Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма. Методи за изчисляване на мрежова диаграма
Строителство мрежова графикавключва използването на четири елемента, включени в графика: работа, събитие, очакване и зависимост. Елементите на мрежовата диаграма се кодират с помощта на арабски цифри. В този случай кодът на работа (зависимост) ще бъде номерата на началните и крайните събития по отношение на него. Използват се обозначенията, показани на фиг. 5.
По-долу са дадени фрагменти от мрежови диаграми за извършване на работа с нулев цикъл на два и три етапа.
извадка монтаж хидравлично връщане фундаментна яма изолация запълване
улавям
II улавяне
Ориз. 4.1. Фрагмент от мрежовия график за извършване на работа на два участъка
откъс инсталация хидро-реверс
запълване на изолация на фундаментна яма
 |
Ориз. 4.2. Фрагмент от мрежовия график за извършване на работа на три участъка
След изграждане на мрежова диаграма и номериране на нейните събития, параметрите се изчисляват с помощта на един от ръчните методи (табличен или секторен). При изчисляване на мрежовия график се определят следните параметри: ранно начало (t рр i, j) и ранно приключване (t ро i, j) на работа; късно начало(t n n i, j) и късно завършване (t n o i, j) на работа; общи (R i, j) и частни (r i, j) времеви резерви.
3.2. Изчисляване на мрежова диаграма по табличен метод
Изчислението по табличния метод се извършва на 5 етапа (виж Фиг. 7 и Таблица 3):
Етап I - попълване на колони 1, 2, 3 от схемата на мрежата;
Етап II - изчисляване на ранните дати, като се започне от първоначалното събитие до последното и се използват следните зависимости между изчислените параметри: t pH out = 0; t рр i, j = max t po k, i; t ro i, j = t pH i, j + t i, j;
Етап III - изчисляване на закъснелите срокове, като се започне от крайното събитие на мрежовия график и се използват следните зависимости: t p o мениджър = max t po мениджър;
t p o i, j = min t pn j, k; t pn i, j = t p o i, j - t i, j;
Етап IV - изчисляване на общите (пълни) времеви резерви въз основа на известни формули за изчисление: R i, j = t mon i, j - t rn i, j или R i, j = t по i, j - t ro i, j ;
Етап V - изчисляване на частни (свободни) резерви от време въз основа на следната връзка: r i, j = t pH j, k - t ro i, j.
 |
Ориз. 7 – Пример за мрежова диаграма с изчисление по табличен метод
Таблица 3
Изчисляване на мрежова диаграма по табличен метод
| Стартов номер на събитието преди шест. върши работа | Код на длъжността | Продължителност на работа | Ранни дати | Късни дати | Времеви резерви | Ранна начална дата | |||||||
| Започнете | Край | Започнете | Край | Общо (пълно) | Частно (безплатно) | ||||||||
| - | 1-2 | ||||||||||||
| 2-3 | |||||||||||||
| 2-4 | |||||||||||||
| 3-4 | |||||||||||||
| 3-5 | |||||||||||||
| 3-6 | |||||||||||||
| 2, 3 | 4-5 | ||||||||||||
| 3, 4 | 5-7 | ||||||||||||
| 6-7 | |||||||||||||
3.3 Изчисляване на мрежова диаграма по секторния метод
За да се изчисли мрежова диаграма по секторния метод, всяко събитие се разделя на четири сектора, в които се въвеждат следните данни:
Ориз. 8. Работен график на наземния цикъл
Изчислението се извършва на 5 етапа (виж фиг. 9):
I - номериране на събитията в графика;
II - изчисляване на ранни стартове и запълване на левия и долния сектор;
III - изчисляване на късни окончания и запълване на десния сектор;
IV - изчисляване на общия (пълния) резерв от време за работа и попълване на левия правоъгълник под всяка работа;
Етап V - изчисляване на частни (свободни) резерви от време и попълване на десния правоъгълник под всяка работа.
За изчисляване на времевите резерви се използват производни на предварително известни формули. Например (вижте фиг. 9): общ (пълен) резерв от време:
R i , j = t по ij - t i , j – t rn i , j , за зависимост 4-5: 12-0-9=3; за работа 4-7: 28-8-9=11.
Частен (свободен) резерв от време: r i, j = t pH j, k - t i, j - t pH i, j, за работа 1-3: 8-0-2=6; за работа 2-6: 9-8-1=0.
13.01.99 14.01.99
 |
| 13-2-4 |
Фигура 4.5. Пример за ръчно изчисляване на мрежова диаграма по секторния метод
3.4. Оптимизиране на мрежова диаграма и свързване на календара
Оптимизирането на мрежовия график във времето включва намаляване на критичния път с определен (определен) брой дни. За да направите това, работата, разположена на критичния път (маркирана на Фиг. 4.3 и подчертана в Таблица 6), трябва да бъде подредена в реда на увеличаване на разходите за намаляване . Разходите за намаляване (C c i, j) се считат за броя на служителите на ден от графика на мрежата и се определят по формулата
За графиката, показана на фиг. 4.3, разходите за намаляване на работата съответно са равни на: C s 1-2 = 0,5; C s 2-3 = 2; Cs 3-5 = 0.5; C s 5-7 = = 1,5. Следователно намаляването на продължителността на дейностите по критичния път може да се извърши в следния ред: 1-2, 3-5, 5-7, 2-3. Продължителността на критичния път може да бъде намалена с определена сума чрез една или повече работни места, като едновременно с това се добавя броят на работниците към максималния препоръчителен брой, даден по вид работа в таблицата. 3, въз основа на условието, че t i, j * n i, j = const. Например, изчислената стойност на критичния път на мрежовата диаграма, показана на фиг. 4.3 (T cr = 31 дни), е необходимо да се намали с 6 дни, т.к Продължителността на този обем работа е определена на 25 дни.
Даваме предимство на работа 1-2, но може да се намали само с 5 дни, т.к. ограничено количествоВ бригадата има 10 работници (12*6=72 човекодни, 72:10=7,2 дни, 12-7,2=4,8 ~ 5 дни). Ще вземем още един почивен ден от работа 3-5, която има същата намалена цена, но по-кратка очаквана продължителност в сравнение с работа 1-2 (8*4=32 човек-дни, 32:7=4,6 ~ 5 дни). \
След промяна на първоначалните изчислени параметри на работата на критичния път (вижте Фиг. 4.3 по-горе, работи 1-2 и 3-5), стойността на критичния път ще бъде равна на установената продължителност (25 дни), но графикът ще изисква преизчисляване.
РАЗДАЧА
Задача 1. Определете продължителността на работата, изградете линеен календарен график за непрекъснато изпълнение на работата и диаграма на натоварването на трудовите ресурси.
Задача 2. Изчислете работните ритми на монтажници и зидари и изградете циклограма на ритмичния поток по време на изграждането на наземната част на 6-етажна тухлена сграда. Проверете дали общото време за завършване на работата по пода не надвишава 10 дни.
Задача 3. Изчислете параметрите на неритмичен поток матричен методи изграждане на циклограма за изпълнение на работата на обекта
Задача 4. Направете мрежов график за непрекъснато изпълнение на работа с „нулев цикъл“, изчислете го с помощта на табличен метод и го свържете с календара за ранно начало, въз основа на определената начална дата на строителството на съоръжението:
Задача 5. Изградете фрагмент от мрежова диаграма, изчислете по секторния метод и намалете критичния път с дадена сума.
Библиография
1. Дикман Л.Г. Организация на строителното производство: Учебник за строителни университети - М .: Издателство АСВ. 2002. - 512 с.
2. Организация и планиране на строителното производство / Изд. д-р техн. наука проф. А.К. Шрайбер. - М: висше училище. 1987.
3. Изчисляване и оптимизиране на графици на строителната мрежа/В.А. Побожи, СИ. Павленко, В.Я. Зелермайер. - М: Издателство АСВ, 2001. - 240 с.
4. SNiP 3.01.01 - 85 Организация на строителното производство - М.: Стройиздат, 1981 г.
1. Насокивърху организирането практически занятия
2. Основни теоретични принципи на поточната организация на работата 3
2.1.Изчисляване и изграждане на линеен календарен график 3
2.2 Изчисляване на параметрите и изграждане на циклограма на ритмичен поток 4
2.3 Изчисляване на параметрите и изграждане на циклограма на неритмичен поток 6
3. Построяване и изчисляване на мрежови диаграми 8
3.1.Методи за изграждане на мрежови диаграми 12
3.2.Изчисляване на мрежова диаграма по табличен метод 12
3.3.Изчисляване на мрежова диаграма по секторния метод 13
3.4.Оптимизиране на мрежовата схема и обвързване с календара 14
4. Материал 15
Библиография
Изчисляване и анализ на мрежови диаграми
Основни понятия и определения
1.1. Мрежовото планиране и управление (NPC) е система за планиране на набор от дейности, насочени към постигане на крайната цел. SPU се базира на графично представянеопределен набор от работи, отразяващ тяхната логическа последователност, връзка и продължителност, с последващо оптимизиране на разработения график с помощта на методи на приложната математика и компютърна технологияи използването му за текущото управление на тези работи.
Обектът на управление в системата на SPU е група от хора, които разполагат с определени ресурси (човешки, материални, финансови и др.) И изпълняват определен набор от работи (проект), предназначени да осигурят постигането на планираната цел.
1.2. Мрежова диаграма (мрежов модел или просто мрежа) е модел на целия процес на изпълнение на даден роботен комплекс, изобразен под формата на ориентирана графика и отразяващ връзката и параметрите на цялата работа.
1.3. Работата е трудов процес, който води до някакъв резултат и изисква време и средства. Чакането също се счита за работа.
Чакането е работа, която не изисква труд (и други ресурси), но изисква време.
Посочена е работата по мрежовата схема плътна линиясъс стрелка.
Времето на работа се обозначава с числото над стрелката. Единицата за измерване на продължителността на работа може да бъде ден, седмица, десетилетие, месец. Дължината на стрелката се избира произволно. Не отразява продължителността на работа. Работата е обозначена с шифрите на първоначалното и крайното събитие ( ij). Продължителност на работа тидж.
Зависимост или фиктивна работа е логическа връзка между две или повече събития, които не изискват разход на време или ресурси. На графиката фиктивната работа е обозначена с пунктирана стрелка.
1.4. Едно събитие е резултат от завършването на една или повече задачи, което прави възможно стартирането на една или повече следващи задачи. Едно събитие няма продължителност; то означава само факта, че е свършена някаква работа. Събитие на диаграма е представено с кръг ( аз), вътре в който е посочен неговият номер. Събитието, последвано от работата, се нарича първоначално събитие (означено с индекса - аз), и който е предшестван от робот - финал ( й). Има едно първоначално събитие в мрежата ( Дж) и един последен – (C).
I.5. Път е всяка последователност от роботи мрежов модел, при което крайното събитие на всяка работа съвпада с началното събитие на следващата. Пътят е обозначен с индекса ( Л). Продължителността на пътя се определя от сумата от продължителностите на работата, включена в този път, и се обозначава t(L). Прави се разлика между пълния път ( Л(Дж- ° С)), т.е. пътя от първоначалното събитие до крайното и пътя от всяко събитие до друго Л(м1 - м 2).
Критичният път е пълният път, който има максималната продължителност от всички възможни пътища на дадена графика - Лкр. В една мрежова диаграма може да има няколко критични пътя. Критичният път определя крайния срок за завършване на даден набор от работи (проекта като цяло).
Въз основа на изградения модел на мрежата се определя очакваната продължителност на нейното изпълнение за всяка работа - Tохлаждаща течност, както и дисперсията на времето за завършване на работата - .
В системата SPU се използват два метода за определяне на времето за завършване на работата. В случай, че работата често се повтаря (т.е. има някои нормативни данни за нейната продължителност) или има доста близък прототип, тогава продължителността на работата се определя еднозначно (мрежи с детерминистични оценки). Но за повечето работи, извършвани за първи път (например изследователска, експериментална, развойна работа), това не може да бъде направено. В този случай продължителността на работата е несигурна и се използват методи за оценка на времето за нейното завършване. математическа статистика. Отчита се продължителността на работа случайна величина, подчинени на определен закон за разпределение и очакваното време на неговото завършване (както и отклонението) се изчисляват по определени приблизителни формули, базирани на експертни оценки, получени от отговорните изпълнители на работата.
Продължителността на работата, изчислена по този начин, е с известно приближение очаквана стойноствремето на нейното изпълнение като случайна величина, подчинена на приетия закон за нейното разпределение.
В практиката на SPU най-широко се използват следните формули за определяне на очакваната продължителност на работата и дисперсията на времето за нейното изпълнение.
По-долу са дадени три разновидности на тези формули, които съответстват на опциите за отделни задачи:
1-ви метод 
; 
;
2-ри метод; 
;
3-ти метод 
; 
.
За да се изчисли по тези формули, следното се получава от отговорни изпълнители чрез проучване: експертни оценкивреме за завършване на работата:
А(или tmin) - минимална (оптимистична) продължителност на работа, т.е. оценка на продължителността на работа при най-благоприятния набор от обстоятелства;
b(или tmax) - максимална (песимистична) продължителност на работа, т.е. продължителност на работа при най-неблагоприятната комбинация от обстоятелства;
м(или Tн. в.) - най-вероятната оценка на продължителността на работата - оценка на продължителността при най-често срещаните условия за извършване на работата.
Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма
Параметрите на мрежовата диаграма са стойности, които характеризират позицията на работата и събитията, които позволяват да се анализира състоянието на работата и да се вземат необходимите решения. Отправната точка за определяне на всички времеви параметри на мрежовите модели е продължителността на работа (tij). Въз основа на продължителността на работа в мрежовата диаграма се определят нейните времеви параметри, като основните са следните.
1. Време за пътуване
,
Където ДА СЕ- броя на заданията, включени в този път.
По този начин продължителността на пътя е общата продължителност на работата, която съставлява този път.
Продължителност на критичния път
Tcr = T[Л(Дж-° С)макс] .
Продължителността на критичния път определя времето на крайното събитие на мрежата, т.е. определя продължителността на проекта (планиран набор от работи) като цяло.
2. Продължителността на движението е разликата между продължителността на критичния и зададения път. Показва колко общо може да се увеличи продължителността на дейностите, принадлежащи към даден път, без да се променя крайният срок за завършване на проекти
Р(Л) = Tcr - T(Л) .
3. Ранна дата за завършване на събитие - периодът, необходим за завършване на цялата работа, предхождаща това събитие аз
Tr( аз) = T[Л(Дж-аз)макс] или Tr( й) = макс .
Ранната дата на първоначалното мрежово събитие се приема равна на нула: Tr( Дж) = 0 .
4. Късният краен срок за изпълнение на дадено събитие е най-късният от допустимите крайни срокове за изпълнение на дадено събитие, превишаването на което с известно количество причинява подобно забавяне на настъпването на последното събитие
Tp( аз) = Tcr - T[(аз-° С)макс] или Тп( аз) = [Tn( й)-тидж]мин .
Късният срок на последното събитие е равен на неговия ранен срок Tn( СЪС)=Tr( СЪС), това се случва и за събития, лежащи на критичния път Tr( аз) = Тп( аз).
5. Времевият резерв за изпълнение на дадено събитие е максимално допустимият период, за който изпълнението на дадено събитие може да бъде отложено, без да се предизвиква увеличаване на продължителността на критичния път (т.е. без промяна на крайния срок за изпълнение на последното събитие), тоест целият проект като цяло.
Събитията по критичния път нямат времеви резерви. Пропускът на събитието се дефинира, както следва:
Р(аз) = Tп( аз) - Tp( аз) = Р(Lмакс) .
Времето на забавяне на събитие е равно на времето на забавяне на максимума от пътищата, преминаващи през това събитие.
6. Ранна начална дата е най-ранната възможна начална дата: TР. н.( ij) = Tp( аз) .
7. Датата на ранно завършване е най-ранната възможна дата за завършване на работата
TР. О.( ij) = TР. н.( ij) + тидж= Tp( аз) + тидж .
8. Късна начална дата - най-късната начална дата за работа, която не увеличава продължителността на критичния път, т.е. датата на завършване на проекта като цяло
T p.n.( ij) = Tот.( ij) - тидж= Tп( й) - тидж .
9. Късна дата на завършване на работата - най-късната дата на завършване на работата, при която продължителността на критичния път не се увеличава, т.е. датата на завършване на проекта
Tот.( ij) = Tп( й) .
За дейности по критичния път:
TР. н.( ij) = T p.n.( ij) И TР. О.( ij) = Tот.( ij) .
10. Общото резервно време на задание е стойността на резервното време на максимума от пътищата, преминаващи през дадено задание. То е равно на разликата между късното настъпване на събитието и ранното настъпване на събитието минус продължителността на работата
Р P( ij) = Tп( й) - Tp( аз) - тидж .
Общото работно време на работа показва колко може да се увеличи продължителността на отделна работа или да се забави нейното начало, така че продължителността на максималния път, преминаващ през нея, да не надвишава продължителността на критичния път (т.е. така че продължителността на проектът като цяло не се променя).
Използването на пълния резерв изцяло за дадена работа отнема всички пълни резерви от време от задачи, разположени по всички пътища, които минават през тази работа.
Общото време на плаване за дейности по критичния път е нула, докато за други дейности е положително.
11. Резерв свободно работно време - равен на разликата между ранните дати на събитията йИ азминус продължителността на работа ( ij):
Р° С( ij) = Tp( й) - Tp( аз) - тидж .
Свободният резерв представлява част от общия резерв на работно време. Той показва максималното време, с което продължителността на определена дейност може да бъде увеличена или нейното начало да бъде отложено, без да се променят ранните начални дати на следващите дейности, при условие че непосредствено предшестващото събитие е настъпило на най-ранната си дата.
Планираните начални дати за работа се приемат, както следва: ранни дативъзникване на събития. Общото резервно време е в в известен смисълнезависим резерв, т.е. използването му на една от работните места не променя количеството свободни резерви от време за други работни места в мрежата.
3.12. Коефициентът на интензивност на работа се използва в мрежово планиранеза характеризиране на интензивността на сроковете на работа и се определя по следната формула:
,
Където T(Lмакс) е продължителността на максималния път, преминаващ през тази работа;
T¢( Л kr) - продължителност на сегмента от маршрута T(Lмакс), съвпадащ с критичния път.
Използвайки коефициента на напрежение, се получава оценка на интензивността на работа, която лежи на пътеки с еднаква продължителност и има еднакви времеви резерви.
Големината на коефициента на опън различни произведенияв мрежата е в рамките на 0 £ Kn( ij) £ аз.
За всички дейности по критичния път Kn( ij) = 1.
Стойността на коефициента на напрежение помага, когато се определят планираните срокове за завършване на работата, да се оцени колко свободно могат да се използват наличните времеви резерви. Този коефициент дава на изпълнителите на работата индикация за степента на спешност на работата и им позволява да установят реда за тяхното изпълнение, ако това не се определя от технологичните връзки на работата.
Методи за изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма
Има два начина за ръчно изчисляване на параметрите на мрежовите графики (освен това в литературата за SPC има различни разновидности на тези методи): директно върху графиката; табличен метод.
1. Първият метод (изчисляване на параметри директно върху графиката) включва определяне, като правило, на следните параметри, ранни дати за завършване на събития, късни дати за завършване на събития, времеви резерви за завършване на събития и критични път. При изчисляване по този метод кръгът, изобразяващ събитието, се разделя на четири сектора. Горният сектор е запазен за номера на събитието - аз, ляв сектор за ранната дата на събитието Tr( аз), точно за късната дата на събитието Tp( аз), а долният сектор за времеви резерв за събитието - Р(аз)
Параметрите се изчисляват въз основа на горните дефиниции и формули (логически връзки) съгласно определени правила. Изчислението започва с определяне на ранните дати на събитията - Tp( аз). Дефиниция Tp( аз) започва с първоначалното събитие и след това през следващите събития до крайното (т.е. изчислението се извършва отляво надясно), като се ръководи от следното общо правилоза определяне на ранния момент на събитията.
Ранна дата на събитието йопределя се чрез добавяне към ранната дата на предшестващото я събитие азпродължителност на работата, водеща до събитието й. В случай, че събитието йвключва няколко творби, трябва да определите ранната дата за всяка от тези творби и да изберете максималната от тях, която ще бъде ранната дата на събитието й. За оригиналното събитие Джранната дата на завършването му се приема за нула.
Tp( Дж) = 0 .
Определянето на по-късните дати за завършване на събитията се извършва в обратен ред, тоест отдясно наляво, тоест от крайното събитие към първоначалното. При определяне на по-късните дати се приема, че за крайното събитие най-ранната дата на неговото завършване е същевременно и най-късна.
Tr( СЪС) = Тп( СЪС) .
Късна дата на завършване на събитието йопределя се чрез изваждане на предхождащото го събитие от по-късната дата азпродължителността на работата, водеща до това събитие й.
В случай, че събитието йняколко работни места са подходящи, след това се определя късната дата за всяка от тези задачи и се избира минималната, която ще определи късната дата за завършване на това събитие.
Времеви резерв за събитието азсе определя директно в мрежата чрез изваждане от стойността, записана в десния сектор на събитието Тп( аз) стойност, записана в левия сектор - Tr( аз). Намерената стойност е времевият резерв за събитието и се записва в долния сектор на събитието.
Всички събития в мрежата, с изключение на събитията, принадлежащи към критичния път, имат забавяне. Критичният път ще се определя в резултат на идентифициране на всички последователни събития с резерви, равни на нула, а продължителността му ще се определя от стойността на най-късната (също и най-ранната) дата за завършване на последното събитие.
На фиг. 1 показва изчисляването на мрежата директно върху графиката.
Ориз. 1. Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма
2. С табличния метод на изчисление по правило се определят параметри, свързани с работата, а именно: ранни и късни дати за начало и край на работа, времеви резерви за работа. Параметрите в този случай се изчисляват в таблицата според определена форма. Пример за такова изчисление за мрежовата диаграма, показана на фиг. 1 е показано в таблицата по-долу. 1.
Изчислението с помощта на табличен метод може да се извърши или само на базата на формули и мрежова диаграма с параметри на събитията, или според определени правила (алгоритми). В последния случай съставът на параметрите и последователността на тяхното подреждане могат да бъдат различни. Изчисленията, използващи такива алгоритми, са описани в литературата (вижте списъка с препратки).
маса 1
Изчисляване на работните параметри на мрежовия график
|
аз-й |
Продължителност на работа тидж |
Ранно начало на работа TР. н. |
Ранно приключване на работата TР. О. |
Късно започване на работа Tп.н. |
Късно завършване на работата Tот. |
Времеви резерви |
Коефициент на интензивност на работа, ДА СЕн |
|
|
пълен, РП |
Безплатно, Рс |
|||||||
Анализ и оптимизация на мрежови диаграми
След изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма, тя се анализира и необходими случаи, неговата оптимизация. Целите на анализа са да се преразгледа структурата на мрежата, за да се определи възможността за увеличаване на броя на паралелните работи, определяне на коефициентите на интензивност на работа, което позволява, наред с изчисляването на резервното време за работа и маршрути, да разпределете цялата работа в зони (критична, подкритична и резервна). Важна задача на анализа на мрежовата диаграма е да се определи вероятността за завършване на крайното събитие в рамките на даден период от време.
Посоченият краен срок за завършване на крайното събитие (т.е. целевият краен срок за завършване на проекта) Td може да се различава от изчисления Tcr, получен въз основа на критичния път, но въпреки това (поради факта, че очакваната продължителност работа е определена като случайни променливи) остава известна вероятност последното събитие да се случи на или преди определената целева дата. Когато се определя тази вероятност, се приема, че продължителността на проекта (т.е. стойността на критичния път) е случайна променлива, предмет на нормален законразпределения.
Аналитичната вероятност последното събитие да се случи на или преди дадена (директива) дата се определя, както следва:
,
Където 
- съответната стойност на функцията Ф( З), взети от таблицата нормална дистрибуция; З- аргумент на функцията на нормалното разпределение на вероятностите.
Стандартното отклонение на времето на крайното събитие се определя по формулата:
,
Където ij kr - последователност от работи, лежащи на критичния път;
ДА СЕ- броя на дейностите, които съставят критичния път;
Вариация на работата, лежаща на критичния път.
Пример.За графиката, показана на фиг. 1 определят вероятността за завършване на проекта в рамките на даден целеви период, равна на 8 единици. време. По-рано беше определено, че очакваното време за завършване на проекта е Tcr = 9 единици. Да приемем, че вариациите на дейностите, които съставляват критичния път, също са определени, например:
тогава и 
.
Използване на таблицата със стойности на функцията на Лаплас по величина З= - 1,7 (виж таблица 2), намираме търсената вероятност RK » 0,045.
Заключение.При планиране в SPU системи се приема, че ако:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - вероятността се счита за твърде висока, тоест има излишни ресурси в дейностите по критичния път. В този случай се извършва и препланиране, за да се намалят необходимите ресурси.
Ако е невъзможно да се постигне задоволителна стойност на RC, може да се наложи промяна на определената дата на завършване на проекта. Този проблем се решава като обратен на този, обсъден по-горе. Като се има предвид желаната стойност на вероятността на RC за завършване на крайното събитие в рамките на даден период, е възможно да се определи стойността на функцията от горното уравнение 
, и като знаете стойностите на Tcr и , определете стойността на Td.
След анализ на мрежовата схема, ако е необходимо, тя се оптимизира. Необходимо е да се осигури по-голяма надеждност на завършване на крайното събитие навреме, за изравняване на натоварването на работниците, по-добро разпределение на ресурсите и др. Оптимизиране на графика във времето (т.е. постигане на минимално време за изпълнение на проекта с дадени ресурси) се осъществява чрез прехвърляне на ресурси от некритични пътища, имащи времеви резерви по критичния път, което води до намаляване на неговата продължителност. В ограничението продължителността на всички пълни пътеки може да бъде еднаква и критична, а след това цялата работа се извършва с еднакъв стрес и общото време за завършване на проекта ще бъде значително намалено.
таблица 2
Таблица със стойности на функцията на Лаплас Pk = Ф ( З)
- 1. Изберете критичния път и намерете неговата дължина;
- 2. Определяне на времеви резерви за всяко събитие;
- 3. Определете времевия резерв на всички работни места и коефициента на интензивност на предпоследната работа
Решение
За да разрешим проблема, използваме следната нотация.
|
Мрежов елемент |
Име на параметъра |
Символ на параметъра |
|
Събитие i |
Ранна дата на събитието |
|
|
Късна дата на завършване на събитието |
||
|
Времеви резерв за събитието |
||
|
работа (i, j) |
Продължителност на работа |
|
|
Ранна начална дата |
||
|
Ранна дата на завършване |
||
|
Късна начална дата |
||
|
Късна дата за завършване на работата |
||
|
Пълен резерв на работно време |
||
|
Продължителност на пътуването |
||
|
Продължителност на критичния път |
||
|
Резервно време за пътуване |
За да се определят резервите от време за мрежови събития, се изчисляват най-ранната t p и най-късната t p дата на събитията. Всяко събитие не може да се случи, преди да са се случили всички предшестващи го събития и цялата предишна работа не е била завършена. Следователно ранното (или очакваното) време tp(i) на i-тото събитие се определя от продължителността на максималния път, предхождащ това събитие:
t p (i) = max(t(L ni)) (1)
където L ni е всеки път, предхождащ i-тото събитие, т.е. пътят от първоначалното до i-тото мрежово събитие.
Ако събитие j има няколко предишни пътя и следователно няколко предишни събития i, тогава ранната дата на събитие j се намира удобно с помощта на формулата:
t p (j) = max (2)
Забавянето на завършването на събитие i по отношение на неговата по-ранна дата няма да повлияе на датата на завършване на последното събитие (и следователно периода на завършване на работния пакет) до сумата от периода на завършване на това събитие и продължителността (дължина ) на максимума от следните пътища не надвишава дължината на критичния път. Следователно късната (или крайната) дата t p (i) за завършване на i-тото събитие е равна на:
t p (i) = t kp - max(t(L ci)) (3)
където Lci е всеки път, следващ i-тото събитие, т.е. път от i-тото до последното мрежово събитие.
Ако събитие i има няколко последващи пътя и следователно няколко последващи събития j, тогава късната дата за завършване на събитие i се намира удобно с помощта на формулата:
t p (i) = min
Времевият резерв R(i) на i-тото събитие се определя като разликата между късната и ранната дата на неговото възникване:
R(i) = t p (i) - t p (i)
Резервното време на дадено събитие показва с какъв приемлив период от време може да се забави настъпването на това събитие, без това да доведе до увеличаване на периода на изпълнение на работния пакет.
Критичните събития нямат резерви от време, тъй като всяко забавяне в завършването на събитие, лежащо на критичния път, ще причини същото забавяне в завършването на крайното събитие. По този начин, чрез определяне на ранната дата на последното събитие на мрежата, ние по този начин определяме дължината на критичния път.
Когато определяме ранните дати на събития tp(i), ние се движим по мрежовата диаграма отляво надясно и използваме формули (1), (2).
Изчисляване на времето на събитията.
За i=0 (първоначално събитие), очевидно tp(0)=0.
i=1: t p (1) = t p (0) + t(0,1) = 0 + 0 = 0.
i=2: t p (2) = t p (1) + t(1,2) = 0 + 8 = 8.
i=3: t p (3) = t p (1) + t(1,3) = 0 + 3 = 3.
i=4: max(t p (2) + t(2,4);t p (3) + t(3,4)) = max(8 + 6;3 + 3) = 14.
i=5: tp(5) = tp(4) + t(4,5) = 14 + 0 = 14.
i=6: max(t p (4) + t(4,6);t p (5) + t(5,6)) = max(14 + 5;14 + 3) = 19.
i=7: t p (7) = t p (6) + t (6,7) = 19 + 9 = 28.
i=8: max(t p (2) + t(2,8);t p (6) + t(6,8);t p (7) + t(7,8)) = max(8 + 18;19 + 5;28 + 4 ) = 32.
i=9: max(t p (5) + t(5,9);t p (7) + t(7,9)) = max(14 + 2;28 + 4) = 32.
i=10: max(t p (4) + t(4.10);t p (7) + t(7.10);t p (9) + t(9.10)) = max(14 + 4;28 + 2;32 + 0) ) = 32.
i=11: max(t p (8) + t(8,11);t p (10) + t(10,11)) = max(32 + 12;32 + 4) = 44.
Дължината на критичния път е равна на ранната дата на завършване на последното събитие 11: t kp =tp(11)=44
Когато определяме късните дати на събития t p (i), ние се движим през мрежата в обратна посока, тоест отдясно наляво и използваме формули (3), (4).
За i=11 (крайно събитие), късната дата на събитието трябва да е равна на ранната му дата (в противен случай дължината на критичния път ще се промени): t p (11)= t p (11)=44
i=10: t p (10) = t p (11) - t (10,11) = 44 - 4 = 40.
i=9: t p (9) = t p (10) - t (9,10) = 40 - 0 = 40.
Преглеждат се всички редове, започващи с номер 8.
i=8: t p (8) = t p (11) - t (8,11) = 44 - 12 = 32.
Преглеждат се всички редове, започващи с номер 7.
i=7: min(t p (8) - t(7,8);t p (9) - t(7,9);t p (10) - t(7,10)) = min(32 - 4;40 - 4;40 - 2 ) = 28.
i=6: min(t p (7) - t(6,7);t p (8) - t(6,8)) = min(28 - 9;32 - 5) = 19.
Преглеждат се всички редове, започващи с номер 5.
i=5: min(t p (6) - t(5,6);t p (9) - t(5,9)) = min(19 - 3;40 - 2) = 16.
i=4: min(t p (5) - t(4,5);t p (6) - t(4,6);t p (10) - t(4,10)) = min(16 - 0;19 - 5;40 - 4 ) = 14.
Преглеждат се всички редове, започващи с номер 3.
i=3: t p (3) = t p (4) - t (3,4) = 14 - 3 = 11.
i=2: min(t p (4) - t(2,4);t p (8) - t(2,8)) = min(14 - 6;32 - 18) = 8.
i=1: min(t p (2) - t(1,2);t p (3) - t(1,3)) = min(8 - 8;11 - 3) = 0.
(0,1): 0 - 0 = 0;
Таблица 1 - Изчисляване на резерва за събития
|
Номер на събитието |
Време на събитието: ранен tp(i) |
Време на събитието: късно tп(i) |
Времеви резерв, R(i) |
Попълване на таблица 2.
Ще преместим списъка с произведения и тяхната продължителност във втората и третата колона. В този случай работата трябва да бъде записана в колона 2 последователно: първо от номер 0, след това от номер 1 и т.н.
Във втората колона ще поставим число, характеризиращо броя на непосредствено предшестващите работи (CPR) на събитието, от което започва въпросната работа.
И така, за работа (1,2) в колона 1 поставяме числото 1, защото номер 1 завършва с 1 работни места: (0,1).
Колона 4 се получава от таблица 1 (t p (i)). Колона 7 се получава от таблица 1 (t p (i)).
Стойностите в колона 5 се получават чрез сумиране на колони 3 и 4.
В колона 6 късното начало на работа се определя като разликата между късното завършване на тези работи и тяхната продължителност (данните в колона 3 се изваждат от стойностите на колона 7);
Съдържанието на колона 8 (пълно резервно време R(ij)) е равно на разликата между колони 6 и 4 или колони 7 и 5. Ако R(ij) е нула, тогава работата е критична
Таблица 2 – Анализ на мрежовия модел във времето
|
работа (i,j) |
Брой предишни работи |
Продължителност tij |
Ранни датировки: начало tijР.Н. |
Ранни дати: края на tijР.О. |
Късни дати: началото на tijP.N. |
Късни дати: края на tijP.O. |
Времеви резерви: пълен RijП |
Независим времеви резерв RijН |
Частен резерват от първи вид, Rij1 |
Частен резерват тип II, RijC |
Трябва да се отбележи, че в допълнение към пълния резерв за работно време има още три вида резерви. Частичен времеви резерв от първия тип R 1 е част от общия времеви резерв, с който може да се увеличи продължителността на работата, без да се променя късната дата на нейното първоначално събитие. R 1 се намира по формулата:
R(i,j)= R p (i,j) - R(i)
Частният резерв от време от втори тип или резервът за свободно време Rc на работа (i, j) е част от общия резерв от време, с която продължителността на работата може да бъде увеличена, без да се променя ранната дата на крайното й събитие . Rc се намира по формулата:
R(i,j)= R p (i,j) - R(j)
Стойността на резерва за свободно работно време показва местоположението на резервите, необходими за оптимизация.
Независим времеви резерв Rн работа (i, j) - част от общия резерв, получен за случая, когато всички предишни работни места завършват на късна дата, а всички следващи започват по-рано. Rн се намира по формулата:
R(i,j)= Rп(i,j)- R(i) - R(j)
Критична пътека: (0,1)(1,2)(2,4)(4,6)(6,7)(7,8)(8,11)
Продължителност на критичния път: 44
Нека намерим коефициента на интензивност на работата на предпоследната работа. Тъй като дължината на критичния път е 44, максималният път, преминаващ през задача (1.10), е 32, тогава
K(1,10)=(32-28)/(44-28)=0,296.
4. Интернет доставчик в градчеима 5 специални канала за обслужване. Обслужването на един клиент отнема средно 25 минути. Средно системата получава 6 акза на час. Ако няма свободни канали, следва отказ. Определете характеристиките на услугата: вероятност за повреда, среден брой комуникационни линии, заети от услугата, абсолютна и относителна пропускателна способност, вероятност за услуга. Намерете броя на разпределените канали, при които относителната пропускателна способностсистема ще бъде поне 0,95. Да приемем, че потоците от заявки и услуги са най-прости
Интензитет на потока на услугата:
Интензитет на натоварване:
s = l * t obs = 6 * 25/60 = 2,5
Интензивността на натоварването c = 2,5 показва степента на съгласуваност на входните и изходните потоци от заявки на обслужващия канал и определя стабилността на системата за масово обслужване.
Вероятността услугата:
1 канал зает:
p 1 = c 1 /1! p 0 = 2,5 1 /1! * 0,0857 = 0,214
2 канала са заети:
p 2 = c 2 /2! p 0 = 2,5 2 /2! * 0,0857 = 0,268
3 канала са заети:
p 3 = c 3 /3! p 0 = 2,5 3 /3! * 0,0857 = 0,223
4 канала са заети:
p 4 = c 4 /4! p 0 = 2,5 4 /4! * 0,0857 = 0,139
Канал 5 зает:
p 5 = c 5 /5! p 0 = 2,5 5 /5! * 0,0857 = 0,0697
Вероятността за провал е часттаотхвърлени заявления:
Това означава, че 7% от постъпилите заявления не се приемат за обслужване.
Вероятност за обслужване на входящи заявки- вероятност клиентът да бъде обслужен:
В системи с повреди, събитията от повреда и поддръжка представляват пълна групасъбития, следователно:
p отворено + p obs = 1
Относителен капацитет Q = p наб .
p obs = 1 - p отворено = 1 - 0,0697 = 0,93
Следователно 93% от получените заявления ще бъдат обслужени. Среден брой канали, заети от услуга
n h = c * p obs = 2,5 * 0,93 = 2,326 канала.
Среден брой неактивни канали.
n pr = n - n h = 5 - 2,326 = 2,7 канала.
Степен на заетост на канала за обслужване.
Следователно системата е 50% заета с поддръжка.
Абсолютна производителност
A = pobs * l = 0,93 * 6 = 5,581 заявки/час.
Средно време на престой на QS.
t pr = p отворен * t obs = 0,0697 * 0,417 = 0,029 часа.
Среден брой обслужени заявки.
L obs = s * Q = 2,5 * 0,93 = 2,326 единици.
Средно време, през което едно приложение остава в CMO(формула на Литъл).
Брой заявления, отхвърлени в рамките на един час: l * p 1 = 0,418 приложения на час.
Номинална производителност на QS: 5 / 0,417 = 12,002 приложения на час.
Реална производителност на SMO: 5.581 / 12.002 = 47% от номиналния капацитет.
Нека определим броя на каналите, необходими, за да гарантираме, че системата работи с вероятност P? 0,95
За да направим това, намираме n от условието:
Нека намерим вероятността, че ако има 6 канала в системата и всички те са заети:
Използвайки това програми можете онлайн да определите параметрите на мрежовата диаграма(изчислете времето на събитията, времевите резерви и критичния път), намерете коефициентите на напрежение. Оптимизирането на графика на мрежата се извършва по следните критерии: брой изпълнители, резерви-разходи, намаляване на сроковете.
Диаграмата на мрежата може да бъде начертана и също така зададена под формата на матрица или таблица (меню Операции).
Размери на графичното платно
ширина Височина
● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗
параметри на мрежовия модел (критичен път, времеви резерви, изграждане на диаграма на Гант и много други).За генерираната графика можете да извършите следните действия:
Инструкции за сервиза
За да добавите връх към графичното платно, трябва да използвате бутона Добавяне, съответстващ на фигурата. Нов обект може да бъде вмъкнат и като първо го изберете с левия бутон на мишката и след това щракнете върху работното поле. Номерирането на върховете може да започне от 0, за да направите това, трябва да махнете отметката от елемента Номериране на върхове от номер 1.
1 2 3 4
1 10 30 15
Номериране на върховете от 0
0 1 2 3
1 10 30 15
За да свържете върхове, първо трябва да ги изберете (едно щракване върху обекта) и след това да щракнете върху бутона Свързване.
Мрежовият модел може да бъде представен в табличен вид и под формата на тегловна матрица (матрица на разстоянието). За да използвате данни за преглед, изберете менюто Операции.
Основни определения
Насочен граф, в който има само един връх, който няма входящи дъги, и само един връх, който няма изходящи дъги, наречена мрежа. Мрежа, която моделира набор от произведения, се нарича своя мрежов модел или мрежова диаграма. Дъгите, свързващи върховете на графиката, са ориентирани в посоката на постигане на резултата при извършване на набор от работи.Най-често срещаният начин за представяне на моделиран набор от произведения е по отношение на произведения и събития.
Понятието „работа“ има следните значения:
- „истинската работа“ е процес, който изисква време и ресурси;
- „фиктивна работа“ е логическа връзка между две или повече работни места, което показва, че началото на една работа зависи от резултатите на друга. Фиктивната работа не изисква никакво време и ресурси, а продължителността й е нула.
В мрежовия модел събитията съответстват на върховете на графиката.
Правила за изграждане на мрежов модел
Правило 1. Всяка операция в мрежата е представена от една и само една дъга (стрелка). Нито една операция не трябва да се появява два пъти в модела. В този случай е необходимо да се разграничи случаят, когато всяка операция е разделена на части; тогава всяка част се изобразява като отделна дъга.Правило 2. Никоя двойка операции не трябва да се определя от едни и същи начални и крайни събития. Възможността за нееднозначно дефиниране на операции чрез събития се появява в случай, че две или по-голям бройоперациите могат да се извършват едновременно.
Правило 3. Тъй като всяка операция е включена в мрежовия модел, трябва да се отговори на следните въпроси, за да се осигури правилно подреждане:
а) Какви операции трябва да бъдат завършени непосредствено преди започване на въпросната операция?
б) Какви операции трябва да последват веднага след приключване на тази операция?
в) Какви операции могат да се извършват едновременно с разглежданата?
При изграждането на мрежова схема трябва да се спазват следните правила:
- в мрежата не трябва да има „задънени улици“, т.е. събития, от които не започва работа, с изключение на последното събитие от графика;
- В мрежовата диаграма не трябва да има „опашни“ събития, тоест събития, които не са предшествани от поне една дейност, с изключение на първоначалната.
- в мрежата не трябва да има затворени контури (фиг. 1);
- Всякакви две събития трябва да са пряко свързани с не повече от една работа.
- В мрежа се препоръчва да има едно начално и едно крайно събитие.
- Диаграмата на мрежата трябва да бъде подредена. Тоест, събитията и работата трябва да бъдат подредени така, че за всяка работа събитието, което го предхожда, да е разположено отляво и да има по-нисък номер в сравнение със събитието, което завършва тази работа.
завършва с кръг - събитие, в което е посочен номерът на това събитие. Номерирането на събитията е произволно. На следващия етап от строителството изобразяваме произведения, които са предшествани от вече начертани произведения (т.е. които разчитат на вече изградени произведения) и т.н. На следващия етап отразяваме логическите връзки между произведенията и определяме крайното събитие на мрежовата диаграма, на която не разчитат никакви работи. Строителството е завършено, следва да се организира мрежовата схема.
Методи за оптимизация на мрежова диаграма
Логическото и математическото описание, формирането на планове и контролните действия се извършват въз основа на използването на специален клас модели, т.нар. мрежови модели.След изграждане и изчисляване на мрежовия график (определяне на неговите параметри), извършване на анализ на графика, който се състои в оценка на неговата осъществимост и структура, оценка на натовареността на изпълнителите, оценка на вероятността събитието за завършване да настъпи в рамките на даден период, трябва започнете да оптимизирате мрежовия график. Процедурата по оптимизация се състои в привеждане на графика в съответствие с посочените срокове за изпълнение на работата, възможностите на изпълнителите и др. IN общ случайОптимизацията трябва да се разбира като процес на подобряване на организацията на работата.
За да може да се оптимизира мрежовият модел, всички първоначални данни се въвеждат под формата на таблица (Операции/Добави като таблица).
- Оптимизиране на мрежовия модел по критерия „брой изпълнители”. Попълва се колоната Брой изпълнители
- Оптимизация на мрежовия модел по критерия “цена”. Попълва се колоната Разходен коефициент за ускоряване на работата, h(i,j).
- Оптимизиране на мрежовата схема по метода “време – цена”. Попълват се колоните t opt, Минимално работно време, t min, Нормална цена, Cn и Спешна цена, Cc.
Примери за мрежови модели
Нека разгледаме опциите за мрежови графики от кулинарната област, като използваме примера за готвене на пилешки борш. а) Готвене в обикновен съд10 2 3 4 5 1 10 30 15 7
Върши работа:
1.3: варете пиле, 30 мин.
2.3: добавете зелето и гответе 10 минути.
3.4: сложете 1/2 цвекло, моркови и картофи. Гответе 15 минути.
4.5: добавете останалото цвекло, лук и билки. Гответе 7 минути.
б) Готвене в съд с ефект на руска пещ (трислойно дъно, капак без дупки) 1 2 3 4 5 10 10 20 30 60
Върши работа:
1,2: белене на зеленчуци (зеле, моркови, картофи, цвекло, лук), 10 мин.
1.4: гответе пилето в обикновен съд за 30 минути.
2.3: сложете зеленчуците в специална купа, добавете 3 супени лъжици вода, загрейте до T=70 C и изключете, 10 минути.
3.4: готвене на зеленчуци собствен сок, 20 минути.
4.5: Добавете варени зеленчуци към пилето. Оставете за 60 минути.
Библиография
- Мушик Е., Мюлер П. Методи за вземане на технически решения. пер. с него. – М.: Мир, 1990.
- Таха Х. Въведение в оперативните изследвания. В 2 книги. Книга 2. Пер. от английски – М.: Светът, 1985.
- Управление в RAV системи: Учебник. – Л.: Военно издателство, 1980.
Свойства на върха
Текст
Размер Цвят
Дебелина Цвят
пунктиран - - - -Размери в px и фон
w ч
Отказ
Връзка (дъга)
Текст (тегло)
Размер Цвят
Дебелина Цвят
пунктиран - - -краен маркер →
Всяка последователност от дейности в мрежов график, в която крайното събитие на всяка дейност съвпада с началното събитие на дейността, следваща я, се нарича от.
Мрежов път, в който началната точка съвпада с началното събитие, а крайната точка съвпада с крайното събитие, се нарича пълен.
Път от първоначалното събитие до всяко предприето предшестванкъм това събитие. Пътят, предхождащ събитието, което има най-голяма дължина, Наречен максимален предишен. Означава се L 1 (i), а продължителността му е t.
Извиква се пътят, свързващ всяко взето събитие с последното последващиначин. Пътят с най-голяма дължина се нарича максимална последващаи се означава с L 2 (i), а продължителността му е t.
Пълният път с най-голяма дължина се нарича критичен. Извикват се пътища, различни от критичния път отпуснат. Имат резерви от време.
Дейностите по критичния път са подчертани с удебелени или двойни линии. Продължителността на критичния път се счита за основен параметър на графика.
Нека разгледаме алгоритъм за определяне на критичния път на мрежова диаграма, използвайки алгоритъма на метода на динамично програмиране.
Нека подредим върховете на графа по ранг и да ги номерираме от край към начало. Това ще даде възможност да се комбинират ранговите номера с етапите на движение назад при намиране на условно оптимални контроли на последния, последните два и т.н. етапи. Нека да разгледаме намирането на критичния път, използвайки примера на мрежовата диаграма, показана на фиг. 10.7.
Според принципа на оптималност на Белман оптималното управление на всеки етап се определя от целта на управлението и състоянието в началото на етапа. Състоянието на системата са събитията, лежащи в редиците. За да завършите последното събитие X 16, е необходимо да завършите предходните събития. Възможни състояния на системата в началото на последния етап на работа са завършването на събития X 14 и X 15. В кръговете в точки X 14 и X 15 поставяме максималната продължителност на работа на последния етап: X 14 5 , X 15 7. Нека намерим максималната продължителност на работа в последните два етапа. Състоянието на системата в началото на предпоследния етап се определя от събитието X 13. Максималната продължителност на пътя, водещ от X 13 до X 16, е равна на .
Следователно в кръга до събитието X 13 трябва да поставите числото 14 и т.н. Извършвайки етапите от край до начало, намираме дължината на критичния път tcr =96. За да намерим самия критичен път, ще преминем през процеса на изчисление от първоначалното събитие X 1 до крайното събитие X 16. Получихме числото 96 на първия етап (от самото начало), като добавихме 16 към числото 80. Следователно критичният път на този етап ще бъде равен на (X 1, X 3). Числото 80 = 16 + 64. Следователно критичният път на втория етап минава през работа (X 3, X 4) и т.н. Той е подчертан в графиката с удебелена линия:
X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.
Ранно и късно време на събитията. Времеви резерв за събитието
Всички пътища, които се различават по времетраене от критичния, имат резерви от време. Разликата между дължината на критичния път и всеки некритичен път се нарича общо време на застой на този некритичен път и се обозначава с: 
.
Ранен терминзавършване на събитие се нарича най-ранната точка във времето, до която цялата работа, предхождаща това събитие, е завършена, т.е. се определя от продължителността на максималния път, предхождащ събитието, т.е.
или 
За да намерите ранната дата на събитие j, трябва да знаете критичния път на насочен подграф, състоящ се от набор от пътища, предхождащи това събитие j. Ранната дата на първоначалното събитие е нула: t p (1)=0.
Късен завършване на събитиенаречен най-много късен моментвреме, след което остава точно толкова време, колкото е необходимо за завършване на цялата работа след това събитие. Последното приемливо време за възникване на събитието, комбинирано с продължителността на цялата последваща работа, не трябва да надвишава дължината на критичния път. Късната дата на събитието се изчислява като разликата между продължителността на критичния път и продължителността на максималния път след събитието: 
За събития, лежащи на критичния път, ранните и късните дати за завършване на тези събития съвпадат.
Разликата между късните и ранните дати на събитието съставлява резервираното време за събитие: 
. Интервалът се нарича интервал на свобода на събитието. Времето на забавяне на дадено събитие показва максимално допустимото време, с което моментът на възникването му може да бъде отложен без увеличаване на критичния път.
Тъй като сумата 
определя продължителността на пътя с максимална дължина, преминаващ през това събитие, тогава, т.е. Времевият резерв на всяко събитие е равен на пълния времеви резерв на максималния път, преминаващ през това събитие.
При ръчно изчисляване на параметрите на времето е удобно да се използва методът на четирите сектора. При този метод кръгът на мрежовата диаграма, показващ събитието, се разделя на четири сектора. Горният сектор съдържа номера на събитието; вляво - най-ранният възможен час на събитието (); вдясно - най-късният допустим час на събитието; в долния сектор - времеви резерв на това събитие: 
.
За да изчислите ранната дата на събитията: 
, приложете формулата 
, разглеждайки събитията във възходящ ред на номерата, от началния до крайния, според произведенията, включени в това събитие.
Късната дата на събитията се изчислява по формулата 
, започвайки от финалното събитие, за което ( е номерът на финалното събитие), според произведенията, излизащи от него.
Критичните събития имат застой от нула. Те определят критични произведенияи критичния път.
Пример 10.2. Нека е дадена мрежовата диаграма, показана на фиг. 10.8.
Решение.Нека изчислим ранните дати на събитията:
Така че финалното събитие може да се случи едва на 14-ия ден от началото на проекта. Това е максималното време, за което може да бъде завършена цялата работа по проекта. Определя се от най-дългия път. Ранната дата на завършване на работата 6 =14 съвпада с критичното време kr - общата продължителност на работата, лежаща на критичния път. Сега можете да маркирате работата, която принадлежи към критичния път, връщайки се от крайното събитие към началното събитие. От двете задачи, включени в събитие 6, дължината на критичния път определя задачи (5, 6), тъй като (5 + 56)=14. Следователно работата (5, 6) е критична и т.н. Работи (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) определят критичния път: kr = (1-3-4-5-6).
Нека сега изчислим по-късните дати на събитията. Нека го поставим. Нека използваме метода на динамично програмиране. Всички изчисления ще бъдат извършени от крайното събитие до първоначалното събитие. Последните дати за събитията са:
Тъй като след събитие 5, за да завършите проекта, трябва да завършите работа (5, 6) с продължителност 3 дни. Има две работни места, идващи от събитие 4, така че:
Времето на забавяне за събитие 2 е: . Резервите за останалите събития са нула, тъй като тези събития са критични.
Ранни и късни начални и крайни дати за работа. Определяне на резервите от работно време. Пълен резерв от работно време.
Събитието, непосредствено предхождащо тази работа, ще бъде извикано началени обозначават , а събитието непосредствено след него е финали обозначете. Тогава ще обозначим всяка работа с . Познавайки времето на събитията, е възможно да се определят времевите параметри на работата.
Ранна начална датаравна на ранната дата на събитието: .
Ранна дата на завършване равно на суматаранна дата на завършване на първоначалното събитие и продължителност на тази работа: 
или 
.
Късна дата за завършване на работатасъвпада с късната дата на завършване на последното му събитие: .
Късна начална датае равна на разликата между късната дата на завършване на крайното му събитие и сумата на тази работа:
Тъй като сроковете за изпълнение на работата са в границите, определени от и, те могат да имат различни видовевремеви резерви.
Пълен резерв на работно време -това е максималното време, необходимо за завършване на която и да е работа, без да се превишава критичният път. Изчислява се като разликата между късния краен срок за завършване на крайното събитие и ранния краен срок за завършване на самата работа: . От тогава.
По този начин, пълен резерв на работно времее максималното време, с което неговата продължителност може да бъде увеличена, без да се променя продължителността на критичния път. Цялата некритична работа има пълно време на работа, различно от нула.
Свободно резервно работно време- това е времето, което може да бъде на разположение при извършване на тази работа, при условие че нейните начални и крайни събития се случват на най-ранните дати: .
Зареждане...