ماشین حساب آنلاین ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن. کاربرد همبستگی اسپیرمن و پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب r-پیرسون برای مطالعه رابطه دو متغیر متریک اندازه گیری شده بر روی یک نمونه استفاده می شود. موقعیت های زیادی وجود دارد که استفاده از آن مناسب است. آیا هوش بر عملکرد دوره کارشناسی تأثیر می گذارد؟ آیا حقوق کارمند با حسن نیت او نسبت به همکاران ارتباط دارد؟ آیا روحیه دانش آموز بر موفقیت در حل یک مسئله پیچیده حسابی تأثیر می گذارد؟ برای پاسخ به چنین سؤالاتی، محقق باید دو شاخص مورد علاقه هر یک از اعضای نمونه را اندازه گیری کند.

مقدار ضریب همبستگی تحت تأثیر واحدهایی که ویژگی ها در آنها ارائه می شود، قرار نمی گیرد. بنابراین، هر گونه تبدیل خطی ویژگی ها (ضرب در یک ثابت، جمع یک ثابت) مقدار ضریب همبستگی را تغییر نمی دهد. یک استثناء ضرب یکی از علائم در یک ثابت منفی است: ضریب همبستگی علامت خود را به عکس تغییر می دهد.

کاربرد همبستگی اسپیرمن و پیرسون.

همبستگی پیرسون معیاری از رابطه خطی بین دو متغیر است. این به شما امکان می دهد تعیین کنید که تنوع دو متغیر چقدر متناسب است. اگر متغیرها متناسب با یکدیگر باشند، از نظر گرافیکی رابطه بین آنها را می توان به صورت یک خط مستقیم با شیب مثبت (نسبت مستقیم) یا منفی (نسبت معکوس) نشان داد.

در عمل، رابطه بین دو متغیر، در صورت وجود، احتمالی است و از نظر گرافیکی شبیه یک ابر پراکنده بیضی شکل است. با این حال، این بیضی را می توان به عنوان یک خط مستقیم یا یک خط رگرسیون نشان داد (تقریبی). خط رگرسیون یک خط مستقیم است که توسط روش ساخته شده است کمترین مربعات: مجموع مجذور فواصل (محاسبه شده در امتداد محور Y) از هر نقطه از نمودار پراکندگی تا خط مستقیم حداقل است.

از اهمیت ویژه ای برای ارزیابی دقت پیش بینی، واریانس برآوردهای متغیر وابسته است. در اصل، واریانس برآوردهای متغیر وابسته Y بخشی از واریانس کل آن است که ناشی از تأثیر متغیر مستقل X است. به عبارت دیگر، نسبت واریانس برآوردهای متغیر وابسته به واریانس واقعی آن. برابر مجذور ضریب همبستگی است.

مجذور ضریب همبستگی متغیرهای وابسته و مستقل نشان دهنده نسبت واریانس متغیر وابسته به دلیل تأثیر متغیر مستقل است و ضریب تعیین نامیده می شود. بنابراین، ضریب تعیین، میزان تغییرپذیری یک متغیر را نشان می‌دهد (تعیین می‌شود) با تأثیر متغیر دیگر.

ضریب تعیین مزیت مهمی نسبت به ضریب همبستگی دارد. همبستگی یک تابع خطی از رابطه بین دو متغیر نیست. بنابراین، میانگین حسابی ضرایب همبستگی برای چندین نمونه با همبستگی محاسبه شده بلافاصله برای همه افراد از این نمونه ها منطبق نیست (یعنی ضریب همبستگی افزایشی نیست). برعکس، ضریب تعیین رابطه را به صورت خطی منعکس می‌کند و بنابراین، افزایشی است: می‌توان آن را در چندین نمونه به‌طور میانگین محاسبه کرد.

اطلاعات تکمیلیدر مورد قدرت اتصال مقدار ضریب همبستگی را در مجذور می دهد - ضریب تعیین: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود. بر خلاف ضریب همبستگی، ضریب تعیین به صورت خطی با افزایش قدرت اتصال افزایش می یابد.

ضرایب همبستگی اسپیرمن و τ - کندال (همبستگی های رتبه ای )

اگر هر دو متغیری که رابطه بین آنها مورد مطالعه قرار می گیرد در مقیاس ترتیبی ارائه شده باشند یا یکی از آنها در مقیاس ترتیبی و دیگری در مقیاس متریک باشد، اعمال شود. ضرایب رتبههمبستگی: Spearman یا τ - کندل. هر دو ضرایب به رتبه بندی اولیه هر دو متغیر برای کاربردشان نیاز دارند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی ناپارامتریک است که برای بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این مورد، میزان واقعی توازی بین این دو سری کمیاز علائم مورد مطالعه و ارزیابی نزدیکی اتصال برقرار شده با استفاده از یک ضریب کمی بیان شده است.

اگر اعضای گروه ابتدا با متغیر x و سپس با متغیر y رتبه بندی شدند، می توان به سادگی با محاسبه ضریب پیرسون برای دو سری رتبه، همبستگی بین متغیرهای x و y را بدست آورد. به شرطی که هیچ پیوندی در رتبه ها وجود نداشته باشد (یعنی هیچ رتبه های تکراری) برای هر یک از متغیرها، فرمول پیرسون را می توان به طور محاسباتی به طور قابل توجهی ساده کرد و به فرمولی به نام Spearman تبدیل کرد.

توان ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن تا حدودی کمتر از توان ضریب همبستگی پارامتریک است.

استفاده از ضریب همبستگی رتبه در حضور تعداد کمی از مشاهدات توصیه می شود. این روش نه تنها برای داده های کمی، بلکه در مواردی که مقادیر ثبت شده توسط ویژگی های توصیفی با شدت های مختلف تعیین می شود نیز قابل استفاده است.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر درشت را به دست می دهد. در حالت ایده‌آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر نامتناسب باشند

جایگزینی برای همبستگی اسپیرمن برای رتبه ها، همبستگی τ است - کندال. همبستگی پیشنهاد شده توسط M. کندال مبتنی بر این ایده است که جهت اتصال را می توان با مقایسه سوژه ها به صورت جفت قضاوت کرد: اگر یک جفت سوژه دارای تغییر در x باشد که در جهت با تغییر در y منطبق باشد، آنگاه این نشان دهنده یک رابطه مثبت است، اگر مطابقت نداشته باشد - چیزی در مورد یک رابطه منفی.

ضرایب همبستگی به طور خاص برای تعیین عددی قدرت و جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس های عددی (متریک یا رتبه) طراحی شده اند. همانطور که قبلا ذکر شد، مقادیر همبستگی +1 (رابطه مستقیم یا مستقیم متناسب) و -1 (رابطه دقیق معکوس یا معکوس نسبت) با حداکثر قدرت رابطه مطابقت دارد، همبستگی برابر با صفر مربوط به عدم وجود رابطه است. ارتباط. اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال با مقدار ضریب تعیین داده می شود: بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود.

9. روش های پارامتریکمقایسه داده ها

اگر متغیرهای شما در مقیاس متریک اندازه‌گیری شده باشند، روش‌های مقایسه پارامتریک اعمال می‌شوند.

مقایسه واریانس ها 2- x نمونه با آزمون فیشر . 

این روش به شما امکان می دهد این فرضیه را آزمایش کنید که واریانس های 2 جمعیت کلی که نمونه های مقایسه شده از آنها استخراج می شوند با یکدیگر متفاوت است. محدودیت های روش - توزیع ویژگی در هر دو نمونه نباید با نرمال متفاوت باشد.

جایگزینی برای مقایسه واریانس ها، آزمون Lieven است که برای آن نیازی به تست توزیع نرمال نیست. از این روش می توان برای آزمون فرض برابری (همگنی) واریانس ها قبل از بررسی پایایی اختلاف میانگین ها توسط آزمون t-استودنت برای نمونه های مستقل با اندازه های مختلف استفاده کرد.

در حضور دو سری از مقادیر مشمول رتبه بندی، محاسبه همبستگی رتبه اسپیرمن منطقی است.

چنین ردیف هایی را می توان نشان داد:

یک جفت ویژگی تعیین شده در همان گروه از اشیاء مورد مطالعه؛
یک جفت علامت فرعی منفرد که در 2 شیء مورد مطالعه توسط همان مجموعه علائم تعیین می شود.
یک جفت علامت فرعی گروهی؛
تبعیت فردی و گروهی علائم.

این روش شامل رتبه بندی شاخص ها به طور جداگانه برای هر یک از ویژگی ها است.

کوچکترین مقدار کمترین رتبه را دارد.

این روش ناپارامتریک است روش آماریطراحی شده برای ایجاد ارتباط بین پدیده های مورد مطالعه:

تعیین درجه موازی واقعی بین دو سری داده های کمی.
ارزیابی تنگاتنگی رابطه شناسایی شده، به صورت کمی بیان شده است.

تجزیه و تحلیل همبستگی

یک روش آماری طراحی شده برای تشخیص وجود رابطه بین 2 یا بیشتر متغیرهای تصادفی(متغیرها) و همچنین قدرت آن نامیده شد تجزیه و تحلیل همبستگی.

نام خود را از correlatio (lat.) - ratio گرفته است.

هنگام استفاده از آن، سناریوهای زیر ممکن است:

وجود یک همبستگی (مثبت یا منفی)؛
بدون همبستگی (صفر).

در مورد ایجاد رابطه بین متغیرها، ما در مورد همبستگی آنها صحبت می کنیم. به عبارت دیگر می توان گفت که وقتی مقدار X تغییر می کند، لزوماً تغییر متناسبی در مقدار Y مشاهده می شود.

از معیارهای مختلف اتصال (ضرایب) به عنوان ابزار استفاده می شود.

انتخاب آنها تحت تأثیر موارد زیر است:

روشی برای اندازه گیری اعداد تصادفی؛
ماهیت رابطه بین اعداد تصادفی

وجود همبستگی را می توان به صورت گرافیکی (نمودار) و با ضریب (نمایش عددی) نمایش داد.

همبستگی با ویژگی های زیر مشخص می شود:

قدرت اتصال (با ضریب همبستگی از 0.7 ± تا 1 ± - قوی؛ از 0.3 ± تا 0.699 ± - متوسط؛ از 0 تا 0.299 ± - ضعیف)؛
جهت ارتباط (به جلو یا معکوس).

اهداف تحلیل همبستگی

تحلیل همبستگی اجازه ایجاد رابطه علی بین متغیرهای مورد مطالعه را نمی دهد.

با هدف انجام می شود:

ایجاد وابستگی بین متغیرها؛
به دست آوردن اطلاعات معینی در مورد یک متغیر بر اساس متغیر دیگر؛
تعیین نزدیکی (ارتباط) این وابستگی؛
تعیین جهت اتصال برقرار شده

روشهای تحلیل همبستگی

این تحلیلمی توان با استفاده از:

روش مربع یا پیرسون؛
روش رتبه یا اسپیرمن.

روش پیرسون برای محاسباتی که نیاز به تعیین دقیق نیرویی که بین متغیرها وجود دارد قابل استفاده است. علائم مورد مطالعه با کمک آن باید فقط به صورت کمی بیان شود.

برای اعمال روش اسپیرمن یا همبستگی رتبه ای، هیچ الزام سختگیرانه ای در بیان ویژگی ها وجود ندارد - می تواند هم کمی و هم اسنادی باشد. با تشکر از این روش، اطلاعات نه در مورد ایجاد دقیق قدرت اتصال، بلکه ماهیت نشانگر به دست می آید.

ردیف های متغیر می توانند شامل گزینه های باز باشند. به عنوان مثال، زمانی که تجربه کاری با مقادیری مانند تا 1 سال، بیش از 5 سال و غیره بیان می شود.

ضریب همبستگی

یک مقدار آماری که ماهیت تغییر در دو متغیر را مشخص می کند، ضریب همبستگی یا ضریب همبستگی نامیده می شود. ضریب جفتهمبستگی ها از نظر کمی، از -1 تا +1 متغیر است.

رایج ترین نسبت ها عبارتند از:

پیرسون- قابل استفاده برای متغیرهای متعلق به مقیاس فاصله.
نیزه دار- برای متغیرهای مقیاس ترتیبی.

محدودیت در استفاده از ضریب همبستگی

به دست آوردن داده های غیر قابل اعتماد هنگام محاسبه ضریب همبستگی در مواردی امکان پذیر است که:

تعداد کافی مقادیر برای متغیر (25-100 جفت مشاهدات) وجود دارد.
به عنوان مثال، بین متغیرهای مورد مطالعه، یک رابطه درجه دوم برقرار است، نه خطی.
در هر مورد، داده ها شامل بیش از یک مشاهده است.
وجود مقادیر غیرعادی (غیرطبیعی) متغیرها؛
داده های مورد مطالعه شامل زیرگروه های مشاهدات کاملاً تعریف شده ای است.
وجود یک همبستگی اجازه نمی دهد که مشخص شود کدام یک از متغیرها می تواند به عنوان یک علت در نظر گرفته شود و کدام - در نتیجه.

آزمون اهمیت همبستگی

برای نرخ آماراز مفهوم اهمیت یا قابلیت اطمینان آنها استفاده می شود که احتمال وقوع تصادفی یک کمیت یا مقادیر شدید آن را مشخص می کند.

متداول ترین روش برای تعیین معنی داری همبستگی، تعیین آزمون تی استودنت است.

مقدار آن با مقدار جدولی مقایسه می شود، تعداد درجات آزادی 2 در نظر گرفته می شود. وقتی مقدار محاسبه شده معیار از مقدار جدولی بیشتر باشد، نشان دهنده اهمیت ضریب همبستگی است.

هنگام انجام محاسبات اقتصادی، سطح اطمینان 0.05 (95٪) یا 0.01 (99٪) کافی در نظر گرفته می شود.

رتبه های اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن امکان برقراری آماری وجود ارتباط بین پدیده ها را فراهم می کند. محاسبه آن شامل ایجاد یک شماره سریال برای هر ویژگی - یک رتبه است. رتبه می تواند صعودی یا نزولی باشد.

تعداد ویژگی هایی که باید رتبه بندی شوند می تواند هر کدام باشد. این یک فرآیند نسبتاً پر زحمت است و تعداد آنها را محدود می کند. مشکلات زمانی شروع می شوند که به 20 علامت برسید.

برای محاسبه ضریب اسپیرمن از فرمول استفاده کنید:

که در آن:

n - تعداد ویژگی های رتبه بندی شده را نمایش می دهد.

d چیزی بیش از تفاوت بین رتبه ها در دو متغیر نیست.

و ∑(d2) مجموع اختلاف رتبه های مجذور است.

کاربرد تحلیل همبستگی در روانشناسی

پشتیبانی آماری تحقیقات روانشناختیآنها را عینی تر و بسیار نماینده می کند. پردازش آماری داده های به دست آمده در طول آزمایشات روانشناختیبه استخراج حداکثر اطلاعات مفید کمک می کند.

تجزیه و تحلیل همبستگی گسترده ترین کاربرد را در پردازش نتایج خود دریافت کرده است.

مناسب است که یک تحلیل همبستگی از نتایج به دست آمده در طول تحقیق انجام شود:

اضطراب (طبق آزمون های R. Temml، M. Dorca، V. Amen)؛
روابط خانوادگی (پرسشنامه "تحلیل روابط خانوادگی" (DIA) E.G. Eidemiller، V.V. Yustitskis)؛
سطح درونی- بیرونی (پرسشنامه E.F. Bazhin، E.A. Golynkina و A.M. Etkind)؛
سطح فرسودگی عاطفی در بین معلمان (پرسشنامه V.V. Boyko)؛
ارتباط بین عناصر هوش کلامی دانش آموزان در پروفایل های مختلف آموزشی (روش K.M. Gurevich و دیگران)؛
رابطه بین سطح همدلی (روش V.V. Boyko) و رضایت از ازدواج (پرسشنامه V.V. Stolin، T.L. Romanova، G.P. Butenko)؛
ارتباط بین وضعیت جامعه‌سنجی نوجوانان (آزمون جیکوب ال. مورنو) و ویژگی‌های سبک تربیت خانواده (پرسشنامه E.G. Eidemiller، V.V. Yustitskis).
ساختارهای اهداف زندگی نوجوانان پرورش یافته در خانواده های کامل و تک والدی (پرسشنامه ادوارد ال. دسی، ریچارد ام. رایان رایان).

دستورالعمل مختصری برای انجام تحلیل همبستگی با توجه به معیار اسپیرمن

تحلیل همبستگی با استفاده از روش اسپیرمن انجام شده است طبق الگوریتم زیر:

ویژگی های قابل مقایسه زوجی در 2 ردیف مرتب شده اند که یکی از آنها با X و دیگری با Y نشان داده شده است.
مقادیر سری X به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده اند.
ترتیب ترتیب مقادیر سری Y با مطابقت آنها با مقادیر سری X تعیین می شود.
برای هر مقدار در سری X، رتبه را تعیین کنید - یک شماره سریال از حداقل مقدار به حداکثر اختصاص دهید.
برای هر یک از مقادیر در سری Y، رتبه را نیز تعیین کنید (از حداقل تا حداکثر).
تفاوت (D) بین رتبه های X و Y را با استفاده از فرمول D=X-Y محاسبه کنید.
مقادیر اختلاف حاصل مربع می شوند.
مجموع مجذورات اختلاف رتبه ها.
محاسبات را با استفاده از فرمول انجام دهید:

مثال همبستگی اسپیرمن

وجود یک ارتباط بین طول خدمت و میزان آسیب در حضور داده های زیر ضروری است:

مناسب ترین روش تحلیل است روش رتبه بندی، زیرا یکی از نشانه ها به صورت گزینه های باز ارائه می شود: سابقه کار تا 1 سال و سابقه کار 7 سال یا بیشتر.

حل مشکل با رتبه بندی داده ها شروع می شود که در یک کاربرگ خلاصه می شود و می تواند به صورت دستی انجام شود، زیرا. حجم آنها زیاد نیست:

تجربه کاری	تعداد جراحات	اعداد ترتیبی	(رتبه ها)	تفاوت رتبه	مجذور اختلاف رتبه
				d (x-y)
تا 1 سال	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 یا بیشتر	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38.5

ظاهر رتبه های کسری در ستون به این دلیل است که در مورد ظاهر یک نوع با همان مقدار، میانگین پیدا می شود. مقدار حسابیرتبه در این مثال، میزان آسیب 12 دو بار اتفاق می افتد و به آن رتبه های 2 و 3 اختصاص داده می شود، میانگین حسابی این رتبه ها (2 + 3) / 2 = 2.5 را پیدا می کنیم و این مقدار را برای 2 شاخص در کاربرگ قرار می دهیم.
با جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول کاری و انجام محاسبات ساده، ضریب اسپیرمن برابر با 0.92- را بدست می آوریم.

مقدار منفی ضریب نشان دهنده وجود بازخورد بین علائم است و نشان می دهد که یک تجربه کاری کوتاه با تعداد زیادیصدمات. علاوه بر این، قدرت رابطه این شاخص ها بسیار زیاد است.
مرحله بعدی محاسبات تعیین قابلیت اطمینان ضریب به دست آمده است:
خطای آن و معیار دانشجویی محاسبه می شود

رشته "ریاضیات عالی" باعث رد شدن در بین برخی می شود، زیرا واقعاً به همه نمی توان آن را درک کرد. اما کسانی که به اندازه کافی خوش شانس بودند که این موضوع را مطالعه کرده و مشکلات را با استفاده از معادلات مختلفو ضرایب، می تواند به دانش تقریباً کامل آن مباهات کند. در روانشناسی، نه تنها وجود دارد جهت گیری انسان دوستانه، بلکه فرمول ها و روش های خاصی برای تأیید ریاضی فرضیه ارائه شده در طول تحقیق. برای این کار ضرایب مختلفی اعمال می شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن

این یک اندازه گیری رایج برای تعیین نزدیکی رابطه بین هر دو ویژگی است. ضریب را روش ناپارامتریک نیز می نامند. آمار اتصال را نشان می دهد. یعنی مثلاً می دانیم که در یک کودک پرخاشگری و تحریک پذیری به هم مرتبط هستند و ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن رابطه ریاضی آماری این دو ویژگی را نشان می دهد.

ضریب رتبه بندی چگونه محاسبه می شود؟

طبیعتاً همه تعاریف یا کمیت های ریاضی فرمول های مخصوص به خود را دارند که با آن محاسبه می شوند. همچنین دارای ضریب همبستگی اسپیرمن است. فرمول آن به صورت زیر است:

در نگاه اول، فرمول کاملاً واضح نیست، اما اگر نگاه کنید، محاسبه همه چیز بسیار آسان است:

n تعداد ویژگی ها یا شاخص هایی است که رتبه بندی می شوند.
d تفاوت بین دو رتبه معین مربوط به دو متغیر خاص هر موضوع است.
∑d 2 مجموع مجذور اختلاف رتبه‌های مشخصه است که مجذور آن برای هر رتبه جداگانه محاسبه می‌شود.

محدوده معیار ریاضی اتصال

برای اعمال ضریب رتبه، لازم است که داده های کمی صفت رتبه بندی شوند، یعنی بسته به مکانی که صفت در آن قرار دارد و مقدار آن، عدد مشخصی به آنها اختصاص داده شده است. ثابت شده است که دو ردیف از علائم، که به صورت عددی بیان می شوند، تا حدودی با یکدیگر موازی هستند. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن میزان این موازی بودن، تنگی رابطه ویژگی ها را تعیین می کند.

برای محاسبه و تعیین رابطه ویژگی ها با استفاده از ضریب مشخص شده توسط یک عملیات ریاضی، باید اقداماتی را انجام دهید:

به هر مقدار از هر موضوع یا پدیده یک عدد به ترتیب - یک رتبه اختصاص داده می شود. می تواند با ارزش پدیده به ترتیب صعودی و نزولی مطابقت داشته باشد.
در مرحله بعد، رتبه های مقادیر نشانه های دو سری کمی مقایسه می شود تا تفاوت بین آنها مشخص شود.
در یک ستون جداگانه از جدول، برای هر تفاوت به دست آمده، مربع آن نوشته شده و نتایج به طور خلاصه در زیر آمده است.
پس از این مراحل، فرمولی اعمال می شود که با آن ضریب همبستگی اسپیرمن محاسبه می شود.

ویژگی های ضریب همبستگی

ویژگی های اصلی ضریب اسپیرمن شامل موارد زیر است:

اندازه گیری مقادیر بین -1 و 1.
علامت ضریب تفسیر ندارد.
نزدیکی اتصال با این اصل تعیین می شود: هر چه مقدار بالاتر باشد، اتصال نزدیک تر است.

چگونه مقدار دریافتی را بررسی کنیم؟

برای بررسی رابطه بین علائم، باید اقدامات خاصی را انجام دهید:

فرضیه صفر (H0) که فرضیه اصلی نیز می باشد، مطرح می شود، سپس فرضیه دیگری جایگزین اولی (H1) فرموله می شود. فرضیه اول این است که ضریب همبستگی اسپیرمن 0 است، به این معنی که هیچ ارتباطی وجود نخواهد داشت. دوم، برعکس، می گوید که ضریب برابر با 0 نیست، پس یک اتصال وجود دارد.
مرحله بعدی یافتن مقدار مشاهده شده معیار است. با فرمول اصلی ضریب اسپیرمن پیدا می شود.
در مرحله بعد، مقادیر بحرانی معیار داده شده پیدا می شود. این را می توان تنها با کمک یک جدول ویژه انجام داد که مقادیر مختلفی را برای شاخص های داده شده نشان می دهد: سطح اهمیت (l) و عددی که (n) را تعیین می کند.
اکنون باید دو مقدار دریافتی را با هم مقایسه کنیم: قابل مشاهده ثابت و همچنین مقدار بحرانی. برای این کار باید یک منطقه بحرانی بسازید. لازم است یک خط مستقیم بکشید، نقاط مقدار بحرانی ضریب را با علامت "-" و با علامت "+" روی آن علامت بزنید. در سمت چپ و راست مقادیر بحرانی، مناطق بحرانی به صورت نیم دایره از نقاط رسم می شوند. در وسط، با ترکیب دو مقدار، با یک نیم دایره OPG مشخص شده است.
پس از آن، در مورد تنگ بودن رابطه بین این دو ویژگی نتیجه گیری می شود.

بهترین مکان برای استفاده از این مقدار کجاست؟

اولین علمی که از این ضریب به طور فعال استفاده شد روانشناسی بود. از این گذشته ، این علمی است که مبتنی بر اعداد نیست ، اما برای اثبات هر گونه فرضیه مهم در مورد توسعه روابط ، ویژگی های شخصیتی افراد ، دانش دانش آموزان ، تأیید آماری نتیجه گیری لازم است. همچنین در اقتصاد، به ویژه، در معاملات ارزی استفاده می شود. در اینجا ویژگی های بدون آمار ارزیابی می شوند. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن در این زمینه کاربرد بسیار مناسب است زیرا ارزیابی مستقل از توزیع متغیرها انجام می شود، زیرا آنها با یک عدد رتبه جایگزین می شوند. ضریب اسپیرمن به طور فعال در بانکداری استفاده می شود. جامعه شناسی، علوم سیاسی، جمعیت شناسی و سایر علوم نیز از آن در تحقیقات خود استفاده می کنند. نتایج به سرعت و تا حد امکان دقیق به دست می آید.

به راحتی و به سرعت از ضریب همبستگی اسپیرمن در اکسل استفاده کرد. در اینجا توابع ویژه ای وجود دارد که به شما کمک می کند تا به سرعت مقادیر لازم را دریافت کنید.

چه ضرایب همبستگی دیگری وجود دارد؟

علاوه بر آنچه در مورد ضریب همبستگی اسپیرمن آموختیم، ضرایب همبستگی مختلفی نیز وجود دارد که به شما امکان اندازه گیری، ارزیابی ویژگی های کیفی، رابطه بین ویژگی های کمی، نزدیکی رابطه بین آنها را در مقیاس رتبه ای ارائه می دهد. اینها ضرایبی مانند دو سریال، رتبه-بی-سریال، محتوا، تداعی ها و غیره هستند. ضریب اسپیرمن بر خلاف سایر روش های تعیین ریاضی آن، سفتی اتصال را بسیار دقیق نشان می دهد.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی ناپارامتریک است که برای بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این مورد، درجه موازی واقعی بین دو سری کمی از ویژگی های مورد مطالعه تعیین می شود و با استفاده از ضریب کمی بیان شده، تخمینی از تنگی رابطه ایجاد شده ارائه می شود.

1. تاریخچه توسعه ضریب همبستگی رتبه

این معیار در سال 1904 برای تحلیل همبستگی ایجاد و پیشنهاد شد چارلز ادوارد اسپیرمن، روانشناس انگلیسی، استاد دانشگاه های لندن و چسترفیلد.

2. نسبت اسپیرمن برای چیست؟

برای شناسایی و ارزیابی نزدیکی رابطه بین دو سری مقایسه از ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن استفاده می شود. شاخص های کمی. در صورتی که رتبه‌بندی شاخص‌ها، مرتب‌سازی شده بر اساس درجه افزایش یا کاهش، در بیشتر موارد منطبق باشد (مقدار بالاتر یک شاخص با مقدار بالاتر شاخص دیگری مطابقت دارد - برای مثال، هنگام مقایسه قد بیمار و وزن بدن او) نتیجه گرفته می شود که وجود دارد سر راستهمبستگی. اگر رتبه‌های شاخص‌ها جهت مخالف داشته باشند (مقدار بالاتر یک شاخص با مقدار کمتر شاخص دیگر مطابقت دارد - برای مثال، هنگام مقایسه سن و ضربان قلب) سپس در مورد آن صحبت می کنند معکوسپیوند بین شاخص ها

ضریب همبستگی اسپیرمن دارای ویژگی های زیر است:

ضریب همبستگی می تواند مقادیری از منهای یک تا یک بگیرد و در rs=1 یک رابطه کاملاً مستقیم و در rs= -1 - رابطه کاملاً معکوس وجود دارد.
اگر ضریب همبستگی منفی باشد، رابطه معکوس و اگر مثبت باشد، رابطه مستقیم وجود دارد.
اگر ضریب همبستگی برابر با صفر باشد، رابطه بین کمیت ها عملا وجود ندارد.
هر چه مدول ضریب همبستگی به وحدت نزدیکتر باشد، رابطه بین مقادیر اندازه گیری شده قوی تر است.

3. در چه مواردی می توان از ضریب اسپیرمن استفاده کرد؟

با توجه به اینکه ضریب یک روش است تحلیل ناپارامتریک، هیچ بررسی برای توزیع نرمال مورد نیاز نیست.

شاخص های قابل مقایسه را می توان به صورت زیر اندازه گیری کرد مقیاس پیوسته(به عنوان مثال، تعداد گلبول های قرمز در 1 میکرولیتر خون)، و در ترتیبی(به عنوان مثال امتیاز بررسی دقیقاز 1 تا 5).

اثربخشی و کیفیت تخمین اسپیرمن در صورت تفاوت بین آنها کاهش می یابد معانی مختلفهر یک از کمیت های اندازه گیری شده به اندازه کافی بزرگ است. در صورت وجود توزیع ناهموار مقادیر اندازه گیری شده، استفاده از ضریب اسپیرمن توصیه نمی شود.

4. چگونه نسبت اسپیرمن را محاسبه کنیم؟

محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن شامل مراحل زیر است:

5. چگونه مقدار ضریب اسپیرمن را تفسیر کنیم؟

هنگام استفاده از ضریب همبستگی رتبه، نزدیکی ارتباط بین علائم به طور مشروط برآورد می شود، با در نظر گرفتن مقادیر ضریب برابر با 0.3 یا کمتر - شاخص های نزدیکی ضعیف اتصال. مقادیر بیشتر از 0.4 اما کمتر از 0.7 نشانگر نزدیکی متوسط اتصال و مقادیر 0.7 و بیشتر نشانگر نزدیکی زیاد ارتباط هستند.

معنی‌داری آماری ضریب به‌دست‌آمده با استفاده از آزمون t-student ارزیابی می‌شود. اگر مقدار محاسبه شده معیار t کمتر از مقدار جدولی برای تعداد معینی از درجه آزادی باشد، اهمیت آماریهیچ رابطه مشاهده ای وجود ندارد اگر بیشتر باشد، آنگاه همبستگی از نظر آماری معنی دار در نظر گرفته می شود.

در عمل، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن (P) اغلب برای تعیین نزدیکی رابطه بین دو ویژگی استفاده می شود. مقادیر هر ویژگی به ترتیب صعودی (از 1 تا n) رتبه بندی می شوند، سپس تفاوت (d) بین رتبه های مربوط به یک مشاهده تعیین می شود.

مثال شماره 1. رابطه بین حجم تولید صنعتی و سرمایه گذاری در سرمایه ثابت در 10 منطقه یکی از مناطق فدرال فدراسیون روسیه در سال 2003 با داده های زیر مشخص می شود.
محاسبه ضرایب همبستگی رتبه اسپیرمنو کندالا اهمیت آنها را در α=0.05 بررسی کنید. نتیجه گیری در مورد رابطه بین حجم تولید صنعتی و سرمایه گذاری در دارایی های ثابت در مناطق تحت بررسی فدراسیون روسیه.

رتبه هایی را به ویژگی Y و عامل X اختصاص دهید. مجموع تفاضل مربعات d 2 را بیابید.
با استفاده از ماشین حساب، ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن را محاسبه می کنیم:

ایکس	Y	رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

رابطه بین ویژگی Y عامل X قوی و مستقیم است.

برآورد ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن

با توجه به جدول Student، Ttable را پیدا می کنیم.
T جدول \u003d (18; 0.05) \u003d 1.734
از آنجایی که Tobs > Ttabl، این فرضیه که ضریب همبستگی رتبه برابر با صفر است را رد می کنیم. به عبارت دیگر ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن از نظر آماری معنادار است.

برآورد فاصله برای ضریب همبستگی رتبه (فاصله اطمینان)
فاصله اطمینان برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن: p(0.5431;0.9095).

مثال شماره 2. اطلاعات اولیه.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

از آنجایی که ماتریس دارای رتبه های مرتبط (همان شماره رتبه) ردیف اول است، آنها را تغییر شکل می دهیم. رتبه‌ها بدون تغییر در اهمیت رتبه مجدداً تشکیل می‌شوند، یعنی نسبت‌های مربوطه (بزرگتر، کمتر یا مساوی) باید بین اعداد رتبه حفظ شوند. همچنین توصیه نمی شود که رتبه را بالاتر از 1 و کمتر از مقدار برابر با تعداد پارامترها (در این مورد n = 6) قرار دهید. اصلاح رتبه ها در جدول ساخته شده است.

		رتبه های جدید
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

از آنجایی که در ماتریس ردیف دوم ردیف دوم وجود دارد، آنها را تغییر شکل می دهیم. اصلاح رتبه ها در جدول ساخته شده است.

شماره صندلی در ردیف مرتب شده	مکان یابی عوامل بر اساس ارزیابی کارشناس	رتبه های جدید
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

ماتریس رتبه

رتبه X، dx	رتبه Y, d y	(dx - dy) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

از آنجایی که در بین مقادیر ویژگی های x و y چندین مورد یکسان وجود دارد، به عنوان مثال. رتبه های محدود تشکیل می شوند، سپس در این مورد ضریب اسپیرمن به صورت زیر محاسبه می شود:

جایی که

j - تعداد پیوندها به ترتیب ویژگی x.
و j تعداد رتبه های یکسان در بسته j ام در x است.
k - تعداد قرقره ها به ترتیب برای ویژگی y.
در k - تعداد رتبه های یکسان در بسته k-امتوسط y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0.5
D = A + B = 0.5 + 0.5 = 1

رابطه بین ویژگی Y و عامل X متوسط و مستقیم است.