Анализ на факторната структура. Факторен анализ на печалбата от продажби: пример за изчисляване на показатели

Галтън Ф. (1822-1911), който също има голям принос в изследването на индивидуалните различия. Но много учени допринесоха за развитието на факторния анализ. Развитието и прилагането на факторния анализ в психологията се извършва от такива учени като Spearman Ch. (1904, 1927, 1946), Thurstone L. (1935, 1947, 1951) и Cattell R. (1946, 1947, 1951). Също така е невъзможно да не споменем английския математик и философ К. Пиърсън, който до голяма степен разви идеите на Ф. Галтън, американския математик Г. Хотеллинг, който разработи съвременна версияметод на главния компонент. Английският психолог Г. Айзенк, който широко използва Факторен анализза развитие психологическа теорияличност. Математически факторният анализ е разработен от Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker и др. Днес факторният анализ е включен във всички пакети статистическа обработкаданни - , SAS, SPSS, Statistica и др.

Задачи и възможности на факторния анализ

Факторният анализ ви позволява да решите два важни проблема за изследователя: да опишете обекта на измерване изчерпателнои в същото време компактен. Използвайки факторния анализ, е възможно да се идентифицират скрити променливи фактори, отговорни за наличието на линейни статистически връзки на корелации между наблюдаваните променливи.

По този начин могат да се разграничат две цели на факторния анализ:

По време на анализа променливите, които са силно корелирани помежду си, се комбинират в един фактор, в резултат на което дисперсията се преразпределя между компонентите и се получава най-простата и ясна структура от фактори. След комбиниране, корелацията на компонентите във всеки фактор един с друг ще бъде по-висока от тяхната корелация с компоненти от други фактори. Тази процедура също така позволява да се изолират латентни променливи, което е особено важно при анализиране на социални идеи и ценности. Например, когато анализира резултати, получени по няколко скали, изследователят забелязва, че те са подобни една на друга и имат висок коефициент на корелация, той може да приеме, че има някаква латентна променлива, която може да се използва за обяснение на наблюдаваното сходство на получените резултати . Тази латентна променлива се нарича фактор. Този фактор влияе върху множество показатели на други променливи, което ни води до възможността и необходимостта да го идентифицираме като най-общ, по- висок ред. За да се идентифицират най-значимите фактори и, като следствие, факторната структура, най-оправдано е да се използва методът на главните компоненти (PCA). Същността на този метод е да замени корелираните компоненти с некорелирани фактори. Друга важна характеристика на метода е възможността да се ограничи до най-информативните основни компоненти и да изключи останалите от анализа, което опростява интерпретацията на резултатите. Предимството на PCA е също, че това е единственият математически базиран метод за факторен анализ.

Факторният анализ може да бъде:

• проучване- извършва се при изучаване на латентната факторна структура без предположения за броя на факторите и техните натоварвания;
• потвърждение, предназначени да тестват хипотези за броя на факторите и техните натоварвания (бележка 2).

Условия за използване на факторен анализ

Практическото прилагане на факторния анализ започва с проверка на неговите условия. IN предпоставкиФакторният анализ включва:

Основни понятия на факторния анализ

• Фактор - скрита променлива
• Зареждане - корелация между оригиналната променлива и фактора

Процедура за ротация. Изолиране и интерпретация на фактори

Същността на факторния анализ е процедурата за ротация на факторите, тоест преразпределяне на дисперсията по определен метод. Целта на ортогоналните ротации е да се определи простата структура на факторните натоварвания, целта на повечето наклонени ротации е да се определи простата структура на вторичните фактори, т.е. косите ротации трябва да се използват в специални случаи. Следователно ортогоналното въртене е за предпочитане. Според дефиницията на Muljek, простата структура отговаря на изискванията:

• всеки ред от вторичната структурна матрица V трябва да съдържа поне един нулев елемент;
• За всяка колона k от вторичната структурна матрица V трябва да съществува подмножество от r линейно независими наблюдавани променливи, чиито корелации с k-ти вториченфактор - нула. Този критерий се свежда до факта, че всяка колона на матрицата трябва да съдържа поне r нули.
• Една от колоните на всяка двойка колони на матрицата V трябва да има няколко нулеви коефициента (натоварвания) в тези позиции, където те са различни от нула за другата колона. Това предположение гарантира различимостта на вторичните оси и съответните им подпространства с размерност r-1 в пространството на общите фактори.
• Когато броят на общите множители е по-голям от четири, всяка двойка колони трябва да има брой нулеви зареждания в едни и същи редове. Това предположение прави възможно разделянето на наблюдаваните променливи на отделни групи.
• За всяка двойка колони на матрица V трябва да има възможно най-малко значими натоварвания, съответстващи на едни и същи редове. Това изискване гарантира, че сложността на променливите е сведена до минимум.

(В дефиницията на Mullake r обозначава броя на общите фактори, а V е вторичната структурна матрица, образувана от координатите (натоварванията) на вторичните фактори, получени в резултат на въртене.) Ротацията се случва:

• ортогонален
• косо.

При първия тип ротация всеки следващ фактор се определя по такъв начин, че да максимизира променливостта, останала от предишните, така че факторите се оказват независими и некорелирани един от друг (PCA принадлежи към този тип). Вторият тип е трансформация, при която факторите са свързани помежду си. Предимството на наклоненото въртене е следното: когато води до ортогонални фактори, можете да сте сигурни, че тази ортогоналност е наистина присъща на тях, а не е изкуствено въведена. Има около 13 метода на ротация и в двата типа, пет са налични в статистическата програма SPSS 10: три ортогонални, един наклонен и един комбиниран, но от всички най-често срещаният е ортогоналният метод " varimax" Методът varimax максимизира разпространението на квадратните натоварвания за всеки фактор, което води до по-големи и по-малки факторни натоварвания. В резултат на това се получава проста структура за всеки фактор поотделно.

Основният проблем на факторния анализ е идентифицирането и тълкуването на основните фактори. При избора на компоненти изследователят обикновено се сблъсква със значителни трудности, тъй като няма недвусмислен критерий за идентифициране на факторите и следователно субективността при тълкуването на резултатите е неизбежна. Има няколко често използвани критерия за определяне на броя на факторите. Някои от тях са алтернатива на други и някои от тези критерии могат да се използват заедно, така че единият да допълва другия:

Практиката показва, че ако ротацията не води до значителни промени в структурата на факторното пространство, това показва неговата стабилност и стабилността на данните. Има още два варианта: 1). силното преразпределение на дисперсията е резултат от идентифициране на латентен фактор; 2). много лека промяна (десети, стотни или хилядни от товара) или изобщо липсата му, докато само един фактор може да има силни корелации - еднофакторно разпределение. Последното е възможно, например, когато няколко социални групи, но само един от тях има желания имот.

Факторите имат две характеристики: количеството на обяснената дисперсия и натоварванията. Ако ги разгледаме от гледна точка на геометричната аналогия, тогава по отношение на първия отбелязваме, че факторът, разположен по оста OX, може да обясни максимум 70% от дисперсията (първият основен фактор), факторът, разположен по OU ос може да определи не повече от 30% (вторият основен фактор). Тоест, в идеална ситуация цялата вариация може да се обясни с два основни фактора с посочените дялове. В нормална ситуация могат да се наблюдават два или повече основни фактора и остава част от неинтерпретируема дисперсия (геометрични изкривявания), която е изключена от анализа поради незначителност. Натоварванията, отново от гледна точка на геометрията, са проекции от точки по осите OX и OU (с три или повече факторна структура и по оста OZ). Прогнозите са корелационни коефициенти, точките са наблюдения, така че факторните натоварвания са мерки за асоцииране. Тъй като корелация с коефициент на Pearson R ≥ 0,7 се счита за силна, трябва да се обърне внимание само на силни връзки в товарите. Факторните зареждания могат да имат свойството биполярност- наличието на положителни и отрицателни показатели в един фактор. Ако е налице биполярност, то индикаторите, включени във фактора, са дихотомични и са в противоположни координати.

Методи за факторен анализ:

Бележки

Литература

• Афифи А., Айзен С. Статистически анализ: Компютърен подход. - М.: Мир, 1982. - С. 488.
• Колин Купър.Индивидуални различия. - М .: Aspect Press, 2000. - 527 с.
• Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б.Измерване в психологията. - М.: Смисл, 1997. - 287 с.
• Митина О. В., Михайловская И. Б.Факторен анализ за психолози. - М .: Учебен и методически сборник Психология, 2001. - 169 с.
• Факторен, дискриминантен и клъстерен анализ / сборник, изд. Енюкова И. С.- М.: Финанси и статистика, 1989. - 215 с.
• Patsiorkovsky V.V., Patsiorkovskaya V.V. SPSS за социолози. - М.: УрокИСЭП РАН, 2005. - 433 с.
• Бюл А., Зьофел П. SPSS: Изкуството на обработката на информация. Анализ на статистически данни и възстановяване на скрити модели. - Санкт Петербург: DiaSoftYUP LLC, 2002. - 603 с.
• Факторен, дискриминантен и клъстерен анализ: Прев.

F18 от английски/J.-O. Ким, К. В. Мюлер, У. Р. Клека и др.; Изд. И. С. Енюкова. - М .: Финанси и статистика, 1989.- 215 с .:

Връзки

• Електронен учебник StatSoft. Основни компоненти и факторен анализ
• Метод на нелинейни главни компоненти (уебсайт на библиотеката)

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е „Факторен анализ“ в други речници:

факторен анализ- — факторен анализ Регион математическа статистика(един от разделите на многовариантния статистически анализ), съчетаващ изчислителни методи, които в някои случаи позволяват ... Ръководство за технически преводач

Статистически метод за проверка на хипотези за влиянието на разл. фактори върху изследваните случайна величина. Разработен е и е общоприет модел, в който влиянието на даден фактор се представя в линеен вид. Процедурата за анализ се свежда до операции за оценка с помощта на ... Геоложка енциклопедия

факторен анализ- (от латински фактор активен, произвеждащ и гръцки анализ разлагане, деление) метод на многомерна математическа статистика (вижте статистически методи в психологията), използван при изследване на статистически свързани характеристики с цел ... ... Голяма психологическа енциклопедия

Метод за изследване на икономиката и производството, който се основава на анализ на влиянието на различни фактори върху резултатите стопанска дейност, неговата ефективност. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Съвременна икономическа ... Икономически речник

Факторен анализ- областта на математическата статистика (един от разделите на многовариантния статистически анализ), съчетаващ изчислителни методи, които в някои случаи позволяват да се получи компактно описание на изследваните явления въз основа на... ... Икономически и математически речник

ФАКТОРЕН АНАЛИЗ, в статистиката и психометрията, математически метод, чрез който голям брой измервания и изследвания се свеждат до малък брой „фактори“, които напълно обясняват резултатите от изследването, както и техните... ... Научно-технически енциклопедичен речник

Раздел за многовариантен статистически анализ (вижте Многовариантен статистически анализ). комбиниране на методи за оценка на размерността на набор от наблюдавани променливи чрез изследване на структурата на ковариационни или корелационни матрици.... ... Велика съветска енциклопедия

Взаимовръзка на икономическите явления. Въведение във факторния анализ. Видове факторен анализ, неговите основни задачи.

Всички явления и процеси стопанска дейностпредприятията са взаимосвързани, взаимозависими и условни. Някои от тях са пряко свързани помежду си, други косвено. Например размерът на брутната продукция се влияе пряко от фактори като броя на работниците и нивото на тяхната производителност на труда. Всички други фактори влияят косвено върху този показател.

Всяко явление може да се разглежда като причина и като следствие. Например, производителността на труда може да се разглежда, от една страна, като причина за промените в обема на производството и нивото на неговата цена, а от друга страна, като резултат от промените в степента на механизация и автоматизация на производството, подобряване на организацията на труда и др.

Всеки показател за ефективностзависи от множество и разнообразни фактори. Колкото по-подробно се изследва влиянието на факторите върху стойността на показателя за ефективност, толкова по-точни са резултатите от анализа и оценката на качеството на работа на предприятията. Следователно важен методически въпрос при анализа на икономическата дейност е изследването и измерването на влиянието на факторите върху стойността на изследваните икономически показатели. Без задълбочено и всеобхватно проучване на факторите е невъзможно да се направят информирани заключения за резултатите от операциите, да се идентифицират производствените резерви и да се обосноват планове и управленски решения.

Под факторен анализ разбира методологията за цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност.

Различават се следните: видове факторен анализ:

детерминистични и стохастични;

директен и обратен;

едностепенни и многостепенни;

статични и динамични;

ретроспективен и проспективен (прогноза).

Детерминистичен факторен анализ е методология за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за изпълнение е функционална по природа, т.е. когато ефективният показател е представен под формата на произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Стохастичен анализ е методология за изследване на фактори, чиято връзка с показател за ефективност, за разлика от функционалния, е непълна и вероятностна (корелация). Ако при функционална (пълна) зависимост с промяна на аргумента винаги има съответна промяна във функцията, тогава с корелационна връзка промяната в аргумента може да даде няколко стойности на увеличението на функцията в зависимост от комбинацията други фактори, които определят този показател. Например производителността на труда при едно и също ниво на капиталовите активи може да не е еднаква в различните предприятия. Това зависи от оптималната комбинация от други фактори, влияещи върху този показател.

При директен факторен анализ Изследването се провежда по дедуктивен начин – от общото към конкретното. Обратен факторен анализ извършва изследване на причинно-следствените връзки по метода на логическата индукция - от частни, отделни фактори към общи.

Факторният анализ може да бъде единичен етапИ многоетапен. Първият тип се използва за изследване на фактори само от едно ниво (едно ниво) на подчинение, без да ги детайлизира в техните съставни части. Например, при = Ах b.При многоетапния факторен анализ факторите са детайлизирани АИ bна съставни елементи, за да се изследва тяхното поведение. Детайлизирането на факторите може да продължи по-нататък. В този случай се изследва влиянието на фактори на различни нива на подчинение.

Също така е необходимо да се прави разлика статичен И динамичен факторен анализ. Първият тип се използва при изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на съответната дата. Друг вид е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

И накрая, факторният анализ може да бъде ретроспекция, който изучава причините за увеличението на показателите за ефективност през минали периоди и обещаващ, който разглежда поведението на факторите и показателите за ефективност в перспектива.

Основните цели на факторния анализ са както следва.

1. Избор на фактори, които определят изследваните показатели за ефективност.

2. Класификация и систематизация на факторите с цел осигуряване на интегриран и систематичен подход при изследване на влиянието им върху резултатите от стопанската дейност.

3. Определяне на формата на зависимост между факторите и показателя за ефективност.

4. Моделиране на връзките между резултативни и факторни показатели.

5. Изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на ефективния показател.

6. Работа с факторния модел (практическото му използване за управление на икономически процеси).

Избор на фактори за анализ на един или друг показател се извършва на базата на теоретични и практически знания, придобити в този отрасъл. В този случай те обикновено изхождат от принципа: колкото по-голям е комплексът от изследвани фактори, толкова по-точни ще бъдат резултатите от анализа. В същото време е необходимо да се има предвид, че ако този комплекс от фактори се разглежда като механична сума, без да се вземе предвид тяхното взаимодействие, без да се идентифицират основните, определящи, тогава заключенията могат да бъдат погрешни. В ACD се постига взаимосвързано изследване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност чрез тяхната систематизация, което е един от основните методологически въпроси на тази наука.

Важен методологичен въпрос във факторния анализ е определяне на формата на зависимост между фактори и показатели за ефективност: функционални или стохастични, директни или обратни, линейни или криволинейни. Използва теоретичен и практически опит, както и методи за сравняване на паралелни и динамични редове, аналитични групировки на изходна информация, графични и др.

Моделиране на икономически показатели (детерминиран и стохастичен) също представлява сложен методологичен проблем във факторния анализ, чието решаване изисква специални знания и практически умения в тази индустрия. В тази връзка на този въпрос се обръща много внимание в този курс.

Най-важният методологичен аспект в ACD е изчисляване на влиянието фактори върху стойността на показателите за ефективност, за които анализът използва цял арсенал от методи, чиято същност, цел, обхват на приложение и процедурата за изчисляване са разгледани в следващите глави.

И накрая, последният етап от факторния анализ - практическо използване на факторния модел да изчислява резервите за растеж на продуктивния показател, да планира и прогнозира стойността му при промяна на производствената ситуация.

5.2. Класификация на факторите при анализа на стопанската дейност

Значение на факторната класификация Основни видове фактори. Концепцията и разликата между различните видове фактори в ACD.

Класификацията на факторите е разпределението им в групи в зависимост от Общи черти. Това ви позволява да получите по-задълбочено разбиране на причините за промените в изследваните явления и по-точно да оцените мястото и ролята на всеки фактор при формирането на стойността на ефективните показатели.

Изследваните в анализа фактори могат да бъдат класифицирани по различни критерии (фиг. 5.1).

По своя характер факторите се делят на природно-климатични, социално-икономически и производствено-икономически. Природни и климатични фактори имат голямо влияние върху резултатите от дейностите в селското стопанство, минното дело, горското стопанство и други отрасли. Отчитането на тяхното влияние ни позволява по-точно да оценим резултатите от работата на стопанските субекти.

ДА СЕ социално-икономически фактори включват условията на живот на работниците, организацията на културната, спортната и развлекателната работа в предприятието, общото ниво на култура и образование на персонала и др. Те допринасят за по-пълното използване на производствените ресурси на предприятието и повишават ефективността на неговата работа.

Производствени и икономически фактори определят пълнотата и ефективността на използването на производствените ресурси на предприятието и крайните резултати от неговата дейност.

Въз основа на степента на въздействие върху резултатите от икономическата дейност факторите се разделят на основни и второстепенни. ДА СЕ основен включват фактори, които имат решаващо влияние върху показателя за ефективност. Втори разглеждат се тези, които нямат решаващо влияние върху резултатите от стопанската дейност в настоящите условия. Тук е необходимо да се отбележи, че един и същи фактор, в зависимост от обстоятелствата, може да бъде както основен, така и вторичен. Способността да се идентифицират основните, определящи фактори от различни фактори гарантира правилността на заключенията въз основа на резултатите от анализа.

От голямо значение при изучаването на икономическите явления и процеси и оценката на резултатите от дейността на предприятията е класифицирането на факторите в вътрешни И външен, тоест от фактори, които зависят и не зависят от дейността на дадено предприятие. Основното внимание в анализа трябва да се обърне на изследването на вътрешните фактори, върху които предприятието може да повлияе.

В същото време, в много случаи, с развити производствени връзки и взаимоотношения, резултатите на всяко предприятие са значително повлияни от дейността на други предприятия, например равномерността и навременността на доставките на суровини, тяхното качество, цена, пазар условия, инфлационни процеси и др. Често резултатите от работата на предприятията се отразяват в промени в областта на специализацията и кооперирането на производството. Тези фактори са външни. Те не характеризират усилията на даден екип, но тяхното изследване позволява по-точно да се определи степента на влияние на вътрешните причини и по този начин по-пълно да се идентифицират вътрешните резерви на производството.

За да се оцени правилно дейността на предприятията, факторите трябва да бъдат разделени на обективен И субективен Обективните, като природното бедствие, не зависят от волята и желанията на хората. За разлика от обективните причини субективните зависят от дейността на юридическите и физическите лица.

Според степента на разпространение факторите се разделят на са често срещани И специфичен. Общите фактори включват фактори, които действат във всички сектори на икономиката. Специфични са тези, които работят в определен сектор на икономиката или предприятието. Това разделение на факторите ни позволява по-пълно да вземем предвид характеристиките на отделните предприятия и отрасли и да направим по-точна оценка на тяхната дейност.

Факторите се разграничават според периода на влияние върху резултатите от икономическата дейност: постоянен И променливи. Постоянните фактори влияят върху изследваното явление непрекъснато, през целия период от време. Влиянието на променливи фактори се проявява периодично, например развитието нова технология, нови видове продукти, нова технологияпроизводство и др.

От голямо значение за оценката на дейността на предприятията е разделянето на факторите според характера на тяхното действие интензивен И обширен. Екстензивните фактори включват фактори, които са свързани с количествено, а не с качествено увеличение на показателя за ефективност, например увеличаване на обема на производството чрез разширяване на посевната площ, увеличаване на броя на добитъка, броя на работниците и др. Интензивните фактори характеризират степента на усилие и интензивност на труда в производствения процес, например увеличаване на добивите, продуктивността на животните, нивото на производителност на труда.

Ако анализът има за цел да измери влиянието на всеки фактор върху резултатите от икономическата дейност, тогава те се разделят на количествен И високо качество, комплекс И прост, прав И косвен, измерим И неизмерим.

Количествени разглеждат се фактори, които изразяват количествената определеност на явленията (брой работници, оборудване, суровини и др.). качество фактори определят вътрешните качества, характеристики и характеристики на изследваните обекти (производителност на труда, качество на продукта, плодородие на почвата и др.).

Повечето от изследваните фактори са сложни по състав и се състоят от няколко елемента. Има обаче и такива, които не могат да бъдат разбити на съставни части. В тази връзка факторите се разделят на сложен (сложен) И прости (елементарни). Пример за сложен фактор е производителността на труда, а прост - броят на работните дни в отчетния период.

Както вече беше посочено, някои фактори имат пряко влияние върху показателя за изпълнение, докато други имат косвено влияние. Въз основа на нивото на подчинение (йерархия) се разграничават фактори от първо, второ, трето и последващи нива на подчинение. ДА СЕ фактори от първо ниво Те включват тези, които пряко влияят върху показателя за ефективност. Наричат ​​се фактори, които определят показателя за ефективност косвено, като се използват фактори от първо ниво фактори от второ ниво и т.н. На фиг. 5.2 показва, че факторите от първо ниво са средногодишният брой на работниците и средногодишната продукция на един работник. Броят дни, отработени от един работник, и средната дневна продукция са фактори от второ ниво спрямо брутната продукция. Факторите от третото ниво включват продължителността на работния ден и средната часова продукция.

Влиянието на отделните фактори върху показателя за ефективност може да бъде количествено определено. В същото време има редица фактори, чието влияние върху работата на предприятията не може да бъде пряко измерено, например осигуряването на жилища за персонала, детски заведения, нивото на обучение на персонала и др.

5.3. Систематизиране на факторите при анализа на стопанската дейност

Необходимостта и значението на систематизиращите фактори. Основни начини за систематизиране на факторите в детерминирания и стохастичния анализ.

Системният подход към ACD налага взаимосвързано изследване на факторите, като се вземат предвид техните вътрешни и външни отношения, взаимодействие и съподчинение, което се постига чрез системност. Систематизацията най-общо е поставянето на изучаваните явления или обекти в определен ред, идентифицирайки тяхната връзка и съподчиненост.

Един от начините за систематизиране на факторите е създаването на детерминистични факторни системи. Създайте факторна система - означава да се представи изследваното явление под формата на алгебрична сума, частно или произведение на няколко фактора, които определят неговата величина и са във функционална зависимост с него.

Например обемът на брутната продукция индустриално предприятиеможе да се представи като произведение на два фактора от първи ред: среден брой работници и средна годишна продукция на работник за година, което от своя страна зависи пряко от броя на дните, отработени от един работник средно годишно и среднодневния продукция на работник. Последната също може да се разложи на продължителност на работния ден и средночасова продукция (фиг. 5.2).

Разработването на детерминирана факторна система се постига, като правило, чрез детайлизиране на сложни фактори. Елементарните (в нашия пример - броят на работниците, броят на отработените дни, продължителността на работния ден) не се разлагат на фактори, тъй като те са еднородни по съдържание. С развитието на системата сложните фактори постепенно се детайлизират в по-малко общи, които от своя страна са още по-общи, постепенно се доближават до елементарните (простите) по своето аналитично съдържание.

Трябва обаче да се отбележи, че разработването на факторни системи до необходимата дълбочина е свързано с някои методологични трудности и преди всичко с трудността да се намерят фактори от общ характер, които биха могли да бъдат представени като продукт, конкретен или алгебрична сума от няколко фактора. Следователно детерминистичните системи обикновено покриват най-общите фактори. Междувременно изследването на по-специфични фактори при ACD е значително по-важно от общите.

От това следва, че подобряването на методологията на факторния анализ трябва да бъде насочено към взаимосвързаното изследване на специфични фактори, които по правило са в стохастична връзка с показателите за ефективност.

От голямо значение при изучаването на стохастичните връзки е структурно-логически анализ на връзката между изследваните показатели. Тя ви позволява да установите наличието или отсъствието на причинно-следствени връзки между изследваните показатели, да проучите посоката на връзката, формата на зависимост и т.н., което е много важно при определяне на степента на тяхното влияние върху явлението при изследване и при обобщаване на резултатите от анализа.

Анализът на структурата на връзката между изследваните показатели в ACD се извършва с помощта на конструкцията структурна и логическа блокова диаграма, което ни позволява да установим наличието и посоката на връзката не само между изследваните фактори и показателя за ефективност, но и между самите фактори. Чрез конструирането на блокова диаграма можете да видите, че сред изследваните фактори има такива, които повече или по-малко влияят директно върху показателя за ефективност, и такива, които влияят не толкова върху показателя за ефективност, колкото един върху друг.

Например на фиг. Фигура 5.3 показва връзката между себестойността на единица растителна продукция и фактори като добив, производителност на труда, количество на внесения тор, качество на семената, степен на механизация на производството.

На първо място е необходимо да се установи наличието и посоката на връзката между себестойността на продукцията и всеки фактор. Разбира се, между тях има тясна връзка. В този пример само добивът има пряко влияние върху себестойността на продукцията. Всички други фактори влияят върху себестойността на продукцията не само пряко, но и косвено, чрез добивите и производителността на труда. Например, количеството торове, внесени в почвата, спомага за увеличаване на добивите, което при други условия води до намаляване на разходите за единица продукция. Необходимо е обаче също така да се вземе предвид, че увеличаването на количеството на прилагания тор води до увеличаване на размера на разходите за хектар култури. И ако размерът на разходите нараства с по-висок темп от добива, тогава себестойността на продукцията няма да намалее, а ще се увеличи. Това означава, че връзката между тези два показателя може да бъде както пряка, така и обратна. По подобен начин се отразява върху производствените разходи и качеството на семената. Закупуването на елитни, висококачествени семена води до увеличаване на разходите. Ако те нарастват в по-голяма степен от добива от използването на по-висококачествени семена, тогава ще се увеличи себестойността на продукцията и обратното.

Степента на механизация на производството влияе пряко и косвено върху себестойността на продукцията. Увеличаването на нивото на механизация води до увеличаване на разходите за поддържане на дълготрайни производствени активи. В същото време обаче производителността на труда се увеличава и производителността се увеличава, което спомага за намаляване на производствените разходи.

Изследването на връзките между факторите показва, че от всички изследвани фактори няма причинно-следствена връзка между качеството на семената, количеството на торовете и механизацията на производството. Няма и директен обратна зависимосттези показатели от нивото на добива на културите. Всички останали фактори си влияят пряко или косвено.

По този начин систематизирането на факторите дава възможност за по-задълбочено изследване на връзката на факторите при формирането на стойността на изследвания показател, който има много важнона следващите етапи на анализа, особено на етапа на моделиране на изследваните показатели.

5.4. Детерминистично моделиране и трансформация на факторни системи

Същност и значение на моделирането, изисквания към него. Основни видове факторно детерминирани модели. Методи за модели на трансформиращи фактори. Правила за моделиране.

Една от задачите на факторния анализ е да моделира връзките между показателите за ефективност и факторите, които определят тяхната стойност.

Моделиране - това е един от най-важните методи научно познание, с помощта на които се създава модел (условно изображение) на обекта на изследване. Същността му се състои в това, че връзката между изследвания показател и факторните показатели се предава под формата на конкретно математическо уравнение.

Във факторния анализ има детерминистични модели (функционален) и стохастичен (корелация). С помощта на детерминистични факторни модели се изследва функционалната връзка между показателя за ефективност (функция) и факторите (аргументи).

При моделирането на детерминистични факторни системи трябва да бъдат изпълнени редица изисквания.

1. Факторите, включени в модела, и самите модели трябва да имат ясно изразен характер, да съществуват реално, а не да са измислени абстрактни величини или явления.

2. Факторите, които се включват в системата, трябва не само да са необходими елементи на формулата, но и да са в причинно-следствена връзка с изследваните показатели. С други думи, изградената факторна система трябва да има когнитивна стойност. Факторните модели, които отразяват причинно-следствените връзки между индикаторите, имат значително по-голяма когнитивна стойност от моделите, създадени с помощта на техники за математическа абстракция. Последното може да се илюстрира по следния начин. Да вземем два модела:

1)VP=CRх GW:

2) GV=VP/CR,Където VP -брутна продукция на предприятието; CR -брой служители в предприятието; GV -средногодишно производство на работник.

При първата система факторите са в причинно-следствена връзка с ефективния показател, а при втората – в математическа връзка. Това означава, че вторият модел, изграден върху математически зависимости, има по-малко когнитивно значение от първия.

3. Всички показатели на факторния модел трябва да са количествено измерими, т.е. трябва да има мерна единица и необходимата информационна сигурност.

4. Факторният модел трябва да осигурява възможност за измерване на влиянието на отделните фактори, което означава, че той трябва да отчита пропорционалността на промените в ефективните и факторните показатели, а сумата от влиянието на отделните фактори трябва да бъде равна на общо увеличение на ефективния показател.

В детерминистичния анализ се разграничават следните видове най-често срещани факторни модели.

1. Адитивни модели:

Използват се в случаите, когато ефективният показател е алгебрична сума от няколко факторни показателя.

2. Мултипликативни модели:

Този тип модел се използва, когато показателят за ефективност е продукт на няколко фактора.

3. Множество модели:

Те се използват, когато ефективният показател се получава чрез разделяне на един факторен показател на стойността на друг.

4. Смесени (комбинирани) модели - това е комбинация в различни комбинации от предишни модели:

Моделиране на мултипликативни факторни системи в ACD се извършва чрез последователно разделяне на факторите на оригиналната система на факторни фактори. Например, когато изучавате процеса на формиране на производствения обем (вижте фиг. 5.2), можете да използвате такива детерминистични модели като:

Тези модели отразяват процеса на детайлизиране на оригиналната факторна система на мултипликативна форма и нейното разширяване чрез разделяне на сложни фактори на фактори. Степента на детайлност и разширение на модела зависи от целта на изследването, както и от възможностите за детайлизиране и формализиране на показателите в рамките на установените правила.

По същия начин се извършва моделиране на адитивни факторни системи поради разделянето на един или няколко факторни показателя на съставни елементи.

Както е известно, обемът на продажбите на продукта е равен на:

VRP =VBП -VИ,

Където VBП -обем на производството; VИ -обем на използване на продукти във фермата.

Във фермата продуктите са използвани като семена (C) и фураж (ДА СЕ).Тогава даденият оригинален модел може да се запише по следния начин: VRP =VBP - (C + K).

Към класа множество модели Използват се следните методи за тяхното преобразуване: удължаване, формално разлагане, разширяване и свиване.

Първи метод включва удължаване на числителя на оригиналния модел чрез замяна на един или повече фактори със сумата от хомогенни показатели. Например разходите за единица продукция могат да бъдат представени като функция на два фактора: промени в размера на разходите (3) и обема на продукцията (VBП).Първоначалният модел на тази факторна система ще има формата

Ако общият размер на разходите (3) се замени с отделните им елементи, като напр заплата(3P), суровини и материали (SM), амортизация на дълготрайни активи (A), режийни разходи (HP) и т.н., тогава детерминистичният факторен модел ще има формата на адитивен модел с нов набор от фактори:

Където X 1 -трудоемкост на продуктите; X 2 -материалоемкост на продуктите; X 3 -капиталоемкост на продуктите; X 4 -режийно ниво.

Формален метод на разлагане факторната система включва удължаване на знаменателя на оригиналния факторен модел чрез замяна на един или повече фактори със сумата или произведението на хомогенни показатели. Ако IN = Л+M+N+P тогава

В резултат на това получихме краен модел от същия тип като оригиналната факторна система (множествен модел). На практика такова разлагане се среща доста често. Например, когато анализирате показателя за рентабилност на производството (Р):

където P е сумата на печалбата от продажбите на продукти; 3 - сумата на разходите за производство и продажба на продукти. Ако сумата от разходите се замени с нейните отделни елементи, крайният модел в резултат на трансформацията ще приеме следната форма:

Цената на един тон-километър зависи от размера на разходите за поддръжка и експлоатация на превозното средство (3) и от неговата средна годишна производителност (GW).Първоначалният модел на тази система ще изглежда така: C tkm = 3 / GV.Като се има предвид, че средната годишна продукция на един автомобил от своя страна зависи от броя дни, отработени от един автомобил годишно (Д),продължителност на смяната (P)и средна почасова производителност (ChV),можем значително да удължим този модел и да разложим увеличението на разходите на повече фактори:

Методът на разширяване включва разширяване на оригиналния факторен модел чрез умножаване на числителя и знаменателя на дробта по един или повече нови показатели. Например, ако оригиналният модел

въведете нов индикатор, моделът ще приеме формата

Резултатът беше окончателен мултипликативен модел под формата на продукт на нов набор от фактори.

Този метод на моделиране се използва много широко в анализа. Например средната годишна продукция на работник (показател за производителността на труда) може да се запише по следния начин: GV = VP / CR.Ако въведете показател като брой отработени дни от всички служители (д), тогава получаваме следния модел на годишно производство:

Където DV -среднодневна продукция; Д -брой дни, отработени от един служител.

След въвеждане на индикатора за броя на отработените часове от всички служители (G), получаваме модел с нов набор от фактори: средна часова продукция (ChV),брой дни, отработени от един служител (Д)и продължителност на работния ден (I):

Методът на редукция включва създаване на нов факторен модел чрез разделяне на числителя и знаменателя на дробта на същия показател:

В този случай крайният модел е от същия тип като оригиналния, но с различен набор от фактори.

И отново практически пример. Както е известно, икономическата рентабилност на предприятието се изчислява, като се раздели сумата на печалбата ( П) върху средногодишните разходи за основен и оборотен капитал на предприятието (KL):

R=П/KL.

Ако разделим числителя и знаменателя на обема на продажбите на продукта (оборота), получаваме множествен модел, но с нов набор от фактори: възвръщаемост на продажбите и капиталова интензивност на продуктите:

И още един пример. Капиталовата производителност (CR) се определя от съотношението на брутния ( VP) или търговски продукти ( TP) към средната годишна цена на дълготрайните производствени активи (OPF):

Разделяне на числителя и знаменателя на средногодишния брой работници (CR),получаваме по-смислен множествен модел с други факторни показатели: средногодишно производство на работник (GV),характеризиращ нивото на производителността на труда и капиталоотношението (Fv):

Трябва да се отбележи, че на практика могат да се използват последователно няколко метода за трансформиране на един и същ модел. Например:

Където FO -производителност на капитала; RP -обем на продадените продукти (приходи); C - себестойност на продадените стоки; П- печалба; OPF-средногодишна себестойност на ДМА; ОПЕРАЦИОННА СИСТЕМА -средни оборотни салда.

В този случай за трансформиране на оригиналния факторен модел, който е изграден върху математически зависимости, се използват методи за удължаване и разширяване. Резултатът е по-смислен модел, който има по-голяма образователна стойност, тъй като отчита причинно-следствените връзки между показателите. Полученият окончателен модел ни позволява да проучим как производителността на капитала се влияе от рентабилността на дълготрайните активи, връзката между основния и оборотния капитал, както и коефициента на оборот на оборотния капитал.

По този начин показателите за ефективност могат да бъдат разложени на съставните им елементи (фактори) по различни начини и представени под формата на различни видове детерминистични модели. Изборът на метод за моделиране зависи от обекта на изследване, целта, както и от професионалните знания и умения на изследователя.

Процесът на моделиране на факторни системи е много сложен и решаващ момент в ACAD. Крайните резултати от анализа зависят от това колко реалистично и точно създадените модели отразяват връзката между изследваните показатели.

Факторният анализ на печалбата ви позволява да оцените влиянието на всеки фактор поотделно върху финансовия резултат като цяло. Прочетете как да го направите и също изтеглете методологията.

Същността на факторния анализ

Същността на факторния метод е да се определи влиянието на всеки фактор поотделно върху резултата като цяло. Това е доста трудно да се направи, тъй като факторите си влияят един на друг и ако факторът не е количествен (например услуга), тогава тежестта му се оценява от експерти, което оставя отпечатъка на субективизъм върху целия анализ. Освен това, когато има твърде много фактори, влияещи върху резултата, данните не могат да бъдат обработени и изчислени без специални програми за математическо моделиране.

Един от най-важните финансови показателипредприятието е печалба. Като част от факторния анализ е по-добре да се анализира пределната печалба, където няма фиксирани разходи, или печалбата от продажби.

Факторен анализ по метода на верижното заместване

При факторния анализ икономистите обикновено използват метода на верижното заместване, но математически този методе неправилно и дава силно изкривени резултати, които варират значително в зависимост от това кои променливи се заместват първо и кои по-късно (например в таблица 1).

маса 1. Анализ на приходите в зависимост от цената и количеството на продадените продукти

	Базова година			Тази година			Растеж на приходите
			приходи B 0			приходи B 0	Поради цени В п	Поради количеството В р
Опция 1							P 1 Q 0 -P 0 Q 0	P 1 Q 1 -P 1 Q 0	B 1 -B 0
Вариант 2							P 1 Q 1 -P 0 Q 1	P 0 Q 1 -P 0 Q 0	B 1 -B 0

В първия вариант приходите поради цената се увеличават с 500 рубли, а във втория с 600 рубли; приходите, дължащи се на количеството, в първия се увеличиха с 300 рубли, а във втория само с 200 рубли. По този начин резултатите варират значително в зависимост от реда на заместване. .

Възможно е по-правилно да се разпределят факторите, влияещи върху крайния резултат, в зависимост от надценката (Nat) и броя на продажбите (Kol) (виж Фигура 1).

Снимка 1

Формула за нарастване на печалбата поради надценка: P nat = ∆ Nat * (Брой (текущо) + Количество (база)) / 2

Формула за нарастване на печалбата поради количество: P брой = ∆ Количество * (Nat (текущо) + Nat (база)) / 2

Пример за двуфакторен анализ

Нека разгледаме пример в таблица 2.

таблица 2. Пример за двуфакторен анализ на приходите

	Базова година			Тази година			Растеж на приходите
			приходи B 0			приходи B 0	Поради маркиране В п	количества В р
							∆ P(Q 1 +Q 0)/2	∆Q(P 1 +P 0)/2	B 1 -B 0
Продукт "А"

Резултатите бяха осреднени стойности между вариантите на верижни замествания (виж Таблица 1).

Excel модел за факторен анализ на приходите

Изтеглете готовия модел в Excel, той ще изчисли как са се променили приходите през отчетния период в сравнение с предходния период или план. Моделът ще ви помогне да оцените как обемът на продажбите, цената и структурата на продажбите са повлияли на приходите.

Трифакторен модел за анализ на печалбата

Трифакторният модел е много по-сложен от двуфакторния модел (Фигура 2).

Фигура 2

Формулата, която определя влиянието на всеки фактор в 3-факторен модел (например надценка, количество, номенклатура) върху общия резултат, е подобна на формулата в двуфакторен модел, но е по-сложна.

P nat = ∆Nat * ((Kol (tek) * Nom (tek) + Kol (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Kol * ∆Nom / 6)

P count = ∆Kol * ((Nat (tek) * Nom (tek) + Nat (база) * Nom (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Nom / 6)

P nom = ∆Nom * ((Nat (tek) * Kol (tek) + Nat (база) * Kol (база)) / 2 - ∆Nat * ∆Kol / 6)

Пример за анализ

В таблицата сме дали пример за използване на трифакторен модел.

Таблица 3. Пример за изчисляване на приходите с помощта на трифакторен модел

	Миналата година				Тази година				Фактори на приходите
											Номенклатура
									∆ Q((N 1 P 1 + N 0 P 0) / 2 - - ∆ N ∆ P/6)	∆ P((N 1 Q 1 + N 0 Q 0) / 2 - - ∆ N ∆ Q/6)	∆ N ((Q 1 P 1 + Q 0 P 0) / 2 - - ∆ Q ∆ P/6)

Ако погледнете резултатите от анализа на приходите с помощта на факторния метод, най-голямото увеличение на приходите е настъпило поради увеличение на цените. Цените се увеличиха с (15 / 10 - 1) * 100% = 50%, следващото по важност беше увеличението на продуктовата гама от 3 на 4 единици - темп на растеж (4 / 3 - 1) * 100% = 33% и в последно място " количество", което се е увеличило само с (120/100-1)*100% = 20%. По този начин факторите влияят върху печалбите пропорционално на темпа на растеж.

Четирифакторен модел

За съжаление, за функция от формата Pr = Kol av * Nom * (Цена - Seb), няма прости формулиизчисляване на влиянието на всеки отделен фактор върху показателя.

Pr – печалба;

Кол ср – средно количество за единица артикул;

Nom – брой номенклатурни позиции;

Цена – цена;

.

Съществува метод за изчисление, базиран на теоремата за крайното нарастване на Лагранж, използващ диференциално и интегрално смятане, но той е толкова сложен и отнема много време, че практически е неприложим в реалния живот.

Следователно, за да се изолира всеки отделен фактор, първо се изчисляват по-общи фактори, като се използва обичайният двуфакторен модел, а след това техните компоненти се изчисляват по същия начин.

Обща формула за печалба: Pr = Количество * Nat (Nat – надценка на единица продукция). Съответно определяме влиянието на два фактора: количество и надценка. От своя страна количеството продадени продукти зависи от артикула и средния брой продажби на единица артикул.

Получаваме Kol = Kol avg * Nom. А надценката зависи от цената и себестойността, т.е. Nat = цена – себ. От своя страна влиянието на разходите върху промените в печалбата зависи от количеството продадени продукти и от промените в самите разходи.

По този начин трябва отделно да определим влиянието на 4 фактора върху промяната в печалбата: Количество, Цена, Seb, Nom, като използваме 4 уравнения:

1. Pr = Col * Nat
2. Кол = Кол ср. * Ном
3. Цена = Кол. * Ст.
4. Vyr = Количество * Цена

Пример за анализ с помощта на четирифакторен модел

Нека да разгледаме това с пример. Първоначални данни и изчисления в табл

Таблица 4. Пример за анализ на печалбата с помощта на 4-факторен модел

Миналата година
		Кол (ср.) Q (ср. 0)				печалба P 0
						Q 0 *(P 0 -C 0)
			∑Q 0 P 0 / ∑Q 0	∑Q 0 P 0 / ∑Q 0
Тази година
		Кол (ср.) Q (ср. 1)
						Q 1 *(P 1 -C 1)
Общи суми и средни претеглени стойности
			∑Q 1 P 1 /∑Q 1	∑Q 1 P 1 /∑Q 1
Влияние на фактора върху изменението на печалбата
Номе N∆	Номер Q ∆	Кол (ср.) Q (ср.)∆	цени P∆		Нац N ∆
∆N * (Q (ср. 0) +Q (ср. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆Q*(H 1 + H 0) / 2	∆Q (ср.) * (N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2	∆P * (Q 1 + Q 0) / 2	∆C * (Q 1 + Q 0) / 2	∆H * (Q 1 +Q 0)/2
Общи суми и средни претеглени стойности

Забележка: числата в таблицата на Excel може да се различават с няколко единици от данните в текстовото описание, т.к в таблицата са закръглени до десети.

1. Първо, използвайки двуфакторния модел (описан в самото начало), разлагаме промяната в печалбата на количествен фактор и коефициент на надценка. Това са фактори от първи ред.

Pr = Col * Nat

Col ∆ = ∆Q * (H 1 + H 0) / 2 = (220 - 180) * (3,9 + 4,7) / 2 = 172

Nat ∆ = ∆H * (Q 1 + Q 0) / 2 = (4,7 - 3,9) * (220 + 180) / 2 = 168

Проверка: ∆R = Col ∆ + Nat ∆ = 172+168 = 340

2. Изчисляваме зависимостта от параметъра на разходите. За да направим това, разлагаме разходите на количество и разходи, като използваме същата формула, но със знак минус, тъй като разходите намаляват печалбата.

Цена = брой * себ

Seb∆ = - ∆С*(Q1+Q0) / 2 = -(7,2 - 6,4) * (180 + 220) / 2 = -147

3. Изчисляваме зависимостта от цената. За да направим това, ние разлагаме приходите на количество и цена, използвайки същата формула.

Exp = Количество*Цена

Цена∆ = ∆P * (Q1 + Q0) / 2 = (11,9 - 10,3) * (220 + 180) / 2 = 315

Проверка: Nat∆ = Price∆ - Seb∆ = 315 - 147 = 168

4. Изчисляваме влиянието на продукта върху печалбата. За целта разлагаме количеството продадени продукти на брой единици в асортимента и средното количество за една единица от продуктовата гама. Така ще определим съотношението на количествения фактор и номенклатурата в натурално изражение. След това умножаваме получените данни по средната годишна надценка и ги превръщаме в рубли.

Количество = Номинално * Количество (ср.)

Номин ∆ = ∆N * (Q (ср. 0) + Q (ср. 1)) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (3 - 2) (73 + 90) / 2 * (4,7 + 3,9) = 352

Кол (ср.) = ∆Q (ср.) *(N 1 + N 0) / 2 * (H 1 + H 0) / 2 = (73 - 90) * (2 + 3) / 2 * (4,7 + 3,9) = -180

Проверка: Количество ∆ = Номинално ∆ + Количество (ср.) = 352-180 = 172

Горният четирифакторен анализ показа, че печалбата се е увеличила в сравнение с миналата година поради:

• увеличение на цената с 315 хиляди рубли;
• промени в номенклатурата с 352 хиляди рубли.

И намалява поради:

• увеличение на разходите с 147 хиляди рубли;
• спад на продажбите с 180 хиляди рубли.

Изглежда като парадокс: общият брой продадени единици тази година в сравнение с предходната година се е увеличил с 40 единици, но в същото време факторът на количеството показва отрицателен резултат. Това е така, защото ръстът на продажбите се дължи на увеличаване на продуктовите единици. Ако миналата година имаше само 2 от тях, то тази година е добавен още един. Същевременно в количествено отношение продукт „В” през отчетната година е продаден от 20 бр. по-малко от предишния.

Това предполага, че продуктът „C“, въведен през новата година, частично замени продукт „B“, но привлече нови купувачи, които продуктът „B“ не е имал. Ако през следващата година продукт „Б” продължи да губи позицията си, тогава той може да бъде премахнат от асортимента.

Що се отнася до цените, увеличението им с (11.9/10.3 – 1)*100% = 15.5% не повлия значително на продажбите като цяло. Съдейки по продукт „А“, който не е бил засегнат от структурни промени в асортимента, тогава продажбите му са се увеличили с 20%, въпреки увеличението на цената от 33%. Това означава, че увеличението на цените не е критично за компанията.

За себестойността всичко е ясно: тя се е увеличила, а печалбите са намалели.

Факторен анализ на печалбата от продажби

Евгений Шагин, финансов директор на управляваща компания "RusCherMet"

За да извършите факторен анализ, трябва:

• изберете база за анализ - приходи от продажби, печалба;
• изберете фактори, чието влияние трябва да се оцени. В зависимост от избраната база за анализ те могат да бъдат: обем на продажбите, себестойност, оперативни разходи, извъноперативни приходи, лихви по заеми, данъци;
• оценете влиянието на всеки фактор върху крайния показател. В основното изчисление за предходния период заменете стойността на избрания фактор от отчетния период и коригирайте крайния показател, като вземете предвид тези промени;
• определят влиянието на фактора. От получената междинна стойност на прогнозния показател извадете действителната му стойност за предходния период. Ако числото е положително, промяната във фактора има положително въздействие; ако числото е отрицателно, има отрицателно въздействие.

Пример за факторен анализ на печалбата от продажби

Нека разгледаме един пример. В доклада за финансови резултатиЗа компанията Alpha за предходния период заместваме обема на продажбите за текущия период (571 513 512 рубли вместо 488 473 087 рубли), всички останали показатели ще останат същите (виж таблица 5). В резултат на това нетната печалба се увеличи с 83 040 425 рубли. (116 049 828 рубли – 33 009 403 рубли). Това означава, че ако през предходния период компанията е успяла да продаде продукти за същата сума, както през този период, тогава нетната й печалба щеше да се увеличи точно с тези 83 040 425 рубли.

Таблица 5. Факторен анализ на печалбата по обем на продажбите

Индекс	Предишен период, руб.
		със заместване стойности фактор от текущ Период
Обем на продажбите
Брутна печалба
Оперативни разходи
Оперативната печалба
Лихва по заем
Печалба преди данъци
Чиста печалба
1 Обем на продажбите за текущия период. 2 Показателят е преизчислен, като се вземе предвид корекцията на обема на продажбите.

Използвайки подобна схема, можете да оцените влиянието на всеки фактор и да преизчислите нетната печалба и да обобщите крайните резултати в една таблица (вижте таблица 6).

Таблица 6. Влияние на факторите върху печалбата, руб.

Обем на продажбите
Себестойност на продадените продукти, услуги
Оперативни разходи
Неоперативни приходи/разходи
Лихва по заем
Обща сума	32 244 671

Както може да се види от таблица 6, най-голямо влияние през анализирания период оказа ръстът на продажбите (83 040 425 рубли). Сумата от влиянието на всички фактори съвпада с реалното изменение на печалбата през изминалия период. От това можем да заключим, че резултатите от анализа са правилни.

Заключение

В заключение бих искал да разбера: с какво трябва да се сравнява печалбата във факторния анализ? С миналата година, с базовата година, с конкурентите, с плана? Как да разберем дали едно предприятие се е представило добре през тази година или не? Например, една компания удвои печалбата си за текущата година, изглежда, че това е отличен резултат! Но по това време конкурентите извършиха техническо преоборудване на предприятието и следващата годинаще изгони късметлиите от пазара. И в сравнение с конкурентите, доходите им са по-ниски, защото... Вместо, да речем, реклама или разширяване на гамата, те инвестираха пари в модернизация. Така всичко зависи от целите и плановете на предприятието. От което следва, че действителната печалба трябва да се сравни преди всичко с планираната печалба.

Провеждане на факторен анализ на финансите. резултатите се извършват въз основа на няколко показателя:

• Печалба от продажба;
• Чиста печалба;
• Брутна печалба;
• Печалби преди данъци.

Нека разгледаме по-подробно как се анализира всеки от тези показатели.

Факторен анализ на печалбата от продажби

Факторният анализ е метод за комплексно и систематично измерване и изследване на влиянието на факторите върху размера на крайните показатели. Извършва се въз основа на счетоводството. отчет на втория формуляр.

Основната цел на такъв анализ е да се намерят начини за увеличаване на рентабилността на компанията.

Основните фактори, които влияят върху маржовете на печалбата са:

1. Обем на продажбите на продукта. За да разберете как се отразява на рентабилността, трябва да умножите промяната в броя на продадените стоки по печалбата от предходния отчетен период.
2. Разнообразие от продадени продукти. За да разберете влиянието му, трябва да сравните печалбата за текущия период, която се изчислява въз основа на разходите и цените на базовия период, с базовата печалба, преизчислена за промяната в броя на продадените продукти.
3. Промяна в цената. За да разберете влиянието му, трябва да сравните разходите за продажби на стоки през отчетния период с разходите за базовия период, които се преизчисляват за промени в нивото на продажбите.
4. Търговски и административни разходи. Въздействието им се изчислява чрез съпоставяне на размерите им през базовия и отчетния период.
5. Ценово ниво.За да разберете въздействието му, трябва да сравните нивото на продажбите за отчетния период и базовия период.

Факторен анализ на печалбата от продажби - пример за изчисление

Обща информация:

Индекс	Базов период, хиляди рубли.	Отчетен период	Абсолютна промяна	Относителна промяна, %
Сума на приходите	57700	54200	-3500	-6,2
Цена на продукта	41800	39800	-2000	-4,9
Бизнес разходи	2600	1400	-1200	-43,6
Административни разходи	4800	3700	-1100	-21,8
печалба	8500	9100	600	7,4
Промени в цените	1,05	1,15	0,10	15
Обем на продажбите	57800	47100	-10700	-18,5

Изброените по-горе фактори оказаха следното влияние върху печалбата:

1. Обем на продадените продукти - -1578 хиляди рубли.
2. Разнообразие от продадени стоки - -1373 хиляди рубли.
3. Цена - -5679 хиляди рубли.
4. Търговски разходи - +1140 хиляди рубли.
5. Административни разходи – +1051 хиляди рубли.
6. Цени – +7068 хиляди рубли.
7. Влияние на всички фактори – +630 хиляди рубли.

Факторен анализ на нетната печалба

Провеждането на факторен анализ на нетната печалба се извършва на няколко етапа:

1. Определяне на изменението на печалбата: PE = PE1 – PE0
2. Изчисляване на ръста на продажбите: B%= (B1/B0)*100-100
3. Определяне на влиянието на промените в продажбите върху печалбата: NP1= (NP0*B%)/100
4. Изчисляване на влиянието на ценовите промени върху печалбата: PE1=(B1-B0)/100
5. Определяне на влиянието на промените в разходите: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Факторен анализ на нетната печалба - пример за изчисление

Първоначална информация за анализ:

Индекс	Размер, хиляди рубли
	Базов период	Реален обем, изразен в базисни цени	Отчетен период
приходи	43000	32000	41000
Себестойност	31000	22000	32000
Разходи за продажба	5600	4700	6300
Разходи за управление	1100	750	940
Пълна цена	37600	27350	39200
Загуба на печалба)	5000	4650	2000

Нека анализираме:

1. Печалбата е намаляла с 3 000 хиляди рубли.
2. Нивото на продажбите падна с 25,58%, което възлиза на 1394 хиляди рубли.
3. Въздействието на промените в ценовото ниво възлиза на 9 000 хиляди рубли.
4. Въздействие на разходите - 11850 хиляди рубли.

Факторен анализ на брутната печалба

Брутната печалба е разликата между печалбата от продажбата на стоки и тяхната себестойност. Факторният анализ на брутната печалба се извършва на базата на счетоводството. отчет на втория формуляр.

Промяната в брутната печалба се влияе от:

• Промяна в броя на продадените стоки;
• Промени в разходите за продукти.

Факторен анализ на брутната печалба – пример

Първоначалната информация е дадена в таблицата:

Замествайки първоначалните данни във формулата, откриваме, че въздействието на промените в приходите възлиза на 1686 хиляди рубли.

Факторен анализ на печалбата преди данъци

Факторите, които влияят върху печалбата преди данъци, са следните:

• Промяна в количеството на продадените стоки;
• Промяна в структурата на продажбите;
• Промени в цените на продадените стоки;
• Търговски и административни разходи;
• Себестойност;
• Промени в цените на ресурсите, които съставляват себестойността.

Факторен анализ на печалбата преди данъци – пример

Нека разгледаме пример за анализ на печалбата преди данъци.

Индекс	Базов период	Отчетен период	отклонение	Размер на влиянието
Печалба от продажби	351200	214500	-136700	-136700
Вземане на лихви	3500	800	-2700	-2700
Платими лихви	—	—	—	—
Други доходи	96600	73700	-22900	-22900
Други разходи	112700	107300	-5400	-5400
Печалба преди данъци	338700	181600	-157100	-157100

От таблицата можем да направим изводи:

1. Печалбата преди данъци през отчетния период в сравнение с базовия период намалява с 157 047 хиляди рубли. Това се дължи главно на намаляване на маржовете на печалба от продажби на продукти.
2. В допълнение, отрицателно въздействие имаше намаляване на вземанията за лихви (с 2700 хиляди рубли) и други приходи (с 22 900 хиляди рубли).
3. Само намаляването на другите разходи (с 5400 хиляди рубли) имаше положителен ефект върху печалбата преди данъци.

100 рублибонус за първа поръчка

Изберете тип работа Дипломна работа Курсова работаРеферат Магистърска теза Доклад от практика Статия Доклад Преглед Изпит Монография Решаване на проблеми Бизнес план Отговори на въпроси Творческа работаЕсе Рисуване Работи Превод Презентации Въвеждане Друго Повишаване на уникалността на текста Магистърска теза Лабораторна работаОнлайн помощ

Разберете цената

Идентифициране на връзката между показателите за ефективност и факторните показатели, формата на зависимост между тях. Характеристики на приложението на елиминационния метод, интегралния и индексния метод. Математически методифакторен анализ.

Факторите са условията на икономическите процеси и причините, които ги влияят.

Факторният анализ е техника за цялостно системно изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на ефективен показател.

Всички явления и процеси от икономическата дейност на предприятията са в отношения, взаимозависимост и взаимозависимост. Един от тях директно са взаимосвързани, други - косвено . Например размерът на печалбата от основните дейности на предприятието се влияе пряко от такива фактори като обем и структура на продажбите, продажни цени и производствени разходи. Всички други фактори влияят косвено върху този показател. Всяко явление може да се разглежда както като причина, така и като резултат. Например, производителността на труда може да се разглежда, от една страна, като причина за промените в обема на производството и нивото на неговата себестойност, а от друга страна, като резултат от промените в степента на механизация и автоматизация на производство, подобряване на организацията на труда и др. Ако този или онзи показател се разглежда като следствие, в резултат на действието на една или повече причини и действа като обект на изследване, тогава при изучаване на връзки той се нарича ефективен индикатор. Индикаторите, които определят поведението на ефективна характеристика, се наричат ​​факторни индикатори.

Всеки показател за ефективност зависи от множество и разнообразни фактори. Колкото по-подробно се изследва влиянието на факторите върху стойността на показателя за ефективност, толкова по-точни са резултатите от анализа и оценката на качеството на работа на предприятията. Следователно важен методически въпрос при анализа на икономическата дейност е изследването и измерването на влиянието на факторите върху стойността на изследваните икономически показатели. Без задълбочено и цялостно проучване на факторите е невъзможно да се направят разумни заключения за резултатите от дейностите, да се идентифицират производствените резерви, да се обосноват планове и управленски решения, да се прогнозират резултатите от изпълнението и да се оцени тяхната чувствителност към промени във вътрешни и външни фактори.

Под факторен анализразбират методологията за цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху стойността на показателите за ефективност.

Различават се следните: видове факторен анализ:

Детерминистични (функционални) и стохастични (вероятностни);

Директен (дедуктивен) и обратен (индуктивен);

Едностъпални и многостъпални;

Статични и динамични;

Ретроспективен и проспективен (прогноза).

Въз основа на естеството на връзката между показателите се разграничават методи за детерминиран и стохастичен факторен анализ.

Детерминистичният факторен анализ е техника за изследване на влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за изпълнение е функционална по природа, т.е. ефективният показател може да бъде представен като произведение, частно или алгебрична сума от фактори.

Стохастичен факторен анализ изследва влиянието на фактори, чиято връзка с показателя за ефективност, за разлика от функционалния показател, е непълна, вероятностна (корелация). Ако при функционална (пълна) зависимост с промяна в аргумента винаги има съответстваща промяна във функцията, тогава при стохастична връзка промяната в аргумента може да даде няколко стойности на увеличението на функцията в зависимост от комбинацията други фактори, които определят този показател. Например производителността на труда при едно и също ниво на съотношението капитал-труд може да бъде различна в различните предприятия. Това зависи от оптималната комбинация от всички фактори, които формират този показател.

С директен факторен анализИзследването се провежда по дедуктивен начин – от общото към конкретното. обратно факторен анализизвършва изследване на причинно-следствените връзки по метода на логическата индукция - от частни, отделни фактори към общи. Тя ви позволява да оцените степента на чувствителност на резултатите от изпълнението към промените в изследвания фактор.

Факторният анализ може да бъде едноетапен и многоетапен. Единичен етап използвани за изследване на фактори само от едно ниво (едно ниво) на подчинение, без да ги детайлизират в техните съставни части. Например y = a b. С многостепенна факторен анализ Факторите a и b са детайлизирани в техните съставни елементи, за да се проучи тяхната същност. Факторите могат да бъдат допълнително детайлизирани. В този случай се изследва влиянието на фактори на различни нива на подчинение.

Също така е необходимо да се прави разлика между статични и динамичен факторен анализ . Първият тип се използва при изследване на влиянието на факторите върху показателите за изпълнение на съответната дата. Друг вид е техника за изследване на причинно-следствените връзки в динамика.

И накрая, факторният анализ може да бъде ретроспективен , който изучава причините за промените в резултатите от стопанската дейност през минали периоди и перспектива , който разглежда поведението на факторите и показателите за ефективност в перспектива.

Основни задачи на факторния анализ

1. Избор на фактори за анализ на изследваните показатели.

2. Класификацията и систематизацията им с цел осигуряване на системен подход.

3. Моделиране на връзките между резултативни и факторни показатели.

4. Изчисляване на влиянието на факторите и оценка на ролята на всеки от тях за промяна на стойността на ефективния показател.

5. Работа с факторния модел (практическото му използване за управление на икономически процеси).

За да се проучи влиянието на факторите върху бизнес резултатите и да се изчислят резервите, анализът използва методи за детерминистичен и стохастичен факторен анализ, методи за оптимизиране на решения на икономически проблеми(виж снимката).

Определянето на степента на влияние на отделните фактори върху увеличаването на показателите за ефективност е една от най-важните методологични задачи в ACD. При детерминистичния анализ за това се използват следните методи: верижно заместване, абсолютни разлики, относителни разлики, индекс, интеграл, пропорционално деление, логаритъм, баланс и др.

Основните свойства на детерминистичния подход към анализа:

Изграждане на детерминиран модел чрез логически анализ;

Наличието на пълна (твърда) връзка между индикаторите;

Невъзможността за разделяне на резултатите от влиянието на едновременно действащи фактори, които не могат да бъдат комбинирани в един модел;

Проучване на взаимоотношенията в краткосрочен план.

Нека разгледаме възможността за използване на основните методи на детерминистичен анализ, обобщавайки горното под формата на матрица

Матрица на приложение на методите за детерминиран факторен анализ

	Факторни модели
	Мултипликативен	Добавка		Смесени
Замяна на веригата
Абсолютни разлики
Относителни разлики				y = a ∙ (b−c)
Интеграл

Легенда: + използван;

- не се използва

Има четири вида детерминистични модели:

Адитивните модели представляват алгебрична сума от показатели и имат формата:

Такива модели, например, включват показатели за разходите по отношение на елементите на производствените разходи и позициите на разходите; показател за обема на производството на стоки във връзката му с обема на продукцията на отделните продукти или обема на продукцията в отделните отдели.

Мултипликативното е последователното разделяне на факторите на оригиналната система на факторни фактори. Моделите в обобщен вид могат да бъдат представени с формулата:

Пример за мултипликативен модел е двуфакторен модел на брутната продукция: VP = CR * SV

където CR е средният брой служители;

CB - средногодишно производство на един зает.

Множество модели: y = x1 / x2.

Пример за множествен модел е индикаторът за периода на оборот на стоките (TOB.T) (в дни): TOB.T = 3T / OR, (1.9)

където ST е средният запас от стоки;

ОП - еднодневен обем на продажбите.

Смесените модели са комбинация от горните модели и могат да бъдат описани с помощта на специални изрази:

Примери за такива модели са показателите за разходите за 1 рубла. произведени продукти, показатели за рентабилност и др.

1. Най-универсалният от методите на детерминистичния анализ е методът на верижното заместване.

Използва се за изчисляване на влиянието на факторите във всички видове детерминистични факторни модели: адитивни, мултипликативни, множествени и смесени (комбинирани). Този метод се основава на елиминиране.

Елиминирането е процесът на постепенно елиминиране на влиянието на всички фактори върху стойността на показателя за ефективност, с изключение на един. Освен това, въз основа на факта, че всички фактори се променят независимо един от друг, т.е. Първо, един фактор се променя, а всички останали остават непроменени. След това две се сменят, докато другите остават непроменени и т.н.

Този метод ви позволява да определите влиянието на отделните фактори върху промените в стойността на ефективния индикатор. Същността на тази техника е да се идентифицират от всички съществуващи фактори основните, които имат решаващо влияние върху промяната на показателя. За тази цел се определят редица условни стойности на показателя за ефективност, които отчитат промените в един, след това два, три и последващи фактори, като се приеме, че останалите не се променят. Това означава, че при изчисленията частните планови показатели последователно се заменят с отчетни, а получените резултати се сравняват с наличните предишни данни. Сравняването на стойностите на показател за ефективност преди и след промяна на нивото на един или друг фактор позволява да се елиминира влиянието на всички фактори с изключение на един и да се определи влиянието на последния върху растежа на показателя за ефективност.

При използване на метода на верижното заместване голямо значениеима последователност от замествания: На първо място е необходимо да се вземат предвид промените в количествените, а след това и в качествените показатели. Използването на обратната последователност на изчисленията не дава правилна характеристика на влиянието на факторите.

По този начин, използването на метода на верижното заместване изисква познаване на връзката на факторите, тяхната подчиненост и способността за правилното им класифициране и систематизиране.

IN общ изгледПриложението на метода на верижното производство може да се опише по следния начин:

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0 ;

ya = a1 ∙ b0 ∙ c0 ;

yb = a1 ∙ b1 ∙ c0 ;

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1 ;

където a0, b0, c0 - основни стойности на факторите, влияещи върху общия показател y;

a1, b1, c1 - действителни стойности на факторите;

да, да, - междинни стойности на резултантния индикатор, свързани с промени във факторите АИ b, съответно.

Общата промяна Δу = у1 – у0 се състои от сумата от промените в резултантния показател поради промени във всеки фактор с фиксирани стойности на останалите фактори. Тези. сумата от влиянието на отделните фактори трябва да е равна на общото увеличение на показателя за ефективност.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1– y0

∆ya = ya – y0 ;

∆yb = yb – ya ;

∆yc = y1 – yb.

Предимствата на този метод: гъвкавост на приложението, лекота на изчисления.

Недостатъкът на метода е, че в зависимост от избрания ред на факторно заместване, резултатите от факторното разлагане имат различно значение.

2. Методът на абсолютните разлики е модификация на метода на верижното заместване.

Методът на абсолютните разлики се използва за изчисляване на влиянието на факторите върху растежа на показателя за ефективност в детерминистичния анализ, но само в мултипликативни модели (Y = x1 ∙ x2 ∙ x3 ∙∙∙∙∙ xn) и модели на мултипликативно-добавка тип: Y = (a - b) ∙c и Y = a∙(b - c). И въпреки че използването му е ограничено, поради своята простота той се използва широко в ACD.

Същността на метода е, че величината на влиянието на факторите се изчислява чрез умножаване на абсолютното увеличение на стойността на изследвания фактор по базовата (планирана) стойност на факторите, които са вдясно от него, и по действителната стойност на факторите, разположени в модела вляво от него.

y0 = a0 ∙ b0 ∙ c0

∆ya = ∆a ∙ b0 ∙ c0

∆yb = a1 ∙ ∆b ∙ c0

∆yс = a1 ∙ b1 ∙ ∆с

y1 = a1 ∙ b1 ∙ c1

Алгебричната сума на увеличението на ефективния показател от отделни фактори трябва да бъде равна на общото му изменение Δу = у1 – у0.

∆y = ∆ya + ∆yb + ∆yc = y1 – y0

Нека разгледаме алгоритъм за изчисляване на коефициенти, използвайки този метод в мултипликативно-адитивен модел.Например, нека вземем факторния модел на печалба от продажби на продукти:

P = VRP ∙ (C - C),

където P е печалба от продажби на продукти;

VRP – обем на продажбите на продукта;

P е цената на единица продукция;

C е себестойността на единица продукция.

Увеличение на печалбата поради промени:

обем на продажбите на продукта ∆ПВРП = ∆VРП ∙ (Ц0 − С0);

продажби йени ∆ПЦ = VРП1 ∙ ∆Ц;

себестойност на продукцията ∆PS = VРП1 ∙ (−∆С);

3. Метод на относителните разлики Използва се в случаите, когато изходните данни съдържат предварително определени относителни отклонения на факторните показатели в проценти. Използва се за измерване на влиянието на факторите върху растежа на показателя за ефективност само в мултипликативни модели. Тук се използват относителни увеличения на факторните показатели, изразени като коефициенти или проценти. Нека разгледаме методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели от типа Y = abc.

Промяната в показателя за ефективност се определя, както следва:

Съгласно този алгоритъм, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи базовата стойност на ефективния показател по относителното увеличение на първия фактор, изразено като десетична дроб.

За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към базовата стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор.

Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: към базовата стойност на ефективния показател е необходимо да се добави увеличението му поради първия и втория фактор и да се умножи получената сума по относителното увеличение на третия фактор и т.н. .

Резултатите от изчислението са същите като при използване на предишните методи.

Методът на относителните разлики е удобен за използване в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието голям комплексфактори (8-10 или повече). За разлика от предишните методи, тук броят на изчислителните процедури е значително намален, което определя неговото предимство.

4. Интегралният метод за оценка на факторните влияния избягва недостатъците, присъщи на метода на верижното заместване и не изисква използването на техники за разпределение на неразложимия остатък между факторите, т.к. има логаритмичен закон за преразпределение на факторните натоварвания. Интегралният метод дава възможност за постигане на пълно разлагане на ефективния показател на фактори и има универсален характер, т.е. приложим за мултипликативни, множествени и смесени модели. Изчислителна операция определен интегрализвършва се с помощта на изчислителни възможности персонални компютрии се свежда до конструиране на интегранти, които зависят от вида на функцията или модела на факторната система.

Използването му позволява да се получат по-точни резултати за изчисляване на влиянието на факторите в сравнение с методите на верижно заместване, абсолютни и относителни разлики, тъй като допълнителното увеличение на ефективния показател от взаимодействието на факторите не се добавя към последния фактор, но се разделя по равно между тях.

Нека разгледаме алгоритмите за изчисляване на влиянието на факторите за различни модели:

1) Изглед на модела: y = a ∙ b

2) Изглед на модела: y = a ∙ b ∙ c

3) Вижте модела:

3) Вижте модела:

Ако знаменателят има повече от два множителя, процедурата продължава.

По този начин използването на интегралния метод не изисква познаване на целия процес на интегриране. Достатъчно е да замените необходимите цифрови данни в тези готови работни формули и да направите не много сложни изчисления с помощта на калкулатор или друго компютърно оборудване.

Резултатите от изчисленията, използващи интегралния метод, се различават значително от тези, получени чрез метода на верижни замествания или модификации на последния. Колкото по-голяма е величината на промените във факторите, толкова по-значителна е разликата.

5. Индексният метод ни позволява да идентифицираме влиянието върху съвкупния показател, който се изследва различни фактори. Чрез изчисляване на индекси и конструиране на времеви редове, характеризиращи, например, продукцията в стойностно изражение, може да се направи квалифицирана преценка за динамиката на обема на производството.

Базира се на относителни показатели за динамика, изразяващи съотношението на нивото на анализирания показател през отчетния период към нивото му през базисния период. С помощта на индексния метод можете

Всеки индекс се изчислява чрез сравняване на измерената (отчетената) стойност с базовата. Например индексът на производствения обем: Ivп = VВП1 / VВП0

Индексите, изразяващи съотношението на пряко сравнимите величини, се наричат индивидуален , а характерните връзки на сложните явления са група , или обща сума . Статистиката назовава няколко форми индекси, които се използват в аналитичната работа - агрегатни, аритметични, хармонични и др.

Чрез използването на агрегатната форма на индекса и следвайки установената изчислителна процедура е възможно да се реши класически аналитичен проблем: определяне на влиянието на фактора количество и фактора цена върху обема на произведените или продадени продукти. Схемата за изчисление ще бъде както следва:

Тук трябва да се припомни, че агрегираният индекс е основната форма на всеки общ индекс; може да се преобразува както в средноаритметични, така и в средни хармонични индекси.

Динамиката на оборота при продажбата на промишлени продукти трябва да се характеризира, както е известно, от времеви редове, изградени през няколко минали години, като се вземат предвид промените в цените (това се отнася, разбира се, за доставките, оборота на едро и дребно).

Индексът на обема на продажбите (оборота), взет в цени за съответните години, има формата:

Общ ценови индекс:

Общи индекси- относителни показатели, получени в резултат на сравнение на явления, обхващащи разнородни продуктови групи.

Общ индекс на търговския оборот (себестойността на продаваемата продукция);

където p1q1 е оборотът за отчетния период

p0q0 − оборот за базисния период

p – цени, q – количество

Общ ценови индекс: Ip =

Средни индекси- това са относителни показатели, използвани за анализ на структурните промени. Използват се само за еднородни стоки.

Индекс на цените с променлив състав (средни цени):

Индекс на постоянна цена:

6. Методът на пропорционалното разделяне може да се използва в редица случаи за определяне на степента на влияние на факторите върху увеличаването на показателя за ефективност . Това се отнася за случаите, когато имаме работа с адитивни модели Y=∑хi и модели от множествен адитивен тип:

В първия случай, когато имаме модел на едно ниво от тип Y= a + b + c, изчислението се извършва по следния начин:

В моделите с много адитивен тип първо е необходимо да се определи, като се използва метод на верижно заместване, колко се е променил ефективният индикатор поради числителя и знаменателя и след това да се изчисли влиянието на факторите от втори ред, като се използва методът на пропорционалното деление използвайки горните алгоритми.

Например, нивото на рентабилност се е увеличило с 8% поради увеличение на размера на печалбата с 1000 хиляди рубли. В същото време печалбата се увеличи поради увеличаване на обема на продажбите с 500 хиляди рубли, поради увеличение на цените - с 1700 хиляди рубли, а поради увеличаване на производствените разходи тя намаля с 1200 хиляди рубли. Нека определим как нивото на рентабилност се е променило поради всеки фактор:

7. За да разрешите този тип проблеми, можете също да използвате метода на собствения капитал . За да направите това, първо определете дела на всеки фактор в общия размер на техните увеличения (съотношение на дял), който след това се умножава по общото увеличение на показателя за ефективност (Таблица 4.2):

Изчисляване на влиянието на факторите върху показателя за ефективност по метода на собствения капитал

	Промяна в печалбата, хиляди рубли.	Фактор дял в промяна на общото суми на печалбата	Промяна в нивото на рентабилност, %
Обем на продажбите			8 ∙ 0,5 = +4,0
			8 ∙1,7 = +13,6
Себестойност			8 ∙ (-1,2)= -9,6
Обща сума

8. Методът за последователно изолиране на факторите се основава на е метод на научна абстракция, който позволява да се изследват голям брой комбинации с едновременни промени във всички или част от факторите.