Изчисляване на планираните параметри на мрежовите графици. Методи за изчисляване на мрежова диаграма

Сервизно задание. Онлайн калкулаторът е предназначен да намира параметри на мрежовия модел:

• ранна дата на събитието, късна дата на събитието, ранен терминзапочване на работа, преждевременно приключване на работа, късно започване на работа, късно приключване на работа;
• резерв от време за осъществяване на събитие, пълен резерв от време, свободен резерв от време;
• продължителност критична пътека;

и също така ви позволява да оцените вероятността за завършване на целия комплекс от работи за d дни.
Инструкция. Онлайн решението се извършва аналитично и графично. Издава се във формат Word (виж примера). По-долу има видео инструкция.

Брой върхове Номериране на върхове от #1.

Първоначалните данни обикновено се определят или чрез матрица на разстоянието, или в табличен вид.
Въвеждане на данни Матрица на разстоянието Табличен метод Графичен метод Брой линии
Анализирайте мрежовия модел: дадени са t min и t max дадени t min, t max, m опт
Оптимизация по критерий брой изпълнители резерви-разходи съкращаване на срокове
",0);">

Пример. Описание на проекта под формата на списък на извършените операции с посочване на тяхната връзка е дадено в таблицата. Изградете мрежова диаграма, определете критичния път, изградете график.

работа (i,j)	Брой предишни работи	Продължителност tij	Ранни дати: начало t ij R.N.	Ранни термини: end t ij P.O.	Късни дати: начало t ij P.N.	Късни дати: край t ij P.O.	Времеви резерви: пълен t ij P	Времеви резерви: безплатно t ij S.V.	Резерви от време: събития R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критичен път: (0,1)(1,3)(3,4) . Продължителност на критичния път: 15.

Независим резерв от време за работа R ij H - част от общия резерв от време, ако цялата предишна работа приключи късно и цялата следваща работа започне рано.
Използването на независим застой не влияе на количеството застой за други дейности. Независимите резерви обикновено се използват, ако завършването на предишната работа е станало на късна приемлива дата и те искат да завършат последваща работа на ранна дата. Ако R ij H ≥0, тогава има такава възможност. Ако R ij H<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Практика №2

Параметри на мрежовия модел

1. Процедура за планиране на мрежата

1. Създаване на пълен списък на работите, които трябва да бъдат извършени при планиране на набор от работи.

2. Изготвяне на мрежова топология - ясна последователност и връзки на цялата работа и изграждане на мрежова диаграма.

3. Оценка на продължителността на самостоятелната работа.

4. Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма.

5. Анализ и оптимизация на мрежовата схема.

6. Управление на хода на работата по мрежовия график.

Параметри на мрежовия модел

В STC системите се използват различни видове мрежови модели, които се различават по състава на информацията за комплекса от произведения.

Има модели с детерминистична и вероятностна структура на мрежата, с детерминистични и вероятностни оценки на продължителността на мрежата. При избора на модел ръководителят на проекта трябва да вземе компромисно решение: от една страна, мрежовият модел трябва да е прост, а от друга страна, да е адекватен на обекта.

Мрежовият модел на MPE (най-простият детерминиран темпорален), който се характеризира със следните три точки, е широко използван:

а) има мрежа с едно начално и едно крайно събитие;

б) продължителността на цялата работа тиджизвестен, еднозначно определен (запомнете от математиката: детерминанта - детерминанта) и посочен на графиката (обикновено в дни, в чуждестранната практика - по-често в седмици);

в) определя се моментът на започване на изпълнението на комплекса Т 0, и също така задава (но не непременно) периода на директивата T режнастъпването на крайното събитие.

Помислете за времевите параметри на този модел.

От известните продължителности на работа е лесно да се определи продължителността на всеки път - t(L). Продължителността на всеки път е равна на сумата от продължителностите на работите, които го съставят:

За пояснение нека се обърнем към фиг.1. Графиката над стрелките показва продължителността на работата в дни (припомнете си, че продължителността на фиктивната работа е нула).

Намерете пълните пътища на диаграмата и определете тяхната продължителност (според броя на събитията):

L 1 1 – 2 – 5 – 7 – 8 t(L 1)= 14 дни

L 2 1 – 2 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 2)= 12 дни

L 3 1 – 3 – 4 – 5 – 7 – 8 t(L 3)= 13 дни

L 4 1 – 3 – 6 – 7 – 8 t(L 4)= 16 дни

Винаги ще има път, който има най-голяма продължителност, така се нарича критичен – L кр. Продължителността му е получила специално обозначение:

t(L cr) = Т кр.

Концепцията за критичния път е централна концепция в системата SPM. Значение L кр, първо, е, че това е най-дългият път в мрежата и следователно е единственият път, който определя общата продължителност на процеса. Следователно, ако искаме дефинирамобщата продължителност на процеса, трябва да определите Т кр, и да определи за целта всички останали t(L)няма смисъл. Второ, ако искаме разрезпродължителността на процеса, необходимо е преди всичко да се намали продължителността на работата, принадлежаща на L кр. Така логиката на мрежовото планиране ни води до необходимостта да намерим критични пътища в мрежите и да определим тяхната продължителност.

На графиката на фиг. 1 начин L 4има най-голяма продължителност от 16 дни и следователно е критичен. Обикновено критичният път е подчертан на графиките (цветни, двойни, удебелени и т.н. стрелки).

Обърнете внимание, че може да има няколко критични пътя в мрежата (по отношение на използването на ресурси, колкото повече критични пътища в графиката, толкова по-добре).

Обикновено до L крпритежава 10-15% от работата. Колкото по-сложна е мрежата, толкова по-малко са такива задания (счита се, че в мрежа със средна сложност броят на заданията е 1,7 пъти по-голям от броя на събитията).

Други пълни пътища на разглежданата мрежа могат или да излязат изцяло извън критичния път ( L1и L2), или частично съвпадат с него ( L 3). Тези пътища се наричат отпуснат : в области, които не съвпадат с критичната последователност на работа, те имат резерви от време. Забавянето на началото на събитията, лежащи на тези участъци, до определен момент не влияе на датата на завършване на целия комплекс.

От ненапрегнатите пътища, най-малко напрегнатите и подкритичните пътища привличат най-голямо внимание. Подкритични пътища имат продължителност близка до Т кр(различавам се от Т крс определена сума, определена от ръководителя на проекта). Тези пътища могат да станат критични в резултат на забавяне на работата им или в резултат на намаляване на продължителността на дейностите, лежащи на критичния път, и следователно са потенциално опасни по отношение на датите на завършване на проекта.

Например, с увеличаване на времето за изпълнение на работа 2-5 (фиг. 1) с 2 дни, това ще доведе до факта, че t(L1)= 16 дни = Т кр. Тогава L1също ще стане критичен и ще определи срока за завършване на целия комплекс.

Най-малко стресиращите пътища могат да се разглеждат по отношение на възможността за използване на ресурси (труд, оборудване, пари). Възможното удължаване на тези пътища, причинено от трансфер на ресурси, до определени граници не е опасно за времето на проекта.

Дейностите, принадлежащи към критичните и подкритичните пътища, са критична зона комплекс (15-20% от всички произведения).

Познавайки продължителността на всички дейности, също е възможно да се определи времето на всички мрежови събития. За всяко събитие се определят ранните и късните дати на настъпването му.

Ранна дата на събитието - това е минимумът от възможните моменти на възникването му, когато цялата работа, предхождаща това събитие, ще бъде завършена. Определя се от максималната продължителност на всички пътища, предхождащи даденото събитие:

къде е пътят, предхождащ даденото събитие аз;

Нека обясним това с примера на фиг. 1. Събитие 5 се предхожда от три пътя: 1-2-5 с продължителност 7 дни, 1-2-4-5 с продължителност 5 дни. и 1-3-4-5 с продължителност 6 дни. Събитие 5 не може да се случи по-рано от 7 дни, т.к само през този период всички предишни задачи 2-4, 3-4 и 2-5 ще бъдат завършени.

Лесно се вижда, че за събитие 3, ранната дата на възникването му = 4 дни, т.к предхожда го само един път 1-2, състоящ се от едно произведение.

Късната дата на събитието - това е максимумът от допустимите моменти на неговото начало, при които общото време за завършване на целия комплекс все още не се променя. Късната дата се определя от разликата между Т кри най-дългата от продължителностите на пътищата, следващи събитието аз:

(3)

къде е пътят след събитието аз;

Максимумът от тези пътища.

Нека продължим разглеждането на фиг. 1. Събитие 5 е последвано от само един път 5-7-8 с продължителност 7 дни. Следователно,

16 – 7 = 9 дни

Събитие 3 е последвано от два пътя: 3-4-5-7-8 с продължителност 9 дни. и 3-6-7-8 с продължителност 12 дни. Следователно = 16 - 12 = 4 дни, т.е. събитие 3 не може да настъпи по-късно от 4 дни от започване на работа, в противен случай ще се отрази на промяната в срока на целия комплекс.

Тъй като по дефиниция на критичния път

, (4)

тогава за всички събития, принадлежащи на критичния път, е вярно равенството:

Вече видяхме валидността на това от разглеждания пример за събитие 3. То се намира на критичния път, следователно

Познавайки времето на възникване на събитията, е възможно да се определят началната и крайната дата за всяка мрежова операция, като по този начин се идентифицира възможността за изместване на времето. За всяка работа се вземат предвид четири термина:

Ранна начална дата; (6)

Ранно завършване на работа; (7)

Късна начална дата; (осем)

Късна дата на завършване. (9)

Като вземем предвид равенството (5) за събития, лежащи на критичния път, можем да заключим, че дейностите по критичния път имат еднакви ранни и късни начални или крайни дати:

Следващият важен параметър е провисването – спрямо пътя, събитието и работата.

Критичният път е най-дългият в мрежата. Разликата между дължината на критичния път Т кри продължителността на всеки друг път t(L)се нарича резерв от време за пътуване Ли се отбелязва:

(11)

Колкото по-кратък е пътят Л, колкото повече време не съвпада с критичното, толкова повече времеви резерв има. Физическото значение на този параметър е следното: резервно време за пътуване показва с колко общо може да се увеличи продължителността на задачите, принадлежащи към пътя Лтака че общото време за изпълнение на целия комплекс от работи да не се променя.

Така, L1(виж фиг. 1) не съвпада с критичната в участъка на мрежата между събития 1 и 7. Продължителността му, както е показано по-горе, е 14 дни и следователно резервът е равен на два дни. Само два дни имат ръководителите и на трите работни места в случай на непредвидено забавяне на изпълнението им.

Всички събития, които не са на критичния път, имат застой, който се определя като разликата между късния и ранния момент на възникването му:

Отслабване на събитиетопоказва колко дълго е възможно да се забави началото на това събитие, без да се увеличи продължителността на целия комплекс от работи. При по-голямо забавяне критичният път ще се премести до максимума от пътищата, преминаващи през това събитие аз.

И така, за събитие 5 (фиг. 1) = 9 - 7 = 2 дни. Забавянето на това събитие с 2 или повече дни ще премести критичния път към максималния път L1преминаване през събитие 5.

Събитията по критичния път имат нулева хлабина, включително началните и крайните събития.

За работата на мрежовия модел са дефинирани две паузи във времето: пълна и свободна.

Пълен резерв по време на работае резервът на максимума от пътищата, минаващи през произведението i,j

, (13)

къде е късната дата на крайното събитие на тази работа;

Ранна дата на възникване на първоначалното събитие на тази работа;

Продължителността на работата.

Физическото значение на този параметър е следното: този резерв показва колко е възможно да се забави началото или да се увеличи продължителността на отделна работа, без да се променя директивата (или по-рано, ако директивата не е зададена) срокът на окончателния събитие. В последния случай (ако не е зададен директивен период) - без промяна Т кр.

Нека обърнем внимание на следния важен момент: пълният резерв принадлежи не на една работа, а на всички пътища, които минават през тази работа. Така че го използвах по целия път на една от работните пътеки Ланулира пълни резерви всички работипринадлежащи към този път.

Например, = 2 дни (виж фиг. 1), т.к определя се от резервния път L1. Ако го използвате изцяло при работа 5-7, тогава другите задачи от този път (1-2, 2-5) ще останат без времеви резерви.

Пълният застой приема минимална стойност за дейности по критичния път. Това свойство е необходимо и достатъчно условие заданието да принадлежи към критичния път и се използва за намирането му при изчисляване на мрежата. Минималната обща резервна стойност е нула, ако T режне е зададено или надвишава началото на работа Т 0по количеството Т кр. Като цяло тя е равна на разликата ( T cr - T реж).

Безплатен резерв за работно времепредставлява максималното време, с което можете да отложите старта или да увеличите продължителността на работата i,jпри условие, че всички мрежови събития се случват на техните ранни дати:

. (14)

Свободният резерв се формира не за всички работни места, а само за работни места, пряко принадлежащи към събития, през които преминават пътища с различна продължителност. Това трябва да се разбира по следния начин: ако събитието е предшествано от една работа (например работа 1-2 на фиг. 1), тогава за нея свободният резерв е равен на нула по дефиниция ( = 0), в други случаи - 0.

Свободният резерв е част от общата сума и затова в практиката по-често се използва друга формула:

където е резервът на събитието крайна операция i,j.

Безплатна хлабина показва каква част от общата хлабина може да се използва за увеличаване на продължителността на работата, при условие че това не причинява промяна ранен терминнастъпването на неговото крайно събитие. Свободният резерв е самостоятелен резерв, т.е. използването му на едно от заданията не променя количеството свободни времеви резерви на други мрежови задания. Използвайки свободния резерв от време, отговорният изпълнител може да маневрира в неговите граници времето на началото на тази работа, нейното завършване или нейната продължителност, без да засяга интересите на други ръководители на работа.

Практика #3

Изчисляване на параметрите мрежови диаграми.

"Графичен" начин

За изчисляване на параметрите на мрежовите диаграми са предложени редица методи:

а) директно върху самата диаграма (т.нар. "графичен" метод);

б) табличен метод;

в) матричен метод;

г) базирани на машинни алгоритми.

В средни и големи комплекси такава работа се извършва от специално назначени работници, които са част от услугата STC. В момента много предприятия и организации имат стандартни и патентовани програми за изчисляване на мрежови параметри на компютър.

"Графичен" начин

Изчисляването на параметрите и записването на резултатите се извършват върху самата графика. За да направите това, се изчертава мрежова графика, за предпочитане без пресичания, в увеличен мащаб: диаметърът на кръговете, изобразяващи събития на графиката, е 15-25 mm. Кръговете са разделени на 4 сектора.

„Ключът“ за разчитане на такава графика е показан на фиг. 2: в долните сектори ще покажем номера на събитието; в левите сектори - ранните дати на настъпване на събитията; вдясно - късни дати на началото на събитията; в горните - резерви от време на събитията; в квадратни скоби под стрелката - пълният и свободен резерв на всяка творба; над стрелката - продължителността на работата.

Първо, графиката се преначертава в увеличен мащаб (фиг. 4). Припомнете си, че продължителността на фиктивната работа е нула. И още нещо: няма значение в кой сектор от кръга е насочена стрелката.

Параметрите на графиката се изчисляват в следния ред.

1. Определяне на ранната дата на настъпване на всяко събитие.

За първоначално събитие 1 имаме = 0 и това е посочено в левия сектор. За други събития в съответствие с формула (2).

Това означава, че ако дадено събитие включва една стрелка (например събитие 2), тогава продължителността на работа 1-2 се добавя към ранната дата на предишното събитие 1 и резултатът се записва в левия сектор на събитие 2.

Събитие 3 включва две влизания: 1-3 и 2-3. Следователно първо получаваме две стойности: 0 + 4 = 4 и 2 + 7 = 9. По-голямата стойност (9 дни) е ранната дата на събитие 3, което е отбелязано в левия сектор.

Тъй като крайното събитие винаги е на критичния път, можем да кажем, че = = 19 дни. Не знаем през какви дейности и събития ще премине критичният път, но неговата продължителност вече е определена при изчисляването на първия мрежов параметър.

2. Определяне на късното време на събитията.

Изчислението се извършва от финално събитие(от края на графиката) в точно обратния ред. Тъй като събитията, лежащи на критичния път, имат еднакви ранни и късни дати, тогава за крайното събитие = = 19 дни, което е отбелязано в десния сектор (фиг. 5).

За други събития, в съответствие с формула (3), можем да запишем . За събитие 5 имаме = 19 - 4 = 15 дни, за събитие 6 = 19 - 2 = 17 дни, за събитие 4 = 15 - 0 = = 15 дни.

Тези събития, тръгвайки от края на диаграмата, могат да бъдат достигнати само по един начин, така че няма нужда да се определя минималната стойност, както например за събитие 3. Работи 3-4 и 3-6 излизат от това, така че първо получаваме две стойности: 15 - 6 = 9 и 17 - 3 = 14. По-малката стойност (9 дни) е късната дата на възникване на събитие 3, което е отбелязано в десния му сектор.

3. Определяне на времеви резерви за събития.

Изчислението може да се извърши както от началото на графиката, така и от нейния край. За всякакви събития. Това означава, че за всяко събитие стойността на левия сектор трябва да се извади от стойността на десния му сектор и резултатът да се постави в горния му сектор (фиг. 6).

4. Намиране на критичния път на графиката, т.е. намиране на събития и дейности по критичния път.

Процедурата може да се извърши от началото или края на графиката.

а) Необходимо условие едно събитие да принадлежи към критичния път:, т.е. последователно търсене на събития с нулев пропуск.

b) Ако няколко задания излязат от събитие с нулев пропуск и имат нулев пропуск на последното събитие, тогава се проверява достатъчно условие една работа да принадлежи към критичния път:

5. Определяне на общия резерв на работно време.

Намираме общите резерви само за работни места, които не лежат на критични пътища и не са фиктивни, съгласно формулата (13) . Резултатът се записва в квадратни скоби под или до стрелката. И така, за работа 1-3 общият резерв от време е 9 - 4 - 0 = 5 дни, за работа 2-5 имаме 15 - 6 - 2 = 7 дни и т.н.

Спомнете си, че ако работата има , тогава тя задължително се намира на критичния път (това е за самопроверка).

6. Определяне на свободния резерв от работно време.

Свободният резерв от време е част от общата сума, поради което се определя за същите работни места, които не лежат на критичния път и не са фиктивни, по формулата (15) . Изчислението по тази формула е по-просто, отколкото по формула (14), защото до този момент вече са изчислени пълните резерви от работи и резерви от събития. И така, за изчислението трябва да вземете стойността на общия резерв на работа 2-5 (7 дни) и да извадите от нея резерва на крайното събитие на тази работа (0 дни), да посочите резултата под стрелката и затворете квадратната скоба. По същия начин бързо се изчисляват свободните резерви на други работни места.

Практически съвети:

б) за да се ускори процесът на изчисляване на параметрите, е препоръчително да се комбинира етап 6 с етап 5, тъй като в сложни мрежи е трудно да се намери една и съща работа на графиката всеки път.

Практика #4

Проектни параметри на SG:

аз- й – код на това произведение;

аз – кода на първоначалното събитие на тази работа;

й – код на крайно събитие на тази работа;

ч – аз - код на произведенията, предшестващи тази работа;

ч – код на събития, предхождащи първоначалното събитие на тази работа;

й- к – код на дейностите след крайното събитие на тази дейност;

к – код на събитията след последното събитие на тази работа;

Л – пътека;

Лкр– критична пътека;

T Л - продължителността на пътуването;

T Л кр – продължителността на критичния път и критичното време;

T аз - й- продължителност на работа;

T р.н аз - й – ранно започване на работа;

T r.o аз - й – ранно завършване на работа;

T аз стр – ранна дата на събитието аз;

T б.с. аз - й - Късно начало аз- й;

T На аз - й – късно приключване на работата аз- й;

T н й – късна дата на събитието й;

Р аз - й – общ (пълен) резерв от работно време аз- й;

r аз - й – частен (безплатен) резерв за работно време аз- й;

Общата схема за кодиране на задачи и събития е показана на Фигура 3.18.

Ориз. 3.18.Обща схема за кодиране на работа и събития

Изчисляване на мрежовата диаграма по аналитичен начин.Изчисляването на времевите параметри на SG може да се извърши по задачи или по събития, както ще бъде показано по-долу.

Ориз. 3.19.мрежова диаграма

Изчисляване на ранни дати.Ранните дати за начало и край на работа и завършване на събитията на SG се изчисляват, като се започне от първоначалното събитие последователно по всички пътища на SG чрез процеса на директно изчисление. В резултат на това изчисление, в допълнение към ранните дати, се установява и общата продължителност на работа по графика като цяло и за отделните му раздели (фиг. 3.19).

Изчисляване на работата.Ранен старт T р.н аз - й – най-ранното възможно начално време на работа - определя се от продължителността на най-дългия път от първоначалното събитие до началното събитие на тази работа:

T Р . н i-j =max t з-и (3.1)

Например за дейност 6-8 (фиг. 3.19) ранен старт:

Тъй като продължителността на най-дългия път 1-2, 2-5, 5-6 е 16, тогава работата 6-8 може да започне на 17-ия ден. Ранно приключване на работата T r.o аз - й- крайният час на работата (тя е започнала на възможно най-ранната дата) - определя се от сумата от ранното начало и продължителността на тази работа:

T Р . относно i-j = T Р . н i-j +т з-и . (3.2)

Например, за работа 6-8 ранно завършване:

T r.o 6-8 = T р.н 6-8 + T 6-8 =16+6=22.

Изчисляване по събития.Ранна дата на завършване на стартовото събитие T стр аз определя максималната стойност на сумата от ранните дати за завършване на предишни събития и продължителността на работата, включена в това събитие:

T стр аз = макс{ T стр ч + T ч -1 }. (3.3)

Например,

Естествено, изчисляването на ранния срок за завършване на финалаСъществуващата работа се извършва по същата формула.

Изчисляване на късни дати.Изчисляването на късното завършване и началните дати на мрежовия график и завършването на събитията се извършва след определяне на всички ранни дати и общата продължителност. Изчислението се извършва в обратна посока от крайното събитие към първоначалното последователно по всички пътища на SG.

Изчисляване на работата.Късен край на работа– най-новото отдопустими срокове за изпълнение на работата, при които не се увеличаваобщата продължителност на мрежовия график.

Късното завършване на разглежданата работа е равно на минимума от късните начални дати за последващи дейности:

T П . относно i-j = minT П . н . j-k (3.4)

Определението за късен старт до късен финал се основава нафактът, че изчислението се извършва от крайното събитие, в което ранните и къснитедатите са същите, т.е.T Р к = T н к . , следователно, след като изчислихме ранните крайни срокове за работата, по този начин установихме късния краен срок за крайното събитие:

T На й - к = T кр = макс T стр .относно й - к . (3.5)

Например за работа 2-5, късно завършване:

Късно началоT б.с. аз - й – последно разрешено времеков начало на работа, което не увеличава общата продължителностработа.Късното начало на работа е равно на разликата между стойностите на нейното късно завършване и продължителността:

T б.с. 2-5 = T П. о аз - й – T аз - й . (3.6)

Например за работа 2-5 късно стартиране:

T б.с. 2-5 = T 2-5 – T 2-5 =15 – 12 = 3.

Изчисляване по събития. Късен срок Т н й осъществяване на събитиетойОпрасе разделя на минималната стойност от стойностите на разликата между късните датиосъществяване на крайните събития k и продължителността на произведенията, произтичащи оттова събитией:

T н аз =min(T н к - T j-k }. (3.7)

Например за събитие 5:

Сравнение на ранни и късни дати на творби и събитияви позволява да изчислите резервното време, критичния път и да анализирате параметрите на графика.

Ако характеристиките на ранната и късната работа са еднакви, тогаваботовете са на критичен път. Критичните събития са тезина които ранните и късните дати на постиженията съвпадат.

За критични върши работаса изпълнени следните условия:

ранните и късните дати за започване на работата и съответно завършването им са равни, т.е.

T р.н аз - й = T б.с. аз - й = T н аз - й ; T r.o. аз - й = T На. аз - й = T о аз - й (3.8)

или при изчисляване събитияранните и късните дати за завършване на събитията, които ограничават тази работа, са съответно равни, т.е.

T Р аз = T П аз ; T Р й = T П й ; (3.9)

2) разликата между възможните крайни и начални дати работае равна на неговата продължителност, т.е.

T о i-j - T з i-j = t i-j , (3.10)

или разликата между сроковете за изпълнение на окончателния и началния събитияе равно на продължителността на тази работа, т.е.

T й – T аз = T аз - й (3.11)

Например, за критична работа 3-7, първото условие T п.н 3-7 = T б.с. 3-7 =10 , както и T p.o 3-7 = T На 3-7 =15 наблюдавано. Второ условие:

Общи (пълни) и частни времеви резерви за критична работапътя са равни на нула.За останалата част от работата се определят различни видове времеви резерви.

Общ (пълен) резерв от работно време– това е максималното времеИме, за което можете да отложите началото на работа или да го увеличите околопродължителност без промяна на общия период на строителство.Стойност Ри- й се определя от разликата между късните и ранните дати за начало или край на работа:

Р аз - й = T б.с. аз - й - T п.н аз - й = T На аз - й - T p.o аз - й , (3.12)

Р аз - й = T На аз - й - T п.н аз - й – T аз - й . (3.13)

Например тоталната хлабина за работа 4-6 е

или същото по събития:

Р i-j = Т н й - T Р аз - T i-j ,

R 4-6 \u003d T n 6 - T p 4 - t 4-6 \u003d 19 - 2 - 4 \u003d 13 (3.14)

Частен (безплатен) резерв за работно време r i - j е максималното време, за което можете да отложите началото на работа или да увеличите нейната продължителност, без да променяте ранното начало на следваща работа. Това се случва, когато събитието включва две или повече задачи и се определя от разликата между стойностите на ранното начало на следващата задача и ранния край на тази задача.

Например, за работа 4-6 частен резерв

r аз - й = T стр .н й - к – T стр . о аз - й ,

r 4-6 = T стр .н 6-8 - T стр . о 4-6 = 16 – 6 = 10 , (3.15)

или в по отношение на събитията

r i-j = Т стр й - T стр аз - T i-j (3.16)

Например, частният слак за същата работа 4-6 е

Р 4-6 = T стр 6 - T стр 6 – T 4-6 = 16 - 2 – 4 = 10.

Изчисляване на мрежата директно върху графиката.Изчисляването директно върху диаграмата е най-лесният и бърз от ръчните методи. При този метод на изчисление не е необходимо стриктно спазване на правилото за кодиране на събития. За да запишете резултатите от изчислението, вземете една от формите, показани на фиг. 3.20.

Ориз. 3.20.Варианти на формата за записване на резултатите от изчислението: а - по сектори; b - под формата на дроб; 1 - ранно начало на работа B; 2 - късно завършване на работа А

Изчисляването в мрежата изисква само чисто механични операции без прибягване до формули (фиг. 3.21). Процедура за изчисление:

1. При първоначалното събитие под чертата (в знаменателя) се поставя нула.

2. За всяко следващо събитие в знаменателя запишете число, равно на сумата от стойността на ранния срок за изпълнение на предходното събитие и продължителността на работата. И така, за събитие 2 напишете 2 (0 + 2 = 2), за събитие 4 - 8 (2 + 6 = 8) и т.н.

3. Ако събитието включва две или повече творби, тогава стойността на всяка от тях се изчислява чрез изписване над стрелката, но само максималната стойност на всички получени се прехвърля в знаменателя. Например събитие 5 включва дейности 2-5 и 2-3 (чрез зависимост). Първият път дава стойност 2+3=5, вторият - 2 + 5=7. Вземете максималното 7 и запишете в знаменателя. Събитие 11 включва четири задания, от които е записана максималната стойност от 39.

4. В крайното събитие стойността, записана в знаменателя, която определя дължината на критичния път, се пренася над чертата (към числителя) (фиг. 3.22).

5. Стойността на числителите се определя чрез изчисляване от крайното събитие към първоначалното, като от стойността на късните дати за завършване на крайното събитие се извади продължителността на предшестващата ги работа. За разлика от изчисляването на ранните дати (знаменател), ако две или повече произведения излязат от събитието, те приемат не максималната, а минималната стойност. Например две задачи излизат от събитие 7 със стойности 17 и 32; вземете минимум 17.

6. Критичният път преминава през събития, при които стойностите в числителя и знаменателя са еднакви. Пълният и частичният застой за дейности по критичния път е нула. На фиг. 3.23 е дадена мрежовата диаграма с изчислени параметри и е показан критичният път.

7. Общият резерв от време за всяка работа се определя чрез изваждане от стойността на числителя (крайното събитие на тази работа) сумата от стойностите на знаменателя (началното събитие на тази работа) и неговата продължителност. И така, за операция 9-10 общият резерв е равен на 34 (числител на крайното събитие) - 21 (знаменател на първоначалното събитие) - 4 (продължителност на операцията) = 9. Резервът на времето на събитието е равен на разликата между стойностите на числителя и знаменателя. Съответно, за събитие 10 общият резерв е 34 (числител) - 25 (знаменател) = 9.

8. Частният резерв за всяка работа се определя чрез изваждане от стойността на знаменателя на крайното събитие на тази работа сумата от стойностите на знаменателя на първоначалното събитие и продължителността на тази работа. За работа 4-8 частният резерв е 17- (8+8) = 1.

Ориз. 3.21.Изчисляване на ранния старт на работата на мрежовата диаграма

Ориз. 3.22.Изчисляване на късно завършване на мрежовия график

Ориз. 3.23.мрежова диаграма

Изчисляване на мрежовата графика по табличен метод.При изчисляване на ДГ събитията се кодират във възходящ ред (Таблица 3). Попълнете първите три колони отгоре надолу. Всяко събитие се разглежда в числов ред. Работа 1-2 излиза от първото събитие, напишете нейния код в gr. 2, продължителност равна на 2, - в гр. 3, и тъй като няма предходни работи, в гр. 1 сложете тире.

От събитие 2 излизат три работни места: 2-3 с продължителност 5 дни; 2-4 с продължителност 6 дни; 2-5 с продължителност 3 дни. Запишете кодовете на работа и тяхната продължителност в gr. 2 и 3, след това помислете за заданията, включени в събитие 2. Това е заданието 1-2, тъй като само това задание в gr. 2 завършва с цифрата 2. Първоначалното събитие на тази работа е събитие 1. Цифрата 1 е записана в гр. 1 и за трите работни места и т.н. Зависимостта се въвежда в таблица с нулева продължителност (3-5, 7-8).

Ако работата има няколко предишни събития, запишете всичките им кодове. Работа 5-7 се предшества от работа 2-5 и 3-5, имащи начални събития 2 и 3, техните кодове 2 и 3 са изписани в gr. един.

В гр. 4, 5 записват изчислението на параметрите за ранна работа - ранен старт и ранен край. Изчислението се извършва от първоначалното събитие до крайното. За прости събития, които включват само една дейност, ранното начало на тази дейност е равно на ранния край на предишната дейност. Предсрочното завършване на работата е равно на сбора от ранното й начало плюс продължителността на тази работа, т.е. данните на гр. 4 плюс данни гр. 3 са вписани в гр.д. 5.

Ранното начало на оригиналната работа 1 -2 е равно на 0 (колона 4); ранно завършване на работа 1-2 е равно на 2(0+2). Работа 2-3 е предшествана от работа 1-2, за която ранният завършек е 2 (колона 5). И тъй като ранният край на предишната работа е равен на ранния старт на следващата, числото 2 е написано в gr. 4 от въпросната работа 2-3. Добавяйки към 2 продължителността на работа 5 се записва в gr. 5 номер 7.

Таблица 3

Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

Работни резерви

Код на началните събития от предишна работа h

Работен код

Продължителност на работа t i-j

начало на работа

завършване на работите (гр. 3 + гр. 4)

завършване на работите

общо (група 6 - група 4) (гр. 7 - гр. 5)

Маркиране на критични произведения

Ранните начала на дейности 2-4 и 2-5 също са 2, тъй като са предшествани от едно и също събитие 2. В гр. 4 срещу кода на тези произведения се пише 2, а в гр. 5 точки съответно 8(2+6) и 5(2+3). Творби 3-5 и 3-6 също са предшествани само от една творба 2-3 с номер 7 в гр. 5. Прехвърлете 7 в група 4 и т.н.

Когато се разглежда сложно събитие, т.е. когато то е предшествано от две или повече задачи, ранното начало на следващата работа ще бъде равно на най-голямата стойност на ранните им завършвания на предишните задачи. В тази таблица произведения 5-7, 7-8, 7-11 и 8-9 имат по две предишни произведения (вижте колона 1). Например дейности 5-7 се предшестват от дейности 2-5 и 3-5 с начални събития 2 и 3.

Тъй като ранните характеристики на работни места, включително работни места 2-5 и 3-5, са изчислени, остава само да се сравнят техните стойности. Ранното завършване на работа 2-5 е равно на 5, а работа 3-5 е равна на 7. По-голямото от тези числа 7 се пренася в gr. 4 реда на работа 5-7, след което определят ранния край на тази работа: 7+5=12.

В гр. 6, 7 записват изчисленията на късните параметри на работата - късно начало и късно приключване. Изчислението се извършва в обратен ред, т.е. от крайната работа към оригинала отдолу нагоре. За просто събитие, от което излиза само едно задание, късното завършване на предходното задание е равно на късното начало на въпросното задание. Късното начало на дадена дейност е равно на разликата между късния й край и нейната продължителност.

За комплексно събитие, от което възникват няколко дейности, късното завършване на предходните дейности е равно на по-малкото от късното начало на въпросните дейности. И така, за крайната работа 10-11, както и за други задачи, завършващи с последното събитие на мрежата (събитие 11), късното завършване на работата е равно на най-голямата стойност от всички ранни завършвания на работата, т.е. , работата 9-11 (колона 5). Този номер е записан в 7 работи 10-11 и 9-11. От гр. 7 изваждаме продължителността на работа (колона 3) и получаваме късно започване на работа (колона 6) 10-11, равно на 39-5=34, а за работа 9-11, равно на 39-18=21.

Работа 9-10 завършва със събитие 10; това събитие започва работа 10-11, стойността му е 34 от gr. 5 се прехвърлят в гр. 7 от нашата работа. Изваждане от гр. 7 значение гр. 3, запишете в гр. 6 номер 30. В същия ред изчислението продължава отдолу нагоре. При изчисляване на сложни събития разликата се състои в необходимостта да се избере минималната стойност от няколко възможни. Късното начало на оригиналната задача трябва да е нула.

Гр. 8 - общият резерв от време се определя като разликата между стойностите на гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5. И така, за работа 1-2, пълният резерв на R| 1-2=0(0-0=0) или 2-2=0; за работа 2-4 R 2 - 4 = 1(3-2=1) или 9-8=1 и така до края.

В гр. 9 записва частен резерв от време, който се определя като разлика между ранното започване на последваща работа в гр. 4 и предсрочното завършване на тази работа по гр. 5.

Произведенията, които нямат общ резерв, разбира се, нямат частен резерв, следователно в гр. 9 поставете 0 навсякъде, където 0 е в gr. 8. Първата работа, която има резерв, ще бъде работа 2-4. За да се определи ранното начало на последваща работа, трябва да се намери в gr. 2 всяко произведение, започващо с последната цифра от нашия трудов код, т.е. с числото 4. Това ще бъде произведението 4-8, което има gr. 4 ранен старт 8. Ранен край на нашата работа по гр. 5 също е 8, така че частният резерв е такъв

r 2-4 = T п.н 4-8 – T p.o. 2-4 = 8-8=0.

Работа 2-5 е до работа 5-7 със стойност за ранен старт 7. Ранно завършена работа 2-5 е 5. Следователно частният резерв r 2-5 = 7-5 = 2.

Гр. 10 - критичният път в табличния метод на изчисление лежи върху задачи, чиято обща хлабина е 0. Маркираме задачите, лежащи на критичния път със знак "+". Такива произведения включват всички тези с 0 в гр. 8. На графика критичният път трябва да бъде непрекъсната последователност от дейности от началното събитие до крайното събитие.

Анализирайки таблицата, получаваме информация за дължината на критичния път, ранните и късните стартове и завършвания на всяка от задачите, общите и личните времеви резерви.

Нека си представим ситуацията на разработване на проект за капитално строителство в производствено предприятие. Проектът е стартиран успешно и планирането е в разгара си. Оформен и одобрен, приет етапен план. Разработен е първичен вариант на календарния план. Тъй като задачата се оказа доста мащабна, кураторът реши да разработи и мрежов модел. Изчисляването на мрежовия график в приложния аспект на неговото изпълнение е предмет на тази статия.

Преди да започнете симулацията

Методологичната основа на планирането на мрежови проекти е представена на нашия уебсайт в няколко статии. Ще се позова само на две от тях. Това са материали, посветени общо и пряко. Ако в хода на историята имате въпроси, погледнете представените по-рано размишления, в тях е изложена основната същност на методологията. В тази статия ще разгледаме малък пример за локална част от комплекс от строителни и монтажни работи като част от изпълнението на значим проект. Изчисленията и моделирането ще бъдат извършени с помощта на метода „работа на възел“ и класическия табличен метод („събитие на възел“) с помощта на MCR (метод на критичния път).

Ще започнем изграждането на мрежова диаграма въз основа на първата итерация на графика, направена под формата на диаграма на Гант. За по-голяма яснота предлагам да не се вземат предвид приоритетните отношения и да се опрости максимално последователността от действия. Въпреки че това рядко се случва на практика, нека си представим в нашия пример, че операциите са подредени в последователност от типа "край-начало". По-долу са представени две таблици за вашето внимание: извлечение от списъка на проектните работи (фрагмент от 15 операции) и списък на параметрите на мрежовия модел, необходими за представяне на формули.

Пример за фрагмент от списъка с операции на инвестиционен проект

Списък на параметрите на мрежовия модел, които трябва да бъдат изчислени

Не позволявайте на изобилието от елементи да ви плаши. Изграждането на мрежов модел и изчисляването на параметрите е доста лесно за изпълнение. Важно е да се подготвите внимателно, да имате под ръка йерархична структура на работа, линейна диаграма на Гант - като цяло всичко, което ви позволява да определите последователността и връзките на действията. Дори в първите моменти на изпълнение на диаграмата препоръчвам да имате формули за изчисляване на необходимите стойности пред вас. Те са представени по-долу.

Формули за изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма

Какво трябва да определим в хода на чертането?

1. Ранен старт на текущата работа, който включва няколко връзки от предишни дейности. Избираме максималната стойност от всички ранни окончания на предишните операции.
2. Късният край на текущата дейност, от който възникват множество връзки. Избираме минималната стойност от всички късни стартирания на следващите действия.
3. Последователността от дейности, които формират критичния път. Тези действия имат едно и също ранно и късно начало, както и съответно ранен и късен край. Резервът за такава операция е 0.
4. Пълни и частни резерви.
5. Коефициенти на интензивност на труда. Ще разгледаме логиката на резервните формули и коефициента на интензивност на работа в специален раздел.

Работен процес на симулация

Първа стъпка

Започваме изграждането на мрежова диаграма, като поставяме правоъгълници на задачите последователно отляво надясно, прилагайки правилата, описани в предишни статии. При извършване на моделиране по метода „вершинна работа“ основният елемент на диаграмата е седемсегментен правоъгълник, който отразява параметрите за начало, край, продължителност, времеви резерв и името или броя на операциите. Схемата за представяне на неговите параметри е показана по-долу.

Схема на изображението на работа върху мрежова диаграма

Резултатът от първия етап на изграждане на мрежова диаграма

В съответствие с логиката на последователността на операциите, използвайки специализирана програма, MS Visio или друг редактор, ние поставяме изображения на работа в посочения по-горе формат. Първо попълнете имената на действията, които трябва да се извършат, техния брой и продължителност. Изчисляваме ранното начало и ранния край, като вземаме предвид формулата за ранно начало на текущото действие в условията на няколко входящи връзки. И така отиваме към последния фрагмент от операцията. В същото време, в нашия примерен проект, същата диаграма на Гант не предвижда изходящи връзки от операции 11, 12, 13 и 14. Недопустимо е да ги „закачите“ на мрежовия модел, така че добавяме фиктивни връзки към окончателна работа на фрагмента, подчертана в синьо на фигурата.

стъпка втора

Намиране на критичния път. Както знаете, това е пътят с най-голяма продължителност от действията, които включва. Разглеждайки модела, ние избираме връзките между дейности, които имат най-високи стойности на ранните крайни дейности. Планираният критичен път е маркиран с червени стрелки. Полученият резултат е представен в междинната схема по-долу.

Мрежова диаграма с маркиран критичен път

Стъпка трета

Попълнете стойностите за късен финал, късен старт и пълно изоставане. За да извършим изчислението, отиваме на крайната работа и я приемаме като последна операция на критичния път. Това означава, че късните крайни и начални стойности са идентични с ранните и от последната операция на фрагмента започваме да се движим в обратна посока, попълвайки долния ред на схематичното представяне на действието. Моделът за изпълнение на изчислението е показан на диаграмата по-долу.

Схема за изчисляване на късни стартове и финали извън критичния път

Крайният изглед на мрежовата диаграма

Стъпка четвърта

Четвъртата стъпка от алгоритъма за моделиране и изчисляване на мрежата е изчисляването на запасите и коефициента на напрежение. На първо място, има смисъл да се обърне внимание на общите резерви на пътища на некритични направления (R). Те се определят чрез изваждане от времетраенето на критичния път времетраенето на всеки от тези пътища, номерирани на диаграмата на окончателната мрежова диаграма.

• R пътека номер 1 = 120 - 101 = 19;
• R пътека номер 2 = 120 - 84 = 36;
• R пътека номер 3 = 120 - 104 = 16;
• R път номер 4 = 120 - 115 = 5;
• R пътека номер 5 = 120 - 118 = 2;
• R път номер 6 = 120 - 115 = 5.

Допълнителни моделни изчисления

Изчисляването на общия резерв на текущата операция се извършва чрез изваждане от стойността на късния старт на ранния старт или от късния край на ранния край (виж схемата за изчисление по-горе). Общият (пълният) резерв ни показва възможността да започнем текущата работа по-късно или да увеличим продължителността с продължителността на резерва. Но трябва да разберете, че трябва да използвате пълния резерв с голямо внимание, защото работата, която е най-отдалечена от текущото събитие, може да бъде без запас от време.

В допълнение към пълните резерви, мрежовото моделиране работи и с частни или свободни резерви, които са разликата между ранното начало на следващата работа и ранния край на текущата. Частният резерв показва дали е възможно да се премести по-ранният старт на операцията напред, без да се засяга началото на следващата процедура и целия график като цяло. Трябва да се помни, че сумата от всички частични резервни стойности е идентична с общата резервна стойност за въпросния път.

Основната задача за извършване на изчисления на различни параметри е да се оптимизира графикът на мрежата и да се оцени вероятността за завършване на проекта навреме. Един от тези параметри е коефициентът на напрежение, който ни показва нивото на трудност за изпълнение на работата в срок. Формулата на коефициента е представена по-горе като част от всички изчислителни изрази, използвани за мрежов анализ.

Коефициентът на напрежение се определя като разликата между единица и частното от разделянето на общия резерв на работно време на разликата между продължителността на критичния път и специалната изчислена стойност. Тази стойност включва редица сегменти от критичния път, съвпадащи с максималния възможен път, който може да бъде приписан на текущата операция (i-j). Следва изчисляването на частните резерви и коефициентите на интензивност на работата за нашия пример.

Таблица за изчисляване на частни резерви и коефициент на напрежение

Коефициентът на опън варира от 0 до 1,0. Стойност 1,0 е зададена за дейности по критичния път. Колкото по-близка е стойността на една некритична операция до 1.0, толкова по-трудно е да се спазват планираните срокове за нейното изпълнение. След като се изчислят стойностите на коефициента за всички действия на диаграмата, операциите, в зависимост от нивото на този параметър, могат да бъдат категоризирани като:

• критична зона (Kn повече от 0,8);
• субкреатична зона (Kn е по-голямо или равно на 0,6, но по-малко или равно на 0,8);
• резервна зона (Kn по-малко от 0,6).

Оптимизирането на мрежовия модел, насочено към намаляване на общата продължителност на проекта, като правило, се осигурява от следните дейности.

1. Пренасочване на ресурсите в полза на най-стресовите процедури.
2. Намаляване на сложността на операциите, разположени на критичния път.
3. Паралелизиране на дейностите по критичния път.
4. Преработване на структурата на мрежата и състава на операциите.

Използване на метода на таблицата

Общоприетият софтуер за планиране (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и др.) е в състояние да изчисли основните параметри на мрежовия модел на проекта. В този раздел ще използваме табличния метод, за да настроим такова изчисление с помощта на обичайните средства на MS Excel. За да направите това, нека вземем нашия пример за фрагмент от проектни операции на проект в областта на строителните и монтажните работи. Нека подредим основните параметри на мрежовата диаграма в колоните на електронната таблица.

Модел за изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма в табличен вид

Предимството на извършването на изчисления в табличен вид е възможността за лесно автоматизиране на изчисленията и избягване на много грешки, свързани с човешкия фактор. В червено ще маркираме номерата на операциите, разположени на критичния път, а в синьо ще маркираме прогнозните позиции на частните резерви, които надвишават нулата. Нека анализираме стъпка по стъпка изчисляването на параметрите на мрежовата диаграма за основните позиции.

1. Ранен старт на дейността след текущата работа. Алгоритъмът за изчисление е конфигуриран да избира максималната стойност от ранното крайно време на няколко алтернативни предишни действия. Вземете например операция номер 13. Тя се предшества от операции 6, 7, 8. От трите ранни окончания (съответно 71, 76, 74) трябва да изберем максималната стойност - 76 и да я запишем като ранно начало на работа 13.
2. критична пътека. Извършвайки изчислителната процедура съгласно параграф 1 от алгоритъма, достигаме до края на фрагмента, след като намерихме стойността на продължителността на критичния път, която в нашия пример беше 120 дни. Стойностите на най-високите ранни окончания сред алтернативните действия показват дейностите, които лежат на критичния път. Маркираме тези операции в червено.
3. Късно завършване на операции, предхождащи текущата работа. Започвайки от крайната работа, започваме да се движим в обратна посока от действия с големи числа към операции с по-малки. В същото време, от няколко алтернативи на изходящи работни места, ние избираме най-малкото знание за късното начало. Късните стартове се изчисляват като разликата между избраните стойности на късните завършвания и продължителността на операциите.
4. Оперативни резерви. Изчислете общите (общи) резерви като разликата между късно стартиране и ранно стартиране или между късно завършване и ранно завършване. Стойностите на частните (свободни) резерви се получават в резултат на изваждане от броя на ранното начало на следващата операция на ранния край на текущата.

Разгледахме практически механизми за изготвяне на мрежов график и изчисляване на основните параметри на времевата продължителност на проекта. По този начин се доближихме до проучване на възможностите за анализ, извършен с цел оптимизиране на мрежовия модел и формиране на директен план за действие за подобряване на качеството му. Истинската тема заема малко място в базата знания на ръководителя на проекта и не е толкова трудна за разбиране. Във всеки случай всеки RM трябва да може да възпроизвежда визуализацията на графиката и да извършва свързаните с нея изчисления на добро професионално ниво.

Известни са две метод за изчисляване на параметрите на мрежовата графика".изчисляване директно върху мрежовата графика; аналитични (таблични).

Изчисляване основни показатели на мрежовия моделможе да стане по следния начин.

• 1. Изчисляване на ранните дати:
  • ? ранно започване на работасе определя от продължителността на най-дългия път от изходното събитие до началото на изпълнението на тази работа,
  • ? ранни дати на завършване- това е възможно най-ранната дата за завършване на работата. Време за ранно завършване е равно на суматаранно започване на работа и продължителността на самата работа.
• 2.Изчисляване на критичния път.Продължителността му се определя като общото време на дейностите по критичния път, т.е. времето за завършване на целия комплекс от работи с най-голямо паралелизиране на всички работи. Това време е равно на най-голямото от времето за ранно завършване на завършванията на мрежовата графика. Критичният път преминава през събития, които нямат времеви резерви (през критични дейности).
• 3.Изчисляване на късни начални и крайни датисе определят от възможностите за изместване на границата надясно по цифровата ос на сроковете за завършване на работата, така че времето на критичния път да не се променя. Следователно е логично да се извършат изчисления от последното събитие до първото и първо да се определи времето на късното завършване на работата и след това да се изчисли времето на късното начало на работа:
  • ?късна начална дата (ij) се определя като разликата между късното завършване на работата и продължителността на самата работа,
  • ? късна дата на завършванесе определя от стойността на пътя с минимална продължителност, водещ до него от крайното събитие, и се изчислява като разликата между критичния път и максималната продължителност на работа от крайното събитие на мрежата до крайното събитие на тази работа.
• 4. Изчисляване на резервите от време".

азпълен резерв по време на работасе определя като разликата между късен старт и ранен старт, или между късен финал и ранен финал. Трябва да се отбележи, че общото време за работа по критичния път е равно на нула,

• ? частен (свободни) времеви резерви“.
• 1)частен застой от първи видопределя се от възможността за промяна на късното начално време ( ij)към по-ранни дати, без да се променят късните срокове за завършване на непосредствено предходна работа,
• 2) частен застой от втори видсе определя от способността за промяна на ранния край на работата (ij)на по-късни дати, без да се променят ранните дати за започване на непосредствено следваща работа; се определя от разликата между ранното начало на последващата дейност и ранния край на тази дейност.

Нека разгледаме процедурата за изчисляване на параметрите с помощта на пример. Диаграмата на мрежата е показана на фиг. 7.5.

Ориз. 7.5.

За да изчислим параметрите, ще използваме табличния метод, а за да опростим възприемането, ще обобщим всичко в една таблица. 7.1.

Правила за използване на времеви резерви при мрежово планиране.

• 1. За да бъдат равни общите и частичните резерви на работа (y), е необходимо и достатъчно крайното събитие Y на въпросната работа да е събитие на критичния път.
• 2. Ако е пълна резерва (Аз и]1)на някаква работа е равна на нула, тогава частният резерв от втория тип (g "f)също е равно на нула. Между тези резерви винаги има съотношение R(IJ) > r"ijyОбщите и частните времеви резерви винаги са по-големи или равни на нула.
• 3. За да бъде частичният резерв от работно време (y) равен на нула, е необходимо и достатъчно тази работа да лежи на пътя с максимална дължина от първото събитие до събитието y.
• 4. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с p, т.е. p тогава ранната начална дата на последващата работа ще се увеличи със стойността на p - g" ("uu
• 5. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с размера на общия резерв от време за тази работа, тогава се образува нов критичен път, чиято продължителност е равна на продължителността на стария.
• 6. Общият резерв от работно време (y) е равен на сумата от частичния резерв от време на втория вид от тази работа и минимума от общия резерв от цялата непосредствено следваща работа.

Резултатите от изчисляването на параметрите на мрежовата диаграма

Таблица 7.1

	Продължителност	Рано	условия, з	Късни дати, з		Времеви резерви, h
	работи, з	Наченки	окончания	Наченки	окончания	Пълна	Безплатно
	Критичен път, h		(работи 1-3

7. Ако продължителността на работа (r /) се увеличи с p, тогава ще се появи нов критичен път, чиято продължителност ще надвишава продължителността на стария критичен път с p -

След като се изгради мрежовата графика и се изчислят основните й показатели, те започват да я оптимизират.