Космічні швидкості. Життя чудових імен

« Фізика – 10 клас»

Для вирішення завдань потрібно знати закон всесвітнього тяжіння, закон Ньютона, а також зв'язок лінійної швидкості тіл з періодом їхнього обертання навколо планет. Зверніть увагу на те, що радіус траєкторії супутника завжди відраховується від центру планети.

Завдання 1.

Обчисліть першу космічну швидкістьдля Сонця. Маса Сонця 2 1030 кг, діаметр Сонця 1,4 10 9 м.

Рішення.

Супутник рухається навколо Сонця під дією єдиної сили – сили тяжіння. Згідно з другим законом Ньютона запишемо:

З цього рівняння визначимо першу космічну швидкість, тобто мінімальну швидкість, з якою треба запустити тіло з поверхні Сонця, щоб воно стало його супутником:

Завдання 2.

Навколо планети з відривом 200 км від її поверхні зі швидкістю 4 км/с рухається супутник. Визначте густину планети, якщо її радіус дорівнює двом радіусам Землі (R пл = 2R 3).

Рішення.

Планети мають форму кулі, обсяг якої можна обчислити за формулою тоді густина планети

Визначте середню відстань від Сатурна до Сонця, якщо період звернення Сатурна навколо Сонця дорівнює 29,5 років. Маса Сонця дорівнює 21030 кг.

Рішення.

Вважаємо, що Сатурн рухається навколо Сонця круговою орбітою. Тоді згідно з другим законом Ньютона запишемо:

де m – маса Сатурна, r – відстань від Сатурна до Сонця, М с – маса Сонця.

Період звернення Сатурна звідси

Підставивши вираз для швидкості в рівняння (4), отримаємо

З останнього рівняння визначимо відстань від Сатурна до Сонця:

Порівнявши з табличними даними, переконаємось у правильності знайденого значення.

Джерело: «Фізика – 10 клас», 2014, підручник Мякішев, Буховцев, Сотський

Динаміка - Фізика, підручник для 10 класу - Класна фізика

Міністерство освіти та науки РФ

Державне освітня установавищого професійної освіти«Санкт-Петербурзький державний університетекономіки та фінансів»

Кафедра систем технологій та товарознавства

Доповідь курсу концепції сучасного природознавства на тему «Космічні швидкості»

Виконала:

Перевірив:

м. Санкт-Петербург

Космічні швидкості.

Космічна швидкість (перша v1, друга v2, третя v3 та четверта v4) - це мінімальна швидкість, при якій якесь тіло у вільному русі зможе:

v1 - стати супутником небесного тіла(тобто здатність обертатися орбітою навколо НТ і падати поверхню НТ).

v2 – подолати гравітаційне тяжіння небесного тіла.

v3 - залишити Сонячну систему, подолавши тяжіння Сонця.

v4 - залишити галактику Чумацький шлях.

Перша космічна швидкість або Кругова швидкість V1- швидкість, яку необхідно надати об'єкту без двигуна, нехтуючи опором атмосфери та обертанням планети, щоб вивести його на кругову орбіту з радіусом, що дорівнює радіусу планети. Іншими словами, перша космічна швидкість - це мінімальна швидкість, при якій тіло, що рухається горизонтально над поверхнею планети, не впаде на неї, а рухатиметься круговою орбітою.

Для обчислення першої космічної швидкості необхідно розглянути рівність відцентрової сили та сили тяжіння діючих об'єкт на кругової орбіті.

де m - маса об'єкта, M - маса планети, G - гравітаційна стала (6,67259·10-11 м³·кг−1·с−2), - перша космічна швидкість, R - радіус планети. Підставляючи чисельні значення (для Землі M = 5,97 · 1024 кг, R = 6378 км), знайдемо

7,9 км/с

Першу космічну швидкість можна визначити через прискорення вільного падіння - оскільки g = GM/R?

Друга космічна швидкість (параболічна швидкість, швидкість втікання)- найменша швидкість, яку необхідно надати об'єкту (наприклад, космічному апарату), маса якого зневажливо мала щодо маси небесного тіла (наприклад, планети), для подолання гравітаційного тяжіння цього небесного тіла. Передбачається, що після набуття тілом цієї швидкості воно не отримує негравітаційного прискорення (двигун вимкнений, атмосфера відсутня).

Друга космічна швидкість визначається радіусом та масою небесного тіла, тому вона своя для кожного небесного тіла (для кожної планети) та є його характеристикою. Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 112 км/с. Тіло, що має біля Землі таку швидкість, залишає околиці Землі і стає супутником Сонця. Для Сонця друга космічна швидкість становить 6177 км/с.

Параболічною друга космічна швидкість називається тому, що тіла, що мають другу космічну швидкість, рухаються параболою.

Висновок формули:

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно звернути завдання - запитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо падатиме на неї з нескінченності. Очевидно, що це та швидкість, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоб вивести його за межі її гравітаційного впливу.

Запишемо закон збереження енергії

де ліворуч стоять кінетична і потенційна енергії лежить на поверхні планети (потенційна енергія негативна, оскільки точку відліку взято на нескінченності), справа те саме, але у нескінченності (покинуте тіло межі гравітаційного впливу - енергія дорівнює нулю). Тут m – маса пробного тіла, M – маса планети, R – радіус планети, G – гравітаційна постійна, v2 – друга космічна швидкість.

Дозволяючи щодо v2, отримаємо

Між першою та другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:

Третя космічна швидкість- мінімально необхідна швидкість тіла без двигуна, що дозволяє подолати тяжіння Сонця та в результаті піти за межі Сонячної системи у міжзоряний простір.

Злітаючи з поверхні Землі та найкращим чиномвикористовуючи орбітальний рух планети, космічний апарат може досягти третьої космічної швидкості вже при 16,6 км/с щодо Землі, а при старті з Землі в самому несприятливому напрямку його необхідно розігнати до 72,8 км/с. Тут для розрахунку передбачається, що космічний апарат набуває цієї швидкості відразу на поверхні Землі і після цього не отримує негравітаційного прискорення (двигуни вимкнені і опір атмосфери відсутня). При найбільш енергетично вигідному старті швидкість об'єкта має бути спрямована швидкості орбітального руху Землі навколо Сонця. Орбіта такого апарату Сонячної системиє параболу (швидкість зменшується до нуля асимптотично).

Четверта космічна швидкість- мінімально необхідна швидкість тіла без двигуна, що дозволяє подолати тяжіння галактики Чумацький Шлях. Четверта космічна швидкість не постійна всім точок Галактики, а залежить від відстані до центральної маси (для нашої галактики такий є об'єкт Стрілець A*, надмасивна чорна діра). За грубими попередніми розрахунками в районі Сонця четверта космічна швидкість становить близько 550 км/с. Значення сильно залежить не тільки (і не стільки) від відстані до центру галактики, а від розподілу мас речовини по Галактиці, про які поки немає точних даних, зважаючи на те, що видима матерія становить лише малу частину загальної гравітуючої маси, а все інше - прихована маса .

02.12.2014

Урок 22 (10 клас)

Тема. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики.

Про рух тіл, що кидаються

У 1638 р. у Лейдені вийшла книга Галілея «Бесіди та математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки». Четвертий розділ цієї книги називався «Про рух тіл, що кидаються». Не легко вдалося йому переконати людей у тому, що в безповітряному просторі «крупинка свинцю повинна падати з такою ж швидкістю, як гарматне ядро». Але коли Галілей розповів світу про те, що ядро, що вилетіло з гармати в горизонтальному напрямку, знаходиться в польоті стільки ж часу, що і ядро, яке просто випало з її жерла на землю, йому не повірили. Тим часом це справді так: тіло, кинуте з деякою висоти в горизонтальному напрямку, рухається до землі протягом того самого часу, якби воно просто впало з тієї ж висоти вертикально вниз.
Щоб переконатися в цьому, скористаємось приладом, принцип дії якого ілюструє рисунок 104 а. Після удару молоточком Мпо пружній пластині Пкульки починають падати і, незважаючи на відмінність у траєкторіях, одночасно досягають землі. На малюнку 104 б зображена стробоскопічна фотографія падаючих кульок. Для отримання цієї фотографії досвід проводили у темряві, а кульки через рівні інтервали часу освітлювали яскравим спалахом світла. При цьому затвор фотоапарата був відкритий доти, доки кульки не впали на землю. Ми бачимо, що в ті самі моменти часу, коли відбувалися спалахи світла, обидві кульки знаходилися на одній і тій же висоті і так само одночасно вони досягли землі.

Час вільного падіння з висоти h(поблизу поверхні Землі) може бути знайдено за відомою з механіки формулою s=аt2/2. Замінюючи тут sна hі ана g, перепишемо цю формулу у вигляді

звідки отримаємо після нескладних перетворень

Такий же час перебуватиме в польоті і тіло, кинуте з тієї ж висоти горизонтально. У цьому випадку, згідно з Галілеєм, «до рівномірного безперешкодного руху приєднується інше, що викликається силою тяжіння, завдяки чому виникає складний рух, що складається з рівномірного горизонтального та природно прискореного рухів».
За час, що визначається виразом (44.1), рухаючись у горизонтальному напрямку зі швидкістю v0(Тобто з тією швидкістю, з якою воно було кинуто), тіло переміститься по горизонталі на відстань

З цієї формули випливає, що дальність польоту тіла, кинутого у горизонтальному напрямі, пропорційна початкової швидкості тіла, і зростає зі збільшенням висоти кидання.
Щоб з'ясувати, якою траєкторією рухається в цьому випадку тіло, звернемося до досвіду. Приєднаємо до водопровідного крана гумову трубку, з наконечником, і направимо струмінь води в горизонтальному напрямку. Частинки води при цьому рухатимуться так само, як і кинуте в тому ж напрямку тіло. Відвертаючи або, навпаки, загортаючи кран, можна змінити початкову швидкість струменя і тим самим дальність польоту частинок води (мал. 105), проте у всіх випадках струмінь води матиме форму параболи. Щоб переконатися в цьому, за струменем слід поставити екран із заздалегідь накресленими на ньому параболами. Струмінь води точно відповідатиме зображеним на екрані лініям.

Отже, тіло, що вільно падає, початкова швидкість якого горизонтальна, рухається по параболічній траєкторії.
за параболібуде рухатися тіло і в тому випадку, коли воно кинуто під деяким гострим кутомдо горизонту. Дальність польоту в цьому випадку залежатиме не тільки від початкової швидкості, а й від кута, під яким вона була спрямована. Проводячи досліди зі струменем води, можна встановити, що найбільша дальність польоту досягається тоді, коли початкова швидкість становить з горизонтом кут 45° (рис. 106).

При більших швидкостях руху тіл слід враховувати опір повітря. Тому дальність польоту куль і снарядів у реальних умовах виявляється не такою, як це випливає із формул, справедливих для руху в безповітряному просторі. Так, наприклад, при початковій швидкості кулі 870 м/с і вугіллі 45° відсутність опору повітря дальність польоту склала б приблизно 77 км, тим часом як насправді вона не перевищує 3,5 км.

Перша космічна швидкість

Обчислимо швидкість, яку треба повідомити штучному супутнику Землі, щоб він рухався круговою орбітою на висоті hнад землею.
На великих висотах повітря сильно розріджене і чинить незначний опір тілам, що рухаються в ньому. Тому можна вважати, що на супутник діє лише гравітаційна сила, спрямована до центру Землі ( рис.4.4).

За другим законом Ньютона.
Центрошвидке прискорення супутника визначається формулою , де h- Висота супутника над поверхнею Землі. Сила ж, що діє на супутник, згідно із законом всесвітнього тяжіння визначається формулою , де M- Маса Землі.
Підставивши значення Fі aдо рівняння для другого закону Ньютона, отримаємо

З отриманої формули випливає, що швидкість супутника залежить від його відстані від поверхні Землі: чим більша ця відстань, тим з меншою швидкістю він рухатиметься круговою орбітою. Примітно, що ця швидкість не залежить від маси супутника. Отже, супутником Землі може бути будь-яке тіло, якщо йому повідомити певну швидкість. Зокрема, при h=2000 км=2 10 6 м швидкість v≈ 6900 м/с.
Мінімальна швидкість, яку треба повідомити тілу на поверхні Землі, щоб воно стало супутником Землі, що рухається круговою орбітою, називається першою космічною швидкістю.
Першу космічну швидкість можна знайти за формулою (4.7), якщо прийняти h=0:

Підставивши у формулу (4.8) значення Gта значення величин Mі Rдля Землі, можна обчислити першу космічну швидкість для супутника Землі:

Якщо таку швидкість повідомити тілу в горизонтальному напрямку на поверхні Землі, то за відсутності атмосфери воно стане штучним супутником Землі, що обертається навколо неї круговою орбітою.
Таку швидкість супутникам здатні повідомляти лише досить потужні космічні ракети. Нині навколо Землі звертаються тисячі штучних супутників.
Будь-яке тіло може стати штучним супутником іншого тіла (планети), якщо повідомити необхідну швидкість.

Рух штучних супутників

У роботах Ньютона можна знайти чудовий малюнок, що показує, як можна здійснити перехід від простого падіння тіла параболем до орбітального руху тіла навколо Землі (рис. 107). «Покинутий на землю камінь,- писав Ньютон,- відхилиться під впливом тяжкості від прямолінійного шляху і, описавши криву траєкторію, впаде нарешті Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, він впаде далі». Продовжуючи ці міркування, неважко дійти висновку, що коли кинути камінь з високої гори з досить великою швидкістю, його траєкторія могла б стати такою, що він взагалі ніколи не впав би на Землю, перетворившись на її штучний супутник.

Мінімальна швидкість, яку необхідно повідомити тілу біля поверхні Землі, щоб перетворити його на штучний супутник, називається першою космічною швидкістю.
Для запуску штучних супутників застосовують ракети, що піднімають супутник на задану висоту і повідомляють йому горизонтальному напрямку необхідну швидкість. Після цього супутник відокремлюється від ракети-носія та продовжує подальший рух лише під дією гравітаційного поля Землі. (Вплив Місяця, Сонця та інших планет ми тут нехтуємо.) Прискорення, що повідомляється цим полем супутнику, є прискорення вільного падіння g. З іншого боку, оскільки супутник рухається по круговій орбіті, це прискорення є доцентровим і тому дорівнює відношенню квадрата швидкості супутника до радіусу його орбіти. Таким чином,

Звідки

Підставляючи сюди вираз (43.1), отримуємо

Ми отримали формулу кругової швидкості супутника такої швидкості, яку має супутник, рухаючись по круговій орбіті радіусом. rна висоті hвід Землі.
Щоб знайти першу космічну швидкість v1слід врахувати, що вона визначається як швидкість супутника поблизу поверхні Землі, тобто коли h<і r≈R3. Враховуючи це у формулі (45.1), отримуємо

Підстановка в цю формулу числових даних призводить до такого результату:

Повідомити тілу таку величезну швидкість вперше вдалося лише в 1957 р., коли в СРСР під керівництвом С. П. Корольова був запущений перший у світі штучний супутник Землі(скорочено ШСЗ). Запуск цього супутника (рис. 108) - результат визначних досягнень у галузі ракетної техніки, електроніки, автоматичного управління, обчислювальної техніки та небесної механіки.

У 1958 р. на орбіту був виведений перший американський супутник «Експлорер-1», а пізніше, у 60-х рр., запуски ШСЗ зробили й інші країни: Франція, Австралія, Японія, КНР, Великобританія та інших., причому багато супутники були запущені за допомогою американських ракет-носіїв.
В даний час запуск штучних супутників є звичною справою, і в практиці космічних досліджень вже давно набула широкого поширення міжнародне співробітництво.
Супутники, що запускаються в різних країнах, можуть бути розділені за своїм призначенням на два класи:
1. Науково-дослідні супутники. Вони призначені для вивчення Землі як планети, її верхньої атмосфери, навколоземного космічного простору, Сонця, зірок та міжзоряного середовища.
2. Прикладні супутники. Вони служать задоволенню земних потреб народного господарства. Сюди належать супутники зв'язку, супутники вивчення природних ресурсів Землі, метеорологічні супутники, навігаційні, військові та інших.
До ШСЗ, призначених для польоту людей, відносяться пілотовані кораблі-супутникиі орбітальні станції.
Крім супутників, що працюють на навколоземних орбітах, звертаються навколо Землі і так звані допоміжні об'єкти: останні ступені ракет-носіїв, головні обтічники та деякі інші деталі, що відокремлюються від ШСЗ при виведенні їх на орбіти.
Зауважимо, що через величезний опір повітря поблизу поверхні Землі супутник не може бути запущений надто низько. Наприклад, на висоті 160 км він здатний здійснити лише один оборот, після чого знижується і згоряє в щільних шарах атмосфери. Тому перший штучний супутник Землі, виведений на орбіту на висоті 228 км, проіснував лише три місяці.
Зі збільшенням висоти опір атмосфери зменшується і при h>300 км стає зневажливо малим.
Виникає питання: а що буде, якщо запустити супутник зі швидкістю, більшою за першу космічну? Розрахунки показують, що якщо перевищення незначне, то тіло залишається штучним супутником Землі, але рухається вже не по круговій, а по еліптичноїорбіті. Зі збільшенням швидкості орбіта супутника стає все більш витягнутою, доки нарешті не «розривається», перетворившись на незамкнену (параболічну) траєкторію (рис. 109).

Мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити тілу біля поверхні Землі, щоб воно її залишило, рухаючись незамкнутою траєкторією, називається другою космічною швидкістю.
Друга космічна швидкість у √2 рази більша за першу космічну:

За такої швидкості тіло залишає область земного тяжіння і стає супутником Сонця.
Щоб подолати тяжіння Сонця і залишити Сонячну систему, потрібно розвинути ще більшу швидкість. третю космічну. Третя космічна швидкість дорівнює 167 км/с. Маючи приблизно таку швидкість, автоматична міжпланетна станція «Піонер-10» (США) у 1983 р. вперше в історії людства вийшла за межі Сонячної системи і зараз летить у напрямку зірки Барнарда.

Приклади розв'язання задач

Завдання 1. Тіло кидають вертикально нагору зі швидкістю 25 м/с. Визначте висоту підйому та час польоту.

Дано: Рішення:

; 0=0+25. t-5. t 2

; 0 = 25-10. t 1; t 1 = 2,5c; Н=0+25. 2,5-5. 2,5 2 = 31,25 (м)

t-? 5t=25; t=5c

H -? Відповідь: t=5c; Н = 31,25 (м)

Рис. 1. Вибір системи відліку

Спочатку ми маємо вибрати систему відліку. Систему відлікувибираємо пов'язану із землею, початкова точка руху позначена 0. Вертикально вгору спрямована вісь Оу. Швидкість спрямована вгору та збігається у напрямку з віссю Оу. Прискорення вільного падіння спрямоване вниз тієї ж осі.

Запишемо закон руху тіла. Не можна забувати, що швидкість і прискорення величини векторні.

Наступний крок. Зверніть увагу, що кінцева координата, в кінці, коли тіло піднялося на деяку висоту, а потім впало назад на землю, дорівнюватиме 0. Початкова координата також дорівнює 0: 0=0+25. t-5. t 2.

Якщо розв'язати це рівняння, отримаємо час: 5t=25; t=5 с.

Визначимо тепер максимальну висоту підйому. Спочатку визначимо час підйому тіла до верхньої точки. І тому ми використовуємо рівняння швидкості: .

Ми записали рівняння у загальному вигляді: 0 = 25-10. t 1,t 1 = 2,5 c.

Коли ми підставляємо відомі нам значення, отримуємо, що час підйому тіла, час t 1 становить 2,5 с.

Тут хотілося відзначити те, що весь час польоту становить 5 с, а час підйому до максимальної точки 2,5 с. Це означає, що тіло піднімається рівно стільки часу, скільки потім буде падати назад на землю. Тепер скористаємось рівнянням, яке ми вже використовували, – закон руху. І тут замість кінцевої координати ставимо Н, тобто. максимальну висоту підйому: Н=0+25. 2,5-5. 2,5 2 = 31,25 (м).

Зробивши нескладні розрахунки, отримуємо, що максимальна висота підйому тіла складе 31,25 м. Відповідь: t=5c; Н = 31,25 (м).

У разі ми скористалися практично всіма рівняннями, які вивчали щодо вільного падіння.

Завдання 2. Визначте висоту над рівнем Землі, де прискорення вільного падіннязменшується вдвічі.

Дано: Рішення:

R З = 6400 км; ;

.

Н -? Відповідь: Н ≈ 2650 км.

Для вирішення цього завдання нам знадобиться, мабуть, одне єдине дане. Це радіус Землі. Він дорівнює 6400 км.

Прискорення вільного падіннявизначається поверхні Землі наступним выражением: . Це лежить на поверхні Землі. Але варто нам тільки відійти від Землі на велику відстань, прискорення буде визначатися наступним чином: .

Якщо тепер ми розділимо ці величини одна на одну, отримаємо таке: .

Скорочуються постійні величини, тобто. гравітаційна стала і маса Землі, а залишається радіус Землі та висота, і це відношення дорівнює 2.

Перетворюючи тепер отримані рівняння, знаходимо висоту: .

Якщо підставити значення отриману формулу, отримуємо відповідь: Н ≈ 2650 км.

Завдання 3.Тіло рухається дугою радіусом 20 см зі швидкістю 10 м/с. Визначте відцентрове прискорення.

Дано: СІ Рішення:

R=20 см 0,2 м

V=10 м/с

а Ц -? Відповідь: а Ц = .

Формула для обчислення доцентрового прискореннявідома. Підставляючи сюди значення, отримуємо: . У цьому випадку доцентрове прискорення виходить величезним, подивіться на його значення. Відповідь: а Ц =.

Це мінімальна швидкість, за якої тіло, що рухається горизонтально над поверхнею планети, не впаде на неї, а рухатиметься круговою орбітою.

Корисна інформація про першу космічну швидкість:

Якщо в момент виходу на орбіту космічний апарат має рівну швидкість Першої космічної швидкості, Перпендикулярно напрямку на центр Землі, то його орбіта (за відсутності ще якихось сил) буде круговою. При швидкості апарату рівною, менше ніж , його орбіта має форму еліпса, причому точка виходу на орбіту розташована в апогеї. Якщо ця точка знаходиться на висоті близько 160 км, то відразу ж після моменту виходу на орбіту супутник потрапляє в щільні шари атмосфери, що лежать нижче, і згоряє. Тобто для зазначеної висоти перша Космічні швидкостіє мінімальною для того, щоб космічний апарат став супутником Землі. На великих висотах космічний апарат може стати супутником і при швидкості трохи менших. Першої Космічної швидкостіобчислені для цієї висоти. Так, на висоті 300 км космічному апарату для цього достатньо мати швидкість на 45 м/сек меншу, ніж Перша Космічна швидкість

Також є:

Друга космічна швидкість:

У формулі ми використали:

Гравітаційна постійна

Першою космічною швидкістюназивається мінімальна швидкість, яку слід повідомити космічний снаряд для того, щоб він вийшов на навколоземну орбіту.
Будь-який предмет, який ми кидаємо горизонтально, пролетівши деяку відстань, впаде на землю. Якщо кинути цей предмет сильніше, він пролетить довше, впаде далі, і траєкторія його польоту буде більш пологою. Якщо послідовно зраджувати предмету все більшу швидкість, при певній швидкості кривизна його траєкторії зрівняється з кривизною поверхні Землі. Адже земля кулю, про що знали ще давні греки. Що це означатиме? Це означатиме, що поверхня Землі ніби тікатиме від кинутого предмета з тією ж швидкістю, з якою він падатиме на поверхню нашої планети. Тобто, кинутий із деякою швидкістю предмет почне кружляти навколо Землі на певній постійній висоті. Якщо знехтувати опором повітря, це обертання ніколи не припиниться. Занедбаний предмет стане штучним супутником Землі. Та швидкість, за якої це станеться і називається першою космічною.
Першу космічну швидкість для нашої планети легко вирахувати, розглянувши сили, які діють на тіло, запущене над поверхнею Землі з деякою швидкістю.
Перша сила - сила земного тяжіння, прямо пропорційна масі тіла і масі нашої планети і назад пропорційна квадрату відстані між центром Землі та центром тяжкості тіла, що запускається. Ця відстань дорівнює сумі земного радіусу та висоти предмета над поверхнею Землі.
Друга сила - доцентрова. Вона прямо пропорційна квадрату швидкості польоту і масі тіла і обернено пропорційна відстані від центру тяжкості тіла, що обертається до центру Землі.
Якщо прирівняти ці сили і зробити нескладні перетворення, доступні школяру 6-го класу (або коли в російській школі нині починають вивчати алгебру?), то вийде, що перша космічна швидкість пропорційна квадратному кореню з приватного поділу маси Землі на відстань від тіла, що летить до центру Землі. Підставивши відповідні дані, отримуємо, що на поверхні Землі перша космічна швидкість становить 7.91 кілометра на секунду. Зі збільшенням висоти польоту перша космічна швидкість зменшується, але не надто сильно. Так, на висоті 500 кілометрів над поверхнею Землі вона становитиме 7.62 кілометри на секунду.
Такі самі міркування можна повторити для будь-якого круглого (або майже круглого) небесного тіла: Місяця, планет, астероїдів. Що менше небесне тіло, то менше для нього перша космічна швидкість. Так, щоб стати штучним супутником Місяця знадобиться швидкість лише 1.68 кілометрів на секунду, майже вп'ятеро менша, ніж на Землі.
Виведення супутника на орбіту навколо Землі проводиться у два етапи. Перший ступінь піднімає супутник на більшу висоту і частково розганяє його. Другий ступінь доводить швидкість супутника до першої космічної та виводить його на орбіту. Чому ракета злітає, було написано в .
Після виведення орбіту навколо Землі супутник може обертатися навколо неї без допомоги двигунів. Він як би весь час падає, але ніяк не може досягти поверхні Землі. Саме через те, що супутник Землі постійно ніби падає, у ньому виникає стан невагомості.
Крім першої космічної швидкості існують ще друга, третя та четверта космічні швидкості. Якщо космічний корабель досягає другий космічноїшвидкості (близько 11 км/сек), він може залишити навколоземний простір і відлетіти до інших планет.
Розвинув третю космічнушвидкість (16.65 км/сек) космічний корабель покине межі Сонячної системи, а четверта космічнашвидкість (500 - 600 км/сек) - та межа, подолавши який космічний корабель зможе здійснити міжгалактичний переліт.