Освітній портал. Додавання чисел з різними знаками — Гіпермаркет знань

План уроку:

I. Організаційний момент

Перевірка індивідуального домашнього завдання.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Взаємотренаж. Контрольні питання (парна організаційна форма роботи – взаємоперевірка).
2. Усна робота з коментуванням (групова організаційна форма роботи).
3. Самостійна робота(Індивідуальна організаційна форма роботи, самоперевірка).

ІІІ. Повідомлення теми уроку

Групова організаційна форма роботи, висунення гіпотези, формулювання правила.

1. Виконання тренувальних завдань за підручником (групова організаційна форма роботи).
2. Робота сильних учнів за картками (індивідуальна організаційна форма роботи).

VI. Фізпауза

IX. Домашнє завдання.

Ціль:формування навички складання чисел з різними знаками.

Завдання:

• Сформулювати правило складання чисел із різними знаками.
• Відпрацьовувати вміння складати числа із різними знаками.
• Розвивати логічне мислення.
• Виховувати вміння працювати у парі, взаємоповагу.

Матеріал до уроку:картки для взаємотренажу, таблиці результатів роботи, індивідуальні картки на повторення та закріплення матеріалу, девіз для індивідуальної роботи, картки із правилом.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

– Почнемо урок із перевірки індивідуального домашнього завдання. Девізом нашого уроку будуть слова Яна Амоса Каменського. Вдома вам треба було подумати над його словами. Як ви його знаєте? («Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти»)
– Як ви розумієте слова автора? (Якщо ми не дізнаємося нічого нового, не отримуємо нових знань, то цей день можна вважати зниклим чи нещасним. Треба прагнути отримання нових знань).
– І сьогоднішній день не буде нещасним тому, що ми знову дізнаватимемося про щось нове.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

– Для того, щоб вивчати новий матеріал, Треба повторити пройдений.
Вдома було завдання – повторити правила і зараз ви покажете свої знання, попрацювавши із контрольними питаннями.

(Контрольні питання на тему «Позитивні та негативні числа»)

Робота у парі. Взаємоперевірка. Результати роботи зазначають у таблиці)

Відповіді на запитання «+» правильно, «–» неправильно Критерії оцінки: 5 – «5»; 4 - "4"; 3 - "3"

– Які питання були найважчими?
- Що потрібно для успішної здачіконтрольних питань? (Знати правила)

2. Усна робота з коментуванням

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

- Які знання вам були потрібні для вирішення 1-5 прикладів?

3. Самостійна робота

(Самоперевірка. Відкрити під час перевірки відповіді)

– Чому останній приклад викликав у вас скруту?
– Суму яких чисел потрібно знайти, а суму яких ми знаємо, як знаходити?

ІІІ. Повідомлення теми уроку

– Сьогодні на уроці ми дізнаємося про правило складання чисел з різними знаками. Вчимося складати числа з різними знаками. Самостійна робота наприкінці уроку покаже ваші успіхи.

IV. Вивчення нового матеріалу

– Відкриємо зошити, запишемо дату, класну роботу, тему уроку «Складання чисел з різними знаками».
– Що зображено на дошці? (Координатна пряма)

– Доведіть, що це координатна пряма? (Є початок відліку, напрямок відліку, одиничний відрізок)
– Зараз ми з вами разом навчатимемося складати числа з різними знаками за допомогою координатної прямої.

(Пояснення учнів під керівництвом вчителя.)

– Знайдемо на координатній прямий число 0. До 0 треба додати число 6. Робимо 6 кроків праворуч від початку координат, т.к. число 6 - позитивне (ставимо кольоровий магнітик на число 6, що вийшло). До 6 додамо число (– 10), робимо 10 кроків у ліву сторону від початку координат, тому що (– 10) число негативне (ставимо кольоровий магнітик на число, що вийшло (– 4).)
– Яку отримали відповідь? (– 4)
– Як отримали число 4? (10 – 6)
Зробіть висновок: З числа з більшим модулем відняли число з меншим модулем.
- Як у відповіді отримали знак мінус?
Зробіть висновок: Взяли знак у числа з великим модулем.
– Запишемо приклад у зошит:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Аналогічно вирішуємо)

Прийнятий запис:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Хлопці, ви зараз самі сформулювали правило складання чисел із різними знаками. Ваші припущення ми назвемо гіпотезою. Ви виконали дуже важливу інтелектуальну роботу. Подібно до вчених висунули гіпотезу і відкрили нове правило. Звіримо вашу гіпотезу з правилом (листок з надрукованим правилом лежить на парті). Прочитаємо хором правилододавання чисел з різними знаками

– Правило дуже важливе! Воно дозволяє скласти числа різних знаків без допомоги координатної прямої.
- Що не зрозуміло?
– Де можна зробити помилку?
– Для того, щоб правильно та без помилок обчислювати завдання з позитивними та негативними числами, треба знати правила.

V. Закріплення вивченого матеріалу

- Чи зможете ви знайти суму цих чисел на координатній прямій?
– За допомогою координатної прямий такий приклад вирішити важко, тому використовуватимемо при вирішенні відкрите вами правило.
Завдання написане на дошці:
Підручник – с. 45; № 179 (в, г); № 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Сильний учень працює на закріплення цієї теми з додатковою карткою.)

VI. Фізпауза(Виконують стоячи)

– Людина має позитивні та негативні якості. Розподіліть ці якості на координатній прямій.
(Позитивні якості - праворуч від початку відліку, негативні - ліворуч від початку відліку.)
– Якщо якість негативна – хлопаємо один раз, позитивна – двічі. Будьте уважні!
– Доброта, злість, жадібність , взаємовиручка, порозуміння, грубість, і, звичайно ж, сила воліі прагнення до перемоги, які вам зараз будуть потрібні, тому що попереду у вас самостійна робота)
VII. Індивідуальна робота з подальшою взаємоперевіркою

Індивідуальна робота (для сильнихучнів) з подальшою взаємоперевіркою

VIII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія

– Я вважаю, що ви попрацювали активно, старанно, брали участь у відкритті нових знань, висловлювали свою думку, зараз я можу оцінити вашу роботу.
– Скажіть, хлопці, що ефективніше: отримувати готову інформацію чи розмірковувати?
- Що нового ми дізналися на уроці? (Навчилися складати числа з різними знаками.)
– Назвіть правило додавання чисел з різними знаками.
– Скажіть, наш урок сьогодні недаремно минув?
– Чому? (Отримали нові знання.)
- Повернемося до девізу. Отже, Ян Амос Каменський мав рацію, коли сказав: «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти».

IX. Домашнє завдання

Вивчити правило (картка), с.45 №184.
Індивідуальне завдання – як ви розумієте слова Роджера Бекона: «Людина, яка не знає математику, не здатна до жодних інших наук. Більше того, він навіть не здатний оцінити рівень свого невігластва?

формування знань про правило додавання чисел з різними знаками, умінь застосовувати його у найпростіших випадках;

розвиток умінь порівнювати, виявляти закономірності, узагальнювати;

виховання відповідального ставлення до навчальної праці.

Обладнання:мультимедійний проектор, екран.

Тип уроку:урок вивчення нового матеріалу

ХІД УРОКУ

1.Організаційний момент.

Рівно встали,

Тихо сіли.

Продзвенів зараз дзвінок,

Починаємо наш урок.

Хлопці! Сьогодні до нас на урок прийшли гості. Повернемося до них і посміхнемося один одному. Отже, ми розпочинаємо наш урок.

Слайд 2- Епіграф уроку: Хто нічого не помічає, той нічого не вивчає.

Хто нічого не вивчає, той вічно пхикає і нудьгує.

Роман Сеф ( дитячий письменник)

Солод 3 -Пропоную пограти у гру «Навпаки». Правила гри: потрібно розділити слова на дві групи: виграш, брехня, тепло, віддав, щоправда, добро, програш, взяв, зло, холодно, позитивне, негативне.

Протиріч у житті багато. З їхньою допомогою ми визначаємо навколишню дійсність. Для нашого заняття мені потрібне останнє: позитивне – негативне.

Про що ми говоримо у математиці, коли вживаємо ці слова? (Про числа.)

Великий Піфагор стверджував: «Числа правлять світом». Я пропоную поговорити про найзагадковіші числа в науці – про числа з різними знаками. - Негативні числа з'явилися у науці, як протилежність до позитивних. Їхній шлях у науку був важкий, тому що навіть багато вчених не підтримували ідей про їхнє існування.

Які поняття та величини люди вимірюють позитивними та негативними числами? (заряди елементарних частинок, температуру, збитки, висоту та глибину тощо)

Слайд 4-Слова протилежні за значенням – антоніми (таблиця).

2. Постановка теми уроку.

Слайд 5 (робота з таблицею)- Які числа вивчали на попередніх уроках?
– Які завдання, пов'язані з позитивними та негативними числами, ви вмієте виконувати?
– Увага на екрані. (Слайд 5)
– Які числа представлені у таблиці?
– Назвіть модулі чисел, записаних по горизонталі.
– Вкажіть найбільша кількість, вкажіть число з найбільшим модулем.
– Дайте відповідь на ті ж питання для чисел, записаних по вертикалі.
– Чи завжди найбільше число та число з найбільшим модулем збігаються?
- Знайдіть суму позитивних чисел, суму негативних чисел.
– Сформулюйте правило додавання позитивних чисел і правило додавання негативних чисел.
- Які числа залишилося скласти?
- Чи вмієте ви їх складати?
– Чи знаєте ви правило складання чисел із різними знаками?
– Сформулюйте тему уроку.
- Яку мету ви перед собою поставите? .Подумайте, що ми робитимемо сьогодні? (Відповіді дітей). Сьогодні ми продовжуємо знайомитися з позитивними та негативними числами. Тема нашого уроку “Складання чисел із різними знаками.” А наша мета: навчитися без помилок, складати числа із різними знаками. Записали в зошит число та тему уроку.

3.Робота на тему уроку.

Слайд 6.– Застосовуючи дані поняття, знайдіть результати додавання чисел з різними знаками на екрані.
– Які числа є результатом додавання позитивних чисел, негативних чисел?
– Які числа є результатом складання чисел із різними знаками?
– Від чого залежить знак суми чисел із різними знаками? (Слайд 5)
– Від доданку з найбільшим модулем.
– Це як за перетягування каната. Перемагає найсильніший.

Слайд 7– Пограємось. Уявіть, що ви перетягуєте канат. . Вчитель. Суперники зазвичай трапляються на змаганнях. І ми сьогодні побуваємо з вами на кількох турнірах. Перше, що на нас чекає – це фінал конкурсу з перетягування каната. Зустрічаються Іван Мінусов за номером -7 та Петро Плюсов за номером +5. Як ви вважаєте, хто переможе? Чому? Отже, переміг Іван Мінусов, він справді виявився сильнішим за суперника, і зміг перетягнути його на свій негативний бік рівно на два кроки.

Слайд 8. . А тепер побуваємо на інших змаганнях. Перед вами фінал змагання зі стрільби. Найкращими в цьому виді виявилися Мінус Тройкін із трьома. повітряними кулямиі Плюс Четвериків, що має в запасі чотири повітряних кульки. А тут хлопці, як ви вважаєте, хто стане переможцем?

Слайд 9- Змагання показали, що у них перемагає найсильніший. Так і при додаванні чисел з різними знаками: -7 + 5 = -2 і -3 + 4 = +1. Хлопці, як складаються числа з різними знаками?Учні пропонують свої варіанти.

Вчитель формулює правило, наводить приклади.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Учні у процесі демонстрації можуть коментувати рішення, що з'являється на слайді.

Слайд 10- Вчитель-пограємо ще в одну гру « Морський бій». До нашого узбережжя наближається ворожий корабель, його необхідно підбити та потопити. Для цього ми маємо гармату. Але щоб потрапити в ціль необхідно зробити точні розрахунки. Які ви зараз побачите. Чи готові? Тоді вперед! Прошу не відволікатися, приклади змінюються через 3 сек. Всі готові?

Учні по черзі виходять до дошки та обчислюють приклади, що з'являються на слайді. – Назвіть етапи виконання завдання.

Слайд 11-Робота за підручником: стр.180 п.33, прочитати правило додавання чисел з різними знаками. Коментує правило.
– У чому відмінність правила, запропонованого у підручнику, від складеного вами алгоритму? Розглянути приклади у підручнику з коментарем.

Слайд 12-Вчитель-А тепер хлопці давайте проведемо експеримент.Але не хімічна, а математична! Візьмемо числа 6 і 8, знаки плюс і мінус і все добре перемішаємо. Отримаємо чотири приклади-досвіди. Виконайте їх у себе в зошиті. (Двоє учнів вирішують на крилах дошки, потім відповіді перевіряються). Які висновки можна зробити із цього експерименту?(Роль знаків). Проведемо ще 2 експерименти , але з вашими числами (виходять по 1 людині до дошки). Придумаємо один одному числа та перевіримо результати експерименту (взаємоперевірка).

Слайд 13 .- На екран виводиться правило у віршованій формі .

4. Закріплення теми уроку.

Слайд 14 –Вчитель-«Знаки всякі потрібні, знаки всякі важливі!» Нині, хлопці, ми поділимося з вами на дві команди. Хлопчики будуть у команді Діда Мороза, а дівчатка – Сонечко. Ваше завдання, не обчислюючи приклади, визначити в яких з них вийдуть негативні відповіді, а в яких - позитивні та виписати у зошит літери цих прикладів. Хлопчики відповідно - негативні, а дівчатка - позитивні (видаються картки з додатку). Проводиться самоперевірка.

Молодці! Чуття на знаки у вас чудове. Це допоможе вам виконати наступне завдання

Слайд 15 -Фізкульхвилинка. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 і т. д.(негативні числа-присідають, позитивні числа-підтягуються вгору, підстрибують)

Слайд 16-Вирішити 9 прикладів самостійно (завдання на картках у додатку). 1 людина біля дошки. Зробити самоперевірку. Відповіді виводяться на екран, помилки учні виправляють у зошиті. Підніміть руки, у кого правильно. (Позначки виставляються лише за хороший та відмінний результат)

Слайд 17– Правильно вирішувати приклади нам допомагають правила. Давайте їх повторимо На екрані алгоритм складання чисел із різними знаками.

5. Організація самостійної роботи.

Слайд 18-Фронтальна робота через гру «Відгадай слово»(Завдання на картках у додатку) .

Слайд 19 -Повинна вийти оцінка за гру – «п'ятірочка»

Слайд 20-Атепер, увага. Домашнє завдання. Домашнє завдання не повинно викликати у вас труднощів.

Слайд 21 -Закони складання у фізичних явищах. Придумайте приклади на додавання чисел з різними знаками та задайте їх один одному. Що нового ви дізналися? Чи досягли ми поставленої мети?

Слайд 22 -Ось і скінчився урок, підіб'ємо зараз підсумок. Рефлексія. Вчитель коментує та виставляє оцінки за урок.

Слайд 23 -Дякую за увагу!

Бажаю вам, щоб у вашому житті було більше позитивного та менше негативного, Хочу сказати вам, хлопці, дякую за вашу активну роботу. Я думаю, що ви легко зможете застосувати отримані знання на наступних уроках. Урок завершено. Усім дуже дякую. До побачення!

На діях з позитивними та негативними числами заснований практично весь курс математики. Адже як тільки ми починаємо вивчати координатну пряму, числа зі знаками «плюс» і «мінус» починають зустрічатися нам повсюдно, в кожній новій темі. Немає нічого простіше, ніж скласти між собою звичайні позитивні числа, неважко і відняти одне з одного. Навіть арифметичні дії із двома негативними числами рідко стають проблемою.

Однак багато хто плутається у додаванні та відніманні чисел з різними знаками. Нагадаємо правила, за якими відбуваються ці дії.

Додавання чисел з різними знаками

Якщо для розв'язання задачі нам потрібно додати до деякої кількості «а» негативне число «-b», то треба діяти таким чином.

• Візьмемо модулі обох чисел - | та |b| - і порівняємо ці абсолютні значення між собою.
• Зазначимо, який із модулів більше, а який менше, і віднімемо з більшого значення менше.
• Поставимо перед числом, що вийшло, знак того числа, модуль якого більший.

Це буде відповіддю. Можна висловитись простіше: якщо у виразі a + (-b) модуль числа «b» більший, ніж модуль «а», то ми віднімаємо «а» з «b» і ставимо «мінус» перед результатом. Якщо більше модуль «а», то «b» віднімається від «а» - а рішення виходить зі знаком «плюс».

Буває так, що модулі виявляються рівні. Якщо так, то на цьому місці можна зупинитися. мова йдепро протилежні числа, і їх сума завжди дорівнюватиме нулю.

Віднімання чисел з різними знаками

З додаванням ми розібралися, тепер розглянемо правило для віднімання. Воно теж досить просте - і, крім того, повністю повторює аналогічне правило для віднімання двох негативних чисел.

Для того, щоб відняти з якогось числа "а" - довільного, тобто з будь-яким знаком - негативне число "с", потрібно додати до нашого довільного числа "а" число, протилежне "с". Наприклад:

• Якщо "а" - позитивне число, а "с" - негативне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо так: а - (-с) = а + с.
• Якщо "а" - від'ємне число, а "с" - позитивне, і з "а" потрібно відняти "с", то записуємо наступним чином: (-а) - с = - а + (-с).

Таким чином, при відніманні чисел з різними знаками в результаті ми повертаємося до правил додавання, а при додаванні чисел з різними знаками - до правил віднімання. Запам'ятовування цих правил дозволяє вирішувати завдання швидко і легко.

Ця стаття присвячена числам із різними знаками. Ми розбиратимемо матеріал і намагатимемося виконувати віднімання між цими числами. У параграфі ми познайомимося з основними поняттями та правилами, які стануть у нагоді під час вирішення вправ та завдань. Також у статті подано докладно розібрані приклади, які допоможуть краще зрозуміти матеріал.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Як правильно виконувати віднімання

Щоб краще зрозуміти процес віднімання, слід розпочати з основних визначень.

Визначення 1

Якщо відняти від числа a число b , це можна перетворити як додавання числа a і - b , де b і − b – числа з протилежними знаками.

Якщо виразити це правило буквами, воно виглядає так a − b = a + (− b) , де a і b – будь-які дійсні числа.

Це правило віднімання чисел з різними знаками працює для дійсних, раціональних і цілих чисел. Його можна довести виходячи з властивостей дій із дійсними числами. Завдяки їм ми можемо представити числа як кілька рівності (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a . Оскільки додавання та віднімання тісно пов'язані, то рівним також буде вираз a − b = a + (− b) . Це означає, що аналізоване правило віднімання також правильно.

Це правило, яке застосовується для віднімання чисел з різними знаками, дозволяє працювати як з позитивними, так і з негативними числами. Також можна виробляти процес віднімання з негативного числа з позитивного, яке перетворюється на додавання.

Для того, щоб закріпити отриману інформацію, ми розглянемо типові приклади і на практиці розглянемо правило віднімання чисел з різними знаками.

Приклади вправ на віднімання

Закріпимо матеріал, розглянувши типові приклади.

Приклад 1

Необхідно виконати віднімання 4 з − 16 .

Для того, щоб виконати віднімання, слід взяти число, протилежне віднімається 4 , є − 4 . Відповідно до розглянутого вище правила віднімання (−16)−4 = (−16) + (−4) . Далі ми повинні скласти негативні числа, що вийшли. Отримуємо: (−16) + (−4) = − (16 + 4) = − 20 . (− 16) − 4 = − 20 .

Для того, щоб виконувати віднімання дробів, необхідно представляти числа у вигляді звичайних або десяткових дробів. Це від того, з числами якого виду буде зручніше проводити обчислення.

Приклад 2

Необхідно виконати віднімання − 0 , 7 від 3 7 .

Вдаємося до правила віднімання чисел. Замінюємо віднімання до додавання: 3 7 - (- 0 , 7) = 3 7 + 0 , 7 .

Ми складаємо дроби та отримуємо відповідь у вигляді дробового числа. 3 7 - (- 0, 7) = 1 9 70 .

Коли якесь число представлене у вигляді квадратного кореня, логарифма, основний і тригонометричних функцій, то найчастіше результат віднімання може бути записаний у вигляді числового виразу. Щоб пояснити це правило, розглянемо наступний приклад.

Приклад 3

Необхідно виконати віднімання числа 5 із числа - 2 .

Скористаємося описаним вище правилом віднімання. Візьмемо протилежне число віднімається 5 – це − 5 . Відповідно до роботи з числами з різними знаками - 2 - 5 = - 2 + (- 5).

Тепер виконаємо додавання: отримуємо - 2+(-5) = 2+5.

Отримане вираз і є результатом віднімання вихідних чисел із різними знаками: - 2 + 5 .

Значення отриманого виразу може бути обчислено максимально точно лише у разі, якщо це необхідно. Для детальної інформаціїможна вивчити інші розділи, пов'язані з цією темою.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

У цій статті ми розберемося зі додаванням чисел з різними знаками. Тут ми наведемо правило додавання позитивного і негативного числа, і розглянемо приклади застосування цього правила при додаванні чисел з різними знаками.

Навігація на сторінці.

Правило складання чисел з різними знаками

Позитивні та негативні числа можна трактувати як майно та борг відповідно, при цьому модулі чисел показують величину майна та боргу. Тоді додавання чисел з різними знаками можна розглядати як додавання майна та боргу. При цьому зрозуміло, що якщо майно менше боргу, то після взаємозаліку залишиться борг, якщо майно більше боргу, то після взаємозаліку залишиться майно, а якщо майно рівне боргу, то після розрахунків не залишиться ні боргу, ні майна.

Об'єднаємо наведені вище міркування в правило складання чисел з різними знаками. Щоб скласти позитивне та негативне число, треба:

• знайти модулі доданків;
• порівняти отримані числа, причому
  • якщо отримані числа рівні, то вихідні доданки є протилежними числами, та їх сума дорівнює нулю,
  • якщо ж отримані числа не рівні, треба запам'ятати знак числа, модуль якого більше;
• від більшого модуля відняти менший;
• перед отриманим числом поставити знак того доданка, модуль якого більший.

Озвучене правило зводить додавання чисел з різними знаками до віднімання з більшого позитивного числа меншого числа. Також зрозуміло, що в результаті додавання позитивного та негативного числа може вийти або позитивне число, або негативне число, або нуль.

Також зауважимо, що правило додавання чисел з різними знаками справедливе для цілих чисел, для раціональних чисел і для дійсних чисел.

Приклади складання чисел з різними знаками

Розглянемо приклади складання чисел з різними знакамиза правилом, розібраним у попередньому пункті. Почнемо із простого прикладу.

www.cleverstudents.ru

Додавання та віднімання дробів

Дроби – це звичайні числа, їх теж можна складати та віднімати. Але через те, що в них є знаменник, тут потрібні складніші правила, ніж для цілих чисел.

Розглянемо найпростіший випадок, коли є два дроби з однаковими знаменниками. Тоді:

Щоб скласти дроби з однаковими знаменниками, треба скласти їх числа, а знаменник залишити без змін.

Щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника першого дробу відняти чисельник другий, а знаменник знову ж таки залишити без змін.

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Усередині кожного виразу знаменники дробів рівні. За визначенням додавання та віднімання дробів отримуємо:

Як бачите, нічого складного: просто складаємо чи віднімаємо чисельники – і все.

Але навіть у таких простих діях люди примудряються припускатися помилок. Найчастіше забувають, що знаменник не змінюється. Наприклад, при складанні їх теж починають складати, а це докорінно неправильно.

Позбутися шкідливої ​​звички складати знаменники досить просто. Спробуйте зробити те саме при відніманні. У результаті знаменнику вийде нуль, і дріб (раптово!) втратить сенс.

Тому запам'ятайте раз і назавжди: при складанні та відніманні знаменник не змінюється!

Також багато хто припускається помилок при складанні кількох негативних дробів. Виникає плутанина із знаками: де ставити мінус, а де – плюс.

Ця проблема також вирішується дуже просто. Досить, що мінус перед знаком дробу завжди можна перенести в чисельник - і навпаки. Ну і звичайно, не забувайте два простих правила:

• Плюс мінус дає мінус;
• Мінус на мінус дає плюс.

Розберемо все це на конкретних прикладах:



У першому випадку все просто, а в другому внесемо мінуси до чисельників дробів:



Що робити, якщо знаменники різні

Безпосередньо складати дроби з різними знаменниками не можна. за Крайній мірімені такий спосіб невідомий. Проте вихідні дроби можна переписати так, щоб знаменники стали однаковими.

Існує багато способів перетворення дробів. Три з них розглянуті в уроці «Приведення дробів до спільного знаменника», тому тут ми не зупинятимемося на них. Краще подивимося на приклади:



У першому випадку наведемо дроби до спільного знаменника методом «хрест-навхрест». У другому шукатимемо НОК. Зауважимо, що 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Останні множники у цих розкладаннях рівні, а перші взаємно прості. Отже, НОК(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.



Що робити, якщо у дробу є ціла частина

Можу вас порадувати: різні знаменники у дробів – це ще не найбільше зло. Набагато більше помилок виникає тоді, коли в дробах-доданків виділено цілу частину.

Безумовно, для таких дробів існують власні алгоритми складання та віднімання, але вони досить складні та потребують тривалого вивчення. Краще використовуйте просту схему, наведену нижче:

• Перевести всі дроби, що містять цілу частину, неправильні. Отримаємо нормальні доданки (нехай навіть із різними знаменниками), які вважаються за правилами, розглянутими вище;
• Власне, обчислити суму чи різницю отриманих дробів. В результаті ми практично знайдемо відповідь;
• Якщо це все, що потрібно завдання, виконуємо зворотне перетворення, тобто. позбавляємося неправильного дробу, виділяючи в ньому цілу частину.

Правила переходу до неправильних дробів та виділення цілої частини докладно описані в уроці «Що таке числове дріб». Якщо не пам'ятаєте – обов'язково повторіть. Приклади:

Тут усе просто. Знаменники всередині кожного виразу рівні, тому залишається перевести всі дроби в неправильні та порахувати. Маємо:



Щоб спростити викладки, я пропустив деякі очевидні кроки в останніх прикладах.

Невелике зауваження до двох останніх прикладів, де віднімаються дроби з виділеної цілою частиною. Мінус перед другим дробом означає, що віднімається саме весь дріб, а не тільки його ціла частина.

Перечитайте цю пропозицію ще раз, погляньте на приклади – і подумайте. Саме тут початківці припускаються величезної кількості помилок. Такі завдання люблять давати на контрольні роботи. Ви також неодноразово зустрінетеся з ними у тестах до цього уроку, які будуть опубліковані найближчим часом.

Резюме: загальна схема обчислень

На закінчення наведу загальний алгоритм, який допоможе знайти суму чи різницю двох і більше дробів: