Как се изчислява темпът на растеж в проценти. Средни показатели във времеви редове

Анализът на интензивността на промяната във времето се извършва с помощта на показатели, получени в резултат на сравняване на нивата. Тези показатели включват: абсолютен растеж, темп на растеж, темп на растеж, абсолютна стойност от един процент. Индикаторите за динамичен анализ могат да бъдат изчислени на постоянни и променливи бази за сравнение. В този случай е обичайно сравняваното ниво да се нарича отчетно ниво, а нивото, с което се прави сравнението, основно ниво. За да се изчислят индикаторите на анализа на динамиката на постоянна база, всяко ниво на серията се сравнява със същата базова линия. Или първоначалното ниво в поредицата от динамики, или нивото, от което започва някакъв вид нов етапразвитието на явлението. Изчислени, в този случай се наричат ​​индикатори основен.За да се изчислят показателите на анализа на динамиката на променлива основа, всяко следващо ниво на серията се сравнява с предходното. Изчислените по този начин показатели за анализ на динамиката се наричат верига.Най-важният статистически показател на анализа на динамиката е абсолютното увеличение (намаляване), т.е. абсолютна промяна, който характеризира нарастването или намаляването на нивото на серията за определен период от време. Абсолютен растеж с променлива база се нарича темп на растеж.

Абсолютен растеж:

Верижните и основните абсолютни приращения са взаимосвързани: сумата от последователните верижни абсолютни приращения е равна на основната, т.е. общ ръст за целия период

За оценка на интензивността, т.е. промяна на относително ниво динамичен сериалза произволен период от време, изчислете скорост на растеж (намаляване). Интензивността на изменението на нивото се оценява чрез отношението на отчетното ниво към базовото ниво. Показателят за интензивността на изменение на нивото на серията, изразен в части от единица, се нарича коефициент на растеж, а в проценти - темп на растеж. Тези индикатори за интензитет се различават само в мерните единици. Фактор на растеж (намаление).показва колко пъти сравняваното ниво е по-голямо от нивото, с което се прави сравнението (ако този коефициент е по-голям от единица) или каква част (дял) от нивото, с което се прави сравнението, е сравняваното ниво (ако е по-малко от едно). Скорост на растежвинаги е положително число.

Фактор на растеж:

Темп на растеж:

По този начин,

Съществува връзка между верижните и основните фактори на растеж (ако основните коефициенти се изчисляват по отношение на първоначалното ниво на времевия ред): произведението на последователните верижни фактори на растеж е равно на основния фактор на растеж за целия период:

и частното на следващия основен темп на растеж, делено на предишния, е равно на съответния верижен темп на растеж.

Относителна оценка на скоростта на измерване на нивото на серия за единица време се дава чрез показатели за скоростта на растеж (намаляване).Темп на растеж (намаления)показва с какъв процент сравненото ниво е повече или по-малко от нивото, взето като база за сравнение и се изчислява като съотношението на абсолютното увеличение към абсолютното ниво, взето като база за сравнение. Коефициентът на растеж може да бъде положителен, отрицателен или равен на нула, изразява се в проценти или във фракции от единица (темпове на растеж).

Темп на нарастване:

Скоростта на растеж (намаляване) може да се получи чрез изваждане на 100% от скоростта на растеж, изразена като процент:

Факторът на растеж се получава чрез изваждане на единица от фактора на растеж:

Когато се анализира динамиката на развитие, трябва да се знае и какви абсолютни стойности се крият зад темповете на растеж и растеж. За да се оцени правилно стойността на получения темп на растеж, той се разглежда в сравнение с абсолютния темп на растеж. Резултатът се изразява с показател т.нар абсолютна стойност (съдържание) от един процент увеличениеи се изчислява като съотношението на абсолютния растеж към темпа на растеж за този период от време,%:

Пример за изчисляване на индикаторите на динамичните редове с помощта на основни и верижни методи:

• Абсолютен растеж;
• Фактор на растежа;
• темп на растеж;
• Стойността на 1% печалба.

Основна схемавключва сравняване на анализирания показател ( ниво на серията динамика) със същите, отнасящи се за същия период (година). При верижен метод на анализвсяко следващо ниво от серията се сравнява (сравнява) с предходното.

година	Реал. конвой	Обем на производство милиона рубли	Абсолютен растеж		Скорост на растеж		Темп на нарастване		Стойност 1% увеличение
			бази	верига	бази	верига	бази	верига	P=A i /T i P=0.01Y i-1
			Y i-Y 0	Y i-Y i-1	Y i/Y0	Y i/Y i-1	Т=Т p -100
2000	Y 0	17,6
2001	Y 1	18,0							0,17
2002	Y 2	18,9							0,18
2003	Y 3	22,7							0,19
2004	Y 4	25,0							0,23
2005	Y 5	30,0	12,4						0,25
2006	Y 6	37,0	19,4						0,30
		169,2		19,4

Определяне на средногодишните показатели по формули за изчисляване на средната стойност (проста средна аритметична, проста геометрична средна).

1) Деф. средногодишен абсолютен прираст:

2) Деф. средногодишен коефициент (темп) на растеж:

Или от средно геометрично просто:

3) Деф. среден годишен темп на растеж:

Вижте също

AT различни областиобществения живот, редица науки и методи на изследване използват формули за показатели за темп на растеж и темп на растеж. Най-често се използват в икономиката и статистиката за идентифициране на тенденциите и резултатите от дейностите. Тази статия обсъжда ситуации, в които са необходими тези формули, техните дефиниции и реда, в който се оценяват.

Скорост на растеж

Изчисляването на темпа на растеж започва с дефинирането на поредица от числа, между които трябва да намерите процента. Контролното число обикновено се сравнява или с предишния индикатор, или с базовото число в началото на числовата серия. Резултатът се изразява като процент.

Формулата за скоростта на растеж е следната:

Темп на растеж = Текущ процент/Базов процент*100%. Ако резултатът е повече от 100% - се отбелязва растеж. Съответно по-малко от 100 е намаление.

Пример е възможността за увеличаване и намаляване на заплатите. Служителят получава месечна заплата: през януари - 30 000, през февруари - 35 000. Темпът на растеж е:

Темп на нарастване

Формулата за темп на растеж ви позволява да изчислите процентното отразяване на това колко стойността на индикатора се е увеличила или намаляла за определен период. В този случай се вижда по-конкретна цифра, която позволява да се прецени ефективността на работа в динамика. Тоест, като изчислим съотношението на заплатите (или други характеристики) според формулата на темпа на растеж, ще видим с колко процента се е променила тази сума.

Има два варианта за изчисление:

1. Темп на растеж = текуща стойност / базова стойност * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп на растеж = (текуща стойност - базова стойност) / базова стойност * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

И двата метода на изчисление са идентични. Отрицателна математически резултатпоказва намаление на показателя за разглеждания период. В нашия пример заплатаслужител през февруари е с 16,66% по-висок от януари.

Формули за растеж и растеж: основни, верижни и средни

Скоростта на растеж и печалбата може да се намери по няколко начина, в зависимост от целта на изчислението. Има формули за получаване на основния, верижния и средния прираст и темпове на прираст.

Базов растеж и темп на растежпоказва съотношението на избрания показател от серията към индикатора, който се приема като основен (база за изчисление). Обикновено е в началото на реда. Формулите за изчисляване са както следва:

• Темп на растеж (B) = Избран индикатор / Базово ниво * 100%;
• Скорост на растеж (B) \u003d Избран индикатор / Базов индикатор * 100% -100.

Растеж на веригата и скорост на растежпоказва изменението на показателя в динамиката по веригата. Тоест разликата на всеки следващ индикатор във времето спрямо предишния. Формулите изглеждат така:

• Скорост на растеж (C) = Избран индикатор / Предишен индикатор * 100%;
• Скорост на растеж (C) = Избран индикатор / Предишен индикатор * 100% -100.

Съществува връзка между верижните и базовите темпове на растеж. Съотношението на резултата от разделянето на текущия индикатор на базовия към резултата от разделянето на предишния индикатор на базовия е равно на скоростта на растеж на веригата.

Среден растеж и скорост на растежсе използва за определяне на средната стойност на промените в показателите за година или друг отчетен период. За да определите тази стойност, трябва да определите средната геометрична стойност на всички показатели в периода или да я намерите, като определите съотношението на крайната стойност към първоначалната:

Нюанси на изчисленията

Представените формули са много сходни и могат да предизвикат трудности и объркване. За да направите това, нека обясним следното:

• скоростта на растеж показва колко процента е едно число от друго;
• скоростта на нарастване показва с колко процента едно число се е увеличило или намалило спрямо друго;
• темпът на растеж не може да бъде отрицателен, темпът на растеж може да бъде;
• темпът на растеж може да се изчисли на базата на темпа на растеж, обратният ред не е разрешен.

В икономическата практика показателят за растеж се използва по-често, тъй като той по-ясно отразява динамиката на промените.

Във връзка с

Темпът на растеж е един от динамичните, т.е. променящите се показатели на икономическата система. За да изчислите индикаторите за динамика, трябва да зададете базова линия - т.е. тази, с която ще се сравняват всички следващи индикатори.

В икономиката често се използва принципът на променливата база. Това означава, че всеки следващ показател се сравнява с предходния. За да разберете как да изчислите темпа на растеж, трябва да можете да изчислите базовата линия.

Бърза навигация по статии

Абсолютен растеж

На първо място, имаме нужда от такова нещо като абсолютен растеж. Изчисляването на абсолютното увеличение е съвсем просто: за това разликата между последните икономически показателии предишните.

Например, ако избраният показател през отчетния период е бил X рубли, а през предходния отчетен период Y рубли, тогава абсолютното увеличение ще бъде X-Y рубли.

Абсолютният растеж може да бъде положителен или отрицателен. По този индикатор можете веднага да видите увеличението или намалението на избрания индикатор за избрания период.

Темп на нарастване

Скоростта на растеж показва относителен растеж. Тази стойност е относителна и се изчислява като процент или дялове, като темп на растеж. За да изчислите темпа на растеж за избрания показател, трябва да разделите абсолютния растеж за избрания период на показателя за начален период. Получената стойност се умножава по 100, за да се получи процент.

Помислете за вече дадения пример:

• За отчетния период приходи - X рубли, а за предходния - Y рубли.
• Абсолютното увеличение е X-Y.
• Скоростта на растеж вече може да се изчисли от наличните данни: (XY)/Y *100. Този индикатор също може да бъде положителен или отрицателен.

За да изчислите темпа на растеж за целия период, трябва да изберете първоначално, базово ниво (например годината на основаване на компанията). Тогава абсолютното увеличение се изчислява като разлика между показателите миналата годинаи първата година. Като се раздели тази разлика на първата година, може да се изчисли темпът на растеж за целия период.

Динамичните показатели на икономическата система показват нейната жизнеспособност и доходност. Един от тези показатели е темпът на растеж, който показва процента на показателите за растеж.

Среден темп на растеж и средно темпорастеж характеризират съответно растежа и темповете на растеж за периода като цяло. Средният темп на растеж се изчислява от данните от поредица от динамики, като се използва формулата за средно геометрично:

където n е броят на факторите на растеж на веригата.

Изчислете средния годишен темп на растеж:

Въз основа на съотношението на темповете на растеж и растеж се определя средният темп на растеж:

Следователно средният годишен темп на растеж:

В периода 2005-2010г. Най-големият товарооборот от всички видове транспорт е през 2008 г. (4948,3 млрд. т-км), най-малкият през 2009 г. (4446,3 млрд. т-км).

Най-голямо абсолютно увеличение по базовата схема се наблюдава през 2008 г. (272.8), а най-малко през 2009 г. (-229.2), т.е. товарооборотът на всички видове транспорт през 2008 г. е с 272,8 млрд. т-км повече от 2005 г., а през 2009 г. е с 229,2 млрд. т-км по-малко. По верижната схема най-голямо абсолютно увеличение е през 2010 г. (305,3), най-малко през 2009 г. (-502), което означава, че през 2010 г. спрямо предходната година товарооборотът е с 305,3 млрд. т-км повече, а през През 2009 г. спрямо предходната година товарооборотът е по-малък с 502 млрд. т-км.

Извод: В периода 2005-2010г. товарооборотът на всички видове транспорт нараства от 4675,5 милиарда t-km на 4751,6 милиарда t-km. В резултат на това средният годишен темп на растеж е 100,32%, а средногодишният темп на растеж е 0,32%. Среден товарооборот на всички видове транспорт за 2005-2010г. равно на 4756,1 милиарда t-km.

Индекс на сезонност

Съгласно таблица 2.3 изчислете индекса на сезонност и изобразете графично сезонната вълна.

Индексът на сезонността показва колко пъти действителното ниво на серията в даден момент или интервал от време е по-голямо от средното ниво. Определя се по формулата:

Изчисленията и резултатите от индексите на сезонност са представени в таблица 2.2.

Таблица 2.3 - Оборот на магазина

	Стокооборот, хиляди рубли	Индекс на сезонност	Индекс на сезонност, в %
		1876/598,17=3,13
Септември
Ниво на среден ред

Отидете на страница: 1 2 3

Други статии…

Статистическо-икономическо ниво и ефективност на животновъдната продукция
животновъдство народна руска типологична Тема на курсовия проект е статистическото и икономическо ниво и ефективност на животновъдното производство. Животновъдството е един от най-важните отрасли Национална икономика. От добитък l ...

Статистически показатели
AT модерно общество, по време на прехода към пазара е важно да се вземат рационални управленски решения. За това е необходимо да се анализира стопанска дейносторганизации и икономиката като цяло. Това ви позволява да правите статистика. о...

Среден абсолютен прираст

Средното абсолютно увеличение показва с колко единици се е увеличило или намалило нивото спрямо предходното средно за единица време. Средното абсолютно увеличение характеризира средната абсолютна скорост на нарастване (или спад) на нивото и винаги е интервален индикатор. Изчислява се чрез разделяне на общия растеж за целия период на продължителността на този период в различни единици време:

Като основа и критерий за правилното изчисляване на средния темп на растеж (както и на средното абсолютно увеличение) може да се използва произведението на верижните темпове на растеж, което е равно на темпа на растеж за целия разглеждан период, като определящ показател.

CAGR формула

По този начин, умножавайки n скорости на растеж на веригата, се получава скоростта на растеж за цялото ne Роуд:

Трябва да се спазва равенството:

Това равенство представлява формулата за проста геометрична средна.От това равенство следва:

Средният темп на нарастване, изразен под формата на коефициент, показва колко пъти нивото се е увеличило спрямо предходното средно за единица време.

За средния растеж и темповете на растеж важи същата връзка, която съществува между нормалния растеж и темповете на растеж:

Средният темп на нарастване (или спад), изразен в проценти, показва колко процента се е увеличило (или намалило) нивото спрямо предходното средно за единица време.

Средният темп на растеж характеризира средната интензивност на растежа.

От двата вида формула за среден темп на растеж, вторият е по-често използван, тъй като не изисква изчисляване на всички верижни темпове на растеж. Според първата формула е препоръчително да се изчислява само в случаите, когато не са известни нито нивата на серията от динамика, нито темпът на растеж за целия период, а са известни само верижните темпове на растеж (или растеж).

Продукция Моментната серия от динамика е серия

Индексът на Струмилин S.G. характеризира промяната

трудоемкост

физически обем

себестойност

Идеалният индекс на Фишер във форма е ...

средно геометрично

средна хармонична

средноаритметично

среден агрегат

Ценовият индекс, използван при сравняване на цените в два региона, е ценовият индекс...

Еджуърт

Ласпейрес

Индексът, характеризиращ влиянието на промяната в структурата на изследваното явление върху динамиката на средното ниво на това явление, обикновено се нарича ...

индекс на структурни промени

индекс на променлив състав

индекс на постоянен състав

среден индекс

Постоянна стойност, чието влияние е елиминирано в индекса, но която осигурява съизмеримостта на съвкупността, обикновено се нарича _______.

индексирана стойност

честота

опция

Индексът на качеството е...

ценови индекс

индекс на обема

индекс на размера на площта

индекс на общите разходи

Като се има предвид зависимостта от формата на конструкцията, индексите се разделят на ...

съвкупност и средна стойност

общи и индивидуални

постоянен и променлив състав

количествени и качествени

Индекс - ϶ᴛᴏ относителен показател, който изразява съотношението на величините на явление ...

във времето, пространството и в сравнение с всеки стандарт

само във времето

само в космоса

само в сравнение с някакъв стандарт (план, стандарт, прогноза)

Индекс на цените, чието изчисляване изисква използването на обема на продажбите за базовия период, е индексът на цените...

Ласпейрес

Еджуърт

Индекс, който няма икономическа интерпретация, е индексът на цените...

Ласпейрес

Еджуърт

Като се има предвид, че за планирания период цената на 1 rub. на произведените продукти ще се увеличи с 20%, а обемът на произведените продукти ще се увеличи с 30%, производствените разходи на предприятието ...

ще се увеличи с 56%

ще се увеличи 1,5 пъти

ще се увеличи с 560 рубли.

ще намалее 1,5 пъти

7 Анализ на времеви редове

реколта за всяка година

разходи за охрана на труда за 2000-2007 г.

средногодишно население на страната през последните десет години

Модел, в който структурните компоненти на серия са обобщени, обикновено се нарича ...

случаен

факториел

добавка

мултипликативен

Абсолютната стойност от един процент ръст характеризира ...

интензивност на промяна на нивото

абсолютната скорост на нарастване (намаляване) на нивата на серията от динамика

относителна промяна в абсолютното увеличение на нивото на серия от динамика

Поредица от динамики, характеризиращи нивото на развитие социален феноменза определен период от време е обичайно да се нарича ... а) моментен; б) интервал.

Броят на камионите в автопарка селско стопанствов края на всяка година - ϶ᴛᴏ серия от динамика ... в) момент г) интервал.

Когато се изчислява средният фактор на растеж, като се използва средната геометрична стойност, коренът на израза е ... а) произведението на факторите на растеж на веригата; б) сумата от факторите на растеж на веригата. В този случай степента на степента на корена е равна на ... в) броя на нивата на серията от динамика; г) броя на факторите на растеж на веригата.

Ако за два анализирани периода от време темпът на нарастване на обема на производството е 140%, това означава, че обемът на производството се е увеличил _______.

Средният годишен темп на растеж в динамичния ред се определя по формулата за средния ____________.

геометричен

аритметика

хронологичен

квадратна

Средното ниво на моментната серия се определя от средното ___________.

хронологичен

геометричен

квадратна

аритметика

Серия от динамики, чиито показатели характеризират наличието на баланси на оборотния капитал в предприятието на първия ден от всеки месец на 2007 г., е ___________.

интервал с неравни интервали

въртящ момент на редовни интервали

интервал с равни интервали

моментално на неравни интервали

Ако темпът на нарастване на заплатите (спрямо предходната година) е през 2006 г. ᴦ. – 108%, през 2007 г. ᴦ.

Задача номер 56. Изчисляване на аналитични показатели за динамика

- 110,5%, заплатите за две години се увеличават средно с ___________.

Моментната поредица от динамика е...

производителността на труда в предприятието за всеки месец от годината

баланса на материалните активи към определена дата на всеки месец

размера на банковите депозити на населението в края на всяка година

средна работна заплата на работниците и служителите по месеци на годината

Методите за прогнозиране на нивата на поредица от динамика включват методи за прогнозиране на ...

среден темп на растеж

темп на растеж

средно ниво

среден абсолютен прираст

В теорията на статистиката серията от динамика, в зависимост от времевите показатели, се разделя на ...

моментен

отделен

интервал

непрекъснато

В теорията на статистиката относителна производителностпромените в нивото на серията могат да бъдат изразени в следната форма ...

темп на растеж

коефициентът на вариация

растежен фактор

абсолютен растеж

В теорията на статистиката, абсолютни показателидинамиката включва следните показатели ...

темп на нарастване

абсолютен растеж

темп на растеж

абсолютна стойност от 1% увеличение

В практиката на статистиката моментната поредица от динамика може да включва следното от следните данни ...

броя на служителите на организацията в началото на периода

месечно производство на стоки и услуги за населението

населението на града в края на периода

тримесечна печалба на организацията

Ако населението на града се опише с уравнението: Yt= 100+15 · t, то след две години то ще бъде ________ хиляди души.

При равномерно развитие на явлението основната тенденция се изразява чрез ___________________ функция.

линеен

параболичен

хиперболичен

логаритмичен

Прочетете също

— Моментната серия от динамика е серия

Индексът на Струмилин S.G. характеризира изменението на трудоемкостта на физическия обем на цените на себестойността Идеалният индекс на Фишър във форма е ... средногеометрично средно хармонично средно аритметично съвкупен индекс ... [прочети повече]

Серия от динамика

Концепцията за времеви редове (времеви редове)

Една от най-важните задачи на статистиката е изучаването на промените в анализираните показатели във времето, т.е динамика. Този проблем се решава чрез анализиране серия от динамика(времеви редове).

Серии от динамика (или времеви редове) - това са числените стойности на определен статистически показател в последователни моменти или периоди от време (т.е. подредени в хронологичен ред).

Наричат ​​се числените стойности на конкретен статистически показател, който съставлява серия от динамики нива на числои обикновено се обозначава с буквата г. Първи член на поредицата y 1наречен начален или базова линия, и последното y n - финал. Моментите или периодите от време, за които се отнасят нивата, са обозначени с T.

Динамичните серии, като правило, се представят под формата на таблица или графика, а по оста x се изгражда времева скала T, а по ординатата - скалата на нивата на серията г.

Пример за динамична серия

Графика на серия от динамика на броя на жителите на Русия през 2004-2009 г. в милиони души към 1 януари

Тези таблици и графики ясно илюстрират годишния спад в броя на руските жители през 2004-2009 г.

Видове времеви редове

Серия от динамика класифициранспоред следните основни характеристики:

1. По време — моментни и интервални серии (периодични), които показват нивото на явлението в определен момент или за определен период от време.

   Сума от нива интервални сериидава много реалистична статистика за няколко периода от време, като общо производство, общо продадени акции и т.н. Въпреки че нивата на моментните серии могат да бъдат обобщени, тази сума по правило няма реално съдържание. Така че, ако сумирате сумата на запасите в началото на всеки месец от тримесечието, тогава получената сума не означава тримесечната сума на запасите.

2. Според формата на представяне — серии от абсолютни, относителни и средни стойности.
3. По времеви интервали — редовете са еднакви и неравномерни (пълни и непълни),първите от които имат равни интервали, докато вторите нямат равни интервали.
4. Според броя на семантичните статистически стойности — изолирани и сложни серии (едномерни и многомерни). Първите са поредица от динамики на едно статистика(например индексът на инфлацията), а вторият – няколко (например потреблението на основни хранителни продукти).

В нашия пример за броя на жителите на Русия серия от динамики: 1) моментни (нивата са дадени към 1 януари); 2) абсолютни стойности (в милиони души); 3) равномерни (равни интервали от 1 година); 4) изолиран.

Индикатори за промени в нивата на серия от динамика

Анализът на динамичните редове започва с определяне как нивата на редовете се променят (увеличават, намаляват или остават непроменени) в абсолютно и относително изражение. За проследяване на посоката и размера на промените в нивата във времето, за времевия ред се изчислява динамиката индикатори за промени в нивата на серия от динамика:

• абсолютна промяна (абсолютен растеж);
• относителна промяна (темп на растеж или индекс на динамика);
• темп на промяна (скорост на растеж).

Всички тези показатели могат да бъдат определени основенначин, когато нивото на този период се сравнява с първия (базов) период, или вериганачин - когато се сравняват две нива на съседни периоди.

Основна абсолютна промянае разликата между конкретните и първите нива на серията, се определя по формулата

аз-togo) период повече или по-малко от първото(основно) ниво и следователно може да има знак „+“ (за повишаване на нивата) или „-“ (за намаляване на нивата).

Абсолютна промяна на веригатапредставлява разликата между конкретните и предишните нива на серията, се определя по формулата

Показва колко (в единици индикатори от серията) нивото на един ( аз-th) период е по-голям или по-малък от предишното ниво и може да има знак „+“ или „-“.

В следващата таблица за изчисление колона 3 изчислява абсолютните промени на базовата линия, а колона 4 изчислява абсолютните промени на веригата.

година	г					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Обща сума			-2,3		0,984		-1,60

Между основните и верижните има абсолютни промени връзка: сумата от верижните абсолютни промени е равна на последната основна промяна, т.е.

.

В нашия пример за броя на жителите на Русия се потвърждава правилността на изчисляването на абсолютните промени: = - 2,3 се изчислява в последния ред на 4-та колона, а = - 2,3 - в предпоследния ред на 3-та колона на таблицата за изчисление.

Основна относителна промяна (основен темп на растеж или основен индекс на ефективност)е съотношението на специфичните и първите нива на серията, определено по формулата

Относителна промяна на веригата ( верижно темпоиндекс на растеж или верижна динамика)е съотношението на конкретното и предишното ниво на серията, определено по формулата

.

Относителната промяна показва колко пъти нивото на даден период е по-голямо от нивото на всеки предишен период (с аз>1) или каква част от него е (кога аз<1). Относительное изменение может выражаться в виде коефициенти, т.е. просто множествено съотношение (ако базата за сравнение се приеме като едно), и в процента(ако базата за сравнение се приеме за 100 единици) чрез умножаване на относителната промяна по 100%.

В нашия пример за броя на жителите на Русия в колона 5 на таблицата за изчисление са открити основни относителни промени, а в колона 6 са открити верижни относителни промени.

Съществува връзка между основните и верижните относителни промени: продуктът на верижните относителни промени е равен на последната основна промяна, т.е

В нашия пример за броя на жителите на Русия се потвърждава правилността на изчисляването на относителните промени: = 0,995 * 0,995 * 0,996 * 0,999 * 0,999 = 0,984 - изчислено от данните от 6-та колона и = 0,984 - в предпоследен ред от 5-та колона на таблицата за изчисляване.

Темп на промяна(скорост на нарастване) на нивата - относителен показател, показващ колко процента дадено ниво е повече (или по-малко) от друго, взето като база за сравнение. Изчислява се чрез изваждане на 100% от относителната промяна, тоест по формулата:

,

или като процент от абсолютната промяна спрямо нивото, спрямо което се изчислява абсолютната промяна (базова линия), т.е. съгласно формулата:

.

В нашия пример за броя на жителите на Русия, в колона 7 на таблицата за изчисление се намират основните темпове на промяна, а в колона 8 - верижните темпове. Всички изчисления показват годишно намаляване на броя на жителите в Русия през периода 2004-2009 г.

Средни показатели на серия от динамика

Всяка серия от динамика може да се разглежда като определен набор нпроменящи се във времето индикатори, които могат да бъдат обобщени като средни стойности. Такива обобщени (средни) показатели са особено необходими, когато се сравняват промените в един или друг показател в различни периоди, в различни страни и т.

Обобщена характеристика на серия от динамика може да бъде, на първо място, средно ниво на реда. Методът за изчисляване на средното ниво зависи от това дали е моментна серия или интервална (периодна) серия.

Кога интервалсерия, нейното средно ниво се определя по формулата на просто аритметично средно на нивата на серията, т.е.

=
Ако е налична моментред, съдържащ ннива ( y1,y2, …, yn) С равенинтервали между дати (точки от време), тогава такава серия може лесно да се преобразува в серия от средни стойности.

В същото време индикаторът (нивото) в началото на всеки период е едновременно индикаторът в края на предходния период. Тогава средната стойност на индикатора за всеки период (интервал между датите) може да се изчисли като полусума от стойностите прив началото и в края на периода, т.е. как . Броят на тези средни ще бъде . Както бе споменато по-рано, за серии от средни стойности, средното ниво се изчислява от средната аритметична стойност. Следователно човек може да пише
.
След като преобразуваме числителя, получаваме
,

където Y1и Yn- първото и последното ниво на серията; Yi- междинни нива.

Формула за среден растеж

Тази средна стойност е известна в статистиката като средно хронологиченза моментни серии. Тя получи това име от думата "cronos" (време, лат.), тъй като се изчислява от показатели, които се променят с течение на времето.

Кога неравенинтервали между датите, средната хронологична стойност за серията от моменти може да се изчисли като средноаритметично от средните стойности на нивата за всяка двойка моменти, претеглени от разстоянията (интервали от време) между датите, т.е.
.
В този случай се приема, че в интервалите между датите нивата са придобили различни стойности и ние сме от две известни ( yiи yi+1) определяме средните стойности, от които след това изчисляваме общата средна стойност за целия анализиран период.
Ако се приеме, че всяка стойност yiостава непроменена до следващия (i+ 1)- ти момент, т.е.

е известна точната дата на промяната в нивата, тогава изчислението може да се извърши с помощта на формулата за средноаритметично претеглено:
,

където е времето, през което нивото е останало непроменено.

В допълнение към средното ниво в динамичния ред се изчисляват и други средни показатели - средна промяна в серийните нива(основни и верижни методи), средна скорост на изменение.

Базовата средна абсолютна промянае частното на последната основна абсолютна промяна, разделено на броя на промените. Това е

Верига означава абсолютна промянанива на серия е частното от разделянето на сумата от всички верижни абсолютни промени на броя на промените, т.е.

По знака на средните абсолютни изменения се съди средно и за характера на изменението на явлението: растеж, спад или стабилност.

От правилото за контрол на базисните и верижните абсолютни изменения следва, че базисните и верижните средни изменения трябва да са равни.

Наред със средната абсолютна промяна се изчислява и среден роднинасъщо по основни и верижни методи.

Основна средна относителна промянасе определя по формулата

Верижна средна относителна промянасе определя по формулата

Естествено основните и верижните средни относителни промени трябва да са еднакви и като ги сравним със стойността на критерия 1, се прави заключение за характера на промяната на явлението средно: растеж, спад или стабилност.
Чрез изваждане на 1 от основната или верижната средна относителна промяна, съответното средно аритметичнотемп на промяна, по знака на който може да се съди и за характера на промяната в изследваното явление, отразена от тази поредица от динамика.

Предишна лекция…

Назад към индекса

Средногодишен темп на растеж и среден годишен темп на растеж

Сравнителна таблица на динамиката на някои
домашни и промишлени трансивъри.

UR4EF TPX е направен по схема, подобна на основната платка на "Portable TPX" - "тапите" на параметрите се получават в различни настройки на миксера, диплексера, VCO и др. UR6EJ - според собствената си схема, със синтезатор на Z80, първият миксер на диоди като Ural-84. UR5EL - според собствената си схема - смесител с 8 диода, UHF на KT-939A, няколко кварцови филтъра, свързани последователно, всички в отделни екранирани отделения, конвенционален GPA. UA1FA - „Строя, няма да го завърша ...“ 1 опция. US5EQN - основно по схемата на Урал 84М, в миксера се използват диоди AA112 - 8бр. UW3DI е доста „усукана“ опция - в UHF се използва каскод за 6N23P, 6ZH11P в миксера, в UHF се използват два висококачествени ЕМП. Общите "подценени" стойности на DD за блокиране най-вероятно се дължат на малкото разстояние между контролираните и "запушените" честоти - 18KHz. Измерванията бяха извършени с помощта на отделни кварцови осцилатори с филтри на изхода при честоти 7,012 и 7,056 MHz, интермодулационният продукт при честота 7,099 MHz. Блокировка - отделен генератор на честота 7.038 MHz като контролирана честота, и "смущения" на 7.056 MHz. Ширина на честотната лента (kHz) - параметър, характеризиращ селективността в съседния канал. Ширината на честотната лента е измерена на ниво -6 dB, когато към входа на RPU е подаден сигнал с нива от 9 точки \ 9 + 20 dB \ 9 + 40 dB \ 9 + 60 dB \ 9 + 80 dB. Този параметър не може да бъде измерен в RPU UA1FA, Efir-M, P680 и UW3DI, подобно на други устройства на всички нива на входния сигнал, поради блокиране от високо ниво. Генераторът на 7.056 MHz беше приет като "смущение" - като намиращ се в центъра на диапазона, а разстройката беше извършена навсякъде "равномерно" - нагоре по честота. Като коментар към тази таблица - "цифрите говорят сами за себе си." Погледнете само килохерца на честотната лента - патентования филтър - той е "собственият". Ако това е TRX с претенция за стационарна работа, тогава тук има филтър с подходящо качество, а ако автомобилна сапунена чиния, тогава подходът „сапун“ - без значение какво казват хвалебствените изпълнители на вносно оборудване - изпомпва FT-100 (и дори FT 847 има този параметър дори по-лош от повечето домашни филтри). Жалко, че FT-840 все още не е включен в този списък. И какво е "готиното" ЕМП при 3KHz, инсталирано в R-399A? Каква е ползата от тази стръмност - когато останалата схема не я поддържа? Очевидно параметърът на лентата, когато се прилагат високи нива в Katran, не е свързан с правоъгълността на ЕМП - толкова е красиво, когато погледнете честотната характеристика на устройството на един филтър! В нашия случай лентата рязко започва да се разширява, когато се прилагат нива над 59 + 40 dB. Само UR5EL успя да осигури достатъчно висококачествена "квадратност на филтриране" - но има "чудовище" - има няколко етапа на усилване в RPU със собствени отделни филтри - всичко е в отделни екранирани медни (почти полирани) кутии, рядко някой от съвременните дизайнери ще вземе решение за това. Чест и хвала за него! P680 също показа доста добри интермодулационни характеристики. Въпреки че ограничаващите числа на "запушване" са очевидно ниски - както се вижда от липсата на селективност на единичен сигнал - някакъв вид каскада от високи входни нива "затваря" и не може да бъде измерена. Тези. разширяването на DD се дължи на по-ниската „лента“ - от цялото измерено оборудване P680 е „най-чувствителният“. Както трябва да бъде - по отношение на цена и качество - лидер в тази таблица е TS-950. Такива пари се вземат за него не напразно. Въпреки че параметърът - чувствителност - е подозрителен, очевидно новият е съответно скъп и трансивърът дойде при нас не от първата свежест. Би било желателно да го "завъртите". Лично аз бях приятно изненадан от FT-990 - неговата селективност към един сигнал се оказа не толкова лоша (до входни нива от 59 + 60 dB). От гледна точка на схемата, той „не е далеч“ от FT-840, но цифрата на измерване е конкретно нещо - нито отнемане, нито добавяне! По отношение на други усещане-динамични параметри, той не е по-добър от “Main Board No. 2”. Не стигнахме до консенсус относно блокирането на UR6EJ TPX. Защо цифрата е по-ниска от интермодулацията? Най-вероятно поради преобразуването на шума на синтезатора с малко разстояние между честотите на приемане и смущения. Използвана е платка от VCO на биполярни транзистори без "претенции" за висококачествена осцилаторна система в VCO и с "философско отношение" към вида на варикапа. След тези измервания Олег (UR6EJ) прояви голямо внимание към новата версия на синтезатора - ако има новини по тази тема - те ще бъдат публикувани на уебсайта http://www.qsl.net/ut2fw в раздела на същото име. По-нататъшни измервания потвърдиха този страх - когато вместо GPA в трансивъра US5EQN беше взет сигнал от синтезатора UR4EF TPX - цифрата на блокиране падна от 113Db точно на 20Db. Тези. параметрите на шума на връзката - каскадният синтезатор на KT610 (който усилва сигнала на VFO в Урал) преди висококачествения VFO (блок от P107) при настройка от 18KHz са по-ниски (вероятно) с поне 20Db. Въпреки че е рисковано да се поставят недвусмислени оценки на този резултат - GPA генерира синусоидален сигнал на определено ниво, а синтезаторът произвежда меандър и, разбира се, нивото не е избрано.

И без специални изследвания е невъзможно да се каже дали сигналът на синтезатора е „виновен“ тук или каскадата на KT610, която усилва сигнала на GPA в Ural 84, или самият миксер реагира по този начин на неизбран меандър. Възможно е при по-голямо разстояние да не се забелязва толкова. Това се доказва от факта, че рядко измерени устройства са преодолявали 100Db блокиране, въпреки че при препрочитане на всякаква литература за HF технологията навсякъде се срещаме с блокиране от поне 120Db.

Допълнение към таблицата - след още едно "творческо търсене" за подобряване на работата на своя трансивър, Юри (промени на 10.10.2000 г.) преработи дизайна на трансформатора T1 на основната платка и получи впечатляващи чувства-динамични числа: чувствителността се увеличи до 0.18 μV, "интермодулация" до -96db, до 116db пълен! Наистина - който иска - той постига и има !!! Умишлено - в графата за измерване на параметрите на трансивъра на Юри, той остави всички цифри - както първите измервания, така и последните. За да бъде ясно видимо - какво могат да отговорят тези, които питат - „какъв вид приемо-предавател е по-добре да направите?“ - този, който можете да персонализирате! А „обучените теоретици-философи от радиотехниката“, които са достатъчни само за поучителни бележки в книгата за гости на сайта, сега бих искал да ви помоля да коментирате „диодни миксери“ ... ..

Средни показатели във времеви редове

Когато се анализира развитието на явленията, често възниква необходимостта да се даде обобщено описание на интензивността на развитието за дълъг период. За какво се използват средните стойности?

1. Среден абсолютен прирастсе намира по формулата:

където н- брой периоди (нива), включително базовия.

2. Среден темп на растежсе изчислява по формулата на средната геометрична проста от коефициентите на растеж на веригата:

, .

Когато е необходимо да се изчислят средни темпове на растеж за периоди с различна продължителност (неравномерно разпределени нива), тогава се използва средната геометрична стойност, претеглена с продължителността на периодите. Формулата за среднопретеглената геометрична стойност ще изглежда така:

където t е интервалът от време, през който се поддържа зададената скорост на растеж.

3. Среден темп на растежне може да се определи директно от последователни темпове на растеж или средни абсолютни темпове на растеж. За да го изчислите, първо трябва да намерите средния темп на растеж и след това да го намалите със 100%:

Пример 7.1. Има данни за нарастване на обемите на продажбите по месеци (като процент спрямо предходния месец): януари - +4,5, февруари - +5,2, март - +2,4, април - -2,1.

Определете растежа и темповете на растеж за 4 месеца и средните месечни стойности.

Решение: имаме данни за темповете на растеж на веригата.

Съвет 1: Как да определите средния годишен темп на растеж

Нека ги преобразуваме в темпове на растеж на веригата по формулата: T p = T p + 100%.

Получаваме следните стойности: 104.5; 105,2; 102,4; 97.9

За изчисленията се използват само коефициенти на растеж: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведението на факторите на растеж на веригата дава основния темп на растеж.

K \u003d 1,045 1,052 1,024 0,979 \u003d 1,1021

Темп на растеж за 4 месеца T p= 1,1021 100 = 110,21%

Темп на растеж за 4 месеца Т пр= 110,21 – 100 = +10,21%

Средният темп на растеж се намира по формулата за проста геометрична средна:

Среден темп на растеж за 4 месеца = 1,0246 100 = 102,46%

Среден темп на растеж за 4 месеца = 102,46 - 100 = +2,46%

4. Средното ниво на интервалната сериясе намира по простата средноаритметична формула, ако интервалите са равни, или по средноаритметична претеглена, ако интервалите не са равни:

, .

където t е продължителността на интервала от време.

5. Средното ниво на моментната серия от динамиканевъзможно е да се изчисли по този начин, тъй като отделните нива съдържат елементи на многократно броене.

а) Средното ниво на въртящия момент равноотдалечен реддинамиката се намира по формулата за хронологична средна стойност:

.

където 1и при n- стойности на нивата в началото и края на периода (тримесечие, година).

б) Средно ниво на моментна серия от динамика с неравномерно разположени нивасе определя по формулата на средното хронологично претеглено:

където T- продължителност на периода между съседни нива.

Пример 7.2. Има следните данни за обемите на производство за първото тримесечие (хил. броя) - януари - 67, февруари - 35, март - 59.

Определете средния месечен обем на производството за 1 тримесечие.

Решение: според условието на задачата имаме интервална поредица от динамика с равни периоди. Средномесечният обем на производството се намира по формулата на простата средна аритметична стойност:

хиляди парчета

Пример 7.3. Налични са следните данни за производствените обеми за първото полугодие (хил. тона) - средномесечният обем за 1-во тримесечие е 42, април - 35, май - 59, юни - 61. Определете средномесечното производство за половин година.

Решение: според условието на задачата имаме интервална поредица от динамика с неравни периоди. Средномесечният обем на продукцията се намира по формулата за средноаритметична претеглена стойност:

Пример 7.4. Имаме следните данни за баланса на стоките в склада, милиони рубли: 1,01 – 17; на 1.02 - 35; на 1.03 - 59; на 1.04 - 61.

Определете средния месечен баланс на суровини и материали в склада на предприятието за първото тримесечие.

Решение: Съгласно условието на задачата, имаме моментна поредица от динамика с еднакво разположени нива, така че средното ниво на поредицата ще бъде изчислено с помощта на формулата за хронологична средна стойност:

милиона рубли

Пример 7.5. Налични са следните данни за баланса на стоките в склада, милиона рубли: 01.01.11 - 17; на 1.05 - 35; на 1.08 - 59; на 1.10 - 61, на 1.01.12 - 22.

Определете средния месечен баланс на суровини и материали в склада на предприятието за годината.

Решение: Съгласно условието на задачата имаме моментна поредица от динамика с неравни нива, така че средното ниво на поредицата ще бъде изчислено по формулата на средното хронологично претеглено.

(Tr) е показател за интензивността на изменение на нивото на реда, който се изразява в проценти, а факторът на растеж (Kp) се изразява в дялове. Kp се определя като съотношението на следващото ниво към предходното или към показателя, взет като база за сравнение. Той определя колко пъти се е повишило нивото спрямо базовото ниво, а в случай на понижение каква част от базовото ниво се сравнява.

Изчисляваме темпа на растеж, умножаваме по 100 и получаваме темпа на растеж

Може да се изчисли по формулите:

Също така темпът на растеж може да се определи, както следва:

Темпът на растеж винаги е положителен. Съществува определена връзка между верижните и базовите темпове на растеж: произведението на верижните фактори на растеж е равно на базовия темп на растеж за целия период, а частното от разделянето на следващия основен темп на растеж на предишния е равно на верижния растеж процент.

Абсолютен растеж

Абсолютен растежхарактеризира нарастването (намаляването) на нивото на серията за определен период от време. Определя се по формулата:

където yi е нивото на сравнявания период;

Уi-1 - Ниво на предходен период;

Y0 - нивото на базисния период.

Верижните и основните абсолютни печалби са свързанипомежду си по следния начин: сумата от последователни верижни абсолютни растежи е равна на основата, т.е. общият растеж за целия период от време:

Абсолютен растеж може да бъде положителен или отрицателен знак. Той показва колко нивото на текущия период е над (под) базовото и по този начин измерва абсолютния темп на нарастване или намаляване на нивото.

(Tpr) показва относителната стойност на увеличението и показва колко процента сравняваното ниво е повече или по-малко от нивото, взето като база за сравнение. Може да бъде както положителен, така и отрицателен или равен на нула, изразява се в проценти и дялове (коефициенти на растеж); се изчислява като съотношението на абсолютния растеж към абсолютното ниво, взето като база:

Темпът на растеж може да се получи от темпа на растеж:

Скоростта на растеж може да се получи по следния начин:

Абсолютна стойност от 1% увеличение

Абсолютната стойност на 1% растеж (A%) е съотношението на абсолютния растеж към темпа на растеж, изразен като процент и показва значимостта на всеки процент растеж за същия период от време:

Абсолютната стойност от един процент увеличениеравно на една стотна от предишното или базово ниво. Той показва каква абсолютна стойност се крие зад относителния показател – един процент увеличение.

Примери за изчисляване на показатели за динамика

Преди да изучавате теорията по темата за показателите за динамика, можете да видите примери за задачи за намиране: темп на растеж, темп на растеж, абсолютен растеж, средна динамика

Относно показателите за динамика

Когато изучаваме динамиката на социалните явления, става трудно да се опише интензивността на промяната и да се изчислят средните показатели за динамика, които се дават на учениците.

Анализът на интензивността на промяната във времето се извършва с помощта на показатели, които се получават чрез сравняване на нивата. Тези показатели включват: темп на растеж, абсолютно увеличение, абсолютна стойност от един процент увеличение. За обобщаваща характеристика на динамиката на изследваните явления се определят средните нива на реда и средните показатели на промени в нивата на реда. Индикаторите за анализ на динамиката могат да се определят чрез постоянни и променливи бази за сравнение. Тук е обичайно сравнимото ниво да се нарича отчетно ниво, а нивото, от което се прави сравнението, базово ниво.

За изчисление показатели за динамикана постоянна база, трябва да сравнявате всяко ниво от серията със същото базово ниво. Като базово ниво се използва само началното ниво в поредицата от динамика или нивото, от което започва нов етап в развитието на явлението. Показателите, които се изчисляват в този случай, се наричат ​​основни. За да се изчислят показателите на анализа на динамиката на променлива основа, всяко следващо ниво на серията трябва да се сравни с предходното. Изчислените показатели от анализа на динамиката ще се наричат ​​верижни показатели.