ماشین حساب آنلاین ساده سازی چند جمله ای ضرب چند جمله ای. انتقال به فرم استاندارد zlp
مفهوم چند جمله ای
تعریف چند جمله ای: چند جمله ای مجموع تک جمله هاست. مثال چند جمله ای:
در اینجا مجموع دو تک جمله ای را می بینیم، و این چند جمله ای است، یعنی. مجموع تک اسم ها
اصطلاحاتی که یک چند جمله ای را تشکیل می دهند، اعضای چند جمله ای نامیده می شوند.
آیا تفاوت تک جمله ها چند جمله ای است؟ بله، این است، زیرا تفاوت به راحتی به جمع کاهش می یابد، به عنوان مثال: 5a - 2b = 5a + (-2b).
تک جمله ای ها نیز چند جمله ای محسوب می شوند. اما در یک تک جمله ای مجموع وجود ندارد، پس چرا آن را چند جمله ای می دانند؟ و می توانید صفر را به آن اضافه کنید و مجموع آن را با یک مونومی صفر بدست آورید. بنابراین، یک تک جمله یک مورد خاص از یک چند جمله ای است، از یک عضو تشکیل شده است.
عدد صفر یک چند جمله ای صفر است.
شکل استاندارد یک چند جمله ای
چند جمله ای فرم استاندارد چیست؟ چند جمله ای مجموع تک جمله ای هاست و اگر همه این تک جمله هایی که چند جمله ای را تشکیل می دهند به صورت استاندارد نوشته شوند، علاوه بر این، نباید مشابهی در بین آنها وجود داشته باشد، آن چند جمله ای به صورت استاندارد نوشته می شود.
مثالی از چند جمله ای به شکل استاندارد:
در اینجا چند جمله ای از 2 تک جمله ای تشکیل شده است که هر کدام یک شکل استاندارد دارند، در بین تک جمله ها هیچ مشابهی وجود ندارد.
حال مثالی از چند جمله ای که شکل استاندارد ندارد:
در اینجا دو تک جمله وجود دارد: 2a و 4a مشابه هستند. ما باید آنها را اضافه کنیم، سپس چند جمله ای یک فرم استاندارد دریافت می کند:
مثالی دیگر:
آیا این چند جمله ای به شکل استاندارد کاهش می یابد؟ خیر، عضو دوم آن به شکل استاندارد نوشته نشده است. با نوشتن آن به شکل استاندارد، یک چند جمله ای فرم استاندارد به دست می آوریم:
درجه یک چند جمله ای
درجه یک چند جمله ای چقدر است؟
تعریف درجه چند جمله ای:
درجه یک چند جمله ای بزرگترین درجه ای است که تک جمله هایی که یک چند جمله ای معین را به شکل استاندارد می سازند دارند.
مثال. درجه چند جمله ای 5h چقدر است؟ درجه چند جمله ای 5h برابر با یک است، زیرا این چند جمله ای فقط یک تک جمله ای دارد و درجه آن برابر با یک است.
مثالی دیگر. درجه چند جمله ای 5a 2 h 3 s 4 +1 چقدر است؟ درجه چند جمله ای 5a 2 h 3 s 4 + 1 نه است، زیرا این چند جمله ای شامل دو تک جمله ای است که تک جمله اول 5a 2 h 3 s 4 دارای بالاترین درجه و درجه آن 9 است.
مثالی دیگر. درجه چند جمله ای 5 چقدر است؟ درجه چند جمله ای 5 صفر است. بنابراین، درجه یک چند جمله ای که فقط از یک عدد تشکیل شده است، یعنی. بدون حروف برابر با صفر است.
آخرین نمونه. درجه چند جمله ای صفر چقدر است، یعنی. صفر؟ درجه چند جمله ای صفر تعریف نشده است.
چند جمله ای مجموع تک جمله هاست. اگر همه عبارت های چند جمله ای به صورت استاندارد نوشته شوند (به مورد 51 مراجعه کنید) و کاهش عبارت های مشابه انجام شود، آنگاه یک چند جمله ای با فرم استاندارد به دست می آید.
هر عبارت عدد صحیح را می توان به چند جمله ای از فرم استاندارد تبدیل کرد - این هدف از تبدیل (ساده سازی) عبارات عدد صحیح است.
مثال هایی را در نظر بگیرید که در آنها کل عبارت باید به شکل استاندارد یک چند جمله ای کاهش یابد.
راه حل. ابتدا شرایط چند جمله ای را به شکل استاندارد می آوریم. پس از کاهش عبارت های مشابه، یک چند جمله ای از فرم استاندارد بدست می آوریم
راه حل. اگر در جلوی پرانتزها علامت مثبت وجود داشته باشد، می‌توان براکت‌ها را حذف کرد و علائم تمام عبارات محصور در پرانتز را حفظ کرد. با استفاده از این قانون برای باز کردن براکت ها، به دست می آوریم:
راه حل. اگر جلوی براکت‌ها یک زیاک «منهای» وجود داشته باشد، می‌توان با تغییر علائم همه عبارت‌های محصور در پرانتز، براکت‌ها را حذف کرد. با استفاده از این قانون فرار از پرانتز، دریافت می کنیم:
راه حل. حاصلضرب یک تک جمله ای و یک چند جمله ای، طبق قانون توزیع، برابر است با مجموع حاصلضرب های این تک جمله ای و هر یک از اعضای چند جمله ای. ما گرفتیم
راه حل. ما داریم
راه حل. ما داریم
باقی مانده است که اصطلاحات مشابهی را ارائه دهیم (زیر آنها خط کشیده شده است). ما گرفتیم:
53. فرمول های ضرب اختصاری.
در برخی موارد، کاهش کل عبارت به شکل استاندارد یک چند جمله ای با استفاده از هویت ها انجام می شود:
به این هویت ها فرمول ضرب اختصاری گفته می شود.
بیایید مثال هایی را در نظر بگیریم که در آنها لازم است یک عبارت داده شده را به شکل استاندارد myogles تبدیل کنیم.
مثال 1. .
راه حل. با استفاده از فرمول (1) به دست می آوریم:
مثال 2. .
راه حل.
مثال 3. .
راه حل. با استفاده از فرمول (3) به دست می آوریم:
مثال 4
راه حل. با استفاده از فرمول (4) به دست می آوریم:
54. فاکتورسازی چندجمله ای ها.
گاهی اوقات می توانید یک چند جمله ای را به حاصل ضرب چندین عامل - چند جمله ای یا فرعی تبدیل کنید. به چنین تبدیل هویتی، فاکتورسازی یک چند جمله ای گفته می شود. در این مورد گفته می شود که چند جمله ای بر هر یک از این عوامل قابل تقسیم است.
چند جمله ای را فاکتورگیری کنید،
1) خارج کردن فاکتور مشترک از براکت. این تبدیل نتیجه مستقیم قانون توزیع است (برای وضوح، فقط لازم است این قانون "از راست به چپ" بازنویسی شود):
مثال 1. فاکتورگیری یک چند جمله ای
راه حل. .
معمولاً هنگام خارج کردن ضریب مشترک از پرانتز، هر متغیری که در همه اعضای چند جمله ای قرار می گیرد با کوچکترین توانی که در این چند جمله ای دارد، خارج می شود. اگر همه ضرایب چند جمله ای صحیح باشند، بزرگترین مدول به عنوان ضریب عامل مشترک در نظر گرفته می شود. مقسوم علیه مشترکتمام ضرایب چند جمله ای
2) استفاده از فرمول ضرب اختصاری. فرمول های (1) - (7) از بند 53 که خوانده می شود "از راست به چپ، در بسیاری از موارد برای فاکتورگیری چند جمله ای ها مفید است.
مثال 2. فاکتوریزه کردن.
راه حل. ما داریم . با استفاده از فرمول (1) (تفاوت مربعات)، به دست می آوریم. اعمال کردن
حالا فرمول های (4) و (5) (مجموع مکعب ها، تفاوت مکعب ها)، به دست می آوریم:
مثال 3. .
راه حل. ابتدا عامل مشترک را از براکت خارج می کنیم. برای انجام این کار، بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب 4، 16، 16 و کوچکترین نماهایی را می یابیم که با آن متغیرهای a و b در تک جمله های تشکیل دهنده این چند جمله ای قرار می گیرند. ما گرفتیم:
3) روش گروه بندی. بر اساس این واقعیت است که قوانین جابجایی و انجمنی جمع به شما امکان می دهد شرایط یک چند جمله ای را گروه بندی کنید. روش های مختلف. گاهی اوقات چنین گروه بندی ممکن است که پس از براکت کردن عوامل مشترک در هر گروه، یک چند جمله ای یکسان در براکت باقی می ماند که به نوبه خود به عنوان یک عامل مشترک، می توان براکت کرد. مثال هایی از فاکتورگیری چند جمله ای را در نظر بگیرید.
مثال 4. .
راه حل. بیایید آن را به این صورت گروه بندی کنیم:
در گروه اول، عامل مشترک در گروه دوم - عامل مشترک 5 را خارج می کنیم. اکنون چند جمله ای را به عنوان یک عامل مشترک از براکت خارج می کنیم: بنابراین، به دست می آوریم:
مثال 5
راه حل. .
مثال 6
راه حل. در اینجا، هیچ گروه بندی منجر به ظهور چند جمله ای یکسان در همه گروه ها نمی شود. در چنین مواردی، گاهی اوقات به نظر می رسد مفید است که هر جمله چند جمله ای را به صورت مجموع نشان دهیم و سپس دوباره سعی کنیم روش گروه بندی را اعمال کنیم. در مثال ما، توصیه می‌شود که به‌عنوان مبلغی که دریافت می‌کنیم، نمایش داده شود
مثال 7
راه حل. مونومی را جمع و کم می کنیم، می گیریم
55. چند جمله ای ها در یک متغیر.
چند جمله ای، که در آن a، b اعداد متغیر هستند، چند جمله ای درجه اول نامیده می شود. چند جمله ای که در آن a، b، c اعداد متغیر هستند، چند جمله ای درجه دوم یا سه جمله ای مربع نامیده می شود. چند جمله ای که در آن a، b، c، d اعداد هستند، یک متغیر را چند جمله ای درجه سوم می گویند.
به طور کلی، اگر o یک متغیر است، یک چند جمله ای است
درجه lshomogeneal (با توجه به x) نامیده می شود. ، m-ترم های چند جمله ای، ضرایب، جمله اول چند جمله ای، و ضریب جمله اول، جمله آزاد چند جمله ای است. معمولاً چند جمله ای با توان های نزولی متغیر نوشته می شود، یعنی درجات متغیر به تدریج کاهش می یابد، به ویژه ترم ارشد در وهله اول و عبارت آزاد در آخر قرار می گیرد. درجه یک چند جمله ای درجه عبارت اصلی است.
به عنوان مثال، یک چند جمله ای درجه پنجم که عبارت اول، 1، عبارت آزاد چند جمله ای است.
ریشه یک چند جمله ای مقداری است که در آن چند جمله ای ناپدید می شود. به عنوان مثال، عدد 2 ریشه چند جمله ای چون است
SZLP- یک مسئله برنامه ریزی خطی به شکل ax ≥ b یا ax ≤ b . که در آن a ماتریس ضریب، b بردار محدودیت است.مدل ریاضی ZLP استاندارد نامیده می شود، اگر محدودیت های موجود در آن به صورت نمایش داده شوند نابرابری های خطی، آ تابع هدفبه حداقل یا حداکثر می رسد.
واگذاری خدمات. ماشین حساب آنلاین برای تبدیل QZLP به SZLP با تبدیل ماتریس a به یک هویت طراحی شده است. دو فرم استاندارد موجود است:
- فرم استاندارد اول تبر ≥ b , F(X) → min.
- فرم استاندارد دوم ax ≤ b , F(X) → max.
دستورالعمل. تعداد متغیرها و تعداد ردیف ها (تعداد محدودیت) را انتخاب کنید. راه حل به دست آمده در یک فایل Word ذخیره می شود.
چگونه یک مسئله برنامه ریزی خطی متعارف را به شکل استاندارد برسانیمتبدیل به فرم متعارف
مثال. مشکل اصلی برنامه ریزی خطی داده شده است. با کمک تحولات ابتداییماتریس ضرایب سیستم محدودیت مسئله را به شکل استاندارد می آورد و با روش هندسی حل می کند یا ثابت می کند که طرح بهینه ندارد.
ماتریس توسعه یافته سیستم قیود-برابری های این مسئله:
|
اجازه دهید سیستم را به ماتریس هویت با روش تحولات اردن تقلیل دهیم.
1. x 1 را به عنوان متغیر پایه انتخاب می کنیم.
عنصر مجاز RE=1.
خط مربوط به متغیر x 1 با تقسیم تمام عناصر خط x 1 بر عنصر تفکیک کننده RE=1 به دست می آید.
در سلول های باقی مانده از ستون x 1 صفر می نویسیم.
برای این کار، چهار عدد از پلان قدیمی را انتخاب کنید که در رأس مستطیل قرار دارند و همیشه عنصر فعال کننده RE را در بر می گیرند.
NE \u003d SE - (A * B) / RE
STE - عنصر پلان قدیمی، RE - عنصر حل کننده (1)، A و B - عناصر پلان قدیمی، تشکیل یک مستطیل با عناصر STE و RE.
| 1: 1 | 6: 1 | -1: 1 | -1: 1 | -1: 1 | 2: 1 |
| 5-(1 5):1 | -12-(6 5):1 | -1-(-1 5):1 | 2-(-1 5):1 | 0-(-1 5):1 | -4-(2 5):1 |
| 3-(1 3):1 | -1-(6 3):1 | -2-(-1 3):1 | 0-(-1 3):1 | -1-(-1 3):1 | -7-(2 3):1 |
2. x 2 را به عنوان متغیر پایه انتخاب می کنیم.
عنصر مجاز RE=-42.
خط مربوط به متغیر x 2 با تقسیم تمام عناصر خط x 2 بر عنصر تفکیک کننده RE=-42 به دست می آید.
به جای عنصر فعال کننده، 1 می گیریم.
در سلول های باقی مانده از ستون x 2 صفر می نویسیم.
تمام عناصر دیگر توسط قانون مستطیل تعیین می شوند.
بیایید محاسبه هر عنصر را در قالب یک جدول ارائه دهیم:
| 1-(0 6):-42 | 6-(-42 6):-42 | -1-(4 6):-42 | -1-(7 6):-42 | -1-(5 6):-42 | 2-(-14 6):-42 |
| 0: -42 | -42: -42 | 4: -42 | 7: -42 | 5: -42 | -14: -42 |
| 0-(0 -19):-42 | -19-(-42 -19):-42 | 1-(4 -19):-42 | 3-(7 -19):-42 | 2-(5 -19):-42 | -13-(-14 -19):-42 |
ما یک ماتریس جدید دریافت می کنیم:
| 1 | 0 | -3 / 7 | 0 | -2 / 7 | 0 |
| 0 | 1 | -2 / 21 | -1 / 6 | -5 / 42 | 1 / 3 |
| 0 | 0 | -17 / 21 | -1 / 6 | -11 / 42 | -20 / 3 |
3. x 3 را به عنوان متغیر پایه انتخاب می کنیم.
عنصر مجاز RE= -17/21.
خط مربوط به متغیر x 3 با تقسیم تمام عناصر خط x 3 بر عنصر حل کننده RE= -17 / 21 به دست می آید.
به جای عنصر فعال کننده، 1 می گیریم.
در سلول های باقی مانده از ستون x 3 صفر می نویسیم.
تمام عناصر دیگر توسط قانون مستطیل تعیین می شوند.
بیایید محاسبه هر عنصر را در قالب یک جدول ارائه دهیم:
| 1-(0 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(0 -3 / 7): -17 / 21 | -3 / 7 -(-17 / 21 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-1 / 6 -3 / 7): -17 / 21 | -2 / 7 -(-11 / 42 -3 / 7): -17 / 21 | 0-(-6 2 / 3 -3 / 7): -17 / 21 |
| 0-(0 -2 / 21): -17 / 21 | 1-(0 -2 / 21): -17 / 21 | -2 / 21 -(-17 / 21 -2 / 21): -17 / 21 | -1 / 6 -(-1 / 6 -2 / 21): -17 / 21 | -5 / 42 -(-11 / 42 -2 / 21): -17 / 21 | 1 / 3 -(-6 2 / 3 -2 / 21): -17 / 21 |
| 0: -17 / 21 | 0: -17 / 21 | -17 / 21: -17 / 21 | -1 / 6: -17 / 21 | -11 / 42: -17 / 21 | -6 2 / 3: -17 / 21 |
ما یک ماتریس جدید دریافت می کنیم:
| 1 | 0 | 0 | 3 / 34 | -5 / 34 | 60 / 17 |
| 0 | 1 | 0 | -5 / 34 | -3 / 34 | 19 / 17 |
| 0 | 0 | 1 | 7 / 34 | 11 / 34 | 140 / 17 |
از آنجایی که سیستم دارای یک ماتریس هویت است، ما X = (1،2،3) را به عنوان متغیرهای پایه در نظر می گیریم.
معادلات مربوطه عبارتند از:
x 1 + 3 / 34 x 4 - 5 / 34 x 5 = 3 9 / 17
x 2 - 5 / 34 x 4 - 3 / 34 x 5 = 1 2 / 17
x 3 + 7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 = 8 4 / 17
متغیرهای اساسی را بر حسب بقیه بیان می کنیم:
x 1 = - 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 + 3 9 / 17
x 2 = 5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 + 1 2 / 17
x 3 \u003d - 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 +8 4 / 17
آنها را در تابع هدف جایگزین کنید:
F(X) = - 3(- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 +3 9 / 17) + 13(5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 +1 2 / 17) + (- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 + 8 4 / 17) - 2x 4
یا
سیستم نابرابری ها:
- 3 / 34 x 4 + 5 / 34 x 5 + 3 9 / 17 ≥ 0
5 / 34 x 4 + 3 / 34 x 5 + 1 2 / 17 ≥ 0
- 7 / 34 x 4 - 11 / 34 x 5 + 8 4 / 17 ≥ 0
ما سیستم نابرابری ها را به شکل زیر می آوریم:
3 / 34 x 4 - 5 / 34 x 5 ≤ 3 9 / 17
- 5 / 34 x 4 - 3 / 34 x 5 ≤ 1 2 / 17
7 / 34 x 4 + 11 / 34 x 5 ≤ 8 4 / 17
F(X) = - 1 / 34 x 4 + 13 / 34 x 5 + 12 3 / 17 → حداکثر
بیایید سیستم را ساده کنیم.
3x 1 - 5x 2 ≤ 120
- 5x 1 - 3x 2 ≤ 38
7x1 + 11x2 ≤ 280
F(X) = - x 1 + 13x 2 +414 → حداکثر
در بررسی مبحث چندجمله ای ها به طور جداگانه قابل ذکر است که چند جمله ای ها هم به صورت استاندارد و هم به صورت غیر استاندارد یافت می شوند. در همان زمان، چند جمله ای ظاهر غیر استانداردرا می توان به فرم استاندارد رساند. در واقع این سوال در این مقاله مورد بررسی قرار خواهد گرفت. توضیحات را با مثال هایی با توضیحات گام به گام دقیق رفع می کنیم.
Yandex.RTB R-A-339285-1
معنی آوردن چند جمله ای به فرم استاندارد
بیایید کمی به خود مفهوم، عمل - "کاهش یک چند جمله ای به یک فرم استاندارد" بپردازیم.
چند جمله ای ها، مانند هر عبارت دیگر، می توانند به طور یکسان تبدیل شوند. در نتیجه، در این مورد عباراتی به دست می آوریم که به طور یکسان با عبارت اصلی برابر هستند.
تعریف 1
چند جمله ای را به شکل استاندارد بیاورید- به معنای جایگزینی چند جمله ای اصلی با چند جمله ای به شکل استاندارد برابر با آن است که از چند جمله ای اصلی با استفاده از تبدیل های یکسان به دست می آید.
روش کاهش چند جمله ای به فرم استاندارد
بیایید این موضوع را مورد بحث قرار دهیم که دقیقاً چه تبدیل های یکسانی چند جمله ای را به شکل استاندارد می آورد.
تعریف 2
طبق تعریف، هر چند جمله ای فرم استاندارد از تک جمله های فرم استاندارد تشکیل شده است و دارای چنین اصطلاحاتی نیست. یک چند جمله ای از یک فرم غیر استاندارد ممکن است شامل تک جمله های یک فرم غیر استاندارد و اصطلاحات مشابه باشد. از موارد فوق، به طور طبیعی قاعده ای استنتاج می شود که می گوید چگونه چند جمله ای را به شکل استاندارد برسانیم:
- اول از همه، تک‌جملاتی که چند جمله‌ای مفروض را تشکیل می‌دهند به شکل استاندارد آورده می‌شوند.
- سپس اصطلاحات مشابه کاهش می یابد.
مثال ها و راه حل ها
اجازه دهید نمونه هایی را که در آنها چند جمله ای را به شکل استاندارد می آوریم به تفصیل بررسی کنیم. ما از قانون فوق پیروی می کنیم.
توجه داشته باشید که گاهی اوقات عبارات چند جمله ای در حالت اولیه از قبل یک شکل استاندارد دارند و فقط برای آوردن عبارت های مشابه باقی می ماند. این اتفاق می افتد که پس از مرحله اول اقدامات، چنین اعضایی وجود ندارد، سپس از مرحله دوم می گذریم. AT موارد رایجشما باید هر دو عمل را از قانون بالا انجام دهید.
مثال 1
چند جمله ای ها داده می شوند:
5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 ,
0 , 8 + 2 a 3 0 , 6 − b a b 4 b 5 ,
2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x + 9 - 4 7 x 2 - 8 .
لازم است آنها را به فرم استاندارد برسانید.
راه حل
ابتدا چند جمله ای 5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1 را در نظر بگیرید : اعضای آن دارای یک فرم استاندارد هستند، هیچ عضو مشابهی وجود ندارد، به این معنی که چند جمله‌ای به شکل استاندارد داده می‌شود و نیازی به اعمال اضافی نیست.
حال بیایید چند جمله ای 0 , 8 + 2 · a 3 · 0 , 6 − b · a · b 4 · b 5 را تحلیل کنیم. این شامل تک‌جملات غیراستاندارد است: 2 · a 3 · 0، 6 و - b · a · b 4 · b 5، یعنی. ما نیاز داریم که چند جمله ای را به شکل استاندارد برسانیم، که اولین اقدام این است که تک جمله ها را به شکل استاندارد تبدیل کنیم:
2 a 3 0, 6 = 1, 2 a 3;
− b a b 4 b 5 = − a b 1 + 4 + 5 = − a b 10، بنابراین چند جمله ای زیر را بدست می آوریم:
0 , 8 + 2 a 3 0 , 6 − b a b 4 b 5 = 0 8 + 1 2 a 3 − a b 10 .
در چند جمله ای حاصل، همه اعضا استاندارد هستند، چنین اعضایی وجود ندارد، به این معنی که اقدامات ما برای رساندن چند جمله ای به فرم استاندارد کامل شده است.
سومین چند جمله ای داده شده را در نظر بگیرید: 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8
ما اعضای آن را به فرم استاندارد می آوریم و دریافت می کنیم:
2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 .
می بینیم که چند جمله ای شامل عبارت های مشابه است، ما عبارت های مشابه را کاهش می دهیم:
2 3 7 x 2 - x y - 1 6 7 x 2 + 9 - 4 7 x 2 - 8 = = 2 3 7 x 2 - 1 6 7 x 2 - 4 7 x 2 - x y + (9 - 8) = = x 2 2 3 7 - 1 6 7 - 4 7 - x y + 1 = = x 2 17 7 - 13 7 - 4 7 - x y + 1 = = x 2 0 - x y + 1 = x y + 1
بنابراین، چند جمله ای داده شده 2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x x + 9 - 4 7 x 2 - 8 شکل استاندارد - x y + 1 را به خود گرفته است.
پاسخ:
5 x 2 y + 2 y 3 − x y + 1- چند جمله ای به عنوان استاندارد داده شده است.
0 8 + 2 a 3 0 6 − b a b 4 b 5 = 0 8 + 1 2 a 3 − a b 10;
2 3 7 x 2 + 1 2 y x (- 2) - 1 6 7 x + 9 - 4 7 x 2 - 8 = - x y + 1 .
در بسیاری از مسائل، عمل آوردن یک چند جمله ای به یک فرم استاندارد، زمانی که به دنبال پاسخی برای سوال پرسیده شد. بیایید چنین مثالی را در نظر بگیریم.
مثال 2
چند جمله ای 11 - 2 3 z 2 · z + 1 3 · z 5 · 3 - 0 داده می شود. 5 z 2 + z 3 . لازم است آن را به شکل استاندارد برسانید، درجه آن را نشان دهید و شرایط چند جمله ای داده شده را در توان های نزولی متغیر مرتب کنید.
راه حل
ما شرایط چند جمله ای داده شده را به شکل استاندارد می آوریم:
11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 .
مرحله بعدی فهرست کردن اعضای مشابه است:
11 - 2 3 z 3 + z 5 - 0 . 5 z 2 + z 3 \u003d 11 + - 2 3 z 3 + z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 \u003d \u003d 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2
ما یک چند جمله‌ای از شکل استاندارد به دست آورده‌ایم که این امکان را برای ما فراهم می‌کند که درجه چندجمله‌ای (برابر بیشترین درجه تک‌جمله‌های سازنده آن) را نشان دهیم. بدیهی است مدرک تحصیلی مورد نظر 5 می باشد.
تنها به ترتیب عبارات در توان های نزولی متغیرها باقی می ماند. برای این منظور، با در نظر گرفتن نیاز، به سادگی عبارت ها را در چند جمله ای حاصل از فرم استاندارد تعویض می کنیم. بنابراین، دریافت می کنیم:
z 5 + 1 3 z 3 - 0، 5 z 2 + 11.
پاسخ:
11 - 2 3 z 2 z + 1 3 z 5 3 - 0, 5 z 2 + z 3 \u003d 11 + 1 3 z 3 + z 5 - 0, 5 z 2 در حالی که درجه چند جمله ای - 5 . در نتیجه چیدمان عبارات چند جمله ای در توان های کاهشی متغیرها، چند جمله ای به شکل z 5 + 1 3 · z 3 - 0، 5 · z 2 + 11 خواهد بود.
اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید
بارگذاری...