حل معادلات ماتریسی. نمونه های معمولی از عملیات روی ماتریس ها

تعیین کننده های ماتریس اغلب در محاسبات، جبر خطی و هندسه تحلیلی استفاده می شوند. در خارج از دنیای آکادمیک، مهندسین و برنامه نویسان، به خصوص کسانی که با گرافیک کامپیوتری. اگر قبلاً می دانید که چگونه تعیین کننده یک ماتریس 2x2 را پیدا کنید، تنها ابزاری که برای یافتن تعیین کننده یک ماتریس 3x3 نیاز دارید جمع، تفریق و ضرب هستند.

مراحل

جستجو برای تعیین کننده

یک ماتریس 3*3 را بنویسید.بیایید یک ماتریس 3×3 بنویسیم که آن را با M نشان می دهیم و تعیین کننده آن |M| را پیدا می کنیم. در زیر نماد کلی برای ماتریسی که استفاده خواهیم کرد، و ماتریس برای مثال ما است:

• M = (a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33) = (1 5 3 2 4 7 4 6 2) (\displaystyle M=(\begin(pmatrix)a_(11)&a_ (12)&a_(13)\\a_(21)&a_(22)&a_(23)\\a_(31)&a_(32)&a_(33)\end(pmatrix))=(\ begin(pmatrix)1&5&3\ \2&4&7\\4&6&2\end (pmatrix)))

1. یک سطر یا ستون از ماتریس را انتخاب کنید.این سطر (یا ستون) محور خواهد بود. بدون توجه به سطر یا ستونی که انتخاب می کنید، نتیجه یکسان خواهد بود. در این مثال، بیایید خط اول را در نظر بگیریم. کمی بعد، نکاتی در مورد نحوه انتخاب سطر یا ستون برای ساده کردن محاسبات خواهید یافت.

   • بیایید ردیف اول ماتریس M را در مثال خود انتخاب کنیم. دور اعداد 1 5 3. ب فرم کلی 11 a 12 a 13 را دور بزنید.

2. سطر یا ستون را با عنصر اول خط بزنید.به ردیف مرجع (یا ستون مرجع) مراجعه کنید و اولین عنصر را انتخاب کنید. یک خط افقی و عمودی از طریق این عنصر بکشید، بنابراین ستون و ردیف را با این عنصر خط بزنید. باید چهار عدد باقی بماند. ما این عناصر را به عنوان یک ماتریس 2×2 جدید در نظر خواهیم گرفت.

   • در مثال ما، ردیف مرجع 1 5 3 خواهد بود. اولین عنصر در تقاطع ستون اول و ردیف اول قرار دارد. سطر و ستون را با این عنصر خط بکشید، یعنی عبارت اول و ستون اول. عناصر باقیمانده را به صورت یک ماتریس 2×2 بنویسید:
   • 1 5 3
   • 2 4 7
   • 4 6 2

3. تعیین کننده یک ماتریس 2×2 را پیدا کنید.به یاد داشته باشید که تعیین کننده ماتریس (a b c d) (\displaystyle (\begin(pmatrix)a&b\\c&d\end(pmatrix)))به عنوان محاسبه می شود ad-BC. بر این اساس می توانید تعیین کننده ماتریس 2*2 حاصل را محاسبه کنید که در صورت تمایل می توانید آن را به صورت X نشان دهید. سپس حاصل ضرب دو عدد دیگر را به صورت مورب از راست به چپ کم کنید (یعنی به این صورت: /). از این فرمول برای محاسبه تعیین کننده ماتریسی که به تازگی دریافت کرده اید استفاده کنید.

   جواب حاصل را در عنصر انتخاب شده از ماتریس M ضرب کنید.به یاد داشته باشید که وقتی سایر عناصر سطر و ستون را خط زدیم تا یک ماتریس جدید بدست آوریم، از کدام عنصر از سطر (یا ستون) مرجع استفاده کردیم. این عنصر را در مینور حاصل ضرب کنید (تعیین کننده ماتریس 2x2، که ما آن را X نامگذاری کردیم).

   • در مثال ما، عنصر a 11 را انتخاب کردیم که برابر با 1 بود. آن را در -34 ضرب کنید (معین ماتریس 2x2)، و 1*-34 = -34 .

4. علامت نتیجه را مشخص کنید.در مرحله بعد، باید نتیجه را در 1 یا -1 ضرب کنید تا به دست آید مکمل جبری (کوفاکتور)عنصر انتخاب شده علامت کوفاکتور به جایی که عنصر در ماتریس 3x3 قرار دارد بستگی دارد. این را به یاد داشته باش یک مدار سادهنشانه های شناخت نشانه کوفاکتور:

5. تمام مراحل بالا را با عنصر دوم سطر (یا ستون) مرجع تکرار کنید.به ماتریس اصلی 3x3 و خطی که در همان ابتدای محاسبات دایره کردیم برگردید. تمام اقدامات را با این عنصر تکرار کنید:

   • سطر و ستون را با این عنصر خط بزنید.در مثال ما باید عنصر a 12 (برابر با 5) را انتخاب کنیم. ردیف اول (1 5 3) و ستون دوم را خط بزنید (5 4 6) (\displaystyle (\begin(pmatrix)5\\4\\6\end(pmatrix)))ماتریس ها
   • عناصر باقیمانده را در یک ماتریس 2x2 بنویسید.در مثال ما، ماتریس شبیه به آن خواهد بود (2 7 4 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)2&7\\4&2\end(pmatrix)))
   • تعیین کننده این ماتریس 2x2 جدید را پیدا کنید.از فرمول ad - bc در بالا استفاده کنید. (2*2 - 7*4 = -24)
   • تعیین کننده حاصل را در عنصر انتخابی ماتریس 3x3 ضرب کنید. -24 * 5 = -120
   • بررسی کنید که آیا باید نتیجه را در -1 ضرب کنید.بیایید از فرمول (-1) ij برای تعیین علامت متمم جبری استفاده کنیم. برای عنصر a 12 که ما انتخاب کرده ایم، علامت "-" در جدول نشان داده شده است و فرمول نتیجه مشابهی را ارائه می دهد. یعنی باید علامت را تغییر دهیم: (-1)*(-120) = 120 .

6. با عنصر سوم تکرار کنید.در مرحله بعد، باید یک جمع جبری دیگر پیدا کنید. آن را برای آخرین عنصر ردیف محوری یا ستون محوری محاسبه کنید. زیر است توضیح کوتاهچگونه مکمل جبری برای 13 در مثال ما محاسبه می شود:

   • سطر اول و ستون سوم را خط بزنید تا یک ماتریس به دست آید (2 4 4 6) (\displaystyle (\begin(pmatrix)2&4\\4&6\end(pmatrix)))
   • تعیین کننده آن 2*6 - 4*4 = -4 است.
   • نتیجه را در عنصر a 13 ضرب کنید: -4 * 3 = -12.
   • عنصر a 13 دارای علامت + در جدول بالا است، بنابراین پاسخ این خواهد بود -12 .

7. نتایج را جمع کنید.آی تی آخرین مرحله. باید اضافات جبری بدست آمده از عناصر ردیف مرجع (یا ستون مرجع) را اضافه کنید. آنها را با هم جمع کنید و مقدار تعیین کننده یک ماتریس 3x3 را بدست آورید.

   • در مثال ما، تعیین کننده است -34 + 120 + -12 = 74 .

   چگونه کارها را آسانتر کنیم

   1. سطر (یا ستون) را به عنوان مرجع انتخاب کنید که صفرهای بیشتری دارد.به یاد داشته باشید که می توانید به عنوان مرجع انتخاب کنید هرسطر یا ستون انتخاب سطر یا ستون مرجع بر نتیجه تأثیری ندارد. اگر ردیفی را با بیشترین صفر انتخاب کنید، باید محاسبات کمتری انجام دهید، زیرا فقط باید مکمل های جبری را برای عناصر غیر صفر محاسبه کنید. از همین رو:

      • فرض کنید ردیف 2 را با عناصر a 21، a 22 و a 23 انتخاب کرده اید. برای یافتن دترمینان، باید دترمینان های سه ماتریس 2x2 مختلف را بیابید. بیایید آنها را A 21، A 22 و A 23 بنامیم.
      • یعنی تعیین کننده یک ماتریس 3x3 21 |A 21 | - a 22 |A 22 | + a 23 | A 23 |.
      • اگر 22 و 23 هر دو 0 باشند، فرمول ما بسیار کوتاهتر از 21 |A 21 | - 0*|A 22 | + 0*|A 23 | = a 21 |A 21 | - 0 + 0 = a 21 |A 21 |. یعنی فقط باید متمم جبری یک عنصر را محاسبه کرد.

   2. برای ساده کردن ماتریس از جمع ردیف استفاده کنید.اگر یک ردیف را بردارید و ردیف دیگری را به آن اضافه کنید، تعیین کننده ماتریس تغییر نخواهد کرد. همین امر در مورد ستون ها نیز صادق است. شما می توانید این کار را چندین بار انجام دهید، و می توانید مقادیر رشته را در یک ثابت ضرب کنید (قبل از جمع) تا حد امکان صفر به دست آورید. این مراحل می تواند در زمان شما صرفه جویی زیادی کند.

      • به عنوان مثال، ما یک ماتریس با سه ردیف داریم: (9 − 1 2 3 1 0 7 5 − 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end (pmatrix)))
      • برای خلاص شدن از شر 9 به جای عنصر a 11، می توانیم ردیف دوم را در -3 ضرب کنیم و نتیجه را به ردیف اول اضافه کنیم. خط اول جدید + [-9 -3 0] = .
      • یعنی یک ماتریس جدید می گیریم (0 − 4 2 3 1 0 7 5 − 2) (\displaystyle (\begin(pmatrix)0&-4&2\\3&1&0\\7&5&-2\end (pmatrix)))سعی کنید همین کار را با ستون ها انجام دهید تا به جای عنصر a 12، صفر به دست آورید.

   3. به یاد داشته باشید که محاسبه دترمینان ماتریس های مثلثی بسیار ساده تر است.تعیین کننده ماتریس های مثلثی به عنوان حاصلضرب عناصر در مورب اصلی، از 11 در گوشه سمت چپ بالا تا 33 در گوشه پایین سمت راست محاسبه می شود. در این مورد، ما در مورد ماتریس های مثلثی با ابعاد 3x3 صحبت می کنیم. ماتریس های مثلثی بسته به موقعیت مکانی می توانند از انواع زیر باشند غیر صفرارزش های:

      • ماتریس مثلثی بالایی: همه عناصر غیر صفر روی مورب اصلی و بالای آن قرار دارند. تمام عناصر زیر مورب اصلی صفر هستند.
      • ماتریس مثلثی پایین تر: همه عناصر غیر صفر در زیر و روی قطر اصلی قرار دارند.
      • ماتریس مورب: همه عناصر غیر صفر روی قطر اصلی قرار دارند. این یک مورد خاص از ماتریس های فوق است.
      • روش توصیف شده به ماتریس های مربعی با هر رتبه گسترش می یابد. به عنوان مثال، اگر از آن برای یک ماتریس 4x4 استفاده کنید، پس از "برداشتن" ماتریس های 3x3 وجود خواهد داشت که تعیین کننده به روش بالا محاسبه می شود. برای این واقعیت آماده باشید که محاسبه دستی تعیین کننده برای ماتریس هایی با چنین ابعادی کار بسیار پر زحمتی است!
      • اگر همه عناصر یک سطر یا ستون 0 باشند، تعیین کننده ماتریس نیز 0 است.

این مفهومی است که تمام عملیات ممکن انجام شده با ماتریس ها را تعمیم می دهد. ماتریس ریاضی - جدولی از عناصر. درباره جدولی که در آن مترخطوط و nستون ها می گویند که این ماتریس دارای بعد است متربر روی n.

نمای کلی ماتریس:

برای راه حل های ماتریسیشما باید بدانید که ماتریس چیست و پارامترهای اصلی آن را بدانید. عناصر اصلی ماتریس:

• مورب اصلی متشکل از عناصر یک 11، یک 22 ..... یک دقیقه.
• مورب جانبی متشکل از عناصر а 1n , а 2n-1 …..а m1.

انواع اصلی ماتریس ها:

• مربع - چنین ماتریسی، که در آن تعداد ردیف ها = تعداد ستون ها ( m=n).
• صفر - که در آن همه عناصر ماتریس = 0.
• ماتریس جابجا شده - ماتریس AT، که از ماتریس اصلی به دست آمده است آبا جایگزینی سطرها با ستون ها.
• تک - همه عناصر مورب اصلی = 1، بقیه = 0.
• ماتریس معکوس، ماتریسی است که وقتی در ماتریس اصلی ضرب شود، ماتریس هویت به دست می‌آید.

ماتریس می تواند با توجه به قطرهای اصلی و فرعی متقارن باشد. یعنی اگر a 12 = a 21, a 13 \u003d a 31, .... a 23 \u003d a 32 .... a m-1n = a mn-1، سپس ماتریس نسبت به قطر اصلی متقارن است. فقط ماتریس های مربعی می توانند متقارن باشند.

روش های حل ماتریس ها

تقریبا همه روش های حل ماتریسیتعیین کننده آن را پیدا کنند nمرتبه ام و اکثر آنها کاملاً دست و پا گیر هستند. برای یافتن تعیین‌کننده مرتبه 2 و 3، راه‌های عقلانی‌تر دیگری نیز وجود دارد.

یافتن تعیین کننده های مرتبه دوم

برای محاسبه دترمینان ماتریس ولیمرتبه دوم، لازم است حاصل ضرب عناصر قطر ثانویه را از حاصل ضرب عناصر قطر اصلی کم کنید:

روش‌های یافتن تعیین‌کننده‌های مرتبه سوم.

در زیر قوانینی برای یافتن تعیین کننده مرتبه سوم آمده است.

قانون مثلث را به عنوان یکی از ساده کرد روش های حل ماتریسی، می تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

به عبارت دیگر، حاصل ضرب عناصر در تعیین کننده اول که توسط خطوط به هم متصل شده اند با علامت "+" گرفته می شود. همچنین، برای تعیین کننده 2 - محصولات مربوطه با علامت "-" گرفته می شود، یعنی طبق طرح زیر:

در حل ماتریس ها با قانون ساروس، در سمت راست تعیین کننده، 2 ستون اول اضافه شده و حاصل ضرب عناصر مربوطه در مورب اصلی و روی مورب های موازی با آن با علامت "+" گرفته می شود. و حاصل ضرب عناصر متناظر مورب ثانویه و مورب های موازی با آن با علامت "-":

بسط سطر یا ستون تعیین کننده هنگام حل ماتریس.

تعیین کننده برابر با مجموع استمحصول عناصر ردیف تعیین کننده و مکمل های جبری آنها. معمولاً سطر/ستونی را انتخاب کنید که در آن صفر باشد. سطر یا ستونی که تجزیه روی آن انجام می شود با یک فلش نشان داده می شود.

کاهش دترمینان به شکل مثلثی هنگام حل ماتریس.

در حل ماتریس هابا تقلیل دترمینان به شکل مثلثی، به این صورت عمل می‌کنند: با استفاده از ساده‌ترین تبدیل‌ها بر روی سطرها یا ستون‌ها، دترمینان مثلثی می‌شود و سپس مقدار آن مطابق با ویژگی‌های دترمینان برابر با حاصلضرب عناصر خواهد بود. که روی مورب اصلی قرار دارند.

قضیه لاپلاس برای حل ماتریس.

هنگام حل ماتریس ها با استفاده از قضیه لاپلاس، لازم است که خود قضیه را مستقیماً بشناسیم. قضیه لاپلاس: اجازه دهید Δ تعیین کننده است n- مرتبه ما هر کدام را انتخاب می کنیم کردیف (یا ستون)، ارائه شده است ک≤ n - 1. در این صورت، مجموع محصولات همه خردسالان ک-ام سفارش موجود در انتخاب شده است کردیف ها (ستون ها)، اضافات جبری آنها برابر با تعیین کننده خواهد بود.

راه حل ماتریس معکوس

توالی اقدامات برای راه حل های ماتریس معکوس:

1. دریابید که آیا ماتریس داده شده مربع است یا خیر. در صورت پاسخ منفی، مشخص می شود که ماتریس معکوس برای آن وجود ندارد.
2. جمع های جبری را محاسبه می کنیم.
3. ما ماتریس متحد (متقابل، پیوست) را می سازیم سی.
4. ما یک ماتریس معکوس از اضافات جبری: تمام عناصر ماتریس مرتبط سیتقسیم بر تعیین کننده ماتریس اولیه. ماتریس حاصل، ماتریس معکوس مورد نظر نسبت به ماتریس داده شده خواهد بود.
5. ما کار انجام شده را بررسی می کنیم: ماتریس ماتریس های اولیه و حاصل را ضرب می کنیم، نتیجه باید ماتریس هویت باشد.

حل سیستم های ماتریسی

برای راه حل های سیستم های ماتریسیمتداول ترین روش استفاده از روش گاوس است.

روش گاوس روش استاندارد برای حل سیستم های خطی است معادلات جبری(SLAE) و در این واقعیت نهفته است که متغیرها به طور متوالی حذف می شوند، یعنی با کمک تغییرات اولیه، سیستم معادلات به یک سیستم معادل از نوع مثلثی آورده می شود و از آن، به ترتیب، از آخرین () شروع می شود ( با تعداد)، هر عنصر از سیستم یافت می شود.

روش گاوسهمه کاره ترین و بهترین ابزار برای یافتن راه حل های ماتریسی است. اگر سیستم دارای تعداد بی نهایت راه حل باشد یا سیستم ناسازگار باشد، با استفاده از قانون کرامر و روش ماتریس نمی توان آن را حل کرد.

روش گاوسی همچنین مستلزم یک روش مستقیم است (کاهش ماتریس توسعه یافته به نمای پلکانی، یعنی به دست آوردن صفر در زیر قطر اصلی) و معکوس (به دست آوردن صفرهای بالای مورب اصلی ماتریس توسعه یافته) حرکت می کند. حرکت رو به جلو روش گاوس و معکوس روش گاوس-جردن است. روش گاوس-جردن تنها در ترتیب حذف متغیرها با روش گاوس متفاوت است.

بگذارید یک ماتریس مربع از مرتبه n وجود داشته باشد

ماتریس A -1 نامیده می شود ماتریس معکوسبا توجه به ماتریس A، اگر A * A -1 = E، که در آن E ماتریس هویت مرتبه n است.

ماتریس هویت- چنین ماتریس مربعی، که در آن تمام عناصر در امتداد مورب اصلی، که از گوشه سمت چپ بالا به گوشه سمت راست پایین می گذرد، یک هستند و بقیه صفر هستند، به عنوان مثال:

ماتریس معکوس ممکن است وجود داشته باشد فقط برای ماتریس های مربعآن ها برای آن دسته از ماتریس هایی که تعداد سطر و ستون یکسانی دارند.

قضیه شرط وجود ماتریس معکوس

برای اینکه یک ماتریس دارای ماتریس معکوس باشد، لازم و کافی است که غیر دژنره باشد.

ماتریس A \u003d (A1، A2، ... A n) فراخوانی می شود غیر منحطاگر بردارهای ستون به صورت خطی مستقل باشند. تعداد بردارهای ستونی مستقل خطی یک ماتریس را رتبه ماتریس می گویند. بنابراین می توان گفت برای اینکه یک ماتریس معکوس وجود داشته باشد، لازم و کافی است که رتبه ماتریس برابر با بعد آن باشد، یعنی. r = n

الگوریتم یافتن ماتریس معکوس

1. ماتریس A را در جدول حل سیستم معادلات به روش گاوس بنویسید و در سمت راست (به جای قسمت های سمت راست معادلات) ماتریس E را به آن اختصاص دهید.
2. با استفاده از تبدیل‌های جردن، ماتریس A را به ماتریسی متشکل از ستون‌های منفرد بیاورید. در این حالت لازم است همزمان ماتریس E را تبدیل کنیم.
3. در صورت لزوم، ردیف ها (معادلات) آخرین جدول را به گونه ای تنظیم کنید که ماتریس هویت E در زیر ماتریس A جدول اصلی به دست آید.
4. ماتریس معکوس A -1 را که در آخرین جدول زیر ماتریس E جدول اصلی قرار دارد، بنویسید.

برای ماتریس A، ماتریس معکوس A -1 را پیدا کنید

راه حل: ماتریس A را یادداشت می کنیم و در سمت راست ماتریس هویت E را اختصاص می دهیم. با استفاده از تبدیل های جردن، ماتریس A را به ماتریس هویت E کاهش می دهیم. محاسبات در جدول 31.1 نشان داده شده است.

بیایید صحت محاسبات را با ضرب ماتریس اصلی A و ماتریس معکوس A -1 بررسی کنیم.

در نتیجه ضرب ماتریس، ماتریس هویت به دست می آید. بنابراین محاسبات صحیح است.

پاسخ:

حل معادلات ماتریسی

معادلات ماتریسی می تواند به صورت زیر باشد:

AX = B، XA = B، AXB = C،

که در آن ماتریس های A، B، C داده می شود، X ماتریس مورد نظر است.

معادلات ماتریسی با ضرب معادله در ماتریس های معکوس حل می شوند.

به عنوان مثال، برای پیدا کردن ماتریس از یک معادله، باید این معادله را در سمت چپ ضرب کنید.

بنابراین، برای یافتن راه حل معادله، باید ماتریس معکوس را پیدا کنید و آن را در ماتریس سمت راست معادله ضرب کنید.

سایر معادلات نیز به همین ترتیب حل می شوند.

اگر معادله AX = B را حل کنید

راه حل: از آنجایی که معکوس ماتریس برابر است (به مثال 1 مراجعه کنید)

روش ماتریسی در تحلیل اقتصادی

در کنار دیگران، آنها نیز کاربرد پیدا می کنند روش های ماتریسی . این روش ها بر اساس جبر خطی و ماتریس برداری هستند. از این روش ها برای تحلیل پدیده های پیچیده و چند بعدی اقتصادی استفاده می شود. اغلب این روش ها در مواقعی مورد استفاده قرار می گیرند که مقایسه عملکرد سازمان ها و بخش های ساختاری آنها ضروری باشد.

در فرآیند استفاده از روش های ماتریسی تجزیه و تحلیل، می توان چندین مرحله را تشخیص داد.

در مرحله اولسیستم در حال شکل گیری است نشانگرهای اقتصادیو بر اساس آن، ماتریسی از داده های اولیه کامپایل می شود که جدولی است که در آن اعداد سیستم در خطوط جداگانه آن نشان داده شده است. (i = 1،2، ....، n)و در امتداد نمودارهای عمودی - تعداد نشانگرها (j = 1،2، ....، متر).

در مرحله دومبرای هر ستون عمودی، بزرگترین مقادیر موجود نشانگرها نشان داده می شود که به عنوان یک واحد در نظر گرفته می شود.

پس از آن، تمام مقادیر منعکس شده در این ستون بر تقسیم می شوند بزرگترین ارزشو ماتریسی از ضرایب استاندارد شده تشکیل می شود.

در مرحله سومتمام اجزای ماتریس مربع هستند. اگر اهمیت متفاوتی داشته باشند، به هر شاخص ماتریس ضریب وزنی خاصی اختصاص داده می شود ک. ارزش دومی توسط متخصص تعیین می شود.

در آخرین مرحله چهارممقادیر یافت شده رتبه بندی Rjبه ترتیب افزایش یا کاهش گروه بندی می شوند.

از روش های ماتریسی فوق باید استفاده شود، برای مثال، زمانی که تحلیل مقایسه ایپروژه های مختلف سرمایه گذاری و همچنین در ارزیابی سایر شاخص های عملکرد اقتصادی سازمان ها.

گروه شرکت های Orgprom 2 MISSION ما با کمک به کسب و کارها و مردم برای دیدن و تحقق پتانسیل های بالقوه خود از طریق برنامه های شرکتی برای توسعه سیستم های تولیدی، به توسعه جامعه کمک می کنیم. مفهوم تولید ناب، تفکر ناب، سیستم تولید تویوتا، کایزن)

سیاست چیست بروکهاوس و افرون: سیاست (یونانی politikó دولت یا امور عمومی، از ایالت pólis) یکی از علوم اجتماعی، یعنی دکترین چگونگی دستیابی به اهداف دولتی. اوشاکوف: - شخصیت کلی, ویژگی های متمایز کنندهفعالیت یا رفتار (دولت، گروه اجتماعی، فرد در یک منطقه خاص). یک خط مشی معقول داشته باشید. ص کوته نظر ص صحيح ص بي قاطع. حیله گری و حیله در برخورد با مردم، شیوه ای حیله گرانه (عامیانه). من از طریق سیاست شما می بینم. پدر اعظم ساولی با سیاست خود شروع به تخریب من کرد. لسکوف فرهنگ لغت اقتصاد و امور مالی: سیاست سازمانی - تدوین اهداف شرکت و انتخاب ابزار برای اجرای آنها

هوشین کانری - "استقرار سیاست"، "مدیریت مبتنی بر سیاست" چالش های رایج مالی - الان یک ماه و نیم می گذرد! از کجا چی؟ چرا؟ مشتریان، بازارها - یافتن اطلاعات سخت فرآیندهای داخلی - عدم دانش در مورد انتخاب و نظارت کارکنان، نوآوری - عدم آگاهی در مورد انتخاب و نظارت

هوشین کانری چیست؟ یک ابزار اجرای استراتژیک و کنترل پیشرفت برای مدیریت تغییرات در فرآیندهای مهم تجاری. سیستمی برای استقرار یک برنامه استراتژیک در سراسر سازمان. تلاش های کارکنان و فعالیت های آنها را با برنامه های استراتژیک هماهنگ می کند.

چرا یک سیاست اجرا می شود؟ "هر کس نداند کجا می رود، اگر در جای اشتباهی بیفتد بسیار شگفت زده می شود" مارک تواین "باید به چیزی تکیه کرد وگرنه به هر حال سقوط می کنی" نتیجه قوانین نیوتن و مورفی شرکت هایی که کارمندان آنها درک می کنند. ماموریت و اهداف آنها 29٪ بهره وری بیشتر از سایر شرکت ها واتسون وایت کار مطالعه است

استقرار خط مشی اجازه می دهد تا بر اهداف و اولویت های مشترک تمرکز کنید. اهداف و اولویت ها را در بین همه رهبران توافق کنید. هر رهبر را در دستیابی به اهداف و پیروی از اولویت ها درگیر کنید. توافق بر روی نقش و مسئولیت هر یک از اعضای تیم در دستیابی به اهداف مشترک ایجاد برنامه CPF مرتبط و مرتبط در همه سطوح با اهداف تجاری مرتبط ("کشش" به جای "فشار")

خاستگاه «هوشین کانری» عبارت «هوشین کانری» از چهار هیروگلیف تشکیل شده است: - هو - جهت، مسیر; - گناه - سوزن، تیر؛ "هوشین" - قطب نما، جهت سوزن قطب نما - کان - کنترل، مدیریت. - ری - منطق، عقل; "کانری" - مدیریت، استقرار، منطق مدیریت "هوشین کانری" - "استقرار سیاست"، "مدیریت مبتنی بر سیاست"

استقرار سیاست روسیه، قرن هفدهم همچنین لازم است فرماندهان جوان به طور مداوم آن را در افکار خود داشته باشند تا نیروها را مطابق با آن رهبری کنند. علاوه بر این، حتی فرماندهان گردان، گروهان، گروهان باید او را به همین دلیل بشناسند، حتی درجه داران و افراد خصوصی. هر رزمنده ای باید مانور خود را بداند. الکساندر واسیلویچ سووروف فقط کافی نیست که فرماندهان ارشد از برنامه عملیات مطلع شوند.

استقرار سیاست توسط A.V. طرح عملیاتی Suvovrova - به ارتش اصلی، به سپاه، به ستون! توزیع واضح هنگ ها، زمان بندی در همه جا یادگیری نور است، جهل تاریکی است برای یک کتک خورده دو شکست ناپذیر به عشق یک سرباز بدهید، و او شما را دوست خواهد داشت - این تمام حقیقت است

ماموریت = هدف مجموعه ای از دلایل اساسی و اساسی برای وجود یک شرکت/بخش. ذات، روح. منعکس کننده اهمیتی است که مردم به کار می دهند - آنها را تعریف می کند، یعنی ایده های ایده آلیستی. نقش اصلیماموریت هدایت و الهام بخشیدن به مردم برای سال ها، حتی قرن ها است.

نظام ارزشی چه اصول و اولویت هایی باید اجرای ماموریت را هدایت کند - مدیریت - کارکنان ذینفعان (در اجرای ماموریت) چه کسانی هستند - چه انتظاری دارند؟ - سهم آنها چیست؟ اساس تفویض اختیار - همتراز با یادگیری

عوامل موفقیت ماموریت از نظر توازن منافع 1. امور مالی 2. مشتریان 3. فرآیندها 4. کیفیت توسعه به موقع کاهش تلفات کیفیت به موقع کاهش تلفات ایمنی مشارکت توسعه پرسنل امور مالی / تاکید بر حاکمیت بازارها مشارکت در اکوسفر

پایش روزانه پیشرفت در حصول نتایج هنگام اجرای هوشین موج روزانه رویدادها و فشار سه ماهه به دست می آید نتایج مالیبر برنامه های راهبردی ارجحیت نداشته باشند، برعکس، این کار عملیاتی توسط خود برنامه ها (برای رسیدن به اهداف استراتژیک) تعیین و هدایت می شود. یوجی آکائو DNMKG DNMKG

مدیریت سه جریان ارزش از دست دادن جریان خروجی جریان ارزش در ابزارهای مدیریت جریان 1) ارزش مشتری کیفیت جریان هزینه تحویل قیمت مشتری راضی / سپس مالکان راضی، کارمندان، تامین کنندگان، جامعه، muri) ابزار ناب (VSMime, Jidoka-T) , 5S, TPM, VC, SOP, RCA, SCM, … بهداشت یا بدون آموزش OHSAS, رهبری, هوشین کانری, A3, PDCA, SDCA, 5W2H, … جامعه زیست محیطی / سپس مالکان، جامعه و نسل های آینده راضی بدون تعریف منافع ذینفعان و متعادل کردن آنها گزارشگری GRI، مرحله طبیعی، جلسات منظم با ذینفعان، ... + همه موارد فوق کار می کنند.

ماتریس استقرار اهداف معاون مدیر کل Orgprom معاون مدیر کل ماموریت: جریان روز هفته ماه سه ماهه سال QQuality اجرای به موقع GMC ضریب کیفیت Dشرایط سهم ادارات در برنامه (انجام وظایف روزانه) تحقق برنامه تولید (کالا) اجرای طرح تولید (کالا) اجرای برنامه سه ماهه اجرای برنامه سالانه C. کاهش تلفات درصد ادارات بدون نقص و خرابی رعایت برنامه زمانبندی OTM تعداد پروژه های بهره وری انجام شده (گلوگاه های گلدوزی شده) تعداد کیت به ازای هر کارمند اثر اقتصادی از اجرای پیشنهادات، پروژه‌ها و برنامه‌های ارتقای بهره‌وری بهداشت و ایمنی تعداد روزهای بدون حادثه تخلفات ایمنی و انضباط شغلی سهم زیرمجموعه‌ها با ارزیابی‌های بهبود یافته از نظر شرایط کاری، 5S و ایمنی امتیاز متوسطبخش‌ها از نظر شرایط کاری، 5S و ایمنی سهم محل‌های کار تایید شده I مشارکت پرسنل تعداد پیشنهادات ارسال شده اجرای پروپوزال‌ها (تعداد اجرا شده \ تعداد ارسال‌شده در 3 ماه گذشته، %) سهم واحدهایی با سطح رو به رشد ارسال و اجرا میانگین تعداد پیشنهادات اجرا شده به ازای هر کارمند توسعه شایستگی تکمیل برنامه آموزشی (با در نظر گرفتن مقدار) میانگین درامدعلایق کسب و کار MB برآورده کردن زمان‌بندی‌های فعلی برای بازسازی و تجهیز مجدد انجام برنامه‌های فعلی برای رایانه‌سازی، اتوماسیون، مکانیزاسیون، ربات‌سازی توسعه شرکای توسعه اجتماعی و اکولوژی تحقق برنامه کار اجتماعی ماتریس سیستم دوره‌ای مدیریت پایداری دیدگاه خلق ارزش مشتری (توسعه فرآیند) جریان ایجاد کارکنان با استعداد (توسعه افراد) جریان پایداری کسب و کار

ماتریس استقرار اهداف برای رئیس فروشگاه Orgprom رئیس فروشگاه 43 ماموریت: جریان روز هفته ماه سه ماهه سال کیفیت کیفیت تعداد روزهای بدون نقص تعداد فرآیندهای فنی جدید یا بهبودیافته پذیرفته شده در عملیات ضریب کیفیت Dشرایط نسبت بخش هایی که مجموعه وظایف را انجام می دهند انجام طرح نامگذاری تحقق برنامه تولید تحقق برنامه سه ماهه تحقق برنامه سالانه کاهش تلفات مقدار اجرا شده و درصد تکمیل درصد گلوگاه های پرداخته شده تاثیر اقتصادی تعداد کیت به ازای هر کارمند S بهداشت و ایمنی شغلی تعداد روزهای بدون حادثه مطابقت با تور زمان بندی درصد سایت هایی که عملکرد خود را در ایمنی و 5S بهبود بخشیده اند میانگین امتیازممیزی ایمنی و 5S سهم محل کار بدون شرایط و خطرات مضر مشارکت پرسنل تعداد فرصت های شناسایی شده تعداد پیشنهادات ارسال شده اجرای پروپوزال ها (تعداد اجرا شده \ تعداد ارسال شده در 3 ماه گذشته، %) سهم رهبران (ارائه و اجرای پیشنهادات) میانگین تعداد پروپوزال های تکمیل شده به ازای هر کارمند G توسعه شایستگی ها تحقق برنامه آموزشی تعداد مربیان سهم محل های کاری پرسنل کارکنان با صلاحیت های مربوطه میانگین حقوق و دستمزد MB منافع کسب و کار تحقق برنامه تجهیز مجدد فنی سهم نیروی کار مکانیزه ظرفیت کارگاه در مجموعه ها در هر واحد سال توسعه شرکا توسعه اجتماعی و محیط زیست تحقق طرح کار اجتماعی جریان توسعه پایدار تجاری چشم انداز سیستم مدیریت پایداری دوره ای ماتریس ما اتصالات با کیفیت برای مغازه های مونتاژ را به موقع تولید می کنیم جریان ارزش مشتری (توسعه فرآیند) جریان ایجاد توسعه کارکنان با استعداد (توسعه افراد)

ماتریس استقرار اهداف رئیس بخش Orgprom رئیس بخش فروشگاه 43 ماموریت: جریان روز هفته ماه سه ماهه سال کیفیت کیفیت تعداد روزهای بدون نقص سهم فرآیندهای ماشینکاری تثبیت شده بازدهی با کیفیت خوب از اولین بار DTerms تکمیل شیفت- وظایف روزانه (%) انجام طرح بر اساس نامگذاری انجام برنامه تولید کاهش تلفات ضریب راندمان کل تجهیزات (OEE) رعایت زمان استاندارد برای تعویض تجهیزات (کل زمان تعویض ماشین آلات / تعداد تعویض) S بهداشت و ایمنی شغلی تعداد روزهای بدون آسیب تعداد نکات ایمنی (مرحله 2) ارزیابی وضعیت منطقه کار و محل کار (5С) I مشارکت کارکنان تعداد فرصت های شناسایی شده تعداد پیشنهادات ارائه شده اجرای پیشنهادات (تعداد اجرا شده \ تعداد ارسال‌شده در 3 ماه گذشته، %) توسعه شایستگی درصد اپراتورهایی که به تغییر سریع تسلط دارند تعداد انتقال در توسعه شایستگی‌ها (ماتریس شایستگی) منافع کسب و کار توسعه شرکای توسعه اجتماعی و محیط زیست تعداد غیبت به دلیل بیماری درصد مشاغلی که با الزامات زیست محیطی و ایمنی مطابقت دارند جریان پایداری تجاری ماتریس سیستم دوره ای مدیریت پایداری ما اتصالات با کیفیت برای کارگاه های مونتاژ به موقع تولید می کنیم چشم انداز جریان ارزش مشتری (طرفدار جریان ارزش مشتری توسعه) جریان ایجاد استعدادها (توسعه افراد)

سطح دوم هوشین کانری مسئولیت اولیه مسئولیت ثانویه منابع عاملان کلیدی و شاخص های دستیابی به اهداف اهداف تدارکات ماشینکاری مجموعه آزمودنی ها تست مونتاژ X-matrix تولید سایت تابلوی تجزیه و تحلیل عملکرد فروشگاه تابلوی امتیاز عملکرد فروشگاه و شاخص های سایت محتوای فعالیت ها و میزان دستیابی به توسعه یافته را نشان می دهد. اهداف برای استفاده در سیستم پاداش توصیه می شود

دنباله هوشین 1. فرمول بندی یا شفاف سازی فلسفه شرکت - هدف (ماموریت) چرا شرکت ما وجود دارد؟ – سیستم ارزش اولویت های ما چیست و چه خواهد بود؟ - اصول مدیریت بر اساس چه اصولی این اولویت ها را تضمین خواهیم کرد؟ – چشم انداز آینده شرکت می خواهیم به چه نوع شرکتی تبدیل شویم؟ 2. ارتباط با کارکنان، شرکا، جامعه 3. بی وقفه پیگیری، موافقت و تأیید

سیستم مدیریت پایداری کسب‌وکار دوره‌ای تدوین و استقرار پایه‌های کسب‌وکار تجسم رهبری هماهنگ‌سازی و متعادل‌سازی جریان استانداردسازی رهبری یادگیری اقدام مستمر و حل مسئله تدوین و استقرار چشم‌انداز پیشرفت 1. شناسایی دوره‌ای ذینفعان و تعیین ارزش آنها (TA) ​\u003d منافع AP (دولت های هدف) 2. شناسایی دوره ای و تجسم رهبری جریان های ایجاد این ارزش ها، زیان های موجود در آنها 3. تعادل دوره ای و هماهنگ سازی جریان های ارزش از طریق کاهش ضرر 4. گفتگوی دوره ای بین AP و استانداردسازی رهبری برای "کشش" مقادیر مربوطه 5. توالی دوره ای در بهبود مستمر و استقرار یک چشم انداز پیشرفت

پاسخ به این سوال توسط تویوتا، یک رهبر جهانی نه تنها در صنعت خودرو، بلکه در ایجاد سیستم‌های تجاری موثر، در ابزار هوشین کانری در دهه‌های 1950 و 1960 یافت شد. این عبارت را می توان از زبان ژاپنیبه عنوان یک قطب نما، و در معنای وسیع تر، مدیریت سیاست. تقریباً تمام شرکت های بزرگ دنیا مدت هاست که از این ابزار استفاده کرده و با موفقیت از آن استفاده می کنند، از جمله Alstom. به عنوان نمونه می توان به راه آهن روسیه که سال گذشته روش هوشین کانری را در راه آهن اوکتیابرسکایا اعمال کرد، اشاره کرد.

هوشین کانری یک فرآیند ساختاریافته و منظم است که منجر به سندی به نام ماتریس X می شود که مسیرهای اصلی توسعه شرکت را مشخص می کند. استقرار استراتژی از طریق برنامه های اقدام داخلی (PDCA) انجام می شود.

به طور شماتیک، فرآیند هوشین کانری که در یک کارخانه TMH جداگانه اعمال می شود را می توان در آن نشان داد برنج. یکی

ماتریس X هر سطح از چهار بلوک اصلی تشکیل شده است: اهداف جهانی، استراتژی، تاکتیک ها و اهداف کمی. در عین حال، استراتژی ها و اهداف جهانی سطوح پایین به طور ناگسستنی با تاکتیک ها و اهداف کمی سطوح بالاتر مرتبط است.

بنابراین، تغییر ایجاد شده در یکی از سطوح به سرعت ترجمه می شود و باعث ایجاد تغییرات در تمام سطوح دیگر می شود. اصل پر کردن ماتریس X به صورت شماتیک نشان داده شده است در شکل 3.

اجرای X-matrices در کارخانه های هلدینگ

در حال حاضر، هلدینگ در حال تشکیل یک استراتژی فنی برای توسعه شرکت ها است. مدیریت ارشد شرکت حمل و نقل آلستوم نیز در این کار مشارکت دارد. برای همه کارخانه‌ها، استراتژی‌های زیر مرتبط هستند: دستیابی به موفقیت در زمینه کیفیت محصول، توسعه پرسنل، اجرای مدیریت پروژه و مدیریت هزینه، و تکمیل بازسازی شرکت‌ها.

برای اطمینان از اجرای موثر استراتژی توسعه هلدینگ در بنگاه ها، گروه سیستم تولید سمینارهای دو روزه ای را در زمینه آموزش عملی مدیریت کارخانه در متدولوژی کار با X-matrices برگزار کرد. تا به امروز، مدیریت ارشد هفت شرکت آموزش دیده است: BMZ، NEVZ، TVZ، KZ، TsSM، DMZ، MVM.

به عنوان بخشی از آماده سازی برای سمینار، هر مدیر عامل یک ماتریس X از سطح کارخانه (سطح L1) را کار کرد که به نوبه خود بر اساس داده های دریافتی از ماتریس سطح هلدینگ بود. استراتژی های ذکر شده در بالا با ابتکارات تاکتیکی کارخانه تکمیل شد. بنابراین، 19 تاکتیک در سطح کارخانه برای CJSC "شرکت مدیریت "BMZ" شناسایی شد که شامل ایجاد دو خط مونتاژ مرجع برای محصولات اصلی، ایجاد یک پلت فرم جدید (TEM23)، بهبود سیستم برنامه ریزی تولید، و بازنگری در سیستم انگیزش پرسنل خود پروژه تبدیل کارخانه که اجرای آن قبلاً راه اندازی شده بود ، شعار بلند "BMZ اولین در هر ترکیب است!" دریافت کرد.

در طول این سمینار، ماتریس های X از ادارات اصلی شرکت ساخته شد: دپارتمان های تولید، مدیریت فنی و اداره های لجستیک و تدارکات (سطح L2). سپس رهبران استراتژی های توسعه بخش های خود را به روسای ادارات (فروشگاه ها) ارائه کردند که به نوبه خود ماتریس های X سطح L3 را با وظایف تاکتیکی بخش ها جمع آوری کردند. علاوه بر این، روسای ادارات (فروشگاه ها) وظایف را به روسای دفاتر "آبشار" واگذار کردند، آنها برنامه های عملی بسیار مشخصی را برای دستیابی به استراتژی کلی ریاست انجام دادند. اگر در ماتریس های ایکس ادارات و ادارات افق برنامه ریزی معادل یک سال باشد، در مورد برنامه عملیاتی روسای دفاتر سه ماه است. مرحله پایانی سمینار تشکیل غرفه هایی با شاخص هایی برای مدیریت فعالیت های واحد در هر سطح بود.

بنابراین، یک سیستم مدیریت تحول کارخانه ساخته شد، شامل برنامه های مرتبط برای وظایف تاکتیکی و عملیاتی، و همچنین شاخص هایی که امکان ارزیابی هر دو فرآیند و میزان اجرای وظایف را فراهم می کند.

در حال حاضر، کارخانه ها در حال نهایی کردن ماتریس های X هستند و به اتصال کامل بین ماتریس ها دست می یابند سطوح مختلف. توجه ویژه ای به کار با شاخص های فرآیند می شود که بیشتر آنها را می توان در داشبورد یکپارچه آینده کارخانه یافت.

ارتباط ماتریس های X و پانل های نشانگر

برای اتخاذ تصمیمات آگاهانه، رهبران در سطوح مختلف باید بر اطلاعات تجاری قابل اعتماد و به موقع تکیه کنند. داشبوردها اطلاعات مربوط به اثربخشی و کارایی فرآیندهای تجاری در سازمان را ذخیره می کنند. این داده ها برای نظارت، تجزیه و تحلیل، مدیریت استفاده می شود.

در سال 2013، کار در NEVZ برای معرفی شاخص‌های عملکرد کلیدی انجام شد و کارگاهی که قطارهای الکتریکی EP20 Olimp در آن مونتاژ می‌شوند، به عنوان یک سایت آزمایشی انتخاب شد. این تجربه موفقیت آمیز بود و مدیریت کارخانه یک سیستم KPI مقطعی دریافت کرد که به لطف آن می توان داده ها را به سرعت و کارآمد تجزیه و تحلیل کرد.

از ابتدای سال 2014، این هلدینگ به طور فعال بر روی تشکیل یک داشبورد استاندارد برای گیاهان کار می کند که شامل همه مهم ترین KPI های شرکت می شود و ماهانه به روز می شود. قرار است علاوه بر شاخص های عملکردی، شاخص های عملکردی کارخانه ها نیز به طور رسمی در برنامه تجاری سال 1394 گنجانده شود.

در میان مهمترین KPI هاکه در پانل گنجانده خواهد شد، موارد زیر قابل تشخیص است: راندمان کارگران تولید، نسبت RCC و کارگران کمکی به کارگران اصلی، گردش مواد اولیه و مواد، گردش کار در حال انجام، تولید ساعت استاندارد در سال از 1 متر مربع فضای تولید.

در سال 2014، کار بر روی ساخت ماتریس های X تحت رهبری گروه سیستم تولید، در سال آیندهچنین کاری باید به یک کار معمول برای برنامه ریزی فعالیت های شرکت برای سال تبدیل شود.

مراحل بعدی برای استقرار یک استراتژی در گیاهان

اکثر شرکت های روسی، و کارخانه های Transmashholding از این قاعده مستثنی نیستند، ساختار سلسله مراتبی بسیار پیچیده ای با سطوح مختلف دارند. این بدان معنی است که آبشار وظایف یک فرآیند طولانی است که در آن اطمینان از باز بودن و شفافیت کامل جهت های توسعه شرکت مهم است. بنابراین، یک مرحله کلیدی در به کارگیری استراتژی، اطلاع رسانی به همه کارکنان در مورد تغییرات آتی است. آگاهی، درک و مشارکت - این زنجیره اقدامات تیم هر شرکت است. و در اینجا مشارکت روزنامه های شرکتی مهم است، که باید به طور منظم تصمیمات کلیدی مدیریت را پخش کنند، روی ماتریس های X کار کنند، در مورد تحولات رخ داده در کارخانه ها صحبت کنند.

اجرای موفقیت‌آمیز این استراتژی مستلزم حمایت کامل در همه سطوح است، بنابراین کارخانه‌ها اکنون در حال تلاش برای یافتن نامی جذاب برای پروژه و شعار آن هستند. کارگران کارخانه از طریق روزنامه های کارخانه، طی جلسات جمعی و مهمتر از همه از ناظران مستقیم، نه تنها باید از برنامه های شرکت مطلع شوند، بلکه باید نقش خود را در این فرآیند درک کنند.

الکساندر آلبرتوویچ واسیلنکو، مدیر عامل CJSC "UK" BMZ ":

برای دستیابی به این اهداف، مدیریت شرکت وظایف تاکتیکی را تعیین کرد که باید در سال 2014 حل شوند. علاوه بر این، مدیران دستورالعمل ها، بر اساس ماتریس استراتژی توسعه کارخانه، ماتریس هایی را برای هر سرویس و غیره تا سطح بخش ها ایجاد کردند. این امکان را فراهم کرد تا اهداف جهانی و وظایف تاکتیکی TMH را که توسط مدیریت تعیین شده است به مجریان خاص ارائه دهیم. بنابراین، همه کارکنان شروع به درک نقش شخصی و سهم خود در توسعه استراتژیک شرکت کردند. در حال حاضر، مدیران کارخانه در تمام سطوح با وظیفه تحلیل ماهانه اجرای وظایف تاکتیکی و برنامه های عملیاتی برای پاسخگویی سریع به انحرافات احتمالی مواجه هستند. این رویکرد این امکان را فراهم می کند که فعالیت های بخش های مختلف در چارچوب اهداف کارخانه سیستماتیک شود و وضعیت های هدف فرآیندها تعیین شود.

دیمیتری DYAKOV، معاون بخش تولید شرکت مدیریت CJSC BMZ:

می توان فرض کرد که چندین قرن پیش سووروف قبلاً مشغول ساختن یک سیستم تولید ... در ارتش بود. از این گذشته ، او با کلمات "هر سرباز باید مانور خود را درک کند" اعتبار دارد. این دقیقاً اصل آبشار است. وقتی یک فرمانده اهدافی را تعیین می کند، هر سرباز نه تنها باید بداند، بلکه باید مانور خود را نیز درک کند. در رابطه با تولید ما: اپراتور فقط نیامد و بخشی را ساخت، بلکه می داند که چرا امروزه چنین سطحی از سفارشات وجود دارد، چرا بهینه سازی مناطق، منطقی کردن فرآیندهای فنی، معرفی یک سیستم 5C در محل کار و غیره. این یکی از روش های سیستم تولید است که به شما امکان می دهد تیمی ایجاد کنید که بتواند تغییرات را در موقعیت ثبت کند و ببیند، بتواند آنها را تجزیه و تحلیل کند، مجموعه ای از اقدامات را برای این تغییرات توسعه دهد و قرار دهد. آنها را به عمل آورند.

Marc-Antoine Zhyuvin، کنترل کننده مالی Transmashholding، که قبلاً با این ابزار تجربه داشت، خاطرنشان می کند:

امروزه استفاده از ماتریس های X در TMH به چالش های محیط اقتصادی مدرن پاسخ می دهد که با نوسانات بالا و غیرقابل پیش بینی بودن مشخص می شود. در نتیجه لازم است به صورت جمعی و بدون برهم زدن تعادل کل سیستم اقدام شود.