Образователен портал. Събиране на числа с различни знаци - Хипермаркет Знание

План на урока:

аз Организиране на времето

Проверка на самостоятелна домашна работа.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

1. Взаимни упражнения. Контролни въпроси (двойна организационна форма на работа - взаимна проверка).
2. Устна работа с коментиране (групова организационна форма на работа).
3. Самостоятелна работа(индивидуална организационна форма на работа, самопроверка).

III. Съобщение за темата на урока

Групова организационна форма на работа, излагане на хипотеза, формулиране на правило.

1. Изпълнение на учебни задачи по учебника (групова организационна форма на работа).
2. Работата на силни ученици върху карти (индивидуална организационна форма на работа).

VI. Физическа пауза

IX. Домашна работа.

Цел:формиране на умение за добавяне на числа с различни знаци.

Задачи:

• Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
• Практикувайте събиране на числа с различни знаци.
• Развивайте логическо мислене.
• Да се ​​култивира способността за работа по двойки, взаимно уважение.

Материал за урока:карти за взаимно обучение, таблици с резултатите от работата, индивидуални карти за повторение и затвърдяване на материала, мото за самостоятелна работа, карти с правило.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

аз Организиране на времето

Нека започнем урока с проверка на индивидуалната домашна работа. Мотото на нашия урок ще бъдат думите на Ян Амос Каменски. Вкъщи трябваше да помислите върху думите му. Как го разбирате? („Считайте за нещастен деня или часа, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към образованието си“)
– Как разбирате думите на автора? (Ако не научим нищо ново, не получим нови знания, тогава този ден може да се счита за изгубен или нещастен. Трябва да се стремим да придобиваме нови знания).
– И днес няма да е нещастен, защото пак ще научим нещо ново.

II. Актуализиране на основните знания на учениците

- Да уча нов материал, необходимо е да се повтори миналото.
Вкъщи имаше задача - да повторите правилата и сега ще покажете знанията си, като работите с контролни въпроси.

(Тестови въпроси по темата „Положителни и отрицателни числа“)

Работа по двойки. Взаимна проверка. Резултатите от работата са отбелязани в таблицата)

Отговорите на въпросите "+" е верен, "-" е неточен Критерии за оценка: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"

Кои въпроси бяха най-трудни?
- За какво ти трябва успешна доставкаконтролни въпроси? (Знай правилата)

2. Устна работа с коментар

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Какви знания са ви необходими, за да решите 1-5 примера?

3. Самостоятелна работа

(Самотест. Отваряне по време на отговорите на теста)

Защо последният пример ви затрудни?
- Сборът на кои числа трябва да се намери и сборът на кои числа знаем как да намерим?

III. Съобщение за темата на урока

- Днес в урока ще научим правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще се научим да събираме числа с различни знаци. Самообучението в края на урока ще покаже вашия напредък.

IV. Учене на нов материал

- Да отворим тетрадки, да запишем датата, класна работа, темата на урока е "Събиране на числа с различни знаци."
- Какво има на дъската? (Координатна линия)

- Докажете, че това е координатна права? (Има референтна точка, референтна посока, един сегмент)
- Сега ще се научим заедно да събираме числа с различни знаци с помощта на координатна линия.

(Обяснение на учениците под ръководството на учител.)

- Да намерим на координатната права цифрата 0. Към 0 трябва да добавим цифрата 6. Правим 6 стъпки вдясно от началото, т.к. числото 6 е положително (поставяме цветен магнит върху полученото число 6). Добавяме числото (-10) към 6, правим 10 стъпки вляво от началото, защото (- 10) е отрицателно число (поставете цветен магнит върху полученото число (- 4).)
- Какъв беше отговорът? (- четири)
Как получихте числото 4? (10 - 6)
Заключение: От числото с голям модул извадете числото с по-малък модул.
- Как получихте знака минус в отговора?
Заключение: Взехме знака на число с голям модул.
Нека напишем пример в тетрадка:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (решете по подобен начин)

Входът е приет:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Момчета, вие сами формулирахте правилото за добавяне на числа с различни знаци. Ние ще извикаме вашите предположения хипотеза. Вие извършихте много важна интелектуална работа. Като учени изложиха хипотеза и откриха ново правило. Нека проверим вашата хипотеза с правилото (листът с отпечатаното правило лежи на бюрото). Да четем в един глас правилосъбиране на числа с различни знаци

- Правилото е много важно! Позволява ви да добавяте числа с различни знаци без помощта на координатна линия.
- Какво не е ясно?
- Къде можете да направите грешка?
- За да изчислявате правилно и без грешки задачи с положителни и отрицателни числа, трябва да знаете правилата.

V. Затвърдяване на изучения материал

Можете ли да намерите сбора на тези числа на координатната права?
- Трудно е да се реши такъв пример с помощта на координатна права, затова ще използваме правилото, което открихте при решаването.
Задачата е написана на дъската:
Учебник – стр. 45; № 179 (c, d); № 180 (а, б); № 181 (b, c)
(Силен ученик работи, за да подсили тази тема с допълнителна карта.)

VI. Физическа пауза(Изпълнете стоейки)

- Човек има положителни и отрицателни качества. Разпределете тези качества върху координатната линия.
(Положителните качества са вдясно от референтната точка, отрицателните качества са вляво от референтната точка.)
- Ако качеството е отрицателно - пляснете веднъж, положително - два пъти. Бъди внимателен!
– Доброта, гняв, алчност , взаимопомощ, разбиране, грубост и, разбира се, сила на волятаи стремеж към победа, които ще ви трябват сега, тъй като ви предстои самостоятелна работа)
VII. Индивидуална работа, последвана от партньорска проверка

Индивидуална работа (за силенстуденти) с последваща взаимна проверка

VIII. Обобщаване на урока. Отражение

– Смятам, че работихте активно, усърдно, участвахте в откриването на нови знания, изразихте мнението си, сега мога да дам оценка на работата ви.
- Кажете ми, момчета, какво е по-ефективно: да получавате готова информация или да мислите сами?
- Какво научихме в урока? (Научих как да събирам числа с различни знаци.)
Назовете правилото за събиране на числа с различни знаци.
- Кажете ми, нашият урок днес не беше напразен?
- Защо? (Получете нови знания.)
Да се ​​върнем на слогана. Така че Ян Амос Каменски беше прав, когато каза: „Смирайте за нещастен деня или часа, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към своето образование.“

IX. Домашна работа

Научете правилото (карта), стр.45, № 184.
Индивидуална задача – как разбирате думите на Роджър Бейкън: „Човек, който не знае математика, не е способен на други науки. Освен това той дори не е в състояние да оцени нивото на своето невежество?

формиране на знания за правилото за добавяне на числа с различни знаци, способността да се прилага в най-простите случаи;

развитие на умения за сравняване, идентифициране на модели, обобщаване;

възпитание на отговорно отношение към възпитателната работа.

Оборудване:мултимедиен проектор, екран.

Тип урок:уроци изучаване на нов материал.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

1. Организационен момент.

Стой изправен

Седнаха тихо.

Сега звънецът удари

Да започнем нашия урок.

Момчета! Днес имаме гости на нашия урок. Да се ​​обърнем към тях и да се усмихнем един на друг. И така, започваме нашия урок.

слайд 2- Епиграфът на урока: „Който не забелязва нищо, нищо не учи.

Който не учи нищо, винаги хленчи и скучае.

Роман Сеф ( детски писател)

сладко 3 -Предлагам ви да играете обратната игра. Правила на играта: трябва да разделите думите на две групи: печалба, лъжа, топлина, даде, истина, добро, загуба, взе, зло, студ, положително, отрицателно.

В живота има много противоречия. С тяхна помощ ние определяме заобикалящата ни реалност. За нашия урок имам нужда от последното: положително - отрицателно.

За какво говорим в математиката, когато използваме тези думи? (Относно числата.)

Великият Питагор е казал: „Числата управляват света“. Предлагам да поговорим за най-мистериозните числа в науката - числа с различни знаци. - Отрицателните числа се появяват в науката като противоположност на положителните. Пътят им към науката беше труден, защото дори много учени не подкрепяха идеята за тяхното съществуване.

Какви понятия и количества измерват хората с положителни и отрицателни числа? (заряди на елементарни частици, температура, загуби, височина и дълбочина и др.)

слайд 4-Противоположни по значение думи – антоними (таблица).

2. Задаване на темата на урока.

Слайд 5 (работа с таблицата)Какви числа научихте в предишните уроци?
– Какви задачи, свързани с положителни и отрицателни числа, можете да изпълнявате?
- Внимание към екрана. (Слайд 5)
Какви числа има в таблицата?
- Наименувайте модулите на числата, написани хоризонтално.
– Посочете най-голям брой, посочете числото с най-голям модул.
- Отговорете на същите въпроси за числа, написани вертикално.
– Винаги ли съвпадат най-голямото число и числото с най-голям модул?
Намерете сбора на положителните числа, сбора на отрицателните числа.
- Формулирайте правилото за събиране на положителни числа и правилото за събиране на отрицателни числа.
Какви числа остават за добавяне?
- Можете ли да ги сглобите?
Знаете ли правилото за събиране на числа с различни знаци?
- Формулирайте темата на урока.
- Каква е твоята цел? .Помислете какво ще правим днес? (Отговори на деца). Днес продължаваме да се запознаваме с положителните и отрицателните числа. Темата на нашия урок е „Събиране на числа с различни знаци“. И нашата цел: да учим без грешки, да събираме числа с различни знаци. Запишете датата и темата на урока в тетрадката си..

3. Работа по темата на урока.

слайд 6.– Използвайки тези понятия, намерете резултатите от събирането на числа с различни знаци на екрана.
Какви числа са резултат от добавяне на положителни числа, отрицателни числа?
Кои числа са резултат от събиране на числа с различни знаци?
Какво определя знака на сбора на числата с различни знаци? (Слайд 5)
– От члена с най-голям модул.
„Това е като дърпане на въже. Най-силният печели.

Слайд 7- Хайде да играем. Представете си, че дърпате въже. . Учител. Съперниците обикновено се срещат в състезания. И днес ще посетим няколко турнира с вас. Първото нещо, което ни очаква е финалът на състезанието по теглене на въже. Има Иван Минусов под номер -7 и Петр Плюсов под номер +5. Кой мислите, че ще спечели? Защо? И така, Иван Минусов спечели, той наистина се оказа по-силен от опонента си и успя да го привлече към отрицателната му страна с точно две стъпки.

Слайд 8.- . А сега ще посетим и други състезания. Ето и финала на състезанието по стрелба. Най-добри в тази надпревара бяха Минус Тройкин с три балонии Плюс Четвериков, който има четири балони. И тук, момчета, какво мислите, кой ще бъде победителят?

Слайд 9- Състезанията показаха, че побеждава най-силният. Така че при събиране на числа с различни знаци: -7 + 5 = -2 и -3 + 4 = +1. Момчета, как се събират числата с различни знаци? Учениците предлагат свои собствени варианти.

Учителят формулира правилото, дава примери.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Учениците по време на демонстрацията могат да коментират решението, което се появява на слайда.

Слайд 10„Учителю, нека играем още една игра.“ морска битка". Вражески кораб се приближава до нашия бряг, той трябва да бъде нокаутиран и потопен. За това имаме пистолет. Но за да се постигне целта, е необходимо да се произвежда точни изчисления. Какво ще видите сега. Готов? Тогава давай напред! Моля, не се разсейвайте, примерите се сменят точно след 3 секунди. Всички готови ли са?

Учениците се редуват да отиват до дъската и пресмятат примерите, които се показват на слайда. - Избройте стъпките за изпълнение на задачата.

слайд 11-Работа по учебника: стр.180 стр.33, прочетете правилото за събиране на числа с различни знаци. Коментари към правило.
- Каква е разликата между правилото, предложено в учебника, и алгоритъма, който сте съставили? Разгледайте примери в учебника с коментар.

слайд 12-Учител-А сега, момчета, нека имаме експеримент.Но не химически, а математически! Вземете числата 6 и 8, знаците плюс и минус и разбъркайте всичко добре. Нека вземем четири примера-опит. Направете ги в тетрадката си. (двама ученици решават по крилата на дъската, след което се проверяват отговорите). Какви изводи могат да се направят от този експеримент?(Ролята на знаците). Нека направим още 2 експеримента. , но с вашите числа (един човек излиза до дъската). Нека измисляме числа един за друг и проверяваме резултатите от експеримента (взаимна проверка).

слайд 13 .- Правилото се показва на екрана под формата на стих. .

4. Фиксиране на темата на урока.

Слайд 14 -Учител - „Необходими са всякакви знаци, всички видове знаци са важни!“ Сега, момчета, ще се разделим с вас на два отбора. Момчетата ще бъдат в отбора на Дядо Коледа, а момичетата в отбора на Слънцето. Вашата задача, без да пресмятате примерите, е да определите в кои от тях ще се получат отрицателни отговори и в кои положителни и да напишете буквите на тези примери в тетрадка. Момчетата съответно са отрицателни, а момичетата са положителни (картите се издават от приложението). Тече самопроверка.

Много добре! Имате отличен усет за знаци. Това ще ви помогне да изпълните следната задача

Слайд 15 -Физкулминутка. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 и т.н. (отрицателни числа - клек, положителни числа - издърпване, скок)

слайд 16-Решете самостоятелно 9 примера (задача върху картите в приложението). 1 човек на дъската. Направете самотест. Отговорите се показват на екрана, учениците коригират грешки в тетрадките си. Вдигнете ръце кой е прав. (Оценките се дават само за добри и отлични резултати)

Слайд 17- Правилата ни помагат да решаваме правилно примери. Нека ги повторим На екрана алгоритъмът за събиране на числа с различни знаци.

5. Организация на самостоятелната работа.

Слайд 18-FRontal работа чрез играта "Познай думата"(задача на карти в приложението).

Слайд 19 -Трябва да получите резултат за играта - "пет"

Слайд 20-Асега, внимание. Домашна работа. Домашната работа не трябва да е трудна за вас.

Слайд 21 -Законите на събирането във физическите явления. Измислете примери за събиране на числа с различни знаци и ги задайте един на друг. Какво ново научи? Постигнахме ли целта си?

Слайд 22 -И така, урокът приключи, нека обобщим сега. Отражение. Учителят коментира и оценява урока.

Слайд 23 -Благодаря за вниманието!

Пожелавам ви да имате повече положителни и по-малко отрицателни в живота си, искам да ви кажа, момчета, благодаря ви за активната работа. Мисля, че лесно можете да приложите наученото в следващите уроци. Урокът свърши. Много благодаря на всички. Довиждане!

На практика целият курс по математика се основава на операции с положителни и отрицателни числа. В крайна сметка, веднага щом започнем да изучаваме координатната линия, числата със знаци плюс и минус започват да ни срещат навсякъде, във всеки нова тема. Няма нищо по-лесно от събирането на обикновени положителни числа, не е трудно да извадите едното от другото. Дори аритметиката с две отрицателни числа рядко е проблем.

Много хора обаче се объркват при събирането и изваждането на числа с различни знаци. Припомнете си правилата, по които се извършват тези действия.

Събиране на числа с различни знаци

Ако за да решим задачата, трябва да добавим отрицателно число "-b" към определено число "a", тогава трябва да действаме по следния начин.

• Да вземем модули и на двете числа - |a| и |b| - и сравнете тези абсолютни стойности една с друга.
• Отбележете кой от модулите е по-голям и кой по-малък и извадете по-малката стойност от по-голямата стойност.
• Поставяме пред полученото число знака на числото, чийто модул е ​​по-голям.

Това ще бъде отговорът. Може да се каже по-просто: ако в израза a + (-b) модулът на числото "b" е по-голям от модула на "a", тогава изваждаме "a" от "b" и поставяме "минус" “ пред резултата. Ако модулът "a" е по-голям, тогава "b" се изважда от "a" - и решението се получава със знак "плюс".

Също така се случва модулите да са равни. Ако е така, тогава можете да спрете на това място - говорим сиза противоположни числа и тяхната сума винаги ще бъде нула.

Изваждане на числа с различни знаци

Разбрахме събирането, сега разгледайте правилото за изваждане. Освен това е доста просто - и освен това напълно повтаря подобно правило за изваждане на две отрицателни числа.

За да извадите от определено число "a" - произволно, тоест с произволен знак - отрицателно число "c", трябва да добавите към нашето произволно число "a" числото, противоположно на "c". Например:

• Ако „a“ е положително число, а „c“ е отрицателно и „c“ трябва да се извади от „a“, тогава го пишем така: a - (-c) \u003d a + c.
• Ако „a“ е отрицателно число, а „c“ е положително и „c“ трябва да се извади от „a“, тогава го записваме, както следва: (- a) - c \u003d - a + (-c ).

Така, когато изваждаме числа с различни знаци, в крайна сметка се връщаме към правилата за събиране, а когато събираме числа с различни знаци, се връщаме към правилата за изваждане. Запомнянето на тези правила ви позволява да решавате проблеми бързо и лесно.

Тази статия е посветена на числа с различни знаци. Ще анализираме материала и ще се опитаме да извадим между тези числа. В параграфа ще се запознаем с основните понятия и правила, които ще ни бъдат полезни при решаване на упражнения и задачи. Статията предоставя и подробни примери, които ще ви помогнат да разберете по-добре материала.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Как да направите изваждане правилно

За да разберете по-добре процеса на изваждане, трябва да започнете с основни дефиниции.

Определение 1

Ако извадите числото b от числото a, тогава това може да се преобразува като събиране на числата a и - b, където b и - b са числа с противоположни знаци.

Ако изразим това правило с букви, то изглежда така a − b = a + (− b) , където a и b са произволни реални числа.

Това правило за изваждане на числа с различни знаци работи за реални, рационални и цели числа. Може да се докаже на базата на свойства на действия с реални числа. Благодарение на тях можем да представим числата като няколко равенства (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a . Тъй като събирането и изваждането са тясно свързани, изразът a − b = a + (− b) също ще бъде равен. Това означава, че въпросното правило за изваждане също е вярно.

Това правило, което се използва за изваждане на числа с различни знаци, ви позволява да работите както с положителни, така и с отрицателни числа. Възможно е също така да се извърши процес на изваждане от отрицателно число от положително, което преминава в добавяне.

За да консолидираме получената информация, ще разгледаме типични примери и на практика ще разгледаме правилото за изваждане на числа с различни знаци.

Примери за упражнения за изваждане

Нека консолидираме материала, като разгледаме типични примери.

Пример 1

Трябва да извадите 4 от − 16 .

За да извършите изваждане, трябва да вземете числото срещу изважданото 4 , има − 4 . Съгласно правилото за изваждане, обсъдено по-горе, (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . След това трябва да добавим получените отрицателни числа. Получаваме: (- 16) + (- 4) = - (16 + 4) = - 20 . (− 16) − 4 = − 20 .

За да извадите дроби, е необходимо да представите числа под формата на обикновени или десетични дроби. Зависи от това какви числа ще бъде по-удобно да се извършват изчисления.

Пример 2

Необходимо е да извадим − 0 , 7 от 3 7 .

Прибягваме до правилото за изваждане на числата. Заменяме изваждането със събиране: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 .

Събираме дроби и получаваме отговора като дробно число. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .

Когато което и да е число е представено като корен квадратен, логаритъм, основни и тригонометрични функции, тогава често резултатът от изваждането може да бъде записан като числов израз. За да изясните това правило, разгледайте следния пример.

Пример 3

Необходимо е да извадим числото 5 от числото - 2 .

Нека използваме правилото за изваждане, описано по-горе. Нека вземем противоположното число на извадено 5 - това е - 5. Според работа с числа с различни знаци - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .

Сега нека направим събирането: получаваме - 2 + (- 5) = 2 + 5.

Полученият израз е резултат от изваждане на оригиналните числа с различни знаци: - 2 + 5 .

Стойността на получения израз може да бъде изчислена възможно най-точно само ако е необходимо. За подробна информацияможете да разгледате други теми, свързани с тази тема.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

В тази статия ще се занимаваме с събиране на числа с различни знаци. Тук даваме правило за добавяне на положително и отрицателно число и разглеждаме примери за прилагането на това правило при добавяне на числа с различни знаци.

Навигация в страницата.

Правило за събиране на числа с различни знаци

Положителните и отрицателните числа могат да се тълкуват съответно като имущество и дълг, докато модулите на числата показват размера на имуществото и дълга. Тогава събирането на числа с различни знаци може да се разглежда като събиране на собственост и дълг. В същото време е ясно, че ако имуществото е по-малко от дълга, тогава след прихващането ще има дълг, ако имуществото е по-голямо от дълга, тогава след прихващането ще има имущество и ако имуществото е равно на дълга, то след сетълментите няма да има нито дълг, нито имущество.

Нека комбинираме горните разсъждения в правило за събиране на числа с различни знаци. За да съберете положително и отрицателно число:

• намиране на модули от термини;
• сравнете получените числа
  • ако получените числа са равни, тогава първоначалните членове са противоположни числа и тяхната сума е равна на нула,
  • ако получените числа не са равни, тогава трябва да запомните знака на числото, чийто модул е ​​по-голям;
• извадете по-малкото от по-голямото;
• преди полученото число поставете знака на термина, чийто модул е ​​по-голям.

Озвученото правило свежда събирането на числа с различни знаци до изваждането на по-малко число от по-голямо положително число. Също така е ясно, че събирането на положително и отрицателно число може да доведе до положително число, или отрицателно число, или нула.

Също така имайте предвид, че правилото за събиране на числа с различни знаци е вярно за цели числа, за рационални числа и за реални числа.

Примери за събиране на числа с различни знаци

Обмисли примери за събиране на числа с различни знацисъгласно правилото, разгледано в предходния параграф. Да започнем с един прост пример.

www.cleverstudents.ru

Събиране и изваждане на дроби

Дробите са обикновени числа, те също могат да се събират и изваждат. Но поради факта, че имат знаменател, тук са необходими по-сложни правила, отколкото за целите числа.

Разгледайте най-простия случай, когато има две дроби с еднакви знаменатели. Тогава:

За да добавите дроби с еднакви знаменатели, съберете техните числители и оставете знаменателя непроменен.

За да извадите дроби с еднакви знаменатели, е необходимо да извадите числителя на втората от числителя на първата дроб и отново да оставите знаменателя непроменен.

Задача. Намерете стойността на израза:

Във всеки израз знаменателите на дробите са равни. По дефиниция на събиране и изваждане на дроби получаваме:

Както можете да видите, нищо сложно: просто добавете или извадете числителите - и това е всичко.

Но дори и в такива прости действия хората успяват да направят грешки. Най-често забравят, че знаменателят не се променя. Например, когато ги добавяте, те също започват да се добавят и това е фундаментално погрешно.

Да се ​​отървете от лошия навик да добавяте знаменатели е доста лесно. Опитайте се да направите същото, когато изваждате. В резултат на това знаменателят ще бъде нула и дробта (внезапно!) ще загуби значението си.

Затова запомнете веднъж завинаги: при събиране и изваждане знаменателят не се променя!

Освен това много хора правят грешки, когато събират няколко отрицателни дроби. Има объркване със знаците: къде да поставите минус и къде - плюс.

Този проблем също е много лесен за решаване. Достатъчно е да запомните, че минусът пред знака за дроб винаги може да се прехвърли в числителя - и обратно. И разбира се, не забравяйте две прости правила:

• Плюс по минус дава минус;
• Две отрицания правят утвърдително.

Нека анализираме всичко това с конкретни примери:



В първия случай всичко е просто, а във втория ще добавим минуси към числителите на дроби:



Ами ако знаменателите са различни

Не можете директно да събирате дроби с различни знаменатели. от понеНе ми е известен такъв метод. Оригиналните дроби обаче винаги могат да бъдат пренаписани, така че знаменателите да станат еднакви.

Има много начини за преобразуване на дроби. Три от тях се разглеждат в урока „Привеждане на дроби към общ знаменател“, затова тук няма да се спираме на тях. Нека да разгледаме някои примери:



В първия случай привеждаме дробите към общ знаменател по метода "кръстосано". Във втория ще търсим LCM. Обърнете внимание, че 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Последните множители в тези разширения са равни, а първите са взаимнопрости. Следователно, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.



Ами ако дробта има цяло число

Мога да ви зарадвам: различните знаменатели на дробите не са най-голямото зло. Много повече грешки възникват, когато цялата част е подчертана в дробните членове.

Разбира се, за такива дроби има собствени алгоритми за добавяне и изваждане, но те са доста сложни и изискват дълго проучване. По-добра употреба проста веригаПо-долу:

• Преобразувайте всички дроби, съдържащи цяло число, в неправилни. Получаваме нормални условия (дори и с различни знаменатели), които се изчисляват съгласно правилата, обсъдени по-горе;
• Всъщност изчислете сумата или разликата на получените дроби. В резултат на това практически ще намерим отговора;
• Ако това е всичко, което се изискваше в задачата, извършваме обратната трансформация, т.е. отърваваме се от неправилната дроб, като подчертаваме цялата част в нея.

Правилата за преминаване към неправилни дроби и подчертаване на цялата част са описани подробно в урока „Какво е числова дроб“. Ако не си спомняте, не забравяйте да повторите. Примери:

Тук всичко е просто. Знаменателите във всеки израз са равни, така че остава да преобразувате всички дроби в неправилни и да преброите. Ние имаме:



За да опростя изчисленията, пропуснах някои очевидни стъпки в последните примери.

Малка забележка към последните два примера, където дробите са осветени цяла част. Минусът преди втората дроб означава, че се изважда цялата дроб, а не само цялата й част.

Прочетете отново това изречение, погледнете примерите - и помислете върху него. Това е мястото, където начинаещите правят много грешки. Те обичат да дават такива задачи контролна работа. Ще ги срещнете многократно и в тестовете за този урок, които ще бъдат публикувани скоро.

Резюме: Обща схема на изчисленията

В заключение ще дам общ алгоритъм, който ще ви помогне да намерите сумата или разликата на две или повече дроби: