एक मानकीकृत रूप में प्रतिगमन समीकरण। मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक क्या है
0.074 (तालिका 3.2.1) के बराबर बीटा गुणांक दिखाता है कि यदि वास्तविक वेतनइसके औसत के मूल्य से बदल जाएगा मानक विचलन(σx1), तो प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि का गुणांक 0.074 σу के औसत से बदल जाएगा। 0.02 के बराबर बीटा गुणांक दर्शाता है कि यदि कुल विवाह दर इसके मानक विचलन (σx2 द्वारा) के मान से बदलती है, तो प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि दर 0.02 σу के औसत से बदल जाएगी। इसी तरह, इसके मानक विचलन (σх3 द्वारा) के मूल्य से प्रति 1000 लोगों पर अपराधों की संख्या में बदलाव से प्रभावी विशेषता में औसतन 0.366 σy का बदलाव होगा, और आवासीय वर्ग मीटर के इनपुट में बदलाव होगा। परिसर प्रति व्यक्ति प्रति वर्ष इसके मानक विचलन (σх4 द्वारा) के मूल्य से 1.32σy के औसत से प्रभावी विशेषता में परिवर्तन होता है।
लोच के गुणांक से पता चलता है कि साइन-फैक्टर में 1% परिवर्तन के साथ औसतन कितने प्रतिशत y परिवर्तन होता है। गतिशीलता की श्रृंखला के विश्लेषण से, यह ज्ञात है कि प्रभावी संकेतक में 1% की वृद्धि का मूल्य नकारात्मक है, क्योंकि जनसंख्या की सभी इकाइयों में जनसंख्या में प्राकृतिक गिरावट आई है। इसलिए, वृद्धि का वास्तव में मतलब नुकसान में कमी है। तो, इस मामले में लोच के नकारात्मक गुणांक इस तथ्य को दर्शाते हैं कि प्रत्येक कारक विशेषताओं में 1% की वृद्धि के साथ, प्राकृतिक आकर्षण का गुणांक प्रतिशत की इसी संख्या से घट जाएगा। वास्तविक मजदूरी में 1% की वृद्धि के साथ, संघर्षण दर में 0.219% की कमी आएगी, कुल विवाह दर में 1% की वृद्धि के साथ, यह 0.156% घट जाएगी। प्रति 1,000 लोगों पर अपराधों की संख्या में 1% की वृद्धि प्राकृतिक जनसंख्या में 0.564 की कमी की विशेषता है। बेशक, इसका मतलब यह नहीं है कि अपराध बढ़ने से जनसांख्यिकीय स्थिति में सुधार संभव है। प्राप्त परिणाम बताते हैं कि अधिक लोगप्रति 1,000 जनसंख्या पर बनी रहती है, तदनुसार प्रति हजार अधिक अपराध। इनपुट sq.m में वृद्धि आवास प्रति व्यक्ति प्रति वर्ष 1% से प्राकृतिक नुकसान में 0.482% की कमी होती है
लोच गुणांक और बीटा गुणांक के विश्लेषण से पता चलता है कि प्रति व्यक्ति आवास के वर्ग मीटर को चालू करने का कारक प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि के गुणांक पर सबसे अधिक प्रभाव डालता है, क्योंकि यह इसके अनुरूप है उच्चतम मूल्यबीटा - गुणांक (1.32)। हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि के गुणांक को बदलने के सबसे बड़े अवसर इस पर विचार किए गए कारकों में बदलाव से जुड़े हैं। प्राप्त परिणाम इस तथ्य को दर्शाता है कि आवास बाजार में मांग आपूर्ति से मेल खाती है, अर्थात जनसंख्या में प्राकृतिक वृद्धि जितनी अधिक होगी, आवास में इस आबादी की उतनी ही अधिक आवश्यकता होगी और उतना ही अधिक इसका निर्माण किया जा रहा है।
दूसरा सबसे बड़ा बीटा (0.366) प्रति 1000 लोगों पर अपराधों की संख्या से मेल खाता है। बेशक, इसका मतलब यह नहीं है कि अपराध बढ़ने से जनसांख्यिकीय स्थिति में सुधार संभव है। प्राप्त परिणामों से पता चलता है कि प्रति 1000 जनसंख्या पर जितने अधिक लोगों को बचाया जाता है, उतने ही अधिक अपराध इस हजार पर पड़ते हैं।
शेष सुविधाओं में से सबसे बड़ा, बीटा गुणांक (0.074), वास्तविक वेतन संकेतक से मेल खाता है। प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि के गुणांक को बदलने के सबसे बड़े अवसर इस पर विचार किए गए कारकों में बदलाव से जुड़े हैं। वास्तविक मजदूरी के संबंध में सामान्य विवाह दर का संकेतक इस तथ्य के कारण हीन है कि रूस में जनसंख्या में प्राकृतिक गिरावट मुख्य रूप से उच्च मृत्यु दर के कारण है, जिसकी वृद्धि दर को भौतिक समर्थन से कम किया जा सकता है विवाह के तथ्यों में वृद्धि।
3.3 वास्तविक मजदूरी और कुल विवाह दर द्वारा विस्फोटों का संयुक्त समूहन
एक संयुक्त या बहुआयामी समूहीकरण दो या दो से अधिक विशेषताओं पर आधारित समूहीकरण है। इस समूहीकरण का मूल्य इस तथ्य में निहित है कि यह परिणाम पर न केवल प्रत्येक कारकों के प्रभाव को दर्शाता है, बल्कि उनके संयोजन के प्रभाव को भी दर्शाता है।
आइए हम प्रति 1,000 लोगों की जन्म दर पर वास्तविक मजदूरी और कुल विवाह दर के प्रभाव का निर्धारण करें।
हम उल्लिखित विशेषताओं के अनुसार विशिष्ट समूहों को अलग करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम रैंक और का निर्माण और विश्लेषण करते हैं अंतराल श्रृंखलाएक कारक के आधार पर (मजदूरी मूल्य), हम समूहों की संख्या और अंतराल के आकार का निर्धारण करते हैं; फिर, प्रत्येक समूह के भीतर, हम दूसरे चिह्न (विवाह दर) के अनुसार एक रैंक और अंतराल श्रृंखला का निर्माण करेंगे और समूहों की संख्या और अंतराल भी निर्धारित करेंगे। इस कार्य को करने की प्रक्रिया अध्याय 2 में प्रस्तुत की गई है, इसलिए गणना को छोड़ कर हम परिणाम प्रस्तुत करते हैं। वास्तविक मजदूरी के मूल्य के लिए, 3 विशिष्ट समूह प्रतिष्ठित हैं, कुल विवाह दर के लिए - 2 समूह।
हम एक संयोजन तालिका का एक लेआउट बनाएंगे, जिसमें हम जनसंख्या के समूहों और उपसमूहों में विभाजन के साथ-साथ क्षेत्रों की संख्या और प्रति 1000 लोगों की जन्म दर दर्ज करने के लिए कॉलम प्रदान करेंगे। चयनित समूहों और उपसमूहों के लिए, हम जन्म दर की गणना करते हैं (तालिका 3.3.1)
तालिका 3.3.1
जन्म दर पर वास्तविक मजदूरी और कुल विवाह दर का प्रभाव।
आइए वास्तविक मजदूरी और विवाह दर पर जन्म दर की निर्भरता पर प्राप्त आंकड़ों का विश्लेषण करें। चूँकि एक चिन्ह का अध्ययन किया जा रहा है - जन्म दर, हम इसके बारे में डेटा शतरंज संयोजन तालिका में लिखेंगे निम्नलिखित रूप(तालिका 3.3.2)
संयुक्त समूहीकरण आपको प्रत्येक कारक की जन्म दर पर प्रभाव की डिग्री और उनकी बातचीत का अलग-अलग आकलन करने की अनुमति देता है।
तालिका 3.3.2
वास्तविक मजदूरी और विवाह दर पर जन्म दर की निर्भरता
आइए पहले हम एक अन्य समूहन विशेषता - विवाह दर के निश्चित मूल्य के साथ वास्तविक मजदूरी के मूल्य की जन्म दर पर प्रभाव का अध्ययन करें। इसलिए, 13.2 से 25.625 तक विवाह दर के साथ, औसत जन्म दर पहले समूह में 9.04 से दूसरे समूह में 9.16 और तीसरे समूह में 9.56 से मजदूरी में वृद्धि के रूप में बढ़ जाती है; पहले की तुलना में तीसरे समूह में मजदूरी से जन्म दर में वृद्धि है: 9.56-9.04 = प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.52 लोग। 25.625-38.05 की विवाह दर के साथ, मजदूरी की समान राशि से वृद्धि है: 10.27-9.49 = प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.78 लोग। कारकों की परस्पर क्रिया से वृद्धि है: 0.78-0.52 = प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.26 लोग। इससे एक पूरी तरह से स्वाभाविक निष्कर्ष निकलता है: भलाई में वृद्धि प्रेरित करती है, या भविष्य में विश्वास के साथ, किसी व्यक्ति की शादी करने और बच्चों के साथ एक परिवार बनाने की इच्छा को महसूस करने की अनुमति देती है। यह कारकों की परस्पर क्रिया को दर्शाता है।
इसी तरह, हम मजदूरी के एक निश्चित स्तर पर विवाह दर की जन्म दर पर प्रभाव का अनुमान लगाते हैं। ऐसा करने के लिए, हम वास्तविक मजदूरी के संदर्भ में प्रत्येक समूह के भीतर समूहों "ए" और "बी" के लिए जन्म दर की तुलना करते हैं। समूह "ए" की तुलना में विवाह दर में 25.625-38.05 प्रति 1000 जनसंख्या में वृद्धि के साथ जन्म दर में वृद्धि है: 1 समूह में 5707.9 - 6808.7 रूबल के वेतन के साथ। प्रति माह - 9.49-9.04 \u003d प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.45 लोग, दूसरे समूह में - 10.01-9.16 \u003d प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.85 लोग और तीसरे समूह में - 10.27- 9.56=0.71 प्रति 1000 जनसंख्या। जैसा कि आप देख सकते हैं, बच्चा पैदा करने का निर्णय किस पर निर्भर करता है वैवाहिक स्थिति, अर्थात। प्रति 1000 जनसंख्या पर 0.26 लोगों की वृद्धि देते हुए, कारकों की परस्पर क्रिया होती है।
दोनों कारकों में संयुक्त वृद्धि के साथ, जन्म दर उपसमूह 1 "ए" में 9.04 से उपसमूह 3 "बी" में प्रति 1000 जनसंख्या पर 10.27 लोगों तक बढ़ जाती है।
यूरोप के लिए संयुक्त राष्ट्र आर्थिक आयोग के प्रतिनिधियों ने हाल ही में कहा कि पहली शादी की उम्र में यूरोपीय देशपांच साल की वृद्धि हुई। लड़के और लड़कियां शादी करना पसंद करते हैं और 30 के बाद शादी कर लेते हैं। रूसी 24-26 साल से पहले शादी के बंधन में बंधने की हिम्मत नहीं करते। विवाह संघों की संख्या में कमी की ओर एक प्रवृत्ति यूरोप और रूस में भी आम हो गई है। युवा तेजी से करियर और व्यक्तिगत स्वतंत्रता को तरजीह दे रहे हैं। घरेलू विशेषज्ञ इन प्रक्रियाओं को पारंपरिक परिवार में गहरे संकट के संकेत के रूप में देखते हैं। उनके अनुसार, वह सचमुच रहती है पिछले दिनों. समाजशास्त्रियों का तर्क है कि निजी जीवन अब पुनर्गठन के दौर से गुजर रहा है। "मॉम-डैड-चिल्ड्रन" योजना के अनुसार रहने वाले शब्द के सामान्य अर्थों में परिवार धीरे-धीरे अतीत की बात बन रहा है। निजी जीवन में, रूसी तेजी से प्रयोग कर रहे हैं, परिवार के अधिक से अधिक नए रूपों का आविष्कार कर रहे हैं जो समय की मांगों को पूरा करेंगे। सेंटर फॉर ह्यूमन डेमोग्राफी एंड इकोलॉजी के निदेशक अनातोली विष्णवेस्की ने नोवे इज़्वेस्टिया को बताया, "अब एक व्यक्ति नौकरी, पेशा, रुचियां और निवास स्थान अधिक बार बदलता है। वह अक्सर जीवनसाथी भी बदलता है, जिसे 20 साल पहले अस्वीकार्य माना जाता था।" ।”
समाजशास्त्री ध्यान देते हैं कि रूस में तलाक के बढ़ने का एक कारण जनसंख्या का निम्न जीवन स्तर है। "आँकड़ों के अनुसार, यूरोप की तुलना में रूस में लगभग 10-15% अधिक तलाक हैं," श्री गोंटमाखर (सेंटर फॉर सोशल रिसर्च एंड इनोवेशन के वैज्ञानिक निदेशक) ने एनआई को बताया। - लेकिन हमारे और उनके लिए तलाक के कारण अलग-अलग हैं। हमारी श्रेष्ठता मुख्य रूप से इस तथ्य से तय होती है कि आर्थिक समस्याएं रूसियों के जीवन को तेजी से प्रभावित कर रही हैं। पति-पत्नी अधिक बार झगड़ते हैं यदि उनके पास रहने की स्थिति तंग है। युवा लोग हमेशा स्वतंत्र रूप से जीने का प्रबंधन नहीं करते हैं। इसके अलावा, क्षेत्रों में, कई पुरुष पीते हैं, काम नहीं करते हैं और अपने परिवारों के लिए प्रदान नहीं कर सकते हैं। इससे तलाक भी होता है।
निष्कर्ष
इस पत्र में, प्राकृतिक वृद्धि की प्रक्रियाओं पर जनसंख्या के जीवन स्तर के प्रभाव का एक सांख्यिकीय और आर्थिक विश्लेषण किया जाता है।
समय श्रृंखला के विश्लेषण से पता चला है कि पिछले 10 वर्षों में वास्तविक मजदूरी और निर्वाह न्यूनतम में वृद्धि हुई है। सामान्य तौर पर, इन 10 वर्षों में, प्रभावी संकेत - प्राकृतिक वृद्धि का गुणांक - स्थिर है। चयनित विशेषताओं में परिवर्तन की उभरती प्रक्रियाओं की स्थिरता ऐसी है कि पूर्वानुमान केवल वास्तविक मजदूरी के मूल्य और मृत्यु दर के लिए संभव है। 2010 तक निर्मित परवलयिक प्रवृत्ति के अनुसार, औसत वास्तविक मजदूरी का अनुमानित मूल्य 17473.5 रूबल होगा, और मृत्यु दर घटकर 12.75 व्यक्ति प्रति 1000 हो जाएगी।
विश्लेषणात्मक समूहीकरण ने संकेतकों के बीच सीधा संबंध दिखाया: वेतन वृद्धि के साथ, प्राकृतिक वृद्धि के संकेतकों में सुधार होता है।
हालांकि, औसत के साथ दो श्रमिकों का परिवार वेतननिम्नतम विशिष्ट समूह में 2 बच्चों, मध्य में 3 बच्चों और उच्चतम विशिष्ट समूहों के लिए न्यूनतम स्तर की खपत प्रदान कर सकता है। यह देखते हुए कि दो बच्चे भविष्य में अपने माता-पिता के जीवन को "स्थानापन्न" करते हैं, जनसंख्या में मामूली वृद्धि केवल मध्य और उच्चतम विशिष्ट समूहों में ही संभव है, और फिर केवल जन्म दर की तुलना में कम मृत्यु दर की स्थिति में। उर्वरता की क्षमता, जो रूस में मजदूरी द्वारा वहन की जाती है, देश में जनसांख्यिकीय स्थिति में सुधार के लिए कम है। यह सिर्फ रूस में एक जनसांख्यिकीय राष्ट्रीय परियोजना की शुरूआत की आवश्यकता को प्रकट करता है। मजदूरी में वृद्धि का जन्म दर की तुलना में मृत्यु दर पर अधिक अनुकूल प्रभाव पड़ता है।
सहसंबंध-प्रतिगमन मॉडल के निर्माण से पता चला है कि उत्पादक (प्राकृतिक वृद्धि) पर कारक संकेतों (मजदूरी, विवाह दर, अपराध दर और आवास कमीशन) का एक साथ प्रभाव कनेक्शन की औसत ताकत के साथ देखा जाता है। प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि के गुणांक में 44.9% की भिन्नता चयनित कारकों के प्रभाव से और 55.1% अन्य बेहिसाब और यादृच्छिक कारणों से होती है। प्राकृतिक जनसंख्या वृद्धि के गुणांक को बदलने का सबसे बड़ा अवसर वास्तविक मजदूरी के मूल्य में बदलाव से जुड़ा है।
संयुक्त समूह ने पुष्टि की कि धन में वृद्धि प्रेरित करती है, या भविष्य में आत्मविश्वास के साथ, किसी व्यक्ति की शादी करने और बच्चों के साथ एक परिवार बनाने की इच्छा को महसूस करने की अनुमति देती है।
और अंत में, हमारे देश में जनसांख्यिकी की समस्या को हल करने की प्रभावशीलता का आकलन करना आवश्यक है। सामान्य तौर पर, जनसंख्या के प्राकृतिक आंदोलन की प्रक्रिया पर सामग्री प्रोत्साहन का सकारात्मक और प्रभावी प्रभाव सिद्ध हुआ है। एक और बात यह है कि सामाजिक-मनोवैज्ञानिक समस्याओं (शराब, हिंसा, आत्महत्या) का एक जटिल है, जो हमारी जनसंख्या के आकार को कम कर रहे हैं। उनका मुख्य कारण व्यक्ति का अपने और दूसरों के प्रति दृष्टिकोण है। लेकिन इन समस्याओं को अकेले राज्य द्वारा हल नहीं किया जा सकता है, विलुप्त होने, बनने की समस्या में नागरिक समाज को इसकी सहायता के लिए आना चाहिए नैतिक मूल्यएक समृद्ध परिवार बनाने पर ध्यान केंद्रित किया।
और राज्य देश में जीवन के स्तर और गुणवत्ता को बढ़ाने के लिए सब कुछ कर सकता है और करना चाहिए। यह नहीं कहा जा सकता है कि हमारा राज्य इन कर्तव्यों की उपेक्षा करता है। यह जनसांख्यिकीय संकट से बाहर निकलने के विभिन्न तरीकों को खोजने और आजमाने की पूरी कोशिश करता है।
प्रयुक्त साहित्य की सूची
1) बोरिसोव ई.एफ. आर्थिक सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक - दूसरा संस्करण।, संशोधित। और अतिरिक्त - एम।: टीके वेल्बी, प्रॉस्पेक्ट पब्लिशिंग हाउस, 2005. - 544 पी।
2) बेलौसोवा एस। गरीबी के स्तर का विश्लेषण ।// अर्थशास्त्री ।-2006, नंबर 10.-पी .6।
3) डेविडोवा एल.ए. सांख्यिकी का सिद्धांत। ट्यूटोरियल. मास्को। एवेन्यू। 2005. 155 पृष्ठ;
4) जनसांख्यिकी: पाठ्यपुस्तक / सामान्य के तहत। ईडी। पर। Volgin। एम .: आरएजीएस का प्रकाशन गृह, 2003 - 384 पी।
5) एफिमोवा ई.पी. सामाजिक सांख्यिकी। मास्को। वित्त और सांख्यिकी। 2003. 559 पृष्ठ;
6) एफिमोवा ई.पी., रयाबत्सेव वी.एम. सांख्यिकी का सामान्य सिद्धांत। शैक्षिक संस्करण। मास्को। वित्त और सांख्यिकी। 1991. 304 पृष्ठ;
7) ज़िनचेंको ए.पी. सांख्यिकी और कृषि सांख्यिकी के सामान्य सिद्धांत पर कार्यशाला। मास्को। वित्त और सांख्यिकी। 1988. 328 पृष्ठ;
8) कदोमत्सेवा एस। सामाजिक नीति और जनसंख्या ।// अर्थशास्त्री ।-2006, संख्या 7.-पी.49
9) कोज़ीरेव वी.एम. आधुनिक अर्थशास्त्र के मूल तत्व: पाठ्यपुस्तक। -दूसरा संस्करण।, संशोधित। और अतिरिक्त -एम .: वित्त और सांख्यिकी, 2001.-432पी।
10) कोनीगिना एन. ब्रिन्त्सेवा जी. जनसांख्यिकी अनातोली विश्नेव्स्की के बारे में जो एक रूसी को बच्चों और आराम के बीच चयन करने के लिए मजबूर करता है। 7
11) नाज़रोवा एन.जी. सामाजिक सांख्यिकी का पाठ्यक्रम। मास्को। Finstatinform. 2000. 770 पृष्ठ;
13) जनसांख्यिकी के मूल सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक / एन.वी. ज्वेरेव, आई.एन. वेसेल्कोवा, वी.वी. एलिसारोव।-एम।: उच्चतर। Shk।, 2004.-374 p।: बीमार।
14) राष्ट्रपति का संदेश रूसी संघ 26 अप्रैल, 2007 को रूसी संघ की संघीय सभा।
15) रईसबर्ग बी.ए., लोज़ोव्स्की एल.श., स्ट्राडूबत्सेवा ई.बी. आधुनिक आर्थिक शब्दकोश। -चौथा संस्करण।, संशोधित। और अतिरिक्त -एम .: इंफ्रा-एम, 2005.-480s।
16) रुदाकोवा आर.पी., बुकिन एल.एल., गवरिलोव वी.आई. सांख्यिकी पर कार्यशाला। - सेंट पीटर्सबर्ग: पीटर, 2007.-288पी।
17) वेबसाइट संघीय सेवासांख्यिकी www.gks.ru
18) शेखिन डी.एन. मध्यम अवधि में रूस की जनसंख्या का संभावित मूल्यांकन ।// सांख्यिकी के प्रश्न ।-2007, संख्या 4 -प.47
स्कोर (चिप्स की कुंजी)
2006 में 1-औसत मासिक नाममात्र वेतन (रूबल में)
2-पिछले साल दिसंबर के प्रतिशत के रूप में 2006 में सभी प्रकार की वस्तुओं और भुगतान सेवाओं के लिए उपभोक्ता मूल्य सूचकांक
3- 2006 में औसत मासिक वास्तविक मजदूरी (रूबल में)
4 - 2006 की शुरुआत में जनसंख्या
5 - 2006 के अंत में जनसंख्या
6 - 2006 में औसत वार्षिक जनसंख्या
7 - 2006 में जन्मों की संख्या, लोग
8 - 2006 में मौतों की संख्या, लोग
9 - 2006 में प्रति 1000 जनसंख्या पर जन्म दर
10 - 2006 में प्रति 1000 जनसंख्या पर मृत्यु दर
11 - 2006 में प्रति 1000 जनसंख्या में प्राकृतिक वृद्धि का गुणांक
12 - 2006 के लिए न्यूनतम निर्वाह मूल्य (रूबल में)
13 - जनसंख्या के प्रति 1000 लोगों पर किए गए अपराधों की संख्या
14 - प्रति व्यक्ति प्रति वर्ष आवास के वर्ग मीटर का कमीशन
15 - प्रति 1000 जनसंख्या पर कुल विवाह दर
परिशिष्ट 1
मेज
असली मजदूरी, घिसना।
परिशिष्ट 2
निर्वाह न्यूनतम, रगड़ना।
अनुलग्नक 3
प्रतिगमन समीकरण के गुणांक, किसी भी निरपेक्ष संकेतक की तरह, तुलनात्मक विश्लेषण में उपयोग नहीं किए जा सकते हैं यदि संबंधित चर के माप की इकाइयाँ भिन्न हैं। उदाहरण के लिए, यदि वाई - भोजन के लिए परिवार का खर्च, एक्स 1 - परिवार का आकार, और एक्स 2 कुल पारिवारिक आय है, और हम प्रकार की निर्भरता को परिभाषित करते हैं = ए + बी 1 एक्स 1 + बी 2 एक्स 2 और b 2 > b 1 , तो इसका मतलब यह नहीं है एक्स 2 पर अधिक प्रभाव पड़ता है वाई , कैसे एक्स 1 , क्योंकि बी 2 1 रूबल की आय में परिवर्तन के साथ परिवार के खर्चों में परिवर्तन है, और बी 1 - 1 व्यक्ति द्वारा परिवार का आकार बदलने पर खर्चों में बदलाव।
प्रतिगमन समीकरण के गुणांक की तुलना मानकीकृत प्रतिगमन समीकरण पर विचार करके प्राप्त की जाती है:
वाई 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + एम एक्स एम 0 + ई,
जहां वाई 0 और एक्स 0 क – मानकीकृत चर मान वाई और एक्स क :
S y और S चरों के मानक विचलन हैं वाई और एक्स क ,
k (के =) – -प्रतिगमन समीकरण के गुणांक (लेकिन पहले दिए गए अंकन के विपरीत, प्रतिगमन समीकरण के पैरामीटर नहीं)। -गुणांक इसके किस भाग को दर्शाते हैं मानक विचलन(एस वाई) निर्भर चर बदल जाएगा वाई यदि स्वतंत्र चर एक्स क इसके मानक विचलन (एस) से बदल जाएगा। प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों का अनुमान निरपेक्ष रूप से(बी के) और β-गुणांक निम्न द्वारा संबंधित हैं:
एक मानकीकृत पैमाने पर प्रतिगमन समीकरण के -गुणांक मॉडल संकेतक पर स्वतंत्र चर के प्रभाव का एक वास्तविक विचार बनाते हैं। यदि किसी चर के लिए -गुणांक का मान किसी अन्य चर के संगत -गुणांक के मान से अधिक हो जाता है, तो प्रभावी संकेतक में परिवर्तन पर पहले चर के प्रभाव को अधिक महत्वपूर्ण माना जाना चाहिए। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मानकीकृत प्रतिगमन समीकरण, चर के केंद्र के कारण, निर्माण द्वारा मुक्त शब्द नहीं है।
सरल प्रतिगमन के लिए, -गुणांक जोड़ी सहसंबंध गुणांक के साथ मेल खाता है, जो जोड़ी सहसंबंध गुणांक को अर्थपूर्ण अर्थ देना संभव बनाता है।
प्रतिरूपित विशेषता पर प्रतिगमन समीकरण में शामिल संकेतकों के प्रभाव का विश्लेषण करते समय, -गुणांकों के साथ लोच गुणांक का भी उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, औसत लोच सूचक की गणना सूत्र द्वारा की जाती है
और दिखाता है कि यदि संगत स्वतंत्र चर का औसत मान एक प्रतिशत (ceteris paribus) बदलता है, तो आश्रित चर औसतन कितने प्रतिशत बदलेगा।
2.2.9। प्रतिगमन विश्लेषण में असतत चर
आमतौर पर, प्रतिगमन मॉडल में चर की निरंतर सीमा होती है। हालाँकि, सिद्धांत ऐसे चरों की प्रकृति पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाता है। अक्सर गुणात्मक विशेषताओं के प्रभाव और विभिन्न कारकों पर उनकी निर्भरता के प्रतिगमन विश्लेषण को ध्यान में रखना आवश्यक होता है। ऐसे में एंट्री करना जरूरी हो जाता है प्रतिगमन मॉडलअसतत चर। असतत चर या तो स्वतंत्र या आश्रित हो सकते हैं। आइए इन मामलों पर अलग से विचार करें। आइए पहले असतत स्वतंत्र चरों के मामले पर विचार करें।
प्रतिगमन विश्लेषण में डमी चर
प्रतिगमन में स्वतंत्र चर के रूप में गुणात्मक विशेषताओं को शामिल करने के लिए, उन्हें डिजिटाइज़ किया जाना चाहिए। उन्हें डिजिटाइज़ करने का एक तरीका डमी वेरिएबल्स का उपयोग करना है। नाम पूरी तरह से सफल नहीं है - वे काल्पनिक नहीं हैं, इन उद्देश्यों के लिए चर का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है जो केवल दो मान लेते हैं - शून्य या एक। जिसे वे काल्पनिक कहते हैं। आमतौर पर, एक गुणात्मक चर कई मान-स्तरों पर ले सकता है। उदाहरण के लिए, लिंग - पुरुष, महिला; योग्यता - उच्च, मध्यम, निम्न; मौसमी - I, II, III और IV तिमाहियों, आदि। एक नियम है जिसके अनुसार, ऐसे चरों को डिजिटाइज़ करने के लिए, डमी चरों की संख्या दर्ज करना आवश्यक है, जो मॉडल किए गए संकेतक के स्तरों की संख्या से कम है। . यह आवश्यक है ताकि ऐसे चर रैखिक रूप से निर्भर न हों।
हमारे उदाहरणों में, लिंग एक चर है, जो पुरुषों के लिए 1 और महिलाओं के लिए 0 के बराबर है। योग्यता के तीन स्तर हैं, इसलिए दो डमी चर आवश्यक हैं: उदाहरण के लिए, z 1 = 1 for उच्च स्तर, 0 - दूसरों के लिए; मध्य स्तर के लिए z 2 = 1, अन्य के लिए 0। तीसरे समान चर को पेश करना असंभव है, क्योंकि इस मामले में वे रैखिक रूप से निर्भर होंगे (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), मैट्रिक्स के निर्धारक (X T X) शून्य पर जाएंगे और पाएंगे उलटा मैट्रिक्स (एक्स टी एक्स) -1 सफल नहीं होता। जैसा कि आप जानते हैं, प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों का अनुमान अनुपात से निर्धारित किया जाता है: टी एक्स) -1 एक्स टीवाई)।
डमी चर के लिए गुणांक दिखाते हैं कि निर्भर चर का मान लापता स्तर की तुलना में विश्लेषण स्तर पर कैसे भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, यदि वेतन स्तर कई विशेषताओं और कौशल स्तर के आधार पर तैयार किया गया था, तो z 1 पर गुणांक दिखाएगा कि उच्च स्तर की योग्यता वाले विशेषज्ञों का वेतन किसी विशेषज्ञ के वेतन से कितना भिन्न है। कम स्तरयोग्यता, अन्य चीजें समान होने पर, और z 2 पर गुणांक औसत स्तर की योग्यता वाले विशेषज्ञों के लिए समान अर्थ रखता है। मौसमी के मामले में, तीन डमी चर पेश करने होंगे (यदि त्रैमासिक डेटा पर विचार किया जाता है) और उनके लिए गुणांक यह दर्शाएगा कि आश्रित चर का मूल्य संबंधित तिमाही के लिए आश्रित चर के स्तर से कितना भिन्न है। क्वार्टर जो डिजिटाइज़ होने पर दर्ज नहीं किया गया था।
समय श्रृंखला के विश्लेषण में अध्ययन किए गए संकेतकों की गतिशीलता में संरचनात्मक परिवर्तनों को मॉडल करने के लिए डमी चर भी पेश किए जाते हैं।
उदाहरण 4मानकीकृत प्रतिगमन समीकरण और डमी चर
चर के निम्नलिखित सेट के साथ कई प्रतिगमन समीकरण के आधार पर दो कमरे के अपार्टमेंट के लिए बाजार के विश्लेषण के उदाहरण पर मानकीकृत गुणांक और डमी चर का उपयोग करने के उदाहरण पर विचार करें:
मूल्य - मूल्य;
टीओटीएसपी - कुल क्षेत्रफल;
LIVSP - रहने का क्षेत्र;
केआईटीएसपी - रसोई क्षेत्र;
DIST - शहर के केंद्र से दूरी;
वॉक - 1 के बराबर यदि मेट्रो स्टेशन तक पैदल पहुंचा जा सकता है और 0 के बराबर यदि आपको सार्वजनिक परिवहन का उपयोग करने की आवश्यकता है;
ब्रिक - 1 के बराबर अगर घर ईंट का है और 0 के बराबर अगर यह पैनल है;
मंजिल - 1 के बराबर यदि अपार्टमेंट पहली या आखिरी मंजिल पर नहीं है और अन्यथा 0 के बराबर है;
TEL - यदि अपार्टमेंट में टेलीफोन है तो 1 के बराबर और यदि नहीं है तो 1 के बराबर;
बाल्कनी होने पर बीएएल 1 के बराबर होता है और अगर कोई बालकनी नहीं है तो 0 के बराबर होता है।
सांख्यिकी सॉफ्टवेयर (चित्र 2.23) का उपयोग करके गणना की गई। The-गुणांकों की उपस्थिति आपको आश्रित चर पर उनके प्रभाव की डिग्री के अनुसार चर को क्रमबद्ध करने की अनुमति देती है। आइए गणना परिणामों का संक्षेप में विश्लेषण करें।
फिशर के आँकड़ों के आधार पर, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि प्रतिगमन समीकरण महत्वपूर्ण है (पी-लेवल< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
चित्र 2.24 - स्टेटिस्टिका पीपीपी पर आधारित अपार्टमेंट मार्केट रिपोर्ट
एकाधिक निर्धारण का गुणांक 52% है, इसलिए, प्रतिगमन में शामिल चर 52% की कीमत में परिवर्तन का निर्धारण करते हैं, और एक अपार्टमेंट की कीमत में परिवर्तन का शेष 48% बेहिसाब कारकों पर निर्भर करता है। यादृच्छिक मूल्य में उतार-चढ़ाव सहित।
चर के प्रत्येक गुणांक से पता चलता है कि एक अपार्टमेंट की कीमत में कितना परिवर्तन होगा (सेटरिस परिबस) यदि यह चर एक से बदलता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, कुल क्षेत्रफल को 1 वर्गमीटर से बदलते समय। मी, एक अपार्टमेंट की कीमत औसतन 0.791 यूएसडी से बदल जाएगी, और जब अपार्टमेंट शहर के केंद्र से 1 किमी दूर है, तो एक अपार्टमेंट की कीमत औसतन 0.596 यूएसडी कम हो जाएगी। आदि। डमी चर (अंतिम 5) दिखाते हैं कि यदि आप इस चर के एक स्तर से दूसरे स्तर पर जाते हैं तो एक अपार्टमेंट की कीमत औसतन कितनी बदल जाएगी। इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि घर ईंट का है, तो उसमें अपार्टमेंट औसतन 3.104 USD है। ई. एक पैनल हाउस की तुलना में अधिक महंगा है, और एक अपार्टमेंट में एक टेलीफोन की उपस्थिति इसकी कीमत औसतन 1.493 यूएसडी बढ़ा देती है। ई।, आदि
-गुणांकों के आधार पर, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। सबसे बड़ा -गुणांक, 0.514 के बराबर, चर "कुल क्षेत्रफल" के लिए गुणांक है, इसलिए, सबसे पहले, एक अपार्टमेंट की कीमत उसके कुल क्षेत्रफल के प्रभाव में बनती है। एक अपार्टमेंट की कीमत में परिवर्तन पर प्रभाव की डिग्री के संदर्भ में अगला कारक शहर के केंद्र की दूरी है, फिर वह सामग्री जिससे घर बनाया गया है, फिर रसोई का क्षेत्र, आदि। .
4.2 एक मानकीकृत पैमाने पर एक प्रतिगमन समीकरण बनाना
विकल्प एकाधिक प्रतिगमनदूसरे तरीके से परिभाषित किया जा सकता है, जब एक मानकीकृत पैमाने पर युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स के आधार पर एक प्रतिगमन समीकरण बनाया जाता है:
एक मानकीकृत पैमाने पर एकाधिक प्रतिगमन समीकरण के कम से कम वर्गों को लागू करने के बाद, उपयुक्त परिवर्तनों के बाद, हम सिस्टम प्राप्त करते हैं सामान्य समीकरणप्रकार:
जहाँ rux1, rux2 युग्मित सहसंबंध गुणांक हैं।
जोड़ी सहसंबंध गुणांक सूत्रों द्वारा पाया जा सकता है:
समीकरणों की प्रणाली का रूप है:
निर्धारकों की विधि द्वारा प्रणाली को हल करने के बाद, हमने सूत्र प्राप्त किए:
मानकीकृत पैमाने पर समीकरण है:
इस प्रकार, गरीबी दर में 1 सिग्मा की वृद्धि के साथ, जनसंख्या की निरंतर औसत प्रति व्यक्ति आय के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.075 सिग्मा की कमी आएगी; और गरीबी के अपरिवर्तित स्तर के साथ जनसंख्या की औसत प्रति व्यक्ति आय में 1 सिग्मा की वृद्धि के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.465 सिग्मा की वृद्धि होगी।
एकाधिक प्रतिगमन में, "शुद्ध" प्रतिगमन गुणांक द्वि मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक βi से निम्नानुसार संबंधित हैं:
5. आंशिक प्रतिगमन समीकरण
5.1 आंशिक समाश्रयण समीकरणों का निर्माण
आंशिक प्रतिगमन समीकरण औसत स्तर पर एकाधिक प्रतिगमन में ध्यान में रखे गए अन्य कारकों को ठीक करते समय परिणामी विशेषता को संबंधित कारकों x से जोड़ते हैं। विशेष समीकरणों का रूप है:
युग्मित प्रतिगमन के विपरीत, आंशिक प्रतिगमन समीकरण परिणाम पर एक कारक के पृथक प्रभाव की विशेषता बताते हैं, क्योंकि अन्य कारक एक स्थिर स्तर पर तय होते हैं।
इस समस्या में, आंशिक समीकरणों का रूप है:
5.2 आंशिक लोच का निर्धारण
आंशिक प्रतिगमन समीकरणों के आधार पर, सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक क्षेत्र के लिए आंशिक लोच गुणांक निर्धारित करना संभव है:
आइए कलिनिनग्राद और लेनिनग्राद क्षेत्रों के लिए आंशिक लोच गुणांक की गणना करें।
कैलिनिनग्राद क्षेत्र के लिए х1=11.4, х2=12.4, तब:
के लिए लेनिनग्राद क्षेत्र x1 = 10.6, x2 = 12.6:
इस प्रकार, कैलिनिनग्राद क्षेत्र में, गरीबी के स्तर में 1% की वृद्धि के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.07% की कमी आएगी, और प्रति व्यक्ति आय में 1% की वृद्धि के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.148% की वृद्धि होगी। लेनिनग्राद क्षेत्र में, गरीबी दर में 1% की वृद्धि के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.065% की कमी आएगी, और प्रति व्यक्ति आय में 1% की वृद्धि के साथ, कुल प्रजनन दर में 0.15% की वृद्धि होगी।
5.3 औसत लोच गुणांक का निर्धारण
हम सूत्र द्वारा औसत लोच संकेतक पाते हैं:
इस कार्य के लिए, वे बराबर होंगे:
इस प्रकार, गरीबी के स्तर में 1% की वृद्धि के साथ, जनसंख्या के लिए औसतन कुल प्रजनन दर में 0.054% की कमी आएगी, औसत प्रति व्यक्ति आय में कोई बदलाव नहीं होगा। प्रति व्यक्ति आय में 1% की वृद्धि के साथ, अध्ययन के तहत आबादी के लिए औसतन कुल प्रजनन दर में 0.209% की वृद्धि होगी, जबकि गरीबी का स्तर अपरिवर्तित रहेगा।
6. एकाधिक सहसंबंध
6.1 गुणांक एकाधिक सहसंबंध
व्यवहारिक महत्वएकाधिक सहसंबंध सूचकांक और उसके वर्ग - दृढ़ संकल्प के गुणांक का उपयोग करके एकाधिक प्रतिगमन समीकरणों का मूल्यांकन किया जाता है। एकाधिक सहसंबंध सूचक कारकों के विचार किए गए सेट और अध्ययन के तहत विशेषता के बीच संबंध की निकटता को दर्शाता है, अर्थात। परिणाम पर कारकों के संयुक्त प्रभाव के बीच संबंध की निकटता का मूल्यांकन करता है।
एकाधिक सहसंबंध सूचकांक का मान अधिकतम जोड़ीदार सहसंबंध सूचकांक से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए। सुविधाओं की रैखिक निर्भरता के साथ, सहसंबंध सूचकांक सूत्र को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया जा सकता है:
इस प्रकार, कुल प्रजनन दर और गरीबी के स्तर और औसत प्रति व्यक्ति आय के बीच संबंध कमजोर है।
और सभी सहसंबंध गुणांक 1 के बराबर हैं, तो ऐसे मैट्रिक्स का निर्धारक 0: है। इंटरफैक्टोरियल सहसंबंध मैट्रिक्स के निर्धारक 0 के करीब, कारकों की बहुस्तरीयता जितनी मजबूत होगी और कई प्रतिगमन के परिणाम उतने ही अविश्वसनीय होंगे। और इसके विपरीत, इंटरफैक्टोरियल सहसंबंध के मैट्रिक्स के निर्धारक 1 के करीब, कारकों की कम बहुसंख्या। कारकों की बहुसंरेखता की जाँच की जा सकती है ...
व्यायाम।
- किसी दिए गए डेटा सेट के लिए, एक रैखिक एकाधिक प्रतिगमन मॉडल बनाएँ। निर्मित प्रतिगमन समीकरण की सटीकता और पर्याप्तता का आकलन करें।
- मॉडल पैरामीटर्स की आर्थिक व्याख्या दें।
- मॉडल के मानकीकृत गुणांकों की गणना करें और प्रतिगमन समीकरण लिखें मानकीकृत रूप. क्या यह सच है कि किसी वस्तु की कीमत का कर्मचारियों के वेतन की तुलना में वस्तु की आपूर्ति की मात्रा पर अधिक प्रभाव पड़ता है?
- परिणामी मॉडल (प्राकृतिक रूप में) के लिए, गोल्डफेल्ड-क्वांड्ट परीक्षण लागू करके अवशिष्टों की समरूपता की जांच करें।
- डर्बिन-वाटसन परीक्षण का उपयोग करके अवशिष्ट ऑटोसहसंबंध के लिए परिणामी मॉडल की जाँच करें।
- जांचें कि क्या मूल डेटा की समरूपता के बारे में धारणा प्रतिगमन अर्थ में पर्याप्त है। क्या दो नमूनों (पहले 8 और शेष 8 अवलोकनों के लिए) को एक में जोड़ना संभव है और X पर एकल प्रतिगमन मॉडल Y पर विचार करें?
1. प्रतिगमन समीकरण का अनुमान। बहु प्रतिगमन समीकरण सेवा का उपयोग करके प्रतिगमन गुणांकों के अनुमानों के वेक्टर को परिभाषित करते हैं। विधि के अनुसार कम से कम वर्गों, वेक्टर एसअभिव्यक्ति से प्राप्त किया जाता है: एस = (एक्स टी एक्स) -1 एक्स टी वाई
मैट्रिक्स एक्स
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
मैट्रिक्स वाई
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
एक्सटी मैट्रिक्स
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
गुणा आव्यूह, (X T X)
हम देखतें है उलटा मैट्रिक्स(एक्स टी एक्स) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0ई-6 |
| 0.00037 | -7.0ई-6 | 1.0ई-6 |
प्रतिगमन गुणांक के अनुमानों का वेक्टर बराबर है
| वाई (एक्स) = |
| * |
| = |
|
प्रतिगमन समीकरण (प्रतिगमन समीकरण का मूल्यांकन)
वाई = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2
2. युग्मित सहसंबंध गुणांक का मैट्रिक्स आर। टिप्पणियों की संख्या n = 14। मॉडल में स्वतंत्र चर की संख्या 2 है, और इकाई वेक्टर को ध्यान में रखते हुए रजिस्टरों की संख्या अज्ञात गुणांक की संख्या के बराबर है। साइन Y को ध्यान में रखते हुए, मैट्रिक्स का आयाम 4 के बराबर हो जाता है। स्वतंत्र चर X के मैट्रिक्स का आयाम (14 x 4) है।
वाई और एक्स से बना मैट्रिक्स
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स।
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
ए टी ए मैट्रिक्स।
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
परिणामी मैट्रिक्स में निम्नलिखित पत्राचार है:
| Σn | ∑य | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑य | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
आइए युग्मित सहसंबंध गुणांकों का पता लगाएं।
| विशेषताएं एक्स और वाई | ∑(x i ) | ∑(वाई मैं ) | ∑(x i y ) | |||
| वाई और एक्स 1 के लिए | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| वाई और एक्स 2 के लिए | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| एक्स 1 और एक्स 2 के लिए | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| विशेषताएं एक्स और वाई | ||||
| वाई और एक्स 1 के लिए | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| वाई और एक्स 2 के लिए | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| एक्स 1 और एक्स 2 के लिए | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
युग्मित सहसंबंध गुणांक R का मैट्रिक्स:
| - | वाई | एक्स 1 | x2 |
| वाई | 1 | 0.558 | 0.984 |
| एक्स 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
सबसे महत्वपूर्ण कारकों x i का चयन करने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को ध्यान में रखा जाता है:
- प्रभावी विशेषता और कारक के बीच का संबंध इंटरफैक्टर संबंध से अधिक होना चाहिए;
- कारकों के बीच संबंध 0.7 से अधिक नहीं होना चाहिए। यदि मैट्रिक्स में इंटरफैक्टोरियल सहसंबंध गुणांक r xjxi> 0.7 है, तो इस बहु-प्रतिगमन मॉडल में बहुकोलिनियरिटी है।
- एक विशेषता के एक उच्च पारस्परिक संबंध के साथ, उनके बीच कम सहसंबंध गुणांक वाले कारकों का चयन किया जाता है।
हमारे मामले में, सभी जोड़ी सहसंबंध गुणांक |r| एक मानक पैमाने पर प्रतिगमन मॉडल एक मानक पैमाने पर प्रतिगमन मॉडल मानता है कि अध्ययन की गई सुविधाओं के सभी मूल्यों को सूत्रों का उपयोग करके मानकों (मानकीकृत मूल्यों) में परिवर्तित किया जाता है:
जहाँ x ji i-वें प्रेक्षण में x ji चर का मान है।
इस प्रकार, प्रत्येक मानकीकृत चर की उत्पत्ति को उसके माध्य मान के साथ जोड़ दिया जाता है, और इसके मानक विचलन को परिवर्तन की इकाई के रूप में लिया जाता है एस.
यदि प्राकृतिक पैमाने पर चर के बीच संबंध रैखिक है, तो मूल और माप की इकाई को बदलने से इस संपत्ति का उल्लंघन नहीं होगा, जिससे कि मानकीकृत चर एक रैखिक संबंध से संबंधित होंगे:
टी वाई = ∑β जे टी एक्सजे
β-गुणांकों का अनुमान लगाने के लिए, हम न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करते हैं। इस स्थिति में, सामान्य समीकरणों की प्रणाली का रूप होगा:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
आर xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
हमारे डेटा के लिए (हम युग्मित सहसंबंध गुणांक के मैट्रिक्स से लेते हैं):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
गॉस विधि द्वारा रैखिक समीकरणों की इस प्रणाली को हल किया जाता है: β 1 = 0.0789; β2 = 0.944;
प्रतिगमन समीकरण का मानकीकृत रूप है:
वाई 0 = 0.0789x1 + 0.944x2
इस प्रणाली से पाए जाने वाले β-गुणांक सूत्रों का उपयोग करके प्राकृतिक पैमाने पर प्रतिगमन में गुणांक के मूल्यों को निर्धारित करना संभव बनाते हैं:
मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक. मानकीकृत आंशिक प्रतिगमन गुणांक - β-गुणांक (β j) इसके मानक विचलन S (y) के किस भाग से संकेत-परिणाम बदल जाएगा वाईअन्य कारकों (समीकरण में शामिल) के समान प्रभाव के साथ इसके मानक विचलन (S xj) के मान से संबंधित कारक x j में परिवर्तन के साथ।
अधिकतम β j से, कोई यह निर्णय कर सकता है कि परिणाम Y पर किस कारक का सबसे अधिक प्रभाव है।
लोच के गुणांक और β-गुणांक के अनुसार, विपरीत निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं। इसके कारण हैं: क) एक कारक की भिन्नता बहुत बड़ी है; बी) परिणाम पर कारकों का बहुआयामी प्रभाव।
गुणांक β j को प्रत्यक्ष (तत्काल) प्रभाव के संकेतक के रूप में भी व्याख्या किया जा सकता है जे-वाँ कारक (x j) परिणाम (y) पर। एकाधिक प्रतिगमन में जेवें कारक का न केवल प्रत्यक्ष, बल्कि परिणाम पर अप्रत्यक्ष (अप्रत्यक्ष) प्रभाव भी है (यानी, मॉडल के अन्य कारकों के माध्यम से प्रभाव)।
अप्रत्यक्ष प्रभाव को मान द्वारा मापा जाता है: ∑β i r xj,xi , जहां m मॉडल में कारकों की संख्या है। पूरा प्रभाव j-वेंपरिणाम में कारक योग के बराबरप्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष प्रभाव दिए गए कारक के रैखिक जोड़ी सहसंबंध के गुणांक को मापते हैं और परिणाम - r xj,y।
तो हमारे उदाहरण के लिए, प्रतिगमन समीकरण में परिणाम Y पर कारक x 1 का प्रत्यक्ष प्रभाव β j द्वारा मापा जाता है और 0.0789 है; परिणाम पर इस कारक के अप्रत्यक्ष (अप्रत्यक्ष) प्रभाव को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
आर x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796
अर्थमिति में, बहिष्कृत गुणांक के साथ एकाधिक प्रतिगमन (2.13) के पैरामीटर निर्धारित करने के लिए अक्सर एक अलग दृष्टिकोण का उपयोग किया जाता है:
समझाए जा रहे चर के मानक विचलन द्वारा समीकरण के दोनों पक्षों को विभाजित करें एस वाईऔर इसे फॉर्म में प्रदर्शित करें:
मानकीकृत (केंद्रित और सामान्यीकृत) चर प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पद को संबंधित कारक चर के मानक विचलन से विभाजित करें और गुणा करें:
जहां नए चर के रूप में निरूपित किया जाता है
.
सभी मानकीकृत चर शून्य हैं औसत मूल्यऔर वही विचरण एकता के बराबर है।
मानकीकृत रूप में प्रतिगमन समीकरण है:
कहाँ 
- मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक।
मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक 
गुणांक से भिन्न 
सामान्य, प्राकृतिक रूप जिसमें उनका मूल्य मॉडल के व्याख्यात्मक और व्याख्यात्मक चर के माप के पैमाने पर निर्भर नहीं करता है। इसके अलावा, उनके बीच एक सरल संबंध है:
, (3.2)
जो गुणांक की गणना करने का एक और तरीका देता है 
ज्ञात मूल्यों द्वारा 
, जो उदाहरण के लिए, दो-कारक प्रतिगमन मॉडल के मामले में अधिक सुविधाजनक है।
5.2। मानकीकृत में कम से कम वर्ग समीकरणों की सामान्य प्रणाली
चर
यह पता चला है कि मानकीकृत प्रतिगमन के गुणांक की गणना करने के लिए, आपको केवल रैखिक सहसंबंध के जोड़ीदार गुणांक को जानने की आवश्यकता है। यह कैसे किया जाता है यह दिखाने के लिए, हम अज्ञात को कम से कम वर्ग समीकरणों की सामान्य प्रणाली से बाहर कर देते हैं 
पहले समीकरण का उपयोग करना। पहले समीकरण को ( से गुणा करने पर 
) और इसे दूसरे समीकरण के साथ शब्द से जोड़कर, हम प्राप्त करते हैं:
विचरण और सहप्रसरण के संकेत के साथ कोष्ठक में भावों को बदलना
आइए हम दूसरे समीकरण को और अधिक सरलीकरण के लिए सुविधाजनक रूप में फिर से लिखें:
इस समीकरण के दोनों पक्षों को चरों के मानक विचलन से विभाजित करें एस वाईऔर ` एस एक्स 1 , और प्रत्येक शब्द को शब्द की संख्या के अनुरूप चर के मानक विचलन से विभाजित और गुणा किया जाता है:
एक रेखीय सांख्यिकीय संबंध की विशेषताओं का परिचय:
और मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक
,
हम पाते हैं:
अन्य सभी समीकरणों के समान परिवर्तनों के बाद, सामान्य प्रणाली रेखीय समीकरणएलएसएम (2.12) निम्नलिखित, सरल रूप लेता है:
(3.3)
5.3। मानकीकृत प्रतिगमन विकल्प
दो कारकों वाले मॉडल के विशेष मामले में मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक समीकरणों की निम्नलिखित प्रणाली से निर्धारित होते हैं:
(3.4)
समीकरणों की इस प्रणाली को हल करने पर, हम पाते हैं:
, (3.5)
. (3.6)
जोड़ी सहसंबंध गुणांक के पाए गए मूल्यों को समीकरणों (3.4) और (3.5) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं 
और 
. फिर, सूत्रों (3.2) का उपयोग करके, गुणांकों के अनुमानों की गणना करना आसान है 
और 
, और फिर, यदि आवश्यक हो, अनुमान की गणना करें 
सूत्र के अनुसार 
6. बहुक्रियात्मक मॉडल पर आधारित आर्थिक विश्लेषण की संभावनाएं
6.1। मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक
मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक कितने मानक विचलन दिखाते हैं 
समझाए गए चर के औसत पर परिवर्तन वाईयदि संबंधित व्याख्यात्मक चर एक्स मैं
राशि में बदल जाएगा 
अन्य सभी कारकों के औसत स्तर के समान मूल्यों को बनाए रखते हुए इसका एक मानक विचलन।
इस तथ्य के कारण कि मानकीकृत प्रतिगमन में सभी चर केंद्रित और सामान्यीकृत यादृच्छिक चर, गुणांक के रूप में दिए गए हैं 
एक दूसरे से तुलनीय। एक दूसरे के साथ उनकी तुलना करके, आप संबंधित कारकों को रैंक कर सकते हैं एक्स मैंव्याख्या की जा रही चर पर प्रभाव की ताकत से वाई. यह गुणांक से मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक का मुख्य लाभ है 
प्राकृतिक रूप में प्रतिगमन, जो आपस में अतुलनीय हैं।
मानकीकृत प्रतिगमन गुणांक की यह विशेषता कम से कम महत्वपूर्ण कारकों की स्क्रीनिंग करते समय इसका उपयोग करना संभव बनाती है एक्स मैंउनके नमूना अनुमानों के शून्य मूल्यों के करीब 
. उन्हें मॉडल समीकरण से बाहर करने का निर्णय रेखीय प्रतिगमनइसके औसत मूल्य के शून्य की समानता के बारे में सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने के बाद स्वीकार किया जाता है।
लोड हो रहा है...