बल वेक्टर या अदिश है। कौन सी मात्रा सदिश है और कौन सी अदिश? कॉम्प्लेक्स के बारे में

हम कई अलग-अलग भौतिक वस्तुओं से घिरे हुए हैं। सामग्री, क्योंकि उन्हें छुआ जा सकता है, सूंघा जा सकता है, देखा जा सकता है, सुना जा सकता है और बहुत कुछ किया जा सकता है। ये वस्तुएं क्या हैं, उनका क्या होता है, या यदि कुछ किया जाता है तो क्या होगा: फेंकना, मोड़ना, ओवन में डालना। उनके साथ कुछ क्यों हो रहा है और यह वास्तव में कैसे हो रहा है? यह सब अध्ययन भौतिक विज्ञान. एक खेल खेलें: कमरे में किसी वस्तु के बारे में सोचें, कुछ शब्दों में उसका वर्णन करें, एक मित्र को अनुमान लगाना चाहिए कि वह क्या है। इच्छित विषय की विशेषताओं को निर्दिष्ट करें। विशेषण: सफेद, बड़ा, भारी, ठंडा। अनुमान लगाया? यह एक रेफ्रिजरेटर है। सूचीबद्ध विनिर्देश आपके रेफ्रिजरेटर के वैज्ञानिक माप नहीं हैं। आप रेफ्रिजरेटर में विभिन्न चीजों को माप सकते हैं। अगर यह लंबा है, तो यह बड़ा है। रंग है तो सफेद है। यदि तापमान, तो ठंडा। और अगर इसका द्रव्यमान है, तो पता चलता है कि यह भारी है। कल्पना कीजिए कि एक रेफ्रिजरेटर को विभिन्न कोणों से खोजा जा सकता है। द्रव्यमान, लंबाई, तापमान - यह भौतिक मात्रा है।

लेकिन यह रेफ्रिजरेटर की वह छोटी सी विशेषता है जो तुरंत दिमाग में आती है। एक नया रेफ्रिजरेटर खरीदने से पहले, आप खुद को अगले के साथ परिचित कर सकते हैं भौतिक मात्रा, जो आपको यह तय करने की अनुमति देता है कि यह क्या है, बेहतर या बदतर, और इसकी लागत अधिक क्यों है। कल्पना कीजिए कि हमारे चारों ओर सब कुछ कितना विविध है। और विशेषताएँ कितनी भिन्न हैं?

भौतिक मात्रा पदनाम

सभी भौतिक राशियों को आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, अधिक बार ग्रीक वर्णमाला. लेकिन! एक ही भौतिक मात्रा में कई हो सकते हैं पत्र(में विभिन्न साहित्य).

और इसके विपरीत, विभिन्न भौतिक राशियों को एक ही अक्षर द्वारा निरूपित किया जा सकता है।

इस तथ्य के बावजूद कि आपने ऐसा कोई पत्र नहीं देखा होगा, भौतिक मात्रा का अर्थ, सूत्रों में इसकी भागीदारी समान रहती है।

सदिश और अदिश राशि

भौतिकी में, भौतिक राशियाँ दो प्रकार की होती हैं: सदिश और अदिश। उनका मुख्य अंतर यह है कि सदिश भौतिक राशियों की एक दिशा होती है. भौतिक राशि की दिशा क्या होती है? उदाहरण के लिए, एक बैग में आलू की संख्या, जिसे हम साधारण संख्या या अदिश कहते हैं। तापमान ऐसी मात्रा का एक और उदाहरण है। भौतिकी में अन्य बहुत महत्वपूर्ण मात्राओं की एक दिशा होती है, उदाहरण के लिए, गति; हमें न केवल शरीर की गति की गति, बल्कि वह पथ भी निर्दिष्ट करना चाहिए जिसके साथ वह चलता है। गति और बल की भी एक दिशा होती है, जैसा कि विस्थापन होता है: जब कोई एक कदम उठाता है, तो आप न केवल यह बता सकते हैं कि उसने कितनी दूर कदम रखा, बल्कि यह भी बताया कि वह कहाँ कदम रखता है, अर्थात उसके आंदोलन की दिशा निर्धारित करता है। वेक्टर मात्रा याद रखना बेहतर है।

अक्षरों के ऊपर तीर क्यों होता है?

एक तीर केवल सदिश भौतिक राशियों के अक्षरों के ऊपर खींचा जाता है। गणित में जिस तरह से वेक्टर! इन भौतिक राशियों पर जोड़ और घटाव संक्रियाएं सदिशों के साथ संक्रियाओं के गणितीय नियमों के अनुसार की जाती हैं। अभिव्यक्ति "गति मापांक" या "पूर्ण मान" का अर्थ बिल्कुल "वेग वेक्टर मापांक" है, अर्थात, दिशा को ध्यान में रखे बिना गति का संख्यात्मक मान - धन या ऋण चिह्न।

वेक्टर मात्रा का पदनाम

याद रखने वाली मुख्य बात

1) एक सदिश राशि क्या है;
2) थान अदिशवेक्टर से अलग;
3) वेक्टर भौतिक मात्रा;
4) एक सदिश राशि का पदनाम

वे मात्राएँ जो एक संख्यात्मक मान और दिशा की विशेषता होती हैं, सदिश या सदिश कहलाती हैं। लेकिन! एक और एक ही भौतिक मात्रा में कई अक्षर पदनाम (विभिन्न साहित्य में) हो सकते हैं। भौतिकी में, भौतिक राशियाँ दो प्रकार की होती हैं: सदिश और अदिश। ऐसे वैक्टर को समान लंबाई और दिशाओं वाले निर्देशित खंडों के रूप में दर्शाया गया है।

भौतिकी में एक अदिश राशि (से -offset.matuercızylarenchaty) एक मात्रा है, जिसका प्रत्येक मान एक वास्तविक संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। अर्थात्, एक अदिश राशि केवल उसके मान से निर्धारित होती है, एक सदिश के विपरीत, जिसके मूल्य के अतिरिक्त, एक दिशा होती है। संक्षिप्तता और सुविधा के विचार के साथ संक्षिप्तता के इन विचारों को ध्यान में रखते हुए, कोई यह समझ सकता है कि भौतिकी में शब्दावली अभ्यास गणितीय अभ्यास से स्पष्ट रूप से भिन्न है।

इस वेक्टर में, सिद्धांत रूप में, कोई भी आयाम हो सकता है, और एक नियम के रूप में, यह अनंत-आयामी है। यह सब "वेक्टर" शब्द को संरक्षित करने की अनुमति देता है, शायद, मुख्य अर्थ - 4-वेक्टर का अर्थ। यही वह अर्थ है जो सदिश क्षेत्र, सदिश कण (वेक्टर बोसॉन, सदिश मेसन) शब्दों में सन्निहित है; अदिश शब्द का समान शब्दों में संयुग्मी अर्थ होता है।

हम सामान्य त्रि-आयामी "ज्यामितीय" स्थान से आगे बढ़ेंगे जिसमें हम रहते हैं और आगे बढ़ सकते हैं। आइए हम अतिसूक्ष्म विस्थापन सदिश को प्रारंभिक और अनुकरणीय सदिश के रूप में लें। यह बहुत स्पष्ट है कि यह एक नियमित "ज्यामितीय" वेक्टर (साथ ही एक परिमित विस्थापन वेक्टर) है।

वेक्टर मात्रा का पदनाम

वैक्टर के योग और अंतर के बारे में भी यही कहा जा सकता है। इस अध्याय में, हम ध्रुवीय और अक्षीय सदिशों के बीच अंतर नहीं करेंगे, इसलिए ध्यान दें कि दो सदिशों का क्रॉस उत्पाद भी देता है नया वेक्टर.

द्रव्यमान और घनत्व

यह सभी उच्च आदेशों के डेरिवेटिव के बारे में आगे कहा जा सकता है। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हम पाते हैं कि हमें ज्ञात सभी सदिश राशियाँ अब न केवल सहज रूप से, बल्कि औपचारिक रूप से मूल स्थान से भी जुड़ी हुई हैं। स्यूडोवेक्टर के उदाहरण: दो ध्रुवीय वैक्टर के क्रॉस उत्पाद के माध्यम से परिभाषित सभी मात्रा। सिद्धांत रूप में, इस फॉर्मूलेशन का उपयोग क्वांटम सिद्धांतों और गैर-क्वांटम दोनों के लिए किया जाता है।

भौतिकी के पाठ्यक्रम में अक्सर ऐसी मात्राएँ होती हैं जिनके विवरण के लिए केवल संख्यात्मक मान जानना पर्याप्त होता है। वेक्टर मात्राओं को संबंधित अक्षरों द्वारा शीर्ष पर एक तीर के साथ दर्शाया जाता है या बोल्ड में हाइलाइट किया जाता है। दो सदिश समान कहलाते हैं यदि उनकी लंबाई समान हो और एक ही दिशा में बिंदु हों। जब एक आकृति में दो या दो से अधिक सदिशों का चित्रण किया जाता है, तो खंड पूर्व-चयनित पैमाने पर बनाए जाते हैं।

ये वस्तुएं क्या हैं, उनका क्या होता है, या यदि कुछ किया जाता है तो क्या होगा: फेंकना, मोड़ना, ओवन में डालना। उनके साथ कुछ क्यों हो रहा है और यह वास्तव में कैसे हो रहा है? एक नया रेफ्रिजरेटर खरीदने से पहले, आप अपने आप को कई भौतिक मात्राओं से परिचित कर सकते हैं जो आपको यह तय करने की अनुमति देती हैं कि यह क्या है, बेहतर या बदतर, और इसकी लागत अधिक क्यों है।

न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम

सभी भौतिक राशियों को आमतौर पर अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, अधिक बार ग्रीक वर्णमाला। इस तथ्य के बावजूद कि आपने ऐसा कोई पत्र नहीं देखा होगा, भौतिक मात्रा का अर्थ, सूत्रों में इसकी भागीदारी समान रहती है। तापमान ऐसी मात्रा का एक और उदाहरण है। भौतिकी में अन्य बहुत महत्वपूर्ण मात्राओं की एक दिशा होती है, उदाहरण के लिए, गति; हमें न केवल शरीर की गति की गति, बल्कि वह पथ भी निर्दिष्ट करना चाहिए जिसके साथ वह चलता है। गणित में सदिश को किस प्रकार निरूपित किया जाता है!

दो सदिश समान होते हैं यदि उनके मापांक और दिशाएं समान हों। एक आयताकार समन्वय प्रणाली के ऑक्स और ओए अक्षों पर वेक्टर ए का अनुमान। अदिश राशियाँ वे राशियाँ होती हैं जिनका संख्यात्मक मान होता है लेकिन कोई दिशा नहीं होती है। किसी भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल एक सदिश राशि है, एक सदिश, क्योंकि इसकी एक दिशा होती है।

हथौड़ा और निहाई के बीच।

शरीर का तापमान एक अदिश राशि है, एक अदिश राशि है, क्योंकि इस मात्रा के साथ कोई दिशा नहीं जुड़ी है। माप के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या पूरी तरह से अदिश मान और सदिश मान को आंशिक रूप से दर्शाती है। सभी पाठ्यपुस्तकों और स्मार्ट पुस्तकों में, न्यूटन में बल व्यक्त करने की प्रथा है, लेकिन भौतिक विज्ञानी जिन मॉडलों के साथ काम करते हैं, उनके अलावा न्यूटन का कहीं भी उपयोग नहीं किया जाता है।

इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु पर एक विशाल पिंड कितनी भी गति करे, गुरुत्वाकर्षण क्षमता और बल केवल एक निश्चित समय में पिंड की स्थिति पर निर्भर करता है। लेकिन इन दोनों घटनाओं को एक ही अभिव्यक्ति "इसे आसान बनाएं" के साथ नामित करना असंभव है।

वेक्टर छवि

एक सदिश राशि (उदाहरण के लिए, किसी पिंड पर लगाया गया बल), इसके मूल्य (मापांक) के अलावा, इसकी दिशा की भी विशेषता है। एक अदिश राशि (उदाहरण के लिए, लंबाई) की विशेषता केवल एक मान होती है। यांत्रिकी के सभी शास्त्रीय नियम सदिश राशियों के लिए तैयार किए गए हैं। उस समर्थन पर विचार करें जिस पर भार रखा गया है। यह 3 बलों से प्रभावित होता है: $(\बड़ा \overrightarrow(N_1),\ \overrightarrow(N_2),\ \overrightarrow(N),)$ इन बलों के आवेदन के बिंदु क्रमशः A, B और C।

ताकत कैसे मापी जाती है?

यह एक सदिश समीकरण है, अर्थात्। वास्तव में तीन समीकरण - तीनों दिशाओं में से प्रत्येक के लिए एक। द्रव्यमान एक मौलिक भौतिक राशि है। न्यूटन का दूसरा नियम त्वरण और बल के सदिशों से संबंधित है। इसका अर्थ है कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं।

दो पिंड एक दूसरे पर परिमाण में समान और दिशा में विपरीत बलों के साथ कार्य करते हैं। समस्या यह है कि ये विकल्प समान नहीं हैं। और यह सच है। लेकिन सब नहीं…। और व्यवहार में इस ज्ञान का अनुप्रयोग। जिस प्रणाली पर हम विचार कर रहे हैं, उसमें 3 वस्तुएं हैं: एक ट्रैक्टर $(T)$, एक अर्ध-ट्रेलर $(\बड़ा ((p.p.)))$ और एक कार्गो $(\बड़ा (जीआर))$।

यह लेख भौतिक अवधारणा के बारे में है। सामान्य तौर पर, भौतिकी में, वेक्टर की अवधारणा लगभग पूरी तरह से गणित के साथ मेल खाती है। हालांकि, इस तथ्य से संबंधित एक शब्दावली विशिष्टता है कि आधुनिक गणित में यह अवधारणा कुछ हद तक सारगर्भित है (भौतिकी की जरूरतों के संबंध में)।

हालांकि, यह बाद वाले के साथ एक स्पष्ट विरोधाभास में प्रवेश नहीं करता है। उपरोक्त सभी, "वेक्टर" शब्द से भी अधिक, "वेक्टर मात्रा" शब्द को संदर्भित करता है। भौतिक "वेक्टर मात्रा" अंतरिक्ष से कैसे बंधी है? साथ ही, नया वेक्टर एक स्केलर के संबंध में एक वेक्टर का भेदभाव देता है (चूंकि ऐसा व्युत्पन्न एक स्केलर के वैक्टर के अंतर के अनुपात की सीमा है)। लोरेंत्ज़, विद्युत क्षेत्र की ताकत और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर बल और वेग वैक्टर से बंधे हैं।

द्रव्यमान, लंबाई, तापमान - यह भौतिक मात्रा है। उनका मुख्य अंतर यह है कि वेक्टर भौतिक राशियों की एक दिशा होती है। एक तीर केवल सदिश भौतिक राशियों के अक्षरों के ऊपर खींचा जाता है। यह पता चला है कि सभी 4-वेक्टर मात्रा 4-विस्थापन से "आती हैं", इसलिए कुछ अर्थों में 4-विस्थापन के समान ही स्पेस-टाइम वैक्टर हैं। वेक्टर मात्रा याद रखना बेहतर है।

मात्राओं को अदिश (स्केलर) कहा जाता है, यदि माप की एक इकाई चुनने के बाद, वे पूरी तरह से एक संख्या द्वारा विशेषता होती हैं। अदिश राशियों के उदाहरण कोण, सतह, आयतन, द्रव्यमान, घनत्व, विद्युत आवेश, प्रतिरोध, तापमान हैं।

दो प्रकार के अदिशों को प्रतिष्ठित किया जाना चाहिए: शुद्ध अदिश और स्यूडोस्केलर।

3.1.1. शुद्ध स्केलर।

शुद्ध स्केलर पूरी तरह से एकल संख्या द्वारा परिभाषित होते हैं, जो संदर्भ अक्षों की पसंद से स्वतंत्र होते हैं। तापमान और द्रव्यमान शुद्ध अदिश के उदाहरण हैं।

3.1.2. स्यूडोस्केलर।

शुद्ध अदिश की तरह, स्यूडोस्केलर को एक एकल संख्या का उपयोग करके परिभाषित किया जाता है जिसका निरपेक्ष मान संदर्भ अक्षों की पसंद पर निर्भर नहीं करता है। हालाँकि, इस संख्या का चिन्ह निर्देशांक अक्षों पर सकारात्मक दिशाओं के चुनाव पर निर्भर करता है।

उदाहरण के लिए, एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज पर विचार करें, जिसके किनारों के अनुमान क्रमशः आयताकार समन्वय अक्षों पर हैं। इस समानांतर चतुर्भुज की मात्रा निर्धारक का उपयोग करके निर्धारित की जाती है

जिसका निरपेक्ष मान आयताकार निर्देशांक अक्षों की पसंद पर निर्भर नहीं करता है। हालाँकि, यदि आप निर्देशांक अक्षों में से किसी एक पर धनात्मक दिशा बदलते हैं, तो सारणिक चिह्न बदल देगा। आयतन एक स्यूडोस्केलर है। स्यूडोस्केलर भी कोण, क्षेत्र, सतह हैं। नीचे (धारा 5.1.8) हम देखेंगे कि एक स्यूडोस्केलर वास्तव में एक विशेष प्रकार का टेंसर है।

वेक्टर मात्रा

3.1.3. एक्सिस।

अक्ष एक अनंत सीधी रेखा है जिस पर सकारात्मक दिशा चुनी जाती है। ऐसी एक सीधी रेखा, और दिशा से

सकारात्मक माना जाता है। इस सरल रेखा पर एक खंड पर विचार करें और मान लें कि लंबाई मापने वाली संख्या एक है (चित्र 3.1)। फिर खंड की बीजगणितीय लंबाई बराबर है, खंड की बीजगणितीय लंबाई बराबर है - ए।

यदि हम कई समानांतर रेखाएँ लेते हैं, तो उनमें से एक पर सकारात्मक दिशा निर्धारित करके, हम इसे बाकी पर निर्धारित करते हैं। यदि रेखाएँ समानांतर न हों तो स्थिति भिन्न होती है; तो प्रत्येक सीधी रेखा के लिए सकारात्मक दिशा के चुनाव के संबंध में विशेष व्यवस्था करना आवश्यक है।

3.1.4. रोटेशन की दिशा।

धुरी चलो। हम अक्ष के परितः घूर्णन को धनात्मक या प्रत्यक्ष कहेंगे यदि यह अक्ष की धनात्मक दिशा में दायीं और बायीं ओर खड़े प्रेक्षक के लिए किया जाता है (चित्र 3.2)। अन्यथा, इसे नकारात्मक या उलटा कहा जाता है।

3.1.5. प्रत्यक्ष और उलटा त्रिकोण।

कुछ त्रिभुज (आयताकार या गैर-आयताकार) दें। कुल्हाड़ियों पर क्रमशः O से x, O से y और O से z तक धनात्मक दिशाएँ चुनी जाती हैं।

अदिश और सदिश राशियाँ

1. वेक्टर कैलकुस (उदाहरण के लिए, विस्थापन (एस), बल (एफ), त्वरण (ए), गति (वी) ऊर्जा (ई))।

   अदिश राशियाँ जो उनके संख्यात्मक मान (लंबाई (L), क्षेत्र (S), आयतन (V), समय (t), द्रव्यमान (m), आदि) को निर्दिष्ट करके पूरी तरह से परिभाषित हैं;

2. अदिश मान: तापमान, आयतन, घनत्व, विद्युत क्षमता, किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में)। साथ ही किसी भी वेक्टर का मापांक (जैसे कि नीचे सूचीबद्ध)।

   वेक्टर मात्रा: त्रिज्या वेक्टर, वेग, त्वरण, विद्युत क्षेत्र की ताकत, ताकत चुंबकीय क्षेत्र. और कई अन्य

3. एक वेक्टर मात्रा में एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति और दिशा होती है: गति, त्वरण, बल, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण, विस्थापन, आदि, और एक अदिश मात्रा में केवल एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति मात्रा, घनत्व, लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, द्रव्यमान (भ्रमित नहीं होना चाहिए) वजन) तापमान
4. सदिश जैसे गति (v), बल (F), विस्थापन (s), संवेग (p), ऊर्जा (E)। इनमें से प्रत्येक अक्षर के ऊपर एक तीर-सदिश रखा गया है। इसलिए वे वेक्टर हैं। और अदिश हैं द्रव्यमान (m), आयतन (V), क्षेत्रफल (S), समय (t), ऊँचाई (h)
5. वेक्टर सीधा, स्पर्शरेखा गति है।
   अदिश गतियाँ बंद गतियाँ हैं जो वेक्टर गतियों को ढाल देती हैं।
   वेक्टर आंदोलनों को स्केलर वाले के माध्यम से प्रेषित किया जाता है, जैसे कि बिचौलियों के माध्यम से, क्योंकि एक कंडक्टर के माध्यम से परमाणु से परमाणु में करंट का संचार होता है।
6. अदिश मान: तापमान, आयतन, घनत्व, विद्युत क्षमता, किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा (उदाहरण के लिए, गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में)। साथ ही किसी भी वेक्टर का मापांक (जैसे कि नीचे सूचीबद्ध)।

   वेक्टर मात्रा: त्रिज्या-सदिश, गति, त्वरण, विद्युत क्षेत्र की ताकत, चुंबकीय क्षेत्र की ताकत। गंभीर प्रयास:-

7. एक अदिश राशि (स्केलर) एक भौतिक राशि है जिसमें केवल एक विशेषता होती है, एक संख्यात्मक मान।

   अदिश मान धनात्मक या ऋणात्मक हो सकता है।

   अदिश मानों के उदाहरण: द्रव्यमान, तापमान, दूरी, कार्य, समय, अवधि, आवृत्ति, घनत्व, ऊर्जा, आयतन, विद्युत क्षमता, वोल्टेज, धारा, आदि।

   अदिश राशियों के साथ गणितीय संक्रियाएं बीजीय संक्रियाएं हैं।

   वेक्टर क्वांटिटी

   एक वेक्टर मात्रा (वेक्टर) एक भौतिक मात्रा है जिसमें अंतरिक्ष में दो विशेषताएं, मॉड्यूल और दिशा होती है।

   सदिश राशियों के उदाहरण: गति, बल, त्वरण, तनाव आदि।

   ज्यामितीय रूप से, एक वेक्टर को एक सीधी रेखा के निर्देशित खंड के रूप में दर्शाया जाता है, जिसकी लंबाई वेक्टर मापांक है।

भौतिकी में, मात्राओं की कई श्रेणियां हैं: सदिश और अदिश।

एक वेक्टर मात्रा क्या है?

एक सदिश राशि की दो मुख्य विशेषताएं होती हैं: दिशा और मॉड्यूल. दो सदिश समान होंगे यदि उनके मोडुलो मान और दिशा समान हों। एक सदिश मात्रा को निर्दिष्ट करने के लिए, अक्षरों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जिसके ऊपर एक तीर प्रदर्शित होता है। सदिश राशि का एक उदाहरण बल, वेग या त्वरण है।

एक सदिश राशि के सार को समझने के लिए, इस पर विचार करना चाहिए ज्यामितीय बिंदुनज़र। एक वेक्टर एक रेखा खंड है जिसमें एक दिशा होती है। ऐसे खंड की लंबाई इसके मॉड्यूल के मूल्य से मेल खाती है। सदिश राशि का भौतिक उदाहरण अंतरिक्ष में गतिमान भौतिक बिंदु का विस्थापन है। इस बिंदु का त्वरण, गति और उस पर कार्य करने वाले बल जैसे पैरामीटर, विद्युत चुम्बकीयवेक्टर मात्रा के रूप में भी प्रदर्शित किया जाएगा।

यदि हम दिशा की परवाह किए बिना एक वेक्टर मात्रा पर विचार करते हैं, तो ऐसे खंड को मापा जा सकता है। लेकिन, परिणाम मूल्य की केवल आंशिक विशेषताओं को प्रदर्शित करेगा। इसके पूर्ण माप के लिए, मान को निर्देशित खंड के अन्य मापदंडों के साथ पूरक किया जाना चाहिए।

वेक्टर बीजगणित में, एक अवधारणा है शून्य वेक्टर. इस अवधारणा के तहत एक बिंदु है। शून्य सदिश की दिशा के लिए, इसे अनिश्चित माना जाता है। शून्य वेक्टर को अंकगणितीय शून्य द्वारा बोल्ड में टाइप किया जाता है।

यदि हम उपरोक्त सभी का विश्लेषण करते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सभी निर्देशित खंड वैक्टर को परिभाषित करते हैं। दो खंड एक वेक्टर को तभी परिभाषित करेंगे जब वे बराबर हों। वैक्टर की तुलना करते समय, वही नियम लागू होता है जो स्केलर मानों की तुलना करते समय लागू होता है। समानता का अर्थ है सभी प्रकार से पूर्ण मिलान।

एक अदिश मूल्य क्या है?

एक सदिश के विपरीत, एक अदिश राशि का केवल एक पैरामीटर होता है - वह है इसका संख्यात्मक मान. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विश्लेषण किए गए मूल्य में सकारात्मक संख्यात्मक मान और नकारात्मक दोनों हो सकते हैं।

उदाहरणों में द्रव्यमान, वोल्टेज, आवृत्ति या तापमान शामिल हैं। ऐसे मूल्यों के साथ, आप विभिन्न अंकगणितीय संचालन कर सकते हैं: जोड़, भाग, घटाव, गुणा। एक अदिश राशि के लिए, दिशा जैसी विशेषता विशेषता नहीं है।

एक अदिश राशि को एक संख्यात्मक मान द्वारा मापा जाता है, इसलिए इसे निर्देशांक अक्ष पर प्रदर्शित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, बहुत बार वे तय की गई दूरी, तापमान या समय की धुरी का निर्माण करते हैं।

अदिश और सदिश राशियों के बीच मुख्य अंतर

ऊपर दिए गए विवरण से यह देखा जा सकता है कि सदिश राशियों और अदिश राशियों के बीच मुख्य अंतर उनके में निहित है विशेषताएँ. एक सदिश राशि में एक दिशा और एक मापांक होता है, जबकि एक अदिश राशि का केवल एक संख्यात्मक मान होता है। बेशक, एक स्केलर की तरह एक वेक्टर मात्रा को मापा जा सकता है, लेकिन ऐसी विशेषता पूर्ण नहीं होगी, क्योंकि कोई दिशा नहीं है।

एक अदिश राशि और एक सदिश राशि के बीच अंतर को अधिक स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने के लिए, एक उदाहरण दिया जाना चाहिए। ऐसा करने के लिए, हम ज्ञान के ऐसे क्षेत्र को लेते हैं जैसे जलवायुविज्ञानशास्र. यदि हम कहें कि हवा 8 मीटर प्रति सेकंड की गति से चल रही है, तो एक अदिश मान का परिचय दिया जाएगा। लेकिन, अगर हम कहें कि उत्तरी हवा 8 मीटर प्रति सेकेंड की रफ्तार से चलती है, तो हम वेक्टर वैल्यू के बारे में बात करेंगे।

वेक्टर आधुनिक गणित के साथ-साथ यांत्रिकी और भौतिकी के कई क्षेत्रों में बहुत बड़ी भूमिका निभाते हैं। अधिकांश भौतिक राशियों को सदिशों के रूप में दर्शाया जा सकता है। इससे उपयोग किए गए फ़ार्मुलों और परिणामों को सामान्य बनाना और काफी हद तक सरल बनाना संभव हो जाता है। अक्सर वेक्टर मान और वैक्टर एक दूसरे के साथ पहचाने जाते हैं। उदाहरण के लिए, भौतिकी में कोई यह सुनता है कि गति या बल एक सदिश है।