مادون شرطی و روش ضرایب لاگرانژ. بهینه سازی مشروط

برای یافتن چند جمله ای به معنای تعیین مقادیر ضریب آن است . برای انجام این کار، با استفاده از شرط درون یابی، می توانید یک سیستم خطی تشکیل دهید معادلات جبری(SLAU).

تعیین کننده این SLAE معمولاً تعیین کننده Vandermonde نامیده می شود. تعیین کننده Vandermonde برابر با صفر نیست وقتی برای . می‌توان گفت که SLAE راه‌حلی دارد و این راه‌حل منحصربه‌فرد است. حل SLAE و تعیین ضرایب مجهول می توان یک چند جمله ای درون یابی ساخت.

یک چند جمله ای که شرایط درون یابی را برآورده می کند، هنگامی که با روش لاگرانژ درون یابی می شود، به عنوان یک ترکیب خطی از چند جمله ای های درجه n ساخته می شود:

چند جمله ای ها نامیده می شوند پایه ایچند جمله ای ها. به چند جمله ای لاگرانژشرایط درون یابی را برآورده می کند، بسیار مهم است که شرایط زیر برای چند جمله ای های اصلی آن برآورده شود:

برای .

اگر این شرایط برآورده شود، برای هر کدام از آنها داریم:

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ، تحقق شرایط داده شده برای چندجمله ای های اساسی به این معنی است که شرایط درونیابی نیز برآورده می شود.

اجازه دهید شکل چندجمله ای های پایه را بر اساس محدودیت های اعمال شده بر آنها تعیین کنیم.

شرط اول:در .

شرط دوم: .

در نهایت برای چند جمله ای پایه می توانیم بنویسیم:

سپس، با جایگزینی عبارت به‌دست‌آمده برای چند جمله‌ای پایه به چند جمله‌ای اصلی، شکل نهایی چند جمله‌ای لاگرانژ را به دست می‌آوریم:

شکل خاصی از چند جمله ای لاگرانژ در معمولاً فرمول درونیابی خطی نامیده می شود:

.

چند جمله ای لاگرانژ معمولاً فرمول درونیابی درجه دوم نامیده می شود:

روش لاگرانژ - مفهوم و انواع طبقه بندی و ویژگی های دسته "روش لاگرانژ." 2017، 2018.

روش لاگرانژ

روش کاهش یک فرم درجه دوم به مجموع مربع ها، که در سال 1759 توسط J. Lagrange نشان داده شد. بگذار داده شود

از متغیرهای x 0 ، ایکس 1 ،...، x n. با ضرایب از میدان کویژگی ها لازم است این فرم را به حالت متعارف برسانید. ذهن

با استفاده از تبدیل خطی غیرمنحط متغیرها. L. m شامل موارد زیر است. می توانیم فرض کنیم که همه ضرایب فرم (1) برابر با صفر نیستند. بنابراین دو مورد امکان پذیر است.

1) برای برخی gمورب سپس

که در آن شکل f 1 (x) دارای متغیر نیست x g 2) اگر همه ولی سپس

که در آن شکل f 2 (x) شامل دو متغیر نیست x gو x ساعتاشکال زیر علامت مربع در (4) به صورت خطی مستقل هستند. با اعمال تبدیل های فرم (3) و (4)، فرم (1) پس از تعداد محدودی از مراحل به مجموع مربع های اشکال خطی مستقل خطی کاهش می یابد. با استفاده از مشتقات جزئی، فرمول (3) و (4) را می توان به صورت نوشتاری نوشت

روشن شد: G a n t m a h e r F. ر.،نظریه ماتریس ها، ویرایش دوم، مسکو، 1966; K ur o sh A. G., Course of Higher Algebra, 11th ed., M., 1975; الکساندروف P.S.، سخنرانی در هندسه تحلیلی ...، M.، 1968. I. V. Proskuryakov.

دایره المعارف ریاضی. - م.: دایره المعارف شوروی. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

ببینید "روش لاگرانژ" در فرهنگ های دیگر چیست:

روش لاگرانژ- روش لاگرانژ - روشی برای حل تعدادی از کلاس های مسائل برنامه ریزی ریاضی با یافتن یک نقطه زینی (x *، λ *) از تابع لاگرانژ که با برابر کردن مشتقات جزئی این تابع نسبت به . .. ... فرهنگ لغت اقتصادی و ریاضی

روش لاگرانژ- روشی برای حل تعدادی از کلاس های مسائل برنامه ریزی ریاضی با یافتن نقطه زینی (x*,?*) تابع لاگرانژ که با معادل صفر کردن مشتقات جزئی این تابع نسبت به xi و?i به دست می آید. . رجوع به لاگرانژ شود. )