З дробу до десяткового числа. Переведення десяткового дробу у звичайний і навпаки: правило, приклади

Математичний-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор виконує такі операції: додавання, віднімання, множення, розподіл, робота з десятковими, вилучення кореня, зведення в ступінь, обчислення відсотків та ін операції.

Рішення:

Як працювати з математичним калькулятором

Алгоритм роботи онлайн-калькулятора на прикладах

Додавання.

Складання цілих натуральних чисел { 5 + 7 = 12 }

Додавання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 + (-2) = 3 )

Додавання десяткових дробових чисел (0,3 + 5,2 = 5,5)

Віднімання.

Віднімання цілих натуральних чисел ( 7 - 5 = 2 )

Віднімання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 - (-2) = 7 )

Віднімання десяткових дробових чисел ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

множення.

Добуток цілих натуральних чисел ( 3 * 7 = 21 )

Добуток цілих натуральних і негативних чисел ( 5 * (-3) = -15 )

Добуток десяткових дробових чисел ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Розподіл.

Розподіл цілих натуральних чисел ( 27 / 3 = 9 )

Розподіл цілих натуральних і негативних чисел ( 15 / (-3) = -5 )

Розподіл десяткових дробових чисел ( 6,2 / 2 = 3,1 )

Вилучення кореня з числа.

Вилучення кореня з цілого числа ( корінь(9) = 3 )

Вилучення кореня з десяткових дробів ( корінь (2,5) = 1,58)

Вилучення кореня із суми чисел ( корінь(56 + 25) = 9 )

Вилучення кореня з різниці чисел ( корінь (32 – 7) = 5 )

Зведення числа у квадрат.

Зведення в квадрат цілого числа ((3) 2 = 9)

Зведення в квадрат десяткових дробів ((2,2) 2 = 4,84)

Переклад у десяткові дроби.

Обчислення відсотків від числа

Збільшити на 15% число 230 (230 + 230 * 0,15 = 264,5)

Зменшити на 35% число 510 (510 - 510 * 0,35 = 331,5)

18% від числа 140 це (140 * 0,18 = 25,2)

Достатня кількість людей задаються питаннями про те, як перевести звичайний дріб у дріб десятковий. Способів є кілька. Вибір конкретного методу залежить від виду дробу, яку необхідно перекласти на інший вид, а точніше, від числа її знаменнику. Однак необхідно для надійності вказати, що звичайний дріб – це дріб, який записується з чисельником та знаменником, наприклад, 1/2. Найчастіше межу між чисельником і знаменником проводять горизонтально, а не похило. Десятковий дріб пишеться звичайним числом з комою: наприклад, 1,25; 0,35 і т.д.

Отже, для того, щоб перевести звичайний дріб у десятковий без калькулятора необхідно:

Звернути увагу на знаменник звичайного дробу. Якщо знаменник можна легко множити до 10 на однакове з чисельником число, слід скористатися саме цим способом, як найбільш простим. Наприклад, звичайний дріб 1/2 легко множиться в чисельнику і знаменнику на 5, в результаті виходить число 5/10, яке вже можна записати десятковим дробом: 0,5. Це правило засноване на тому, що десятковий дріб завжди має у знаменнику кругле число: 10, 100, 1000 і подібні. Отже, якщо помножити чисельник і знаменник дробу, необхідно домагатися отримання у знаменнику саме такого числа внаслідок множення незалежно від цього, що виходить у чисельнику.

Існують прості дроби, підрахунок яких після множення представляє певні складності. Наприклад, досить важко визначити, на скільки слід помножити дріб 5/16, щоб отримати в знаменнику одне з наведених вище чисел. У цьому випадку слід скористатися звичайним поділом, який провадиться стовпчиком. У відповіді має вийти десятковий дріб, який і ознаменує закінчення операції перекладу. У наведеному вище прикладі виходить число, що дорівнює 0,3125. Якщо обчислення стовпчиком становлять труднощі, без допомоги калькулятора не обійтися.

Нарешті, бувають прості дроби, які у десяткові не переводяться. Наприклад, при переведенні звичайного дробу 4/3 виходить результат 1,33333, де трійка повторюється до нескінченності. Калькулятор також не позбавить від трійки, що повторюється. Таких дробів є кілька, їх потрібно просто знати. Виходом із наведеної ситуації може бути округлення, якщо умови розв'язуваного прикладу або завдання дозволяють округляти. Якщо ж умови цього не дозволяють, а відповідь необхідно записати саме у вигляді десяткового дробу, отже, приклад чи завдання вирішено неправильно, і слід повернутися на кілька етапів тому, щоб виявити помилку.

Таким чином, перевести звичайний дріб в десятковий досить нескладно, з цим завданням неважко впоратися без допомоги калькулятора. Ще простіше виглядає переведення десяткових дробів у звичайні, виконуючи зворотні дії описаним у способі 1.

Відео: 6 клас. Переведення звичайного дробу в десятковий дріб.

Всі дроби поділяються на два види: звичайні та десяткові. Звичайними називаються дроби такого виду: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Вони виділяють верхнє число (числитель) і нижнє число (знаменник). Коли чисельник менше, ніж знаменник, то дріб називається правильним, інакше дріб – неправильний. Такі дроби, як 1 7/8, складаються з цілої частини (1) і дробової частини (7/8) і називаються змішаними.

Отже, дроби бувають:

1. Звичайними
   1. Правильними
   2. Неправильними
   3. Змішаними
2. Десятичними

Як із звичайного дробу зробити десятковий

Як перевести звичайний дріб у десятковий, вчить курс математики основної школи. Все дуже просто: потрібно чисельник поділити на знаменник «вручну» або, якщо зовсім ліньки, то на мікрокалькуляторі. Ось приклад: 2/5 = 0,4; 3 / 4 = 0,75; 1/2 = 0,5. Не набагато складніше перевести в десятковий неправильний дріб. Приклад: 1 3/4 = 7/4 = 1,75. Останній результатможна отримати і без поділу, якщо врахувати, що 3/4 = 0,75 і додати одиницю: 1 + 0,75 = 1,75.

Однак далеко не з усіма звичайними дробами все так просто. Наприклад, спробуємо перевести 1/3 із звичайних дробів у десяткові. Навіть той, хто мав з математики трійку (за п'яти бальною системою) помітить, що скільки б не тривало поділ, після нуля і коми буде нескінченна кількість трійок 1/3=0,3333…. . Прийнято читати так: нуль цілих, три в періоді. Записується відповідно так: 1/3 = 0, (3). Аналогічна ситуація буде, якщо спробувати перевести в десятковий дріб 5/6: 5/6 = 0,8 (3). Такі дроби називаються нескінченними періодичними. Ось приклад дробу 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143… , тобто 3/7=0,(428571).

Отже, в результаті перетворення звичайного дробу на десятковий може виходити:

1. неперіодичний десятковий дріб;
2. періодичний десятковий дріб.

Слід зазначити, що існують і нескінченні неперіодичні дроби, які виходять при виконанні таких дій: взяття кореня n-го ступеня, логарифмування, потенціювання. Наприклад, √3= 1,732050807568877… . Знамените число π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Давайте тепер помножимо 3 на 0(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Виходить, що 0(9) – це інша форма запису одиниці. Так само 9=9/9,16=16,0, тощо.

Правомірним є і питання, протилежне до наведеного в заголовку цієї статті: «як десятковий дріб перевести у звичайний». Відповідь це питання дає приклад: 0,5= 5/10=1/2. В останньому прикладі ми скоротили чисельник та знаменник дробу 5/10 на 5. Тобто для перетворення десяткового дробу на звичайний потрібно представити його у вигляді дробу зі знаменником 10.

Про те, що таке дроби взагалі цікаво буде подивитися відео:

Про те як перевести десятковий дріб у звичайну дивіться тут:

На самому початку потрібно все-таки дізнатися, що таке дріб і яких видів він буває. А буває вона трьох видів. І перший їх це звичайна дріб, наприклад ½, 3/7,3/432 тощо. буд. Ці числа також можна записувати з допомогою горизонтальної черточки. І перше, і друге буде однаково правильно. Цифра зверху називається числовим, а знизу знаменником. Є навіть приказка для тих людей, хто постійно плутає ці дві назви. Вона звучить так: «Зззззапам'ятай! Зззззнаменник - внизззззу! ». Це допоможе не заплутатися. Звичайний дріб це лише два числа, які діляться один на одного. Рисочка в них і означає знак розподілу. Її можна замінити знаком двокрапка. Якщо стоїть питання «як дріб перевести до числа», це дуже просто. Слід лише чисельник поділити на знаменник. І все. Дріб переведений.

Другий вид дробів називається десятковим. Це ряд цифр із комою. Наприклад, 0,5, 3,5 і т. д. Назвали їх десятковими, тільки тому, що після заспіваної перша цифра позначає «десятки», друга в десять разів більша за «сотню» і так далі. А перші цифри до коми, називаються цілими. Наприклад, число 2,4 звучить так, дванадцять цілих та двісті тридцять чотири тисячних. Такі дроби з'являються в основному через те, що поділивши два числа без залишку не виходить. І більшість звичайних дробів, під час того як їх переводитимуть у числа, зрештою мають вигляд десяткового дробу. Наприклад, одна друга дорівнює нуль цілим п'яти десятим.

І останній третій вид. Це мішані числа. Приклад цього можна навести такий, як 2½. Звучить так, дві цілих та одна друга. У старших класів такий вид дробів не використовуються. Їх, напевно, необхідно буде наводити або в звичайний вид дробу, або в десятковий. Зробити це так само легко. Просто ціле число потрібно помножити на знаменник і, отримане позначення, скласти з чисельним. Візьмемо наш приклад 2½. Два множиться на два, виходить чотири. Чотири плюс один, і п'ять. І дріб формою 2½ утворюється в 5/2. А п'ять, поділивши на два, можна отримати десятковий дріб. 2½ = 5/2 = 2,5. Вже стало зрозуміло, як переводити дроби до числа. Слід лише розділити чисельник на знаменник. Якщо числа більші можна скористатися калькулятором.

Якщо на ньому виходить не цілі числа і після коми йде дуже багато цифр, тоді це значення можна округлити. Округлюється все дуже просто. Спочатку слід визначитися, до якої цифри потрібно округлити. Слід розглянути приклад. Людині потрібно округлити число нуль цілих, дев'ять тисяч сімсот п'ятдесят шість десятитисячних чи цифровому значенні 0,6. Округлення потрібно зробити до сотих. Це означає, що зараз до семи сотих. Після цифри сім у дробі йде п'ять. Тепер потрібно використовувати правила округлення. Цифри більше п'яти округляються у більшу сторону, а менші – меншу. У прикладі у людини – п'ять, вона стоїть на прикордонні, але вважається, що округлення відбувається у більшу сторону. Значить, усі цифри після сімки прибираємо і до неї додаємо одиницю. Виходить 0,8.

Також виникають ситуації, коли людині необхідно швидко перевести звичайний дріб у число, а калькулятора поряд немає. Для цього варто застосувати поділ стовпчиком. Насамперед слід на листку написати поруч один з одним чисельник і знаменник. Між ними ставиться куточок поділу, він схожий на букву «Т», що тільки лежить на боці. Для прикладу можна взяти дріб десять шостих. І так, десять слід поділити на шість. Скільки шісток може уміститися у десятці, лише одна. Одиниця записується під куточком. Десять відібрати шість вийде чотири. Скільки шісток буде у четвірці, кілька. Значить, у відповіді після одиниці ставиться кома, а четвірка множиться на десять. У сорока шість шісток. У відповіді дописується шістка, а від сорока забирається тридцять шість. Виходить знову чотири.

У цьому прикладі відбулося зациклювання, якщо продовжити робити все точно також вийде відповідь 1,6(6) Цифру шість триває для нескінченності, але застосувавши правило округлення, можна привести одержання число до 1,7. Що набагато зручніше. З цього можна дійти невтішного висновку, що не всі звичайні дроби можна перевести в десяткові. У деяких відбувається зациклювання. Зате будь-який десятковий дріб можна перевести в простий. Тут допоможе елементарне правило, як чується, і пишеться. Наприклад, число 1,5 чується, як одна цілих двадцять п'ять сотих. Так і треба записати, ціла, двадцять п'ять поділити на сто. Одна ціла це сто, отже, простий дріб буде сто двадцять п'ять на сто (125/100). Все також легко і зрозуміло.

Ось і було розібрано основні правила і перетворення, які пов'язані з дробами. Усі вони нескладні, але їх слід знати. У повсякденне життявже давно увійшли дроби, особливо десяткові. Це добре видно на цінниках у магазинах. Круглі цінивже давно не хто не пише, а з дробами ціна здається візуально набагато дешевше. Також одна з теорій говорить, що людство відвернулося від римських цифр і прийняла в обіг арабські, тільки тому, що в римських не було дробів. І багато вчених погоджуються з цим припущенням. Адже з дробами можна вести підрахунки точніше. А в наш час космічних технологій, точність у розрахунках потрібна як ніколи. Отже, вивчати дроби в школі з математики життєво необхідно для розуміння багатьох наук і технічних досягнень.

Матеріалів по дробах та вивчати послідовно. Нижче для вас Детальна інформаціяз прикладами та поясненнями.

1. Змішане число у звичайний дріб.Запишемо в загальному виглядічисло:

Запам'ятовуємо просте правило - цілу частину множимо на знаменник і додаємо чисельник, тобто:

Приклади:

2. Навпаки, звичайний дріб у змішане число. *Звичайно, це можна зробити тільки з неправильним дробом (коли чисельник більший за знаменник).

При «невеликих» числах жодних дій, загалом, і не потрібно робити, результат «видно» одразу, наприклад, дробу:

*Докладніше:

15:13 = 1 залишок 2

4:3 = 1 залишок 1

9:5 = 1 залишок 4

А от якщо числа будуть більшими, то без обчислень не обійтися. Тут все просто - ділимо куточком чисельник на знаменник доти поки залишок не вийде менше дільника. Схема розподілу:

Наприклад:

* Чисельник у нас – це подільне, знаменник – це дільник.

Отримуємо цілу частину (неповне приватне) та залишок. Записуємо – ціле, потім дріб (у чисельнику залишок, а знаменник залишаємо той самий):

3. Десятичну перекладаємо у звичайну.

Частково в першому пункті, де розповідали про десяткові дроби, ми вже торкнулися цього. Як чуємо, так і записуємо. Наприклад - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Перші три дроби у нас без цілої частини. А четверта і п'ята її мають, переведемо їх у прості, це робити вже вміємо:

*Ми бачимо, що дроби можна ще й скоротити, наприклад 45/100 =9/20, 38/100=19/50 та інші, але ми тут робити цього не будемо. По скороченню на вас чекає окремий пункт нижче, де докладно все розберемо.

4. Звичайну переводимо до десяткової.

Тут не все так просто. За якимись дробами відразу видно і ясно, що з нею зробити, щоб вона стала десятковою, наприклад:

Використовуємо нашу чудову основну властивість дробу – множимо чисельник і знаменник відповідно на 5, 25, 2, 5, 4, 2, отримаємо:

Якщо мається ціла частина, То теж нічого складного:

Помножуємо дробову частину відповідно на 2, 25, 2 та 5, отримаємо:

А є такі, за якими без досвіду і не визначити, що їх можна перевести до десяткових, наприклад:

На які числа множити чисельник та знаменник?

Тут знову на допомогу приходить перевірений метод - розподіл куточком, метод універсальний, ним для переведення звичайного дробу в десятковий можна скористатися завжди:

Так ви зможете завжди визначити чи переводиться дріб у десятковий. Справа в тому, що не кожен звичайний дріб можна перевести в десятковий, наприклад, такі як 1/9, 3/7, 7/26 не перекладаються. А що тоді виходить за дріб при розподілі 1 на 9, 3 на 7, 5 на 11? Відповідаю – нескінченна десяткова (говорили про них у пункті 1). Розділимо:

На цьому все! Успіху вам!

З повагою Олександр Крутицьких.