प्रणालियों का विश्लेषणात्मक अध्ययन कतार(क्यूएस) सिमुलेशन मॉडलिंग के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण है और प्रत्येक व्यक्तिगत प्रयोग में इन सूत्रों में तर्क मूल्यों के बाद के प्रतिस्थापन के साथ क्यूएस आउटपुट पैरामीटर की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करना शामिल है।

क्यूएस मॉडल में, निम्नलिखित वस्तुओं पर विचार किया जाता है:

1) सेवा अनुरोध (लेनदेन);

2) सेवा उपकरण (OA), या उपकरण।

व्यावहारिक कार्यकतार सिद्धांत इन वस्तुओं द्वारा संचालन के अध्ययन से जुड़ा है और इसमें अलग-अलग तत्व होते हैं जो यादृच्छिक कारकों से प्रभावित होते हैं।

कतार के सिद्धांत में मानी जाने वाली समस्याओं के एक उदाहरण के रूप में, कोई उद्धृत कर सकता है: एक डेटा ट्रांसमिशन चैनल के साथ एक संदेश स्रोत के थ्रूपुट का मिलान, शहरी परिवहन के इष्टतम प्रवाह का विश्लेषण, एक हवाई अड्डे पर यात्रियों के लिए प्रतीक्षा कक्ष की क्षमता की गणना करना , आदि।

अनुरोध या तो सेवा राज्य में या सेवा लंबित राज्य में हो सकता है।

सेवा उपकरण या तो सेवा में व्यस्त हो सकता है या मुफ्त।

क्यूएस राज्य सेवा उपकरणों और अनुप्रयोगों के राज्यों के एक समूह द्वारा विशेषता है। क्यूएस में राज्यों के परिवर्तन को एक घटना कहा जाता है।

क्यूएस मॉडल का उपयोग सिस्टम में होने वाली प्रक्रियाओं का अध्ययन करने के लिए किया जाता है, जब अनुप्रयोग प्रवाह के इनपुट पर लागू होता है। ये प्रक्रियाएं घटनाओं का एक क्रम हैं।

क्यूएस का सबसे महत्वपूर्ण आउटपुट पैरामीटर

प्रदर्शन

बैंडविड्थ

सेवा की संभावना से इनकार

औसत सेवा समय;

उपकरण लोड फैक्टर (OA)।

एप्लिकेशन उत्पादों के उत्पादन, कंप्यूटर सिस्टम में हल किए गए कार्यों, बैंकों में ग्राहकों, परिवहन के लिए आने वाले सामान आदि के लिए ऑर्डर हो सकते हैं। यह स्पष्ट है कि सिस्टम में प्रवेश करने वाले अनुप्रयोगों के पैरामीटर यादृच्छिक चर हैं और केवल उनके पैरामीटर के दौरान ही जाना जा सकता है अनुसंधान या डिजाइन वितरण कानून।

इस संबंध में, सिस्टम स्तर पर कामकाज का विश्लेषण, एक नियम के रूप में, एक सांख्यिकीय प्रकृति का है। क्यूइंग के सिद्धांत को गणितीय मॉडलिंग टूल के रूप में लेना और इस स्तर पर सिस्टम के मॉडल के रूप में क्यूइंग सिस्टम का उपयोग करना सुविधाजनक है।

सबसे सरल क्यूएस मॉडल

सबसे सरल मामले में, क्यूएस एक उपकरण है जिसे सेवा उपकरण (ओए) कहा जाता है, जिसमें इनपुट पर अनुप्रयोगों की कतार होती है।

एम ओ डी ई एल ओ एन एस ई आर ई एन टी ई आर ई एस एस ई एन सी ए टी आई ओ एन (छवि 5.1)

चावल। 5.1. क्यूएस मॉडल विफलताओं के साथ:

0 - अनुरोध स्रोत;

1 - सेवा उपकरण;

एक- सेवा के लिए अनुरोधों की इनपुट स्ट्रीम;

मेंसेवित अनुरोधों की आउटपुट स्ट्रीम है;

साथअसेवित अनुरोधों की आउटपुट स्ट्रीम है।

इस मॉडल में, OA के इनपुट पर कोई दावा संचायक नहीं है। यदि कोई दावा उस समय स्रोत 0 से आता है जब एए पिछले दावे की सेवा में व्यस्त है, तो नया आया दावा सिस्टम से बाहर निकल जाता है (क्योंकि इसे सेवा से वंचित कर दिया गया था) और खो जाता है (प्रवाह साथ).

एम ओ डी ई एल ओ एफ सी ए एन डी आई एन जी एस ई सी आर आई ओ एन एस (चित्र। 5.2)

चावल। 5.2. उम्मीद के साथ क्यूएस मॉडल

(एन- 1) - संचायक में फिट होने वाले अनुप्रयोगों की संख्या

इस मॉडल में OA के इनपुट पर दावा संचायक है। यदि कोई ग्राहक उस समय स्रोत 0 से आता है जब सीए पिछले ग्राहक की सेवा में व्यस्त है, तो नया आया ग्राहक संचायक में प्रवेश करता है, जहां वह सीए के मुक्त होने तक अनिश्चित काल तक प्रतीक्षा करता है।

सीमित समय सेवा मॉडल

डब्ल्यू आई डी ए एन वाई (चित्र 5.3)

चावल। 5.4. विफलताओं के साथ मल्टीचैनल QS मॉडल:

एन- समान सेवा उपकरणों (उपकरणों) की संख्या

इस मॉडल में, एक OA नहीं, बल्कि कई हैं। आवेदन, जब तक कि अन्यथा न कहा गया हो, किसी भी गैर-सेवारत एबी को प्रस्तुत किया जा सकता है। कोई भंडारण नहीं है, इसलिए इस मॉडल में अंजीर में दिखाए गए मॉडल के गुण शामिल हैं। 5.1: आवेदन की सेवा से इनकार करने का अर्थ है इसकी अपूरणीय हानि (ऐसा तभी होता है जब इस आवेदन के आने के समय सबओए व्यस्त हैं)।

डब्ल्यू ए टी एच आई एन टी एच ओ एम ई (चित्र। 5.5)

चावल। 5.6. प्रतीक्षा और पुनर्प्राप्ति OA के साथ मल्टी-चैनल QS मॉडल:

इ- सेवा उपकरण जो क्रम से बाहर हैं;

एफ- बहाल सेवा वाहन

इस मॉडल में अंजीर में प्रस्तुत मॉडल के गुण हैं। 5.2 और 5.4, साथ ही गुण जो ईए की संभावित यादृच्छिक विफलताओं को ध्यान में रखते हैं, जो इस मामले में मरम्मत ब्लॉक 2 में प्रवेश करते हैं, जहां वे अपनी बहाली पर खर्च किए गए यादृच्छिक समय के लिए रहते हैं, और फिर सेवा में वापस आ जाते हैं 1 फिर से ब्लॉक करें।

एम आई एन ओ एन ए एल एम ओ एल एल क्यू ओ

OA के ठीक होने का समय और रिकवरी (चित्र 5.7)

चावल। 5.7. सीमित प्रतीक्षा समय और OA पुनर्प्राप्ति के साथ मल्टीचैनल QS मॉडल

यह मॉडल काफी जटिल है, क्योंकि यह एक साथ दो सरलतम मॉडल (आंकड़े 5.5 और 5.6) के गुणों को ध्यान में रखता है।

23 अक्टूबर 2013 दोपहर 02:22 बजे

चीख़: मॉडलिंग कतार प्रणाली

• प्रोग्रामिंग,
• ओओपी,
• समानांतर प्रोग्रामिंग

स्क्वीक जैसी प्रोग्रामिंग भाषा के बारे में हबरे के बारे में बहुत कम जानकारी है। मैं इसके बारे में मॉडलिंग क्यूइंग सिस्टम के संदर्भ में बात करने की कोशिश करूंगा। मैं दिखाऊंगा कि एक साधारण वर्ग कैसे लिखना है, इसकी संरचना का वर्णन करना है और इसे ऐसे प्रोग्राम में उपयोग करना है जो कई चैनलों के माध्यम से अनुरोधों को पूरा करेगा।

स्क्वाकी के बारे में कुछ शब्द

स्क्वीक स्मॉलटाक -80 प्रोग्रामिंग भाषा का एक खुला, क्रॉस-प्लेटफ़ॉर्म कार्यान्वयन है जिसमें गतिशील टाइपिंग और कचरा संग्रहकर्ता है। इंटरफ़ेस काफी विशिष्ट है, लेकिन डिबगिंग और विश्लेषण के लिए काफी सुविधाजनक है। स्क्वीक पूरी तरह से ओओपी की अवधारणा का अनुपालन करता है। सब कुछ वस्तुओं से बना है, यहाँ तक कि संरचनाएँ भी अगर-तो-अन्य, के लिए, जबकिउनकी मदद से लागू किया गया। संपूर्ण सिंटैक्स फॉर्म में ऑब्जेक्ट को संदेश भेजने के लिए उबलता है:

<объект> <сообщение>

कोई भी विधि हमेशा एक वस्तु लौटाती है और उसे एक नया संदेश भेजा जा सकता है।
स्क्वीक का उपयोग अक्सर प्रक्रिया मॉडलिंग के लिए किया जाता है, लेकिन मल्टीमीडिया एप्लिकेशन और विभिन्न प्रकार के शैक्षिक प्लेटफॉर्म बनाने के लिए एक उपकरण के रूप में भी इसका उपयोग किया जा सकता है।

कतार प्रणाली

क्यूइंग सिस्टम (क्यूएस) में एक या अधिक चैनल होते हैं जो कई स्रोतों से अनुप्रयोगों को संसाधित करते हैं। प्रत्येक अनुरोध को पूरा करने का समय निश्चित या मनमाना हो सकता है, साथ ही उनके आगमन के बीच का अंतराल भी। यह एक टेलीफोन एक्सचेंज, लॉन्ड्री, स्टोर में कैशियर, टाइपिंग ब्यूरो आदि हो सकता है। यह कुछ इस तरह दिखता है:

क्यूएस में कई स्रोत शामिल हैं जो सामान्य कतार में प्रवेश करते हैं और सर्विसिंग के लिए भेजे जाते हैं क्योंकि प्रोसेसिंग चैनल मुक्त हो जाते हैं। वास्तविक सिस्टम की विशिष्ट विशेषताओं के आधार पर, मॉडल में अनुरोध स्रोतों और सेवा चैनलों की एक अलग संख्या हो सकती है और कतार की लंबाई और अनुरोधों (विफलताओं) को खोने की संबंधित संभावना पर अलग-अलग प्रतिबंध हो सकते हैं।

क्यूएस मॉडलिंग करते समय, औसत और अधिकतम कतार लंबाई का अनुमान लगाने, सेवा आवृत्ति से इनकार करने, औसत चैनल लोड और उनकी संख्या निर्धारित करने का कार्य आमतौर पर हल किया जाता है। कार्य के आधार पर, मॉडल में प्रक्रियाओं के व्यवहार पर आवश्यक सांख्यिकीय डेटा एकत्र करने, संचय करने और संसाधित करने के लिए सॉफ़्टवेयर ब्लॉक शामिल हैं। क्यूएस विश्लेषण में सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला इवेंट फ्लो मॉडल रेगुलर और पॉइसन हैं। घटनाओं की घटना के बीच एक ही समय में नियमित लोगों की विशेषता होती है, जबकि पॉसों वाले यादृच्छिक होते हैं।

थोड़ा सा गणित

पॉइसन प्रवाह के लिए, घटनाओं की संख्या एक्सलंबाई अंतराल के भीतर गिरना τ (ताऊ) बिंदु के निकट टी, पॉइसन कानून के अनुसार वितरित:
कहाँ पे ए (टी, )- समय अंतराल में होने वाली घटनाओं की औसत संख्या τ .
प्रति इकाई समय में घटने वाली घटनाओं की औसत संख्या बराबर होती है (टी). इसलिए, प्रति समय अंतराल में घटनाओं की औसत संख्या τ , समय के क्षण के साथ टी, के बराबर होगा:

समय टीदो घटनाओं के बीच (टी) = स्थिरांक =कानून के अनुसार वितरित:
यादृच्छिक चर का वितरण घनत्व टीकी तरह लगता है:
समय अंतराल के छद्म यादृच्छिक पॉइसन अनुक्रम प्राप्त करने के लिए मैंप्रश्न हल करें:
कहाँ पे मैं- अंतराल पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या.
हमारे मामले में, यह अभिव्यक्ति देता है:

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करके, आप संपूर्ण खंड लिख सकते हैं। यहां, अंतराल पर समान रूप से वितरित पूर्णांक उत्पन्न करने के लिए, हम निम्नलिखित एल्गोरिथम का उपयोग करते हैं:
कहाँ पे आर आई- एक और यादृच्छिक पूर्णांक;
आर- कुछ बड़ी अभाज्य संख्या (जैसे 2311);
क्यू- पूर्णांक - अंतराल की ऊपरी सीमा, उदाहरण के लिए, 2 21 = 2097152;
रेमो- पूर्णांकों के विभाजन से शेषफल प्राप्त करने की क्रिया।

आरंभिक मूल्य R0आमतौर पर मनमाने ढंग से सेट किया जाता है, उदाहरण के लिए, टाइमर रीडिंग का उपयोग करना:
कुल समय सेकंड
अंतराल पर समान रूप से वितरित संख्याओं को प्राप्त करने के लिए, हम भाषा ऑपरेटर का उपयोग करते हैं:

रैंड क्लास

अंतराल पर समान रूप से वितरित यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए, हम एक वर्ग बनाते हैं - वास्तविक संख्याओं का एक जनरेटर:

फ्लोट वैरिएबलवर्डसबक्लास: #रैंड "क्लास नेम" इंस्टेंस वेरिएबलनाम: "" "इंस्टेंस वेरिएबल" क्लास वेरिएबलनाम: "आर" "क्लास वेरिएबल" पूल डिक्शनरी: "" " सामान्य शब्दकोश" श्रेणी: "नमूना" "श्रेणी का नाम"
तरीके:

"आरंभीकरण" init R:= Time TotalSeconds.next "अगला छद्म यादृच्छिक संख्या" अगला R:= (R * 2311 + 1) रिम: 2097152। ^(R/2097152) asFloat
सेंसर की प्रारंभिक स्थिति सेट करने के लिए, एक संदेश भेजें रैंड इनिटा.
एक और यादृच्छिक संख्या प्राप्त करने के लिए, भेजें अगला रैंड.

आवेदन प्रसंस्करण कार्यक्रम

तो, एक साधारण उदाहरण के रूप में, आइए निम्नलिखित करते हैं। मान लीजिए कि हमें अनुरोधों के बीच एक यादृच्छिक समय अंतराल के साथ एक स्रोत से अनुरोधों के नियमित प्रवाह के रखरखाव का अनुकरण करने की आवश्यकता है। अलग-अलग प्रदर्शन के दो चैनल हैं, जो क्रमशः 2 और 7 यूनिट समय में सर्विसिंग एप्लिकेशन की अनुमति देते हैं। प्रत्येक चैनल द्वारा दिए गए अनुरोधों की संख्या को 100 समय इकाइयों के अंतराल में दर्ज करना आवश्यक है।

चीख़ कोड

"अस्थायी चर घोषित करना" | proc1 proc2 t1 t2 s1 s2 sysप्राथमिकता कतार जारी रखें r | "प्रारंभिक चर सेटिंग्स" रैंड init. SysTime:= 0. s1:= 0. s2:= 0. t1:= -1. टी2:= -1. जारी रखें: = सच। sysPriority:= प्रोसेसर सक्रियप्रोसेस प्राथमिकता। "वर्तमान प्राथमिकता" कतार: = सेमाफोर नया। "क्यूई मॉडल का दावा करें" "प्रक्रिया बनाएं - चैनल मॉडल 1" s1: = s1 + 1. proc1 निलंबित। प्रक्रिया लंबित सेवा समाप्ति को निलंबित करें"] .proc1: = शून्य। प्रक्रिया 1 का संदर्भ निकालें"] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) फिर से शुरू। "नई प्राथमिकता पृष्ठभूमि से बड़ी है" "प्रक्रिया बनाएं - चैनल मॉडल 2" .proc2:= nil.] प्राथमिकता: (sysPriority + 1)) फिर से शुरू करें। "मुख्य प्रक्रिया और स्रोत मॉडल का निरंतर विवरण" जबकि ट्रू: [आर: = (रैंड अगला * 10) गोल। (आर = 0) अगर सही है:। ((SysTime रेम: r) = 0) अगर सही है:। "अनुरोध भेजें" "सेवा प्रक्रिया स्विच" (t1 = SysTime) ifTrue: . (t2 = SysTime) ifTrue: . SysTime:= SysTime + 1. "मॉडल का समय टिक रहा है"]। "अनुरोध काउंटर स्थिति दिखाएं" पॉपअपमेनू सूचित करता है: "proc1:", (s1 प्रिंटस्ट्रिंग),", proc2: ", (एस 2 प्रिंटस्ट्रिंग)। जारी रखें: = झूठा।

स्टार्टअप पर, हम देखते हैं कि प्रक्रिया 1 31 अनुरोधों को संसाधित करने में कामयाब रही, और प्रक्रिया 2 केवल 11:

चेतवेरिकोव एस.यू., पोपोव एम.ए.

रूस, अर्थशास्त्र और उद्यमिता संस्थान (मास्को)

क्यूइंग सिस्टम का सिद्धांत एक अनुप्रयुक्त गणितीय अनुशासन है जो जांच करता है संख्यात्मक विशेषताएंअर्थव्यवस्था में होने वाली घटनाएं। इनमें टेलीफोन एक्सचेंज का संचालन, उपभोक्ता सेवा केंद्र, सुपरमार्केट में कैश रजिस्टर आदि शामिल हैं।

ऐसी वस्तुओं के गणितीय मॉडल क्यूइंग सिस्टम (क्यूएस) हैं जिन्हें निम्नानुसार वर्णित किया गया है: अनुरोध (सेवा के लिए आवेदन) सिस्टम में प्रवेश करते हैं, जिनमें से प्रत्येक को कुछ समय के लिए सेवित किया जाता है और फिर सिस्टम छोड़ देता है। हालांकि, संसाधनों की कमी (कैश रजिस्टरों की सेवा की संख्या, सेवा की गति, आदि) के कारण, सिस्टम एक साथ केवल एक निश्चित संख्या में दावों की सेवा करने में सक्षम है। इस मामले में गणितीय मॉडल क्यूएस कार्य गुणवत्ता के संख्यात्मक संकेतकों की गणना की समस्या को हल करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

क्यूएस मॉडल का निर्माण करते समय, दो प्रणालियों को मौलिक रूप से प्रतिष्ठित किया जाता है: नियतात्मक और स्टोकेस्टिक, जो वास्तव में गणितीय मॉडल के प्रकार को निर्धारित करते हैं।

सबसे सरल नियतात्मक प्रणाली पर विचार करें जिसमें शामिल हैं पीसमान उपकरण, जिसमें आवश्यकताएं समय के नियतात्मक (स्थिर) अंतराल पर पहुंचती हैं, और प्रत्येक आवश्यकता को पूरा करने का समय भी स्थिर होता है। जाहिर है कि अगर मांगें अंतराल पर आती हैं

और प्रत्येक आवश्यकता के लिए सेवा समय है

आवश्यक और पर्याप्त स्थितिप्रणाली का सामान्य कामकाज असमानता को पूरा करना है

अन्यथा, समय के साथ, सिस्टम में आवश्यकताएं जमा हो जाएंगी।

विकल्प एक्सऔर q का एक साधारण भौतिक अर्थ है:

एक्स- समय की प्रति इकाई या आने वाले प्रवाह की तीव्रता के अनुरोधों की औसत संख्या;

q आवश्यकताओं की औसत संख्या है जो प्रत्येक डिवाइस समय की प्रति यूनिट, या एक डिवाइस द्वारा सर्विसिंग आवश्यकताओं की तीव्रता को पूरा करने में सक्षम है;

/ 7ts - आवश्यकताओं की औसत संख्या जो सेवा करने में सक्षम हैं पीउपकरण, या पूरे सिस्टम के रखरखाव की तीव्रता की आवश्यकता।

इस प्रकार, स्थिति (1) का अर्थ है कि आने वाले प्रवाह की तीव्रता पूरे सिस्टम द्वारा सर्विसिंग आवश्यकताओं की तीव्रता से अधिक नहीं होनी चाहिए। मात्रा पर विचार करें

तथाकथित सिस्टम बूट।

तब असमानता (1) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

इस मामले में, लोड की व्याख्या उस समय के औसत अंश के रूप में की जा सकती है जिसके दौरान डिवाइस सर्विसिंग अनुरोधों में व्यस्त हैं, और 1 - पी का मान - उस समय के औसत अंश के रूप में जिसके दौरान डिवाइस निष्क्रिय हैं।

अंत में, नियतात्मक विशेषताओं वाली प्रणाली के कामकाज पर एक और नोट:

यदि प्रारंभिक समय में सिस्टम मुक्त है और शर्त (2) संतुष्ट है, तो सिस्टम में प्रवेश करने वाली प्रत्येक मांग तुरंत सेवा उपकरण बन जाती है;

मामले में पी

अंत में, यदि p > 1, तो प्रति इकाई समय में कतार औसतन कितनी बढ़ जाती है मिस्टर -1)।

वास्तविक कतार प्रणाली में, यादृच्छिकता के तत्व महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं:

सबसे पहले, दावों के आने के बीच का समय नियतात्मक नहीं है;

दूसरे, अनुरोधों का सेवा समय नियतात्मक नहीं है।

इसके अलावा, यादृच्छिकता के तत्व अन्य कारणों से प्रकट हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, कतार प्रणाली के तत्वों की विफलता।

यह पता चला है कि यादृच्छिकता के तत्व सेवा प्रणालियों के कामकाज की गुणवत्ता को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं। इसलिए, यदि लोड पी = 1 है, तो, नियतात्मक प्रणालियों के विपरीत, स्टोकेस्टिक सिस्टम में कतार औसतन समय के साथ अनंत हो जाती है। स्टोकेस्टिक सिस्टम में कतारें p . के मामले में भी बनती हैं

क्यूएस के औपचारिक विवरण पर विचार करें। क्यूएस के मुख्य पैरामीटर हैं:

आवश्यकताओं की आवक धारा;

प्रणाली संरचना;

सेवा आवश्यकताओं की अस्थायी विशेषताएं;

सेवा अनुशासन।

आइए इन विकल्पों पर एक नजर डालते हैं।

आने वाली धाराआवश्यकताओं की प्राप्ति के यादृच्छिक क्षणों द्वारा विशेषता सरल प्रणाली, और जटिल प्रणालियों के लिए - और इन क्षणों में आने वाली आवश्यकताओं के प्रकार।

एक यादृच्छिक धारा निर्दिष्ट करते समय, आमतौर पर यह माना जाता है कि इनपुट स्ट्रीम आवर्तक है और, सबसे अधिक बार, पॉइसन।

आइए हम पॉइसन और आवर्तक द्वारा वास्तविक प्रणालियों में प्रवेश करने वाली मांगों के प्रवाह के विवरण की शुद्धता के बारे में कुछ टिप्पणी करें। यह स्पष्ट है कि वास्तविक प्रणालियों में परिणाम की अनुपस्थिति की संपत्ति अत्यंत दुर्लभ है, क्योंकि इस तरह की संपत्ति के साथ प्रवाह किसी भी मनमाने ढंग से छोटी अवधि में गैर-शून्य (यद्यपि अत्यंत छोटी) संभावना के साथ मनमाने ढंग से बड़ी संख्या में आवश्यकताओं को प्राप्त कर सकता है। समय। हालांकि, अभ्यास से पता चलता है कि पोइसन द्वारा आने वाली धारा का विवरण ज्यादातर मामलों में पर्याप्त सटीकता के साथ वैध है। इस तथ्य की एक अतिरिक्त गणितीय पुष्टि खिनचिन प्रमेय है, जो कहती है कि संघ एक बड़ी संख्या मेंबहुत कमजोर बाधाओं के तहत "विरल" प्रवाह एक पॉइसन प्रवाह देता है।

पॉइसन प्रवाह की दूसरी संपत्ति - स्थिरता - भी आलोचना को बाहर नहीं निकालती है। वास्तव में, आने वाले प्रवाह की तीव्रता, एक नियम के रूप में, दिन, वर्ष आदि के समय पर निर्भर करती है। यदि प्रभाव के अभाव और सामान्यता के गुणों को संरक्षित किया जाता है, तो एक गैर-स्थिर पॉइसन प्रवाह प्राप्त होता है। कुछ मामलों में, गणना के लिए गणितीय मॉडल विकसित करना संभव है आर्थिक प्रणालीइस तरह के एक आने वाले प्रवाह के साथ, लेकिन परिणामी सूत्र बहुत बोझिल और कठिन हैं व्यावहारिक अनुप्रयोग. इस कारण से, गणना एक निश्चित समय अंतराल तक सीमित होती है जिसमें आने वाले प्रवाह की तीव्रता में थोड़ा परिवर्तन होता है।

यदि केवल सामान्यता संपत्ति को छोड़ दिया जाता है, तो एक गैर-साधारण पॉइसन प्रवाह प्राप्त होता है, जिसमें आवश्यकताओं के आगमन के क्षण एक साधारण पॉइसन प्रवाह बनाते हैं, लेकिन ऐसे प्रत्येक क्षण में यादृच्छिक संख्या में आवश्यकताएं आती हैं। अधिकांश परिणाम जो पॉइसन प्रवाह वाले सिस्टम के लिए मान्य होते हैं, वे व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित पॉइसन प्रवाह वाले सिस्टम पर ले जाते हैं।

QS संरचना सेट करने के लिएसिस्टम में उपलब्ध सभी तत्वों को सूचीबद्ध करना और यह इंगित करना आवश्यक है कि किस प्रकार की आवश्यकताएं या यहां तक ​​कि प्रत्येक तत्व किस सेवा चरणों में सेवा कर सकता है। जिसमें अलग तत्वकई प्रकार के अनुरोधों की सेवा कर सकता है और, इसके विपरीत, एक ही प्रकार के अनुरोधों को कई तत्वों पर परोसा जा सकता है। निम्नलिखित में, हम मान लेंगे कि QS में एक या अधिक समान तत्व हैं, और उनमें से किसी पर भी प्रत्येक आवश्यकता को पूरा किया जा सकता है। इस प्रकार की प्रणालियों को कहा जाता है एक लाइन(एक तत्व) या बहु(कई आइटम)।

सेवा सिस्टम में सेवा शुरू होने की प्रतीक्षा करने के अनुरोधों के लिए तत्व हो सकते हैं। यदि असीमित रूप से ऐसे कई तत्व हैं, तो वे प्रतीक्षा के साथ सिस्टम की बात करते हैं, यदि उनकी संख्या सीमित है - प्रतीक्षा स्थानों की सीमित संख्या वाले सिस्टम के बारे में, यदि वे बिल्कुल अनुपस्थित हैं (आवश्यकता जिसने सभी तत्वों को व्यस्त कर दिया सिस्टम में प्रवेश खो गया है; एक उदाहरण साधारण टेलीफोन सिस्टम है) - नुकसान वाले सिस्टम के बारे में।

समयऔपचारिक विवरण के लिए सेवा आवश्यकताएं भी एक जटिल वस्तु हैं। आमतौर पर यह माना जाता है कि सभी ग्राहकों के सेवा समय एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं और समान रूप से यादृच्छिक चर वितरित किए जाते हैं। यदि QS को कई प्रकार के अनुरोध प्राप्त होते हैं, तो सेवा समय का वितरण अनुरोध के प्रकार पर निर्भर हो सकता है।

सेवा अनुशासनकतार की आवश्यकताओं के नियम और सेवा के लिए कतार से चुने जाने के क्रम में, आवश्यकताओं के बीच तत्वों का वितरण, और मल्टीफ़ेज़ सिस्टम में - सेवा चरणों के बीच शामिल हैं। हम मान लेंगे कि सिस्टम सबसे सरल अनुशासन लागू करता है - आगमन के क्रम में आवश्यकता को पूरा करना (फीफो)। मल्टीलाइन सिस्टम में, सामान्य कतारसभी तत्वों के लिए, और कतार में पहला अनुरोध किसी भी मुक्त तत्व को जाता है।

हालाँकि, QS अधिक जटिल सेवा विषयों का भी उपयोग करता है। इस तरह के विषयों का सबसे सरल उदाहरण सेवा का उलटा (रिवर्स) ऑर्डर (एलआईएफओ) है, जिसमें सिस्टम में आखिरी बार दर्ज की गई आवश्यकता को पूरा किया जाता है।

प्रणाली के तत्वों के एकसमान पृथक्करण का अनुशासन, जिसमें प्रत्येक पीसिस्टम में आवश्यकताओं को उसी दर पर सेवित किया जाता है 1/पी.कभी-कभी, जिस समय कोई आवश्यकता सिस्टम में प्रवेश करती है, उसकी सेवा का समय (किए जाने वाला कार्य) ज्ञात हो जाता है। फिर उन विषयों का उपयोग करना संभव है जो अनुरोधों के अवशिष्ट सेवा समय पर निर्भर करते हैं। विशेष रूप से, न्यूनतम शेष सेवा समय के साथ पहली आवश्यकता को पूरा करने का अनुशासन किसी भी समय न्यूनतम कतार लंबाई प्राप्त करना संभव बनाता है। जटिल सेवा विषयों का उपयोग अक्सर बिना किसी अतिरिक्त लागत के, क्यूएस कार्यप्रणाली की गुणवत्ता में उल्लेखनीय सुधार करने की अनुमति देता है।

क्यूएस का एक विशेष वर्ग प्राथमिकता प्रणाली है जो कई प्राथमिकताओं के अनुरोधों की धाराएं प्राप्त करता है, और उच्च प्राथमिकताओं की आवश्यकताओं को निम्न प्राथमिकताओं की आवश्यकताओं पर प्राथमिकता मिलती है, अर्थात। पहले परोसा गया। प्राथमिकताएं सापेक्ष हो सकती हैं, जब उच्च प्राथमिकता वाले अनुरोध तत्वों पर कम प्राथमिकता वाले अनुरोधों की सेवाओं को बाधित नहीं करते हैं, और पूर्ण, जब ऐसा रुकावट होता है।

पूर्ण प्राथमिकताओं के मामले में, विभिन्न संशोधन भी संभव हैं: बाधित सेवा वाले कम सेवा वाले ग्राहक सिस्टम (ड्रॉपआउट के साथ सिस्टम) छोड़ देते हैं, उच्च प्राथमिकता वाले सभी ग्राहकों के सिस्टम को छोड़ने के बाद सेवित होते रहते हैं (बाद की देखभाल वाले सिस्टम), और सेवित होते हैं फिर से।

सेवा विषयों में ऐसे कारक भी शामिल होने चाहिए जैसे अगली आवश्यकता को पूरा करने से पहले प्रारंभिक चरण या एक मुफ्त प्रणाली में एक आवश्यकता आने के बाद, एक तत्व को दूसरे प्रकार की सेवा आवश्यकताओं के लिए स्विच करने का चरण, के अविश्वसनीय तत्वों द्वारा सर्विसिंग आवश्यकताओं को शामिल करना चाहिए प्रणाली, आदि अंत में, एक अनुरोध जितना समय सिस्टम में खर्च करता है या सेवा शुरू होने के लिए प्रतीक्षा करने में लगने वाला समय सीमित हो सकता है।

आइए अब हम उन QS विशेषताओं का वर्णन करें जो उपयोगकर्ता के लिए रुचिकर हैं। कभी-कभी व्यवहार में उन्हें संभाव्य-अस्थायी विशेषताएँ कहा जाता है। उनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं कतार की लंबाई(अर्थात सेवा के लिए प्रतीक्षारत अनुरोधों की संख्या) और सेवा शुरू करने के अनुरोध के लिए प्रतीक्षा समय।चूंकि कतार की लंबाई और सेवा शुरू करने के लिए प्रतीक्षा समय दोनों हैं यादृच्छिक चर, तो, स्वाभाविक रूप से, उनका वर्णन उनके वितरण द्वारा किया जाता है। इसके अलावा, कतार की लंबाई और प्रतीक्षा समय का वितरण वर्तमान समय पर निर्भर करता है।

सिस्टम में नुकसान या प्रतीक्षा स्थानों की एक सीमित संख्या में, सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में भी शामिल हैं दावा खोने की संभावना।कभी-कभी, कतार की लंबाई के साथ, वे विचार करते हैं कुल गणनासिस्टम में आवश्यकताएंऔर सेवा के साथ-साथ प्रतीक्षा समय शुरू करें - सिस्टम में आवश्यकता का निवास समय।

सिस्टम में नुकसान या प्रतीक्षा स्थानों की एक सीमित संख्या के साथ-साथ प्रतीक्षा और लोडिंग वाले सिस्टम में p

क्यूइंग के सिद्धांत पर अधिकांश कार्य स्थिर विशेषताओं को खोजने के लिए समर्पित हैं, हालांकि गैर-स्थिर विशेषताओं का पर्याप्त विस्तार से अध्ययन किया गया है।

साहित्य

• 1. गेदेंको बी.वी.संभाव्यता पाठ्यक्रम। मॉस्को: फ़िज़मतगीज़, 1961।
• 2. फेलर वी.संभाव्यता के सिद्धांत और उसके अनुप्रयोगों का परिचय। टी.आई. एम.: मीर,
• 1984.
• 3. गेदेंको बी.वी., कोवलेंको आई.एन.कतार के सिद्धांत का परिचय। मॉस्को: नौका, 1966।
• 4. साती टी.एल.कतार सिद्धांत के तत्व और इसके अनुप्रयोग। एम।: सोवियत। रेडियो, 1965.

अर्थव्यवस्था, वित्त, उत्पादन और रोजमर्रा की जिंदगी के कई क्षेत्रों में, एक ही प्रकार के कार्यों के बार-बार निष्पादन को लागू करने वाली प्रणालियां महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। ऐसी प्रणालियों को कहा जाता है कतार प्रणाली (सीएमओ ). सीएमओ के उदाहरण हैं: विभिन्न प्रकार के बैंक, बीमा संगठन, कर निरीक्षक, लेखा परीक्षा सेवाएं, विभिन्न संचार प्रणाली, लोडिंग और अनलोडिंग कॉम्प्लेक्स, गैस स्टेशन, सेवा क्षेत्र में विभिन्न उद्यम और संगठन।

3.1.1 कतार प्रणाली के बारे में सामान्य जानकारी

प्रत्येक क्यूएस को अनुप्रयोगों (आवश्यकताओं) के एक निश्चित प्रवाह की सेवा (निष्पादित) करने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो अधिकांश भाग के लिए सिस्टम के इनपुट पर नियमित रूप से नहीं, बल्कि यादृच्छिक समय पर पहुंचते हैं। अनुप्रयोगों की सेवा भी एक स्थिर, पूर्व निर्धारित समय के लिए नहीं, बल्कि यादृच्छिक होती है, जो कई यादृच्छिक, कभी-कभी हमारे लिए अज्ञात, कारणों पर निर्भर करती है। अनुरोध को पूरा करने के बाद, चैनल जारी किया जाता है और अगला अनुरोध प्राप्त करने के लिए तैयार होता है। अनुप्रयोगों के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति और उनकी सेवा का समय QS के असमान कार्यभार की ओर ले जाता है। कुछ समय अंतराल पर, क्यूएस इनपुट पर अनुरोध जमा हो सकते हैं, जिससे क्यूएस का एक अधिभार होता है, जबकि कुछ अन्य समय अंतराल पर, मुफ्त चैनलों (सेवा उपकरणों) के साथ, क्यूएस इनपुट पर कोई अनुरोध नहीं होगा, जिसके कारण होता है क्यूएस का अंडरलोडिंग, यानी। अपने चैनलों को निष्क्रिय करने के लिए। क्यूएस के प्रवेश द्वार पर जमा होने वाले एप्लिकेशन या तो कतार में "मिल जाते हैं", या, किसी कारण से, कतार में आगे रहने की असंभवता, क्यूएस को छोड़ देती है।

चित्र 3.1 QS का आरेख दिखाता है।

कतार प्रणाली के मुख्य तत्व (विशेषताएं) हैं:

सेवा नोड (ब्लॉक),

आवेदन प्रवाह,

मोड़सेवा की प्रतीक्षा (कतार अनुशासन)।

सर्विस ब्लॉकआने वाली प्रणाली की आवश्यकताओं के अनुसार कार्रवाई करने के लिए डिज़ाइन किया गया अनुप्रयोग।

चावल। 3.1 कतार प्रणाली की योजना

क्यूइंग सिस्टम का दूसरा घटक इनपुट है आवेदन प्रवाह।एप्लिकेशन सिस्टम में बेतरतीब ढंग से प्रवेश करते हैं। आमतौर पर यह माना जाता है कि इनपुट स्ट्रीम दो लगातार आने वाले अनुरोधों के बीच अंतराल की अवधि के लिए एक निश्चित संभाव्यता कानून का पालन करती है, और वितरण कानून को कुछ पर्याप्त लंबे समय तक अपरिवर्तित माना जाता है। अनुप्रयोगों का स्रोत असीमित है।

तीसरा घटक है कतार अनुशासन. यह विशेषता सिस्टम के इनपुट पर पहुंचने वाले अनुरोधों की सेवा के क्रम का वर्णन करती है। चूंकि सेवा इकाई, एक नियम के रूप में, सीमित है throughput, और अनुरोध अनियमित रूप से आते हैं, फिर अनुरोधों की एक कतार समय-समय पर सेवा की प्रतीक्षा में बनाई जाती है, और कभी-कभी सेवा प्रणाली अनुरोधों की प्रतीक्षा में निष्क्रिय रहती है।

कतारबद्ध प्रक्रियाओं की मुख्य विशेषता यादृच्छिकता है। इस मामले में, दो परस्पर क्रिया करने वाले पक्ष हैं: सेवारत और सेवारत। पार्टियों में से कम से कम एक का यादृच्छिक व्यवहार समग्र रूप से सेवा प्रक्रिया के प्रवाह की यादृच्छिक प्रकृति की ओर ले जाता है। इन दोनों पक्षों की परस्पर क्रिया में यादृच्छिकता के स्रोत दो प्रकार की यादृच्छिक घटनाएँ हैं।

1. सेवा के लिए एक आवेदन (आवश्यकता) की उपस्थिति। इस घटना की यादृच्छिकता का कारण अक्सर सेवा की आवश्यकता की व्यापक प्रकृति है।

2. अगले अनुरोध की सेवा समाप्त। इस घटना की यादृच्छिकता के कारण सेवा की शुरुआत की यादृच्छिकता और सेवा की यादृच्छिक अवधि दोनों ही हैं।

ये यादृच्छिक घटनाएं QS में दो प्रवाहों की एक प्रणाली का गठन करती हैं: सेवा अनुरोधों का इनपुट प्रवाह और सेवित अनुरोधों का आउटपुट प्रवाह।

यादृच्छिक घटनाओं के इन प्रवाहों की परस्पर क्रिया का परिणाम इस समय QS में अनुप्रयोगों की संख्या है, जिसे आमतौर पर कहा जाता है प्रणाली की स्थिति।

प्रत्येक क्यूएस, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति के अपने मापदंडों के आधार पर, सेवा चैनलों की संख्या और उनके प्रदर्शन, काम के आयोजन के नियमों पर, कामकाज की एक निश्चित दक्षता (क्षमता) होती है, जो इसे सफलतापूर्वक सामना करने की अनुमति देती है अनुप्रयोगों का प्रवाह।

अनुप्रयुक्त गणित का विशेष क्षेत्र द्रव्यमान का सिद्धांतसेवा (टीएमओ)- क्यूइंग सिस्टम में प्रक्रियाओं के विश्लेषण से संबंधित है। कतारबद्ध सिद्धांत के अध्ययन का विषय QS है।

क्यूइंग सिद्धांत का उद्देश्य क्यूएस के तर्कसंगत निर्माण, उनके काम के तर्कसंगत संगठन और क्यूएस की उच्च दक्षता सुनिश्चित करने के लिए अनुप्रयोगों के प्रवाह के विनियमन के लिए सिफारिशें विकसित करना है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने के लिए, कतार सिद्धांत के कार्य निर्धारित किए जाते हैं, जिसमें क्यूएस के कामकाज की दक्षता की निर्भरता को उसके संगठन पर स्थापित करना शामिल है।

कतार के सिद्धांत के कार्य एक अनुकूलन प्रकृति के हैं और अंततः सिस्टम के ऐसे संस्करण को निर्धारित करने के उद्देश्य से हैं, जो सेवा की प्रतीक्षा, सेवा के लिए समय और संसाधनों की हानि, और निष्क्रिय सेवा से कुल लागत प्रदान करेगा। इकाई। इन विशेषताओं का ज्ञान प्रबंधक को कतारबद्ध प्रक्रियाओं की प्रभावशीलता का प्रबंधन करने के लिए इन विशेषताओं पर लक्षित प्रभाव विकसित करने के लिए जानकारी प्रदान करता है।

(आमतौर पर औसत) संकेतकों के निम्नलिखित तीन मुख्य समूहों को आमतौर पर क्यूएस के कामकाज की प्रभावशीलता की विशेषताओं के रूप में चुना जाता है:

क्यूएस के उपयोग की प्रभावशीलता के संकेतक:

QS का निरपेक्ष थ्रूपुट अनुप्रयोगों की औसत संख्या है जो QS समय की प्रति यूनिट सेवा कर सकता है।

क्यूएस का सापेक्ष थ्रूपुट क्यूएस द्वारा प्रति यूनिट समय पर दिए गए आवेदनों की औसत संख्या और उसी समय के दौरान प्राप्त आवेदनों की औसत संख्या का अनुपात है।

एसएमओ के रोजगार की अवधि की औसत अवधि।

क्यूएस उपयोग दर - उस समय का औसत हिस्सा जिसके दौरान क्यूएस सेवा अनुप्रयोगों आदि में व्यस्त है।

आवेदन सेवा गुणवत्ता संकेतक:

कतार में आवेदन के लिए औसत प्रतीक्षा समय।

सीएमओ में एक आवेदन का औसत निवास समय।

अनुरोध की प्रतीक्षा किए बिना सेवा से इनकार किए जाने की संभावना।

संभावना है कि आने वाले अनुरोध को सेवा के लिए तुरंत स्वीकार कर लिया जाएगा।

आवेदन के कतार में रहने के समय के वितरण का नियम।

क्यूएस में एक आवेदन द्वारा बिताए गए समय के वितरण का कानून।

कतार में आवेदनों की औसत संख्या।

क्यूएस, आदि में आवेदनों की औसत संख्या।

जोड़ी "क्यूएस - उपभोक्ता" के प्रदर्शन संकेतक, जहां "उपभोक्ता" का अर्थ अनुप्रयोगों का पूरा सेट या उनमें से कुछ है

प्रयोग में मानव गतिविधिएक ही प्रकार की समस्याओं को हल करने में पुन: प्रयोज्य उपयोग के लिए डिज़ाइन किए गए सिस्टम में होने वाली कतार प्रक्रियाओं द्वारा एक बड़े स्थान पर कब्जा कर लिया जाता है। ऐसी प्रणालियों को क्यूइंग सिस्टम (क्यूएस) कहा जाता है। ऐसी प्रणालियों के उदाहरण टेलीफोन सिस्टम, कंप्यूटर सिस्टम, मोटर वाहन, विमानन, रखरखाव प्रणाली, दुकानें, टिकट कार्यालयआदि।

प्रत्येक प्रणाली से बनी होती है निश्चित संख्यासेवारत इकाइयाँ (उपकरण, उपकरण, उपकरण "अंक, स्टेशन), जिन्हें सेवा चैनल कहा जाता है। चैनलों की संख्या के अनुसार, QS को एकल-चैनल और बहु-चैनल में विभाजित किया गया है। एकल-चैनल कतार प्रणाली की योजना है चित्र 6.2 में दिखाया गया है।

एप्लिकेशन आमतौर पर सिस्टम में नियमित रूप से प्रवेश नहीं करते हैं, लेकिन बेतरतीब ढंग से, अनुप्रयोगों (आवश्यकताओं) का एक यादृच्छिक प्रवाह बनाते हैं। प्रत्येक आवश्यकता के रखरखाव में या तो एक निश्चित समय लग सकता है, या अधिक बार, एक अनिश्चित समय लग सकता है। यादृच्छिक प्रकृति इस तथ्य की ओर ले जाती है कि क्यूएस असमान रूप से लोड होता है: कुछ समय में, बहुत बड़ी संख्या में आवेदन जमा हो जाते हैं (वे या तो लाइन में लग जाते हैं या क्यूएस को बिना सेवा के छोड़ देते हैं), जबकि अन्य अवधियों में क्यूएस एक अंडरलोड के साथ काम करता है। या बेकार है।

चावल। 6.2.

क्यूइंग सिस्टम के अध्ययन का उद्देश्य उनके कामकाज की गुणवत्ता का विश्लेषण करना और इसके सुधार के अवसरों की पहचान करना है। इसी समय, प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में "कार्य की गुणवत्ता" की अवधारणा का अपना विशिष्ट अर्थ होगा और विभिन्न मात्रात्मक संकेतकों द्वारा व्यक्त किया जाएगा। उदाहरण के लिए, ऐसे मात्रात्मक संकेतक जैसे सेवा के लिए कतार का आकार, सेवा का औसत समय, सेवा की प्रतीक्षा करना या सेवा प्रणाली में आवश्यकता का पता लगाना, सेवा उपकरणों का निष्क्रिय समय; विश्वास है कि सिस्टम द्वारा प्राप्त सभी अनुरोधों को पूरा किया जाएगा।

इस प्रकार, कतार प्रणाली के कामकाज की गुणवत्ता को किसी विशेष कार्य के प्रदर्शन की गुणवत्ता के रूप में नहीं समझा जाता है, जिसके लिए अनुरोध प्राप्त हुआ था, लेकिन सेवा की आवश्यकता की संतुष्टि की डिग्री।

क्यूइंग सिद्धांत का विषय गणितीय मॉडल का निर्माण है जो क्यूएस के प्रदर्शन संकेतकों के साथ क्यूएस (चैनलों की संख्या, उनके प्रदर्शन, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति, आदि) की दी गई परिचालन स्थितियों से संबंधित है, जो वर्णन करते हैं अनुप्रयोगों के प्रवाह से निपटने की इसकी क्षमता।

कतार प्रणाली का वर्गीकरण

पहली विशेषता जो किसी को कतारबद्ध कार्यों को वर्गीकृत करने की अनुमति देती है, वह उस समय सर्विंग सिस्टम द्वारा प्राप्त मांगों का व्यवहार है जब सभी मशीनें व्यस्त होती हैं।

कुछ मामलों में, एक दावा जो सिस्टम में ऐसे समय में प्रवेश करता है जब सभी मशीनें व्यस्त होती हैं, उनके जारी होने की प्रतीक्षा नहीं कर सकती है और सिस्टम को बिना सेवा के छोड़ देती है, अर्थात। दी गई सेवा प्रणाली के लिए दावा खो गया है। ऐसी सेवा प्रणालियों को नुकसान वाली प्रणाली कहा जाता है, और उनके आधार पर तैयार की गई समस्याओं को नुकसान वाले सिस्टम के लिए सेवा समस्याएं कहा जाता है।

यदि, दूसरी ओर, कोई मांग, सिस्टम में प्रवेश करके, कतार में प्रवेश करती है और डिवाइस के जारी होने की प्रतीक्षा करती है, तो ऐसे सिस्टम को प्रतीक्षा के साथ सिस्टम कहा जाता है, और संबंधित कार्यों को प्रतीक्षा के साथ सिस्टम में सेवा कार्य कहा जाता है। क्यूएस उम्मीद के साथ उप-विभाजित है अलग - अलग प्रकारकतार कैसे व्यवस्थित की जाती है, इस पर निर्भर करता है: सीमित या असीमित कतार लंबाई के साथ, सीमित प्रतीक्षा समय के साथ, आदि।

क्यूएस उन आवश्यकताओं की संख्या में भी भिन्न होते हैं जो एक साथ सर्विंग सिस्टम में हो सकती हैं। आवंटित करें:

• 1) आवश्यकताओं के सीमित प्रवाह वाले सिस्टम;
• 2) आवश्यकताओं के असीमित प्रवाह वाले सिस्टम।

रूपों के आधार पर आंतरिक संगठनसिस्टम में सेवाएं हैं:

• 1) आदेशित सेवा के साथ सिस्टम;
• 2) अव्यवस्थित सेवा वाले सिस्टम।

क्यूएस के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण कदम अध्ययन के तहत प्रक्रिया की विशेषता वाले मानदंडों का चुनाव है। चुनाव अध्ययन के तहत आने वाली समस्याओं के प्रकार, समाधान द्वारा प्राप्त लक्ष्य पर निर्भर करता है।

अक्सर व्यवहार में ऐसी प्रणालियाँ होती हैं जिनमें आवश्यकताओं का प्रवाह सबसे सरल के करीब होता है, और सेवा समय एक घातीय वितरण कानून का पालन करता है। ये प्रणालियाँ कतार सिद्धांत में पूरी तरह से विकसित हैं।

एक उद्यम की स्थितियों में, प्रतीक्षा के साथ कार्य, सेवा उपकरणों की एक सीमित संख्या के साथ, आवश्यकताओं के सीमित प्रवाह के साथ, और अव्यवस्थित सर्विसिंग के साथ, विशिष्ट हैं।