Як виділити цілу частину з десяткового дробу. Школа математики для всіх, хто навчається та викладає

У цій статті ми поговоримо про змішані числа. Спочатку дамо визначення змішаних чисел і наведемо приклади. Далі зупинимося на зв'язку між змішаними числами та неправильними дробами. Після цього покажемо, як перевести змішане число в неправильний дріб. Нарешті, вивчимо зворотний процес, що називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Навігація на сторінці.

Змішані числа, визначення, приклади

Математики домовилися, що n+a/b , де n - натуральне число , a/b – правильна звичайна дріб , можна записувати без знака складання як . Наприклад, суму 28+5/7 можна коротко записати як . Такий запис назвали змішаним, а число, яке відповідає даному змішаному запису, назвали змішаним числом.

Так ми наблизилися до визначення змішаного числа.

Визначення.

Змішане число- Це число, рівну сумінатурального числа n і правильного звичайного дробу a / b і записане у вигляді . У цьому число n називають цілою частиною числа, а число a/b називають дробовою частиною числа.

За визначенням змішане число дорівнює сумі своєї цілої та дробової частини, тобто, справедлива рівність , яку можна записати і так: .

Наведемо приклади змішаних чисел. Число - це змішане число, натуральне число 5 - ціла частина числа, а - дробова частина числа. Іншими прикладами змішаних чисел є .

Іноді можна зустріти числа в змішаному записі, але мають дрібною частиною неправильний дріб, наприклад, або . Ці числа розуміють як суму їхньої цілої та дробової частини, наприклад, і . Але такі числа не підходять під визначення змішаного числа, оскільки дробовою частиною змішаних чисел має бути правильний дріб.

Число це теж не змішане число, так як 0 не натуральне число.

Зв'язок між змішаними числами та неправильними дробами

Простежити зв'язок між змішаними числами та неправильними дробаминайкраще на прикладах.

Нехай на таці лежить торт і ще 3/4 такого ж торта. Тобто, за змістом додавання на підносі знаходиться 1+3/4 торта. Записавши останню суму у вигляді змішаного числа, констатуємо, що на таці знаходиться торта. Тепер цілий торт розріжемо на 4 рівні частки. В результаті на таці виявиться 7/4 торта. Зрозуміло, що кількість торта при цьому не змінилася, тому .

З розглянутого прикладу явно видно такий зв'язок: будь-яке змішане число можна подати у вигляді неправильного дробу.

А тепер нехай на таці знаходяться 7/4 торти. Склавши з чотирьох часток цілий торт, на підносі виявиться 1+3/4, тобто, торта. Звідси видно, що .

З цього прикладу зрозуміло, що неправильний дріб можна подати у вигляді змішаного числа. (В окремому випадку, коли чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, неправильний дріб можна подати у вигляді натурального числа, наприклад, так як 8:4 = 2).

Переведення змішаного числа в неправильний дріб

Для виконання різних дій зі змішаними числами виявляється корисним навикуявлення змішаних чисел як неправильних дробів. У попередньому пункті ми з'ясували, що будь-яке змішане число можна перевести в неправильний дріб. Настав час розібратися, як здійснюється такий переклад.

Запишемо алгоритм, що показує як перевести змішане число в неправильний дріб:

Розглянемо приклад переведення змішаного числа в неправильний дріб.

приклад.

Подайте змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Виконаємо всі необхідні кроки алгоритму.

Змішане число дорівнює сумі його цілої та дробової частини: .

Записавши число 5 як 5/1, остання сума набуде вигляду.

Щоб закінчити переведення вихідного змішаного числа в неправильний дріб, залишилося виконати додавання дробів з різними знаменниками: .

Короткий запис всього рішення такий: .

Відповідь:

Отже, щоб здійснити переведення змішаного числа в неправильний дріб, необхідно виконати наступний ланцюжок действий: . У результаті отримано , яку ми і використовуватимемо надалі.

приклад.

Запишіть змішане число у вигляді неправильного дробу.

Рішення.

Скористаємося формулою для переведення змішаного числа в неправильний дріб. У цьому прикладі n=15, a=2, b=5. Таким чином, .

Відповідь:

Виділення цілої частини з неправильного дробу

У відповіді не прийнято записувати неправильний дріб. Неправильний дріб попередньо замінюють або рівним їй натуральним числом (коли чисельник ділиться націло на знаменник), або проводять так зване виділення цілої частини з неправильного дробу (коли чисельник не ділиться націло на знаменник).

Визначення.

Виділення цілої частини з неправильного дробу- Це заміна дробу рівним їй змішаним числом.

Залишилося дізнатися, як можна виділити цілу частину з неправильного дробу.

Це дуже просто: неправильний дріб a/b дорівнює змішаному числу виду , де q - неповне приватне, а r - залишок від поділу a на b. Тобто, ціла частина дорівнює неповному приватному від поділу a на b, а залишок дорівнює чисельнику дробової частини.

Доведемо це твердження.

Для цього достатньо показати, що . Перекладемо змішане в неправильний дріб так, як ми це робили у попередньому пункті: . Оскільки q – неповна приватна, а r – залишок від розподілу a на b , то справедлива рівність a=b·q+r (за потреби дивіться

Урок математики у 4 класі
тема:

Тема уроку: Виділення цілої частини неправильного дробу.
Дидактична мета: створити умови для формування нової навчальної інформації.
Цілі та завдання уроку:
1. Сформувати поняття змішаного числа.
2.Сформувати вміння виділяти цілу частину з неправильного дробу.
3. Розвивати обчислювальні навички.
4. Розвивати вміння аналізувати та вирішувати текстові завдання на знаходження частини від числа та
числа з його частини.
5. Розвивати логічне мисленняучнів.
Заплановані результати навчання, формування УУД:
Предметні: розширювати поняття числа, формувати вміння з перекладу неправильних дробів

у змішані числа та застосовувати отримані знання та вміння при виконанні різних завдань.
Метапредметні: розвивати вміння бачити математичне завданняу контексті проблемної
ситуації в інших дисциплінах, у навколишньому житті.
Пізнавальні УУД: розвивати уявлення про число; вміння працювати з підручником,
додатковими джерелами інформації (аналізувати,
отримувати необхідну
інформацію); вміння робити узагальнення, висновки, встановлювати причинно-наслідкові зв'язки.
Комунікативні УУД: виховувати повагу один до одного, розвивати вміння вступати до
навчальний діалог з учителем, з однокласниками, дотримуючись норм мовної поведінки, вміння
ставити запитання, слухати та відповідати на запитання інших, уміння висувати гіпотезу.
Регулятивні УУД:
визначати мету завдання, вчитися планувати етапи роботи,
контролювати свої дії, виявляти та виправляти помилки, критично оцінювати
результати своєї роботи та роботи всіх, виходячи з наявних критеріїв, формувати
здатність до мобілізації сил та енергії, до подолання перешкод.
Особистісні УУД: формувати навчальну мотивацію, ініціативність, розвивати навички
грамотної усної та письмової математичної мови, здатність до самооцінки своїх дій.
Ресурси: мультимедійний проектор, презентація.
Тип уроку: Вивчення нового матеріалу.

Етап уроку
Діяльність вчителя
Діяльність учня
Організацій
ний момент
Привітання, перевірка
підготовленості до навчального
заняття, організація уваги
дітей.
.
Включаються до ділової
ритм уроку.
Використовувані
методи, прийоми,
форми
Словесні
УУД, що формуються
Вміти оформляти свої
думки в усній формі
(комунікативні УУД).

Вміння слухати та
розуміти мову інших
(комунікативні УУД).
Як ви зрозуміли з прочитаного,
сьогодні на уроці ми продовжимо
роботу над дробами.
Хлопці, на уроці ви повинні
відкрити нові знання, але, як
відомо, кожні нові знання
пов'язані з тим, що ми вже вивчили.
Тому почнемо ми з повторення.

Усний рахунок
Актуалізація
ія знань і
умінь
Практичні
Відповіді записують у
стовпчик,
перевіряємо відповіді щодо
слайдів.

на
уроці
промовляти
Вміти
послідовність
дій

(Регулятивні УУД).
Вміти перетворювати
інформацію з однієї
форми в іншу
(Пізнавальні УУД)
. Вміти оформляти свої
думки в усній та письмовій
формі (Комунікативне
УУД).

Бліц опитування:
Якими правилами ви
користувалися коли:
1.Знаходили суму дробів.
2. Знаходили різницю дробів.
3.Знаходили число в частині.
4.Знаходили частину за кількістю.
Розповідають правила.
Участь у розмові з
вчителем.
Вміти оформляти свої
думки в усній формі
(комунікативні УУД).
Вміти орієнтуватися в
своїй системі знань:
відрізняти нове від уже
відомого за допомогою
вчителі
(Пізнавальні
УУД).

Вміння слухати та
розуміти мову інших
(комунікативні УУД).

Цілеполагані
е та мотивація
3. Постановка проблеми
Словесні
Вміти оформляти свої
думки в усній формі
(комунікативні УУД).
Вміти орієнтуватися в

.
.
своїй системі знань:
відрізняти нове від уже
відомого за допомогою
(Пізнавальні
вчителі
УУД).
Діти висловлюють
варіанти

свої
рішень.
4. «Формулювання проблеми та
цілі уроку
Виділіть з цього дробу цілий
частина. Що пропонуєте?
Як ви думаєте, яку ж мету
уроку ми поставимо?
Формулюється мета
уроку та тема
учнями.
Мета: Навчитися
виділяти цілу частину
з неправильного дробу
Словесні,
практичні
Вміти добувати нові
знання: знаходити відповіді на
питання, використовуючи підручник,
свій життєвий досвіді
інформацію, отриману на
(Пізнавальні
уроці
УУД).
Вміти оформляти свої
думки в усній формі;
слухати та розуміти мову
(комунікативні
інших
УУД).

Отже, будь-який неправильний дріб
можна уявити у вигляді
змішаного числа.
Ціла частина – це натуральне
число, а дробова частина
правильний дріб.
.
.
Складання алгоритму.
Словесно
наочно
практичний,
репродуктивний
аналіз

працювати

уроці
промовляти
по
Вміти
колективно складеному
плану (Регулятивні УУД).
Вміти
послідовність
дій

(Регулятивні УУД).
Вміти оформляти свої
думки в усній та письмовій
формі; слухати та розуміти
мова
інших
(Комунікативні УУД)
Вміти
послідовність
дій

(Регулятивні УУД).
Вміти виконувати роботу з
запропонованому
планом

(Регулятивні УУД).
промовляти
уроці

на
Засвоєння
нових знань
та способів
засвоєння
5. Відкриття нового:
Пояснення на дошці.
Запишіть дріб 16/5 у вигляді
приватного
Яке правило використовували,
щоб із неправильного дробу
виділити цілу частину
Щоб із неправильної
дроби виділити цілу
частина треба:
розділити із залишком
чисельник на
знаменник;
отримане неповне
приватне записати в
Вміти вносити необхідні
корективи на дію
після його завершення на

Змішані числа. Виділення цілої частини

Серед звичайних дробіврозрізняють два різні види.
Правильні та неправильні дроби
Розглянемо дроби.

Зверніть увагу, що у двох перших дробах (3/7 та 5/7) чисельники менше знаменників. Такі дроби називають правильними.

• У правильного дробу чисельник менший за знаменник. Тому правильний дріб завжди менше одиниці.

Розглянемо два дроби, що залишилися.
Дроб 7/7 має чисельник рівний знаменнику (такі дроби дорівнюють одиниці), а дріб 11/7 має чисельник більший за знаменник. Такі дроби називаються неправильними.

• У неправильного дробу чисельник дорівнює чи більше знаменника. Тому неправильний дріб або дорівнює одиниці або більше одиниці.

Будь-який неправильний дріб завжди більш правильний.

Як виділити цілу частину
У неправильного дробу можна виділити цілу частину. Розглянемо як це можна зробити.

Щоб із неправильного дробу виділити цілу частину треба:
1. розділити із залишком чисельник на знаменник;
2. отримане неповне приватне записуємо в цілу частину дробу;
3. залишок записуємо в чисельник дробу;
4. дільник записуємо у знаменник дробу.

приклад. Виділимо цілу частину з неправильного дробу 11/2.
. Розділимо в стовпчик чисельник на знаменник.

. Тепер запишемо відповідь.

• Отримане число вище, що містить цілу та дрібну частину, називають змішаним числом.

Ми отримали змішане число з неправильного дробу, але можна виконати і зворотну дію, тобто уявити змішане число у вигляді неправильного дробу.
Щоб уявити змішане число у вигляді неправильного дробу треба:
1. помножити його цілу частину на знаменник дробової частини;
2. до отриманого твору додати чисельник дробової частини;
3. записати отриману суму з пункту 2 у чисельник дробу, а знаменник дробової частини залишити тим самим.
приклад. Подаємо змішане число у вигляді неправильного дробу.
. Помножуємо цілу частину на знаменник.

3 . 5 = 15
. Додаємо чисельник.

15 + 2 = 17
. Записуємо отриману суму в чисельник нового дробу, а знаменник залишаємо тим самим.

Будь-яке змішане число можна як суму цілої і дробової частини.

• Будь-яке натуральне число можна записати дробом із будь-яким натуральним знаменником.

Приватне від розподілу чисельника на знаменник такого дробу дорівнюватиме цьому натуральному числу.
приклади.