قطر دایره چقدر است. نماد قطر چیست؟

ما با چیزهای زیادی احاطه شده ایم. و بسیاری از آنها گرد هستند. برای استفاده آسان به آنها داده می شود. برای مثال یک چرخ را در نظر بگیرید. اگر به شکل مربع ساخته می شد، چگونه در جاده می غلتید؟

برای ایجاد یک جسم گرد، باید بدانید که فرمول محیط دایره از طریق قطر چگونه است. برای این کار ابتدا تعریف می کنیم که این مفهوم چیست.

دایره و دور

دایره مجموعه ای از نقاط است که در فاصله مساوی از نقطه اصلی - مرکز قرار می گیرند. به این فاصله شعاع می گویند.

فاصله بین دو نقطه در یک خط معین را آکورد می گویند. علاوه بر این، اگر وتر از نقطه اصلی (مرکز) عبور کند، به آن قطر می گویند.

حال در نظر بگیرید که دایره چیست. مجموعه تمام نقاطی که در داخل طرح کلی قرار دارند دایره نامیده می شود.

محیط دایره چقدر است؟

بعد از اینکه تمام تعاریف را در نظر گرفتیم، می توانیم قطر دایره را محاسبه کنیم. فرمول کمی بعد مورد بحث قرار خواهد گرفت.

برای شروع، سعی می کنیم طول طرح کلی لیوان را اندازه گیری کنیم. برای این کار آن را با نخ می پیچیم سپس با خط کش اندازه می گیریم و به طول تقریبی خط فرضی دور لیوان پی می بریم. زیرا اندازه به اندازه گیری صحیح مورد بستگی دارد و این روش قابل اعتماد نیست. با این وجود، اندازه گیری دقیق کاملاً ممکن است.

برای انجام این کار، دوباره چرخ را به خاطر بسپارید. بارها دیده ایم که اگر پره در چرخ (شعاع) زیاد شود، طول لبه چرخ (دور) نیز افزایش می یابد. و همانطور که شعاع دایره کاهش می یابد، طول لبه نیز کاهش می یابد.

اگر این تغییرات را به دقت دنبال کنیم، خواهیم دید که طول یک خط دایره ای فرضی متناسب با شعاع آن است. و این عدد ثابت است. سپس، نحوه تعیین قطر یک دایره را در نظر بگیرید: فرمول آن در مثال زیر اعمال خواهد شد. بیایید قدم به قدم نگاهی به آن بیندازیم.

فرمول دایره بر حسب قطر

از آنجایی که طول طرح با شعاع متناسب است، با قطر نیز متناسب است. بنابراین، ما به طور مشروط طول آن را با حرف C، قطر - d نشان می دهیم. از آنجایی که نسبت طول طرح به قطر یک عدد ثابت است، می توان آن را تعیین کرد.

پس از انجام تمام محاسبات عددی را که تقریباً برابر با 3.1415 است تعیین می کنیم ... به دلیل اینکه در محاسبات عدد خاصی انجام نشده است ، آن را با حرف نشان می دهیم. π . این نماد برای ما مفید است تا فرمول محیط دایره را از طریق قطر بدست آوریم.

بیایید یک خط فرضی از نقطه مرکزی رسم کنیم و فاصله بین دو نقطه افراطی را اندازه بگیریم. این قطر خواهد بود. اگر قطر یک دایره را بدانیم، فرمول تعیین طول آن به شکل زیر خواهد بود: C=d*π.

اگر طول خطوط مختلف را تعیین کنیم، اگر قطر آنها مشخص باشد، همان فرمول اعمال می شود. چون علامت π - این یک محاسبه تقریبی است، سپس تصمیم گرفته شد که قطر را در 3.14 ضرب کنیم (عددی به صدم گرد شده است).

نحوه محاسبه قطر: فرمول

این بار، بیایید سعی کنیم از این فرمول برای محاسبه مقادیر دیگر، علاوه بر طول طرح، استفاده کنیم. برای محاسبه قطر از محیط، از همین فرمول استفاده می شود. برای این، طول آن را بر تقسیم می کنیم π . شبیه این خواهد شد d=C/π.

بیایید ببینیم این فرمول در عمل چگونه کار می کند. مثلاً طول طرح چاه را می دانیم باید قطر آن را محاسبه کنیم. اندازه گیری آن غیرممکن است، زیرا به دلیل شرایط آب و هوایی دسترسی به آن وجود ندارد. و وظیفه ما ساختن پوشش است. در این صورت چه خواهیم کرد؟

باید از فرمول استفاده کنید. بیایید طول طرح چاه را در نظر بگیریم - به عنوان مثال، 600 سانتی متر. ما یک عدد خاص را در فرمول قرار می دهیم، یعنی C \u003d 600 / 3.14. در نتیجه تقریباً 191 سانتی متر به دست می آوریم نتیجه را به 200 سانتی متر گرد کنید سپس با استفاده از قطب نما یک خط گرد به شعاع 100 سانتی متر بکشید.

از آنجایی که یک طرح کلی با قطر زیاد باید با قطب نما مناسب ترسیم شود، چنین ابزاری می تواند توسط خودتان ساخته شود. برای انجام این کار، یک ریل به طول دلخواه بردارید و در هر انتها یک میخ بکشید. یک میخ را روی قطعه کار نصب می کنیم و آن را به آرامی وارد می کنیم تا از محل مورد نظر حرکت نکند. و با کمک دومی خط می کشیم. دستگاه بسیار ساده و راحت است.

فن آوری های مدرن به شما امکان می دهد از یک ماشین حساب آنلاین برای محاسبه طول طرح استفاده کنید. برای این کار فقط باید قطر دایره را وارد کنید. فرمول به صورت خودکار اعمال خواهد شد. همچنین می توانید دور دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنید. علاوه بر این، اگر محیط یک دایره را بدانید، ماشین حساب آنلاین با استفاده از این فرمول شعاع و قطر را محاسبه می کند.

قطردر معنای اصلی آن، قطعه ای است که دو نقطه روی یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز دایره و همچنین طول این قطعه عبور می کند.

قطر برابر با دو شعاع است: D=2R.

شعاع(lat. شعاع - پرتو چرخ، پرتو) - قطعه ای که مرکز یک دایره (یا کره) را با هر نقطه ای که روی یک دایره (یا سطح یک کره) قرار دارد و همچنین طول این بخش را به هم متصل می کند. شعاع نصف است قطر.

قطر اشکال هندسی (دایره، دایره، کره، توپ)

قطر- این یک وتر است (قطعه ای که دو نقطه را روی یک دایره (کره، سطح توپ) به هم متصل می کند و از مرکز این دایره (کره، توپ) می گذرد. ​​به قطر این قطعه نیز می گویند. قطر دایره. آکوردی است که از مرکز این دایره می گذرد، چنین وتری حداکثر طول دارد.

در یک دایره، تمام قطرها برابر هستند و دایره و تمام وترهای عمود بر هم را نصف می کنند. فقط دو قطر در بیضی وجود دارد: بزرگترین و کوچکترین، عمود بر یکدیگر، آنها بیضی را به دو نیم تقسیم می کنند. در یک کره، کروی، بیضی و اشکال هندسی مشابه، قطر = صفحه از مرکز می گذرد و تمام صفحات عمود بر هم را نصف می کند.

نماد قطر

نماد قطر " Ø " (ممکن است در برخی مرورگرها نمایش داده نشود) از نظر سبک شبیه به "o" با حروف کوچک است. در یونیکد، 8960 اعشاری یا 2300 هگزادسیمال است (در کد HTML می توان آن را به صورت ⌀ یا ⌀ وارد کرد).

نماد قطر در طرح‌بندی‌های استاندارد وجود ندارد، بنابراین، برای وارد کردن آن هنگام تایپ در رایانه، باید از آن استفاده کنید. ایدزبه عنوان مثال، برنامه «نقشه کاراکتر» در ویندوز، برنامه «جدول کاراکتر یونیکد» (گوچارمپ) در گنوم، دستور «درج» → «نماد...» در برنامه‌ها. مایکروسافت آفیسو غیره. برنامه های تخصصی می توانند راه های خود را برای وارد کردن این کاراکتر در اختیار کاربر قرار دهند: به عنوان مثال، در CAD اتوکدبرای وارد کردن نماد قطر، از ترکیب کاراکترهای %%c (حرف c لاتین است) یا U+2205 در یک رشته متن استفاده کنید.

در بسیاری از موارد، نماد قطر ممکن است نمایش داده نشود زیرا به ندرت در فونت ها گنجانده می شود، به عنوان مثال، در Arial Unicode MS (ارسال شده با مایکروسافت آفیس، با نام "Universal Font" هنگام نصب)، DejaVu (رایگان)، Code2000 وجود دارد. (شیرافزار) ) و برخی دیگر.

تعیین قطر با حرف مجاز است D.

نماد قطر "Ø" باید از سایر نمادهای مشابه آن متمایز شود:

• "ø" - با حروف کوچک خط لاتین O (در الفبای دانمارکی، نروژی و فاروئی استفاده می شود).
• "∅" - نمادهای مجموعه خالی، به نوبه خود شبیه به "Ø" (سرمایه خط زده شده است حرف لاتین O) یا به یک صفر خط خورده؛
• "Φ" یونانی است حرف بزرگ"فی"، حرف سیریلیک "ef".

مفهوم قطر امکان تعمیم طبیعی به برخی از اجسام هندسی دیگر را می دهد:

• زیر قطر مخروطیخط مستقیمی است که از وسط دو وتر موازی می گذرد.
• زیر قطر فضای متریکبه عنوان حداقل حد بالایی از فواصل بین جفت نقاط آن درک می شود. به خصوص:
  • قطر نمودارحداکثر فاصله بین جفت رئوس آن است. فاصله بین رئوس به صورت تعریف شده است کوچکترین عددلبه هایی که برای رسیدن از یک راس به راس دیگر باید رد شوند. به عبارت دیگر، این فاصله بین دو راس نمودار است که تا حد امکان از یکدیگر فاصله دارند.
  • قطر شکل هندسی - حداکثر فاصله بین نقاط این شکل.

اگر مسئله مقادیری مانند محیط یک دایره، شعاع آن یا مساحت دایره ای را که توسط یک دایره مشخص محدود شده است بداند، محاسبه قطر ساده خواهد بود. روش های مختلفی برای محاسبه قطر دایره وجود دارد. آنها بسیار ساده هستند و به هیچ وجه مشکلی ایجاد نمی کنند، همانطور که در نگاه اول به نظر بسیاری می رسد.

چگونه قطر یک دایره را پیدا کنیم - 1 راه

هنگامی که مقدار شعاع دایره داده می شود، آنگاه می توان مشکل را نیمه حل شده در نظر گرفت، زیرا شعاع فاصله از نقطه ای است که در هر نقطه از دایره قرار دارد تا مرکز همین دایره. تنها کاری که برای یافتن قطر در این مورد باید انجام شود این است که مقدار شعاع داده شده را در 2 ضرب کنیم. این روش محاسبه به این دلیل است که شعاع نصف قطر است. بنابراین، اگر مشخص شود که شعاع برابر است، در واقع مقدار نصف مقدار قطر مورد نظر پیدا شده است.

نحوه پیدا کردن قطر یک دایره - 2 راه

اگر به مسئله فقط مقدار محیط یک دایره داده شود، برای یافتن مقدار قطر، فقط باید آن را بر عددی به نام π تقسیم کنید که مقدار تقریبی آن 3.14 است. یعنی اگر مقدار طول 31.4 باشد، با تقسیم آن بر 3.14، مقدار قطر را بدست می آوریم که 10 است.

نحوه پیدا کردن قطر یک دایره - 3 راه

اگر مقدار مساحت دایره در داده های منبع داده شود، پیدا کردن قطر نیز آسان است. تنها کاری که باید انجام دهید استخراج است ریشه دوماز این مقدار و حاصل را بر عدد π تقسیم کنید. یعنی اگر مقدار مساحت 64 باشد، در هنگام استخراج ریشه، عدد 8 باقی می ماند، اگر 8 حاصل را بر 3.14 تقسیم کنیم، مقدار قطر به دست می آید که تقریباً 2.5 است.

نحوه پیدا کردن قطر یک دایره - 4 راه

در داخل دایره باید با استفاده از خط کش یا مربع یک خط مستقیم بکشید خط افقیاز یک نقطه به نقطه دیگر محل تلاقی این خط با خط دایره را با حروف مشخص کنید، مثلاً A و B، فرقی نمی کند این خط در کدام قسمت دایره قرار گیرد.

پس از آن، باید دو دایره دیگر بکشید. اما به گونه ای که نقاط A و B به مرکز آنها تبدیل شوند. اشکال تازه تشکیل شده در دو نقطه قطع می شوند. از طریق آنها باید یک خط مستقیم دیگر بکشید. بعد از آن طول آن را با خط کش اندازه می گیریم. مقدار اندازه گیری برابر با طول قطر خواهد بود، زیرا آخرین خط کشیده شده خود قطر است.

جالب است که حتی در گذشته بسیار دور، برای بافتن سبدهایی با اندازه مشخص، شاخه ها را حدود 3 برابر بلندتر می بردند. دانشمندان به طور تجربی توضیح داده و ثابت کرده اند که اگر طول هر دایره ای بر قطر تقسیم شود، نتیجه تقریباً یک عدد است.

خط مستقیمی که دو نقطه از یک دایره (کره، ابرکره) را به هم متصل می کند و از مرکز آن می گذرد || طول آن

• ru (هندسی)
• اندازه مثلث کروی "Y" برابر است با اندازه مثلث مقابل "ABCʹ" که در آن ضلع "AB" با مثلث "P" مشترک است و زاویه سوم "Cʹ" در انتهای آن قرار دارد. نقطه قطرکره ای که از "C" از مرکز کره عبور می کند.
• روی ساق پا راست گوشهچطور قطردایره ساخته شده است.

ابرنام برای قطر

• • طول
  • بخش خط
  • قطر
  • فاصله
  • وتر

این درس به مطالعه دایره و دایره اختصاص دارد. همچنین معلم به شما یاد می دهد که بین خطوط بسته و باز تمایز قائل شوید. با خصوصیات اساسی یک دایره آشنا می شوید: مرکز، شعاع و قطر. تعاریف آنها را یاد بگیرید. در صورت مشخص بودن قطر شعاع را یاد بگیرید و بالعکس.

اگر فضای داخل دایره را پر کنید، مثلاً یک دایره با قطب نما روی کاغذ یا مقوا بکشید و آن را برش دهید، یک دایره به دست می آید (شکل 10).

برنج. 10. دایره کنید

یک دایرهقسمتی از صفحه است که به یک دایره محدود شده است.

وضعیت: Vitya Verkhoglyadkin 11 قطر در دایره خود کشید (شکل 11). و وقتی شعاع ها را شمرد 21 گرفت آیا درست شمرد؟

برنج. 11. تصویری برای مسئله

راه حل:شعاع باید دو برابر قطر باشد، بنابراین:

ویتیا اشتباه شمارش کرد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. ریاضی. درجه 3 Proc. برای آموزش عمومی موسسات با adj. به یک الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. مورو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: آموزش و پرورش، 1391. - 112 ص: بیمار. - (مدرسه روسیه).
2. Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. ریاضی سوم دبستان. - M.: VENTANA-GRAF.
3. پیترسون ال.جی. ریاضی سوم دبستان. - م.: یوونتا.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

مشق شب

1. ریاضیات. درجه 3 Proc. برای آموزش عمومی موسسات با adj. به یک الکترون حامل. در ساعت 2 قسمت 1 / [M.I. مورو، M.A. بانتووا، G.V. بلتیوکوا و دیگران] - ویرایش دوم. - م.: روشنگری، 2012.، هنر. 94 شماره 1، هنر. 95 شماره 3.

2. حل معما.

ما با برادرم زندگی می کنیم

ما خیلی با هم لحظه های شاد داشتیم

ما یک لیوان را روی ورق قرار می دهیم (شکل 12)،

بیایید آن را با یک مداد دایره کنیم.

آنچه را که نیاز دارید دریافت کنید -

نامیده می شود...

3. تعیین قطر دایره در صورتی که شعاع آن 5 متر است لازم است.

4. * با استفاده از قطب نما، دو دایره با شعاع بکشید: الف) 2 سانتی متر و 5 سانتی متر. ب) 10 میلی متر و 15 میلی متر.