محاسبه پارامترهای برنامه ریزی شده برنامه های شبکه. روش های محاسبه نمودار شبکه

واگذاری خدمات. ماشین حساب آنلاین برای پیدا کردن طراحی شده است پارامترهای مدل شبکه:

• تاریخ اولیه رویداد، تاریخ دیرهنگام رویداد، اوایل ترمشروع کار، اوایل پایان کار، دیر شروع کار، دیر پایان کار;
• ذخیره زمان برای انجام یک رویداد، ذخیره کامل زمان، ذخیره رایگان زمان؛
• مدت زمان مسیربحرانی;

و همچنین به شما امکان می دهد تا احتمال تکمیل کل مجموعه کارها را در d روز تخمین بزنید.
دستورالعمل. راه حل آنلاین به صورت تحلیلی و گرافیکی انجام می شود. این در قالب Word صادر شده است (به مثال مراجعه کنید). در زیر یک آموزش تصویری است.

تعداد رئوس شماره گذاری راس از شماره 1.

داده های اولیه معمولاً یا از طریق ماتریس فاصله یا به صورت جدولی مشخص می شوند.
ورود داده ها ماتریس فاصله روش جدولی روش گرافیکی تعداد خطوط
مدل شبکه را تحلیل کنید: t min و t max داده شده است با توجه به t min , t max , m opt
بهینه سازی با معیار تعداد مجریان ذخایر-کاهش هزینه شرایط
",0);">

مثال. شرح پروژه در قالب لیستی از عملیات انجام شده با اشاره به ارتباط آنها در جدول آورده شده است. یک نمودار شبکه بسازید، مسیر بحرانی را تعیین کنید، یک برنامه بسازید.

کار (i,j)	تعداد کارهای قبلی	مدت زمان tij	تاریخ های اولیه: شروع t ij R.N.	دوره های اولیه: پایان t ij P.O.	تاریخ های متأخر: شروع t ij P.N.	تاریخ های متاخر: پایان t ij P.O.	ذخایر زمانی: کامل t ij P	ذخیره زمان: رایگان t ij S.V.	ذخایر زمان: رویدادها R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

مسیر بحرانی: (0,1)(1,3)(3,4) . مدت زمان مسیر بحرانی: 15.

ذخیره زمان اجرای مستقل R ij H - بخشی از کل ذخیره زمان، اگر تمام کارهای قبلی دیر به پایان برسد و همه کارهای بعدی زود شروع شوند.
استفاده از شلی مستقل بر میزان شلی برای سایر فعالیت ها تأثیر نمی گذارد. در صورتی که تکمیل کار قبلی در یک تاریخ قابل قبول دیرهنگام اتفاق افتاده باشد، از ذخایر مستقل استفاده می شود و آنها می خواهند کارهای بعدی را در تاریخ اولیه تکمیل کنند. اگر R ij H ≥0 باشد، چنین احتمالی وجود دارد. اگر R ij H<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

تمرین شماره 2

پارامترهای مدل شبکه

1. روش برنامه ریزی شبکه

1. ایجاد فهرست کاملی از کارهایی که باید هنگام برنامه ریزی مجموعه ای از آثار اجرا شوند.

2. ترسیم توپولوژی شبکه - توالی و روابط واضح همه کارها و ساختن یک نمودار شبکه.

3. ارزیابی مدت کار فردی.

4. محاسبه پارامترهای نمودار شبکه.

5. تجزیه و تحلیل و بهینه سازی نمودار شبکه.

6. مدیریت پیشرفت کار بر روی برنامه شبکه.

پارامترهای مدل شبکه

در سیستم های STC از انواع مختلفی از مدل های شبکه استفاده می شود که در ترکیب اطلاعات مجموعه آثار متفاوت است.

مدل هایی با ساختار قطعی و احتمالی شبکه، با تخمین قطعی و احتمالی مدت زمان شبکه وجود دارد. هنگام انتخاب یک مدل، مدیر پروژه باید یک تصمیم سازشی اتخاذ کند: از یک طرف، مدل شبکه باید ساده و از طرف دیگر برای شی مناسب باشد.

مدل شبکه MPE (ساده ترین زمان قطعی)، که با سه نقطه زیر مشخص می شود، به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته است:

الف) شبکه ای با یک رویداد اولیه و یک رویداد نهایی وجود دارد.

ب) مدت تمام کارها tijشناخته شده، منحصر به فرد تعریف شده (از ریاضیات به یاد بیاورید: تعیین کننده - تعیین کننده) و در نمودار نشان داده شده است (معمولاً در روز، در عمل خارجی - اغلب در هفته).

ج) لحظه شروع اجرای مجتمع تعیین شده است T 0، و همچنین دوره دستورالعمل را تعیین می کند (اما نه لزوما). T کارگردانوقوع رویداد پایانی

پارامترهای زمانی این مدل را در نظر بگیرید.

از مدت زمان شناخته شده کار، تعیین مدت زمان هر مسیر آسان است - t (L). مدت زمان هر مسیر برابر است با مجموع مدت آثار تشکیل دهنده آن:

برای روشن شدن، اجازه دهید به شکل 1 بپردازیم. نمودار بالای فلش ها مدت زمان کار را بر حسب روز نشان می دهد (به یاد داشته باشید که مدت زمان کار ساختگی صفر است).

مسیرهای کامل را در نمودار پیدا کنید و مدت آنها را تعیین کنید (با توجه به تعداد رویدادها):

L 1 1 - 2 - 5 - 7 - 8 t (L 1)= 14 روز

L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t (L 2)= 12 روز

L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t (L 3)= 13 روز

L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t (L 4)= 16 روز

همیشه مسیری وجود خواهد داشت که طولانی ترین مدت را داشته باشد، به آن می گویند بحرانی – L cr. مدت آن یک نامگذاری ویژه دریافت کرده است:

t (L cr) = تی کر.

مفهوم مسیر بحرانی یک مفهوم مرکزی در سیستم SPM است. معنی L crاولاً این است که طولانی ترین مسیر در شبکه است و بنابراین تنها مسیری است که کل مدت زمان فرآیند را تعیین می کند. بنابراین اگر بخواهیم تعریف کردنکل مدت زمان فرآیند را باید تعیین کنید تی کر، و برای این منظور همه بقیه را تعیین کنید t (L)معنی ندارد دوم، اگر بخواهیم قطع كردنطول مدت فرآیند، قبل از هر چیز لازم است مدت زمان کار متعلق به آن کاهش یابد L cr. بنابراین، منطق برنامه ریزی شبکه ما را به نیاز به یافتن مسیرهای حیاتی در شبکه ها و تعیین مدت زمان آنها می رساند.

در نمودار در شکل 1 راه L 4طولانی ترین مدت 16 روز است و بنابراین حیاتی است. معمولاً مسیر بحرانی روی نمودارها (فلش های رنگی، دوتایی، پررنگ و غیره) هایلایت می شود.

توجه داشته باشید که می تواند چندین مسیر حیاتی در شبکه وجود داشته باشد (از نظر استفاده از منابع، هر چه مسیرهای بحرانی در نمودار بیشتر باشد، بهتر است).

معمولا به L crمالک 10-15 درصد از کار است. هرچه شبکه پیچیده تر باشد، چنین مشاغل کمتری می شود (اعتقاد بر این است که در یک شبکه با پیچیدگی متوسط، تعداد مشاغل 1.7 برابر تعداد رویدادها است).

سایر مسیرهای کامل شبکه مورد بررسی می توانند به طور کامل از مسیر بحرانی خارج شوند ( L1و L2، یا تا حدی با آن منطبق است ( L 3). این مسیرها نامیده می شوند آرام : در مناطقی که با توالی بحرانی کار منطبق نیست، ذخیره زمانی دارند. تأخیر در شروع رویدادهای نهفته در این بخش ها، تا یک نقطه خاص، تأثیری در تاریخ تکمیل کل مجموعه ندارد.

از بین مسیرهای بدون تنش، مسیرهای کم استرس و زیربحرانی بیشترین توجه را به خود جلب می کنند. مسیرهای زیربحرانی مدت زمان نزدیک به تی کر(متفاوت از تی کربا مقدار معینی که توسط مدیر پروژه تعیین شده است). این مسیرها می توانند در نتیجه تاخیر در کار خود یا در نتیجه کاهش مدت زمان فعالیت های واقع در مسیر بحرانی بحرانی شوند و بنابراین از نظر تاریخ اتمام پروژه بالقوه خطرناک هستند.

به عنوان مثال، با افزایش زمان اجرای کار 2-5 (شکل 1) به مدت 2 روز، این امر منجر به این واقعیت می شود که t(L1)= 16 روز = تی کر. سپس L1بحرانی می شود و مهلت تکمیل کل مجموعه را مشخص می کند.

کم استرس ترین مسیرها را می توان از نظر امکان استفاده از منابع (کار، تجهیزات، پول) در نظر گرفت. طولانی شدن احتمالی این مسیرها که در اثر انتقال منابع تا حدود مشخصی ایجاد می‌شود، برای زمان‌بندی پروژه خطرناک نیست.

فعالیت های متعلق به مسیرهای بحرانی و زیربحرانی هستند منطقه بحرانی مجتمع (15-20٪ از کل آثار).

با دانستن مدت زمان تمامی فعالیت ها، می توان زمان وقوع تمامی رویدادهای شبکه را نیز تعیین کرد. برای هر رویداد، تاریخ های اولیه و دیرهنگام وقوع آن مشخص می شود.

تاریخ اولیه رویداد - این حداقل لحظات احتمالی وقوع آن است، زمانی که تمام کارهای قبل از این رویداد تکمیل می شود. با حداکثر مدت زمان تمام مسیرهای قبل از رویداد مشخص تعیین می شود:

مسیر قبل از رویداد داده شده کجاست من;

اجازه دهید این را با مثال شکل توضیح دهیم. 1. پیش از رویداد 5 سه مسیر وجود دارد: 1-2-5 با مدت زمان 7 روز، 1-2-4-5 با مدت زمان 5 روز. و 1-3-4-5 به مدت 6 روز. رویداد 5 نمی تواند زودتر از 7 روز رخ دهد، زیرا فقط در این مدت تمام کارهای قبلی 2-4، 3-4 و 2-5 تکمیل می شود.

به راحتی می توان فهمید که برای رویداد 3، تاریخ اولیه وقوع آن = 4 روز است، زیرا قبل از آن فقط یک مسیر 1-2 وجود دارد که از یک کار تشکیل شده است.

تاریخ دیرهنگام رویداد - این حداکثر لحظات مجاز شروع آن است که در آن زمان کل تکمیل کل مجموعه هنوز تغییر نمی کند. تاریخ تأخیر با تفاوت بین تعیین می شود تی کرو طولانی ترین مدت مسیرهای بعد از رویداد من:

(3)

مسیر بعد از رویداد کجاست من;

حداکثر این مسیرها.

بیایید بررسی انجیر را ادامه دهیم. 1. رویداد 5 تنها با یک مسیر 5-7-8 به مدت 7 روز دنبال می شود. در نتیجه،

16 - 7 = 9 روز

رویداد 3 با دو مسیر دنبال می شود: 3-4-5-7-8 با مدت زمان 9 روز. و 3-6-7-8 به مدت 12 روز. بنابراین، = 16 - 12 = 4 روز، یعنی. رویداد 3 نمی تواند بعد از 4 روز از شروع کار رخ دهد، در غیر این صورت بر تغییر مدت کل مجموعه تأثیر می گذارد.

از آنجایی که طبق تعریف مسیر بحرانی

, (4)

پس برای همه رویدادهای مربوط به مسیر بحرانی، برابری صادق است:

ما قبلا اعتبار این را از مثال در نظر گرفته شده برای رویداد 3 دیده ایم. بنابراین در مسیر بحرانی قرار دارد، بنابراین

با دانستن زمان وقوع رویدادها، می توان تاریخ شروع و پایان هر عملیات شبکه را تعیین کرد و از این طریق امکان جابجایی زمان را شناسایی کرد. برای هر اثر چهار اصطلاح در نظر گرفته شده است:

تاریخ شروع اولیه؛ (6)

تکمیل زودهنگام کار؛ (7)

تاریخ شروع دیرهنگام؛ (هشت)

تاریخ تکمیل دیرهنگام (9)

با در نظر گرفتن برابری (5) برای رویدادهای واقع در مسیر بحرانی، می‌توان نتیجه گرفت که فعالیت‌ها در مسیر بحرانی دارای تاریخ شروع یا پایان زودهنگام و دیرهنگام هستند:

پارامتر مهم بعدی سستی است - در رابطه با مسیر، رویداد و کار.

مسیر بحرانی طولانی ترین مسیر در شبکه است. تفاوت بین طول مسیر بحرانی تی کرو مدت زمان هر مسیر دیگری t (L)ذخیره زمان سفر نامیده می شود Lو مشخص شده است:

(11)

هر چه مسیر کوتاهتر باشد L، هر چه زمان با زمان بحرانی منطبق نباشد، ذخیره زمانی بیشتری دارد. معنای فیزیکی این پارامتر به شرح زیر است: رزرو زمان سفر نشان می دهد که مدت زمان وظایف مربوط به مسیر در کل چقدر می تواند افزایش یابد Lبه طوری که کل زمان برای تکمیل کل مجموعه آثار تغییر نمی کند.

بنابراین، L1(شکل 1 را ببینید) با بحرانی در بخش شبکه بین رویدادهای 1 و 7 منطبق نیست. مدت آن، همانطور که در بالا نشان داده شده است، 14 روز است، و بنابراین، ذخیره برابر با دو روز است. رهبران هر سه شغل تنها دو روز فرصت دارند در صورت تاخیر پیش بینی نشده در اجرای آنها.

همه رویدادهایی که در مسیر بحرانی قرار ندارند دارای یک سستی هستند که به عنوان تفاوت بین زمان های متأخر و اولیه وقوع آن تعریف می شود:

سستی رویدادنشان می دهد که چه مدت می توان شروع این رویداد را به تاخیر انداخت، بدون اینکه باعث افزایش مدت زمان کل مجموعه آثار شود. با تاخیر بیشتر، مسیر بحرانی به حداکثر مسیرهای عبوری از این رویداد منتقل می شود من.

بنابراین، برای رویداد 5 (شکل 1) = 9 - 7 = 2 روز. با تأخیر 2 روز یا بیشتر این رویداد، مسیر بحرانی را به مسیر حداکثر منتقل می کند L1عبور از رویداد 5.

حوادث در مسیر بحرانی است سستی صفر، از جمله رویدادهای شروع و پایان.

برای کار مدل شبکه، دو افت زمان تعریف شده است: کامل و رایگان.

ذخیره کامل زمان اجراذخیره حداکثر مسیرهای عبوری از اثر است من، ج

, (13)

تاریخ پایان پایان این اثر کجاست.

تاریخ اولیه وقوع رویداد اولیه این اثر؛

مدت زمان انجام کار.

معنای فیزیکی این پارامتر به شرح زیر است: این ذخیره نشان می دهد که تا چه حد می توان شروع یا افزایش مدت یک کار فردی را بدون تغییر دستورالعمل (یا زودتر، اگر دستورالعمل تنظیم نشده است) مدت نهایی را به تاخیر انداخت یا افزایش داد. رویداد. در مورد دوم (اگر دوره دستورالعمل تنظیم نشده باشد) - بدون تغییر تی کر.

اجازه دهید به نکته مهم زیر توجه کنیم: ذخیره کامل متعلق به یک شغل نیست، بلکه متعلق به همه مسیرهایی است که از این شغل می گذرد. بنابراین در یکی از مسیرهای کاری از آن استفاده کنید Lرزرو تمام وقت را لغو می کند همه کارهامتعلق به این مسیر

مثلا، = 2 روزها (شکل 1 را ببینید)، زیرا توسط مسیر ذخیره تعیین می شود L1. اگر در شغل 5-7 به طور کامل از آن استفاده کنید، سایر مشاغل این مسیر (1-2، 2-5) بدون ذخیره زمانی باقی می مانند.

سستی کل برای فعالیت های مسیر بحرانی حداقل مقدار را به خود می گیرد. این ویژگی شرط لازم و کافی برای تعلق کار به مسیر بحرانی است و برای یافتن آن هنگام محاسبه شبکه استفاده می شود. حداقل مقدار ذخیره کل صفر است اگر T کارگردانتنظیم نشده یا بیشتر از شروع کار است T 0توسط مقدار تی کر. به طور کلی، برابر است با تفاوت ( T cr - T dir).

رزرو زمان کار رایگانحداکثر زمانی را نشان می دهد که می توانید شروع کار را به تاخیر بیندازید یا مدت زمان کار را افزایش دهید من، جمشروط بر اینکه همه رویدادهای شبکه در تاریخ اولیه خود رخ دهند:

. (14)

ذخیره رایگان نه برای همه مشاغل، بلکه فقط برای مشاغلی که مستقیماً متعلق به رویدادهایی هستند تشکیل می شود که مسیرهایی با مدت زمان های مختلف از آن عبور می کنند. این باید به صورت زیر درک شود: اگر یک رویداد قبل از یک کار باشد (به عنوان مثال، کار 1-2 در شکل 1)، پس ذخیره آزاد برای آن طبق تعریف برابر با صفر است ( = 0)، در موارد دیگر - 0.

ذخیره آزاد بخشی از کل است و بنابراین فرمول دیگری اغلب در عمل استفاده می شود:

ذخیره رویداد عملیات نهایی کجاست من، ج.

شلی آزاد نشان می دهد که چه مقدار از کل شلی را می توان برای افزایش مدت زمان استفاده کرد، مشروط بر اینکه تغییری ایجاد نکند. اوایل ترموقوع رویداد پایانی آن ذخیره آزاد یک ذخیره مستقل است، یعنی. استفاده از آن در یکی از مشاغل میزان ذخیره زمان آزاد سایر مشاغل شبکه را تغییر نمی دهد. مجری مسئول با استفاده از ذخیره وقت آزاد می تواند در محدوده خود بر روی زمان شروع کار، اتمام یا مدت آن مانور دهد، بدون اینکه به منافع سایر مدیران کار لطمه ای وارد شود.

تمرین شماره 3

محاسبه پارامترها نمودارهای شبکه.

روش "گرافیک".

برای محاسبه پارامترهای نمودارهای شبکه، تعدادی روش پیشنهاد شده است:

الف) مستقیماً روی خود نمودار (به اصطلاح روش "گرافیکی")؛

ب) روش جدولی؛

ج) روش ماتریسی؛

د) بر اساس الگوریتم های ماشینی.

در مجتمع های متوسط ​​و بزرگ، چنین کارهایی توسط کارگران اختصاص داده شده ویژه که بخشی از سرویس STC هستند انجام می شود. در حال حاضر، بسیاری از شرکت ها و سازمان ها دارای برنامه های استاندارد و اختصاصی برای محاسبه پارامترهای شبکه در رایانه هستند.

روش "گرافیک".

محاسبه پارامترها و ثبت نتایج بر روی خود نمودار انجام می شود. برای انجام این کار، یک نمودار شبکه، ترجیحاً بدون تقاطع، در مقیاس بزرگ شده ترسیم می شود: قطر دایره هایی که رویدادها را روی نمودار نشان می دهند 15-25 میلی متر است. دایره ها به 4 بخش تقسیم می شوند.

"کلید" برای خواندن چنین نموداری در شکل نشان داده شده است. 2: در بخش های پایین تعداد رویداد را نمایش خواهیم داد. در بخش های چپ - تاریخ های اولیه وقوع رویدادها؛ در سمت راست - تاریخ های دیرهنگام شروع رویدادها؛ در قسمت های بالایی - ذخایر زمان رویدادها؛ در براکت های مربع زیر فلش - ذخیره کامل و رایگان هر اثر؛ بالای فلش - مدت زمان کار.

ابتدا نمودار در مقیاس بزرگ شده دوباره ترسیم می شود (شکل 4). به یاد داشته باشید که مدت زمان کار ساختگی صفر است. و یک چیز دیگر: مهم نیست که فلش در کدام بخش از دایره است.

پارامترهای گراف به ترتیب زیر محاسبه می شوند.

1. تعیین تاریخ اولیه وقوع هر رویداد.

برای رویداد اولیه 1 = 0 داریم و این در بخش سمت چپ نشان داده شده است. برای سایر رویدادها مطابق با فرمول (2).

این بدان معنی است که اگر یک رویداد شامل یک فلش باشد (مثلاً رویداد 2)، مدت زمان کار 1-2 به تاریخ اولیه رویداد قبلی 1 اضافه می شود و نتیجه در بخش سمت چپ رویداد 2 ثبت می شود.

رویداد 3 شامل دو ورودی است: 1-3 و 2-3. بنابراین، ابتدا دو مقدار به دست می آوریم: 0 + 4 = 4 و 2 + 7 = 9. مقدار بزرگتر (9 روز) تاریخ اولیه رویداد 3 است که در بخش سمت چپ آن ذکر شده است.

از آنجایی که رویداد پایانی همیشه در مسیر بحرانی قرار دارد، می توان گفت که = = 19 روز. ما نمی دانیم که مسیر بحرانی از چه فعالیت ها و رویدادهایی عبور می کند، اما مدت زمان آن قبلاً هنگام محاسبه اولین پارامتر شبکه مشخص شده است.

2. تعیین زمان دیرهنگام رویدادها.

محاسبه از انجام می شود رویداد نهایی(از انتهای نمودار) دقیقاً به ترتیب معکوس. از آنجایی که رویدادهای واقع در مسیر بحرانی دارای تاریخ های اولیه و دیررس یکسان هستند، پس برای رویداد نهایی = = 19 روز، که در بخش سمت راست ذکر شده است (شکل 5).

برای سایر رویدادها، مطابق با فرمول (3)، می توانیم بنویسیم. برای رویداد 5 = 19 - 4 = 15 روز، برای رویداد 6 = 19 - 2 = 17 روز، برای رویداد 4 = 15 - 0 = = 15 روز داریم.

این رویدادها که از انتهای نمودار می‌روند، فقط از یک طریق قابل دسترسی هستند، بنابراین نیازی به تعیین حداقل مقدار نیست، به عنوان مثال، برای رویداد 3. مشاغل 3-4 و 3-6 از آن، بنابراین ابتدا دو مقدار دریافت می کنیم: 15 - 6 = 9 و 17 - 3 = 14. مقدار کوچکتر (9 روز) تاریخ تأخیر وقوع رویداد 3 است که در بخش سمت راست آن ذکر شده است.

3. تعیین ذخایر زمانی برای رویدادها.

محاسبه را می توان از ابتدای نمودار یا از انتهای آن انجام داد. برای هر رویدادی این بدان معنی است که برای هر رویداد، مقدار بخش چپ باید از مقدار بخش سمت راست آن کم شود و نتیجه در بخش بالایی آن قرار گیرد (شکل 6).

4. یافتن مسیر بحرانی در نمودار، i.e. رویدادها و فعالیت ها را در مسیر بحرانی پیدا کنید.

این روش را می توان از ابتدا یا انتهای نمودار انجام داد.

آ) شرط لازم برای تعلق یک رویداد به مسیر بحرانی:، یعنی جستجوی متوالی برای رویدادهایی با سستی صفر.

ب) اگر چندین کار از یک رویداد با لقی صفر بیرون بیایند و یک لقی صفر رویداد نهایی داشته باشند، بررسی می شود. شرط کافی برای تعلق یک شغل به مسیر بحرانی:

5. تعیین کل ذخیره زمان عملیات.

طبق فرمول (13) کل ذخایر را فقط برای مشاغلی می یابیم که در مسیرهای بحرانی قرار ندارند و ساختگی نیستند. . نتیجه در داخل پرانتز زیر یا کنار فلش نوشته می شود. بنابراین، برای کار 1-3، کل ذخیره زمان 9 - 4 - 0 = 5 روز است، برای کار 2-5 ما 15 - 6 - 2 = 7 روز و غیره داریم.

به یاد بیاورید که اگر کار داشته باشد، پس لزوماً در مسیر بحرانی قرار دارد (این برای خودآزمایی است).

6. تعیین ذخیره آزاد زمان کار.

ذخیره آزاد زمان بخشی از کل است، بنابراین برای همان مشاغلی که در مسیر بحرانی قرار ندارند و ساختگی نیستند، طبق فرمول (15) تعیین می شود. محاسبه با این فرمول ساده تر از فرمول (14) است، زیرا تا این زمان، ذخایر کامل آثار و ذخایر رویدادها قبلاً محاسبه شده است. بنابراین، برای محاسبه، باید مقدار ذخیره کل کار را 2-5 (7 روز) بگیرید و ذخیره رویداد نهایی این کار (0 روز) را از آن کم کنید، نتیجه را در زیر فلش نشان دهید و براکت را ببندید به همین ترتیب، ذخایر آزاد سایر مشاغل به سرعت محاسبه می شود.

نکات کاربردی:

ب) برای سرعت بخشیدن به فرآیند محاسبه پارامترها، توصیه می شود مرحله 6 را با مرحله 5 ترکیب کنید، زیرا در شبکه های پیچیده، هر بار یافتن یک کار مشابه در نمودار دشوار است.

تمرین شماره 4

پارامترهای طراحی SG:

من- j – کد این اثر؛

من – کد رویداد اولیه این اثر؛

j – کد رویداد پایانی این اثر؛

ساعت – من - کد آثار قبل از این اثر؛

ساعت - کد رویدادهای قبل از رویداد اولیه این اثر؛

j- ک – کد فعالیت های پس از رویداد پایانی این فعالیت؛

ک – کد رویدادهای پس از رویداد نهایی این اثر؛

L – مسیر؛

Lkr– مسیربحرانی؛

تی L - مدت زمان سفر؛

تی L kr - طول مدت مسیر بحرانی و زمان بحرانی؛

تی من - j- مدت زمان کار؛

تی r.n من - j - شروع زودهنگام کار؛

تی r.o من - j - تکمیل زودهنگام کار؛

تی من پ – تاریخ اولیه رویداد من;

تی لیسانس. من - j - دیر شروع من- j;

تی بر من - j – دیر اتمام کار من- j;

تی n j – تاریخ دیرهنگام رویداد j;

آر من - j – ذخیره کل (کامل) زمان کار من- j;

r من - j - رزرو زمان کار خصوصی (رایگان). من- j;

طرح کلی برای کدگذاری مشاغل و رویدادها در شکل 3.18 نشان داده شده است.

برنج. 3.18.طرح کلی کار و برنامه نویسی رویداد

محاسبه نمودار شبکه به صورت تحلیلی.محاسبه پارامترهای زمان SG را می توان با کارها یا رویدادها انجام داد، همانطور که در زیر نشان داده شده است.

برنج. 3.19.نمودار شبکه

محاسبه تاریخ های اولیهتاریخ های اولیه برای شروع و پایان کار و تکمیل رویدادهای SG با شروع از رویداد اولیه به طور متوالی در تمام مسیرهای SG توسط فرآیند محاسبه مستقیم محاسبه می شود. در نتیجه این محاسبه، علاوه بر تاریخ های اولیه، کل مدت زمان کار با توجه به برنامه به طور کلی و برای بخش های جداگانه آن نیز تعیین می شود (شکل 3.19).

محاسبه کار.شروع زود هنگام تی r.n من - j – اولین زمان ممکن شروع کار - با طول مدت طولانی ترین مسیر از رویداد اولیه تا رویداد شروع این کار تعیین می شود:

تی آر . n i-j = حداکثر t سلام (3.1)

به عنوان مثال، برای فعالیت 6-8 (شکل 3.19) شروع زودهنگام:

از آنجایی که مدت طولانی ترین مسیر 1-2، 2-5، 5-6 16 است، بنابراین می توان کار 6-8 را در روز هفدهم شروع کرد. پایان زودهنگام کار تی r.o من - j- زمان پایان کار (در اولین تاریخ ممکن شروع شد) - با مجموع شروع اولیه و مدت زمان این کار تعیین می شود:

تی آر . در باره i-j = تی آر . n i-j +t سلام . (3.2)

به عنوان مثال، برای کار 6-8 زودتر تمام می شود:

تی r.o 6-8 = تی r.n 6-8 + تی 6-8 =16+6=22.

محاسبه بر اساس رویدادهاتاریخ تکمیل زودهنگام رویداد شروع تی پ من تعیین حداکثر مقدار مجموع تاریخ های اولیه برای تکمیل رویدادهای قبلی و مدت زمان کار شامل این رویداد:

تی پ من = حداکثر{ تی پ ساعت + تی ساعت -1 }. (3.3)

مثلا،

به طور طبیعی، محاسبه مهلت اولیه برای اتمام نهایی استکار بر اساس همان فرمول انجام می شود.

محاسبه تاریخ های دیرهنگاممحاسبه دیر اتمام و تاریخ شروع برنامه شبکه و اتمام رویدادها پس از تمام تاریخ های اولیه و تعیین کل مدت زمان انجام می شود. محاسبه به صورت معکوس از رویداد نهایی به رویداد اولیه به طور متوالی در تمام مسیرهای SG انجام می شود.

محاسبه کار.دیر پایان کار– آخرین ازمهلت های مجاز برای اتمام کار، که در آن افزایش نمی یابدکل مدت زمان برنامه شبکه

اتمام دیرهنگام کار مورد نظر برابر است با حداقل تاریخ شروع دیرهنگام برای فعالیت های بعدی:

تی پ . در باره i-j = دقیقه پ . n . j-k (3.4)

تعریف دیر شروع تا پایان دیر بر اساس استاین واقعیت است که محاسبه از رویداد نهایی، که در آن اوایل و دیر انجام شده استتاریخ ها یکسان است، یعنیتی آر ک = تی n ک . , بنابراین، با محاسبه مهلت های اولیه برای کار، به این ترتیب مهلت دیرهنگام رویداد نهایی را تعیین کرده ایم:

تی بر j - ک = تی kr = حداکثر تی پ .در باره j - ک . (3.5)

به عنوان مثال، برای کار 2-5، اتمام دیرهنگام:

شروع دیرهنگامتی لیسانس. من - j – آخرین زمان مجازkov شروع کار، که مدت زمان کل را افزایش نمی دهدکار کردندیر شروع کار برابر است با تفاوت بین مقادیر دیر پایان و مدت آن:

تی لیسانس. 2-5 = تی پ. o من - j – تی من - j . (3.6)

به عنوان مثال، برای شغل 2-5 دیر شروع:

تی لیسانس. 2-5 = تی 2-5 – تی 2-5 =15 – 12 = 3.

محاسبه بر اساس رویدادها پایان ترم T n j انجام رویدادjاپرابر حداقل مقدار از مقادیر اختلاف بین تاریخ های دیرهنگام تقسیم می شودانجام رویدادهای نهایی k و مدت زمان ظهور آثاراین رخدادj:

تی n من = دقیقه (T n ک - تی j-k }. (3.7)

به عنوان مثال، برای رویداد 5:

مقایسه تاریخ های اولیه و متأخر آثار و رویدادهابه شما امکان می دهد زمان رزرو، مسیر بحرانی را محاسبه کنید و پارامترهای برنامه را تجزیه و تحلیل کنید.

اگر ویژگی های شغلی اولیه و دیررس یکسان باشد، پسربات ها در مسیر بحرانی هستند. رویدادهای بحرانی همان ها هستندکه در آن تاریخ های اولیه و دیرهنگام دستاوردها همزمان است.

برای انتقادی آثارشرایط زیر رعایت می شود:

تاریخ های اولیه و دیرهنگام شروع کار و بر این اساس، اتمام آنها برابر است، یعنی.

تی r.n من - j = تی لیسانس. من - j = تی n من - j ; تی r.o. من - j = تی بر. من - j = تی o من - j (3.8)

یا هنگام محاسبه مناسبت هاتاریخ های اولیه و دیرهنگام تکمیل رویدادهایی که این کار را محدود می کنند به ترتیب برابر هستند، یعنی.

تی آر من = تی پ من ; تی آر j = تی پ j ; (3.9)

2) تفاوت بین تاریخ پایان و شروع ممکن کار کردنبرابر است با مدت آن، یعنی.

تی o i-j - تی اچ i-j = t i-j , (3.10)

یا تفاوت بین مهلت های تکمیل نهایی و اولیه مناسبت هابرابر است با مدت این کار، یعنی.

تی j – تی من = تی من - j (3.11)

به عنوان مثال، برای کار بحرانی 3-7، شرط اول تی p.n 3-7 = تی لیسانس. 3-7 =10 ، همچنین تی p.o 3-7 = تی بر 3-7 = 15 ملاقات کرد. شرط دوم:

زمان عمومی (کامل) و خصوصی برای کارهای مهممسیر برابر با صفر است.برای بقیه کار، انواع مختلفی از ذخیره زمانی تعیین می شود.

ذخیره کل (کامل) زمان کار– این حداکثر زمان استنامی که می توانید شروع کار را به تعویق بیندازید یا آن را افزایش دهیدمدت زمان بدون تغییر دوره کلی ساخت.ارزش ری- j با تفاوت بین تاریخ های دیرهنگام و زودرس برای شروع یا پایان کار تعیین می شود:

آر من - j = تی لیسانس. من - j - تی p.n من - j = تی بر من - j - تی p.o من - j , (3.12)

آر من - j = تی بر من - j - تی p.n من - j – تی من - j . (3.13)

به عنوان مثال، سستی کل برای کار کردن 4-6 است

یا همان بر اساس رویدادها:

آر i-j = تی n j - تی آر من - تی i-j ,

R 4-6 \u003d T n 6 - T p 4 - t 4-6 \u003d 19 - 2 - 4 \u003d 13 (3.14)

رزرو وقت کاری خصوصی (رایگان). r i - j حداکثر مدت زمانی است که می توانید شروع کار را به تعویق بیندازید یا مدت آن را بدون تغییر در شروع اولیه کار بعدی افزایش دهید. زمانی رخ می دهد که رویداد شامل دو یا چند کار باشد و با تفاوت بین مقادیر شروع اولیه کار بعدی و پایان زودهنگام این کار تعیین می شود.

مثلا، برای کار 4-6 رزرو اختصاصی

r من - j = تی پ .n j - ک – تی پ . o من - j ,

r 4-6 = تی پ .n 6-8 - تی پ . o 4-6 = 16 – 6 = 10 , (3.15)

یا در از نظر وقایع

r i-j = تی پ j - تی پ من - تی i-j (3.16)

به عنوان مثال، شلی خصوصی برای همان کار 4-6 است

آر 4-6 = تی پ 6 - تی پ 6 – تی 4-6 = 16 - 2 – 4 = 10.

محاسبه شبکه به طور مستقیم بر روی نمودار.محاسبه مستقیم روی نمودار ساده ترین و سریع ترین روش دستی است. با این روش محاسبه، رعایت دقیق قانون کدگذاری رویداد ضروری نیست. برای ثبت نتایج محاسباتی، یکی از فرم های نشان داده شده در شکل 1 را در نظر بگیرید. 3.20.

برنج. 3.20.انواع فرم برای ثبت نتایج محاسبه: الف - بر اساس بخش ها. ب - به صورت کسری؛ 1 - شروع زودهنگام کار B; 2- دیر اتمام کار الف

محاسبه در شبکه فقط به عملیات مکانیکی محض بدون توسل به فرمول نیاز دارد (شکل 3.21). روش محاسبه:

1. در رویداد اولیه، صفر زیر خط (در مخرج) قرار می گیرد.

2. برای هر رویداد بعدی در مخرج، عددی برابر با مجموع ارزش مهلت اولیه برای اتمام رویداد قبلی و مدت زمان کار یادداشت کنید. بنابراین، برای رویداد 2، 2 (0 + 2 = 2)، برای رویداد 4 - 8 (2 + 6 = 8) و غیره بنویسید.

3. اگر رویداد شامل دو یا چند اثر باشد، ارزش هر یک از آنها با نوشتن بالای فلش محاسبه می شود، اما فقط حداکثر مقدار تمام دریافتی به مخرج منتقل می شود. به عنوان مثال، رویداد 5 شامل فعالیت های 2-5 و 2-3 (از طریق یک وابستگی) است. مسیر اول مقدار 2+3=5 را می دهد، دومی - 2 + 5=7. حداکثر 7 را بگیرید و به مخرج بنویسید. رویداد 11 شامل چهار شغل است که حداکثر مقدار 39 کار ثبت شده است.

4. در رویداد نهایی، مقدار نوشته شده در مخرج، که طول مسیر بحرانی را تعیین می کند، به بالای خط (به شمارنده) منتقل می شود (شکل 3.22).

5. ارزش شمارنده ها با محاسبه از رویداد نهایی تا اولیه، کم کردن مدت زمان کار قبل از آنها از ارزش تاریخ های دیرهنگام برای اتمام رویداد نهایی تعیین می شود. بر خلاف محاسبه تاریخ های اولیه (مخرج)، اگر دو یا چند اثر از رویداد بیرون بیاید، نه حداکثر، بلکه حداقل مقدار را می گیرند. به عنوان مثال، دو کار از رویداد 7 با مقادیر 17 و 32 بیرون می آیند. حداقل 17 بگیرید

6. مسیر بحرانی از رویدادهایی می گذرد که در آن مقادیر در صورت و مخرج یکسان است. سستی کلی و جزئی برای فعالیت در مسیر بحرانی صفر است. روی انجیر 3.23 نمودار شبکه با پارامترهای محاسبه شده داده شده و مسیر بحرانی نشان داده شده است.

7. مجموع ذخیره زمان برای هر کاری با کسر از مقدار صورتگر (رویداد پایانی این اثر) مجموع مقادیر مخرج (رویداد اولیه این اثر) و آن تعیین می شود. مدت زمان. بنابراین، برای عملیات 9-10، کل ذخیره برابر است با 34 (شمار ​​رویداد پایانی) - 21 (مخرج رویداد اولیه) - 4 (مدت عملیات) = 9. ذخیره زمان رویداد برابر است با تفاوت بین مقادیر صورت و مخرج. بر این اساس، برای رویداد 10، کل ذخیره 34 (حساب) - 25 (مخرج) = 9 است.

8. ذخیره خصوصی برای هر شغل با کسر از مقدار مخرج رویداد پایانی این شغل، مجموع مقادیر مخرج رویداد اولیه و مدت زمان این کار تعیین می شود. برای شغل 4-8، ذخیره خصوصی 17- (8+8) = 1 است.

برنج. 3.21.محاسبه شروع اولیه کار نمودار شبکه

برنج. 3.22.محاسبه تاخیر در تکمیل برنامه شبکه

برنج. 3.23.نمودار شبکه

محاسبه گراف شبکه به روش جدولی.هنگام محاسبه SG، رویدادها به ترتیب صعودی کدگذاری می شوند (جدول 3). سه ستون اول را از بالا به پایین پر کنید. هر رویداد به ترتیب عددی در نظر گرفته می شود. کار 1-2 از اولین رویداد بیرون می آید، کد آن را به gr بنویسید. 2، مدت زمان برابر با 2، - در گرم. 3، و از آنجایی که هیچ اثر قبلی وجود ندارد، در گر. 1 خط تیره بگذارید.

سه شغل از رویداد 2 خارج می شود: 2-3 با مدت زمان 5 روز. 2-4 با مدت زمان 6 روز؛ 2-5 با مدت زمان 3 روز. کدهای کار و مدت آنها را به گرم بنویسید. 2 و 3، سپس مشاغل موجود در رویداد 2 را در نظر بگیرید. 2 به عدد 2 ختم می شود. رویداد اولیه این اثر رویداد 1 است. شماره 1 به گرم ثبت شده است. 1 برای هر سه شغل و غیره. وابستگی در جدولی با مدت زمان صفر (3-5، 7-8) وارد می شود.

اگر کار دارای چندین رویداد قبلی است، پس همه کدهای آنها را یادداشت کنید. کار 5-7 قبل از کار 2-5 و 3-5 است که دارای رویدادهای اولیه 2 و 3 هستند، کدهای 2 و 3 آنها به گرم نوشته شده است. یکی

در گرم 4، 5 محاسبه پارامترهای عملیات اولیه - شروع اولیه و پایان زودهنگام را ثبت کنید. محاسبه از رویداد اولیه تا رویداد نهایی انجام می شود. برای رویدادهای ساده که فقط یک فعالیت را شامل می شود، شروع زودهنگام این فعالیت برابر با پایان زودهنگام فعالیت قبلی است. اتمام زودهنگام کار برابر است با مجموع شروع اولیه آن به اضافه مدت زمان این کار، یعنی داده های gr. 4 به علاوه داده gr. 3 به گرم وارد می شود. 5.

شروع اولیه کار اصلی 1 -2 برابر است با 0 (ستون 4). تکمیل زودهنگام کار 1-2 برابر است با 2(0+2). کار 2-3 قبل از کار 1-2 است که پایان اولیه آن 2 است (ستون 5). و از آنجایی که پایان اولیه کار قبلی برابر است با شروع کار بعدی، عدد 2 به صورت گرم نوشته می شود. 4 از کار مورد نظر 2-3. اضافه کردن به 2 مدت زمان کار 5 به گرم ثبت می شود. 5 شماره 7.

جدول 3

محاسبه پارامترهای نمودار شبکه

ذخایر کار

کد رویدادهای اولیه کار قبلی h

کد کار

مدت زمان کار t i-j

شروع کار

اتمام کار (گرم 3 + گرم 4)

اتمام کارها

عمومی (گروه 6 - گروه 4) (گرم 7 - گرم 5)

نشانه گذاری آثار انتقادی

شروع اولیه فعالیت های 2-4 و 2-5 نیز 2 است، زیرا قبل از آنها همان رویداد 2 وجود دارد. در gr. 4 در مقابل کد این آثار بنویسید 2 و در gr. 5 امتیاز به ترتیب 8 (2+6) و 5 (2+3). پیش از آثار 3-5 و 3-6 نیز فقط یک اثر 2-3 با عدد 7 به گرم آمده است. 5. انتقال 7 به گروه 4 و غیره.

هنگام در نظر گرفتن یک رویداد پیچیده، یعنی زمانی که قبل از آن دو یا چند کار وجود داشته باشد، شروع زودهنگام کار بعدی برابر با بزرگترین ارزش پایان های اولیه آنها در کارهای قبلی خواهد بود. در این جدول، آثار 5-7، 7-8، 7-11 و 8-9 هر کدام دو اثر قبلی دارند (به ستون 1 مراجعه کنید). به عنوان مثال، فعالیت های 5-7 قبل از فعالیت های 2-5 و 3-5 با رویدادهای اولیه 2 و 3 هستند.

از آنجایی که ویژگی های اولیه مشاغل، از جمله مشاغل 2-5 و 3-5، محاسبه شده است، تنها مقایسه مقادیر آنها باقی می ماند. اتمام زودهنگام کار 2-5 برابر با 5 و کار 3-5 برابر با 7 است. بزرگتر از این اعداد 7 به gr منتقل می شود. 4 خط کار 5-7 که بعد از آن پایان زودهنگام این کار را مشخص می کنند: 7+5=12.

در گرم 6، 7 محاسبات پارامترهای دیرهنگام کار - شروع دیرهنگام و پایان پایان را ثبت کنید. محاسبه به ترتیب معکوس انجام می شود، یعنی از کار نهایی تا اصلی از پایین به بالا. برای یک رویداد ساده که تنها یک کار از آن خارج می شود، پایان کار قبلی با دیر شروع کار مورد نظر برابر است. شروع دیرهنگام یک فعالیت معین برابر است با تفاوت بین پایان پایانی و مدت آن.

برای یک رویداد پیچیده که از آن چندین فعالیت ظاهر می شود، پایان دیرهنگام فعالیت های قبلی برابر است با کوچکتر شروع دیرهنگام فعالیت های مورد نظر. بنابراین، برای کار نهایی 10-11، و همچنین برای سایر کارهایی که با رویداد نهایی شبکه (رویداد 11) خاتمه می‌یابند، اتمام دیرهنگام کار برابر است با بزرگترین مقدار تمام تکمیل‌های اولیه کار، یعنی. ، شغل 9-11 (ستون 5). این شماره در نوشته شده است 7 اثر 10-11 و 9-11. از gr. 7 مدت زمان کار را کم کنید (ستون 3) و شروع دیرهنگام برای کار (ستون 6) 10-11 برابر با 39-5=34 و برای کار 9-11 برابر با 39-18=21 بدست آورید.

شغل 9-10 با رویداد 10 به پایان می رسد. این رویداد 10-11 شروع به کار می کند، ارزش آن 34 از گرم است. 5 به گرم منتقل می شوند. 7 کار ما کم کردن از gr. 7 به معنی گرم 3، به گرم بنویسید. 6 عدد 30. به همین ترتیب، محاسبه از پایین به بالا ادامه می یابد. هنگام محاسبه رویدادهای پیچیده، تفاوت در نیاز به انتخاب حداقل مقدار از چندین مورد ممکن است. شروع دیرهنگام کار اصلی باید صفر باشد.

گر 8- مجموع ذخیره زمان به عنوان تفاوت بین مقادیر گرم تعیین می شود. 6 و 4 یا گرم 7 و 5. بنابراین، برای کار 1-2، ذخیره کامل R| 1-2=0(0-0=0) یا 2-2=0; به کار 2-4 R 2 - 4 = 1(3-2=1) یا 9-8=1 و به همین ترتیب تا پایان.

در گرم 9 ذخیره زمانی خصوصی را ثبت کنید، که به عنوان تفاوت بین شروع اولیه کار بعدی در گرم تعریف می شود. 4 و تکمیل زودهنگام این کار در gr. 5.

آثاری که ذخیره عمومی ندارند البته ذخیره خصوصی هم ندارند بنابراین در گر. 9 در همه جا 0 قرار دهید که 0 بر حسب گرم باشد. 8. اولین شغلی که ذخیره داشته باشد شغل 2-4 خواهد بود. برای تعیین شروع اولیه کار بعدی، باید در gr. 2 هر کاری که با آخرین رقم کد کار ما شروع شود، یعنی با عدد 4. این کار 4-8 خواهد بود که دارای gr است. 4 شروع زودهنگام 8. پایان زودهنگام کار ما در gr. 5 نیز 8 است، بنابراین ذخیره خصوصی است

r 2-4 = تی p.n 4-8 – تی p.o. 2-4 = 8-8=0.

شغل 2-5 در کنار شغل 5-7 با مقدار شروع اولیه 7 است. کار پایان زودهنگام 2-5 5 است. بنابراین ذخیره خصوصی r 2-5 = 7-5 = 2 است.

گر 10-مسیر بحرانی در روش محاسبه جدولی بر روی کارهایی است که لقی کل آنها 0 است. کارهایی که در مسیر بحرانی قرار دارند را با علامت "+" مشخص می کنیم. چنین آثاری شامل تمام آنهایی است که 0 در گرم دارند. 8. در یک نمودار، مسیر بحرانی باید دنباله ای پیوسته از فعالیت ها از رویداد شروع تا رویداد پایان باشد.

با تجزیه و تحلیل جدول، اطلاعاتی در مورد طول مسیر بحرانی، شروع و پایان زودهنگام و دیرهنگام هر یک از کارها، ذخیره زمانی عمومی و خصوصی به دست می آوریم.

اجازه دهید وضعیت توسعه یک پروژه ساخت و ساز سرمایه در یک شرکت تولیدی را تصور کنیم. این پروژه با موفقیت آغاز شده و برنامه ریزی در حال انجام است. تشکیل و تصویب، طرح نقطه عطف به تصویب رسید. یک نسخه اولیه از طرح تقویم توسعه داده شده است. از آنجایی که معلوم شد این کار بسیار بزرگ بود، متصدی تصمیم گرفت یک مدل شبکه را نیز توسعه دهد. محاسبه زمانبندی شبکه در بعد کاربردی اجرای آن موضوع این مقاله می باشد.

قبل از شروع شبیه سازی

مبانی روش شناختی برنامه ریزی پروژه شبکه در چندین مقاله در وب سایت ما ارائه شده است. من فقط به دو مورد از آنها اشاره می کنم. اینها موادی هستند که به طور کلی و مستقیم اختصاص داده شده اند. اگر در طول داستان سؤالاتی دارید، به بازتاب های ارائه شده قبلی نگاه کنید، جوهر اصلی روش شناسی در آنها بیان شده است. در این مقاله، نمونه کوچکی از یک قسمت محلی از مجموعه کارهای ساختمانی و تاسیساتی را به عنوان بخشی از اجرای پروژه قابل توجه در نظر خواهیم گرفت. محاسبات و مدل‌سازی با استفاده از روش «گره-کار» و روش کلاسیک جدولی («گره-رویداد») با استفاده از MCR (روش مسیر بحرانی) انجام خواهد شد.

ما ساختن یک نمودار شبکه را بر اساس اولین تکرار برنامه، که در قالب یک نمودار گانت ساخته شده است، آغاز خواهیم کرد. برای شفافیت، پیشنهاد می‌کنم که روابط تقدم را در نظر نگیریم و تا آنجا که ممکن است توالی اعمال را ساده کنیم. اگرچه این امر در عمل به ندرت اتفاق می‌افتد، بیایید در مثال خود تصور کنیم که عملیات در دنباله‌ای از نوع «پایان-شروع» مرتب شده‌اند. در زیر دو جدول برای توجه شما آورده شده است: یک عصاره از لیست کارهای پروژه (بخشی از 15 عملیات) و یک لیست از پارامترهای مدل شبکه لازم برای ارائه فرمول ها.

نمونه ای از بخشی از لیست عملیات یک پروژه سرمایه گذاری

لیست پارامترهای مدل شبکه که باید محاسبه شوند

اجازه ندهید فراوانی عناصر شما را بترساند. ساخت مدل شبکه و محاسبه پارامترها بسیار ساده است. مهم است که با دقت آماده شوید، یک ساختار سلسله مراتبی کار، یک نمودار خط گانت در دسترس داشته باشید - به طور کلی، همه چیزهایی که تعیین توالی و روابط اقدامات را ممکن می کند. حتی در اولین دفعات اجرای نمودار، توصیه می کنم فرمول هایی برای محاسبه مقادیر مورد نیاز را پیش روی خود داشته باشید. در زیر ارائه شده اند.

فرمول های محاسبه پارامترهای نمودار شبکه

در مسیر نقشه برداری چه چیزی را باید تعیین کنیم؟

1. شروع اولیه کار فعلی، که شامل چندین پیوند از فعالیت های قبلی است. ما حداکثر مقدار را از تمام انتهای اولیه عملیات قبلی انتخاب می کنیم.
2. پایان دیرهنگام فعالیت فعلی که از آن پیوندهای متعدد ظاهر می شود. ما حداقل مقدار را از تمام شروع های دیرهنگام اقدامات بعدی انتخاب می کنیم.
3. توالی فعالیت هایی که مسیر بحرانی را تشکیل می دهند. این اعمال به ترتیب شروع اولیه و متأخر و همچنین پایان های اولیه و متأخر دارند. ذخیره چنین عملیاتی 0 است.
4. ذخایر کامل و خصوصی.
5. ضرایب شدت کار. منطق فرمول های ذخیره و ضریب شدت کار را در بخش ویژه ای در نظر خواهیم گرفت.

گردش کار شبیه سازی

گام یک

ما شروع به ساخت یک نمودار شبکه با قرار دادن مستطیل های کار به ترتیب از چپ به راست، با اعمال قوانین توضیح داده شده در مقالات قبلی می کنیم. هنگام انجام مدل‌سازی به روش "راس کار"، عنصر اصلی نمودار یک مستطیل هفت بخش است که پارامترهای آغاز، پایان، مدت، ذخیره زمانی و نام یا تعداد عملیات را منعکس می‌کند. طرح ارائه پارامترهای آن در زیر نشان داده شده است.

طرح تصویر کار بر روی نمودار شبکه

نتیجه مرحله اول ساخت نمودار شبکه

مطابق با منطق توالی عملیات، با استفاده از یک برنامه تخصصی، MS Visio یا هر ویرایشگر، تصاویر کار را در قالب مشخص شده در بالا قرار می دهیم. اول از همه، نام اقداماتی که باید انجام شوند، تعداد و مدت آنها را پر کنید. ما شروع اولیه و پایان اولیه را با در نظر گرفتن فرمول شروع اولیه اقدام فعلی در شرایط چندین اتصال ورودی محاسبه می کنیم. و به این ترتیب به قطعه نهایی عملیات می رویم. در عین حال، در پروژه نمونه ما، همان نمودار گانت پیوندهای خروجی از عملیات 11، 12، 13 و 14 را ارائه نمی دهد. "آویز کردن" آنها در مدل شبکه غیرقابل قبول است، بنابراین ما پیوندهای ساختگی را به آن اضافه می کنیم. کار نهایی قطعه، با رنگ آبی در شکل مشخص شده است.

گام دوم

یافتن مسیر بحرانی همانطور که می دانید این مسیری است که طولانی ترین مدت اقداماتی را که شامل می شود دارد. با نگاه کردن به مدل، روابط بین فعالیت هایی را انتخاب می کنیم که دارای بالاترین ارزش فعالیت های پایان اولیه هستند. مسیر بحرانی برنامه ریزی شده با فلش های قرمز برجسته شده است. نتیجه به دست آمده در طرح میانی زیر ارائه شده است.

نمودار شبکه با مسیر بحرانی برجسته شده است

مرحله سوم

مقادیر دیر پایان، دیر شروع و بک لاگ کامل را پر کنید. برای انجام محاسبات به سراغ کار نهایی می رویم و آن را به عنوان آخرین عملیات مسیر بحرانی می گیریم. این بدان معنی است که مقادیر پایان و شروع دیرهنگام با مقادیر اولیه یکسان هستند و از آخرین عملیات قطعه، شروع به حرکت در جهت مخالف می کنیم و خط پایین نمایش شماتیک عمل را پر می کنیم. مدل اجرای محاسبات در نمودار زیر نشان داده شده است.

طرحی برای محاسبه شروع و پایان دیرهنگام خارج از مسیر بحرانی

نمای نهایی نمودار شبکه

مرحله چهارم

مرحله چهارم الگوریتم مدلسازی و محاسبه شبکه، محاسبه ذخایر و ضریب تنش است. اول از همه، توجه به کل ذخایر مسیرهای جهت های غیر بحرانی (R) منطقی است. آنها با کم کردن مدت زمان مسیر بحرانی، مدت زمان هر یک از این مسیرها، شماره گذاری شده در نمودار نمودار نهایی شبکه، تعیین می شوند.

• شماره مسیر R 1 = 120 - 101 = 19;
• R مسیر شماره 2 = 120 - 84 = 36;
• R مسیر شماره 3 = 120 - 104 = 16;
• R مسیر شماره 4 = 120 - 115 = 5;
• R مسیر شماره 5 = 120 - 118 = 2;
• مسیر R شماره 6 = 120 - 115 = 5.

محاسبات مدل اضافی

محاسبه ذخیره عمومی عملیات جاری با تفریق از مقدار شروع دیرهنگام شروع اولیه یا از پایان پایان پایان اولیه انجام می شود (به طرح محاسبه بالا مراجعه کنید). ذخیره کل (کامل) امکان شروع کار فعلی یا افزایش مدت زمان ذخیره را به ما نشان می دهد. اما باید درک کنید که باید از ذخیره کامل با دقت فراوان استفاده کنید، زیرا کاری که از رویداد فعلی دورتر است ممکن است بدون حاشیه زمانی باشد.

مدل‌سازی شبکه علاوه بر ذخایر کامل، با ذخایر خصوصی یا رایگان نیز عمل می‌کند که تفاوت بین شروع اولیه کار بعدی و پایان زودهنگام کار فعلی است. ذخیره خصوصی نشان می دهد که آیا می توان شروع زودتر عملیات را بدون تأثیر بر شروع روش بعدی و کل برنامه به طور کلی به جلو برد یا خیر. لازم به یادآوری است که مجموع تمام مقادیر ذخیره جزئی با مقدار کل ذخیره مسیر مورد نظر یکسان است.

وظیفه اصلی انجام محاسبات پارامترهای مختلف، بهینه سازی زمانبندی شبکه و ارزیابی احتمال تکمیل پروژه به موقع است. یکی از این پارامترها ضریب کشش است که میزان سختی اجرای کار را به موقع به ما نشان می دهد. فرمول ضریب در بالا به عنوان بخشی از تمام عبارات محاسباتی مورد استفاده برای تجزیه و تحلیل شبکه ارائه شده است.

ضریب تنش به عنوان تفاوت بین واحد و ضریب تقسیم کل ذخیره زمان عملیاتی بر اختلاف بین مدت زمان مسیر بحرانی و مقدار طراحی ویژه تعریف می شود. این مقدار شامل تعدادی بخش از مسیر بحرانی است که با حداکثر مسیر ممکن منطبق است که می تواند به عملیات جاری (i-j) نسبت داده شود. بعد محاسبه ذخایر خصوصی و فاکتورهای شدت کار برای مثال ما است.

جدول محاسبه ذخایر خصوصی و ضریب تنش

ضریب کشش از 0 تا 1.0 متغیر است. مقدار 1.0 برای فعالیت در مسیر بحرانی تنظیم شده است. هر چه مقدار یک عملیات غیر بحرانی به 1.0 نزدیکتر باشد، حفظ آن در شرایط برنامه ریزی شده اجرای آن دشوارتر است. پس از محاسبه مقادیر ضرایب برای تمام اقدامات نمودار، بسته به سطح این پارامتر، عملیات را می توان به صورت زیر دسته بندی کرد:

• منطقه بحرانی (Kn بیش از 0.8)؛
• ناحیه زیر کراتیک (Kn بزرگتر یا مساوی 0.6 است، اما کمتر یا مساوی 0.8 است).
• منطقه ذخیره (Kn کمتر از 0.6).

بهینه سازی مدل شبکه، با هدف کاهش مدت زمان کلی پروژه، به عنوان یک قاعده، توسط فعالیت های زیر ارائه می شود.

1. تخصیص مجدد منابع به نفع پر استرس ترین رویه ها.
2. کاهش پیچیدگی عملیات واقع در مسیر بحرانی.
3. موازی سازی فعالیت های مسیر بحرانی
4. بازسازی ساختار شبکه و ترکیب عملیات.

با استفاده از روش جدول

نرم افزار زمان بندی پذیرفته شده عمومی (MS Project، Primavera Suretrack، OpenPlan و غیره) قادر به محاسبه پارامترهای کلیدی مدل شبکه پروژه است. در این بخش از روش جدولی برای تنظیم چنین محاسباتی با استفاده از ابزارهای معمول MS Excel استفاده می کنیم. برای انجام این کار، بیایید نمونه خود را از بخشی از عملیات پروژه یک پروژه در زمینه کار ساخت و نصب مثال بزنیم. بیایید پارامترهای اصلی نمودار شبکه را در ستون های صفحه گسترده مرتب کنیم.

مدل برای محاسبه پارامترهای نمودار شبکه به صورت جدولی

مزیت انجام محاسبات به صورت جدولی، امکان خودکارسازی آسان محاسبات و جلوگیری از خطاهای زیاد مرتبط با عامل انسانی است. با رنگ قرمز تعداد عملیات واقع در مسیر بحرانی را مشخص می کنیم و با رنگ آبی موقعیت های تخمینی ذخایر خصوصی را که بیش از صفر هستند علامت گذاری می کنیم. اجازه دهید گام به گام محاسبه پارامترهای نمودار شبکه را برای موقعیت های اصلی تجزیه و تحلیل کنیم.

1. شروع زودهنگام عملیات پس از کار فعلی. الگوریتم محاسبه برای انتخاب حداکثر مقدار از زمان پایان اولیه چندین اقدام قبلی جایگزین پیکربندی شده است. به عنوان مثال، عملیات شماره 13 را در نظر بگیرید. قبل از آن عملیات 6، 7، 8 وجود دارد. از سه پایان اولیه (به ترتیب 71، 76، 74)، ما باید حداکثر مقدار را انتخاب کنیم - 76 و آن را به عنوان شروع زودهنگام عملیات 13.
2. مسیربحرانی. با انجام روش محاسبه مطابق بند 1 الگوریتم، با یافتن مقدار مدت زمان مسیر بحرانی که در مثال ما 120 روز بود، به انتهای قطعه می رسیم. مقادیر بالاترین پایان های اولیه در میان اقدامات جایگزین، فعالیت هایی را نشان می دهد که در مسیر بحرانی قرار دارند. این عملیات را با رنگ قرمز مشخص می کنیم.
3. اتمام دیرهنگام عملیات قبل از کار فعلی. با شروع از پایان کار، شروع به حرکت در جهت مخالف از اقدامات با اعداد زیاد به عملیات با موارد کوچکتر می کنیم. در عین حال، از بین چندین جایگزین مشاغل خروجی، کمترین دانش را از شروع دیرهنگام انتخاب می کنیم. شروع های دیرهنگام به عنوان تفاوت بین مقادیر انتخابی پایان های دیررس و مدت زمان عملیات محاسبه می شود.
4. ذخایر عملیات. کل ذخایر (کل) را به عنوان تفاوت بین شروع های دیرهنگام و شروع های اولیه یا بین پایان های دیررس و پایان های اولیه محاسبه کنید. مقادیر ذخایر خصوصی (رایگان) در نتیجه کسر از تعداد شروع اولیه عملیات بعدی پایان اولیه عملیات فعلی بدست می آید.

ما مکانیسم های عملی را برای ترسیم برنامه شبکه و محاسبه پارامترهای اصلی مدت زمان پروژه در نظر گرفته ایم. بنابراین، ما به بررسی احتمالات تحلیل انجام شده به منظور بهینه سازی مدل شبکه و تشکیل یک برنامه اقدام مستقیم برای بهبود کیفیت آن نزدیک شده ایم. موضوع واقعی فضای کمی را در پایگاه دانش مدیر پروژه اشغال می کند و درک آن چندان دشوار نیست. در هر صورت، هر RM باید بتواند تجسم نمودار را بازتولید کند و محاسبات مربوطه را در سطح حرفه ای خوب انجام دهد.

دو تا شناخته شده است روش محاسبه پارامترهای گراف شبکه».محاسبه مستقیم بر روی نمودار شبکه؛ تحلیلی (جدولی).

محاسبه شاخص های اصلی مدل شبکهرا می توان به روش زیر انجام داد.

• 1. محاسبه تاریخ های اولیه:
  • ? شروع زودهنگام کاربا طول مدت طولانی ترین مسیر از رویداد شروع تا شروع اجرای این کار تعیین می شود،
  • ? تاریخ های تکمیل اولیه- این اولین تاریخ ممکن برای اتمام کار است. زمان تکمیل اولیه برابر با مجموع استشروع زودهنگام کار و مدت زمان خود کار.
• 2.محاسبه مسیر بحرانیمدت زمان آن به عنوان کل زمان فعالیت در مسیر بحرانی تعریف می شود، یعنی. زمان تکمیل کل مجموعه آثار با بیشترین موازی سازی در بین تمام آثار. این زمان برابر است با بزرگترین زمان تکمیل زودهنگام تکمیل گراف شبکه. مسیر بحرانی از رویدادهایی می گذرد که ذخیره زمانی ندارند (از طریق فعالیت های حیاتی).
• 3.محاسبه تاریخ های دیر شروع و پایاناز احتمالات جابجایی حدی به راست در امتداد محور عددی مهلت‌های اتمام کار تعیین می‌شوند تا زمان مسیر بحرانی تغییر نکند. بنابراین، منطقی است که محاسبات را از آخرین رویداد تا اول انجام دهیم و ابتدا زمان پایان پایان کار را مشخص کنیم و سپس زمان شروع دیرهنگام کار را محاسبه کنیم:
  • ?تاریخ شروع دیرهنگام (ij) به عنوان تفاوت بین دیر اتمام کار و مدت زمان خود کار تعریف می شود،
  • ? تاریخ تکمیل دیرهنگامبا مقدار مسیر حداقل مدت زمان منتهی به آن از رویداد پایانی تعیین می شود و به عنوان تفاوت بین مسیر بحرانی و حداکثر مدت زمان کار از رویداد پایانی شبکه تا رویداد پایانی این کار محاسبه می شود.
• 4. محاسبه ذخایر زمان».

منذخیره کامل زمان اجرابه عنوان تفاوت بین شروع دیرهنگام و شروع زودهنگام یا بین پایان پایان دیر و زود پایان تعریف می شود. لازم به ذکر است که کل کسادی زمان کار در مسیر بحرانی برابر با صفر است.

• ? خصوصی (رایگان) ذخایر زمانی".
• 1)شلوار خصوصی از نوع اولتعیین شده توسط توانایی تغییر زمان شروع دیرهنگام ( ij)به تاریخ های زودتر بدون تغییر مهلت های دیرهنگام برای تکمیل کار بلافاصله قبل،
• 2) شلوار خصوصی از نوع دومبا توانایی تغییر پایان زودهنگام کار تعیین می شود (ij)در تاریخ های بعدی بدون تغییر تاریخ های اولیه برای شروع کار بلافاصله بعدی؛ با تفاوت بین شروع اولیه فعالیت بعدی و پایان زودهنگام این فعالیت تعیین می شود.

بیایید روش محاسبه پارامترها را با استفاده از یک مثال در نظر بگیریم. نمودار شبکه در شکل نشان داده شده است. 7.5.

برنج. 7.5.

برای محاسبه پارامترها از روش جدولی استفاده می کنیم و به منظور ساده سازی درک، همه چیز را در یک جدول خلاصه می کنیم. 7.1.

قوانین استفاده از ذخایر زمانی در برنامه ریزی شبکه

• 1. برای اینکه ذخایر کل و جزئی کار (y) برابر باشد، لازم و کافی است که رویداد نهایی Y اثر مورد نظر، رویدادی در مسیر بحرانی باشد.
• 2. اگر ذخیره کامل (من و] 1)برخی از کارها برابر با صفر است، سپس ذخیره خصوصی نوع دوم است (g "f)نیز برابر با صفر است. بین این ذخایر همیشه یک نسبت وجود دارد R(IJ) > r"ijyذخیره زمان کل و خصوصی همیشه بزرگتر یا مساوی صفر است.
• 3. برای اینکه ذخیره جزئی زمان کار (y) برابر با صفر باشد، لازم و کافی است که این اثر در مسیر حداکثر طول از اولین رویداد تا رویداد y قرار گیرد.
• 4. اگر مدت کار (y) با p افزایش یابد، i.e. p سپس تاریخ شروع اولیه کار بعدی با مقدار p افزایش می یابد - g" ("uu
• 5. اگر مدت زمان کار (y) به مقدار کل ذخیره زمان برای این کار افزایش یابد، مسیر بحرانی جدیدی تشکیل می شود که مدت آن برابر با مدت زمان قبلی است.
• 6. ذخیره کل زمان کار (y) برابر است با مجموع ذخیره جزئی زمان نوع دوم این اثر و حداقل ذخیره کل کلیه کارهای بلافاصله بعدی.

نتایج محاسبه پارامترهای نمودار شبکه

جدول 7.1

	مدت زمان	زود	شرایط، h	تاریخ های دیرهنگام، h		ذخایر زمانی، h
	آثار، h	آغازها	پایان ها	آغازها	پایان ها	پر شده	رایگان
	مسیر بحرانی، h		(اثر 1-3

7. اگر مدت زمان کار (r /) با p افزایش یابد، یک مسیر بحرانی جدید ظاهر می شود که مدت زمان آن از مدت زمان مسیر بحرانی قدیمی به اندازه p بیشتر خواهد شد -

پس از ساخته شدن نمودار شبکه و محاسبه شاخص های اصلی آن، شروع به بهینه سازی آن می کنند.