Изчислете площта на кръгов калкулатор. Площ на кръг: формула

Кръгът е видим набор от много точки, които са на еднакво разстояние от центъра. За да намерите неговата площ, трябва да знаете какви са радиусът, диаметърът, числото π и обиколката.

Количества, включени в изчисляването на площта на кръг

Разстоянието, ограничено от централната точка на окръжността и някоя от точките на окръжността, се нарича радиус на тази геометрична фигура. Дължините на всички радиуси на една окръжност са еднакви. Отсечката между произволни 2 точки от окръжността, която минава през централната точка, се нарича диаметър. Дължината на диаметъра е равна на дължината на радиуса, умножена по 2.

За изчисляване на площта на кръг се използва стойността на числото π. Тази стойност е равна на отношението на обиколката към дължината на диаметъра на кръга и има постоянна стойност. Π = 3,1415926. Обиколката се изчислява по формулата L=2πR.

Намерете площта на кръг, като използвате радиуса

Следователно площта на кръга е равна на произведението на числото π и радиуса на кръга, повдигнат на 2-ра степен. Като пример, нека вземем дължината на радиуса на кръга, равна на 5 см. Тогава площта на кръга S ще бъде равна на 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 квадратни метра. см.

Площ на кръга по отношение на диаметъра

Площта на кръг може също да се изчисли, като се знае диаметърът на кръга. В този случай S = (π/4)*d^2, където d е диаметърът на кръга. Да вземем същия пример, където радиусът е 5 см. Тогава неговият диаметър ще бъде 5*2=10 см. Площта на кръга е S=3,14/4*10^2=78,5 кв.см. Резултатът, който е равен на сумата от изчисленията в първия пример, потвърждава правилността на изчисленията и в двата случая.

Площ на кръг по отношение на обиколката

Ако радиусът на окръжност е представен чрез обиколката, тогава формулата ще изглежда така: R=(L/2)π. Заместете този израз във формулата за площта на кръг и в резултат получаваме S=(L^2)/4π. Помислете за пример, в който обиколката е 10 см. Тогава площта на кръга е S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 квадратни метра. см.

Площ на кръг по отношение на дължината на страната на вписан квадрат

Ако квадрат е вписан в кръг, тогава дължината на диаметъра на кръга е равна на дължината на диагонала на квадрата. Познавайки размера на страната на квадрата, лесно можете да намерите диаметъра на кръга по формулата: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. С други думи, диаметърът на степен 2 е равен на страната на квадрата на степен 2 по 2.

След като изчислите стойността на дължината на диаметъра на кръг, можете също да разберете неговия радиус и след това да използвате една от формулите за определяне на площта на кръг.

Секторна площ на кръг

Секторът е част от окръжност, ограничена от 2 радиуса и дъга между тях. За да разберете неговата площ, трябва да измерите ъгъла на сектора. След това е необходимо да се състави дроб, в чийто числител ще има стойността на ъгъла на сектора, а в знаменателя - 360. За да се изчисли площта на сектора, стойността получена в резултат на разделяне на фракцията, трябва да се умножи по площта на кръга, изчислена по една от горните формули.

В геометрията наоколонаричаме някакво множество от всички точки на равнината, които се отдалечават от една точка, наречена неин център, на разстояние не по-голямо от дадено, наречено неин радиус. В този случай външната граница на кръга е кръги ако дължината на радиуса е равна на нула, кръгизражда до точка.

Определяне на площта на кръг

Ако е необходимо площ на кръгможе да се изчисли по формулата:

r- радиус на кръга

д- диаметър на кръга

С- площ на кръг

π - 3.14

Това геометрична фигурамного често срещан както в инженерството, така и в архитектурата. Разработват се конструктори на машини и механизми различни детайли, разделите на много от които са именно кръг. Например, това са валове, пръти, пръти, цилиндри, оси, бутала и т.н. При производството на тези части се използват заготовки различни материали(метали, дърво, пластмаси), разрезите им също представят точно кръг. От само себе си се разбира, че разработчиците често трябва да изчисляват площ на кръгпрез диаметъра или радиуса, използвайки за тази цел прости математически формули, открити в древността.

Точно тогава кръгли елементизапочва да се използва активно и широко в архитектурата. Един от най-ярките примери за това е циркът, който е вид сгради, предназначени да държат различни развлекателни събития. Техните арени са оформени кръг, като за първи път са започнали да се строят още в древността. Самата дума " кръг"на латински означава" кръг". Ако в древността са били циркове театрални представленияи са се провеждали гладиаторски битки, сега те служат като място, където почти изключително циркови представленияс участието на треньори, акробати, фокусници, клоуни и др. Стандартният диаметър на цирковата арена е 13 метра и това съвсем не е случайно: факт е, че той осигурява минимално необходимите геометрични параметри на арената, при които цирковите коне могат да тичат в кръгов галоп. Ако изчислим площ на кръгпрез диаметъра се оказва, че за цирковата арена тази стойност е 113,04 квадратни метра.

Архитектурните елементи, които могат да имат формата на кръг, са прозорците. Разбира се, в повечето случаи те са правоъгълни или квадратни (до голяма степен поради факта, че е по-лесно и за архитекти, и за строители), но в някои сгради можете да намерите и кръгли прозорци. Освен това в превозни средства като въздушни, морски и речни кораби те най-често са точно такива.

Никак не е необичайно използването на кръгли елементи за производството на мебели като маси и столове. Дори има концепция кръгла маса”, което предполага конструктивна дискусия, по време на която се провежда цялостно обсъждане на различни важни проблеми и се разработват начини за тяхното решаване. Що се отнася до производството на самите плотове, които имат кръгла форма, за тяхното производство се използват специализирани инструменти и оборудване, при условие че участват работници с доста висока квалификация.

Инструкция

Използвайте pi, за да намерите радиуса известен районкръг. Тази константа определя пропорцията между диаметъра на окръжност и дължината на нейната граница (окръжност). Обиколката на кръга е максималната площ на равнината, която може да бъде покрита с него, а диаметърът е равен на два радиуса, следователно площта с радиуса също корелира помежду си с пропорция, която може да бъде изразена в условия на Пи. Тази константа (π) се определя като площта (S) и квадрата на радиуса (r) на кръга. От това следва, че радиусът може да се изрази като Корен квадратенот частното при разделянето на площта на Pi: r=√(S/π).

Дълго време Ерастофен оглавява Александрийската библиотека, най-известната библиотека древен свят. В допълнение към факта, че той изчислява размера на нашата планета, той прави редица важни изобретения и открития. Изобретил прост метод за определяне прости числа, сега наричано „ситото на Ерастотен“.

Той начертава „карта на света“, в която показва всички части на света, познати по това време на древните гърци. Картата е смятана за една от най-добрите за времето си. Разработил система за географска дължина и ширина и календар, който включва високосни години. Изобретил армиларната сфера, механично устройство, използвано от ранните астрономи за демонстриране и прогнозиране на видимото движение на звездите в небето. Той състави и звезден каталог, който включва 675 звезди.

източници:

• Гръцкият учен Ератостен от Кирена за първи път в света изчислява радиуса на Земята
• Ератостен "Изчисляване на обиколката на Земята".
• Ератостен

Как да намерите площта на кръг? Първо намерете радиуса. Научете се да решавате прости и сложни проблеми.

Кръгът е затворена крива. Всяка точка от кръговата линия ще бъде на същото разстояние от централната точка. Кръгът е плоска фигура, така че решаването на задачи с намирането на областта е лесно. В тази статия ще разгледаме как да намерим площта на кръг, вписан в триъгълник, трапец, квадрат и описан около тези фигури.

За да намерите площта на дадена фигура, трябва да знаете какви са радиусът, диаметърът и числото π.

Радиус Rе разстоянието, ограничено от центъра на кръга. Дължините на всички R-радиуси на една окръжност ще бъдат равни.

Диаметър Dе линия между произволни две точки от окръжност, която минава през централната точка. Дължината на този сегмент е равна на дължината на R-радиуса по 2.

Число πе постоянна стойност, която е равна на 3,1415926. В математиката това число обикновено се закръгля до 3,14.

Формулата за намиране на площта на кръг с помощта на радиуса:

Примери за решаване на задачи за намиране на S-областта на окръжност през R-радиуса:

Задача:Намерете площта на кръг, ако радиусът му е 7 cm.

Решение: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Отговор:Площта на кръга е 153,86 cm².

Формулата за намиране на S-площта на кръг по отношение на D-диаметъра е:

Примери за решаване на задачи за намиране на S, ако D е известно:

————————————————————————————————————————-

Задача:Намерете S на окръжността, ако D е 10 cm.

Решение: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Отговор:Площта на плоска кръгла фигура е 78,5 cm².

Намиране на окръжността S, ако е известна обиколката:

Първо, намерете какъв е радиусът. Обиколката се изчислява по формулата: L=2πR, съответно радиусът R ще бъде равен на L/2π. Сега намираме площта на кръга, използвайки формулата през R.

Помислете за решението на примера на проблема:

———————————————————————————————————————-

Задача:Намерете площта на кръг, ако е известна обиколката L - 12 cm.

Решение:Първо намираме радиуса: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Сега намираме площта през радиуса: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Отговор:Площта на кръга е 11,46 cm².

Намирането на площта на кръг, вписан в квадрат, е лесно. Страната на квадрата е диаметърът на кръга. За да намерите радиуса, трябва да разделите страната на 2.

Формулата за намиране на площта на кръг, вписан в квадрат, е:

Примери за решаване на задачи за намиране на площта на кръг, вписан в квадрат:

———————————————————————————————————————

Задача №1:Известна е страната на квадратна фигура, която е равна на 6 сантиметра. Намерете S-областта на вписания кръг.

Решение: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Отговор:Площта на плоска кръгла фигура е 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Задача №2: Намерете S на окръжност, вписана в квадратна фигура, и нейния радиус, ако едната страна е a=4 cm.

Решете така: Първо намерете R=a/2=4/2=2 cm.

Сега нека намерим площта на кръга S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Отговор:Площта на плоска кръгла фигура е 12,56 cm².

Малко по-трудно е да се намери площта на кръгла фигура, описана от квадрат. Но, знаейки формулата, можете бързо да изчислите тази стойност.

Формулата за намиране на S на окръжност, описана около квадратна фигура:

Примери за решаване на задачи за намиране на площта на кръг, описан близо до квадратна фигура:

Задача

Кръгът, който е вписан в триъгълна фигурае окръжност, която докосва трите страни на триъгълника. Във всеки триъгълник може да се впише кръг, но само един. Центърът на кръга ще бъде точката на пресичане на ъглополовящите на ъглите на триъгълника.

Формулата за намиране на площта на окръжност, вписана в равнобедрен триъгълник:

Когато радиусът е известен, площта може да се изчисли по формулата: S=πR².

Формулата за намиране на площта на окръжност, вписана в правоъгълен триъгълник:

Примери за решаване на задачи:

Задача №1

Ако в тази задача също трябва да намерите площта на кръг с радиус 4 см, тогава това може да стане с помощта на формулата: S=πR²

Задача №2

Решение:

Сега, след като знаете радиуса, можете да намерите площта на кръга по отношение на радиуса. Вижте формулата по-горе.

Задача №3

Площ на кръг, описан около правоъгълен и равнобедрен триъгълник: формула, примери за решаване на проблеми

Всички формули за намиране на площта на кръг се свеждат до факта, че първо трябва да намерите неговия радиус. Когато радиусът е известен, тогава намирането на площта е лесно, както е описано по-горе.

Площта на окръжност, описана около правоъгълен и равнобедрен триъгълник, се намира по следната формула:

Примери за решаване на проблеми:

Ето още един пример за решаване на задача с помощта на формулата на Heron.

Решаването на такива задачи е трудно, но те могат да бъдат овладени, ако знаете всички формули. Такива задачи решават учениците в 9. клас.

Площ на кръг, вписан в правоъгълен и равнобедрен трапец: формула, примери за решаване на проблеми

Равнобедреният трапец има две равни страни. Правоъгълният трапец има един ъгъл, равен на 90º. Помислете как да намерите площта на кръг, вписан в правоъгълен и равнобедрен трапец, като използвате примера за решаване на проблеми.

Например в равнобедрен трапец е вписана окръжност, която в точката на контакт разделя едната страна на отсечки m и n.

За да разрешите този проблем, трябва да използвате следните формули:

Намиране на площта на окръжност, вписана в правоъгълен трапец, се произвежда по следната формула:

Ако страничната страна е известна, тогава можете да намерите радиуса чрез тази стойност. Височината на страната на трапеца е равна на диаметъра на кръга, а радиусът е половината от диаметъра. Съответно радиусът е R=d/2.

Примери за решаване на проблеми:

Трапецът може да бъде вписан в окръжност, когато сборът от противоположните му ъгли е 180º. Следователно може да се впише само равнобедрен трапец. Радиусът за изчисляване на площта на кръг, описан около правоъгълен или равнобедрен трапец, се изчислява по следните формули:

Примери за решаване на проблеми:

Решение:Голямата основа в този случай минава през центъра, тъй като равнобедрен трапец е вписан в кръг. Центърът разделя тази основа точно наполовина. Ако основата AB е 12, тогава радиусът R може да се намери, както следва: R=12/2=6.

Отговор:Радиусът е 6.

В геометрията е важно да знаете формулите. Но е невъзможно да запомните всички, така че дори при много изпити е позволено да използвате специален формуляр. Важно е обаче да можете да намерите правилна формулаза решаване на определен проблем. Практикувайте решаването на различни задачи за намиране на радиус и площ на окръжност, за да можете правилно да замествате формули и да получавате точни отговори.

Видео: Математика | Изчисляване на площта на кръг и неговите части