Площта на страничната и пълната повърхност на куба. Как да намерите площта и обема на куб

Кубът е невероятна фигура. От всички страни е еднакъв. Всяко от лицата му може моментално да стане основа или страна. И нищо няма да се промени от това. И формулите за него винаги са лесни за запомняне. И няма значение какво трябва да намерите - обемът или повърхността на куба. В последния случай дори не е нужно да научавате нещо ново. Достатъчно е да запомните само формулата за площта на квадрат.

Какво е област?

Тази стойност обикновено се обозначава латиницаС. И това важи за училищни предмети като физика и математика. Измерва се в квадратни единици за дължина. Всичко зависи от дадените количества в задачата. Може да бъде mm, cm, m или km на квадрат. Освен това има случаи, когато единиците дори не са посочени. Говорим просто за числено изразяване на площ без име.

И така, какво е площ? Това е стойността, която е числена характеристикаразглеждана фигура или обемно тяло. Той показва размера на повърхността му, която е ограничена от страните на фигурата.

Каква форма се нарича куб?

Тази фигура е полиедър. И не лесно. Той е правилен, тоест има всички елементи, равни един на друг. Независимо дали са страни или ръбове. Всяка повърхност на куб е квадрат.

Друго име за куб е правилен хексаедър, ако е на руски, тогава хексаедър. Може да се образува от четириъгълна призма или паралелепипед. При условие, че всички ръбове са равни и ъглите са 90 градуса.

Тази фигура е толкова хармонична, че често се използва в ежедневието. Например, първите играчки на бебето са кубчета. А забавлението за по-големите е кубчето на Рубик.

Как кубът е свързан с други форми и тела?

Ако начертаете разрез на куб, който минава през три от лицата му, тогава той ще изглежда като триъгълник. Когато се отдалечите от върха, секцията ще стане по-голяма. Ще дойде момент, когато 4 лица вече ще се пресичат и фигурата в сечението ще стане четириъгълник. Ако начертаете сечение през центъра на куба, така че да е перпендикулярно на главните му диагонали, ще получите правилен шестоъгълник.

Вътре в куба можете да нарисувате тетраедър ( триъгълна пирамида). Единият му ъгъл се приема за връх на тетраедъра. Останалите три ще съвпаднат с върховете, които лежат в противоположните краища на ръбовете на избрания ъгъл на куба.

В него може да бъде вписан октаедър (изпъкнал правилен многостен, който прилича на две свързани пирамиди). За да направите това, трябва да намерите центровете на всички лица на куба. Те ще бъдат върховете на октаедъра.

Възможна е и обратната операция, т.е. наистина е възможно да се постави куб в октаедъра. Едва сега центровете на лицата на първия ще станат върхове за втория.

Метод 1: изчисляване на площта на куб от ръба му

За да изчислите общата повърхност на куб, трябва да знаете един от неговите елементи. Най-лесният начин за решаване е, когато знаете неговия ръб или, с други думи, страната на квадрата, от която се състои. Обикновено тази стойност се обозначава с латинската буква "a".

Сега трябва да запомните формулата, по която се изчислява площта на квадрат. За да не се объркате, неговото обозначение се въвежда с буквата S 1.

За удобство е по-добре да дадете номера на всички формули. Този ще е първият.

Но това е площта само на един квадрат. Има шест от тях: 4 отстрани и 2 отдолу и отгоре. Тогава повърхността на куба се изчислява по следната формула: S = 6 * a 2. Нейното число е 2.

Метод 2: как да се изчисли площта, ако обемът на тялото е известен

от математически изразза обема на хексаедъра се извлича един, от който може да се изчисли дължината на ръба. Ето я:

Номерацията продължава и ето я номер 3.

Сега може да се изчисли и замести във втората формула. Ако действаме според нормите на математиката, тогава трябва да изведем следния израз:

Това е формулата за площта на цялата повърхност на куб, която може да се използва, ако обемът е известен. Този рекорден номер е 4.

Метод 3: Изчисляване на площта от диагонала на куб

Това е формула номер 5.

Лесно е да се изведе израз за ръба на куба от него:

Това е шестата формула. След като го изчислите, можете отново да използвате формулата под второто число. Но е по-добре да напишете нещо подобно:

Оказва се, че е с номер 7. Ако се вгледате внимателно, ще забележите, че последната формула е по-удобна от изчислението стъпка по стъпка.

Метод 4: Как да използвате радиуса на вписан или описан кръг, за да изчислите площта на куб

Ако обозначим радиуса на кръга, описан около хексаедъра с буквата R, тогава повърхността на куба ще бъде лесна за изчисляване по следната формула:

Поредният му номер е 8. Получава се лесно поради факта, че диаметърът на кръга напълно съвпада с основния диагонал.

Означавайки радиуса на вписания кръг с латинската буква r, можем да получим следната формула за площта на цялата повърхност на хексаедъра:

Това е формула номер 9.

Няколко думи за страничната повърхност на хексаедъра

Ако в задачата се изисква да се намери площта на страничната повърхност на куба, тогава трябва да използвате вече описаната по-горе техника. Когато ръбът на тялото вече е даден, тогава само площта на квадрата трябва да се умножи по 4. Тази цифра се появи поради факта, че кубът има само 4 странични лица.Математическата нотация на това изразът е както следва:

Неговият номер е 10. Ако са дадени някои други стойности, продължете по подобен начин на описаните по-горе методи.

Примерни задачи

Първо условие. Повърхността на куба е известна. Тя е равна на 200 cm². Изчислете главния диагонал на куб.

1 начин. Трябва да използвате формулата, която е обозначена с числото 2. Няма да е трудно да извлечете „а“ от нея. Тази математическа нотация ще изглежда като корен квадратен от частното, равно на S по 6. След като заместите числата, получавате:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Петата формула ви позволява незабавно да изчислите основния диагонал на куба. За да направите това, трябва да умножите стойността на ръба по √3. Просто е. Отговорът е, че диагоналът е 10 cm.

2 начина. В случай, че сте забравили формулата за диагонала, но си спомнете Питагоровата теорема.

Подобно на това, което беше в първия метод, намерете ръба. След това трябва да запишете теоремата за хипотенузата два пъти: първият за триъгълника на лицето, вторият за този, който съдържа желания диагонал.

x² = a² + a², където x е диагоналът на квадрата.

d² \u003d x² + a² \u003d a² + a² + a² \u003d 3 a². От този запис е лесно да се види как се получава формулата за диагонала. И тогава всички изчисления ще бъдат, както в първия метод. Той е малко по-дълъг, но ви позволява да не помните формулата, а да я получите сами.

Отговор: Диагоналът на куб е 10 cm.

Второ условие. от известен районповърхност, която е равна на 54 cm 2, изчислете обема на куба.

Използвайки формулата под второто число, трябва да разберете стойността на ръба на куба. Как се прави това е описано подробно в първия метод за решаване на предишния проблем. След като направим всички изчисления, получаваме, че \u003d 3 cm.

Сега трябва да използвате формулата за обема на куб, в която дължината на ръба е повдигната на трета степен. Това означава, че обемът ще се счита, както следва: V \u003d 3 3 \u003d 27 cm 3.

Отговор: обемът на куб е 27 cm3.

Трето условие. Изисква се да се намери ръб на куб, за който е изпълнено следното условие. Увеличаването на ръба с 9 единици увеличава общата повърхност с 594.

Тъй като в задачата няма изрични числа, а само разликата между това, което е било и това, което е станало, тогава трябва да се въведе допълнителна нотация. Това не е трудно. Нека желаната стойност е равна на "а". Тогава увеличеният ръб на куба ще бъде равен на (a + 9).

Знаейки това, трябва да напишете формулата за повърхността на куб два пъти. Първият - за първоначалната стойност на ръба - ще съвпадне с този с номер 2. Вторият ще бъде малко по-различен. В него вместо "а" трябва да напишете сумата (а + 9). Тъй като задачата се занимава с разликата в площите, е необходимо да се извади по-малката от по-голямата площ:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 \u003d 594.

Трябва да направите трансформации. Първо поставете в скоба 6 от лявата страна на уравнението и след това опростете това, което остава в скоби. А именно (a + 9) 2 - a 2 . Тук е записана разликата на квадратите, която може да се преобразува по следния начин: (a + 9 - a) (a + 9 + a). След опростяване на израза се получава 9(2a + 9).

Сега трябва да се умножи по 6, т.е. числото, което беше преди скобата, и да се приравни на 594: 54 (2a + 9) \u003d 594. Това е линейно уравнение с едно неизвестно. Лесно е за решаване. Първо трябва да отворите скобите и след това да преместите члена с неизвестна стойност в лявата страна на равенството, а числата вдясно. Ще се получи уравнение: 2a \u003d 2. От него се вижда, че желаната стойност е 1.

Кубът е една от най-простите триизмерни форми. Всеки е запознат с кубчета лед, квадратни кутии или солни кристали - всички те са такива фигури. Площта на куба е общата площ на всички страни на неговата повърхност. И шестте му лица са съизмерими, следователно, знаейки дължината на едно от тях, можем да изчислим странична зонаи площта на всяка фигура.

Как да намерите площта на куб - каква е фигурата?

Кубът е триизмерна фигура, която има еднакви размери. Неговата дължина, ширина и височина са идентични и всеки ръб се среща с другите ръбове под същия ъгъл. Намирането на повърхността на куб е бързо и лесно, защото е съставен от еднакви или съизмерими квадрати. Така че, след като намерите размера на един от квадратите, ще знаете площта на цялата фигура.

Как да намерите площта на куб - лицата на фигура

От илюстрацията се вижда, че кубът има предна и задна страна, две странични стени и една горна от долната страна. Площта на всеки куб ще бъде шест еднакви квадрата. Всъщност, ако го разширите, можете ясно да видите шестте квадрата, които съставляват общата повърхност на фигурата.

Как да намерите площта на куб

Площта на куба се състои от площта на шест лица. Тъй като всички те са равни, достатъчно е да знаете площта на един от тях и да умножите стойността по 6. Площта на фигурата също се намира с помощта на проста формула: S \u003d 6 x a², където "a" е една от страните на куба.

Как да намерите площта на куб - Задайте площта на страната

Да приемем, че височината на куба е 2 см. Тъй като повърхността му е съставена от квадрати, всичките му ръбове ще имат еднаква дължина. Следователно, въз основа на размерите на височината, дължината и ширината му ще бъдат 2 cm.
За да намерите площта на един от квадратите, помнете основните познания по геометрия, където S = a², където a е дължината на една от страните. В нашия случай a = 2 cm, така че S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Площта на един от квадратите на повърхността е 4 cm². Не забравяйте да включите стойността си в квадратни единици.

Как да намерите площта на куб - пример

Тъй като цялата повърхност на фигурата се състои от шест пропорционални квадрата, трябва да умножите площта на всяка страна по 6, следвайки формулата S = 6 x a². В нашия случай S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Площта на триизмерна фигура е 24 cm².

Намерете площта на куб, ако страната е в дроби

Ако ви е трудно да работите с дроб, преобразувайте я в десетична.
Например, височината на куб е 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Площта на куба е 37,5 cm².

Знаейки площта на куба, намерете неговата страна

Ако е известна повърхността на куба, може да се определи дължината на неговите страни.

Площта на куб е 86,64 cm². Трябва да определите дължината на ръба.
Решение. Тъй като повърхността е известна, трябва да преброите обратно, като разделите стойността на 6 и след това извлечете Корен квадратен.
След като направихме необходимите изчисления, получаваме дължина от 3,8 cm.

Как да намерите площта на куб - онлайн измерване на площ

С помощта на калкулатора на сайта OnlineMSchool можете бързо да изчислите площта на куб. Достатъчно е да въведете желаната стойност на страната и сервизът ще издаде подробен стъпка по стъпка решениезадачи.

Така че, за да знаете площта на куб, изчислете площта на една от страните, след това умножете резултата по 6, тъй като фигурата има 6 равни страни. Можете да използвате формулата S \u003d 6a² при изчисляване. Ако площта на повърхността е дадена, възможно е да се определи дължината на страничната част, като се извършат обратните стъпки.

Заточете върху самия куб. Това показва, че всяко от лицата на куба е квадрат. По този начин проблемът за намиране на площта на лицето на куба се свежда до проблема с намирането на площта на който и да е от квадратите (лицата на куба). Всяко едно от лицата на куба е възможно, тъй като дължините на всичките му ръбове са една между друга.

Пример: Дължината на ръба на куб е 11 см, трябва да намерите неговата площ.

Решение: знаейки дължината на лицето, можете да намерите неговата площ:

S = 11² = 121 cm²

Отговор: площта на лицето на куб с ръб 11 cm е 121 cm²

Забележка

Всеки куб има 8 върха, 12 ръба, 6 лица и 3 лица на върха.
Кубът е такава фигура, която е невероятно често срещана в ежедневието. Достатъчно е да си припомним игрални кубчета, зарове, кубчета в различни детски и юношески дизайнери.
Много архитектурни елементи са с кубична форма.
Кубичните метри се използват за измерване на обеми различни веществав различни области на обществото.
Научно казано, кубичен метъре мярка за обема на вещество, което може да се побере в куб с дължина на ръба 1 m
По този начин можете да въведете други единици за обем: кубични милиметри, сантиметри, дециметри и т.н.
В допълнение към различни кубични единици за обем, в нефтената и газовата промишленост е възможно да се използва друга единица - барел (1m³ = 6,29 барела)

Полезни съвети

Ако дължината на ръба му е известна за куб, тогава освен площта на лицето могат да бъдат намерени и други параметри на този куб, например:
Повърхност на куба: S = 6*a²;
Обем: V = 6*a³;
Радиус на вписаната сфера: r = a/2;
Радиус на сфера, описана около куб: R = ((√3)*a))/2;
Диагонал на куб (сегмент, свързващ два противоположни върха на куб, който минава през неговия център): d = a*√3

източници:

площ на куб, ако ръбовете са 11 см

Кубът е правилен многостен, всяко лице на който е квадрат. Площта на куба е площта на неговата повърхност, която се състои от сумата от площите на неговите лица, т.е. сумата от площите на квадратите, които образуват куба.

Кубът е една от най-простите триизмерни форми. Всеки е запознат с кубчета лед, квадратни кутии или солни кристали - всички те са такива фигури. Площта на куба е общата площ на всички страни на неговата повърхност. И шестте му лица са съизмерими, следователно, знаейки дължината на едно от тях, е възможно да се изчисли страничната площ и повърхността на всяка фигура.

Как да намерите площта на куб - каква е фигурата?

Как да намерите площта на куб - лица на фигура

Как да намерите площта на куб

Как да намерите площта на куб - задайте площта на страната

Да приемем, че височината на куба е 2 см. Тъй като повърхността му е съставена от квадрати, всичките му ръбове ще имат еднаква дължина. Следователно, въз основа на размерите на височината, дължината и ширината му ще бъдат 2 cm.
За да намерите площта на един от квадратите, помнете основните познания по геометрия, където S = a², където a е дължината на една от страните. В нашия случай a = 2 cm, така че S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Площта на един от квадратите на повърхността е 4 cm². Не забравяйте да включите стойността си в квадратни единици.

Как да намерите площта на куб - пример

Намерете площта на куб, ако страната е в дроби

Ако ви е трудно да работите с дроб, преобразувайте я в десетична.
Например, височината на куб е 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Площта на куба е 37,5 cm².

Знаейки площта на куба, намерете неговата страна

Ако е известна повърхността на куба, може да се определи дължината на неговите страни.

Площта на куб е 86,64 cm². Трябва да определите дължината на ръба.
Решение. Тъй като повърхността е известна, трябва да преброите назад, като разделите стойността на 6 и след това вземете корен квадратен.
След като направихме необходимите изчисления, получаваме дължина от 3,8 cm.

Как да намерите площта на куб - онлайн измерване на площ

С помощта на калкулатора на сайта OnlineMSchool можете бързо да изчислите площта на куб. Достатъчно е да въведете желаната стойност на страната и услугата ще издаде подробно стъпка по стъпка решение на задачата.

Геометрияе една от основните математически науки, основен курскоето се учи дори в училище. Всъщност ползите от познаването на различни цифри и закони ще бъдат полезни в живота на всеки. Много често има геометрични проблеми на намиране на района. Ако с плоски фигуритогава учениците нямат особени проблеми обеменможе да причини определени затруднения. Изчисли повърхност на куба не е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Но с нужното внимание и най-трудната задача се решава.

Необходимо:

Познаване на основни формули;
- условия на проблема.

Инструкция:

На първо място, трябва да решите коя формула за площта на куба е приложима в конкретен случай. За това трябва да погледнете предварително зададени параметри на фигурата . Какви данни са известни: дължина на ребрата, сила на звука, диагонал, зона на лицето. В зависимост от това се избира формулата.
Ако според условията на проблема е известно дължина на ръба на куба, тогава е достатъчно да приложите най-простата формулаза намиране на района. Почти всеки знае, че площта на квадрат се намира чрез умножаване на дължините на двете му страни. лица на куб- квадрати, следователно неговата повърхност е равна на сумата от площите на тези квадрати. Кубът има шест лица, така че формулата за площта на куба ще изглежда така: S=6*х 2 . Където х - дължина на ръба на куба.
Да приемем, че кубичен ръбне е зададено, но е известно. Тъй като обемът на дадена фигура се изчислява чрез повдигане на трета степен дължината на реброто му, то последното може да се получи доста лесно. За да направите това, от числото, обозначаващо обема, е необходимо да извлечете корена на третата степен. Например за броя 27 трети корен е числото 3 . Е, какво да правим по-нататък, вече сме го подредили. По този начин съществува и формулата за площта на куб с известен обем, където вместо хе трети корен от обема.
Понякога само известни дължина на диагонала . Ако си спомняте питагоровата теорема, тогава можем лесно да изчислим дължината на ръба. Тук има достатъчно основни познания. Полученият резултат се замества във вече известната формула за повърхността на куба: S=6*х 2 .
Обобщавайки, заслужава да се отбележи, че за правилни изчисления трябва да знаете дължината на ръба. Условията в задачите са много различни, така че трябва да се научите как да извършвате няколко действия наведнъж. Ако са известни други характеристики геометрична фигура, тогава с помощта на допълнителни формули и теореми е възможно да се изчисли ръбът на куба. И вече въз основа на резултата изчислете резултата.

Кубът е правилен многостен, в който всички лица са образувани от правилни четириъгълници - квадрати. За да се намери площта на лицето на всеки куб, не са необходими тежки изчисления.

Инструкция

Като начало си струва да се съсредоточим върху самото определение на куб. Това показва, че всяко от лицата на куба е квадрат. По този начин проблемът за намиране на площта на лицето на куба се свежда до проблема с намирането на площта на който и да е от квадратите (лицата на куба). Можете да вземете точно всяко от лицата на куба, тъй като дължините на всичките му ръбове са равни една на друга.

За да намерите площта на лицето на куб, трябва да умножите чифт от всяка от неговите страни заедно, тъй като всички те са равни една на друга. Това може да се изрази във формула като тази:

S = a?, където a е страната на квадрата (ръба на куба).

Пример: Дължината на ръба на куб е 11 см, трябва да намерите неговата площ.

Решение: знаейки дължината на лицето, можете да намерите неговата площ:

S=11? = 121 см?

Отговор: площта на лицето на куб с ръб 11 cm е 121 cm?

Забележка

Всеки куб има 8 върха, 12 ръба, 6 лица и 3 лица на върха.
Кубът е такава фигура, която е невероятно често срещана в ежедневието. Достатъчно е да си припомним игрални кубчета, зарове, кубчета в различни детски и юношески дизайнери.
Много архитектурни елементи са с кубична форма.
Кубичните метри се използват за измерване на обемите на различни вещества в различни сфери на обществото.
Научно казано, кубичен метъре мярка за обема на вещество, което може да се побере в куб с дължина на ръба 1 m
По този начин можете да въведете други единици за обем: кубични милиметри, сантиметри, дециметри и т.н.
В допълнение към различни кубични единици за обем, в нефтената и газовата индустрия е възможно да се използва различна единица - барел (1m? = 6,29 барела)

Полезни съвети

Ако дължината на ръба му е известна за куб, тогава освен площта на лицето могат да бъдат намерени и други параметри на този куб, например:
Повърхност на куба: S = 6*a?;
Обем: V = 6*a?;
Радиус на вписаната сфера: r = a/2;
Радиус на сфера, описана около куб: R = ((?3)*a))/2;
Диагонал на куб (сегмент, свързващ два противоположни върха на куб, който минава през неговия център): d = a*?3