Онлайн калкулатор на коефициента на рангова корелация на Spearman. Приложение на корелацията на Спирман и Пиърсън
Коефициент на корелация на Пиърсън
Коефициент р- Pearson се използва за изследване на връзката на две метрични променливи, измерени върху една и съща проба. Има много ситуации, в които е подходящо да се използва. Влияе ли интелигентността на представянето на студентите? Свързана ли е заплатата на един служител с добронамереността му към колегите? Влияе ли настроението на ученика върху успеха при решаването на сложна аритметична задача? За да отговори на такива въпроси, изследователят трябва да измери два показателя, представляващи интерес за всеки член на извадката.
Стойността на коефициента на корелация не се влияе от единиците, в които са представени признаците. Следователно всякакви линейни трансформации на признаци (умножение по константа, добавяне на константа) не променят стойността на корелационния коефициент. Изключение е умножаването на един от знаците с отрицателна константа: коефициентът на корелация променя знака си на противоположния.
Приложение на корелацията на Спирман и Пиърсън.
Корелацията на Пиърсън е мярка за линейната връзка между две променливи. Тя ви позволява да определите колко пропорционална е променливостта на две променливи. Ако променливите са пропорционални една на друга, тогава графично връзката между тях може да бъде представена като права линия с положителен (пряка пропорция) или отрицателен (обратна пропорция) наклон.
На практика връзката между две променливи, ако има такава, е вероятностна и графично изглежда като елипсоидален разпръснат облак. Този елипсоид обаче може да бъде представен (апроксимиран) като права линия или регресионна линия. Регресионната линия е права линия, построена по метода най-малки квадрати: Сумата от квадратите на разстоянията (изчислени по оста Y) от всяка точка на точковата диаграма до правата линия е минималната.
От особено значение за оценка на точността на прогнозата е дисперсията на оценките на зависимата променлива. По същество дисперсията на оценките на зависимата променлива Y е тази част от нейната обща дисперсия, която се дължи на влиянието на независимата променлива X. С други думи, съотношението на дисперсията на оценките на зависимата променлива към нейната истинска дисперсия е равен на квадрата на корелационния коефициент.
Квадратът на корелационния коефициент на зависимите и независимите променливи представлява съотношението на дисперсията на зависимата променлива поради влиянието на независимата променлива и се нарича коефициент на детерминация. Следователно коефициентът на детерминация показва степента, в която променливостта на една променлива се дължи (определя) от влиянието на друга променлива.
Коефициентът на детерминация има важно предимство пред коефициента на корелация. Корелацията не е линейна функция на връзката между две променливи. Следователно средноаритметичната стойност на коефициентите на корелация за няколко проби не съвпада с корелацията, изчислена веднага за всички субекти от тези проби (т.е. коефициентът на корелация не е адитивен). Напротив, коефициентът на определяне отразява връзката линейно и следователно е адитивен: може да бъде осреднен за няколко проби.
Допълнителна информацияотносно силата на връзката дава стойността на коефициента на корелация на квадрат - коефициентът на детерминация: това е частта от дисперсията на една променлива, която може да се обясни с влиянието на друга променлива. За разлика от коефициента на корелация, коефициентът на детерминация нараства линейно с увеличаване на силата на връзката.
Корелационните коефициенти на Спирман и τ - Кендъл (рангови корелации )
Ако и двете променливи, между които се изследва връзката, са представени в ординална скала или едната от тях е в ординална скала, а другата е в метрична скала, тогава приложете коефициенти за рангкорелации: Spearman или τ - Кендел. И двата коефициента изискват предварително класиране на двете променливи за тяхното приложение.
Коефициентът на рангова корелация на Спирман е непараметричен метод, който се използва за статистическо изследване на връзката между явленията. В този случай действителната степен на паралелизъм между двете количествени сериина изследваните признаци и се дава оценка за херметичността на установената връзка с помощта на количествено изразен коеф.
Ако членовете на групата са класирани първо по променливата x и след това по променливата y, тогава корелацията между променливите x и y може да се получи чрез просто изчисляване на коефициента на Pearson за двете рангови серии. При условие, че няма връзки в ранговете (т.е. няма повтарящи се класации) за която и да е променлива, формулата за Pearson може да бъде значително опростена изчислително и преобразувана във формулата, известна като Spearman.
Мощността на коефициента на рангова корелация на Spearman е малко по-ниска от мощността на параметричния коефициент на корелация.
Препоръчително е да използвате коефициента на рангова корелация при наличие на малък брой наблюдения. Този метод може да се използва не само за количествени данни, но и в случаите, когато записаните стойности се определят от описателни характеристики с различна интензивност.
Коефициентът на рангова корелация на Spearman с голям брой идентични рангове за една или и двете сравнявани променливи дава груби стойности. В идеалния случай и двете корелирани серии трябва да бъдат две поредици от несъвпадащи стойности
Алтернатива на корелацията на Спирман за ранговете е корелацията τ - Кендъл. Корелацията, предложена от М. Кендъл, се основава на идеята, че посоката на връзката може да се прецени чрез сравняване на субектите по двойки: ако двойка субекти има промяна в x, която съвпада по посока с промяна в y, тогава това показва положителна връзка, ако не съвпада - нещо за отрицателна връзка.
Коефициентите на корелация са специално разработени, за да определят числено силата и посоката на връзката между две свойства, измерени на цифрови скали (метрични или рангови). Както вече беше споменато, стойностите на корелация +1 (строга пряка или правопропорционална връзка) и -1 (строга обратна или обратно пропорционална връзка) съответстват на максималната сила на връзката, корелацията, равна на нула, съответства на липсата на връзка. Допълнителна информация за силата на връзката се предоставя от стойността на коефициента на детерминация: това е частта от дисперсията на една променлива, която може да се обясни с влиянието на друга променлива.
9. Параметрични методисравнение на данни
Методите за параметрично сравнение се прилагат, ако вашите променливи са измерени по метрична скала.
Сравнение на дисперсии 2- x проби чрез теста на Фишер .
Този метод ви позволява да тествате хипотезата, че дисперсиите на 2 генерални съвкупности, от които са извлечени сравнените проби, се различават една от друга. Ограничения на метода - разпределението на признака в двете проби не трябва да се различава от нормалното.
Алтернатива на сравняването на дисперсии е тестът на Lieven, за който не е необходимо да се тества за нормално разпределение. Този метод може да се използва за тестване на предположението за равенство (хомогенност) на дисперсиите, преди да се провери надеждността на разликата в средните стойности чрез t-теста на Стюдънт за независими проби с различни размери.
При наличието на две серии от стойности, подложени на класиране, е рационално да се изчисли ранговата корелация на Spearman.
Такива редове могат да бъдат представени:
- двойка признаци, определени в една и съща група изследвани обекти;
- двойка отделни подчинени признаци, определени в 2 изследвани обекта от същия набор от признаци;
- двойка групови подчинени знаци;
- индивидуална и групова подчиненост на признаци.
Методът включва ранжиране на показателите поотделно за всеки от признаците.
Най-малката стойност има най-малък ранг.
Този метод е непараметричен статистически метод, предназначени да установят наличието на връзка между изследваните явления:
- определяне на действителната степен на паралелност между двете серии от количествени данни;
- оценка на стегнатостта на идентифицираната връзка, изразена количествено.
Корелационен анализ
Статистически метод, предназначен да открие наличието на връзка между 2 или повече случайни променливи(променливи), както и силата му, беше наречена корелационен анализ.
Името си получава от correlatio (лат.) - съотношение.
При използването му са възможни следните сценарии:
- наличието на корелация (положителна или отрицателна);
- няма корелация (нула).
В случай на установяване на връзка между променливи, говорим за тяхната корелация. С други думи, можем да кажем, че когато стойността на X се промени, непременно ще се наблюдава пропорционална промяна в стойността на Y.
Като инструменти се използват различни мерки за връзка (коефициенти).
Техният избор се влияе от:
- начин за измерване на случайни числа;
- естеството на връзката между произволни числа.
Съществуването на корелация може да се покаже графично (графики) и с коефициент (числово показване).
Корелацията се характеризира със следните характеристики:
- сила на връзката (с коефициент на корелация от ±0,7 до ±1 - силна; от ±0,3 до ±0,699 - средна; от 0 до ±0,299 - слаба);
- посока на комуникация (напред или назад).
Цели на корелационния анализ
Корелационният анализ не позволява да се установи причинно-следствена връзка между изследваните променливи.
Провежда се с цел:
- установяване на зависимост между променливи;
- получаване на определена информация за променлива въз основа на друга променлива;
- определяне на близостта (свързаността) на тази зависимост;
- определяне посоката на установената връзка.
Методи за корелационен анализ
Този анализможе да се направи с помощта на:
- метод на квадратите или Pearson;
- ранг метод или Spearman.
Методът на Pearson е приложим за изчисления, изискващи точно определяне на силата, която съществува между променливите. Признаците, изучавани с негова помощ, трябва да се изразяват само количествено.
За да се приложи методът на Спирман или ранговата корелация, няма строги изисквания при изразяването на признаците - то може да бъде както количествено, така и атрибутивно. Благодарение на този метод се получава информация не за точното установяване на силата на връзката, а с ориентировъчен характер.
Променливите редове могат да съдържат отворени опции. Например, когато трудовият стаж се изразява със стойности като до 1 година, повече от 5 години и т.н.
Коефициент на корелация
Статистическа стойност, характеризираща естеството на промяната в две променливи, се нарича корелационен коефициент или двойка коефициенткорелации. В количествено отношение той варира от -1 до +1.
Най-често срещаните съотношения са:
- Пиърсън– приложимо за променливи, принадлежащи към интервалната скала;
- Копиеносец– за променливи с порядъчна скала.
Ограничения при използването на корелационния коефициент
Получаването на ненадеждни данни при изчисляване на коефициента на корелация е възможно в случаите, когато:
- има достатъчен брой стойности за променливата (25-100 двойки наблюдения);
- между изследваните променливи например се установява квадратична връзка, а не линейна;
- във всеки случай данните съдържат повече от едно наблюдение;
- наличието на анормални стойности (отклонения) на променливите;
- изследваните данни се състоят от добре дефинирани подгрупи от наблюдения;
- наличието на корелация не позволява да се установи коя от променливите може да се разглежда като причина и коя - като следствие.
Тест за корелационна значимост
За ставка статистикаизползва се концепцията за тяхната значимост или надеждност, която характеризира вероятността от случайно появяване на величина или нейни екстремни стойности.
Най-често срещаният метод за определяне на значимостта на корелация е определянето на t-теста на Стюдънт.
Стойността му се сравнява с табличната стойност, броят на степените на свобода се приема за 2. Когато изчислената стойност на критерия е по-голяма от табличната стойност, това показва значимостта на корелационния коефициент.
При извършване на икономически изчисления се счита за достатъчно ниво на доверие от 0,05 (95%) или 0,01 (99%).
Копиеносци редици
Коефициентът на рангова корелация на Спирман дава възможност да се установи статистически наличието на връзка между явленията. Изчисляването му включва установяването на пореден номер за всеки атрибут - ранг. Рангът може да бъде възходящ или низходящ.
Броят на характеристиките, които трябва да бъдат класирани, може да бъде произволен. Това е доста трудоемък процес, ограничаващ броя им. Трудностите започват, когато достигнете 20 знака.
За да изчислите коефициента на Спирман, използвайте формулата:
където:
n - показва броя на класираните характеристики;
d не е нищо повече от разликата между ранговете в две променливи;
и ∑(d2) е сумата от квадратните разлики в ранга.
Приложение на корелационния анализ в психологията
Статистическа поддръжка психологически изследванияги прави по-обективни и силно представителни. Статистическа обработка на данните, получени по време на психологически експериментипомага да се извлече максимум полезна информация.
Корелационният анализ е получил най-широко приложение при обработката на техните резултати.
Целесъобразно е да се извърши корелационен анализ на резултатите, получени по време на изследването:
- тревожност (според тестовете на R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
- семейни отношения (въпросник „Анализ на семейните отношения” (DIA) на E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
- нивото на интерналност-външност (въпросник на E.F. Bazhin, E.A. Golynkina и A.M. Etkind);
- нивото на емоционално прегаряне сред учителите (въпросник V.V. Boyko);
- връзки между елементите на вербалната интелигентност на учениците в различни профили на обучение (метод на К. М. Гуревич и др.);
- връзка между нивото на емпатия (метод на В. В. Бойко) и удовлетворението от брака (въпросник на В. В. Столин, Т. Л. Романова, Г. П. Бутенко);
- връзки между социометричния статус на подрастващите (тест от Jacob L. Moreno) и характеристиките на стила на семейно образование (въпросник от E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis);
- структури на житейски цели на юноши, отгледани в пълни семейства и семейства с един родител (въпросник Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).
Кратки указания за провеждане на корелационен анализ по критерия на Спирман
Извършва се корелационен анализ по метода на Spearman по следния алгоритъм:
- сдвоените сравними признаци са подредени в 2 реда, единият от които е обозначен с X, а другият с Y;
- стойностите на серията X са подредени във възходящ или низходящ ред;
- последователността на подреждане на стойностите от серията Y се определя от тяхното съответствие със стойностите на серията X;
- за всяка стойност в серията X определете ранга - задайте пореден номер от минималната стойност до максималната;
- за всяка от стойностите в серията Y също определете ранга (от минимум до максимум);
- изчислете разликата (D) между ранговете на X и Y, като използвате формулата D=X-Y;
- получените стойности на разликата се повдигат на квадрат;
- сумирайте квадратите на разликите в ранговете;
- извършете изчисления по формулата:
Пример за корелация на Спирман
Необходимо е да се установи наличието на връзка между трудовия стаж и процента на наранявания при наличие на следните данни:
Най-подходящият метод за анализ е метод на ранг, защото един от знаците е представен под формата на отворени опции: трудов стаж до 1 година и трудов стаж 7 или повече години.
Решаването на задачата започва с класирането на данните, което се обобщава в работен лист и може да се извърши ръчно, т.к. обемът им не е голям:
| Работен опит | Брой наранявания | Редни числа | (класове) | Разлика в ранга | разлика в ранга на квадрат |
| d(x-y) | |||||
| до 1 година | 24 | 1 | 5 | -4 | 16 |
| 1-2 | 16 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 3-4 | 12 | 3 | 2,5 | +0,5 | 0,25 |
| 5-6 | 12 | 4 | 2,5 | +1,5 | 2,5 |
| 7 или повече | 6 | 5 | 1 | +4 | 16 |
| Σd2 = 38,5 |
Появата на дробни рангове в колоната се дължи на факта, че в случай на появата на вариант със същата стойност се намира средната стойност аритметична стойностранг. В този пример процентът на нараняванията 12 се среща два пъти и му се присвояват рангове 2 и 3, намираме средноаритметичната стойност на тези рангове (2 + 3) / 2 = 2,5 и поставяме тази стойност в работния лист за 2 индикатора.
Като заместим получените стойности в работната формула и направим прости изчисления, получаваме коефициента на Спирман, равен на -0,92
Отрицателната стойност на коефициента показва наличието на обратна връзка между знаците и предполага, че краткият трудов стаж е придружен от Голям бройнаранявания. Освен това силата на връзката на тези показатели е доста голяма.
Следващият етап от изчисленията е да се определи надеждността на получения коефициент:
изчисляват се неговата грешка и критерият на Стюдънт
Дисциплината "висша математика" предизвиква отхвърляне сред някои, тъй като наистина не всеки е даден да я разбере. Но тези, които са имали късмета да изучават тази тема и да решават проблеми, използвайки различни уравненияи коефициенти, може да се похвали с почти пълно познаване на него. В психологията има не само хуманитарна насоченост, но и определени формули и методи за математическа проверка на хипотезата, поставена в хода на изследването. За това се прилагат различни коефициенти.
Коефициент на корелация на Спирман
Това е обичайно измерване за определяне на близостта на връзката между всеки две характеристики. Коефициентът се нарича още непараметричен метод. Показва статистика за връзката. Тоест ние знаем например, че при едно дете агресията и раздразнителността са свързани и коефициентът на рангова корелация на Спирман показва статистическата математическа връзка на тези две характеристики.
Как се изчислява коефициентът за класиране?
Естествено, всички математически определения или величини имат свои собствени формули, по които се изчисляват. Той също така има коефициент на корелация на Спирман. Формулата му е следната:
На пръв поглед формулата не е съвсем ясна, но ако погледнете, всичко е много лесно за изчисляване:
- n е броят на характеристиките или индикаторите, които са класирани.
- d е разликата между определени два ранга, съответстващи на специфичните две променливи на всеки субект.
- ∑d 2 е сумата от всички квадратни разлики на ранговете на характеристиките, чиито квадрати се изчисляват отделно за всеки ранг.
Обхват на математическата мярка за връзка
За да се приложи ранговият коефициент, е необходимо количествените данни на признака да бъдат класирани, т.е. да им бъде присвоен определен номер в зависимост от мястото, където се намира признакът, и от неговата стойност. Доказано е, че два реда знаци, изразени в числова форма, са донякъде успоредни един на друг. Коефициентът на рангова корелация на Спирман определя степента на този паралелизъм, стегнатостта на връзката на характеристиките.
За математическа операция за изчисляване и определяне на връзката на характеристики с помощта на посочения коефициент, трябва да извършите някои действия:
- На всяка стойност на всеки предмет или явление се присвоява номер по ред - ранг. Може да съответства на стойността на явлението във възходящ и низходящ ред.
- След това се сравняват редиците на стойностите на знаците на две количествени серии, за да се определи разликата между тях.
- В отделна колона на таблицата за всяка получена разлика се записва нейният квадрат, а резултатите са обобщени по-долу.
- След тези стъпки се прилага формула, по която се изчислява корелационният коефициент на Spearman.
Свойства на коефициента на корелация
Основните свойства на коефициента на Спирман включват следното:
- Измерване на стойности между -1 и 1.
- Знакът на коефициента на интерпретация няма.
- Близостта на връзката се определя от принципа: колкото по-висока е стойността, толкова по-тясна е връзката.
Как да проверите получената стойност?
За да проверите връзката между знаците, трябва да извършите определени действия:
- Излага се нулевата хипотеза (H0), която е и основната, след което се формулира друга, алтернативна на първата (H1). Първата хипотеза би била, че коефициентът на корелация на Спирман е 0, което означава, че няма да има връзка. Вторият, напротив, казва, че коефициентът не е равен на 0, тогава има връзка.
- Следващата стъпка е да се намери наблюдаваната стойност на критерия. Намира се по основната формула на коефициента на Спирман.
- След това се намират критичните стойности на дадения критерий. Това може да стане само с помощта на специална таблица, която показва различни стойности за дадените показатели: нивото на значимост (l) и числото, което определя (n).
- Сега трябва да сравним двете получени стойности: установената наблюдаема, както и критичната. За да направите това, трябва да изградите критичен регион. Необходимо е да начертаете права линия, да маркирате върху нея точките на критичната стойност на коефициента със знака "-" и със знака "+". Вляво и вдясно от критичните стойности критичните области са нанесени в полукръгове от точките. В средата, комбинирайки две стойности, той е маркиран с полукръг на OPG.
- След това се прави извод за тясната връзка между двата признака.
Къде е най-доброто място за използване на тази стойност?
Първата наука, в която този коефициент се използва активно, е психологията. В крайна сметка това е наука, която не се основава на числа, но за да се докажат важни хипотези относно развитието на взаимоотношенията, чертите на характера на хората, знанията на учениците, е необходимо статистическо потвърждение на заключенията. Използва се и в икономиката, по-специално при валутни транзакции. Тук се оценяват функции без статистика. Коефициентът на рангова корелация на Spearman е много удобен в тази област на приложение, тъй като оценката се прави независимо от разпределението на променливите, тъй като те се заменят с рангово число. Коефициентът на Спирман се използва активно в банковото дело. Социологията, политологията, демографията и други науки също го използват в своите изследвания. Резултатите се получават бързо и възможно най-точно.
Удобно и бързо използван коефициент на корелация на Spearman в Excel. Тук има специални функции, които ви помагат бързо да получите необходимите стойности.
Какви други коефициенти на корелация съществуват?
В допълнение към това, което научихме за коефициента на корелация на Спирман, има и различни коефициенти на корелация, които ви позволяват да измервате, оценявате качествени характеристики, връзката между количествените характеристики, близостта на връзката между тях, представени в рангова скала. Това са такива коефициенти като бис-серийни, ранг-бис-серийни, съдържание, асоциации и т.н. Коефициентът на Спирман показва много точно стегнатостта на връзката, за разлика от всички други методи за нейното математическо определяне.
Коефициентът на рангова корелация на Спирман е непараметричен метод, който се използва за статистическо изследване на връзката между явленията. В този случай се определя действителната степен на паралелизъм между двата количествени реда на изследваните признаци и се оценява стегнатостта на установената връзка с помощта на количествено изразен коефициент.
1. История на развитието на коефициента на рангова корелация
Този критерий е разработен и предложен за корелационен анализ през 1904 г Чарлз Едуард Спиърман, английски психолог, професор в Лондонския и Честърфийлдския университет.
2. За какво се използва коефициентът на Spearman?
Коефициентът на рангова корелация на Спирман се използва за идентифициране и оценка на близостта на връзката между две сравнявани серии количествени показатели. В случай, че ранговете на показателите, сортирани по степен на увеличение или намаление, в повечето случаи съвпадат (по-голяма стойност на един показател съответства на по-голяма стойност на друг показател - напр. при сравняване на височината на пациента и неговото телесно тегло), се заключава, че има правкорелация. Ако ранговете на индикаторите имат обратна посока (по-висока стойност на един показател съответства на по-ниска стойност на друг - напр. когато сравнявате възрастта и сърдечната честота), тогава те говорят за обратенвръзки между индикаторите.
- Коефициентът на корелация на Спирман има следните свойства:
- Коефициентът на корелация може да приема стойности от минус едно до едно, като при rs=1 има строго пряка връзка, а при rs= -1 - строго обратна връзка.
- Ако коефициентът на корелация е отрицателен, тогава има обратна връзка; ако е положителен, тогава има пряка връзка.
- Ако коефициентът на корелация е равен на нула, тогава връзката между величините практически липсва.
- Колкото по-близо до единица е модулът на корелационния коефициент, толкова по-силна е връзката между измерените стойности.
3. В какви случаи може да се използва коефициентът на Спирман?
Поради факта, че коефициентът е метод непараметричен анализ, не се изисква проверка за нормално разпределение.
Сравнимите показатели могат да бъдат измерени както в непрекъсната скала(например броят на еритроцитите в 1 µl кръв) и в редни(напр. точки партньорска проверкаот 1 до 5).
Ефективността и качеството на оценката на Spearman намалява, ако разликата между различни значениянякое от измерените количества е достатъчно голямо. Не се препоръчва използването на коефициента на Спирман, ако има неравномерно разпределение на стойностите на измереното количество.
4. Как да изчислим коефициента на Спирман?
Изчисляването на коефициента на рангова корелация на Spearman включва следните стъпки:
5. Как да интерпретираме стойността на коефициента на Спирман?
Когато се използва коефициентът на рангова корелация, близостта на връзката между знаците се оценява условно, като се вземат предвид стойностите на коефициента, равни на 0,3 или по-малко - показатели за слаба близост на връзката; стойности по-големи от 0,4, но по-малко от 0,7 са индикатори за умерена близост на връзката, а стойности от 0,7 и повече са индикатори за висока близост на комуникацията.
Статистическата значимост на получения коефициент се оценява с помощта на t-критерия на Стюдънт. Ако изчислената стойност на t-критерия е по-малка от табличната стойност за даден брой степени на свобода, статистическа значимостняма наблюдавана връзка. Ако е повече, тогава корелацията се счита за статистически значима.
На практика коефициентът на рангова корелация (P) на Спирман често се използва за определяне на близостта на връзката между два признака. Стойностите на всяка характеристика се класират във възходящ ред (от 1 до n), след което се определя разликата (d) между ранговете, съответстващи на едно наблюдение.
Пример #1. Връзката между обема на промишленото производство и инвестициите в основен капитал в 10 региона на един от федералните окръзи на Руската федерация през 2003 г. се характеризира със следните данни.
Изчисли Коефициенти на рангова корелация на Спирмани Кендала. Проверете тяхната значимост при α=0,05. Формулирайте заключение за връзката между обема на промишленото производство и инвестициите в дълготрайни активи в разглежданите региони на Руската федерация.
Задайте рангове на признака Y и фактора X. Намерете сумата от разликата на квадратите d 2 .
С помощта на калкулатора изчисляваме коефициента на рангова корелация на Spearman:
| х | Y | ранг X, dx | ранг Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 1.3 | 300 | 1 | 2 | 1 |
| 1.8 | 1335 | 2 | 12 | 100 |
| 2.4 | 250 | 3 | 1 | 4 |
| 3.4 | 946 | 4 | 8 | 16 |
| 4.8 | 670 | 5 | 7 | 4 |
| 5.1 | 400 | 6 | 4 | 4 |
| 6.3 | 380 | 7 | 3 | 16 |
| 7.5 | 450 | 8 | 5 | 9 |
| 7.8 | 500 | 9 | 6 | 9 |
| 17.5 | 1582 | 10 | 16 | 36 |
| 18.3 | 1216 | 11 | 9 | 4 |
| 22.5 | 1435 | 12 | 14 | 4 |
| 24.9 | 1445 | 13 | 15 | 4 |
| 25.8 | 1820 | 14 | 19 | 25 |
| 28.5 | 1246 | 15 | 10 | 25 |
| 33.4 | 1435 | 16 | 14 | 4 |
| 42.4 | 1800 | 17 | 18 | 1 |
| 45 | 1360 | 18 | 13 | 25 |
| 50.4 | 1256 | 19 | 11 | 64 |
| 54.8 | 1700 | 20 | 17 | 9 |
| 364 |
Връзката между функция Y фактор X е силна и директна.
Оценка на коефициента на рангова корелация на Спирман
Според таблицата на ученика намираме Ttable.
T таблица \u003d (18; 0,05) \u003d 1,734
Тъй като Tobs > Ttabl, ние отхвърляме хипотезата, че коефициентът на рангова корелация е равен на нула. С други думи, коефициентът на рангова корелация на Spearman е статистически значим.
Интервална оценка за коефициента на рангова корелация (доверителен интервал)
Доверителен интервал
за коефициент на рангова корелация на Spearman: p(0.5431;0.9095).
Пример #2. Изходни данни.
| 5 | 4 |
| 3 | 4 |
| 1 | 3 |
| 3 | 1 |
| 6 | 6 |
| 2 | 2 |
| Нови звания | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3.5 |
| 4 | 3 | 3.5 |
| 5 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 6 |
| Номерата на седалките в подреден ред | Разположение на факторите по експертна оценка | Нови звания |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 4.5 |
| 5 | 4 | 4.5 |
| 6 | 6 | 6 |
| ранг X, dx | ранг Y, d y | (dx - dy) 2 |
| 5 | 4.5 | 0.25 |
| 3.5 | 4.5 | 1 |
| 1 | 3 | 4 |
| 3.5 | 1 | 6.25 |
| 6 | 6 | 0 |
| 2 | 2 | 0 |
| 21 | 21 | 11.5 |
където
j - номерата на връзките по ред за функция x;
И j е броят на еднаквите рангове в j-тия пакет в x;
k - броят на сноповете по ред за функция y;
В k - броят на еднаквите рангове в k-ти снопот y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1
Връзката между характеристика Y и фактор X е умерена и директна.
Зареждане...