Критерій манна уітні онлайн. Критерій манна-уітні

U-критерій Манна-Уітні використовується для оцінки відмінностей між двома малими вибірками (n1,n2≥3 або n1=2, n2≥5) за рівнем кількостей

U -Критерій Манна-Уітні використовуєтьсядля оцінки відмінностей між двома малими вибірками(n 1 , n 2 ≥3 або n 1 =2, n 2 ≥5) за рівнем кількісно вимірюваної ознаки. У цьому першої вибіркою прийнято вважати ту, де значення ознаки більше.

Нульова гіпотеза H 0 = (рівень ознаки у другій вибірці не нижче рівня ознаки у першій вибірці); альтернативна гіпотеза – H 1 =(рівень ознаки у другій вибірці нижче рівня ознаки у першій вибірці).

Розглянемо алгоритм застосування U-критерію Манна-Уітні:

1. Перенести всі дані піддослідних на індивідуальні картки, помітивши картки 1-ї вибірки одним кольором, а 2-ї – іншим.

2. Розкласти всі картки в єдиний ряд за ступенем зростання ознаки та проранжувати у такому порядку.

3. Знову розкласти картки за кольором на дві групи.

5. Визначити велику з двох рангових сум.

6. Обчислити емпіричне значенняU:

, де - кількість піддослідних у - вибірці (i = 1, 2), - кількість випробуваних у групі з більшою сумою рангів.

7. Задати рівень значущості α і, використовуючи спеціальну таблицю, визначити критичне значенняUкр(α) . Якщо то H 0 на вибраному рівні значення приймається.

Розглянемо використання U критерію Манна-Уітні на прикладі.

Проведення зрізової контрольної роботи з математики (алгебра та геометрія) в середній загальноосвітній школі дало наступні результати за 10-бальною шкалою для класу, що навчається за програмою «Розвиваючого навчання» (7 «Б»), та класу, що навчається за традиційною системою (7 « А»):

Визначте, чи перевищують учні 7 «Б» учнів 7 «А» за рівнем знань з математики.

Порівняння результатів показує, що бали, отримані за контрольну роботу, У 7 «Б» класі дещо вище, тому першою вважаємо вибірку результатів 7 «Б» класу. Таким чином, нам потрібно визначити, чи можна вважати наявну різницю між балами суттєвою. Якщо можна, це означатиме, що клас, який навчається у системі «розвиваючого навчання» має якісніші знання з математики. В іншому випадку, на вибраному рівні значущості відмінність виявиться несуттєвою.

Для оцінки відмінностей між двома малими вибірками (у цьому прикладі їх обсяги рівні: n 1 = 12, n 2 =11) використовуємо критерій Манна-Уітні. Проранжуємо подану таблицю:

При ранжируванні об'єднуємо дві вибірки одну. Ранги присвоюються порядку зростання значення вимірюваної величини, тобто. найменшому рангу відповідає найменший бал. Зауважимо, що у разі збігу балів для кількох учнів ранг такого бала слід вважати, як середнє арифметичне тих позицій, які займають дані бали при їх розташуванні в порядку зростання. Наприклад, 4 бали отримали 3 учні (див. таблицю). Отже, перші 3 позиції у розташуванні займе бал, рівний 4. Тому ранг для 4 балів – це середнє арифметичне для позицій 1, 2 та 3, або: . Аналогічно міркуємо при обчисленні рангу для бала, що дорівнює 5. Такий бал отримали двоє учнів. Отже, при розподілі за зростанням перші три позиції займає бал, рівний 4, а четверту і п'яту позиції займе бал, рівний 5. Тому його ранг дорівнюватиме середньому арифметичному між числами 4 і 5, тобто. 4.5.

Використовуючи запропонований принцип ранжування, отримаємо таблицю рангів. Зауважимо, що вибір середнього арифметичного як ранг застосовується при будь-якому ранжируванні, у тому числі необхідного і для обчислення інших критеріїв достовірності або коефіцієнта кореляції Спірмена.

Щоб використовувати критерій Манна-Уітні, розрахуємо суми рангів вибірок, що розглядаються (див. таблицю). Сума першої вибірки дорівнює 168,5, другий – 107,5. Позначимо найбільшу з цих сум через T x (T x = 168.5). Серед обсягів n 1 та n 2 вибірок найбільший позначимо n x . Цих даних достатньо, щоб скористатися формулою розрахунку емпіричного значення критерію:

T x = 168,5, n x = 12> 11 = n2. Тоді:

Критичне значення критерію знаходимо за спеціальною таблицею. Нехай рівень важливості дорівнює 0.05.

Гіпотеза H0 про незначність відмінностей між балами двох класів приймається, якщо u кр< u эмп . В іншому випадку H 0 відкидається і відмінність визначається як суттєве.

Отже, відмінності на рівні знань з математики серед учнів вважатимуться несуттєвими.

Схема використання критерію Манна-Уітні виглядає так

де
,

7. Визначити критичне значення -Критерію (див. дод., табл. А3).

8. Порівняти розрахункове та критичне значення -Критерія. Якщо розрахункове значення більше або дорівнює критичному, то гіпотеза
рівності середніх значень у двох вибірках змін заперечується. В інших випадках вона приймається на заданому рівні значущості.

Лекція 4. Критерії для непараметричних розподілів

4.1. -Критерій Манна-Уітні

Призначення критерію.Критерій призначений для оцінки відмінності між двома непараметричними вибірками по рівнем будь-якої ознаки, кількісно виміряної. Він дозволяє виявляти різницю між малими вибірками, коли

Опис критерію

Цей метод визначає, чи достатньо мала зона значень, що перетинаються, між двома рядами. Чим менше ця область, тим більш імовірно, що відмінності є достовірними. Емпіричне значення критерію і відбиває те, наскільки велика зона збігу між рядами. Тому, чим менше
тим більше ймовірно, що відмінності достовірні.

Гіпотези

Рівень ознаки групи 2 не нижче рівня ознаки групи 1.

Рівень ознаки групи 2 нижче рівня ознаки групи 1.

Алгоритм розрахунку критерію Манна-Уітні

1. Перенести всі дані досліджуваних на індивідуальні картки.

2. Позначити картки випробуваних вибірки 1 одним кольором, скажімо, червоним, проте картки з вибірки 2 – іншим, наприклад синім.

3. Розкласти всі картки в єдиний ряд за ступенями наростання ознаки, не зважаючи на те, до якої вибірки вони належать, якби була одна велика вибірка.

4. Проранжувати значення на картках, приписуючи меншому значенню менший ранг.

5. Знову розкласти картки на дві групи, орієнтуючись на кольорові позначення: червоні картки на один ряд, сині – на другий.

7. Визначити велику із двох рангових сум.

8. Визначити за формулою значення

,

де
кількість піддослідних у вибірці 1;
кількість піддослідних у вибірці 2;
велика із двох рангових сум;
кількість випробуваних у групі з більшою сумою рангів.

9. Визначити критичні значення . Якщо
то

гіпотеза
приймається. Якщо
щось відкидається. Чим менше

значення тим достовірність відмінностей вище.

приклад.Порівняти ефективність двох методів навчання у двох групах. Результати випробувань представлені у таблиці 4.

Таблиця 4

Перенесемо всі дані до іншої таблиці, виділивши дані другої групи, підкреслюємо і робимо ранжування загальної вибірки (див. алгоритм ранжирування в методичних вказівках до завдання).

Знайдемо суму рангів двох вибірок і виберемо велику з них:

Розрахуємо емпіричне значення критерію за формулою (3)

Визначимо критичне значення критерію за рівня значимості
(Див. дод. табл. А1)

Висновок:оскільки розрахункове значення критерію більше критичного при рівні значимості
і
, гіпотеза про рівність середніх приймається, відмінності у методиках навчання будуть несуттєвими.

За рівнем будь-якої ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна – Вітні – Вілкоксона (англ. Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), критерій суми рангів Вілкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test) або критерій Вілкоксона - Манна - Уітні (англ. Wilcoxon - Mann - Whitney test ).

Історія

Даний метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований в 1945 Френком Уїлкоксоном ( F. Wilcoxon). У 1947 році він був суттєво перероблений і розширений Х. Б. Манном ( H. B. Mann) та Д. Р. Вітні ( D. R. Whitney), за іменами яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критерію

Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q-критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи мала зона перехрещуваних значень між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значеннякритерію, тим ймовірніше, що різницю між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосовності критерію

1. У кожній із вибірок має бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці було два значення, але в другій не менше п'яти.
2. У вибіркових даних не повинно бути значень, що збігаються (усі числа - різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критерію

Для застосування U-критерію Манна - Уітні необхідно провести наступні операції.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна - Уітні

Таблиця критичних значень

Див. також

• Критерій Краскела – Уолліса – багатовимірне узагальнення U-критерію Манна – Уітні.

Література

• Mann H. B., Whitney D. R.На тесті, де один з двох кількостей variables є частково більшим, ніж інші. // Annals of Mathematical Statistics. – 1947. – № 18. – P. 50-60.
• Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. – 1945. – P. 80-83.
• Гублер Є. В., Генкін А. А.Застосування непараметричних критеріїв статистики у медико-біологічних дослідженнях. - Л., 1973.
• Сидоренко О. В.Методи математичної обробкиу психології. – С-Пб., 2002.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "U-критерій Манна - Вітні" в інших словниках:

критерій Манна Вітні- - Тематики електрозв'язок, основні поняття EN Mann Whitney U test … Довідник технічного перекладача

U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні … Вікіпедія

U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні … Вікіпедія

U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома незалежними вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти… … Вікіпедія

- (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні параметра між малими … Вікіпедія

Або Критерій згоди Колмогорова Смирнова статистичний критерій, що використовується для визначення того, чи підпорядковуються два емпіричні розподіли одному закону, чи того, чи підпорядковується отриманий розподіл передбачуваної моделі.

Уолліс призначений для перевірки рівності медіан кількох вибірок. Цей критерій є багатовимірним узагальненням критерію Вілкоксона Манна Уітні. Критерій Краскела Уолліса є ранговим, тому він інваріантний по відношенню до будь-якого ... Вікіпедія

Критерій Кохрена використовують для порівняння трьох і більше вибірок однакового обсягу. Розбіжність між дисперсіями вважається випадковою при вибраному рівні значущості, якщо: де квантиль випадкової величинипри числі сумованих … Вікіпедія

- (Максимінний критерій) один із критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Критерій крайнього песимізму. Історія Критерій Вальда був запропонований Абрахамом Вальдом у 1955 році для вибірок рівного обсягу, а потім поширений на … Вікіпедія

Призначення критерію

U - критерій Манна-Уітні призначений для оцінки відмінностей між двома вибірками щодо рівнембудь-якої ознаки, виміряної з шкали порядку (не нижче). Він дозволяє виявляти різницю між малими вибірками, коли n 1 , n 2 3 чи n 1 = 2, n 2 5, і більш потужним, ніж критерій Розенбаума.

Цей метод визначає, чи мала зона перехрещуваних значень між двома рядами впорядкованих значень. При цьому 1-м рядом (вибіркою групою) називається той ряд значень, в якому значення, за попередньою оцінкою, вище, а 2-м поруч - той, де вони, ймовірно, нижче.

Чим менше областьперехрещуваних значень, тим паче ймовірно, відмінності достовірні. Іноді ці відмінності називають відмінностями в розташуваннядвох вибірок.

Розрахункове (емпіричне) значення критерію U відбиває те, наскільки велика зона збігу між рядами. Тому що менше U емп. , тим паче ймовірно, що відмінності достовірні.

Обмеження критерію

Ознака повинна бути виміряна за ординальною, інтервальною або пропорційною шкалою.

Вибірки мають бути незалежними.

У кожній вибірці має бути не менше 3 спостережень: n 1 , n 2  3 ; допускається, щоб в одній вибірці було 2 спостереження, але тоді в другій їх має бути не менше ніж 5.

У кожній вибірці має бути не більше 60 спостережень: n 1 , n 2  60. Проте вже за n 1 , n 2  20 ранжування стає досить трудомістким.

Алгоритм підрахунку критерію Манна-Уітні.

Для розрахунку критерію необхідно уявити всі значення 1-ї вибірки і 2-ї вибірки об'єднати в одну загальну об'єднану вибірку і впорядкувати їх.

Усі розрахунки зручно проводити у таблиці (таблиця 28), що складається з 4-х стовпців. У цю таблицю заносяться впорядковані значення об'єднаної вибірки.

При цьому:

значення об'єднаної вибірки впорядковуються щодо наростання значень;

значення кожної з вибірок записуються у свій стовпчик: значення 1-ї вибірки записуються в стовпчик № 2, значення 2-ї вибірки записуються в стовпчик № 3;

кожне значення записується на окремому рядку;

загальна кількість рядків у цій таблиці дорівнює N=n 1 +n 2 , де n 1 - число випробуваних у 1-й вибірці, n 2 - число випробуваних у 2-й вибірці

Таблиця 28

Значення об'єднаної вибірки ранжуються згідно з правилами ранжирування, причому в стовпчику № 1 записуються ранги R 1 відповідні значенням 1-ї вибірки, в стовпчику № 4 - ранги R 2 відповідні значенням 2-ї вибірки,

Підраховується сума рангів окремо за стовпчиком № 1 (для вибірки 1) та окремо за стовпчиком № 4 (для вибірки 2). Обов'язково перевірити, чи збігається Загальна сумарангів із розрахунковою сумою рангів для об'єднаної вибірки.

Визначити більшу з двох рангових сум. Позначимо її як Т х.

Визначити розрахункове значення критерію U за такою формулою:

де n 1 - кількість піддослідних у вибірці 1,

n 2 - кількість піддослідних у вибірці 2,

T x - більша з двох рангових сум,

n x - кількість піддослідних у вибірці з більшою сумою рангів.

Правило висновку:Визначити критичні значення U таблиці критичних значень для критерію Манна-Уітні.

Якщо U емп. U кр. 0,05, різницю між вибірками статистично незначні.

Якщо U емп. U кр. 0,05, різницю між вибірками статистично достовірні.

Чим менше значення U, тим достовірність відмінностей вища.

Контрольні питання:

Назвіть умови застосування критерію Стьюдента.

Які параметри розподілу ознак необхідно знати для того, щоб розрахувати критерій Стьюдента?

Сформулюйте правило ухвалення рішення за результатами розрахунків критерію Стьюдента.

Чому при розрахунку критерію Стьюдента необхідно паралельно оцінювати і мінливість ознак у вибірках?

Як можна порівняти дві дисперсії?

У яких випадках правило виведення критерію Стьюдента необхідно вводити поправку Снедекору?

Назвіть умови застосування критерію Розенбуама.

Сформулюйте правило ухвалення рішення за результатами розрахунків критерію Розенбаума.

Перерахуйте умови застосування критерію Манна-Уітні.

Що таке загальна об'єднана вибірка під час розрахунку критерію Манна-Уітні.

Сформулюйте правило ухвалення рішення за результатами розрахунків критерію Манна-Уітні.

Самостійне практичне завдання:

Самостійно вивчіть за підручниками критерії Крускала-Уолліса та тенденцій Джонкіра. Складіть конспект за схемою аналогічною до тієї, яка використовувалася в лекціях.

Матеріали для вивчення теми:

а) основна література:

Єрмолаєв О. Ю. Математична статистика для психологів [Текст]: підручник / О. Ю. Єрмолаєв. - 5-те вид. – К.: МПСІ: Флінта, 2011. – 336 с. - С. 101-124; 169-172.

Наследов А.Д. Математичні методипсихологічного дослідження: Аналіз та інтерпретація даних [Текст]: навчальний посібник / А. Д. Спадков. - 3-тє вид., Стереотип. – СПб.: Мова, 2007. – 392 с. - С. 162-167; 173-176; 181-182.

Сидоренко Є. В. Методи математичної обробки в психології [Текст]/Є. В. Сидоренко. – СПб.: Мова, 2010. – 350 с.: іл. – С. 39-72.

б) додаткова література:

Голос Дж. Статистичні методиу педагогіці та психології [Текст]. / Дж. Глас, Дж. Стенлі-М., 1976. - 494 с. – С. 265-280.

Кутейніков О.М. Математичні методи у психології [Текст]: навчально-методичний комплекс / А. Н. Кутейніков. - СПб.: Мова, 2008. - 172 с.: Табл. – С. 81-93.

Суходільський Г.В. Основи математичної статистики для психологів [Текст]: підручник/Г. В. Суходольський. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 з. – С. 305-323.

За рівнем будь-якої ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна – Вітні – Вілкоксона (англ. Mann - Whitney - Wilcoxon, MWW ), критерій суми рангів Вілкоксона (англ. Wilcoxon rank-sum test) або критерій Вілкоксона - Манна - Уітні (англ. Wilcoxon - Mann - Whitney test ).

Історія

Даний метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований в 1945 Френком Уїлкоксоном ( F. Wilcoxon). У 1947 році він був суттєво перероблений і розширений Х. Б. Манном ( H. B. Mann) та Д. Р. Вітні ( D. R. Whitney), за іменами яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критерію

Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q-критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи мала зона перехрещуваних значень між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим швидше, що різницю між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосовності критерію

1. У кожній із вибірок має бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці було два значення, але в другій не менше п'яти.
2. У вибіркових даних не повинно бути значень, що збігаються (усі числа - різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критерію

Для застосування U-критерію Манна - Уітні необхідно провести наступні операції.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна - Уітні

Таблиця критичних значень

Див. також

• Критерій Краскела – Уолліса – багатовимірне узагальнення U-критерію Манна – Уітні.

Література

• Mann H. B., Whitney D. R.На тесті, де один з двох кількостей variables є частково більшим, ніж інші. // Annals of Mathematical Statistics. – 1947. – № 18. – P. 50-60.
• Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. – 1945. – P. 80-83.
• Гублер Є. В., Генкін А. А.Застосування непараметричних критеріїв статистики у медико-біологічних дослідженнях. - Л., 1973.
• Сидоренко О. В.Методи математичної обробки у психології. – С-Пб., 2002.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• U-954
• U-точка жінки

Дивитись що таке "U-критерій Манна - Вітні" в інших словниках:

критерій Манна Вітні- - Тематики електрозв'язок, основні поняття EN Mann Whitney U test … Довідник технічного перекладача

Критерій Манна-Уітні

Критерій Манна-Уітні-Вілкоксона- U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні … Вікіпедія

Критерій Манна-Уітні-Вілкоксона- U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні … Вікіпедія

U-критерій Манна- U критерій Манна Уітні (англ. Mann Whitney U test) статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома незалежними вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти… … Вікіпедія

U-критерій Манна-Уітні- (англ. Mann Whitney U test) непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем якоїсь ознаки, виміряної кількісно. Дозволяє виявляти відмінності у значенні параметра між малими … Вікіпедія

Критерій згоди Колмогорова- або Критерій згоди Колмогорова Смирнова статистичний критерій, що використовується для визначення того, чи підпорядковуються два емпіричні розподіли одному закону, чи того, чи підпорядковується отриманий розподіл передбачуваної моделі.

Критерій Краскела- Уолліс призначений для перевірки рівності медіан кількох вибірок. Цей критерій є багатовимірним узагальненням критерію Вілкоксона Манна Уітні. Критерій Краскела Уолліса є ранговим, тому він інваріантний по відношенню до будь-якого ... Вікіпедія

Критерій Кохрена- Критерій Кохрена використовують для порівняння трьох і більше вибірок однакового обсягу. Розбіжність між дисперсіями вважається випадковою при вибраному рівні значущості, якщо: де квантиль випадкової величини при числі сумованих ... Вікіпедія

Критерій Вальда- (Максимінний критерій) один із критеріїв прийняття рішень в умовах невизначеності. Критерій крайнього песимізму. Історія Критерій Вальда був запропонований Абрахамом Вальдом у 1955 році для вибірок рівного обсягу, а потім поширений на … Вікіпедія