اصل حل سودوکو درباره روش های حل مسئله - دوره کامل سودوکو

سودوکویک پازل ژاپنی است که در سراسر جهان محبوبیت پیدا کرده است. این بازی در دهه 70-80 قرن گذشته به رسمیت شناخته شد و امروزه بسیاری از دوستداران جدول کلمات متقاطع آنها را با سودوکو جایگزین می کنند.

این پازل مغز را آموزش می دهد، ذهن آگاهی، منطق، تفکر، ترکیبات، حافظه را توسعه می دهد، تجزیه و تحلیل را به شما می آموزد و حتی برخی از بیماری های مغزی را درمان می کند.

گزینه های بازی با سطوح دشواری مختلف وجود دارد. شما باید از ساده ترین ها شروع کنید و سپس با تجربه، می توانید به سراغ موارد پیچیده تر بروید.

سودوکو یک زمین بازی مربعی (9x9 سلول) است که اعداد در آنها قرار داده شده است. میدان به مناطق (مربع 3x3) تقسیم می شود. برخی از سلول ها با اعداد پر شده اند. هدف نهایی بازی پر کردن تمام سلول های خالی با اعداد از 1 تا 9 است. استفاده كردن قوانین زیر :

در هر خط؛

از همان رقم فقط یک بار می توان استفاده کرد در هر ستون؛

از همان رقم فقط یک بار می توان استفاده کرد در هر منطقه

بهتر است حل سودوکو را با عدد 1 شروع کنید.ببینید آیا همه مناطق یکی دارند یا خیر. در جایی که وجود ندارد، سعی کنید سلول هایی را بیابید که حاوی 1 باشد.

بنابراین، لازم است آن سلول هایی را که نمی توان 1 را تنظیم کرد، حذف کرد، زیرا. آنها قبلاً انجام شده اند یا اقدامات با قوانین مطابقت ندارد.اگر مطمئن نیستید که شماره را فقط در این سلول قرار دهید و در هیچ جای دیگری، این قسمت را قرار دهید و به قسمت بعدی بروید.

همین کار را با بقیه اعداد انجام دهید: 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.اینگونه است که بیشتر سلول های زمین بازی پر می شوند، اما به احتمال زیاد نه همه. بنابراین، کل روش باید دوباره تکرار شود، با شروع از 1. خواهید دید که در جایی که شک داشتید، می توانید با اطمینان این یا آن عدد را قرار دهید. سپس در مربع های در نظر گرفته شده قطعا برای هر عدد یک سلول وجود خواهد داشت.

اول از همه، به مربع هایی که از قبل پر شده اند توجه کنید.از این گذشته ، آنها انتخاب کمتری دارند ، به این معنی که راحت تر می توان یک عدد گذاشت و اشتباه نکرد.

سودوکو خیلی سخت را برای خود انتخاب نکنید.بازی باید سرگرم کننده باشد. اگر روی مربعی گیر کردید، آن را رها کنید. بعداً به پازل برگردید. پاسخ صحیح خود به خود خواهد آمد.

با تجربه، می‌توانید سودوکو پیچیده‌تری را حل کنید و همچنین استراتژی قابل قبول‌تری را برای خود ایجاد کنید.

سودوکو در مجلات و مجموعه های کاغذی منتشر می شود. و با توسعه فن آوری های مدرن، سودوکو را می توان در اینترنت، به صورت آنلاین بازی کرد. نیز وجود دارد برنامه های موبایلسودوکو

شما همچنین می توانید نگاه کنید ویدیوی حل جدول کلمات متقاطع ژاپنی:

در مقالات قبلی با استفاده از مثال هایی از پازل سودوکو رویکردهای مختلفی را برای حل مسئله در نظر گرفته ایم. زمان آن فرا رسیده است که به نوبه خود تلاش کنیم تا امکانات رویکردهای در نظر گرفته شده را به اندازه کافی نشان دهیم. مثال پیچیدهراه حل مشکل بنابراین، امروز ما "باور نکردنی" ترین نوع سودوکو را شروع خواهیم کرد. اگر لطفاً به اصطلاحات و اطلاعات اولیه در آن نگاه کنید، در غیر این صورت درک محتوای این مقاله برای شما دشوار خواهد بود.

در اینجا چیزی است که من در مورد این گزینه فوق پیچیده در اینترنت پیدا کردم:

آرتو اینکالا، استاد دانشگاه هلسینکی (2011) ادعا می کند که دشوارترین جدول کلمات متقاطع سودوکو جهان را ساخته است. او سخت ترین پازل را به مدت سه ماه خلق کرد.

به گفته او، جدول کلمات متقاطع که ساخته است را نمی توان تنها با منطق حل کرد. آرتو اینکالا ادعا می‌کند که حتی باتجربه‌ترین بازیکنان هم حداقل چند روز را برای راه‌حل صرف می‌کنند. اختراع پروفسور AI Escargot نام داشت (AI - حروف اول دانشمند، Escargot - از انگلیسی "حلزون").

برای حل این کار دشوار، به گفته آرتو اینکالا، بر خلاف معماهای معمولی که باید یک یا دو سکانس را به خاطر بسپارید، باید همزمان هشت سکانس را در ذهن خود نگه دارید.

خوب، "توالی‌های نیروی بی رحم" - هنوز هم شبیه نسخه ماشینی حل مسائل است، و کسانی که مشکل آرتو اینکال را با مغز خود حل کرده‌اند به روش‌های مختلف در مورد آن صحبت می‌کنند. یکی دو ماه حلش کرد، یکی اعلام کرد که فقط 15 دقیقه طول کشید. خوب، یک قهرمان شطرنج جهان احتمالاً می تواند در چنین زمانی این کار را انجام دهد، و یک روانشناس، اگر در هواپیمای ما وجود داشته باشد، احتمالاً حتی سریعتر. و کسی که به طور تصادفی چند عدد خوب را برای اولین بار انتخاب کرد تا سلول های خالی را پر کند، می تواند به سرعت مشکل را حل کند. فرض کنید یکی از هزاران حل کننده مشکل می تواند در این راه خوش شانس باشد.

بنابراین، در مورد شمارش: اگر با موفقیت دو یا سه عدد صحیح را انتخاب کنید، ممکن است لازم نباشد که هشت دنباله را مرتب کنید (و این ها ده ها گزینه هستند). این فکر من زمانی بود که تصمیم گرفتم شروع به حل این مشکل کنم. برای شروع، که از قبل در چارچوب روش های مقالات قبلی آماده شده بودم، تصمیم گرفتم آنچه را که تاکنون می دانستم فراموش کنم. چنین تکنیکی وجود دارد که جستجوی راه حل باید آزادانه و بدون طرح و ایده تحمیل شده به آن ادامه یابد. و شرایط برای من جدید بود، بنابراین لازم بود نگاهی تازه به آن بیندازم. من جدول اصلی (در سمت راست) و میز کار را (در اکسل) مرتب کرده ام که قبلاً این فرصت را داشتم که در اولین مقاله سودوکو درباره معنای آنها صحبت کنم:

اجازه دهید یادآوری کنم کاربرگ حاوی ترکیبات معتبر قبلی از اعداد در سلول های اولیه خالی است.

پس از پردازش معمولی تقریباً معمول جداول، وضعیت کمی ساده تر شد:

من شروع به مطالعه این وضعیت کردم. خوب، از آنجایی که من قبلاً فراموش کرده ام که چگونه این مشکل را چند روز قبل حل کردم، شروع به درک آن به روشی جدید کردم. ابتدا به دو عدد 67 در سلول های بلوک چهارم توجه کردم و آنها را با مکانیزم چرخش (حرکت) سلول ها ترکیب کردم که در مقاله قبلی در مورد آن صحبت کردم. پس از بررسی تمام گزینه های چرخش سه ستون اول جدول به این نتیجه رسیدم که اعداد 6 و 7 نمی توانند در یک ستون باشند و نمی توانند به صورت ناهمزمان بچرخند، فقط می توانند در حین چرخش یکی پس از دیگری دنبال شوند. همچنین، اگر دقت کنید، به نظر می رسد که هفت و چهار در هر سه ستون به طور همزمان حرکت می کنند. بنابراین، من یک فرض قابل قبول می‌کنم که سلول پایین سمت چپ بلوک 4 باید شامل عدد 7 و سلول بالا سمت راست، 6 باشد.

اما در حال حاضر من این نتیجه را فقط به عنوان یک راهنمای ممکن در آزمایش گزینه های دیگر می پذیرم. و من توجه اصلی را به عدد 59 در سلول بلوک 4 می کنم. این می تواند عدد 5 یا 9 باشد. Nine قول می دهد تعداد زیادی اعداد اضافی را از بین ببرد، i.e. برای ساده کردن مسیر بیشتر برای حل مشکل، و من با این گزینه شروع می کنم. اما به سرعت به یک "بن بست" می رسم، یعنی. سپس شما باید دوباره انتخاب کنید و چگونه بدانید انتخاب من تا چه زمانی بررسی می شود. حدس می زنم اگر نه واقعاً یک بار بود انتخاب درست، پس اینکالا به سختی می توانست چنین گزینه واضحی را در معرض دید خود بگذارد ، اگرچه مکانیسم برنامه او می توانست چنین وقفه ای را مجاز کند. به طور کلی، به هر حال، تصمیم گرفتم ابتدا گزینه با عدد 5 را در سلول با عدد 59 به طور کامل بررسی کنم.

اما بعداً که مشکل را حل کردم، به اصطلاح برای اینکه وجدانم را پاک کنم، با این وجود به گزینه ای با شماره 9 برگشتم تا تعیین کنم چقدر طول می کشد تا آن را بررسی کنم. خیلی طول نکشید که بررسی شد. هنگامی که من عدد 6 را در سلول سمت راست بالای بلوک 4 داشتم، همانطور که قرار بود طبق نقطه عطف انتخاب شده قبلی باشد، عدد 19 در سلول وسط سمت راست ظاهر شد (6 از 169 حذف شد). من عدد 9 را در این سلول برای آزمایش بیشتر انتخاب کردم و به سرعت به یک نتیجه متناقض رسیدم، یعنی. انتخاب نه درست نیست. سپس شماره 1 را انتخاب می کنم و دوباره بررسی می کنم که چه چیزی از آن می آید.

یه وقتایی به این موقعیت میرسم:

جایی که دوباره باید انتخاب کنید - عدد 2 یا 8 در سلول میانی بالایی بلوک 4. من هر دو گزینه (2 و 8) را بررسی می کنم و در هر دو مورد نتیجه ناسازگار (عدم برآورده شدن شرط سودوکو) به پایان می رسد. . بنابراین من می توانم از همان ابتدا گزینه با شماره 9 را در خانه پایین وسط بلوک 4 بررسی کنم و زمان زیادی نمی برد. اما من همچنان همانطور که قبلاً گفتم روی عدد 5 در سلول ذکر شده توقف کردم. این من را به نتیجه زیر رساند:

مکان اعداد 4 و 7 در سه ستون اول (ستون) نشان دهنده چرخش همزمان آنها است که در واقع هنگام انتخاب عدد 7 برای سلول پایین سمت چپ بلوک 4 فرض شده است. در عین حال، دو یا نه، چه هر کدام از آنها رقم مورد نیاز در سلول وسط سمت چپ این بلوک باشد، باید به ترتیب به صورت ناهمزمان به جفت 4 و 7 حرکت کنند. در این مورد، من به عدد 2 ترجیح دادم. از آنجا که "نوید" حذف بسیاری از ارقام اضافی از تعداد سلول ها و بر این اساس، بررسی سریع قابل قبول بودن این گزینه را داده است. و نه به سرعت به بن بست منجر شد - به انتخاب اعداد جدید نیاز داشت. بنابراین، در سلول وسط سمت چپ بلوک با شماره 29، من اعداد ارجح تر - 2 را نشان دادم، نه نظر من. نتیجه به شرح زیر بود:

سپس مجبور شدم یک بار دیگر یک انتخاب نیمه خودسرانه انجام دهم، به اصطلاح: یک دوشی در سلول با شماره 26 در بلوک نهم انتخاب کردم. برای انجام این کار، کافی است توجه داشته باشید که 5 و 2 در سه ردیف پایین به طور همزمان می چرخند، زیرا 5 به طور همزمان با 1 یا 6 نمی چرخد. درست است، 2 و 1 نیز می توانند همزمان بچرخند، اما به دلایلی - قطعا نه به یاد داشته باشید - من 2 را به جای عدد 26 انتخاب کردم، شاید به این دلیل که این گزینه، به نظر من، به سرعت آزمایش شد. با این حال، از قبل گزینه های کمی باقی مانده بود، و امکان بررسی سریع هر یک از آنها وجود داشت. همچنین می‌توان به‌جای متغیر با دوش، فرض کرد که اعداد 7 و 8 به طور همزمان در سه ستون آخر (ستون) می‌چرخند و از آن نتیجه می‌شود که فقط عدد 8 می‌تواند در خانه سمت چپ بالای صفحه باشد. بلوک 9 که همچنین منجر به حل سریع مشکل می شود.

باید گفت که مشکل آرتو اینکال اجازه راه حل کاملا منطقی را در حد امکانات نمی دهد. آدم عادی- اینگونه تصور می شود - اما همچنان به شما امکان می دهد تا به برخی از گزینه های امیدوارکننده برای شمارش جایگزینی های احتمالی اعداد توجه کنید و این شمارش را به میزان قابل توجهی کاهش دهید. سعی کنید شمارش را از موقعیت‌هایی غیر از این مقاله شروع کنید، خواهید دید که تقریباً همه گزینه‌ها خیلی سریع به بن‌بست می‌رسند و باید در مورد انتخاب بعدی جایگزین‌های مناسب اعداد، فرضیات جدیدتری داشته باشید. حدود دو ماه پیش، من قبلاً سعی کردم این مشکل را بدون داشتن آمادگی هایی که در مقالات قبلی توضیح دادم حل کنم. من ده گزینه را برای راه حل او بررسی کردم و تلاش های بیشتری را ترک کردم. آخرین بار که از قبل آمادگی بیشتری داشتم، این مشکل را به مدت نیم روز یا کمی بیشتر حل کردم، اما در عین حال با توجه به انتخاب، از نظر من، شاخص ترین گزینه برای خوانندگان و همچنین با بررسی اولیه متن مقاله آینده و نتیجه نهایی به شرح زیر است:

در واقع، این مقاله هیچ ارزش مستقلی ندارد، فقط برای نشان دادن چگونگی مهارت های کسب شده و ملاحظات نظری شرح داده شده در مقالات قبلی، به حل مسائل نسبتاً پیچیده نوشته شده است. و مقاله‌ها، اجازه دهید یادآوری کنم، نه در مورد سودوکو، بلکه در مورد مکانیسم‌های حل مشکلات با استفاده از سودوکو به عنوان مثال بود. موارد برای من کاملا متفاوت است. با این حال، از آنجایی که بسیاری از مردم به سودوکو علاقه مند هستند، بنابراین تصمیم گرفتم توجه را به موضوع مهم تری جلب کنم که مربوط به خود سودوکو نیست، بلکه به حل مسئله مربوط می شود.

در مورد بقیه، برای شما آرزوی موفقیت در حل همه مشکلات دارم.

فرقی نمی کند پیچیده باشد یا ساده، سلول هایی که پر شدن واضح است در ابتدا جستجو می شوند.

1.1 "آخرین قهرمان"

مربع هفتم را در نظر بگیرید. فقط چهار سلول آزاد، بنابراین چیزی را می توان به سرعت پر کرد.
"8 "روی D3لایه بندی بلوک ها H3و J3; مشابه " 8 "روی G5بسته می شود G1و G2
با وجدان راحت قرار دادیم 8 "روی H1

1.2 "آخرین قهرمان" در یک ردیف

پس از بررسی مربع ها برای حل های واضح، به ستون ها و ردیف ها بروید.
در نظر گرفتن " 4 "در زمین. واضح است که جایی در خط خواهد بود آ .
ما داریم " 4 "روی G3که پوشش می دهد A3، وجود دارد " 4 "روی F7، تمیز کردن A7. و یکی دیگر " 4 "در مربع دوم تکرار آن را ممنوع می کند A4و A6.
« آخرین قهرمان" برای ما " 4 " این هست A2

1.3 "بدون انتخاب"

گاهی اوقات دلایل متعددی برای یک مکان خاص وجود دارد. " 4 " که در J8یک مثال عالی خواهد بود
آبیفلش ها نشان می دهد که این آخرین عدد ممکن مربع است. قرمزو آبیفلش ها به ما می دهند آخرین شمارهدر یک ستون 8 . سبزهافلش ها آخرین عدد ممکن را در خط نشان می دهند جی.
همانطور که می بینید، ما چاره ای جز این نداریم 4 "درجا.

1.4 "و چه کسی، اگر نه من؟"

پر کردن اعداد با استفاده از روش هایی که در بالا توضیح داده شد آسان تر است. با این حال، بررسی عدد به عنوان آخرین مقدار ممکن نیز نتیجه می دهد. این روش باید زمانی استفاده شود که به نظر می رسد همه اعداد وجود دارند، اما چیزی از دست رفته است.
"5 " که در B1بر اساس این واقعیت تنظیم شده است که همه اعداد از " 1 " قبل از " 9 "، بعلاوه " 5 "در سطر، ستون و مربع است (با رنگ سبز مشخص شده است).

در اصطلاح این است " تنهای برهنه". اگر فیلد را با مقادیر احتمالی پر کنید (کاندیدا)، آنگاه چنین عددی در سلول تنها عدد ممکن خواهد بود. با توسعه این تکنیک، می توانید " تنهایی های پنهان"اعداد منحصر به فرد برای یک سطر، ستون یا مربع خاص هستند.

2. "مایل برهنه"

2.1 زوج های برهنه

"زوج "برهنه"."- مجموعه ای از دو نامزد واقع در دو سلول متعلق به یک بلوک مشترک: ردیف، ستون، مربع.
واضح است که راه حل های صحیح پازل فقط در این سلول ها و فقط با این مقادیر خواهد بود، در حالی که همه نامزدهای دیگر از بلوک عمومی را می توان حذف کرد.



در این مثال، چندین "جفت برهنه" وجود دارد.
قرمزدر صف ولیسلول ها برجسته می شوند A2و A3، هر دو حاوی " 1 "و" 6 ". من هنوز دقیقاً نمی دانم چگونه آنها در اینجا قرار دارند، اما می توانم با خیال راحت همه موارد دیگر را حذف کنم." 1 "و" 6 "از رشته آ(با رنگ زرد مشخص شده است). همچنین A2و A3متعلق به یک مربع مشترک است، بنابراین ما حذف می کنیم 1 " از جانب C1.

2.2 "سه نفره"

"سه برهنه"- یک نسخه پیچیده از "زوج های برهنه".
هر گروه از سه سلول در یک بلوک حاوی در مجموعسه نامزد است "سه گانه برهنه". هنگامی که چنین گروهی پیدا شد، این سه نامزد را می توان از سلول های دیگر بلوک حذف کرد.

ترکیبات نامزد برای "سه گانه برهنه"ممکن است اینگونه باشد:

// سه عدد در سه سلول.
// هر ترکیبی.
// هر ترکیبی.


در این مثال، همه چیز کاملاً واضح است. در مربع پنجم سلول E4, E5, E6حاوی [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] به ترتیب. معلوم می شود که به طور کلی این سه سلول دارای [ 5,8,9 ]، و فقط این اعداد می توانند آنجا باشند. این به ما امکان می دهد آنها را از سایر نامزدهای بلوک حذف کنیم. این ترفند راه حل را به ما می دهد " 3 "برای سلول E7.

2.3 "Fab Four"

"چهار برهنه"بسیار نادر، به ویژه در فرم کامل، و همچنان در صورت یافتن نتایجی را ایجاد می کند. منطق راه حل همان است "سه قلوهای برهنه".

در مثال بالا، در مربع اول سلول A1, B1, B2و C1به طور کلی حاوی [ 1,5,6,8 ]، بنابراین این اعداد فقط آن سلول ها را اشغال می کنند و هیچ سلول دیگری را اشغال نمی کنند. نامزدهایی که با رنگ زرد مشخص شده اند را حذف می کنیم.

3. "همه چیز پنهان روشن می شود"

3.1 جفت های پنهان

یک راه عالی برای باز کردن میدان جستجو است جفت های پنهان. این روش به شما امکان می دهد نامزدهای غیر ضروری را از سلول حذف کنید و استراتژی های جالب تری را ایجاد کنید.

در این پازل می بینیم که 6 و 7 در مربع اول و دوم قرار دارد. بعلاوه 6 و 7 در ستون است 7 . با ترکیب این شرایط، می توانیم ادعا کنیم که در سلول ها A8و A9فقط این مقادیر وجود خواهد داشت و ما همه نامزدهای دیگر را حذف می کنیم.


یک مثال جالب تر و پیچیده تر جفت های پنهان. جفت [ 2,4 ] که در D3و E3، تمیز کردن 3 , 5 , 6 , 7 از این سلول ها با رنگ قرمز دو جفت پنهان متشکل از [ 3,7 ]. از یک طرف، آنها برای دو سلول منحصر به فرد هستند 7 ستون، از سوی دیگر - برای ردیف E. نامزدهایی که با رنگ زرد مشخص شده اند حذف می شوند.

3.1 سه قلوهای پنهان

ما می توانیم توسعه دهیم زوج های پنهانقبل از سه قلوهای پنهانیا حتی چهار تایی پنهان. سه پنهانشامل سه جفت عدد است که در یک بلوک قرار دارند. مانند، و. با این حال، همانطور که در مورد "سه قلوهای برهنه"، لازم نیست هر یک از سه خانه شامل سه عدد باشد. کار خواهد کرد جمعسه عدد در سه سلول مثلا ، ، ​​. سه قلوهای پنهانتوسط سایر نامزدها در سلول ها پوشانده می شود، بنابراین ابتدا باید از آن اطمینان حاصل کنید تروئیکاقابل اجرا برای یک بلوک خاص


در این مثال پیچیده، دو مورد وجود دارد سه قلوهای پنهان. اولی که با رنگ قرمز در ستون مشخص شده است ولی. سلول A4حاوی [ 2,5,6 ], A7 — [2,6 ] و سلول A9 -[2,5 ]. این سه سلول تنها سلول هایی هستند که می توانند 2، 5 یا 6 باشند، بنابراین تنها سلول هایی در آنجا خواهند بود. بنابراین، ما نامزدهای غیر ضروری را حذف می کنیم.

دوم، در یک ستون 9 . [4,7,8 ] منحصر به سلول هستند B9, C9و F9. با استفاده از همین منطق، نامزدها را حذف می کنیم.

3.1 چهار دست پنهان

مثال کامل چهار تایی پنهان. [1,4,6,9 ] در مربع پنجم فقط می تواند در چهار خانه باشد D4, D6, F4, F6. با پیروی از منطق خود، سایر نامزدها را حذف می کنیم (که با رنگ زرد مشخص شده اند).

4. "غیر لاستیکی"

اگر هر یک از اعداد دو یا سه بار در یک بلوک (ردیف، ستون، مربع) ظاهر شود، می‌توانیم آن عدد را از بلوک مزدوج حذف کنیم. چهار نوع جفت وجود دارد:

1. جفت یا سه در یک مربع - اگر آنها در یک خط قرار دارند، می توانید تمام مقادیر مشابه دیگر را از خط مربوطه حذف کنید.
2. جفت یا سه در یک مربع - اگر آنها در همان ستون قرار دارند، می توانید تمام مقادیر مشابه دیگر را از ستون مربوطه حذف کنید.
3. جفت یا سه در یک ردیف - اگر آنها در همان مربع قرار دارند، می توانید تمام مقادیر مشابه دیگر را از مربع مربوطه حذف کنید.
4. جفت یا سه در یک ستون - اگر آنها در همان مربع قرار دارند، می توانید تمام مقادیر مشابه دیگر را از مربع مربوطه حذف کنید.

4.1 جفت اشاره، سه قلو

بگذارید این پازل را به عنوان نمونه به شما نشان دهم. در میدان سوم 3 "فقط در است B7و B9. به دنبال بیانیه N1، نامزدها را حذف می کنیم B1, B2, B3. به همین ترتیب، " 2 "از مربع هشتم مقدار احتمالی را از G2.


پازل ویژه. حل آن بسیار دشوار است، اما اگر از نزدیک نگاه کنید، می توانید چند مورد را ببینید جفت های اشاره گر. واضح است که برای پیشرفت در راه حل، همیشه لازم نیست همه آنها را پیدا کنیم، اما هر یک از این یافته ها کار ما را آسان می کند.

4.2 کاهش غیر قابل تقلیل

این استراتژی شامل تجزیه و مقایسه دقیق سطرها و ستون ها با محتویات مربع ها (قوانین) است. N3, N4).
خط را در نظر بگیرید ولی. "2 "فقط ممکن است در A4و A5. پیروی از قانون N3، برداشتن " 2 "آنها B5, C4, C5.


بیایید به حل معما ادامه دهیم. ما یک مکان واحد داریم 4 "در یک مربع در 8 ستون طبق قاعده N4ما نامزدهای غیرضروری را حذف می کنیم و علاوه بر این، راه حل را نیز به دست می آوریم. 2 " برای C7.

اولین چیزی که باید در روش شناسی حل مسئله مشخص شود، این است که واقعاً درک کنیم که از نظر حل مسئله به چه چیزی می رسیم و می توانیم به آن دست پیدا کنیم. درک معمولاً به عنوان چیزی غیر قابل گفتن در نظر گرفته می شود و ما از این واقعیت غافل می شویم که درک یک نقطه شروع مشخص برای درک دارد، فقط در رابطه با آن می توانیم بگوییم که درک واقعاً از لحظه خاصی که ما تعیین کرده ایم انجام می شود. سودوکو در اینجا، از نظر ما، از این جهت راحت است که با استفاده از مثال خود اجازه می دهد تا حدی مسائل درک و حل مسائل را مدل سازی کند. با این حال، ما با چندین مثال دیگر و نه کم اهمیت تر از سودوکو شروع می کنیم.

فیزیکدانی که نسبیت خاص را مطالعه می‌کند ممکن است در مورد گزاره‌های «بلور شفاف» اینشتین صحبت کند. در یکی از سایت های اینترنتی با این عبارت برخورد کردم. اما این درک از "شفافیت کریستالی" از کجا شروع می شود؟ این کار با همسان سازی نمادهای ریاضی فرضیات آغاز می شود، که از آن می توان تمام ساختارهای ریاضی چند سطحی SRT را طبق قوانین شناخته شده و قابل درک ساخت. اما چیزی که فیزیکدان، مانند من، نمی‌فهمد این است که چرا فرض‌های SRT به این شکل عمل می‌کنند و نه غیر از آن.

اول از همه، اکثریت قریب به اتفاق کسانی که در مورد این دکترین بحث می کنند، نمی دانند که دقیقاً چه چیزی در فرض ثابت بودن سرعت نور در ترجمه از کاربرد ریاضی آن به واقعیت نهفته است. و این فرض دلالت بر ثبات سرعت نور در تمام معانی قابل تصور و غیرقابل تصور دارد. سرعت نور نسبت به هر جسم ساکن و متحرک همزمان ثابت است. سرعت پرتو نور، بر اساس اصل، حتی با توجه به پرتو نور ورودی، عرضی و پس‌رونده ثابت است. و در عین حال، در واقعیت ما فقط اندازه گیری هایی داریم که به طور غیرمستقیم با سرعت نور مرتبط هستند که به عنوان ثبات آن تعبیر می شود.

قوانین نیوتن برای یک فیزیکدان و حتی برای کسانی که صرفاً فیزیک می‌خوانند، آنقدر آشنا هستند که به نظر می‌رسد آن‌ها به عنوان چیزی بدیهی تلقی می‌شوند و غیر از این نمی‌تواند باشد. اما بیایید بگوییم اعمال قانون جاذبه زمینبا نماد ریاضی آن شروع می شود، که بر اساس آن می توان حتی مسیر اجرام فضایی و ویژگی های مدارها را محاسبه کرد. اما اینکه چرا این قوانین به این شکل عمل می کنند و نه غیر از آن - ما چنین درکی نداریم.

سودوکو هم همینطور. در اینترنت، می توانید توصیف های مکرر از روش های "اساسی" برای حل مشکلات سودوکو را بیابید. اگر این قوانین را به خاطر داشته باشید، می توانید درک کنید که چگونه این یا آن مشکل سودوکو با اعمال قوانین "پایه" حل می شود. اما من یک سوال دارم: آیا ما درک می کنیم که چرا این روش های "اساسی" به این شکل عمل می کنند و نه غیر از این؟

بنابراین به نکته کلیدی بعدی در روش شناسی حل مسئله می رویم. درک تنها بر اساس مدلی امکان پذیر است که مبنای این درک و فرصت انجام برخی آزمایش های طبیعی یا فکری را فراهم می کند. بدون این، ما فقط می توانیم قوانینی برای به کارگیری نقاط شروع آموخته شده داشته باشیم: فرضیه های SRT، قوانین نیوتن، یا روش های "اساسی" در سودوکو.

ما مدل‌هایی نداریم و اصولاً نمی‌توانیم مدل‌هایی داشته باشیم که اصل ثبات نامحدود سرعت نور را برآورده کنند. ما این کار را نمی کنیم، اما می توان مدل های غیرقابل اثبات منطبق با قوانین نیوتن را اختراع کرد. و چنین مدل های "نیوتنی" وجود دارد، اما آنها به نوعی با امکانات سازنده برای انجام یک آزمایش فکری یا در مقیاس کامل تحت تأثیر قرار نمی گیرند. اما سودوکو فرصت‌هایی را در اختیار ما قرار می‌دهد که می‌توانیم از آن‌ها هم برای درک مشکلات واقعی سودوکو و هم برای نشان دادن مدل‌سازی به عنوان یک رویکرد کلی برای حل مشکلات استفاده کنیم.

یک مدل ممکن برای مشکلات سودوکو، کاربرگ است. به سادگی با پر کردن تمام سلول‌های خالی (سلول‌های) جدول مشخص‌شده در کار با اعداد 123456789 ایجاد می‌شود. سپس کار به حذف متوالی تمام ارقام اضافی از سلول‌ها کاهش می‌یابد تا زمانی که تمام سلول‌های جدول تبدیل شوند. پر از اعداد تک (انحصاری) که شرایط مشکل را برآورده می کند.

من در حال ایجاد چنین کاربرگ در اکسل هستم. ابتدا تمام سلول های (سلول) خالی جدول را انتخاب می کنم. F5-"Select"-"Emptycells"-"OK" را فشار می دهم. بیشتر راه کلیسلول های مورد نظر را انتخاب کنید: Ctrl را نگه دارید و با کلیک بر روی ماوس این سلول ها را انتخاب کنید. سپس برای سلول های انتخاب شده تنظیم کردم رنگ ابی، سایز 10 (اصل - 12) و فونت Arial Narrow. این همه به این دلیل است که تغییرات بعدی در جدول به وضوح قابل مشاهده است. بعد اعداد 123456789 را در سلول های خالی وارد می کنم این کار را به صورت زیر انجام می دهم: این عدد را یادداشت کرده و در یک سلول جداگانه ذخیره می کنم. سپس F2 را فشار می دهم، این عدد را با عملیات Ctrl + C انتخاب و کپی می کنم. بعد به خانه های جدول می روم و با دور زدن متوالی تمام سلول های خالی، با استفاده از عملیات Ctrl + V عدد 123456789 را در آنها وارد می کنم و کاربرگ آماده است.

اعداد اضافی را که بعداً در مورد آنها صحبت خواهد شد به شرح زیر حذف می کنم. با عملیات Ctrl + کلیک ماوس - سلول هایی را با یک عدد اضافی انتخاب می کنم. سپس Ctrl + H را می زنم و در قسمت بالای پنجره باز شده عدد مورد نظر را برای حذف وارد می کنم و قسمت پایین باید کاملا خالی باشد. سپس باقی می ماند که روی گزینه "Replace All" کلیک کنید و شماره اضافی حذف می شود.

با قضاوت بر اساس این واقعیت که من معمولاً قادر به انجام پردازش جدول پیشرفته تری به روش های معمول "پایه" نسبت به مثال های ارائه شده در اینترنت هستم، کاربرگ ساده ترین ابزار برای حل مشکلات سودوکو است. علاوه بر این، بسیاری از موقعیت های مربوط به استفاده از پیچیده ترین قوانین به اصطلاح "اساسی" به سادگی در کاربرگ من ایجاد نشد.

در عین حال، کاربرگ همچنین مدلی است که آزمایش ها را می توان با شناسایی بعدی همه قوانین "اساسی" و تفاوت های ظریف مختلف کاربرد آنها که از آزمایشات ناشی می شود، انجام داد.

بنابراین، قبل از شما یک قطعه از یک کاربرگ با 9 بلوک است که از چپ به راست و از بالا به پایین شماره گذاری شده است. در این حالت بلوک چهارم را داریم که با شماره های 123456789 پر شده است. این مدل ماست در خارج از بلوک، اعداد "فعال شده" (در نهایت تعریف شده) را با رنگ قرمز برجسته کردیم، در این مورد، چهار، که قصد داریم آنها را در جدول در حال تهیه جایگزین کنیم. پنج آبی ها چهره هایی هستند که هنوز در مورد نقش آینده آنها مشخص نشده است که در ادامه در مورد آنها صحبت خواهیم کرد. اعداد فعال شده که توسط ما اختصاص داده شده است، به عنوان مثال، خط می زنند، فشار می دهند، حذف می کنند - به طور کلی، آنها اعدادی به همین نام را در بلوک جابه جا می کنند، بنابراین آنها در آنجا با رنگ کم رنگ نشان داده می شوند، که نماد این واقعیت است که این رنگ پریده است. اعداد حذف شده اند من می‌خواستم این رنگ را کم‌رنگ‌تر کنم، اما پس از مشاهده در اینترنت، کاملاً نامرئی می‌شوند.

در نتیجه، در بلوک چهارم، در سلول E5، یکی وجود داشت، همچنین فعال شده بود، اما چهار پنهان بود. "فعال شده" زیرا او نیز به نوبه خود می تواند ارقام اضافی را حذف کند اگر آنها در راه هستند، و "پنهان" زیرا او در میان ارقام دیگر قرار دارد. اگر سلول E5 توسط بقیه مورد حمله قرار گیرد، به جز 4، اعداد فعال 12356789، آنگاه یک تنها "برهنه" در E5 - 4 ظاهر می شود.

حالا بیایید یک چهار فعال شده را حذف کنیم، مثلاً از F7. سپس چهار در بلوک پر شده می‌توانند از قبل و فقط در سلول E5 یا F5 باشند، در حالی که در ردیف 5 فعال باقی می‌مانند. اگر پنج‌های فعال در این وضعیت دخیل هستند، بدون F7=4 و F8=5، سپس در سلول‌های E5 و F5 وجود دارد. یک جفت فعال برهنه یا پنهان 45 خواهد بود.

بعد از اینکه به اندازه کافی کار کردید و درک کردید انواع مختلفبا مجردهای برهنه و پنهان، دوتایی، سه تایی و غیره. نه تنها در بلوک ها، بلکه در ردیف ها و ستون ها نیز می توانیم به آزمایش دیگری برویم. بیایید مانند قبل یک جفت لخت 45 ایجاد کنیم و سپس F7=4 و F8=5 فعال شده را وصل کنیم. در نتیجه وضعیت E5=45 رخ خواهد داد. موقعیت های مشابه اغلب در فرآیند پردازش یک کاربرگ رخ می دهد. این وضعیت به این معنی است که یکی از این ارقام، در این مورد 4 یا 5، لزوما باید در بلوک، ردیف و ستونی باشد که سلول E5 را شامل می شود، زیرا در همه این موارد باید دو رقم وجود داشته باشد، نه یکی از آنها.

و مهمتر از همه، ما از قبل می دانیم که موقعیت هایی مانند E5=45 چقدر اتفاق می افتد. به روشی مشابه، موقعیت هایی را تعریف می کنیم که سه رقم در یک سلول ظاهر می شود و غیره. و هنگامی که درجه درک و درک این موقعیت ها را به حالت خود گواه و سادگی برسانیم، گام بعدی از قبل، به اصطلاح، درک علمی موقعیت هاست: آنگاه می توانیم انجام دهیم. تحلیل آماریجداول سودوکو، الگوها را شناسایی کنید و از مواد انباشته شده برای حل دشوارترین مسائل استفاده کنید.

بنابراین، با آزمایش بر روی مدل، یک نمایش بصری و حتی "علمی" از تک‌ها، جفت‌ها، سه‌گانه‌ها و غیره پنهان یا باز به دست می‌آوریم. اگر خود را به عملیات با مدل ساده توصیف شده محدود کنید، برخی از ایده های شما نادرست یا حتی اشتباه می شوند. با این حال، به محض اینکه به سمت حل مشکلات خاص حرکت کنید، نادرستی ایده های اولیه به سرعت آشکار می شود، اما مدل هایی که آزمایش ها بر اساس آنها انجام شده است باید تجدید نظر و اصلاح شوند. این راه اجتناب ناپذیر فرضیه ها و اصلاحات در حل هر مشکلی است.

باید بگویم که تک‌های پنهان و باز و همچنین جفت‌های باز، سه‌گانه و حتی چهار نفره، موقعیت‌های رایجی هستند که هنگام حل مشکلات سودوکو با کاربرگ به وجود می‌آیند. زوج های پنهان نادر بودند. و در اینجا سه ​​گانه، چهار تایی و غیره پنهان است. من به نوعی هنگام پردازش کاربرگ ها، درست مانند روش های دور زدن خطوط "x-wing" و "swordfish" که بارها در اینترنت توضیح داده شده است، برخورد نکردم، که در آن "نامزدها" برای حذف با هر یک از موارد وجود دارد. دو روش جایگزین برای دور زدن خطوط. معنی این روش ها: اگر "کاندیدا" x1 را از بین ببریم، کاندیدای انحصاری x2 باقی می ماند و در عین حال کاندید x3 حذف می شود و اگر x2 را از بین ببریم، x1 انحصاری باقی می ماند، اما در این صورت کاندید x3 نیز حذف می شود، بنابراین در هر صورت، x3 باید حذف شود، بدون اینکه فعلاً روی نامزدهای x1 و x2 تأثیر بگذارد. به طور کلی، این یک مورد خاص از وضعیت است: اگر دو راه جایگزین به یک نتیجه منجر شود، آنگاه می توان از این نتیجه برای حل یک مشکل سودوکو استفاده کرد. در این وضعیت، کلی تر، موقعیت هایی را دیدم، اما نه در انواع «بال x» و «شمشیرماهی»، و نه در هنگام حل مشکلات سودوکو، که برای آن آگاهی از رویکردهای «پایه» کافی است.

ویژگی های استفاده از کاربرگ را می توان در مثال غیر پیش پا افتاده زیر نشان داد. در یکی از انجمن های حل سودوکو http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 به مشکلی برخوردم که به عنوان یکی از سخت ترین مشکلات سودوکو ارائه شده است که به روش معمول و بدون استفاده از شمارش قابل حل نیست. با فرضیات مربوط به اعداد جایگزین شده در سلول ها. بیایید نشان دهیم که با یک جدول کاری می توان این مشکل را بدون چنین شمارشی حل کرد:

در سمت راست وظیفه اصلی است، در سمت چپ میز کار پس از "حذف" است، یعنی. عملیات معمول حذف ارقام اضافی.

اول، بیایید در مورد علامت گذاری به توافق برسیم. ABC4=689 به این معنی است که سلول های A4، B4 و C4 حاوی اعداد 6، 8 و 9 هستند - یک یا چند رقم در هر خانه. در مورد رشته ها هم همینطور است. بنابراین، B56=24 به این معنی است که سلول های B5 و B6 حاوی اعداد 2 و 4 هستند. علامت ">" یک علامت عمل شرطی است. بنابراین D4=5>I4-37 به این معنی است که با توجه به پیغام D4=5 عدد 37 باید در سلول I4 قرار گیرد. پیام می تواند صریح - "برهنه" - و پنهان باشد که باید آشکار شود. تأثیر پیام می تواند متوالی (به طور غیرمستقیم) در طول زنجیره و موازی باشد (مستقیماً روی سلول های دیگر تأثیر بگذارد). مثلا:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

این ورودی به معنای D3=2 است، اما این واقعیت باید آشکار شود. D8=1 عمل خود را بر روی زنجیره به A3 منتقل می کند و 4 باید به A3 نوشته شود. در همان زمان، D3=2 مستقیماً روی G9 عمل می کند و در نتیجه G9-3 ایجاد می شود. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – تأثیر ترکیبی عوامل (D8=1) و (G9=3) به نتیجه G8-7 منجر می شود. و غیره.

رکوردها همچنین ممکن است حاوی ترکیبی از نوع H56/68 باشند. یعنی اعداد 6 و 8 در سلول های H5 و H6 ممنوع هستند، یعنی. آنها باید از این سلول ها حذف شوند.

بنابراین، کار با جدول را شروع می کنیم و برای شروع، شرط کاملاً آشکار و قابل توجه ABC4=689 را اعمال می کنیم. این بدان معنی است که در تمام سلول های دیگر (به جز A4، B4 و C4) بلوک 4 (وسط، سمت چپ) و ردیف 4، اعداد 6، 8 و 9 باید حذف شوند:

به همین ترتیب B56=24 را اعمال کنید. با هم D4=5 و (بعد از D4=5>I4-37) HI4=37 و همچنین (بعد از B56=24>C6-1) C6=1 داریم. بیایید این را در یک کاربرگ اعمال کنیم:

در I89=68hidden>I56/68>H56-68: i.e. سلول های I8 و I9 حاوی یک جفت پنهان از رقم های 5 و 6 هستند که این ارقام را از قرار گرفتن در I56 منع می کند و نتیجه H56-68 است. ما می‌توانیم این قطعه را به روشی متفاوت در نظر بگیریم، درست همانطور که در آزمایش‌های روی مدل کاربرگ انجام دادیم: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. یعنی یک "حمله" دو طرفه (G23=68) و (AD7=68) منجر به این می شود که فقط اعداد 6 و 8 می توانند در I8 و I9 باشند. در ادامه (I89=68) به " حمله» به H56 همراه با شرایط قبلی که منجر به H56-68 می شود. علاوه بر این "حمله" متصل است (ABC4=689)، که در این مثال اضافی به نظر می رسد، با این حال، اگر ما بدون میز کار کار کنیم، ضریب تاثیر (ABC4=689) پنهان می شود و کاملاً خواهد بود. مناسب است که به آن توجه ویژه شود.

اقدام بعدی: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

امیدوارم بدون نظر از قبل واضح باشد: اعدادی که بعد از خط تیره می آیند را جایگزین کنید، نمی توانید اشتباه کنید:

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

سری اقدامات بعدی:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89،

یعنی در نتیجه "تقاطع" - حذف ارقام اضافی - یک جفت باز و "برهنه" 89 در سلول های F8 و F9 ظاهر می شود که همراه با سایر نتایج نشان داده شده در رکورد، به جدول اعمال می کنیم:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

نتیجه آنها:

این با اقدامات نسبتاً معمولی و آشکار دنبال می شود:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- هشت

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

نتیجه آنها: راه حل نهایی مشکل:

به هر حال، فرض می‌کنیم که روش‌های «پایه» را در سودوکو یا سایر زمینه‌های کاربرد فکری بر اساس مدلی مناسب برای این کار کشف کرده‌ایم و حتی نحوه به کارگیری آنها را آموخته‌ایم. اما این تنها بخشی از پیشرفت ما در روش شناسی حل مسئله است. علاوه بر این، تکرار می کنم، موارد زیر همیشه در نظر گرفته نمی شود، اما مرحله ای ضروری برای رساندن روش های آموخته شده قبلی به حالت سهولت کاربرد آنها است. حل مثال‌ها، درک نتایج و روش‌های این راه‌حل، بازاندیشی این مطالب بر اساس مدل پذیرفته‌شده، دوباره فکر کردن به همه گزینه‌ها، رساندن درجه درک آن‌ها به خودکار بودن، زمانی که راه‌حل با استفاده از مفاد "اساسی" روتین می‌شود. و به عنوان یک مشکل ناپدید می شود. آنچه می دهد: هر کس باید آن را بر اساس تجربه خود احساس کند. و نکته پایانی این است که وقتی وضعیت مشکل عادی می شود، مکانیسم جستجوی عقل به سمت توسعه مقررات پیچیده تر در زمینه مشکلات در حال حل سوق داده می شود.

و "مقررات پیچیده تر" چیست؟ اینها فقط مفاد «اساسی» جدیدی در حل مسئله هستند که در صورت یافتن مدل مناسب برای این منظور، درک آنها نیز به نوبه خود می تواند به حالت سادگی برسد.

در مقاله Vasilenko S.L. "Sudoku هارمونی عددی" من نمونه ای از یک مسئله را با 18 کلید متقارن پیدا کردم:

در رابطه با این مشکل، بیان شده است که با استفاده از روش‌های «پایه» تنها تا یک حالت خاص قابل حل است، پس از رسیدن به آن، تنها اعمال یک شمارش ساده با جایگزینی آزمایشی در سلول‌های برخی انحصاری ادعایی (تک، تک) باقی می‌ماند. ) ارقام این حالت (که کمی بیشتر از مثال واسیلنکو پیشرفته است) به نظر می رسد:

چنین مدلی وجود دارد. این یک نوع مکانیسم چرخش برای رقم های انحصاری (تک) شناسایی شده و ناشناس است. در ساده‌ترین حالت، چند رقم انحصاری سه‌گانه در جهت راست یا چپ می‌چرخند و از این گروه از ردیفی به ردیف دیگر یا از ستونی به ستون دیگر عبور می‌کنند. به طور کلی، در یک زمان، سه گروه از اعداد سه گانه در یک جهت می چرخند. در موارد پیچیده تر، سه جفت رقم انحصاری در یک جهت می چرخند، و سه جفت رقم تک در جهت مخالف می چرخند. بنابراین، برای مثال، ارقام انحصاری در سه خط اول مسئله مورد بررسی، چرخانده می شوند. و مهمتر از همه، این نوع چرخش را می توان با در نظر گرفتن محل اعداد در کاربرگ پردازش شده مشاهده کرد. این اطلاعات در حال حاضر کافی است و ما سایر تفاوت های ظریف مدل چرخش را در روند حل مشکل درک خواهیم کرد.

بنابراین، در سه خط اول (بالا) (1، 2 و 3) می‌توان به چرخش جفت‌های (3+8) و (7+9) و همچنین (2+x1) با x1 مجهول و سه گانه تک (x2+4+ 1) با x2 مجهول. با انجام این کار، ممکن است متوجه شویم که هر یک از x1 و x2 می تواند 5 یا 6 باشد.

خطوط 4، 5 و 6 به جفت (2+4) و (1+3) نگاه می کنند. همچنین باید یک جفت مجهول سوم و یک سه گانه مجرد وجود داشته باشد که تنها یک رقم آن 5 مشخص است.

به طور مشابه، ما به ردیف های 789 و سپس سه گانه ستون های ABC، DEF و GHI نگاه می کنیم. ما اطلاعات جمع آوری شده را به صورت نمادین و امیدوارم کاملاً قابل درک بنویسیم:

تا اینجا ما فقط برای درک وضعیت کلی به این اطلاعات نیاز داریم. با دقت فکر کنید و سپس می‌توانیم به جدول زیر که مخصوصاً برای این کار آماده شده است، برویم:

من گزینه های جایگزین را با رنگ هایلایت کردم. آبی به معنای مجاز و زرد به معنای ممنوع است. اگر مثلاً مجاز در A2=79 مجاز A2=7 باشد، C2=7 ممنوع است. یا برعکس – مجاز A2=9، ممنوع C2=9. و سپس اجازه ها و ممنوعیت ها در طول یک زنجیره منطقی منتقل می شود. این رنگ آمیزی به منظور سهولت در مشاهده گزینه های مختلف انجام می شود. به طور کلی، این یک قیاس با روش های "x-wing" و "swordfish" است که قبلاً هنگام پردازش جداول ذکر شد.

با نگاهی به گزینه های B6=7 و به ترتیب B7=9 بلافاصله دو نقطه ناسازگار با این گزینه پیدا می کنیم. اگر B7=9 باشد، در خطوط 789 یک سه گانه چرخش همزمان رخ می دهد، که قابل قبول نیست، زیرا یا فقط سه جفت (و سه تک به صورت ناهمزمان با آنها) یا سه سه (بدون تک) می توانند همزمان (در یک جهت) بچرخند. علاوه بر این، اگر B7=9، پس از چندین مرحله پردازش کاربرگ در خط 7، ناسازگاری را پیدا خواهیم کرد: B7=D7=9. بنابراین ما تنها مورد قبول دو گزینه B6=9 را جایگزین می کنیم و سپس مشکل حل می شود وسیله سادهپردازش عادی بدون هیچ گونه شمارش کور:

بعد، من دارم نمونه تمام شدهاستفاده از مدل چرخشی برای حل یک مشکل از مسابقات قهرمانی سودوکو جهان، اما من این مثال را حذف می کنم تا این مقاله را بیش از حد طولانی نکنم. علاوه بر این، همانطور که مشخص شد، این مشکل دارای سه راه حل است که برای توسعه اولیه مدل چرخش رقمی مناسب نیست. من همچنین در مورد مشکل 17 کلیدی گری مک گوایر که از اینترنت بیرون کشیده شده بود بسیار پف کردم تا اینکه با ناراحتی بیشتر متوجه شدم که "پازل" بیش از 9000 راه حل دارد.

بنابراین، خواه ناخواه باید به سراغ «سخت‌ترین مشکل سودوکو در جهان» برویم که توسط آرتو اینکالا ساخته شده است، که همانطور که می‌دانید راه‌حل منحصربه‌فردی دارد.

پس از وارد کردن دو عدد انحصاری کاملا واضح و پردازش کاربرگ، کار به شکل زیر است:

کلیدهای اختصاص داده شده به مشکل اصلی با فونت سیاه و بزرگتر مشخص شده اند. برای حرکت رو به جلو در حل این مشکل، باز هم باید به یک مدل مناسب و مناسب برای این منظور تکیه کنیم. این مدل نوعی مکانیزم چرخش اعداد است. قبلاً بیش از یک بار در این مقاله و مقالات قبلی مورد بحث قرار گرفته است، اما برای درک مطالب بیشتر مقاله، این مکانیسم باید با جزئیات فکر و کار شود. تقریباً انگار ده سال با چنین مکانیزمی کار کرده اید. اما شما هنوز هم می توانید این مطالب را درک کنید، اگر نه از اولین خواندن، سپس از خواندن دوم یا سوم و غیره. علاوه بر این، اگر پافشاری کنید، این مطالب "درک دشوار" را به حالت عادی و سادگی خود خواهید رساند. هیچ چیز جدیدی در این زمینه وجود ندارد: آنچه در ابتدا بسیار دشوار است، به تدریج آنقدرها هم دشوار نمی شود و با تفصیل بی وقفه بیشتر، همه چیز بدیهی است و نیازی به تلاش ذهنی در جای مناسب خود ندارد و پس از آن می توانید ذهن خود را آزاد کنید. پتانسیل حرکت رو به جلو در مورد مشکل در دست یا سایر مشکلات.

تجزیه و تحلیل دقیق ساختار مسئله آرتو اینکال نشان می دهد که کل مسئله بر اساس اصل سه جفت همزمان چرخش و سه جفت تکی در حال چرخش ناهمزمان ساخته شده است: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+ x6)+(x7+x8+ x9). ترتیب چرخش می تواند به عنوان مثال به صورت زیر باشد: در سه خط اول 123، جفت اول (x1+x2) از خط اول بلوک اول به خط دوم بلوک دوم و سپس به سوم می رود. خط بلوک سوم جفت دوم از ردیف دوم بلوک اول به ردیف سوم بلوک دوم می پرد، سپس در این چرخش به ردیف اول بلوک سوم می پرد. جفت سوم از ردیف سوم بلوک اول به ردیف اول بلوک دوم می پرد و سپس در همان جهت چرخش به ردیف دوم بلوک سوم می پرد. یک سه نفر از مجردها در یک الگوی چرخشی مشابه حرکت می کنند، اما در جهت مخالف جهت جفت. وضعیت ستون‌ها مشابه به نظر می‌رسد: اگر جدول به صورت ذهنی (یا در واقع) 90 درجه بچرخد، سطرها تبدیل به ستون می‌شوند، با همان ویژگی حرکت تک‌ها و جفت‌ها مانند قبل برای ردیف‌ها.

با چرخش این چرخش ها در ذهن خود در رابطه با مسئله Arto Incal، به تدریج به محدودیت های آشکار در انتخاب انواع این چرخش برای سه سطر یا ستون انتخاب شده پی می بریم:

نباید به طور همزمان (در یک جهت) سه گانه و جفت چرخان وجود داشته باشد - چنین سه گانه ها، بر خلاف سه گانه مجردها، در آینده سه قلو نامیده می شوند.

نباید جفت‌های ناهمزمان با یکدیگر یا تک‌های ناهمزمان با یکدیگر وجود داشته باشند.

نباید هر دو جفت و تک در یک جهت (مثلاً راست) بچرخند - این تکرار محدودیت های قبلی است، اما ممکن است قابل درک تر به نظر برسد.

علاوه بر این، محدودیت های دیگری نیز وجود دارد:

در 9 سطر نباید یک جفت وجود داشته باشد که با یک جفت در هیچ یک از ستون ها مطابقت داشته باشد و برای ستون ها و ردیف ها یکسان باشد. این باید واضح باشد: زیرا این واقعیت که دو عدد در یک خط قرار دارند نشان می دهد که آنها در ستون های مختلف قرار دارند.

شما همچنین می توانید بگویید که به ندرت تطبیق جفت ها در سه ردیف مختلف یا مطابقت مشابه در سه ستون وجود دارد، و همچنین به ندرت تطبیق سه گانه تک در سطرها و / یا ستون ها وجود دارد، اما اینها به اصطلاح هستند. ، الگوهای احتمالی

بلوک های تحقیق 4،5،6.

در بلوک های 4-6 جفت (3+7) و (3+9) امکان پذیر است. اگر (3+9) را بپذیریم، آنگاه یک چرخش همزمان نامعتبر از سه گانه (3+7+9) دریافت می کنیم، بنابراین یک جفت (7+3) داریم. پس از جایگزینی این جفت و پردازش بعدی جدول با روش های معمولی، به دست می آوریم:

در عین حال، می توان گفت که 5 در B6=5 تنها می تواند تنها، ناهمزمان (7+3) و 6 در I5=6 یک پاراژنراتور باشد، زیرا در همان خط H5=5 در ششم قرار دارد. مسدود می کند و بنابراین، نمی تواند به تنهایی باشد و فقط می تواند با (7+3) همگام شود.

و نامزدهای مجرد را بر اساس تعداد حضورشان در این نقش در این جدول مرتب کرد:

اگر بپذیریم که بیشترین تعداد 2، 4 و 5 مجرد هستند، طبق قوانین چرخش، فقط جفت ها را می توان با آنها ترکیب کرد: (7 + 3)، (9 + 6) و (1 + 8) - a جفت (1 + 9) کنار گذاشته شد زیرا جفت (9+6) را نفی می کند. در ادامه، پس از تعویض این زوج ها و تک ها و پردازش بیشتر جدول روش های مرسومما گرفتیم:

چنین جدول سرکشی معلوم شد - نمی خواهد تا انتها پردازش شود.

ما باید سخت کار کنیم و متوجه شویم که یک جفت (7 + 4) در ستون های ABC وجود دارد و 6 در این ستون ها با 7 همزمان حرکت می کنند، بنابراین 6 یک جفت است، بنابراین فقط ترکیبات (6 + 3) در این ستون ها امکان پذیر است. ستون "C" بلوک 4 +8 یا (6+8)+3. اولین مورد از این ترکیب ها کار نمی کند، زیرا پس از آن در بلوک 7 در ستون "B" یک سه گانه همزمان نامعتبر ظاهر می شود - یک سه گانه (6 + 3 + 8). خب، پس از جایگزینی گزینه (6 + 8) + 3 و پردازش جدول به روش معمول، به انجام موفقیت آمیز کار می رسیم.

گزینه دوم: پس از شناسایی ترکیب (7 + 3) + 5 در ردیف های 456 به جدول بدست آمده برگردیم و به مطالعه ستون های ABC بپردازیم.

در اینجا می توانیم متوجه شویم که جفت (2+9) نمی تواند در ABC اتفاق بیفتد. سایر ترکیبات (2+4)، (2+7)، (9+4) و (9+7) یک سه گانه همزمان می دهند - یک سه گانه در A4+A5+A6 و B1+B2+B3 که غیرقابل قبول است. یک جفت قابل قبول (7+4) باقی می ماند. علاوه بر این، 6 و 5 به طور همزمان حرکت می کنند 7، به این معنی که آنها بخار تشکیل می دهند، یعنی. چند جفت تشکیل دهید، اما نه 5 + 6.

بیایید لیستی از جفت های ممکن و ترکیب آنها با تک ها تهیه کنیم:

ترکیب (6+3)+8 کار نمی کند، زیرا در غیر این صورت، یک سه گانه نامعتبر در یک ستون (6+3+8) تشکیل می شود که قبلاً در مورد آن صحبت شده است و ما می توانیم با بررسی همه گزینه ها یک بار دیگر آن را تأیید کنیم. از بین نامزدهای مجرد، شماره 3 بیشترین امتیاز را کسب می کند و به احتمال زیاد از همه ترکیب های فوق: (6 + 8) + 3، یعنی. (C4=6 + C5=8) + C6=3 که به دست می آید:

علاوه بر این، محتمل ترین نامزد برای مجردها 2 یا 9 (هر کدام 6 امتیاز) است، اما در هر یک از این موارد، نامزد 1 (4 امتیاز) معتبر است. بیایید با (5+29)+1 شروع کنیم، جایی که 1 ناهمزمان با 5 است، یعنی. 1 را از B5=1 به عنوان تک تون ناهمزمان در تمام ستون های ABC قرار دهید:

در بلوک 7 ستون A فقط گزینه های (5+9)+3 و (5+2)+3 امکان پذیر است. اما بهتر است به این نکته توجه کنیم که در خطوط 1-3 جفت (4 + 5) و (8 + 9) اکنون ظاهر شده اند. جایگزینی آنها منجر به یک نتیجه سریع می شود، یعنی. برای تکمیل کار پس از پردازش جدول با وسایل عادی.

خوب، اکنون، با تمرین روی گزینه های قبلی، می توانیم بدون نیاز به تخمین های آماری، مشکل Arto Incal را حل کنیم.

دوباره به موقعیت شروع باز می گردیم:

در بلوک های 4-6 جفت (3+7) و (3+9) امکان پذیر است. اگر (3 + 9) را بپذیریم، آنگاه یک چرخش همزمان نامعتبر از سه گانه (3 + 7 + 9) دریافت می کنیم، بنابراین برای جایگزینی در جدول فقط گزینه (7 + 3) داریم:

5 در اینجا، همانطور که می بینیم، یک تنها است، 6 یک paraformer است. گزینه های معتبر در ABC5: (2+1)+8، (2+1)+9، (8+1)+9، (8+1)+2، (9+1)+8، (9+1) +2. اما (2+1) با (7+3) ناهمزمان است، بنابراین (8+1)+9، (8+1)+2، (9+1)+8، (9+1)+2 وجود دارد. در هر صورت، 1 همزمان است (7+3) و بنابراین در حال پارازوژن است. بیایید 1 را با این ظرفیت در جدول جایگزین کنیم:

عدد 6 در اینجا یک paragenerator در bl است. 4-6 اما جفت نمایان (6+4) در لیست زوج های معتبر نیست. بنابراین چهار در A4=4 ناهمزمان 6 است:

از آنجایی که D4+E4=(8+1) و با توجه به تحلیل چرخشی این جفت را تشکیل می دهد، به دست می آوریم:

اگر سلول‌های C456=(6+3)+8، B789=683، یعنی. ما یک سه گانه همزمان می گیریم، بنابراین با گزینه (6+8)+3 و نتیجه جایگزینی آن باقی می مانند:

B2=3 در اینجا مجرد است، С1=5 (ناهمزمان 3) پارافرمینگ است، A2=8 نیز پارافرمینگ است. B3=7 می تواند هم سنکرون و هم ناهمزمان باشد. اکنون می توانیم خودمان را در ترفندهای پیچیده تری ثابت کنیم. با یک چشم آموزش دیده (یا حداقل هنگام بررسی در رایانه)، می بینیم که برای هر وضعیت B3=7 - همزمان یا ناهمزمان - همان نتیجه A1=1 را دریافت می کنیم. بنابراین، می‌توانیم این مقدار را در A1 جایگزین کنیم و سپس کار خود یا بهتر است بگوییم Arto Incala را با روش‌های ساده‌تر معمولی‌تر تکمیل کنیم:

به هر شکلی، ما توانستیم سه رویکرد کلی برای حل مسائل را در نظر بگیریم و حتی آن را به تصویر بکشیم: تعیین نقطه درک مسئله (نه یک فرضی یا کورکورانه اعلام شده، بلکه یک لحظه واقعی، که از آنجا می‌توانیم در مورد درک مسئله صحبت کنیم. ) مدلی را انتخاب کنید که به ما امکان می دهد از طریق یک آزمایش طبیعی یا ذهنی به درک پی ببریم و - ثالثا - درجه درک و درک نتایج به دست آمده در این مورد را به حالت خود گواه و سادگی برسانیم. رویکرد چهارمی نیز وجود دارد که من شخصا از آن استفاده می کنم.

هر فرد زمانی حالت هایی دارد که وظایف فکری و مشکلات پیش روی او راحت تر از حالت معمول حل می شود. این حالت ها کاملاً قابل تکرار هستند. برای انجام این کار، باید بر تکنیک خاموش کردن افکار تسلط داشته باشید. در ابتدا، حداقل برای کسری از ثانیه، سپس این لحظه قطع ارتباط بیشتر و بیشتر کشیده می شود. من نمی توانم بیشتر بگویم یا بهتر بگویم چیزی در این زمینه توصیه کنم، زیرا مدت زمان استفاده از این روش یک موضوع کاملا شخصی است. اما من گاهی اوقات برای مدت طولانی به این روش متوسل می شوم که مشکلی پیش روی من قرار می گیرد که گزینه هایی برای نحوه نزدیک شدن و حل آن نمی بینم. در نتیجه، دیر یا زود، نمونه اولیه مناسبی از مدل از انبارهای حافظه بیرون می آید که ماهیت آنچه را که باید حل شود روشن می کند.

من مشکل اینکال را به چندین روش حل کردم، از جمله مواردی که در مقالات قبلی توضیح داده شد. و همیشه به هر طریقی از این رویکرد چهارم با خاموش کردن و متعاقب تمرکز تلاش های ذهنی استفاده می کردم. من سریعترین راه حل را برای مشکل با شمارش ساده دریافت کردم - چیزی که "روش پوک" نامیده می شود - اما فقط با استفاده از گزینه های "طولانی": آنهایی که می توانند به سرعت به نتیجه مثبت یا منفی منجر شوند. گزینه‌های دیگر زمان بیشتری را از من گرفتند، زیرا بیشتر زمان صرف حداقل توسعه‌ای از فناوری برای استفاده از این گزینه‌ها شد.

یک گزینه خوب نیز در روح رویکرد چهارم است: برای حل مشکلات سودوکو هماهنگ شوید، در فرآیند حل مشکل، تنها یک رقم را در هر سلول جایگزین کنید. یعنی بیشتر کار و داده های آن در ذهن «پیمایش» می شود. این بخش اصلی فرآیند حل فکری مسئله است و این مهارت باید آموزش داده شود تا توانایی شما در حل مشکلات افزایش یابد. به عنوان مثال، من یک حل کننده سودوکو حرفه ای نیستم. من وظایف دیگری دارم. اما، با این وجود، من می خواهم هدف زیر را برای خود تعیین کنم: به دست آوردن توانایی حل مشکلات سودوکو با پیچیدگی افزایش یافته، بدون کاربرگ و بدون توسل به جایگزینی بیش از یک عدد در یک سلول خالی. در این مورد، هر روشی برای حل سودوکو مجاز است، از جمله شمارش ساده گزینه ها.

تصادفی نیست که من شمارش گزینه ها را در اینجا به یاد می آورم. هر رویکردی برای حل مشکلات سودوکو شامل مجموعه ای از روش های خاص در زرادخانه خود است، از جمله یک یا نوع دیگری از شمارش. در عین حال، هر یک از روش های مورد استفاده در سودوکو به طور خاص یا در حل هر مشکل دیگری، وسعت خود را دارد. کاربرد موثر. بنابراین، هنگام تصمیم گیری در مورد کارهای سادهروش‌های ساده «پایه» سودوکو مؤثرترین هستند، که در مقالات متعددی در مورد این موضوع در اینترنت توضیح داده شده است، و «روش چرخش» پیچیده‌تر اغلب در اینجا بی‌فایده است، زیرا فقط دوره را پیچیده می‌کند. راه حل سادهو در عین حال برخی اطلاعات جدید، که در مسیر حل مشکل خود را نشان می دهد، نمی دهد. اما در سخت ترین موارد، مانند مشکل آرتو اینکال، «روش چرخشی» می تواند نقش اساسی داشته باشد.

سودوکو در مقالات من فقط یک مثال گویا از رویکردهای حل مسئله است. در میان مشکلاتی که من حل کرده ام، مرتبه ای سخت تر از سودوکو نیز وجود دارد. به عنوان مثال، مدل های کامپیوتری دیگ ها و توربین های موجود در وب سایت ما. من هم بدم نمی آید در مورد آنها صحبت کنم. اما فعلا سودوکو را انتخاب کرده ام تا راه ها و مراحل ممکن حرکت به سمت هدف نهایی مشکلات در حال حل را به صورت کاملا بصری به همشهریان جوانم نشان دهم.

برای امروز کافی است.

در مقاله آخر، تکنیک ها و روش های اصلی حل سودوکو را شرح دادم. و اکنون با توضیحی بر روی یک مثال خاص به حل عملی سودوکو می پردازیم. این یک نسخه کلاسیک با شماره 10855 است.

بیایید با دقت در نظر بگیریم. بلافاصله هشت را در e6 می نویسیم. بعد، عمودی ششم را تجزیه و تحلیل می کنیم. 4 و 9 وجود ندارد اما خط نهم قبلاً 4 در I8 دارد و بنابراین I6 9 خواهد بود، H6 -4.

بیایید به خط سوم نگاه کنیم. 6، 3 و 8 در اینجا وجود ندارد. اما ردیف پنجم قبلاً شامل اعداد 6 و 3 است. بنابراین، روی c5 -8 شرط می‌بندیم و سلول‌های c1 و c3 جفت‌های مخفی با نامزدهای 6 و 3 خواهند بود. فعلاً آنها را رها می‌کنیم. . و حالا به عمودی 5 توجه کنید. فاقد 1 و 9 و 2 است. اما این دو در مربع کوچک وسط برگشتی وجود دارد و بر این اساس در خانه h5 عدد 2 را جسورانه می نویسیم. و در a5 عدد 1 و b5 -9.

شکل 2 راه حل سودوکو ما را نشان می دهد. ما به ستون 8 نگاه می کنیم. عدد شش فقط می تواند در سلول b8 باشد، زیرا قبلاً در افقی های e و f و در مربع کوچک پایین وجود دارد. ما بیشتر بحث می کنیم. عمود هشتم فاقد اعداد 1، 2، 3 است. و از آنجایی که f افقی از قبل شامل اعداد 2 و 3 است، ما یک را در f8، سپس به ترتیب در h8 -3، e8-2 قرار می دهیم.

حالا بیایید عمودی 4 را تجزیه و تحلیل کنیم. 1،4، 5،6،8 کافی نیست. اما 4 و 6 فقط می توانند در سلول های b4 و a4 باشند، و از آنجایی که b8 قبلاً شامل شش است، ترتیب می دهیم: b4 -4، A4-6. و اکنون خط f. عدد 9 فقط در سلول f7 امکان پذیر است. در f1 b f3 با یک مربع و f8 با یک عمود محدود می شود. پس از تجزیه و تحلیل مربع میانی سمت راست، به این نتیجه می رسیم که عدد شش فقط می تواند در خانه d7 باشد. زیرا اف افقی و 9 عمودی قبلاً یک شش دارند. حالا اگر همه نه ها را بررسی کنیم، متوجه می شویم که h3 تنها مکان نه آخر است!

به شکل 3 نگاه کنید. ما C افقی را تجزیه و تحلیل کردیم و دو عدد 6 و 3 را روی سلول های c1 و c3 با فونت سبز کوچکتر یادداشت کردیم. اینها کاندیدای این مکان ها هستند. در حال حاضر نمی‌توانیم دقیقاً بگوییم که آنها در چه مکان‌هایی قرار دارند، اما قطعاً باید آنها را از بررسی سلول‌های خالی باقیمانده مربع کوچک بالا سمت چپ حذف کنیم. سپس سلول های باقیمانده این مربع و مربع بالا سمت راست را به همین ترتیب پر کردیم.

به این گزینه نگاهی بیندازید. اگر عدد 7 را روی a7 قرار دهیم، در خانه های a1، a2، a3 یک سه عدد از اعداد 2، 4،5 خالی تشکیل می شود.

که به ما این حق را می دهد که یکی را روی v2 قرار دهیم، و سلول های v1 و v3 شامل نامزدهای 8 و 7 خواهند بود. ما دومی را لمس نمی کنیم. در مرحله بعد، نامزدها را در مربع وسط سمت راست می نویسیم و آنچه داریم را تجزیه و تحلیل می کنیم. علاوه بر این، در مربع e3 ما یک تنهای پنهان داریم - یک. و در d7 ما یک تنهای پنهان داریم - این عدد 6 است. ما آنها را قرار می دهیم.

شکل 4 نشان می دهد که چه چیزی به دست آوردیم. می توان دید که قرار دادن یک رقم کاملاً غیرممکن است. بیایید حتی بیشتر بگوییم، ما تمام سلول های خالی دیگر را تجزیه و تحلیل کردیم و همچنین موقعیت های دقیقی را پیدا نکردیم. در این شرایط، باید به شانس یا شهود اعتماد کنیم. و اگر اشتباه کردیم، باید به حالتی که در شکل 4 است برگردیم. برای اینکه شانس خود را به نحوی افزایش دهیم، سلول های B7 و B9 را در نظر می گیریم، این یک جفت خالی است. بیایید یک سه روی B7 و یک دو روی B9 قرار دهیم. علاوه بر این، هنگام پر کردن مربع کوچک وسط سمت راست، گزینه ای برای قرار دادن عدد 8 در f9 وجود دارد، اما ما را به خطا می برد.

نتیجه و یکی از راه حل ها در شکل 7 نشان داده شده است. امیدوارم آنچه بیان کردم به شما در حل سودوکو کمک کند.

مثل همیشه، در بازی خود موفق باشید!