Признаци на правилна триъгълна пирамида. Геометрични фигури

Определение. Странично лице- това е триъгълник, в който единият ъгъл лежи на върха на пирамидата, а противоположната му страна съвпада със страната на основата (многоъгълник).

Определение. Странични ребраса общите страни на страничните лица. Една пирамида има толкова ръбове, колкото има ъгли в многоъгълник.

Определение. височина на пирамидатае перпендикуляр, спуснат от върха към основата на пирамидата.

Определение. апотема- това е перпендикулярът на страничната повърхност на пирамидата, спуснат от върха на пирамидата до страната на основата.

Определение. Диагонално сечение- това е сечение на пирамидата с равнина, минаваща през върха на пирамидата и диагонала на основата.

Определение. Правилна пирамида- Това е пирамида, в която основата е правилен многоъгълник, а височината се спуска към центъра на основата.

Обем и повърхност на пирамидата

Формула. обем на пирамидатапрез основна площ и височина:

свойства на пирамидата

Ако всички странични ръбове са равни, тогава около основата на пирамидата може да бъде описан кръг, а центърът на основата съвпада с центъра на кръга. Освен това перпендикулярът, пуснат от върха, минава през центъра на основата (окръжността).

Ако всички странични ребра са равни, тогава те са наклонени към основната равнина под същите ъгли.

Страничните ребра са равни, когато образуват равни ъгли с основната равнина или ако може да се опише окръжност около основата на пирамидата.

Ако страничните стени са наклонени към равнината на основата под един ъгъл, тогава в основата на пирамидата може да се впише кръг, а върхът на пирамидата се проектира в нейния център.

Ако страничните лица са наклонени към основната равнина под един ъгъл, тогава апотемите на страничните лица са равни.

Свойства на правилната пирамида

1. Върхът на пирамидата е на еднакво разстояние от всички ъгли на основата.

2. Всички странични ръбове са равни.

3. Всички странични ребра са наклонени под еднакви ъгли спрямо основата.

4. Апотемите на всички странични лица са равни.

5. Площите на всички странични лица са равни.

6. Всички лица имат еднакви двустенни (плоски) ъгли.

7. Около пирамидата може да се опише сфера. Центърът на описаната сфера ще бъде пресечната точка на перпендикулярите, които минават през средата на ръбовете.

8. В пирамида може да се впише сфера. Центърът на вписаната сфера ще бъде пресечната точка на ъглополовящите, излизащи от ъгъла между ръба и основата.

9. Ако центърът на вписаната сфера съвпада с центъра на описаната сфера, тогава сумата от плоските ъгли при върха е равна на π или обратно, един ъгъл е равен на π / n, където n е числото на ъглите в основата на пирамидата.

Връзката на пирамидата със сферата

Сфера може да бъде описана около пирамидата, когато в основата на пирамидата лежи многостен, около който може да се опише кръг (необходимите и достатъчно условие). Центърът на сферата ще бъде точката на пресичане на равнини, минаващи перпендикулярно през средните точки на страничните ръбове на пирамидата.

Около всякакви триъгълни или правилна пирамидавинаги може да се опише сфера.

Сфера може да бъде вписана в пирамида, ако симетралните равнини на вътрешните двустенни ъгли на пирамидата се пресичат в една точка (необходимо и достатъчно условие). Тази точка ще бъде центърът на сферата.

Връзката на пирамидата с конуса

Конус се нарича вписан в пирамида, ако върховете им съвпадат и основата на конуса е вписана в основата на пирамидата.

В пирамида може да се впише конус, ако апотемите на пирамидата са равни.

Конусът се нарича описан около пирамида, ако върховете им съвпадат и основата на конуса е описана около основата на пирамидата.

Може да се опише конус около пирамида, ако всички странични ръбове на пирамидата са равни помежду си.

Връзка на пирамида с цилиндър

Пирамидата се нарича вписана в цилиндър, ако върхът на пирамидата лежи върху една основа на цилиндъра, а основата на пирамидата е вписана в друга основа на цилиндъра.

Цилиндър може да бъде описан около пирамида, ако около основата на пирамидата може да бъде описана окръжност.

Определение. Пресечена пирамида (пирамидална призма)- Това е многостен, който се намира между основата на пирамидата и секционна равнина, успоредна на основата. Така пирамидата има голяма основа и по-малка основа, която е подобна на по-голямата. Страничните лица са трапецовидни.

Определение. Триъгълна пирамида (тетраедър)- това е пирамида, в която три лица и основа са произволни триъгълници.

Тетраедърът има четири лица и четири върха и шест ръба, където всеки два ръба нямат общи върхове, но не се докосват.

Всеки връх се състои от три лица и ръбове, които се образуват тристенен ъгъл.

Сегментът, свързващ върха на тетраедъра с центъра на срещуположното лице, се нарича медиана на тетраедъра(GM).

Бимедиансе нарича сегмент, свързващ средите на противоположни ръбове, които не се допират (KL).

Всички бимедиани и медиани на тетраедър се пресичат в една точка (S). В този случай бимедианите се разделят наполовина, а медианите в съотношение 3:1, като се започне от върха.

Определение. наклонена пирамида е пирамида, в която един от ръбовете образува тъп ъгъл (β) с основата.

Определение. Правоъгълна пирамидае пирамида, в която едно от страничните лица е перпендикулярно на основата.

Определение. Остроъгълна пирамидае пирамида, в която апотемата е повече от половината от дължината на страната на основата.

Определение. тъпа пирамидае пирамида, в която апотемата е по-малка от половината от дължината на страната на основата.

Определение. правилен тетраедър- тетраедър с четирите лица - равностранни триъгълници. Той е един от петте правилни многоъгълника. В правилен тетраедър всички двустенни ъгли (между лицата) и тристенни ъгли (при връх) са равни.

Определение. Правоъгълен тетраедъртетраедър се нарича, който има прав ъгъл между три ръба на върха (ръбовете са перпендикулярни). Оформят се три лица правоъгълен тристенен ъгъли лицата са правоъгълни триъгълници, а основата е произволен триъгълник. Апотемата на всяко лице е равна на половината от страната на основата, върху която пада апотемата.

Определение. Изоедърен тетраедърнаречен тетраедър, чиито странични лица са равни една на друга, а основата е правоъгълен триъгълник. Лицата на такъв тетраедър са равнобедрени триъгълници.

Определение. Ортоцентричен тетраедъртетраедър се нарича, в който всички височини (перпендикуляри), които са спуснати от върха към противоположното лице, се пресичат в една точка.

Определение. звездна пирамидаПолиедър, чиято основа е звезда, се нарича.

Определение. Бипирамида- многостен, състоящ се от две различни пирамиди (пирамидите също могат да бъдат отсечени), имащи обща основа, а върховете лежат на противоположните страни на основната равнина.

Определение

Пирамидае полиедър, съставен от многоъгълник \(A_1A_2...A_n\) и \(n\) триъгълници с общ връх \(P\) (не лежащ в равнината на многоъгълника) и противоположни страни, съвпадащи със страните на полигона.
Обозначение: \(PA_1A_2...A_n\) .
Пример: петоъгълна пирамида \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

Триъгълници \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) и т.н. Наречен странични лицапирамиди, сегменти \(PA_1, PA_2\) и др. - странични ребра, многоъгълник \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – база, точка \(P\) – връх.

ВисочинаПирамидите са перпендикуляр, спуснат от върха на пирамидата към равнината на основата.

Нарича се пирамида с триъгълник в основата тетраедър.

Пирамидата се нарича правилно, ако основата му е правилен многоъгълник и е изпълнено едно от следните условия:

\((a)\) страничните ръбове на пирамидата са равни;

\((b)\) височината на пирамидата минава през центъра на описаната окръжност близо до основата;

\((c)\) страничните ребра са наклонени към основната равнина под същия ъгъл.

\((d)\) страничните стени са наклонени към основната равнина под същия ъгъл.

правилен тетраедъре триъгълна пирамида, всички лица на която са равни равностранни триъгълници.

Теорема

Условията \((a), (b), (c), (d)\) са еквивалентни.

Доказателство

Начертайте височината на пирамидата \(PH\) . Нека \(\alpha\) е равнината на основата на пирамидата.

1) Нека докажем, че \((a)\) предполага \((b)\) . Нека \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

защото \(PH\perp \alpha\) , тогава \(PH\) е перпендикулярен на всяка права, лежаща в тази равнина, така че триъгълниците са правоъгълни. Така че тези триъгълници са равни по общ катет \(PH\) и хипотенуза \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Така че \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Това означава, че точките \(A_1, A_2, ..., A_n\) са на едно и също разстояние от точката \(H\) , следователно лежат на една и съща окръжност с радиус \(A_1H\) . Тази окръжност, по дефиниция, е описана около многоъгълника \(A_1A_2...A_n\) .

2) Нека докажем, че \((b)\) предполага \((c)\) .

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)правоъгълна и равна на два крака. Следователно техните ъгли също са равни, следователно, \(\ъгъл PA_1H=\ъгъл PA_2H=...=\ъгъл PA_nH\).

3) Нека докажем, че \((c)\) предполага \((a)\) .

Подобно на първата точка, триъгълници \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)правоъгълна и по крака и остър ъгъл. Това означава, че техните хипотенузи също са равни, тоест \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) Нека докажем, че \((b)\) предполага \((d)\) .

защото в правилен многоъгълник центровете на описаната и вписаната окръжност съвпадат (най-общо казано, тази точка се нарича център на правилен многоъгълник), тогава \(H\) е центърът на вписаната окръжност. Нека начертаем перпендикуляри от точката \(H\) към страните на основата: \(HK_1, HK_2\) и т.н. Това са радиусите на вписаната окръжност (по дефиниция). След това, според TTP, (\(PH\) е перпендикуляр на равнината, \(HK_1, HK_2\) и т.н. са проекции, перпендикулярни на страните) наклонени \(PK_1, PK_2\) и т.н. перпендикулярно на страните \(A_1A_2, A_2A_3\) и т.н. съответно. И така, по дефиниция \(\ъгъл PK_1H, \ъгъл PK_2H\)равни на ъглите между страничните стени и основата. защото триъгълници \(PK_1H, PK_2H, ...\) са равни (като правоъгълни на два крака), тогава ъглите \(\ъгъл PK_1H, \ъгъл PK_2H, ...\)са равни.

5) Нека докажем, че \((d)\) предполага \((b)\) .

Подобно на четвъртата точка, триъгълниците \(PK_1H, PK_2H, ...\) са равни (като правоъгълник по крака и остър ъгъл), което означава, че сегментите \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) са равни. Следователно по дефиниция \(H\) е центърът на окръжност, вписана в основата. Но тъй като за правилните многоъгълници центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат, тогава \(H\) е центърът на описаната окръжност. Chtd

Последица

Страничните стени на правилната пирамида са равни равнобедрени триъгълници.

Определение

Височината на страничната повърхност на правилна пирамида, изтеглена от върха й, се нарича апотема.
Апотемите на всички странични лица на правилна пирамида са равни една на друга и също са медиани и ъглополовящи.

Важни бележки

1. Височината на правилна триъгълна пирамида пада до пресечната точка на височините (или ъглополовящите, или медианите) на основата (основата е правилен триъгълник).

2. Височината на правилна четириъгълна пирамида пада до пресечната точка на диагоналите на основата (основата е квадрат).

3. Височината на правилна шестоъгълна пирамида пада до точката на пресичане на диагоналите на основата (основата е правилен шестоъгълник).

4. Височината на пирамидата е перпендикулярна на всяка права линия, лежаща в основата.

Определение

Пирамидата се нарича правоъгъленако единият му страничен ръб е перпендикулярен на равнината на основата.

Важни бележки

1. За правоъгълна пирамида ръбът, перпендикулярен на основата, е височината на пирамидата. Тоест \(SR\) е височината.

2. Защото \(SR\) перпендикулярно на която и да е права от основата, тогава \(\триъгълник SRM, \триъгълник SRP\) – правоъгълни триъгълници.

3. Триъгълници \(\триъгълник SRN, \триъгълник SRK\)също са правоъгълни.
Тоест всеки триъгълник, образуван от този ръб и диагоналът, излизащ от върха на този ръб, който лежи в основата, ще бъде правоъгълен.

\[(\Large(\text(Обем и повърхност на пирамидата)))\]

Теорема

Обемът на пирамидата е равен на една трета от произведението на площта на основата и височината на пирамидата: \

Последствия

Нека \(a\) е страната на основата, \(h\) е височината на пирамидата.

1. Обемът на правилна триъгълна пирамида е \(V_(\text(десен триъгълник pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. Обемът на правилна четириъгълна пирамида е \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. Обемът на правилна шестоъгълна пирамида е \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. Обемът на правилния тетраедър е \(V_(\текст(дясна тетра.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

Теорема

Площта на страничната повърхност на правилната пирамида е равна на половината от произведението на периметъра на основата и апотемата.

\[(\Large(\text(Пресечена пирамида)))\]

Определение

Да разгледаме произволна пирамида \(PA_1A_2A_3...A_n\) . Нека начертаем равнина, успоредна на основата на пирамидата през определена точка, разположена на страничния ръб на пирамидата. Тази равнина ще раздели пирамидата на два многостена, единият от които е пирамида (\(PB_1B_2...B_n\)), а другият се нарича пресечена пирамида(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

Пресечената пирамида има две основи - многоъгълници \(A_1A_2...A_n\) и \(B_1B_2...B_n\) , които са подобни един на друг.

Височината на пресечена пирамида е перпендикуляр, прекаран от някаква точка горна основакъм долната равнина.

Важни бележки

1. Всички странични лица на пресечена пирамида са трапецовидни.

2. Сегментът, свързващ центровете на основите на правилна пресечена пирамида (т.е. пирамида, получена от сечение на правилна пирамида), е височина.

При решаването на задача C2 с помощта на координатния метод много ученици се сблъскват със същия проблем. Те не могат да пресметнат координати на точкивключени във формулата точков продукт. Най-големите трудности са пирамиди. И ако базовите точки се считат за повече или по-малко нормални, тогава върховете са истински ад.

Днес ще се занимаваме с правилна четириъгълна пирамида. Има и триъгълна пирамида (известна още като тетраедър). Това е по-сложен дизайн, така че ще му бъде посветен отделен урок.

Да започнем с определението:

Правилна пирамида е тази, в която:

1. Основата е правилен многоъгълник: триъгълник, квадрат и др.;
2. Височината, начертана към основата, минава през нейния център.

По-специално, основата на четириъгълна пирамида е квадрат. Точно като Хеопс, само че малко по-малък.

По-долу са изчисленията за пирамида с всички ръбове, равни на 1. Ако случаят във вашия проблем не е такъв, изчисленията не се променят - просто числата ще бъдат различни.

Върхове на четириъгълна пирамида

Така че, нека правилното четириъгълна пирамида SABCD, където S е върха, основата на ABCD е квадратът. Всички ребра са равни на 1. Необходимо е да се въведе координатна система и да се намерят координатите на всички точки. Ние имаме:

Въвеждаме координатна система с начало в точка А:

1. Оста OX е насочена успоредно на ръба AB ;
2. Оста OY - успоредна на AD . Тъй като ABCD е квадрат, AB ⊥ AD ;
3. Накрая, оста OZ е насочена нагоре, перпендикулярна на равнината ABCD.

Сега разглеждаме координатите. Допълнителна конструкция: SH - височина изтеглена към основата. За удобство ще извадим основата на пирамидата в отделна фигура. Тъй като точките A , B , C и D лежат в равнината OXY, тяхната координата е z = 0. Имаме:

1. A = (0; 0; 0) - съвпада с началото;
2. B = (1; 0; 0) - стъпка по 1 по оста OX от началото;
3. C = (1; 1; 0) - стъпка с 1 по оста OX и с 1 по оста OY;
4. D = (0; 1; 0) - стъпка само по оста OY.
5. H \u003d (0,5; 0,5; 0) - центърът на квадрата, средата на сегмента AC.

Остава да намерим координатите на точка S. Обърнете внимание, че координатите x и y на точките S и H са еднакви, защото лежат на права линия, успоредна на оста OZ. Остава да намерим координатата z за точка S .

Помислете за триъгълници ASH и ABH:

1. AS = AB = 1 по условие;
2. Ъгъл AHS = AHB = 90°, тъй като SH е височината и AH ⊥ HB като диагонали на квадрат;
3. Страна АХ - общ.

Следователно правоъгълни триъгълници ASH и ABH равенедин катет и една хипотенуза. Така че SH = BH = 0,5 BD. Но BD е диагоналът на квадрат със страна 1. Следователно имаме:

Общи координати на точка S:

В заключение, записваме координатите на всички върхове на правилна правоъгълна пирамида:

Какво да правите, когато ребрата са различни

Но какво ще стане, ако страничните ръбове на пирамидата не са равни на ръбовете на основата? В този случай разгледайте триъгълника AHS:

Триъгълник AHS- правоъгълен, а хипотенузата AS също е страничен ръб на оригиналната пирамида SABCD . Кракът AH се разглежда лесно: AH = 0,5 AC. Намерете оставащия крак SH според Питагоровата теорема. Това ще бъде z координатата за точка S.

Задача. Дадена е правилна четириъгълна пирамида SABCD , в основата на която лежи квадрат със страна 1. Страничен ръб BS = 3. Намерете координатите на точката S .

Вече знаем координатите x и y на тази точка: x = y = 0,5. Това следва от два факта:

1. Проекцията на точка S върху равнината OXY е точката H;
2. В същото време точката H е центърът на квадрата ABCD, всички страни на който са равни на 1.

Остава да се намери координатата на точка S. Да разгледаме триъгълника AHS. Той е правоъгълен, като хипотенузата AS = BS = 3, катетът AH е половината от диагонала. За по-нататъшни изчисления се нуждаем от неговата дължина:

Питагорова теорема за триъгълник AHS : AH 2 + SH 2 = AS 2 . Ние имаме:

И така, координатите на точката S:

• апотема- височината на страничната повърхност на правилна пирамида, която се изчертава от нейния връх (освен това апотема е дължината на перпендикуляра, който се спуска от средата на правилен многоъгълник до 1 от страните му);
• странични лица (ASB, BSC, CSD, DSA) - триъгълници, които се събират на върха;
• странични ребра ( КАТО , BS , CS , Д.С. ) - общи страни на страничните лица;
• върха на пирамидата (срещу) - точка, която свързва страничните ръбове и която не лежи в равнината на основата;
• височина ( ТАКА ) - сегмент от перпендикуляра, който се изтегля през върха на пирамидата до равнината на нейната основа (краищата на такъв сегмент ще бъдат върхът на пирамидата и основата на перпендикуляра);
• диагонално сечение на пирамида- сечение на пирамидата, което минава през върха и диагонала на основата;
• база (ABCD) е многоъгълник, на който върхът на пирамидата не принадлежи.

свойства на пирамидата.

1. Когато всички странични ръбове са с еднакъв размер, тогава:

• близо до основата на пирамидата е лесно да се опише кръг, докато върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг;
• страничните ребра образуват равни ъгли с основната равнина;
• освен това е вярно и обратното, т.е. когато страничните ръбове образуват равни ъгли с основната равнина или когато кръг може да бъде описан близо до основата на пирамидата и върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг, тогава всички странични ръбове на пирамидата имат еднакъв размер.

2. Когато страничните повърхности имат ъгъл на наклон към равнината на основата със същата стойност, тогава:

• близо до основата на пирамидата е лесно да се опише кръг, докато върхът на пирамидата ще бъде проектиран в центъра на този кръг;
• височините на страничните лица са с еднаква дължина;
• площта на страничната повърхност е равна на ½ произведението на периметъра на основата и височината на страничната повърхност.

3. В близост до пирамидата може да се опише сфера, ако основата на пирамидата е многоъгълник, около който може да се опише окръжност (необходимо и достатъчно условие). Центърът на сферата ще бъде точката на пресичане на равнините, които минават през средните точки на ръбовете на пирамидата, перпендикулярни на тях. От тази теорема заключаваме, че една сфера може да бъде описана както около всяка триъгълна, така и около всяка правилна пирамида.

4. Сфера може да бъде вписана в пирамида, ако симетралните равнини на вътрешните двустенни ъгли на пирамидата се пресичат в 1-ва точка (необходимо и достатъчно условие). Тази точка ще стане център на сферата.

Най-простата пирамида.

Според броя на ъглите на основата на пирамидата те се делят на триъгълни, четириъгълни и т.н.

Пирамидата ще триъгълна, четириъгълна, и така нататък, когато основата на пирамидата е триъгълник, четириъгълник и т.н. Триъгълна пирамида е тетраедър - тетраедър. Четириъгълник - петоъгълник и така нататък.

Тук е събрана основна информация за пирамидите и свързаните с тях формули и концепции. Всички те се изучават с преподавател по математика като подготовка за изпита.

Помислете за равнина, многоъгълник лежаща в нея и точка S, която не лежи в нея. Свържете S към всички върхове на многоъгълника. Полученият полиедър се нарича пирамида. Сегментите се наричат ​​странични ръбове. Многоъгълникът се нарича основа, а точката S се нарича връх на пирамидата. В зависимост от числото n пирамидата се нарича триъгълна (n=3), четириъгълна (n=4), петоъгълна (n=5) и т.н. Алтернативно име за триъгълната пирамида - тетраедър. Височината на пирамидата е перпендикулярът, прекаран от нейния връх към основната равнина.

Пирамидата се нарича правилна, ако правилен многоъгълник, а основата на височината на пирамидата (основата на перпендикуляра) е нейният център.

Коментар на преподавателя:
Не бъркайте понятието "правилна пирамида" и "правилен тетраедър". В правилната пирамида страничните ръбове не са непременно равни на ръбовете на основата, но в правилния тетраедър всичките 6 ръба на ръбовете са равни. Това е неговото определение. Лесно се доказва, че равенството предполага, че центърът P на многоъгълника с основа на височина, така че правилният тетраедър е правилна пирамида.

Какво е апотема?
Апотемата на пирамидата е височината на страничната й страна. Ако пирамидата е правилна, тогава всички нейни апотеми са равни. Обратното не е вярно.

Преподавател по математика за неговата терминология: работата с пирамиди е 80% изградена чрез два вида триъгълници:
1) Съдържа апотема SK и височина SP
2) Съдържащ страничния ръб SA и неговата проекция PA

За да се опростят препратките към тези триъгълници, е по-удобно за учителя по математика да назове първия от тях апотема, и второ крайбрежен. За съжаление няма да намерите тази терминология в нито един от учебниците и учителят трябва да я въведе едностранно.

Формула за обем на пирамида:
1) , където е площта на основата на пирамидата и е височината на пирамидата
2) , където е радиусът на вписаната сфера, а е площта пълна повърхностпирамиди.
3) , където MN е разстоянието на всеки два пресичащи се ръба и е площта на успоредника, образуван от средните точки на четирите оставащи ръба.

Основно свойство на височината на пирамидата:

Точка P (вижте фигурата) съвпада с центъра на вписаната окръжност в основата на пирамидата, ако е изпълнено едно от следните условия:
1) Всички апотеми са равни
2) Всички странични лица са еднакво наклонени към основата
3) Всички апотеми са еднакво наклонени спрямо височината на пирамидата
4) Височината на пирамидата е еднакво наклонена към всички странични стени

Коментар на учителя по математика: имайте предвид, че всички елементи са обединени от един обща собственост: по един или друг начин страничните лица участват навсякъде (апотемите са техните елементи). Следователно учителят може да предложи по-малко точна, но по-удобна формулировка за запаметяване: точката P съвпада с центъра на вписания кръг, основата на пирамидата, ако има равна информация за нейните странични лица. За да го докажем, е достатъчно да покажем, че всички апотемични триъгълници са равни.

Точката P съвпада с центъра на описаната окръжност близо до основата на пирамидата, ако е вярно едно от трите условия:
1) Всички странични ръбове са равни
2) Всички странични ребра са еднакво наклонени към основата
3) Всички странични ребра са еднакво наклонени спрямо височината