Множествена корелация в excel. Коефициент на корелация на двойки в Excel

Вече сте се сблъскали с необходимостта да изчислите степента на връзка между двама статистикаи определят формулата, по която корелират? Нормален човекнякой може да попита защо изобщо е необходимо това. Колкото и да е странно, това наистина е необходимо. Познаването на надеждни корелации може да ви помогне да направите състояние, ако сте, да речем, борсов търговец. Проблемът е, че по някаква причина никой не разкрива тези корелации (изненадващо, нали?).

Нека сами да ги преброим! Например, реших да се опитам да изчисля корелацията на рублата спрямо долара през еврото. Нека да видим как се прави това в детайли.

Тази статия е за напреднало ниво Microsoft Excel. Ако нямате време да прочетете цялата статия, можете да изтеглите файла и да се справите сами.

Ако често ви се налага да правите нещо подобноГорещо ви препоръчвам да обмислите закупуването на книгата. Статистически изчисления в Excel.

Какво е важно да знаете за корелациите

За да се изчисли надеждна корелация, е необходимо да има надеждна извадка, колкото по-голяма е тя, толкова по-надежден ще бъде резултатът. За целите на този пример взех ежедневна извадка от обменните курсове за 10 години. Данните са свободно достъпни, взех ги от сайта http://oanda.com.

Какво всъщност направих

(1) Когато имах оригиналните си данни, започнах с проверка на степента на корелация между двата набора от данни. За да направя това, използвах функцията CORREL (CORREL) - има малко информация за нея. Връща степента на корелация между два диапазона от данни. Резултатът, честно казано, не беше особено впечатляващ (само около 70%). Като цяло степента на корелация между две стойности се счита за квадрат на тази стойност, т.е. корелацията се оказа надеждна с приблизително 49%. Това е много малко!

(2) Стори ми се много странно. Какви грешки може да са се промъкнали в изчисленията ми? Затова реших да построя графика и да видя какво може да се случи. Диаграмата беше запазена нарочно проста, разбита по години, така че да можете визуално да видите къде се нарушава корелацията. Диаграмата изглежда така

(3) От диаграмата е очевидно, че в диапазона от около 35 рубли за евро корелацията започва да се разделя на две части. Поради това тя се оказа ненадеждна. Беше необходимо да се определи във връзка с какво се случва това.

(4) Цветът показва, че тези данни се отнасят за 2007, 2008, 2009 г. Разбира се! Периодите на икономически пикове и рецесии обикновено не са статистически надеждни, което се случи в този случай. Затова се опитах да изключа тези периоди от данните (добре, за проверка проверих степента на корелация на данните в този период). Степента на корелация само на тези данни е 0,01%, тоест по принцип липсва. Но без тях данните корелират с приблизително 81%. Това вече е доста надеждна корелация. Ето графика с функция.

Следващи стъпки

Теоретично, корелационната функция може да бъде прецизирана чрез преобразуването й от линейна в експоненциална или логаритмична. В този случай статистическата значимост на корелацията нараства с приблизително един процент, но сложността на прилагане на формулата нараства неимоверно. Затова за себе си задавам въпроса: наистина ли е необходимо? Вие решавате - за всеки конкретен случай.

„Корелация“ на латински означава „съотношение“, „връзка“. Количествена характеристика на връзката може да се получи чрез изчисляване на коефициента на корелация. Тази популярна в статистически анализикоефициентът показва дали някои параметри са свързани помежду си (например височина и тегло; ниво на интелигентност и академични постижения; брой наранявания и часове работа).

Използване на корелация

Изчислението на корелацията е особено широко използвано в икономиката, социологическите изследвания, медицината и биометрията - навсякъде, където можете да получите два набора от данни, между които може да се намери връзка.

Можете да изчислите корелацията ръчно, като извършите прости аритметични операции. Процесът на изчисление обаче отнема много време, ако наборът от данни е голям. Особеността на метода е, че изисква събирането на голямо количество изходни данни, за да се покаже най-точно дали има връзка между признаците. Следователно, сериозно използване корелационен анализневъзможно без употреба Информатика. Една от най-популярните и достъпни програми за решаване на този проблем е.

Как да извършите корелация в Excel?

Най-отнемащата време стъпка при определяне на корелацията е наборът от данни. Данните за сравнение обикновено се подреждат в две колони или редове. Таблицата трябва да бъде направена без пропуски в клетките. Съвременните версии на Excel (от 2007 г. и по-млади) не изискват допълнителни настройки за статистически изчисления; могат да се направят необходимите манипулации:

1. Изберете празна клетка, в която ще се покаже резултатът от изчислението.
2. Щракнете върху елемента "Формули" в главното меню на Excel.
3. Сред бутоните, групирани в „Библиотека с функции“, изберете „Други функции“.
4. В падащите списъци изберете функцията за изчисляване на корелация (Статистически - CORREL).
5. Excel отваря панела с аргументи на функцията. „Масив 1“ и „Масив 2“ са диапазоните на данните, които се сравняват. За да попълните автоматично тези полета, можете просто да изберете желаните клетки от таблицата.
6. Щракнете върху OK, за да затворите прозореца с аргументи на функцията. Изчисленият коефициент на корелация ще се появи в клетката.

Корелацията може да бъде пряка (ако коефициентът е по-голям от нула) и обратна (от -1 до 0).

Първият означава, че с увеличаването на единия параметър се увеличава и другият. Обратната (отрицателна) корелация отразява факта, че когато една променлива нараства, другата намалява.

Корелацията може да е близка до нула. Това обикновено показва, че изследваните параметри не са свързани помежду си. Но понякога възниква нулева корелация, ако е направена неуспешна извадка, която не отразява връзката, или връзката има сложен нелинеен характер.

Ако коефициентът показва средна или силна връзка (от ±0,5 до ±0,99), трябва да се помни, че това е само статистическа връзка, която изобщо не гарантира влиянието на един параметър върху друг. Също така е невъзможно да се изключи ситуацията, че и двата параметъра са независими един от друг, но се влияят от някакъв трети неотчетен фактор. Excel ви помага незабавно да изчислите коефициента на корелация, но обикновено само количествени методинедостатъчни за установяване на причинно-следствени връзки в сравними проби.

Корелационният тест на Pearson е параметричен статистически метод, който ви позволява да определите наличието или отсъствието на линейна връзка между два количествени показателя, както и да оцените неговата близост и статистическа значимост. С други думи, корелационният тест на Pearson ви позволява да определите дали има линейна връзка между промените в стойностите на две променливи. В статистическите изчисления и изводи коефициентът на корелация обикновено се означава като rxyили Rxy.

1. История на развитието на корелационния критерий

Корелационният тест на Pearson е разработен от екип британски учени, ръководени от Карл Пиърсън(1857-1936) през 90-те години на 19 век, за да опрости анализа на ковариацията на две случайни променливи. Освен по Карл Пиърсън е работено и по корелационния тест на Пиърсън Франсис Еджуърти Рафаел Уелдън.

2. За какво се използва корелационният тест на Pearson?

Корелационният критерий на Pearson ви позволява да определите каква е близостта (или силата) на корелацията между два показателя, измерени в количествена скала. С помощта на допълнителни изчисления можете също да определите колко статистически значима е идентифицираната връзка.

Например, използвайки корелационния критерий на Pearson, може да се отговори на въпроса дали има връзка между телесната температура и съдържанието на левкоцити в кръвта при остри респираторни инфекции, между височината и теглото на пациента, между съдържанието в пия водафлуор и честотата на кариес сред населението.

3. Условия и ограничения за използването на критерия хи-квадрат на Pearson

1. Сравнимите показатели трябва да се измерват в количествен мащаб(например сърдечна честота, телесна температура, брой левкоцити на 1 ml кръв, систолично кръвно налягане).
2. С помощта на корелационния критерий на Пиърсън е възможно да се определи само наличието и силата на линейна връзкамежду количествата. Други характеристики на връзката, включително посоката (директна или обратна), естеството на промените (праволинейни или криволинейни), както и зависимостта на една променлива от друга, се определят с помощта на регресионен анализ.
3. Броят на стойностите за сравнение трябва да бъде равен на две. В случай на анализ на връзката на три или повече параметъра, трябва да използвате метода факторен анализ.
4. Корелационният критерий на Пиърсън е параметричен, във връзка с което условието за прилагането му е нормална дистрибуциясъвпадащи променливи. При необходимост от извършване на корелационен анализ на показатели, чието разпределение се различава от нормалното, включително измерени по ординална скала, трябва да се използва коефициентът на рангова корелация на Спирман.
5. Необходимо е ясно да се разграничат понятията зависимост и корелация. Зависимостта на стойностите определя наличието на корелация между тях, но не и обратното.

Например, растежът на детето зависи от възрастта му, тоест какво по-голямо дете, толкова по-висока е тя. Ако вземем две деца различни възрасти, тогава с голяма степен на вероятност растежът на по-голямото дете ще бъде по-голям от този на по-малкото. Това явление се нарича пристрастяване, което предполага причинно-следствена връзка между показателите. Разбира се, има и такива корелация, което означава, че промените в един индикатор са придружени от промени в друг индикатор.

В друга ситуация помислете за връзката между растежа на детето и сърдечната честота (HR). Както знаете, и двете стойности са пряко зависими от възрастта, следователно в повечето случаи децата с по-голям ръст (и следователно по-големите) ще имат по-ниски стойности на сърдечната честота. Това е, корелацияще се наблюдава и може да има достатъчно висока плътност. Ако обаче вземем деца същата възраст, но различна височина, тогава най-вероятно сърдечната им честота ще се различава незначително, във връзка с което можем да заключим, че независимостПулс от растеж.

Горният пример показва колко важно е да се прави разлика между основните понятия в статистиката връзкии зависимостииндикатори за извеждане на правилни заключения.

4. Как да изчислим коефициента на корелация на Пиърсън?

Корелационният коефициент на Pearson се изчислява по следната формула:

5. Как да интерпретираме стойността на корелационния коефициент на Pearson?

Стойностите на коефициента на корелация на Pearson се интерпретират въз основа на неговите абсолютни стойности. Възможните стойности на коефициента на корелация варират от 0 до ±1. Колкото по-голяма е абсолютната стойност на r xy, толкова по-голяма е близостта на връзката между двете величини. r xy = 0 означава пълна липса на връзка. r xy = 1 - показва наличието на абсолютна (функционална) връзка. Ако стойността на корелационния критерий на Pearson се окаже по-голяма от 1 или по-малка от -1, в изчисленията е направена грешка.

За да се оцени близостта или силата на корелацията, се използват общоприети критерии, според които абсолютните стойности на r xy< 0.3 свидетельствуют о слабвръзка, r xy стойности от 0,3 до 0,7 - за връзка средатаплътност, r xy стойности> 0,7 - o силенвръзки.

По-точна оценка на силата на корелацията може да се получи чрез използване на Маса Chaddock:

Степен статистическа значимост коефициентът на корелация r xy се извършва с помощта на t-тест, изчислен по следната формула:

Получената стойност t r се сравнява с критичната стойност при определено ниво на значимост и брой степени на свобода n-2. Ако t r надвишава t crit, тогава се прави заключение за статистическата значимост на идентифицираната корелация.

6. Пример за изчисляване на коефициента на корелация на Pearson

Целта на изследването е да се идентифицира, определи плътността и статистическата значимост на връзката между два количествени показателя: нивото на тестостерон в кръвта (X) и процентното съотношение мускулна масав тялото (Y). Изходните данни за извадка от 5 субекта (n = 5) са обобщени в таблицата.

За определяне на степента на зависимост между няколко показателя се използват множество коефициенти на корелация. След това те се обобщават в отделна таблица, която се нарича корелационна матрица. Имената на редовете и колоните на такава матрица са имената на параметрите, чиято зависимост един от друг е установена. Съответните коефициенти на корелация са разположени в пресечната точка на редове и колони. Нека разберем как можете да направите подобно изчисление с помощта на инструменти на Excel.

Прието е да се определя нивото на връзка между различните показатели, както следва, в зависимост от коефициента на корелация:

• 0 - 0,3 - няма връзка;
• 0,3 - 0,5 - слаба връзка;
• 0,5 - 0,7 - средна връзка;
• 0,7 - 0,9 - високо;
• 0,9 - 1 - много силно.

Ако коефициентът на корелация е отрицателен, това означава, че връзката на параметрите е обратна.

За съставяне на корелационна матрица в Excel се използва един инструмент, включен в пакета "Анализ на данни". така се казва - "Корелация". Нека видим как може да се използва за изчисляване на множество корелационни резултати.

Стъпка 1: Активирайте пакета за анализ

Веднага трябва да се каже, че пакетът по подразбиране "Анализ на данни"хора с увреждания. Следователно, преди да продължите с процедурата за директно изчисляване на коефициентите на корелация, трябва да я активирате. За съжаление, не всеки потребител знае как да направи това. Затова ще се съсредоточим върху този въпрос.

След определеното действие пакетът с инструменти "Анализ на данни"ще се активира.

Етап 2: изчисляване на коефициента

Сега можете да преминете директно към изчислението множествен коефициенткорелации. Нека използваме примера на таблицата с показатели за производителността на труда, съотношението капитал-труд и съотношението сила-тегло в различни предприятия, за да изчислим коефициента на множествена корелация на тези фактори, като използваме примера по-долу.

Етап 3: анализ на резултата

Сега нека да разберем как да разберем резултата, който получихме в процеса на обработка на данни от инструмента "Корелация"в програмата Excel.

Както можем да видим от таблицата, коефициентът на корелация на съотношението капитал-труд (Колона 2) и съотношение мощност/тегло ( Колона 1) е 0,92, което съответства на много силна връзка. Между производителността на труда ( Колона 3) и съотношение мощност/тегло ( Колона 1) този показател е равен на 0,72, което е висока степен на зависимост. Коефициент на корелация между производителността на труда ( Колона 3) и съотношението капитал-труд ( Колона 2) е равно на 0,88, което също съответства на висока степензависимости. По този начин можем да кажем, че връзката между всички изследвани фактори може да се проследи доста силно.

Както можете да видите, пакетът "Анализ на данни"в Excel е много удобен и сравнително лесен за използване инструмент за определяне на коефициента на множествена корелация. Може да се използва и за изчисляване на обичайната корелация между два фактора.

Нека изчислим коефициента на корелация и ковариацията за различни видовевръзки на случайни променливи.

Коефициент на корелация(корелационен критерий Пиърсън, английски Коефициент на корелация на продуктовия момент на Pearson)определя степента линеенвръзки между случайни променливи.

Както следва от определението, да се изчисли коефициент на корелацияизисква се да се знае разпределението на случайните променливи X и Y. Ако разпределенията са неизвестни, тогава да се оцени коефициент на корелацияизползвани извадков коефициент на корелацияr (нарича се още като Rxy или rxy) :

където S x – стандартно отклонениепроби случайна величина x, изчислено по формулата:

Както се вижда от формулата за изчисление корелации, знаменателят (произведението на стандартните отклонения) просто нормализира числителя така, че корелациясе оказва безразмерно число от -1 до 1. Корелацияи ковариацияпредоставя същата информация (ако е известна стандартни отклонения ), но корелацияпо-удобен за използване, т.к тя е безразмерна.

Изчисли коефициент на корелацияи примерна ковариацияв MS EXCEL не е трудно, тъй като за това има специални функции CORREL() и COVAR(). Много по-трудно е да разберете как да интерпретирате получените стойности, по-голямата част от статията е посветена на това.

Теоретично отклонение

Спомнете си това корелациясе нарича статистическа връзка, която се състои в това, че различни значенияедна променлива съответства на различни среденстойности на друг (с промяна на стойността на X означава Y се променя по обичайния начин). Предполага се, че и дветепроменливите X и Y са случаенстойности и имат някакво произволно разсейване спрямо тях средна стойност.

Забележка. Ако само една променлива, например Y, има случаен характер, а стойностите на другата са детерминистични (зададени от изследователя), тогава можем да говорим само за регресия.

Така например при изследване на зависимостта на средната годишна температура не може да се говори за корелациитемпература и година на наблюдение и съответно прилагане на показатели корелациисъс съответното им тълкуване.

корелациямежду променливите може да възникне по няколко начина:

1. Наличието на причинно-следствена връзка между променливите. Например размерът на инвестицията в Научно изследване(променлива X) и броя на получените патенти (Y). Първата променлива се появява като независима променлива (фактор), второ - зависима променлива (резултат). Трябва да се помни, че зависимостта на количествата определя наличието на корелация между тях, но не и обратното.
2. Наличието на конюгация (обща причина). Например, с растежа на организацията, фондът за заплати (PAY) и разходите за наем на помещения растат. Очевидно е погрешно да се приеме, че наемът на помещения зависи от заплатите. И двете променливи в много случаи са линейно зависими от броя на служителите.
3. Взаимно влияние на променливите (когато една променлива се променя, втората променлива се променя и обратно). При този подход са допустими две постановки на проблема; Всяка променлива може да действа както като независима променлива, така и като зависима променлива.

По този начин, индикатор за корелацияпоказва колко силно линейна зависимостмежду два фактора (ако има такива), а регресията ви позволява да предвидите един фактор въз основа на другия.

Корелация, като всяка друга статистика, може да бъде полезна, ако се използва правилно, но има и ограничения при използването си. Ако показва ясно дефинирана линейна връзка или пълна липса на връзка, тогава корелацияотразява чудесно. Но ако данните показват нелинейна връзка (например квадратична), наличието на отделни групи от стойности или отклонения, тогава изчислената стойност коефициент на корелацияможе да бъде подвеждащо (вижте примерния файл).

Корелацияблизка до 1 или -1 (т.е. близка по абсолютна стойност до 1) показва силна линейна връзка на променливите, стойност близка до 0 показва липса на връзка. Положителен корелацияозначава, че при нарастване на един показател, другият средно нараства, а при отрицателен показател намалява.

За да се изчисли коефициентът на корелация, се изисква съответстващите променливи да отговарят на следните условия:

• броят на променливите трябва да бъде равен на две;
• променливите трябва да са количествени (напр. честота, тегло, цена). Изчислената средна стойност на тези променливи има смисъл: средна ценаили средно тегло на пациента. За разлика от количествените променливи, качествените (номинални) променливи приемат стойности само от краен набор от категории (например пол или кръвна група). Числените стойности се сравняват условно с тези стойности (например женски - 1 и мъжки - 2). Ясно е, че в този случай изчислението средна стойност, който е необходим за намиране корелации, е неправилно, което означава, че изчисляването на корелации;
• променливите трябва да са произволни и да имат .

Двумерните данни могат да имат различна структура. Някои от тях изискват специфични подходи за работа:

• За нелинейни данни корелациятрябва да се използва с повишено внимание. За някои проблеми може да е полезно да се трансформират една или и двете променливи по такъв начин, че да се получи линейна връзка (това изисква да се направи предположение за формата на нелинейната връзка, за да се предложи желаният тип трансформация).
• Като се използва диаграми на разсейванев някои данни може да се наблюдава неравномерна вариация (разсейване). Проблемът с неравномерната вариация е, че местата с висока вариация не само предоставят най-малко точната информация, но също така оказват най-голямо влияние върху изчисляването на статистиката. Този проблем също често се решава чрез трансформиране на данните, като например използване на логаритъм.
• В някои данни може да се наблюдава групиране, което може да показва необходимостта от разделяне на популацията на части.
• Извънредна стойност (отклонение) може да изкриви изчислената стойност на коефициента на корелация. Отклонението може да се дължи на случайност, грешка в събирането на данни или всъщност може да отразява някаква характеристика на връзката. Тъй като извънредната стойност силно се отклонява от средната стойност, тя има голям принос за изчисляването на индикатора. Често статистическите данни се изчисляват със и без отклонения.

Използване на MS EXCEL за изчисляване на корелация

Да вземем 2 променливи като пример хи Yи съответно, вземане на пробисъстоящ се от няколко двойки стойности (Х i ; Y i). За по-голяма яснота, нека изградим.

Забележка: За повече информация относно изчертаването на диаграми вижте статията. В примерния файл за компилация диаграми на разсейванеизползвани, защото тук се отклонихме от изискването променливата X да е произволна (това опростява генерирането на различни видове връзки: изграждане на тенденции и даден спред). В случай на реални данни е необходимо да се използва точкова диаграма (виж по-долу).

Изчисления корелациище похарчим за различни поводивръзки между променливи: линеен, квадратичени при липса на комуникация.

Забележка: В примерния файл можете да зададете параметрите на линейния тренд (наклон, пресичане с оста Y) и степента на разпространение около тази тренд линия. Можете също да коригирате настройките за квадратична зависимост.

В примерния файл за компилация диаграми на разсейванев случай на липса на зависимост на променливите се използва диаграма на разсейване. В този случай точките на диаграмата са подредени под формата на облак.

Забележка: Обърнете внимание, че чрез промяна на мащаба на диаграмата по вертикалната или хоризонталната ос, облакът от точки може да изглежда като вертикален или хоризонтална линия. Ясно е, че в този случай променливите ще останат независими.

Както бе споменато по-горе, за изчисляване коефициент на корелацияв MS EXCEL има функции CORREL(). Можете също да използвате подобна функция PEARSON(), която връща същия резултат.

За да се уверите в изчисленията корелациисе произвеждат от функцията CORREL() съгласно горните формули, примерният файл показва изчислението корелацииизползвайки по-подробни формули:

=COVARIANCE.Y(B28:B88;D28:D88)/STDEV.Y(B28:B88)/STDEV.Y(D28:D88)

=COVARIATION.V(B28:B88;D28:D88)/STDEV.V(B28:B88)/STDEV.V(D28:D88)

Забележка: Квадрат коефициент на корелация r е коефициент на детерминация R2, който се изчислява при изграждане на регресионната линия с помощта на функцията QVPIRSON(). Стойността на R2 също може да бъде показана на точкова диаграма, чрез изграждане на линеен тренд с помощта на стандартната функционалност на MS EXCEL (изберете диаграмата, изберете раздела Оформление, след това в групата АнализНатисни бутона тренд линияи изберете Линейна апроксимация). За повече информация относно начертаването на тренд линия вижте например .

Използване на MS EXCEL за изчисляване на ковариацията

ковариацияе близък по значение до (също е мярка за дисперсия), с тази разлика, че е дефиниран за 2 променливи и дисперсия- за един. Следователно, cov(x;x)=VAR(x).

За изчисляване на ковариацията в MS EXCEL (от версия 2010) се използват функциите COVARIATION.G() и COVARIATION.V(). В първия случай формулата за изчисляване е подобна на горната (край .Gозначава Население ), във втория - вместо фактора 1/n се използва 1/(n-1), т.е. краят .ATозначава проба.

Забележка: Функцията COVAR(), която присъства в по-ранните версии на MS EXCEL, е подобна на функцията COVARIANCE.G().

Забележка: Функциите CORREL() и COVAR() в английската версия са представени като CORREL и COVAR. Функциите COVARIANCE.G() и COVARIANCE.V() като COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.

Допълнителни формули за изчисление ковариации:

=SUMPRODUCT(B28:B88-СРЕДНО(B28:B88),(D28:D88-СРЕДНО(D28:D88)))/БРОЙ(D28:D88)

=SUMPRODUCT(B28:B88-СРЕДНО(B28:B88),(D28:D88))/БРОЙ(D28:D88)

=SUMPRODUCT(B28:B88;D28:D88)/COUNT(D28:D88)-AVERAGE(B28:B88)*AVERAGE(D28:D88)

Тези формули използват свойството ковариации:

Ако променливите хи гса независими, тогава тяхната ковариация е 0. Ако променливите не са независими, тогава дисперсията на тяхната сума е:

VAR(x+y)= VAR(x)+ VAR(y)+2COV(x;y)

НО дисперсияразликата им е

VAR(x-y)= VAR(x)+ VAR(y)-2COV(x;y)

Оценка на статистическата значимост на корелационния коефициент

За да проверим хипотезата, трябва да знаем разпределението на случайната величина, т.е. коефициент на корелация r. Обикновено тестването на хипотези се извършва не за r, а за случайна променлива t r:

който има n-2 степени на свобода.

Ако изчислената стойност на случайната променлива |t r | по-голяма от критичната стойност t α,n-2 (α-определена), тогава нулевата хипотеза се отхвърля (връзката между стойностите е статистически значима).

Пакет за анализ на добавките

B за изчисляване на ковариация и корелация има инструменти със същото име анализ.

След извикване на инструмента се появява диалогов прозорец, който съдържа следните полета:

• интервал на въвеждане: трябва да въведете връзка към диапазон с начални данни за 2 променливи
• Групиране: Обикновено необработените данни се въвеждат в 2 колони
• Етикети на първия ред: ако е отметнато, тогава интервал на въвежданетрябва да съдържа заглавия на колони. Препоръчително е да поставите отметка в квадратчето, така че резултатът от добавката да съдържа информативни колони
• изходен интервал: Диапазонът от клетки, където ще бъдат поставени резултатите от изчислението. Достатъчно е да посочите горната лява клетка на този диапазон.

Добавката връща изчислените стойности на корелация и ковариация (за ковариация дисперсиите на двете случайни променливи също се изчисляват).