M Латинська цифра. Як влаштовані римські цифри

Для позначення цифр у латинській мові прийняті комбінації наступних семи знаків: I(1), V(5), X(10), L(50), С(100), D(500), М(1000).

Для запам'ятовування літерних позначеньцифр у порядку спадання придумано мнемонічне правило:

Мы DАрім Зочні Lімони, Хватит Vсім Iх (відповідно M, D, C, L, X, V, I).

Якщо знак, що позначає менше число, стоїть праворуч від знака, що означає більше число, то менше число слід додавати до більшого, якщо зліва, то віднімати, а саме:

VI – 6, тобто. 5+1
IV – 4, тобто. 5 - 1
XI – 11, тобто. 10 + 1
IX – 9, тобто. 10 - 1
LX – 60, тобто. 50 + 10
XL – 40, тобто. 50 - 10
СГ – 110, тобто. 100+10
ХС – 90, тобто. 100-10
MDCCCXII – 1812, тобто. 1000+500+100+100+100+10+1+1.

Можливе різне позначення однієї й тієї числа. Наприклад, число 80 можна позначити як LXXX (50 + 10 + 10 + 10) і ХХС (100 - 20).

Для запису чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, десятків і, нарешті, одиниць.

I (1) – unus (унус)
II (2) – duo (дуо)
III (3) - tres (трес)
IV (4) - quattuor (кваттуор)
V (5) - quinque (квінкве)
VI (6) - sex (секс)
VII (7) - septera (септем)
VIII (8) – octo (окто)
IX (9) - novem (новем)
X (10) - decem (Децем)
XI (11) - undecim (ундецім)
XII (12) - duodecim (дуодецим)
ХШ (13) - tredecim (тредецім)
XIV (14) - quattuordecim (кваттуордецим)
XV (15) - quindecim (квіндецім)
XVI (16) - sedecim (седецим)
XVII (17) - septendecim (септендецім)
XVIII (18) - duodeviginti (дуодевігінті)
XIX (19) - undeviginti (ундевігінті)
XX (20) - viginti (вігінті)
XXI (21) - unus et viginti або viginti unus
XXII (22) - duo et viginti чи viginti duo і т.д.
XXVIII (28) - duodetriginta (дуодетригінта)
XXIX (29) - undetriginta (ундетригінта)
XXX (30) : triginta (тригінта)
XL (40) - quadraginta (квадрагінта)
L (5O) - quinquaginta (квінквагінта)
LX (60) - sexaginta (сексагінта)
LXX (70) - septuaginta (сзлтуагінта)
LXXX180) - octoginta (октогінта)
КС (90) - nonaginta (нонагінта)
C (100) centum (центум)
CC (200) - ducenti (дуценти)
CCC (300) - trecenti (треценти)
CD (400) - quadrigenti (квадригенти)
D (500) - quingenti (квінгенті)
DC (600) - sescenti (сесценті) або sexonti (сексценті)
DCC (700) - septigenti (септігенті)
DCCC (800) - octingenti (октингенти)
CV (DCCC) (900) - nongenti (нонгенті)
M (1000) - mille (мілле)
ММ (2000) - duo milia (дуо міліа)
V (5000) - quinque milla (квінкве міліа)
X (10 000) - decem milia (Децем Міліа)
XX (20000) - viginti milia (вігінті міліа)
C (100000) - centum milia (центум міліа)
XI (1000000) - decies centena milia (деціес центену міліа).

Якщо раптом цікава людина запитає, чому для позначення цифр 50, 100, 500 і 1000 було обрано латинські літери V, L, С, D, М, то відразу скажемо, що це зовсім не латинські літери, а зовсім інші знаки.

Справа в тому, що основою для латинського алфавіту послужив західногрецький алфавіт. Саме до нього сходять три знаки L, С і М. Тут вони позначали приховані звуки, яких не було латинською мовою. Коли оформлявся латинський алфавіт, вони виявилися зайвими. Їх і пристосували для позначення чисел у латинській графіці. Пізніше вони з написання збіглися з латинськими літерами. Так, знак С (100) став схожим на першу букву латинського слова centum (сто), а М (1000) – на першу букву слова mille (тисяча). Що ж до знака D (500), він був половину знака Ф (1000), та був вже схожий латинську букву. Знак V (5) був лише верхньою половиною знака X (10).

Ось і вся історія із цими римськими цифрами.

Завдання для закріплення пройденого матеріалу

Зверніть увагу на позначення трьох дат. Тут зашифровані римськими цифрами роки народження Олександра Пушкіна, Олександра Герцена та Олександра Блоку, Вирішіть самі, якому Олександру належить якась дата.

MDCCCXH
MDCCXCIX
MDCCCLXXX

Ми всі користуємось римськими цифрами – відзначаємо ними номери віків чи місяців року. Римські цифри знаходяться на годинникових циферблатах, зокрема на курантах Спаської вежі. Ми використовуємо їх, але знаємо про них не так багато.

Як влаштовані римські цифри

Римська система рахунку в її сучасному варіантіскладається з наступних базових знаків:

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Щоб запам'ятати цифри, незвичні для нас, які користуються арабською системою, існує кілька спеціальних мнемонічних фраз російською та англійською мовами:
Ми Даруємо Соковиті Lимони, Досить Vсем Iх
Ми Dаємо Поради Лише Добре Вихованим Індивідуумам
I Value Xylophones Like Cows Dig Milk

Система розташування цих цифр одна щодо одної така: числа до трьох включно утворюються за допомогою складання одиниць (II, III) - чотириразове повторення будь-якої цифри заборонено. Щоб утворити числа більше трьох, складаються або віднімаються більша і менша цифри, для відрахування менша цифра ставиться перед більшою, для додавання - після (4 = IV), та ж логіка діє і з іншими цифрами (90 = XC). Порядок розташування тисяч, сотень, десятків і одиниць той самий, що й звичний для нас.

Важливо, що будь-яка цифра не повинна повторювати більше трьох разів, таким чином найдовше число до тисячі – 888 = DCCCLXXXVIII (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1).

Альтернативні варіанти

Заборона на четверте використання однієї й тієї ж цифри поспіль стала з'являтися лише у ХІХ столітті. Тому в старовинних текстах можна побачити варіанти IIII та VIIII замість IV та IX, і навіть IIIII або XXXXXX замість V та LX. Залишки цього написання можна побачити на годиннику, де чотири часто відзначається саме за допомогою чотирьох одиниць. У старих книгах також трапляються випадки подвійних віднімань – XIIX або IIXX замість стандартних у наші дні XVIII.

Також у Середньовіччі з'явилася нова римська цифра – нуль, що позначався літерою N (від латинського nulla, нуль). Великі числа відзначалися спеціальними знаками: 1000 – ↀ (або C|Ɔ),5000 – ↁ(або |Ɔ),10000 – ↂ (або CC|ƆƆ). Мільйони виходять при подвійному підкресленні стандартних цифр. Дроби римськими цифрами теж писали: з допомогою значків відзначалися унції – 1/12, половина відзначалася символом S, проте, що більше 6/12 – додатком: S = 10\12. Ще один варіант - S::.

Походження

На даний момент немає єдиної теорії походження римських цифр. Одна з найпопулярніших гіпотез свідчить, що етрусько-римські цифри походять від системи рахунку, яка використовує замість цифри штрихи-зарубки.

Таким чином, цифра «I» - це не латинська чи більше стародавня буква"і", а насічка, що нагадує форму цієї літери. Кожну п'яту насічку позначали скосом - V, а десяту перекреслювали - Х. Число 10 виглядало в цьому рахунку наступним чином: IIIIΛIIIIX.

Саме завдяки такому запису цифр поспіль ми завдячуємо особливій системі складання римських цифр: згодом запис числа 8 (IIIIΛIII) міг скоротитися до ΛIII, що переконливо демонструє, яким чином римська система рахунку отримала свою специфіку. Поступово зарубки перетворилися на графічні символи I, V і X, і набули самостійності. Пізніше вони почали ідентифікуватися з римськими літерами – оскільки були зовні схожі.

Альтернативна теорія належить Альфреду Куперу, який припустив розглянути римську систему рахунки з погляду фізіології. Купер вважає, що І, ІІ, ІІІ, ІІІІ – це графічне уявлення кількості пальців правої руки, що викидаються торговцем при називанні ціни. V – це відставлений великий палець, що утворює разом з долонею подібну до літери V фігуру.

Саме тому римські цифри підсумовують як одиниці, а й складають їх із п'ятірками – VI, VII тощо. – це відкинутий великий палець та інші виставлені пальці руки. Число 10 висловлювали за допомогою перехрещування рук або пальців, звідси пішов символ X. Ще один варіант – цифру V просто подвоїли, отримавши X. Великі числа передавали за допомогою лівої долоні, яка рахувала десятки. Так поступово знаки стародавнього пальцевого рахунку стали піктограмами, які потім почали ототожнювати із літерами латинського алфавіту.

Сучасне застосування

Сьогодні в Росії римські цифри потрібні насамперед для запису номера століття або тисячоліття. Римські цифри зручно ставити поруч із арабськими – якщо написати вік римськими цифрами, та був рік – арабськими, то очах нічого очікувати рябити від великої кількості однакових символів. Римські цифри мають певний відтінок архаїчності. З їхньою допомогою традиційно позначають порядковий номер монарха (Петро I), номер тома багатотомного видання, іноді – глави книги. Також римські цифри використовуються у циферблатах годинника під старовину. Важливі числа, такі як рік олімпіади або номер наукового закону, можуть також фіксуватися за допомогою римських цифр: II світова, V постулат Евкліда.

У різних країнахримські цифри використовуються трохи по-різному: в СРСР було прийнято вказувати за допомогою них місяць року (1.XI.65). На заході римськими цифрами часто пишуть номер року у титрах фільмів чи фасадах будинків.

У частині Європи, особливо у Литві, нерідко можна зустріти позначення римськими цифрами днів тижня (I – понеділок тощо). У Голландії римськими цифрами іноді позначають поверхи. А в Італії ними відзначають 100-метрові відрізки колії, відзначаючи водночас арабськими цифрами кожен кілометр.

У Росії її при листі рукою прийнято підкреслювати римські числа знизу і згори одночасно. Однак часто в інших країнах підкреслення зверху означало збільшення регістра числа 1000 разів (або 10000 разів при подвійному підкресленні).

Існує поширена помилка про те, що сучасні західні розміри одягу мають зв'язок з римськими цифрами. Насправді позначення XXL, S, M, L тощо. не мають жодного зв'язку з ними: це абревіатури англійських слів eXtra (дуже), Small (маленький), Large (великий).

Сьогодні в Росії римські цифри потрібні насамперед для запису номера століття або тисячоліття. Римські цифри зручно ставити поруч із арабськими – якщо написати вік римськими цифрами, та був рік – арабськими, то очах нічого очікувати рябити від великої кількості однакових символів. Римські цифри мають певний відтінок архаїчності. З їхньою допомогою традиційно позначають порядковий номер монарха (Петро I), номер тома багатотомного видання, іноді – глави книги. Також римські цифри використовуються у циферблатах годинника під старовину. Важливі числа, такі як рік олімпіади або номер наукового закону, можуть також фіксуватися за допомогою римських цифр: II світова, V постулат Евкліда.

У різних країнах римські цифри використовуються трохи по-різному: в СРСР було прийнято вказувати за їх допомогою місяць року (1.XI.65). На заході римськими цифрами часто пишуть номер року у титрах фільмів чи фасадах будинків.

У частині Європи, особливо у Литві, нерідко можна зустріти позначення римськими цифрами днів тижня (I – понеділок тощо). У Голландії римськими цифрами іноді позначають поверхи. А в Італії ними відзначають 100-метрові відрізки колії, відзначаючи водночас арабськими цифрами кожен кілометр.

У Росії її при листі рукою прийнято підкреслювати римські числа знизу і згори одночасно. Однак часто в інших країнах підкреслення зверху означало збільшення регістра числа 1000 разів (або 10000 разів при подвійному підкресленні).

Існує поширена помилка про те, що сучасні західні розміри одягу мають зв'язок з римськими цифрами. Насправді позначення XXL, S, M, L тощо. не мають жодного зв'язку з ними: це абревіатури англійських слів eXtra (дуже), Small (маленький), Large (великий).

Римські цифри ми використовуємо не часто. І начебто всі знають, що в нас традиційно римськими цифрами позначають століття, а роки і точні дати - арабськими цифрами. Ось днями довелося пояснювати арабським:-)) та китайським студентам, що таке, наприклад, XCIV або CCLXXVIII:-)). Чимало цікавого для себе дізналася, коли матеріал шукала. Ділюсь:-)) Може, комусь ще знадобиться:-))

Римські цифри

Римські цифри – це особливі знаки, що використовуються для запису десяткових розрядів та їх половин. Для позначення чисел застосовується 7 літер латинського алфавіту:

Римська цифра Число

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Натуральні числа записуються з допомогою повторення цих 7 римських цифр.

Мнемонічне правило для запам'ятовування буквених позначень римських цифр у порядку спадання (автор правила - А.Касперович):

Mы
Dаєм
Cовєти
Lбач
Xдобре
Vвихованим
Iіндивідам

Правила запису чисел римськими цифрами:

Якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються (принцип додавання),
- якщо менша цифра стоїть перед більшою, то менша віднімається від більшої (принцип віднімання).

Друге правило застосовується у тому, щоб уникнути чотириразового повторення однієї й тієї цифри. Так, римські цифри I, Х, З ставляться відповідно перед Х, З, М для позначення 9, 90, 900 або перед V, L, D для позначення 4, 40, 400.

VI = 5+1 = 6,
IV = 5 – 1 = 4 (замість IIII),
XIX = 10 + 10 - 1 = 19 (замість XVIIII),
XL = 50 - 10 = 40 (замість XXXX),
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 і т.д.

Слід зазначити, що виконання навіть арифметичних дій над багатозначними числами цього запису дуже незручно. Ймовірно, складність обчислень у римській системі нумерації, заснованої на використанні латинських букв, стала однією з вагомих причин заміни її на зручнішу в цьому плані десяткову систему цифр.

Римська система нумерації, що панувала в Європі протягом двох тисяч років, нині знаходить дуже обмежене застосування. Римські цифри використовуються для позначення століть (XII століття), місяців за вказівкою дати на монументах (21.V.1987), часу на циферблатах годинника, порядкових чисельних, похідних невеликих порядків.

Додаткова інформація:

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотень, десятків і, нарешті, одиниць.

приклад : число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісімдесят LXXX, вісім VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Досить часто, щоб виділити числа у тексті, з них малювали рису: LXIV. Іноді рису малювали і зверху, і знизу: XXXII — зокрема так прийнято виділяти римські цифри в російському рукописному тексті (у друкарському наборі це не використовують через технічну складність). В інших авторів характеристика зверху могла позначати збільшення значення цифри в 1000 разів: VM = 6000.

Годинник марки Tissot із традиційним написанням «IIII»

Існує «скорочений спосіб»для запису великих чисел, таких як 1999. нерекомендується, але іноді використовується для спрощення. Відмінність у тому, що зменшення цифри ліворуч від неї може писатися будь-яка цифра:

999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Наслідок: 1999 - MIM замість MCMXCIX
95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Наслідок: 1950 - MLM замість MCML

Такий спосіб широко застосовується західними кінокомпаніями під час написання року випуску фільму в титрах.

Повсюдно записувати число «чотири» як «IV» стали лише у ХІХ столітті, колись найчастіше використовувалася запис «IIII». Проте запис «IV» можна зустріти вже у документах манускрипту «Forme of Cury», датованих 1390 роком. На циферблатах годинника зазвичай традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, з естетичних міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежному боці, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII».

Інша версія.

Для запису цілих чисел у римській нумерації використовуються сім основних чисел:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

При цьому деякі цифри (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів,таким чином за допомогою їх можна записати будь-яке ціле число не більше 3999 (MMMCMXCIX). При записі чисел у римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої; у цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римськи записується так:

тобто 200 +50 +30 +3 = 283. Тут цифра, що зображує сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені тричі.

Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. І тут повторення меншої цифри не допускаються. Запишемо по-римськи число 94:

XCIV = 100-10 +5-1 = 94.

Це так зване "правило віднімання":воно виникло в епоху пізньої античності (до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 - як XXXX). Існує шість варіантів використання "правила віднімання":

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900

Слід зазначити, що інші способи "віднімання" не допустимі; так, число 99 має бути записано XCIX, але не як IC. Однак, у наші дні в деяких випадках використовується і спрощений запис римських чисел: наприклад, у програмі Microsoft Excelпри перетворенні арабських цифр на римські за допомогою функції "РИМСЬКЕ()" можна використовувати кілька видів подання чисел, від класичного до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID).

Звідси відомо, що у запобігання 4-х кратного повторення максимально можливе число тут - 3999, тобто. MMMIM

За допомогою римських цифр можна записувати та великі числа. Для цього над тими цифрами, які позначають тисячі, встановлюється риса, а над цифрами, які позначають мільйони, — подвійна межа. Наприклад, число 123123 виглядатиме так:
_____
CXXIIICXXIII

А мільйон як Ī, але тільки не з одного, а з двома рисами на чолі.

Приклади запису чисел римськими та арабськими цифрами

Римські цифри Арабські цифри

I 1 unus
II 2 duo
III 3 tres
IV 4 quattuor
V 5 quinque
VI 6 sex
VII 7 septem
VIII 8 жовтня
IX 9 листопада
X 10 грудня
XI 11 undecim
XII 12 duodecim
XIII 13 tredecim
XIV 14 quattuordecim
XV 15 quindecim
XVI 16 sedecim
XVII 17 septendecim
XVIII 18 duodeviginti
XIX 19 undeviginti
XX 20 viginti
XXI 21 unus et viginti
XXX 30 triginta
XL 40 quadraginta
L 50 quinquaginta
LX 60 sexaginta
LXX 70 septuaginta
LXXX 80 octoginta
XC 90 nonaginta
C 100 centum
CC 200 ducenti
CCC 300 trecenti
CD 400 quadringenti
D 500 quingenti
DC 600 sescenti
DCC 700 septingenti
DCCC 800 octingenti
CM 900 nongenti
M 1000 mille
MM 2000 duo milia
MMM 3000
MMMIM(найбільше) 3999

Додаткові приклади:

XXXI 31
XLVI 46
XCIX 99
DLXXXIII 583
DCCCLXXXVIII 888
MDCLXVIII 1668
MCMLXXXIX 1989
MMIX 2009
MMXI 2011