सुडोकू समाधान एल्गोरिथ्म। समस्या समाधान के तरीकों के बारे में - सुडोकू पूरा कोर्स

पिछले लेखों में, हमने सुडोकू पहेली के उदाहरणों का उपयोग करके समस्या समाधान के विभिन्न तरीकों पर विचार किया है। बदले में, पर्याप्त रूप से विचार किए गए दृष्टिकोणों की संभावनाओं को स्पष्ट करने का प्रयास करने का समय आ गया है जटिल उदाहरणसमस्या समाधान। तो, आज हम सुडोकू का सबसे "अविश्वसनीय" संस्करण शुरू करेंगे। आप, यदि आप कृपया, शब्दावली और प्रारंभिक जानकारी को देखें, अन्यथा आपके लिए इस लेख की सामग्री को समझना मुश्किल होगा।

यहाँ मैंने इंटरनेट पर इस सुपर-कॉम्प्लेक्स विकल्प के बारे में पाया है:

हेलसिंकी विश्वविद्यालय के प्रोफेसर आर्टो इंकला का दावा है (2011) कि उन्होंने दुनिया की सबसे कठिन सुडोकू क्रॉसवर्ड पहेली बनाई है। उन्होंने तीन महीने तक इस सबसे कठिन पहेली को बनाया।

उनके अनुसार, उनके द्वारा बनाई गई पहेली पहेली को केवल तर्क से हल नहीं किया जा सकता है। आर्टो इंकला का दावा है कि सबसे अनुभवी खिलाड़ी भी समाधान पर कम से कम कुछ दिन बिताएंगे। प्रोफेसर के आविष्कार को AI Escargot (AI - वैज्ञानिक के आद्याक्षर, Escargot - अंग्रेजी "घोंघा" से) कहा जाता था।

इस कठिन कार्य को हल करने के लिए, आर्टो इंकाला के अनुसार, आपको सामान्य पहेली के विपरीत, एक ही समय में आठ अनुक्रम अपने सिर में रखने की आवश्यकता होती है, जहां आपको एक या दो अनुक्रम याद रखने की आवश्यकता होती है।

खैर, "ब्रूट फोर्स सीक्वेंस" - यह अभी भी समस्याओं को हल करने के मशीन संस्करण की बू आती है, और जिन्होंने अपने दिमाग से आर्टो इंकल समस्या को हल किया है, वे इसके बारे में अलग-अलग तरीकों से बात करते हैं। किसी ने इसे कुछ महीनों तक हल किया, किसी ने घोषणा की कि इसमें केवल 15 मिनट लगे। खैर, एक विश्व शतरंज चैंपियन शायद ऐसे समय में ऐसा कर सकता है, और एक मानसिक, अगर हमारे विमान में कोई है, तो शायद इससे भी तेज। और जिसने गलती से कुछ अच्छे नंबरों को पहली बार खाली सेल में भरने के लिए उठाया, वह भी समस्या को जल्दी से हल कर सकता है। मान लें कि इस तरह से समस्या का समाधान करने वाले हज़ारों में से कोई एक भाग्यशाली हो सकता है।

तो, गणना के बारे में: यदि आप सफलतापूर्वक दो या तीन सही संख्या चुनते हैं, तो आठ अनुक्रमों के माध्यम से सॉर्ट करना आवश्यक नहीं हो सकता है (और ये दर्जनों विकल्प हैं)। यह मेरा विचार था जब मैंने इस समस्या को हल करना शुरू करने का फैसला किया। शुरू करने के लिए, पिछले लेखों के तरीकों के ढांचे में पहले से ही तैयार होने के कारण, मैंने अब तक जो कुछ भी जानता था उसे भूलने का फैसला किया। ऐसी तकनीक है कि समाधान की खोज बिना किसी योजना और विचारों के उस पर थोपे बिना स्वतंत्र रूप से आगे बढ़नी चाहिए। और मेरे लिए स्थिति नई थी, इसलिए इस पर नए सिरे से विचार करना आवश्यक था। मैंने (एक्सेल में) मूल तालिका (दाईं ओर) और कार्य तालिका की व्यवस्था की है, जिसका अर्थ मुझे अपने पहले सुडोकू लेख में पहले से ही बात करने का अवसर मिला था:

वर्कशीट, मैं आपको याद दिला दूं, प्रारंभिक रूप से खाली कक्षों में संख्याओं के पहले मान्य संयोजन शामिल हैं।

तालिकाओं के सामान्य लगभग नियमित प्रसंस्करण के बाद, स्थिति थोड़ी सरल हो गई:

मैंने इस स्थिति का अध्ययन करना शुरू किया। खैर, चूंकि मैं पहले ही भूल चुका हूं कि कुछ दिन पहले मैंने इस समस्या को कैसे हल किया, मैं इसे एक नए तरीके से समझना शुरू कर देता हूं। सबसे पहले, मैंने चौथे ब्लॉक की कोशिकाओं में दो नंबर 67 पर ध्यान आकर्षित किया और उन्हें घूर्णन (चलती) कोशिकाओं के लिए तंत्र के साथ जोड़ा, जिसके बारे में मैंने पिछले लेख में बात की थी। तालिका के पहले तीन स्तंभों को घुमाने के लिए सभी विकल्पों के माध्यम से जाने के बाद, मैं इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि संख्या 6 और 7 एक ही कॉलम में नहीं हो सकते हैं और अतुल्यकालिक रूप से नहीं घूम सकते हैं, वे केवल रोटेशन के दौरान एक के बाद एक का अनुसरण कर सकते हैं। इसके अलावा, यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो सात और चार तीनों स्तंभों में समकालिक रूप से चलते प्रतीत होते हैं। इसलिए, मैं एक प्रशंसनीय धारणा बनाता हूं कि ब्लॉक 4 के निचले बाएं सेल में क्रमशः संख्या 7, और ऊपरी दाएं सेल में क्रमशः 6 होना चाहिए।

लेकिन कुछ समय के लिए, मैं अन्य विकल्पों के परीक्षण में इस परिणाम को केवल एक संभावित दिशानिर्देश के रूप में स्वीकार करता हूं। और मैं 4 वें ब्लॉक के सेल में 59 नंबर पर मुख्य ध्यान देता हूं। यह या तो 5 या 9 की संख्या हो सकती है। नौ अतिरिक्त संख्याओं को नष्ट करने का वादा करता है, अर्थात। समस्या को हल करने के आगे के पाठ्यक्रम को सरल बनाने के लिए, और मैं इस विकल्प से शुरू करता हूं। लेकिन जल्दी ही मैं एक "मृत अंत" पर आ जाता हूं, अर्थात। तो आपको फिर से कुछ चुनाव करना होगा और कैसे पता चलेगा कि मेरी पसंद की जांच कब तक की जाएगी। मुझे लगता है कि अगर नौ वास्तव में एक बार थे सही चुनाव, तो इंकला शायद ही दृष्टि में इस तरह के एक स्पष्ट विकल्प को छोड़ देता, हालांकि उनके कार्यक्रम का तंत्र इस तरह की चूक की अनुमति दे सकता था। सामान्य तौर पर, एक तरह से या किसी अन्य, मैंने पहले सेल में नंबर 5 के साथ 59 नंबर के साथ विकल्प को अच्छी तरह से जांचने का फैसला किया।

लेकिन बाद में, जब मैंने समस्या का समाधान किया, तो बोलने के लिए, मैं अपनी अंतरात्मा को साफ करने के लिए, फिर भी संख्या 9 के साथ विकल्प पर लौट आया ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि इसे जांचने में कितना समय लगेगा। जाँच करने में देर नहीं लगी। जब मेरे पास ब्लॉक 4 के ऊपरी दाएँ सेल में नंबर 6 था, जैसा कि पहले से चयनित लैंडमार्क के अनुसार होना चाहिए था, 1 9 नंबर दाहिने मध्य सेल में दिखाई दिया (169 में से 6 हटा दिया गया था)। मैंने आगे के परीक्षण के लिए इस सेल में 9 नंबर चुना और जल्दी से एक असंगत परिणाम के साथ आया, यानी। नौ का चुनाव सही नहीं है। फिर मैं नंबर 1 चुनता हूं और फिर से जांचता हूं कि इससे क्या आता है।

किसी बिंदु पर, मैं स्थिति पर आता हूं:

जहां आपको फिर से एक विकल्प बनाना है - ब्लॉक 4 के ऊपरी मध्य सेल में नंबर 2 या 8। मैं दोनों विकल्पों (2 और 8) की जांच करता हूं और दोनों ही मामलों में मैं एक असंगत (सुडोकू स्थिति को पूरा नहीं करता) परिणाम के साथ समाप्त होता हूं। . इसलिए मैं शुरू से ही ब्लॉक 4 के मध्य निचले सेल में नंबर 9 के साथ विकल्प की जांच कर सकता था और इसमें ज्यादा समय नहीं लगेगा। लेकिन मैं अभी भी, जैसा कि मैंने पहले ही कहा, उल्लिखित सेल में नंबर 5 पर रुक गया। इससे मुझे निम्नलिखित परिणाम मिले:

पहले तीन कॉलम (कॉलम) में नंबर 4 और 7 का स्थान इंगित करता है कि वे समकालिक रूप से घूमते हैं, जो वास्तव में चौथे ब्लॉक के निचले बाएं सेल के लिए नंबर 7 चुनते समय माना जाता था। साथ ही, दो या नौ, चाहे उनमें से कोई भी इस ब्लॉक के मध्य बाएं सेल में आवश्यक अंक है, क्रमशः 4 और 7 जोड़ी में अतुल्यकालिक रूप से जाना चाहिए। इस मामले में, मैंने संख्या 2 को वरीयता दी, चूंकि इसने कोशिकाओं की संख्या से कई अतिरिक्त अंकों को समाप्त करने का "वादा" किया था और तदनुसार, एक त्वरित सत्यापन इस विकल्प. और नौ जल्दी से एक मृत अंत की ओर ले गए - इसके लिए नए नंबरों के चयन की आवश्यकता थी। इस प्रकार, 29 नंबर के साथ ब्लॉक के बाएं मध्य कक्ष में, मैं नीचे रखता हूं, मेरी राय नहीं, संख्याओं की अधिक बेहतर - 2। परिणाम इस प्रकार निकला:

फिर मुझे एक बार फिर से अर्ध-मनमाना विकल्प बनाना पड़ा, इसलिए बोलने के लिए: मैंने नौवें ब्लॉक में 26 नंबर के साथ सेल में एक ड्यूस चुना। ऐसा करने के लिए, यह नोटिस करने के लिए पर्याप्त था कि तीन निचली पंक्तियों में 5 और 2 समकालिक रूप से घूमते हैं, क्योंकि 5 1 या 6 के साथ समकालिक रूप से नहीं घूमता है। सच है, 2 और 1 भी समकालिक रूप से घूम सकते हैं, लेकिन किसी कारण से - निश्चित रूप से नहीं याद रखें - मैंने 26 नंबर के बजाय 2 को चुना, शायद इसलिए कि यह विकल्प, मेरी राय में, जल्दी से परीक्षण किया गया था। हालाँकि, पहले से ही कुछ विकल्प बचे थे, और उनमें से किसी को भी जल्दी से जाँचना संभव था। ड्यूस के साथ वेरिएंट के बजाय यह भी माना जा सकता है कि नंबर 7 और 8 पिछले तीन कॉलम (कॉलम) में समकालिक रूप से घूमते हैं, और इससे यह पता चलता है कि केवल 8 नंबर 9वें ब्लॉक के ऊपरी बाएँ सेल में हो सकता है। जिससे समस्या का त्वरित समाधान भी होता है।

यह कहा जाना चाहिए कि आर्टो इंकल की समस्या संभावनाओं के भीतर विशुद्ध रूप से तार्किक समाधान की अनुमति नहीं देती है समान्य व्यक्ति- इस तरह से इसकी कल्पना की जाती है - लेकिन फिर भी आपको संख्याओं के संभावित प्रतिस्थापनों की गणना के लिए कुछ आशाजनक विकल्पों पर ध्यान देने और इस गणना को काफी कम करने की अनुमति मिलती है। इस लेख के अलावा अन्य पदों से गणना शुरू करने का प्रयास करें, और आप देखेंगे कि लगभग सभी विकल्प बहुत जल्दी एक मृत अंत की ओर ले जाते हैं और आपको संख्याओं के उपयुक्त प्रतिस्थापन के आगे के विकल्प के बारे में अधिक से अधिक नई धारणा बनाने की आवश्यकता है। लगभग दो महीने पहले, मैंने पिछले लेखों में वर्णित तैयारी के बिना इस समस्या को हल करने का प्रयास किया था। मैंने उसके समाधान के लिए दस विकल्पों की जाँच की और आगे के प्रयास छोड़ दिए। पिछली बार, पहले से ही अधिक तैयार होने के कारण, मैंने इस समस्या को आधे दिन या उससे थोड़ा अधिक के लिए हल किया, लेकिन साथ ही, मेरे दृष्टिकोण से, पाठकों के लिए सबसे सांकेतिक विकल्पों के विकल्प पर विचार करते हुए और प्रारंभिक विचार के साथ भी भविष्य के लेख का पाठ। और अंतिम परिणाम निम्नलिखित है:

वास्तव में, इस लेख का कोई स्वतंत्र मूल्य नहीं है, यह केवल यह बताने के लिए लिखा गया है कि पिछले लेखों में वर्णित अर्जित कौशल और सैद्धांतिक विचार कैसे जटिल समस्याओं को हल करने की अनुमति देते हैं। और लेख थे, मैं आपको सुडोकू के बारे में नहीं, बल्कि उदाहरण के रूप में सुडोकू का उपयोग करके समस्याओं को हल करने के तंत्र के बारे में याद दिलाता हूं। आइटम मेरे लिए बिल्कुल अलग हैं। हालांकि, चूंकि बहुत से लोग सुडोकू में रुचि रखते हैं, इसलिए मैंने एक अधिक महत्वपूर्ण मुद्दे पर ध्यान आकर्षित करने का फैसला किया, जो कि सुडोकू से संबंधित नहीं है, बल्कि समस्या समाधान के लिए है।

बाकी के लिए, मैं आपको सभी समस्याओं को हल करने में सफलता की कामना करता हूं।

वीकॉन्टैक्टे फेसबुक ओडनोक्लास्निकी

उन लोगों के लिए जो सुडोकू पहेली को अपने दम पर और धीरे-धीरे हल करना पसंद करते हैं, एक सूत्र जो आपको जल्दी से उत्तरों की गणना करने की अनुमति देता है, वह कमजोरी या धोखाधड़ी के प्रवेश की तरह लग सकता है।

लेकिन उन लोगों के लिए जो सुडोकू को हल करना बहुत कठिन पाते हैं, यह सचमुच सही समाधान हो सकता है।

दो शोधकर्ताओं ने एक गणितीय एल्गोरिथम विकसित किया है जो आपको अनुमान लगाने या पीछे हटने के बिना सुडोकू को बहुत जल्दी हल करने की अनुमति देता है।

नोट्रे डेम विश्वविद्यालय के जटिल नेटवर्क शोधकर्ता ज़ोल्टन तोरोज़्काई और मारिया एर्कसी-रवाज़ भी यह समझाने में सक्षम थे कि कुछ सुडोकू पहेलियाँ दूसरों की तुलना में अधिक कठिन क्यों हैं। केवल नकारात्मक पक्ष यह है कि आपको गणित में पीएचडी की आवश्यकता है ताकि वे यह समझ सकें कि वे क्या पेशकश करते हैं।

क्या आप इस पहेली को सुलझा सकते हैं? गणितज्ञ आर्टो इंकाला द्वारा निर्मित, इसे दुनिया का सबसे कठिन सुडोकू माना जाता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay और Erksi-Rawaz ने अनुकूलन सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल जटिलता में अपने शोध के हिस्से के रूप में सुडोकू का विश्लेषण करना शुरू किया। वे कहते हैं कि अधिकांश सुडोकू उत्साही इन समस्याओं को हल करने के लिए अनुमान लगाने की तकनीक के आधार पर एक पाशविक बल दृष्टिकोण का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, सुडोकू प्रेमी खुद को एक पेंसिल से बांधे रखते हैं और सही उत्तर मिलने तक संख्याओं के सभी संभावित संयोजनों का प्रयास करते हैं। यह विधि अनिवार्य रूप से सफलता की ओर ले जाएगी, लेकिन यह श्रमसाध्य और समय लेने वाली है।

इसके बजाय, Torozhkai और Erksi-Ravaz ने एक सार्वभौमिक एनालॉग एल्गोरिथ्म का प्रस्ताव रखा जो बिल्कुल नियतात्मक है (अनुमान या गणना का उपयोग नहीं करता है) और हमेशा समस्या का सही समाधान ढूंढता है, और बहुत जल्दी।

शोधकर्ताओं ने इस सुडोकू को पूरा करने के लिए "नियतात्मक एनालॉग सॉल्वर" का इस्तेमाल किया। प्रकृति.कॉम से फोटो

शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि उनके एनालॉग एल्गोरिदम का उपयोग करके पहेली को हल करने में लगने वाला समय कार्य की कठिनाई की डिग्री से संबंधित है, जैसा कि व्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है। इसने उन्हें पहेली या समस्या की कठिनाई के लिए रैंकिंग स्केल विकसित करने के लिए प्रेरित किया।

उन्होंने 1 से 4 तक का पैमाना बनाया, जहां 1 "आसान", 2 "औसत", 3 "कठिन" है, 4 "बहुत कठिन" है। 2 रेटिंग वाली पहेली को हल करने में औसतन 1 रेटेड पहेली की तुलना में 10 गुना अधिक समय लगता है। इस प्रणाली के अनुसार, सबसे अधिक कठिन पहेलीअब तक ज्ञात लोगों में से 3.6 की रेटिंग है; अधिक जटिल सुडोकू पहेली अभी तक ज्ञात नहीं हैं।

सिद्धांत प्रत्येक व्यक्तिगत वर्ग के लिए संभाव्यता मानचित्रण के साथ शुरू होता है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkay कहते हैं, "जब तक हमने बूलियन समस्याओं के अधिक सामान्य संतुष्टि वर्ग पर काम करना शुरू नहीं किया, तब तक मुझे सुडोकू में कोई दिलचस्पी नहीं थी।" - चूंकि सुडोकू इस वर्ग का हिस्सा है, इसलिए 9वें क्रम का लैटिन वर्ग हमारे परीक्षण के लिए एक अच्छा क्षेत्र बन गया, इसलिए मैंने उन्हें जान लिया। मैं और कई शोधकर्ता जो इस तरह की समस्याओं का अध्ययन करते हैं, इस सवाल से मोहित हो जाते हैं कि हम मनुष्य सुडोकू को हल करने में कितनी दूर जा सकते हैं, निश्चित रूप से, बिना बस्ट किए, जो यादृच्छिक रूप से एक विकल्प है, और यदि अनुमान सही नहीं है, तो आपको वापस जाने की आवश्यकता है कदम या कई कदम। और फिर से शुरू करें। हमारा एनालॉग निर्णय मॉडल नियतात्मक है: गतिकी में कोई यादृच्छिक विकल्प या पुनरावृत्ति नहीं है।"

कैओस थ्योरी: पहेली की जटिलता की डिग्री को यहां अराजक गतिकी के रूप में दिखाया गया है। प्रकृति.कॉम से फोटो

Torozhkai और Erksi-Ravaz का मानना ​​​​है कि उनके एनालॉग एल्गोरिदम में उद्योग, कंप्यूटर विज्ञान और कम्प्यूटेशनल जीव विज्ञान में विभिन्न प्रकार की समस्याओं पर लागू होने की क्षमता है।

शोध के अनुभव ने तोरोज़्के को सुडोकू का बहुत बड़ा प्रशंसक बना दिया।

"मेरी पत्नी और मेरे पास हमारे iPhones पर कई सुडोकू ऐप हैं और हम अब तक हजारों बार खेल चुके होंगे, प्रत्येक स्तर पर कम समय में प्रतिस्पर्धा कर रहे होंगे," वे कहते हैं। - वह अक्सर सहज रूप से पैटर्न के संयोजन देखती है जिन पर मुझे ध्यान नहीं जाता। मुझे उन्हें बाहर निकालना है। पेंसिल में प्रायिकताओं को लिखे बिना कई पहेलियों को हल करना मेरे लिए असंभव हो जाता है, जिन्हें हमारा पैमाना कठिन या बहुत कठिन के रूप में वर्गीकृत करता है। ”

Torozhkay और Erksi-Ravaz पद्धति पहले प्रकृति भौतिकी और बाद में प्रकृति वैज्ञानिक रिपोर्ट में प्रकाशित हुई थी।

सुडोकू is दिलचस्प पहेलीतर्क के प्रशिक्षण के लिए, स्कैनवर्ड के विपरीत, जहां विद्वता और स्मृति की आवश्यकता होती है। सुडोकू के मूल के कई देश हैं, एक तरह से या किसी अन्य, इसे खेला गया था प्राचीन चीन, जापान में, उत्तरी अमेरिका... आपके और मेरे लिए खेल सीखने के लिए, हमने एक चयन किया सुडोकू को आसान से कठिन कैसे हल करें.

शुरू करने के लिए, मान लें कि सुडोकू एक 9x9 वर्ग है, जिसमें बदले में 9 3x3 वर्ग होते हैं। प्रत्येक वर्ग को एक से नौ तक की संख्याओं से भरा जाना चाहिए ताकि प्रत्येक संख्या केवल एक बार लंबवत रूप से उपयोग की जा सके और क्षैतिज रेखा, और केवल 3x3 वर्ग में।

जब आप सभी कक्षों को भरते हैं, तो आपको 9 वर्गों में से प्रत्येक में 1 से 9 तक की सभी संख्याएँ मिलनी चाहिए। तो, क्षैतिज रेखा के साथ, 1 से 9 तक की सभी संख्याएँ। और ऊर्ध्वाधर रेखा के साथ एक ही चीज़, देखें चित्र:

ऐसा लगेगा कि, सरल नियम, लेकिन सुडोकू को कैसे हल किया जाए, इस सवाल का जवाब देने के लिए, और इससे भी अधिक, यदि आप जानना चाहते हैं कि जटिल सुडोकू को कैसे हल किया जाए (विशेषकर उनके लिए जो अभी अपनी यात्रा शुरू कर रहे हैं), तो आपको कम से कम एक जोड़े को हल करने की आवश्यकता है आसान कार्य। तब यह स्पष्ट होगा कि मामला क्या है। नीचे खेल हैं। उन्हें प्रिंट करने और उन्हें भरने का प्रयास करें ताकि सब कुछ एक साथ फिट हो जाए:

मुश्किल सुडोकू को कैसे हल करें

मुझे आशा है कि आपने ऊपर दिए गए पाठ को पढ़ लिया है और आगे क्या चर्चा की जाएगी, इसे समझने के लिए आपको जिस कार्य की आवश्यकता है उसे हल कर लिया है। यदि हां, तो हम जारी रखते हैं।

लेख का यह भाग सवालों के जवाब देगा:

मुश्किल सुडोकू को कैसे हल करें?

सुडोकू कैसे हल करें: तरीके?

सुडोकू कैसे हल करें: कोशिकाओं और क्षेत्रों के तरीके और तरीके?

तो, आपको दो गेम दिए गए, जिन्हें हल करके आपने कौशल हासिल किया और एक सामान्य विचार प्राप्त किया। आपका समय बचाने के लिए, मैं आपको सुडोकू को जल्दी से हल करने के लिए कुछ लाइफ हैक्स बताऊंगा।

1. हमेशा नंबर 1 से शुरू करें और पहले लाइनों के साथ और फिर वर्गों के साथ जाएं। तो आप निश्चित रूप से भ्रमित नहीं होंगे और कई गलतियों के खिलाफ खुद को आगाह करेंगे।

2. हमेशा जांचें कि कौन सा नंबर गायब है जहां कम खाली सेल बचे हैं। इससे समय की बचत होगी। और इस बात पर ध्यान देना सुनिश्चित करें कि 3 बटा 3 वर्ग (दोनों क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं पर) में कितनी और कौन सी संख्याएँ गायब हैं।

3. यदि वर्ग में कई खाली कोशिकाएँ हैं और आप एक मृत अंत में हैं, तो मानसिक रूप से वर्ग को रेखाओं के साथ विभाजित करने का प्रयास करें। इस बारे में सोचें कि कौन सी संख्याएँ हो सकती हैं, और इसके आधार पर आप समझ सकते हैं कि अन्य वर्गों में समान रेखाओं पर कौन सी संख्याएँ होंगी (और आप यह भी समझ सकते हैं कि दूसरी पंक्ति के अन्य वर्गों में कौन सी संख्याएँ होंगी)।

4. किसी भी चीज से डरो मत, गलती करने से बेहतर है कि कुछ न करने से क्यों समझें!

5. अधिक अभ्यास और आप मास्टर बन जाएंगे।

और अगर सुडोकू को हल करने वाले लोगों के पास भी अमूर्त बुद्धि है, जो अपने मालिक के लिए एक शक्तिशाली क्षमता देती है, तो आप बहुत आगे बढ़ सकते हैं। ऐसे लोगों के बारे में और पढ़ें।

नीचे आपको "कॉम्प्लेक्स सुडोकू को कैसे हल करें" का चयन मिलेगा, जिसके बाद आप बहुत कुछ करने में सक्षम होंगे!

- यह अवकाश का एक लोकप्रिय रूप है, जो संख्याओं के साथ एक पहेली है, जिसे जादू वर्ग भी कहा जाता है। इसका समाधान विकास की अनुमति देता है तार्किक सोच, ध्यान, विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण। सुडोकू के लाभ न केवल मस्तिष्क के लिए लाभ में हैं, बल्कि समस्याओं से ध्यान हटाने की क्षमता में भी हैं, कार्य पर पूरी तरह से ध्यान केंद्रित करने के लिए।

सुडोकू नियम

यह पहेली स्कैनवर्ड, वर्ग पहेली आदि के विपरीत, बहुत कम जगह लेती है। खेल का मैदान, जिसमें 81 वर्ग होते हैं, कोशिकाओं को छोटे ब्लॉकों में विभाजित किया जाता है, आकार में 3 * 3। यह आसानी से कागज के एक टुकड़े पर फिट हो सकता है। कार्य चुनिंदा रूप से भरी हुई कोशिकाओं की तरह दिखता है, जिन्हें मूल्यों के साथ पूरक होना चाहिए और पूरी तालिका को भरना चाहिए। सुडोकू में, खेल के नियम बहुत सरल हैं और आपको समाप्त करने की अनुमति देते हैं एकाधिक समाधान. प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में 1 से 9 तक की संख्याएँ होती हैं। साथ ही, मान एक छोटे से ब्लॉक के भीतर दोहराए नहीं जाते हैं।

सुडोकस कठिनाई के स्तर में भिन्न होता है, जो संख्याओं से भरी कोशिकाओं की संख्या और हल करने के तरीकों पर निर्भर करता है। आमतौर पर लगभग 5 स्तर होते हैं, जहां केवल वास्तविक स्वामी ही सबसे कठिन को हल कर सकते हैं।

सुडोकू के खेल के अपने नियम और रहस्य हैं। सबसे सरल पहेलियों को डिडक्शन की मदद से कुछ ही मिनटों में हल किया जा सकता है, क्योंकि हमेशा कम से कम एक सेल होता है जिसके लिए केवल एक नंबर फिट बैठता है। जटिल सुडोकू को घंटों तक हल किया जा सकता है। एक सही ढंग से बनाई गई पहेली को हल करने का केवल एक ही तरीका है।

सुडोकू को हल करने के नियम

प्राप्त होना सही निर्णय, आपको कुछ सरल नियमों पर विचार करने की आवश्यकता है:

• एक संख्या को एक सेल में तभी लिखा जा सकता है जब वह क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं में न हो, साथ ही छोटे 3 * 3 वर्ग में भी हो।
• यदि इसे विशेष रूप से एक सेल में लिखा जा सकता है।

यदि दोनों बिंदुओं को ध्यान में रखा जाता है, तो आप सुनिश्चित हो सकते हैं कि सेल सही ढंग से भरा गया है।

सरल सुडोकू को कैसे हल करें?

आइए सुडोकू को हल करने का एक विशिष्ट उदाहरण देखें। चित्र में खेल का मैदान खेल का अपेक्षाकृत सरल संस्करण है। सरल लोगों के लिए सुडोकू खेल के नियम क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर विमानों और व्यक्तिगत वर्गों में निर्भरता की पहचान करने के लिए नीचे आते हैं।

उदाहरण के लिए, संख्या 3, 4, 5 केंद्रीय ऊर्ध्वाधर में गायब हैं। चार निचले वर्ग में नहीं हो सकते, क्योंकि यह पहले से ही इसमें मौजूद है। खाली केंद्र कक्ष को बाहर करना भी संभव है, क्योंकि हम क्षैतिज रेखा में 4 देखते हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि यह ऊपरी वर्ग में स्थित है। इसी तरह, हम 3 और 5 को नीचे रख सकते हैं और निम्नलिखित परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

ऊपरी मध्य छोटे वर्ग 3 * 3 में रेखाएँ खींचकर, आप उन कक्षों को बाहर कर सकते हैं जिनमें संख्या 3 स्थित नहीं हो सकती है।

हल इस तरह से जारी रखते हुए, शेष कोशिकाओं को भरना आवश्यक है। परिणाम ही एकमात्र सही समाधान है।

इस विधि को कुछ लोग कहते हैं अंतिम नायक" या अकेला"। इसका उपयोग मास्टर स्तरों पर कई में से एक के रूप में भी किया जाता है। आसान कठिनाई स्तर पर बिताया गया औसत समय लगभग 20 मिनट में उतार-चढ़ाव करता है।

मुश्किल सुडोकू को कैसे हल करें?

बहुत से लोग आश्चर्य करते हैं कि मानक तरीके और रणनीति होने पर सुडोकू को कैसे हल किया जाए। जैसा कि किसी में तर्क पहेलीवहाँ है। हमने उनमें से सबसे सरल माना है। अधिक जाने के लिए उच्च स्तर, आपको अधिक समय, दृढ़ता, धैर्य रखने की आवश्यकता है। पहेली को हल करने के लिए, आपको धारणाएँ बनानी होंगी और, संभवतः, गलत परिणाम प्राप्त करना होगा, अपनी पसंद की जगह पर लौटना होगा। संक्षेप में, सुडोकू कठिन है - यह एक एल्गोरिथम का उपयोग करके किसी समस्या को हल करने जैसा है। आइए निम्नलिखित उदाहरण में पेशेवर "सुडोकुवेद्स" द्वारा उपयोग की जाने वाली कई लोकप्रिय तकनीकों पर विचार करें।

सबसे पहले, आपको खाली कोशिकाओं को भरना होगा संभावित विकल्पनिर्णय को यथासंभव आसान बनाने के लिए और अपनी आंखों के सामने पूरी तस्वीर रखने के लिए।

सुडोकू को कैसे हल करें इसका उत्तर सभी के लिए कठिन है। उपयोग करने में कौन अधिक सहज है अलग - अलग रंगकोशिकाओं या संख्याओं को रंगने के लिए, कोई व्यक्ति श्वेत-श्याम संस्करण पसंद करता है। आंकड़ा दिखाता है कि एक भी सेल नहीं है जिसमें एक अंक होगा, हालांकि, इसका मतलब यह नहीं है कि इस कार्य में कोई एकल नहीं है। सुडोकू नियमों और सावधानीपूर्वक देखने के साथ सशस्त्र, आप देख सकते हैं कि मध्य छोटे ब्लॉक की शीर्ष रेखा संख्या 5 है, जो इसकी पंक्ति में एक बार होती है। इस संबंध में, आप इसे सुरक्षित रूप से नीचे रख सकते हैं और इसे रंगीन कोशिकाओं से बाहर कर सकते हैं हरा रंग. यह क्रियानारंगी सेल में नंबर 3 को नीचे रखने का अवसर मिलेगा और साहसपूर्वक इसे संबंधित बैंगनी से लंबवत रूप से और एक छोटे से ब्लॉक 3 * 3 में पार कर जाएगा।

उसी तरह, हम शेष कोशिकाओं की जांच करते हैं और वृत्ताकार कोशिकाओं में इकाइयों को नीचे रखते हैं, क्योंकि वे भी अपनी पंक्तियों में एकमात्र हैं।

जटिल सुडोकस को हल करने का तरीका जानने के लिए, आपको कुछ सरल तरीकों से खुद को बांटने की जरूरत है।

विधि "ओपन जोड़े"

फ़ील्ड को और साफ़ करने के लिए, आपको खुले जोड़े ढूंढने होंगे जो आपको ब्लॉक और पंक्तियों में अन्य कक्षों से संख्याओं को बाहर करने की अनुमति देते हैं। उदाहरण में, ये जोड़े तीसरी पंक्ति से 4 और 9 हैं। वे स्पष्ट रूप से दिखाते हैं कि जटिल सुडोकू को कैसे हल किया जाए। उनके संयोजन से पता चलता है कि इन कक्षों में केवल 4 या 9 ही दर्ज किए जा सकते हैं। यह निष्कर्ष सुडोकू नियमों के आधार पर बनाया गया है।

आप हरे रंग में हाइलाइट की गई कोशिकाओं से नीले मानों को हटा सकते हैं और इस तरह विकल्पों की संख्या कम कर सकते हैं। उसी समय, पहली पंक्ति में स्थित संयोजन 1249 को सादृश्य द्वारा "ओपन फोर" कहा जाता है। आप "खुले ट्रिपल" भी पा सकते हैं। इस तरह की कार्रवाइयां शीर्ष पंक्ति में 1 और 2 जैसे अन्य खुले जोड़े की उपस्थिति में शामिल होती हैं, जो संयोजनों के चक्र को कम करने का अवसर भी प्रदान करती हैं। समानांतर में, हम पहले वर्ग के वृत्ताकार कक्ष में 7 डालते हैं, क्योंकि इस पंक्ति में पाँच किसी भी स्थिति में निचले ब्लॉक में स्थित होंगे।

छिपे हुए जोड़े/तीन/चार विधि

यह विधि खुले संयोजनों के विपरीत है। इसका सार इस तथ्य में निहित है कि उन कोशिकाओं को खोजना आवश्यक है जिनमें संख्याएं एक वर्ग / रेखा के भीतर दोहराई जाती हैं जो अन्य कोशिकाओं में नहीं पाई जाती हैं। यह सुडोकू को हल करने में कैसे मदद करता है? तकनीक आपको बाकी संख्याओं को पार करने की अनुमति देती है, क्योंकि वे पृष्ठभूमि के रूप में काम करती हैं और चयनित कोशिकाओं में दर्ज नहीं की जा सकती हैं। इस रणनीति के कई अन्य नाम हैं, उदाहरण के लिए, "सेल रबर नहीं है", "रहस्य स्पष्ट हो जाता है।" नाम स्वयं विधि का सार और नियम के अनुपालन की व्याख्या करते हैं, जो एक अंक को नीचे रखने की संभावना की बात करता है।

एक उदाहरण नीली-दाग वाली कोशिकाएं हैं। संख्या 4 और 7 विशेष रूप से इन कोशिकाओं में पाए जाते हैं, इसलिए बाकी को सुरक्षित रूप से हटाया जा सकता है।

संयुग्मन प्रणाली उसी तरह से काम करती है जब किसी ब्लॉक / पंक्ति / स्तंभ मानों की कोशिकाओं से बाहर करना संभव होता है जो आसन्न या संयुग्मित में कई बार होते हैं।

क्रॉस बहिष्करण

सुडोकू को कैसे हल किया जाए इसका सिद्धांत विश्लेषण और तुलना करने की क्षमता है। विकल्पों को बाहर करने का दूसरा तरीका दो स्तंभों या पंक्तियों में एक संख्या का होना है जो प्रतिच्छेद करती है। हमारे उदाहरण में, यह स्थिति उत्पन्न नहीं हुई थी, तो आइए एक और पर विचार करें। तस्वीर से पता चलता है कि "दो" दूसरे और तीसरे मध्य ब्लॉक में एक बार होता है, जिसके संयोजन से वे जुड़े होते हैं और परस्पर एक दूसरे को बाहर करते हैं। इस डेटा के आधार पर, निर्दिष्ट कॉलम में अन्य कोशिकाओं से संख्या 2 को हटाया जा सकता है।

तीन और चार पंक्तियों के लिए भी इस्तेमाल किया जा सकता है। विधि की जटिलता संबंधों की कल्पना और पहचान की कठिनाइयों में निहित है।

कमी विधि

प्रत्येक क्रिया के परिणामस्वरूप, कोशिकाओं में विकल्पों की संख्या कम हो जाती है और समाधान "सिंगलमैन" विधि में कम हो जाता है। इस प्रक्रिया को कमी कहा जा सकता है और यह एक अलग विधि है, क्योंकि इसमें सभी पंक्तियों, स्तंभों और छोटे वर्गों का गहन विश्लेषण शामिल है। लगातार बहिष्करणविकल्प। नतीजतन, हम एक ही समाधान के लिए आते हैं।

रंग विधि

यह रणनीति वर्णित एक से बहुत कम अलग है, और इसमें कोशिकाओं या संख्याओं के रंग संकेत शामिल हैं। विधि समाधान के पूरे पाठ्यक्रम की कल्पना करने में मदद करती है, हालांकि, यह सभी के लिए उपयुक्त नहीं है। कुछ रंग खराब हो जाते हैं और ध्यान केंद्रित करना मुश्किल कर देते हैं। सरगम ​​का सही ढंग से उपयोग करने के लिए, आपको दो या तीन रंगों का चयन करना होगा और एक ही विकल्प को अलग-अलग ब्लॉक / लाइनों, साथ ही साथ विवादास्पद कोशिकाओं में पेंट करना होगा।

सुडोकू को कैसे हल किया जाए, यह जानने के लिए, बेहतर होगा कि आप अपने आप को एक कलम और कागज से बांधे। संकेत के साथ इलेक्ट्रॉनिक एल्गोरिदम के उपयोग के विपरीत, यह दृष्टिकोण आपको अपने सिर को प्रशिक्षित करने की अनुमति देगा। BrainApps टीम ने कुछ सबसे लोकप्रिय, स्पष्ट और प्रभावी तकनीकों की समीक्षा की है, हालांकि, कई अन्य एल्गोरिदम हैं। उदाहरण के लिए, परीक्षण और त्रुटि विधि, चुनते समय परीक्षण संस्करणदो या तीन में से संभव है और पूरी श्रृंखला की जाँच की जाती है। इस तकनीक का नुकसान कंप्यूटर का उपयोग करने की आवश्यकता है, क्योंकि कागज के एक टुकड़े पर मूल संस्करण पर वापस लौटना इतना आसान नहीं है।

सुडोकू का लक्ष्य सभी संख्याओं को व्यवस्थित करना है ताकि 3x3 वर्गों, पंक्तियों और स्तंभों में समान संख्याएँ न हों। यहां पहले से हल किए गए सुडोकू का एक उदाहरण दिया गया है:

आप जांच सकते हैं कि नौ वर्गों में से प्रत्येक में, साथ ही सभी पंक्तियों और स्तंभों में कोई दोहराई जाने वाली संख्या नहीं है। सुडोकू को हल करते समय, आपको इस संख्या "विशिष्टता" नियम का उपयोग करने की आवश्यकता होती है और क्रमिक रूप से उम्मीदवारों को छोड़कर (एक सेल में छोटी संख्याएं इंगित करती हैं कि कौन सी संख्याएं, खिलाड़ी की राय में, इस सेल में खड़ी हो सकती हैं), उन स्थानों को ढूंढें जहां केवल एक नंबर खड़ा हो सकता है।

जब हम सुडोकू खोलते हैं, तो हम देखते हैं कि प्रत्येक सेल में सभी छोटे ग्रे नंबर होते हैं। आप पहले से निर्धारित संख्याओं को तुरंत अनचेक कर सकते हैं (एक छोटी संख्या पर राइट-क्लिक करके अंक हटा दिए जाते हैं):

मैं इस क्रॉसवर्ड पहेली में एक प्रति - 6 में संख्या के साथ शुरू करूंगा, ताकि उम्मीदवारों के बहिष्करण को दिखाना अधिक सुविधाजनक हो।

संख्या के साथ वर्ग में संख्या को हटा दिया जाता है, पंक्ति और कॉलम में, हटाए जाने वाले उम्मीदवारों को लाल रंग में चिह्नित किया जाता है - हम उन पर राइट-क्लिक करेंगे, यह देखते हुए कि इन स्थानों पर छक्के नहीं हो सकते (अन्यथा दो छक्के होंगे) वर्ग/स्तंभ/पंक्ति में, जो नियमों के विरुद्ध है)।

अब, यदि हम इकाइयों पर लौटते हैं, तो अपवादों का पैटर्न इस प्रकार होगा:

हम वर्ग के प्रत्येक मुक्त सेल में उम्मीदवारों 1 को हटाते हैं जहां पहले से ही 1 है, प्रत्येक पंक्ति में जहां 1 है और प्रत्येक कॉलम में जहां 1 है। कुल मिलाकर, तीन इकाइयों के लिए 3 वर्ग, 3 कॉलम होंगे और 3 पंक्तियाँ।

अगला, चलो सीधे 4 पर चलते हैं, और संख्याएँ हैं, लेकिन सिद्धांत समान है। और अगर आप बारीकी से देखें, तो आप देख सकते हैं कि ऊपरी बाएँ 3x3 वर्ग में केवल एक फ्री सेल (हरे रंग में चिह्नित) है, जहाँ 4 खड़ा हो सकता है। तो, वहाँ नंबर 4 डालें और सभी उम्मीदवारों को मिटा दें (अब और नहीं हो सकता है) अन्य नंबर हो)। सरल सुडोकू में, इस तरह से काफी सारे क्षेत्र भरे जा सकते हैं।

एक नया नंबर सेट होने के बाद, आप पिछले वाले को दोबारा जांच सकते हैं, क्योंकि एक नया नंबर जोड़ने से खोज सर्कल संकीर्ण हो जाता है, उदाहरण के लिए, इस क्रॉसवर्ड पहेली में, चार सेट के लिए धन्यवाद, इस वर्ग में केवल एक सेल शेष है ( हरा):

तीन उपलब्ध कोशिकाओं में से केवल एक पर इकाई का कब्जा नहीं है, और हम इकाई को वहां रख देते हैं।

इस प्रकार, हम सभी संख्याओं (1 से 9 तक) के लिए सभी स्पष्ट उम्मीदवारों को हटा देते हैं और यदि संभव हो तो संख्याओं को नीचे रख देते हैं:

सभी स्पष्ट रूप से अनुपयुक्त उम्मीदवारों को हटाने के बाद, एक सेल प्राप्त हुई, जहां केवल 1 उम्मीदवार (हरा) रह गया, जिसका अर्थ है कि यह संख्या है - तीन, और यह इसके लायक है।

यदि उम्मीदवार वर्ग, पंक्ति या कॉलम में अंतिम है तो नंबर भी डाले जाते हैं:

ये फाइव पर उदाहरण हैं, आप देख सकते हैं कि नारंगी कोशिकाओं में कोई फाइव नहीं है, और इस क्षेत्र में एकमात्र उम्मीदवार हरे रंग की कोशिकाओं में रहता है, जिसका अर्थ है कि फाइव हैं।

सुडोकू में नंबर डालने के ये सबसे बुनियादी तरीके हैं, आप पहले से ही सरल कठिनाई (एक स्टार) पर सुडोकू को हल करके उन्हें आज़मा सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 12433, सुडोकू नंबर 14048, सुडोकू नंबर 526। ऊपर दी गई जानकारी का उपयोग करके दिखाए गए सुडोकस पूरी तरह से हल हो गए हैं। लेकिन अगर आपको अगला नंबर नहीं मिल रहा है, तो आप चयन विधि का सहारा ले सकते हैं - सुडोकू को बचाएं, और कुछ संख्या को यादृच्छिक रूप से डालने का प्रयास करें, और विफलता के मामले में, सुडोकू लोड करें।

यदि आप अधिक जटिल तरीके सीखना चाहते हैं, तो पढ़ें।

बंद उम्मीदवार

एक वर्ग में बंद उम्मीदवार

निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें:

नीले रंग में हाइलाइट किए गए वर्ग में, संख्या 4 उम्मीदवार (हरी कोशिकाएं) एक ही पंक्ति में दो कक्षों में स्थित हैं। यदि इस रेखा (नारंगी कोशिकाओं) पर संख्या 4 है, तो नीले वर्ग में 4 डालने के लिए कहीं नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि हम सभी नारंगी कोशिकाओं से 4 को बाहर कर देते हैं।

संख्या 2 के लिए एक समान उदाहरण:

कतार में बंद उम्मीदवार

यह उदाहरण पिछले वाले के समान है, लेकिन यहां पंक्ति (नीला) में 7 उम्मीदवार एक ही वर्ग में हैं। इसका मतलब है कि वर्ग (नारंगी) की सभी शेष कोशिकाओं से सात हटा दिए जाते हैं।

एक कॉलम में बंद उम्मीदवार

पिछले उदाहरण के समान, केवल कॉलम 8 में उम्मीदवार एक ही वर्ग में स्थित हैं। वर्ग के अन्य कक्षों से सभी 8 उम्मीदवारों को भी हटा दिया जाता है।

बंद उम्मीदवारों में महारत हासिल करने के बाद, आप चयन के बिना मध्यम कठिनाई के सुडोकू को हल कर सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 11466, सुडोकू नंबर 13121, सुडोकू नंबर 11528।

संख्या समूह

बंद उम्मीदवारों की तुलना में समूहों को देखना कठिन है, लेकिन वे जटिल क्रॉसवर्ड पहेली में कई मृत सिरों को साफ करने में मदद करते हैं।

नग्न जोड़े

समूहों की सबसे सरल उप-प्रजातियां एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में संख्याओं के दो समान युग्म हैं। उदाहरण के लिए, एक स्ट्रिंग में संख्याओं की एक नंगे जोड़ी:

यदि नारंगी रेखा में किसी अन्य सेल में 7 या 8 है, तो हरे रंग की कोशिकाओं में 7 और 7, या 8 और 8 होंगे, लेकिन नियमों के अनुसार रेखा के लिए 2 समान संख्याएं होना असंभव है, फिर सभी 7 और सभी 8 नारंगी कोशिकाओं से हटा दिए जाते हैं।

एक और उदाहरण:

एक नग्न जोड़ा एक ही स्तंभ में और एक ही समय में एक ही वर्ग में है। अतिरिक्त उम्मीदवारों (लाल) को कॉलम और स्क्वायर दोनों से हटा दिया जाता है।

एक महत्वपूर्ण नोट - समूह बिल्कुल "नग्न" होना चाहिए, अर्थात इन कोशिकाओं में अन्य संख्याएँ नहीं होनी चाहिए। अर्थात्, और एक नग्न समूह हैं, लेकिन और नहीं हैं, क्योंकि समूह अब नग्न नहीं है, एक अतिरिक्त संख्या है - 6. वे भी एक नग्न समूह नहीं हैं, क्योंकि संख्याएं समान होनी चाहिए, लेकिन यहां 3 अलग संख्याएक समूह में।

नग्न ट्रिपल

नग्न त्रिगुण नग्न जोड़े के समान हैं, लेकिन उनका पता लगाना अधिक कठिन है - ये तीन कोशिकाओं में 3 नग्न संख्याएं हैं।

उदाहरण में, एक पंक्ति में संख्याओं को 3 बार दोहराया जाता है। समूह में केवल 3 संख्याएँ होती हैं और वे 3 कोशिकाओं पर स्थित होती हैं, जिसका अर्थ है कि नारंगी कोशिकाओं से 1, 2, 6 की अतिरिक्त संख्याएँ हटा दी जाती हैं।

एक नग्न ट्रिपल में एक संख्या नहीं हो सकती है पूरी शक्ति में, उदाहरण के लिए, संयोजन उपयुक्त होगा:, और - ये सभी तीन कोशिकाओं में समान 3 प्रकार की संख्याएं हैं, केवल एक अपूर्ण रचना में।

नग्न चौके

नंगे समूहों का अगला विस्तार नंगे चौके हैं।

संख्याएँ , , , चार कक्षों में स्थित चार संख्याओं 2, 5, 6 और 7 का एक मात्र चौगुना बनाती हैं। यह चतुर्भुज एक वर्ग में स्थित होता है, जिसका अर्थ है कि वर्ग (नारंगी) की शेष कोशिकाओं से सभी संख्याएँ 2, 5, 6, 7 हटा दी जाती हैं।

छिपे हुए जोड़े

समूहों की अगली विविधता छिपे हुए समूह हैं। एक उदाहरण पर विचार करें:

सबसे ऊपरी पंक्ति में, संख्याएँ 6 और 9 केवल दो कक्षों में स्थित हैं, इस रेखा के अन्य कक्षों में ऐसी कोई संख्या नहीं है। और यदि आप हरे रंग की कोशिकाओं में से एक में एक और नंबर डालते हैं (उदाहरण के लिए, 1), तो किसी एक नंबर के लिए लाइन में कोई जगह नहीं बचेगी: 6 या 9, इसलिए आपको हरे रंग में सभी नंबरों को हटाना होगा सेल, 6 और 9 को छोड़कर।

नतीजतन, अतिरिक्त को हटाने के बाद, केवल एक नंगे जोड़े की संख्या रहनी चाहिए।

छिपे हुए ट्रिपल

छिपे हुए जोड़े के समान - 3 संख्याएँ एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ के 3 कक्षों में और केवल इन तीन कक्षों में खड़ी होती हैं। समान कोशिकाओं में अन्य संख्याएँ हो सकती हैं - उन्हें हटा दिया जाता है

उदाहरण में, संख्याएँ 4, 8 और 9 छिपी हुई हैं। कॉलम के अन्य कक्षों में ये संख्याएँ नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हरी कोशिकाओं से हटा देते हैं।

छिपे हुए चौके

इसी तरह छिपे हुए ट्रिपल के साथ, 4 कोशिकाओं में केवल 4 संख्याएं।

उदाहरण में, एक कॉलम के चार सेल (हरा) में चार नंबर 2, 3, 8, 9 एक छिपे हुए चार का निर्माण करते हैं, क्योंकि ये नंबर कॉलम (नारंगी) के अन्य सेल में नहीं होते हैं। हरी कोशिकाओं से अतिरिक्त उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।

यह संख्याओं के समूहों के विचार को समाप्त करता है। अभ्यास के लिए, निम्नलिखित वर्ग पहेली को हल करने का प्रयास करें (चयन के बिना): सुडोकू नंबर 13091, सुडोकू नंबर 10710

एक्स-विंग और मछली तलवार

ये अजीब शब्द सुडोकू उम्मीदवारों को खत्म करने के दो समान तरीकों के नाम हैं।

एक्स-पंख

एक नंबर के उम्मीदवारों के लिए एक्स-विंग माना जाता है, 3 पर विचार करें:

दो पंक्तियों (नीला) में केवल 2 त्रिगुण हैं और ये त्रिगुण केवल दो पंक्तियों पर स्थित हैं। इस संयोजन में केवल 2 ट्रिपल समाधान हैं, और नारंगी कॉलम में अन्य ट्रिपल इस समाधान का खंडन करते हैं (क्यों जांचें), इसलिए लाल ट्रिपल उम्मीदवारों को हटा दिया जाना चाहिए।

इसी तरह 2 और कॉलम के उम्मीदवारों के लिए।

वास्तव में, एक्स-विंग काफी सामान्य है, लेकिन अक्सर ऐसा नहीं होता है कि इस स्थिति के साथ मुठभेड़ अतिरिक्त संख्याओं के बहिष्कार का वादा करती है।

यह तीन पंक्तियों या स्तंभों के लिए एक्स-विंग का उन्नत संस्करण है:

हम 1 नंबर पर भी विचार करते हैं, उदाहरण में यह 3 है। 3 कॉलम (नीला) में ट्रिपल होते हैं जो समान तीन पंक्तियों से संबंधित होते हैं।

संख्याएँ सभी कक्षों में शामिल नहीं हो सकती हैं, लेकिन तीन क्षैतिज और तीन लंबवत रेखाओं का प्रतिच्छेदन हमारे लिए महत्वपूर्ण है। या तो लंबवत या क्षैतिज रूप से, हरे रंग को छोड़कर सभी कोशिकाओं में कोई संख्या नहीं होनी चाहिए, उदाहरण में यह एक लंबवत - कॉलम है। फिर लाइनों में सभी अतिरिक्त नंबरों को हटा दिया जाना चाहिए ताकि 3 केवल लाइनों के चौराहों पर - हरे रंग की कोशिकाओं में रहे।

अतिरिक्त विश्लेषण

छिपे हुए और नग्न समूहों के बीच संबंध।

और सवाल का जवाब भी: वे छिपे हुए / नग्न फाइव, छक्के, आदि की तलाश क्यों नहीं कर रहे हैं?

आइए निम्नलिखित 2 उदाहरण देखें:

यह एक सुडोकू है जहां एक अंकीय स्तंभ माना जाता है। 2 संख्या 4 (लाल रंग में चिह्नित) 2 excluded को छोड़कर विभिन्न तरीके- छिपे हुए जोड़े की मदद से या नग्न जोड़े की मदद से।

अगला उदाहरण:

एक और सुडोकू, जहां एक ही वर्ग में एक नंगे जोड़ी और एक छिपे हुए तीन दोनों होते हैं, जो समान संख्याओं को हटाते हैं।

यदि आप पिछले पैराग्राफ में नंगे और छिपे हुए समूहों के उदाहरणों को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि एक नंगे समूह के साथ 4 मुक्त कोशिकाओं के साथ, शेष 2 कोशिकाएं अनिवार्य रूप से एक नंगे जोड़ी होंगी। 8 मुक्त कोशिकाओं और एक नग्न चार के साथ, शेष 4 कोशिकाएं छिपी हुई चार होंगी:

यदि हम नंगे और छिपे हुए समूहों के बीच संबंध पर विचार करते हैं, तो हम यह पता लगा सकते हैं कि यदि शेष कोशिकाओं में एक नंगे समूह है, तो निश्चित रूप से एक छिपा हुआ समूह होगा और इसके विपरीत।

और इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि हमारे पास एक पंक्ति में 9 कोशिकाएँ मुक्त हैं, और उनमें से निश्चित रूप से एक नग्न छक्का है, तो 6 कोशिकाओं के बीच संबंध की तलाश करने की तुलना में एक छिपे हुए ट्रिपल को खोजना आसान होगा। छिपे हुए और नग्न पांच के साथ भी ऐसा ही है - नग्न / छिपे हुए चार को ढूंढना आसान है, इसलिए पांचों की तलाश भी नहीं की जाती है।

और एक और निष्कर्ष - संख्याओं के समूहों की तलाश करना तभी समझ में आता है जब एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में कम से कम आठ मुक्त कोशिकाएँ हों, कम संख्या में कोशिकाओं के साथ, आप अपने आप को छिपे हुए और नग्न त्रिगुणों तक सीमित कर सकते हैं। और पांच मुक्त कोशिकाओं या उससे कम के साथ, आप ट्रिपल की तलाश नहीं कर सकते - दो पर्याप्त होंगे।

अंतिम शब्द

यहाँ सबसे हैं ज्ञात तरीकेसुडोकू संकल्प, लेकिन जटिल सुडोकू को हल करते समय, इन विधियों के उपयोग से हमेशा पूर्ण समाधान नहीं होता है। किसी भी मामले में, चयन विधि हमेशा बचाव में आएगी - सुडोकू को एक मृत अंत में सहेजें, किसी भी उपलब्ध संख्या को प्रतिस्थापित करें और पहेली को हल करने का प्रयास करें। यदि यह प्रतिस्थापन आपको एक असंभव स्थिति में ले जाता है, तो आपको उम्मीदवारों से प्रतिस्थापन संख्या को बूट करने और हटाने की आवश्यकता है।