چگونه طول یک پاره را در صفحه مختصات پیدا کنیم. یافتن مختصات وسط یک بخش: مثال ها، راه حل ها

اگر یک ورق دفترچه یادداشت را با یک مداد خوب تراشیده لمس کنید، اثری باقی می ماند که ایده ای از نکته را می دهد. (شکل 3).

دو نقطه A و B را روی یک کاغذ مشخص می کنیم.این نقاط را می توان با خطوط مختلفی به هم متصل کرد (شکل 4). و چگونه می توان نقاط A و B را با کوتاه ترین خط به هم وصل کرد؟ این را می توان با استفاده از یک خط کش انجام داد (شکل 5). خط حاصل نامیده می شود بخش.

نقطه و خط - مثالها شکل های هندسی.

نقاط A و B نامیده می شوند انتهای بخش.

یک پاره منفرد وجود دارد که انتهای آن نقاط A و B است. بنابراین، یک قطعه با نوشتن نقاطی که انتهای آن هستند مشخص می شود. به عنوان مثال، بخش در شکل 5 به یکی از دو روش تعیین می شود: AB یا BA. بخوانید: "بخش AB" یا "بخش BA".

شکل 6 سه بخش را نشان می دهد. طول قطعه AB برابر با 1 سانتی متر است که دقیقاً سه بار در قطعه MN و دقیقاً 4 بار در قطعه EF قرار می گیرد. این را خواهیم گفت طول قطعه MN 3 سانتی متر است و طول قطعه EF 4 سانتی متر است.

همچنین مرسوم است که می گویند: "بخش MN 3 سانتی متر است"، "بخش EF 4 سانتی متر است". آنها می نویسند: MN = 3 سانتی متر، EF = 4 سانتی متر.

طول بخش‌های MN و EF را اندازه‌گیری کردیم تک بخشکه طول آن 1 سانتی متر است برای اندازه گیری سگمنت ها می توانید موارد دیگری را انتخاب کنید واحد طولبه عنوان مثال: 1 میلی متر، 1 dm، 1 کیلومتر. در شکل 7 طول قطعه 17 میلی متر است. با استفاده از یک خط کش با تقسیمات اندازه گیری می شود که طول آن 1 میلی متر است. همچنین، با استفاده از یک خط کش، می توانید قطعه ای به طول معین بسازید (کشیدن) (شکل 7 را ببینید).

اصلا، اندازه گیری یک قطعه به معنای شمارش تعداد واحدهای قطعه در آن است.

طول یک قطعه دارای ویژگی زیر است.

اگر نقطه C بر روی قطعه AB مشخص شده باشد، طول قطعه AB برابر است با مجموع طول قطعات AC و CB.(شکل 8).

آنها می نویسند: AB = AC + CB.

شکل 9 دو بخش AB و CD را نشان می دهد. این بخش‌ها هنگام روی هم قرار می‌گیرند.

دو پاره در صورت روی هم قرار گرفتن با هم مساوی خوانده می شوند.

بنابراین بخش های AB و CD برابر هستند. می نویسند: AB = CD.

قطعات مساوی دارای طول مساوی هستند.

از بین دو بخش نابرابر، قسمتی را که طول بیشتری دارد بزرگتر در نظر می گیریم. به عنوان مثال، در شکل 6، قطعه EF بزرگتر از قطعه MN است.

طول قطعه AB نامیده می شود فاصلهبین نقاط A و B

اگر چندین بخش مطابق شکل 10 مرتب شده باشند، آنگاه دریافت می کنیم شکل هندسی، که نامیده می شود خط شکسته. توجه داشته باشید که تمام قطعات در شکل 11 یک خط شکسته تشکیل نمی دهند. اعتقاد بر این است که اگر انتهای بخش اول با انتهای دوم و انتهای دیگر بخش دوم با انتهای سوم و غیره منطبق باشد، قطعات یک خط شکسته تشکیل می دهند.

نقاط A، B، C، D، E - رئوس چند خطی ABCDE، نقاط A و E - خط شکسته به پایان می رسد، و بخش های AB، BC، CD، DE آن هستند پیوندها(شکل 10 را ببینید).

طول خط شکستهمجموع طول تمام پیوندهای آن است.

شکل 12 دو خط شکسته را نشان می دهد که انتهای آنها بر هم منطبق است. چنین خطوط شکسته ای نامیده می شود بسته.

مثال 1 . قطعه BC 3 سانتی متر کمتر از قطعه AB است که طول آن 8 سانتی متر است (شکل 13). طول قطعه AC را پیدا کنید.

تصمیم. ما داریم: BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (سانتی متر).

با استفاده از ویژگی طول یک قطعه، می توانیم AC = AB + BC بنویسیم. از این رو AC = 8 + 5 = 13 (سانتی متر).

جواب: 13 سانتی متر.

مثال 2 . مشخص است که MK = 24 سانتی متر، NP = 32 سانتی متر، MP = 50 سانتی متر (شکل 14). طول قطعه NK را پیدا کنید.

تصمیم. داریم: MN = MP − NP.

بنابراین MN = 50 - 32 = 18 (سانتی متر).

داریم: NK = MK − MN.

بنابراین NK = 24 − 18 = 6 (سانتی متر).

جواب: 6 سانتی متر

مقاله زیر به مسائل مربوط به یافتن مختصات وسط قطعه در حضور مختصات آن به عنوان داده اولیه می پردازد. نقاط افراطی. اما قبل از پرداختن به بررسی موضوع، تعاریفی را معرفی می کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1 تعریف 1

بخش- یک خط مستقیم که دو نقطه دلخواه را به هم متصل می کند که انتهای قطعه نامیده می شود. به عنوان مثال، بگذارید اینها نقاط A و B و به ترتیب قسمت A B باشند.

اگر پاره A B در هر دو جهت از نقاط A و B ادامه یابد، یک خط مستقیم A B خواهیم داشت. سپس پاره A B بخشی از خط مستقیم به دست آمده است که با نقاط A و B محدود شده است. قطعه A B نقاط A و B را که انتهای آن هستند و همچنین مجموعه نقاطی که بین آنها قرار دارد را با هم متحد می کند. برای مثال، اگر هر نقطه دلخواه K را بین نقاط A و B قرار دهیم، می توانیم بگوییم که نقطه K روی قطعه A B قرار دارد.

تعریف 2

طول برشفاصله بین انتهای قطعه در یک مقیاس معین (بخش واحد طول) است. طول قطعه A B را به صورت زیر نشان می دهیم: A B.

تعریف 3

نقطه میانینقطه ای در یک پاره خط که از انتهای آن به یک اندازه فاصله دارد. اگر وسط قطعه A B با نقطه C نشان داده شود، برابری درست خواهد بود: A C \u003d C B

داده های اولیه: خط مختصات O x و نقاط نامتناسب روی آن: A و B . این نقاط با اعداد واقعی مطابقت دارند x A و x B. نقطه C نقطه وسط قطعه A B است: شما باید مختصات را تعیین کنید x C.

از آنجایی که نقطه C نقطه وسط قطعه A B است، برابری درست خواهد بود: | A C | = | C B | . فاصله بین نقاط با مدول اختلاف بین مختصات آنها تعیین می شود، یعنی.

| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C

سپس دو برابری ممکن است: x C - x A = x B - x C و x C - x A = - (x B - x C)

از تساوی اول، فرمولی برای مختصات نقطه C بدست می آوریم: x C \u003d x A + x B 2 (نصف مجموع مختصات انتهای بخش).

از تساوی دوم بدست می آوریم: x A = x B که غیر ممکن است، زیرا در داده های اصلی - نقاط عدم تطابق. بدین ترتیب، فرمول تعیین مختصات نقطه میانی قطعه A B با انتهای A (x A) و B(xB):

فرمول به دست آمده مبنایی برای تعیین مختصات نقطه میانی قطعه در یک صفحه یا در فضا خواهد بود.

داده های اولیه: سیستم مختصات مستطیلی در صفحه O x y، دو نقطه دلخواه غیر منطبق با مختصات داده شده A x A , y A و B x B , y B . نقطه C نقطه وسط قطعه A B است. تعیین مختصات x C و y C برای نقطه C ضروری است.

اجازه دهید برای تجزیه و تحلیل موردی را در نظر بگیریم که نقاط A و B بر هم منطبق نباشند و روی یک خط مختصات یا خطی عمود بر یکی از محورها قرار نگیرند. A x , A y ; B x، B y و C x، C y - پیش بینی نقاط A، B و C روی محورهای مختصات (خطوط مستقیم Ox و Oy).

با ساخت، خطوط A A x، B B x، C C x موازی هستند. خطوط نیز موازی با یکدیگر هستند. همراه با این، طبق قضیه تالس، از برابری A C \u003d C B، برابری ها به دست می آیند: A x C x \u003d C x B x و A y C y \u003d C y B y، و آنها نیز به نوبه خود، نشان می دهد که نقطه C x - وسط قطعه A x B x، و C y وسط قطعه A y B y است. و سپس، بر اساس فرمول به دست آمده قبلا، به دست می آوریم:

x C = x A + x B 2 و y C = y A + y B 2

در مواردی که نقاط A و B روی یک خط مختصات یا خطی عمود بر یکی از محورها قرار می گیرند، می توان از همین فرمول ها استفاده کرد. ما تجزیه و تحلیل دقیقی از این مورد انجام نمی دهیم، ما آن را فقط به صورت گرافیکی در نظر می گیریم:

با جمع بندی تمام موارد فوق، مختصات وسط قطعه A B روی صفحه با مختصات انتهای آن A (x A, y A) و B(x B، y B) که تعریف میشود:

(x A + x B 2 , y A + y B 2)

داده های اولیه: سیستم مختصات О x y z و دو نقطه دلخواه با مختصات داده شده A (x A , y A , z A) و B (x B , y B , z B) . لازم است مختصات نقطه C که وسط قطعه A B است مشخص شود.

A x , A y , A z ; B x، B y، B z و C x، C y، C z - پیش بینی تمام نقاط داده شده روی محورهای سیستم مختصات.

طبق قضیه تالس، برابری ها صادق هستند: A x C x = C x B x، A y C y = C y B y، A z C z = C z B z

بنابراین نقاط C x , C y , C z به ترتیب نقاط میانی پاره های A x B x , A y B y , A z B z هستند. سپس، برای تعیین مختصات وسط قطعه در فضا، فرمول های زیر درست است:

x C = x A + x B 2، y c = y A + y B 2، z c = z A + Z B 2

فرمول های حاصل در مواردی که نقاط A و B روی یکی از خطوط مختصات قرار دارند نیز قابل استفاده هستند. در یک خط مستقیم عمود بر یکی از محورها؛ یکی هواپیمای مختصاتیا صفحه ای عمود بر یکی از صفحات مختصات.

تعیین مختصات وسط یک قطعه از طریق مختصات بردارهای شعاع انتهای آن

فرمول یافتن مختصات وسط پاره را نیز می توان با توجه به تفسیر جبری بردارها به دست آورد.

داده های اولیه: سیستم مختصات دکارتی مستطیلی O x y، نقاط با مختصات داده شده A (x A، y A) و B (x B، x B). نقطه C نقطه وسط قطعه A B است.

با توجه به تعریف هندسی اعمال روی بردارها، برابری زیر صادق خواهد بود: O C → = 1 2 · O A → + O B → . نقطه C در این مورد، نقطه تلاقی قطرهای متوازی الاضلاع است که بر اساس بردارهای O A → و O B → ساخته شده است، یعنی. نقطه وسط قطرها مختصات بردار شعاع نقطه برابر با مختصات نقطه است سپس تساوی ها درست است: O A → = (x A , y A) , O B → = (x B) ، y ب) . بیایید چند عملیات را روی بردارها به صورت مختصات انجام دهیم و به دست آوریم:

O C → = 1 2 O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2

بنابراین نقطه C مختصاتی دارد:

x A + x B 2، y A + y B 2

بر اساس قیاس، فرمولی برای یافتن مختصات نقطه میانی یک قطعه در فضا تعریف می شود:

C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2 )

نمونه هایی از حل مسائل برای یافتن مختصات وسط یک پاره

در میان کارهای مربوط به استفاده از فرمول های به دست آمده در بالا، هم مواردی وجود دارد که در آنها سؤال مستقیماً مختصات وسط بخش محاسبه می شود و هم مواردی که شامل آوردن شرایط داده شده به این سؤال است: اصطلاح "میانگین". اغلب استفاده می شود، هدف یافتن مختصات یک از انتهای بخش و همچنین مشکلات تقارن است که حل آنها به طور کلی پس از مطالعه نباید باعث ایجاد مشکل شود. موضوع حاضر. بیایید نمونه های معمولی را در نظر بگیریم.

مثال 1

اطلاعات اولیه:در صفحه - نقاط با مختصات داده شده A (- 7، 3) و B (2، 4). یافتن مختصات نقطه میانی قطعه A B ضروری است.

تصمیم

اجازه دهید وسط قطعه A B را با نقطه C نشان دهیم. مختصات آن نصف مجموع مختصات انتهای قطعه تعیین می شود، یعنی. نقاط A و B

x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

پاسخ: مختصات وسط قطعه A B - 5 2 , 7 2 .

مثال 2

اطلاعات اولیه:مختصات مثلث A B C مشخص است: A (- 1 , 0) , B (3 , 2) , C (9 , - 8) . باید طول میانه A M را پیدا کرد.

تصمیم

با شرط مسئله، A M میانه است، به این معنی که M نقطه وسط قطعه B C است. اول از همه، مختصات وسط قطعه B C را پیدا می کنیم، یعنی. ام امتیاز:

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3

از آنجایی که اکنون مختصات هر دو انتهای میانه (نقاط A و M) را می دانیم، می توانیم از فرمول برای تعیین فاصله بین نقاط و محاسبه طول میانه A M استفاده کنیم:

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

پاسخ: 58

مثال 3

اطلاعات اولیه:یک متوازی الاضلاع A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 در سیستم مختصات مستطیلی فضای سه بعدی داده شده است. مختصات نقطه C 1 (1 , 1 , 0) داده شده است و نقطه M نیز تعریف شده است که نقطه وسط قطر B D 1 است و دارای مختصات M (4 , 2 , - 4) است. محاسبه مختصات نقطه A ضروری است.

تصمیم

قطرهای یک متوازی الاضلاع در یک نقطه تلاقی می کنند که نقطه وسط همه قطرها است. بر اساس این عبارت، می‌توان در نظر داشت که نقطه M که با شرایط مسئله شناخته می‌شود، وسط قطعه A С 1 است. بر اساس فرمول یافتن مختصات وسط قطعه در فضا، مختصات نقطه A را پیدا می کنیم: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 (- 4) - 0 = - 8

پاسخ:مختصات نقطه A (7, 3, - 8) .

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

یک گروه کامل از وظایف (شامل در انواع آزمایشات وظایف) مرتبط با صفحه مختصات وجود دارد. اینها تکالیفی هستند که از ابتدایی‌ترین آنها شروع می‌شوند و به صورت شفاهی حل می‌شوند (تعیین مختصات یا انتزاعی یک نقطه معین، یا یک نقطه داده‌شده متقارن و غیره)، و به کارهایی ختم می‌شوند که نیاز به دانش با کیفیت، درک و مهارت‌های خوب دارند (وظایف). مربوط به شیب یک خط مستقیم).

به تدریج همه آنها را در نظر خواهیم گرفت. در این مقاله با اصول اولیه شروع می کنیم. این کارهای سادهبرای تعیین: ابسیسا و مختصات یک نقطه، طول یک پاره، نقطه میانی یک پاره، سینوس یا کسینوس زاویه میل یک خط مستقیم.اکثر این وظایف جالب نخواهند بود. اما به نظرم بیان آنها ضروری است.

مسئله این است که همه به مدرسه نمی روند. بسیاری از افراد 3 تا 4 سال یا بیشتر پس از فارغ التحصیلی امتحان را می گذرانند و به طور مبهم به یاد می آورند که ابسیسا و دستور العمل چیست. ما همچنین سایر وظایف مربوط به هواپیمای مختصات را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد، آن را از دست ندهید، در به روز رسانی وبلاگ مشترک شوید. اکنون nکمی تئوری

بیایید یک نقطه A در صفحه مختصات با مختصات x=6، y=3 بسازیم.

می گویند انتزاع نقطه الف شش است، ترتیب نقطه الف سه است.

به بیان ساده، محور x، محور آبسیسا، محور y، محور y است.

یعنی آبسیسا نقطه‌ای در محور x است که نقطه‌ای که در صفحه مختصات داده شده در آن پیش‌بینی می‌شود. مختصات نقطه ای در محور y است که نقطه مشخص شده در آن پیش بینی می شود.

طول قطعه در صفحه مختصات

فرمول تعیین طول یک قطعه در صورتی که مختصات انتهای آن مشخص باشد:

همانطور که می بینید، طول قطعه، طول هیپوتنوز در یک مثلث قائم الزاویه با پاهای برابر است با

X B - X A و Y B - Y A

* * *

وسط برش. مختصات او

فرمول یافتن مختصات نقطه میانی یک پاره:

معادله خط مستقیمی که از دو نقطه داده شده می گذرد

فرمول معادله یک خط مستقیم که از دو نقطه داده شده می گذرد:

که در آن (x 1; y 1) و (x 2; y 2 ) مختصات نقاط داده شده.

با جایگزینی مقادیر مختصات به فرمول، به شکل زیر کاهش می یابد:

y = kx + b، که در آن k شیب خط است

هنگام حل گروه دیگری از مسائل مربوط به صفحه مختصات به این اطلاعات نیاز خواهیم داشت. مقاله ای در این مورد وجود خواهد داشت، آن را از دست ندهید!

چه چیز دیگری می توان اضافه کرد؟

زاویه تمایل یک خط مستقیم (یا پاره) زاویه بین محور oX و این خط مستقیم است که از 0 تا 180 درجه متغیر است.

بیایید وظایف را در نظر بگیریم.

از نقطه (6;8) عمود بر محور y پایین می آید. ترتیب قاعده عمود را پیدا کنید.

قاعده عمود بر محور y دارای مختصات (0؛ 8) خواهد بود. ترتیب آن هشت است.

جواب: 8

فاصله یک نقطه را پیدا کنید آبا مختصات (6;8) به محور y.

فاصله نقطه A تا محور y برابر با آبسیسا نقطه A است.

پاسخ: 6.

آ(6;8) در مورد محور گاو نر.

نقطه نقطه متقارنو نسبت به محور oX دارای مختصات (6; - 8) می باشد.

ترتیب منهای هشت است.

پاسخ: - 8

ترتیب یک نقطه متقارن به یک نقطه را پیدا کنید آ(6;8) نسبت به مبدأ.

نقطه متقارن با نقطه A نسبت به مبدا دارای مختصات (- 6; - 8) است.

ترتیب آن 8- است.

پاسخ: -8

آبسیسا نقطه وسط پاره خطی که نقاط را به هم وصل می کند را پیدا کنیدO(0;0) و آ(6;8).

برای حل مسئله باید مختصات وسط قطعه را پیدا کرد. مختصات انتهای قطعه ما (0;0) و (6;8) است.

ما با فرمول محاسبه می کنیم:

دریافت کردم (3;4). آبسیسا سه است.

جواب: 3

* ابسیسا وسط قطعه را می توان بدون محاسبه با فرمول با ساخت این قطعه بر روی صفحه مختصات روی صفحه در یک سلول تعیین کرد. تعیین وسط بخش توسط سلول ها آسان خواهد بود.

آبسیسا نقطه وسط پاره خطی که نقاط را به هم وصل می کند را پیدا کنید آ(6;8) و ب(–2;2).

برای حل مسئله باید مختصات وسط قطعه را پیدا کرد. مختصات انتهای بخش ما (2;2-) و (6;8) است.

ما با فرمول محاسبه می کنیم:

دریافت کردم (2;5). آبسیسا دو است.

جواب: 2

* ابسیسا وسط قطعه را می توان بدون محاسبه با فرمول با ساخت این قطعه بر روی صفحه مختصات روی صفحه در یک سلول تعیین کرد.

طول پاره ای که نقاط (0;0) و (6;8) را به هم وصل می کند را بیابید.

طول قطعه در مختصات داده شده انتهای آن با فرمول محاسبه می شود:

در مورد ما O(0;0) و A(6;8) داریم. به معنای،

*ترتیب مختصات هنگام تفریق مهم نیست. می توانید انتزاع و ترتیب نقطه A را از ابسیسا و ترتیب نقطه O کم کنید:

جواب: 10

کسینوس شیب قطعه اتصال نقاط را پیدا کنید O(0;0) و آ(6;8)، با محور x.

زاویه تمایل یک قطعه، زاویه بین این قطعه و محور x است.

از نقطه A عمود بر محور x را پایین می آوریم:

یعنی زاویه میل قطعه، زاویه استSAIکه در راست گوشه AVO.

کسینوس زاویه حاددر یک مثلث قائم الزاویه است

نسبت پای مجاور به هیپوتنوز

نیاز به یافتن هیپوتانوسOA.

طبق قضیه فیثاغورث:در مثلث قائم الزاویه، مربع هیپوتانوس برابر با مجموع استمربع های پا

بنابراین، کسینوس زاویه میل 0.6 است

پاسخ: 0.6

از نقطه (6;8) عمود بر محور آبسیسا پایین آمده است. آبسیسا قاعده عمود را پیدا کنید.

یک خط مستقیم از طریق نقطه (6؛ 8)، موازی با محور x کشیده شده است. ترتیب نقطه تلاقی آن با محور را پیدا کنید OU.

فاصله یک نقطه را پیدا کنید آبا مختصات (6;8) به محور x.

فاصله یک نقطه را پیدا کنید آبا مختصات (6;8) به مبدا.

سه سیستم مختصات اصلی در هندسه، مکانیک نظری و دیگر شاخه‌های فیزیک استفاده می‌شود: دکارتی، قطبی و کروی. در این سیستم مختصات، کل نقطه دارای سه مختصات است. با دانستن مختصات 2 نقطه می توان فاصله بین این دو نقطه را تعیین کرد.

شما نیاز خواهید داشت

مختصات دکارتی، قطبی و کروی انتهای یک قطعه

دستورالعمل

1. بیایید با یک سیستم مختصات دکارتی مستطیلی شروع کنیم. مکان یک نقطه در فضا در این سیستم مختصات توسط مختصات x، y و z. بردار شعاع از مبدا مختصات به نقطه رسم می شود. پیش بینی این بردار شعاع بر روی محورهای مختصات خواهد بود مختصاتفرض کنید اکنون دو امتیاز با آن دارید مختصات x1، y1، z1 و x2، y2 و z2 به ترتیب. بردارهای شعاع نقطه اول و دوم را به ترتیب برای r1 و r2 تعیین کنید. ظاهراً فاصله بین این دو نقطه برابر مدول بردار r = r1-r2 خواهد بود که (r1-r2) اختلاف بردار است. مختصات بردار r ظاهراً به صورت زیر خواهد بود: x1- x2، y1-y2، z1-z2. سپس مدول بردار r یا فاصله بین دو نقطه خواهد بود: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)) .

2. اکنون سیستم مختصات قطبی را در نظر بگیرید، که در آن مختصات نقطه با مختصات شعاعی r (بردار شعاع در صفحه XY)، مختصات زاویه ای داده می شود؟ (زاویه بین بردار r و محور X) و مختصات z، مشابه مختصات z در سیستم دکارتی. مختصات قطبی نقطه را می توان به روش زیر به دکارتی تبدیل کرد: x = r*cos?، y = r*sin؟، z = z. سپس فاصله بین دو نقطه با مختصات r1، ?1،z1 و r2، ?2، z2 برابر با R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2) خواهد بود )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2) +((z1-z2)^2))

3. اکنون سیستم مختصات کروی را در نظر بگیرید. در آن، محل نقطه با سه داده شده است مختصاتر، و؟ r فاصله مبدا تا نقطه است،؟ و به ترتیب زوایای آزیموت و اوج هستند. گوشه؟ شبیه زاویه با همان نام در سیستم مختصات قطبی، ها؟ زاویه بین بردار شعاع r و محور Z با 0 است<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с مختصات r1، ?1، ?1 و r2، ?2 و ?2 برابر با R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin ?1 )^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))

ویدیو های مرتبط