सशर्त एक्स्ट्रेमा और लैग्रेंज मल्टीप्लायरों की विधि। सशर्त अनुकूलन
| मापदण्ड नाम | अर्थ |
| लेख विषय: | लैग्रेंज विधि। |
| रूब्रिक (विषयगत श्रेणी) | गणित |
एक बहुपद का अर्थ इसके गुणांक के मूल्यों को निर्धारित करने के लिए है 
. ऐसा करने के लिए, प्रक्षेप की स्थिति का उपयोग करके, आप रैखिक की एक प्रणाली बना सकते हैं बीजीय समीकरण(एसएलएयू)।
इस SLAE के निर्धारक को आमतौर पर वेंडरमोंडे निर्धारक कहा जाता है। Vandermonde निर्धारक शून्य के बराबर नहीं है जब for , यानी, उस स्थिति में जब लुकअप तालिका में कोई मेल खाने वाले नोड नहीं होते हैं। यह तर्क दिया जा सकता है कि SLAE के पास एक समाधान है और यह समाधान अद्वितीय है। SLAE को हल करना और अज्ञात गुणांक निर्धारित करना कोई एक प्रक्षेप बहुपद का निर्माण कर सकता है।
एक बहुपद जो इंटरपोलेशन की शर्तों को संतुष्ट करता है, जब लैग्रेंज विधि द्वारा प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसे nth डिग्री के बहुपदों के रैखिक संयोजन के रूप में बनाया जाता है:
बहुपद कहलाते हैं बुनियादीबहुपद प्रति लैग्रेंज बहुपदइंटरपोलेशन शर्तों को संतुष्ट करता है, यह बेहद महत्वपूर्ण है कि निम्नलिखित शर्तें इसके मूल बहुपद के लिए संतुष्ट हैं:
के लिये 
.
यदि ये शर्तें पूरी होती हैं, तो किसी के लिए हमारे पास है:
मूल बहुपदों के लिए दी गई शर्तों की पूर्ति का अर्थ है कि प्रक्षेप की शर्तें भी संतुष्ट हैं।
आइए हम उन पर लगाए गए प्रतिबंधों के आधार पर मूल बहुपदों के रूप का निर्धारण करें।
पहली शर्त:पर ।
दूसरी शर्त: .
अंत में, मूल बहुपद के लिए, हम लिख सकते हैं:
फिर, मूल बहुपद के लिए परिणामी व्यंजक को मूल बहुपद में प्रतिस्थापित करते हुए, हम लैग्रेंज बहुपद का अंतिम रूप प्राप्त करते हैं:
लैग्रेंज बहुपद के एक विशेष रूप को आमतौर पर रैखिक प्रक्षेप सूत्र कहा जाता है:
.
लैग्रेंज बहुपद को आमतौर पर द्विघात प्रक्षेप सूत्र कहा जाता है:
लैग्रेंज विधि। - अवधारणा और प्रकार। "लैग्रेंज विधि" श्रेणी का वर्गीकरण और विशेषताएं। 2017, 2018।
रैखिक रिमोट कंट्रोल। परिभाषा। टाइप कंट्रोल यानी अज्ञात फलन और उसके व्युत्पन्न के संबंध में रैखिक को रैखिक कहा जाता है। इस प्रकार के समाधान के लिए, दो विधियों पर विचार करें: लैग्रेंज विधि और बर्नौली विधि। आइए एक सजातीय DE पर विचार करें।
परिभाषा। DU को सजातीय कहा जाता है यदि f-i को उनके तर्कों के संबंध में f-i के रूप में दर्शाया जा सकता है। नाम सजातीय f-thमाप अगर उदाहरण: 1) - एकरूपता का पहला क्रम। 2) - समरूपता का दूसरा क्रम। 3) - समरूपता का शून्य क्रम (सिर्फ सजातीय... .
चरम कार्य हैं बहुत महत्वआर्थिक गणना में। यह गणना है, उदाहरण के लिए, अधिकतम आय, लाभ, न्यूनतम लागत, कई चर के आधार पर: संसाधन, उत्पादन संपत्तिआदि। कार्यों के चरम को खोजने का सिद्धांत ....
3. 2. 1. वियोज्य चर के साथ डीई एस.आर. 3. प्राकृतिक विज्ञान, प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र में, अक्सर अनुभवजन्य सूत्रों से निपटना पड़ता है, अर्थात। सांख्यिकीय डेटा के प्रसंस्करण के आधार पर संकलित सूत्र या ...
लैग्रेंज विधि
वर्ग के योग के लिए एक द्विघात रूप को कम करने की विधि, 1759 में जे। लैग्रेंज द्वारा इंगित की गई। दिया जाए
चर x 0 . से , एक्स 1 ,..., एक्स एन.
क्षेत्र से गुणांक के साथ कविशेषताएँ इस प्रपत्र को विहित में लाना आवश्यक है। मन
चर के एक गैर-डीजेनरेट रैखिक परिवर्तन का उपयोग करना। एल.एम. में निम्नलिखित शामिल हैं। हम मान सकते हैं कि फॉर्म (1) के सभी गुणांक शून्य के बराबर नहीं हैं। इसलिए, दो मामले संभव हैं।
1) कुछ के लिए जी,विकर्ण तब
जहाँ प्रपत्र f 1 (x) में कोई चर नहीं है एक्स जी। 2) यदि सभी 
लेकिन
फिर
जहाँ प्रपत्र f 2 (x) में दो चर नहीं हैं एक्स जीतथा एक्स एच।(4) में वर्ग चिन्हों के नीचे के रूप रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। फॉर्म (3) और (4) के रूपांतरों को लागू करके, फॉर्म (1) को चरणों की एक सीमित संख्या के बाद रैखिक रूप से स्वतंत्र रैखिक रूपों के वर्गों के योग में घटा दिया जाता है। आंशिक अवकलजों का प्रयोग करते हुए सूत्र (3) और (4) को इस प्रकार लिखा जा सकता है
लिट: जी ए एन टी एम ए एच ई आर एफ। आर।,मैट्रिसेस का सिद्धांत, दूसरा संस्करण, मॉस्को, 1966; के उर ओ श ए जी, उच्च बीजगणित का पाठ्यक्रम, 11वां संस्करण, एम., 1975; अलेक्जेंड्रोव पी.एस., विश्लेषणात्मक ज्यामिति पर व्याख्यान ..., एम।, 1968। आई वी प्रोस्कुर्यकोव।
गणितीय विश्वकोश। - एम .: सोवियत विश्वकोश. आई एम विनोग्रादोव। 1977-1985।
देखें कि "LAGRANGE METHOD" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
लैग्रेंज विधि- लैग्रेंज विधि - लैग्रेंज फ़ंक्शन के सैडल पॉइंट (x *, *) को ढूंढकर गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याओं के कई वर्गों को हल करने की एक विधि, जो इस फ़ंक्शन के आंशिक व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करके प्राप्त किया जाता है। .. ... आर्थिक और गणितीय शब्दकोश
लैग्रेंज विधि- लैग्रेंज फ़ंक्शन के सैडल पॉइंट (x*,?*) का पता लगाकर गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याओं के कई वर्गों को हल करने की एक विधि, जिसे xi और?i के संबंध में इस फ़ंक्शन के आंशिक व्युत्पन्न को शून्य के बराबर करके प्राप्त किया जाता है। . लैग्रेंजियन देखें। )
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