Принцип на решаване на судоку. Относно методите за решаване на проблеми - пълен курс по судоку

Судокуе японски пъзел, придобил популярност по целия свят. Тази игра получи признание през 70-80-те години на миналия век и днес много любители на кръстословиците ги заменят със судоку.

Този пъзел тренира мозъка, развива вниманието, логиката, мисленето, комбинаториката, паметта, учи ви да анализирате и дори лекува някои мозъчни заболявания.

Има опции за игра с различни нива на трудност. Трябва да започнете с най-простите, а след това, с опит, можете да преминете към по-сложни.

Судоку е квадратно игрално поле (9x9 клетки) с числа, поставени в тях. Полето е разделено на региони (3x3 квадратчета). Някои клетки са пълни с числа. Крайната цел на играта е да запълните всички празни клетки с числа от 1 до 9, използвайки следвайки правилата :

във всеки ред;

Една и съща цифра може да се използва само веднъж във всяка колона;

Една и съща цифра може да се използва само веднъж във всяка област.

Най-добре е да започнете да решавате судоку с номер 1.Вижте дали всички области имат такъв. Където няма, опитайте се да намерите клетки, които могат да съдържат 1. Подредете единиците в области, като запомните горните правила.

По този начин е необходимо да се изключат тези клетки, където 1 не може да бъде зададено, защото. вече са предприети или действията не отговарят на правилата.Ако не сте сигурни, че номерът трябва да бъде поставен само в тази клетка и никъде другаде, поставете тази област и отидете на следващата.

Направете същото с останалите числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Така се запълват повечето клетки на игралното поле, но най-вероятно не всички. Следователно цялата процедура ще трябва да се повтори отново, като се започне от 1. Ще видите, че там, където сте се съмнявали, можете уверено да поставите това или онова число. Тогава в разглежданите квадрати определено ще има клетка за всяко число.

На първо място, обърнете внимание на квадратите, които вече са най-запълнени.В крайна сметка те имат по-малък избор, което означава, че е по-лесно да поставите номер и да не направите грешка.

Не избирайте твърде трудно судоку за себе си.Играта трябва да е забавна. Ако заседнете на квадрат, напуснете го. Върнете се към пъзела по-късно. Правилният отговор ще дойде сам.

С придобиването на опит ще можете да решавате по-сложни судоку, както и да разработите своя собствена, по-приемлива за вас стратегия.

Судоку се публикува в списания и хартиени колекции. И с развитието модерни технологии, Судоку може да се играе в Интернет, онлайн. Също така има мобилни приложениясудоку.

Можете също да погледнете видео как се решават японски кръстословици:

В предишни статии разгледахме различни подходи за решаване на проблеми, използвайки примери за судоку пъзели. Дойде време да се опитаме на свой ред да илюстрираме възможностите на разглежданите подходи в достатъчна степен. сложен примеррешение на проблема. И така, днес ще започнем най-„невероятния“ вариант на судоку. Вие, ако обичате, погледнете терминологията и предварителната информация в, в противен случай ще ви бъде трудно да разберете съдържанието на тази статия.

Ето какво намерих за тази супер сложна опция в интернет:

Професорът от университета в Хелзинки Арто Инкала твърди (2011), че е създал най-трудната кръстословица судоку в света. Той създава този най-труден пъзел в продължение на три месеца.

Според него създадената от него кръстословица не може да се реши само с помощта на логика. Арто Инкала твърди, че дори най-опитните играчи ще отделят поне няколко дни за решението. Изобретението на професора е наречено AI Escargot (AI - инициалите на учения, Escargot - от английския "охлюв").

За да разрешите тази трудна задача, според Арто Инкала, трябва да държите осем последователности в главата си едновременно, за разлика от обикновените пъзели, където трябва да запомните една или две последователности.

Е, "поредици от груба сила" - все още намирисва на машинна версия за решаване на проблеми и тези, които са решили проблема с Арто Инкал със собствения си мозък, говорят за това по различни начини. Някой го реши за няколко месеца, някой обяви, че са отнели само 15 минути. Е, световен шампион по шах сигурно би могъл да го направи за такова време, а екстрасенс, ако има такива в нашия самолет, сигурно още по-бързо. И този, който случайно е взел няколко добри числа за първи път, за да попълни празните клетки, също може бързо да реши проблема. Да кажем, че един от хилядите решаващи проблема може да има късмет по този начин.

И така, относно изброяването: ако успешно изберете две или три правилни числа, тогава може да не е необходимо да сортирате осем последователности (и това са десетки опции). Това беше моята мисъл, когато реших да започна да решавам този проблем. Като начало, вече подготвен в рамките на методите от предишни статии, реших да забравя за това, което знаех досега. Има такава техника, че търсенето на решение трябва да протича свободно, без да му се налагат схеми и идеи. И ситуацията беше нова за мен, така че беше необходимо да я погледна наново. Подредих (в Excel) оригиналната таблица (вдясно) и работната маса, за значението на която вече имах възможността да говоря в първата си статия за судоку:

Работният лист, нека ви напомня, съдържа валидни преди това комбинации от числа в първоначално празни клетки.

След обичайната почти рутинна обработка на таблици, ситуацията стана малко по-проста:

Започнах да изучавам тази ситуация. Е, тъй като вече съм забравил как точно реших този проблем преди няколко дни, започвам да го разбирам по нов начин. Първо, обърнах внимание на две числа 67 в клетките на четвъртия блок и ги комбинирах с механизма на ротация (движение) на клетките, за който говорих в предишната статия. След като прегледах всички опции за ротация на първите три колони от таблицата, стигнах до извода, че числата 6 и 7 не могат да бъдат в една колона и не могат да се ротират асинхронно, те могат само да следват едно след друго при ротация. Освен това, ако се вгледате внимателно, седемте и четирите изглежда се движат синхронно и в трите колони. Следователно правя правдоподобно предположение, че долната лява клетка на блок 4 трябва да съдържа числото 7, а горната дясна клетка съответно 6.

Но за момента приемам този резултат само като възможна насока при тестване на други опции. И основно внимание обръщам на номер 59 в клетката на 4-ти блок. Може да бъде или числото 5, или 9. Девет обещава да унищожи много допълнителни числа, т.е. за да опростя по-нататъшния ход на решаване на проблема и започвам с тази опция. Но доста бързо стигам до "задънена улица", т.е. тогава трябва да направите някакъв избор отново и как да разбера колко дълго ще се проверява изборът ми. Предполагам, че деветката наистина е била някога правилният избор, тогава Инкала едва ли би оставил такава очевидна опция в полезрението, въпреки че механизмът на неговата програма можеше да позволи такъв пропуск. Като цяло, по един или друг начин, реших първо да проверя внимателно опцията с номер 5 в клетката с номер 59.

Но по-късно, когато реших проблема, аз, така да се каже, за да изчистя съвестта си, все пак се върнах към опцията с номер 9, за да определя колко време ще отнеме да го проверя. Проверката не отне много време. Когато имах числото 6 в горната дясна клетка на блок 4, както трябваше да бъде според предварително избрания ориентир, числото 19 се появи в дясната средна клетка (6 от 169 бяха премахнати). Избрах числото 9 в тази клетка за по-нататъшно тестване и бързо стигнах до противоречив резултат, т.е. изборът на девет не е правилен. След това избирам номер 1 и отново проверявам какво се получава от него.

По някое време стигам до ситуацията:

където отново трябва да направите избор - числото 2 или 8 в горната средна клетка на блок 4. Проверявам и двете опции (2 и 8) и в двата случая се озовавам с противоречив (неотговарящ на условието за судоку) резултат . Така че можех да проверя опцията с числото 9 в средната долна клетка на блок 4 от самото начало и това нямаше да отнеме много време. Но все пак, както вече казах, се спрях на числото 5 в споменатата клетка. Това ме доведе до следния резултат:

Разположението на числата 4 и 7 в първите три колони (колони) показва, че те се въртят синхронно, което всъщност се предполага при избора на числото 7 за долната лява клетка на 4-ти блок. В същото време две или девет, независимо дали някоя от тях е необходимата цифра в средната лява клетка на този блок, трябва да се преместят асинхронно към двойката съответно 4 и 7. В този случай дадох предимство на числото 2, тъй като "обеща" премахване на много излишни цифри от номерата на клетките и съответно бърза проверка за допустимостта на тази опция. И деветката бързо доведе до задънена улица - изискваше избор на нови числа. Така в лявата средна клетка на блока с числото 29 записах, не според мен, по-предпочитаното от числата - 2. Резултатът излезе следният:

След това отново трябваше да направя, така да се каже, полупроизволен избор: избрах двойка в клетката с числото 26 в деветия блок. За да направите това, беше достатъчно да забележите, че 5 и 2 в трите долни реда се въртят синхронно, тъй като 5 не се въртят синхронно нито с 1, нито с 6. Вярно, 2 и 1 също могат да се въртят синхронно, но по някаква причина - определено не запомнете - избрах 2 вместо числото 26, може би защото тази опция, според мен, беше бързо тествана. Въпреки това вече бяха останали малко опции и беше възможно бързо да се провери всяка от тях. Може също така да се приеме вместо варианта с двойка, че числата 7 и 8 се въртят синхронно в последните три колони (колони), а от това следва, че само числото 8 може да бъде в горната лява клетка на 9-ия блок. , което също води до бързо разрешаване на проблема .

Трябва да се каже, че проблемът на Арто Инкал не позволява чисто логично решение в рамките на възможностите обикновен човек- така е замислено - но все пак ви позволява да забележите някои обещаващи възможности за изброяване на възможни замествания на числа и значително да намалите това изброяване. Опитайте се да започнете изброяването от позиции, различни от тази статия, и ще видите, че почти всички опции много бързо водят до задънена улица и трябва да правите все повече и повече нови предположения относно по-нататъшния избор на подходящи замествания на числа. Преди около два месеца вече се опитах да разреша този проблем, без да имам подготовката, която описах в предишни статии. Проверих десет варианта за нейното решение и оставих допълнителни опити. Последният път, вече по-подготвен, реших този проблем за половин ден или малко повече, но в същото време обмислях избора, от моя гледна точка, на най-показателните опции за читателите, а също и с предварителното разглеждане на текста на бъдещата статия. И крайният резултат е следният:

Всъщност тази статия няма самостоятелна стойност, тя е написана само за да илюстрира как придобитите умения и теоретични съображения, описани в предишни статии, позволяват решаването на доста сложни проблеми. И статиите бяха, да ви напомня, не за судоку, а за механизмите за решаване на проблеми, използвайки судоку като пример. Артикулите са напълно различни за мен. Но тъй като много хора се интересуват от судоку, реших да обърна внимание на един по-важен въпрос, който не е свързан със самото судоку, а с решаването на проблеми.

В останалото желая успех в решаването на всички проблеми.

Няма значение дали е сложно или просто, първоначално се търсят клетки, които са очевидни за запълване.

1.1 "Последният герой"

Помислете за седмия квадрат. Само четири свободни клетки, така че нещо може бързо да се запълни.
"8 " на D3подложка на блокове H3и J3; подобен " 8 " на G5затваря G1и G2
С чиста съвест поставяме " 8 " на H1

1.2 "Последният герой" подред

След като разгледате квадратите за очевидни решения, преминете към колоните и редовете.
Обмисли " 4 " на терена. Ясно е, че ще бъде някъде в линията А .
Ние имаме " 4 " на G3който покрива A3, има " 4 " на F7, почистване A7. И още един" 4 " във втория квадрат забранява повторението му на A4и A6.
« Последният герой"за нашите" 4 " това е A2

1.3 „Няма избор“

Понякога има няколко причини за определено местоположение. " 4 " в J8би било чудесен пример.
Синстрелките показват, че това е последното възможно число на квадрат. червени синстрелките ни дават последно числов колона 8 . Зеленитестрелките показват последното възможно число в реда Дж.
Както можете да видите, нямаме друг избор, освен да поставим това " 4 "на място.

1.4 "А кой, ако не аз?"

Попълването на числа е по-лесно с методите, описани по-горе. Въпреки това, проверката на числото като последната възможна стойност също дава резултати. Методът трябва да се използва, когато изглежда, че всички числа са там, но нещо липсва.
"5 " в B1се задава въз основа на факта, че всички числа от " 1 " преди " 9 ", Освен това " 5 " е в реда, колоната и квадрата (маркиран в зелено).

На жаргон е " гол самотник". Ако попълните полето с възможни стойности (кандидати), тогава в клетката такова число ще бъде единственото възможно. Разработвайки тази техника, можете да търсите " скрити самотници“ са числа, уникални за определен ред, колона или квадрат.

2. "Голата миля"

2.1 Голи двойки

""Гола" двойка" - набор от два кандидата, разположени в две клетки, принадлежащи към един общ блок: ред, колона, квадрат.
Ясно е, че правилните решения на пъзела ще бъдат само в тези клетки и само с тези стойности, докато всички останали кандидати от общия блок могат да бъдат премахнати.



В този пример има няколко "голи двойки".
червенв редица НОклетките са маркирани A2и A3, като и двете съдържат " 1 " и " 6 ". Все още не знам точно как са разположени тук, но мога спокойно да премахна всички останали" 1 " и " 6 " от низ А(маркирани в жълто). Също A2и A3принадлежат към общ квадрат, така че премахваме " 1 „от C1.

2.2 "Тройка"

"Голи тройки"- сложна версия на "голи двойки".
Всяка група от три клетки в един блок, съдържаща всичко на всичкоима трима кандидати "голо трио". Когато се намери такава група, тези трима кандидати могат да бъдат премахнати от други клетки на блока.

Кандидат комбинации за "голо трио"може да е така:

// три числа в три клетки.
// всякакви комбинации.
// всякакви комбинации.


В този пример всичко е доста очевидно. В петия квадрат на клетката E4, E5, E6съдържа [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] съответно. Оказва се, че като цяло тези три клетки имат [ 5,8,9 ] и само тези числа могат да бъдат там. Това ни позволява да ги премахнем от други кандидати за блокиране. Този трик ни дава решението " 3 " за клетка E7.

2.3 "Fab Four"

"Голата четворка"много рядко, особено в пълна формаи все още дава резултати, когато бъде намерен. Логиката на решението е същата като "голи тризнаци".

В горния пример, в първия квадрат на клетката A1, B1, B2и C1обикновено съдържат [ 1,5,6,8 ], така че тези числа ще заемат само тези клетки и никакви други. Премахваме маркираните в жълто кандидати.

3. "Всичко скрито става ясно"

3.1 Скрити двойки

Чудесен начин да отворите полето е търсенето скрити двойки. Този метод ви позволява да премахнете ненужните кандидати от клетката и да създадете по-интересни стратегии.

В този пъзел виждаме това 6 и 7 е в първия и втория квадрат. Освен това 6 и 7 е в колоната 7 . Комбинирайки тези условия, можем да твърдим, че в клетките A8и A9ще има само тези стойности и премахваме всички други кандидати.


По-интересен и сложен пример скрити двойки. Двойката [ 2,4 ] в D3и E3, почистване 3 , 5 , 6 , 7 от тези клетки. Маркирани в червено са две скрити двойки, състоящи се от [ 3,7 ]. От една страна, те са уникални за две клетки в 7 колона, от друга страна - за реда д. Маркираните в жълто кандидати се премахват.

3.1 Скрити тройки

Можем да се развиваме скрити двойкипреди скрити тризнациили дори скрити четворки. Скритата тройкасе състои от три двойки числа, разположени в един блок. Като например и. Въпреки това, както в случая с "голи тризнаци", не е задължително всяка от трите клетки да съдържа три числа. ще работи Обща суматри числа в три клетки. Например , , . Скрити тризнацище бъдат маскирани от други кандидати в клетките, така че първо трябва да се уверите, че тройкаприложими към конкретен блок.


В този сложен пример има две скрити тризнаци. Първият, маркиран в червено, в колоната НО. клетка A4съдържа [ 2,5,6 ], A7 — [2,6 ] и клетка A9 -[2,5 ]. Тези три клетки са единствените, в които може да има 2, 5 или 6, така че те ще бъдат единствените там. Затова премахваме ненужните кандидати.

Второ, в колона 9 . [4,7,8 ] са уникални за клетките B9, C9и F9. Използвайки същата логика, премахваме кандидати.

3.1 Скрити четворки

Перфектен пример скрити четворки. [1,4,6,9 ] в петия квадрат може да бъде само в четири клетки D4, D6, F4, F6. Следвайки нашата логика, премахваме всички останали кандидати (маркирани в жълто).

4. "Не-каучук"

Ако някое от числата се появи два или три пъти в един и същи блок (ред, колона, квадрат), тогава можем да премахнем това число от спрегнатия блок. Има четири вида сдвояване:

1. Двойка или три в квадрат - ако са разположени на една и съща линия, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния ред.
2. Двойка или три в квадрат - ако се намират в една и съща колона, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответната колона.
3. Двойка или Три подред - ако се намират в един и същ квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.
4. Двойка или три в колона - ако се намират в един и същи квадрат, тогава можете да премахнете всички други подобни стойности от съответния квадрат.

4.1 Посочване на двойки, тройки

Нека ви покажа този пъзел като пример. В третия квадрат 3 „е само в B7и B9. След изявлението N1, премахваме кандидати от B1, B2, B3. По същия начин, " 2 " от осмия квадрат премахва възможна стойност от G2.


Специален пъзел. Много трудно за решаване, но ако се вгледате внимателно, можете да видите няколко насочващи двойки. Ясно е, че не винаги е необходимо да ги намерим всички, за да напреднем в решението, но всяка такава находка улеснява задачата ни.

4.2 Намаляване на нередуцируемото

Тази стратегия включва внимателно анализиране и сравняване на редове и колони със съдържанието на квадратите (правила N3, N4).
Помислете за линията НО. "2 „са възможни само в A4и A5. следвайки правилото N3, Премахване " 2 " тях B5, C4, C5.


Нека продължим да решаваме пъзела. Имаме едно място 4 "в рамките на един квадрат в 8 колона. Според правилото N4, премахваме ненужните кандидати и в допълнение получаваме решението " 2 " за C7.

Първото нещо, което трябва да се определи в методологията за решаване на проблеми, е въпросът за действителното разбиране на това, което постигаме и можем да постигнем по отношение на решаването на проблеми. Разбирането обикновено се смята за нещо, което се разбира от само себе си и ние губим от поглед факта, че разбирането има определена начална точка на разбиране, само във връзка с която можем да кажем, че разбирането наистина се осъществява от конкретен момент, който сме определили. Судоку тук, според нас, е удобно с това, че позволява, използвайки неговия пример, до известна степен да моделира въпросите за разбиране и решаване на проблеми. Все пак ще започнем с няколко други и не по-малко важни примера от Судоку.

Физик, изучаващ специалната теория на относителността, може да говори за „кристално чистите“ предложения на Айнщайн. Попаднах на тази фраза в един от сайтовете в интернет. Но откъде започва това разбиране за „кристална чистота“? Започва с асимилирането на математическата нотация на постулатите, от които могат да бъдат изградени всички многостепенни математически конструкции на SRT според известни и разбираеми правила. Но това, което физикът, като мен, не разбира е защо постулатите на SRT работят по този начин, а не по друг начин.

На първо място, огромното мнозинство от обсъждащите тази доктрина не разбират какво точно се крие в постулата за постоянството на скоростта на светлината в превода от нейното математическо приложение към реалността. И този постулат предполага постоянството на скоростта на светлината във всички мислими и немислими смисъли. Скоростта на светлината е постоянна спрямо всички почиващи и движещи се обекти едновременно. Скоростта на светлинния лъч, според постулата, е постоянна дори по отношение на насрещния, напречния и отдалечаващия се светлинен лъч. И в същото време в действителност имаме само измервания, които са косвено свързани със скоростта на светлината, интерпретирана като нейното постоянство.

Законите на Нютон за един физик и дори за тези, които просто изучават физика, са толкова познати, че изглеждат толкова разбираеми като нещо, което се приема за даденост и не може да бъде другояче. Но да кажем прилагането на закона земно притеглянезапочва със своята математическа нотация, според която могат да се изчисляват дори траекториите на космическите обекти и характеристиките на орбитите. Но защо тези закони работят така, а не иначе – ние нямаме такова разбиране.

По същия начин със судоку. В интернет можете да намерите многократно повтарящи се описания на "основни" начини за решаване на проблеми със судоку. Ако си спомняте тези правила, тогава можете да разберете как този или онзи проблем със судоку се решава чрез прилагане на "основните" правила. Но имам един въпрос: разбираме ли защо тези "основни" методи работят по този начин, а не по друг начин.

Така че преминаваме към следващия ключов момент в методологията за решаване на проблеми. Разбирането е възможно само въз основа на някакъв модел, който осигурява основа за това разбиране и способността да се извърши някакъв естествен или мисловен експеримент. Без това можем да имаме само правила за прилагане на научените отправни точки: постулатите на SRT, законите на Нютон или "основните" начини в судоку.

Ние нямаме и по принцип не можем да имаме модели, които да удовлетворяват постулата за неограниченото постоянство на скоростта на светлината. Ние не го правим, но могат да бъдат измислени недоказуеми модели, съответстващи на законите на Нютон. Има и такива "нютонови" модели, но те някак си не впечатляват с продуктивни възможности за провеждане на пълномащабен или мисловен експеримент. Но Судоку ни предоставя възможности, които можем да използваме както за да разберем действителните проблеми на Судоку, така и за да илюстрираме моделирането като общ подход за решаване на проблеми.

Един възможен модел за проблеми със судоку е работният лист. Създава се чрез просто попълване на всички празни клетки (клетки) на таблицата, посочени в задачата, с числата 123456789. След това задачата се свежда до последователно премахване на всички излишни цифри от клетките, докато всички клетки на таблицата бъдат изчистени. изпълнен с единични (изключващи) цифри, които удовлетворяват условието на проблема.

Създавам такъв работен лист в Excel. Първо избирам всички празни клетки (клетки) на таблицата. Натискам F5-"Избор"-"Празни клетки"-"ОК". | Повече ▼ общ начинизберете желаните клетки: задръжте Ctrl и щракнете с мишката, за да изберете тези клетки. След това за избраните клетки задавам Син цвят, размер 10 (оригинал - 12) и шрифт Arial Narrow. Всичко това е така, че следващите промени в таблицата да са ясно видими. След това въвеждам в празни клетки числата 123456789. Правя го по следния начин: записвам и запазвам това число в отделна клетка. След това натискам F2, избирам и копирам този номер с операцията Ctrl + C. След това отивам в клетките на таблицата и последователно заобикаляйки всички празни клетки, въвеждам в тях числото 123456789 с помощта на операцията Ctrl + V и работният лист е готов.

Допълнителни числа, които ще бъдат обсъдени по-късно, изтривам, както следва. С операцията Ctrl + клик на мишката - избирам клетки с допълнителен номер. След това натискам Ctrl + H и въвеждам номера за изтриване в горното поле на прозореца, който се отваря, а долното поле трябва да е напълно празно. След това остава да кликнете върху опцията "Замени всички" и излишното число се премахва.

Съдейки по факта, че обикновено успявам да направя по-сложна обработка на таблици по обичайните "базови" начини, отколкото в примерите, дадени в Интернет, работният лист е най-простият инструмент за решаване на проблеми със судоку. Освен това много ситуации, свързани с прилагането на най-сложните от така наречените „основни“ правила, просто не са възникнали в моя работен лист.

В същото време работният лист е и модел, върху който могат да се провеждат експерименти с последващо идентифициране на всички „основни“ правила и различни нюанси на тяхното прилагане, произтичащи от експериментите.

И така, пред вас е фрагмент от работен лист с девет блока, номерирани отляво надясно и отгоре надолу. В този случай имаме четвъртия блок, изпълнен с числа 123456789. Това е нашият модел. Извън блока маркирахме в червено „активираните“ (окончателно определени) числа, в случая четворки, които възнамеряваме да заменим в таблицата, която се изготвя. Сините петици са фигури, които все още не са определени по отношение на бъдещата си роля, за която ще говорим по-късно. Присвоените от нас активирани числа, така да се каже, зачеркват, избутват, изтриват - като цяло те изместват едни и същи числа в блока, така че те са представени там в блед цвят, символизиращ факта, че тези бледи числа са били изтрити. Исках да направя този цвят още по-блед, но тогава те можеха да станат напълно невидими, когато се гледат в интернет.

В резултат на това в четвъртия блок, в клетка E5, имаше един, също активиран, но скрит четири. „Активиран“, защото тя от своя страна също може да премахва допълнителни цифри, ако са на път, и „скрит“, защото е сред другите цифри. Ако клетката E5 бъде атакувана от останалите, с изключение на 4, активирани числа 12356789, тогава в E5 - 4 ще се появи "гол" самотник.

Сега нека премахнем една активирана четворка, например от F7. Тогава четирите в запълнения блок могат да бъдат вече и само в клетка E5 или F5, докато остават активирани в ред 5. Ако в тази ситуация участват активирани петици, без F7=4 и F8=5, тогава в клетки E5 и F5 има ще бъде гола или скрита активирана двойка 45.

След като сте разработили достатъчно и сте разбрали различни вариантис голи и скрити единични, двойки, тройки и др. не само в блокове, но и в редове и колони, можем да преминем към друг експеримент. Нека създадем чиста двойка 45, както направихме преди, и след това да свържем активираните F7=4 и F8=5. В резултат на това ще възникне ситуацията E5=45. Подобни ситуации много често възникват в процеса на обработка на работен лист. Тази ситуация означава, че една от тези цифри, в този случай 4 или 5, трябва задължително да бъде в блока, реда и колоната, които включват клетка E5, тъй като във всички тези случаи трябва да има две цифри, а не една от тях.

И най-важното е, че вече знаем колко често възникват ситуации като E5=45. По подобен начин ще дефинираме ситуации, когато в една клетка се появява тройка цифри и т.н. И когато доведем степента на разбиране и възприятие на тези ситуации до състояние на самоочевидност и простота, тогава следващата стъпка вече е, така да се каже, научно разбиране на ситуациите: тогава ще можем да направим Статистически анализСудоку таблици, идентифицирайте модели и използвайте натрупания материал за решаване на най-трудните проблеми.

Така, експериментирайки върху модела, получаваме визуално и дори "научно" представяне на скрити или открити единични, двойки, тройни и т.н. Ако се ограничите до операции с описания прост модел, тогава някои от вашите идеи ще се окажат неточни или дори погрешни. Въпреки това, веднага щом преминете към решаване на конкретни проблеми, неточностите на първоначалните идеи бързо ще излязат наяве, но моделите, върху които са проведени експериментите, ще трябва да бъдат преосмислени и усъвършенствани. Това е неизбежният път на хипотези и уточнения при решаването на всякакви проблеми.

Трябва да кажа, че скрити и отворени единични, както и отворени двойки, тройки и дори четворки са често срещани ситуации, които възникват при решаване на проблеми със судоку с работен лист. Скритите двойки бяха рядкост. А ето и скритите тройки, четворки и т.н. Някак си не попаднах при обработката на работни листове, точно както многократно описаните в интернет методи за заобикаляне на контурите „x-wing“ и „риба меч“, в които има „кандидати“ за изтриване с някой от два алтернативни начина за заобикаляне на контури. Значението на тези методи: ако унищожим "кандидата" x1, тогава изключителният кандидат x2 остава и в същото време кандидатът x3 се изтрива, а ако унищожим x2, тогава изключителният x1 остава, но в този случай кандидатът x3 също се изтрива, така че във всеки случай x3 трябва да се изтрие, без да се засягат кандидатите x1 и x2 за момента. По-общо казано, това е специален случай на ситуацията: ако два алтернативни начина водят до един и същ резултат, тогава този резултат може да се използва за решаване на задача със судоку. В тази по-обща ситуация срещнах ситуации, но не във вариантите "x-wing" и "swordfish" и не при решаване на задачи от судоку, за които е достатъчно познаването само на "основни" подходи.

Характеристиките на използването на работен лист могат да бъдат показани в следния нетривиален пример. В един от форумите за решаване на судоку http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 попаднах на проблем, представен като един от най-трудните задачи на судоку, неразрешим по обичайните начини, без използване на изброяване с предположения относно числата, заместени в клетките. Нека покажем, че с работна маса е възможно да се реши този проблем без такова изброяване:

Вдясно е оригиналната задача, вляво е работната маса след "изтриването", т.е. рутинна операция за премахване на допълнителни цифри.

Първо, нека се споразумеем за нотацията. ABC4=689 означава, че клетки A4, B4 и C4 съдържат числата 6, 8 и 9 - една или повече цифри на клетка. Същото е и със струните. Така B56=24 означава, че клетки B5 и B6 съдържат числата 2 и 4. Знакът ">" е знак за условно действие. Така D4=5>I4-37 означава, че поради съобщението D4=5 числото 37 трябва да бъде поставено в клетка I4. Посланието може да бъде явно - "голо" - и скрито, което трябва да бъде разкрито. Въздействието на съобщението може да бъде последователно (предадено индиректно) по веригата и паралелно (действа директно върху други клетки). Например:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Този запис означава, че D3=2, но този факт трябва да бъде разкрит. D8=1 предава своето действие върху веригата на A3 и 4 трябва да бъде записано на A3; в същото време D3=2 действа директно върху G9, което води до G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – комбинираното въздействие на фактори (D8=1) и (G9=3) води до резултата G8-7. и т.н.

Записите могат да съдържат и комбинация от тип H56/68. Това означава, че числата 6 и 8 са забранени в клетки H5 и H6, т.е. те трябва да бъдат премахнати от тези клетки.

И така, започваме работа с таблицата и за начало прилагаме добре проявеното, забележимо условие ABC4=689. Това означава, че във всички останали (с изключение на A4, B4 и C4) клетки от блок 4 (в средата, вляво) и 4-ти ред, числата 6, 8 и 9 трябва да бъдат изтрити:

Приложете B56=24 по същия начин. Заедно имаме D4=5 и (след D4=5>I4-37) HI4=37, а също и (след B56=24>C6-1) C6=1. Нека приложим това към работен лист:

В I89=68hidden>I56/68>H56-68: т.е. в клетки I8 и I9 има скрита двойка цифри 5 и 6, което забранява присъствието на тези цифри в I56, което води до резултата H56-68. Можем да разгледаме този фрагмент по различен начин, точно както направихме в експериментите върху модела на работния лист: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Тоест, двупосочна "атака" (G23=68) и (AD7=68) води до факта, че само числата 6 и 8 могат да бъдат в I8 и I9. Освен това (I89=68) е свързано с " атака" на H56 заедно с предишни условия, което води до H56-68. В допълнение към тази "атака" е свързана (ABC4=689), която в този пример изглежда излишна, но ако работим без работна маса, тогава факторът на въздействие (ABC4=689) ще бъде скрит и ще бъде доста редно е да му се обърне специално внимание.

Следващо действие: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Надявам се, че вече е ясно без коментари: заменете числата, които идват след тирето, няма да сбъркате:

Н7=9>17-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Следваща поредица от действия:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

т.е. в резултат на "зачертаване" - изтриване на допълнителни цифри - в клетки F8 и F9 се появява отворена, "гола" двойка 89, която заедно с други резултати, посочени в записа, прилагаме към таблицата:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Техният резултат:

Това е последвано от доста рутинни, очевидни действия:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- осем;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Техният резултат: окончателното решение на проблема:

По един или друг начин ще приемем, че сме разбрали "основните" методи в судоку или в други области на интелектуално приложение въз основа на подходящ за това модел и дори сме се научили как да ги прилагаме. Но това е само част от нашия напредък в методологията за решаване на проблеми. По-нататък, повтарям, следва не винаги взет предвид, но незаменим етап на привеждане на научените преди това методи до състояние на лекота на тяхното прилагане. Решаване на примери, разбиране на резултатите и методите на това решение, преосмисляне на този материал въз основа на приетия модел, отново обмисляне на всички опции, довеждане на степента на тяхното разбиране до автоматичност, когато решението, използващо "основните" разпоредби, стане рутинно и изчезва като проблем. Какво дава: всеки трябва да го усети на собствен опит. И основното е, че когато проблемната ситуация стане рутинна, механизмът за търсене на интелекта се насочва към разработването на все по-сложни положения в областта на решаваните проблеми.

И какво е "по-сложни разпоредби"? Това са само нови "основни" положения при решаването на проблема, чието разбиране от своя страна също може да бъде доведено до състояние на простота, ако се намери подходящ модел за тази цел.

В статията Vasilenko S.L. „Судоку на цифрова хармония“ Намирам пример за проблем с 18 симетрични клавиша:

По отношение на тази задача се посочва, че тя може да бъде решена с помощта на "основни" методи само до определено състояние, след достигането на което остава само да се приложи просто изброяване с пробна замяна в клетките на някои предполагаеми изключителни (единични, единични ) цифри. Това състояние (напреднало малко повече от примера на Василенко) изглежда така:

Има такъв модел. Това е един вид ротационен механизъм за идентифицирани и неидентифицирани изключителни (единични) цифри. В най-простия случай някаква тройка изключителни цифри се върти надясно или наляво, преминавайки покрай тази група от ред на ред или от колона на колона. Като цяло, в същото време три групи от тройки числа се въртят в една посока. В по-сложни случаи три двойки изключителни цифри се въртят в една посока, а тройка единични се въртят в обратна посока. Така например изключителните цифри в първите три реда на разглеждания проблем се сменят. И най-важното е, че този вид ротация може да се види, като се вземе предвид местоположението на числата в обработения работен лист. Тази информация е достатъчна засега и ще разберем други нюанси на ротационния модел в процеса на решаване на проблема.

И така, в първите (горните) три реда (1, 2 и 3) можем да забележим ротацията на двойките (3+8) и (7+9), както и (2+x1) с неизвестен x1 и тройка от единични (x2+4+ 1) с неизвестно x2. Правейки това, може да открием, че всяко от x1 и x2 може да бъде 5 или 6.

Редове 4, 5 и 6 разглеждат двойките (2+4) и (1+3). Трябва да има и трета неизвестна двойка и тройка единични, от които е известна само една цифра 5.

По подобен начин разглеждаме редове 789, след това тройките от колони ABC, DEF и GHI. Ще запишем събраната информация в символична и, надявам се, доста разбираема форма:

Засега ни трябва тази информация само за да разберем общата ситуация. Помислете внимателно и след това можем да продължим напред към следната таблица, специално подготвена за това:

Подчертах алтернативите с цветове. Синьото означава "разрешено", а жълтото означава "забранено". Ако, да речем, позволено в A2=79 разрешено A2=7, тогава C2=7 е забранено. Или обратното – позволено A2=9, забранено C2=9. И тогава разрешенията и забраните се предават по логическа верига. Това оцветяване се прави с цел по-лесно разглеждане на различни алтернативи. Като цяло, това е някаква аналогия с методите "x-wing" и "swordfish", споменати по-рано при обработката на таблици.

Разглеждайки опциите B6=7 и съответно B7=9, веднага можем да намерим две точки, които са несъвместими с тази опция. Ако B7=9, тогава в ред 789 се появява синхронно въртяща се тройка, което е недопустимо, тъй като или само три двойки (и три единични асинхронно към тях), или три тройки (без единични) могат да се въртят синхронно (в една посока). Освен това, ако B7=9, тогава след няколко стъпки на обработка на работния лист в 7-ия ред ще открием несъвместимост: B7=D7=9. Така че заместваме единствената приемлива от двете алтернативи B6=9 и тогава проблемът е решен прости средстванормална обработка без сляпо изброяване:

След това имам завършен примеризползване на ротационен модел за решаване на задача от Световното първенство по судоку, но пропускам този пример, за да не разтягам тази статия твърде много. Освен това, както се оказа, този проблем има три решения, което не е подходящо за първоначалното разработване на модела за ротация на цифрите. Също така се надувах много върху проблема със 17-те клавиша на Гари Макгуайър, изваден от интернет, за да реша неговия пъзел, докато с още по-голяма досада установих, че този „пъзел“ има повече от 9 хиляди решения.

И така, волю-неволю, трябва да преминем към „най-трудния в света“ проблем със судоку, разработен от Арто Инкала, който, както знаете, има уникално решение.

След въвеждане на две доста очевидни изключителни числа и обработка на работния лист, задачата изглежда така:

Клавишите, присвоени на оригиналния проблем, са маркирани в черно и с по-голям шрифт. За да продължим напред в решаването на този проблем, отново трябва да заложим на адекватен модел, подходящ за тази цел. Този модел е един вид механизъм за въртене на числата. Вече е обсъждано повече от веднъж в тази и предишни статии, но за да се разбере по-нататъшният материал на статията, този механизъм трябва да бъде обмислен и разработен подробно. Приблизително все едно сте работили с такъв механизъм десет години. Но все пак ще можете да разберете този материал, ако не от първо четене, то от второ или трето и т.н. Освен това, ако упорствате, тогава ще доведете този "труден за разбиране" материал до състоянието на неговата рутина и простота. В това отношение няма нищо ново: това, което в началото е много трудно, постепенно става не толкова трудно и с по-нататъшно непрекъснато усъвършенстване всичко става най-очевидно и не изисква умствено усилие на правилното място, след което можете да освободите ума си потенциал за по-нататъшен напредък по решавания проблем или по други проблеми.

Внимателният анализ на структурата на задачата на Арто Инкал показва, че тя е изградена на принципа на три синхронно въртящи се двойки и тройка асинхронно въртящи се двойки единични: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+x6) +(x7+x8+ x9). Редът на ротация може да бъде, например, както следва: в първите три реда 123, първата двойка (x1+x2) преминава от първия ред на първия блок към втория ред на втория блок, след това към третия ред на трети блок. Втората двойка скача от втория ред на първия блок до третия ред на втория блок, след което при това завъртане скача до първия ред на третия блок. Третата двойка от третия ред на първия блок скача на първия ред на втория блок и след това, в същата посока на въртене, скача на втория ред на третия блок. Трио на единични се движи в подобен модел на ротация, но в обратна посока на тази на двойки. Ситуацията с колоните изглежда подобно: ако таблицата се завърти мислено (или действително) на 90 градуса, тогава редовете ще станат колони, със същия характер на движение на единични и двойки, както преди за редовете.

Обръщайки тези ротации в съзнанието си във връзка с проблема Arto Incal, ние постепенно стигаме до разбирането на очевидните ограничения върху избора на варианти на тази ротация за избраната тройка редове или колони:

Не трябва да има синхронно (в една посока) въртящи се тройки и двойки - такива тройки, за разлика от тройката на единиците, ще се наричат ​​по-нататък тройки;

Не трябва да има двойки, асинхронни една с друга, или единични, асинхронни една с друга;

Не трябва да има както двойки, така и единични, въртящи се в една (например надясно) посока - това е повторение на предишните ограничения, но може да изглежда по-разбираемо.

Освен това има и други ограничения:

Не трябва да има нито една двойка в 9-те реда, която да съответства на двойка в която и да е от колоните и еднаква за колоните и редовете. Това трябва да е очевидно: защото самият факт, че две числа са на един ред, показва, че те са в различни колони.

Можете също така да кажете, че много рядко има съвпадения на двойки в различни тройки от редове или подобно съвпадение в тройки от колони, а също така рядко има съвпадения на тройки от единични в редове и/или колони, но това са, така да се каже , вероятностни модели.

Изследователски блокове 4,5,6.

В блокове 4-6 са възможни двойки (3+7) и (3+9). Ако приемем (3+9), тогава получаваме невалидна синхронна ротация на тройката (3+7+9), така че имаме двойка (7+3). След заместване на тази двойка и последваща обработка на таблицата с конвенционални средства, получаваме:

В същото време можем да кажем, че 5 в B6=5 може да бъде самотно, асинхронно (7+3), а 6 в I5=6 е парагенератор, тъй като е в същия ред H5=5 в шестия блок и следователно не може да бъде сам и може да се движи само в синхрон с (7+3.

и подреди кандидатите за необвързани по броя на изявите им в тази роля в тази таблица:

Ако приемем, че най-честите 2, 4 и 5 са ​​единични, то според правилата на ротация с тях могат да се комбинират само двойки: (7 + 3), (9 + 6) и (1 + 8) - a двойка (1 + 9) се отхвърля, тъй като отрича двойката (9+6). По-нататък, след заместване на тези двойки и единични и допълнителна обработка на таблицата конвенционални методиполучаваме:

Такава непокорна маса се оказа - не иска да бъде обработена до края.

Ще трябва да работите усилено и да забележите, че има двойка (7 + 4) в колони ABC и че 6 се движи синхронно със 7 в тези колони, следователно 6 е двойка, така че само комбинации (6 + 3) са възможни в колона "C" на 4-ти блок +8 или (6+8)+3. Първата от тези комбинации не работи, защото тогава в 7-ия блок в колона "B" ще се появи невалидна синхронна тройка - тройка (6 + 3 + 8). Е, тогава, след като заместим опцията (6 + 8) + 3 и обработим таблицата по обичайния начин, стигаме до успешното изпълнение на задачата.

Вторият вариант: нека се върнем към таблицата, получена след идентифициране на комбинацията (7 + 3) + 5 в редове 456 и да продължим към изучаването на колони ABC.

Тук можем да забележим, че двойката (2+9) не може да се проведе в ABC. Други комбинации (2+4), (2+7), (9+4) и (9+7) дават синхронна тройка - тройка в А4+А5+А6 и В1+В2+В3, което е недопустимо. Остава една приемлива двойка (7+4). Освен това 6 и 5 се движат синхронно 7, което означава, че са парообразуващи, т.е. образуват няколко двойки, но не 5 + 6.

Нека направим списък с възможни двойки и техните комбинации с единични:

Комбинацията (6+3)+8 не работи, т.к в противен случай в една колона (6 + 3 + 8) се образува невалидна тройка-тройка, която вече беше обсъдена и която можем да проверим още веднъж, като отметнем всички опции. От кандидатите за сингъл най-много точки събира числото 3, а най-вероятната от всички горни комбинации: (6 + 8) + 3, т.е. (C4=6 + C5=8) + C6=3, което дава:

Освен това, най-вероятният кандидат за единични е 2 или 9 (по 6 точки), но във всеки от тези случаи кандидат 1 (4 точки) остава валиден. Нека започнем с (5+29)+1, където 1 е асинхронно на 5, т.е. поставете 1 от B5=1 като асинхронен сингълтон във всички колони на ABC:

В блок 7, колона А са възможни само варианти (5+9)+3 и (5+2)+3. Но по-добре да обърнем внимание на факта, че в редове 1-3 вече се появиха двойките (4 + 5) и (8 + 9). Замяната им води до бърз резултат, т.е. до завършване на задачата, след като таблицата е обработена с нормални средства.

Е, сега, след като се упражнихме върху предишните опции, можем да се опитаме да решим проблема с Арто Инкал, без да включваме статистически оценки.

Отново се връщаме в изходна позиция:

В блокове 4-6 са възможни двойки (3+7) и (3+9). Ако приемем (3 + 9), тогава получаваме невалидно синхронно въртене на триплета (3 + 7 + 9), така че за заместване в таблицата имаме само опцията (7 + 3):

5 тук, както виждаме, е самотник, 6 е параформатор. Валидни опции в ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Но (2+1) е асинхронно на (7+3), така че има (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. Във всеки случай 1 е синхронно (7 + 3) и следователно парагенериращо. Нека заместим 1 в това качество в таблицата:

Числото 6 тук е парагенератор в бл. 4-6, но забележимата двойка (6+4) не е в списъка с валидни двойки. Следователно четворката в A4=4 е асинхронна 6:

Тъй като D4+E4=(8+1) и според анализа на ротацията образува тази двойка, получаваме:

Ако клетки C456=(6+3)+8, то B789=683, т.е. получаваме синхронна тройка-триплет, така че оставаме с опцията (6+8)+3 и резултата от нейното заместване:

B2=3 тук е единично, C1=5 (асинхронно 3) е сдвояване, A2=8 също е сдвояване. B3=7 може да бъде както синхронен, така и асинхронен. Сега можем да се докажем в по-сложни трикове. С тренирано око (или поне при проверка на компютър) виждаме, че за всяко състояние B3=7 - синхронно или асинхронно - получаваме същия резултат A1=1. Следователно можем да заменим тази стойност в A1 и след това да изпълним нашата, или по-скоро Arto Incala, задача с по-обикновени прости средства:

По един или друг начин успяхме да разгледаме и дори да илюстрираме три общи подхода за решаване на проблеми: определяне на точката на разбиране на проблема (не хипотетичен или сляпо деклариран, а реален момент, започвайки от който можем да говорим за разбиране на проблема ), изберете модел, който ни позволява да реализираме разбиране чрез естествен или умствен експеримент и - трето - да доведем степента на разбиране и възприемане на постигнатите в този случай резултати до състояние на самоочевидност и простота. Има и четвърти подход, който аз лично използвам.

Всеки човек има състояния, когато интелектуалните задачи и проблеми, пред които е изправен, се решават по-лесно, отколкото обикновено. Тези състояния са доста възпроизводими. За да направите това, трябва да овладеете техниката за изключване на мислите. Отначало, поне за част от секундата, после все повече и повече разтягане на този разделящ момент. Не мога да кажа повече или по-скоро да препоръчам нещо в тази насока, тъй като продължителността на прилагане на този метод е чисто личен въпрос. Но аз прибягвам до този метод понякога за дълго време, когато пред мен изникне проблем, към който не виждам варианти как да подходя и да го реша. В резултат на това рано или късно от складовете на паметта излиза подходящ прототип на модела, който изяснява същността на това, което трябва да бъде решено.

Реших проблема с Incal по няколко начина, включително описаните в предишни статии. И винаги по един или друг начин използвах този четвърти подход с изключване и последваща концентрация на умствени усилия. Получих най-бързото решение на проблема чрез просто изброяване - това, което се нарича "метод на мушкане" - обаче, използвайки само "дълги" опции: тези, които биха могли бързо да доведат до положителен или отрицателен резултат. Други опции ми отнеха повече време, тъй като по-голямата част от времето беше изразходвано за поне грубо развитие на технологията за прилагане на тези опции.

Добър вариант също е в духа на четвъртия подход: настройте се за решаване на проблеми със судоку, като замествате само една цифра на клетка в процеса на решаване на проблема. Тоест по-голямата част от задачата и нейните данни се „превъртат“ в ума. Това е основната част от процеса на интелектуално решаване на проблеми и това умение трябва да се тренира, за да увеличите способността си да решавате проблеми. Например, аз не съм професионалист в решаването на судоку. Имам други задачи. Но въпреки това искам да си поставя следната цел: да придобия способността да решавам проблеми със судоку с повишена сложност, без работен лист и без да прибягвам до заместване на повече от едно число в една празна клетка. В този случай е разрешен всеки начин за решаване на судоку, включително просто изброяване на опции.

Неслучайно припомням изброяването на опциите тук. Всеки подход за решаване на проблеми със судоку включва набор от определени методи в своя арсенал, включително един или друг вид изброяване. В същото време всеки от методите, използвани в судоку по-специално или при решаването на други проблеми, има своя собствена област ефективно приложение. Така че, когато решавате за прости задачипростите "базови" методи на судоку са най-ефективни, описани в много статии по тази тема в интернет, а по-сложният "метод на ротация" тук често е безполезен, защото само усложнява курса просто решениеи в същото време някои нова информация, което се проявява в хода на решаване на проблема, не дава. Но в най-трудните случаи, като проблема на Арто Инкал, "методът на ротация" може да играе ключова роля.

Судоку в моите статии е само илюстративен пример за подходи за решаване на проблеми. Сред проблемите, които съм решавал, има и един порядък по-трудни от судоку. Например компютърни модели на котли и турбини, разположени на нашия уебсайт. И аз нямам нищо против да говоря за тях. Но за момента избрах судоку, за да покажа на моите млади съграждани по доста нагледен начин възможните пътища и етапи на придвижване към крайната цел на решаваните проблеми.

Това е всичко за днес.

В последната статия описах основните техники и методи за решаване на судоку. А сега ще разгледаме практическото решение на судоку с обяснение на конкретен пример. Това е класическа версия с номер 10855.

Нека обмислим внимателно. Веднага записваме осмицата в e6. След това анализираме шестия вертикал. Липсват 4 и 9. Но деветият ред вече има 4 в I8 и следователно I6 ще бъде 9, H6 -4.

Нека да разгледаме третия ред. Тук липсват 6, 3 и 8. Но петият ред вече съдържа числата 6 и 3. Затова залагаме на c5 -8, а клетките c1 и c3 ще бъдат скрити двойки с кандидати 6 и 3. Да ги оставим засега . А сега обърнете внимание на вертикалната 5. Липсват 1, 9 и 2. Но 2 присъства във върнатия среден малък квадрат и въз основа на това смело записваме числото 2 в клетка h5. И в a5 числото 1, а b5 -9.

Фигура 2 показва нашето решение за судоку. Разглеждаме колона 8. Числото шест може да бъде само в клетка b8, тъй като вече присъства на хоризонталите e и f и в долния малък квадрат. Спорим още. В осмия вертикал липсват числата 1, 2, 3. И тъй като хоризонталът f вече съдържа числата 2 и 3, поставяме едно в f8, след това съответно в h8 -3, e8-2.

Сега нека анализираме вертикалната 4. Недостатъчно 1,4, 5,6,8. Но 4 и 6 могат да бъдат само в клетки b4 и a4 и тъй като b8 вече съдържа шест, подреждаме: b4 -4, A4-6. А сега ред f. Числото 9 е възможно само в клетка f7. При f1 b f3 тя е ограничена от квадрат, а при f8 от вертикала. След като анализираме десния среден квадрат, стигаме до извода, че числото шест може да бъде само в клетка d7. Защото хоризонталното f и вертикалното 9 вече имат шестица. Сега, ако проверим всички деветки, ще открием, че h3 е единственото място за последните девет!

Вижте Фигура 3. Анализирахме хоризонталата c и записахме две числа 6 и 3 в клетките c1 и c3 с по-малък зелен шрифт.Това са кандидатите за тези места. В момента не можем да кажем точно на кои конкретни места стоят, но определено трябва да ги премахнем от разглеждане върху останалите празни клетки на горния ляв малък квадрат. След това попълнихме по същия начин останалите клетки от този квадрат и горния десен квадрат.

Разгледайте тази опция. Ако поставим числото 7 върху a7, то в клетките a1, a2, a3 се образува гола тройка от числата 2, 4,5.

Което ни дава право да поставим едно на v2, а клетки v1 и v3 ще съдържат кандидати 8 и 7. Последните няма да ги засягаме. След това записваме кандидатите в средния десен квадрат и анализираме какво имаме. Освен това в полето e3 имаме скрит самотник - единица. И в d7 имаме скрит самотник - това е числото 6. Слагаме ги.

Фигура 4 показва какво имаме. Вижда се, че е абсолютно невъзможно да се постави една фигура. Да кажем още повече, че анализирахме всички останали празни клетки и също не намерихме точните позиции. В тази ситуация ще трябва да се доверим на случайността или интуицията. И ако направим грешка, ще трябва да се върнем към състоянието като на фигура 4. За да увеличим по някакъв начин шансовете си, ще разгледаме клетки B7 и B9, това е гола двойка. Нека поставим тройка съответно на B7 и две на B9. По-нататък при попълване на средното дясно квадратче има опция да поставим цифрата 8 на f9, но ни води до грешка.

Резултатът и едно от решенията е показано на фигура 7. Надявам се, че това, което казах, ще ви помогне при решаването на судоку.

Както винаги, успех в играта!