Для запису результатів розрахунку приймають одну з наступних форм(Рис. 41)

Мал. 41. Зображення подій для розрахунку на графіку:

а – секторний спосіб; б - метод дробу

1 - раннє здійснення події i (раннє початок роботи ij);

2 – номер події i;

3 - пізнє здійснення події i (пізнє закінчення роботи hi;

4 - код попередньої події, через яку проходить шлях максимальної тривалості до цієї події.

3. 6. 1. Секторний метод розрахунку мережевого графіка

При цьому способі мережевий графік викреслюють з кружками великих розмірів.

Порядок розрахунку:

1) у вихідної події у лівому секторі ставлять нуль;

2) при русі зліва направо від вихідної події до кінцевої для кожної наступної події в лівому секторі записують число, що дорівнює сумі значення раннього терміну звершення попередньої події та тривалості роботи.

Якщо подія входить дві чи більше робіт, то розраховують значення кожної їх, але у лівий сектор переносять лише максимальне значення з отриманих ;

3) у завершальній події значення, записане у лівому секторі, що визначає довжину критичного шляху, переносять у правий сектор;

4) ходом праворуч наліво від завершальної події до вихідного знаходимо значення пізнього закінчення роботи шляхом віднімання від значення пізніх термінів здійснення кінцевої події (правий сектор) тривалості попередніх ним робіт. Результат записуємо у правий сектор. На відміну від розрахунку ранніх термінів (лівий сектор), якщо з події виходить дві або більше робіт, набувають не максимального, а мінімального значення;

5) загальний резерв часу для будь-якої роботи визначають відніманням із значення правого сектора кінцевої події даної роботи (куди робота входить), суми значень лівого сектора початкової події даної роботи (звідки робота виходить) та її тривалості;

6) приватний резерв для будь-якої роботи визначають відніманням від значення лівого сектора кінцевої події даної роботи (куди входить робота), суми значень лівого сектора початкової події (звідки робота виходить) та тривалості даної роботи;

7) критичний шлях проходить через події у яких значення у лівому та правому секторах збігаються. Повний та приватний резерв часу для робіт критичного шляху дорівнює нулю;

8) резерв часу події дорівнює різниці значень правого та лівого секторів.

Мал. 42. Мережевий графік із результатами розрахунку секторним методом

3. 6. 2. Розрахунок параметрів мережного графіка методом дробу

Здійснюється так само, як і розрахунок параметрів секторним способом, тільки результати запису замість лівого сектора записуються в чисельник, а замість правого - знаменник. Таким чином, на графіку біля кожної події проставляється два значення:

1) чисельник - раннє початок наступної роботи, рівне найбільшої із сум ранніх почав і тривалостей попередніх робіт. Раннє початок вихідних робіт графіка приймають рівним нулю. Розрахунок ведуть зліва направо;

2) знаменник - пізнє закінчення попередніх робіт, що дорівнює найменшій з різниць пізніх закінчень наступних робіт та їх тривалостей. Розрахунок ведуть праворуч наліво.

Роботи критичного шляху при методі дробу визначають за подіями, ранні та пізні терміни здійснення яких (числа чисельника та знаменника) рівні між собою.

Повний резерв часу - це знаменник у кінця стрілки мінус чисельник у початку стрілки мінус тривалість роботи.

Вільний резерв часу - це чисельник у кінця стрілки мінус чисельник у початку стрілки мінус тривалість роботи.

Значення резервів часу записують в окремій таблиці або безпосередньо на графіку поруч із кінцевою подією відповідної роботи.

Мал. 43. Мережевий графік із результатами розрахунку методом дробу

Переваги методів розрахунку на графіку в порівнянні з табличним способом такі:

1) для розрахунку на графіку не обов'язкова сувора впорядкованість подій;

2) виключаються помилки, що виникли під час запису до таблиці вихідних даних для розрахунку;

3) арифметичні обчислення простіші, не вимагають щоразу перегляду низки цифр, їх перенесення до іншої колонку, що скорочує трудомісткість і зменшує ймовірність помилок під час розрахунку;

4) розрахунок на графіку проводиться швидше, ніж у таблиці.

Недоліки графічного розрахунку:

1) записувані на графіку параметри робіт у ході будівництва часто змінюються, і в результаті виправлень графік швидко стає непридатним;

2) не надається можливості накопичувати результати попередніх розрахунків і, таким чином, відобразити або дослідити динаміку будівництва.

3. 6. 3. Розрахунок мережного графіка за потенціалами

Потенціал Пi події i – максимальний час від даної події i до завершальної події мережевого графіка – визначається величиною найбільш тривалого шляху між цими подіями. Потенціал першої (вихідної) події дорівнює загальній тривалості будівництва, обмеженої завершальною подією, а потенціал завершальної події дорівнює нулю.

Мережевий графік за методом потенціалів розраховується двома проходами: прямим - ліворуч праворуч від вихідної події послідовно по всіх шляхах графіка до завершального і зворотним праворуч ліворуч від завершальної події до вихідної.

При прямому розрахунку визначають ранні терміни здійснення подій. Ця частина розрахунку виконується аналогічно графічним методом(По секторах або у вигляді дробу). Результати розрахунку записують у X-подібний знак біля події. У лівий сектор записується ранній часздійснення події (величина раннього початку робіт), в нижній номер попередньої події, через яку до цього проходить максимальний шлях.

При оберненому розрахунку визначають потенціали подій. Розрахунок виконують так само, як і розрахунок ранніх термінів здійснення подій, але точкою відліку є завершальна подія графіка (а не вихідна). Таким чином, отримуємо дані про максимальну тривалість робіт від даної події до завершальної і тим самим відповідаємо на питання, яке найчастіше виникає при обговоренні ходу будівництва: скільки днів залишилося до кінця, скільки днів є в резерві.

Потенціал подій обчислюється за формулою

При зворотному розрахунку у правий сектор записується потенціал даної події, а у верхній - номер наступної події, через яку від цього проходить максимальний шлях до завершального.

При аналізі ходу робіт за графіком для визначення потенціалу початкової або проміжної події будь-якої роботи достатньо до наявного потенціалу кінцевої події роботи додати тривалість, що залишилася. Перетворення, що відбулися під час змін тієї чи іншої роботи, не впливають на тривалість шляху від кінцевої до завершальної події. У зв'язку з цим оперативний перерахунок графіка займає вручну мало часу.

Мережі або мережеві моделі мають широке практичне застосування. З усієї різноманітності методів та моделей розглянемо тут лише метод критичного шляху (МКП). Мережа у разі – це графічне відображення комплексу робіт. Основними елементами мережі тут є події та роботи.
Подія - це момент завершення процесу, що відображає окремий етап виконання проекту. Комплекс робіт починається з вихідного та закінчується завершальною подією.
Робота – це тривалий у часі процес, необхідний здійснення події і, зазвичай, потребує витрат ресурсів.
Події на мережевому графіку зазвичай зображуються кружками, а роботи – дугами, що з'єднують події. Подія може відбутися лише тоді, коли закінчаться усі роботи, які йому попередні.
У мережевому графіку не повинно бути "тупикових" подій, за винятком завершального, не повинно бути подій, яким не передує хоча б одна робота (крім вихідного), не повинно бути замкнутих контурів та петель, а також паралельних робіт.
Розгляд основних понять та положень МКП вестимемо на основі наступного прикладу. Нехай задана наступна послідовність робіт із їх тимчасовими характеристиками: Побудуємо мережевий графік так, щоб усі дуги роботи були
спрямовані зліва направо (рис.2). Над дугами проставлено тривалість робіт.

Мал. 2. Мережевий графік прикладу

Критичний шлях є шлях від початкової до кінцевої роботи, що має найбільшу тривалість. Будь-яке уповільнення виконання робіт критичного шляху неминуче призведе до зриву виконання всього комплексу робіт, тому критичному шляху і приділяється стільки уваги.
Розглянемо основні поняття, пов'язані з критичним шляхом.
Ранній терміннастання події(Є).Він визначається для кожної події при русі по мережі зліва направо від початкової до кінцевої події. Для початкової події ЕТ = 0. Для інших визначається за формулою, де ЕТ 1 – ранній термін настання події i, що передує події j; t ij - Тривалість роботи (ij).

Пізній термін настання події (LТ) – це пізніший термін, у якому може наступити подія без затримки виконання всього комплексу работ. Визначається він при русі по мережі справа наліво від кінцевої події до початкової за формулою:

Для критичного шляху ранні та пізні терміни настання подій збігаються. Для кінцевої події ця величина дорівнює довжині критичного шляху. Розрахунок показників мережного графіка можна проводити безпосередньо за наведеними вище формулами. Спочатку треба знайти ранні терміни настання подій (при русі по мережі зліва направо, від початку до кінця), (решту виконати самостійно).

Потім розрахунки виконати у зворотному напрямку та знайти пізні терміни настання подій.
Покласти ЕТ10 = LT10. LT 9 = LT 10 - t 9,10 = 51 -11 = 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 ​​= 51 - 9 = 42, і т.д.
Можливий інший спосіб обчислення показників – табличний.
Події відзначаються у квадратах "головної" діагоналі. Роботи відзначаються двічі у верхніх та нижніх "побічних" квадратах щодо головної діагоналі таблиці. У верхніх "побічних" квадратах таблиці номер рядка відповідає попередній події, номер стовпця – наступному. У нижніх "побічних" квадратах навпаки.
Порядок заповнення таблиці

1. Спочатку заповнюються чисельники верхніх та нижніх побічних квадратів. Вони записуються тривалості відповідних робіт.
2. Заповнюються знаменники верхніх "побічних" квадратів як суми чисельника головного квадрата та чисельника верхнього "побічного" у тому самому рядку.
3. Чисельник першого головного квадрата приймається рівним нулю, чисельники інших основних квадратів рівні максимуму знаменників верхніх " побічних " квадратів у тому стовпці.
4. Знаменник останнього головного квадрата приймається рівним чисельнику цього квадрата. Знаменники нижніх "побічних" квадратів рівні різниці знаменника головного та чисельника "нижнього" побічного в тому ж рядку.
5. Знаменники головних квадратів рівні мінімуму знаменників " нижніх " побічних у тому стовпці.
Розрахунок показників мережевого графіка

З таблиці перебувають показники графіка:
1. Ранні терміни настання подій (лічильники основних квадратів).
2. Пізні терміни настання подій (знаменники основних квадратів).
3. Резерви часу подій (різниця між знаменником та чисельником головного квадрата). У нашому випадку критичними подіями (що не мають резервів) є 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Вони становлять критичний шлях. Тривалість критичного шляху дорівнює 51 (числитель чи знаменник останнього головного квадрата).
4. Ранній термін закінчення робіт (знаменники верхніх "побічних" квадратів).
5. Пізній термін настання робіт (знаменники відповідних нижніх "побічних" квадратів).

6. Загальні резерви часу робіт (різниця між знаменником головного квадрата та знаменником верхнього "побічного" у тому ж стовпці).
7. Вільні резерви часу робіт (різниця між чисельником головного квадрата та знаменником верхнього "побічного" квадрата в тому ж стовпці).

Відтворимо графік мережі, проставивши над кожною подією зліва – ранній, а праворуч – пізній термін настання події (рис.3).

Мал. 3. Мережевий графік із тимчасовими характеристиками

Отже, критичний шлях проходить вздовж робіт 1-3-4-6-7-8-10, і його тривалість дорівнює 51.
Резерв часу події визначається як різниця між їх LT і ET. Зрозуміло, що резерви часу подій вздовж критичного шляху дорівнюють нулю. Для нашого прикладу резерв часу, наприклад, події 2 дорівнює 28–10 = 18, а події 9 дорівнює 40–36 = 4. На ці проміжки часу може бути затримано виконання відповідних робіт без ризику затримати проект загалом.
То були тимчасові характеристики подій. Розглянемо часові показники робіт. До них відносяться вільний та загальний (повний) резерви часу робіт.
Загальний резерв часу роботи (ТS) визначається із співвідношення

TS ij = LT j – ET i – t ij

і показує, скільки можна збільшити тривалість роботи за умови, що термін виконання всього комплексу робіт не зміниться.
Вільний резерв часу роботи (FS) визначається із співвідношення

FS ij = ET j – ET i – t ij

і показує частину повного резерву часу, який можна збільшити тривалість роботи, не змінивши у своїй раннього терміну її кінцевого події.
Якщо вільний резерв часу робіт може бути використаний по всіх роботах мережі одночасно (тоді всі роботи стають критичними), то для повних резервів цього не можна сказати; його можна використовувати або для однієї роботи шляху повністю, або для різних робітчастинами.
Для критичних робіт ТS та FS дорівнюють нулю. ТS та FS можуть бути використані при виборі календарних термінів виконання некритичних робіт та для часткової оптимізації мережевих графіків.
Остаточно маємо: Тимчасові характеристики робіт

Некритичні роботи	Тривалість	Загальний	Вільний резерв FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Завдання для контрольних завдань №4

За наступними даними побудувати мережу, аналогічну розглянутій у прикладі, визначити тимчасові характеристики її робіт та подій, критичний шлях та його довжину. Під час виконання цієї задачі підставте замість n номер свого варіанта і отримане число округлити до цілого.

Робота	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Тривалість	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3

Відомі два методу розрахунку параметрів мережного графа.обчислення безпосередньо на мережевому графі; аналітичний (табличний).

Розрахунок основних показників мережевої моделі може зробити так.

• 1. Розрахунок ранніх термінів:
  • ? ранній термін початку робітвизначається тривалістю найдовшого шляху від вихідної події до початку виконання цієї роботи,
  • ? ранні терміни закінчення робіт- це найбільш ранній термін із можливих термінів закінчення роботи. Ранній термін закінчення робіт дорівнює суміраннього терміну початку роботи та тривалості самої роботи.
• 2.Розрахунок критичного шляху.Його тривалість окреслюється сумарний час робіт, що лежать на критичному шляху, тобто. час завершення всього комплексу робіт при найбільшому запаралелювання всіх робіт. Цей час дорівнює найбільшому з часів ранніх закінчень завершальних робіт мережевого графа. Критичний шлях проходить через події, які мають резервів часу (через критичні роботи).
• 3.Розрахунок пізніх термінів початку та закінчення робітвизначаються з можливостей граничного зсуву вправо числової осі строків виконання робіт так, щоб не було змінено час критичного шляху. Тому логічно розрахунки вести від останньої подіїдо першого та визначати спочатку час пізнього закінчення робіт, а потім розраховувати час пізнього початкуробіт:
  • ?пізній термін початку робіт (ij) визначається як різниця між пізнім терміном закінчення робіт та тривалістю самої роботи,
  • ? пізній термін закінчення робітвизначається величиною шляху мінімальної тривалості, що веде до нього від завершальної події, і розраховується як різницю критичного шляху та максимальної тривалості роботи від завершальної події мережного графіка до кінцевої події даної роботи.
• 4. Розрахунок резервів часу.

яповний резерв часу роботивизначається як різницю між пізнім початком і раннім початком або між пізнім закінченням або раннім закінченням роботи. Необхідно відзначити, що повні резерви часу робіт, що лежать на критичному шляху, дорівнюють нулю,

• ? приватні (вільні) резерви часу.
• 1)приватний резерв часу першого видувизначається можливістю змінити пізній початок роботи ( ij)більш ранні терміни без зміни пізніх термінів закінчення безпосередньо попередніх робіт,
• 2) приватний резерв часу другого видувизначається можливістю змінити раннє закінчення роботи (ij)більш пізні терміни без зміни ранніх термінів початку безпосередньо наступних робіт; визначається різницею між раннім початком подальшої роботи та раннім закінченням даної роботи.

Розглянемо порядок розрахунку параметрів з прикладу. Мережевий графік представлений на рис. 7.5.

Мал. 7.5.

Для розрахунку параметрів скористаємося табличним методом і з метою спрощення сприйняття зведемо все в одну табл. 7.1.

Правила застосування резервів часу у мережевому плануванні.

• 1. Для того щоб повний і приватні резерви роботи (у) були рівні, необхідно й достатньо, щоб кінцева подія розглядуваної роботи була подією критичного шляху.
• 2. Якщо повний резерв (Я і]1)деякої роботи дорівнює нулю, то приватний резерв другого виду (г"ф)також дорівнює нулю. Між цими резервами завжди має місце співвідношення R(IJ) > r" ijyПовний та приватні резерви часу завжди більші або рівні нулю.
• 3. Для того щоб приватний резерв часу роботи (у) дорівнював нулю, необхідно і достатньо, щоб ця робота лежала на шляху максимальної довжини від першої події до події у.
• 4. Якщо тривалість роботи (у) збільшити величину р, тобто. р то ранній термін початку наступної роботи збільшиться на величину р - г" ("уу
• 5. Якщо тривалість роботи збільшити на величину повного резерву часу цієї роботи, то утворюється новий критичний шлях, тривалість якого дорівнює тривалості старого.
• 6. Повний резерв часу роботи (у) дорівнює сумі приватного резерву часу другого виду цієї роботи та мінімального із сукупності повних резервів усіх безпосередньо наступних робіт.

Результати розрахунку параметрів мережного графіка

Таблиця 7.1

	Тривалість	Ранні	терміни, год	Пізні терміни, год		Резерви часу, год
	робіт, год	Початок	Закінчення	Початок	Закінчення	Повні	Вільні
	Критичний шлях, ч		(роботи 1-3

7. Якщо тривалість роботи (г/) збільшити на величину р, то з'явиться новий критичний шлях, тривалість якого перевищить тривалість старого критичного шляху на величину р -

Після того як мережевий графік побудовано та розраховано його основні показники, приступають до його оптимізації.

Основні параметри мережного графіка

До основних параметрів мережного графіка відносяться:

Критичний шлях

Резерви часу здійснення подій

Резерви часу для виконання робіт

Шлях - Послідовність робіт, в якій кінцева подія однієї роботи, збігається з початковою подією іншої.

Повний шлях - Шлях, початком якого є вихідна подія, а кінцем завершальне.

Тривалість, довжина колії, дорівнює сумі тривалостей робіт. Його складових.

Критичний шлях - Повний шлях. найбільший за тривалістю зі всіх шляхів мережного графіка від вихідної події (I) до завершального (С).

Довжина критичного шляху визначає загальну тривалість виконання всього комплексу робіт. Критичний шлях дозволяє знайти термін настання завершальної події.

Повні шляхи можуть проходити поза критичним або частково збігатися з ним. Ці менші за тривалістю шляху називаються ненапруженими.Особливості в тому. Що мають резерви часу. А критичний шлях – ні. Для кожної i-ї події визначається:

t pi– ранній термін наступу– мінімальний із можливих термінів настання цієї події при заданій тривалості робіт.

t п i– пізній термін наступу– максимальний термін настання цієї події, за якого ще можливе виконання всіх наступних робіт, з дотриманням встановленого строку настання події.

R i – резерв часу для події– проміжок часу, який може бути відстрочено наступ цієї події без порушення терміну розробки планованого комплексу загалом. Визначається як різницю між пізнім ( t п i) та раннім ( t р i) термінами здійснення даної події.

Резерви події критичного шляху дорівнюють нулю, тому що на ньому t п i = t р i

Для кожної роботи ( t ij) визначається:

ранній термін початку (t р.н. ij)- Мінімальний з можливих термінів початку даної роботи.

ранній термін закінчення (t р.о. ij)– мінімальний із можливих термінів закінчення даної роботи, при заданій тривалості робіт

пізній термін початку (t п.н. ij)– максимальний із допустимих термінів початку цієї роботи

пізній термін закінчення (t п.о. ij)– максимальний із допустимих термінів закінчення даної роботи, за яких ще можливе виконання наступних робіт з дотриманням встановленого строку настання завершальної події.

Очевидно, ранній термін початку роботи збігається з раннім терміном настання її початкової події, а ранній термін закінчення перевищує його на тривалість роботи:

t р.н. ij = t р i

t р.о. ij = t р i + t ij

Пізній термін закінчення роботи збігається з пізнім терміном її кінцевої події, а пізній термін початку роботи менший на час виконання роботи:

t п.о. ij = t п j

t п.н. ij = t п j - t ij

Повний резерв часу для виконання роботи R nij– максимальний період часу, на який можна відкласти початок або збільшити тривалість роботи, не змінюючи встановлений термін настання завершальної події.

Вільний резерв часу для виконання роботи, що є частиною повного резерву – максимальний період, який можна відстрочити початок чи збільшити тривалість роботи, не змінюючи у своїй ранніх термінів початку наступних робіт.

Роботи, що лежать на критичному шляху, резервів немає, оскільки всі резерви створюються рахунок різниць тривалостей критичного і аналізованого шляхів.

Відносним показником, що характеризує резерв часу для виконання робіт, є коефіцієнт їх напруженості,який дорівнює відношенню тривалості відрізків шляху між тими самими подіями, причому, один відрізок є частиною шляху максимальної тривалості з усіх шляхів, що проходять цю роботу, а інший відрізок – частиною критичного шляху.

3.Розрахунок мережевих моделей

Параметри мережі для мережного графіків розраховуються графічним та табличним методом, а для складних математичним методом.

Графічно метод розрахунку здійснюється безпосередньо на графіці і застосовується у тих випадках, коли кількість подій невелика. Для цього кожен кружечок ділиться на 4 сектори.

Верхній сектор – резерв часу настання події R i

лівий сектор – ранній термін настання події t pi

правий сектор – пізній термін настання події t п i

внизу – номер події

Методика розрахунку параметрів

1) Ранні терміни здійснення подій . Ранній термін здійснення вихідної (першої або нульової) події приймається рівним нулю. Ранні терміни здійснення всіх інших подій визначається в суворій послідовності за зростаючими номерами подій. Для визначення раннього терміну звершення будь-якої події j розглядаються всі роботи, що входять до цієї події, по кожній роботі визначається ранній термін звершення кінцевої події як сума раннього терміну звершення початкової події роботи та тривалості цієї роботи t ij ,з отриманих значень вибирається максимальний час раннього терміну здійснення j-ї події

t pj = (t pi +t ij) max та записується на графік (лівий сектор події)

2) Пізні терміни події . Пізній термін здійснення завершальної події приймається рівним його ранньому терміну. Розрахунок пізніх термінів здійснення всіх інших подій ведеться у зворотній послідовності, за меншими номерами подій. Для визначення пізнього терміну звершення попередньої події i розглядаються всі роботи, що виходять з i-ї події. За кожною роботою ведеться розрахунок пізнього терміну звершення початкової події t п i ,як різниця між пізнім терміном звершення кінцевої події цієї роботи t п jта тривалістю даної роботи t ij.З отриманого значення вибирають мінімальний час пізнього терміну звершення i-го події: t п i = (t п j - t ij) minта записується у правий сектор.

3) Тривалість критичного шляху дорівнює ранньому терміну настання завершальної події.

4) Резерви часу подій . При визначенні резервів часу для подій слід відняти від числа, записаного в правому секторі даної події, число, записане в лівому секторі і поставити його у верхній сектор.

5) При визначенні повного резерву часу для роботи слід відняти від числа, записаного в правому секторі кінцевої події, число, записане в лівому секторі початкової події, та тривалість самої роботи.

6) При визначенні вільного резерву для роботи слід відняти від числа, записаного в лівому секторі кінцевої події, число, записане в лівому секторі початкової події, та тривалість самої роботи.

Вихідні дані:

Табличний метод

Коди робіт у таблиці записуються за зростанням індексу i.

Стовпці 2 та 3 заповнюються допоміжними даними: кодами попередніх та наступних робіт. Ці дані будуть потрібні для розрахунків. Якщо роботи початкові, тобто попередніх робіт немає, чи кінцеві, тобто наступних робіт немає, то відповідних графах ставляться прочерки. Попередніх і наступних робіт може бути дещо відповідно до кількості векторів, що закінчуються або починаються в цій події./

У стовпці 4 розмішають значення тривалості робіт.

Зі стовпця 5 починаються розрахункові дані. Розрахунок проводиться у два проходи рядками таблиці. Перший прохід рядками зверху вниз, у якому розраховуються ранні терміни робіт, а другий прохід рядками знизу вгору, у якому розраховуються пізні терміни робіт.

Раннє початок робіт, які мають попередніх (у графі 2 – прочерк), може бути прийнято за 0, а то й задано якесь інше значення. Раннє закінчення роботи визначається згідно з формулою t р.о. ij = t рн ij + t ij та записується до графи 6.

Раннє початок інших можна визначити як, якщо розглядається, наприклад робота 2,5, яка має початкова подія 2, то час її раннього початку дорівнює часу раннього закінчення роботи 12, так як у неї кінцева подія 2. Значення з графи 6 переписується в графу 5 Коди попередніх робіт зазначені у графі 2. Раннє закінчення також визначається за формулою t р.о. ij = t рн ij + t ij

Якщо, у графі 2 зазначено, що певній роботі передує більше, ніж одна робота (роботі 5,6 передують роботи 2,5 і 3,5), необхідно вибрати значення раннього початку з кількох варіантів значення (9 – за часом закінчення роботи 2 ,5 чи 13 – за часом закінчення роботи 3,5). Правило вибору відповідає формулі t p . ij = (t pi + t ij) max , тобто вибирається максимальне значення (у прикладі – 16). Ранні закінчення визначаються як зазначалося вище.

Максимальне значення раннього закінчення у графі 6 відповідає значенню тривалості критичного шляху (16).

Другий прохід уздовж рядків таблиці від роботи, записаної в останньому рядку, до роботи, записаної в першому рядку, дозволяє визначити значення пізніх показників робіт. Для робіт, які не мають наступних робіт (у графі 3 – прочерк, у прикладі роботи 46, 5,6) у графу пізнього закінчення (8) записується значення критичного шляху. Для цих робіт значення пізнього початку обчислюється за формулою t п.н. ij t по ij - t ij

Пізніше закінчення інших можна визначити як, якщо розглядається, наприклад робота 3,5, яка має кінцеву подію 5, то час її пізнього закінчення дорівнює часу пізнього початку роботи 5,6, так як у неї кінцева подія 5. Значення з графи 7 переписується в графу 8. Коди наступних робіт зазначені у графі 3. Пізній початок також визначається за формулою t п.н. ij t по ij - t ij .

Якщо, у графі 3 зазначено, що певній роботі слід більше, ніж одна робота (роботі 0,1 слідують роботи 1,2 і 1,3), необхідно вибрати значення пізнього закінчення з кількох варіантів значення (3 – за часом початку роботи 1 ,3 чи 7 – за часом початку роботи 1,2), вибирається мінімальне значення (у прикладі – 3). Пізніше початок визначаються як зазначалося вище за формулою t п.н. ij t по ij - t ij .

Значення повного резерву часу (стовпець 9) розраховується за формулою

R nij = t по ij - t рн ij - t ij.

Значення вільного резерву часу (стовпець 10) розраховується за формулою

R з ij = t ро ij - t рн ij - t ij

Розрахунок мережного графіка секторним способом.

Основні поняття та правила побудови мережевого графіка

Мережевий графік є модель процесу зведення окремого об'єкта чи комплексу об'єктів з розрахованими тимчасовими параметрами, де показано технологічна послідовність виконання всіх робіт та його взаємозв'язок.

В основу побудови мережевого графіка покладено три поняття: робота, подія, шлях .

Робота- Виробничий процес, що вимагає витрат часу і матеріальних ресурсів і призводить до досягнення певних результатів. На мережевому графіку позначається суцільними стрілками.

Очікування– процес, що вимагає лише витрат часу та не споживає жодних матеріальних ресурсів. Очікування, по суті, є технологічною або організаційною перервою між роботами, які безпосередньо виконуються один за одним. На мережевому графіку зображується як робота суцільними стрілками.

Фіктивна роботавідображає технологічний взаємозв'язок робіт і вказує на можливість початку нової роботипісля завершення попередніх робіт. Фіктивна робота не вимагає витрат часу та ресурсів, і позначається у мережевому графіку пунктирною стрілкою.

Подія– це факт закінчення однієї або кількох робіт, необхідних та достатніх для початку наступних робіт.

У будь-якій мережній моделі події встановлюють технологічну та організаційну послідовність робіт. Події зображуються кружальцями, всередині яких вказується певний номер – код події. Події обмежують розглянуту роботу і стосовно неї можуть бути початковими та кінцевими.

Початкова подія визначає початок цієї роботи і є кінцевим для попередніх робіт.

Кінцева подія визначає закінчення даної роботи і є початковою для подальших робіт.

Вихідна подія - подія, яка не має попередніх робіт в рамках мережевого графіка, що розглядається.

Завершальна подія – подія, яка має наступних робіт у межах аналізованого мережевого графіка.

Складне подія – подія, куди входять чи з якого виходять дві чи більше роботи.

Шлях– це безперервна технологічна послідовність робіт (ланцюг) від вихідної до здійснюючої події у напрямку стрілок. У мережевому графіку між вихідною та завершальною подією може бути декілька шляхів. Шлях від вихідного до завершального події мережного графіка називається повним шляхом. Ділянка повного шляху від вихідної події графіка до цього називається попереднім, а ділянка повного шляху від даної події до будь-якої наступної наступним.

Шлях описується послідовністю робіт та подій. Критичним шляхом називається повний шлях, що має найбільшу довжину(тривалість) із усіх повних шляхів. Довжина критичного шляху визначає терміни будівництва об'єкта. Усі роботи, що лежать на критичному шляху, називають критичними, оскільки від термінів їх виконання залежить тривалість будівництва об'єкта. Критичний шлях виділяють на графіку подвійними стрілками.

Роботи, що не лежать на критичному шляху, мають певні резерви часу, що має велике практичне значення для оперативного планування та управління будівництвом. Знання резервів часу на окремих роботах дозволяє маневрувати матеріально-технічними та трудовими ресурсами, концентруючи їх на роботах, критичного та підкритичного шляху. Зображення робіт, подій та фіктивної роботи наведено на рис. 3,4,5.

Мал. 3. Зображення робіт та подій

Мал. 4. Зображення роботи та очікування

Мал. 5. Зображення фіктивної роботи

При побудові мережного графіка необхідно дотримуватися наступні правила:

а) між двома подіями має бути одна робота;

б) напрямок стрілок у мережевому графіку – зліва направо;

в) кожна подія з великим порядковим номером зображується правіше попереднього;

г) не допускається у топології мережі замкнутих контурів, «тупикових» та хвостових подій;

д) для зображення паралельно виконуваних робіт, що мають загальні початкові та кінцеві події, вводиться проміжна подія та фіктивний зв'язок;

е) форма графіка має бути простою, без зайвих перетинів, роботи переважно зображати паралельними лініями;

ж) у мережевому графіку має бути одна початкова та одна кінцева подія.

Методика розрахунку мережевого графіка

При розрахунку мережного графіка визначають такі основні параметри:

- Тривалість роботи;

- Тривалість критичного шляху;

– ранній початок роботи;

– раннє закінчення робіт, що входять у подію;

- Пізніше початок робіт;

- Пізніше закінчення робіт;

- Загальний резерв часу;

- Приватний резерв часу.

Мережевий графік розраховують з урахуванням аналітичних залежностей, відбивають взаємозв'язок параметрів найпростішої мережі за схемою, показаної на рис.6.

Мал. 6. розрахункова схема мережевого графіка

- Попередня робота; - Ця робота; - Наступна робота.

Розрахунок виконують у послідовності: спочатку визначають ранні терміни початку та закінчення всіх робіт, починаючи від вихідної події та закінчуючи завершальним. З обчислених ранніх термінів встановлюють критичний шлях, потім визначають пізні терміни початку і закінчення, після чого всім некритичних робіт обчислюють резерви часу.

Раннє початок всіх робіт, що виходять із вихідної події, приймається рівним нулю.

Раннє початок роботи - це ранній термін, у який можна розпочати цю роботу. Воно визначається тривалістю найтривалішого шляху від вихідної події до події, з якого починається дана робота.

Раннє закінчення роботи визначають як суму раннього початку та тривалості даної роботи:

Ранні терміни початку та закінчення робіт визначають послідовним переходом від події до події, зліва направо у напрямку стрілок.

Якщо цій роботі передує одна робота, то раннє початок цієї роботи дорівнюватиме ранньому закінченню попередньої роботи:

Максимальне значення раннього закінчення будь-якої з робіт, що входять у завершальну подію, визначає довжину критичного шляху, що складається із суми тривалості всіх робіт цього шляху. Одночасно воно буде і найпізнішим закінченням усіх робіт.

Пізніше початок роботи – найпізніший термін, коли можна розпочати цю роботу, не викликавши збільшення загального терміну будівництва (критичного шляху). Пізніше початок будь-якої роботи визначають як різницю між її пізнім закінченням та тривалістю самої роботи:

Пізні терміни початку та закінчення робіт визначають зворотним ходом, тобто. справа наліво.

Пізніше закінчення цієї роботи визначають за пізнім початком наступної роботи:

Якщо за цією роботою слідує не одна, а кілька робіт, то її пізнє закінчення дорівнюватиме мінімальному значенню з усіх пізніх почав наступних робіт:

Для робіт критичного шляху ранні та пізні терміни початку та закінчення рівні:

Кожна робота, що не лежить на критичному шляху, може мати два види резервів часу: загальний (повний) і приватний (вільний).

Загальний (повний) резерв часу роботи показує, наскільки може бути збільшена тривалість цієї роботи чи перенесено її початок більш пізній термін без збільшення тривалості критичного шляху. Насправді, якщо загальний резерв часу буде використаний, то ця робота стає критичною.

Загальний резерв часу даної роботи може бути визначений за різницею пізнього та раннього початку або пізнього та раннього закінчення робіт:

Загальний резерв часу можна також визначити по різниці пізнього початку подальшої роботи, раннього початку даної роботи та тривалість самої роботи:

Приватний (вільний) резерв часу – це час, який можна збільшити тривалість цієї роботи чи перенести її початок більш пізній термін без зміни раннього початку наступних робіт. Приватний резерв часу не може бути за своїм значенням більше загального, він або дорівнює загальному резерву часу або менше його, у тому числі дорівнює нулю.

Приватний резерв визначають як різницю ранніх початків та тривалості самої роботи:

Приклад розрахунку сіткового графіка секторним способом (рис. 7).

Розрахунок мережного графіка секторним способом полягає в наступному:

а) у визначенні максимального раннього початку кожної роботи, значення якого проставляється в лівий сектор кожної події від вихідної до завершальної в порядку зростання нумерації подій графіка;

б) у визначенні мінімального пізнього закінчення кожної роботи, значення якого проставляються у правий сектор кожної події від завершальної до вихідної у порядку зменшення нумерації подій графіка;

в) у визначенні загального та приватного резервів часу по кожній роботі мережевого графіка та критичного шляху, що визначає термін будівництва об'єкта.

У верхньому секторі вказують номер події, у лівому ранній початок робіт, у правому пізнє закінчення робіт, у нижньому секторі вказують календарну дату(Рис. 8).

Мал. 8. Умовні позначення

Мережевий графік розраховують секторним способом наступної послідовності.

Перший етап. Визначають ранні терміни робіт. Розраховують ліворуч праворуч від вихідного до завершального події. У цьому заповнюють лише ліві сектори подій, приймаючи початку максимальну тривалість шляху, провідного від початку цієї події, тобто. найбільше значенняраннього закінчення з усіх робіт, що входять у цю подію.

Ранній термін вихідної події приймається рівним нулю - в лівий сектор першої події ставиться нуль, потім до нього додають тривалість роботи, що розглядається, і результат ставлять в лівий сектор наступної події.

Наприклад:раннє початок події 2 (рис. 7) дорівнюватиме 6, тобто. до нуля лівого сектора події 1 додали тривалість роботи, що розглядається, рівну 6 дням.

Якщо до події підходять дві чи кілька робіт, то приймають найбільше значення раннього початку з усіх робіт, що входять у цю подію.

Наприклад:до події 4 підходять дві роботи 1-4 і 3-4, тривалість роботи 1-4 дорівнює 9 дням, роботи 3-4 дорівнює 6 + 8 = 14 днів, лівий сектор події 4 записуємо максимальну тривалість тобто. 14; до події 5 підходить дві роботи 3-5 та 4-5; для роботи 3-5 тривалість дорівнює (6 днів із лівого сектора подій 3 плюс 4 дні тривалість роботи 3-5) 10 днів. Для роботи 4-5 тривалість дорівнюватиме 14 + 3 = 17 днів, тому в лівий сектор події 5 записуємо цифру 17.

Другий етап. Визначають пізні терміни робіт. Розраховують праворуч ліворуч, тобто. від завершальної події до вихідної. Заповнюють праві сектори подій мережевого графіка. Для останньої події 11 максимально раннього початку робіт дорівнює 33 дням, наступних робіт немає, тому пізній термін закінчення робіт, тобто. цифру 33 переносять у правий сектор події 11 і починають розраховувати пізні терміни решти робіт ходом праворуч наліво. У правий сектор записують мінімальні значення різниці між пізнім закінченням роботи та її тривалістю.

Наприклад:з подій 5 виходять дві роботи – 5-8 та 5-9. для них різниці становитимуть відповідно 24 - 7 = 17 і 29 - 8 = 21. Цифру 17, як мінімальну з двох різниць записують у правий сектор події 5, і т.д.

Критичний шлях проходить через події, у яких значення лівого та правого сектора рівні, а загальний та приватний резерви часу дорівнюють нулю на роботах, що з'єднують дані події.

Третій етап. Загальний резерв часу визначають відніманням від значення правого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть біля початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.

Наприклад:для роботи 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 і т.д.

Четвертий етап. Приватний резерв часу визначають відніманням від значення лівого сектора події, що стоїть біля кінця стрілки, значення лівого сектора події, що стоїть у початку стрілки і тривалість роботи, що розглядається.

Наприклад:для роботи 3-6

-//- 3-5

-//- 3-4

-//- 6-7 і т.д.

Після обчислення всіх розрахункових параметрів мережного графіка та визначення траєкторії критичного шляху проводять прив'язку графіка до календаря, що полягає у встановленні дат початку та закінчення робіт. Дати записуються у нижній сектор робіт критичного шляху.

Завдання для розрахунку мережного графіка секторним способом наведено у додатку

додаток

Варіанти завдань для розрахунку мережевого графіка

Но-мер варіанта	Тривалість робіт, днів (склад бригади, чол)
Код роботи
1-2	1-3	1-4	2-5	2-6	2-7	3-5	4-7	4-8	5-10	5-11	6-10	7-9	8-12	9-12	10-13	11-13	12-13
	3(4)	4(4)	5(4)	8(4)	4(3)	5(5)	4(4)	8(4)	3(6)	4(6)	2(5)	3(4)	5(3)	4(3)	5(5)	7(4)	6(3)	8(5)
	4(3)	3(3)	4(4)	6(4)	4(5)	3(4)	4(5)	7(5)	4(5)	5(4)	3(6)	2(3)	6(4)	5(5)	4(4)	3(4)	5(6)	7(6)
	2(4)	2(6)	3(6)	7(6)	3(5)	4(5)	5(5)	6(5)	3(6)	3(6)	2(4)	4(4)	7(4)	4(5)	6(5)	2(6)	5(6)	3(6)
	5(6)	5(6)	6(6)	5(4)	5(4)	6(5)	3(4)	9(4)	5(5)	4(5)	4(4)	3(5)	6(4)	6(5)	5(4)	3(3)	4(3)	7(5)
	4(3)	3(4)	5(5)	8(6)	6(6)	5(4)	2(4)	8(6)	4(4)	5(4)	3(4)	2(5)	8(4)	5(4)	7(6)	4(4)	3(4)	6(6)
	3(4)	2(6)	4(7)	6(6)	3(4)	4(5)	5(5)	7(6)	3(4)	2(5)	2(5)	4(4)	5(4)	4(3)	4(5)	3(5)	6(6)	4(6)
	6(8)	5(7)	4(7)	7(8)	6(7)	5(5)	4(5)	9(6)	6(7)	3(7)	5(8)	5(8)	1(6)	3(5)	6(6)	8(6)	7(7)	3(6)
	5(9)	4(9)	3(8)	9(8)	4(6)	6(7)	6(8)	6(7)	2(8)	4(7)	3(8)	3(7)	4(6)	6(8)	5(6)	7(5)	5(5)	8(6)
	4(5)	6(8)	6(6)	8(7)	3(7)	5(6)	2(8)	7(8)	7(6)	7(6)	6(8)	7(7)	5(8)	4(6)	3(8)	6(6)	3(9)	5(8)
	3(6)	2(7)	2(8)	7(9)	5(9)	4(7)	3(5)	4(6)	5(8)	2(6)	4(7)	8(8)	8(8)	7(8)	5(7)	4(8)	6(6)	6(8)
	4(7)	4(6)	4(7)	3(6)	3(6)	2(8)	5(8)	9(7)	8(7)	9(8)	7(7)	6(8)	4(8)	3(6)	4(7)	8(6)	5(8)	7(8)
	2(8)	3(8)	5(7)	9(7)	4(7)	5(7)	8(6)	7(6)	7(8)	6(6)	5(6)	3(7)	6(8)	7(8)	5(6)	4(8)	3(8)	3(6)
	5(6)	5(6)	4(8)	5(8)	3(9)	2(9)	6(8)	6(9)	9(9)	3(8)	3(6)	8(8)	7(9)	6(6)	2(8)	3(8)	4(9)	5(9)
	6(9)	7(7)	8(7)	9(7)	2(9)	3(8)	4(6)	5(6)	6(6)	7(8)	8(8)	9(8)	3(9)	4(8)	5(8)	6(9)	7(8)	8(6)