Розгортки геометричних фігур з схеми паперу. Конспект уроку Тема: "Геометричні фігури. Розгортка куба"

Інтегрований урок з математики та ІЗО у 3 класі

Тема: " Геометричні фігури. Розгортка куба

Цілі:

узагальнити уявлення про плоскі геометричні фігури та об'ємні геометричні тіла;

створити умови, за яких учні "відкриють" спосіб одержання об'ємної фігури.

Завдання:

закріпити знання з класифікації плоских фігур та об'ємних тіл, їх важливих відмінностей; ознайомити з поняттями «тіла обертання» та «багатогранники»;

створити умови для творчого пошуку у знаходженні відповідності між просторовим видом куба та його площинним зображенням (розгорткою);

розвивати логічне та просторове мислення, увагу, пам'ять, уяву, творчість;

виховувати акуратність, дотримання правил техніки безпеки під час роботи з інструментами.

Обладнання:інтерактивна дошка, презентація, моделі об'ємних геометричних фігур, роздатковий матеріал (індивідуальні картки).

Хід уроку.

I. Організаційний момент.

II. Актуалізація опорних знань.

Діти, сьогодні наш урок присвячений геометрії.

Згадаймо, що таке геометрія? (У перекладі з грецької, слово "геометрія" означає "землемірство". У математиці, "геометрія" наука, що вивчає геометричні фігури та їх властивості)

Які геометричні фігури ви знаєте? (Квадрат, прямокутник, куб, куля тощо)

На які види можна поділити ці геометричні фігури? (Об'ємні геометричні тіла, плоскі геометричні фігури, основні геометричні поняття)

Тема нашого уроку "Плоскі фігури та об'ємні тіла".

- Ось вам перше завдання.Необхідно розфарбувати плоскі фігури теплими квітами, а об'ємні тіла холодними. Згадаймо, які кольори називають теплими, а які холодними?

Усі предмети бувають плоскими чи об'ємними.

Чим відрізняються пласкі фігури від об'ємних тіл? (Плоскі фігури мають тільки довжину і ширину, а об'ємні тіла мають довжину, висоту та ширину.)

Яка ж будова об'ємних тіл? (Ребра, грані, основа, вершина).

- Хто покаже на макеті перелічені частини об'ємних тіл?

- Як закріплення виконаємо друге завдання(За варіантами):

1 варіант- Заштрихуй передню та верхню грані куба.

2 варіант- Накресли відсутні ребра.

3 варіант- Порахуй кількість вершин у п'ятикутній призмі.

- А тепер пограємось. Давайте розберемося, хто з ким «дружить» (Апельсин із кулею, морква з конусом, лимон із овалом, коробка із прямокутником).

III. Відкриття нового.

1. Тіла обертання та багатогранники.

- Об'ємні тіла теж поділяються на дві групи: тіла обертання та багатогранники.

Як ви вважаєте, чому тіла обертання? (Циліндр можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутника навколо його боку як осі. Конус можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутного трикутниканавколо його боку як осі.)

Подивіться на макеті.

А як охарактеризувати багатогранники? (Багатогранник – геометричне тіло, обмежене з усіх боків гранями. Сторони граней називаються ребрами багатогранника, а кінці ребер - вершинами багатогранника.

Як зобразити об'ємні фігури?

Об'ємні фігури зображуються за допомогою світлотіні, інакше неможливо показати, що вони піднімаються над аркушем паперу. І з допомогою пунктирної лінії зображується невидимий контур. Спробуємо показати обсяг тіл обертання та багатогранників за допомогою світлотіні. Третє завдання:

1 варіант – конус;

2 варіант – піраміда;

3 варіант – циліндр. (Аналіз робіт.)

2. Поняття «розгортки».

- Приступимо до наступного завдання. Співвіднесіть кожне визначення з графічним малюнком.

Трикутник, квадрат, куб, піраміда, призма.

Які проблеми у вас виникли?

Що називають розгорткою об'ємного тіла?

Як ви вважаєте, чому вона так називається? Спробуйте сформулювати визначення.

- Розгортка у геометрії- множина геометричних фігур, для яких вказано, як слід їх з'єднати один з одним по сторонах і вершинах, щоб отримати дане об'ємне тіло.

У техніці розгорткоюназивають плоску заготовку або креслення плоскої заготовки, з якої набувають об'ємну форму деталі або конструкції шляхом згинання.

Отже, ми познайомилися з ще однією характеристикою просторової фігури - її розгорткою. Розглянемо розгортки деяких об'ємних тіл.

З яких плоских постатей вони складаються (Куб, циліндр).

Що потрібно знати та вміти, щоб побудувати розгортку геометричної фігури? Знати:

із яких плоских фігур складається тіло (і як їх будувати);

як поєднувати один з одним ці плоскі геометричні фігури.

Навіщо нам потрібні розгортки геометричних фігур? (Для виготовлення моделей багатогранників. Наприклад, коробки, упаковка).

IV . Фізкультхвилинка. (Виконується під пісню «Крапка, крапка, кома…»)

Крапка, крапка, кома.

Малювати руками у повітрі, присідаючи.

Вийшла пика смішна.

Руками взятися за мочки вух, показувати пику з поворотами тулуба.

Ручки, ніжки, огірочок

Показувати руки, ноги, креслити овал руками у повітрі.

Вийшов чоловічок.

Руки на поясі, повороти тулуба вліво, вправо.

Що побачать ці точки,

Імітувати руками моргання повік.

Що збудують ці ручки,

Руки попереду себе, обертати руками.

Чи далеко ці ніжки відведуть його?

Маршувати на місці.

Як він житиме на світі?

Піднімати та опускати плечі.

Ми за це не відповідаємо,

Ми його намалювали

Тільки і всього

Розводити руками.

V. Практична робота.

Однією з важливих просторових геометричних фігур куб.

Яка пласка фігура є гранню куба? (Квадрат)

Скільки граней куба? (6)

А зараз ми з вами зробимо коробочку із сюрпризом. Для цього на аркуші паперу накресліть уздовж чотири однакові квадрати зі стороною та два з обох боків. Як показано на малюнку "Розгортка куба". Не забудьте зробити по краях квадратів клапани, за допомогою яких ви склеюватимете куб. По лініях згину проведіть щільно канцелярським ножем, але обережно дивіться, щоб не прорізати наскрізь. Так ви зможете акуратніше зігнути куб. Згинайте лінії згину, утворюється куб? Тепер лишилося тільки склеїти. На клапани наносите клей по черзі і склеюйте їх по порядку. Усередині коробочки можете закріпити заготовлені вами раніше сюрпризи.

VI. Виставка та аналіз робіт.

VII. Підсумок уроку. Рефлексія.

З якою характеристикою просторової постаті сьогодні познайомились?

Що потрібно знати та вміти, щоб побудувати розгортку геометричної фігури?

Навіщо нам потрібні розгортки геометричних фігур?

VIII . Домашнє завдання.Г.с.70-71 (накреслити розгортку куба, виріж і склей модель куба, знайди площу всієї поверхні куба і накресли цей же куб у масштабі 1:1)

Інтегрований урок

з використанням інтерактивної дошки

з математики та ІЗО у 3 класі

"Геометричні фігури. Розгортка куба.

Підготували та провели:

вчитель початкових класів

Є.О.Пілецька,

вчитель ІЗО

І.В.Гур'янова

МОУ ЗОШ № 29 "Гармонія"

Дата проведення:

12.05.11р.

м.П'ятигорськ, 2011р

Тема: "Геометричні фігури. Розгортка куба"

Цілі:

1. узагальнити уявлення про плоскі геометричні фігури та об'ємні геометричні тіла;
2. створити умови, за яких учні "відкриють" спосіб одержання об'ємної фігури.

Завдання:

1. закріпити знання з класифікації плоских фігур та об'ємних тіл, їх важливих відмінностей; ознайомити з поняттями «тіла обертання» та «багатогранники»;
2. створити умови для творчого пошуку у знаходженні відповідності між просторовим видом куба та його площинним зображенням (розгорткою);
3. розвивати логічне та просторове мислення, увагу, пам'ять, уяву, творчість;
4. виховувати акуратність, дотримання правил техніки безпеки під час роботи з інструментами.

Обладнання: інтерактивна дошка, презентація, моделі об'ємних геометричних фігур, роздатковий матеріал (індивідуальні картки).

Хід уроку.

I. Організаційний момент.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Вчитель нач. - Хлопці, сьогодні наш урок присвячений геометрії.

Згадаймо, що таке геометрія? (У перекладі з грецької, слово "геометрія" означає "землемірство". У математиці, "геометрія" наука, що вивчає геометричні фігури та їх властивості)

Вчитель нач. – Які геометричні фігури ви знаєте? (Квадрат, прямокутник, куб, куля тощо)

Вчитель нач. - На які види можна поділити ці геометричні фігури? (Об'ємні геометричні тіла, плоскі геометричні фігури, основні геометричні поняття)

Вчитель нач. - Тема нашого уроку "Плоскі фігури та об'ємні тіла".

Вчитель ІЗО: – Ось вам перше завдання. Необхідно розфарбувати плоскі фігури теплими квітами, а об'ємні тіла холодними. Згадаймо, які кольори називають теплими, а які холодними?

Вчитель нач. - Усі предмети бувають плоскими чи об'ємними.

Чим відрізняються пласкі фігури від об'ємних тіл? (Плоскі фігури мають тільки довжину і ширину, а об'ємні тіла мають довжину, висоту та ширину.)

Вчитель нач. - Яка ж будова об'ємних тіл? (Ребра, грані, основа, вершина).

- Хто покаже на макеті перелічені частини об'ємних тіл?

Вчитель нач.кл.: -Як закріплення виконаємодруге завдання (за варіантами):

1 варіант - Заштрихуй передню та верхню грані куба.

2 варіант - Накресли відсутні ребра.

3 варіант - Порахуй кількість вершин у п'ятикутній призмі.

Вчитель нач.кл.: -А тепер пограємось. Давайте розберемося, хто з ким «дружить» (Апельсин із кулею, морква з конусом, лимон із овалом, коробка із прямокутником).

ІІІ. Відкриття нового.

1. Тіла обертання та багатогранники.

Вчитель нач.кл.: -Об'ємні тіла теж поділяються на дві групи: тіла обертання та багатогранники.

Як ви вважаєте, чомутіла обертання ? (Циліндр можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутника навколо його боку як осі. Конус можна розглядати як тіло, отримане при обертанні прямокутного трикутника навколо його сторони як осі.)

Вчитель ІЗО: - Подивіться на макеті.

Вчитель нач. – А як охарактеризувати багатогранники? (Багатогранник – геометричне тіло, обмежене з усіх боків гранями. Сторони граней називаються ребрами багатогранника, а кінці ребер - вершинами багатогранника.

Вчитель ІЗО: – Як зобразити об'ємні фігури?

Об'ємні фігури зображуються за допомогою світлотіні, інакше неможливо показати, що вони піднімаються над аркушем паперу. І з допомогою пунктирної лінії зображується невидимий контур. Спробуємо показати обсяг тіл обертання та багатогранників за допомогою світлотіні.Третє завдання:

1 варіант – конус;

2 варіант – піраміда;

3 варіант – циліндр.(Аналіз робіт.)

2. Поняття «розгортки».

Вчитель нач.кл.: -Приступимо до наступного завдання.Співвіднесіть кожне визначення із графічним малюнком.

Трикутник, квадрат, куб, піраміда, призма.

Які проблеми у вас виникли?

Що називають розгорткою об'ємного тіла?

Як ви вважаєте, чому вона так називається? Спробуйте сформулювати визначення.

Вчитель нач.кл.: -Розгортка у геометрії- множина геометричних фігур, для яких вказано, як слід їх з'єднати один з одним по сторонах і вершинах, щоб отримати дане об'ємне тіло.

У техніці розгорткоюназивають плоску заготовку або креслення плоскої заготовки, з якої набувають об'ємну форму деталі або конструкції шляхом згинання.

Отже, ми познайомилися з ще однією характеристикою просторової фігури - її розгорткою. Розглянемо розгортки деяких об'ємних тіл.

З яких плоских постатей вони складаються (Куб, циліндр).

Вчитель ІЗО: - Що потрібно знати та вміти, щоб побудувати розгортку геометричної фігури? Знати:

1. із яких плоских фігур складається тіло (і як їх будувати);
2. як поєднувати один з одним ці плоскі геометричні фігури.

Навіщо нам потрібні розгортки геометричних фігур? (Для виготовлення моделей багатогранників. Наприклад, коробки, упаковка).

IV. Фізкультхвилинка. (Виконується під пісню «Крапка, крапка, кома…»)

V. Практична робота.

Вчитель ІЗО: – Однією з важливих просторових геометричних фігур є куб.

Яка пласка фігура є гранню куба? (Квадрат)

Скільки граней куба? (6)

А зараз ми з вами зробимо коробочку із сюрпризом. Для цього на аркуші паперу накресліть уздовж чотири однакові квадрати зі стороною та два з обох боків. Як показано на малюнку "Розгортка куба". Не забудьте зробити по краях квадратів клапани, за допомогою яких ви склеюватимете куб. По лініях згину проведіть щільно канцелярським ножем, але обережно дивіться, щоб не прорізати наскрізь. Так ви зможете акуратніше зігнути куб. Згинайте лінії згину, утворюється куб? Тепер лишилося тільки склеїти. На клапани наносите клей по черзі і склеюйте їх по порядку. Усередині коробочки можете закріпити заготовлені вами раніше сюрпризи.VI. Виставка та аналіз робіт.

Для тих, хто зіткнувся із цими дивовижними моделями (так і хочеться сказати – істотами)
світ розколовся дві частини. В одній - скручені паперові смужки, посланці казкових вимірів,
а в решті - непоказне, безбарвне животіння.
Є.Скляревський

Мета заняття:створити умови, за яких учні "відкриють" спосіб одержання об'ємної фігури.

У результаті кожен учень знає:

• Що називається розгорткою геометричного тіла;
• Як побудувати розгортку найпростішого геометричного тіла (для деяких фігур кілька способів);
• Навіщо потрібна розгортка геометричного тіла;

Кожен учень вміє:

• Виготовляти розгортку найпростішого геометричного тіла;
• За цією розгорткою розпізнавати геометричне тіло, котрим вона складена;
• Вирішувати завдання на розвиток просторової уяви.

Обладнання:

• На столах у кожної групи комплекти моделей стереометричних тіл та плоских фігур;
• Аркуші паперу (кольорові) для моделювання розгорток;
• Роздавальні листи з розгортками куба;
• Роздаткові листи з малюнком 9;
• Енциклопедії;
• Ножиці, лінійки, олівці.

Протягом усього уроку учні працюють із інформаційно-дослідними картами ( Додаток 1). Для наочності сприйняття використовується презентація ( Додаток 2).

Хід заняття

1 етап

Діти, розгляньте малюнки. Що ви на них бачите? Що їх поєднує?

Малюнок 1

Малюнок 2

Малюнок 3

Обговорення малюнків. Хлопці висловлюють свої припущення та намагаються їх аргументувати.

Порахуйте скільки кубиків зображено на малюнку 2?

Перший малюнок створив Е.Борінг і назвав його "Леді та стара". На другому малюнку може бути 6 або 7 кубиків (якщо дивитись зверху чи знизу). На третьому малюнку зображений начебто куб, але водночас і куб. Такі завдання належать до неоднозначних.

2 етап

На наших заняттях ми з вами познайомились із різними геометричними фігурами. Давайте згадаємо з якими.

Трикутник, квадрат, коло, прямокутник, куб, циліндр, конус, піраміда, призма, куля і т.д.

Що їх усіх поєднує?

Мовчання. Здивування.

Всі ці постаті є "жорсткими" геометричними постатями, тобто. їх не можна змінити, не зламавши. Лише зовсім недавно американський геометр Коннелі зумів побудувати "хитрий" багатогранник, який цією властивістю не має, а може змінювати свою форму так, що кожна його грань залишається незмінною. Це дуже складний багатогранник. Деяке уявлення про нього дає малюнок:

Малюнок 4

Існує цікава геометрична іграшка, яка складається з трикутників і змінюється, вивертаючись навиворіт. Це іграшка ФЛЕКСАГОН (від англійського слова flex - "складатися, гнутися". Іншими словами, флексагон - гнучий багатокутник. Він має дивовижну здатність раптово змінювати свою форму та колір. Ось цей багатокутник.

Вчитель показує флексагон.

Це також неоднозначна геометрична фігура. Щоб розібратися, як це відбувається, потрібно зробити цю іграшку. Але як???

Спробуємо це зробити наприкінці нашого заняття.

3 етап

У вас на столах комплекти геометричних фігур. Намагайтеся їх розбити на групи так, щоб у кожній групі предмети були об'єднані по якомусь. загальною ознакою. За якою ознакою ви їх поділили?

Плоскі та просторові (об'ємні). Ознака – форма.

Добре, тепер постарайтеся для кожної фігури 2 групи знайти будь-які фігури з 1 групи так, щоб їх пов'язувало щось спільне. Обговоріть усі варіанти у групі та висловіть свої припущення.

Обговорення у парах. Слухаємо відповіді учнів.

• Циліндр - прямокутник та два кола;
• Конус - круговий сектор та коло;
• Піраміда - квадрат та 4 трикутники;
• Призма і т.д.

Поясніть свої міркування.

Кожна група пояснює свій вибір з прикладу однієї з об'ємних фігур.

Хлопці, група плоских фігур, які ви відібрали, утворюють розгортки для даної просторової фігури.

Як ви вважаєте, чому вона так називається? Спробуйте сформулювати визначення. Обговоріть усі варіанти групи. Напишіть своє визначення у вашій карті.

Слухаємо відповіді учнів.

Знайдіть визначення розгортки геометричної фігури в енциклопедіях та словниках, які ви принесли. Прочитайте та порівняйте зі своїм визначенням. Доповніть своє визначення. Прочитайте.

Робота у групах. Одна із груп працює з електронним словником.

Слухаємо відповіді учнів.

4 етап

Отже, ми познайомилися з ще однією характеристикою просторової фігури - її розгорткою. А як знайти розгортку геометричного тіла? Як зобразити?

Спробуйте зобразити розгортку цієї фігури. Обговоріть різні способизображення у групі.

• 1 група - трикутна піраміда
• 2 група - паралелепіпед
• 3 група – 4-х вугільна піраміда
• 4 група – трикутна призма

Використовуйте моделі, що стоять на столах.

Групи зображують різноманітні розгортки. Демонстрація на магнітній дошці.

Що потрібно знати та вміти, щоб побудувати розгортку геометричної фігури?

Треба знати, з яких плоских фігур (багатокутників) складається тіло (і як їх будувати);

Знати як поєднувати один з одним ці плоскі геометричні фігури, щоб вийшла розгортка поверхні геометричного тіла.

5 етап

Однією з важливих просторових геометричних фігур куб. Що гранями куба?

Рівні квадрати

Спробуйте зобразити розгортку куба. Спробуйте вигадати кілька способів. Обговоріть варіанти групи.

Робота у групах. Демонстрація на магнітній дошці.

Добре, з фігур, зображених на цьому малюнку, виберіть ті, які є розгортками куба, і перенесіть їх у карту. Поясніть, чому ви вибрали саме їх.

Малюнок 5

Робота у парах.

Виріжте дані фігури і спробуйте з них куб.

Індивідуальна робота з однією моделлю.

А тепер на отриманих розгортках розставте літери Б, В, Н, що позначають бічні, верхні та нижні грані куба. Розподіліть розгортки між учасниками групи.

На видимих ​​гранях куба проставлено числа 1, 2, 3. А на розгортках - два з названих чисел або одне. Розставте на розгортках куба числа 1, 2, 3, 4, 5 і 6 так, щоб сума чисел на протилежних гранях дорівнювала 7.

Малюнок 6

Фронтальна робота із класом.

6 етап

Навіщо нам потрібні розгортки геометричних фігур?

Для виготовлення моделей багатогранників.

Існує ще один спосіб виготовлення моделей багатогранників, при якому вони сплітаються з кількох смужок паперу. Подивіться, як це робиться в інструкційній карті та змоделюйте куб.

Робота у парах.

Малюнок 7

7 етап

А тепер подивіться на малюнки і скажіть, чи зображені на них плоскі геометричні фігури розгортками поверхонь деяких геометричних тіл. Якщо так, то яких. Якщо ні, то потрібно виправити.

Малюнок 8

Робота у парах.

Назвіть та зобразіть у своїх картах фігуру, розгортку якої можна скласти з "шматочків", зображених на малюнку

Робота у групах. Кожна група працює з одним із малюнків. При утрудненні учні можуть вирізати " шматочки " .

Малюнок 9

8 етап

А тепер повернімося до початку нашого заняття. Ви пам'ятаєте, про що йшлося?

Що потрібно зробити, щоби побудувати геометричну фігуру? Так як зробити флексагон?

Потрібно намалювати його розгортку.

9 етап. Рефлексія.

Чи всі ми тепер знаємо про геометричні фігури? А що ми знаємо?

Як дізнатися, скільки води поміститься в те чи інше тіло, скільки фарби знадобиться для фарбування поверхні тіла? Завдання побудови розгортки - це лише одне із завдань геометрії. Але щоб розібратися з нею, треба поговорити ще багато про що: не лише познайомитися з новими геометричними об'єктами, а й вивчити відносини між ними.

А тепер постарайтеся відповісти на такі запитання

Індивідуальна робота.

Сьогодні на уроці Я:

• Побачив
• Почув
• Відчув
• Зрозумів
• Дізнався
• Відкрив для себе, що

Зачитування відповідей за бажанням.

Домашнє завдання:спробуйте відобразити те, що ви знаєте про геометричні фігури у вигляді схеми, малюнка, оповідання, кросворда.

Виготовити флексагон.