За да запишете резултатите от изчислението, един от следните форми(фиг. 41)

Ориз. 41. Показване на събития за изчисление на графиката:

а - секторен метод; б - фракционен метод

1 - ранно завършване на събитие i (ранно начало на работа ij);

2 - събитие номер i;

3 - късно завършване на събитие i (късно завършване на работа hi;

4 - кодът на предишното събитие, през което преминава пътят с максимална продължителност до това събитие.

3. 6. 1. Секторен метод за изчисление мрежова графика

С този метод мрежовата графика се изчертава с големи кръгове.

Процедура за изчисление:

1) първоначалното събитие в левия сектор е настроено на нула;

2) при преминаване отляво надясно от началното събитие към крайното, за всяко следващо събитие в левия сектор се записва число, равно на сумата от стойността на ранната дата за завършване на предходното събитие и продължителност на работа.

Ако събитието включва две или повече задачи, тогава се изчислява стойността на всяка от тях, но само максималната стойност от всички получени се прехвърля в левия сектор. ;

3) в крайното събитие стойността, записана в левия сектор, която определя дължината на критичния път, се прехвърля в десния сектор;

4) движейки се от дясно на ляво от крайното събитие към първоначалното, намираме стойността на късния край на работата като от стойността на късните дати за завършване на последното събитие (десен сектор) се извади продължителността на предшестващата ги работа. Резултатът се изписва в десния сектор. За разлика от изчисляването на ранните дати (ляв сектор), ако две или повече произведения излязат от събитието, те вземат не максималната, а минималната стойност;

5) общият резерв от време за всяка работа се определя чрез изваждане от стойността на десния сектор на крайното събитие на тази работа (където влиза работата), сумата от стойностите на левия сектор на първоначалното събитие на тази работа (където излиза работата) и нейната продължителност;

6) частният резерв за всяка работа се определя чрез изваждане от стойността на левия сектор на крайното събитие на тази работа (където влиза работата), сумата от стойностите на левия сектор на първоначалното събитие (където произведението излиза) и продължителността на това произведение;

7) критичният път преминава през събития, при които стойностите в левия и десния сектор са еднакви. Пълният и частичният застой за дейности по критичния път е нула;

8) резервното време на събитието е равно на разликата между стойностите на десния и левия сектор.

Ориз. 42. Мрежова диаграма с резултатите от изчислението по секторния метод

3. 6. 2. Изчисляване на параметрите на мрежовата диаграма по метода на дробите

Извършва се точно по същия начин като изчисляването на параметрите по секторния метод, само резултатите от записа се записват в числителя вместо в левия сектор и в знаменателя вместо в десния сектор. По този начин две стойности се поставят на диаграмата близо до всяко събитие:

1) числител - ранното начало на следващата работа, равно на най-голямата от сумите на ранните стартове и продължителността на предишната работа. Ранното начало на първоначалната работа на графика се приема равно на нула. Изчислението се извършва отляво надясно;

2) знаменателят е късното завършване на предишна работа, равно на най-малката от разликите между късното завършване на последваща работа и тяхната продължителност. Изчислението се извършва от дясно на ляво.

Работата на критичния път с метода на дробите се определя от събития, чиито ранни и късни дати на завършване (номера на числителя и знаменателя) са равни една на друга.

Общата хлабина е знаменателят в края на стрелката минус числителя в началото на стрелката минус продължителността.

Свободното време е числителят в края на стрелката минус числителят в началото на стрелката минус продължителността на работа.

Стойността на пропуска се записва в отделна таблица или директно върху графиката до крайното събитие на съответната работа.

Ориз. 43. Мрежова диаграма с резултатите от изчислението по дробния метод

Предимствата на методите за изчисляване върху графика в сравнение с табличния метод са следните:

1) за изчислението на диаграмата не се изисква строго подреждане на събитията;

2) грешките, възникнали при записване в таблицата с изходни данни за изчисление, са изключени;

3) аритметичните изчисления са по-прости, не изискват всеки път да преразглеждате редица числа, да ги прехвърляте в друга колона, което намалява трудоемкостта и намалява вероятността от грешки в изчислението;

4) изчислението на графиката е по-бързо, отколкото в таблицата.

Недостатъци на графичното изчисление:

1) параметрите на работа, записани в графика по време на строителството, често се променят и в резултат на корекции графикът бързо става неизползваем;

2) не е възможно да се натрупат резултатите от предишни изчисления и по този начин да се отрази или изследва динамиката на строителството.

3. 6. 3. Изчисляване на мрежовата диаграма по събитийни потенциали

Потенциалът Pi на събитие i - максималното време от това събитие i до крайното събитие на мрежовата диаграма - се определя от стойността на най-дългия път между тези събития. Потенциалът на първото (началното) събитие е равен на общата продължителност на строителството, ограничена от крайното събитие, а потенциалът на крайното събитие е нула.

Графиката на мрежата, използваща метода на потенциала, се изчислява в две преминавания: директно - отляво надясно от първоначалното събитие последователно по всички пътища на графиката до крайното и обратно - отдясно наляво от крайното събитие към първоначалното.

С директно изчисление се определят ранните дати за завършване на събитията. Тази част от изчислението се извършва по същия начин графичен метод(по сектори или като дроб). Резултатите от изчислението се записват в X-образен знак близо до събитието. В левия сектор пише ранно времезавършването на събитието (стойността на ранното начало на работа), до по-ниския номер на предишното събитие, през което минава максималният път към това.

При обратно изчисление се определят потенциалите на събитието. Изчислението се извършва по същия начин като изчисляването на ранните дати за завършване на събития, но началната точка е последното събитие на графиката (а не първоначалното). По този начин получаваме данни за максималната продължителност на работата от това събитие до последното и по този начин отговаряме на въпроса, който най-често възниква при обсъждането на напредъка на строителството: колко дни остават до края, колко дни са в резерв .

Потенциалът на събитието се изчислява по формулата

При обратното изчисление в десния сектор се записва потенциалът на даденото събитие, а в горния се записва номерът на последващото събитие, през което минава максималният път до крайното от даденото.

Когато анализирате напредъка на работата по график, за да определите потенциала на първоначалното или междинното събитие на всяка работа, е достатъчно да добавите оставащата продължителност към наличния потенциал на крайното събитие на работата. Трансформациите, настъпили в хода на промените в конкретно произведение, не влияят на дължината на пътя от крайното до крайното събитие. В тази връзка оперативното преизчисляване на графика ръчно отнема малко време.

Мрежите или мрежовите модели имат широка гама от практическа употреба. От цялото разнообразие от методи и модели тук разглеждаме само метода на критичния път (CPM). Мрежата в този случай е графично представяне на набор от произведения. Основните елементи на мрежата тук са събития и произведения.
Събитие е моментът на завършване на процеса, представляващ отделен етап от изпълнението на проекта. Комплектът от произведения започва с първоначалното и завършва с крайното събитие.
Работата е отнемащ време процес, необходим за осъществяването на дадено събитие и като правило изискващ разход на ресурси.
Събитията на мрежова диаграма обикновено се изобразяват като кръгове, а заданията се изобразяват като дъги, свързващи събитията. Едно събитие може да се осъществи само когато цялата работа, която го предшества, е завършена.
В мрежовата диаграма не трябва да има събития "задънена улица", с изключение на крайния, не трябва да има събития, които не са предшествани от поне една работа (с изключение на първоначалния), не трябва да има затворени цикли и цикли , както и паралелна работа.
Разглеждането на основните концепции и разпоредби на MCP ще се основава на следния пример. Нека е дадена следната последователност от работни места с техните времеви характеристики:
насочени отляво надясно (фиг. 2). Над дъгите са времетраенето на произведението.

Ориз. 2. Мрежова схема на примера

Критичният път е най-дългият път от началото до края. Всяко забавяне в изпълнението на работата по критичния път неизбежно ще доведе до провал на целия набор от работа, поради което се обръща толкова много внимание на критичния път.
Разгледайте основните понятия, свързани с критичния път.
ранен терминсъбитие(ЕТ).Дефинира се за всяко събитие, докато се движи през мрежата отляво надясно от началото до крайното събитие. За първоначалното събитие ET = 0. За други се определя по формулата, където ET 1 е ранната дата на настъпване на събитие i, предшестващо събитие j; t ij – продължителност на работа (ij).

Късната дата на събитието (LT) е най-късната дата, на която може да настъпи събитие, без да се забави изпълнението на целия комплекс от работи. Определя се при движение през мрежата отдясно наляво от крайното събитие към първоначалното по формулата:

За критичния път ранните и късните дати на настъпване на събитията са еднакви. За крайното събитие тази стойност е равна на дължината на критичния път. Изчисляването на показателите на мрежовата диаграма може да се извърши директно по горните формули. Първо трябва да намерите ранните дати за възникване на събития (когато се движите през мрежата отляво надясно, от началото до края), (останалото направете сами).

След това извършете изчисленията в обратна посока и намерете късните дати за настъпване на събитията.
Поставете ET 10 = LT 10. LT 9 \u003d LT 10 - t 9.10 \u003d 51 -11 \u003d 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 ​​​​= 51 - 9 = 42 и т.н.
Има и друг начин за изчисляване на индикатори - таблични.
Събитията са отбелязани в квадратите на "главния" диагонал. Работите се отбелязват два пъти в горния и долния "страничен" квадрат спрямо главния диагонал на масата. В горните "странични" квадратчета на таблицата номерът на реда съответства на предишното събитие, номерът на колоната - на следващото. В долните "странични" квадрати е точно обратното.
Редът за попълване на таблицата

1. Първо се попълват числителите на горния и долния страничен квадрат. Те записват продължителността на съответната работа.
2. Знаменателите на горните "странични" квадратчета се попълват като сбор от числителя на главния квадрат и числителя на горния "страничен" квадрат на същия ред.
3. Числителят на първия главен квадрат се приема равен на нула, числителите на останалите главни квадрати са равни на максимума от знаменателите на горните "вторични" квадрати в същата колона.
4. Знаменателят на последния главен квадрат се приема равен на числителя на този квадрат. Знаменателите на долните "странични" квадрати са равни на разликата между знаменателя на главния и числителя на "долната" страна в същия ред.
5. Знаменателите на главните квадрати са равни на минимума от знаменателите на "долните" странични квадрати в същата колона.
Изчисляване на показатели на мрежовата диаграма

От таблицата са показателите на графиката:
1. Ранно определяне на времето на настъпване на събитията (числители на основните квадратчета).
2. Късни дати за настъпване на събитията (знаменатели на основните площади).
3. Времеви резерви от събития (разлика между знаменателя и числителя на главния квадрат). В нашия случай критичните събития (без резервите) са 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Те съставляват критичния път. Дължината на критичния път е 51 (числителят или знаменателят на последния основен квадрат).
4. Ранен срок за завършване на работата (знаменатели на горните "странични" квадратчета).
5. Късна дата за започване на работа (знаменатели на съответните долни "странични" квадратчета).

6. Общи резерви на работно време (разликата между знаменателя на основния квадрат и знаменателя на горната "страна" в същата колона).
7. Свободни резерви от работно време (разликата между числителя на основния квадрат и знаменателя на горния "страничен" квадрат в същата колона).

Нека възпроизведем мрежовата графика, като поставим над всяко събитие отляво - ранни, а отдясно - късни дати на събитието (фиг. 3).

Ориз. 3. Мрежова диаграма с времеви характеристики

И така, критичният път минава през задачи 1-3-4-6-7-8-10 и продължителността му е 51.
Пропускът на събитието се определя като разликата между техните LT и ET. Ясно е, че времевите резерви на събития по критичния път са равни на нула. За нашия пример забавянето на времето, например събитие 2 е 28–10 = 18, а събитие 9 е 40–36 = 4. За тези периоди от време изпълнението на съответната работа може да бъде забавено без риск от забавяне проекта като цяло.
Това беше времето на събитията. Помислете за времевите характеристики на работата. Те включват свободни и общи (пълни) резерви от работно време.
Общият резерв на работно време (TS) се определя от съотношението

TS ij = LT j – ET i – t ij

и показва с колко може да се увеличи продължителността на работата, при условие че срокът за завършване на целия комплекс от работи не се променя.
Свободното време на работа (FS) се определя от съотношението

FS ij = ET j – ET i – t ij

и показва частта от общото забавяне, с която продължителността на дейността може да бъде увеличена, без да се променя ранната дата на нейното крайно събитие.
Ако свободният резерв от работно време може да се използва за всички мрежови задачи едновременно (тогава всички задачи стават критични), тогава това не може да се каже за пълни резерви; може да се използва или за едно задание по пътя в неговата цялост, или за различни произведениячасти.
За критични работни места TS и FS са нула. TS и FS могат да се използват за избор на календарни срокове за извършване на некритична работа и за частично оптимизиране на мрежовите графици.
Накрая имаме: Временни характеристики на работата

Некритични произведения	Продължителност	Общ	Свободен резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Задачи за контролни задачи №4

Използвайки следните данни, изградете мрежа, подобна на тази, разгледана в примера, определете времевите характеристики на нейната работа и събития, критичния път и нейната дължина. Когато изпълнявате тази задача, заменете числото на вашата опция вместо n и закръглете полученото число до цяло число.

работа	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Продължителност	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

Известни са две метод за изчисляване на параметрите на мрежовата графика".изчисляване директно върху мрежовата графика; аналитични (таблични).

Изчисляване ключови показатели мрежов модел може да стане по следния начин.

• 1. Изчисляване на ранните дати:
  • ? ранно започване на работасе определя от продължителността на най-дългия път от изходното събитие до началото на изпълнението на тази работа,
  • ? ранни дати на завършване- това е възможно най-ранната дата за завършване на работата. Време за ранно завършване е равно на суматаранно започване на работа и продължителността на самата работа.
• 2.Изчисляване на критичния път.Продължителността му се определя като общото време на дейностите по критичния път, т.е. времето за завършване на целия комплекс от работи с най-голямо паралелизиране на всички работи. Това време е равно на най-голямото от времето за ранно завършване на завършванията на мрежовата графика. Критичният път преминава през събития, които нямат времеви резерви (през критични дейности).
• 3.Изчисляване на късни начални и крайни датисе определят от възможностите за изместване на границата надясно по цифровата ос на сроковете за завършване на работата, така че времето на критичния път да не се променя. Следователно е логично да се правят изчисления от последно събитиекъм първия и първо определете времето на късното завършване на работата и след това изчислете времето късно началовърши работа:
  • ?късна начална дата (ij) се определя като разликата между късното завършване на работата и продължителността на самата работа,
  • ? късна дата на завършванесе определя от стойността на пътя с минимална продължителност, водещ до него от крайното събитие, и се изчислява като разликата между критичния път и максималната продължителност на работа от крайното събитие на мрежата до крайното събитие на тази работа.
• 4. Изчисляване на резервите от време".

азпълен резерв по време на работасе определя като разликата между късен старт и ранен старт, или между късен финал и ранен финал. Трябва да се отбележи, че общото време за работа по критичния път е равно на нула,

• ? частен (свободни) времеви резерви“.
• 1)частен застой от първи видопределя се от възможността за промяна на късното начално време ( ij)към по-ранни дати, без да се променят късните срокове за завършване на непосредствено предходна работа,
• 2) частен застой от втори видсе определя от способността за промяна на ранния край на работата (ij)на по-късни дати, без да се променят ранните дати за започване на непосредствено следваща работа; се определя от разликата между ранното начало на последващата дейност и ранния край на тази дейност.

Нека разгледаме процедурата за изчисляване на параметрите с помощта на пример. Диаграмата на мрежата е показана на фиг. 7.5.

Ориз. 7.5.

За да изчислим параметрите, ще използваме табличния метод, а за да опростим възприемането, ще обобщим всичко в една таблица. 7.1.

Правила за използване на времеви резерви при мрежово планиране.

• 1. За да бъдат равни общите и частичните резерви на работа (y), е необходимо и достатъчно крайното събитие Y на въпросната работа да е събитие на критичния път.
• 2. Ако е пълна резерва (Аз и]1)на някаква работа е равна на нула, тогава частният резерв от втория тип (g "f)също е равно на нула. Между тези резерви винаги има съотношение R(IJ) > r"ijyОбщите и частните времеви резерви винаги са по-големи или равни на нула.
• 3. За да бъде частичният резерв от работно време (y) равен на нула, е необходимо и достатъчно тази работа да лежи на пътя с максимална дължина от първото събитие до събитието y.
• 4. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с p, т.е. p тогава ранната начална дата на последващата работа ще се увеличи със стойността на p - g" ("uu
• 5. Ако продължителността на работа (y) се увеличи с размера на общия резерв от време за тази работа, тогава се образува нов критичен път, чиято продължителност е равна на продължителността на стария.
• 6. Общият резерв от работно време (y) е равен на сумата от частичния резерв от време на втория вид от тази работа и минимума от общия резерв от цялата непосредствено следваща работа.

Резултатите от изчисляването на параметрите на мрежовата диаграма

Таблица 7.1

	Продължителност	Рано	условия, з	Късни дати, з		Времеви резерви, h
	работи, з	Наченки	окончания	Наченки	окончания	Пълна	Безплатно
	Критичен път, h		(работи 1-3

7. Ако продължителността на работа (r /) се увеличи с p, тогава ще се появи нов критичен път, чиято продължителност ще надвишава продължителността на стария критичен път с p -

След като се изгради мрежовата графика и се изчислят основните й показатели, те започват да я оптимизират.

Основни параметри на мрежовата диаграма

Основните параметри на мрежовата диаграма са:

критична пътека

Резерви от време за завършване на събитията

Резерви от време за изпълнение на работата

Пътека - поредица от задания, в които крайното събитие на едно задание съвпада с началното събитие на друго.

Пълен път - път, чието начало е първоначалното събитие, а краят е крайното.

Продължителността, дължината на пътя, е равна на сумата от продължителностите на работата. Неговите съставни части.

критична пътека - пълен път. най-дългият от всички пътища на мрежовата диаграма от първоначалното събитие (I) до последното (C).

Дължината на критичния път определя общата продължителност на целия комплекс от работи. Критичният път ви позволява да намерите времето на крайното събитие.

Пълните пътища могат да излизат извън критичния или частично да съвпадат с него. Тези по-кратки пътувания се наричат отпуснат.Характеристиките им са. Че имат времеви резерви. Критичният път не е такъв. За всяко i-то събитие се определя:

tpi– ранно начало- минимално възможното време на възникване на това събитие за дадена продължителност на работа.

t p i– късна дата на пристигане- максималното време на настъпване на това събитие, в което все още е възможно да се извършат всички следващи работи, при спазване на установения краен срок за настъпване на събитието.

R i – застой за събитие- периодът от време, за който настъпването на това събитие може да бъде отложено, без да се нарушава времето за развитие на планирания комплекс като цяло. Определя се като разликата между късно ( t p i) и рано ( t p i) времето на завършване на това събитие.

Резервите на събитие на критичния път са равни на нула, тъй като на него t p i = t p i

За всяка работа тидж) се определя:

ранна начална дата (t w.d. ij)- минимално възможното време за започване на тази работа.

ранна крайна дата (t p.o. ij)- минималният възможен срок за изпълнение на тази работа при определена продължителност на работата

късна начална дата (t b.s. ij)- максималната от допустимите дати за започване на тази работа

късна крайна дата (t p.o. ij)- максимумът от допустимите срокове за завършване на тази работа, при които все още е възможно да се извършат следните работи в съответствие с установения краен срок за настъпване на крайното събитие.

Очевидно ранната начална дата на дейността съвпада с ранната дата на началото на нейното първоначално събитие, а ранната крайна дата я надвишава с продължителността на дейността:

т р.н. ij = t p i

t r.o. ij = t p i + t ij

Късната крайна дата на дейността е същата като късната дата на нейното крайно събитие, а късната начална дата на дейността е по-малка от продължителността на дейността:

t p.o. ij = t p j

t a.s. ij = t p j – t ij

Пълно резервно време за завършване на работата Rnij– максималният период от време, за който можете да отложите началото или да увеличите продължителността на работата, без да променяте зададената дата за настъпване на крайното събитие.

Свободно време за работа, който е част от пълния резерв - максималният период от време, с който можете да забавите началото или да увеличите продължителността на работа, като същевременно не променяте ранните начални дати за следваща работа.

Задачите, които се намират на критичния път, нямат резерви, тъй като всички резерви се създават поради разликата в продължителността на критичния и разглеждания път.

Относителен показател, който характеризира резерва от време за изпълнение на работата, е техния коефициент на опън,което е равно на съотношението на продължителността на сегментите от пътя между едни и същи събития, освен това един сегмент е част от пътя с максимална продължителност от всички пътища, преминаващи през тази работа, а другият сегмент е част от критичния път.

3.Изчисляване на мрежови модели

Мрежовите параметри за мрежови диаграми се изчисляват с помощта на графичен и табличен метод, а за сложни - с математически метод.

Графично методът на изчисление се извършва директно върху графиката и се използва в случаите, когато броят на събитията е малък. За да направите това, всеки кръг е разделен на 4 сектора.

Горният сектор е резервът от време за настъпване на събитието R i

ляв сектор - ранна дата на събитието tpi

десен сектор - късната дата на събитието t p i

отдолу - номер на събитието

Метод за изчисляване на параметрите

1) Ранно време на събитията . Ранната дата на завършване на първоначалното (първо или нулево) събитие се приема за равна на нула. Ранните дати за завършване на всички други събития се определят в стриктна последователност чрез нарастващ брой събития. За да се определи датата на ранно завършване на всяко събитие j, се вземат предвид всички работни места, включени в това събитие, като за всяка работа датата на ранно завършване на крайното събитие се определя като сбор от датата на ранно завършване на първоначалното събитие на работата и продължителност на тази работа Тидж,от получените стойности се избира максималното време за ранно завършване на j-то събитие

t pj = (t pi +t ij) max и се записва на графиката (левия сектор на събитието)

2) Късни дати за събития . Късната дата на завършване на последното събитие се приема за равна на ранната му дата. Изчисляването на късните дати за завършване на всички други събития се извършва в обратен ред, според низходящите номера на събитията. За да се определи късният срок за завършване на предишното събитие i, се вземат предвид всички произведения, произтичащи от i-то събитие. За всяка работа се изчислява късният срок за изпълнение на първоначалното събитие t p i ,като разликата между късната дата на завършване на последното събитие на тази работа t p jи продължителността на тази работа тидж.От получената стойност изберете минималното време за късно завършване на i-тото събитие: t p i = (t p j - t ij)minи се записва в десния сектор.

3) Критична дължина на пътя е равно на ранната дата на крайното събитие.

4) Времеви резерви за събитието . Когато определяте резервите от време за събития, трябва да извадите от числото, записано в десния сектор на това събитие, числото, записано в левия сектор, и да го поставите в горния сектор.

5) Когато определяте общото резервно време за работа, извадете от числото, записано в десния сектор на крайното събитие, числото, записано в левия сектор на първоначалното събитие, и продължителността на самата работа.

6) Когато определяте свободния резерв за работа, извадете от числото, записано в левия сектор на крайното събитие, числото, записано в левия сектор на първоначалното събитие, и продължителността на самата работа.

Първоначални данни:

Табличен метод

Кодовете на длъжностите в таблицата са изписани във възходящ индекс аз

Колони 2 и 3 се попълват със спомагателни данни: кодове на предишни и следващи работи. Тези данни ще са необходими за изчисления. Ако работите са първоначални, т.е. няма предишни работи, или окончателни, т.е. няма последващи работи, тогава в съответните колони се поставят тирета. Може да има няколко предишни и следващи задачи според броя на векторите, завършващи или започващи в дадено събитие./

Колона 4 съдържа стойностите на продължителността на работа.

В колона 5 започват изчислените данни. Изчислението се извършва в две преминавания през редовете на таблицата. Първият преминава през редовете отгоре надолу, в които се изчисляват най-ранните работни дати, а вторият преминава през редовете отдолу нагоре, в които се изчисляват късните работни дати.

Ранното начало на дейности, които нямат предишни (в колона 2 - тире), може да се приеме за 0, ако не е посочена друга стойност. Предсрочното завършване на работата се определя по формулата t r.o. ij = t pH ij + t ij и се вписва в колона 6.

Ранното начало на почивката може да се дефинира като, ако например се разглежда работа 2.5, която има начално събитие 2, тогава нейното ранно начално време е равно на ранното крайно време на работа 12, тъй като има край събитие от 2. Стойността от колона 6 се пренаписва в колона 5 Кодовете на предишни работи са посочени в колона 2. Предсрочното завършване също се определя по формулата t r.o. ij = t pH ij + t ij

Ако в колона 2 е посочено, че определена работа е предшествана от повече от една работа (работа 5.6 се предшества от работи 2.5 и 3.5), тогава е необходимо да изберете стойността на ранния старт от няколко опции за стойност (9 - до края на работа 2 ,5 или 13 - до края на работа 3.5). Правилото за избор съответства на формулата t p .n. ij = (t pi + t ij) макс , тоест избрана е максималната стойност (в примера - 16). Ранните окончания са дефинирани както по-горе.

Максималната стойност на ранния край в колона 6 съответства на стойността на продължителността на критичния път (16).

Второто преминаване по редовете на таблицата от работата, записана в последния ред, до работата, записана в първия ред, ви позволява да определите стойностите на показателите за късна ефективност. За задания, които нямат последващи задания (в колона 3 - тире, в примера на работа 46, 5,6), стойността на критичния път се записва в колоната за късно завършване (8). За тези работни места стойността на късното стартиране се изчислява по формулата t a.s. ij t от ij - t ij

Късното завършване на почивката може да се определи като, ако например се разглежда работа 3.5, която има крайно събитие 5, тогава нейното късно крайно време е равно на късното начално време на работа 5.6, тъй като има край събитие от 5. Стойността от колона 7 се пренаписва в колона 8. Кодовете на последващи работи са посочени в колона 3. Късното начало също се определя по формулата t a.s. ij t от ij - t ij .

Ако в колона 3 е посочено, че повече от едно задание следва определено задание (задание 0.1 е последвано от задания 1.2 и 1.3), тогава е необходимо да изберете стойността на късния завършек от няколко опции (3 - според начален час на работа 1 ,3 или 7 - според начален час 1,2), се избира минималната стойност (в примера - 3). Късният старт се определя както по-горе по формулата t a.s. ij t от ij - t ij .

Стойността на общата хлабина (колона 9) се изчислява по формулата

R nij = t от ij - t pH ij - t ij.

Стойността на свободното провисване (колона 10) се изчислява по формулата

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Изчисляване на мрежовата схема по секторен начин.

Основни понятия и правила за изграждане на мрежова схема

Мрежовата диаграма е модел на процеса на изграждане на отделен обект или комплекс от обекти с изчислени времеви параметри, който показва технологичната последователност на всички работи и тяхната връзка.

Мрежовата диаграма се основава на три концепции: работа, събитие, начин .

работа- производствен процес, който изисква време и материални ресурси и води до постигане на определени резултати. В мрежова диаграма това е обозначено с плътни стрелки.

Очакване- процес, който изисква само време и не изразходва никакви материални ресурси. Чакането по същество е технологична или организационна пауза между работите, които се изпълняват директно една след друга. На диаграмата на мрежата тя също е изобразена като работа с плътни стрелки.

Бутафорна работаотразява технологичната взаимовръзка на работите и посочва възможността за започване нова работаслед приключване на предишна работа. Фиктивното задание не изисква време или ресурси и е обозначено с пунктирана стрелка в диаграмата на мрежата.

Събитие- това е фактът на завършване на една или повече работи, необходими и достатъчни за започване на следващите работи.

Във всеки мрежов модел събитията установяват технологична и организационна последователност на работа. Събитията са изобразени с кръгове, вътре в които е посочено определено число - кодът на събитието. Събитията ограничават разглежданата работа и по отношение на нея могат да бъдат начални и крайни.

Началното събитие определя началото на тази дейност и е крайното събитие за предишни дейности.

Крайното събитие определя края на тази работа и е начално за следващите произведения.

Начално събитие е събитие, което няма предишни дейности в рамките на разглежданата мрежа.

Прекратяващо събитие - събитие, което няма последваща работа в рамките на разглежданата мрежа.

Съставно събитие е събитие, което включва или излиза от две или повече дейности.

Пътека- това е непрекъсната технологична последователност на работа (верига) от началното до извършващото събитие по посока на стрелките. В една мрежова диаграма може да има множество пътища между начално събитие и крайно събитие. Пътят от първоначалното до крайното мрежово събитие се нарича пълен път. Участъкът от пълния път от първоначалното събитие на графиката до даденото се нарича предишен, а участъкът от пълния път от даденото събитие до всяко следващо се нарича последващ.

Пътят е описан от последователността от произведения и събития. Критичен път е пълен път, който има най-голяма дължина(продължителност) на всички пълни пътища. Дължината на критичния път определя времето за изграждане на обекта. Всички работи, които лежат на критичния път, се наричат ​​критични, тъй като продължителността на изграждането на обекта зависи от времето на тяхното изпълнение. Критичният път е маркиран на графиката с двойни стрелки.

Работите, които не са на критичния път, имат определени времеви резерви, което е от голямо практическо значение за оперативното планиране и управление на строителството. Познаването на резервите от време за отделни работни места ви позволява да маневрирате логистично и трудови ресурси, като ги концентрира върху работа, критични и подкритичен път. Изображението на произведения, събития и фиктивна работа е показано на фиг. 3,4,5.

Ориз. 3. Изображение на произведения и събития

Ориз. 4. Имидж на работата и очаквания

Ориз. 5. Изображение на фиктивна работа

При изграждането на мрежова диаграма е необходимо да се спазват следвайки правилата:

а) трябва да има едно произведение между две събития;

б) посоката на стрелките в схемата на мрежата - отляво надясно;

в) всяко събитие с голям пореден номер е изобразено вдясно от предходното;

г) не се допускат в топологията на мрежа от затворени вериги, „задънена улица“ и опашни събития;

д) въвеждат се междинно събитие и фиктивна връзка, за да изобразят паралелно изпълняващи се задачи, които имат общи начални и крайни събития;

д) формата на графиката трябва да бъде проста, без ненужни пресичания, за предпочитане е работата да се изобразява като успоредни линии;

ж) трябва да има едно начално и едно крайно събитие в мрежовата диаграма.

Методика за изчисляване на мрежовата диаграма

При изчисляване на мрежовата схема се определят следните основни параметри:

- продължителност на работа;

е продължителността на критичния път;

– ранно започване на работа;

– ранно завършване на работата, включена в събитието;

– късно започване на работа;

- късно завършване на работата;

– общ резерв от време;

– частен резерв от време.

Мрежовата графика се изчислява на базата на аналитични зависимости, които отразяват връзката между параметрите на най-простата мрежа по схемата, показана на фиг.6.

Ориз. 6. изчислителна схема на мрежовата схема

- предишна работа; - тази работа; - последваща работа.

Изчислението се извършва в последователност: първо се определят ранните начални и крайни дати за цялата работа, като се започне от първоначалното събитие и се завърши с последното. Въз основа на изчислените ранни крайни срокове се установява критичен път, след което се определят късни начални и крайни дати, след което се изчисляват резервите от време за всички некритични дейности.

Ранното начало на всички дейности, произтичащи от изходящото събитие, се приема за нула.

Ранното начало на работа е най-ранният момент, в който тази работа може да започне. Определя се от продължителността на най-дългия път от първоначалното събитие до събитието, от което започва тази работа.

Ранното приключване на работа се определя като сбор от ранното начало и продължителността на работата:

Ранните начални и крайни дати на работа се определят чрез последователен преход от събитие към събитие, отляво надясно по посока на стрелките.

Ако тази дейност е предшествана от една дейност, тогава ранното начало на тази дейност ще бъде равно на ранния край на предишната дейност:

Максималната стойност на ранния завършек на която и да е от дейностите, включени в крайното събитие, определя дължината на критичния път, който се състои от сумата от продължителността на всички дейности на този път. В същото време това ще бъде и последното завършване на цялата работа.

Късното начало на дадена дейност е най-късната дата, на която дадена дейност може да започне, без да причинява увеличаване на общото време за изграждане (критичен път). Късното начало на всяка работа се определя като разликата между късното й завършване и продължителността на самата работа:

Късни начални и крайни дати наопаки, т.е. от дясно на ляво.

Късното завършване на тази работа се определя от късното начало на последващата работа:

Ако дадена дейност е последвана от не една, а няколко дейности, тогава нейното късно завършване ще бъде равно на минималната стойност на всички късни стартирания на последващи дейности:

За дейностите по критичния път ранните и късните начални и крайни дати са:

Всяка дейност, която не е на критичния път, може да има два вида застой: публичен (пълен) и частен (безплатен).

Общото (пълно) работно време показва колко може да се увеличи продължителността на тази работа или нейното начало може да бъде отложено за по-късна дата, без да се увеличава продължителността на критичния път. На практика, ако пълната хлабина е изчерпана, тогава тази работа става критична.

Общото време за тази работа може да се определи от разликата между късното и ранното начало или късното и ранното приключване на работата:

Общият застой може да се определи и от разликата между късното начало на последващата работа, ранното начало на тази работа и продължителността на самата работа:

Частният (безплатен) резерв от работно време е времето, с което продължителността на тази работа може да бъде увеличена или нейното начало може да бъде отложено за по-късна дата, без да се променя ранното начало на следваща работа. Частният времеви резерв не може да бъде по-голям от общия по своята стойност, той е равен на общия времеви резерв или по-малък от него, включително равен на нула.

Частният резерв се определя като разликата между ранното начало и продължителността на самата работа:

Пример за изчисляване на мрежова графика чрез секторен метод (фиг. 7).

Изчисляването на мрежовата графика по секторния метод е както следва:

а) при определяне на максималния ранен старт на всяка работа, чиято стойност се поставя в левия сектор на всяко събитие от първоначалното до последното във възходящ ред на номерирането на събитията на графиката;

б) при определяне на минималното закъснение на всяка работа, чиито стойности се поставят в десния сектор на всяко събитие от крайното до първоначалното в низходящ ред на номерирането на събитията от графика;

в) при определяне на общия и частния резерв от време за всяка работа от мрежовия график и критичния път, който определя периода на изграждане на съоръжението.

В горния сектор посочете номера на събитието, вляво - ранно начало на работа, в дясно - късно завършване на работа, в долния сектор - календарна дата(фиг. 8).

Ориз. осем. Конвенции

Мрежовата графика се изчислява по секторния метод в следната последователност.

Първи етап. Определете ранни крайни срокове. Бройте отляво надясно от началното до крайното събитие. В този случай се запълват само левите сектори от събития, като за начало се приема максималната продължителност на пътя, водещ от началото до даденото събитие, т.е. най-висока стойностранно завършване на всички произведения, включени в това събитие.

Ранният срок на първоначалното събитие се приема равен на нула - нулата се поставя в левия сектор на първото събитие, след това към нея се добавя продължителността на въпросната работа и резултатът се поставя в левия сектор на последващото събитие .

Например:ранното начало на събитие 2 (фиг. 7) ще бъде равно на 6, т.е. продължителността на разглежданата работа, равна на 6 дни, беше добавена към нулата на левия сектор на събитие 1.

Ако две или повече задачи се приближават към събитието, тогава се взема най-голямата стойност на ранния старт от всички задачи, включени в това събитие.

Например:събитие 4 се приближава от две задачи 1-4 и 3-4, продължителността на работа 1-4 е 9 дни, работа 3-4 е 6 + 8 = 14 дни, в левия сектор на събитие 4 пишем максималната продължителност т.е. четиринадесет; събитие 5 се приближава от две задачи 3-5 и 4-5; за дейност 3-5 продължителността е (6 дни от левия сектор на събития 3 плюс 4 дни продължителност на дейност 3-5) 10 дни. За работа 4-5 продължителността ще бъде равна на 14 + 3 = 17 дни, така че записваме числото 17 в левия сектор на събитие 5.

Втора фаза. Поставете срокове за работа. Те се броят от дясно на ляво, т.е. от крайното събитие до началното събитие. Попълнете правилните сектори на събитията на мрежовата диаграма. За последното събитие 11 най-ранното начало на работа е 33 дни; числото 33 се прехвърля в десния сектор на събитие 11 и те започват да изчисляват късните дати на всички други произведения, като се движат отдясно наляво. Минималните стойности на разликата между късното завършване на работата и нейната продължителност се записват в десния сектор.

Например:събития 5 произвеждат две задачи, 5-8 и 5-9. за тях разликите ще бъдат съответно 24 - 7 = 17 и 29 - 8 = 21. Числото 17 като минимум от двете разлики е записано в десния сектор на събитие 5 и т.н.

Критичният път преминава през събития, чиито стойности на левия и десния сектор са равни, а общите и частичните времеви резерви са равни на нула за заданията, свързващи тези събития.

Трети етап. Общият резерв от време се определя чрез изваждане от стойността на десния сектор на събитието, стоящ в края на стрелката, стойността на левия сектор на събитието, стоящ в началото на стрелката, и продължителността на разглежданата работа.

Например:за работа 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.н.

Четвърти етап. Частното забавяне на времето се определя чрез изваждане от стойността на левия сектор на събитието в края на стрелката, стойността на левия сектор на събитието в началото на стрелката и продължителността на разглежданата работа.

Например:за работа 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 и т.н.

След изчисляване на всички изчислени параметри на мрежовия график и определяне на траекторията на критичния път, графикът се свързва с календара, който се състои в задаване на начална и крайна дата на работа. Датите се записват в долния работен сектор на критичния път.

Задачите за изчисляване на мрежовата графика по секторен начин са дадени в приложението

Приложение

Варианти на задачи за изчисляване на мрежовата диаграма

Номер на варианта	Продължителност на работата, дни (състав на екипа, хора)
Работен код
1-2	1-3	1-4	2-5	2-6	2-7	3-5	4-7	4-8	5-10	5-11	6-10	7-9	8-12	9-12	10-13	11-13	12-13
	3(4)	4(4)	5(4)	8(4)	4(3)	5(5)	4(4)	8(4)	3(6)	4(6)	2(5)	3(4)	5(3)	4(3)	5(5)	7(4)	6(3)	8(5)
	4(3)	3(3)	4(4)	6(4)	4(5)	3(4)	4(5)	7(5)	4(5)	5(4)	3(6)	2(3)	6(4)	5(5)	4(4)	3(4)	5(6)	7(6)
	2(4)	2(6)	3(6)	7(6)	3(5)	4(5)	5(5)	6(5)	3(6)	3(6)	2(4)	4(4)	7(4)	4(5)	6(5)	2(6)	5(6)	3(6)
	5(6)	5(6)	6(6)	5(4)	5(4)	6(5)	3(4)	9(4)	5(5)	4(5)	4(4)	3(5)	6(4)	6(5)	5(4)	3(3)	4(3)	7(5)
	4(3)	3(4)	5(5)	8(6)	6(6)	5(4)	2(4)	8(6)	4(4)	5(4)	3(4)	2(5)	8(4)	5(4)	7(6)	4(4)	3(4)	6(6)
	3(4)	2(6)	4(7)	6(6)	3(4)	4(5)	5(5)	7(6)	3(4)	2(5)	2(5)	4(4)	5(4)	4(3)	4(5)	3(5)	6(6)	4(6)
	6(8)	5(7)	4(7)	7(8)	6(7)	5(5)	4(5)	9(6)	6(7)	3(7)	5(8)	5(8)	1(6)	3(5)	6(6)	8(6)	7(7)	3(6)
	5(9)	4(9)	3(8)	9(8)	4(6)	6(7)	6(8)	6(7)	2(8)	4(7)	3(8)	3(7)	4(6)	6(8)	5(6)	7(5)	5(5)	8(6)
	4(5)	6(8)	6(6)	8(7)	3(7)	5(6)	2(8)	7(8)	7(6)	7(6)	6(8)	7(7)	5(8)	4(6)	3(8)	6(6)	3(9)	5(8)
	3(6)	2(7)	2(8)	7(9)	5(9)	4(7)	3(5)	4(6)	5(8)	2(6)	4(7)	8(8)	8(8)	7(8)	5(7)	4(8)	6(6)	6(8)
	4(7)	4(6)	4(7)	3(6)	3(6)	2(8)	5(8)	9(7)	8(7)	9(8)	7(7)	6(8)	4(8)	3(6)	4(7)	8(6)	5(8)	7(8)
	2(8)	3(8)	5(7)	9(7)	4(7)	5(7)	8(6)	7(6)	7(8)	6(6)	5(6)	3(7)	6(8)	7(8)	5(6)	4(8)	3(8)	3(6)
	5(6)	5(6)	4(8)	5(8)	3(9)	2(9)	6(8)	6(9)	9(9)	3(8)	3(6)	8(8)	7(9)	6(6)	2(8)	3(8)	4(9)	5(9)
	6(9)	7(7)	8(7)	9(7)	2(9)	3(8)	4(6)	5(6)	6(6)	7(8)	8(8)	9(8)	3(9)	4(8)	5(8)	6(9)	7(8)	8(6)