Чому тепла вода замерзає швидше, ніж холодна. Гаряча та холодна вода: секрети замерзання

Це дійсно так, хоча звучить неймовірно, тому що в процесі замерзання попередньо нагріта вода повинна пройти температуру холодної води. Тим часом, цей ефект широко використовується. Наприклад, ковзанки та гірки взимку заливають гарячою, а не холодною водою. Фахівці радять автомобілістам заливати взимку у бачок омивача холодну, а не гарячу воду. Парадокс відомий у світі як «Ефект Мпемби».

Цей феномен згадували свого часу Арістотель, Френсіс Бекон і Рене Декарт, проте лише 1963 року на нього звернули увагу професора фізики та спробували дослідити. Все почалося з того, що танзанійський школяр Ерасто Мпемба помітив, що підсолоджене молоко, яке він використовував для приготування морозива, застигає швидше, якщо воно було попередньо нагріте і висунув припущення, що гаряча вода замерзає швидше за холодну. Він звернувся за роз'ясненнями до вчителя фізики, але той лише посміявся з учня, сказавши наступне: «Це не всесвітня фізика, а фізика Мпемби».

На щастя, якось у школі побував Денніс Осборн, професор фізики з університету Дар-ес-Салама. І Мпемба звернувся до нього з тим самим питанням. Професор був налаштований менш скептично, сказав, що він не може судити про те, чого ніколи не бачив і після повернення додому попросив співробітників провести відповідні експерименти. Очевидно, вони підтвердили слова хлопчика. Принаймні, 1969 року Осборн розповів про роботу з Мпембою в журналі «англ. PhysicsEducation». Того ж року Джордж Келл із канадської Національної дослідницької ради опублікував статтю з описом явища в «англ. AmericanJournalofPhysics».

Є кілька варіантів пояснення цього феномена:

  • Гаряча вода швидше випаровується, зменшуючи цим свій об'єм, а менший об'єм води з тією ж температурою замерзає швидше. У герметичних контейнерах холодна водамає замерзати швидше.
  • Наявність снігової підкладки. Контейнер з гарячою водоюпротує під собою сніг, покращуючи тим самим тепловий контакт з поверхнею, що охолоджує. Холодна вода не приховує під собою сніг. За відсутності снігової підкладки контейнер із холодною водою повинен замерзати швидше.
  • Холодна вода починає замерзати зверху, погіршуючи тим самим процеси тепловипромінювання та конвекції, а значить і втрату тепла, тоді як гаряча вода починає замерзати знизу. При додатковому механічному перемішуванні води у контейнерах холодна вода повинна замерзати швидше.
  • Наявність центрів кристалізації в охолоджуваній воді - розчинених у ній речовин. При малій кількості таких центрів у холодній воді перетворення води на кригу утруднене і можливе навіть її переохолодження, коли вона залишається в рідкому стані, маючи мінусову температуру.

Нещодавно було опубліковано ще одне пояснення. Д-р Джонатан Катц (Jonathan Katz) з Вашингтонського університету досліджував це явище і дійшов висновку, що важливу роль у ньому відіграють розчинені у воді речовини, які при нагріванні осаджуються.
Під розчиненими речовинами д-рКатц має на увазі бікарбонати кальцію та магнію, які містяться у жорсткій воді. Коли воду нагрівають, ці речовини осідають, вода стає «м'якою». Вода, яка ніколи не нагрівалася, містить ці домішки, вона «жорстка». У міру її замерзання та утворення кристалів льоду концентрація домішок у воді збільшується у 50 разів. Через це знижується точка замерзання води.

Мені це пояснення не видається переконливим, т.к. не треба забувати, що ефект був виявлений у дослідах із морозивом, а не з жорсткою водою. Швидше за все, причини явища теплофізичні, а не хімічні.

Поки що однозначного пояснення парадоксу Мпемби не отримано. Треба сказати, що деякі вчені не вважають цей парадокс заслуговує на увагу. Однак це дуже цікаво, що простий школяр досяг визнання фізичного ефекту і отримав популярність через свою допитливість і наполегливість.

Додано у лютому 2014 р.

Нотатка була написана в 2011 р. З того часу з'явилися нові дослідження ефекту Мпемби та нові спроби його пояснення. Так, у 2012 р. Королівське хімічне товариство Великобританії оголосило міжнародний конкурсна розгадку наукової таємниці "Ефект Мпемби" з призовим фондом 1000 фунтів. Дедлайн було встановлено 30 липня 2012 року. Переможцем став Нікола Бреговик із лабораторії університету Загреба. Він опублікував свою працю, в якій аналізував попередні спроби пояснення цього явища і дійшов висновку, що вони не переконливі. Запропонована ним модель ґрунтується на фундаментальних властивостях води. Бажаючі можуть знайти роботу за посиланням http://www.rsc.org/mpemba-competition/mpemba-winner.asp

Дослідження на цьому не завершились. У 2013 р. фізики із Сінгапуру теоретично довели причину ефекту Мепемби. Роботу можна знайти за посиланням http://arxiv.org/abs/1310.6514.

Подібні за тематикою статті на сайті:

Інші статті розділу

Коментарі:

Олексій Мішнєв. , 06.10.2012 04:14

Чому гаряча вода випаровується швидше? Вченими практично доведено, що склянка гарячої води замерзає швидше, ніж холодної. Вчені це явище пояснити не можуть через те, що вони не розуміють сутності явищ: теплоти та холоду! Теплота і холод, це фізичне відчуття, яке викликає взаємодію частинок Матерії, у вигляді зустрічного стиску магнітних хвиль, що рухаються з боку простору та від центру землі. Тому, що більше різниця потенціалів, цього магнітного напруги, то швидше здійснюється енергообмін методом зустрічного проникнення одних хвиль до інших. Тобто методом дифузії! У відповідь на мою статтю, один опонент пише:1) «..Гаряча вода ШВИДШЕ випаровується, внаслідок чого її залишається менше, тому вона швидше замерзає» Питання! Яка енергія змушує воду швидше випаровуватися? 2) У моїй статті ведеться розмова про склянку, а не про дерев'яне корита, яке як контраргумент наводить опонент. Що не коректно! Відповідаю на запитання: «ЗА якою причиною вода в природі випаровується?» Магнітні хвилі, які завжди рухаються від центру землі в простір, долаючи зустрічний тиск магнітних хвиль стиснення, (які завжди рухаються з простору до центру землі) при цьому, розпорошують частинки води, оскільки рухаючись у простір, вони збільшуються в обсязі. Тобто розширюються! У разі подолання магнітних хвиль стиснення ці пари води стискуються (конденсуються) і під дією цих магнітних сил стиснення вода у вигляді опадів повертається на землю! З повагою! Олексій Мішнєв. 6 жовтня 2012 року.

Олексій Мішнєв. , 06.10.2012 04:19

Що таке температура | Температура-це ступінь електромагнітної напруги магнітних хвиль з енергією стиснення та розширення. У разі рівноважного стану цих енергій температура тіла або речовини знаходиться в стабільному стані. При порушенні рівноважного стану цих енергій у бік енергії розширення тіло або речовина збільшується в обсязі простору. У разі перевищення енергії магнітних хвиль у бік стиснення, тіло чи речовина зменшується обсягом простору. Ступінь електромагнітної напруги визначається за ступенем розширення чи стиснення еталонного тіла. Олексій Мішнєв.

Моїсеєва Наталія, 23.10.2012 11:36 | ВНИЇМ

Олексію, Ви кажете про якусь статтю, в якій викладені Ваші міркування про поняття температури. Але її ніхто не читав. Дайте, будь ласка, посилання. Взагалі Ваші погляди на фізику дуже своєрідні. Ніколи не чула про "електромагнітне розширення еталонного тіла".

Юрій Кузнєцов, 04.12.2012 12:32

Пропонується гіпотеза, що це працює міжмолекулярний резонанс і пондеромоторне тяжіння, що породжується ним, між молекулами. У холодній воді молекули рухаються та коливаються хаотично, з різною частотою. При нагріванні води з підвищенням частоти коливань їх діапазон звужується (зменшується різниця частот від рідкої гарячої води до точки пароутворення), частоти коливань молекул наближаються один до одного, внаслідок чого між молекулами виникає резонанс. При охолодженні цей резонанс частково зберігається, згасає не відразу. Спробуйте притиснути одну із двох струн гітари, що знаходяться в резонансі. Тепер відпустіть – струна знову почне вібрувати, резонанс відновить її коливання. Так і в воді, що заморожується, зовнішні охолоджувані молекули намагаються втратити амплітуду і частоту коливань, але «теплі» молекули всередині судини «витягують» коливання назад, виступають у ролі вібраторів, а зовнішні - резонаторів. Між вібраторами та резонаторами і виникає пондеромоторне тяжіння*. Коли пондеромоторна сила стає більшою за силу, викликану кінетичною енергією молекул (які не тільки вібрують, а й рухаються лінійно), відбувається прискорена кристалізація - «Ефект Мпемба». Пондеромоторний зв'язок дуже хитка, Мпемба-ефект сильно залежить від усіх супутніх факторів: обсягу води, що заморожується, характеру її розігріву, умов заморожування, температури, конвекції, умов теплообміну, насичення газом, вібрації холодильного агрегату, вентиляції, домішок, випаровування та ін. навіть від освітлення… Тому ефект має багато пояснень і його часом важко відтворити. З тієї ж «резонансної» причини кип'ячена водазакипає швидше за некип'ячену - резонанс деякий час після кип'ятіння зберігає інтенсивність коливань молекул води (втрата енергії при охолодженні в основному припадає на втрату кінетичної енергії лінійного руху молекул). При інтенсивному нагріванні молекули-вібратори змінюються ролями з молекулами-резонаторами в порівнянні з заморожуванням - частота вібраторів менша за частоту резонаторів, а це означає, що між молекулами виникає не тяжіння, а відштовхування, що і прискорює перехід в інше агрегатний стан(Пара).

Влад, 11.12.2012 03:42

Зламав мозок...

Антон, 04.02.2013 02:02

1.Невже це пондеромоторне тяжіння на стільки велике, що впливає на процес теплообміну? 2. Чи означає це, що при нагріванні всіх тіл до певної температури їх структурні частки вступають у резонас? 3. внаслідок чого при охолодженні цей резонанс зникає? 4. Це Ваше припущення? Якщо є джерело, зазначте. 5. За цією теорією форма судини відіграватиме важливу роль, і якщо вона буде тонкою і плоскою, то різниця в часі замерзання буде невелика, тобто. можна це перевірити.

Гудрат, 11.03.2013 10:12 | METAK

У холодній воді вже є атоми азоту та відстані між молекулами води ближче ніж у гарячій воді. Тобто, висновок: Гаряча вода вбирає атоми азоту швидше і при цьому він швидко замерзає ніж холодна вода, - це порівняно із загартуванням заліза, так як гаряча вода перетворюється на лід і гаряче залізо твердне при швидкому охолодженні!

Володимир , 13.03.2013 06:50

а може так: щільність гарячої води та льоду менша за щільність холодної води, і тому воді не треба змінювати свою щільність, втрачаючи на цьому якийсь час і вона замерзає.

Олексій Мішнєв, 21.03.2013 11:50

Перш ніж міркувати про резонанси, тяжіння і коливання частинок, треба зрозуміти і відповісти на запитання: Які сили змушують коливатися частинки? Так як, без кінетичної енергії, не може бути стискування. Без стиснення не може бути розширення. Без розширення не може бути кінетичної енергії! Коли, починаєте міркувати про резонанс струн, Ви спершу доклали зусилля, щоб одна з цих струн почала вагатися! Розмірковуючи про тяжіння, Ви в першу чергу маємо вказати силу, яка змушує ці тіла притягуватися! Мною стверджується, що всі тіла стискаються електромагнітною енергією атмосфери і яка стискає всі тіла, речовини та елементарні частки із силою 1,33 кг. не на см2, а на елементарну частинку. Так як тиск атмосфери не може бути вибірковим! Не плутати, з кількістю сили!

Додік, 31.05.2013 02:59

Мені здається, що ви забули одну істину - "Наука починається там, де починаються виміри". Яка температура гарячої води? Яка температура "холодної" води? У статті про це жодного слова не йдеться. Звідси можна зробити висновок – вся стаття це нісенітниця собача!

Григорій, 04.06.2013 12:17

Додік, перш ніж статтю нісенітницею називати, треба думати навчитися, хоч трохи. А не лише вимірювати.

Дмитро, 24.12.2013 10:57

Молекули гарячої води рухаються швидше ніж у холоді, через це відбувається більш щільний контакт з довкіллям, вони ніби вбирають весь холод швидко сповільнюючись.

Іван, 10.01.2014 05:53

Дивує поява подібної анонімної статті на цьому сайті. Стаття зовсім ненаукова. Як автор, так і коментатори навперебій пускаються в пошуки пояснення феномена, не знайшовши часу з'ясувати, а чи спостерігається феномен взагалі і якщо спостерігається, то за яких умов. Більше того, немає навіть домовленості про те, що власне спостерігаємо! Так автор наполягає на необхідності пояснення ефекту швидкого замерзання саме гарячого морозива, хоча з усього тексту (і слів "ефект був виявлений у дослідах з морозивом") випливає, що сам він подібних дослідів не ставив. З перелічених у статті варіантів "пояснення" явища видно, що описуються зовсім різні експерименти, поставлені у різних умовах із різними водними розчинами. Як суть пояснень, і умовний спосіб в них наводять на думку, що не проводилася навіть елементарна перевірка висловлених ідей. Хтось випадково почув курйозну історію і походя висловив свій умоглядний висновок. Вибачте, але це не фізичне наукове дослідження, а розмова у курилці.

Іван, 10.01.2014 06:10

З приводу зауважень у статті про заливання ковзанок гарячою водою та бачків омивача стекол холодною. Тут усе просто з погляду елементарної фізики. Ковзанку заливають гарячою водою саме тому, що замерзає вона повільніше. Ковзанка повинна бути рівною і гладкою. Спробуйте залити його холодною водою - отримайте пагорби та "напливи", т.к. вода буде швидко замерзати не встигаючи розтектися рівномірним шаром. А гаряча і встигне рівним шаром розтектися, і вже наявні крижані та снігові горбики розтопить. З омивачем теж не складно: заливати чисту воду в мороз немає сенсу – на склі вона замерзає (навіть гаряча); а гаряча незамерзаюча рідина може призвести до розтріскування холодного скла, плюс на склі буде мати підвищену температуру замерзання через прискорене випаровування спиртів ще на шляху до скла (з принципом роботи самогонного апарату всі знайомі? - Випаровується спирт, вода залишається).

Іван, 10.01.2014 06:34

А по суті явища, безглуздо запитувати, чому два різні експерименти в різних умовах протікають по-різному. Якщо експеримент ставити чисто, потрібно брати гарячу і холодну воду однакового хімічного складу - беремо попередньо охолоджений окріп з того ж чайника. Наливаємо в однакові судини (наприклад, тонкостінні склянки). Ставимо не на сніг, а на однакову рівну суху основу, наприклад, дерев'яний стіл. І не в мікроморозилку, а в досить об'ємний термостат - я проводив досвід пару років тому на дачі, коли на вулиці була морозна стабільна погода близько -25С. Вода кристалізується за певної температури після віддачі теплоти кристалізації. Гіпотеза зводиться до твердження, що гаряча вода остигає швидше (це так, відповідно до класичної фізики швидкість теплообміну пропорційна різниці температур), але зберігає підвищену швидкість охолодження навіть коли її температура зрівняється з температурою холодної води. Постає питання, чим вода, що остигнула до температури +20С на вулиці відрізняється від точно такої ж води, яка остигнула до температури +20С за годину до цього, але в кімнаті? Класична фізика (до речі, заснована не на балаканини в курилці, а на сотнях тисяч і мільйонах експериментів) каже: та нічим, подальша динаміка охолодження буде однаковою (тільки крапки +20 окріп досягне пізніше). І експеримент показує те саме: коли у склянці з спочатку холодною водою вже міцна кірка льоду, гаряча вода навіть не думала замерзати. P.S. До коментарів Юрія Кузнєцова. Наявність певного ефекту можна вважати встановленим, коли описані умови його виникнення і стабільно відтворюється. А коли маємо незрозуміло якісь експерименти з невідомо якими умовами, будувати теорії їхнього пояснення передчасно і це нічого не дає з наукової точки зору. P.P.S. Ну а коментарі Олексія Мішнева читати без сліз розчулення неможливо - людина живе в якомусь вигаданому світі, який не має відношення до фізики та реальних експериментів.

Григорій, 13.01.2014 10:58

Іване, до я розумію, Ви спростовуєте ефект Мпемби? Його немає, як показують Ваші експерименти? Чому ж він такий відомий у фізиці, і багато хто намагається його пояснити?

Іван, 14.02.2014 01:51

Доброго дня, Григорію! Ефект нечисто поставленого експерименту існує. Але, як знаєте, це не привід шукати нові закономірності у фізиці, а привід удосконалювати майстерність експериментатора. Як я вже зазначав у коментарях, у всіх згаданих спробах пояснити "ефект Мпемби" дослідники навіть не можуть чітко сформулювати, що саме і за яких умов вони вимірюють. І Ви хочете сказати, що це фізики-експериментатори? Не смішіть. Ефект відомий не у фізиці, а в навколонаукових обговореннях на різних форумах та блогах, яких зараз море. Як реальний фізичний ефект (себто як наслідок якихось нових фізичних законів, а чи не як наслідок неправильної інтерпретації чи навіть міф) його сприймають люди, далекі від фізики. Так що немає причин говорити як про єдиний фізичний ефект про результати різних експериментів, поставлених у різних умовах.

Павло, 18.02.2014 09:59

мда, хлопців... стаття для "Спід Інфо" ... Без образ... ;) Іван у всьому правий...

Григорій, 19.02.2014 12:50

Іване, я згоден, що сайтів навколонаукової тематики, що публікують неперевірений сенсаційний матеріал зараз багато. Адже ефект Мпемби досі досліджують. До того ж досліджують вчені з університетів. Наприклад, у 2013 р. цей ефект досліджувала група з Технологічного університетуу Сінгапурі. Подивіться посилання http://arxiv.org/abs/1310.6514. Вони вважають, що знайшли пояснення цьому ефекту. Не докладно писатиму про сутність відкриття, але на їхню думку ефект пов'язаний з різницею енергій, запасених у водневих зв'язках.

Моїсеєва Н.П. , 19.02.2014 03:04

Для всіх, хто цікавиться дослідженнями ефекту Мпемби, я трохи доповнила матеріал статті і навела посилання, якими можна ознайомитися з новітніми результатами (див. текст). Дякую за коментарі.

Ільдар, 24.02.2014 04:12 | немає сенсу все перераховувати

Якщо цей ефект Мпемби дійсно має місце, пояснення треба шукати, я думаю в молекулярному пристрої води. Вода (як стало відомо з науково-популярної літератури) існує не окремими молекулами H2O, а кластерами з кількох молекул (навіть десятків). При підвищенні температури води швидкість руху молекул збільшується, кластери розбиваються одна об одну і валентні зв'язки молекул не встигають зібрати великі кластери. На формування кластерів йде трохи більше часу, ніж зниження швидкості руху молекул. А оскільки кластери дрібніші, то й формування кристалічних ґратвідбувається швидше. У холодній воді, зважаючи на все, великі досить стійкі кластери перешкоджають утворенню ґрат, потрібен деякий час на їх руйнування. Сам бачив по телевізору цікавий ефект, коли холодна вода, що спокійно стояла в банку, кілька годин на холоді залишалася рідкою. Але як тільки банку взяли в руки, тобто трохи зрушили з місця, вода в банку відразу ж кристалізувалася, стала непрозорою, і банка луснула. Ну піп, який показав цей ефект, пояснював це тим, що вода була освячена. До речі, виявляється, вода дуже змінює свою в'язкість залежно від температури. Нам, як істотам великим, це непомітно, але в рівні дрібних (мм і менше) рачків, тим паче бактерій, в'язкість води є дуже істотним чинником. Ця в'язкість, на мою думку, теж задається розмірами водяних кластерів.

СІРИЙ, 15.03.2014 05:30

все навколо що ми бачимо це поверхневі характеристики (властивості) так що ми приймаємо за енергію тільки те, що можемо виміряти або довести існування будь-яким способом інакше глухий кут. Цей феномен ефект Мпемби може пояснити лише проста об'ємна теорія, яка об'єднає всі фізичні моделі в єдину структуру взаємодії. насправді все просто

нікита , 06.06.2014 04:27 | автомобіль

а як зробити щоб вода залишилася холодною ане не була теплою коли їдеш в машині!

олексій , 03.10.2014 01:09

А ось ще одне "відкриття" на ходу. Вода у пластиковій пляшці набагато швидше замерзає з відкритою пробкою. Заради забави ставив експеримент багато разів на сильному морозі. Ефект очевидний. Привіт теоретикам!

Євген, 27.12.2014 08:40

Принцип випарного охолоджувача. Беремо дві герметично закриті пляшки з холодом і гарячою водою. Ставимо на мороз. Холодна вода замерзає швидше. Тепер беремо ці ж пляшки з холодом і гарячою водою відкриваємо і ставимо на мороз. Гаряча вода замерзне швидше за холодну. Якщо ми візьмемо два тази з холодом і гарячою водою, то гаряча вода замерзне набагато швидше. Це з тим що ми збільшуємо контакти з атмосферою. Чим інтенсивніше випаровування, тим швидше відбувається падіння температури. Тут слід згадати фактор вологості. Чим нижча вологість тим сильніше випаровування та сильніше охолодження.

сірий ТОМСЬК, 01.03.2015 10:55

СІРИЙ, 15.03.2014 05:30 - продовження Те що ви знаєте про температуру - це не все. Там є ще дещо. Якщо правильно скласти фізичну модель температури вона стане ключем опису енергетичних процесів від дифузії, плавлення і кристалізації і до таких масштабів як підвищення температури з підвищенням тиску, підвищення тиску з підвищенням температури. Навіть фізична модель енергії Сонця стане зрозумілою з вищеописаного. Я взимку. . на початку весни 20013 року, подивившись на температурні моделі, склав загальну температурну модель. Через кілька місяців я згадав про температурний феномен і тут я зрозумів... що моя температурна модель описує і феномен Мпемба. Це було у травні – червні 2013 року. На рік запізнився, але це на краще. Моя фізична модель стоп кадр і її можна промотати як вперед так і назад і в ній є моторика активності, та активність в якій все рухається. У мене 8 класів школи та 2 роки училища з повтором теми. 20 років минуло. Так що всілякі фізичні моделі знаменитих учених приписати не можу, як і формули. Тож вибачте.

Андрій , 08.11.2015 08:52

Взагалі у мене є думка про те, чому гаряча вода замерзає швидше за холодну воду. І в моїх поясненнях все дуже просто якщо вам цікаво, то пишіть мені в email: [email protected]

Андрій , 08.11.2015 08:58

Перепрошую я дав не ту поштову скриньку ось правильний email: [email protected]

Віктор, 23.12.2015 10:37

Мені здається все простіше, сніг у нас випадає, це газ, що випарувався, охолоджений, так може в мороз тому і остигає швидше гаряча, що вона випаровується і тут же далеко не піднімаючись кристалізується, а вода в газоподібному стані остигає швидше ніж в рідкому)

Бекжан, 28.01.2016 09:18

Якби навіть хтось розкрив ці закони світу, які пов'язані з цим ефектом, то він би не писав тут. перед народом. Так що, що тут писатиметься про цей ефект, вся ця більшість не логічні.)))

Алекс , 22.02.2016 12:48

привіт Експериментаторам Ви маєте рацію, говорячи, що Наука починається там, де... не Вимірювання, а Обчислення. "Експеримент" - вічний і неодмінний аргумент для позбавлених Уяви та Лінійного мислення Усіх образив, тепер у справі Е = mc2 - усі пам'ятають? Швидкість молекул, що вилітають з холодної води в атмосферу визначає об'єм енергії, що їх несуть з води (охолодження - втрата енергії). експериментаторства" та згадати Базові основи Науки

Володимир, 25.04.2016 10:53 | Метео

У ті часи, коли тосол був рідкістю, воду із системи охолодження автомобілів у неопалюваному гаражі автогосподарства після робочого дня зливали, щоб не розморозити блок циліндрів або радіатор-іноді й те й інше разом. Зранку заливали гарячу воду. У лютий мороз двигуни запускалися без проблем. Якось за відсутністю гарячої води залили воду з-під крана. Вода відразу замерзла. Експеримент дорого обійшовся - стільки, скільки коштує купити і замінити блок циліндрів і радіатор автомобіля ЗІЛ-131. Хто не вірить-нехай перевірить. а Мпемба експериментував на морозиві. У морозиві кристалізація йде інакше, ніж у воді. Спробуйте відкусити зубами шматочок морозива і шматочок льоду. Швидше за все воно не замерзало, а загусало в результаті остигання. А прісна вода-будь вона гаряча чи холодна замерзає при 0*С. Холодна вода-швидко, а гарячий час на охолодження потрібно.

Wanderer, 06.05.2016 12:54 | to Алекс

"с" - швидкість світла у вакуумі E=mc^2 - формула, що виражає еквівалентність маси та енергії

Альберт, 27.07.2016 08:22

Спочатку аналогія із твердими тілами (процес випаровування відсутня). Нещодавно спаював мідні водопровідні труби. Процес відбувається нагріванням газового пальника до температури плавлення припою. Час розігріву одного стику з муфтою становить приблизно одну хвилину. Спаяв один стик з муфтою і за кілька хвилин зрозумів, що спаяв неправильно. Потрібно було трохи прокрутити трубу в муфті. Почав знову розігрівати пальником стик і, на подив, знадобилося хвилини 3-4, щоб розігріти стик до температури плавлення. Як же так!? Адже труба все ще гаряча і, здавалося б, потрібно набагато менше енергії, щоб нагріти її до температури плавлення, але виявилося навпаки. Вся справа в теплопровідності, яка вже прогріта труба суттєво вища і межа між прогрітою і холодною трубою за дві хвилини встигла зрушити далеко від місця стику. Тепер про воду. Оперуватимемо поняттями гаряча і підлога нагріта судина. У гарячому посудині утворюється вузька межа температурного поділу між гарячими, сильно рухомими частинками і малорухливими, холодними, яка відносно швидко переміщається від периферії до центру, тому що на цій межі швидкі частинки швидко віддають свою енергію (охолоджуються) частинками по той бік кордону. Оскільки обсяг зовнішніх холодних частинок більше, то швидкі частинки, віддаючи свою теплову енергію, що неспроможні істотно розігріти зовнішні холодні частинки. Тому процес остигання гарячої води відбувається відносно швидко. Підлозі нагріта ж вода має набагато меншу теплопровідність і ширина кордону між підлогою нагрітими і холодними частинками істотно ширша. Зміщення до центру такої широкої межі відбувається значно повільніше, ніж у разі гарячої судини. У результаті гаряча судина остигає швидше за теплу. Думаю, необхідно простежити в динаміці процес охолодження різнотемпературної води розмістивши кілька датчиків температури від середини до краю судини.

Макс, 19.11.2016 05:07

Перевірено: на ямалі в мороз труба з гарячою водою перемерзає і доводиться її відігрівати, а холодна ні!

Артем, 09.12.2016 01:25

Складно, але я думаю що холодна вода щільніша за гарячу ще краще кип'ячену і тут проходить прискорення по охолодженню і тобто. гаряча вода доходить до холодної температури і обганяє її, а якщо враховувати те що гаряча вода замерзає знизу а не з верху як написано вище то це на багато прискорює процес!

Олександр Сергєєв, 21.08.2017 10:52

Нема такого ефекту. На жаль. У 2016 році вийшла докладна стаття на тему в Nature: https://en.wikipedia.org/wiki/Mpemba_effect З неї ясно, що при акуратному проведенні експериментів (якщо зразки теплої і холодної води однакові у всьому, крім температури) ефект не спостерігається .

Завлаб, 22.08.2017 05:31

Victor, 27.10.2017 03:52

"Це дійсно так." - якщо у школі не зрозумів, що таке теплоємність та закон збереження енергії. Перевірити просто – для цього потрібні: бажання, голова, руки, вода, холодильник та будильник. А ковзанки, як пишуть фахівці, наморожують (заливають) холодною водою, а теплою – вирівнюють порізаний лід. І в бачок омивача взимку потрібно лити незамерзаючу рідину, а не воду. Вода в будь-якому випадку замерзне, причому холодна – швидше.

Ірина, 23.01.2018 10:58

вчені всього світу б'ються над цим парадоксом, починаючи з часів Аристотеля, а Віктор, Завлаб і Сергєєв виявилися найрозумнішими.

Денис, 01.02.2018 08:51

Все правильно у статті написано. Але причина дещо інша. У процесі кип'ятіння з води випаровується розчинений у ній повітря отже в міру охолодження окропу в результаті його щільність буде меншою ніж у сирої води тієї ж температури. Інших причин для різної теплопровідності, крім різної щільності, немає.

Завлаб, 01.03.2018 08:58 | Завлаб

Ірина:), "вчені всього світу" на цьому "парадоксі" не б'ються, для справжніх вчених цього "парадоксу" просто немає - це легко перевіряється в добре відтворюваних умовах. "Парадокс" з'явився через невідтворювані експерименти африканського хлопчика Мпемби і роздутий йому подібними "вченими" :)

У старій добрій формулі H 2 O, здавалося б, не укладено жодних таємниць. Але насправді вода - джерело життя і найвідоміша рідина у світі - таїть у собі безліч загадок, які часом не під силу розгадати навіть ученим.

Перед вами 5 найбільш цікавих фактівпро воду:

1. Гаряча вода замерзає швидше за холодну

Візьмемо дві ємності з водою: в одну наллємо гарячу, а в іншу - холодну воду, і помістимо в морозильну камеру. Гаряча вода замерзне швидше за холодну, хоча за логікою речей, першою повинна була перетворитися на лід холодна вода: адже гарячій воді треба спочатку охолонути до температури холодної, а потім уже перетворюватися на лід, тоді як холодній воді остигати не треба. Чому так відбувається?

У 1963 році Ерасто Б. Мпемба (Erasto B. Mpemba), учень старших класів середньої школив Танзанії, заморожуючи приготовлену суміш для морозива, помітив, що гаряча суміш застигає в морозильній камері швидше, ніж холодна. Коли юнак поділився своїм відкриттям із учителем фізики, той лише посміявся з нього. На щастя, учень виявився наполегливим і переконав вчителя провести експеримент, який і підтвердив його відкриття: за певних умов гаряча вода справді замерзає швидше за холодну.

Тепер цей феномен гарячої води, що замерзає швидше за холодну, носить назву "ефект Мпемба". Щоправда, за довго до нього це унікальна властивістьводи було відзначено Аристотелем, Френсісом Беконом та Рене Декартом.

Вчені так і не розуміють природу цього явища, пояснюючи його або різницею в переохолодженні, випаровуванні, утворенні льоду, конвекції, або впливом розріджених газів на гарячу і холодну воду.

Примітка від Х.RU до теми "Гаряча вода замерзає швидше за холодну".

Так як питання охолодження, нам, холодильникам, ближчі, то дозволимо собі трохи заглибитися в суть даної проблеми і наведемо дві думки про природу настільки загадкового явища.

1. Вчений із Вашингтонського університету запропонував пояснення загадкового явища, відомого ще з часів Аристотеля: чому гаряча вода замерзає швидше за холодну.

Явище, що отримало назву ефекту Мпемби, широко застосовується на практиці. Наприклад, фахівці радять автомобілістам заливати взимку у бачок омивача холодну, а не гарячу воду. Але що є основою цього явища, тривалий час залишалося невідомим.

Доктор Джонатан Катц (Jonathan Katz) з Вашингтонського університету дослідив це явище і дійшов висновку, що важливу роль у ньому відіграють розчинені у воді речовини, які при нагріванні осаджуються, повідомляє EurekAlert.

Під розчиненими речовинами д-р Катц має на увазі бікарбонати кальцію та магнію, які містяться у твердій воді. Коли воду нагрівають, ці речовини осідають, утворюючи накип на стінках чайника. Вода, яка ніколи не нагрівалася, містить ці домішки. У міру її замерзання та утворення кристалів льоду концентрація домішок у воді збільшується у 50 разів. Через це знижується точка замерзання води. "І тепер вода має ще остигати, щоб замерзнути", - пояснює д-р Катц.

Існує друга причина, що перешкоджає замерзанню води, що не нагрівалася. Зниження точки замерзання води зменшує різницю температур між твердою та рідкою фазами. "Оскільки швидкість, з якою вода втрачає тепло, залежить від цієї різниці температур, вода, яка не піддавалася нагріванню, гірше остигає", - коментує д-р Катц.

На думку вченого, його теорія можна перевірити експериментально, т.к. ефект Мпемби стає більш помітним для жорсткішої води.

2. Кисень плюс водень плюс холод породжують лід. На перший погляд, ця прозора речовина здається дуже простою. Насправді ж, крига таїть у собі безліч загадок. Лід, створений африканцем Ерасто Мпемба не думав про славу. Стояли спекотні дні. Йому хотілося фруктового льоду. Він брав упаковку соку і клав її у морозильник. Він проробляв це не раз і тому помітив, що особливо швидко сік замерзає, якщо перед цим потримати його на сонці - прямо-таки розжарити! Дивно це, думав танзанійський школяр, який чинив наперекір життєвій мудрості. Невже, щоб рідина швидше перетворилася на кригу, її треба заздалегідь... нагріти? Юнак був такий здивований, що поділився своїм здогадом з учителем. Той повідомив про це курйоз у пресі.

Ця історія трапилася ще у шістдесяті роки минулого століття. Тепер "ефект Мпемби" добре відомий вченим. Але довгий час цей ніби простий феномен залишався загадкою. Чому ж гаряча вода замерзає швидше за холодну?

Лише 1996 року фізик Девід Ауербах знайшов рішення. Щоб відповісти на це запитання, він цілий рік проводив експеримент: підігрівав воду у склянці та знову охолоджував її. Отже, що він з'ясував? При нагріванні бульбашки повітря, розчинені у воді, випаровуються. Вода, позбавлена ​​газів, легше намерзає стінки судини. "Звичайно, вода з високим вмістом повітря теж замерзне, - каже Ауербах, - але не за нуля градусів Цельсія, а лише за мінус чотирьох-шости градусів". Зрозуміло, чекати доведеться довше. Отже, гаряча вода замерзає раніше за холодну, це науковий факт.

Чи знайдеться речовина, яка б виникала на наших очах з такою ж легкістю, як лід. Він складається лише з молекул води - тобто елементарних молекул, що містять два атоми водню та один - кисню. Тим не менш, лід, можливо, найзагадковіша речовина у Всесвіті. Деякі його властивості вчені так і не зуміли поки що пояснити.

2. Надохолодження та "миттєве" замерзання

Всі знають, що вода завжди перетворюється на кригу при охолодженні до 0 °C... за винятком деяких випадків! Таким випадком, наприклад, є "надохолодження", яке являє собою властивість дуже чистої водизалишатися рідкою, навіть охолодженою до температури нижче точки замерзання. Це стає можливим завдяки тому, що довкілля не містить центрів або ядер кристалізації, які могли б спровокувати утворення кристалів льоду. І тому вода залишається в рідкій формі, навіть охолодженою до температури нижче нуля градусів за Цельсієм. Процес кристалізації може бути спровокований, наприклад, бульбашками газу, домішками (забрудненнями), нерівною поверхнею ємності. Без них вода залишатиметься у рідкому стані. Коли процес кристалізації запускається, можна спостерігати, як надохолоджена вода миттєво перетворюється на лід.

Перегляньте відеоролик (2 901 Kб, 60 c) від Phil Medina (www.mrsciguy.com) і переконайтеся самі >>

Зауваження.Наднагріта вода залишається рідкою, навіть будучи нагрітою до температури вище точки закипання.

3. "Скляна" вода

Швидко і не замислюючись, назвіть, скільки різних станів має вода?

Якщо ви відповіли три (тверда, рідка, газоподібна), то ви помилилися. Вчені виділяють як мінімум 5 різних станів води в рідкому вигляді та 14 станів льоду.

Пам'ятаєте розмову про надохолоджену воду? Так ось, що б ви не робили, при температурі -38 ° C навіть найчистіша надохолоджена вода раптово перетворюється на лід. Що ж відбувається за подальшого зниження

температури? При -120 °C з водою починає відбуватися щось дивне: вона стає надв'язкою або тягучою, як патока, а при температурі нижче -135 °C - перетворюється на "скляну" або "склоподібну" воду - тверда речовина, у якому відсутня кристалічна структура

4. Квантові властивості води

На молекулярному рівні вода ще більше вражає. У 1995 році експеримент із розсіяння нейтронів, що проводився вченими, дав несподіваний результат: фізики виявили, що нейтрони, спрямовані на молекули води, "бачать" на 25% менше протонів водню, ніж очікувалося.

Виявилося, що на швидкості однієї аттосекунди (10 -18 секунд) має місце незвичайний квантовий ефект, і хімічна формула води замість звичної - H 2 O стає H 1,5 O!

5. Чи є у води пам'ять?

Гомеопатія, альтернативна офіційній медицині, стверджує, що розведений розчин лікарського препарату може мати лікувальний ефект на організм, навіть якщо коефіцієнт розведення настільки великий, що в розчині вже не залишилося нічого, крім молекул води. Прихильники гомеопатії пояснюють цей парадокс концепцією під назвою "пам'ять води", згідно з якою вода на молекулярному рівні має "пам'ять" про речовину, яка колись у ній розчинена і зберігає властивості розчину початкової концентрації після того, як в ньому не залишається жодної молекули інгредієнта.

Міжнародна група вчених на чолі з професором Медлін Еніс (Madeleine Ennis) з Королівського університету в Белфасті (Queen's University of Belfast), яка критикувала принципи гомеопатії, в 2002 році провела експеримент, щоб раз і назавжди спростувати цю концепцію. Вчені заявили, що їм вдалося довести реальність ефекту "пам'яті води", проте досліди, проведені під наглядом незалежних експертів, результатів не принесли.

Вода має безліч інших незвичайних властивостей, про які ми не розповіли в цій статті.

Література

1. 5 Really Weird Things About Water/http://www.neatorama.com.
2. Таємниця води: створена теорія ефекту Арістотеля-Мпемби/http://www.o8ode.ru.
3. Непомнящий Н.М. Таємниці неживої природи. Найзагадковіша речовина у всесвіті / http://www.bibliotekar.ru.


На те, яка вода швидше замерзає, гаряча чи холодна, впливає безліч факторів, але саме по собі питання видається трохи дивним. Зрозуміло, і це відомо з фізики, що гарячій воді ще потрібен час для того, щоб охолонути до температури порівнюваної холодної води, щоб перетворитися на лід. Холодній воді цей етап можна пропустити, а відповідно за часом вона виграє.

Але відповідь на питання про те, яка вода замерзає швидше – холодна чи гаряча – на вулиці у мороз, знає будь-який мешканець північних широт. По суті, по-науковому, виходить, що в будь-якому випадку холодна вода просто повинна стати швидше.

Також подумав і вчитель фізики, до якого звернувся школяр Ерасто Мпемба в 1963 році з проханням пояснити, чому холодна суміш майбутнього морозива замерзає довше, ніж аналогічна, але гаряча.

"Це не всесвітня фізика, а якась фізика Мпемби"

Того разу вчитель тільки посміявся з цього, але Деніс Осборн, професор фізики, який свого часу заїхав до тієї ж школи, де навчався Ерасто, експериментально підтвердив наявність такого ефекту, хоч і пояснення тоді не знайшлося. 1969 року в популярному науковому журналі вийшла спільна стаття цих двох людей, які описали цей своєрідний ефект.

З тих пір, до речі, питання про те, яка вода швидше замерзає – гаряча чи холодна, має власну назву – ефект, або парадокс, Мпемби.

Питання виникало давно

Природно, що раніше такий феномен мав місце бути, і він був згаданий у роботах інших учених. Не тільки школяр цікавився цим питанням, а й свого часу про це думав Рене Декарт і навіть Арістотель.

Ось тільки підходи до вирішення даного парадоксу почали шукати лише наприкінці ХХ століття.

Умови для того, щоб відбувся парадокс

Як і у випадку з морозивом, не просто звичайна вода замерзає у процесі експерименту. Повинні бути певні умови для того, щоб почати сперечатися, яка вода замерзає швидше - холодна або гаряча. Що впливає перебіг цього процесу?

Зараз, у 21 столітті, висунуто кілька варіантів, які можуть пояснити цей парадокс. Те, яка вода замерзає швидше, гаряча або холодна, може залежати від того, що є більша, ніж у холоду, швидкість випаровування. Таким чином, зменшується її об'єм, а при зменшенні об'єму та час замерзання стає менше, ніж якщо взяти аналогічний початковий об'єм холодної води.

Давно розморожували морозилку

На те, яка вода замерзає швидше, і чому це відбувається, може вплинути снігова підкладка, яка може мати місце в холодильнику, що використовується для експерименту. Якщо взяти два контейнери, ідентичні за обсягом, але в одному з них буде гаряча вода, а в іншому - холодна, контейнер з гарячою водою розплавить під собою сніг, тим самим покращуючи контакт теплового рівня зі стінкою холодильника. Контейнер із холодною водою такого зробити не може. Якщо ж такої підкладки зі снігом в холодильній камері немає, холодна вода повинна стати швидше.

Верх – внизу

Також явище того, яка вода швидше замерзає – гаряча чи холодна, пояснюється так. Наслідуючи певні закони, холодна вода замерзати починає з верхніх шарів, коли гаряча робить це навпаки - починає замерзати знизу вгору. При цьому виходить, що холодна вода, маючи зверху холодний прошарок з льодом, що вже місцями утворився, погіршує собі таким чином процеси конвекції і теплового випромінювання, тим самим пояснюється, яка вода замерзає швидше - холодна або гаряча. Фото з аматорських експериментів додається, і це чітко видно.

Тепло виходить назовні, прагнучи вгору, а там зустрічається з дуже охолодженим шаром. Вільного шляху для тепловипромінювання немає, тому процес охолодження стає скрутним. Таких перешкод на своєму шляху не має гаряча вода. Яка замерзає швидше – холодна чи гаряча, від чого залежить можливий результат, можна розширити відповідь тим, що будь-яка вода має певні речовини, розчинені у ній.

Домішки у складі води як фактор, що впливає на результат

Якщо не шахраювати і використовувати воду з однаковим складом, де концентрації певних речовин є ідентичними, то холодна вода повинна замерзнути швидше. Але якщо ж відбувається ситуація, коли розчинені хімічні елементив наявності тільки в гарячій воді, а холодна вода при цьому ними не має, тоді є можливість гарячої води замерзнути раніше. Пояснюється це тим, що розчинені речовини у воді створюють центри кристалізації, і за малої кількості цих центрів перетворення води на тверде стані утруднено. Можливе навіть переохолодження води, у тому плані, що за мінусової температури вона перебуватиме в рідкому стані.

Але всі ці версії, мабуть, не до кінця влаштовували вчених і вони продовжували працювати над цим питанням. У 2013 році команда дослідників у Сінгапурі заявила, що їм вдалося розгадати вікову загадку.

Група з китайських вчених стверджує, що секрет даного ефекту полягає в кількості енергії, яка запасена між молекулами води в її зв'язках, які називають водневими.

Розгадка від китайських вчених

Далі буде інформація, для розуміння якої необхідно мати деякі знання в хімії, щоб розібратися в тому, яка вода замерзає швидше - гаряча або холодна. Як відомо, складається з двох атомів Н (водню) і одного атома (кисню), що утримуються між собою ковалентними зв'язками.

Але також атоми водню однієї молекули притягуються і до сусідніх молекул, до їхньої кисневої складової. Саме такі зв'язки називаються водневими.

При цьому варто пам'ятати, що в той же час молекули води діють одна від одної. Вчені відзначили, що при нагріванні води між її молекулами збільшується відстань, і цьому сприяють якраз відштовхувальні сили. Виходить так, що, займаючи одну відстань між молекулами в холодному стані, можна сказати, розтягуються, і у них з'являється більший запас енергії. Саме цей запас енергії вивільняється, коли молекули води починають зближуватися один з одним, тобто відбувається охолодження. Виходить, що більший запас енергії в гарячій воді, і її більше вивільнення при охолодженні до мінусових температур відбувається швидше, ніж у холодній воді, у якої запас такої енергії менший. Тож яка вода замерзає швидше - холодна чи гаряча? На вулиці та в лабораторії має відбуватися парадокс Мпемби, і гаряча вода має перетворюватися на лід швидше.

Але питання все ще відкрите

Існує лише теоретичне підтвердження цієї розгадки - все це написано красивими формулами і здається правдоподібним. Але коли дані експериментів, яка вода швидше замерзає - гаряча чи холодна, будуть поставлені в практичному сенсі, і їх результати будуть представлені, тоді і можна буде вважати питання парадоксу Мпемби закритим.

Вода – одна з найдивовижніших рідин у світі, якій притаманні незвичайні властивості. Наприклад, лід – твердий стан рідини, має питому вагу нижче, ніж сама вода, що у багато чому можливим виникнення та розвитку життя Землі. Крім того, в навколонауковому, та й науковому світіточаться дискусії з приводу, яка вода швидше замерзає – гаряча чи холодна. Той, хто доведе швидше замерзання гарячої рідини в певних умовах і науково обґрунтує своє рішення, отримає від Британського королівського товариства хіміків нагороду 1000 фунтів стерлінгів.

Історія питання

Про те, що при виконанні низки умов гаряча вода за швидкістю замерзання випереджає холодну, було помічено ще в Середньовіччі. Пояснення цього феномена витратили чимало зусиль Френсіс Бекон (Francis Bacon) та Рене Декарт (René Descartes). Однак, з погляду класичної теплотехніки, цей парадокс пояснити неможливо, і про нього намагалися сором'язливо замовчувати. Поштовхом до продовження суперечок послужила дещо курйозна історія, що трапилася з танзанійським школярем Ерасто Мпембе (Erasto Mpemba) у 1963 році. Якось під час уроку з приготування десертів у школі кухарів, хлопчик, відволікшись на сторонні справи, не встиг охолодити суміш для морозива вчасно і засунув у морозильну камеру розчин цукру в молоці гарячим. На його здивування, продукт охолоне трохи швидше, ніж у його товаришів по навчанню, які дотримуються температурний режимприготування морозива.

Намагаючись усвідомити сутність явища, хлопчик звернувся до вчителя фізики, який, не вдаючись до подробиць, висміяв його кулінарні досліди. Проте Ерасто вирізнявся завидною завзятістю і продовжив свої експерименти не на молоці, але в воді. Він переконався, що часом замерзання гарячої води відбувається швидше, ніж холодної.

Вступивши до університету в Дар-ес-Саламі (University of Dar es Salaam), Ераст Мпембе відвідав лекцію професора Дениса Г. Осборна (Dennis G. Osborne). Після закінчення студент спантеличив вченого проблемою про швидкість замерзання води залежно від її температури. Д.Г. Осборн висміяв саму постановку питання, заявивши з апломбом, що будь-якому двієчнику відомо, що холодна вода замерзне швидше. Однак природна завзятість юнака далася взнаки. Він уклав з професором парі, запропонувавши тут же, в лабораторії, провести експериментальну перевірку. Ерасто помістив у морозилку два контейнери з водою, температура якої в одному дорівнювала 95°F (35°C), а в другому – 212°F (100°C). Яке ж було здивування професора та навколишніх «вболівальників», коли вода в другому контейнері замерзла швидше. З того часу це явище отримало назву «Парадоксу Мпемби».

Проте досі немає стрункої теоретичної гіпотези, що пояснює «Парадокс Мпемби». Не зрозуміло, які зовнішні чинники, хімічний складводи, наявність у ній розчинених газів та мінеральних речовин впливають на швидкість замерзання рідин, що є при різних температурах. Парадоксальність «Ефекту Мпемби» в тому, що він суперечить одному з законів, відкритих ще І. Ньютоном, який говорить, що час охолодження води прямо пропорційно різниці температур рідини та навколишнього середовища. І якщо всі інші рідини повністю підкоряються цьому закону, то вода у ряді випадків є винятком.

Чому гаряча вода швидше замерзаєт

Існує кілька версій, чому гаряча вода замерзає швидше за холодну. Основними з них вважаються:

  • гаряча вода швидше випаровується, при цьому зменшується її об'єм, а менший об'єм рідини остигає швидше - при охолодженні води від + 100 ° С до 0 ° С об'ємні втрати при атмосферному тиску досягають 15%;
  • інтенсивність теплообміну між рідиною та навколишнім середовищем тим вища, чим більше різницятемператур, тому теплові втрати окропу проходять швидше;
  • при охолодженні гарячої води на її поверхні утворюється скоринка льоду, що перешкоджає повному промерзанню рідини та її випаровування;
  • при високій температурі води відбувається її конвекційне перемішування, що скорочує час замерзання;
  • розчинені у питній воді гази знижують точку замерзання, відбираючи енергію на кристалообразование, – у гарячій питній воді розчинені гази відсутні.

Всі ці умови неодноразово піддавалися експериментальній перевірці. Зокрема, німецький вчений Давид Ауербах (David Auerbach) виявив, що температура кристалізації гарячої води дещо вища, ніж у холодної, що уможливлює швидше замерзання першої. Однак пізніше його досліди були піддані критиці і багато вчених переконані, що «Ефект Мпемби» про те, яка вода швидше замерзає – гаряча чи холодна, можна відтворити лише за певних умов, пошуками та конкретизацією яких досі ніхто не займався.

Поділіться з друзями або збережіть для себе:

Завантаження...