उन अवधियों की संख्या जिनके लिए स्वतःसहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है। ऑटोसहसंबंध गुणांक, इसके गुण
समय श्रृंखला को संसाधित करते समय, उपस्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है स्वसहसंबंधतथा स्वप्रतिगमन, जिस पर श्रृंखला के अगले स्तर के मूल्य पिछले मूल्यों पर निर्भर करते हैं।
ऑटो सहसंबंध- श्रृंखला के बीच संबंध की घटना: मूल और समान श्रृंखला समय में एच बिंदुओं द्वारा मूल स्थिति के सापेक्ष स्थानांतरित हो गई।
मात्रात्मक रूप से, ऑटोसहसंबंध को मूल समय श्रृंखला के स्तरों और इस श्रृंखला के स्तरों के बीच एक रैखिक सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके मापा जा सकता है, जिसे समय में कई चरणों में स्थानांतरित किया गया है।
स्वत: सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए सूत्र है:
इस मान को कहा जाता है स्वसहसंबंध गुणांकप्रथम-क्रम श्रृंखला के स्तर, क्योंकि यह श्रृंखला के आसन्न स्तरों और के बीच निर्भरता को मापता है।
इसी तरह, कोई दूसरे और उच्च आदेशों के स्वत: सहसंबंध गुणांक निर्धारित कर सकता है। इस प्रकार, दूसरे क्रम के ऑटोसहसंबंध गुणांक स्तरों के बीच संबंधों की जकड़न की विशेषता है और सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
कहाँ पे
आसन्न स्तरों के बीच के बदलाव या किसी भी समय अवधि में स्थानांतरित होने को कहा जाता है समय अंतराल . जैसे-जैसे अंतराल बढ़ता है, स्वत: सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले मानों के जोड़े की संख्या घट जाती है। ऑटोसहसंबंध गुणांक की सांख्यिकीय विश्वसनीयता सुनिश्चित करने के लिए नियम का उपयोग करना उचित माना जाता है - अधिकतम अंतराल से अधिक नहीं होना चाहिए।
ऑटोसहसंबंध गुणांक के गुण।
1. सहसंबंध गुणांक सादृश्य द्वारा बनाया गया है रैखिक गुणांकसहसंबंध और इस प्रकार श्रृंखला के वर्तमान और पिछले स्तरों के बीच केवल एक रैखिक संबंध की निकटता की विशेषता है। इसलिए, एक रैखिक (या रैखिक के करीब) प्रवृत्ति की उपस्थिति का न्याय करने के लिए स्वत: सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जा सकता है। एक मजबूत गैर-रेखीय प्रवृत्ति (उदाहरण के लिए, एक दूसरे क्रम परवलय या एक घातांक) के साथ कुछ समय श्रृंखला के लिए, मूल श्रृंखला के स्तरों का स्वत: सहसंबंध गुणांक शून्य तक पहुंच सकता है।
2. स्वतःसहसंबंध गुणांक के चिह्न से श्रृंखला के स्तरों में बढ़ती या घटती प्रवृत्ति के बारे में निष्कर्ष निकालना असंभव है। आर्थिक आंकड़ों की अधिकांश समय श्रृंखला में स्तरों का एक सकारात्मक स्वत: सहसंबंध होता है, हालांकि, उनमें घटती प्रवृत्ति हो सकती है।
पहले, दूसरे, आदि के स्तरों के स्वत: सहसंबंध गुणांक का क्रम। आदेश कहा जाता है ऑटोसहसंबंध समारोहसमय श्रृंखला। अंतराल के परिमाण (स्वत:सहसंबंध गुणांक के क्रम के) पर इसके मूल्यों की निर्भरता का ग्राफ कहलाता है कोरेलोग्राम.
ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन और सहसंबंध का विश्लेषण उस अंतराल को निर्धारित करना संभव बनाता है जिस पर स्वत: सहसंबंध उच्चतम है, और इसके परिणामस्वरूप, अंतराल जिस पर श्रृंखला के वर्तमान और पिछले स्तरों के बीच संबंध निकटतम है, यानी। स्वसहसंबंध फलन और सहसंबंध के विश्लेषण का उपयोग करके, कोई श्रृंखला की संरचना को प्रकट कर सकता है।
यदि प्रथम-क्रम स्वतःसहसंबंध गुणांक उच्चतम निकला, तो अध्ययनाधीन श्रृंखला में केवल एक प्रवृत्ति होती है। यदि क्रम का स्वत:सहसंबंध गुणांक उच्चतम है, तो श्रृंखला में समय बिंदुओं पर आवधिकता के साथ चक्रीय उतार-चढ़ाव होते हैं। यदि कोई भी स्वत: सहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण नहीं है, तो इस श्रृंखला की संरचना के बारे में दो धारणाओं में से एक बनाया जा सकता है: या तो श्रृंखला में एक प्रवृत्ति और चक्रीय उतार-चढ़ाव नहीं होता है, या श्रृंखला में एक मजबूत गैर-रैखिक प्रवृत्ति होती है, जिसके लिए आपको आवश्यकता होती है संचालन करना अतिरिक्त विश्लेषण. इसलिए, एक समय श्रृंखला में एक प्रवृत्ति घटक और एक चक्रीय (मौसमी) घटक की उपस्थिति या अनुपस्थिति की पहचान करने के लिए स्तर स्वत: सहसंबंध गुणांक और स्वत: सहसंबंध फ़ंक्शन का उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
उदाहरण 3
प्राप्त की कुल राशि पर कुछ सशर्त डेटा (तालिका 11) होने दें विपणन योग्य उत्पादकंपनी के गोदाम में।
तालिका 11 - गोदाम में प्राप्त वाणिज्यिक उत्पादों की कुल संख्या।
एक प्रवृत्ति और चक्रीय उतार-चढ़ाव की उपस्थिति में, श्रृंखला का प्रत्येक बाद का स्तर पिछले एक पर निर्भर करता है। एक या एक से अधिक समयावधियों के लिए श्रृंखला के स्तरों के बीच संबंध की डिग्री की मात्रात्मक अभिव्यक्ति कहलाती है। स्वत: सहसंबंध गुणांक। वे पहले, दूसरे, तीसरे आदि में आते हैं। गण।
ऑटोसहसंबंध गुणांक श्रृंखला के स्तरों के बीच कनेक्शन की जकड़न को दर्शाता है, जिसे 1 या अधिक चरणों में स्थानांतरित किया गया है।
मान लीजिए कि चालू वर्ष में y t का मान पिछले वर्ष के मूल्यों पर निर्भर करता है, तो पिछले वर्ष के मूल्यों की गणना ऑटोसहसंबंध गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है:
एन - डेटा की संख्या
आर 1 - पहला क्रम स्वत: सहसंबंध गुणांक 
स्वत: सहसंबंध एक कारक की उपस्थिति के बारे में जानकारी प्रदान करता है जो श्रृंखला की प्रवृत्ति बनाता है।
पहले और दूसरे क्रम के ऑटोसहसंबंध गुणांक के प्राप्त मूल्य श्रृंखला के वर्तमान स्तरों और पिछले कई अवधियों के स्तरों के बीच संबंधों की जकड़न को इंगित करते हैं, और एक रैखिक प्रवृत्ति का भी संकेत देते हैं। जिन अवधियों के लिए ऑटोसहसंबंध गुणांक की गणना की जाती है उन्हें अंतराल कहा जाता है। स्वसहसंबंध गुणांक के सांख्यिकीय महत्व के लिए, अधिकतम अंतराल n/4 हो सकता है।
स्वत: सहसंबंध गुणांक के गुण:
श्रृंखला के वर्तमान और पिछले स्तरों के बीच केवल रैखिक संबंधों की जकड़न की विशेषता है
गैर-रैखिक प्रवृत्ति के मामले में, स्वत: सहसंबंध गुणांक शून्य हो सकता है
ऑटोसहसंबंध गुणांक के संकेत से, बढ़ती या घटती प्रवृत्ति के बारे में निष्कर्ष निकालना असंभव है।
22. सहसंबंध समारोह।
स्वसहसंबंध गुणांकों के अनुक्रम को स्वसहसंबंध फलन कहा जाता है। ऑटोसहसंबंध गुणांक (स्वत:सहसंबंध गुणांक के आदेश) के परिमाण पर इसके मूल्यों की निर्भरता का एक ग्राफ कोरेलोग्राम कहा जाता है। ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन और सहसंबंध का विश्लेषण आपको समय श्रृंखला की संरचना निर्धारित करने की अनुमति देता है। यदि पहले क्रम का स्वत: सहसंबंध गुणांक सबसे अधिक है, तो इसका मतलब है कि समय श्रृंखला में एक प्रवृत्ति टी है, यदि τ क्रम का स्वत: सहसंबंध गुणांक उच्चतम है, तो इसका मतलब है कि समय श्रृंखला में एक मौसमी या चक्रीय घटक एस होता है। समय बिंदुओं की आवधिकता।
यदि कोई भी ऑटोसहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण नहीं निकला, तो इसका मतलब है कि श्रृंखला में न तो कोई प्रवृत्ति है, न ही मौसमी या चक्रीय उतार-चढ़ाव और अतिरिक्त शोध की आवश्यकता है। इस मामले में, एक यादृच्छिक घटक या हस्तक्षेप कार्य करता है, या एक गैर-रेखीय निर्भरता होती है।
ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन का विश्लेषण हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि अध्ययन के तहत समय श्रृंखला में एक प्रवृत्ति टी (बढ़ने या घटने), एक गणना आवृत्ति के साथ मौसमी उतार-चढ़ाव है।
23. समय श्रृंखला की प्रवृत्ति का निर्धारण।
सबसे आम तरीकों में से एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन का निर्माण है जो समय पर श्रृंखला के स्तरों की निर्भरता की विशेषता है। इस तरह के एक विश्लेषणात्मक कार्य को प्रवृत्ति टी कहा जाता है।
एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन को परिभाषित करना टाइम सीरीज़ फ़्लैटनिंग कहलाता है।
एक प्रवृत्ति बनाने के लिए, निम्नलिखित (प्राथमिक) कार्यों का सबसे अधिक बार उपयोग किया जाता है:
रैखिक y t = a + bt T = a + bt - रैखिक प्रवृत्ति
अरेखीय:
क) बहुपद y t =a+bt+ct 2 +…+kt n
बी) शक्ति
ग) अनुकरणीय
ए, बी, सी - ट्रेंड लाइन पैरामीटर
यदि श्रृंखला के स्तरों में उतार-चढ़ाव की एक बड़ी श्रृंखला है, तो समय श्रृंखला के स्तरों को चौरसाई करने की प्रक्रिया को अंजाम देना आवश्यक है।
24. योजक समय श्रृंखला मॉडल।
समय श्रृंखला की संरचना की पहचान करने के लिए, अर्थात। श्रृंखला के स्तर को बनाने वाले घटकों के मात्रात्मक मूल्यों का निर्धारण, अक्सर समय श्रृंखला के योगात्मक या गुणक मॉडल का उपयोग करते हैं।
योजक मॉडल: वाई = टी + एस + ई,
टी-ट्रेंड घटक
एस-मौसमी घटक
ई-यादृच्छिक घटक
यदि मौसमी उतार-चढ़ाव का आयाम व्यावहारिक रूप से नहीं बदलता है तो एक योगात्मक समय श्रृंखला मॉडल का उपयोग किया जाता है। यह माना जाता है कि सभी मौसमी घटक विभिन्न प्रकारों के लिए स्थिर हैं।
एक मॉडल बनाने के लिए एल्गोरिदम। मॉडल निर्माण प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
चलती औसत पद्धति का उपयोग करके मूल श्रृंखला के स्तरों को समतल करना।
मौसमी घटक S . के मूल्यों की गणना
श्रृंखला के मूल स्तर से मौसमी घटक को हटाना और S . के बिना समान डेटा प्राप्त करना
श्रृंखला स्तरों का विश्लेषणात्मक संरेखण और टी कारक मूल्यों की गणना
श्रृंखला के प्रत्येक स्तर के लिए प्राप्त मूल्यों (टी * एस) की गणना
निरपेक्ष या . की गणना सापेक्ष त्रुटियांमॉडल।
(या 4. समय श्रृंखला की प्रवृत्ति और प्रवृत्ति समीकरण का निर्धारण; 5. मॉडल की पूर्ण या सापेक्ष त्रुटियों की गणना करना।)
परिचय
1. स्वसहसंबंध का सार और कारण
2. ऑटोसहसंबंध का पता लगाना
3. स्वसहसंबंध के परिणाम
4. उन्मूलन के तरीके
4.1 परिभाषा
डर्बिन-वाटसन के आँकड़ों पर आधारितनिष्कर्ष
प्रयुक्त साहित्य की सूची
परिचय
एक वस्तु को कई क्रमिक क्षणों (अवधि) के लिए डेटा के आधार पर बनाए गए मॉडल को समय श्रृंखला मॉडल कहा जाता है। एक समय श्रृंखला लगातार कई क्षणों या अवधियों के लिए एक संकेतक के मूल्यों का एक समूह है। समय श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत चर के कारण और प्रभाव संबंधों का अध्ययन करने के लिए सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण के पारंपरिक तरीकों के उपयोग से निर्माण के स्तर पर और विश्लेषण के चरण में कई गंभीर समस्याएं पैदा हो सकती हैं। अर्थमितीय मॉडल के। सबसे पहले, ये समस्याएं अर्थमितीय मॉडलिंग में डेटा स्रोत के रूप में समय श्रृंखला की बारीकियों से संबंधित हैं।
यह माना जाता है कि में सामान्य मामलासमय श्रृंखला के प्रत्येक स्तर में तीन मुख्य घटक होते हैं: एक प्रवृत्ति (टी), चक्रीय या मौसमी उतार-चढ़ाव (एस) और एक यादृच्छिक घटक (ई)। यदि समय श्रृंखला में मौसमी या चक्रीय उतार-चढ़ाव होते हैं, तो रिश्ते के आगे के अध्ययन से पहले, प्रत्येक श्रृंखला के स्तरों से मौसमी या चक्रीय घटक को खत्म करना आवश्यक है, क्योंकि इसकी उपस्थिति से ताकत के सही संकेतकों का अधिक अनुमान लगाया जाएगा। और अध्ययन की गई समय श्रृंखला का कनेक्शन यदि दोनों श्रृंखलाओं में एक ही आवधिकता के चक्रीय उतार-चढ़ाव होते हैं, या इन संकेतकों को कम करके आंका जाता है, इस घटना में कि श्रृंखला में से केवल एक में मौसमी या चक्रीय उतार-चढ़ाव होता है या माना समय श्रृंखला में उतार-चढ़ाव की आवृत्ति अलग होती है। समय श्रृंखला के स्तरों से मौसमी घटक का उन्मूलन योगात्मक और गुणक मॉडल के निर्माण की पद्धति के अनुसार किया जा सकता है। यदि विचाराधीन समय श्रृंखला चलन में है, तो निरपेक्ष मूल्य में सहसंबंध गुणांक अधिक होगा, जो इस मामले में इस तथ्य का परिणाम है कि x और y समय पर निर्भर करते हैं, या इसमें एक प्रवृत्ति होती है। सहसंबंध गुणांक प्राप्त करने के लिए जो अध्ययन की गई श्रृंखला के बीच कारण संबंध की विशेषता रखते हैं, प्रत्येक श्रृंखला में एक प्रवृत्ति की उपस्थिति के कारण तथाकथित झूठे सहसंबंध से छुटकारा पाना चाहिए। समय कारक का प्रभाव अवशेषों के मूल्यों के बीच संबंध में व्यक्त किया जाएगा
समय में वर्तमान और पिछले बिंदुओं के लिए, जिसे "अवशेषों में स्वत: सहसंबंध" कहा जाता है।1. स्वसहसंबंध का सार और कारण
ऑटोसहसंबंध एक अस्थायी या स्थानिक डेटा श्रृंखला के क्रमिक तत्वों का संबंध है। अर्थमितीय अध्ययनों में, अक्सर ऐसी स्थितियाँ उत्पन्न होती हैं जब अवशिष्टों का विचरण स्थिर होता है, लेकिन उनका सहप्रसरण देखा जाता है। इस घटना को अवशिष्ट ऑटोसहसंबंध कहा जाता है।
जब समय श्रृंखला के आधार पर अर्थमितीय मॉडल का निर्माण किया जाता है तो अवशेषों का स्वत: सहसंबंध सबसे अधिक बार देखा जाता है। यदि किसी स्वतंत्र चर के क्रमागत मूल्यों के बीच सहसम्बन्ध है, तो अवशिष्टों के क्रमागत मूल्यों के बीच सहसम्बन्ध होगा। अर्थमितीय मॉडल के गलत विनिर्देशन के कारण भी स्वतः सहसंबंध हो सकता है। इसके अलावा, अवशिष्टों में ऑटोसहसंबंध की उपस्थिति का मतलब यह हो सकता है कि मॉडल में एक नए स्वतंत्र चर को पेश करने की आवश्यकता है।
अवशिष्टों में स्वतःसहसंबंध कम से कम वर्गों के मुख्य पूर्वापेक्षाओं में से एक का उल्लंघन है - प्रतिगमन समीकरण से प्राप्त अवशेषों की यादृच्छिकता का आधार। इस समस्या को हल करने के संभावित तरीकों में से एक मॉडल के मापदंडों के आकलन के लिए सामान्यीकृत कम से कम वर्ग विधि को लागू करना है।
ऑटोसहसंबंध के मुख्य कारणों में विनिर्देश त्रुटियां, बदलते आर्थिक संकेतकों में जड़ता, वेब प्रभाव और डेटा चौरसाई हैं।
विशिष्टता त्रुटियां। मॉडल में किसी भी महत्वपूर्ण व्याख्यात्मक चर या निर्भरता के रूप के गलत विकल्प को ध्यान में रखने में विफलता आमतौर पर प्रतिगमन रेखा से अवलोकन बिंदुओं के व्यवस्थित विचलन की ओर ले जाती है, जिससे स्वत: सहसंबंध हो सकता है।
जड़ता। अनेक आर्थिक संकेतक(उदाहरण के लिए, मुद्रास्फीति, बेरोजगारी, जीएनपी, आदि) में एक निश्चित चक्रीयता होती है जो व्यावसायिक गतिविधि के उतार-चढ़ाव से जुड़ी होती है। दरअसल, एक आर्थिक सुधार से रोजगार में वृद्धि, मुद्रास्फीति में कमी, जीएनपी में वृद्धि, और इसी तरह की अन्य चीजें होती हैं। यह वृद्धि तब तक जारी रहती है जब तक कि बाजार की स्थितियों में बदलाव और कई आर्थिक विशेषताओं के कारण विकास में मंदी नहीं आती है, फिर एक स्टॉप और विचाराधीन संकेतकों का उलट हो जाता है। किसी भी मामले में, यह परिवर्तन तुरंत नहीं होता है, लेकिन एक निश्चित जड़ता है।
वेब प्रभाव। कई औद्योगिक और अन्य क्षेत्रों में, आर्थिक संकेतक देरी (समय अंतराल) के साथ आर्थिक परिस्थितियों में बदलाव पर प्रतिक्रिया करते हैं। उदाहरण के लिए, कृषि उत्पादों की आपूर्ति देरी से (फसल पकने की अवधि के बराबर) मूल्य परिवर्तन पर प्रतिक्रिया करती है। पिछले वर्ष में कृषि उत्पादों की उच्च कीमत (सबसे अधिक संभावना) चालू वर्ष में इसके अतिउत्पादन का कारण बनेगी, और इसके परिणामस्वरूप, इसकी कीमत में कमी आएगी, आदि।
डेटा चौरसाई। अक्सर, एक निश्चित लंबी अवधि के लिए डेटा अपने घटक उप-अंतराल पर डेटा के औसत से प्राप्त किया जाता है। इससे विचाराधीन अवधि के भीतर मौजूद उतार-चढ़ाव का एक निश्चित चौरसाई हो सकता है, जो बदले में स्वत: सहसंबंध का कारण बन सकता है।
2.स्वत:सहसंबंध का पता लगाना
प्रतिगमन समीकरण के मापदंडों के अज्ञात मूल्यों के कारण, विचलन के सही मूल्य भी अज्ञात होंगे
, टी = 1,2… टी। इसलिए, उनकी स्वतंत्रता के बारे में निष्कर्ष, अनुभवजन्य प्रतिगमन समीकरण से प्राप्त अनुमानों, टी = 1,2… टी के आधार पर किए जाते हैं। स्वसहसंबंध का निर्धारण करने के संभावित तरीकों पर विचार करें।2.1.ग्राफिक विधि
ऑटोसहसंबंध की ग्राफिकल परिभाषा के लिए कई विकल्प हैं। उनमें से एक विचलन दर्शाता है
उनकी प्राप्ति के क्षणों के साथ (उनके क्रमांक i) को अंजीर में दिखाया गया है। 2.1. ये तथाकथित अनुक्रमिक-समय चार्ट हैं। इस मामले में, एब्सिस्सा आमतौर पर या तो सांख्यिकीय डेटा प्राप्त करने के समय (पल) का प्रतिनिधित्व करता है, या अवलोकन की क्रम संख्या, और कोटि - विचलन (या विचलन का अनुमान)
चित्र.2.1. यह मान लेना स्वाभाविक है कि चित्र 2.1 में। a-d विचलनों के बीच कुछ निश्चित संबंध हैं, अर्थात्। स्वतः सहसम्बन्ध होता है। अंजीर में निर्भरता की अनुपस्थिति। डीऑटोसहसंबंध की कमी का संकेत देने की संभावना है।
उदाहरण के लिए, अंजीर में। 2.1.बी, विचलन शुरू में ज्यादातर नकारात्मक, फिर सकारात्मक, फिर नकारात्मक होते हैं। यह विचलन के बीच एक निश्चित संबंध की उपस्थिति को इंगित करता है।
2.2. श्रृंखला विधि
यह विधि काफी सरल है: विचलन के संकेत क्रमिक रूप से निर्धारित होते हैं
, टी = 1,2… टी। उदाहरण के लिए,(-----)(+++++++)(---)(++++)(-),
वे। 5 "-", 7 "+", 3 "-", 4 "+", 1 "-" 20 अवलोकनों पर।
एक पंक्ति को समान वर्णों के निरंतर अनुक्रम के रूप में परिभाषित किया गया है। एक पंक्ति में वर्णों की संख्या को पंक्ति की लंबाई कहा जाता है।
संकेतों का दृश्य वितरण विचलन के बीच संबंधों की गैर-यादृच्छिक प्रकृति को इंगित करता है। यदि प्रेक्षणों की संख्या n की तुलना में बहुत कम पंक्तियाँ हैं, तो एक सकारात्मक स्वतःसंबंध होने की काफी संभावना है। यदि बहुत अधिक पंक्तियाँ हैं, तो नकारात्मक स्वसहसंबंध होने की संभावना है।
2.3 डर्बिन-वाटसन परीक्षण
प्रथम-क्रम स्वत: सहसंबंध का पता लगाने के लिए सबसे प्रसिद्ध मानदंड मानदंड है डर्बिन वाटसनऔर मूल्य की गणना
(2.3.1)
(2.3.1) के अनुसार, मात्रा डीप्रतिगमन मॉडल के अनुसार अवशिष्टों के क्रमिक मूल्यों के अंतर के वर्गों के योग के वर्गों के योग का अनुपात है। डर्बिन-वाटसन मानदंड का मूल्य निर्धारण के गुणांक के साथ इंगित किया गया है, मान टी-तथा एफ-मानदंड।
समय श्रृंखलाहै गैर स्थिर, अगर इसमें प्रवृत्ति और चक्रीयता जैसे व्यवस्थित घटक शामिल हैं।
गैर-स्थिर समय श्रृंखला को इस तथ्य की विशेषता है कि समय श्रृंखला के प्रत्येक बाद के स्तर के मूल्य पिछले मूल्यों से संबंधित हैं।
समय श्रृंखला स्तरों का स्वत: सहसंबंधदी गई श्रृंखला के स्तरों के वर्तमान और पिछले मूल्यों के बीच सहसंबंध निर्भरता कहा जाता है।
लैगोमोमैंटिप्पणियों की श्रृंखला के बीच बदलाव की मात्रा है।
समय श्रृंखला अंतराल स्वत: सहसंबंध गुणांक के क्रम को निर्धारित करता है। उदाहरण के लिए, यदि समय श्रृंखला के स्तर एक्स टीतथा एक्स टी-1सहसंबद्ध हैं, तो समय अंतराल का मान एक के बराबर होता है। इसलिए, यह सहसंबंध निर्भरता टिप्पणियों की श्रृंखला के बीच प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध गुणांक द्वारा निर्धारित की जाती है एक्स 1 … एक्स एन -1तथा एक्स 2 ... एक्स एन। .यदि अवलोकनों की श्रृंखला के बीच अंतराल दो के बराबर है, तो यह सहसंबंध निर्भरता दूसरे क्रम के स्वत: सहसंबंध गुणांक द्वारा निर्धारित की जाती है, और इसी तरह।
जैसे-जैसे अंतराल मान एक से बढ़ता है, स्वत: सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मानों के जोड़े की संख्या एक से घट जाती है। इसलिए, ऑटोसहसंबंध गुणांक के अधिकतम क्रम को बराबर लेने की सिफारिश की जाती है एन / 4, कहाँ पे एनसमय श्रृंखला में स्तरों की संख्या है।
समय श्रृंखला के स्तरों के बीच स्वत: सहसंबंध का अनुमान नमूना स्वत: सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके लगाया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
कहाँ पे एक्स टी * एक्स टी-एलअंतराल के साथ लिए गए अवलोकनों की दो श्रृंखलाओं का अंकगणितीय माध्य उत्पाद है मैं:
एक्स टी एक्स 1+एल, एक्स 2+एल,…,एक्स एन:
एक्स टी-एल- श्रृंखला के औसत स्तर का मूल्य एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन-एल:
जी (एक्स टी), जी (एक्स टी-एल)- मध्यम मानक विचलनप्रेक्षणों की श्रृंखला के लिए परिकलित एक्स 1+एल, एक्स 2+एल,…,एक्स एनतथा एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन-एलक्रमश।
समय श्रृंखला की संरचना को कई क्रमिक स्वसहसंबंध गुणांकों की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है। इन गणनाओं के परिणामस्वरूप, अंतराल की पहचान करना संभव है मैं, जिसके लिए नमूना ऑटोसहसंबंध गुणांक का मान आर एलसबसे बडा।
ऑटोसहसंबंध गुणांक का उपयोग करते हुए समय श्रृंखला संरचना का विश्लेषण निम्नलिखित नियमों पर आधारित है:
1) अध्ययन की गई समय श्रृंखला में केवल एक प्रवृत्ति घटक होता है, यदि प्रथम-क्रम ऑटोसहसंबंध गुणांक का मान सबसे बड़ा है आर एल-1;
2) अध्ययन की गई समय श्रृंखला में एक प्रवृत्ति घटक और अवधि l के साथ उतार-चढ़ाव होता है, यदि क्रम l का स्वत: सहसंबंध गुणांक सबसे बड़ा है। ये उतार-चढ़ाव चक्रीय और मौसमी दोनों हो सकते हैं;
3) यदि कोई भी स्वत: सहसंबंध गुणांक नहीं है आर एल(मैं=1,L ) सार्थक नहीं निकलता है, तो दो संभावित निष्कर्षों में से एक निष्कर्ष निकाला जाता है:
ए) इस समय श्रृंखला में प्रवृत्ति और चक्रीय घटक नहीं होते हैं, और इसके उतार-चढ़ाव एक यादृच्छिक घटक के प्रभाव के कारण होते हैं, यानी श्रृंखला एक यादृच्छिक प्रवृत्ति का एक मॉडल है;
बी) इस समय श्रृंखला में एक मजबूत गैर-रेखीय प्रवृत्ति है, जिसकी पहचान के लिए इसका अतिरिक्त विश्लेषण करना आवश्यक है।
एक समय श्रृंखला की संरचना का विश्लेषण करने का एक ग्राफिकल तरीका स्वत: सहसंबंध और आंशिक ऑटोसहसंबंध कार्यों की साजिश करना है।
स्वत: सहसंबंध समारोहअध्ययन के तहत श्रृंखला के बीच समय अंतराल के मूल्य के आधार पर स्वत: सहसंबंध गुणांक का आकलन करने का कार्य है।
स्वतःसहसंबंध फलन का ग्राफ एक सहसंबंध है।
आंशिक ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन से भिन्न होता है जिसमें इसका निर्माण अंतराल के भीतर टिप्पणियों के बीच सहसंबंध निर्भरता को समाप्त करता है।
1. यह रैखिक सहसंबंध गुणांक के साथ सादृश्य द्वारा निर्मित है और इस प्रकार श्रृंखला के वर्तमान और पिछले स्तरों के बीच केवल एक रैखिक संबंध की निकटता की विशेषता है। इसलिए, एक रैखिक (या रैखिक के करीब) प्रवृत्ति की उपस्थिति का न्याय करने के लिए स्वत: सहसंबंध गुणांक का उपयोग किया जा सकता है।
2. स्वतःसहसंबंध गुणांक के चिह्न से श्रृंखला के स्तरों में बढ़ती या घटती प्रवृत्ति के बारे में निष्कर्ष निकालना असंभव है। आर्थिक आंकड़ों की अधिकांश समय श्रृंखला में स्तरों का एक सकारात्मक स्वत: सहसंबंध होता है, हालांकि, उनमें घटती प्रवृत्ति हो सकती है।
पहले, दूसरे, आदि के स्तरों के स्वत: सहसंबंध गुणांक का क्रम। आदेश कहा जाता है ऑटोसहसंबंध समारोहसमय श्रृंखला। अंतराल के परिमाण (स्वत:सहसंबंध गुणांक के क्रम के) पर इसके मूल्यों की निर्भरता का ग्राफ कहलाता है कोरेलोग्राम.
ऑटोसहसंबंध फ़ंक्शन और सहसंबंध का विश्लेषण उस अंतराल को निर्धारित करना संभव बनाता है जिस पर स्वत: सहसंबंध उच्चतम है, और इसके परिणामस्वरूप, अंतराल जिस पर श्रृंखला के वर्तमान और पिछले स्तरों के बीच संबंध निकटतम है, यानी। स्वसहसंबंध फलन और सहसंबंध के विश्लेषण का उपयोग करके, कोई श्रृंखला की संरचना को प्रकट कर सकता है।
यदि प्रथम-क्रम स्वतःसहसंबंध गुणांक उच्चतम निकला, तो अध्ययनाधीन श्रृंखला में केवल एक प्रवृत्ति होती है। यदि 2 के क्रम का स्वत: सहसंबंध गुणांक उच्चतम निकला, तो श्रृंखला में समय में 2 बिंदुओं की आवधिकता के साथ चक्रीय उतार-चढ़ाव होता है। यदि कोई भी ऑटोसहसंबंध गुणांक महत्वपूर्ण नहीं है, तो इस श्रृंखला की संरचना के बारे में दो धारणाओं में से एक की जा सकती है: या तो श्रृंखला में एक प्रवृत्ति और चक्रीय उतार-चढ़ाव नहीं होता है, या श्रृंखला में एक मजबूत गैर-रैखिक प्रवृत्ति होती है, जिसके लिए अतिरिक्त विश्लेषण की आवश्यकता होती है। पहचान करने के लिए। इसलिए, एक समय श्रृंखला में एक प्रवृत्ति घटक और एक चक्रीय (मौसमी) घटक की उपस्थिति या अनुपस्थिति की पहचान करने के लिए स्तर स्वत: सहसंबंध गुणांक और स्वत: सहसंबंध फ़ंक्शन का उपयोग करने की सलाह दी जाती है।
विचार करना उदाहरण. रूसी संघ के घटक संस्थाओं में से एक (उदाहरण के लिए, तातारस्तान गणराज्य) के रीति-रिवाजों पर अपराधों की कुल संख्या पर कुछ सशर्त डेटा होने दें।
तालिका 4.1
| साल | चौथाई | शुरू किए गए मामलों की संख्या | |
| मैं | |||
| द्वितीय | |||
| तृतीय | |||
| चतुर्थ | |||
| मैं | |||
| द्वितीय | |||
| तृतीय | |||
| चतुर्थ | |||
| मैं | |||
| द्वितीय | |||
| तृतीय | |||
| चतुर्थ | |||
| मैं | |||
| द्वितीय | |||
| तृतीय | |||
| चतुर्थ |
आइए सहसंबंध क्षेत्र का निर्माण करें:
पहले से ही ग्राफ के आधार पर, यह देखा जा सकता है कि मान एक आरा आकृति बनाते हैं। आइए कई क्रमिक स्वसहसंबंध गुणांकों की गणना करें। ऐसा करने के लिए, हम पहली सहायक तालिका संकलित करते हैं।
तालिका 4.2
| – | – | – | – | – | – | ||
| -328,33 | -288,13 | 94601,72 | 107800,59 | 83018,90 | |||
| 169,67 | -292,13 | -49565,70 | 28787,91 | 85339,94 | |||
| 315,67 | 205,87 | 64986,98 | 99647,55 | 42382,46 | |||
| -342,33 | 351,87 | -120455,66 | 117189,83 | 123812,50 | |||
| -228,33 | -306,13 | 69898,66 | 52134,59 | 93715,58 | |||
| 292,67 | -192,13 | -56230,69 | 85655,73 | 36913,94 | |||
| 320,67 | 328,87 | 105458,74 | 102829,25 | 108155,48 | |||
| -309,33 | 356,87 | -110390,60 | 95685,05 | 127356,20 | |||
| -344,33 | -273,13 | 94046,85 | 118563,15 | 74600,00 | |||
| 292,67 | -308,13 | -90180,41 | 85655,73 | 94944,10 | |||
| 205,67 | 328,87 | 67638,69 | 42300,15 | 108155,48 | |||
| -238,33 | 241,87 | -57644,88 | 56801,19 | 58501,10 | |||
| -245,33 | -202,13 | 49588,55 | 60186,81 | 40856,54 | |||
| 220,67 | -209,13 | -46148,72 | 48695,25 | 43735,36 | |||
| 227,67 | 256,87 | 58481,59 | 51833,63 | 65982,20 | |||
| जोड़ | 9,05 | 0,05 | 74085,16 | 1153766,39 | 1187469,73 | ||
| अर्थ | 699,33 | 663,13 | – | – | – | – | – |
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि औसत मूल्य 16 से नहीं, बल्कि 15 से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है, क्योंकि अब हमारे पास एक कम अवलोकन है।
अब हम सूत्र (4.1) का उपयोग करते हुए प्रथम-क्रम स्वत: सहसंबंध गुणांक की गणना करते हैं:
हम दूसरे क्रम के ऑटोसहसंबंध गुणांक की गणना के लिए एक सहायक तालिका संकलित करते हैं।
तालिका 4.3
| – | – | – | – | – | – | ||
| – | – | – | – | – | – | ||
| 145,57 | -269,79 | -39273,33 | 21190,62 | 72786,64 | |||
| 291,57 | -273,79 | -79828,95 | 85013,06 | 74960,96 | |||
| -366,43 | 224,21 | -82157,27 | 134270,94 | 50270,12 | |||
| -252,43 | 370,21 | -93452,11 | 63720,90 | 137055,44 | |||
| 268,57 | -287,79 | -77291,76 | 72129,84 | 82823,08 | |||
| 296,57 | -173,79 | -51540,90 | 87953,76 | 30202,96 | |||
| -333,43 | 347,21 | -115770,23 | 111175,56 | 120554,78 | |||
| -368,43 | 375,21 | -138238,62 | 135740,66 | 140782,54 | |||
| 268,57 | -254,79 | -68428,95 | 72129,84 | 64917,94 | |||
| 181,57 | -289,79 | -52617,17 | 32967,66 | 83978,24 | |||
| -262,43 | 347,21 | -91118,32 | 68869,50 | 120554,78 | |||
| -269,43 | 260,21 | -70108,38 | 72592,52 | 67709,24 | |||
| 196,57 | -183,79 | -36127,60 | 38639,76 | 33778,76 | |||
| 203,57 | -190,79 | -38839,12 | 41440,74 | 36400,82 | |||
| जोड़ | -0,02 | -0,06 | -1034792,71 | 1037835,43 | 1116776,36 | ||
| अर्थ | 723,43 | 644,79 | – | – | – | – | – |
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