Скоростта на растеж се изчислява като Средният темп на растеж се изчислява по формулата

Серия от динамика- това са поредици от статистически показатели, характеризиращи развитието на природните и социалните явления във времето. Статистическите сборници, публикувани от Държавния статистически комитет на Русия, съдържат голям брой динамични редове в таблична форма. Сериите от динамика позволяват да се разкрият моделите на развитие на изследваните явления.

Времевите редове съдържат два вида индикатори. Индикатори за време(години, тримесечия, месеци и т.н.) или точки във времето (в началото на годината, в началото на всеки месец и т.н.). Индикатори за ниво на ред. Индикаторите на нивата на динамичните редове могат да бъдат изразени в абсолютни стойности (производство на продукт в тонове или рубли), относителни стойности (дял на градското население в%) и средни стойности (средни заплати на работниците в индустрията по години и т.н.). Един ред от динамика съдържа две колони или два реда.

1. всички показатели на серия от динамика трябва да бъдат научно обосновани, надеждни;
2. индикаторите на поредица от динамика трябва да бъдат сравними във времето, т.е. трябва да се изчисляват за едни и същи периоди от време или на едни и същи дати;
3. показателите за редица динамики трябва да бъдат сравними на територията;
4. индикаторите на поредица от динамика трябва да бъдат сравними по съдържание, т.е. изчислени по единна методология, по един и същ начин;
5. индикаторите за поредица от динамики трябва да бъдат сравними в целия набор от разглеждани ферми. Всички показатели на серия от динамика трябва да бъдат дадени в едни и същи мерни единици.

Статистическите показатели могат да характеризират или резултатите от изследвания процес за определен период от време, или състоянието на изследваното явление в определен момент от време, т.е. индикаторите могат да бъдат интервални (периодични) и мигновени. Съответно, първоначално серията от динамика може да бъде или интервална, или моментна. Моментните редове от динамика от своя страна могат да бъдат с еднакви и неравни времеви интервали.

Първоначалната серия от динамика може да бъде преобразувана в серия от средни стойности и серия от относителни стойности (верига и база). Такива времеви редове се наричат ​​производни времеви редове.

Методът за изчисляване на средното ниво в серията от динамика е различен, поради вида на серия от динамика. Използвайки примери, разгледайте видовете времеви редове и формулите за изчисляване на средното ниво.

Интервални времеви редове

Нивата на интервалните серии характеризират резултата от процеса, който се изследва за определен период от време: производство или продажба на продукти (за година, тримесечие, месец и други периоди), броя на наетите хора, броя на ражданията, и т.н. Нивата на интервалните серии могат да бъдат обобщени. В същото време получаваме същия индикатор за по-дълги интервали от време.

Средното ниво в интервалната серия от динамика() се изчислява по проста формула:

• г— серийни нива ( y 1 , y 2 ,...,y n),
• не броят на периодите (броят нива в серията).

Нека разгледаме метода за изчисляване на средното ниво на интервалната поредица от динамика, като използваме примера на данните за продажбата на захар в Русия.

Това е средният годишен обем на продажбите на захар на населението на Русия за 1994-1996 г. Само за три години са продадени 8137 хил. тона захар.

Динамика на серията моменти

Нивата на моментните серии от динамика характеризират състоянието на изследваното явление в определени моменти от времето. Всяко следващо ниво включва целия или част от предишния индикатор. Така например броят на служителите към 1 април 1999 г. включва изцяло или частично броя на служителите към 1 март.

Ако съберем тези показатели, ще получим повторен отчет на тези работници, които са работили през целия месец. Получената сума няма икономическо съдържание, тя е изчислен показател.

В момента серия от динамика с равни интервали от време, средното ниво на сериятаизчислено по формулата:

• г-нива на моментните серии;
• н-брой моменти (нива на серия);
• n - 1— брой периоди от време (години, тримесечия, месеци).

Помислете за методологията за такова изчисление съгласно следните данни за броя на заплатите на служителите на предприятието за 1-во тримесечие.

Необходимо е да се изчисли средното ниво на поредица от динамики, в този пример - предприятия:

Изчислението се извършва по формулата за хронологична средна стойност. Средният брой на служителите в предприятието за първото тримесечие е 155 души. В знаменателя - 3 месеца на тримесечие, а в числителя (465) - това е прогнозно число, то няма икономическо съдържание. В по-голямата част от икономическите изчисления месеци, независимо от датата календарни дни, се считат за равни.

В моментни серии от динамика с неравни интервали от време средното ниво на серията се изчислява по формулата за средноаритметично претеглено. Продължителността на времето (t- дни, месеци) се приема като средно тегло. Нека направим изчислението с помощта на тази формула.

Списъкът на служителите на предприятието за октомври е както следва: на 1 октомври - 200 души, на 7 октомври са назначени 15 души, на 12 октомври е уволнен 1 човек, на 21 октомври са назначени 10 души, а до м. края на месеца няма наемане и освобождаване на работници. Тази информация може да бъде представена в следната форма:

При определяне на средното ниво на серия е необходимо да се вземе предвид продължителността на периодите между датите, т.е. да се приложи:

В тази формула числителят () има икономическо съдържание. В горния пример числителят (6665 човекодни) са служителите на предприятието за октомври. Знаменателят (31 дни) е календарният брой дни в месеца.

В случаите, когато имаме моментна поредица от динамика с неравни интервали от време и конкретните дати на промяната на индикатора са неизвестни на изследователя, тогава първо трябва да изчислим средната стойност () за всеки интервал от време, като използваме проста аритметика средна формула и след това изчислете средното ниво за цялата серия от динамика, претегляйки изчислените средни стойности по продължителността на съответния интервал от време. Формулите изглеждат така:

Обсъдените по-горе динамични серии се състоят от абсолютни показатели, получени в резултат на статистически наблюдения. Първоначално конструираната серия от динамика на абсолютни показатели може да бъде преобразувана в производни серии: серия от средни стойности и серия от относителни стойности. Сериите от относителни стойности могат да бъдат верижни (в % към предходния период) и основни (в % към началния период, взет за база за сравнение - 100%). Изчисляването на средното ниво в получените времеви редове се извършва с други формули.

Поредица от средни стойности

Първо, преобразуваме горните моментни серии от динамика с равни интервали от време в серии от средни стойности. За да направите това, изчисляваме средния брой на заплатите на служителите на предприятието за всеки месец, като средната стойност на показателите в началото и края на месеца (): за януари (150 + 145): 2 = 147,5; за февруари (145+162): 2 = 153,5; за март (162+166): 2 = 164.

Нека го представим в табличен вид.

Средно ниво в производни сериисредните стойности се изчисляват по формулата:

Имайте предвид, че средният брой на заплатите на служителите на предприятието за 1-во тримесечие, изчислен по хронологичната средна формула в базата данни на 1-во число на всеки месец и по средноаритметично - според данните от получената серия - са равни на един друг, т.е. 155 души. Сравнението на изчисленията дава възможност да се разбере защо във формулата за хронологична средна стойност началните и крайните нива на серията се вземат в половин размер, а всички междинни нива се вземат в пълен размер.

Сериите от средни стойности, получени от моментни или интервални времеви редове, не трябва да се бъркат с времеви редове, в които нивата са изразени като средна стойност. Например средният добив на пшеница по години, средната работна заплата и т.н.

Серии от относителни стойности

В икономическата практика сериите са много широко използвани. Почти всяка начална серия от динамика може да бъде преобразувана в серия от относителни стойности. По същество трансформацията означава замяна на абсолютните показатели на серията с относителните стойности на динамиката.

Средното ниво на редовете в относителните времеви редове се нарича среден годишен темп на растеж. Методите за неговото изчисляване и анализ са разгледани по-долу.

Анализ на времеви редове

За разумна оценка на развитието на явленията във времето е необходимо да се изчислят аналитични показатели: абсолютен растеж, темп на растеж, темп на растеж, темп на растеж, абсолютна стойност на един процент растеж.

Таблицата показва числен пример, а по-долу са формулите за изчисление и икономическата интерпретация на показателите.

Абсолютни печалби (Δy) показват колко единици се е променило следващото ниво на серията в сравнение с предишното (колона 3. - верижни абсолютни нараствания) или спрямо първоначалното ниво (колона 4. - основни абсолютни нараствания). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:

С намаляване на абсолютните стойности на серията ще има съответно "намаляване", "намаляване".

Показателите за абсолютен ръст сочат, че например през 1998 г. производството на продукт "А" е нараснало с 4000 т спрямо 1997 г. и с 34 хил. т спрямо 1994 г.; за други години виж таблицата. 11,5 гр. 3 и 4.

Фактор на растежапоказва колко пъти се е променило нивото на серията в сравнение с предишното (колона 5 - верижни фактори на растеж или спад) или спрямо първоначалното ниво (колона 6 - основни фактори на растеж или спад). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:

Темпове на растежпоказват колко процента е следващото ниво от серията в сравнение с предишното (колона 7 - верижно темпорастеж) или съпоставени с изходното ниво (колона 8 - основни темпове на растеж). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:

Така например през 1997 г. обемът на производството на продукт "А" в сравнение с 1996 г. е 105,5% (

Темпове на растежпоказват колко процента се е увеличило нивото на отчетния период в сравнение с предходния (колона 9 - верижни темпове на растеж) или в сравнение с първоначалното ниво (колона 10 - основни темпове на растеж). Формулите за изчисление могат да бъдат записани, както следва:

T pr \u003d T p - 100% или T pr \u003d абсолютно увеличение / ниво от предходния период * 100%

Така например през 1996 г. в сравнение с 1995 г. продуктът "А" е произведен повече с 3,8% (103,8% - 100%) или (8:210) x 100%, а в сравнение с 1994 г. - с 9% ( 109% - 100%).

Ако абсолютните нива в серията намаляват, тогава процентът ще бъде по-малък от 100% и съответно ще има темп на спад (темп на растеж със знак минус).

Абсолютна стойност от 1% увеличение(колона 11) показва колко единици трябва да бъдат произведени за даден период, за да може нивото от предходния период да се увеличи с 1%. В нашия пример през 1995 г. е необходимо да се произведат 2,0 хиляди тона, а през 1998 г. - 2,3 хиляди тона, т.е. много по-голям.

Има два начина за определяне на големината на абсолютната стойност на 1% растеж:

• нивото от предходния период, разделено на 100;
• верижни абсолютни увеличения, разделени на съответните верижни темпове на растеж.

Абсолютна стойност от 1% увеличение =

В динамика, особено за дълъг период, е важно съвместно да се анализира темпът на растеж със съдържанието на всеки процент увеличение или намаление.

Обърнете внимание, че разглежданият метод за анализ на времеви редове е приложим както за времеви редове, чиито нива са изразени в абсолютни стойности (t, хиляди рубли, брой служители и т.н.), така и за динамични редове, нивата на които се изразяват относителни показатели(% брак, % пепелно съдържание на въглища и др.) или средни стойности (среден добив в c/ha, средни заплати и др.).

Наред с разглежданите аналитични показатели, изчислени за всяка година в сравнение с предходното или първоначалното ниво, при анализ на динамичните редове е необходимо да се изчислят средните аналитични показатели за периода: средното ниво на реда, средногодишното абсолютно увеличение (намаляване) и средния годишен темп на растеж и темп на растеж.

Методите за изчисляване на средното ниво на серия от динамика бяха обсъдени по-горе. В интервалната серия от динамика, която разглеждаме, средното ниво на серията се изчислява по проста формула:

Средногодишното производство на продукта за 1994-1998г. възлиза на 218,4 хил. тона.

Средногодишният абсолютен прираст също се изчислява по формулата на простата средна аритметична стойност:

Годишните абсолютни прирасти варират през годините от 4 до 12 хил. тона (виж гр. 3), а средногодишният прираст на продукцията за периода 1995 – 1998г. възлиза на 8,5 хиляди тона.

Методите за изчисляване на средния темп на растеж и средния темп на растеж изискват по-подробно разглеждане. Нека ги разгледаме на примера на годишните показатели на серийното ниво, дадени в таблицата.

Средногодишен темп на растеж и среден годишен темп на растеж

На първо място, отбелязваме, че темповете на растеж, дадени в таблицата (колони 7 и 8), са серия от динамика на относителни стойности - производни на интервалната серия от динамика (колона 2). Годишните темпове на растеж (колона 7) варират от година на година (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как да изчислим средната стойност от годишните темпове на растеж? Тази стойност се нарича среден годишен темп на растеж.

Средният годишен темп на растеж се изчислява в следната последователност:

Средният годишен темп на растеж ( се определя чрез изваждане на 100% от темпа на растеж.

Средният годишен темп на растеж (намаление) по формулите за средногеометрична стойност може да се изчисли по два начина:

1) въз основа на абсолютните показатели на поредица от динамика по формулата:

• н— брой нива;
• n - 1е броят на годините в периода;

2) въз основа на годишни темпове на растеж по формулата

• ме броят на коефициентите.

Резултатите от изчислението по формулите са равни, тъй като и в двете формули показателят е броят години в периода, през който е настъпила промяната. А коренният израз е коефициентът на нарастване на показателя за целия период от време (виж таблица 11.5, колона 6, за реда за 1998 г.).

Средният годишен темп на растеж е

CAGR се определя чрез изваждане на 100% от CAGR. В нашия пример средният годишен темп на растеж е

Следователно за периода 1995 - 1998г. обемът на производството на продукт "А" нараства средно с 4,0% годишно. Годишните темпове на растеж варират от 1,7% през 1998 г. до 5,5% през 1997 г. (за всяка година вижте таблица 11.5, колона 9).

Средният годишен темп на растеж (растеж) позволява да се сравни динамиката на развитието на взаимосвързани явления за дълъг период от време (например средногодишните темпове на растеж на броя на заетите по сектори на икономиката, обемът на производство и др.), за да се сравни динамиката на дадено явление чрез различни страни, изследвайте динамиката на дадено явление по периоди историческо развитиедържави.

Сезонен анализ

Изследването на сезонните колебания се извършва, за да се идентифицират редовно повтарящи се разлики в нивото на динамичните редове в зависимост от времето на годината. Например продажбата на захар на населението в летен периодзначително се увеличава във връзка със запазването на плодовете и плодовете. Нуждата от работна ръка в земеделското производство е различна в зависимост от сезона. Задачата на статистиката е да измерва сезонните разлики в нивото на показателите, като за да бъдат установените сезонни разлики регулярни (а не случайни), е необходимо да се изгради анализ върху база данни за няколко години, съгл. понеза най-малко три години. В табл. 11.6 са дадени първоначалните данни и техниката за анализ на сезонните колебания по метода на простата средна аритметика.

Средната стойност за всеки месец се изчислява по простата формула за средно аритметично. Например за януари 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс на сезонност(Таблица 11.5, група 7.) се изчислява чрез разделяне на средните стойности за всеки месец на общата средна месечна стойност, взета за 100%. Средният месечен разход за целия период може да се изчисли, като общото потребление на гориво за три години се раздели на 36 месеца (1188082 тона: 36 \u003d 3280 тона) или като се раздели на 12 сумата от средномесечното, т.е. общо за гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.н. + 2870): 12.

За по-голяма яснота, въз основа на индексите на сезонността, се изгражда сезонна вълнова графика (фиг. 11.1). Месеците са поставени по абсцисата, а индексите на сезонност в проценти са поставени по ординатата (Таблица 11.6, колона 7). Общото средномесечно за всички години е на ниво 100%, а средните месечни индекси на сезонност под формата на точки се нанасят върху полето на графиката в съответствие с приетата скала по оста y.

Точките са свързани една с друга с гладка прекъсната линия.

В горния пример годишният разход на гориво се различава леко. Ако в поредицата от динамика, наред със сезонните колебания, има ясно изразена тенденция на растеж (намаляване), т.е. нивата през всяка следваща година систематично значително нарастват (намаляват) в сравнение с нивата от предходната година, тогава по-надеждни данни за размера на сезонността ще бъдат получени, както следва:

1. за всяка година изчисляваме средната месечна стойност;
2. изчислява индексите на сезонността за всяка година, като данните за всеки месец се разделят на средната месечна стойност за тази година и се умножат по 100%;
3. за целия период изчисляваме средните индекси на сезонност по формулата на средноаритметичното просто на месечните индекси на сезонност, изчислени за всяка година. Така например получаваме средния индекс на сезонност за януари, ако добавим януарските стойности на индексите на сезонност за всички години (да речем за три години) и разделим на броя години, т.е. на три. По същия начин изчисляваме средните индекси на сезонност за всеки месец.

Преходът за всяка година от абсолютни месечни стойности на показателите към индекси на сезонността позволява да се елиминира тенденцията на растеж (намаляване) в поредицата от динамики и да се измерват по-точно сезонните колебания.

В пазарни условия при сключване на договори за доставка на различни продукти (суровини, материали, електроенергия, стоки) е необходимо да има информация за сезонните нужди от средства за производство, за търсенето на определени видове стоки от населението. Резултатите от изследването на сезонните колебания са важни за ефективно управлениеикономически процеси.

Привеждане на времеви редове към една и съща база

В икономическата практика често се налага да се сравняват няколко серии от динамика една с друга (например показатели за динамиката на производството на електроенергия, производството на зърно, продажбите на автомобили и др.). За да направите това, трябва да конвертирате абсолютни показателисравняват времеви редове в производни редове от относителни базови стойности, като показателите за всяка една година се приемат като единица или като 100%.Такава трансформация на няколко времеви реда се нарича привеждането им до същата основа. Теоретично абсолютното ниво на всяка година може да се вземе като база за сравнение, но в икономическите изследвания за база за сравнение трябва да се избере период, който има определен икономически или исторически смисълв развитието на явленията. Понастоящем е препоръчително да се вземе например нивото от 1990 г. като база за сравнение.

Методи за подравняване на времеви редове

За изследване на закономерностите (тенденциите) в развитието на изследваното явление са необходими данни за дълъг период от време. Тенденцията на развитие на определено явление се определя от основния фактор. Но наред с действието на основния фактор в икономиката, развитието на явлението се влияе пряко или косвено от много други фактори, случайни, еднократни или периодично повтарящи се (години, благоприятни за селско стопанство, сух и др.). Почти всички серии от динамика на икономическите индикатори на графиката имат формата на крива, прекъсната линия с възходи и спадове. В много случаи е трудно да се определи дори общата тенденция на развитие от действителните данни от поредица от динамики и от графика. Но статистиката трябва не само да определя общата тенденция в развитието на явлението (растеж или спад), но и да дава количествени (числови) характеристики на развитието.

• Метод на интервално огрубяване
• метод на пълзяща средна

В табл. 11.7 (колона 2) показва действителните данни за производството на зърно в Русия за 1981-1992 г. (във всички категории ферми, в тегло след завършване) и изчисления за подравняване на тази серия по три метода.

Методът за увеличаване на времевите интервали (колона 3).

Като се има предвид, че серията от динамика е малка, интервалите са взети за три години и средните стойности са изчислени за всеки интервал. Средният годишен обем на производството на зърно за тригодишни периоди е изчислен по простата средноаритметична формула и се отнася за средната година на съответния период. Така например за първите три години (1981 - 1983 г.) е отчетена средната стойност спрямо 1982 г.: (73,8 + 98,0 + 104,3) : 3 = 92,0 (милиона тона). За следващия тригодишен период (1984 - 1986 г.) е отчетено средно (85,1 + 98,6 + 107,5): 3 = 97,1 милиона тона спрямо 1985 г.

За останалите периоди резултатите от изчислението в гр. 3.

Дадено в гр. 3 показателя за средногодишния обем на зърнопроизводството в Русия показват естествен прираст на зърнопроизводството в Русия за периода 1981-1992 г.

метод на пълзяща средна

метод на пълзяща средна(вижте колони 4 и 5) също се основава на изчисляването на средни стойности за обобщени периоди от време. Целта е същата – да се абстрахираме от влиянието на случайните фактори, да елиминираме влиянието им в отделните години. Но методът на изчисление е различен.

В горния пример се изчисляват пълзящи средни с пет ленти (за петгодишни периоди) и се отнасят към средната година в съответния петгодишен период. И така, за първите пет години (1981-1985 г.), като се използва простата средноаритметична формула, се изчислява средногодишният обем на зърнопроизводството и се записва в табл. 11,7 спрямо 1983 г. (73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 Mt; за втория петгодишен период (1982 - 1986 г.) резултатът е записан спрямо 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5): 5 \u003d 493,5: 5 \u003d 98,7 милиона тона

За следващите петгодишни периоди изчислението се прави по подобен начин, като се изтрие първоначалната година и се добави годината, следваща петгодишния период, и получената сума се раздели на пет. При този метод краищата на реда остават празни.

Колко дълги трябва да бъдат периодите от време? Три, пет, десет години? Въпросът се решава от изследователя. По принцип колкото по-дълъг е периодът, толкова по-голямо е изглаждането. Но трябва да вземем предвид дължината на серията от динамика; не забравяйте, че методът на плъзгащата се средна оставя отрязаните краища на подравнената серия; вземете предвид етапите на развитие, например в нашата страна в продължение на много години социално-икономическото развитие се планира и съответно анализира според петгодишните планове.

Метод на аналитично подравняване

Метод аналитично подравняване (gr.6 - 9) се основава на изчисляването на стойностите на подравнените серии според съответните математически формули. В табл. 11.7 показва изчисления съгласно уравнението на права линия:

За определяне на параметрите е необходимо да се реши системата от уравнения:

Необходимите количества за решаване на системата от уравнения се изчисляват и дават в таблицата (вижте колони 6 - 8), заместваме ги в уравнението:

В резултат на изчисленията получаваме: а=87,96; b = 1,555.

Заменете стойността на параметрите и получете уравнението на правата линия:

За всяка година заместваме стойността на t и получаваме нивата на подравнените серии (вижте колона 9):

В изравнените серии се наблюдава равномерно нарастване на нивата на сериите средно с 1,555 млн. тона годишно (стойността на параметъра "b"). Методът се основава на абстрахиране на влиянието на всички други фактори, с изключение на основния.

Явленията могат да се развиват равномерно в динамика (нарастване или намаляване). В тези случаи най-често е подходящо уравнението на права линия. Ако развитието е неравномерно, например първо много бавен растеж и от определен момент рязко увеличение или, обратно, първо рязък спад и след това забавяне на скоростта на спад, тогава подравняването трябва да се извърши според към други формули (уравнение на парабола, хипербола и др.). Ако е необходимо, трябва да се обърнете към учебници по статистика или специални монографии, където въпросите за избора на формула за адекватно отразяване на действителната тенденция на изследваната серия от динамика са описани по-подробно.

За по-голяма яснота индикаторите на нивата на действителната серия от динамика и подравнените серии ще бъдат нанесени на графика (фиг. 11.2). Действителните данни са представени с прекъсната линия в черно, което показва повишения и спадове в производството на зърно. Останалите линии на диаграмата показват, че използването на метода на пълзящата средна (линия с пресечени краища) ви позволява значително да изравните нивата на динамичния диапазон и съответно да направите счупената крива линия на диаграмата по-гладка и по-гладка. Въпреки това, подравнените линии все още остават извити линии. Изградена въз основа на теоретичните стойности на серията, получени чрез математически формули, линията стриктно съответства на права линия.

Всеки от трите обсъдени метода има своите предимства, но в повечето случаи методът на аналитично подравняване е за предпочитане. Приложението му обаче е свързано с голяма изчислителна работа: решаване на система от уравнения; проверка на валидността на избраната функция (форма на комуникация); изчисляване на нивата на подредена серия; планиране , За успешното завършване на такава работа е препоръчително да използвате компютър и подходящи програми.

Темпът на растеж е един от динамичните, т.е. променящите се показатели икономическа система. За да изчислите индикаторите за динамика, трябва да зададете базова линия - т.е. тази, с която ще се сравняват всички следващи индикатори.

В икономиката често се използва принципът на променливата база. Това означава, че всеки следващ показател се сравнява с предходния. За да разберете как да изчислите темпа на растеж, трябва да можете да изчислите базовата линия.

Бърза навигация по статии

Абсолютен растеж

На първо място, имаме нужда от такова нещо като абсолютен растеж. Изчисляването на абсолютния растеж е съвсем просто: за това се изчислява разликата между последните икономически показатели и предишните.

Например, ако избраният показател през отчетния период е бил X рубли, а през предходния отчетен период Y рубли, тогава абсолютното увеличение ще бъде X-Y рубли.

Абсолютният растеж може да бъде положителен или отрицателен. По този индикатор можете веднага да видите увеличението или намалението на избрания индикатор за избрания период.

Темп на нарастване

Скоростта на растеж показва относителен растеж. Тази стойност е относителна и се изчислява като процент или дялове, като темп на растеж. За да изчислите темпа на растеж за избрания показател, трябва да разделите абсолютния растеж за избрания период на показателя за начален период. Получената стойност се умножава по 100, за да се получи процент.

Помислете за вече дадения пример:

• За отчетния период приходи - X рубли, а за предходния - Y рубли.
• Абсолютното увеличение е X-Y.
• Скоростта на растеж вече може да се изчисли от наличните данни: (XY)/Y *100. Този индикатор също може да бъде положителен или отрицателен.

За да изчислите темпа на растеж за целия период, трябва да изберете първоначално, базово ниво (например годината на основаване на компанията). Тогава абсолютното увеличение се изчислява като разлика между показателите миналата годинаи първата година. Като се раздели тази разлика на първата година, може да се изчисли темпът на растеж за целия период.

Динамичните показатели на икономическата система показват нейната жизнеспособност и доходност. Един от тези показатели е темпът на растеж, който показва процента на показателите за растеж.

Най-важният показател за ефективност на производството при анализа на финансовото състояние на фирмата е показателят темп на растеж. Нека да поговорим за характеристиките на неговото изчисляване.

Как да изчислим скоростта на растеж: Формула

Този термин показва промяната в стойността на всеки икономически или статистически показател в текущия период до първоначалната му стойност (която е база) за определен период от време. Измерва се в проценти или съотношения.

Например, когато сравнявате обема на производството на стоки в края на годината (например на стойност 100 000 рубли) с показателя за обем в началото на годината (70 000 рубли), темпът на растеж се намира от съотношение на крайната стойност към първоначалната: 100 000 / 70 000 \u003d 1,428. Индексът на растеж в примера е 1,429. Това означава, че в края на годината обемът на произведената продукция възлиза на 142,9%.

TR \u003d P t / P b x 100%,

където P c и P b са индикатори за стойностите на текущия и базовия период.

Скоростта на нарастване показва интензивността на промените в даден процес спрямо неговата първоначална (основна) стойност. Резултатът от изчислението е една от трите опции:

TP е по-голямо от 100%, следователно крайната стойност се е увеличила в сравнение с първоначалната стойност, т.е. има увеличение на индикатора;

TP = 100%, т.е. няма промени нагоре или надолу - индикаторът остава на същото ниво;

TP е под 100%, което означава, че анализираният показател е намалял до началото на периода.

Този темп на растеж се нарича базов, тъй като базата за сравнение за периодите остава непроменена - показателят в началото на периода. Ако сравнителната база се промени и темпът на растеж се изчислява чрез съотношението на текущата стойност към предишната (а не базовата), тогава този показател ще бъде верижен.

Как да изчислим темповете на растеж на веригата

Помислете за пример за изчисляване на основни и верижни темпове на растеж:

Верижните темпове на растеж характеризират наситеността на промените в нивата от тримесечие на тримесечие, докато основните го отразяват като цяло за целия времеви интервал (индикаторът от 1-во тримесечие е база за сравнение).

Сравнявайки показателите в горния пример, може да се отбележи, че редица стойности, изчислени до началото на периода, имат по-малка амплитуда на колебания от верижните индикатори, изчисленията на които не са обвързани с началото на годината, но към всяко предходно тримесечие.

Как да изчислим темповете на растеж

В допълнение към изчисляването на темпа на растеж е обичайно да се изчислява темпът на растеж. Тези стойности също са основни и верижни. Основният растеж се определя като съотношението на разликата между показателите на текущия и базовия период към стойността на базовия период по формулата:

∆ TR \u003d (P ток - P база) / P база x 100%

Растежът на веригата се изчислява като разликата между текущия и предишния индикатор, разделена на темпа на растеж от предходния период:

∆ TR \u003d (P ток - P pr.p) / P pr.p x 100%.

| Повече ▼ по прост начинизчислението е формулата: ∆ TP = TP - 100%, където изчислените показатели на темпа на растеж се намаляват със 100%, т.е. първоначалната стойност. Индикаторът за темп на растеж, за разлика от стойностите на темпа на растеж, може да има отрицателно значение, тъй като темпът на растеж (или спад) показва динамиката на промените в показателя, а темпът на растеж показва какъв е характерът им.

Продължавайки примера, изчисляваме растежа на обемите през разглежданите периоди:

Анализирайки резултатите от изчисленията, икономистът може да заключи:

Увеличението на обемите се наблюдава през 2-ро и 4-то тримесечие, като през 2-ро то е най-малко (3,3%). През третото тримесечие обемът на произведената продукция намалява с 6.7% спрямо показателите в началото на годината;

Темповете на растеж на веригата показаха по-дълбоки колебания: обемите през третото тримесечие спаднаха с 9,7% в сравнение с второто тримесечие. Но производството на стоки през 4-то тримесечие се е увеличило с почти една трета в сравнение с резултатите от 3-то тримесечие. Така значителни променив производствените обеми може да показва сезонността на произвежданите продукти, прекъсвания в доставката на необходимите суровини или други причини, които анализаторът проучва.

Как да изчислим средния темп на растеж

Средно темпорастежът е обобщаваща характеристика на нивото на промяна. Изчисляването на средния растеж и темповете на растеж също се разделя на основни и верижни. За да се определи средният темп на растеж, изчислените показатели за периоди се сумират и се разделят на броя на периодите. По същия начин се намират и средните темпове на растеж. Нека се върнем към предишния пример, като изчислим средните стойности на основния растеж и темповете на растеж, както и подобни верижни показатели.

Получените данни показват, че средно от началото на годината обемите на продукцията са нараснали с 5,5%, а на тримесечно ниво ръстът е 7,4%.

Темпове на растеже съотношението на нивата на серия от един период към друг.

Темповете на растеж могат да бъдат изчислени като базисни, когато всички нива на серията се отнасят за нивото от същия период, взет като база:

T Р =г аз /г 0 − основен темп на растеж

и като верига е съотношението на всяко ниво от серията към нивото от предходния период:

T Р =г аз /г i-1− темп на растеж на веригата.

Темповете на растеж могат да бъдат изразени като съотношение или процент.

Базовите темпове на растеж характеризират непрекъсната линия на развитие, а верижните - интензивността на развитие във всеки отделен период, а произведението на верижните темпове е равно на базовия темп. И частното от разделянето на основните ставки е равно на междинната верига.

8.3 Растеж и скорост на растеж. Абсолютната стойност от 1% печалба.

Разграничете концепцията за абсолютен и относителен растеж. Абсолютното увеличение се изчислява като разлика между нивата на серията и се изразява в мерни единици на серията показатели.

Ако предишното ниво се извади от следващото ниво, тогава имаме верижно абсолютно увеличение:

Ако едно и също ниво, базовото ниво, се извади от всяко ниво, тогава това е базовото абсолютно увеличение:

Между верижните и основните абсолютни прирасти има следната връзка: сумата от последователните верижни прирасти е равна на съответното базисно приращение, което характеризира общото прираст за целия съответен период от време.

Относителна оценкастойностите на абсолютния растеж в сравнение с първоначалното ниво дават показатели за темпа на растеж ( T ∆ аз). Дефинира се по два начина:

Като съотношение на абсолютния растеж (верига) към предишното ниво:

Това е темп на растеж на веригата.

Като съотношение на базовия абсолютен растеж към базовото ниво:

Това е основният темп на растеж.

2 Като разлика между темпа на растеж и единица, ако темпът на растеж е изразен с коефициента:

T ∆ = T Р-1, или

T ∆ = T Р- 100, ако темпът на растеж е изразен като процент.

Темп на нарастванепоказва с колко процента се е увеличил размерът на явлението през изследвания период. Ако темпът на растеж е със знак минус, тогава говорим за темп на спад.

Абсолютната стойност на 1-вото процентно увеличениее равно на отношението на абсолютния растеж (верига) към скоростта на растеж на веригата, изразено като процент:

И аз= 0,01x Приаз ;

8.4 Изчисляване на средната динамика

Средното ниво на серия се нарича средно хронологично.

Средно хронологичен− то средна стойностиндикатори, които се променят във времето.

В интервална серия с равни интервалисредното ниво на серията се определя по простата средноаритметична формула.

Средното ниво на реда в интервалния ред на динамиката изисква да се посочи за какъв период от време се изчислява (средномесечно, средногодишно и др.).

Пример 1

Изчислете средния месечен оборот за първото тримесечие.

защото ни е дадено интервални сериина равни интервали приложете простата формула за средна аритметична стойност:

Ако интервалната поредица има различни интервали, то първо трябва да се сведе до серия с равни интервали и след това ще бъде възможно да се използва простата формула за средно аритметично.

Пример 2Имаме следните данни за оборота, парични единици:

Тъй като индикаторите на моментните серии нямат свойството да се сумират, средната стойност не може да се изчисли с помощта на простата формула за средна аритметична стойност, поради факта, че балансите се променят непрекъснато през месеца и данните се дават за определен ден.

Затова ще използваме приблизителен метод, основан на предположението, че изследваното явление се променя равномерно през всеки месец. Колкото по-кратък е интервалът на серията, толкова по-малка грешка ще бъде направена при използване на това предположение.

Получаваме формулата:

Тази формула се използва за изчисляване средно ниво във времеви редове с равни интервали.

Пример 3Има данни за останки от строителни материали в началото на месеца, ден. мерна единица:

Определете средния баланс за 1-во тримесечие.

.

Ако интервалите във времевите редове не са равни, тогава средното ниво на серията се изчислява по формулата:

където е средното ниво в интервалите между датите,

T- период от време (сериен интервал)

Пример 4Има данни за останки от суровини и материали, ден. единици

Намерете средномесечните баланси на суровини и материали за първото полугодие.

Прилагаме формулата:

Среден абсолютен прирастизчислено по два начина:

1 Като простото средно аритметично на годишните (верижни) прирасти, т.е.

2 Като частно от основния растеж, разделено на броя на периодите:

Изчисляване на средната абсолютна стойност от 1% увеличениеза няколко години се произвежда по формулата на проста средна аритметична стойност:

При изчисляване на средногодишния прирастне можете да използвате просто средно аритметично, защото сумата от годишните ставки би била безсмислена. В този случай се използва средната геометрична стойност, т.е.

където Тр аз− годишни темпове на растеж на веригата;

н− брой крачки.

Тъй като произведението на верижните проценти е равно на основния процент, средният темп на растеж може да се изчисли, както следва:

Грешка: Референтният източник не е намерен

Когато се изчислява по тази формула, не е необходимо да се знае годишният темп на растеж. Стойността на средното темпо ще зависи от съотношението на началното и крайното ниво на серията.

Пример 5Номиналните заплати на работниците в националната икономика на Република Беларус се характеризират с данните, представени в таблица 1.

Таблица 1 - Номинални заплати на работниците от националната икономика на Република Беларус

За анализ на динамиката заплатидефинирам:

средна годишна работна заплата за 8 години;

годишни и базисни абсолютни печалби, темпове на растеж и растеж на заплатите;

абсолютната стойност от 1% растеж;

средногодишен абсолютен прираст;

средногодишен темп на растеж и средногодишен темп на растеж;

средна стойност от 1% увеличение.

Представете резултатите в таблица, направете изводи.

Решение

1 Средната годишна работна заплата се определя по формулата на средноаритметичната проста

2 Годишният (верижен) абсолютен прираст () се определя по формулата

където , - стойността на индикатора, съответно, през тития период и предходния.

Например за 2005 г. хиляди рубли, т.е. заплатите през 2005 г. са се увеличили с 64,1 хиляди рубли в сравнение с 2004 г.; за 2006 хил. Р. и т.н.

Основното абсолютно увеличение () се определя по формулата

където , е стойността на показателя съответно за тития и базовия (2004 г.) период.

Например за 2005 хиляди рубли; за 2006 хил. r., т.е. заплатите през 2006 г. в сравнение с 2004 г. са се увеличили със 130,3 хиляди рубли. и т.н.

Скоростта на нарастване на веригата се определя по формулата

Например за 2005 г., т.е. заплатите през 2001 г. спрямо 2004 г. са се увеличили със 108,8%; за 2006 г. и др.

Основният темп на растеж се определя по формулата

Например за 2001 г.; за 2002 г., т.е. заплатите през 2002 г. са се увеличили с 221,2% спрямо 2000 г. и т.н.

Скоростта на растеж се намира по формулата

И така, скоростта на растеж на веригата

за 2005 г.: ;

за 2006 г.:.

Основен темп на растеж

за 2005 г.: ;

за 2006 г.:.

3 Абсолютната стойност на 1% растеж () ще бъде намерена по формулата

Този индикатор може да се изчисли и като една стотна от предишното ниво:

Например за 2005 хиляди рубли; за 2006 хил. Р.

Изчисленията на показателите за позиции 1, 2, 3 ще бъдат представени в таблица 2

Таблица 2 - Показатели за динамиката на работната заплата за 2004-2011г

Ако някога сте се занимавали с анализи на времеви редове, вероятно сте чували много за такива статистически показатели като темп на растеж и темп на растеж. Но ако темпът на растеж е доста проста концепция, тогава темпът на растеж често повдига много въпроси, включително формулата за неговото изчисляване. Тази статия ще бъде полезна както за тези, за които тези понятия не са нови, но леко забравени, така и за тези, които чуват тези термини за първи път. След това ще ви обясним понятията темп на растеж и растеж и ще ви кажем как да намерите темпа на растеж.

Темп на растеж срещу темп на растеж: Каква е разликата?

Скоростта на нарастване е индикатор, който е необходим, за да се определи колко една стойност от серията заема в друга. Като последното по правило се използва предишната стойност или базовата стойност, т.е. тази, която е в началото на изследваната серия. Ако резултатът от изчисляването на темпа на растеж е повече от сто процента, това означава, че има увеличение на показателя, който се изследва. Обратно, ако резултатът е по-малък от сто процента, това означава, че изследваният индикатор намалява. Изчисляването на темпа на растеж е доста просто: трябва да намерите съотношението на стойността за отчетния период към стойността на базовия или предишния период от време.

За разлика от темпа на растеж, темпът на растеж ви позволява да изчислите колко се е променила стойността, която изучаваме. В получените изчисления положителна стойностможе да показва наличието на темп на растеж, като в същото време отрицателна стойност показва, че има темп на намаляване на стойността спрямо предходния или базов период.

Как се изчислява темпът на растеж? За това изчисление първо трябва да намерите съотношението на индикатора към предишния, след което да извадите едно от резултата и да умножите получената сума по сто. Умножаването на число по 100 ще ви даде процент.

Този метод на изчисление се използва по-често от други, но също така се случва, че е известна само стойността на абсолютното увеличение, докато действителната стойност на индикатора, който анализираме, не ни е известна. Възможно ли е да се изчисли темпът на растеж в този случай? Възможно е, но стандартната формула вече няма да ни помогне в това, необходимо е да приложим алтернативна формула. Същността му е да се намери процентът на абсолютен растеж до определено ниво, в сравнение с което е изчислен.

Важно е, че абсолютното увеличение може да бъде както положително, така и отрицателно. След като научите тази информация, можете да определите дали избраният индикатор се увеличава или намалява за определен период.

Как да изчислим скоростта на растеж

Тъй като темпът на растеж е относителна стойност, той се изчислява в дялове или проценти и действа като темп на растеж. Ако се сблъскаме с въпроса как да определим темпа на растеж, трябва да разделим абсолютния растеж за избрания период на показателя за началния период и да умножим крайната стойност по сто, за да получим цифрата като процент.

За по-голяма яснота разгледайте пример. Да кажем, че имаме следните условия:

• Приходите за отчетния период са Z рубли;
• Приходите за предходния период са R рубли.

Вече можем да изчислим, че абсолютното увеличение ще бъде е равно на Z-Rпри такива условия. След това изчисляваме темпа на растеж за целия избран период. За да направите това, е необходимо да определите първоначалното ниво (например това ще бъде годината на основаване на предприятието). В този случай абсолютното увеличение се изчислява като разлика между показателите от последната и първата година. След това изчисляваме темпа на растеж за целия период, като разделяме тази разлика на показателя за първата година.

Изчисляване на скоростта на растеж на калкулатора

Разбира се, формулата за скоростта на растеж не е никак сложна, но дори и при такива изчисления понякога могат да възникнат трудности. По време на най-новите технологии, разбира се, можете да намерите начини, които ще улеснят живота ни и ще помогнат с изчисления дори с такава сложност. Сега в интернет можете да намерите специални калкулатори, предназначени за изчисляване на аналитични показатели. статистически сериидинамика. Сега познаването на сложни формули изобщо не е необходимо, за да разберете скоростта на растеж или растеж, достатъчно е да въведете наличните данни в съответните полета на калкулатора и той ще направи всички изчисления.

След като поставихме всички точки на i и разбрахме с какви формули можем да разберем скоростта на растеж и растеж, важно е да отбележим, че за да дадем единствената правилна оценка на изследваното явление, не е достатъчно да имат информация само за един показател. Например, може да възникне случай, когато стойността на абсолютното увеличение на печалбата в предприятието постепенно се увеличава, но в същото време развитието се забавя. Това предполага, че всички признаци на динамика се нуждаят от цялостен анализ.