Кількість теплоти при нагріванні. Розрахунок кількості теплоти при теплопередачі, питома теплоємність речовини

1. Зміна внутрішньої енергії шляхом роботи характеризується величиною роботи, тобто. робота є мірою зміни внутрішньої енергії у цьому процесі. Зміна внутрішньої енергії тіла при теплопередачі характеризується величиною, яка називається кількістю теплоти.

Кількість теплоти називається зміна внутрішньої енергії тіла в процесі теплопередачі без виконання роботи.

Кількість теплоти позначають буквою (Q). Оскільки кількість теплоти є мірою зміни внутрішньої енергії, його одиницею є джоуль (1 Дж).

При передачі тілу деякої кількості теплоти без роботи його внутрішня енергія збільшується, якщо тіло віддає певну кількість теплоти, його внутрішня енергія зменшується.

2. Якщо в дві однакові судини налити в один 100 г води, а в іншій 400 г при одній і тій же температурі і поставити їх на однакові пальники, то закипить вода в першій посудині. Таким чином, чим більша маса тіла, тим більша кількістьтеплоти потрібно для нагрівання. Те саме і з охолодженням: тіло більшої маси при охолодженні віддає більшу кількість теплоти. Ці тіла зроблені з однієї і тієї ж речовини і нагріваються вони або охолоджуються на те саме число градусів.

3. Якщо тепер нагрівати 100 р води від 30 до 60 °З, тобто. на 30 °С, та був до 100 °З, тобто. на 70 °С, то в першому випадку на нагрівання піде менше часу, ніж у другому, і, відповідно, на нагрівання води на 30 °С, буде витрачено менше теплоти, ніж на нагрівання води на 70 °С. Таким чином, кількість теплоти прямо пропорційно різниці кінцевої ((t_2\,^\circ C) \) і початкової \((t_1\,^\circ C) \) температур: (Q\sim(t_2- t_1) \) .

4. Якщо тепер в один посуд налити 100 г води, а в інший такий самий посуд налити трохи води і покласти в неї таке металеве тіло, щоб його маса і маса води становили 100 г, і нагрівати судини на однакових плитках, то можна помітити, що в посудині, в якій знаходиться тільки вода, температура буде нижчою, ніж у тій, у якій знаходяться вода та металеве тіло. Отже, щоб температура вмісту в обох судинах була однаковою, потрібно воді передати більшу кількість теплоти, ніж воді та металевому тілу. Таким чином, кількість теплоти, необхідне для нагрівання тіла, залежить від роду речовини, з якої це тіло зроблено.

5. Залежність кількості теплоти, необхідної для нагрівання тіла від роду речовини характеризується фізичною величиноюзваної питомою теплоємністю речовини.

Фізична величина, що дорівнює кількості теплоти, яку необхідно повідомити 1 кг речовини для нагрівання його на 1 °С (або на 1 К), називається питомою теплоємністю речовини.

Таку кількість теплоти 1 кг речовини віддає при охолодженні на 1 °С.

Питома теплоємність позначається буквою (c). Одиницею питомої теплоємності є 1 Дж/кг °З чи 1 Дж/кг До.

Значення питомої теплоємності речовин визначають експериментально. Рідини мають більшу питому теплоємність, ніж метали; найбільшу питому теплоємність має вода, дуже маленьку питому теплоємність має золото.

Питома теплоємність свинцю 140 Дж/кг. Це означає, що для нагрівання 1 кг свинцю на 1 °С необхідно витратити кількість теплоти 140 Дж. Така сама кількість теплоти виділиться при охолодженні 1 кг води на 1 °С.

Оскільки кількість теплоти дорівнює зміні внутрішньої енергії тіла, можна сказати, що питома теплоємність показує, наскільки змінюється внутрішня енергія 1 кг речовини за зміни її температури на 1 °З. Зокрема, внутрішня енергія 1 кг свинцю при нагріванні на 1 °С збільшується на 140 Дж, а при охолодженні зменшується на 140 Дж.

Кількість теплоти \(Q \) , необхідне для нагрівання тіла масою \(m \) від температури \((t_1\,^\circ C) \) до температури \((t_2\,^\circ C) \) , дорівнює добутку питомої теплоємності речовини, маси тіла та різниці кінцевої та початкової температур, тобто.

\[ Q=cm(t_2()^\circ-t_1()^\circ) \]

По цій же формулі обчислюється і кількість теплоти, яку тіло віддає при охолодженні. Тільки цьому випадку від початкової температури слід відібрати кінцеву, тобто. від більшого значення температури відібрати менше.

6. Приклад розв'язання задачі. У склянку, що містить 200 г води за температури 80 °С, налили 100 г води при температурі 20 °С. Після цього в посудині встановилася температура 60 °С. Яку кількість теплоти одержала холодна вода та віддала гаряча вода?

При розв'язанні задачі необхідно виконувати таку послідовність дій:

записати коротко умову завдання;
перевести значення величин у СІ;
проаналізувати завдання, встановити, які тіла беруть участь у теплообміні, які тіла віддають енергію, а які одержують;
вирішити задачу в загальному вигляді;
виконати обчислення;
проаналізувати отриману відповідь.

1. Умова задачі.

Дано:
(m_1 \) = 200 г
(m_2 \) = 100 г
(t_1 \) = 80 ° С
(t_2 \) = 20 ° С
? (t \) = 60 ° С
______________

? (Q_1 \) -? ? (Q_2 \) -?
(c_1 \) = 4200 Дж / кг · ° С

2. СІ:? (m_1 \) = 0,2 кг; (m_2 \) = 0,1 кг.

3. Аналіз завдання. У задачі описаний процес теплообміну між гарячою та холодною водою. Гаряча водавіддає кількість теплоти \ (Q_1 \) і охолоджується від температури \ (t_1 \) до температури \ (t \). Холодна водаотримує кількість теплоти \ (Q_2 \) і нагрівається від температури \ (t_2 \) до температури \ (t \).

4. Розв'язання задачі у загальному вигляді. Кількість теплоти, віддана гарячою водою, обчислюється за формулою: (Q_1 = c_1m_1 (t_1-t) \).

Кількість теплоти, одержане холодною водою, обчислюється за формулою: (Q_2=c_2m_2(t-t_2)).

5. Обчислення.
(Q_1 \) = 4200 Дж / кг · ° С · 0,2 кг · 20 ° С = 16800 Дж
\(Q_2 \) = 4200 Дж/кг · ° С · 0,1 кг · 40 ° С = 16800 Дж

6. У відповіді отримано, що кількість теплоти, віддана гарячою водою, дорівнює кількості теплоти, отриманої холодною водою. При цьому розглядалася ідеалізована ситуація і не враховувалося, що деяка кількість теплоти пішла на нагрівання склянки, в якій знаходилася вода, та навколишнього повітря. Насправді кількість теплоти, віддане гарячою водою, більше, ніж кількість теплоти, отримане холодною водою.

Частина 1

1. Питома теплоємність срібла 250 Дж/(кг · °С). Що це означає?

1) при охолодженні 1 кг срібла на 250 °С виділяється кількість теплоти 1 Дж
2) при остиганні 250 кг срібла на 1 °С виділяється кількість теплоти 1 Дж
3) при остиганні 250 кг срібла на 1 °С поглинається кількість теплоти 1 Дж
4) при охолодженні 1 кг срібла на 1 °С виділяється кількість теплоти 250 Дж

2. Питома теплоємність цинку 400 Дж/(кг · °С). Це означає, що

1) при нагріванні 1 кг цинку на 400 ° С його внутрішня енергія збільшується на 1 Дж
2) при нагріванні 400 кг цинку на 1 °С його внутрішня енергія збільшується на 1 Дж
3) для нагрівання 400 кг цинку на 1 ° С його необхідно витратити 1 Дж енергії
4) при нагріванні 1 кг цинку на 1 °С його внутрішня енергія збільшується на 400 Дж

3. При передачі твердому тілу масою \(m\) кількості теплоти\(Q\) температура тіла підвищилася на \(\Delta t^\circ \). Який із наведених нижче виразів визначає питому теплоємність речовини цього тіла?

1) \(\frac(m\Delta t^\circ)(Q) \)
2) \(\frac(Q)(m\Delta t^\circ) \)
3) \(\frac(Q)(\Delta t^\circ) \)
4) \ (Qm \ Delta t ^ \ circ \)

4. На малюнку наведено графік залежності кількості теплоти, необхідної для нагрівання двох тіл (1 та 2) однакової маси, від температури. Порівняйте значення питомої теплоємності (\(c_1 \) і (c_2 \)) речовин, з яких виготовлені ці тіла.

1) (c_1 = c_2 \)
2) (c_1> c_2 \)
3) \(c_1 4) відповідь залежить від значення маси тіл

5. На діаграмі представлені значення кількості теплоти, переданого двом тілам рівної маси при зміні їхньої температури на те саме число градусів. Яке співвідношення для питомих теплоємностей речовин, з яких виготовлені тіла, є вірним?

1) \(c_1 = c_2 \)
2) \(c_1 = 3c_2 \)
3) \(c_2 = 3c_1 \)
4) \(c_2=2c_1 \)

6. На малюнку представлений графік залежності температури твердого тіла від відданої кількості теплоти. Маса тіла – 4 кг. Чому дорівнює питома теплоємність речовини цього тіла?

1) 500 Дж/(кг · °С)
2) 250 Дж/(кг · °С)
3) 125 Дж/(кг · °С)
4) 100 Дж/(кг · °С)

7. При нагріванні кристалічної речовини масою 100 г вимірювали температуру речовини та кількість теплоти, повідомлену речовину. Дані вимірів подали у вигляді таблиці. Вважаючи, що втрати енергії можна знехтувати, визначте питому теплоємність речовини в твердому стані.

1) 192 Дж/(кг · °С)
2) 240 Дж/(кг · °С)
3) 576 Дж/(кг · °С)
4) 480 Дж/(кг · °С)

8. Щоб нагріти 192 г молібдену на 1 К, потрібно передати йому кількість теплоти 48 Дж. Чому дорівнює питома теплоємність цієї речовини?

1) 250 Дж/(кг · К)
2) 24 Дж/(кг · К)
3) 4·10 -3 Дж/(кг · К)
4) 0,92 Дж/(кг · К)

9. Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання 100 г свинцю від 27 до 47 °С?

1) 390 Дж
2) 26 кДж
3) 260 Дж
4) 390 кДж

10. На нагрівання цеглини від 20 до 85 °С витрачено таку ж кількість теплоти, як для нагрівання води такої ж маси на 13 °С. Питома теплоємність цегли дорівнює

1) 840 Дж/(кг · К)
2) 21000 Дж/(кг · К)
3) 2100 Дж/(кг · К)
4) 1680 Дж/(кг · К)

11. З переліку наведених нижче висловлювань виберіть два правильні та запишіть їх номери в таблицю.

1) Кількість теплоти, яке тіло отримує при підвищенні його температури на деяке число градусів, дорівнює кількості теплоти, яку це тіло віддає при зниженні температури на таке ж число градусів.
2) При охолодженні речовини її внутрішня енергія збільшується.
3) Кількість теплоти, яку речовина отримує при нагріванні, йде головним чином збільшення кінетичної енергії його молекул.
4) Кількість теплоти, яку речовину отримує при нагріванні, йде головним чином на збільшення потенційної енергії взаємодії його молекул
5) Внутрішню енергію тіла можна змінити, лише повідомивши йому деяку кількість теплоти

12. У таблиці представлені результати вимірювань маси (m), зміни температури (Delta t) і кількості теплоти (Q), що виділяється при охолодженні циліндрів, виготовлених з міді або алюмінію.

Які твердження відповідають результатам проведеного експерименту? Із запропонованого переліку оберіть два правильні. Вкажіть їхні номери. На підставі проведених вимірювань можна стверджувати, що кількість теплоти, що виділяється при охолодженні,

1) залежить від речовини, з якої виготовлений циліндр.
2) не залежить від речовини, з якої виготовлений циліндр.
3) збільшується зі збільшенням маси циліндра.
4) збільшується зі збільшенням різниці температур.
5) питома теплоємність алюмінію в 4 рази більша, ніж питома теплоємність олова.

Частина 2

C1.Тверде тіло масою 2 кг поміщають у піч потужністю 2 кВт та починають нагрівати. На малюнку зображено залежність температури цього тіла від часу нагрівання (tau). Чому дорівнює питома теплоємність речовини?

1) 400 Дж/(кг · °С)
2) 200 Дж/(кг · °С)
3) 40 Дж/(кг · °С)
4) 20 Дж/(кг · °С)

Відповіді

Як відомо, при різних механічних процесах відбувається зміна механічної енергії. Мірою зміни механічної енергії є робота сил, прикладених до системи:

Під час теплообміну відбувається зміна внутрішньої енергії тіла. Мірою зміни внутрішньої енергії при теплообміні є кількість теплоти.

Кількість теплоти- це міра зміни внутрішньої енергії, яку тіло отримує (або віддає) у процесі теплообміну.

Таким чином, і робота, і кількість теплоти характеризують зміну енергії, але не тотожні енергії. Вони не характеризують сам стан системи, а визначають процес переходу енергії з одного виду до іншого (від одного тіла до іншого) при зміні стану і істотно залежать від характеру процесу.

Основна відмінність між роботою та кількістю теплоти полягає в тому, що робота характеризує процес зміни внутрішньої енергії системи, що супроводжується перетворенням енергії з одного виду на інший (з механічної у внутрішню). Кількість теплоти характеризує процес передачі внутрішньої енергії від одних тіл до інших (від більш нагрітих до менш нагрітих), що не супроводжується перетвореннями енергії.

Досвід показує, що кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла масою m від температури до температури, розраховується за формулою

де c - Питома теплоємність речовини;

Одиницею питомої теплоємності СІ є джоуль на кілограм-Кельвін (Дж/(кг·К)).

Питома теплоємність c чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно повідомити тілу масою 1 кг, щоб нагріти його на 1 К.

Теплоємністьтіла чисельно дорівнює кількості теплоти, необхідної зміни температури тіла на 1 К:

Одиницею теплоємності тіла в СІ є Джоуль на Кельвін (Дж/К).

Для перетворення рідини на пару при незмінній температурі необхідно витратити кількість теплоти

де L – питома теплота пароутворення. При конденсації пари виділяється така сама кількість теплоти.

Для того, щоб розплавити кристалічне тіло масою m при температурі плавлення, необхідно тілу повідомити кількість теплоти

де - Питома теплота плавлення. При кристалізації тіла така сама кількість теплоти виділяється.

Кількість теплоти, що виділяється при повному згорянні палива масою m,

де q - Питома теплота згоряння.

Одиниця питомих теплот пароутворення, плавлення та згоряння в СІ – джоуль на кілограм (Дж/кг).

Що швидше нагріється на плиті – чайник чи відро води? Відповідь очевидна – чайник. Тоді друге питання – чому?

Відповідь не менш очевидна - тому що маса води в чайнику менша. Чудово. А тепер ви можете зробити самостійно справжнісінький фізичний досвід в домашніх умовах. Для цього вам знадобиться дві однакові невеликі каструльки, рівна кількість води та олії, наприклад, по півлітра та плита. На однаковий вогонь ставте каструльки з олією та водою. А тепер просто спостерігайте, що швидше нагріватиметься. Якщо є градусник для рідин, можна застосувати його, якщо ні, можна просто пробувати температуру іноді пальцем, тільки обережно, щоб не обпектися. У будь-якому випадку ви незабаром переконаєтеся, що олія нагрівається значно швидше за воду. І ще одне питання, яке теж можна продати у вигляді досвіду. Що швидше закипить – тепла вода чи холодна? Все знову очевидно – тепла буде на фініші першою. Навіщо всі ці дивні питання та досліди? До того щоб визначити фізичну величину, звану «кількістю теплоти».

Кількість теплоти

Кількість теплоти - це енергія, яку тіло втрачає або набуває при теплопередачі. Це зрозуміло і з назви. При охолодженні тіло втрачатиме кілька теплоти, а при нагріванні - поглинати. А відповіді на наші запитання показали нам, від чого залежить кількість теплотиПо-перше, чим більше маса тіла, тим більше теплоти треба витратити на зміну його температури на один градус. По-друге, кількість теплоти, необхідне для нагрівання тіла, залежить від тієї речовини, з якої воно складається, тобто від роду речовини. І по-третє, різниця температур тіла до та після теплопередачі також важлива для наших розрахунків. Виходячи з усього вищесказаного, ми можемо визначити кількість теплоти формулою:

Q=cm(t_2-t_1) ,

де Q - кількість теплоти,
m - маса тіла,
(t_2-t_1) - різниця між початковою та кінцевою температурами тіла,
c - питома теплоємність речовини, що знаходиться з відповідних таблиць.

За цією формулою можна зробити розрахунок кількості теплоти, яку необхідно, щоб нагріти будь-яке тіло або яке це тіло виділить при охолодженні.

Вимірюється кількість теплоти в джоулях (1 Дж), як і будь-який вид енергії. Однак, цю величину ввели не так давно, а вимірювати кількість теплоти люди почали набагато раніше. І користувалися вони одиницею, що широко використовується й у наш час – калорія (1 кал). 1 калорія - це така кількість теплоти, яка буде потрібна для нагрівання 1 грама води на 1 градус Цельсія. Керуючись цими даними, любителі підраховувати калорії в їжі, що можуть з'їдати, можуть заради інтересу підрахувати, скільки літрів води можна закип'ятити тією енергією, яку вони споживають з їжею протягом дня.

Внутрішня енергія тіла змінюється під час роботи чи теплопередачі. При явищі теплопередачі внутрішня енергія передається теплопровідністю, конвекцією чи випромінюванням.

Кожне тіло при нагріванні чи охолодженні (при теплопередачі) отримує чи втрачає якусь кількість енергії. Виходячи з цього, прийнято цю кількість енергії назвати кількістю теплоти.

Отже, кількість теплоти - це енергія, яку віддає чи отримує тіло у процесі теплопередачі.

Яка кількість теплоти потрібна для нагрівання води? На простому прикладі можна зрозуміти, що для нагрівання різної кількості води потрібна різна кількість теплоти. Припустимо, візьмемо дві пробірки з 1 літром води та з 2-ма літрами води. У якому разі буде потрібна більша кількість теплоти? У другому, там, де у пробірці 2 літри води. Друга пробірка нагріватиметься довше, якщо ми підігріваємо їх однаковим джерелом вогню.

Таким чином кількість теплоти залежить від маси тіла. Чим більша маса, тим більше теплоти потрібно для нагрівання і, відповідно, на охолодження тіла потрібно більше часу.

Від чого залежить кількість теплоти? Звичайно, від різниці температур тіл. Але це ще не все. Адже якщо ми спробуємо нагріти воду чи молоко, то нам знадобиться різна кількість часу. Тобто виходить, що кількість теплоти залежить від речовини, з якої складається тіло.

У результаті виходить, що кількість теплоти, яка потрібна для нагрівання або кількість теплоти, що виділяється при охолодженні тіла, залежить від його маси, від зміни температури і від виду речовини, з якої складається тіло.

У чому вимірюється кількість теплоти

За одиницю кількості теплотиприйнято вважати 1 Джоуль. До появи одиниці виміру енергії вчені вважали кількість теплоти калоріями. Скорочено цю одиницю виміру прийнято писати – “Дж”

Калорія- це кількість теплоти, яка потрібна для того, щоб нагріти 1 грам води на 1 градус Цельсія. Скорочено одиницю виміру калорії прийнято писати - "кал".

1 кал = 4,19 Дж.

Зверніть увагу, що в цих одиницях енергії прийнято відзначати харчову цінність продуктів харчування кДж та ккал.

1 ккал = 1000 кал.

1 кДж = 1000 Дж

1 ккал = 4190 Дж = 4,19 кДж

Що таке питома теплоємність

Кожна речовина у природі має властивості, й у нагрівання кожної окремої речовини потрібно різну кількість енергії, тобто. кількості теплоти.

Питома теплоємність речовини- це величина, яка дорівнює кількості теплоти, яку потрібно передати тілу з масою 1 кілограм, щоб нагріти його на температуру 1 0 C

Питома теплоємність позначається буквою c і має величину виміру Дж/кг*

Наприклад, питома теплоємність води дорівнює 4200 Дж/кг* 0 C. Тобто це кількість теплоти, яку потрібно передати 1 кг води, щоб нагріти її на 1 0 C

Слід пам'ятати, що питома теплоємність речовин у різних агрегатних станах є різною. Тобто для нагрівання льоду на 1 0 C потрібна інша кількість теплоти.

Як розрахувати кількість теплоти для нагрівання тіла

Наприклад, необхідно розрахувати кількість теплоти, яку потрібно витратити для того, щоб нагріти 3 кг води з температури 15 0 До температури 85 0 С. Нам відома питома теплоємність води, тобто кількість енергії, яка потрібна для того, щоб нагріти 1 кг води на 1 градус. Тобто для того, щоб дізнатися кількість теплоти в нашому випадку, потрібно помножити питому теплоємність води на 3 і на кількість градусів, на яку потрібно збільшити температури води. Отже, це 4200 * 3 * (85-15) = 882 000.

У дужках ми розраховуємо точну кількість градусів, забираючи від кінцевого необхідного результату початкове

Отже, щоб нагріти 3 кг води з 15 до 85 0 З, нам знадобиться 882 000 Дж кількості теплоти.

Кількість теплоти позначається буквою Q, формула для його розрахунку виглядає так:

Q = c * m * (t 2 -t 1).

Розбір та вирішення завдань

Завдання 1. Яка кількість теплоти знадобиться для нагрівання 0,5 кг води з 20 до 50 0 С

Дано:

m = 0,5 кг.

з = 4200 Дж/кг* 0,

t 1 = 20 0 С,

t 2 = 500С.

Величину питомої теплоємності ми визначили з таблиці.

Рішення:

2 -t 1).

Підставляємо значення:

Q = 4200 * 0,5 * (50-20) = 63 000 Дж = 63 кДж.

Відповідь: Q = 63 кДж.

Завдання 2.Яка кількість теплоти буде потрібна для нагрівання алюмінієвого бруска масою 0,5 кг на 85 0 С?

Дано:

m = 0,5 кг.

з = 920 Дж/кг* 0,

t 1 = 0 0 С,

t 2 = 850С.

Рішення:

кількість теплоти визначається за формулою Q = c * m * (t 2 -t 1).

Підставляємо значення:

Q = 920 * 0,5 * (85-0) = 39100 Дж = 39,1 кДж.

Відповідь: Q = 39,1 кДж.

Як відомо, при різних механічних процесах відбувається зміна механічної енергії W meh. Мірою зміни механічної енергії є робота сил, прикладених до системи:

\(~\Delta W_(meh) = A.\)

Кількість теплоти- це міра зміни внутрішньої енергії, яку тіло отримує (або віддає) у процесі теплообміну.

Досвід показує, що кількість теплоти, необхідна для нагрівання тіла масою mвід температури T 1 до температури T 2 , розраховується за формулою

\(~Q = cm (T_2 - T_1) = cm \Delta T, \qquad(1)\)

де c- Питома теплоємність речовини;

\(~c = \frac(Q)(m (T_2 - T_1)).\)

Одиницею питомої теплоємності СІ є джоуль на кілограм-Кельвін (Дж/(кг·К)).

Питома теплоємність cчисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно повідомити тілу масою 1 кг, щоб нагріти його на 1 К.

Теплоємністьтіла C T чисельно дорівнює кількості теплоти, необхідної зміни температури тіла на 1 К:

\(~C_T = \frac(Q)(T_2 - T_1) = cm.\)

Одиницею теплоємності тіла в СІ є Джоуль на Кельвін (Дж/К).

Для перетворення рідини на пару при незмінній температурі необхідно витратити кількість теплоти

\(~Q = Lm, \qquad (2)\)

де L- Питома теплота пароутворення. При конденсації пари виділяється така сама кількість теплоти.

Для того, щоб розплавити кристалічне тіло масою mпри температурі плавлення необхідно тілу повідомити кількість теплоти

\(~Q = \lambda m, \qquad (3)\)

де λ - Питома теплота плавлення. При кристалізації тіла така сама кількість теплоти виділяється.

Кількість теплоти, що виділяється при повному згорянні палива масою m,

\(~Q = qm, \qquad (4)\)

де q- Питома теплота згоряння.

Одиниця питомих теплот пароутворення, плавлення та згоряння в СІ – джоуль на кілограм (Дж/кг).

Література

Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 154-155.