M латинска цифра. Как са подредени римските цифри?

За означаване на числа на латиница се приемат комбинации от следните седем знака: I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

За запаметяване писмачислата в низходящ ред е изобретено мнемонично правило:

Мс дарим ОТлице в лице Лимония, хватит Vсем аз x (съответно M, D, C, L, X, V, I).

Ако знакът, обозначаващ по-малко число, е отдясно на знака, обозначаващ по-голямо число, тогава по-малкото число трябва да се добави към по-голямото, ако е отляво, тогава да се извади, а именно:

VI - 6, т.е. 5+1
IV - 4, т.е. 5 - 1
XI - 11, т.е. 10+1
IX - 9, т.е. 10 - 1
LX - 60, т.е. 50+10
XL - 40, т.е. 50 - 10
CX - 110, т.е. 100+10
XC - 90, т.е. 100-10
MDCCCXII - 1812 г., т.е. 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 10 + 1 + 1.

Може да има различни значения за едно и също число. Например числото 80 може да се означи като LXXX (50 + 10 + 10 + 10) и като XXC (100 - 20).

За да напишете числата с римски цифри, първо трябва да запишете числото хиляди, след това стотици, след това десетици и накрая единици.

I (1) - unus (unus)
II (2) - дуо (дуо)
III (3) - tres (tres)
IV (4) - quattuor (quattuor)
V (5) - quinque (quinque)
VI (6) - секс (секс)
VII (7) - септера (септември)
VIII (8) - окто (окто)
IX (9) - ноември (ноември)
X (10) - декември (декем)
XI (11) - ундецим (ундецим)
XII (12) - дуодецим (дуодецим)
ХШ (13) - тредецим (тредецим)
XIV (14) - quattuordecim (quattuordecim)
XV (15) - quindecim (quindecim)
XVI (16) - седецим (седецим)
XVII (17) - септендецим (септендецим)
XVIII (18) - дуодевигинти (дуодевигинти)
XIX (19) - undeviginti (undeviginti)
XX (20) - вигинти (вигинти)
XXI (21) - unus et viginti или viginti unus
XXII (22) - duo et viginti или viginti duo и др.
XXVIII (28) - дуодетригинта (дуодетригинта)
XXIX (29) - ундетригинта (ундетригинта)
XXX (30): тригинта (тригинта)
XL (40) - квадрагинта (квадрагинта)
L (5O) - quinquaginta (quinquaginta)
LX (60) - sexaginta (sexaginta)
LXX (70) - септуагинта (szltuaginta)
LXXX180) - октогинта (октогинта)
KS (90) - нонагинта (нонагинта)
C (100) центум (центум)
CC (200) - дученти (дученти)
CCC (300) - trecenti (trecenti)
CD (400) - квадригенти (квадригенти)
D (500) - quingenti (quingenti)
DC (600) - sescenti (sessenti) или sexonti (sekstsenti)
DCC (700) - септигенти (септигенти)
DCCC (800) - octingenti (octingenti)
CV (DCCC) (900) - nongenti (нонгенти)
M (1000) - мили (мили)
MM (2000) - дуо милиа (дуо милиа)
V (5000) - quinque milla (quinque milla)
X (10 000) - декември милиа (децем милиа)
XX (20000) - viginti milia (viginti milia)
C (100000) - centum milia (centum milia)
XI (1000000) - decies centena milia (decies centena milia).

Ако внезапно любознателен човек попита защо латинските букви V, L, C, D, M са избрани за означаване на числата 50, 100, 500 и 1000, тогава веднага ще кажем, че това изобщо не са латински букви, а съвсем различни знаци.

Факт е, че западногръцката азбука служи като основа за латинската азбука. Към него се връщат трите знака L, C и M. Тук те обозначават аспирирани звуци, които не са били в латинския език. Когато се формира латинската азбука, именно те се оказват излишни. Те са адаптирани за означаване на числа на латиница. По-късно изписването им съвпада с латинските букви. Така знакът C (100) стана подобен на първата буква на латинската дума centum (сто), а M (1000) - на първата буква на думата mille (хиляда). Що се отнася до знака D (500), той беше половината от знака F (1000), а след това стана като латинска буква. Знакът V (5) беше само горната половина на знака X (10).

Това е цялата история с тези римски цифри.

Задача за консолидиране на преминатия материал

Обърнете внимание на обозначаването на три дати. Тук годините на раждане на Александър Пушкин, Александър Херцен и Александър Блок са кодирани с римски цифри.Решете сами кой Александър към коя дата принадлежи.

MDCCCXH
MDCCXCIX
MDCCCLXXX

Всички използваме римски цифри - с тях отбелязваме номерата на вековете или месеците в годината. Римските цифри са на циферблатите на часовниците, включително тези на камбаните на Спаската кула. Използваме ги, но не знаем много за тях.

Как са подредени римските цифри?

Римска система за броене в своята съвременна версиясе състои от следните основни знаци:

аз 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D500
М 1000

За да запомните числа, които са необичайни за нас, използвайки арабската система, има няколко специални мнемонични фрази на руски и английски:
Даваме сочни лимони, достатъчно за всички Ix
Ние съветваме само добре възпитани хора
Ценя ксилофоните като крави копаят мляко

Системата на подреждане на тези числа едно спрямо друго е следната: числата до три включително се образуват чрез добавяне на единици (II, III), - четирикратното повторение на което и да е число е забранено. За образуване на числа, по-големи от три, по-голямата и по-малката цифра се събират или изваждат, за изваждане по-малката цифра се поставя пред по-голямата, за събиране - след (4 = IV), същата логика важи и за други числа (90 = XC). Подреждането на хиляди, стотици, десетици и единици е същото, с което сме свикнали.

Важно е всяка цифра да не се повтаря повече от три пъти, така че най-дългото число до хиляда е 888 = DCCCLXXXVIII (500+100+100+100+50+10+10+10+5+1+1+1 ).

Алтернативи

Забраната за четвъртото използване на едно и също число започва да се появява едва през 19 век. Следователно в древните текстове могат да се видят варианти IIII и VIIIII вместо IV и IX и дори IIIII или XXXXXX вместо V и LX. Остатъците от това писмо могат да се видят на часовника, където четири често се отбелязва с точно четири единици. В старите книги също има чести случаи на двойно изваждане - XIIX или IIXX вместо стандартното XVIII в наши дни.

Също така през Средновековието се появява нова римска цифра - нула, която се обозначава с буквата N (от латинското nulla, нула). Големите числа бяха маркирани със специални знаци: 1000 - ↀ (или C|Ɔ), 5000 - ↁ (или |Ɔ), 10000 - ↂ (или CC|ƆƆ). Милионите се получават чрез двойно подчертаване на стандартните цифри. Дробите също се записват с римски цифри: унциите се отбелязват с помощта на икони - 1/12, половината се отбелязва със символа S, а всичко, което е повече от 6/12, се добавя: S = 10\12. Друг вариант е S::.

Произход

В момента няма единна теория за произхода на римските цифри. Една от най-популярните хипотези е, че етруско-римските цифри произлизат от система за броене, която използва резки вместо числа.

По този начин числото "I" не е латиница или повече древно писмо"и" и резка, наподобяваща формата на тази буква. Всяка пета резба беше отбелязана с фаска - V, а десетата беше зачеркната - X. Числото 10 в тази сметка изглеждаше така: IIIIΛIIIIX.

Благодарение на такъв запис на числата в ред дължим специална система за добавяне на римски цифри: с течение на времето записът на числото 8 (IIIIΛIII) може да бъде намален до ΛIII, което убедително демонстрира как се появи римската система за броене неговата специфика. Постепенно прорезите се превърнаха в графични символи I, V и X, и придобива независимост. По-късно те започнаха да се идентифицират с римски букви - тъй като външно бяха подобни на тях.

Алтернативна теория принадлежи на Алфред Купър, който предложи да се разгледа римската система за броене от гледна точка на физиологията. Купър смята, че I, II, III, IIII е графично представяне на броя на пръстите на дясната ръка, изхвърлени от търговеца при назоваване на цената. V се оставя настрана палец, която заедно с дланта образува фигура, подобна на буквата V.

Ето защо римските цифри сумират не само единици, но и ги добавят към петици - VI, VII и т.н. - това е палецът и другите открити пръсти на ръката. Числото 10 е било изразено чрез кръстосване на ръце или пръсти, оттук и символът X. Друг вариант е, че числото V е просто удвоено, получавайки X. Големите числа са били предавани с помощта на лявата длан, която брои десетки. Така постепенно знаците на древното броене на пръсти се превърнаха в пиктограми, които след това започнаха да се идентифицират с буквите от латинската азбука.

Модерно приложение

Днес в Русия римските цифри са необходими преди всичко за записване на номера на века или хилядолетието. Удобно е да поставите римски цифри до арабски - ако напишете век с римски цифри, а след това година с арабски, тогава очите ви няма да се наблъскват от изобилието от еднакви знаци. Римските цифри са малко архаични. С тяхна помощ те също традиционно посочват серийния номер на монарха (Петър I), номера на тома на многотомно издание, а понякога и главата на книгата. Римски цифри се използват и в античните циферблати на часовници. Важни числа, като годината на олимпиадата или номерът на научен закон, също могат да бъдат записани с римски цифри: Втората световна война, V постулат на Евклид.

AT различни страниРимските цифри се използват малко по-различно: в СССР беше обичайно да се използват за обозначаване на месеца на годината (1.XI.65). На Запад римските цифри често изписват числото на годината в надписи за филми или върху фасади на сгради.

В част от Европа, особено в Литва, често можете да намерите римски цифри, обозначаващи дните от седмицата (I - понеделник и т.н.). В Холандия римските цифри понякога означават етажи. А в Италия маркират 100-метрови участъци от пътеката, като в същото време отбелязват с арабски цифри всеки километър.

В Русия, когато пишете на ръка, е обичайно да подчертавате римски цифри отдолу и отгоре едновременно. Въпреки това, често в други страни долната черта отгоре означава увеличение в случая на число с коефициент 1000 (или 10 000 пъти с двойно долна черта).

Има често срещано погрешно схващане, че съвременните западни размери на дрехите имат нещо общо с римските цифри. Всъщност обозначенията XXL, S, M, L и т.н. нямат връзка с тях: те са съкращения английски думи eXtra (много), Small (малък), Large (голям).

В различните страни римските цифри се използват малко по-различно: в СССР беше обичайно да се използват за обозначаване на месеца от годината (1.XI.65). На Запад римските цифри често изписват числото на годината в надписи за филми или върху фасади на сгради.

Има често срещано погрешно схващане, че съвременните западни размери на дрехите имат нещо общо с римските цифри. Всъщност обозначенията XXL, S, M, L и т.н. нямат връзка с тях: това са съкращения на английските думи eXtra (много), Small (малък), Large (голям).

Как да четем римски цифри?

Не използваме често римски цифри. И като че ли всеки знае, че традиционно отбелязваме вековете с римски цифри, а годините и точните дати - с арабски цифри. Онзи ден трябваше да обяснявам на арабски :-)) и китайски студенти какво, например, XCIV или CCLXXVIII :-)). Научих много интересни неща за себе си, когато търсех материал. Споделям :-)) Може би на някой друг ще му трябва :-))

Римски цифри

Римски цифри са специални знаци, използвани за запис на десетични знаци и техните половини. За обозначаване на числа се използват 7 букви от латинската азбука:

Римско число

аз 1
V 5
х 10
Л 50
° С 100
д 500
М 1000

Естествените числа се записват чрез повтаряне на тези 7 римски цифри.

Мнемонично правило за запаметяване на азбучните символи на римските цифри в низходящ ред (авторът на правилото е А. Касперович):

Мс
дние ядем
° Ссъвет
Лиш
хдобре
Vдобре възпитан
азлица

Правила за писане на числа с римски цифри:

Ако по-голямо число е пред по-малко, тогава те се сумират (принципът на добавяне),
- ако по-малкото число е пред по-голямото, тогава по-малкото се изважда от по-голямото (принцип на изваждане).

Второто правило се прилага, за да се избегне повтарянето на едно и също число четири пъти. И така, римските цифри I, X, C се поставят съответно преди X, C, M за означаване на 9, 90, 900 или преди V, L, D за означаване на 4, 40, 400.

VI \u003d 5 + 1 \u003d 6,
IV = 5 - 1 = 4 (вместо IIII),
XIX \u003d 10 + 10 - 1 \u003d 19 (вместо XVIIII),
XL = 50 - 10 = 40 (вместо XXXX),
XXXIII = 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 33 и т.н.

Трябва да се отбележи, че дори извършването на аритметични операции с многоцифрени числа в тази нотация е много неудобно. Вероятно сложността на изчисленията в римската система за номериране, базирана на използването на латински букви, се превърна в една от добрите причини за замяната й с по-удобна десетична бройна система в това отношение.

Римската система за номериране, която доминираше в Европа две хиляди години, сега намира много ограничено приложение. Римски цифри се използват за обозначаване на векове (XII век), месеци при отбелязване на дата върху паметници (21.V.1987), време на циферблати на часовници, поредни номера, производни на малки поръчки.

Допълнителна информация:

За да напишете правилно големи числа с римски цифри, първо трябва да запишете числото хиляди, след това стотици, след това десетици и накрая единици.

Пример : номер 1988. Хиляда M, деветстотин CM, осемдесет LXXX, осем VIII. Нека ги напишем заедно: MCMLXXXVIII.

Доста често, за да се подчертаят числата в текста, върху тях се начертаваше линия: LXIV. Понякога линията беше начертана както отгоре, така и отдолу: XXXII - по-специално, така е обичайно да се подчертават римски цифри в руски ръкописен текст (това не се използва при типографски набор поради техническа сложност). За други автори горната линия може да показва увеличение на стойността на фигурата с 1000 пъти: VM = 6000.

Часовници Tissot с традиционното изписване "IIII"

Съществува "съкратен начин"да пиша големи числа като 1999. То непрепоръчва се, но понякога се използва за опростяване. Разликата е, че за да намалите цифра, всяка цифра може да бъде написана отляво на нея:

999. Хиляда (M), извадете 1 (I), вземете 999 (IM) вместо CMXCIX. Последствие: 1999 - MIM вместо MCMXCIX
95. Сто (C), извадете 5 (V), вземете 95 (VC) вместо XCV
1950: Хиляда (M), извадете 50 (L), получаваме 950 (LM). Последствие: 1950 - MLM вместо MCML

Този метод се използва широко от западните филмови компании, когато записват годината на излизане на филма в надписите.

Едва през 19 век числото "четири" е изписано универсално като "IV", преди това най-често се използва записът "IIII". Въпреки това записът "IV" вече може да бъде намерен в документите на ръкописа "Forme of Cury", датиращ от 1390 г. Повечето циферблати на часовници традиционно използват "IIII" вместо "IV", главно по естетически причини: това изписване осигурява визуална симетрия с числата "VIII" от противоположната страна, а обърнатото "IV" е по-трудно за четене от "IIII" .

Друга версия.

За записване на цели числа с римска номерация се използват седем основни числа:

аз = 1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
М=1000

Някои от числата (I, X, C, M) обаче могат повторете, но не повече от три пъти,по този начин те могат да се използват за запис на всяко цяло число, не по-голямо от 3999 (MMMCMXCIX). При изписване на числа в римската бройна система по-малката цифра може да е отдясно на по-голямата; в този случай се добавя към него. Например числото 283 на римски се изписва така:

т.е. 200+50+30+3=283. Тук числото, представляващо сто, се повтаря два пъти, а числата, представляващи съответно десет и едно, се повтарят три пъти.

По-малкото число може да се запише и отляво на по-голямото, като в този случай трябва да се извади от по-голямото. В този случай не се допускат повторения на по-малка цифра. Нека напишем числото 94 на римски:

XCIV=100-10+5-1=94.

Този т.нар правило за изваждане:появява се в епохата на късната античност (преди това римляните записват числото 4 като IIII, а числото 40 като XXXX). Има шест начина да използвате "правилото за изваждане":

IV = 4
IX = 9
XL=40
XC = 90
CD=400
CM=900

Трябва да се отбележи, че други начини на "изваждане" не са разрешени; по този начин числото 99 трябва да бъде написано като XCIX, но не като IC. Днес обаче в някои случаи се използва и опростена нотация на римски числа: например в програмата Microsoft Excelкогато преобразувате арабски цифри в римски с помощта на функцията "ROMAN()", можете да използвате няколко вида представяне на числа, от класически до силно опростени (например числото 499 може да бъде записано като CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ДОКУМЕНТ ЗА САМОЛИЧНОСТ).

Оттук става ясно, че за да се избегне 4-кратното повторение, максимално възможният брой тук е 3999, т.е. МММИМ

За писане могат да се използват римски цифри големи числа. За да направите това, над тези числа, които представляват хиляди, се поставя линия, а над числата, които представляват милиони, се поставя двойна линия. Например числото 123123 ще изглежда така:
_____
CXXIIICXXIII

А милион е като Ī, но не с една, а с две черти начело.

Примери за изписване на числа с римски и арабски цифри

Римски цифри Арабски цифри

I 1 unus
II 2 дует
III 3 тр
IV 4 квадрант
V 5 quinque
VI 6 пол
VII 7 септ
VIII 8 октомври
IX 9 ноември
Х 10 дек
XI 11 ундецим
XII 12 дуодецим
XIII 13 търговия
XIV 14 кватуордецим
XV 15 квиндецим
XVI 16 седецим
XVII 17 септ
XVIII 18 duodeviginti
XIX 19 недевигинти
XX 20 вигинти
XXI 21 unus et viginti
XXX 30 тригинта
XL 40 квадрагинта
L 50 кинквагинта
LX 60 сексагинта
LXX 70 септуагинта
LXXX 80 октогинта
XC90 нонагинта
C 100 centum
CC 200 дученти
CCC 300 третини
CD 400 квадригенти
D 500 квингенти
DC 600 сесенти
DCC 700 септингенти
DCCC 800 Octingenti
CM 900 nongenti
М 1000 мили
ММ 2000 дуо милия
МММ 3000
MMMIM (най-голямо число) 3999

Допълнителни примери:

XXXI 31
XLVI 46
XXIX 99
DLXXXIII 583
DCCCLXXXVIII 888
MDCLXVIII 1668 г
MCMLXXXIX 1989 г
MMIX 2009
MMXI 2011