असीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल स्मो। विफलता की संभावना
असीमित कतार के साथ सिंगल चैनल सिस्टम।व्यवहार में, असीमित कतार के साथ एक-चैनल क्यूएस का अक्सर सामना किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक बूथ के साथ एक पे फोन)। आइए समस्या पर विचार करें।
कतार के साथ एक एकल-चैनल QS है जिस पर कोई प्रतिबंध नहीं लगाया गया है (न तो कतार की लंबाई पर, न ही प्रतीक्षा समय पर)। QS पर आने वाले अनुरोधों के प्रवाह की तीव्रता होती है, और सेवा प्रवाह की तीव्रता μ होती है। राज्यों की सीमित संभावनाओं और क्यूएस दक्षता के संकेतकों को खोजना आवश्यक है।
सिस्टम S 0 , S 1 , S 2 , …, S k , QS: S 0 में आवेदनों की संख्या के अनुसार राज्यों में से एक में हो सकता है - चैनल मुफ़्त है; एस 1 - चैनल व्यस्त है (अनुरोध परोसता है), कोई कतार नहीं है, एस 2 - चैनल व्यस्त है, एक अनुरोध कतार में है; ... एस के - चैनल व्यस्त है, (के -1) अनुरोध कतार में हैं, आदि।
क्यूएस राज्य ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। आठ।
चावल। आठ
यह मृत्यु और प्रजनन की एक प्रक्रिया है, लेकिन अनंत संख्या में राज्यों के साथ, जिसमें अनुरोधों के प्रवाह की तीव्रता के बराबर होती है, और सेवा के प्रवाह की तीव्रता μ होती है।
सीमित संभावनाओं के सूत्र लिखने से पहले, उनके अस्तित्व के बारे में सुनिश्चित होना आवश्यक है, क्योंकि जब समय t→∞ है, तो कतार अनिश्चित काल तक बढ़ सकती है। साबित किया कि यदिρ<1, वे। आने वाले अनुरोधों की औसत संख्या सेवित अनुरोधों की औसत संख्या (प्रति यूनिट समय) से कम है, तो सीमांत संभावनाएं मौजूद हैं। यदि एक 1, कतार अनंत तक बढ़ती है।
राज्यों की सीमित संभावनाओं को निर्धारित करने के लिए, हम मृत्यु और प्रजनन की प्रक्रिया के लिए सूत्रों (16), (17) का उपयोग करते हैं (यहां हम सख्ती की एक निश्चित कमी की अनुमति देते हैं, क्योंकि ये सूत्र पहले सिस्टम की सीमित संख्या के मामले में प्राप्त किए गए थे। राज्यों)। प्राप्त करें (32)
चूंकि सीमित संभावनाएं केवल . के लिए मौजूद हैं< 1, то геометрический ряд со знаменателем
ρ < 1, записанный в скобках в формуле (32), сходится к сумме, равной . Поэтому
(33)
और संबंधों को ध्यान में रखते हुए (17)
अन्य राज्यों की सीमित संभावनाओं का पता लगाएं
(34)
संभावनाओं को सीमित करें p 0 , p 1 , p 2 , …, p k ,… हर p के साथ घटते हुए ज्यामितीय पेशे का निर्माण करें< 1, следовательно, вероятность р 0 - наибольшая. Это означает, что если СМО справляется с потоком заявок (при ρ < 1), то наиболее вероятным будет отсутствие заявок в системе.
सिस्टम L सिस्ट में आवेदनों की औसत संख्या। हम गणितीय अपेक्षा के सूत्र द्वारा परिभाषित करते हैं, जो (34) को ध्यान में रखते हुए, रूप लेता है 
(35)
(शून्य पद 0p 0 = 0 के बाद से 1 से तक का योग)।
यह दिखाया जा सकता है कि सूत्र (35) रूपांतरित है (ρ . के लिए)< 1) к виду
(36)
एल ओच कतार में आवेदनों की औसत संख्या ज्ञात कीजिए। जाहिर सी बात है 
(37)
जहां एल के बारे में। - सेवा के तहत आवेदनों की औसत संख्या।
सेवा के तहत अनुरोधों की औसत संख्या सेवा के तहत अनुरोधों की गणितीय अपेक्षा के सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है, जो मान 0 (यदि चैनल मुक्त है) या 1 (यदि चैनल व्यस्त है) लेता है: 
वे। सेवा के तहत अनुरोधों की औसत संख्या चैनल के व्यस्त होने की प्रायिकता के बराबर है: 
(38)
बल (33) 
(39)
अब, सूत्र (37) के अनुसार, (36) और (39) को ध्यान में रखते हुए,
(40)
साबित किया कि आवेदनों के प्रवाह की किसी भी प्रकृति के लिए, सेवा समय के किसी भी वितरण के लिए, सेवा के किसी भी विषय के लिए, सिस्टम में एक आवेदन का औसत निवास समय (कतार) सिस्टम में आवेदनों की औसत संख्या के बराबर है (कतार में) ) अनुप्रयोगों के प्रवाह की तीव्रता से विभाजित,वे। 
(41)
(42)
सूत्र (41) और (42) कहलाते हैं लिटिल के सूत्र।वे इस तथ्य से उपजी हैं कि सीमित, स्थिर मोड में, सिस्टम में आने वाले ग्राहकों की औसत संख्या इसे छोड़ने वाले ग्राहकों की औसत संख्या के बराबर होती है:अनुप्रयोगों की दोनों धाराओं में समान तीव्रता है।
सूत्र (41) और (42) के आधार पर, खाते (36) और (40) को ध्यान में रखते हुए, सिस्टम में एक आवेदन का औसत निवास समय सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है: 
(43)
और औसत समय एक आवेदन कतार में खर्च करता है
(44)
असीमित कतार के साथ मल्टी-चैनल क्यूएस. आइए समस्या पर विचार करें। असीमित कतार के साथ एक n-चैनल QS है। QS पर आने वाले अनुरोधों के प्रवाह की तीव्रता होती है, और सेवा प्रवाह की तीव्रता μ होती है। क्यूएस राज्यों की सीमित संभावनाओं और इसकी दक्षता के संकेतकों को खोजना आवश्यक है।
सिस्टम S 0 , S 1 , S 2 ,…, S k ,…, S n ,…, में से एक में हो सकता है - QS में अनुरोधों की संख्या के अनुसार क्रमांकित: S 0 - में कोई अनुरोध नहीं हैं सिस्टम (सभी चैनल मुफ्त हैं); एस 1 - एक चैनल व्यस्त है, बाकी मुफ्त हैं; एस 2 - दो चैनल व्यस्त हैं, बाकी मुफ्त हैं;..., एस के - के चैनल व्यस्त हैं, बाकी मुफ्त हैं;..., एस एन - सभी एन चैनल व्यस्त हैं (कोई कतार नहीं है); S n+1 - सभी n चैनल व्यस्त हैं, कतार में एक अनुरोध है;..., S n+r - सभी पर कब्जा है एनचैनल, आरआवेदनों की कतार लग रही है...
सिस्टम स्थिति ग्राफ अंजीर में दिखाया गया है। 9. आइए इस तथ्य पर ध्यान दें कि, पिछले क्यूएस के विपरीत, सेवा प्रवाह की तीव्रता (सिस्टम को एक राज्य से दूसरे राज्य में दाएं से बाएं स्थानांतरित करना) स्थिर नहीं रहता है, लेकिन क्यूएस में अनुरोधों की संख्या बढ़ जाती है 0 से n तक, यह m से nm तक बढ़ जाता है, क्योंकि सेवा चैनलों की संख्या तदनुसार बढ़ जाती है। जब QS में अनुरोधों की संख्या n से अधिक होती है, तो सेवा प्रवाह की तीव्रता nm के बराबर रहती है।
चावल। 9
यह दिखाया जा सकता है कि r/n . के लिए< 1 предельные вероятности существуют. Если r/n >1, कतार अनंत तक बढ़ती है। मृत्यु और प्रजनन की प्रक्रिया के लिए सूत्रों (16) और (17) का उपयोग करके, हम असीमित कतार वाले एन-चैनल क्यूएस के राज्यों की सीमित संभावनाओं के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं 
(45)
(46)
(47)
संभावना है कि आवेदन कतार में होगा, 
(48)
असीमित कतार वाले n-चैनल QS के लिए, पिछली तरकीबों का उपयोग करके, कोई यह पा सकता है:
औसत व्यस्त चैनल
(49)
कतार में आवेदनों की औसत संख्या 
(50)
सिस्टम में आवेदनों की औसत संख्या 
(51)
कतार में एक आवेदन का औसत निवास समय और सिस्टम में एक आवेदन का औसत निवास समय, पहले की तरह, लिटिल फ़ार्मुलों (42) और (41) का उपयोग करके पाया जाता है।
टिप्पणी। r . के लिए असीमित कतार वाले QS के लिए< 1 любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена,
т.е. вероятность отказа P отк = 0, относительная пропускная способность
क्यू = 1, और निरपेक्ष थ्रूपुट अनुप्रयोगों के आने वाले प्रवाह की तीव्रता के बराबर है, अर्थात। ए =एल
क्यूएस सीमित कतार के साथ
क्यूएस सीमित कतार के साथ।क्यूएस एक बंधी हुई कतार के साथ ऊपर दी गई समस्याओं से केवल इस मायने में भिन्न है कि कतार में आवेदनों की संख्या सीमित है (कुछ दिए गए से अधिक नहीं हो सकती है) टी)।यदि कोई नया दावा उस समय आता है जब कतार के सभी स्थानों पर कब्जा कर लिया जाता है, तो यह QS को छोड़ देता है, अर्थात। खारिज हो जाता है।यह स्पष्ट है कि ऊपर के समान दृष्टिकोण का उपयोग राज्यों की सीमित संभावनाओं और ऐसे क्यूएस के प्रदर्शन संकेतकों की गणना करने के लिए किया जा सकता है, इस अंतर के साथ कि अनंत प्रगति को संक्षेप में प्रस्तुत करना आवश्यक है (उदाहरण के लिए, हमने सूत्र प्राप्त करते समय किया था) (33)), लेकिन एक परिमित .
कतार में और सिस्टम में एक आवेदन का औसत निवास समय, पहले की तरह, लिटिल के सूत्रों (44) और (43) द्वारा निर्धारित किया जाता है।
सीमित प्रतीक्षा समय के साथ सीएमओ।व्यवहार में, अक्सर तथाकथित "अधीर" अनुप्रयोगों के साथ सीएमओ का सामना करना पड़ता है। प्रतीक्षा समय एक निश्चित मूल्य से अधिक होने पर ऐसे अनुरोध कतार छोड़ सकते हैं। विशेष रूप से, विभिन्न तकनीकी प्रणालियों में ऐसे अनुप्रयोग उत्पन्न होते हैं, जिसमें सेवा की शुरुआत में देरी से उत्पाद की गुणवत्ता का नुकसान हो सकता है, परिचालन प्रबंधन प्रणालियों में, जब तत्काल संदेश मूल्य (या अर्थ भी) खो देते हैं यदि वे नहीं पहुंचते हैं समय की एक निश्चित अवधि के भीतर सेवा।
प्रोटोजोआ में गणितीय मॉडलऐसी प्रणालियों, यह माना जाता है कि आवेदन कतार में हो सकता है यादृच्छिक समय, कुछ पैरामीटर के साथ घातीय कानून के अनुसार वितरित किया जाता है, अर्थात। हम सशर्त रूप से मान सकते हैं कि सेवा कतार में खड़ा प्रत्येक ग्राहक सिस्टम को दर के साथ छोड़ सकता है।
सीमित समय के साथ क्यूएस की प्रभावशीलता के उपयुक्त संकेतक मृत्यु और प्रजनन की प्रक्रिया के लिए प्राप्त परिणामों के आधार पर प्राप्त किए जाते हैं।
अंत में, हम ध्यान दें कि व्यवहार में अक्सर बंद कतार प्रणाली होती है, जिसमें अनुरोधों का आने वाला प्रवाह QS की स्थिति पर ही काफी निर्भर करता है। एक उदाहरण के रूप में, हम उस स्थिति का हवाला दे सकते हैं जब कुछ मशीनें संचालन के स्थानों से मरम्मत के आधार पर आती हैं: यह स्पष्ट है कि जितनी अधिक मशीनें मरम्मत की स्थिति में हैं, उनका उपयोग उतना ही कम होता है और तीव्रता कम होती है मरम्मत के लिए आने वाली नई मशीनों का प्रवाह। बंद क्यूएस को सीमित संख्या में अनुरोध स्रोतों की विशेषता है, और प्रत्येक स्रोत अपनी अनुरोध सेवा की अवधि के लिए "अवरुद्ध" है (यानी, यह नए अनुरोध जारी नहीं करता है)। ऐसी प्रणालियों में, क्यूएस राज्यों की एक सीमित संख्या के साथ, अनुरोधों और सेवा प्रवाह की तीव्रता के किसी भी मूल्य के लिए सीमित संभावनाएं मौजूद होंगी। यदि हम फिर से मृत्यु और प्रजनन की प्रक्रिया की ओर मुड़ें तो उनकी गणना की जा सकती है।
एमओ सिस्टम डायनेमिक सिस्टम के एक व्यापक वर्ग का हिस्सा हैं, जिन्हें कभी-कभी फ्लो सिस्टम के रूप में जाना जाता है। प्रवाह प्रणाली एक प्रणाली है जिसमें कुछ आइटम एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाने के लिए सीमित बैंडविड्थ वाले एक या अधिक चैनलों के माध्यम से चलते हैं। प्रवाह प्रणालियों का विश्लेषण करते समय, उन्हें दो मुख्य वर्गों में विभाजित किया जाता है:
नियमित प्रणालियाँ, अर्थात्, ऐसी प्रणालियाँ जिनमें प्रवाह एक पूर्वानुमेय तरीके से व्यवहार करता है (प्रवाह का परिमाण और चैनल में इसके प्रकट होने का समय ज्ञात है)। मामले में जब केवल एक चैनल होता है, तो सिस्टम की गणना तुच्छ होती है। जाहिर है, प्रवाह की तीव्रता के बीच λ और सेवा की गति साथएक अनुपात है λ < सी;
अनियमित प्रणालियाँ, अर्थात् ऐसी प्रणालियाँ जिनमें प्रवाह अप्रत्याशित तरीके से व्यवहार करता है।
अधिक दिलचस्प एक नियमित स्ट्रीम का मामला है जो चैनलों के नेटवर्क पर वितरित किया जाता है। यह स्पष्ट है कि स्थिति λ < सीप्रत्येक चैनल के लिए सहेजा गया। इस मामले में, एक जटिल संयोजन समस्या उत्पन्न होती है।
सात सड़कें हैं:
ए → बी → डी → ई → एफ
ए → सी → बी → ई → एफ
ए → सी → बी → डी → ई → एफ
ए → सी → बी → डी → एफ
से माल का परिवहन करना आवश्यक है लेकिनमें एफ. प्रत्येक चैनल की बैंडविड्थ ज्ञात है। नेटवर्क की बैंडविड्थ क्या है और स्ट्रीम को किस पथ का अनुसरण करना चाहिए? इस समस्या को प्रमेय का उपयोग करके हल किया जा सकता है अधिकतम प्रवाह, जिसे हमने पहले माना था (चित्र 6)।
द्वितीय श्रेणी में यादृच्छिक संभावित प्रवाह शामिल हैं, जिसमें आवश्यकता की प्राप्ति का समय परिभाषित नहीं है, आवश्यकताओं की संख्या अप्रत्याशित है। सिद्धांत ऐसी समस्याओं के समाधान से संबंधित है। कतार.
सामान्य स्थिति में, कतार प्रणाली को चित्र 7 में दर्शाया जा सकता है।
चावल। 7.
कतार सिद्धांत का विषयअनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति, चैनलों की संख्या, प्रदर्शन, सही संचालन और दक्षता के बीच संबंध स्थापित करना है।
जैसा प्रदर्शन गुणनिम्नलिखित मात्राओं और कार्यों को लागू किया जा सकता है:
क्यूएस द्वारा प्रति यूनिट समय पर सेवा दिए जा सकने वाले आवेदनों की औसत संख्या;
अस्वीकृत और सीएमओ छोड़ने वाले आवेदनों की औसत संख्या;
संभावना है कि प्राप्त आवेदन तुरंत तामील किया जाएगा;
कतार में औसत प्रतीक्षा समय;
कतार में आवेदनों की औसत संख्या;
सीएमओ की प्रति यूनिट समय और अन्य की औसत आय सीएमओ . के आर्थिक संकेतक.
क्यूएस विश्लेषण सरल है यदि सिस्टम में एक मार्कोव प्रक्रिया होती है, तो सिस्टम को साधारण अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और सीमित संभावनाओं को रैखिक बीजीय समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है।
एक मार्कोव प्रक्रिया के लिए सभी प्रवाहों को पॉइसन (कोई परिणाम नहीं) होने की आवश्यकता होती है, लेकिन मार्कोव प्रक्रियाओं के उपकरण का उपयोग तब भी किया जाता है जब प्रक्रिया मार्कोव नहीं होती है। इस मामले में, क्यूएस की विशेषताओं का अनुमान लगाया जा सकता है: क्यूएस जितना जटिल होगा, अनुमान उतना ही सटीक होगा।
कतार प्रणाली का वर्गीकरण
SMO दो प्रकार के हो सकते हैं:
विफलताओं के साथ सीएमओ;
क्यूएस प्रतीक्षा के साथ (यानी एक कतार के साथ)।
एक कतार वाले सिस्टम में सेवा का एक अलग चरित्र हो सकता है:
सेवा को सुव्यवस्थित किया जा सकता है;
यादृच्छिक सेवा;
प्राथमिकता सेवा, जहां प्राथमिकता बाधित या गैर-बाधित हो सकती है।
कतार वाले सिस्टम में विभाजित हैं:
प्रणाली असीमित प्रतीक्षा के साथ, जबकि QS में आने वाला कार्य कतार में है और सेवा की प्रतीक्षा कर रहा है। देर-सबेर उसकी सेवा की जाएगी;
प्रणाली सीमित प्रतीक्षा के साथ, जबकि कतार में आवेदन पर प्रतिबंध लगाया जाता है, उदाहरण के लिए, कतार में बिताया गया सीमित समय, कतार की लंबाई, QS में बिताया गया कुल समय। क्यूएस के प्रकार के आधार पर, प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने के लिए विभिन्न संकेतकों को लागू किया जा सकता है।
विफलताओं वाले QS के लिए, निम्नलिखित प्रदर्शन संकेतकों का उपयोग किया जाता है:
पूर्ण बैंडविड्थ लेकिन- आवेदनों की औसत संख्या जिन्हें समय की प्रति यूनिट सेवा दी जा सकती है;
सापेक्ष थ्रूपुट क्यूआवेदनों की सापेक्ष औसत संख्या है। इस मामले में, सापेक्ष थ्रूपुट सूत्र द्वारा पाया जा सकता है
जहां क्यूएस में आवेदनों की प्राप्ति की तीव्रता है।
क्यूएस के लिए उम्मीद के साथ पूर्ण बैंडविड्थ लेकिनतथा सापेक्ष थ्रूपुट क्यूअपना अर्थ खो देते हैं, लेकिन अन्य विशेषताएं महत्वपूर्ण हो जाती हैं:
कतार में प्रतीक्षा समय की इकाई;
कतार में आवेदनों की औसत संख्या;
सिस्टम में बिताया गया औसत समय।
सीमित कतार वाले QS के लिए, विशेषताओं के दोनों समूह रुचि के हैं।
कतारबद्ध सिद्धांत में अधिक जटिल समस्याएं
इस खंड में, हम संक्षेप में गैर-मार्कोव क्यूएस से संबंधित कुछ मुद्दों पर विचार करते हैं। अब तक सभी सूत्र हमारे द्वारा या उसके अनुसार व्युत्पन्न किए गए हैं कम से कम, मृत्यु और प्रजनन की योजना, लिटिल के सूत्र और अंतर करने की क्षमता से लैस पाठक द्वारा काटा जा सकता है। इस परिच्छेद में जो बताया जाएगा, पाठक को विश्वास पर लेना होगा।
अब तक, हमने केवल सबसे सरल QS के साथ व्यवहार किया है, जिसके लिए घटनाओं के सभी प्रवाह जो उन्हें एक राज्य से दूसरे राज्य में स्थानांतरित करते हैं, सबसे सरल थे। लेकिन क्या होगा अगर वे सबसे सरल नहीं हैं? यह धारणा कितनी यथार्थवादी है? जब इसका उल्लंघन किया जाता है तो इससे होने वाली त्रुटियां कितनी महत्वपूर्ण होती हैं? इन सभी सवालों के जवाब हम यहां देने की कोशिश करेंगे।
यह दुखद लग सकता है, लेकिन हमें यह स्वीकार करना चाहिए कि गैर-मार्कोवियन कतार सिद्धांत के क्षेत्र में, हमारे पास गर्व करने के लिए कुछ खास नहीं है। गैर-मार्कोवियन क्यूएस के लिए, केवल अलग, पढ़े गए परिणाम हैं जो समस्या की दी गई स्थितियों के माध्यम से एक स्पष्ट, विश्लेषणात्मक रूप में क्यूएस विशेषताओं को व्यक्त करने की अनुमति देते हैं - चैनलों की संख्या, अनुप्रयोगों के प्रवाह की प्रकृति, सेवा का प्रकार समय वितरण। हम इनमें से कुछ परिणाम प्रस्तुत करते हैं।
1. एन-चैनल QS विफलताओं के साथ, अनुप्रयोगों के सबसे सरल प्रवाह और सेवा समय के मनमाने वितरण के साथ।पिछले खंड में, हमने विफलताओं वाले QS राज्यों की अंतिम संभावनाओं के लिए Erlang सूत्र (20.4), (20.5) निकाले। अपेक्षाकृत हाल ही में (1959 में) बी ए सेवस्त्यानोव ने साबित किया कि ये सूत्र न केवल एक घातांक के लिए मान्य हैं, बल्कि सेवा समय के मनमाने वितरण के लिए भी मान्य हैं।
^ 2. असीमित कतार के साथ सिंगल-चैनल क्यूएस, अनुरोधों का सबसे सरल प्रवाह और सेवा समय का एक मनमाना वितरण। यदि असीमित कतार वाला एकल-चैनल QS तीव्रता के साथ अनुरोधों का सबसे सरल प्रवाह प्राप्त करता है , और सेवा समय का गणितीय अपेक्षा के साथ एक मनमाना वितरण है टीरेव = 1/μ. और भिन्नता का गुणांक वीμ , तो कतार में अनुरोधों की औसत संख्या बराबर है
और सिस्टम में आवेदनों की औसत संख्या
(21.2)
जहाँ, पहले की तरह, = /μ ., एक वी μ -औसत अनुपात मानक विचलनइसकी गणितीय अपेक्षा के लिए सेवा समय। सूत्र (21.1), (21.2) को पॉलीचेक-खिनचिन सूत्र कहा जाता है।
डेल्या लीओह, और लीसिस्ट पर , हम लिटिल फॉर्मूला के अनुसार, कतार में आवेदन का औसत निवास समय और सिस्टम में औसत निवास समय प्राप्त करते हैं:
(21.3)
(21.4)
ध्यान दें कि विशेष मामले में जब सेवा समय घातीय होता है, वीμ = 1 और सूत्र (21.1), (21.2) सूत्र (20.16), (20.20) में बदल जाते हैं जो हमारे लिए सबसे सरल एक-चैनल QS के लिए पहले से ही परिचित हैं। आइए एक और विशेष मामला लें - जब सेवा का समय बिल्कुल भी यादृच्छिक न हो और वीμ = 0. फिर कतार में अनुरोधों की औसत संख्या सरलतम मामले की तुलना में आधी हो जाती है। यह स्वाभाविक है: यदि एप्लिकेशन की सेवा अधिक संगठित, "नियमित" तरीके से आगे बढ़ती है, तो QS खराब संगठित, अव्यवस्थित सेवा की तुलना में बेहतर काम करता है।
^ 3. सिंगल-चैनल क्यूएस अनुरोधों के एक मनमाना प्रवाह और सेवा समय के मनमाने ढंग से वितरण के साथ।हम एक असीमित कतार के साथ एकल-चैनल क्यूएस पर विचार करते हैं, जो तीव्रता λ और भिन्नता के गुणांक के साथ अनुरोधों का एक मनमाना आवर्तक प्रवाह प्राप्त करता है वीअनुरोधों के बीच अंतराल, शून्य और एक के बीच संपन्न: 0< वी λ < 1. सेवा समय टी o का माध्य के साथ एक मनमाना वितरण भी है टीवॉल्यूम = 1/μ और भिन्नता का गुणांक वी μ,शून्य और एक के बीच भी संलग्न है। इस मामले के लिए, सटीक विश्लेषणात्मक सूत्र प्राप्त नहीं किए जा सकते हैं;
कोई केवल कतार की औसत लंबाई का अनुमान लगा सकता है, इसे ऊपर और नीचे से सीमित कर सकता है।
यह साबित हो गया है कि इस मामले में
यदि आने वाली धारा सबसे सरल है, तो दोनों अनुमान - ऊपरी और निचले वाले - मेल खाते हैं, और पॉलीचेक-खिनचिन सूत्र (21.1) प्राप्त होता है। औसत कतार लंबाई के लगभग अनुमानित अनुमान के लिए, एम.ए. फेनबर्ग (देखें) ने एक बहुत . प्राप्त किया सरल सूत्र:
(21.6)
सिस्टम में आवेदनों की औसत संख्या से प्राप्त की जाती है लीकेवल जोड़कर - सेवित अनुरोधों की औसत संख्या:
लीसिस्ट = लीओच + . (21.7)
कतार में और सिस्टम में एक आवेदन के औसत निवास समय के लिए, उनका उपयोग करके गणना की जाती है लीओच और ली. से विभाजित करके लिटल के सूत्र द्वारा सिस्ट करें .
इस प्रकार, असीमित कतार के साथ एकल-चैनल क्यूएस की विशेषताएं उन मामलों में भी पाई जा सकती हैं (यदि बिल्कुल नहीं, तो लगभग) उन मामलों में भी पाई जा सकती हैं जहां अनुरोधों और सेवा का प्रवाह सबसे सरल नहीं है।
एक स्वाभाविक प्रश्न उठता है: मल्टीचैनल गैर-मार्कोव क्यूएस के बारे में क्या? पूरी स्पष्टता के साथ, हम उत्तर देंगे: बुरा। ऐसी प्रणालियों के लिए सटीक विश्लेषणात्मक तरीके मौजूद नहीं हैं। केवल एक चीज जो हम हमेशा पा सकते हैं वह है व्यस्त चैनलों की औसत संख्या कश्मीर =. विषय में लीओह, लीप्रणाली, वूओह, वूसिस्ट, उनके लिए ऐसे सामान्य सूत्र लिखना असंभव है।
सच है, अगर वास्तव में बहुत सारे चैनल (4-5 या अधिक) हैं, तो सांकेतिक सेवा समय डरावना नहीं है: इनपुट स्ट्रीम सबसे सरल होगी। दरअसल, चैनलों के "रिलीज़" का कुल प्रवाह अलग-अलग चैनलों के रिलीज़ के प्रवाह से बना होता है, और इस तरह के एक ओवरले ("सुपरपोज़िशन") के परिणामस्वरूप, जैसा कि हम जानते हैं, सबसे सरल के करीब एक प्रवाह प्राप्त होता है। तो इस मामले में, एक गैर-घातीय सेवा समय वितरण को एक घातांक के साथ बदलने से अपेक्षाकृत छोटी त्रुटियां होती हैं। सौभाग्य से, कई व्यावहारिक समस्याओं में अनुप्रयोगों का इनपुट प्रवाह सबसे सरल के करीब है।
स्थिति तब बदतर होती है जब इनपुट स्ट्रीम स्पष्ट रूप से सबसे सरल नहीं होती है। खैर, इस मामले में, आपको चाल में शामिल होना होगा। उदाहरण के लिए, दो सिंगल-चैनल क्यूएस चुनें, जिनमें से एक स्पष्ट रूप से इस मल्टी-चैनल एक की तुलना में इसकी दक्षता में "बेहतर" है, और दूसरा स्पष्ट रूप से "बदतर" है (कतार लंबी है, प्रतीक्षा समय लंबा है)। और एकल-चैनल QS के लिए, हम किसी तरह पहले से ही जानते हैं कि किसी भी मामले में विशेषताओं को कैसे खोजना है।
ऐसे सिंगल-चैनल QS को कैसे चुनें - "सर्वश्रेष्ठ" और "सबसे खराब"? यह विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है। यह पता चला है कि स्पष्ट रूप से सबसे खराब संस्करण दिए गए को तोड़कर प्राप्त किया जा सकता है एन-चैनल क्यूएस चालू पीएकल-चैनल, और प्राथमिकता के क्रम में इन एकल-चैनल QS के बीच उन पर पहुंचने वाले कुल सरल प्रवाह को वितरित करें: पहला अनुरोध - पहले QS को, दूसरा - दूसरे को, आदि। हम जानते हैं कि इस मामले में, प्रत्येक क्यूएस को एरलांग प्रवाह प्राप्त होगा एनवें क्रम, 1/ के बराबर भिन्नता के गुणांक के साथ। सेवा समय भिन्नता गुणांक के रूप में, यह वही रहता है। ऐसे एकल-चैनल QS के लिए, हम पहले से ही जानते हैं कि सिस्टम में किसी एप्लिकेशन के निवास समय की गणना कैसे करें वूप्रणाली; यह निश्चित रूप से मूल की तुलना में अधिक होगा एन-चैनल क्यूएस। इस समय को जानने के बाद, कतार में आवेदनों की औसत संख्या के लिए "निराशावादी" अनुमान देना संभव है, छोटे सूत्र का उपयोग करके और औसत समय को अनुप्रयोगों के कुल प्रवाह की तीव्रता λ से गुणा करना। प्रतिस्थापित करके एक "आशावादी" अनुमान प्राप्त किया जा सकता है एनएक सिंगल-चैनल का -चैनल क्यूएस, लेकिन सेवा प्रवाह दर के साथ एनकिसी दिए गए से गुणा अधिक, बराबर एनμ. स्वाभाविक रूप से, इस मामले में, पैरामीटर ρ को भी बदला जाना चाहिए, कम किया जाना चाहिए एनएक बार। इस तरह के लिए सीएमओ समयसिस्टम में आवेदन का रहना वूइस तथ्य के कारण सिस्ट कम हो गया है कि सेवा जारी है एनगुना कम समय। संशोधित मान का उपयोग करके, आने वाले प्रवाह की भिन्नता का गुणांक वीऔर सेवा समय वी μ ,
हम लगभग सिस्टम में अनुप्रयोगों की औसत संख्या की गणना कर सकते हैं। इसमें से मूल (अपरिवर्तित) मान घटाकर, हमें कतार में आवेदनों की औसत संख्या मिलती है 
. दोनों विशेषताएँ मूल से कम होंगी एन-चैनल क्यूएस ("आशावादी" अनुमान होंगे)। उनमें से, . से विभाजित करके ,
क्यूएस और कतार में बिताए गए समय के लिए कोई "आशावादी" अनुमानों को पारित कर सकता है।
सीमित कतार लंबाई वाला सिस्टम. प्रतीक्षा के साथ एक चैनल क्यूएस पर विचार करें, जो तीव्रता के साथ अनुरोधों का प्रवाह प्राप्त करता है; सेवा तीव्रता (एक चैनल के लिए); कतार में सीटों की संख्या।
सिस्टम राज्यों को सिस्टम से जुड़े अनुरोधों की संख्या के अनुसार क्रमांकित किया जाता है:
कोई कतार नहीं:
सभी चैनल मुफ़्त हैं;
एक चैनल व्यस्त है, बाकी मुफ़्त हैं;
व्यस्त चैनल, बाकी नहीं हैं;
सभी चैनल व्यस्त हैं, कोई मुफ़्त नहीं है;
एक कतार है:
सभी n चैनल व्यस्त हैं; एक आवेदन कतार में है;
सभी n चैनल व्यस्त हैं, r अनुरोध कतार में हैं;
सभी n चैनल व्यस्त हैं, एमकतार में आवेदन।
जीएसपी अंजीर में दिखाया गया है। 5.9. प्रत्येक तीर में घटना प्रवाह की समान तीव्रता होती है। बाएँ से दाएँ तीरों के अनुसार, सिस्टम हमेशा अनुरोधों के समान प्रवाह द्वारा तीव्रता के साथ स्थानांतरित किया जाता है, दाईं से बाईं ओर तीरों के अनुसार, सिस्टम को एक सेवा प्रवाह द्वारा स्थानांतरित किया जाता है, जिसकी तीव्रता के बराबर, गुणा किया जाता है व्यस्त चैनलों की संख्या से।
मल्टी-चैनल घातांक सीएमओएकल-चैनल से निम्नानुसार भिन्न होता है। इसमें चैनलों की संख्या एक से अधिक है। यदि सभी चैनल व्यस्त हैं, तो आने वाला अनुरोध कतार में है। अन्यथा, आवेदन लेता है मुफ़्त चैनल. 
(5.56)
हम संकेतन का उपयोग करके राज्यों की सीमित संभावनाओं के लिए व्यंजक लिखते हैं: (5.45 देखें)
विफलता की संभावना. सभी के कब्जे में होने पर प्राप्त आवेदन को अस्वीकार कर दिया जाता है एनचैनल और सभी एमपंक्ति में स्थान:
(5.57)
सापेक्ष थ्रूपुट विफलता की संभावना को एक के लिए पूरक करता है:
QS का निरपेक्ष थ्रूपुट:
(5.58)
औसत व्यस्त चैनल. के लिये सीएमओविफलताओं के साथ, यह सिस्टम में अनुप्रयोगों की औसत संख्या के साथ मेल खाता है। के लिये सीएमओएक कतार के साथ, व्यस्त चैनलों की औसत संख्या सिस्टम में अनुरोधों की औसत संख्या से मेल नहीं खाती: बाद वाला मान कतार में अनुरोधों की औसत संख्या से पहले से भिन्न होता है।
आइए हम व्यस्त चैनलों की औसत संख्या को निरूपित करें। प्रत्येक व्यस्त चैनल औसतन प्रति यूनिट समय अनुरोध करता है, और सीएमओआम तौर पर एक औसत कार्य करता है लेकिनसमय की प्रति यूनिट अनुरोध। एक दूसरे को विभाजित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
कतार में ग्राहकों की औसत संख्या की गणना सीधे असतत की गणितीय अपेक्षा के रूप में की जा सकती है अनियमित चर:
(5.59)
यहाँ फिर से (कोष्ठक में व्यंजक) योग का व्युत्पन्न है ज्यामितीय अनुक्रम(देखें (5.50), (5.51)-(5.53) ऊपर), इसके लिए संबंध का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
सिस्टम में आवेदनों की औसत संख्या:
कतार में आवेदन के लिए औसत प्रतीक्षा समय. आइए कई स्थितियों पर विचार करें जो उस राज्य में भिन्न होती हैं जिसमें एक नया आया अनुरोध सिस्टम को ढूंढेगा और उसे सेवा के लिए कितने समय तक इंतजार करना होगा।
यदि निकाय सभी चैनलों को व्यस्त नहीं पाता है, तो उसे बिल्कुल भी प्रतीक्षा नहीं करनी होगी (इसमें संबंधित शर्तें गणितीय अपेक्षाशून्य के बराबर हैं)। यदि आवेदन ऐसे समय में आता है जब हर कोई व्यस्त है पीचैनल, और कोई कतार नहीं है, इसे औसत समय के बराबर इंतजार करना होगा (क्योंकि चैनलों के "रिलीज के प्रवाह" में तीव्रता है)। यदि कोई ग्राहक सभी चैनलों को व्यस्त पाता है और उसके सामने एक ग्राहक कतार में है, तो उसे समय के लिए औसतन प्रतीक्षा करनी होगी (प्रत्येक ग्राहक के सामने), आदि। यदि ग्राहक इसे ग्राहकों की कतार में पाता है, तो यह समय के लिए औसतन प्रतीक्षा करनी होगी। यदि नया आया आवेदन खुद को पहले से ही कतार में पाता है एमआवेदन, तो यह बिल्कुल भी इंतजार नहीं करेगा (लेकिन परोसा नहीं जाएगा)।
औसत प्रतीक्षा समयइनमें से प्रत्येक मान को संबंधित संभावनाओं से गुणा करके खोजें:
(5.60)
जैसे प्रतीक्षा के साथ एकल-चैनल QS के मामले में, हम देखते हैं कि यह व्यंजक कतार की औसत लंबाई (5.59) के व्यंजक से केवल गुणनखंड से भिन्न होता है, अर्थात्।
सिस्टम में एक आवेदन का औसत निवास समय, सिंगल-चैनल के समान सीएमओ, औसत प्रतीक्षा समय से संबंधित थ्रूपुट द्वारा गुणा किए गए औसत सेवा समय से भिन्न होता है:
असीमित कतार लंबाई वाले सिस्टम.
हमने प्रतीक्षा के साथ एक चैनल क्यूएस पर विचार किया है, जब से अधिक नहीं एमअनुप्रयोग।
पहले की तरह, बिना किसी प्रतिबंध के सिस्टम का विश्लेषण करते समय, प्राप्त संबंधों पर विचार करना आवश्यक है .
हम सूत्रों (5.56) से राज्यों की संभावनाओं को सीमा (पर) से गुजरते हुए प्राप्त करते हैं। ध्यान दें कि संबंधित ज्यामितीय प्रगति का योग > 1 के लिए अभिसरण और विचलन करता है। यह मानते हुए कि< 1 и устремив в формулах (5.56) величину एमअनंत तक, हम राज्यों की सीमित संभावनाओं के लिए व्यंजक प्राप्त करते हैं:
(5.61)
विफलता, सापेक्ष और पूर्ण थ्रूपुट की संभावना। चूंकि प्रत्येक अनुरोध जल्दी या बाद में प्रस्तुत किया जाएगा, क्यूएस थ्रूपुट विशेषताएं होंगी:
कतार में अनुरोधों की औसत संख्या (5.59) से प्राप्त होती है:
और औसत प्रतीक्षा समय - (5.60) से:
व्यस्त चैनलों की औसत संख्या, पहले की तरह, निरपेक्ष थ्रूपुट के रूप में निर्धारित की जाती है:
क्यूएस से जुड़े ग्राहकों की औसत संख्या को कतार में ग्राहकों की औसत संख्या और सेवा में ग्राहकों की औसत संख्या (व्यस्त चैनलों की औसत संख्या) के रूप में परिभाषित किया गया है:
वास्तविक प्रणालियों की संरचनाओं और विधियों की जटिलता हल किए जा रहे कार्यों के बढ़ते आयाम के कारण कतारबद्ध सिद्धांत के शास्त्रीय तरीकों को लागू करना मुश्किल बना देती है, जो विशेष रूप से नेटवर्क संरचना वाले सिस्टम के लिए विशिष्ट है। आयाम को दूर करने के संभावित तरीकों में से एक कतार नेटवर्क (क्यूएनएस) के रूप में मॉडल का उपयोग करना है।
सेमोसेवा नोड्स की एक सीमित संख्या का एक सेट है, जिसमें अनुरोध एक नोड से दूसरे नोड में रूटिंग मैट्रिक्स के अनुसार प्रसारित हो रहे हैं। नोड हमेशा खुला रहता है सीएमओ. साथ ही, व्यक्तिगत सीएमओ सीएमओ- प्रणाली की संरचना, और आवश्यकताओं के माध्यम से परिसंचारी सेमो, - घटक सामग्री प्रवाह(संदेश (पैकेट) एक संचार नेटवर्क में, मल्टीप्रोसेसर सिस्टम में कार्य, कार्गो प्रवाह कंटेनर, आदि)।
इसकी बारी में, सेमोसबसे महत्वपूर्ण सिस्टम विशेषताओं को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है जानकारी के सिस्टम: उत्पादकता;पैकेज वितरण समय; संदेश हानि और नोड्स में अवरुद्ध होने की संभावनाएं; अनुमेय भार मूल्यों के क्षेत्र, जिस पर सेवा की आवश्यक गुणवत्ता प्रदान की जाती है, आदि।
सिद्धांत रूप में सेमोमौलिक नेटवर्क राज्य की अवधारणा है। नेटवर्क की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता एमओ- उनके राज्यों की संभावनाएं। राज्यों की संभावनाओं का निर्धारण करने के लिए सेमोनेटवर्क में होने वाली यादृच्छिक प्रक्रिया का अध्ययन करें। मॉडल के रूप में बह रहा है सेमोप्रक्रियाओं का भी सबसे अधिक उपयोग किया जाता है मार्कोव और सेमी-मार्कोव।
3.3. एक मॉडल के रूप में कतारबद्ध प्रणाली
1.5. कतारबद्ध नेटवर्क
निरंतर समय के साथ एक मार्कोव प्रक्रिया घातीय के संचालन का वर्णन करती है सेमो।
नेटवर्क कहा जाता है घातीयअगर आने वाली मांग प्रत्येक के लिए बहती है सीएमओ पॉइसन, और प्रत्येक सेवा चरण का समय किसी भी समय लागू किया गया सीएमओनेटवर्क, है घातीयवितरण। यह हमें यह विचार करने की अनुमति देता है कि सेवा चरण एक दूसरे से स्वतंत्र हैं और आने वाली धारा के मापदंडों पर, या नेटवर्क की स्थिति पर, या आवश्यकताओं के मार्गों पर निर्भर नहीं करते हैं।
घातांक का सिद्धांत सेमोसबसे विकसित, और यह व्यापक रूप से एपी नेटवर्क के अध्ययन और मल्टीप्रोसेसर के अध्ययन के लिए दोनों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है कंप्यूटिंग सिस्टम (सीएस)।ऐसे नेटवर्कों और प्रणालियों की संभाव्य-अस्थायी विशेषताओं (टीटीएस) की गणना के लिए व्यावहारिक सूत्र विकसित किए गए हैं।
नेटवर्क सिस्टम के गैर-मार्कोवियन मॉडल का गहराई से विश्लेषण करने के प्रयास महत्वपूर्ण कठिनाइयों में चलते हैं, जो विशेष रूप से, गैर-मानक विषयों के साथ नेटवर्क सिस्टम के मॉडल के विभिन्न नोड्स में आवश्यकताओं के रहने की अवधि की स्वतंत्रता की कमी के कारण होते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक काफी यथार्थवादी धारणा के तहत कि नेटवर्क नोड्स के माध्यम से इसके संचरण के दौरान आवश्यकता की लंबाई स्थिर रहती है, प्रत्येक आवश्यकता के पथ का पता लगाना आवश्यक है, जिससे नेटवर्क के लिए विशेषता की विश्लेषणात्मक रूप से गणना करना असंभव हो जाता है। नोड्स की संख्या एम> 2।
गैर-मार्कोवियन मॉडल के अध्ययन या गणना के लिए समर्पित कार्यों के विश्लेषण से पता चलता है कि समाधान, एक नियम के रूप में, लैपलेस-स्टील्टजेस परिवर्तनों का उपयोग करके जटिल संख्यात्मक गणनाओं द्वारा एल्गोरिदमिक रूप से प्राप्त किए जाते हैं, प्रोग्रामेटिक रूप से कार्यान्वित किए जाते हैं, बहुत श्रमसाध्य होते हैं, या इसमें महत्वपूर्ण त्रुटियां होती हैं मध्य में सूचना प्रणाली (आईएस) के प्रदर्शन का आकलन करना और भारी बोझ. इसलिए मॉडलिंग के लिए सेमो,गुणक वर्ग से निकलते हुए, अनुमानित विधियों का उपयोग करते हैं।
तुलनात्मक विश्लेषणअनुमानित मॉडलिंग के तरीके सेमोऔर दिए गए उदाहरणों से पता चलता है कि क्यूएमएस की गणना के लिए अनुमानित तरीकों का उपयोग बहुत सावधानी से करना आवश्यक है, कि विशिष्ट क्यूएमएस की गणना करते समय, विभिन्न लागू समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, सटीकता और संवेदनशीलता का आकलन करने के लिए अनुसंधान करना आवश्यक लगता है। उपयोग की जाने वाली विधि के साथ-साथ चर मापदंडों के मूल्यों के पर्याप्त बड़े सेट के लिए प्रारंभिक क्यूईएम सिमुलेशन पर एक प्रयोग करने के लिए।
विश्लेषणात्मक तरीकोंआईएस विशेषताओं की गणना, एक नियम के रूप में, घातीय क्यूईएमओ के विश्लेषण पर आधारित है। इस गणितीय उपकरण का उपयोग करके, हल करने के लिए विश्लेषणात्मक मॉडल प्राप्त करना संभव है एक विस्तृत श्रृंखलासिस्टम अनुसंधान की समस्याएं। सीईएमओ, सबसे पहले, इंटरकनेक्टेड क्यूइंग सिस्टम का एक सेट है। इसलिए, इन प्रणालियों की मुख्य विशेषताओं को याद करना आवश्यक है।
कतार नेटवर्कएक परिमित संख्या का संग्रह है एनसेवारत नोड्स, जिसमें अनुरोध एक नोड से दूसरे नोड में रूटिंग मैट्रिक्स के अनुसार प्रसारित होते हैं। एक नोड हमेशा एक खुला QS होता है (इसके अलावा, QS किसी भी वर्ग का हो सकता है)। साथ ही, व्यक्तिगत सीएमओएक वास्तविक प्रणाली के कार्यात्मक रूप से स्वतंत्र भागों को प्रदर्शित करें, के बीच लिंक सीएमओ- प्रणाली की संरचना, और आवश्यकताओं के माध्यम से परिसंचारी सेमो,- संचार नेटवर्क में सामग्री प्रवाह (संदेश (पैकेट) के घटक, मल्टीप्रोसेसर सिस्टम में कार्य, कार्गो प्रवाह कंटेनर, आदि)।
एक दृश्य प्रस्तुति के लिए सेमोएक ग्राफ का उपयोग किया जाता है जिसके कोने (नोड्स) व्यक्ति के अनुरूप होते हैं सीएमओ, और चाप नोड्स के बीच कनेक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
नोड्स के बीच अनुप्रयोगों का संक्रमण संक्रमण संभावनाओं के अनुसार तुरंत होता है 
, पी आईजेयू- संभावना है कि नोड में सेवा के बाद आवेदन मैंनोड पर जाएं जे. स्वाभाविक रूप से, यदि नोड्स एक दूसरे से सीधे जुड़े नहीं हैं, तो पी आईजेयू= 0. यदि से मैं-वें नोड संक्रमण केवल एक किसी भी नोड के लिए जे, फिर पी आईजेयू= 1.
सेमोकई मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत (चित्र 4)।
नेटवर्क कहा जाता है रैखिक, यदि नोड्स पर अनुरोधों के प्रवाह की तीव्रता एक रैखिक संबंध द्वारा परस्पर जुड़ी हुई हैं
मैं जे= ए आईजेयूमैं मैं,
जहाँ एक आईजेयू- आनुपातिकता का गुणांक, या स्रोत के सापेक्ष
मैं जे= ए जेमैं 0 ,.
गुणांक ए जेस्थानांतरण गुणांक कहा जाता है, यह प्राप्त आवेदनों के अनुपात को दर्शाता है जे-अनुरोधों के स्रोत से वें नोड, या - इस नोड के माध्यम से अनुरोध द्वारा अनुरोध द्वारा नेटवर्क में अनुरोध के समय की औसत संख्या।
यदि नेटवर्क नोड्स में अनुरोधों के प्रवाह की तीव्रता एक गैर-रैखिक निर्भरता से जुड़ी हुई है (उदाहरण के लिए, 
), तब नेटवर्क कहा जाता है गैर रेखीय..
यदि अनुरोध खो नहीं जाते हैं और इसमें गुणा नहीं करते हैं तो नेटवर्क हमेशा रैखिक होता है।
खुला परिपथनेटवर्क एक ऐसा खुला नेटवर्क है जिसमें बाहरी वातावरण से अनुरोध आते हैं और सेवा के बाद बाहरी वातावरण में नेटवर्क छोड़ देते हैं। दूसरे शब्दों में, ओपन-लूप सुविधा सेमो(RSeMO) एक या अधिक स्वतंत्र की उपस्थिति है बाहरी स्रोत, जो नेटवर्क में आने वाले दावों को उत्पन्न करता है, भले ही नेटवर्क में पहले से ही कितने दावे हों। किसी भी समय में आरएसईएमओआवेदनों की एक मनमानी संख्या हो सकती है (0 से तक)।
चावल। 4. कतारबद्ध नेटवर्क का वर्गीकरण
पर बंद क्यूएसएमओ (जेडएसएमओ)अनुप्रयोगों की एक निश्चित संख्या प्रसारित होती है, और कोई बाहरी स्वतंत्र स्रोत नहीं होता है। भौतिक विचारों के आधार पर, जेडएसईएमबाहरी चाप का चयन किया जाता है, जिस पर छद्म शून्यएक बिंदु जिसके सापेक्ष समय को मापा जा सकता है।
संयुक्तएक नेटवर्क एक नेटवर्क है जिसमें निश्चित संख्याएप्लिकेशन और बाहरी स्वतंत्र स्रोतों से आने वाले एप्लिकेशन हैं।
पर सजातीयनेटवर्क एक ही वर्ग के दावों को प्रसारित करते हैं। और इसके विपरीत, में विजातीयएक नेटवर्क में, कई वर्गों के दावे मौजूद हो सकते हैं। आवेदन के लिए हैं विभिन्न वर्गयदि वे निम्न विशेषताओं में से कम से कम एक में भिन्न हैं:
नोड्स में सेवा अवधि के वितरण का कानून;
प्राथमिकताएं;
मार्ग (नेटवर्क में अनुप्रयोगों के संचलन के पथ)।
पर घातीयसभी नोड्स में सेवा अवधि नेटवर्क एक घातीय कानून के अनुसार वितरित किए जाते हैं, और खुले नेटवर्क में प्रवेश करने वाले प्रवाह सबसे सरल (पॉइसन) होते हैं। अन्य सभी मामलों में, नेटवर्क है गैर-घातीय।
यदि कम से कम एक नोड प्राथमिकता सेवा प्रदान करता है, तो यह है - वरीयताजाल। प्राथमिकता एक विशेषता है जो सेवा के क्रम को निर्धारित करती है। यदि अनुरोधों को नोड्स पर उसी क्रम में सेवित किया जाता है जिसमें वे आते हैं, तो ऐसा नेटवर्क गैर प्राथमिकता।
इस प्रकार, हम घातांक कहेंगे सेमोजो आवश्यकताओं को पूरा करता है:
इनपुट स्ट्रीम सेमोपॉइसन;
सभी में एन एसएमओअनुरोधों के लिए सेवा समय है घातांक प्रकार्यसंभाव्यता वितरण, और आवेदन आगमन के क्रम में प्रस्तुत किए जाते हैं;
निकास से आवेदन का संक्रमण मैं-वें सीएमओ इनपुट पर जे-th प्रायिकता के साथ एक स्वतंत्र यादृच्छिक घटना है पी आईजेयू ; पी i0- CeMO छोड़ने वाले आवेदन की संभावना।
यदि ग्राहक नेटवर्क में प्रवेश करते हैं और उसे छोड़ देते हैं, तो नेटवर्क को खुला कहा जाता है। यदि ग्राहक नेटवर्क में प्रवेश नहीं करते हैं और उसे नहीं छोड़ते हैं, तो नेटवर्क को बंद कहा जाता है। बंद नेटवर्क में अनुरोधों की संख्या स्थिर है।
लोड हो रहा है...