शक्ति के लघुगणक समाधान के उदाहरण हैं। एक लघुगणक क्या है? लघुगणक का समाधान

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अनुदेश

दिए गए को लिखें लघुगणकीय व्यंजक. यदि व्यंजक 10 के लघुगणक का उपयोग करता है, तो उसका अंकन छोटा हो जाता है और ऐसा दिखता है: lg b दशमलव लघुगणक है। यदि लघुगणक का आधार संख्या e है, तो व्यंजक लिखा जाता है: ln b प्राकृतिक लघुगणक है। यह समझा जाता है कि किसी का परिणाम वह शक्ति है जिसके लिए संख्या b प्राप्त करने के लिए आधार संख्या को ऊपर उठाना होगा।

दो कार्यों का योग ज्ञात करते समय, आपको बस उन्हें एक-एक करके अलग करना होगा, और परिणाम जोड़ना होगा: (u+v)" = u"+v";

दो कार्यों के उत्पाद के व्युत्पन्न का पता लगाते समय, पहले फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को दूसरे से गुणा करना और दूसरे फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को पहले फ़ंक्शन से गुणा करना आवश्यक है: (u*v)" = u"* वी+वी"*यू;

दो कार्यों के भागफल के व्युत्पन्न को खोजने के लिए, यह आवश्यक है, भाजक फ़ंक्शन द्वारा गुणा किए गए लाभांश के व्युत्पन्न के उत्पाद से, भाजक के व्युत्पन्न के उत्पाद को भाजक फ़ंक्शन द्वारा गुणा किया जाए, और विभाजित किया जाए यह सब भाजक फलन द्वारा चुकता किया जाता है। (यू/वी)" = (यू"*वी-वी"*यू)/वी^2;

अगर दिया गया है जटिल कार्य, तो आंतरिक कार्य के व्युत्पन्न और बाहरी के व्युत्पन्न को गुणा करना आवश्यक है। चलो y=u(v(x)), फिर y"(x)=y"(u)*v"(x)।

ऊपर प्राप्त का उपयोग करके, आप लगभग किसी भी फ़ंक्शन को अलग कर सकते हैं। तो आइए कुछ उदाहरण देखें:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *एक्स));
एक बिंदु पर व्युत्पन्न की गणना के लिए कार्य भी हैं। फ़ंक्शन y=e^(x^2+6x+5) दिए जाने दें, आपको बिंदु x=1 पर फ़ंक्शन का मान ज्ञात करना होगा।
1) फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6)।

2) दिए गए बिंदु पर फ़ंक्शन के मान की गणना करें y"(1)=8*e^0=8

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उपयोगी सलाह

प्राथमिक व्युत्पत्तियों की तालिका जानें। इससे समय की काफी बचत होगी।

स्रोत:

• निरंतर व्युत्पन्न

तो, इसमें क्या अंतर है तर्कसंगत समीकरणतर्कसंगत से? यदि अज्ञात चर चिह्न के नीचे है वर्गमूल, तो समीकरण को अपरिमेय माना जाता है।

अनुदेश

ऐसे समीकरणों को हल करने की मुख्य विधि दोनों भागों को ऊपर उठाने की विधि है समीकरणएक वर्ग में। हालांकि। यह स्वाभाविक है, पहला कदम संकेत से छुटकारा पाना है। तकनीकी रूप से, यह तरीका मुश्किल नहीं है, लेकिन कभी-कभी यह परेशानी का कारण बन सकता है। उदाहरण के लिए, समीकरण v(2x-5)=v(4x-7)। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, आपको 2x-5=4x-7 प्राप्त होता है। इस तरह के समीकरण को हल करना मुश्किल नहीं है; एक्स = 1। लेकिन नंबर 1 नहीं दिया जाएगा समीकरण. क्यों? समीकरण में इकाई को x मान के स्थान पर रखें। और दाएँ और बाएँ पक्षों में ऐसे भाव होंगे जिनका कोई मतलब नहीं है, अर्थात्। ऐसा मान वर्गमूल के लिए मान्य नहीं है। इसलिए, 1 एक बाह्य मूल है, और इसलिए इस समीकरण का कोई मूल नहीं है।

इसलिए, अपरिमेय समीकरणइसके दोनों भागों को वर्ग करने की विधि का उपयोग करके हल किया जाता है। और समीकरण को हल करने के बाद, बाहरी जड़ों को काटना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, मूल समीकरण में पाए गए जड़ों को प्रतिस्थापित करें।

एक और पर विचार करें।
2x+vx-3=0
बेशक, इस समीकरण को पिछले समीकरण के समान समीकरण का उपयोग करके हल किया जा सकता है। स्थानांतरण यौगिक समीकरण, जिसका वर्गमूल नहीं है, दाईं ओरऔर फिर स्क्वायरिंग विधि का उपयोग करें। परिणामी परिमेय समीकरण और जड़ों को हल करें। लेकिन एक और, अधिक सुरुचिपूर्ण। एक नया चर दर्ज करें; वीएक्स = वाई। तदनुसार, आपको 2y2+y-3=0 जैसा समीकरण मिलेगा। यानी सामान्य द्विघात समीकरण. इसकी जड़ें खोजें; y1=1 और y2=-3/2. अगला, दो हल करें समीकरणवीएक्स = 1; वीएक्स \u003d -3/2। दूसरे समीकरण की कोई जड़ नहीं है, पहले से हम पाते हैं कि x=1. जड़ों की जांच करने की आवश्यकता के बारे में मत भूलना।

सर्वसमिका को सुलझाना बहुत आसान है। लक्ष्य प्राप्त होने तक इसके लिए समान परिवर्तन करने की आवश्यकता होती है। इस प्रकार, सरलतम अंकगणितीय संक्रियाओं की सहायता से, कार्य हल हो जाएगा।

आपको चाहिये होगा

• - कागज़;
• - एक कलम।

अनुदेश

इस तरह के सबसे सरल परिवर्तन बीजीय संक्षिप्त गुणन (जैसे योग का वर्ग (अंतर), वर्गों का अंतर, योग (अंतर), योग का घन (अंतर)) हैं। इसके अलावा, कई हैं त्रिकोणमितीय सूत्र, जो अनिवार्य रूप से एक ही पहचान हैं।

दरअसल, दो पदों के योग का वर्ग पहले जोड़ के वर्ग के बराबर होता है जो पहले और दूसरे के गुणनफल का दुगुना होता है और दूसरे का वर्ग, यानी (a+b)^2= (a+b) )(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

दोनों को सरल बनाएं

समाधान के सामान्य सिद्धांत

पाठ्यपुस्तक दोहराएं गणितीय विश्लेषणया उच्च गणित, जो एक निश्चित अभिन्न है। जैसा कि आप जानते हैं, समाधान समाकलन परिभाषित करेंएक फ़ंक्शन है जिसका व्युत्पन्न एक इंटीग्रैंड देगा। यह समारोहआदिम कहा जाता है। इस सिद्धांत के अनुसार, बुनियादी इंटीग्रल का निर्माण किया जाता है।
इंटीग्रैंड के रूप से निर्धारित करें कि इस मामले में कौन सा टेबल इंटीग्रल उपयुक्त है। इसे तुरंत निर्धारित करना हमेशा संभव नहीं होता है। अक्सर, एकीकृत को सरल बनाने के लिए कई परिवर्तनों के बाद ही सारणीबद्ध रूप ध्यान देने योग्य हो जाता है।

परिवर्तनीय प्रतिस्थापन विधि

यदि समाकलन एक त्रिकोणमितीय फलन है जिसका तर्क कुछ बहुपद है, तो परिवर्तन विधि का प्रयोग करके देखें। ऐसा करने के लिए, समाकलन के तर्क में बहुपद को कुछ नए चर से बदलें। नए और पुराने चर के अनुपात के आधार पर, एकीकरण की नई सीमा निर्धारित करें। इस व्यंजक को विभेदित करके, में एक नया अवकलन ज्ञात कीजिए। इस प्रकार आप प्राप्त करेंगे नया प्रकारपूर्व अभिन्न, करीब या किसी भी सारणी के अनुरूप।

दूसरी तरह के इंटीग्रल का समाधान

यदि इंटीग्रल दूसरी तरह का इंटीग्रल है, इंटीग्रैंड का सदिश रूप है, तो आपको इन इंटीग्रल से स्केलर वाले में जाने के लिए नियमों का उपयोग करना होगा। ऐसा ही एक नियम है ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस अनुपात। यह कानून किसी वेक्टर फ़ंक्शन के रोटर प्रवाह से किसी दिए गए वेक्टर क्षेत्र के विचलन पर ट्रिपल इंटीग्रल में पारित करना संभव बनाता है।

एकीकरण की सीमा का प्रतिस्थापन

प्रतिअवकलन खोजने के बाद, एकीकरण की सीमाओं को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है। सबसे पहले, ऊपरी सीमा के मूल्य को प्रतिपदार्थ के लिए व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। आपको कुछ नंबर मिलेगा। इसके बाद, परिणामी संख्या से दूसरी संख्या घटाएं, परिणामी निचली सीमा प्रतिअवकलन के लिए। यदि एकीकरण सीमाओं में से एक अनंत है, तो इसे में प्रतिस्थापित करना विरोधी व्युत्पन्न कार्ययह आवश्यक है कि सीमा तक जाकर यह पता लगाया जाए कि अभिव्यक्ति किस ओर जाती है।
यदि समाकल द्वि-आयामी या त्रि-आयामी है, तो आपको समाकलन की ज्यामितीय सीमाओं का प्रतिनिधित्व करना होगा ताकि यह समझ सके कि समाकलन की गणना कैसे की जाती है। आखिरकार, एक त्रि-आयामी अभिन्न के मामले में, एकीकरण की सीमाएं संपूर्ण विमान हो सकती हैं जो मात्रा को एकीकृत करने के लिए सीमित करती हैं।

लॉगरिदम, किसी भी संख्या की तरह, हर संभव तरीके से जोड़ा, घटाया और परिवर्तित किया जा सकता है। लेकिन चूंकि लॉगरिदम बिल्कुल सामान्य संख्या नहीं हैं, इसलिए यहां नियम हैं, जिन्हें कहा जाता है बुनियादी गुण.

इन नियमों को अवश्य जानना चाहिए - इनके बिना कोई भी गंभीर लघुगणकीय समस्या हल नहीं हो सकती है। इसके अलावा, उनमें से बहुत कम हैं - एक दिन में सब कुछ सीखा जा सकता है। तो चलो शुरू करते है।

लघुगणक का जोड़ और घटाव

समान आधार वाले दो लघुगणक पर विचार करें: log एक एक्सऔर लॉग एक आप. फिर उन्हें जोड़ा और घटाया जा सकता है, और:

1. लकड़ी का लट्ठा एक एक्स+लोग एक आप= लॉग एक (एक्स · आप);
2. लकड़ी का लट्ठा एक एक्स-log एक आप= लॉग एक (एक्स : आप).

तो, लघुगणक का योग उत्पाद के लघुगणक के बराबर है, और अंतर भागफल का लघुगणक है। कृपया ध्यान दें: यहाँ मुख्य बिंदु है - एक ही आधार. यदि आधार भिन्न हैं, तो ये नियम काम नहीं करते हैं!

ये सूत्र आपको लघुगणकीय व्यंजक की गणना करने में मदद करेंगे, भले ही इसके अलग-अलग हिस्सों पर विचार न किया गया हो (पाठ "एक लघुगणक क्या है" देखें)। उदाहरणों पर एक नज़र डालें और देखें:

लॉग 6 4 + लॉग 6 9.

चूंकि लघुगणक के आधार समान हैं, इसलिए हम योग सूत्र का उपयोग करते हैं:
लॉग 6 4 + लॉग 6 9 = लॉग 6 (4 9) = लॉग 6 36 = 2।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: लघुगणक 2 48 - लघुगणक 2 3।

आधार समान हैं, हम अंतर सूत्र का उपयोग करते हैं:
लॉग 2 48 - लॉग 2 3 = लॉग 2 (48: 3) = लॉग 2 16 = 4।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: लघुगणक 3 135 - लघुगणक 3 5.

फिर से, आधार समान हैं, इसलिए हमारे पास है:
लघुगणक 3 135 - लघुगणक 3 5 = लघुगणक 3 (135: 5) = लघुगणक 3 27 = 3.

जैसा कि आप देख सकते हैं, मूल भाव "खराब" लघुगणक से बने होते हैं, जिन्हें अलग से नहीं माना जाता है। लेकिन परिवर्तनों के बाद काफी सामान्य संख्याएँ निकलती हैं। इस तथ्य के आधार पर अनेक परीक्षण पत्र. हां, नियंत्रण - पूरी गंभीरता से समान भाव (कभी-कभी - वस्तुतः कोई बदलाव नहीं) परीक्षा में पेश किए जाते हैं।

घातांक को लघुगणक से हटाना

अब कार्य को थोड़ा जटिल करते हैं। क्या होगा यदि लघुगणक के आधार या तर्क में कोई डिग्री हो? तब इस डिग्री के घातांक को निम्न नियमों के अनुसार लघुगणक के चिह्न से निकाला जा सकता है:

यह देखना आसान है कि अंतिम नियम उनके पहले दो का अनुसरण करता है। लेकिन इसे वैसे भी याद रखना बेहतर है - कुछ मामलों में यह गणना की मात्रा को काफी कम कर देगा।

बेशक, ये सभी नियम समझ में आते हैं यदि ODZ लघुगणक मनाया जाता है: एक > 0, एक ≠ 1, एक्स> 0. और एक और बात: न केवल बाएं से दाएं, बल्कि इसके विपरीत, सभी सूत्रों को लागू करना सीखें। आप लघुगणक के चिह्न से पहले संख्याओं को लघुगणक में ही दर्ज कर सकते हैं। यह वही है जो सबसे अधिक बार आवश्यक होता है।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: log 7 49 6 ।

आइए पहले सूत्र के अनुसार तर्क में डिग्री से छुटकारा पाएं:
लघुगणक 7 49 6 = 6 लघुगणक 7 49 = 6 2 = 12

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

ध्यान दें कि हर एक लघुगणक है जिसका आधार और तर्क सटीक शक्तियाँ हैं: 16 = 2 4; 49 = 72। हमारे पास है:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

मुझे लगता है कि अंतिम उदाहरण को स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। लघुगणक कहाँ चले गए हैं? अंतिम क्षण तक, हम केवल हर के साथ काम करते हैं। उन्होंने वहां खड़े लघुगणक के आधार और तर्क को डिग्री के रूप में प्रस्तुत किया और संकेतक निकाले - उन्हें "तीन मंजिला" अंश मिला।

अब आइए मुख्य अंश को देखें। अंश और हर की संख्या समान है: लॉग 2 7. चूंकि लॉग 2 7 0, हम भिन्न को कम कर सकते हैं - 2/4 हर में रहेगा। अंकगणित के नियमों के अनुसार, चार को अंश में स्थानांतरित किया जा सकता है, जो किया गया था। परिणाम उत्तर है: 2.

एक नई नींव में संक्रमण

लॉगरिदम जोड़ने और घटाने के नियमों के बारे में बोलते हुए, मैंने विशेष रूप से जोर दिया कि वे केवल एक ही आधार के साथ काम करते हैं। क्या होगा यदि आधार अलग हैं? क्या होगा यदि वे एक ही संख्या की सटीक शक्तियां नहीं हैं?

एक नए आधार पर संक्रमण के लिए सूत्र बचाव के लिए आते हैं। हम उन्हें एक प्रमेय के रूप में तैयार करते हैं:

लघुगणक को लॉग करने दें एक एक्स. फिर किसी भी संख्या के लिए सीऐसा है कि सी> 0 और सी 1, समानता सत्य है:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

विशेष रूप से, अगर हम डालते हैं सी = एक्स, हम पाते हैं:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

यह दूसरे सूत्र से इस प्रकार है कि लघुगणक के आधार और तर्क को आपस में बदला जा सकता है, लेकिन पूरी अभिव्यक्ति "उलट" है, अर्थात। लघुगणक हर में है।

ये सूत्र सामान्य संख्यात्मक अभिव्यक्तियों में बहुत कम पाए जाते हैं। यह मूल्यांकन करना संभव है कि निर्णय लेने पर ही वे कितने सुविधाजनक हैं लघुगणक समीकरणऔर असमानताएं।

हालाँकि, ऐसे कार्य हैं जिन्हें एक नई नींव में जाने के अलावा हल नहीं किया जा सकता है। आइए इनमें से कुछ पर विचार करें:

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: लघुगणक 5 16 लघुगणक 2 25.

ध्यान दें कि दोनों लघुगणक के तर्क सटीक घातांक हैं। आइए संकेतक निकालें: लॉग 5 16 = लॉग 5 2 4 = 4लॉग 5 2; लघुगणक 2 25 = लघुगणक 2 5 2 = 2 लघुगणक 2 5;

अब दूसरा लघुगणक पलटें:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

चूंकि उत्पाद कारकों के क्रमपरिवर्तन से नहीं बदलता है, हमने शांति से चार और दो को गुणा किया, और फिर लघुगणक का पता लगाया।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: log 9 100 lg 3.

पहले लघुगणक का आधार और तर्क सटीक शक्तियाँ हैं। आइए इसे लिख लें और संकेतकों से छुटकारा पाएं:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

आइए अब एक नए आधार पर जाकर दशमलव लघुगणक से छुटकारा पाएं:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

मूल लघुगणकीय पहचान

अक्सर हल करने की प्रक्रिया में किसी दिए गए आधार के लिए एक संख्या को लघुगणक के रूप में प्रस्तुत करना आवश्यक होता है। इस मामले में, सूत्र हमारी मदद करेंगे:

पहले मामले में, संख्या एनतर्क का प्रतिपादक बन जाता है। संख्या एनबिल्कुल कुछ भी हो सकता है, क्योंकि यह केवल लघुगणक का मान है।

दूसरा सूत्र वास्तव में एक व्याख्यात्मक परिभाषा है। इसे मूल लघुगणकीय पहचान कहते हैं।

वास्तव में, क्या होगा यदि संख्या बीसत्ता में वृद्धि ताकि बीइस हद तक एक संख्या देता है एक? यह सही है: यह वही संख्या है एक. इस पैराग्राफ को फिर से ध्यान से पढ़ें - बहुत से लोग इसे "लटका" देते हैं।

नए आधार रूपांतरण फ़ार्मुलों की तरह, मूल लघुगणकीय पहचान कभी-कभी एकमात्र संभव समाधान होता है।

एक कार्य। व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

ध्यान दें कि लॉग 25 64 = लॉग 5 8 - बस वर्ग को आधार और लॉगरिदम के तर्क से निकाल दिया। शक्तियों को गुणा करने के नियमों को देखते हुए एक ही आधार, हम पाते हैं:

[आंकड़ा अनुशीर्षक]

अगर किसी को पता नहीं है, तो परीक्षा से यह एक वास्तविक कार्य था :)

लघुगणक इकाई और लघुगणक शून्य

अंत में, मैं दो पहचान दूंगा जिन्हें गुणों को कॉल करना मुश्किल है - बल्कि, ये लॉगरिदम की परिभाषा से परिणाम हैं। वे लगातार समस्याओं में पाए जाते हैं और आश्चर्यजनक रूप से, "उन्नत" छात्रों के लिए भी समस्याएं पैदा करते हैं।

1. लकड़ी का लट्ठा एक एक= 1 लघुगणक इकाई है। एक बार और सभी के लिए याद रखें: किसी भी आधार का लघुगणक एकइस आधार से ही एक के बराबर है।
2. लकड़ी का लट्ठा एक 1 = 0 लघुगणकीय शून्य है। आधार एककुछ भी हो सकता है, लेकिन अगर तर्क एक है, तो लघुगणक शून्य है! इसलिये एक 0 = 1 परिभाषा का प्रत्यक्ष परिणाम है।

वह सब गुण है। उन्हें अभ्यास में लाने का अभ्यास करना सुनिश्चित करें! पाठ की शुरुआत में चीट शीट डाउनलोड करें, उसका प्रिंट आउट लें और समस्याओं का समाधान करें।

एक लघुगणक क्या है?

ध्यान!
अतिरिक्त हैं
विशेष धारा 555 में सामग्री।
उन लोगों के लिए जो दृढ़ता से "बहुत नहीं ..."
और उन लोगों के लिए जो "बहुत ज्यादा...")

एक लघुगणक क्या है? लघुगणक कैसे हल करें? ये प्रश्न कई स्नातकों को भ्रमित करते हैं। परंपरागत रूप से, लघुगणक का विषय जटिल, समझ से बाहर और डरावना माना जाता है। विशेष रूप से - लघुगणक के साथ समीकरण।

यह बिल्कुल सच नहीं है। बिल्कुल! विश्वास मत करो? अच्छा। अब, कुछ 10 - 20 मिनट के लिए आप:

1. समझें लघुगणक क्या है?.

2. पूरी कक्षा को हल करना सीखें घातीय समीकरण. भले ही आपने उनके बारे में नहीं सुना हो।

3. सरल लघुगणक की गणना करना सीखें।

इसके अलावा, इसके लिए आपको केवल गुणन तालिका को जानना होगा, और किसी संख्या को घात में कैसे बढ़ाया जाता है ...

मुझे लगता है कि आपको संदेह है ... ठीक है, समय रखो! जाओ!

सबसे पहले, निम्नलिखित समीकरण को अपने दिमाग में हल करें:

अगर आपको यह साइट पसंद है...

वैसे, मेरे पास आपके लिए कुछ और दिलचस्प साइटें हैं।)

आप उदाहरणों को हल करने का अभ्यास कर सकते हैं और अपने स्तर का पता लगा सकते हैं। तत्काल सत्यापन के साथ परीक्षण। सीखना - रुचि के साथ!)

आप कार्यों और डेरिवेटिव से परिचित हो सकते हैं।

आज हम बात करेंगे लघुगणक सूत्रऔर प्रदर्शन दें समाधान उदाहरण.

अपने आप में, वे लघुगणक के मूल गुणों के अनुसार समाधान पैटर्न दर्शाते हैं। समाधान के लिए लघुगणक सूत्रों को लागू करने से पहले, हम आपके लिए सबसे पहले सभी गुणों को याद करते हैं:

अब, इन सूत्रों (गुणों) के आधार पर, हम दिखाते हैं लघुगणक हल करने के उदाहरण.

सूत्रों के आधार पर लघुगणक को हल करने के उदाहरण।

लोगारित्मआधार a में एक धनात्मक संख्या b (लॉग a b के रूप में दर्शाया गया है) वह घातांक है जिसके लिए b> 0, a> 0, और 1 के साथ b प्राप्त करने के लिए a को ऊपर उठाया जाना चाहिए।

परिभाषा के अनुसार लॉग a b = x, जो a x = b के बराबर है, इसलिए a x = x लॉग करें।

लघुगणक, उदाहरण:

लघुगणक 2 8 = 3, क्योंकि 2 3 = 8

लॉग 7 49 = 2 क्योंकि 7 2 = 49

लॉग 5 1/5 = -1, क्योंकि 5 -1 = 1/5

दशमलव लघुगणकएक साधारण लघुगणक है, जिसका आधार 10 है। इसे lg के रूप में दर्शाया जाता है।

लॉग 10 100 = 2 क्योंकि 10 2 = 100

प्राकृतिक- सामान्य लघुगणक भी, लेकिन आधार ई (ई \u003d 2.71828 ... - एक अपरिमेय संख्या) के साथ। एलएन के रूप में संदर्भित।

लॉगरिदम के सूत्रों या गुणों को याद रखना वांछनीय है, क्योंकि लॉगरिदम, लॉगरिदमिक समीकरणों और असमानताओं को हल करते समय हमें बाद में उनकी आवश्यकता होगी। आइए उदाहरणों के साथ प्रत्येक सूत्र पर फिर से काम करें।

• मूल लघुगणकीय पहचान
  एक लॉग ए बी = बी

  8 2लॉग 8 3 = (8 2लॉग 8 3) 2 = 3 2 = 9

• उत्पाद का लघुगणक योग के बराबर हैलघुगणक
  लॉग ए (बीसी) = लॉग ए बी + लॉग ए सी

  लघुगणक 3 8.1 + लघुगणक 3 10 = लघुगणक 3 (8.1*10) = लघुगणक 3 81 = 4

• भागफल का लघुगणक लघुगणक के अंतर के बराबर होता है
  लॉग ए (बी/सी) = लॉग ए बी - लॉग ए सी

  9 लघुगणक 5 50/9 लघुगणक 5 2 = 9 लघुगणक 5 50- लघुगणक 5 2 = 9 लघुगणक 5 25 = 9 2 = 81

• एक लघुगणकीय संख्या की डिग्री और लघुगणक के आधार के गुण

  लघुगणक का घातांक नंबर लॉगए बी एम = एमलॉग ए बी

  लघुगणक के आधार का घातांक a n b =1/n*log a b

  लॉग ए एन बी एम = एम/एन * लॉग ए बी,

  यदि m = n, तो हमें log a n b n = log a b प्राप्त होता है

  लघुगणक 4 9 = लघुगणक 2 2 3 2 = लघुगणक 2 3

• एक नई नींव में संक्रमण
  लॉग ए बी = लॉग सी बी / लॉग सी ए,

  यदि c = b, तो हमें लघुगणक b b = 1 प्राप्त होता है

  फिर लॉग a b = 1/log b a

  लॉग 0.8 3*लॉग 3 1.25 = लॉग 0.8 3*लॉग 0.8 1.25/लॉग 0.8 3 = लॉग 0.8 1.25 = लॉग 4/5 5/4 = -1

जैसा कि आप देख सकते हैं, लघुगणक सूत्र उतने जटिल नहीं हैं जितने वे लगते हैं। अब, लघुगणक को हल करने के उदाहरणों पर विचार करने के बाद, हम लघुगणकीय समीकरणों पर आगे बढ़ सकते हैं। हम लेख में लॉगरिदमिक समीकरणों को और अधिक विस्तार से हल करने के उदाहरणों पर विचार करेंगे: ""। खोना मत!

यदि आपके पास अभी भी समाधान के बारे में प्रश्न हैं, तो उन्हें लेख में टिप्पणियों में लिखें।

नोट: एक विकल्प के रूप में विदेश में दूसरी कक्षा की शिक्षा प्राप्त करने का निर्णय लिया।