Силов момент с прости думи. Как да изчислим въртящия момент

Момент на двойка сили

Моментът на сила спрямо някаква точка (център) е вектор, числено равен на произведението на модула на силата и рамото, т.е. най-късото разстояние от определената точка до линията на действие на силата и насочено перпендикулярно на равнината, минаваща през избраната точка и линията на действие на силата в посоката, от която започва "въртенето", извършвано от силата около точка изглежда в посока обратна на часовниковата стрелка. Моментът на сила характеризира нейното въртеливо действие.

Ако О- точката, спрямо която се намира моментът на силата Е, тогава моментът на силата се обозначава със символа М о (Ж). Нека покажем, че ако точката на приложение на силата Еопределя се от радиус вектора r, тогава отношението

M o (F)=r×F. (3.6)

Според това съотношение моментът на силата е равен на векторното произведение на вектора r към вектора F.

Наистина, модулът на кръстосаното произведение е

М о ( Е)=RFгрях= Fh, (3.7)

където ч- ръка на силата. Обърнете внимание също, че векторът М о (Ж)насочен перпендикулярно на равнината, минаваща през векторите rи Е, в посоката, от която е най-късият завой на вектора rспрямо посоката на вектора Еизглежда обратно на часовниковата стрелка. По този начин формулата (3.6) напълно определя модула и посоката на момента на силата Е.

Понякога е полезно да напишете формула (3.7) във формата

М о ( Е)=2С, (3.8)

където С- площ на триъгълник OAB.

Позволявам х, г, zса координатите на точката на прилагане на силата, и Fx, Fy, Fzса проекциите на силата върху координатните оси. Тогава, ако точката Оразположен в началото, моментът на силата се изразява по следния начин:

От това следва, че проекциите на момента на сила върху координатните оси се определят по формулите:

М Окс(Е)=yF z -zF y,

М Ой(Е)=zF x -xF z ,

М Ой(Е)=xF y -yF x. (3.10)

Нека сега въведем понятието проекция на сила върху равнина.

Да се ​​даде сила Еи някакъв самолет. Нека пуснем перпендикуляри към тази равнина от началото и края на вектора на силата.

Проекция на сила върху равнинаНаречен вектор , чието начало и край съвпадат с проекцията на началото и проекцията на края на силата върху тази равнина.

Ако вземем равнината като разглеждана равнина хей, тогава проекцията на силата Ена тази равнина ще има вектор Еху.

Момент на сила Ехуспрямо точката О(пресечни точки на оста zсъс самолет хей) може да се изчисли по формула (3.9), ако вземем z=0, Fz=0. Вземете

МО(Еху)=(xF y -yF x)к.

По този начин моментът е насочен по оста z, и неговата проекция върху оста zточно съвпада с проекцията върху същата ос на момента на силата Еспрямо точката О. С други думи,

M Oz(Е)=M Oz(Еху)= xF y -yF x. (3.11)

Очевидно същият резултат може да се получи чрез проектиране на силата Екъм всяка друга равнина, успоредна на хей. В този случай пресечната точка на оста zс равнината ще бъде различен (ние обозначаваме новата пресечна точка през Оедин). Въпреки това, всички включени в правилната странаравенства (3.11) величините х, при, F x, Еостават непроменени и следователно можем да пишем

M Oz(Е)=M O 1 z ( Еху).

С други думи, проекцията на момента на силата върху точка от оста, минаваща през тази точка, не зависи от избора на точка от оста . Следователно в това, което следва, вместо символа M Oz(Е) ще използваме символа Mz(Е). Тази моментна проекция се нарича момент на сила около оста z. Изчисляването на момента на сила около ос често се извършва по-удобно чрез проекция на сила. Евърху равнина, перпендикулярна на оста, и изчисляване на количеството Mz(Еху).

В съответствие с формула (3.7) и като вземем предвид знака на проекцията, получаваме:

Mz(Е)=Mz(Еху)=± F xy h*. (3.12)

Тук з*- ръка на силата Ехуспрямо точката О. Ако наблюдателят вижда от страната на положителната посока на оста z, че силата Ехуима тенденция да върти тялото около ос zобратно на часовниковата стрелка, тогава се взема знакът "+", а в противен случай - знакът "-".

Формула (3.12) дава възможност да се формулира следващото правилоза изчисляване на момента на силата около ос. За целта са ви необходими:

изберете произволна точка от оста и построете равнина, перпендикулярна на оста;

проектирайте сила върху тази равнина;

Определете проекционното рамо на силата h*.

Моментът на силата около оста е равен на произведението на модула на проекцията на силата върху нейното рамо, взето със съответния знак (виж горното правило).

От формула (3.12) следва, че моментът на силата около оста е нула в два случая:

· когато проекцията на силата върху равнина, перпендикулярна на оста, е равна на нула, т.е. когато силата и оста са успоредни ;

когато раменна проекция з*е равно на нула, т.е. когато линията на действие пресича оста .

И двата случая могат да бъдат комбинирани в един: моментът на силата спрямо оста е нула тогава и само ако линията на действие на силата и оста са в една и съща равнина .

Задача 3.1.Изчислете спрямо точка Омомент на сила Еприложен към точката НОи диагонално насочено лице на куб със страна а.

При решаването на такива задачи е препоръчително първо да се изчислят моментите на силата Еспрямо координатните оси х, г, z. Координати на точки НОприлагане на сила Еще

Проекции на сила Епо координатните оси:

Замествайки тези стойности в равенства (3.10), намираме

, , .

Същите изрази за моментите на сила Еспрямо координатните оси може да се получи по формула (3.12). За да направим това, ние проектираме сила Евърху равнина, перпендикулярна на оста хи при. Очевидно е, че . Прилагайки горното правило, получаваме, както се очаква, същите изрази:

, , .

Модулът на момента се определя от равенството

.

Нека сега въведем концепцията за момента на двойка. Нека първо намерим каква е сумата от моментите на силите, съставляващи двойката, спрямо произволна точка. Позволявам Ое произволна точка в пространството и Еи F"-сили, които съставляват двойка.

Тогава M o (F)= ОА × Е, M o (F") = OV × F",

M o (F) + M o (F ") = ОА × Е+ OV × F",

но тъй като F= -F", тогава

M o (F) + M o (F ") = ОА × Е- OV × Е=(ОА-OV)× Е.

Като се има предвид равенството OA-OV=VA , най-накрая намираме:

M o (F) + M o (F ") = Вирджиния × Е.

Следователно, сумата от моментите на силите, които съставляват двойката, не зависи от позицията на точката, спрямо която се вземат моментите .

векторен продукт Вирджиния × Еи се обади момент на двойка . Моментът на двойката се обозначава със символа M(F, F"), и

M(F, F")=Вирджиния × F= AB × F",

или накратко,

М=Вирджиния × F= AB × F". (3.13)

Разглеждайки дясната страна на това равенство, забелязваме това моментът на двойката е вектор, перпендикулярен на равнината на двойката, равен по абсолютна стойност на произведението на модула на една от силите на двойката и рамото на двойката (т.е. най-късото разстояние между линиите на двойката действие на силите, които изграждат двойката) и насочени в посоката, от която се вижда, че "въртенето" на двойката се извършва обратно на часовниковата стрелка . Ако че рамото на двойката, тогава M(F, F")=h×F.

От самото определение се вижда, че моментът на двойка сили е свободен вектор, чиято линия на действие не е дефинирана (допълнителна обосновка за тази забележка следва от теореми 2 и 3 на тази глава).

За да може една двойка сили да образува уравновесена система (система от сили, еквивалентна на нула), е необходимо и достатъчно моментът на двойката да е равен на нула. Наистина, ако моментът на двойката е нула, М=h×F, тогава или Е=0, т.е. няма сила, или рамото на двойка че равно на нула. Но в този случай силите на двойката ще действат в една права линия; тъй като те са равни по абсолютна стойност и са насочени в противоположни посоки, тогава, въз основа на аксиома 1, те ще съставляват балансирана система. Обратно, ако две сили F1и F2, които съставляват двойка, са балансирани, тогава въз основа на същата аксиома 1 те действат по една права линия. Но в този случай ливъриджът на двойката че равно на нула и следователно М=h×F=0.

Теореми за двойки

Нека докажем три теореми, чрез които стават възможни еквивалентни трансформации на двойки. Във всички съображения трябва да се помни, че те се отнасят до двойки, действащи върху всяко едно твърдо тяло.

Теорема 1. Две двойки, лежащи в една и съща равнина, могат да бъдат заменени с една двойка, лежаща в една и съща равнина с момент, равен на сумата от моментите на дадените две двойки.

За да докажете тази теорема, разгледайте две двойки ( F1,F" 1) и ( F2,Е" 2) и прехвърлете точките на приложение на всички сили по линиите на тяхното действие към точките НОи ATсъответно. Събирайки силите съгласно аксиома 3, получаваме

R=F1+F2и R"=F" 1+Е" 2,

но F1=-F" 1и F2=-Е" 2.

Следователно, R=-R", т.е. сила Ри R"образуват двойка. Нека намерим момента на тази двойка, използвайки формула (3.13):

М=М(Р, R")=VA × R= VA × (F1+F2)=VA × F1+VA × F2. (3.14)

Когато силите, съставляващи двойката, се прехвърлят по линиите на тяхното действие, нито рамото, нито посоката на въртене на двойките се променят, следователно моментът на двойката също не се променя. означава,

VA × F 1 \u003d M(F1,F" 1)=М 1, VA × F 2 \u003d M(F2,Е" 2)=М 2

и формула (3.14) приема формата

M \u003d M 1 + M 2, (3.15)

което доказва валидността на горната теорема.

Нека направим две забележки към тази теорема.

1. Линиите на действие на силите, които съставляват двойките, могат да се окажат успоредни. Теоремата остава валидна и в този случай, но за доказването й трябва да се използва правилото за събиране на успоредни сили.

2. След добавяне може да се окаже, че М(Р, R")=0; Въз основа на забележката, направена по-рано, това означава, че множеството от две двойки ( F1,F" 1, F2,Е" 2)=0.

Теорема 2. Две двойки с геометрично равни моменти са еквивалентни.

Нека върху тялото в самолета аздвойка ( F1,F" 1) с момент М 1. Нека покажем, че тази двойка може да бъде заменена с друга с двойката ( F2,Е" 2), разположени в равнината II, ако само неговият момент М 2се равнява М 1(според дефиницията (виж 1.1) това ще означава, че двойките ( F1,F" 1) и ( F2,Е" 2) са еквивалентни). На първо място, ние отбелязваме, че самолетите ази IIтрябва да са успоредни, по-специално те могат да съвпадат. Наистина от успоредността на моментите М 1и М 2(в нашия случай М 1=М 2) следва, че равнините на действие на двойките, перпендикулярни на моментите, също са успоредни.

Нека представим нова двойка ( F3,Е" 3) и го приложете заедно с двойката ( F2,Е" 2) към тялото, поставяйки двете двойки в равнината II. За да направим това, според аксиома 2, трябва да изберем двойка ( F3,Е" 3) с момент М 3така че приложената система от сили ( F2,Е" 2, F3,Е" 3) беше балансиран. Това може да стане например по следния начин: задаваме F3=-F" 1и F" 3 =-F1и нека комбинираме точките на приложение на тези сили с проекциите НО 1 и AT 1 точки НОи ATдо самолета II. Според конструкцията ще имаме: M 3 \u003d -M 1или предвид това М 1 = М 2,

M 2 + M 3 = 0.

Като вземем предвид втората забележка към предходната теорема, получаваме ( F2,Е" 2, F3,Е" 3)=0. И така двойките ( F2,Е" 2) и ( F3,Е" 3) са взаимно балансирани и тяхното прикрепване към тялото не нарушава неговото състояние (аксиома 2), така че

(F1,F" 1)= (F1,F" 1, F2,Е" 2, F3,Е" 3). (3.16)

От друга страна, сили F1и F3, както и F" 1и Е" 3могат да се добавят съгласно правилото за добавяне на успоредни сили, насочени в една посока. По модул, всички тези сили са равни една на друга, така че тяхната резултатна Ри R"трябва да се приложи в пресечната точка на диагоналите на правоъгълника ABB 1 НОедин ; освен това те са равни по абсолютна стойност и са насочени в противоположни посоки. Това означава, че те представляват система, еквивалентна на нула. Така,

(F1,F" 1, F3,Е" 3)=(Р, R")=0.

Сега можем да пишем

(F1,F" 1, F2,Е" 2, F3,Е" 3)=(F3,Е" 3). (3.17)

Сравнявайки отношения (3.16) и (3.17), получаваме ( F1,F" 1)=(F2,Е" 2), което трябваше да се докаже.

От тази теорема следва, че двойка сили може да бъде преместена в равнината на нейното действие, прехвърлена в успоредна равнина; накрая, в двойка можете да промените силите и рамото едновременно, запазвайки само посоката на въртене на двойката и модула на нейния импулс ( Е 1 ч 1 =Е 2 ч 2).

В това, което следва, ние ще използваме широко такива еквивалентни трансформации на двойка.

Теорема 3. Две двойки, лежащи в пресичащи се равнини, са еквивалентни на една двойка, чийто момент е равно на суматамоменти от две дадени двойки.

Нека двойки ( F1,F" 1) и ( F2,Е" 2) са разположени в пресичащи се равнини ази IIсъответно. Използвайки следствието от теорема 2, свеждаме двете двойки до рамото ABразположен на линията на пресичане на равнините ази II. Трансформираните двойки означаваме с ( Q1,Q" 1) и ( Q2,Q" 2). В този случай равенствата

М 1 = М(Q1,Q" 1)=М(F1,F" 1) и М2 =М(Q2,Q" 2)=М(F2,Е" 2).

Нека добавим съгласно аксиома 3 силите, приложени в точките НОи ATсъответно. Тогава получаваме R \u003d Q 1 + Q 2и R"= Q" 1 +Q" 2. Като се има предвид това Q" 1 \u003d -Q 1и Q" 2 \u003d -Q 2, получаваме R=-R". Така доказахме, че системата от две двойки е еквивалентна на една двойка ( Р,R").

Да намерим момент Мтази двойка. Въз основа на формула (3.13) имаме

М(Р,R")=VA × (Q1+Q2)=VA × Q1+ VA × Q2=

=М(Q1,Q" 1)+М(Q2,Q" 2)=М(F1,F" 1)+М(F2,Е" 2)

M \u003d M 1 + M 2,

тези. теоремата е доказана.

Имайте предвид, че полученият резултат е валиден и за двойки, разположени в успоредни равнини. Чрез теорема 2 такива двойки могат да бъдат сведени до една равнина, а чрез теорема 1 те могат да бъдат заменени с една двойка, чийто момент е равен на сумата от моментите на съставните двойки.

Доказаните по-горе двойки теореми водят до важно заключение: моментът на двойката е свободен вектор и напълно определя действието на двойката върху абсолютно твърдо тяло . Наистина, вече доказахме, че ако две двойки имат еднакви моменти (и следователно лежат в една и съща равнина или в успоредни равнини), тогава те са еквивалентни една на друга (теорема 2). От друга страна, две двойки, лежащи в пресичащи се равнини, не могат да бъдат еквивалентни, защото това би означавало, че едната от тях и двойката срещу другата са еквивалентни на нула, което е невъзможно, тъй като сумата от моментите на такива двойки е различна от нулата.

По този начин въведената концепция за момента на двойка е изключително полезна, тъй като отразява напълно механичното действие на двойка върху тялото. В този смисъл можем да кажем, че моментът изчерпателно представя действието на двойка върху твърдо тяло.

За деформируемите тела горната теория на двойките не е приложима. Две противоположни двойки, действащи например върху краищата на пръта, са еквивалентни на нула от гледна точка на статиката на твърдо тяло. Междувременно тяхното действие върху деформируемия прът причинява неговото усукване и колкото повече, толкова по-големи са модулите на моментите.

Нека да преминем към решаването на първата и втората задача на статиката, когато върху тялото действат само двойки сили.

Определение 1

Силовият момент е въртящ момент или въртящ момент, като същевременно е векторна физическа величина.

Дефинира се като векторно произведение на вектора на силата, а също и на радиус вектора, който е начертан от оста на въртене към точката на прилагане на определената сила.

Силовият момент е характеристика на ротационния ефект на силата върху твърдо тяло. Понятията "въртящ" момент и "въртящ момент" няма да се считат за идентични, тъй като в технологията концепцията за "въртящ" момент се разглежда като външна сила, приложена към обект.

В същото време понятието "въртящ момент" се разглежда във формата на вътрешна сила, която възниква в обект под въздействието на определени приложени натоварвания (подобна концепция се използва за съпротивлението на материалите).

Понятие за момент на сила

Моментът на сила във физиката може да се разглежда като така наречената "въртяща сила". Мерната единица SI е нютон метър. Моментът на сила може да се нарече и "момент на двойка сили", както е отбелязано в трудовете на Архимед за лостовете.

Забележка 1

AT прости примери, когато сила се приложи към лоста перпендикулярно на него, моментът на сила ще се определи като произведение от големината на определената сила и разстоянието до оста на въртене на лоста.

Например сила от три нютона, приложена на разстояние два метра от оста на въртене на лоста, създава момент, еквивалентен на сила от един нютон, приложена на разстояние 6 метра към лоста. По-точно моментът на силата на частица се определя във формата на векторно произведение:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, където:

• $\vec (F)$ представлява силата, действаща върху частицата,
• $\vec (r)$ е радиусът на вектора на частицата.

Във физиката енергията трябва да се разбира като скаларно количество, докато моментът на сила ще се счита за (псевдо) векторна величина. Съвпадението на размерите на такива величини няма да е случайно: момент на сила от 1 Nm, който се прилага през цял оборот, извършвайки механична работа, придава енергия от 2 $\pi$ джаула. Математически изглежда така:

$E = M\theta $, където:

• $E$ представлява енергия;
• $M$ се счита за въртящ момент;
• $\theta $ ще бъде ъгълът в радиани.

Днес измерването на момента на силата се извършва с помощта на специални датчици за натоварване от тензометричен, оптичен и индуктивен тип.

Формули за изчисляване на момента на силата

Интересно във физиката е изчисляването на момента на силата в полето, получено по формулата:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, където:

• $\vec(M_1)$ се счита за момент на лоста;
• $\vec(F)$ представлява величината на действащата сила.

Недостатъкът на такова представяне е фактът, че не определя посоката на момента на силата, а само неговата величина. Когато силата е перпендикулярна на вектора $\vec(r)$, моментът на лоста ще бъде равен на разстоянието от центъра до точката на приложената сила. В този случай моментът на сила ще бъде максимален:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

Когато една сила извърши определено действие на произволно разстояние, тя ще извърши механична работа. По същия начин моментът на сила (при извършване на действие през ъглово разстояние) ще върши работа.

$P = \vec (M)\omega $

В съществуващата международна система за измерване мощността $P$ ще се измерва във ватове, а самият момент на сила ще се измерва в нютон метри. В този случай ъгловата скорост се определя в радиани в секунда.

Момент на няколко сили

Забележка 2

Когато едно тяло е изложено на две равни, както и противоположно насочени сили, които не лежат на една и съща права линия, има липса на задържане на това тяло в състояние на равновесие. Това се обяснява с факта, че резултантният момент на тези сили спрямо никоя от осите няма нулева стойност, тъй като и двете представени сили имат моменти, насочени в една и съща посока (двойка сили).

В ситуация, в която тялото е фиксирано върху оста, то ще се върти под въздействието на двойка сили. Ако върху свободно тяло се приложи двойка сили, то ще започне да се върти около ос, минаваща през центъра на тежестта на тялото.

Моментът на двойка сили се счита за еднакъв по отношение на всяка ос, която е перпендикулярна на равнината на двойката. В този случай общият момент $M$ на двойката винаги ще бъде равен на произведението на една от силите $F$ и разстоянието $l$ между силите (рамото на двойката), независимо от видовете сегменти, на които разделя позицията на оста.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

В ситуация, в която резултатът от момента на няколко сили е равен на нула, той ще се счита за еднакъв по отношение на всички оси, успоредни една на друга. По тази причина въздействието върху тялото на всички тези сили може да се замени с действието само на една двойка сили с еднакъв момент.

Силовият момент около оста или просто моментът на силата се нарича проекцията на силата върху права линия, която е перпендикулярна на радиуса и начертана в точката на прилагане на силата, умножена по разстоянието от тази точка до оста . Или продуктът на силата върху рамото на нейното приложение. Рамото в този случай е разстоянието от оста до точката на прилагане на силата. Силовият момент характеризира ротационното действие на силата върху тялото. Оста в този случай е мястото, където е закрепено тялото, спрямо което може да се върти. Ако тялото не е фиксирано, тогава центърът на масата може да се счита за оста на въртене.

Формула 1 - Момент на сила.

F - Силата, действаща върху тялото.

r - Сила на рамото.

Фигура 1 - Момент на сила.

Както се вижда от фигурата, рамото на силата е разстоянието от оста до точката на прилагане на силата. Но това е така, ако ъгълът между тях е 90 градуса. Ако това не е така, тогава е необходимо да начертаете линия по протежение на действието на силата и да спуснете перпендикуляр от оста върху нея. Дължината на този перпендикуляр ще бъде равна на рамото на силата. И преместването на точката на приложение на силата по посока на силата не променя нейния импулс.

Обичайно е да се счита за положителен такъв момент на сила, който кара тялото да се върти по посока на часовниковата стрелка спрямо точката на наблюдение. И съответно отрицателни, причиняващи въртене срещу него. Силовият момент се измерва в нютони на метър. Един нютонометър е сила от 1 нютон, действаща върху рамо от 1 метър.

Ако силата, действаща върху тялото, минава по правата, минаваща през оста на въртене на тялото, или центъра на масата, ако тялото няма ос на въртене. Тогава моментът на сила в този случай ще бъде равен на нула. Тъй като тази сила няма да предизвика въртене на тялото, а просто ще го премести напред по линията на приложение.

Фигура 2 - Моментът на сила е нула.

Ако върху тялото действат няколко сили, тогава моментът на сила ще се определя от тяхната резултатна. Например върху едно тяло могат да действат две еднакви по големина и противоположно насочени сили. В този случай общият момент на сила ще бъде равен на нула. Тъй като тези сили ще се компенсират взаимно. С прости думи, представете си детска въртележка. Ако едното момче го бутне по посока на часовниковата стрелка, а другото със същата сила срещу него, тогава въртележката ще остане неподвижна.

Което е равно на произведението на силата върху нейното рамо.

Моментът на силата се изчислява по формулата:

където Е- сила, л- ръка на силата.

Рамо на силатае най-късото разстояние от линията на действие на силата до оста на въртене на тялото. Фигурата по-долу показва твърдо тяло, което може да се върти около ос. Оста на въртене на това тяло е перпендикулярна на равнината на фигурата и минава през точка, която се обозначава с буквата О. Рамото на силата F tето разстоянието л, от оста на въртене до линията на действие на силата. Дефинира се по този начин. Първата стъпка е да се начертае линия на действие на силата, след което от точка О, през която минава оста на въртене на тялото, се спуска перпендикуляр към линията на действие на силата. Дължината на този перпендикуляр се оказва рамото на дадената сила.

Силовият момент характеризира въртеливото действие на силата. Това действие зависи както от силата, така и от ливъриджа. Колкото по-голямо е рамото, толкова по-малко сила трябва да се приложи, за да се получи желаният резултат, тоест същия момент на сила (вижте фигурата по-горе). Ето защо е много по-трудно да отворите вратата, като я натиснете близо до пантите, отколкото като държите дръжката, и е много по-лесно да развиете гайката с дълъг гаечен ключ, отколкото с къс гаечен ключ.

За единица момент на сила в SI се приема момент на сила от 1 N, чието рамо е 1 m - нютон метър (N m).

Моментно правило.

Твърдо тяло, което може да се върти около фиксирана ос, е в равновесие, ако моментът на сила М 1въртенето му по посока на часовниковата стрелка е равно на момента на силата М 2 , което го завърта обратно на часовниковата стрелка:

Правилото на моментите е следствие от една от теоремите на механиката, която е формулирана от френския учен П. Вариньон през 1687 г.

Няколко правомощия.

Ако върху едно тяло действат 2 равни и противоположно насочени сили, които не лежат на една права линия, тогава такова тяло не е в равновесие, тъй като резултантният момент на тези сили спрямо която и да е ос не е равен на нула, тъй като и двете сили имат моменти, насочени в една и съща посока. Две такива сили, действащи едновременно върху тялото, се наричат няколко сили. Ако тялото е фиксирано върху ос, тогава под действието на двойка сили то ще се върти. Ако към свободно тяло се приложи двойка сили, то ще се върти около оста. преминаващ през центъра на тежестта на тялото, фигура b.

Моментът на двойка сили е еднакъв за всяка ос, перпендикулярна на равнината на двойката. Тотален момент Мдвойка винаги е равна на произведението на една от силите Еот разстояние лмежду сили, наречени раменни двойки, без значение какви сегменти л, и споделя позицията на оста на рамото на двойката:

Моментът на няколко сили, чийто резултат е равен на нула, ще бъде еднакъв по отношение на всички успоредни една на друга оси, следователно действието на всички тези сили върху тялото може да бъде заменено с действието на една двойка сили със същия момент.

Най-доброто определение на въртящия момент е тенденцията на сила да завърти обект около ос, опорна точка или точка на въртене. Въртящият момент може да се изчисли с помощта на рамото на силата и момента (перпендикулярно разстояние от оста до линията на действие на силата) или с помощта на инерционния момент и ъгловото ускорение.

стъпки

Използване на сила и лост

1. Определете силите, действащи върху тялото и съответните моменти.Ако силата не е перпендикулярна на разглежданото моментно рамо (т.е. действа под ъгъл), тогава може да се наложи да намерите нейните компоненти, като използвате тригонометрични функции като синус или косинус.

   • Разглежданият компонент на сила ще зависи от еквивалента на перпендикулярна сила.
   • Представете си хоризонтален прът, към който трябва да се приложи сила от 10 N под ъгъл 30° над хоризонталната равнина, за да се завърти около центъра.
   • Тъй като трябва да използвате сила, която не е перпендикулярна на рамото на момента, имате нужда от вертикалната компонента на силата, за да завъртите пръта.
   • Следователно трябва да се вземе предвид y-компонентата или да се използва F = 10sin30° N.

2. Използвайте моментното уравнение, τ = Fr, и просто заменете променливите с дадените или получени данни.

   • Прост пример: Представете си 30 кг дете, седнало на единия край на люлка. Дължината на едната страна на люлката е 1,5м.
   • Тъй като въртенето на люлката е в центъра, не е необходимо да умножавате дължината.
   • Трябва да определите силата, упражнявана от детето, като използвате маса и ускорение.
   • Тъй като масата е дадена, трябва да я умножите по гравитационното ускорение, g, което е 9,81 m/s 2 . Следователно:
   • Сега имате всички необходими данни, за да използвате моментното уравнение:

3. Използвайте знаците (плюс или минус), за да покажете посоката на момента.Ако силата върти тялото по посока на часовниковата стрелка, тогава моментът е отрицателен. Ако силата върти тялото обратно на часовниковата стрелка, тогава моментът е положителен.

   • В случай на множество приложени сили, просто добавете всички моменти в тялото.
   • Тъй като всяка сила има тенденция да предизвиква различна посока на въртене, важно е да използвате знака за въртене, за да следите посоката на всяка сила.
   • Например, две сили бяха приложени към ръба на колело с диаметър 0,050 m, F 1 = 10,0 N, насочено по посока на часовниковата стрелка, и F 2 = 9,0 N, насочено обратно на часовниковата стрелка.
   • Тъй като даденото тяло е кръг, неподвижната ос е неговият център. Трябва да разделите диаметъра, за да получите радиуса. Размерът на радиуса ще служи като рамо на момента. Следователно радиусът е 0,025 m.
   • За по-голяма яснота можем да решим отделни уравнения за всеки от моментите, произтичащи от съответната сила.
   • За сила 1 действието е насочено по посока на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е отрицателен:
   • За сила 2 действието е насочено обратно на часовниковата стрелка, следователно моментът, който създава, е положителен:
   • Сега можем да съберем всички моменти, за да получим получения въртящ момент:

   Използване на инерционния момент и ъгловото ускорение

   1. За да започнете да решавате проблема, разберете как работи инерционният момент на тялото.Инерционният момент на тялото е съпротивлението на тялото при въртеливо движение. Инерционният момент зависи както от масата, така и от характера на нейното разпределение.

      • За да разберете това ясно, представете си два цилиндъра с еднакъв диаметър, но различни маси.
      • Представете си, че трябва да завъртите двата цилиндъра около централната им ос.
      • Очевидно цилиндър с по-голяма маса ще бъде по-трудно да се завърти от друг цилиндър, защото е "по-тежък".
      • Сега си представете два цилиндъра с различни диаметри, но еднаква маса. За да изглеждат цилиндрични и да имат различни маси, но в същото време да имат различни диаметри, формата или разпределението на масата на двата цилиндъра трябва да е различно.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще изглежда като плоска, заоблена плоча, докато по-малък ще изглежда като плътна тръба от плат.
      • Цилиндър с по-голям диаметър ще бъде по-труден за завъртане, защото трябва да приложите повече сила, за да преодолеете по-дългото моментно рамо.

   2. Изберете уравнението, което ще използвате за изчисляване на инерционния момент.Има няколко уравнения, които могат да се използват за това.

      • Първото уравнение е най-простото: сумирането на масите и моментните рамена на всички частици.
      • Това уравнение се използва за материални точки или частици. Идеална частица е тяло, което има маса, но не заема пространство.
      • С други думи, единствената значима характеристика на това тяло е неговата маса; не е нужно да знаете неговия размер, форма или структура.
      • Идеята за материална частица се използва широко във физиката за опростяване на изчисленията и използване на идеални и теоретични схеми.
      • Сега си представете обект като кух цилиндър или твърда еднаква сфера. Тези елементи са ясни и определена форма, размер и структура.
      • Следователно не можете да ги разглеждате като материална точка.
      • За щастие могат да се използват формули, които се прилагат за някои общи обекти:

   3. Намерете инерционния момент.За да започнете да изчислявате въртящия момент, трябва да намерите инерционния момент. Използвайте следния пример като ръководство:

      • Две малки „тежести” с тегло 5,0 kg и 7,0 kg са монтирани на разстояние 4,0 m една от друга върху лек прът (чиято маса може да се пренебрегне). Оста на въртене е в средата на пръта. Прътът се завърта от покой до ъглова скорост от 30,0 rad/s за 3,00 s. Изчислете генерирания въртящ момент.
      • Тъй като оста на въртене е в средата на пръта, рамото на момента и на двете тежести е равно на половината от дължината му, т.е. 2,0 м
      • Тъй като формата, размерът и структурата на „тежестите” не са посочени, можем да приемем, че теглата са материални частици.
      • Инерционният момент може да се изчисли, както следва:

   4. Намерете ъгловото ускорение, α.За да изчислите ъгловото ускорение, можете да използвате формулата α= at/r.

      • Първата формула, α= at/r, може да се използва, ако са дадени тангенциалното ускорение и радиусът.
      • Тангенциалното ускорение е ускорение, насочено тангенциално към посоката на движение.
      • Представете си обект, който се движи по крива пътека. Тангенциалното ускорение е просто неговото линейно ускорение във всяка точка по пътя.
      • В случая на втората формула най-лесно е да я илюстрираме, като я свържем с понятия от кинематиката: преместване, линейна скорост и линейно ускорение.
      • Изместване е разстоянието, изминато от обект (единица SI - метри, m); линейната скорост е мярка за промяната на преместването за единица време (единица SI - m / s); линейното ускорение е индикатор за промяната на линейната скорост за единица време (SI единица - m / s 2).
      • Сега нека разгледаме аналозите на тези величини по време на въртеливо движение: ъглово изместване, θ - ъгълът на въртене на определена точка или сегмент (единица SI - rad); ъглова скорост, ω - изменение на ъгловото преместване за единица време (единица SI - rad/s); и ъглово ускорение, α - промяна на ъгловата скорост за единица време (SI единица - rad / s 2).
      • Връщайки се към нашия пример, бяха ни дадени данни за ъглов момент и време. Тъй като въртенето е започнало от покой, началната ъглова скорост е 0. Можем да използваме уравнението, за да намерим:
   5. Ако ви е трудно да си представите как се случва завъртането, тогава вземете химикал и се опитайте да пресъздадете проблема. За по-точно възпроизвеждане не забравяйте да копирате позицията на оста на въртене и посоката на приложената сила.