• 09.10.2014

  चित्र में दिखाए गए preamplifier को 4 प्रकार के ध्वनि स्रोतों, जैसे कि एक माइक्रोफोन, सीडी प्लेयर, रेडियो टेप रिकॉर्डर, आदि के साथ उपयोग करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। साथ ही, preamplifier में एक इनपुट होता है जो संवेदनशीलता को 50mV से बदल सकता है। 500mV। एम्पलीफायर का आउटपुट वोल्टेज 1000mV है। कनेक्ट विभिन्न स्रोतस्विच SA1 स्विच करते समय सिग्नल, हमें हमेशा मिलेगा ...

• 20.09.2014

  पीएसयू को 15 ... 20 वाट की शक्ति के साथ लोड के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्रोत एकल-चक्र स्पंदित उच्च-आवृत्ति कनवर्टर की योजना के अनुसार बनाया गया है। ट्रांजिस्टर पर 20 ... 40 kHz की आवृत्ति पर चलने वाला एक थरथरानवाला इकट्ठा होता है। आवृत्ति को समाई C5 द्वारा समायोजित किया जाता है। तत्व VD5, VD6 और C6 एक थरथरानवाला शुरू करने के लिए एक सर्किट बनाते हैं। सेकेंडरी सर्किट में, ब्रिज रेक्टिफायर के बाद, एक माइक्रोक्रिकिट पर एक पारंपरिक लीनियर स्टेबलाइजर होता है, जो आपको ...

• 28.09.2014

  आंकड़ा K174XA11 चिप पर एक जनरेटर दिखाता है, जिसकी आवृत्ति वोल्टेज द्वारा नियंत्रित होती है। समाई C1 को 560 से 4700pF में बदलकर, एक विस्तृत आवृत्ति रेंज प्राप्त की जा सकती है, जबकि आवृत्ति को प्रतिरोध R4 को बदलकर समायोजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, लेखक ने पाया कि, C1 \u003d 560pF पर, जनरेटर आवृत्ति को R4 का उपयोग करके 600Hz से 200kHz तक बदला जा सकता है, ...

• 03.10.2014

  यूनिट को एक शक्तिशाली यूएलएफ को शक्ति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसे ± 27V के आउटपुट वोल्टेज के लिए डिज़ाइन किया गया है और इसलिए प्रत्येक हाथ पर 3 ए तक लोड होता है। PSU द्विध्रुवी है, जो पूर्ण समग्र ट्रांजिस्टर KT825-KT827 पर बनाया गया है। स्टेबलाइजर की दोनों भुजाओं को एक ही योजना के अनुसार बनाया गया है, लेकिन दूसरी भुजा में (यह नहीं दिखाया गया है), कैपेसिटर की ध्रुवता बदल जाती है और दूसरे के ट्रांजिस्टर का उपयोग किया जाता है ...

पिरामिड। छोटा पिरामिड

पिरामिडएक बहुफलक कहलाता है, जिसका एक फलक बहुभुज होता है ( आधार ), और अन्य सभी फलक एक उभयनिष्ठ शीर्ष वाले त्रिभुज हैं ( साइड फेस ) (चित्र 15)। पिरामिड कहा जाता है सही यदि इसका आधार है नियमित बहुभुजऔर पिरामिड का शीर्ष आधार के केंद्र में प्रक्षेपित होता है (चित्र 16)। एक त्रिभुजाकार पिरामिड, जिसके सभी किनारे बराबर होते हैं, कहलाते हैं चतुर्पाश्वीय .

साइड रिबपिरामिड को पार्श्व फलक का वह भाग कहा जाता है जो आधार से संबंधित नहीं होता है कद पिरामिड इसके शीर्ष से आधार के तल तक की दूरी है। सभी तरफ की पसलियां सही पिरामिडएक दूसरे के बराबर हैं, सभी पक्ष फलक समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं। शीर्ष से खींचे गए एक नियमित पिरामिड के पार्श्व फलक की ऊंचाई कहलाती है एपोथेमा . विकर्ण खंड पिरामिड के एक खंड को दो पार्श्व किनारों से गुजरने वाला समतल कहा जाता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं होते हैं।

पार्श्व सतह क्षेत्रपिरामिड को सभी भुजाओं के फलकों के क्षेत्रफलों का योग कहा जाता है। क्षेत्र पूरी सतह सभी भुजाओं के फलकों और आधार के क्षेत्रफलों का योग है।

प्रमेयों

1. यदि किसी पिरामिड में सभी पार्श्व किनारे आधार के तल पर समान रूप से झुके हुए हैं, तो पिरामिड का शीर्ष आधार के निकट परिबद्ध वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

2. यदि किसी पिरामिड में सभी पार्श्व किनारों की लंबाई समान है, तो पिरामिड का शीर्ष आधार के निकट परिबद्ध वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

3. यदि पिरामिड में सभी फलक आधार के तल की ओर समान रूप से झुके हुए हैं, तो पिरामिड का शीर्ष आधार में अंकित वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित होता है।

एक मनमाना पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, सूत्र सही है:

कहाँ पे वी- मात्रा;

एस मुख्य- आधार क्षेत्र;

एचपिरामिड की ऊंचाई है।

एक नियमित पिरामिड के लिए, निम्नलिखित सूत्र सत्य हैं:

कहाँ पे पी- आधार की परिधि;

एच ए- एपोथेम;

एच- कद;

एस पूर्ण

एस साइड

एस मुख्य- आधार क्षेत्र;

वीएक नियमित पिरामिड का आयतन है।

छोटा पिरामिडपिरामिड के आधार के समानांतर और काटने वाले विमान के बीच संलग्न पिरामिड के हिस्से को कहा जाता है (चित्र 17)। सही काटे गए पिरामिड एक नियमित पिरामिड का हिस्सा कहा जाता है, जो आधार और पिरामिड के आधार के समानांतर एक काटने वाले विमान के बीच संलग्न होता है।

नींवकाटे गए पिरामिड - समान बहुभुज। साइड फेस - ट्रेपोजॉइड। कद काटे गए पिरामिड को इसके आधारों के बीच की दूरी कहा जाता है। विकर्ण एक छोटा पिरामिड अपने शीर्षों को जोड़ने वाला एक खंड है जो एक ही चेहरे पर नहीं होता है। विकर्ण खंड काटे गए पिरामिड के एक खंड को दो पार्श्व किनारों से गुजरने वाला समतल कहा जाता है जो एक ही फलक से संबंधित नहीं होते हैं।

काटे गए पिरामिड के लिए, सूत्र मान्य हैं:

(4)

कहाँ पे एस 1 , एस 2 - ऊपरी और निचले ठिकानों के क्षेत्र;

एस पूर्णकुल सतह क्षेत्र है;

एस साइडपार्श्व सतह क्षेत्र है;

एच- कद;

वीकाटे गए पिरामिड का आयतन है।

नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के लिए, निम्न सूत्र सत्य है:

कहाँ पे पी 1 , पी 2 - आधार परिधि;

एच ए- एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड का एपोथेम।

उदाहरण 1सही त्रिकोणीय पिरामिडआधार पर विकर्ण कोण 60º है। आधार के तल के किनारे के झुकाव के कोण के स्पर्शरेखा का पता लगाएं।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 18)।

पिरामिड सही है, इसका मतलब आधार पर है समभुज त्रिकोणऔर सभी पार्श्व फलक समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं। आधार पर डायहेड्रल कोण पिरामिड के पार्श्व चेहरे के आधार के तल के झुकाव का कोण है। रैखिक कोण कोण होगा एकदो लंबवत के बीच: यानी। पिरामिड के शीर्ष को त्रिभुज के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है (परिचालित वृत्त का केंद्र और त्रिभुज में खुदा हुआ वृत्त) एबीसी) पार्श्व पसली के झुकाव का कोण (उदाहरण के लिए एसबी) आधार तल पर किनारे और उसके प्रक्षेपण के बीच का कोण है। रिब के लिए एसबीयह कोण कोण होगा एसबीडी. स्पर्शरेखा को खोजने के लिए आपको पैरों को जानना होगा इसलिएतथा ओबी. माना खंड की लंबाई बीडी 3 . है एक. दूरसंचार विभाग हेरेखा खंड बीडीभागों में विभाजित है: और से हम पाते हैं इसलिए: से हम पाते हैं:

उत्तर:

उदाहरण 2एक नियमित रूप से काटे गए चतुर्भुज पिरामिड का आयतन ज्ञात कीजिए यदि इसके आधारों के विकर्ण सेमी और सेमी हैं और ऊंचाई 4 सेमी है।

समाधान।काटे गए पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र (4) का उपयोग करते हैं। आधारों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको उनके विकर्णों को जानकर, आधार वर्गों की भुजाएँ ज्ञात करनी होंगी। आधारों की भुजाएँ क्रमशः 2 सेमी और 8 सेमी हैं। इसका मतलब है कि आधारों के क्षेत्र और सभी डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हम काटे गए पिरामिड की मात्रा की गणना करते हैं:

उत्तर: 112 सेमी3.

उदाहरण 3एक नियमित त्रिभुजाकार काटे गए पिरामिड के पार्श्व फलक का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके आधारों की भुजाएँ 10 सेमी और 4 सेमी हैं, और पिरामिड की ऊँचाई 2 सेमी है।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 19)।

इस पिरामिड का पार्श्व फलक एक समद्विबाहु समलंब है। एक ट्रेपोजॉइड के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको आधारों और ऊंचाई को जानना होगा। आधार शर्त द्वारा दिए गए हैं, केवल ऊंचाई अज्ञात रहती है। इसे कहां से खोजें लेकिन 1 इएक बिंदु से लंबवत लेकिन 1 प्रति विमान निचला आधार, ए 1 डी- से लंबवत लेकिन 1 पर एसी. लेकिन 1 इ\u003d 2 सेमी, क्योंकि यह पिरामिड की ऊंचाई है। खोजने के लिए डेहम एक अतिरिक्त चित्र बनाएंगे, जिसमें हम एक शीर्ष दृश्य (चित्र 20) को चित्रित करेंगे। दूरसंचार विभाग हे- ऊपरी और निचले आधारों के केंद्रों का प्रक्षेपण। चूंकि (चित्र 20 देखें) और दूसरी ओर ठीक हैखुदा हुआ वृत्त की त्रिज्या है और ओएमउत्कीर्ण वृत्त की त्रिज्या है:

एमके = डीई.

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

पार्श्व चेहरा क्षेत्र:

उत्तर:

उदाहरण 4पिरामिड के आधार पर एक समद्विबाहु समलम्बाकार होता है, जिसके आधार होते हैं एकतथा बी (एक> बी) प्रत्येक भुजा का फलक पिरामिड के आधार के तल के बराबर कोण बनाता है जे. पिरामिड का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान।आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 21)। पिरामिड का कुल सतह क्षेत्रफल एसएबीसीडीसमलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्रफल और क्षेत्रफल के योग के बराबर है ए बी सी डी.

हम इस कथन का उपयोग करते हैं कि यदि पिरामिड के सभी फलक आधार के तल पर समान रूप से झुके हुए हैं, तो शीर्ष को आधार में अंकित वृत्त के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है। दूरसंचार विभाग हे- शीर्ष प्रक्षेपण एसपिरामिड के आधार पर। त्रिकोण एसओडीत्रिभुज का लंबकोणीय प्रक्षेपण है क्रिस्टोफ़र स्ट्रीट डेबेस प्लेन को। एक सपाट आकृति के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण के क्षेत्र पर प्रमेय के अनुसार, हम प्राप्त करते हैं:

इसी प्रकार, इसका अर्थ है इस प्रकार, समलम्बाकार क्षेत्र का पता लगाने में समस्या कम हो गई ए बी सी डी. एक ट्रेपोजॉइड ड्रा करें ए बी सी डीअलग से (चित्र 22)। दूरसंचार विभाग हेएक समलम्ब चतुर्भुज में उत्कीर्ण एक वृत्त का केंद्र है।

चूँकि एक वृत्त को एक समलम्ब में अंकित किया जा सकता है, तो या पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार हमारे पास है

- यह एक पॉलीहेड्रॉन है, जो पिरामिड के आधार और उसके समानांतर एक खंड से बनता है। हम कह सकते हैं कि एक काटे गए पिरामिड एक कटे हुए शीर्ष के साथ एक पिरामिड है। इस आकृति में कई अद्वितीय गुण हैं:

• पिरामिड के पार्श्व फलक समलम्बाकार हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड की पार्श्व पसलियाँ समान लंबाई की होती हैं और एक ही कोण पर आधार की ओर झुकी होती हैं;
• आधार समान बहुभुज हैं;
• एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में, चेहरे समान होते हैं समद्विबाहु समलम्बाकार, जिसका क्षेत्रफल बराबर है। वे एक कोण पर आधार की ओर झुके हुए हैं।

एक काटे गए पिरामिड की पार्श्व सतह के क्षेत्रफल का सूत्र इसके पक्षों के क्षेत्रों का योग है:

चूंकि काटे गए पिरामिड के किनारे समलम्बाकार हैं, इसलिए आपको मापदंडों की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग करना होगा समलम्बाकार क्षेत्र. एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के लिए, क्षेत्र की गणना के लिए एक और सूत्र लागू किया जा सकता है। चूंकि आधार पर इसकी सभी भुजाएं, फलक और कोण समान हैं, इसलिए आधार और एपोथेम के परिमापों को लागू करना संभव है, और आधार पर कोण के माध्यम से क्षेत्र भी व्युत्पन्न किया जा सकता है।

यदि, एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड में शर्तों के अनुसार, एपोथेम (पक्ष की ऊंचाई) और आधार के किनारों की लंबाई दी जाती है, तो क्षेत्र की गणना परिधि के योग के आधे उत्पाद के माध्यम से की जा सकती है आधार और एपोथेम:

आइए एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना के एक उदाहरण को देखें।
एक नियमित पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है। एपोथेम मैं\u003d 5 सेमी, बड़े आधार में चेहरे की लंबाई है एक\u003d 6 सेमी, और चेहरा छोटे आधार पर है बी\u003d 4 सेमी। काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना करें।

पहले, आइए आधारों के परिमाप ज्ञात करें। चूँकि हमें एक पंचकोणीय पिरामिड दिया गया है, हम समझते हैं कि आधार पंचभुज हैं। इसका मतलब है कि आधार पांच समान पक्षों वाली एक आकृति है। बड़े आधार का परिमाप ज्ञात कीजिए:

इसी प्रकार, हम छोटे आधार का परिमाप ज्ञात करते हैं:

अब हम एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं। हम सूत्र में डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं:

इस प्रकार, हमने परिधि और एपोथेम के माध्यम से एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड के क्षेत्र की गणना की।

एक नियमित पिरामिड के पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने का दूसरा तरीका सूत्र है आधार पर कोनों के माध्यम से और इन बहुत ही ठिकानों के क्षेत्र.

आइए एक उदाहरण गणना देखें। याद रखें कि यह सूत्र केवल नियमित रूप से काटे गए पिरामिड पर लागू होता है।

सही होने दें चतुर्भुज पिरामिड. निचले आधार का फलक a = 6 सेमी, और ऊपरी b = 4 सेमी का फलक है। आधार पर विकर्ण कोण β = 60° है। एक नियमित रूप से काटे गए पिरामिड का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

सबसे पहले, आइए आधारों के क्षेत्र की गणना करें। चूंकि पिरामिड नियमित है, आधारों के सभी फलक एक दूसरे के बराबर हैं। यह देखते हुए कि आधार एक चतुर्भुज है, हम समझते हैं कि गणना करना आवश्यक होगा वर्ग क्षेत्र. यह चौड़ाई और लंबाई का गुणनफल है, लेकिन चुकता, ये मान समान हैं। बड़े आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:


अब हम पार्श्व सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए पाए गए मानों का उपयोग करते हैं।

कुछ सरल सूत्रों को जानकर, हमने आसानी से विभिन्न मूल्यों के माध्यम से एक काटे गए पिरामिड के पार्श्व समलम्बाकार क्षेत्र की गणना की।