چگونه یک سهمی بسازیم؟ چندین روش برای رسم نمودار یک تابع درجه دوم وجود دارد. هر کدام از آنها جوانب مثبت و منفی خود را دارند. بیایید دو راه را در نظر بگیریم.

بیایید با رسم یک تابع درجه دوم مانند y=x²+bx+c و y= -x²+bx+c شروع کنیم.

مثال.

تابع y=x²+2x-3 را رسم کنید.

راه حل:

y=x²+2x-3 یک تابع درجه دوم است. نمودار یک سهمی است با شاخه های بالا. مختصات راس سهمی

از راس (-1;-4) نموداری از سهمی y=x² می سازیم (از مبدأ. به جای (0;0) - راس (-1;-4). از (-1;-) 4) با 1 واحد به سمت راست می رویم و 1 به بالا می رویم، سپس 1 به چپ و 1 به بالا می رویم، سپس: 2 - راست، 4 - بالا، 2 - چپ، 4 - بالا، 3 - راست، 9 - بالا، 3 - چپ، 9 - بالا. این 7 امتیاز کافی نیست، سپس - 4 به سمت راست، 16 - بالا و غیره).

نمودار تابع درجه دوم y= -x²+bx+c سهمی است که شاخه‌های آن به سمت پایین هستند. برای ساختن گراف به دنبال مختصات رأس می گردیم و از آن سهمی y= -x² می سازیم.

مثال.

تابع y= -x²+2x+8 را رسم کنید.

راه حل:

y= -x²+2x+8 یک تابع درجه دوم است. نمودار یک سهمی با شاخه های پایین است. مختصات راس سهمی

از بالا یک سهمی y = -x² می سازیم (1 - راست، 1 - پایین؛ 1 - چپ، 1 - پایین؛ 2 - راست، 4 - پایین؛ 2 - چپ، 4 - پایین، و غیره):

این روش به شما امکان می دهد تا به سرعت یک سهمی بسازید و اگر بدانید چگونه توابع y=x² و y= -x² را ترسیم کنید، مشکلی ایجاد نمی کند. نقطه ضعف: اگر مختصات راس اعداد کسری باشند، رسم خیلی راحت نیست. اگر نیاز دارید بدانید مقادیر دقیقنقاط تقاطع نمودار با محور Ox، علاوه بر این باید معادله x² + bx + c = 0 (یا -x² + bx + c = 0) را حل کنید، حتی اگر این نقاط را بتوان مستقیماً از شکل تعیین کرد.

راه دیگر برای ساختن سهمی از طریق نقاط است، یعنی می توان چندین نقطه را در نمودار پیدا کرد و از میان آنها یک سهمی رسم کرد (با در نظر گرفتن این واقعیت که خط x=xₒ محور تقارن آن است). معمولاً برای این کار قسمت بالای سهمی، نقاط تقاطع نمودار با محورهای مختصات و 1-2 نقطه اضافی را می گیرند.

تابع y=x²+5x+4 را رسم کنید.

راه حل:

y=x²+5x+4 یک تابع درجه دوم است. نمودار یک سهمی است با شاخه های بالا. مختصات راس سهمی

یعنی بالای سهمی نقطه است (2.5-؛ 2.25-).

به دنبال. در نقطه تقاطع با محور Ox y=0: x²+5x+4=0. ریشه ها معادله درجه دوم x1=-1، x2=-4، یعنی دو نقطه در نمودار (-1; 0) و (-4; 0) گرفتیم.

در نقطه تلاقی نمودار با محور Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. امتیاز گرفتم (0; 4).

برای اصلاح نمودار، می توانید یک نقطه اضافی پیدا کنید. بیایید x=1 را در نظر بگیریم، سپس y=1²+5∙1+4=10، یعنی یک نقطه دیگر از نمودار - (1؛ 10). این نقاط را در صفحه مختصات مشخص می کنیم. با در نظر گرفتن تقارن سهمی نسبت به خط مستقیمی که از رأس آن می گذرد، دو نقطه دیگر را علامت گذاری می کنیم: (-5; 6) و (-6; 10) و یک سهمی از آنها ترسیم می کنیم:

تابع y= -x²-3x را رسم کنید.

راه حل:

y= -x²-3x یک تابع درجه دوم است. نمودار یک سهمی با شاخه های پایین است. مختصات راس سهمی

بالا (-1.5؛ 2.25) اولین نقطه سهمی است.

در نقاط تقاطع نمودار با محور x y=0، یعنی معادله -x²-3x=0 را حل می کنیم. ریشه های آن x=0 و x=-3 هستند، یعنی (0; 0) و (-3; 0) دو نقطه دیگر در نمودار هستند. نقطه (o; 0) همچنین نقطه تقاطع سهمی با محور y است.

در x=1 y=-1²-3∙1=-4، یعنی (1; -4) یک نقطه اضافی برای رسم است.

ساختن سهمی از نقاط در مقایسه با روش اول روش زمان‌برتری است. اگر سهمی محور Ox را قطع نکند، نقاط اضافی بیشتری مورد نیاز خواهد بود.

قبل از اینکه به رسم توابع درجه دوم به شکل y=ax²+bx+c ادامه دهیم، بیایید رسم توابع را با استفاده از تبدیل‌های هندسی در نظر بگیریم. نمودارهای توابع به شکل y=x²+c نیز با استفاده از یکی از این تبدیل ها - ترجمه موازی - راحت تر ساخته می شوند.

موضوع: |

حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفا خط مشی حفظ حریم خصوصی ما را بخوانید و در صورت داشتن هر گونه سوال به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اطلاق می شود که می توان از آنها برای شناسایی یک فرد خاص یا تماس با او استفاده کرد.

در هر زمانی که با ما تماس می گیرید ممکن است از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر نمونه هایی از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• جمع آوری شده توسط ما اطلاعات شخصیبه ما اجازه می دهد تا با شما تماس بگیریم و در مورد پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده به شما اطلاع دهیم.
• گاه به گاه، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان ها و پیام های مهم به شما استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر وارد قرعه‌کشی، مسابقه یا انگیزه‌های مشابهی شوید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می‌دهید برای اجرای چنین برنامه‌هایی استفاده کنیم.

افشا به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، دستور قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های ارگان های دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به جانشین شخص ثالث مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین از دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

حفظ حریم خصوصی خود در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، روش‌های حفظ حریم خصوصی و امنیتی را به کارکنان خود ابلاغ می‌کنیم و شیوه‌های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می‌کنیم.

را مواد روشمندفقط برای مرجع است و برای آن کاربرد دارد دامنه ی وسیعموضوعات این مقاله مروری بر نمودارهای توابع اصلی اصلی ارائه می دهد و مهمترین موضوع را در نظر می گیرد - چگونه به درستی و سریع یک نمودار بسازیم. در دوره تحصیل ریاضیات عالی بدون آگاهی از نمودارهای توابع ابتدایی ابتدایی دشوار خواهد بود، بنابراین بسیار مهم است که به یاد داشته باشید نمودارهای سهمی، هذلولی، سینوس، کسینوس و غیره چگونه به نظر می رسند. از مقادیر توابع همچنین در مورد برخی از ویژگی های توابع اصلی صحبت خواهیم کرد.

من تظاهر به کامل بودن و دقیق بودن علمی مطالب نمی کنم، اول از همه بر روی تمرین تأکید می شود - مواردی که با آنها در هر مبحثی از ریاضیات عالی باید به معنای واقعی کلمه در هر مرحله با آن روبرو شد. نمودار برای آدمک ها؟ شما می توانید اینطور بگویید.

توسط درخواست های متعددخوانندگان فهرست مطالب قابل کلیک:

علاوه بر این، یک چکیده فوق العاده کوتاه در مورد این موضوع وجود دارد
- با مطالعه شش صفحه بر 16 نوع نمودار مسلط شوید!

جدی، شش، حتی من خودم تعجب کردم. این چکیده شامل گرافیک بهبود یافته است و با هزینه اسمی در دسترس است، نسخه آزمایشی آن قابل مشاهده است. چاپ فایل راحت است تا نمودارها همیشه در دسترس باشند. با تشکر برای حمایت از پروژه!

و بلافاصله شروع می کنیم:

چگونه محورهای مختصات را به درستی بسازیم؟

در عمل، آزمون‌ها تقریباً همیشه توسط دانش‌آموزان در دفترچه‌های جداگانه، ردیف‌شده در قفس، طراحی می‌شوند. چرا به علامت های شطرنجی نیاز دارید؟ پس از همه، کار، در اصل، می تواند بر روی ورق های A4 انجام شود. و قفس فقط برای طراحی با کیفیت و دقیق نقشه ها ضروری است.

هر رسم نمودار تابع با محورهای مختصات شروع می شود.

نقشه ها دو بعدی و سه بعدی هستند.

اجازه دهید ابتدا مورد دو بعدی را در نظر بگیریم سیستم مختصات دکارتی:

1) محورهای مختصات را ترسیم می کنیم. محور نامیده می شود محور x ، و محور محور y . ما همیشه سعی می کنیم آنها را ترسیم کنیم مرتب و بدون کج بودن. همچنین پیکان ها نباید شبیه ریش پاپا کارلو باشند.

2) محورها را با حروف بزرگ "x" و "y" امضا می کنیم. امضای محورها را فراموش نکنید.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید: صفر و دو یک را رسم کنید. هنگام ساخت یک نقاشی، راحت ترین و رایج ترین مقیاس این است: 1 واحد = 2 سلول (طراحی در سمت چپ) - در صورت امکان به آن بچسبید. با این حال، هر از گاهی اتفاق می افتد که نقاشی روی یک برگه نوت بوک قرار نمی گیرد - سپس مقیاس را کاهش می دهیم: 1 واحد = 1 سلول (نقاشی در سمت راست). به ندرت، اما این اتفاق می افتد که مقیاس نقاشی باید حتی بیشتر کاهش یابد (یا افزایش یابد).

از مسلسل خط خطی نکنید ... -5، -4، -3، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، ....برای هواپیمای مختصاتیادبود دکارت نیست و دانش آموز کبوتر نیست. ما گذاشتیم صفرو دو واحد در امتداد محورها. گاهی بجایواحدها، "تشخیص" مقادیر دیگر، به عنوان مثال، "دو" در محور آبسیسا و "سه" در محور ارتین راحت است - و این سیستم (0، 2 و 3) همچنین شبکه مختصات را به طور منحصر به فرد تنظیم می کند.

بهتر است قبل از ترسیم نقشه، ابعاد تخمین زده شده را تخمین بزنید.. بنابراین، برای مثال، اگر کار مستلزم ترسیم مثلث با رئوس، , , باشد، کاملاً واضح است که مقیاس محبوب 1 واحد = 2 سلول کار نخواهد کرد. چرا؟ بیایید به این نکته نگاه کنیم - در اینجا باید پانزده سانتی متر به سمت پایین اندازه گیری کنید، و بدیهی است که نقاشی روی یک برگه نوت بوک قرار نمی گیرد (یا به سختی جا می شود). بنابراین، بلافاصله مقیاس کوچکتر 1 واحد = 1 سلول را انتخاب می کنیم.

به هر حال، حدود سانتی متر و سلول های نوت بوک. آیا این درست است که در 30 سلول نوت بوک 15 سانتی متر وجود دارد؟ با یک خط کش 15 سانتی متر را در دفترچه اندازه بگیرید. در اتحاد جماهیر شوروی، شاید این درست بود... جالب است بدانید که اگر همین سانتی متر ها را به صورت افقی و عمودی اندازه بگیرید، نتایج (در سلول ها) متفاوت خواهد بود! به بیان دقیق، نوت بوک های مدرن شطرنجی نیستند، بلکه مستطیلی هستند. ممکن است بیهوده به نظر برسد، اما کشیدن مثلاً یک دایره با قطب نما در چنین شرایطی بسیار ناخوشایند است. صادقانه بگویم، در چنین لحظاتی شما شروع به فکر کردن در مورد درستی رفیق استالین می کنید، که برای کار هک در تولید به اردوگاه ها فرستاده شد، نه به صنعت خودروسازی داخلی، سقوط هواپیماها یا انفجار نیروگاه ها.

صحبت از کیفیت، یا یک توصیه کوتاه در مورد لوازم التحریر. تا به امروز، بیشتر نوت‌بوک‌هایی که به فروش می‌رسند، بدون گفتن کلمات بد، کاملاً اجنه هستند. به این دلیل که خیس می شوند و نه تنها از قلم های ژل، بلکه از قلم های توپی نیز! روی کاغذ صرفه جویی کنید. برای ترخیص کنترل کار می کندمن توصیه می کنم از نوت بوک های آسیاب خمیر و کاغذ آرخانگلسک (18 برگ، قفس) یا پیاتروچکا استفاده کنید، اگرچه گران تر است. توصیه می شود یک قلم ژله ای انتخاب کنید، حتی ارزان ترین ژل پرکننده چینی بسیار بهتر از قلم توپی است که کاغذ را لکه دار یا پاره می کند. تنها قلم توپ "رقابتی" در حافظه من اریش کراوز است. او واضح، زیبا و با ثبات می نویسد - یا با ساقه پر، یا تقریباً خالی.

علاوه بر این: دید یک سیستم مختصات مستطیلی از نگاه هندسه تحلیلی در مقاله پوشش داده شده است. وابستگی خطی (غیر) بردارها. مبنای برداری, اطلاعات دقیقدرباره ربع مختصات را می توان در پاراگراف دوم درس یافت نابرابری های خطی.

کیس سه بعدی

اینجا هم تقریبا همینطوره

1) محورهای مختصات را رسم می کنیم. استاندارد: محور کاربردی - جهت به سمت بالا، محور - جهت به سمت راست، محور - به سمت پایین به سمت چپ موکدادر زاویه 45 درجه

2) محورها را امضا می کنیم.

3) مقیاس را در امتداد محورها تنظیم کنید. مقیاس در امتداد محور - دو برابر کوچکتر از مقیاس در امتداد محورهای دیگر. همچنین توجه داشته باشید که در نقاشی سمت راست، من از یک "سریف" غیر استاندارد در امتداد محور استفاده کردم (این امکان قبلاً در بالا ذکر شد). از نظر من، دقیق‌تر، سریع‌تر و از نظر زیبایی‌شناختی دلپذیرتر است - نیازی نیست وسط سلول را زیر میکروسکوپ جستجو کنید و واحد را دقیقاً تا مبدأ "مجسمه‌سازی" کنید.

هنگام انجام دوباره طراحی سه بعدی - اولویت را به مقیاس بدهید
1 واحد = 2 سلول (طراحی در سمت چپ).

همه این قوانین برای چیست؟ قوانین برای شکستن وجود دارد. الان چیکار کنم. واقعیت این است که نقشه های بعدی مقاله توسط من در اکسل انجام خواهد شد و محورهای مختصات از نظر نادرست به نظر می رسند. طراحی صحیح. من می‌توانم تمام نمودارها را با دست ترسیم کنم، اما ترسیم آنها واقعاً ترسناک است، زیرا اکسل تمایلی به ترسیم دقیق‌تر آنها ندارد.

نمودارها و ویژگی های اساسی توابع ابتدایی

تابع خطیبا معادله داده می شود. نمودار تابع خطی است مستقیم. برای ایجاد یک خط مستقیم، دانستن دو نقطه کافی است.

مثال 1

تابع را رسم کنید. بیایید دو نکته را پیدا کنیم. انتخاب صفر به عنوان یکی از نقاط سودمند است.

اگر پس از آن

نکته دیگری را در نظر می گیریم، مثلاً 1.

اگر پس از آن

هنگام تهیه وظایف، مختصات نقاط معمولاً در یک جدول خلاصه می شود:

و مقادیر خود به صورت شفاهی یا بر روی پیش نویس، ماشین حساب محاسبه می شوند.

دو نقطه پیدا شد، بیایید رسم کنیم:

هنگام طراحی یک نقاشی، ما همیشه گرافیک را امضا می کنیم.

یادآوری موارد خاص یک تابع خطی اضافی نخواهد بود:

توجه کنید که چگونه زیرنویس ها را قرار دادم، هنگام مطالعه نقاشی، امضاها نباید مبهم باشند. در این مورد، قرار دادن یک امضا در کنار نقطه تلاقی خطوط، یا در پایین سمت راست بین نمودارها بسیار نامطلوب بود.

1) تابع خطی شکل () تناسب مستقیم نامیده می شود. مثلا، . نمودار تناسب مستقیم همیشه از مبدا عبور می کند. بنابراین، ساخت یک خط مستقیم ساده شده است - کافی است فقط یک نقطه را پیدا کنید.

2) یک معادله شکل یک خط مستقیم به موازات محور را مشخص می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله داده می شود. نمودار تابع بلافاصله و بدون یافتن هیچ نقطه ای ساخته می شود. یعنی ورودی باید به صورت زیر درک شود: "y همیشه برابر با -4 است، برای هر مقدار x."

3) یک معادله شکل یک خط مستقیم به موازات محور را تعریف می کند، به ویژه، خود محور توسط معادله داده می شود. نمودار تابع نیز بلافاصله ساخته می شود. ورودی باید به صورت زیر درک شود: "x همیشه، برای هر مقدار y، برابر با 1 است."

برخی می پرسند خوب چرا کلاس ششم را به یاد می آورید؟! همینطور است، شاید همینطور باشد، فقط در طول سالهای تمرین با ده ها دانش آموز آشنا شدم که از کار ساختن نموداری مانند یا گیج شده بودند.

کشیدن یک خط مستقیم رایج ترین عمل در هنگام طراحی است.

خط مستقیم در درس هندسه تحلیلی به تفصیل مورد بحث قرار می گیرد و علاقه مندان می توانند به مقاله مراجعه کنند. معادله یک خط مستقیم در یک صفحه.

نمودار تابع درجه دوم، نمودار تابع مکعبی، نمودار چند جمله ای

سهمی. نمودار یک تابع درجه دوم () سهمی است. مورد معروف را در نظر بگیرید:

بیایید برخی از ویژگی های تابع را به یاد بیاوریم.

بنابراین، حل معادله ما: - در این نقطه است که راس سهمی قرار دارد. چرایی چنین است را می توان از مقاله نظری مشتق و درس در مورد مادون تابع فهمید. در ضمن، مقدار مربوط به "y" را محاسبه می کنیم:

بنابراین راس در نقطه است

اکنون نقاط دیگری را می یابیم، در حالی که گستاخانه از تقارن سهمی استفاده می کنیم. لازم به ذکر است که تابع – یکنواخت نیست، اما، با این وجود، هیچ کس تقارن سهمی را لغو نکرد.

فکر می کنم از جدول نهایی مشخص شود که به چه ترتیب امتیازهای باقی مانده را پیدا کنید:

این الگوریتم ساخت و ساز را می توان به صورت مجازی یک «شاتل» یا اصل «پیش و عقب» با آنفیسا چخوا نامید.

بیایید یک نقاشی بکشیم:

از نمودارهای در نظر گرفته شده، ویژگی مفید دیگری به ذهن می رسد:

برای تابع درجه دوم () موارد زیر درست است:

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت بالا هدایت می شوند.

اگر، آنگاه شاخه های سهمی به سمت پایین هدایت می شوند.

دانش عمیق منحنی را می توان در درس هایپربولا و سهمی بدست آورد.

سهمی مکعبی با تابع داده می شود. در اینجا یک نقاشی آشنا از مدرسه است:

ویژگی های اصلی تابع را فهرست می کنیم

نمودار تابع

یکی از شاخه های سهمی را نشان می دهد. بیایید یک نقاشی بکشیم:

ویژگی های اصلی تابع:

در این مورد، محور است مجانب عمودی برای نمودار هذلولی در .

خواهد بود اشتباه بد، اگر در هنگام طراحی، با سهل انگاری، اجازه دهیم نمودار با مجانب قطع شود.

همچنین محدودیت های یک طرفه، به ما بگویید که یک هذلولی است از بالا محدود نیستو از پایین محدود نیست.

بیایید تابع را در بی‌نهایت بررسی کنیم، یعنی اگر در امتداد محور به سمت چپ (یا راست) به سمت بی‌نهایت حرکت کنیم، «بازی‌ها» یک گام باریک خواهند بود. بی نهایت نزدیکنزدیک به صفر، و بر این اساس، شاخه های هذلولی بی نهایت نزدیکبه محور نزدیک شوید

پس محور است مجانب افقی برای نمودار تابع، اگر "x" به مثبت یا منفی بی نهایت تمایل داشته باشد.

تابع است فرد، به این معنی که هذلولی نسبت به مبدا متقارن است. این حقیقتاز نقشه مشخص است، علاوه بر این، می توان آن را به راحتی به صورت تحلیلی تأیید کرد: .

نمودار تابعی از شکل () دو شاخه از هذلولی را نشان می دهد.

اگر، هذلولی در ربع مختصات اول و سوم قرار دارد(تصویر بالا را ببینید).

اگر، هذلولی در ربع مختصات دوم و چهارم قرار دارد.

تجزیه و تحلیل نظم مشخص شده محل سکونت هذلولی از نقطه نظر تبدیل های هندسی نمودارها دشوار نیست.

مثال 3

شاخه سمت راست هذلولی را بسازید

ما از روش ساخت نقطه ای استفاده می کنیم، در حالی که انتخاب مقادیر به گونه ای که کاملاً تقسیم شوند سودمند است:

بیایید یک نقاشی بکشیم:

ساختن شاخه سمت چپ هذلولی دشوار نخواهد بود، در اینجا عجیب بودن تابع به شما کمک می کند. به طور تقریبی، در جدول ساخت نقطه ای، ذهنی به هر عدد یک منهای اضافه کنید، نقاط مربوطه را قرار دهید و شاخه دوم را رسم کنید.

اطلاعات هندسی دقیق در مورد خط در نظر گرفته شده را می توان در مقاله Hyperbola and Parabola یافت.

نمودار یک تابع نمایی

در این پاراگراف، من بلافاصله تابع نمایی را در نظر خواهم گرفت، زیرا در مسائل ریاضیات بالاتر در 95٪ موارد این توان است که رخ می دهد.

یادآوری می کنم که - این یک عدد غیر منطقی است: ، هنگام ساختن یک نمودار لازم است که در واقع بدون تشریفات آن را می سازم. سه امتیازاحتمالا به اندازه کافی:

بیایید نمودار تابع را فعلا به حال خود بگذاریم، بعداً در مورد آن.

ویژگی های اصلی تابع:

اساساً، نمودارهای توابع یکسان به نظر می رسند و غیره.

باید بگویم که مورد دوم در عمل کمتر دیده می شود، اما اتفاق می افتد، بنابراین لازم دیدم آن را در این مقاله قرار دهم.

نمودار تابع لگاریتمی

تابعی را با در نظر بگیرید لگاریتم طبیعی.
بیایید یک خط کشی انجام دهیم:

اگر فراموش کردید لگاریتم چیست به کتاب های درسی مدرسه مراجعه کنید.

ویژگی های اصلی تابع:

دامنه:

محدوده مقادیر: .

عملکرد از بالا محدود نمی شود: ، هرچند به کندی، اما شاخه لگاریتم تا بی نهایت بالا می رود.
اجازه دهید رفتار تابع نزدیک به صفر در سمت راست را بررسی کنیم: . پس محور است مجانب عمودی برای نمودار تابعی که "x" در سمت راست به صفر گرایش دارد.

حتماً مقدار معمولی لگاریتم را بدانید و به خاطر بسپارید: .

اساساً، نمودار لگاریتم در پایه یکسان به نظر می رسد: , , (لگاریتم اعشاری به پایه 10) و غیره. در عین حال، هرچه پایه بزرگتر باشد، نمودار صاف تر خواهد بود.

ما این مورد را بررسی نمی کنیم، یادم نیست چه زمانی آخرین باریک نمودار با چنین مبنایی ساخته است. بله، و به نظر می رسد لگاریتم مهمان بسیار نادری در مسائل ریاضیات عالی باشد.

در پایان پاراگراف، یک واقعیت دیگر را می گویم: تابع نمایی و تابع لگاریتمی دو تابع معکوس متقابل هستند. اگر به نمودار لگاریتم دقت کنید، می بینید که این همان توان است، فقط کمی متفاوت است.

نمودارهای توابع مثلثاتی

عذاب مثلثاتی چگونه در مدرسه شروع می شود؟ به درستی. از سینوس

بیایید تابع را رسم کنیم

این خط نامیده می شود سینوسی.

یادآوری می کنم که "پی" یک عدد غیر منطقی است: و در مثلثات در چشم ها خیره می شود.

ویژگی های اصلی تابع:

این تابعاست دوره ایبا یک دوره چه مفهومی داره؟ بیایید به برش نگاه کنیم. در سمت چپ و راست آن، دقیقاً همان قطعه نمودار بی انتها تکرار می شود.

دامنه: یعنی برای هر مقدار "x" یک مقدار سینوسی وجود دارد.

محدوده مقادیر: . تابع است محدود: یعنی همه «بازی‌ها» به شدت در بخش قرار می‌گیرند.
این اتفاق نمی افتد: یا به عبارت دقیق تر، اتفاق می افتد، اما این معادلات راه حلی ندارند.