Равномерно разпределен момент. Тестване на хипотезата за равномерното разпределение
Разпределението се счита за равномерно, ако всички стойности на случайна променлива (в района на нейното съществуване, например в интервала) са еднакво вероятни. Функцията на разпределение за такава случайна променлива има формата:
Плътност на разпределение: 
1
Ориз. Графики на функцията на разпределение (вляво) и плътност на разпределение (вдясно).
Равномерно разпределение- понятие и видове. Класификация и особености на категория "Равномерно разпределение" 2017, 2018г.
Основни дискретни разпределения на случайни променливи Определение 1. Случайната величина Х, приемаща стойности 1, 2, …, n, има равномерно разпределение, ако Pm = P(Х = m) = 1/n, m = 1, …, n . Очевидно е, че. Разгледайте следната задача.В една урна има N топки, от които M са бели... .
Закони за разпределение на непрекъснати случайни променливи Определение 5. Непрекъснати произволна стойност X, който приема стойност в интервала , има равномерно разпределение, ако плътността на разпределението има формата. (1) Лесно е да се провери, че, . Ако една случайна променлива... .
Разпределението се счита за равномерно, ако всички стойности на случайна променлива (в района на нейното съществуване, например в интервала) са еднакво вероятни. Функцията на разпределение за такава случайна променлива има формата: Плътност на разпределение: F(x) f(x) 1 0 a b x 0 a b x ... .
Закони за нормално разпределение Равномерно, експоненциално и Функцията на плътността на вероятността на унифицирания закон е: (10.17) където a и b са дадени числа, a< b; a и b – это параметры равномерного закона. Найдем функцию распределения F(x)... .
Равномерното разпределение на вероятностите е най-простото и може да бъде дискретно или непрекъснато. Дискретно равномерно разпределение е такова разпределение, за което вероятността за всяка от стойностите на CB е една и съща, тоест: където N е числото ... .
Определение 16. Непрекъсната случайна променлива има равномерно разпределение на сегмента, ако на този сегмент плътността на разпределението на тази случайна променлива е постоянна, а извън нея е равна на нула, т.е. (45) Графиката на плътността за равномерно разпределение е показан ...
Като пример за непрекъсната случайна променлива, разгледайте случайна променлива X, равномерно разпределена в интервала (a; b). Казваме, че случайната променлива X равномерно разпределен на интервала (a; b), ако неговата плътност на разпределение не е постоянна на този интервал:
От условието за нормализиране определяме стойността на константата c . Площта под кривата на плътността на разпределението трябва да е равна на единица, но в нашия случай това е площта на правоъгълник с основа (b - α) и височина c (фиг. 1). 
Ориз. 1 Равномерна плътност на разпределение
От тук намираме стойността на константата c: 
И така, плътността на една равномерно разпределена случайна променлива е равна на 
Нека сега намерим функцията на разпределение по формулата:
1) за 
2) за
3) за 0+1+0=1.
По този начин, 
Функцията на разпределение е непрекъсната и не намалява (фиг. 2). 
Ориз. 2 Функция на разпределение на равномерно разпределена случайна променлива
Да намерим очаквана стойностравномерно разпределена случайна променливапо формулата:
Дисперсия на равномерното разпределениесе изчислява по формулата и е равно на
Пример #1. Делението на скалата на измервателния уред е 0,2. Показанията на инструмента се закръглят до най-близкото цяло деление. Намерете вероятността при отчитането да бъде допусната грешка: а) по-малка от 0,04; б) голям 0,02
Решение. Грешката при закръгляване е случайна променлива, равномерно разпределена в интервала между съседни целочислени деления. Разгледайте интервала (0; 0,2) като такова разделение (фиг. а). Закръгляването може да се извърши както към лявата граница - 0, така и към дясната - 0,2, което означава, че може да се направи грешка по-малка или равна на 0,04 два пъти, което трябва да се вземе предвид при изчисляване на вероятността: 
Р = 0,2 + 0,2 = 0,4
За втория случай стойността на грешката може също да надвишава 0,02 на двете граници на разделяне, тоест може да бъде по-голяма от 0,02 или по-малка от 0,18. 
Тогава вероятността от грешка като тази:
Пример #2. Предполага се, че стабилността на икономическата ситуация в страната (липса на войни, природни бедствия и т.н.) през последните 50 години може да се съди по естеството на разпределението на населението по възраст: в спокойна ситуация, трябва да бъде униформа. В резултат на изследването са получени следните данни за една от страните.
Има ли причина да се смята, че в страната е имало нестабилна ситуация?Ние вземаме решение с помощта на калкулатора Тестване на хипотези. Таблица за изчисляване на показатели.
| Групи | Среден интервал, x i | Количество, фи | x i * f i | Кумулативна честота, S | |x - x cf |*f | (x - x sr) 2 *f | Честота, f i /n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
среднопретеглена стойност
Вариационни индикатори.
Абсолютни нива на вариация.
Диапазонът на вариация е разликата между максималните и минималните стойности на атрибута на първичната серия.
R = X max - X min
R=70 - 0=70
дисперсия- характеризира мярката за разпространение около нейната средна стойност (мярка за дисперсия, т.е. отклонение от средната стойност).
Стандартно отклонение.
Всяка стойност от серията се различава от средната стойност от 43 с не повече от 23,92
Тестване на хипотези за вида на разпределението.
4. Проверка на хипотезата за равномерно разпределениеобщото население.
За да се провери хипотезата за равномерното разпределение на X, т.е. според закона: f(x) = 1/(b-a) в интервала (a,b)
необходимо:
1. Оценете параметрите a и b - краищата на интервала, в който са наблюдавани възможните стойности на X, съгласно формулите (знакът * означава оценките на параметрите):
2. Намерете плътността на вероятността на изчисленото разпределение f(x) = 1/(b * - a *)
3. Намерете теоретичните честоти:
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. Сравнете емпиричните и теоретичните честоти, като използвате теста на Pearson, като приемете броя на степените на свобода k = s-3, където s е броят на началните интервали на вземане на проби; ако обаче е направена комбинация от малки честоти и следователно самите интервали, тогава s е броят на интервалите, оставащи след комбинацията.
Решение:
1. Намерете оценките на параметрите a * и b * на равномерното разпределение, като използвате формулите:
2. Намерете плътността на предполагаемото равномерно разпределение:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84,42 - 1,58) = 0,0121
3. Намерете теоретичните честоти:
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0,0121 (10-1,58) \u003d 0,1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0,0121 (84,42-70) \u003d 0,17
Останалите n s ще бъдат равни:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| аз | n i | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 /n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| Обща сума | 1 | 0.0532 |
Следователно критичната област за тази статистика винаги е дясната :)
Зареждане...