पैमाना- यह मानचित्र, योजना या आरेखण पर खंड की लंबाई का जमीन पर संबंधित वास्तविक लंबाई का अनुपात है।
पैमाना दिखाता है कि प्रत्येक पंक्ति कितनी बार है। नक्शे पर प्लॉट किए गए जमीन पर वास्तविक आकार के संबंध में कम हो गए हैं।
छवि को कम करना एक आवश्यकता है, हम इसके बारे में शायद ही कभी सोचते हैं, हालांकि, हम जीवन-आकार की वस्तुओं को भी शायद ही कभी चित्रित करते हैं। एक नियम के रूप में, उन्हें कागज की एक शीट पर फिट करने के लिए, उन्हें कम करना पड़ता है, कम अक्सर उन्हें बढ़ाना पड़ता है। यह पृथ्वी की सतह की छवि के लिए विशेष रूप से सच है, क्योंकि इसे एक-एक करके चित्रित करना बिल्कुल असंभव है।
क्या किसी घटी हुई छवि का पैमाना होता है? बिलकूल नही। ड्राइंग के लिए पैमाना लागू नहीं होता है, भले ही ड्राइंग बहुत उच्च गुणवत्ता का हो। किसी भी स्थिति में, कलाकार चित्रित वस्तु में विकृतियों का परिचय देगा, और पैमाने की परिभाषा से, हम देखते हैं कि हमारी छवि की प्रत्येक (!) रेखा वास्तविक वस्तु के संबंध में समान रूप से कम हो जाती है। इसलिए, माप उपकरणों की उपस्थिति में कम से कम एक पैमाने का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है (के अनुसार कम से कम, रेखाएँ)। अधिकतम - कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के उपयोग के साथ।

पैमाना कैसे दर्ज किया जाता है?

पैमाना एक अनुपात है। अनुपात में विभाजन की प्रक्रिया शामिल होती है, जिसका अर्थ है कि पैमाना एक गणितीय अंश है जिसमें एक अंश और एक भाजक होता है। अंश के अंश में, छवि में खंड की लंबाई दर्ज की जाती है, और भाजक में, वास्तविक खंड की लंबाई प्रदर्शित की जाती है।

मान लीजिए कि छवि एक-से-एक पैमाने पर बनाई गई है (हालांकि यह मानचित्र के लिए असंभव है) - प्रदर्शित खंड की लंबाई चित्रित की लंबाई के साथ मेल खाती है।
स्केल को 1:1 लिखा जाता है
यदि छवि को 3 गुना कम कर दिया जाए, तो पैमाने को 1:3 लिखा जाएगा
100,000 बार की कमी को 1:100,000 के रूप में लिखा जाता है

इसका क्या मतलब है?

यदि पैमाना 1 से 1 है, तो हमारी छवि का 1 सेंटीमीटर चित्रित सतह के 1 वास्तविक सेंटीमीटर से मेल खाता है, और यदि 1:100,000 है, तो छवि का 1 सेंटीमीटर 100,000 सेंटीमीटर से मेल खाता है। और छवि का एक मीटर? 1 मीटर तब 100,000 मीटर के अनुरूप होगा। ध्यान दें कि मानचित्र पर चयनित लंबाई जो भी हो, वास्तविक लंबाई बड़ी होगी - हमारे मामले में, 100,000 गुना। अगर पैमाना 1:1000 है - तो एक हजार; 1:30,000,000 - तीस मिलियन।

अनुवाद

जब हम कहते हैं कि नक्शे का एक सेंटीमीटर तीस मिलियन सेंटीमीटर के बराबर है, तो कोई कुछ नहीं समझेगा। तो, आपको इस खगोलीय संख्या को समझने योग्य चीज़ में अनुवाद करने की आवश्यकता है। हम जानते हैं कि 1 मीटर में 100 सेंटीमीटर होते हैं। तो आप सेंटीमीटर को मीटर में बदल सकते हैं। 300,000 मीटर प्राप्त करने के लिए 30,000,000 सेंटीमीटर को 100 से विभाजित करें। साथ ही बहुत सुविधाजनक नहीं है, इसलिए आपको आगे अनुवाद करने की आवश्यकता है। याद रखें कि 1 किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं। हम 300,000 मीटर को 1000 से विभाजित करते हैं। यह 300 किलोमीटर निकला। इसका मतलब यह है कि 1:30,000,000 के पैमाने पर एक सेंटीमीटर के नक्शे में 300 किलोमीटर होते हैं, और यह पहले से ही कल्पना की जा सकती है।
सरल और हैं विश्वसनीय तरीकासेंटीमीटर को किलोमीटर में बदलना - अंत में हमने संख्या को 100,000 (पहले 100 से और फिर 1000 से) से विभाजित किया, ताकि आप केवल मानसिक रूप से 5 शून्यों को बंद कर सकें और बहुत तेजी से अनुवाद कर सकें, लेकिन आपको यह याद रखने की आवश्यकता है कि यह केवल परिवर्तित करने के लिए उपयुक्त है सेंटीमीटर से किलोमीटर और केवल अगर पर्याप्त शून्य हैं। 1:50,000 के पैमाने के लिए, हमारे लिए मीटर पर रुकना ही काफी होगा।

स्केल प्रकार

वह पैमाना जिसे ":" चिह्न द्वारा भिन्न के रूप में लिखा जाता है, कहलाता है संख्यात्मक. संख्यात्मक पैमाने के उदाहरण: 1:1000 1:1000,000 1:250,000
नियमित रूप से, नक्शों (विशेष रूप से स्कूल वाले) पर संख्यात्मक पैमाने का लगातार अनुवाद न करने के लिए, इंगित करें नामितपैमाना। यह दर्शाता है कि नक्शे के 1 सेंटीमीटर में कितनी दूरी समाहित है और दर्ज की गई है: 1 सेमी 1 मीटर में; 1 सेमी 10 किमी में; क्रमशः 1 सेमी 2.5 किमी में।
कभी-कभी मापक रूलर के रूप में एक रेखीय पैमाना भी नक्शे के नीचे जोड़ दिया जाता है। यह सुविधाजनक है, क्योंकि यदि यह उपलब्ध है, तो आप मानचित्र पर दूरी को मापने के लिए कम्पास या शासक का उपयोग कर सकते हैं, इसे रैखिक पैमाने पर लागू कर सकते हैं और वास्तविक दूरी के अनुरूप परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

पैमाने द्वारा मानचित्रों के प्रकार

चाभी विशेष फ़ीचरआकृति से नक्शे पैमाने की उपस्थिति है। बिना पैमाने वाला नक्शा नक्शा नहीं है। सभी कार्टोग्राफिक कार्यों को आमतौर पर उस पैमाने के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है जिसमें वे बनाये जाते हैं।
- छोटे पैमाने (दुनिया या महाद्वीपों के नक्शे - उनका पैमाना 1: 1000 000 से छोटा है)
- मध्यम पैमाने (देशों के नक्शे, बड़े द्वीप - 1:100,000 से 1:1,000,000 तक)
- बड़े पैमाने पर (छोटे राज्यों, क्षेत्रों, शहरों के नक्शे - 1: 100,000 से कम)
याद रखें: पैमाना जितना बड़ा होगा, मानचित्र पर उतना ही कम फिट होगा। तथ्य यह है कि पैमाना एक अंश है, और भिन्न का भाजक जितना छोटा होता है, उतना ही बड़ा होता है।

स्थलाकृतिक और भूगणितीय कार्य का अंतिम परिणाम पृथ्वी की सतह के चित्र, डिजिटल इलाके के मॉडल को संकलित करने के लिए संख्यात्मक डेटा और अन्य सामग्री को व्यवस्थित तरीके से प्रस्तुत करना है। चित्र कागज के आधार पर बनाए जा सकते हैं, प्रस्तुत किए जा सकते हैं इलेक्ट्रॉनिक रूपया कंप्यूटर डेटाबेस के रूप में। रेखांकन के पारंपरिक रूप हैं: मानचित्र, योजना, प्रोफ़ाइल.

जब कागज पर चित्रित किया जाता है, अर्थात। संपूर्ण पृथ्वी की सतह या उसके महत्वपूर्ण भागों के समतल पर, प्रतिबिम्बित सतह की वक्रता के कारण छवि विकृतियों से बचना असंभव है, क्योंकि किसी तल पर प्रक्षेपित करने की कोई भी विधि रेखाओं की लंबाई और उनके बीच के कोणों में विकृतियों का कारण बनती है। .

पृथ्वी की वक्रता के प्रभाव के कारण कम विकृत, संपूर्ण पृथ्वी की सतह की एक सपाट छवि या इसका एक महत्वपूर्ण हिस्सा, कुछ गणितीय कानूनों के अनुसार बनाया गया, कहा जाता है कार्ड .

मानचित्र के उद्देश्य के आधार पर, इसे बनाते समय एक निश्चित कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण का चयन किया जाता है, अर्थात। गणितीय कानूनएक विमान पर इलाके डिजाइनिंग।

समतल सतह पर इलाके के छोटे क्षेत्रों (20 × 20 किमी तक) के ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण को पृथ्वी की वक्रता की उपेक्षा करते हुए समतल माना जा सकता है। कागज पर इस तरह के एक प्रक्षेपण की एक कम छवि पृथ्वी की वक्रता और इलाके के एक टुकड़े के समान होने वाली विकृति से मुक्त होगी।

इस तरह, पृथ्वी की सतह के अपेक्षाकृत छोटे क्षेत्र के क्षैतिज तल पर एक समान छवि को कहा जाता है योजना .

पृथ्वी की सतह की असमानता का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है प्रोफ़ाइल , वे। चयनित रेखा के साथ इसके लंबवत खंड की एक छोटी छवि.

योजनाएं और नक्शे स्थिति और राहत दिखा सकते हैं, या केवल परिस्थिति(फ्रेंच स्थिति से - स्थान)।

प्राकृतिक और कृत्रिम मूल की स्थानीय वस्तुओं की योजना पर छवियों का एक सेट(नदी, वन, झाड़ी, भूमि, भवन, गली आदि) कहलाती है इलाके की स्थिति.

प्राकृतिक उत्पत्ति की पृथ्वी की सतह की अनियमितताओं के समूह को भूभाग कहा जाता है।

यदि योजना क्षेत्र की वस्तुओं की केवल सीमाओं को दर्शाती है, तो इसे कहा जाता है समोच्च(चित्र 3.1, एक). यदि योजना में रूपरेखाओं के अतिरिक्त एक राहत भी लागू की जाती है, तो ऐसी योजना कहलाती है स्थलाकृतिक(चित्र 3.1, बी).

चित्र 3.1। कंटूर (ए) और स्थलाकृतिक (बी) योजनाएं।

मानचित्र एक रेखाचित्र है जिस पर संपूर्ण पृथ्वी या उसके किसी भाग की सतह को सामान्यीकृत और संक्षिप्त रूप में दर्शाया जा सकता है।

नक्शों के विभिन्न उद्देश्य हो सकते हैं: कृषि, भूकर, आर्थिक, राजनीतिक आदि। तथाकथित हैं विषयगतया विशेषनक्शे, वे स्थिति की रूपरेखा और विशेष भार दिखाते हैं। नक्शे जिन पर, स्थिति की रूपरेखा के अलावा, पृथ्वी की सतह की राहत को दर्शाया गया है, कहलाते हैं सामान्य भौगोलिक।मानचित्र का सामान्य भौगोलिक आधार विषयगत मानचित्रों के निर्माण की रूपरेखा है।

योजनाओं और नक्शों पर किसी भी माप के लिए, यह याद रखना चाहिए कि योजना का पैमाना उसके सभी बिंदुओं पर समान है, और मानचित्र के सभी बिंदुओं पर पैमाना, एक नियम के रूप में, अलग है।

स्थलाकृतिक योजनाओं और मानचित्रों की अवधारणा।तराजू। स्केल सटीकता।

योजना और मानचित्र के पैमाने की अवधारणा।

योजनाएं, नक्शे, प्रोफाइल बनाते समय, जमीन पर माप रेखाओं के परिणाम कई सौ या हजार गुना कम हो जाते हैं।

भू-भाग की क्षैतिज रेखाओं के घटने की मात्रा जब उन्हें योजना पर चित्रित किया जाता है, कहलाती है पैमाना।

नीचे नक्शा पैमानेमें सामान्य मामलासंदर्भ सतह पर इसकी लंबाई के लिए मानचित्र पर रेखा की लंबाई के अनुपात को संदर्भित करता है। में मानचित्र पर छवि के कार्टोग्राफिक प्रक्षेपण पर निर्भर करता है विभिन्न स्थानोंविभिन्न विकृतियाँ हैं, इसलिए मानचित्र का पैमाना समान नहीं है। छोटे पैमाने पर बनाए गए मानचित्रों के लिए, आमतौर पर एक मध्यम पैमाने पर हस्ताक्षर किए जाते हैं।

एक साधारण अंश के रूप में व्यक्त किए गए पैमाने को कहा जाता है संख्यात्मक. इसका अंश एक के बराबर है, और भाजक एक गोल संख्या है, उदाहरण के लिए, 1/500, 1/1000 या 1:500, 1:1000। 1:500 के पैमाने से पता चलता है कि भू-भाग रेखा की क्षैतिज स्थिति योजना पर 500 के कारक से कम हो जाती है, और योजना, मानचित्र या प्रोफ़ाइल पर लंबाई की एक इकाई भू-भाग पर 500 ऐसी इकाइयों से मेल खाती है, अर्थात। एक योजना, मानचित्र या प्रोफ़ाइल पर एक सेंटीमीटर जमीन पर 500 सेमी या 5 मीटर से मेल खाता है।

संख्यात्मक पैमाने को उनके निचले हिस्से में योजनाओं, नक्शों या प्रोफाइलों पर एक व्याख्यात्मक शिलालेख के साथ हस्ताक्षरित किया गया है, उदाहरण के लिए, "1 सेंटीमीटर 5 मीटर में", क्योंकि मीटर में इलाके की रेखाओं की लंबाई व्यक्त करना सुविधाजनक है। योजना (नक्शा) के एक सेंटीमीटर में जमीन पर मीटर की संख्या निर्धारित करने के लिए, संख्यात्मक पैमाने के भाजक पर अंतिम दो शून्यों को छोड़ना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, योजना के 1 सेमी 1 के पैमाने पर: 2000 जमीन पर 20 मीटर से मेल खाती है।

योजना (नक्शा) पर अधिक विवरण दिखाने के लिए, उन्हें बड़े पैमाने पर संकलित किया जाना चाहिए। संख्यात्मक पैमाने का भाजक जितना छोटा होता है, उतना बड़ा पैमाना और बड़े भाजक वाला पैमाना छोटा माना जाता है। बड़े पैमाने में शामिल हैं: 1: 500, 1: 1000, 1: 2000, 1: 5000; औसत के लिए - 1:10,000, 1:25,000, 1:50,000; छोटे लोगों के लिए - 1: 100,000, 1: 200,000, 1: 500,000, 1: 1,000,000 और छोटे।

रूस में योजनाओं और मानचित्रों को स्वीकृत पैमाने पर बनाया जाता है, जिसे कड़ाई से परिभाषित प्रणाली कहा जाता है बड़े पैमाने पर. स्केल रेंज इस तरह से सेट की गई है कि यह उपभोक्ताओं की सभी शर्तों को पूरा करती है और एक स्केल से दूसरे में आसानी से स्विच करना संभव है।

संख्यात्मक पैमाने को जानने के बाद, इलाके की रेखाओं की लंबाई को योजना (मानचित्र) पर लाइनों की लंबाई में परिवर्तित करना आसान होता है और इसके विपरीत। ऐसा अनुवाद गणनाओं से जुड़ा है, इसलिए, ऐसी गणना न करने के लिए, वे उपयोग करते हैं पैमाना(नोमोग्राम) ग्राफिक रूप से निर्मित। ऐसा पैमाना कहा जाता है रैखिक पैमाने(चित्र 3.2)।

चावल। 3.2। संख्यात्मक और रैखिक पैमाने।

एक रेखीय पैमाना एक सीधी क्षैतिज रेखा के एक खंड के रूप में एक ग्राफ है, जिस पर समान खंड कहलाते हैं आधारपैमाना। पैमाने का आधार जमीन पर दसियों या सैकड़ों मीटर की पूर्णांक संख्या से मेल खाता है। माप सटीकता में सुधार करने के लिए, बाईं ओर के आधार को छोटे खंडों में विभाजित किया गया है।

मतगणना प्रारंभ शून्य (0)- आम बातपैमाने का पहला और दूसरा आधार। शेष खंडों पर संख्यात्मक पैमाने के मूल्य के अनुसार हस्ताक्षर किए जाते हैं। यदि पैमाने का आधार 2 सेमी है, तो ऐसे रैखिक पैमाने को कहा जाता है सामान्य. अंजीर पर। 3.1, एक सामान्य रेखीय पैमाना 1: 10,000 (1 सेमी - 100 मीटर, और 2 सेमी - 200 मीटर) के संख्यात्मक पैमाने के लिए बनाया गया है।

एक रेखीय पैमाने पर माप आमतौर पर किए जाते हैं कैलिपर(चित्र 3.3), जिसे काम से पहले अच्छी तरह से समायोजित किया जाना चाहिए। मापते समय, कम्पास को एक हाथ से पकड़ना चाहिए, इसे अपने से थोड़ा दूर झुकाना चाहिए ताकि सुइयों के दोनों बिंदु एक ही समय में स्पष्ट रूप से दिखाई दें।

चावल। 3.3। रेखीय पैमाने पर दूरियों का निर्धारण।

दूरियों को मापते समय, कम्पास समाधान को बिंदु A और B पर योजना पर सेट किया जाता है, और फिर कम्पास को एक रैखिक पैमाने पर लागू किया जाता है ताकि इसका बायाँ पैर शून्य के बाईं ओर हो, और दाहिना पैर विभाजनों में से एक हो शून्य के दाईं ओर। निर्धारित दूरी कम्पास सुइयों के दोनों सिरों पर रीडिंग के योग के बराबर होगी, अर्थात। 100 + 86 = 186 मी। इस मामले में, छोटे विभाजनों के दसवें हिस्से को "आंख से" निर्धारित किया जाता है।

योजनाओं (मानचित्रों) पर कार्टोमेट्रिक कार्य करते समय, ग्राफिक निर्माण के मुख्य तत्व कम्पास सुई और रेखाओं के बिंदु-चुभन होते हैं। चुभन बहुत छोटे व्यास का एक चक्र है। शारीरिक संपत्तिमानव आँख की स्थिति ऐसी है कि जब 25-30 सेमी की दूरी से देखा जाता है, तो दो आसन्न बिंदु (चुभन) एक में विलीन हो जाते हैं यदि उनके बीच की दूरी 0.1 मिमी से कम हो (राज्य के भूगणित विभाग के शोध के अनुसार) उज़्बेकिस्तान विश्वविद्यालय - 0.08 मिमी)। यह 1 ¢ के बराबर मानव दृष्टि के महत्वपूर्ण कोण के कारण है। 0.1 मिमी का मान सीमा के रूप में लिया जाता है चित्रमय सटीकतानक्शा माप, यानी एक ऐसा न्यूनतम मूल्य है जिसे कम्पास से मापते समय नग्न आंखों से देखा और महसूस किया जा सकता है।

सर्वेक्षण कार्य करते समय, कार्य की सटीकता का एक माप, 0.1 मिमी के मान के साथ, इस मान के अनुरूप जमीन पर दूरी है, जिसे कहा जाता है परम स्केलिंग सटीकता।यह अधिकतम सटीकता है जिसके साथ किसी दिए गए योजना (मानचित्र) के अनुसार दूरी निर्धारित की जा सकती है। इसी समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि योजना (मानचित्र) बनाने की तकनीकी प्रक्रिया में अपरिहार्य त्रुटियों के संचय के कारण, योजनाओं (नक्शे) के अनुसार दूरी मापने के परिणाम की व्यावहारिक सटीकता बहुत अधिक है सीमित ग्राफिक सटीकता और 1 मिमी तक पहुंच सकता है।

संख्यात्मक पैमाने के भाजक को 10,000 से विभाजित करके अंतिम पैमाने की सटीकता की गणना करना आसान है। उदाहरण के लिए, 1: 5,000 की पैमाने की सटीकता 0.5 मी है। सर्वेक्षण पैमाने का चयन करते समय और यह निर्धारित करते समय पैमाने की सटीकता जानना आवश्यक है कि किस इलाके की वस्तुओं की तस्वीर नहीं ली जानी चाहिए, क्योंकि वे किसी दिए गए पैमाने पर प्रदर्शित नहीं होंगे।

उदाहरण के लिए, 1: 50,000, 1: 100,000 और 1: 200,000 के पैमाने के नक्शे पर 10x10 मीटर आकार का एक भूखंड एक बिंदु के रूप में प्रदर्शित किया जाएगा, और 1: 5000, 1: 10,000, 1 के योजना (मानचित्र) पैमाने के साथ : 25,000, क्रमशः 2.0x2.0 मिमी, 1.0x1.0 मिमी, 0.4x0.4 मिमी, यानी आयाम होंगे। संख्यात्मक पैमाने का भाजक जितना बड़ा होगा, योजना का विवरण उतना ही छोटा होगा और, इसके विपरीत, संख्यात्मक पैमाने का भाजक जितना छोटा होगा, विवरण उतना ही बड़ा होगा।

अनुप्रस्थ पैमाने का निर्माण, इसकी सटीकता। योजना पर लाइनों की लंबाई मापना।

किसी योजना (मानचित्र) पर दूरियों को मापने की सटीकता में सुधार करने के लिए, "आंख से" खंड के मान को मापने के लिए, पैमाने का उपयोग न करें आड़ापैमाना, जिसे निम्नानुसार बनाया जा सकता है।

चावल। 3.4। सामान्य अनुप्रस्थ पैमाने।

एक क्षैतिज रेखा पर केएल(अंजीर। 3.4) पैमाने के आधार से कई गुना अधिक, 2 सेमी के बराबर। प्राप्त बिंदुओं के माध्यम से, रेखाएँ लंबवत खींची जाती हैं केएल. पहला फाउंडेशन केएसदस बराबर भागों में विभाजित। अत्यधिक लंबवत किमीतथा एलएनदस बराबर भागों में विभाजित किया जाता है और लंबों पर विभाजनों के माध्यम से आधार के समानांतर रेखाएँ खींची जाती हैं केएल।खण्ड MV को भी 10 बराबर भागों में विभाजित किया गया है। जिसमें सीएक बिंदु से कनेक्ट करें लेकिन, और शेष तिरछी रेखाएँ, कहलाती हैं अनुप्रस्थसमानांतर में किया जाता है। ग्राफिक निर्माणों के परिणामस्वरूप, तथाकथित अनुप्रस्थ पैमाने. रेखा खंड ए 1 बी 1बुलाया सबसे छोटा विभाजनअनुप्रस्थ पैमाने।

यदि पैमाने के आधार के विभाजनों की संख्या एन, लंब m पर विभाजनों की संख्या, फिर अनुप्रस्थ पैमाने का सबसे छोटा विभाजन ए 1 बी 1इसके बराबर होगा:

ए 1 बी 1 = केएस/एनएम . (3.1)

उदाहरण. यदि एक केएस= 2 सेमी, एन = 10, एम= 10, तब ए 1 बी 1= 2 सेमी / 10x10 = 0.02 सेमी,

जो 1:10,000 के पैमाने पर 2 मीटर के बराबर है, ए 2 बी 2- 4 मीटर, आदि, अब- 20 मी.

चूँकि अनुप्रस्थ पैमाने का आधार 2 सेमी चुना गया है, व्यावहारिक रूप से मीटर में इसके सभी विभाजनों के मान की गणना किसी भी संख्यात्मक पैमाने के लिए की जा सकती है।

अनुप्रस्थ पैमाने को आमतौर पर विशेष धातु शासकों पर उकेरा जाता है बड़ी पैमाने परसाथ ही एक जियोडेटिक प्रोट्रैक्टर पर।

ऐसे पैमाने के शासकों पर, छोटे और बड़े डिवीजनों की क्रम संख्या आमतौर पर इंगित की जाती है, इसलिए, योजना के प्रत्येक विशिष्ट पैमाने के लिए, पहले यह निर्धारित करना आवश्यक है कि मीटर में कौन सा मूल्य पैमाने और अन्य डिवीजनों के सबसे छोटे विभाजन से मेल खाता है।

अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग निम्नानुसार किया जाता है। 1:10000 (चित्र 3.3) के पैमाने पर एक योजना (मानचित्र) पर 246 मीटर लंबी एक रेखा खींचने की आवश्यकता है। 2 सेमी के पैमाने के आधार के साथ, शून्य के दाईं ओर एक विभाजन 200 मीटर के बाईं ओर - 20 मीटर के अनुरूप होगा। दूसरा चरण - दूसरे विभाजन द्वारा शून्य के बाईं ओर (क्योंकि एक विभाजन 20 मीटर से मेल खाता है) , जो 240 मीटर के अनुरूप होगा।

फिर, मीटर को ऊपर ले जाना ताकि मीटर का बायाँ पैर एक झुकी हुई रेखा (अनुप्रस्थ) के साथ जाए, और दाहिना पैर तीसरी क्षैतिज रेखा पर लंबवत जाए, जिस पर एक खंड है एक 3 से 3 6 मीटर के अनुरूप और 246 मीटर की कुल लाइन लंबाई प्राप्त करें मीटर के परिणामी समाधान के साथ, योजना (मानचित्र) पर दूरी की साजिश रची गई है।

योजना पर रेखा की लंबाई निर्धारित करने के लिए, उपयुक्त मीटर समाधान लें और इसे अनुप्रस्थ पैमाने पर लागू करें ताकि इसका दाहिना पैर विभाजन के साथ शून्य के दाईं ओर हो, और दूसरा शून्य के आधार के भीतर हो। फिर मीटर की संख्या गिनें। यदि मीटर का बायां पैर आधार पर विभाजन के साथ मेल नहीं खाता है, तो मीटर एपर्चर को अनुप्रस्थ के साथ मेल खाने तक ऊपर ले जाया जाता है, जबकि दोनों पैरों को एक ही क्षैतिज रेखा पर झूठ बोलना चाहिए। उसके बाद, भू-रेखा के क्षैतिज बिछाने की लंबाई की गणना की जाती है। यदि रेखा की लंबाई अनुप्रस्थ पैमाने के पैमाने की लंबाई से अधिक है, तो इसे भागों में मापा या अलग रखा जाता है।

सामान्य अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके, दूरियों को प्लॉट किया जा सकता है और 0.2 मिमी की सटीकता के साथ मापा जा सकता है, जो एक आधार के सौवें हिस्से से मेल खाती है। यदि पैमाने की क्षैतिज रेखाओं के बीच कम्पास के पैरों की स्थिति का अनुमान आंख से लगाया जाता है, तो दूरियों को 0.1 मिमी की सटीकता के साथ मापा जा सकता है।

मानचित्र का पैमाना. पैमाना स्थलाकृतिक नक्शेमानचित्र पर रेखा की लंबाई के अनुपात को संबंधित भू-भाग रेखा के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई कहा जाता है। समतल प्रदेशों पर, भौतिक सतह के झुकाव के छोटे कोणों पर, रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपण स्वयं रेखाओं की लंबाई से बहुत कम भिन्न होते हैं, और इन मामलों में, मानचित्र पर रेखा की लंबाई का अनुपात संबंधित भू-भाग रेखा, अर्थात जमीन पर उनकी लंबाई के सापेक्ष मानचित्र पर रेखाओं की लंबाई में कमी की डिग्री। पैमाने को संख्याओं (संख्यात्मक पैमाने) के अनुपात के साथ-साथ नामित और रैखिक (ग्राफिक) तराजू के रूप में मानचित्र शीट के दक्षिणी फ्रेम के नीचे इंगित किया गया है।

संख्यात्मक पैमाना(M) को एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां अंश एक होता है, और भाजक एक संख्या होती है जो कमी की डिग्री को दर्शाती है: M \u003d 1 / m। इसलिए, उदाहरण के लिए, 1:100,000 के पैमाने पर एक मानचित्र पर, लंबाई उनके क्षैतिज अनुमानों (या वास्तविकता के साथ) की तुलना में 100,000 गुना कम हो जाती है। जाहिर है, स्केल डिनोमिनेटर जितना बड़ा होगा, लंबाई में कमी उतनी ही बड़ी होगी, नक्शे पर वस्तुओं की छवि उतनी ही छोटी होगी, यानी। नक्शे का पैमाना जितना छोटा होगा।

नामित स्केल- मानचित्र पर और जमीन पर रेखाओं की लंबाई के अनुपात को दर्शाने वाला एक स्पष्टीकरण। एम = 1: 100,000 पर, मानचित्र पर 1 सेमी 1 किमी से मेल खाता है।

रैखिक पैमानेनक्शों से वस्तुओं के रूप में रेखाओं की लंबाई निर्धारित करने का कार्य करता है। यह एक सीधी रेखा है जिसे "राउंड" के अनुरूप समान खंडों में विभाजित किया गया है। दशमलव संख्याएंइलाके की दूरी (चित्र 5)।

चावल। 5. स्थलाकृतिक मानचित्र पर पैमाने का पदनाम: ए - रैखिक पैमाने का आधार: बी - रैखिक पैमाने का सबसे छोटा विभाजन; स्केल सटीकता 100 मीटर स्केल वैल्यू - 1 किमी

शून्य के दायीं ओर वाले खंड कहलाते हैं पैमाने का आधार. आधार के संगत धरातल पर दूरी कहलाती है रैखिक पैमाने का मूल्य. दूरियों को निर्धारित करने की सटीकता में सुधार करने के लिए, रैखिक पैमाने के सबसे बाएं खंड को छोटे भागों में विभाजित किया जाता है, जिसे रैखिक पैमाने का सबसे छोटा भाग कहा जाता है। इस तरह के एक विभाजन द्वारा व्यक्त की गई जमीन पर दूरी, एक रेखीय पैमाने की सटीकता है। जैसा कि चित्र 5 में देखा जा सकता है, 1:100,000 के संख्यात्मक मानचित्र पैमाने और 1 सेमी के रैखिक पैमाने के आधार के साथ, स्केल मान 1 किमी होगा, और स्केल सटीकता (1 मिमी के सबसे छोटे विभाजन पर) 100 होगी एम. नक्शों पर माप की सटीकता और कागज पर ग्राफिक निर्माण की सटीकता माप की तकनीकी क्षमताओं और मानव दृष्टि के संकल्प दोनों से संबंधित हैं। कागज पर निर्माण की सटीकता (ग्राफिक सटीकता) को 0.2 मिमी के बराबर माना जाता है। सामान्य दृष्टि का संकल्प 0.1 मिमी के करीब है।

परम सटीकतानक्शा पैमाने - इस नक्शे के पैमाने पर 0.1 मिमी के अनुरूप जमीन पर एक खंड। 1:100,000 के मानचित्र पैमाने पर, सीमांत सटीकता 10 मीटर होगी; 1:10,000 के पैमाने पर, यह 1 मीटर के बराबर होगी। यह स्पष्ट है कि इन मानचित्रों पर समोच्च रेखाओं को उनकी वास्तविक रूपरेखा में दर्शाने की संभावनाएँ बहुत अलग हो।

स्थलाकृतिक मानचित्रों का पैमाना काफी हद तक उन पर दर्शाई गई वस्तुओं के प्रदर्शन के चयन और विवरण को निर्धारित करता है। ज़ूम आउट के साथ, यानी। इसके भाजक में वृद्धि के साथ, भू-भाग की वस्तुओं की छवि का विवरण खो जाता है।

उद्योगों की विविध आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था, विज्ञान और देश की रक्षा के लिए विभिन्न पैमानों के नक्शों की जरूरत थी। यूएसएसआर के राज्य स्थलाकृतिक मानचित्रों के लिए, उपायों की मीट्रिक दशमलव प्रणाली के आधार पर कई मानक पैमाने विकसित किए गए हैं (तालिका 1)।

तालिका एक। यूएसएसआर के स्थलाकृतिक मानचित्रों के पैमाने
संख्यात्मक पैमाना	मानचित्र का नाम	मानचित्र पर 1 सेमी जमीन पर दूरी के अनुरूप है	मानचित्र पर 1 सेमी 2 जमीन पर क्षेत्र के अनुरूप है
1:5 000	पाँच हज़ारवाँ	50 मी	0.25 हे
1:10 000	दस हजारवां	100 मी	1 हे
1:25 000	पच्चीस हजारवां	250 मी	6.25 हे
1:50 000	पचास हजारवां	500 मी	25 हे
1:100 000	सौ हजारवाँ	1 किमी	1 किमी 2
1:200 000	दो लाखवां	2 किमी	4 किमी 2
1:500 000	पाँच सौ हज़ारवाँ	5 किमी	25 किमी 2
1:1 000 000	दस लाखवाँ	10 किमी	100 किमी 2

तालिका में नामित नक्शों के परिसर में। 1, वास्तव में 1: 5000-1: 200,000 के पैमाने पर स्थलाकृतिक मानचित्र हैं और 1: 500,000 और 1: 1,000,000 के पैमाने पर स्थलाकृतिक मानचित्र सर्वेक्षण करते हैं। उच्च गति पर चलते समय अभिविन्यास के लिए इलाके के साथ सामान्य परिचितता के लिए नक्शे का उपयोग किया जाता है।

मानचित्रों का उपयोग करके दूरियों और क्षेत्रों को मापना. मानचित्रों पर दूरियों को मापते समय, यह याद रखना चाहिए कि परिणाम रेखाओं के क्षैतिज प्रक्षेपणों की लंबाई है, न कि पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई। हालांकि, झुकाव के छोटे कोणों पर, झुकाव रेखा की लंबाई और इसके क्षैतिज प्रक्षेपण में अंतर बहुत छोटा है और इसे ध्यान में नहीं रखा जा सकता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, 2° के झुकाव कोण पर, क्षैतिज प्रक्षेपण रेखा से 0.0006 तक छोटा होता है, और 5° पर, इसकी लंबाई 0.0004 कम होती है।

पहाड़ी क्षेत्रों में दूरी के नक्शे से मापते समय, ढलान वाली सतह पर वास्तविक दूरी की गणना की जा सकती है

सूत्र S = d cos α के अनुसार, जहाँ d रेखा S के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई है, α झुकाव का कोण है। झुकाव के कोणों को §11 में निर्दिष्ट विधि द्वारा स्थलाकृतिक मानचित्र से मापा जा सकता है। तालिका में तिरछी रेखाओं की लंबाई के लिए सुधार भी दिए गए हैं।

चावल। 6. रैखिक पैमाने का उपयोग करके मानचित्र पर दूरियों को मापते समय मापने वाले कम्पास की स्थिति

दो बिंदुओं के बीच एक सीधी रेखा खंड की लंबाई निर्धारित करने के लिए, एक दिए गए खंड को मानचित्र से कंपास-माप समाधान में लिया जाता है, मानचित्र के रैखिक पैमाने पर स्थानांतरित किया जाता है (चित्र 6 में दिखाया गया है) और रेखा की लंबाई प्राप्त की जाती है, भूमि उपायों (मीटर या किलोमीटर) में व्यक्त किया गया। इसी तरह, टूटी हुई रेखाओं की लंबाई मापी जाती है, प्रत्येक खंड को अलग-अलग कम्पास समाधान में ले जाया जाता है और फिर उनकी लंबाई को जोड़ दिया जाता है। घुमावदार रेखाओं (सड़कों, सीमाओं, नदियों, आदि) के साथ दूरी मापन अधिक जटिल और कम सटीक होते हैं। बहुत चिकने वक्रों को टूटी हुई रेखाओं के रूप में मापा जाता है, जिन्हें पहले सीधे खंडों में विभाजित किया गया था। घुमावदार रेखाओं को एक कम्पास के छोटे स्थिर समाधान के साथ मापा जाता है, इसे रेखा के सभी मोड़ों के साथ ("स्टेपिंग") पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। जाहिर है, बारीक टेढ़ी-मेढ़ी रेखाओं को बहुत छोटे कंपास ओपनिंग (2-4 मिमी) से मापा जाना चाहिए। कम्पास समाधान जमीन पर किस लंबाई से मेल खाता है, और पूरी लाइन के साथ इसकी स्थापनाओं की संख्या की गणना करते हुए, इसकी कुल लंबाई निर्धारित की जाती है। इन मापों के लिए, एक माइक्रोमीटर या स्प्रिंग कम्पास का उपयोग किया जाता है, जिसका समाधान कम्पास के पैरों के माध्यम से पारित पेंच द्वारा नियंत्रित किया जाता है।

चावल। 7. कर्वीमीटर

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि कोई भी माप अनिवार्य रूप से त्रुटियों (त्रुटियों) के साथ होता है। उनकी उत्पत्ति के अनुसार, त्रुटियों को सकल भूलों में विभाजित किया जाता है (माप करने वाले व्यक्ति की असावधानी के कारण उत्पन्न), व्यवस्थित त्रुटियां (उपकरणों को मापने में त्रुटियों के कारण, आदि), यादृच्छिक त्रुटियां जिन्हें पूरी तरह से ध्यान में नहीं रखा जा सकता है (उनके कारण स्पष्ट नहीं हैं)। जाहिर है, माप त्रुटियों के प्रभाव के कारण मापी गई मात्रा का सही मूल्य अज्ञात रहता है। इसलिए, इसका सबसे संभावित मूल्य निर्धारित किया जाता है। यह मान सभी व्यक्तिगत मापों का अंकगणितीय औसत है x - (a 1 + a 2 + ... + a n): n \u003d ∑ a / n, जहाँ x मापा मूल्य का सबसे संभावित मान है, a 1, a 2 ... एक व्यक्तिगत माप के परिणाम हैं; 2 - योग चिह्न, n - मापों की संख्या। जितने अधिक माप होंगे, संभावित मान A के वास्तविक मान के उतना ही करीब होगा। यदि हम मान लें कि A का मान ज्ञात है, तो इस मान और माप a के बीच का अंतर सही माप त्रुटि Δ=A-a देगा। किसी मात्रा A की माप त्रुटि का उसके मान से अनुपात कहलाता है रिश्तेदारों की गलती-। यह त्रुटि एक उचित अंश के रूप में व्यक्त की जाती है, जहां हर मापा मूल्य से त्रुटि का अनुपात होता है, अर्थात ∆/ए = 1/(ए:∆).

इसलिए, उदाहरण के लिए, कर्वीमीटर के साथ वक्रों की लंबाई को मापते समय, 1-2% के क्रम की माप त्रुटि होती है, अर्थात, यह मापी गई रेखा की लंबाई का 1/100 - 1/50 होगा। इस प्रकार, 10 सेमी की लंबाई वाली रेखा को मापते समय, 1-2 मिमी की सापेक्ष त्रुटि संभव है। अलग-अलग पैमानों पर यह मान मापी गई रेखाओं की लंबाई में अलग-अलग त्रुटियाँ देता है। इसलिए, 1:10,000 पैमाने के नक्शे पर, 2 मिमी 20 मीटर के बराबर है, और 1:1,000,000 पैमाने के नक्शे पर यह 200 मीटर होगा। इसका मतलब है कि बड़े पैमाने के नक्शे का उपयोग करते समय अधिक सटीक माप परिणाम प्राप्त होते हैं।

क्षेत्रों का निर्धारणस्थलाकृतिक मानचित्रों पर भूखंड आकृति के क्षेत्र और उसके रैखिक तत्वों के बीच ज्यामितीय संबंध पर आधारित होते हैं। क्षेत्रफल का पैमाना वर्ग के बराबर हैरैखिक पैमाने। यदि मानचित्र पर किसी आयत की भुजाओं को n गुना घटा दिया जाए, तो इस आकृति का क्षेत्रफल n2 गुना घट जाएगा। 1:10,000 (1 सेमी - 100 मीटर) के पैमाने वाले नक्शे के लिए, क्षेत्रफल का पैमाना (1:10,000) 2 या 1 सेमी 2 - (100 मीटर) 2 के बराबर होगा, अर्थात 1 सेमी 2 - 1 हेक्टेयर में, और 1 सेमी 2 - 100 किमी 2 में 1: 1,000,000 के पैमाने के नक्शे पर।

मानचित्रों पर क्षेत्रों को मापने के लिए ग्राफिकल और इंस्ट्रुमेंटल विधियों का उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग मापा जाने वाले क्षेत्र के आकार, माप परिणामों की दी गई सटीकता, डेटा प्राप्त करने की आवश्यक गति और आवश्यक उपकरणों की उपलब्धता से निर्धारित होता है।

चावल। 8. साइट की घुमावदार सीमाओं को सीधा करना और इसके क्षेत्र को सरल में तोड़ना ज्यामितीय आंकड़े: डॉट्स कट-ऑफ एरिया, हैचिंग - अटैच एरिया को इंगित करते हैं

सीधी रेखाओं वाली साइट के क्षेत्र को मापते समय, साइट को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया जाता है, उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र को ज्यामितीय रूप से मापा जाता है और, अलग-अलग वर्गों के क्षेत्रों की गणना की जाती है, जो कि पैमाने के पैमाने को ध्यान में रखते हुए गणना की जाती है। मानचित्र, वस्तु का कुल क्षेत्रफल प्राप्त होता है। एक घुमावदार समोच्च के साथ एक वस्तु को ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, पहले सीमाओं को इस तरह से सीधा किया गया है कि कट-ऑफ सेक्शन का योग और अधिकता का योग परस्पर एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करता है (चित्र 8)। माप के परिणाम कुछ हद तक अनुमानित होंगे।

चावल। 9. मापी गई आकृति पर स्क्वायर ग्रिड पैलेट आरोपित। प्लॉट क्षेत्र पी=ए 2 एन, ए - वर्ग के किनारे, मानचित्र के पैमाने पर व्यक्त किया गया; n उन वर्गों की संख्या है जो मापे गए क्षेत्र के समोच्च के भीतर आते हैं

एक जटिल अनियमित विन्यास वाले क्षेत्रों के क्षेत्रों का मापन अक्सर पैलेट और प्लैनीमीटर का उपयोग करके किया जाता है, जो सबसे सटीक परिणाम देता है। एक ग्रिड पैलेट (चित्र 9) एक पारदर्शी प्लेट (प्लास्टिक, कार्बनिक ग्लास या ट्रेसिंग पेपर से बना) है जिसमें वर्गों का उत्कीर्ण या खींचा हुआ ग्रिड होता है। पैलेट को मापा समोच्च पर रखा गया है और कोशिकाओं की संख्या और समोच्च के अंदर उनके हिस्से गिने जाते हैं। अधूरे वर्गों के अनुपात का अनुमान आंख से लगाया जाता है, इसलिए, माप की सटीकता में सुधार करने के लिए, छोटे वर्गों (2-5 मिमी के किनारे के साथ) वाले पैलेट का उपयोग किया जाता है। इस मानचित्र पर काम करने से पहले, एक कोशिका का क्षेत्रफल भूमि माप में निर्धारित किया जाता है, अर्थात। पैलेट के विभाजन की कीमत।

चावल। 10. डॉट पैलेट - एक संशोधित स्क्वायर पैलेट। पी \u003d ए 2 एन

ग्रिड पट्टियों के अलावा, डॉट और समांतर पट्टियों का उपयोग किया जाता है, जो उत्कीर्ण बिंदुओं या रेखाओं के साथ पारदर्शी प्लेटें होती हैं। ज्ञात विभाजन मान के साथ ग्रिड पैलेट की कोशिकाओं के कोनों में से एक में अंक रखे जाते हैं, फिर ग्रिड लाइनें हटा दी जाती हैं (चित्र 10)। प्रत्येक बिंदु का वजन पैलेट के विभाजन की कीमत के बराबर होता है। मापा क्षेत्र का क्षेत्र समोच्च के अंदर बिंदुओं की संख्या की गणना करके और इस संख्या को बिंदु के वजन से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।

चावल। 11. एक पैलेट जिसमें समांतर रेखाओं की एक प्रणाली होती है। आकृति का क्षेत्र खंडों की लंबाई (मध्य धराशायी) के योग के बराबर है, क्षेत्र के समोच्च द्वारा काट दिया जाता है, पैलेट की रेखाओं के बीच की दूरी से गुणा किया जाता है। पी = पी∑एल

समानान्तर समानांतर रेखाओं को समांतर पटल पर उकेरा गया है। मापित क्षेत्र को उसी ऊंचाई के साथ ट्रेपेज़ियम की एक श्रृंखला में विभाजित किया जाएगा जब उस पर पैलेट लगाया जाएगा (चित्र 11)। रेखाओं के बीच में समोच्च के अंदर समानांतर रेखाओं के खंड ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखाएँ हैं। सभी मध्य रेखाओं को मापने के बाद, उनके योग को रेखाओं के बीच की खाई की लंबाई से गुणा करें और पूरे भूखंड का क्षेत्रफल प्राप्त करें (क्षेत्रीय पैमाने को ध्यान में रखते हुए)।

महत्वपूर्ण क्षेत्रों के क्षेत्रों का मापन एक प्लैनिमीटर का उपयोग करके मानचित्रों पर किया जाता है। सबसे आम पोलर प्लानीमीटर है, जिसके साथ काम करना बहुत मुश्किल नहीं है। हालांकि, इस उपकरण का सिद्धांत काफी जटिल है और सर्वेक्षण मैनुअल में इसकी चर्चा की गई है।

सभा में दिलचस्प यात्राया केवल इंटरनेट पर मानचित्रों को देखते हुए, प्रत्येक व्यक्ति को इस तरह की अवधारणा के साथ पैमाने के रूप में सामना करना पड़ता है। हालांकि, हर कोई नहीं जानता कि यह क्या है, किस प्रकार के पैमाने हैं और इसकी सही गणना कैसे करें।

पैमाना क्या है

शब्द "स्केल" रूसी में सटीकता की भाषा से आया है - जर्मन - और शाब्दिक रूप से मापने के लिए एक छड़ी के रूप में अनुवाद करता है। हालांकि, नक्शानवीसी में, यह शब्द किसी दिए गए नक्शे या अन्य छवि को मूल की तुलना में कम करने की संख्या को संदर्भित करता है। पैमाना हर नक्शे पर मौजूद होता है, और किसी भी ड्राइंग का एक अभिन्न अंग भी होता है।

किस लिए पैमाना है?

तो लोगों को व्यवहार में पैमाने की आवश्यकता क्यों है? पैमाना क्या दर्शाता है? वास्तव में, यह अवधारणा व्यावहारिक और सैद्धांतिक रूप से कई शाखाओं से जुड़ी हुई है: गणित, वास्तुकला, मॉडलिंग और निश्चित रूप से कार्टोग्राफी। आखिरकार, किसी भौगोलिक वस्तु को उसके वास्तविक आकार में किसी भी मानचित्र पर प्रदर्शित करना असंभव है, यहां तक ​​​​कि एक अति-आधुनिक डिजिटल भी। इसलिए, मानचित्र पर कुछ शहरों, नदियों, पहाड़ों, या यहां तक ​​कि पूरे महाद्वीपों की छवि बनाते समय, ये सभी वस्तुएं आनुपातिक रूप से कम हो जाती हैं। और यह कितनी बार किया जाता है, और वह पैमाना है, जो मानचित्र के हाशिए पर इंगित किया गया है।

पुराने दिनों में, जब नक्शानवीसी ने अभी तक एक पैमाने का उपयोग नहीं किया था, लेकिन चित्रित वस्तुओं को अपने विवेक से कम कर दिया था, परिणामी नक्शे बहुत गलत थे और अपेक्षाकृत अनुमानित थे। इसलिए इनका इस्तेमाल करने वाले यात्री अक्सर झंझट में पड़ जाते थे। कौन जानता है, शायद क्रिस्टोफर कोलंबस द्वारा उपयोग किए गए नक्शे में भी गलत पैमाना था, और इसलिए, भारत के बजाय, वह अमेरिका चला गया?

एक अन्य उद्योग जो केवल पैमाने के उपयोग के बिना अस्तित्व में नहीं रह सकता है वह मॉडलिंग है। दरअसल, भविष्य की इमारत या विमान का चित्र बनाते समय, एक इंजीनियर इसे एक निश्चित पैमाने पर करता है, जरूरत के आधार पर छवि को छोटा या बड़ा करता है। तो एक भी, यहां तक ​​​​कि सबसे छोटा विवरण भी, ड्राइंग के उपयोग के बिना नहीं बनाया जा सकता है, और कोई भी ड्राइंग बिना पैमाने के नहीं कर सकता है।

मुख्य प्रकार के तराजू

"स्केल" की अवधारणा की सादगी के बावजूद, इसके कई प्रकार हैं। मानचित्रों पर, यह आमतौर पर या तो संख्याओं (संख्यात्मक) या रेखांकन के साथ इंगित किया जाता है। ग्राफिक स्केल को दो उप-प्रजातियों में बांटा गया है: रैखिक स्केल और अनुप्रस्थ।

स्केल उप-प्रजातियां भी हैं, जो मानचित्र प्रकारों से अधिक संबंधित हैं। तराजू के आकार के आधार पर, नक्शे प्रतिष्ठित हैं:

1. बड़े पैमाने पर - एक से दो लाख या उससे कम।
2. मध्यम स्तर - एक से दस लाख से एक से दो लाख तक।
3. छोटे पैमाने पर - एक लाख में एक तक।

स्वाभाविक रूप से, छोटे पैमाने के नक्शों पर, कुछ विवरण लागू नहीं होते हैं, जबकि एक ही समय में, बड़े पैमाने के नक्शों में सड़कों और छोटी गलियों के नाम भी हो सकते हैं। आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक मानचित्रों में, उपयोगकर्ता पैमाने को स्वयं समायोजित कर सकता है, नक्शे को छोटे पैमाने से बड़े पैमाने पर एक पल में बदल सकता है, और इसके विपरीत।

संख्यात्मक और नामांकित पैमाना

स्केल डेटा निर्दिष्ट किया जा सकता है विभिन्न तरीके. यदि मानचित्र या आरेखण पर पैमाने को भिन्न (1:200, 1:20,000, आदि) का उपयोग करके इंगित किया जाता है, तो इस प्रकार के पैमाने को संख्यात्मक कहा जाता है। इस आकार की गणना करते समय, इस तथ्य को ध्यान में रखना उचित है कि भाजक में छोटी संख्या वाला पैमाना बड़ा होगा। दूसरे शब्दों में, 1:200 के पैमाने वाले मानचित्र पर मौजूद वस्तुएँ 1:20,000 के पैमाने वाले मानचित्र की तुलना में बड़ी होंगी।

नामांकित पैमाना न केवल छवि में कमी के आकार को निर्दिष्ट करता है, बल्कि माप की उन इकाइयों को भी नाम देता है जिनके साथ यह किया जाता है। उदाहरण के लिए, क्षेत्र के मानचित्र पर यह इंगित किया गया है कि उस पर 1 सेंटीमीटर 1 मीटर के बराबर है। नामित पैमाने का उपयोग शायद ही कभी छोटे पैमाने के नक्शे के लिए किया जाता है, और वास्तव में सामान्य रूप से नक्शे के लिए। यह विभिन्न रेखाचित्रों के लिए अधिक व्यावहारिक है। खासकर अगर यह एक छोटा सा विवरण है या, इसके विपरीत, एक विशाल आवासीय परिसर।

ग्राफिक स्केल

तराजू के ग्राफिक दृश्य, जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया है, दो रूपों में आते हैं।

रैखिक एक समान रूप से विभाजित दो-रंग शासक के रूप में दर्शाया गया पैमाना है। एक नियम के रूप में, इसका उपयोग बड़े पैमाने पर इलाके की योजनाओं पर किया जाता है और कागज की पट्टी या कम्पास का उपयोग करके उस पर दूरी को मापना संभव बनाता है। यह ग्राफिकल स्केल विकल्प आपको नदियों, सड़कों और अन्य घुमावदार रेखाओं की लंबाई निर्धारित करने में मदद कर सकता है।

अनुप्रस्थ रैखिक पैमाने का एक उन्नत संस्करण है। इसका उद्देश्य योजना पर बताई गई दूरी को यथासंभव सटीक रूप से निर्धारित करना है। एक समान चित्रमय विकल्प आमतौर पर विशेष मानचित्रों पर उपयोग किया जाता है।

ड्राइंग तराजू

कार्टोग्राफी में सबसे सामान्य प्रकार के पैमानों पर विचार करने के बाद, यह उल्लेखनीय है कि यह अवधारणा ड्राफ्टिंग और आर्किटेक्चरल ग्राफिक्स के साथ भी अटूट रूप से जुड़ी हुई है। चाहे वे छोटे यांत्रिक भागों के इंजीनियरिंग चित्र हों या, इसके विपरीत, विशाल वास्तु टुकड़ियों के चित्र, किसी भी मामले में, विशेष ड्राइंग तराजू उन पर लागू होते हैं। प्रत्येक ड्राइंग फॉर्म में एक कॉलम होता है जिसमें डिज़ाइन किए गए उत्पाद के पैमाने को अनिवार्य रूप से इंगित किया जाता है।

यह उल्लेखनीय है कि भले ही इंजीनियर भाग का पूर्ण आकार का चित्र बनाता है, फिर भी इसके बारे में जानकारी में 1: 1 का पैमाना दर्शाया गया है। नक्शों के विपरीत, रेखाचित्रों में पैमाना न केवल घटाया जा सकता है (1:5), बल्कि बड़ा भी किया जा सकता है (5:1) यदि दर्शाया गया उत्पाद आकार में छोटा है।

आज तक, केवल संकीर्ण विशेषज्ञों को मशीनों की सहायता के बिना पैमाने की सही गणना करने की क्षमता की आवश्यकता होती है। आधुनिक कार्यक्रमों और उपकरणों के लिए धन्यवाद, अन्य लोगों को अब किसी विशेष मानचित्र के पैमाने से अच्छी तरह वाकिफ होने की आवश्यकता नहीं है - कंप्यूटर उनके लिए सब कुछ करेगा। लेकिन फिर भी, सभी को कम से कम एक अनुमानित विचार होना चाहिए कि पैमाना क्या दिखाता है, इसकी सही गणना कैसे करें और इसके किस प्रकार मौजूद हैं - आखिरकार, यह प्राथमिक साक्षरता और मानव संस्कृति का एक घटक है।

परिचय

स्थलाकृतिक मानचित्र है कम किया हुआपारंपरिक संकेतों की एक प्रणाली का उपयोग करके तत्वों को दिखाते हुए क्षेत्र की एक सामान्यीकृत छवि।
आवश्यकताओं के अनुसार, स्थलाकृतिक मानचित्र अत्यधिक हैं ज्यामितीय सटीकताऔर भौगोलिक फिट। यह उनके द्वारा प्रदान किया जाता है पैमाना, जियोडेटिक आधार, कार्टोग्राफिक अनुमान और प्रतीकों की एक प्रणाली।
ज्यामितीय गुणकार्टोग्राफिक छवि: कब्जे वाले क्षेत्रों का आकार और आकार भौगोलिक सुविधाएं, व्यक्तिगत बिंदुओं के बीच की दूरी, एक से दूसरे की दिशा - इसके गणितीय आधार द्वारा निर्धारित की जाती है। गणितीय आधारमानचित्र घटकों के रूप में शामिल हैं पैमाना, एक जियोडेसिक आधार और एक नक्शा प्रक्षेपण।
मानचित्र का पैमाना क्या होता है, स्केल कितने प्रकार के होते हैं, ग्राफिकल स्केल कैसे बनाया जाता है और स्केल का उपयोग कैसे किया जाता है, इस पर व्याख्यान में विचार किया जाएगा।

6.1। स्थलाकृतिक मानचित्र के पैमाने के प्रकार

मानचित्रों और योजनाओं को संकलित करते समय, खंडों के क्षैतिज अनुमानों को कागज पर कम रूप में दर्शाया जाता है। इस तरह की कमी की डिग्री पैमाने की विशेषता है।

नक्शा पैमाने (योजना) - मानचित्र (योजना) पर रेखा की लंबाई का अनुपात संबंधित भू-भाग रेखा के क्षैतिज बिछाने की लंबाई तक

एम = एल के : डी एम

संपूर्ण स्थलाकृतिक मानचित्र पर छोटे क्षेत्रों की छवि का पैमाना व्यावहारिक रूप से स्थिर है।भौतिक सतह (मैदान पर) के झुकाव के छोटे कोणों पर, रेखा के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई झुकाव की लंबाई से बहुत कम भिन्न होती है रेखा। इन मामलों में, लंबाई के पैमाने को मानचित्र पर रेखा की लंबाई के अनुपात के रूप में जमीन पर संबंधित रेखा की लंबाई के अनुपात के रूप में माना जा सकता है।

पैमाने को विभिन्न संस्करणों में मानचित्रों पर दर्शाया गया है।

6.1.1। संख्यात्मक पैमाना

न्यूमेरिकल पैमाना 1 के बराबर अंश के साथ एक अंश के रूप में व्यक्त किया गया(विभाज्य अंश)।

या

भाजक एमसंख्यात्मक पैमाना जमीन पर संबंधित रेखाओं की लंबाई के संबंध में मानचित्र (योजना) पर रेखाओं की लंबाई में कमी की डिग्री को दर्शाता है। संख्यात्मक पैमानों की तुलना, सबसे बड़ा वह है जिसका हर छोटा है.
मानचित्र (योजना) के संख्यात्मक पैमाने का उपयोग करके, आप क्षैतिज दूरी निर्धारित कर सकते हैं डीएमजमीन पर लाइनें

उदाहरण.
मैप स्केल 1:50 000. मैप पर सेगमेंट की लंबाई लालकृष्ण\u003d 4.0 सेमी जमीन पर रेखा का क्षैतिज स्थान निर्धारित करें।

समाधान.
संख्यात्मक पैमाने के भाजक द्वारा सेंटीमीटर में मानचित्र पर खंड के मूल्य को गुणा करने पर, हम सेंटीमीटर में क्षैतिज दूरी प्राप्त करते हैं।
डी\u003d 4.0 सेमी × 50,000 \u003d 200,000 सेमी, या 2,000 मीटर, या 2 किमी।

टिप्पणी इस तथ्य के लिए कि संख्यात्मक पैमाना एक अमूर्त मात्रा है जिसमें माप की विशिष्ट इकाइयाँ नहीं होती हैं।यदि किसी भिन्न का अंश सेंटीमीटर में व्यक्त किया जाता है, तो हर में माप की एक ही इकाई होगी, अर्थात सेंटीमीटर।

उदाहरण के लिए, 1:25,000 के पैमाने का अर्थ है कि मानचित्र का 1 सेंटीमीटर भू-भाग के 25,000 सेंटीमीटर से मेल खाता है, या मानचित्र का 1 इंच 25,000 इंच भू-भाग से मेल खाता है।

देश की अर्थव्यवस्था, विज्ञान और रक्षा की जरूरतों को पूरा करने के लिए विभिन्न पैमानों के नक्शों की जरूरत होती है। राज्य स्थलाकृतिक मानचित्रों, वन प्रबंधन पट्टिकाओं, वानिकी योजनाओं और वन रोपण के लिए मानक पैमानों को परिभाषित किया गया है - स्केल रेंज(टेबल्स 6.1, 6.2)।

स्थलाकृतिक मानचित्रों की स्केल श्रृंखला

तालिका 6.1।

संख्यात्मक पैमाना	मानचित्र का नाम	1 सेमी कार्ड मेल खाता है जमीनी दूरी पर	1 सेमी2 कार्ड मेल खाता है वर्ग के क्षेत्र में
	पाँच हज़ारवाँ		0.25 हेक्टेयर
	दस हजारवां
	पच्चीस हजारवां		6.25 हेक्टेयर
	पचास हजारवां
	सौ हजारवाँ
	दो लाखवां
	पाँच सौ हज़ारवाँ
	दस लाखवाँ

पहले, इस श्रृंखला में 1:300,000 और 1:2,000 के पैमाने शामिल थे।

6.1.2। नामित स्केल

नामित पैमाने संख्यात्मक पैमाने की मौखिक अभिव्यक्ति कहा जाता है।स्थलाकृतिक मानचित्र पर संख्यात्मक पैमाने के तहत एक शिलालेख है जो बताता है कि जमीन पर कितने मीटर या किलोमीटर नक्शे के एक सेंटीमीटर से मेल खाते हैं।

उदाहरण के लिए, मानचित्र पर 1:50,000 के संख्यात्मक पैमाने के तहत लिखा है: "1 सेंटीमीटर 500 मीटर में।" इस उदाहरण में संख्या 500 है नामित पैमाने मूल्य .
नामांकित मानचित्र पैमाने का उपयोग करके, आप क्षैतिज दूरी निर्धारित कर सकते हैं डीएमजमीन पर लाइनें। ऐसा करने के लिए, नामित पैमाने के मूल्य से, सेंटीमीटर में मानचित्र पर मापा गया खंड के मूल्य को गुणा करना आवश्यक है।

उदाहरण. मानचित्र का नामित पैमाना "2 किलोमीटर 1 सेंटीमीटर में" है। मानचित्र पर खंड की लंबाई लालकृष्ण\u003d 6.3 सेमी जमीन पर रेखा का क्षैतिज स्थान निर्धारित करें।
समाधान. नामित पैमाने के मान से सेंटीमीटर में मानचित्र पर मापे गए खंड के मान को गुणा करके, हम जमीन पर किलोमीटर में क्षैतिज दूरी प्राप्त करते हैं।
डी= 6.3 सेमी × 2 = 12.6 किमी.

6.1.3। ग्राफिक तराजू

गणितीय गणनाओं से बचने और मानचित्र पर कार्य को गति देने के लिए, उपयोग करें ग्राफिक तराजू . ऐसे दो पैमाने हैं: रैखिक तथा आड़ा .

रैखिक पैमाने

एक रेखीय पैमाने का निर्माण करने के लिए, एक प्रारंभिक खंड चुनें जो किसी दिए गए पैमाने के लिए सुविधाजनक हो। यह मूल खंड ( एक) कहा जाता है पैमाने का आधार (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1। रैखिक पैमाने। जमीन पर मापा खंड
होगा सीडी = ईडी + सीई = 1000 मीटर + 200 मीटर = 1200 मीटर।

आधार को एक सीधी रेखा पर आवश्यक संख्या में रखा जाता है, सबसे बाईं ओर के आधार को भागों में विभाजित किया जाता है (खंड बी), होना रैखिक पैमाने के सबसे छोटे विभाजन . जमीन पर वह दूरी जो रैखिक पैमाने के सबसे छोटे विभाजन से मेल खाती है, कहलाती है रैखिक पैमाने की सटीकता .

रैखिक पैमाने का उपयोग कैसे करें:

• कम्पास के दाहिने पैर को एक विभाजन पर शून्य के दाईं ओर, और बाएं पैर को बाएं आधार पर रखें;
• रेखा की लंबाई में दो गणनाएँ होती हैं: संपूर्ण आधारों की संख्या और बाएँ आधार के विभाजनों की संख्या (चित्र 6.1)।
• यदि मानचित्र पर खंड निर्मित रैखिक पैमाने से अधिक लंबा है, तो इसे भागों में मापा जाता है।

क्रॉस स्केल

अधिक सटीक माप के लिए, उपयोग करें आड़ा पैमाना (चित्र। 6.2, बी)।

चित्र 6.2। क्रॉस स्केल। मापी गई दूरी
पी = टी + पी.एस. + अनुसूचित जनजाति = 1 00 +10 + 7 = 117 एम.

इसे एक सीधी रेखा के खंड पर बनाने के लिए, कई पैमाने के आधार रखे गए हैं ( एक). आम तौर पर आधार की लंबाई 2 सेमी या 1 सेमी होती है रेखा के लंबवत प्राप्त बिंदुओं पर सेट होते हैं। अबऔर उनके माध्यम से नियमित अंतराल पर दस समानांतर रेखाएँ खींचें। ऊपर और नीचे से सबसे बाईं ओर का आधार 10 समान खंडों में विभाजित है और तिरछी रेखाओं से जुड़ा है। शून्य बिंदु निचला आधारपहले बिंदु से कनेक्ट करें से ऊपरी आधारऔर इसी तरह। समानांतर झुकी हुई रेखाओं की एक श्रृंखला प्राप्त करें, जिन्हें कहा जाता है अनुप्रस्थ।
अनुप्रस्थ पैमाने का सबसे छोटा विभाजन खंड के बराबर है सी 1 डी 1 , (अंजीर। 6. 2, एक). अनुप्रस्थ को ऊपर ले जाने पर आसन्न समानांतर खंड इस लंबाई से भिन्न होता है 0 सीऔर खड़ी रेखा 0 दि.
2 सेमी के आधार के साथ अनुप्रस्थ पैमाने को कहा जाता है सामान्य . यदि अनुप्रस्थ पैमाने के आधार को दस भागों में विभाजित किया जाए, तो इसे कहा जाता है सैकड़ों . सौवें पैमाने पर, सबसे छोटे विभाजन की कीमत आधार के सौवें हिस्से के बराबर होती है।
अनुप्रस्थ पैमाना धातु के पटल पर खुदा होता है, जिसे पैमाना कहते हैं।

अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग कैसे करें:

• मापने वाले कंपास के साथ मानचित्र पर रेखा की लंबाई तय करें;
• कम्पास के दाहिने पैर को आधार के एक पूर्णांक विभाजन पर और बाएं पैर को किसी अनुप्रस्थ पर रखें, जबकि कम्पास के दोनों पैर रेखा के समानांतर एक रेखा पर स्थित होने चाहिए अब;
• रेखा की लंबाई में तीन गणनाएँ होती हैं: पूर्णांक आधारों की संख्या, साथ ही बाएँ आधार के विभाजनों की संख्या, साथ ही तिर्यक रेखा तक विभाजनों की संख्या।

अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके किसी रेखा की लंबाई को मापने की सटीकता का अनुमान उसके सबसे छोटे विभाजन के आधे मूल्य पर लगाया जाता है।

6.2। ग्राफिक स्केल की विविधता

6.2.1। संक्रमणकालीन पैमाना

कभी-कभी व्यवहार में एक मानचित्र या एक वायव फ़ोटो का उपयोग करना आवश्यक होता है, जिसका पैमाना मानक नहीं होता है। उदाहरण के लिए, 1:17 500, यानी। मानचित्र पर 1 सेंटीमीटर जमीन पर 175 मीटर के बराबर है। यदि आप 2 सेमी के आधार के साथ एक रैखिक पैमाने का निर्माण करते हैं, तो रैखिक पैमाने का सबसे छोटा विभाजन 35 मीटर होगा। ऐसे पैमाने का डिजिटलीकरण व्यावहारिक कार्य के उत्पादन में कठिनाइयों का कारण बनता है।
स्थलाकृतिक मानचित्र पर दूरियों के निर्धारण को सरल बनाने के लिए, निम्नानुसार आगे बढ़ें। एक रैखिक पैमाने का आधार 2 सेमी नहीं लिया जाता है, लेकिन इसकी गणना की जाती है ताकि यह मीटर की एक गोल संख्या - 100, 200, आदि से मेल खाती हो।

उदाहरण. 1:17,500 (एक सेंटीमीटर में 175 मीटर) के पैमाने पर मानचित्र के लिए 400 मीटर के अनुरूप आधार की लंबाई की गणना करना आवश्यक है।
यह निर्धारित करने के लिए कि 1:17,500 पैमाने के नक्शे पर 400 मीटर लंबे खंड के आयाम क्या होंगे, हम अनुपात बनाते हैं:
जमीन पर योजना पर
175 मी 1 सेमी
400 मी एक्स सेमी
एक्स सेमी = 400 मीटर × 1 सेमी / 175 मीटर = 2.29 सेमी।

अनुपात को हल करने के बाद, हम निष्कर्ष निकालते हैं: सेंटीमीटर में संक्रमणकालीन पैमाने का आधार मीटर में नामित पैमाने के मूल्य से विभाजित मीटर में जमीन पर खंड के मूल्य के बराबर है।हमारे मामले में आधार की लंबाई
एक= 400/175 = 2.29 सेमी।

यदि हम अब आधार लंबाई के साथ अनुप्रस्थ पैमाने का निर्माण करते हैं एक\u003d 2.29 सेमी, फिर बाएं आधार का एक विभाजन 40 मीटर (चित्र। 6.3) के अनुरूप होगा।

चावल। 6.3। संक्रमणकालीन रैखिक पैमाने।
मापी गई दूरी एसी \u003d बीसी + एबी \u003d 800 +160 \u003d 960 मीटर।

नक्शे और योजनाओं पर अधिक सटीक माप के लिए, एक अनुप्रस्थ संक्रमणकालीन पैमाना बनाया गया है।

6.2.2। स्टेप स्केल

नेत्र सर्वेक्षण के दौरान चरणों में मापी गई दूरियों को निर्धारित करने के लिए इस पैमाने का उपयोग करें। चरणों के पैमाने के निर्माण और उपयोग का सिद्धांत संक्रमणकालीन पैमाने के समान है। चरणों के पैमाने के आधार की गणना की जाती है ताकि यह चरणों की संख्या (जोड़े, ट्रिपल) - 10, 50, 100, 500 से मेल खाती हो।
चरण पैमाने के आधार के मूल्य की गणना करने के लिए, सर्वेक्षण पैमाने को निर्धारित करना और औसत चरण लंबाई की गणना करना आवश्यक है एसएसआर.
औसत चरण लंबाई (कदमों के जोड़े) की गणना आगे और पीछे की दिशाओं में तय की गई ज्ञात दूरी से की जाती है। ज्ञात दूरी को उठाए गए कदमों की संख्या से भाग देने पर एक कदम की औसत लंबाई प्राप्त होती है। जब पृथ्वी की सतह झुकी हुई होती है, तो आगे और पीछे की दिशाओं में उठाए गए कदमों की संख्या अलग-अलग होगी। बढ़ती राहत की दिशा में आगे बढ़ने पर, कदम छोटा होगा, और विपरीत दिशा में - लंबा।

उदाहरण. 100 मीटर की ज्ञात दूरी को चरणों में मापा जाता है। आगे की दिशा में 137 सीढ़ियाँ और उल्टी दिशा में 139 सीढ़ियाँ हैं। एक चरण की औसत लंबाई की गणना करें।
समाधान. कुल कवर: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m। चरणों का योग है: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w। एक कदम की औसत लंबाई है:

एसएसआर= 200/276 = 0.72 मीटर।

एक रैखिक पैमाने के साथ काम करना सुविधाजनक है जब स्केल लाइन को प्रत्येक 1 - 3 सेमी चिह्नित किया जाता है, और डिवीजनों को एक गोल संख्या (10, 20, 50, 100) के साथ हस्ताक्षरित किया जाता है। जाहिर है, किसी भी पैमाने पर 0.72 मीटर के एक कदम के मूल्य में बहुत कम मूल्य होंगे। 1: 2,000 के पैमाने के लिए, योजना पर खंड 0.72 / 2,000 \u003d 0.00036 मीटर या 0.036 सेमी होगा। दस कदम, उचित पैमाने पर, 0.36 सेमी के खंड के रूप में व्यक्त किए जाएंगे। इनके लिए सबसे सुविधाजनक आधार शर्तों, लेखक के अनुसार, 50 चरणों का मान होगा: 0.036 × 50 = 1.8 सेमी।
उन लोगों के लिए जो जोड़ों में कदमों की गिनती करते हैं, एक सुविधाजनक आधार चरणों के 20 जोड़े (40 कदम) 0.036 × 40 = 1.44 सेमी होगा।
चरण पैमाने के आधार की लंबाई की गणना अनुपात या सूत्र द्वारा भी की जा सकती है
एक = (एसएसआर × क्ष) / एम
कहाँ पे: एसएचएसआर -एक कदम का औसत मूल्य सेंटीमीटर में,
क्ष -पैमाने के आधार पर चरणों की संख्या ,
एम -पैमाने भाजक।

72 सेमी की सीढ़ी लंबाई के साथ 1:2,000 के पैमाने पर 50 चरणों के लिए आधार की लंबाई होगी:
एक= 72 × 50/2000 = 1.8 सेमी।
उपरोक्त उदाहरण के लिए स्टेप स्केल बनाने के लिए, आपको चाहिए क्षैतिज रेखा 1.8 सेमी के बराबर खंडों में विभाजित करें, और बाएं आधार को 5 या 10 बराबर भागों में विभाजित करें।

चावल। 6.4। स्टेप स्केल।
मापी गई दूरी एसी \u003d बीसी + एबी \u003d 100 + 20 \u003d 120 श।

6.3। स्केल सटीकता

स्केल सटीकता (अधिकतम स्केल सटीकता) क्षैतिज रेखा का एक खंड है, जो योजना पर 0.1 मिमी के अनुरूप है। पैमाने की सटीकता निर्धारित करने के लिए 0.1 मिमी का मान इस तथ्य के कारण अपनाया जाता है कि यह न्यूनतम खंड है जिसे एक व्यक्ति नग्न आंखों से अलग कर सकता है।
उदाहरण के लिए, 1:10,000 के पैमाने के लिए, पैमाने की सटीकता 1 मीटर होगी। इस पैमाने में, योजना पर 1 सेमी जमीन पर 10,000 सेमी (100 मीटर), 1 मिमी - 1,000 सेमी (10 मीटर), 0.1 मिमी से मेल खाती है - 100 सेमी (1 मी)। उपरोक्त उदाहरण से, यह इस प्रकार है यदि संख्यात्मक पैमाने के हर को 10,000 से विभाजित किया जाता है, तो हमें मीटर में अधिकतम पैमाने की सटीकता प्राप्त होती है।
उदाहरण के लिए, 1:5,000 के संख्यात्मक पैमाने के लिए, अधिकतम माप सटीकता 5,000 / 10,000 होगी = 0.5 मी

स्केल सटीकता आपको दो महत्वपूर्ण समस्याओं को हल करने की अनुमति देती है:

• किसी दिए गए पैमाने पर दर्शाई गई वस्तुओं और इलाके की वस्तुओं के न्यूनतम आकार का निर्धारण, और उन वस्तुओं के आकार जिन्हें किसी दिए गए पैमाने पर चित्रित नहीं किया जा सकता है;
• वह पैमाना निर्धारित करना जिस पर नक्शा बनाया जाना चाहिए ताकि यह वस्तुओं और इलाके की वस्तुओं को पूर्व निर्धारित न्यूनतम आकार के साथ चित्रित करे।

व्यवहार में, यह स्वीकार किया जाता है कि किसी योजना या मानचित्र पर एक खंड की लंबाई का अनुमान 0.2 मिमी की सटीकता के साथ लगाया जा सकता है। जमीन पर क्षैतिज दूरी, योजना पर 0.2 मिमी (0.02 सेमी) के दिए गए पैमाने के अनुरूप, कहलाती है पैमाने की ग्राफिक सटीकता . किसी योजना या मानचित्र पर दूरी निर्धारित करने की ग्राफिकल सटीकता केवल अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है।.
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि मानचित्र पर आकृति की सापेक्ष स्थिति को मापते समय, सटीकता को चित्रमय सटीकता से नहीं, बल्कि मानचित्र की सटीकता से ही निर्धारित किया जाता है, जहां त्रुटियों के प्रभाव के कारण त्रुटियां औसतन 0.5 मिमी हो सकती हैं। ग्राफिक वाले के अलावा।
यदि हम स्वयं मानचित्र की त्रुटि और मानचित्र पर माप त्रुटि को ध्यान में रखते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि मानचित्र पर दूरियों के निर्धारण की चित्रमय सटीकता अधिकतम पैमाने की सटीकता से 5-7 खराब है, अर्थात, यह 0.5- है। मानचित्र पैमाने पर 0.7 मिमी।

6.4। अज्ञात मैप स्केल का निर्धारण

ऐसे मामलों में जहां किसी कारण से मानचित्र पर पैमाना गायब है (उदाहरण के लिए, ग्लूइंग करते समय कट जाना), इसे निम्नलिखित तरीकों में से एक में निर्धारित किया जा सकता है।

• ग्रिड पर . समन्वय ग्रिड की रेखाओं के बीच की दूरी को मानचित्र पर मापना और यह निर्धारित करना आवश्यक है कि ये रेखाएँ कितने किलोमीटर के माध्यम से खींची गई हैं; इससे नक्शे का पैमाना तय होगा।

उदाहरण के लिए, समन्वय रेखाएँ संख्या 28, 30, 32, आदि (पश्चिमी फ्रेम के साथ) और 06, 08, 10 (दक्षिणी फ्रेम के साथ) द्वारा इंगित की जाती हैं। साफ है कि लाइन 2 किमी के दायरे में खींची गई है। मानचित्र पर निकटवर्ती रेखाओं के बीच की दूरी 2 सेमी है। इससे पता चलता है कि नक्शे पर 2 सेमी जमीन पर 2 किमी के बराबर है, और नक्शे पर 1 सेमी जमीन पर 1 किमी (नामित पैमाने) से मेल खाती है। इसका मतलब है कि नक्शे का पैमाना 1:100,000 (1 सेंटीमीटर में 1 किलोमीटर) होगा।

• मानचित्र शीट के नामकरण के अनुसार। प्रत्येक मापनी के लिए मानचित्र शीटों की अंकन प्रणाली (नामपद्धति) बिल्कुल निश्चित होती है, इसलिए अंकन प्रणाली को जानकर मानचित्र के पैमाने का पता लगाना आसान हो जाता है।

1:1,000,000 (मिलियनवाँ) के पैमाने पर एक मैप शीट लैटिन वर्णमाला के अक्षरों में से एक और 1 से 60 तक की संख्याओं में से एक द्वारा इंगित की जाती है। बड़े पैमाने के मानचित्रों के लिए नोटेशन सिस्टम शीट्स के नामकरण पर आधारित है। दस लाखवाँ नक्शा और निम्नलिखित योजना द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - एन-37-बी
1:200 000 - एन-37-एक्स
1:100 000 - एन-37-117
1:50 000 - एन-37-117-ए
1:25 000 - एन-37-117-ए-जी

मानचित्र शीट के स्थान के आधार पर, नामपद्धति बनाने वाले अक्षर और संख्याएँ अलग-अलग होंगी, लेकिन किसी दिए गए पैमाने के मानचित्र शीट के नामकरण में अक्षरों और संख्याओं का क्रम और संख्या हमेशा समान होगी।.
इस प्रकार, यदि किसी मानचित्र में M-35-96 नामकरण है, तो उपरोक्त आरेख के साथ उसकी तुलना करके, हम तुरंत कह सकते हैं कि इस मानचित्र का पैमाना 1:100,000 होगा।
कार्ड नामकरण के विवरण के लिए अध्याय 8 देखें।

• स्थानीय वस्तुओं के बीच की दूरी से। यदि मानचित्र पर दो वस्तुएं हैं, जिनके बीच की दूरी जमीन पर ज्ञात या मापी जा सकती है, तो पैमाने को निर्धारित करने के लिए, आपको जमीन पर इन वस्तुओं के बीच मीटर की संख्या को सेंटीमीटर की संख्या से विभाजित करना होगा। मानचित्र पर इन वस्तुओं की छवियां। परिणामस्वरूप, हमें इस मानचित्र (नामित पैमाना) के 1 सेमी में मीटरों की संख्या प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए, यह ज्ञात है कि n.p से दूरी। झील के लिए कुवेचिनो। गहरा 5 किमी. इस दूरी को मानचित्र पर नापने पर हमें 4.8 सेमी. प्राप्त हुआ
एक सेंटीमीटर में 5000 मीटर / 4.8 सेमी = 1042 मीटर।
1:104 200 के पैमाने पर मानचित्र प्रकाशित नहीं होते हैं, इसलिए हम राउंडिंग करते हैं। गोलाई के बाद, हमारे पास होगा: मानचित्र का 1 सेमी भू-भाग के 1,000 मीटर के अनुरूप है, अर्थात, मानचित्र का पैमाना 1:100,000 है।
यदि मानचित्र पर किलोमीटर पदों वाली कोई सड़क है, तो उनके बीच की दूरी से पैमाने का निर्धारण करना सबसे सुविधाजनक है।

• भूमध्य रेखा के एक मिनट के चाप की लंबाई के अनुसार . मेरिडियन और समांतर के साथ स्थलाकृतिक मानचित्रों के फ्रेम्स में मेरिडियन और समांतर चाप के मिनटों में विभाजन होते हैं।

मेरिडियन चाप का एक मिनट (पूर्वी या पश्चिमी फ्रेम के साथ) जमीन पर 1852 मीटर की दूरी से मेल खाता है ( समुद्री मील). यह जानकर, मानचित्र के पैमाने को उसी तरह निर्धारित करना संभव है जैसे दो भू-स्थल वस्तुओं के बीच ज्ञात दूरी से।
उदाहरण के लिए, मानचित्र पर याम्योत्तर के साथ मिनट खंड 1.8 सेमी है। इसलिए, मानचित्र पर 1 सेमी 1852: 1.8 = 1,030 मीटर होगा। गोलाई के बाद, हमें 1:100,000 का नक्शा स्केल मिलता है।
हमारी गणना में, तराजू के अनुमानित मूल्य प्राप्त हुए। यह दूरियों के सन्निकटन और मानचित्र पर उनके माप की अशुद्धि के कारण हुआ।

6.5। दूरियों को मानचित्र पर मापने और लगाने की तकनीक

मानचित्र पर दूरियों को मापने के लिए मिलीमीटर या स्केल रूलर, कम्पास-मीटर का उपयोग किया जाता है और घुमावदार रेखाओं को मापने के लिए कर्वीमीटर का उपयोग किया जाता है।

6.5.1। मिलीमीटर रूलर से दूरियां मापना

एक मिलीमीटर शासक के साथ, मानचित्र पर दिए गए बिंदुओं के बीच की दूरी को 0.1 सेमी की सटीकता के साथ मापें। नामित पैमाने के मान से परिणामी सेंटीमीटर की संख्या को गुणा करें। समतल भूभाग के लिए, परिणाम मीटर या किलोमीटर में जमीन पर दूरी के अनुरूप होगा।
उदाहरण।पैमाने 1 के मानचित्र पर: 50,000 (1 में सेमी - 500 एम) दो बिंदुओं के बीच की दूरी 3.4 है सेमी. इन बिन्दुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
समाधान. नामित पैमाना: 1 सेमी में 500 मीटर जमीन पर बिंदुओं के बीच की दूरी 3.4 × 500 = 1700 होगी एम.
10º से अधिक पृथ्वी की सतह के झुकाव के कोण पर, उचित सुधार (नीचे देखें) पेश करना आवश्यक है।

6.5.2। कम्पास के साथ दूरियों को मापना

एक सीधी रेखा में दूरी नापते समय, कम्पास की सुइयों को अंतिम बिंदुओं पर सेट किया जाता है, फिर, कम्पास के समाधान को बदले बिना, दूरी को एक रेखीय या अनुप्रस्थ पैमाने पर पढ़ा जाता है। उस स्थिति में जब कम्पास का उद्घाटन रैखिक या अनुप्रस्थ पैमाने की लंबाई से अधिक हो जाता है, किलोमीटर की पूर्णांक संख्या समन्वय ग्रिड के वर्गों द्वारा निर्धारित की जाती है, और शेष - सामान्य पैमाने क्रम द्वारा।

चावल। 6.5। रेखीय पैमाने पर कम्पास-मीटर के साथ दूरियों को मापना।

लंबाई पाने के लिए टूटी पंक्ति इसके प्रत्येक लिंक की लंबाई को क्रमिक रूप से मापें, और फिर उनके मूल्यों को सारांशित करें। ऐसी रेखाओं को भी परकार के हल को बढ़ाकर मापा जाता है।
उदाहरण. एक पॉलीलाइन की लंबाई मापने के लिए एबीसीडी(चित्र 6.6, एक), कम्पास के पैर पहले बिंदुओं पर रखे जाते हैं लेकिनतथा पर. फिर, कम्पास को बिंदु के चारों ओर घुमाएँ पर. पिछले पैर को बिंदु से हटा दें लेकिनबिल्कुल पर"लाइन की निरंतरता पर झूठ बोलना रवि.
प्वाइंट से फ्रंट लेग परएक बिंदु पर स्थानांतरित से. नतीजा कंपास का समाधान है बी "सी"=अब+रवि. कम्पास के पिछले पैर को बिंदु से उसी तरह घुमाना पर"बिल्कुल से", और के सामने सेमें डी. कम्पास का समाधान प्राप्त करें
सी "डी \u003d बी" सी + सीडी, जिसकी लंबाई अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके निर्धारित की जाती है।

चावल। 6.6। लाइन की लंबाई माप: ए - टूटी हुई रेखा एबीसीडी; बी - वक्र ए 1 बी 1 सी 1;
बी "सी" - सहायक बिंदु

लंबे वक्रकम्पास चरणों के साथ जीवाओं के साथ मापा जाता है (चित्र देखें। 6.6, बी)। कम्पास का चरण, सैकड़ों या दसियों मीटर की पूर्णांक संख्या के बराबर, एक अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने का उपयोग करके सेट किया गया है। अंजीर में दिखाए गए दिशाओं में मापी गई रेखा के साथ कम्पास के पैरों को पुनर्व्यवस्थित करते समय। 6.6, बी तीर, कदमों की गिनती करें। लाइन ए 1 सी 1 की कुल लंबाई खंड ए 1 बी 1 का योग है, जो चरणों की संख्या से गुणा किए गए चरण मान के बराबर है, और शेष बी 1 सी 1 को अनुप्रस्थ या रैखिक पैमाने पर मापा जाता है।

6.5.3। कर्वीमीटर से दूरियां मापना

घुमावदार खंडों को यांत्रिक (चित्र 6.7) या इलेक्ट्रॉनिक (चित्र 6.8) कर्वीमीटर से मापा जाता है।

चावल। 6.7। कर्वीमीटर यांत्रिक

सबसे पहले, पहिया को हाथ से घुमाते हुए, तीर को शून्य विभाजन पर सेट करें, फिर पहिया को मापी गई रेखा के साथ रोल करें। तीर के अंत (सेंटीमीटर में) के खिलाफ डायल पर पढ़ने को मानचित्र के पैमाने से गुणा किया जाता है और जमीन पर दूरी प्राप्त की जाती है। एक डिजिटल कर्वीमीटर (चित्र 6.7.) एक उच्च परिशुद्धता, उपयोग में आसान उपकरण है। Curvimeter में आर्किटेक्चरल और इंजीनियरिंग फ़ंक्शंस शामिल हैं और जानकारी पढ़ने के लिए एक सुविधाजनक डिस्प्ले है। यह इकाई मीट्रिक और एंग्लो-अमेरिकन (पैर, इंच, आदि) मानों को संसाधित कर सकती है, जिससे आप किसी भी नक्शे और रेखाचित्रों के साथ काम कर सकते हैं। आप सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले प्रकार के माप दर्ज कर सकते हैं और उपकरण स्वचालित रूप से स्केल मापों का अनुवाद करेगा।

चावल। 6.8। कर्वीमीटर डिजिटल (इलेक्ट्रॉनिक)

परिणामों की सटीकता और विश्वसनीयता में सुधार करने के लिए, यह अनुशंसा की जाती है कि सभी माप दो बार किए जाएं - आगे और पीछे की दिशाओं में। मापा डेटा में महत्वहीन अंतर के मामले में, औसत को अंतिम परिणाम के रूप में लिया जाता है अंकगणितीय मूल्यमाप मूल्यों।
एक रेखीय पैमाने का उपयोग करके इन विधियों द्वारा दूरियों को मापने की सटीकता मानचित्र पैमाने पर 0.5 - 1.0 मिमी है। वही, लेकिन अनुप्रस्थ पैमाने का उपयोग करना 0.2 - 0.3 मिमी प्रति 10 सेमी लाइन की लंबाई है।

6.5.4। क्षैतिज दूरी को तिरछी सीमा में बदलना

यह याद रखना चाहिए कि मानचित्रों पर दूरियों को मापने के परिणामस्वरूप, रेखाओं (डी) के क्षैतिज प्रक्षेपणों की लंबाई प्राप्त होती है, न कि पृथ्वी की सतह पर रेखाओं की लंबाई (एस) (चित्र। 6.9)।.

चावल। 6.9। तिरछी सीमा ( एस) और क्षैतिज रिक्ति ( डी)

एक झुकी हुई सतह पर वास्तविक दूरी की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

जहाँ d रेखा S के क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई है;
v - पृथ्वी की सतह के झुकाव का कोण।

स्थलाकृतिक सतह पर रेखा की लंबाई क्षैतिज दूरी (% में) की लंबाई के सुधार के सापेक्ष मूल्यों की तालिका (तालिका 6.3) का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है।

तालिका 6.3

टिल्ट एंगल

तालिका का उपयोग करने के नियम

1. तालिका की पहली पंक्ति (0 दसियों) 0° से 9° के झुकाव कोणों पर सुधार के सापेक्ष मूल्यों को दर्शाती है, दूसरी - 10° से 19° तक, तीसरी - 20° से 29° तक , चौथा - 30° से 39° तक।
2. सुधार का पूर्ण मूल्य निर्धारित करने के लिए, आपको यह करना होगा:
ए) तालिका में, झुकाव के कोण से, सुधार के सापेक्ष मूल्य का पता लगाएं (यदि स्थलाकृतिक सतह के झुकाव के कोण को पूर्णांक संख्या द्वारा नहीं दिया गया है, तो सुधार के सापेक्ष मूल्य द्वारा पाया जाना चाहिए सारणीबद्ध मूल्यों के बीच प्रक्षेप);
बी) क्षैतिज अवधि की लंबाई में सुधार के पूर्ण मूल्य की गणना करें (यानी, इस लंबाई को सुधार के सापेक्ष मूल्य से गुणा करें और परिणामी उत्पाद को 100 से विभाजित करें)।
3. स्थलाकृतिक सतह पर एक रेखा की लंबाई निर्धारित करने के लिए, सुधार के परिकलित निरपेक्ष मान को क्षैतिज दूरी की लंबाई में जोड़ा जाना चाहिए।

उदाहरण। स्थलाकृतिक मानचित्र पर, क्षैतिज बिछाने की लंबाई 1735 मीटर है, स्थलाकृतिक सतह के झुकाव का कोण 7°15' है। तालिका में, संपूर्ण डिग्री के लिए सुधार के सापेक्ष मान दिए गए हैं। इसलिए, 7°15" के लिए एक डिग्री - 8º और 7º के निकटतम बड़े और निकटतम छोटे गुणकों को निर्धारित करना आवश्यक है:
8° सापेक्ष सुधार मान 0.98% के लिए;
7° 0.75% के लिए;
1º (60') 0.23% में सारणीबद्ध मानों में अंतर;
के बीच अंतर दिया गया कोणपृथ्वी की सतह का ढलान 7 ° 15 "और 7º का निकटतम छोटा सारणी मान 15 है"।
हम अनुपात बनाते हैं और 15 के लिए सुधार की सापेक्ष मात्रा पाते हैं ":

60' के लिए सुधार 0.23% है;
15′ के लिए सुधार x% है
एक्स% = = 0.0575 ≈ 0.06%

झुकाव कोण 7°15" के लिए सापेक्ष सुधार मान
0,75%+0,06% = 0,81%
फिर आपको सुधार का पूर्ण मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता है:
= 14.05 मीटर लगभग 14 मीटर।
स्थलाकृतिक सतह पर आनत रेखा की लम्बाई होगी :
1735 मीटर + 14 मीटर = 1749 मीटर।

झुकाव के छोटे कोणों (4° - 5° से कम) पर, झुकी हुई रेखा और उसके क्षैतिज प्रक्षेपण की लंबाई में अंतर बहुत छोटा होता है और इसे ध्यान में नहीं रखा जा सकता है।

6.6। मानचित्र द्वारा क्षेत्र का मापन

स्थलाकृतिक मानचित्रों से भूखंडों के क्षेत्रों का निर्धारण आकृति के क्षेत्र और उसके रैखिक तत्वों के बीच ज्यामितीय संबंध पर आधारित है। क्षेत्र का पैमाना रैखिक पैमाने के वर्ग के बराबर है।
यदि मानचित्र पर किसी आयत की भुजाओं को n गुना कम कर दिया जाए, तो इस आकृति का क्षेत्रफल n 2 गुना घट जाएगा।
1:10,000 (1 सेमी 100 मीटर में) के पैमाने वाले नक्शे के लिए, क्षेत्रफल का पैमाना (1: 10,000) 2 होगा, या 1 सेमी 2 में 100 मीटर × 100 मीटर = 10,000 मीटर 2 या 1 हेक्टेयर होगा , और 1 सेमी 2 - 100 किमी 2 में 1: 1,000,000 पैमाने के मानचित्र पर।

मानचित्रों पर क्षेत्रों को मापने के लिए, ग्राफिक, विश्लेषणात्मक और सहायक विधियों का उपयोग किया जाता है। एक या किसी अन्य माप पद्धति का उपयोग मापा क्षेत्र के आकार, माप परिणामों की दी गई सटीकता, डेटा प्राप्त करने की आवश्यक गति और आवश्यक उपकरणों की उपलब्धता से निर्धारित होता है।

6.6.1। सीधी सीमाओं वाले पार्सल के क्षेत्र को मापना

आयताकार सीमाओं के साथ एक साइट के क्षेत्र को मापते समय, साइट को सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया जाता है, उनमें से प्रत्येक का क्षेत्र ज्यामितीय रूप से मापा जाता है, और अलग-अलग वर्गों के क्षेत्रों को योग करके गणना के पैमाने को ध्यान में रखते हुए मानचित्र, वस्तु का कुल क्षेत्रफल प्राप्त होता है।

6.6.2। एक घुमावदार समोच्च के साथ एक भूखंड के क्षेत्र को मापना

एक घुमावदार समोच्च के साथ एक वस्तु को ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया गया है, पहले सीमाओं को इस तरह से सीधा किया गया है कि कट-ऑफ सेक्शन का योग और अधिकता का योग परस्पर एक दूसरे को क्षतिपूर्ति करता है (चित्र। 6.10)। माप के परिणाम कुछ हद तक अनुमानित होंगे।

चावल। 6.10। घुमावदार साइट की सीमाओं को सीधा करना और
इसके क्षेत्र को सरल ज्यामितीय आकृतियों में तोड़ना

6.6.3। एक जटिल विन्यास के साथ भूखंड के क्षेत्र का मापन

भूखंड क्षेत्रों का मापन, एक जटिल अनियमित विन्यास होने, अधिक बार पैलेट और प्लानीमीटर का उपयोग करके उत्पादित किया जाता है, जो सबसे सटीक परिणाम देता है। ग्रिड पैलेट वर्गाकार ग्रिड वाली एक पारदर्शी प्लेट होती है (चित्र 6.11)।

चावल। 6.11। स्क्वायर मेश पैलेट

पैलेट को मापा समोच्च पर रखा गया है और कोशिकाओं की संख्या और समोच्च के अंदर उनके हिस्से गिने जाते हैं। शेयरों अधूरा वर्गआंख द्वारा मूल्यांकन किया जाता है, इसलिए, माप की सटीकता में सुधार करने के लिए, छोटे वर्गों (2 - 5 मिमी के किनारे के साथ) वाले पैलेट का उपयोग किया जाता है। इस मानचित्र पर काम करने से पहले, एक सेल का क्षेत्रफल निर्धारित करें।
भूखंड के क्षेत्रफल की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

पी \u003d ए 2 एन,

कहाँ पे: एक -नक्शे के पैमाने पर व्यक्त वर्ग के किनारे;
एन- मापे गए क्षेत्र के समोच्च के भीतर आने वाले वर्गों की संख्या

सटीकता में सुधार करने के लिए, किसी भी स्थिति में उपयोग किए जाने वाले पैलेट के मनमाना क्रमपरिवर्तन के साथ क्षेत्र को कई बार निर्धारित किया जाता है, जिसमें इसकी मूल स्थिति के सापेक्ष रोटेशन भी शामिल है। माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य को क्षेत्र के अंतिम मान के रूप में लिया जाता है।

ग्रिड पट्टियों के अलावा, डॉट और समांतर पट्टियों का उपयोग किया जाता है, जो उत्कीर्ण बिंदुओं या रेखाओं के साथ पारदर्शी प्लेटें होती हैं। ज्ञात विभाजन मान के साथ ग्रिड पैलेट की कोशिकाओं के कोनों में से एक में अंक रखे जाते हैं, फिर ग्रिड लाइनें हटा दी जाती हैं (चित्र। 6.12)।

चावल। 6.12। डॉट पैलेट

प्रत्येक बिंदु का वजन पैलेट के विभाजन की कीमत के बराबर होता है। मापा क्षेत्र का क्षेत्र समोच्च के अंदर बिंदुओं की संख्या की गणना करके और इस संख्या को बिंदु के वजन से गुणा करके निर्धारित किया जाता है।
समांतर पटल पर समदूरस्थ समानांतर रेखाएँ खुदी हुई हैं (चित्र 6.13)। मापा क्षेत्र, जब इसे पैलेट के साथ लागू किया जाता है, तो इसे समान ऊंचाई के साथ ट्रैपेज़ोइड्स की एक श्रृंखला में विभाजित किया जाएगा एच. समोच्च के अंदर समानांतर रेखाओं के खंड (रेखाओं के बीच में) ट्रेपेज़ॉइड की मध्य रेखाएँ हैं। इस पैलेट का उपयोग करके एक भूखंड का क्षेत्रफल निर्धारित करने के लिए, सभी मापी गई मध्य रेखाओं के योग को पैलेट की समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी से गुणा करना आवश्यक है। एच(पैमाने को ध्यान में रखते हुए)।

पी = एच∑एल

चित्र 6.13। एक प्रणाली से मिलकर पैलेट
समानांतर रेखाएं

माप महत्वपूर्ण भूखंडों के क्षेत्रकी सहायता से कार्डों पर बनाया गया है प्लैनीमीटर.

चावल। 6.14। ध्रुवीय ग्रहमापी

प्लानीमीटर का उपयोग यांत्रिक रूप से क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। ध्रुवीय प्लैनिमीटर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है (चित्र 6.14)। इसमें दो लीवर होते हैं - पोल और बायपास। एक प्लानीमीटर के साथ समोच्च क्षेत्र का निर्धारण निम्न चरणों में आता है। पोल को ठीक करने और बाईपास लीवर की सुई को सर्किट के शुरुआती बिंदु पर सेट करने के बाद एक रीडिंग ली जाती है। फिर बायपास स्पायर को समोच्च के साथ शुरुआती बिंदु तक सावधानीपूर्वक निर्देशित किया जाता है और दूसरा रीडिंग लिया जाता है। रीडिंग में अंतर, प्लानीमीटर के डिवीजनों में समोच्च का क्षेत्र देगा। प्लैनिमीटर के विभाजन का निरपेक्ष मान जानने के बाद, समोच्च क्षेत्र का निर्धारण करें।
प्रौद्योगिकी का विकास नए उपकरणों के निर्माण में योगदान देता है जो गणना क्षेत्रों में श्रम उत्पादकता को बढ़ाते हैं, विशेष रूप से, आधुनिक उपकरणों का उपयोग, जिनमें इलेक्ट्रॉनिक प्लैनिमीटर शामिल हैं।

चावल। 6.15। इलेक्ट्रॉनिक प्लैनिमीटर

6.6.4। किसी बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना उसके शीर्षों के निर्देशांकों से करना
(विश्लेषणात्मक तरीका)

यह विधि आपको किसी भी कॉन्फ़िगरेशन के प्लॉट का क्षेत्र निर्धारित करने की अनुमति देती है, अर्थात। शीर्षों की संख्या के साथ जिनके निर्देशांक (x, y) ज्ञात हैं। इस मामले में, शीर्षों की संख्या दक्षिणावर्त दिशा में की जानी चाहिए।
जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 6.16, बहुभुज 1-2-3-4 के क्षेत्र एस को आकृति 1y-1-2-3-3y और एस के क्षेत्रों एस के बीच अंतर के रूप में माना जा सकता है "आंकड़ा 1y-1-4- 3-3y
एस = एस "- एस"।

चावल। 6.16। निर्देशांक द्वारा बहुभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए।

बदले में, प्रत्येक क्षेत्र S "और S" ट्रेपेज़ोइड्स के क्षेत्रों का योग है, जिनमें से समानांतर भुजाएँ बहुभुज के संबंधित शीर्षों के अनुदैर्ध्य हैं, और ऊँचाई एक ही कोने के निर्देशांक में अंतर हैं। , अर्थात।

एस "\u003d पीएल। 1u-1-2-2u + pl। 2u-2-3-3u,
एस" \u003d पीएल 1y-1-4-4y + pl। 4y-4-3-3y
या: 2एस " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2एस " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4)।

इस तरह,
2एस= (एक्स 1 + एक्स 2) (वाई 2 - वाई 1) + (एक्स 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4)। कोष्ठकों का विस्तार करने पर, हम प्राप्त करते हैं
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

यहाँ से
2एस = एक्स 1 (वाई 2 - वाई 4) + एक्स 2 (वाई 3 - वाई 1) +एक्स 3 (वाई 4 - वाई 2) + एक्स 4 (वाई 1 - वाई 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

आइए हम भावों (6.1) और (6.2) को निरूपित करें सामान्य दृष्टि से, i द्वारा बहुभुज के शीर्षों की क्रमिक संख्या (i = 1, 2, ..., n) को दर्शाते हुए:
(6.3)
(6.4)
इसलिए, बहुभुज का दो गुना क्षेत्र या तो प्रत्येक भुज के उत्पादों के योग के बराबर है और बहुभुज के अगले और पिछले कोने के निर्देशांक के बीच का अंतर है, या प्रत्येक समन्वय के उत्पादों का योग और अंतर बहुभुज के पिछले और बाद के शीर्षों के भुजों का।
गणनाओं का एक मध्यवर्ती नियंत्रण निम्नलिखित स्थितियों की संतुष्टि है:

0 या = 0
समन्वय मूल्य और उनके अंतर आमतौर पर एक मीटर के दसवें और उत्पादों को पूरे वर्ग मीटर तक गोल किया जाता है।
Microsoft XL स्प्रेडशीट का उपयोग करके जटिल लॉट एरिया फॉर्मूले को आसानी से हल किया जा सकता है। तालिका 6.4, 6.5 में 5 बिंदुओं के बहुभुज (बहुभुज) का एक उदाहरण दिया गया है।
तालिका 6.4 में हम प्रारंभिक डेटा और सूत्र दर्ज करते हैं।

तालिका 6.4।

				y i (x i-1 - x i+1)
	एम 2 में दोहरा क्षेत्र			योग(D2:D6)
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

तालिका 6.5 में हम गणना के परिणाम देखते हैं।

तालिका 6.5।

				y i (x i-1 -x i+1)
	एम 2 में दोहरा क्षेत्र
	क्षेत्रफल हेक्टेयर में

6.7। मानचित्र पर नेत्र माप

कार्टोमेट्रिक कार्य के अभ्यास में, नेत्र माप का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो अनुमानित परिणाम देते हैं। हालांकि, मानचित्र पर दूरियों, दिशाओं, क्षेत्रों, ढलान की स्थिरता और वस्तुओं की अन्य विशेषताओं को नेत्रहीन रूप से निर्धारित करने की क्षमता कार्टोग्राफिक छवि को सही ढंग से समझने के कौशल में महारत हासिल करने में योगदान करती है। अनुभव के साथ आंखों के माप की सटीकता बढ़ जाती है। नेत्र कौशल उपकरण मापन में घोर गलत अनुमानों को रोकते हैं।
मानचित्र पर रैखिक वस्तुओं की लंबाई निर्धारित करने के लिए, किसी को इन वस्तुओं के आकार की तुलना एक किलोमीटर ग्रिड के खंडों या रैखिक पैमाने के विभाजनों से करनी चाहिए।
वस्तुओं के क्षेत्रों को निर्धारित करने के लिए, एक किलोमीटर ग्रिड के वर्गों को एक प्रकार के पैलेट के रूप में उपयोग किया जाता है। जमीन पर 1:10,000 - 1:50,000 के नक्शे के ग्रिड का प्रत्येक वर्ग 1 किमी 2 (100 हेक्टेयर), स्केल 1: 100,000 - 4 किमी 2, 1: 200,000 - 16 किमी 2 से मेल खाता है।
मानचित्र पर मात्रात्मक निर्धारण की सटीकता, आंख के विकास के साथ, मापा मूल्य का 10-15% है।

वीडियो

स्केलिंग कार्य

आत्म-नियंत्रण के लिए कार्य और प्रश्न

1. मानचित्रों के गणितीय आधार में कौन से तत्व शामिल हैं?
2. अवधारणाओं का विस्तार करें: "स्केल", "क्षैतिज दूरी", "संख्यात्मक पैमाने", "रैखिक पैमाने", "स्केल सटीकता", "स्केल बेस"।
3. नामांकित नक्शा पैमाना क्या है और आप इसका उपयोग कैसे करते हैं?
4. मानचित्र का अनुप्रस्थ पैमाना क्या है, इसका उद्देश्य किस उद्देश्य से है?
5. किस अनुप्रस्थ मानचित्र पैमाने को सामान्य माना जाता है?
6. यूक्रेन में स्थलाकृतिक मानचित्र और वन प्रबंधन टैबलेट के किस पैमाने का उपयोग किया जाता है?
7. एक संक्रमणकालीन मानचित्र पैमाना क्या है?
8. संक्रमणकालीन पैमाने के आधार की गणना कैसे की जाती है?
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