آزمون دوربین واتسون برای خود همبستگی باقیمانده.

آزمون دوربین واتسون (یا آمار DW).

این بهترین معیار شناخته شده برای تشخیص خودهمبستگی مرتبه اول است. آمار دوربین واتسون در تمامی برنامه های کامپیوتری خاص به عنوان یکی از مهمترین ویژگی های کیفی آورده شده است. مدل رگرسیون.

ابتدا با توجه به معادله رگرسیون تجربی ساخته شده

مقادیر انحراف تعیین می شود محاسبه شده است

آمار

0 خودهمبستگی مثبت؛

d t منطقه عدم قطعیت.

d u - d u -بدون خود همبستگی؛

4 - d u
4 - د/ خود همبستگی منفی.

می توان نشان داد که آمار (2.64) ارتباط نزدیکی با ضریب خود همبستگی مرتبه اول دارد:

ارتباط با فرمول بیان می شود:

معنای تحلیل آماری خودهمبستگی از این نتیجه حاصل می شود. از آنجایی که ارزش ها جیتغییر از -1 به + 1، DWاز 0 تا 4 متغیر است. زمانی که خود همبستگی وجود ندارد، ضریب همبستگی صفر و آمار DWاست 2. آمار dw،زمانی که عبارت در پرانتز برابر با صفر باشد برابر با 0 با خودهمبستگی مثبت است (r= +1). با خود همبستگی منفی (r= - 1), DW= 4 و عبارت داخل پرانتز برابر با دو است.

محدودیت های آزمون دوربین واتسون به شرح زیر است.

1. آمار DWفقط برای مدل هایی اعمال می شود که دارای یک عبارت رایگان هستند.
2. فرض بر این است که انحرافات تصادفی توسط طرح تکراری تعیین می شود

3. داده های آماری باید دارای تناوب یکسان باشند (نباید شکافی در مشاهدات وجود داشته باشد).
4. معیار دوربین-واتسون برای مدل های خودرگرسیون فرم قابل اجرا نیست.

برای مدل های (2.66)، آماره دوربین r پیشنهاد شده است:

که در آن p تخمین p مرتبه اول (2.65) است.

د(ج)- واریانس نمونه ضریب با متغیر تاخیر y، _ ب پ- تعداد مشاهدات

با بزرگ پو اعتبار فرضیه صفر H 0: p = 0 و-این آمار دارای توزیع استاندارد است h ~ N( 0، 1). بنابراین، در یک سطح اهمیت معین، نقطه بحرانی از شرایط زیر تعیین می شود:

و آماره L با یار..اگر یک و > IA/2 , پس فرضیه صفر عدم وجود خودهمبستگی باید رد شود. در غیر این صورت رد نمی شود.

معمولاً مقدار p به عنوان تقریب اول با استفاده از فرمول محاسبه می شود p&1-div /2،آ د(ج)برابر مربع خطای استاندارد تی اسبرآورد ضرایب با.لازم به ذکر است که محاسبه /r-statistics غیر ممکن است nD(c) > 1.

همبستگی خودکار اغلب به دلیل مشخصات نادرست مدل ایجاد می شود. بنابراین، باید سعی کرد که خود مدل را اصلاح کرد، به ویژه، یک عامل نامشخص را معرفی کرد یا شکل مدل را تغییر داد، مثلاً از خطی به نیمه لگاریتمی یا هذلولی. اگر همه این روش‌ها کمکی نکردند و خودهمبستگی به دلیل برخی ویژگی‌های داخلی سری (e,) ایجاد شد، می‌توانید از تبدیل استفاده کنید که به آن طرح خودرگرسیون مرتبه اول AR(1) می‌گویند.

/W1) را در مثال رگرسیون زوجی در نظر بگیرید:

سپس، مطابق (2.68)، مشاهدات همسایه با فرمول مطابقت دارند:

اگر انحرافات تصادفی با عبارت (2.65) تعیین شوند، جایی که ضریب p مشخص است، تبدیل فرمول های (2.69) و (2.70) به دست می آید:

اجازه دهید تغییری در متغیرها در (2.71) ایجاد کنیم: با در نظر گرفتن عبارت (2.65) به دست می آوریم:

از آنجایی که انحرافات تصادفی y مفروضات LSM را برآورده می کند، برآوردها آو بمعادلات (2.73) دارای خواص بهترین برآوردهای خطی بی طرفانه خواهند بود. بر اساس مقادیر تبدیل شده همه متغیرها، با استفاده از LSM معمول، تخمین پارامترها محاسبه می شود. آو بکه سپس می تواند در رگرسیون استفاده شود (2.68).

با این حال، نحوه محاسبه متغیرهای تبدیل شده (2.72) در صورت عدم وجود اطلاعات در مورد مشاهدات قبلی، منجر به از دست دادن اولین مشاهده می شود. این باعث کاهش یک درجه از درجه آزادی می شود که برای نمونه های بزرگ چندان قابل توجه نیست، اما منجر به از دست دادن کارایی برای نمونه های کوچک می شود. سپس اولین مشاهده با استفاده از اصلاح Price-Winsten بازیابی می شود:

برای تبدیل /W1) و همچنین هنگام معرفی اصلاحات (2.74)، برآورد ضریب خودرگرسیون p مهم است. این کار به چند روش انجام می شود. ساده ترین راه این است که p را بر اساس آمار تخمین بزنیم

جایی که جیبه عنوان تخمینی از r در نظر گرفته می شود.

فرمول (2.75) به خوبی برای اعداد بزرگمشاهدات

روش های دیگری برای تخمین p وجود دارد: روش کوکران-اورکات و روش هیلدرت-لو. روش کوکران-اورکات را مرحله به مرحله در نظر بگیرید:

1. ابتدا، روش حداقل مربعات نرمال برای داده های منبع تبدیل نشده اعمال می شود، که باقیمانده ها برای آن محاسبه می شوند.
2. سپس به عنوان مقدار تقریبی ضریب خودرگرسیون p، برآورد حداقل مربعات آن در رگرسیون (2.65) گرفته می شود.
3. متغیرهای اصلی طبق فرمول (2.72) تبدیل می شوند و LSM برای تعیین تخمین پارامترهای جدید به داده های تبدیل شده اعمال می شود. آو ب
4. این روش با شروع از مرحله 2 تکرار می شود.

این فرآیند معمولاً زمانی به پایان می رسد که تقریب بعدی p کمی با قبلی متفاوت باشد. گاهی اوقات تعداد تکرارها به سادگی ثابت می شود. این رویه در اکثر برنامه های کامپیوتری اقتصادسنجی اجرا می شود.

جایی که Du، = u, - u 1، Dx، \u003d x، - x،_ 1 - به اصطلاح اولین تفاوت ها (عقب).

از معادله (76/2)، ضریب LSM برآورد شده است بپارامتر آدر اینجا مستقیماً تعریف نشده است، اما از LSM مشخص است که a = y -bx.

در مورد p = -1 با جمع کردن (2.69) و (2.70) با در نظر گرفتن (2.65) معادله رگرسیون را به دست می آوریم.

آزمون دوربین واتسون (یا آزمون DW) یک آزمون آماری است که برای یافتن خودهمبستگی مرتبه اول عناصر دنباله مورد مطالعه استفاده می شود. اغلب در تجزیه و تحلیل سری های زمانی و باقیمانده مدل های رگرسیون استفاده می شود. این معیار به نام جیمز دوربین و جفری واتسون نامگذاری شده است. معیار دوربین واتسون با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود

که ρ1 ضریب همبستگی مرتبه اول است.

در صورت عدم وجود خودهمبستگی، d = 2، با خود همبستگی مثبت، d به صفر و با خود همبستگی منفی به 4 تمایل دارد:

در عمل، استفاده از معیار دوربین واتسون مبتنی بر مقایسه مقدار d با مقادیر نظری dL و dU برای تعداد معین مشاهدات n، تعداد متغیرهای مدل مستقل k و سطح معناداری α است.

اگر د< dL, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно присутствует положительная автокорреляция);

اگر d > dU، آنگاه فرضیه رد نمی شود.

اگر دسی لیتر< d < dU, то нет достаточных оснований для принятия решений.

هنگامی که مقدار محاسبه شده d از 2 تجاوز می کند، خود ضریب d نیست که با dL و dU مقایسه می شود، بلکه عبارت (4-d) است.

همچنین با استفاده از این معیار، وجود هم انباشتگی بین دو سری زمانی آشکار می شود. در این حالت، این فرضیه آزمایش می شود که مقدار واقعی معیار صفر است. با استفاده از روش مونت کارلو، مقادیر بحرانی برای سطوح معناداری داده شده به دست آمد. اگر مقدار واقعی معیار دوربین-واتسون از مقدار بحرانی بیشتر شود، فرضیه صفر عدم وجود همجمعی رد می شود.

ایرادات:

قادر به تشخیص خودهمبستگی مرتبه دوم و بالاتر نیست.

فقط برای نمونه های بزرگ نتایج قابل اعتمادی می دهد.

13. شاخص های متناسب نزدیکی اتصال

شاخص های قابل مقایسه نزدیکی ارتباطات عبارتند از:

1) ضرایب کشش جزئی؛

2) ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده.

3) ضریب تعیین جزئی.

اگر متغیرهای عامل دارای واحدهای اندازه گیری نامتجانس باشند، رابطه بین آنها با استفاده از شاخص های قابل مقایسه نزدیکی رابطه اندازه گیری می شود. با کمک شاخص های متناسب نزدیکی اتصال، میزان وابستگی بین متغیرهای عامل و نتیجه در مدل مشخص می شود. رگرسیون چندگانه.

ضریب کشش جزئی با فرمول محاسبه می شود:

مقدار میانگین متغیر عامل xi در جامعه نمونه است،

- مقدار متوسط متغیر حاصل y در جامعه نمونه.

- اولین مشتق از متغیر حاصل y با توجه به متغیر عامل x.

ضریب کشش جزئی به صورت درصد اندازه گیری می شود و مقدار تغییر در متغیر حاصل y را با تغییر 1% از سطح متوسط متغیر عامل xi مشخص می کند، مشروط بر اینکه سایر متغیرهای عامل موجود در مدل رگرسیونی ثابت باشند.

برای مدل رگرسیون خطی، ضریب کشش جزئی با فرمول محاسبه می شود:

که βi ضریب مدل رگرسیون چندگانه است.

برای محاسبه ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده، لازم است یک مدل رگرسیون چندگانه در مقیاس استاندارد (نرمال شده) ساخته شود. این بدان معناست که تمامی متغیرهای موجود در مدل رگرسیون با استفاده از فرمول های خاص استاندارد شده اند. از طریق فرآیند استانداردسازی، نقطه مرجع برای هر متغیر نرمال شده به مقدار متوسط آن در جامعه نمونه تنظیم می شود. در این حالت، انحراف معیار آن β به عنوان واحد اندازه گیری متغیر استاندارد در نظر گرفته می شود.

متغیر عامل x با فرمول به مقیاس استاندارد تبدیل می شود:

که در آن xij مقدار متغیر xj در مشاهده i-ام است.

G(xj) انحراف معیار متغیر عامل xi است.

متغیر حاصل y با استفاده از فرمول به مقیاس استاندارد شده تبدیل می شود:

که در آن G(y) انحراف استاندارد متغیر حاصل y است.

ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده با چه نسبتی از انحراف استاندارد آن G(y) مشخص می کند که متغیر حاصل y زمانی که متغیر عامل x با مقدار انحراف استاندارد آن تغییر می کند G(x) تغییر می کند، مشروط بر اینکه همه متغیرهای عامل دیگر در رگرسیون گنجانده شده باشند. مدل ثابت هستند

ضریب رگرسیون جزئی استاندارد شده میزان رابطه مستقیم یا مستقیم بین متغیرهای پیامد و عامل را مشخص می کند. اما با توجه به اینکه بین متغیرهای عاملی موجود در مدل رگرسیون چندگانه وابستگی وجود دارد، متغیر عامل نه تنها تأثیر مستقیم، بلکه غیرمستقیم نیز بر متغیر حاصل دارد.

ضریب تعیین جزئی برای مشخص کردن درجه تأثیر غیرمستقیم متغیر عامل x بر متغیر حاصل y استفاده می شود:

که در آن βi ضریب رگرسیون جزئی استاندارد شده است.

r(xixj) ضریب همبستگی جزئی بین متغیرهای عامل xi و xj است.

ضریب تعیین جزئی مشخص می کند که چند درصد تغییرات متغیر حاصل از تغییر متغیر عامل i در مدل رگرسیون چندگانه ایجاد می شود، مشروط بر اینکه همه متغیرهای عامل دیگر موجود در مدل رگرسیون ثابت باشند.

ضرایب رگرسیون جزئی استاندارد شده و ضرایب کشش جزئی می توانند نتایج متفاوتی را ارائه دهند. این اختلاف را می توان به عنوان مثال با انحراف معیار یکی از متغیرهای عامل بسیار زیاد یا با تأثیر تأثیرات مبهم یکی از متغیرهای عامل بر متغیر نتیجه توضیح داد.

که ρ 1 ضریب همبستگی مرتبه اول است.

اگر همبستگی خودکار خطاها وجود نداشته باشد د= 2، با خود همبستگی مثبت d به صفر و با منفی به 4 میل می کند:

در عمل، استفاده از معیار دوربین واتسون مبتنی بر مقایسه مقدار است دبا ارزش های نظری د Lو د Uبرای تعداد معینی از مشاهدات nتعداد متغیرهای مستقل مدل کو سطح معناداری α.

اگر یک د < d L، سپس فرضیه استقلال انحرافات تصادفیرد شد (از این رو یک خودهمبستگی مثبت وجود دارد).
اگر یک د > d U، پس فرضیه رد نمی شود;
اگر یک d L < د < d U، پس زمینه کافی برای تصمیم گیری وجود ندارد.

زمانی که مقدار محاسبه شده است دپس از 2 تجاوز می کند د Lو د Uاین خود ضریب نیست که مقایسه می شود دو عبارت (4- د) .

ایرادات

h-test دوربین

معیار ساعت Durbin برای تشخیص خودهمبستگی باقیمانده ها در یک مدل تاخیر توزیع شده استفاده می شود:

جایی که n- تعداد مشاهدات در مدل؛
Vخطای استاندارد متغیر حاصل با تاخیر است.

با افزایش حجم نمونه، توزیع ساعت-آمار با انتظارات ریاضی صفر و واریانس برابر با 1 به سمت نرمال میل می کند. بنابراین، فرضیه عدم وجود خودهمبستگی باقیمانده ها در صورت مقدار واقعی رد می شود. ساعت-آمار بیشتر از مقدار بحرانی است توزیع نرمال.

تست دوربین واتسون برای داده های تابلویی

برای داده های تابلویی، از آزمون دوربین واتسون کمی تغییر یافته استفاده می شود:

برخلاف آزمون دوربین واتسون برای سری های زمانی، در این مورد ناحیه عدم قطعیت بسیار باریک است، به ویژه برای پانل های با مقدار زیاداشخاص حقیقی.

همچنین ببینید

روش سری
Ljung-Box Q-test
روش کوکران-اورکات

یادداشت

ادبیات

آنایولیف اس.آمار دوربین واتسون و اثرات تصادفی فردی // نظریه اقتصاد سنجی (مشکلات و راه حل ها). - 2002-2003.

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید «معیار دوربین واتسون» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

آزمون دوربین واتسون (یا آزمون DW) یک آزمون آماری است که برای آزمایش خودهمبستگی مرتبه اول عناصر یک دنباله مورد مطالعه استفاده می شود. بیشتر در تحلیل سری های زمانی و ... ... ویکی پدیا استفاده می شود

معیار دوربین - واتسون- یک نشانگر شرطی که برای تشخیص خودهمبستگی در سری های زمانی (که با d مشخص می شود) استفاده می شود. شاخص d با فرمول محاسبه می شود که yt+1 و yt سطوح متناظر سری هستند. با غیبت…… فرهنگ لغت اقتصادی و ریاضی

معیار دوربین واتسون- یک نشانگر شرطی که برای تشخیص خودهمبستگی در سری های زمانی (با علامت d) استفاده می شود. شاخص d با فرمول محاسبه می شود: که در آن yt+1 و yt سطوح متناظر سری هستند. در صورت عدم وجود خودهمبستگی در سری مورد مطالعه، شاخص ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

خودهمبستگی رابطه آماری بین متغیرهای تصادفیاز همان سری، اما با یک شیفت، به عنوان مثال، برای یک فرآیند تصادفی با یک شیفت زمانی گرفته شده است. این مفهوم به طور گسترده در اقتصاد سنجی استفاده می شود. در دسترس بودن ... ... ویکی پدیا

تست LM همبستگی سریال بروش گادفری که به آن تست LM همبستگی سریال بروش گادفری نیز گفته می شود، رویه ای است که در اقتصادسنجی برای بررسی همبستگی تصادفی تصادفی در ... ویکی پدیا استفاده می شود.

یک آزمون آماری طراحی شده برای یافتن همبستگی خودکار سری های زمانی. به جای آزمایش تصادفی بودن هر ضریب مجزا، تفاوت از صفر چندین ضریب همبستگی خود را به طور همزمان بررسی می کند: جایی که n ... ... ویکی پدیا

یک آزمون آماری طراحی شده برای یافتن همبستگی خودکار سری های زمانی. به جای آزمایش تصادفی بودن هر ضریب جداگانه، تفاوت از صفر چندین ضریب همبستگی خود را به طور همزمان بررسی می کند. ... ... ویکی پدیا

آماره Box Pierce یک آزمون آماری است که برای یافتن همبستگی خودکار سری های زمانی طراحی شده است. به جای آزمایش تصادفی بودن هر ضریب جداگانه، چندین ضریب را به طور همزمان برای تفاوت از صفر آزمایش می کند ... ویکی پدیا

آزمون جعبه لیونگ یک آزمون آماری است که برای یافتن همبستگی خودکار سری های زمانی طراحی شده است. به جای آزمایش تصادفی بودن هر ضریب جداگانه، تفاوت صفر چند ضریب را به طور همزمان بررسی می کند ... ... ویکی پدیا

نمودار 100 متغیر تصادفی با سینوسی پنهان. تابع خود همبستگیبه شما اجازه می دهد تا تناوب را در یک سری از داده ها ببینید. خودهمبستگی یک رابطه آماری بین متغیرهای تصادفی از یک سری است، اما با یک جابجایی گرفته شده است، ... ... ویکی پدیا

بررسی کفایت مدل‌های روند به فرآیند واقعی بر اساس تجزیه و تحلیل یک جزء تصادفی است. در محاسبات، جزء تصادفی با باقیمانده ها جایگزین می شود که تفاوت بین مقادیر واقعی و محاسبه شده است.

در انتخاب صحیحانحراف روند از آن تصادفی خواهد بود. اگر نوع تابع ناموفق انتخاب شود، ممکن است مقادیر متوالی باقیمانده ها دارای خاصیت استقلال نباشند، یعنی. آنها می توانند با یکدیگر ارتباط داشته باشند. در این مورد گفته می شود که خطاها به صورت خودکار مرتبط هستند.

چندین تکنیک برای تشخیص خودهمبستگی وجود دارد. رایج ترین تست دوربین واتسون است. این معیار مربوط به فرضیه وجود خودهمبستگی مرتبه اول است. مقادیر آن با فرمول تعیین می شود

. (2.29)

برای درک معنای این فرمول، اجازه دهید با ایجاد یک فرض اولیه با تنظیم، آن را تبدیل کنیم . تبدیل مستقیم فرمول به صورت زیر انجام می شود:

برای یک مجموع به اندازه کافی بزرگ از جمله به طور قابل توجهی بیش از مجموع دو عبارت است، و بنابراین نسبت این مقادیر را می توان نادیده گرفت. علاوه بر این، نسبت در براکت با توجه به این که، می تواند یک ضریب همبستگی بین و در نظر گرفته شود. بنابراین، معیار دوربین واتسون به صورت نوشته می شود

. (2.30)

نمایش حاصل از معیار به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم که آماره دوربین واتسون به ضریب همبستگی نمونه مربوط می شود. بنابراین، مقدار معیار ممکن است وجود یا عدم وجود خودهمبستگی در باقیمانده ها را نشان دهد. علاوه بر این، اگر، پس. اگر (خودهمبستگی مثبت)، سپس ; اگر (خودهمبستگی منفی)، سپس .

اطمینان آماری معنی دار در وجود یا عدم وجود خودهمبستگی با استفاده از جدول تعیین می شود نقاط بحرانیتوزیع های دوربین-واتسون. جدول به شما امکان می دهد دو مقدار را برای یک سطح معناداری معین، تعداد مشاهدات و تعداد متغیرهای مدل تعیین کنید: - کران پایین و - کران بالایی.

بنابراین، الگوریتم بررسی خودهمبستگی باقیمانده ها با استفاده از معیار دوربین واتسون به شرح زیر است:

1) ایجاد وابستگی به روند با استفاده از حداقل مربعات معمولی

2) محاسبه باقیمانده ها

برای هر مشاهده ( );

به خوبی توسط نمودار گرافیکی در شکل نشان داده شده است. 3.1.

برنج. 2.1. طرح گرافیکیبررسی همبستگی خودکار باقیمانده ها

آزمون دوربین واتسون (یا آزمون DW) یک آزمون آماری است که برای یافتن همبستگی خودکار باقیمانده‌های مرتبه اول یک مدل رگرسیون استفاده می‌شود. این معیار به نام جیمز دوربین و جفری واتسون نامگذاری شده است. آزمون دوربین واتسون با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:

که ρ 1 ضریب همبستگی مرتبه اول است.

اگر همبستگی خودکار خطاها وجود نداشته باشد د= 2، با خود همبستگی مثبت d به صفر تمایل دارد و با منفی به 4 تمایل دارد:

در عمل، استفاده از معیار دوربین واتسون مبتنی بر مقایسه مقدار است دبا ارزش های نظری d Lو d Uبرای تعداد معینی از مشاهدات nتعداد متغیرهای مستقل مدل کو سطح معناداری α.

اگر یک د < d L، سپس فرضیه استقلال انحرافات تصادفی رد می شود (از این رو خود همبستگی مثبت وجود دارد).

اگر یک د > d U، پس فرضیه رد نمی شود;

اگر یک d L < د < d U، پس زمینه کافی برای تصمیم گیری وجود ندارد.

زمانی که مقدار محاسبه شده است دپس از 2 تجاوز کند d Lو d Uاین خود ضریب نیست که مقایسه می شود دو عبارت (4- د).

قادر به تشخیص خودهمبستگی مرتبه دوم و بالاتر نیست.

فقط برای نمونه های بزرگ نتایج قابل اعتماد می دهد].

معیار ساعت Durbin برای تشخیص خودهمبستگی باقیمانده ها در یک مدل تاخیر توزیع شده استفاده می شود:

جایی که n- تعداد مشاهدات در مدل؛

Vخطای استاندارد متغیر حاصل با تاخیر است.

با افزایش حجم نمونه، توزیع ساعت-آمار با صفر به حالت نرمال گرایش دارد انتظارات ریاضیو واریانس برابر با 1. بنابراین، فرضیه عدم وجود خودهمبستگی باقیمانده ها در صورت مقدار واقعی رد می شود. ساعت-آمار بیشتر از مقدار بحرانی توزیع نرمال است.

تست دوربین واتسون برای داده های تابلویی

برای داده های تابلویی، از آزمون دوربین واتسون کمی تغییر یافته استفاده می شود:

برخلاف آزمون دوربین واتسون برای سری های زمانی، در این مورد، ناحیه عدم قطعیت بسیار باریک است، به خصوص برای پانل هایی با تعداد افراد زیاد.

روش های حذف خودهمبستگی (انحراف از روند، تفاوت های متوالی، گنجاندن عامل زمان).

ماهیت تمام روش‌های حذف روند حذف تأثیر عامل زمان بر تشکیل معادلات سری زمانی است. روش های اصلی به 2 گروه تقسیم می شوند:

بر اساس تبدیل سطوح سری به متغیرهای جدید بدون روند. متغیرهای حاصل بیشتر برای تجزیه و تحلیل رابطه بین سری های زمانی مورد مطالعه استفاده می شوند. این روش ها شامل حذف مولفه روند هستند تیاز هر سطح سری زمانی 1. روش تفاوت های متوالی. 2. روش انحراف از روند.

بر اساس بررسی رابطه بین سطوح اولیه سری های زمانی، به استثنای تأثیر عامل زمان بر متغیرهای وابسته و مستقل مدل: گنجاندن عامل زمان در مدل رگرسیونی.