Умовні екстремуми та метод множників лагранжу. Умовна оптимізація

Найменування параметру	Значення
Тема статті:	Метод Лагранжа.
Рубрика (тематична категорія)	Математика

Знайти поліном означає визначити значення його коефіцієнта . Для цього використовуючи умову інтерполяції можна сформувати систему лінійних алгебраїчних рівнянь(СЛАУ).

Визначник цієї СЛАУ прийнято називати визначником Вандермонда. Визначник Вандермонда не дорівнює нулю при , тобто в тому випадку, коли в інтерполяційній таблиці немає вузлів, що збігаються. Τᴀᴋᴋᴎᴩᴀᴈᴈᴏᴍ, можна стверджувати, що СЛАУ має рішення і це рішення єдине. Вирішивши СЛАУ та визначивши невідомі коефіцієнти можна побудувати інтерполяційний поліном.

Поліном, що задовольняє умовам інтерполяції, при інтерполяції методом Лагранжа будується у вигляді лінійної комбінації багаточленів n-ого ступеня:

Багаточлени прийнято називати базиснимибагаточленами. Для того щоб багаточлен Лагранжазадовольняв умовам інтерполяції вкрай важливо, щоб його базисних многочленів виконували такі условия:

для .

Якщо ці умови виконуються, то для кожного маємо:

Τᴀᴋᴎᴎᴩᴀᴈᴏᴍ, виконання заданих умов для базисних багаточленів означає, що виконуються і умови інтерполяції.

Визначимо вид базисних многочленів з накладених ними обмежень.

1-ша умова:при .

2-ге умова: .

Остаточно для базисного многочлена можна записати:

Тоді, підставляючи отриманий вираз для базисних багаточленів у вихідний поліном, отримуємо остаточний вид багаточлену Лагранжа:

Приватна форма многочлена Лагранжа прийнято називати формулою лінійної інтерполяції:

Багаточлен Лагранжа взятий при прийнято називати формулою квадратичної інтерполяції:

Метод Лагранжа. - Поняття та види. Класифікація та особливості категорії "Метод Лагранжа." 2017, 2018.

- метод Лагранжа (метод варіації довільної постійної).

Лінійні ДК. Визначення. ДУ виду тобто. лінійне відносно невідомої ф-ції та її похідної наз-ся лінійним. Для реш-я такого типу ур-й розглянемо два методи: метод Лагранжа і метод Бернуллі.Розглянемо однорідне ДУ Це ур-е з перейм-ми, що розділяються Рішення ур-я Загальне... .

- Лінійні ДУ, однорідне і неоднорідне. Поняття загального реш-я. Метод Лагранжа варіації произв-х постійних.

Визначення. ДУ наз-ся однорідний-м, якщо ф-я може бути представлена, як ф-я отнош-я своїх аргументів Приклад. Ф-я зв-ся однорідний ф-йПриклади вимірювання: 1) - 1-й порядок однорідності. 2) – 2-й порядок однорідності. 3) - нульовий порядок однорідності (просто однорідна...).

- Лекція 8. Застосування приватних похідних: завдання на екстремум. Метод Лагранжа.

Завдання на екстремум мають велике значенняу економічних розрахунках. Це обчислення, наприклад, максимумів доходу, прибутку, мінімуму витрат залежно від кількох змінних: ресурсів, виробничих фондіві т.д. Теорія знаходження екстремумів функций... .

- Т.2.3. ДУ вищих порядків. Рівняння у повних диференціалах. Т.2.4. Лінійні ДК другого порядку з постійними коефіцієнтами. Метод Лагранжа.

3. 2. 1. ДК з роздільними змінними С.Р. 3. У природознавстві, техніці та економіці найчастіше доводиться мати справу з емпіричними формулами, тобто. формулами, складеними на основі обробки статистичних даних або...

ЛАГРАНЖА МЕТОД

Метод приведення квадратичної форми до суми квадратів, зазначений у 1759 р. Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Нехай дана

від змінних х 0 , x 1 ,..., х п. з коефіцієнтами з поля kПотрібно привести цю форму до каноніч. виду

за допомогою невиродженого лінійного перетворення змінних. Л. м. полягає в наступному. Можна вважати, що не всі коефіцієнти форми (1) дорівнюють нулю. Тому можливі два випадки.

1) При деякому g,діагональний Тоді

де форма f 1 (х). не містить змінну x g. 2) Якщо все але то

де форма f 2 (х). не містить двох змінних x gі x h.Форми, що стоять під знаками квадратів (4), лінійно незалежні. Застосуванням перетворень виду (3) та (4) форма (1) після кінцевого числа кроків наводиться до суми квадратів лінійно незалежних лінійних форм. За допомогою приватних похідних формули (3) та (4) можна записати у вигляді

Літ.: Гантмахер Ф. Р.,Теорія матриць, 2 видавництва, М., 1966; Курош А. Р., Курс вищої алгебри, 11 видавництво, М., 1975; Александров П. С., Лекції з аналітичної геометрії ..., М., 1968. І. В. Проскуряков.

Математична енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитись що таке "ЛАГРАНЖА МЕТОД" в інших словниках:

Лагранжа метод- Лагранжа метод — метод розв'язання низки класів завдань математичного програмування з допомогою знаходження сідлової точки (x*, λ*) функції Лагранжа., що досягається прирівнюванням нулю приватних похідних цієї функції по… Економіко-математичний словник

Лагранжа метод- Метод розв'язання низки класів завдань математичного програмування за допомогою знаходження сідлової точки (x*, ?*) функції Лагранжа. Див Лагранжіан. )