माप की इकाई की स्प्रिंग कठोरता क्या कहलाती है? स्प्रिंग की लोच (कठोरता) के गुणांक का निर्धारण

बाहरी भार के प्रति स्थिरता और प्रतिरोध निर्धारित करने के लिए, स्प्रिंग कठोरता जैसे पैरामीटर का उपयोग किया जाता है। इसे हुक का गुणांक या लोच गुणांक भी कहा जाता है। वास्तव में, स्प्रिंग की कठोरता विशेषता इसकी विश्वसनीयता की डिग्री निर्धारित करती है और उत्पादन में प्रयुक्त सामग्री पर निर्भर करती है।

निम्नलिखित प्रकार के स्प्रिंग्स कठोरता गुणांक के माप के अधीन हैं:

• संपीड़न;
• मोच;
• झुकना;
• मरोड़.

आप किसी भी प्रकार के स्प्रिंग्स का निर्माण कर सकते हैं।

स्प्रिंग कठोरता क्या है?

तैयार स्प्रिंग्स चुनते समय, उदाहरण के लिए कार सस्पेंशन के लिए, आप उत्पाद कोड या पेंट के साथ लगाए गए चिह्नों द्वारा यह निर्धारित कर सकते हैं कि इसमें कितनी कठोरता है। अन्य मामलों में, कठोरता की गणना विशेष रूप से प्रायोगिक तरीकों से की जाती है।

विरूपण के संबंध में स्प्रिंग की कठोरता परिवर्तनशील या स्थिर हो सकती है। वे उत्पाद जिनकी कठोरता विरूपण के दौरान अपरिवर्तित रहती है, रैखिक कहलाते हैं। और जिनमें घुमावों की स्थिति में परिवर्तन पर कठोरता गुणांक की निर्भरता होती है उन्हें "प्रगतिशील" कहा जाता है।

ऑटोमोटिव उद्योग में, निलंबन के संबंध में, स्प्रिंग कठोरता का निम्नलिखित वर्गीकरण है:

• वृद्धिशील (प्रगतिशील)। कार की अधिक कठोर सवारी की विशेषता।
• घटती (प्रतिगामी) कठोरता। इसके विपरीत, यह निलंबन की "कोमलता" सुनिश्चित करता है।

कठोरता मान का निर्धारण निम्नलिखित प्रारंभिक डेटा पर निर्भर करता है:

• उत्पादन में प्रयुक्त कच्चे माल का प्रकार;
• धातु के तार के घुमावों का व्यास (Dw);
• स्प्रिंग व्यास (औसत मान को ध्यान में रखा जाता है) (डीएम);
• स्प्रिंग घुमावों की संख्या (Na).

स्प्रिंग की कठोरता की गणना कैसे करें

कठोरता गुणांक की गणना करने के लिए, सूत्र का उपयोग किया जाता है:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

जहाँ G अपरूपण मापांक है। इस मान की गणना नहीं की जा सकती, क्योंकि यह विभिन्न सामग्रियों के लिए तालिकाओं में दिया गया है। उदाहरण के लिए, साधारण स्टील के लिए यह 80 GPa है, स्प्रिंग स्टील के लिए यह 78.5 GPa है। सूत्र से यह स्पष्ट है कि शेष तीन मात्राएँ स्प्रिंग कठोरता गुणांक पर सबसे अधिक प्रभाव डालती हैं: व्यास और घुमावों की संख्या, साथ ही स्प्रिंग का व्यास भी। आवश्यक कठोरता संकेतक प्राप्त करने के लिए, इन विशेषताओं को बदला जाना चाहिए।

आप सबसे सरल उपकरणों का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से कठोरता गुणांक की गणना कर सकते हैं: स्प्रिंग स्वयं, एक शासक और एक भार जो प्रोटोटाइप पर कार्य करेगा।

तन्य कठोरता गुणांक का निर्धारण

तन्यता कठोरता गुणांक निर्धारित करने के लिए, निम्नलिखित गणना की जाती है।

• उत्पाद के एक मुक्त पक्ष के साथ ऊर्ध्वाधर निलंबन में स्प्रिंग की लंबाई मापी जाती है - L1;
• निलंबित भार के साथ स्प्रिंग की लंबाई मापी जाती है - L2। यदि आप 100 ग्राम वजन का भार लेते हैं, तो यह 1N (न्यूटन) के बल के साथ कार्य करेगा - मान F;
• अंतिम और प्रथम लंबाई संकेतकों के बीच अंतर की गणना की जाती है - एल;
• लोच गुणांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है: k = F/L।

संपीड़न कठोरता गुणांक उसी सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। केवल लटकने के बजाय, लोड को लंबवत रूप से स्थापित स्प्रिंग के शीर्ष पर स्थापित किया जाता है।

संक्षेप में, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि स्प्रिंग कठोरता संकेतक उत्पाद की आवश्यक विशेषताओं में से एक है, जो स्रोत सामग्री की गुणवत्ता को इंगित करता है और अंतिम उत्पाद की स्थायित्व निर्धारित करता है।

स्प्रिंग्स एक लोचदार तत्व हैं जिसके माध्यम से घूर्णी गति तंत्रों में संचारित होती है, लगभग सभी तंत्र उनसे सुसज्जित होते हैं; इस उत्पाद और इसकी सेवा की विश्वसनीयता ऐसी अवधारणाओं पर निर्भर करती है स्प्रिंग में कठोरता. यह कठोरता ही है जो यह निर्धारित करती है कि विभिन्न परिचालन स्थितियों में तंत्र कितना विश्वसनीय होगा। "" इसे संपीड़ित करने के लिए आवश्यक बल द्वारा निर्धारित किया जाता है। स्प्रिंग स्ट्रेटनिंग थोड़ा अलग मुद्दा है, जो सीधे तौर पर उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे स्प्रिंग बनाई जाती है। वैसे, उच्च स्प्रिंग कठोरता हमेशा इसकी लंबी सेवा जीवन को निर्धारित नहीं करती है। बल्कि, यह उस तंत्र पर निर्भर करता है जिससे स्प्रिंग संचालित होता है।

कठोरता के प्रकार:

झरनों को उनकी किस्मों के अनुसार प्रकारों में विभाजित किया गया है। प्रत्येक प्रकार का उपयोग कुछ तंत्रों में किया जाता है। सामान्य तौर पर, कुंडल स्प्रिंग्स, लीफ स्प्रिंग्स, शंक्वाकार स्प्रिंग्स, डिस्क स्प्रिंग्स और बेलनाकार स्प्रिंग्स की मांग है। "स्प्रिंग की कठोरता" इस कारक को भी निर्धारित करती है कि यह तंत्र में अपनी विकृति को कैसे प्रसारित करता है। तो, स्प्रिंग्स की एक और महत्वपूर्ण विशेषता है, विरूपण, जो स्प्रिंग्स को और निश्चित रूप से विभाजित करता है।
विभिन्न अनुभाग. इस प्रकार, स्प्रिंग्स प्राप्त होते हैं, जिनका उपयोग विभिन्न प्रकार के उपकरणों, तंत्रों और कारों को सुसज्जित करने के लिए किया जाता है।

स्प्रिंग स्थिरांक की गणना कैसे करें?

स्प्रिंग्स का उत्पादन करते समय, कठोरता गुणांक को आवश्यक रूप से ध्यान में रखा जाता है, जो वास्तव में उत्पाद की सेवा जीवन के संकेतक के रूप में कार्य करता है। "" की गणना गणना सूत्र के अनुसार की जाती है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि हम साधारण बेलनाकार तार से बना एक मानक बेलनाकार कुंडल स्प्रिंग लेते हैं, तो गुणांक की गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

सूत्र में, कतरनी मापांक को पदनाम जी के रूप में लिया जाना चाहिए। यदि स्प्रिंग तांबा है, तो यह लगभग 45 GPa होगा, और यदि यह सिर्फ स्टील है, तो मापांक लगभग 80 GPa होगा। अक्षर n स्प्रिंग में घुमावों की संख्या को इंगित करता है, और dF घुमावदार व्यास है। पदनाम dD बना रहता है, लेकिन यह केवल उस तार के व्यास को इंगित करता है जिससे स्प्रिंग बनाया जाता है। दरअसल, अंकगणित काफी सरल है, बशर्ते आप उचित माप लें और दृश्यमान अक्षरों और मानों के स्थान पर डिजिटल समकक्ष रखें।

परिभाषा

वह बल जो किसी पिंड की विकृति के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है और उसे उसकी मूल स्थिति में लौटाने का प्रयास करता है, कहलाता है लोचदार बल.

प्रायः इसे $(\overline(F))_(upr)$ से दर्शाया जाता है। प्रत्यास्थ बल तभी प्रकट होता है जब शरीर विकृत हो जाता है और विरूपण गायब हो जाने पर गायब हो जाता है। यदि बाहरी भार को हटाने के बाद शरीर अपना आकार और आकार पूरी तरह से बहाल कर लेता है, तो ऐसी विकृति को लोचदार कहा जाता है।

I. न्यूटन के समकालीन आर. हुक ने विरूपण के परिमाण पर लोचदार बल की निर्भरता स्थापित की। हुक ने लंबे समय तक अपने निष्कर्षों की वैधता पर संदेह किया। अपनी एक पुस्तक में उन्होंने अपने कानून का एक एन्क्रिप्टेड सूत्रीकरण दिया। जिसका अर्थ है: लैटिन से अनुवादित "उट टेनसिओ, सिक विज़": ऐसा खिंचाव है, ऐसा बल है।

आइए एक स्प्रिंग पर विचार करें जो एक तन्य बल ($\overline(F)$) के अधीन है, जो लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित है (चित्र 1)।

हम बल $\overline(F\ )$ को विकृत करने वाला बल कहेंगे। विरूपक बल के प्रभाव से स्प्रिंग की लंबाई बढ़ जाती है। परिणामस्वरूप, स्प्रिंग में एक लोचदार बल ($(\overline(F))_u$) प्रकट होता है, जो बल $\overline(F\ )$ को संतुलित करता है। यदि विरूपण छोटा और लोचदार है, तो स्प्रिंग का बढ़ाव ($\Delta l$) सीधे विकृत बल के समानुपाती होता है:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

जहां आनुपातिकता गुणांक को स्प्रिंग कठोरता (लोच गुणांक) $k$ कहा जाता है।

कठोरता (एक गुण के रूप में) विकृत शरीर के लोचदार गुणों की एक विशेषता है। कठोरता को बाहरी बल का विरोध करने की शरीर की क्षमता, उसके ज्यामितीय मापदंडों को बनाए रखने की क्षमता माना जाता है। स्प्रिंग की कठोरता जितनी अधिक होगी, किसी दिए गए बल के प्रभाव में इसकी लंबाई उतनी ही कम होगी। कठोरता गुणांक कठोरता की मुख्य विशेषता है (किसी शरीर की संपत्ति के रूप में)।

स्प्रिंग की कठोरता का गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे स्प्रिंग बनाया जाता है और इसकी ज्यामितीय विशेषताएं। उदाहरण के लिए, एक मुड़े हुए बेलनाकार स्प्रिंग की कठोरता गुणांक, जो एक गोलाकार तार से लपेटा जाता है, अपनी धुरी के साथ लोचदार विरूपण के अधीन होता है, की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

जहां $G$ कतरनी मापांक है (सामग्री के आधार पर एक मूल्य); $d$ - तार का व्यास; $d_p$ - स्प्रिंग कॉइल व्यास; $n$ - स्प्रिंग घुमावों की संख्या।

कठोरता के लिए अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) इकाई को न्यूटन को मीटर से विभाजित किया जाता है:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

कठोरता गुणांक उस बल की मात्रा के बराबर है जिसे प्रति इकाई दूरी पर इसकी लंबाई बदलने के लिए स्प्रिंग पर लगाया जाना चाहिए।

स्प्रिंग कनेक्शन कठोरता सूत्र

मान लीजिए कि $N$ स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। फिर पूरे कनेक्शन की कठोरता है:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(3\right),)\]

जहां $k_i$ $i-th$ स्प्रिंग की कठोरता है।

जब स्प्रिंग्स को श्रृंखला में जोड़ा जाता है, तो सिस्टम की कठोरता इस प्रकार निर्धारित की जाती है:

समाधान सहित समस्याओं के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम।बिना भार के एक स्प्रिंग की लंबाई $l=0.01$ m और कठोरता 10 $\frac(N)(m) के बराबर है।\ $यदि कोई बल लगे तो स्प्रिंग की कठोरता और उसकी लंबाई किसके बराबर होगी $F$= 2 N को स्प्रिंग पर लगाया जाता है? स्प्रिंग विरूपण को छोटा और लोचदार मानें।

समाधान।लोचदार विकृतियों के दौरान स्प्रिंग की कठोरता एक स्थिर मान है, जिसका अर्थ है कि हमारी समस्या में:

लोचदार विकृतियों के लिए, हुक का नियम संतुष्ट है:

(1.2) से हम स्प्रिंग का विस्तार पाते हैं:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

तनी हुई स्प्रिंग की लंबाई है:

आइए स्प्रिंग की नई लंबाई की गणना करें:

उत्तर। 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ मी

उदाहरण 2

व्यायाम।$k_1$ और $k_2$ कठोरता वाले दो स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। यदि दूसरे स्प्रिंग की लंबाई $\Delta l_2$ बढ़ जाती है तो पहले स्प्रिंग की लम्बाई क्या होगी (चित्र 3)?

समाधान।यदि स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो प्रत्येक स्प्रिंग्स पर कार्य करने वाला विकृत बल ($\overline(F)$) समान है, अर्थात, हम पहले स्प्रिंग के लिए लिख सकते हैं:

दूसरे वसंत के लिए हम लिखते हैं:

यदि भावों के बाएँ पक्ष (2.1) और (2.2) बराबर हैं, तो दाएँ पक्ष भी बराबर किए जा सकते हैं:

समानता (2.3) से हम पहले स्प्रिंग का बढ़ाव प्राप्त करते हैं:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

उत्तर।$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

इसका आयाम / या kg/s 2 (SI में), din/cm या g/s 2 (GHS में) है।

लोच गुणांक संख्यात्मक रूप से उस बल के बराबर है जिसे प्रति इकाई दूरी पर इसकी लंबाई बदलने के लिए स्प्रिंग पर लागू किया जाना चाहिए।

परिभाषा एवं गुण

परिभाषा के अनुसार, लोच गुणांक, स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन से विभाजित लोचदार बल के बराबर है: $k\; =\; F\_\backslash mathrm(e)\; /\; \backslash Delta\; l.$लोच गुणांक सामग्री के गुणों और लोचदार शरीर के आयामों दोनों पर निर्भर करता है। इस प्रकार, एक लोचदार छड़ के लिए छड़ के आयामों (क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र) पर निर्भरता को अलग किया जा सकता है $एस$और लंबाई $एल$), लोच गुणांक को इस प्रकार लिखें $के\; =\; ई\backslash सीडॉट\; एस/एल.$परिमाण $इ$इसे यंग मापांक कहा जाता है और, लोच के गुणांक के विपरीत, यह केवल छड़ की सामग्री के गुणों पर निर्भर करता है।

जुड़े रहने पर विकृत पिंडों की कठोरता

कई प्रत्यास्थ रूप से विकृत निकायों (बाद में संक्षिप्तता के लिए स्प्रिंग्स के रूप में संदर्भित) को जोड़ने पर, सिस्टम की समग्र कठोरता बदल जाएगी। समानांतर कनेक्शन के साथ, कठोरता बढ़ जाती है, श्रृंखला कनेक्शन के साथ यह कम हो जाती है।

समानांतर संबंध

समानांतर संबंध में $एन$ $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$सिस्टम की कठोरता कठोरता के योग के बराबर है, अर्थात $k=\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; k\_3\; +\; ...\; +\; k\_n.$

सबूत

समानांतर संबंध में है $एन$कठोरता के साथ उभरता है $k\_1,\; k\_2,\; ...\; ,\; k\_n.$न्यूटन के तीसरे नियम से, $एफ\; =\; एफ\_1\; +\; एफ\_2\; +\; ...\; +\; एफ\_एन.$(उन पर बल प्रयोग किया जाता है $एफ$. इस मामले में, स्प्रिंग 1 पर एक बल लगाया जाता है $F\_1,$स्प्रिंग 2 बल के लिए $F\_2,$..., वसंत तक $एन$बल $एफ\_एन.$)

अब हुक के नियम से ( $एफ\; =\; -के\; एक्स$, जहां x बढ़ाव है) हम प्राप्त करते हैं: $एफ\; =\; के\; एक्स;\; F\_1\; =\; k\_1\; x;\; F\_2\; =\; k\_2\; x;\; ...;\; F\_n\; =\; k\_n\; x.$आइए इन अभिव्यक्तियों को समानता में प्रतिस्थापित करें (1): $k\; x\; =\; k\_1\; x\; +\; k\_2\; x\; +\; ...\; +\; k\_n\; x;$द्वारा कम करना $एक्स,$हम पाते हैं: $k\; =\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; ...\; +\; k\_n,$क्यू.ई.डी.

सीरियल कनेक्शन

सीरियल कनेक्शन के लिए $एन$के बराबर कठोरता के साथ स्प्रिंग्स $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$समग्र कठोरता समीकरण से निर्धारित होती है: $1/k=(1\; /\; k\_1\; +\; 1\; /\; k\_2\; +\; 1\; /\; k\_3\; +\; ...\; +\; 1\; /\; k\_n).$

सबूत

एक सीरियल कनेक्शन में है $एन$कठोरता के साथ उभरता है $k\_1,\; k\_2,\; ...\; ,\; k\_n.$हुक के नियम से ( $एफ\; =\; -के\; एल$, जहां l बढ़ाव है) यह उसका अनुसरण करता है $एफ\; =\; के\backslash सीडॉट\; एल.$प्रत्येक स्प्रिंग के बढ़ाव का योग संपूर्ण कनेक्शन के कुल बढ़ाव के बराबर है $l\_1\; +\; l\_2+\; ...\; +\; l\_n\; =\; l.$

प्रत्येक वसंत में समान बल का अनुभव होता है $एफ।$हुक के नियम के अनुसार, $F\; =\; l\_1\; \backslash cdot\; k\_1\; =\; l\_2\; \backslash cdot\; k\_2\; =\; ...\; =\; l\_n\; \backslash cdot\; k\_n।$पिछली अभिव्यक्तियों से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं: $एल\; =\; एफ/के,\; \backslash क्वाड\; एल\_1\; =\; एफ\; /\; के\_1,\; \backslash क्वाड\; एल\_2\; =\; एफ\; /\; के\_2,\; \backslash क्वाड\; ...,\; \backslash क्वाड\; एल\_एन\; =\; एफ\; /\; के\_एन।$इन भावों को (2) में प्रतिस्थापित करके विभाजित करना $एफ,$हम पाते हैं $1\; /\; के\; =\; 1\; /\; के\_1\; +\; 1\; /\; के\_2\; +\; ...\; +\; 1\; /\; के\_एन,$क्यू.ई.डी.

कुछ विकृत शरीरों की कठोरता

लगातार क्रॉस-सेक्शन रॉड

स्थिर क्रॉस-सेक्शन की एक सजातीय छड़, जो अक्ष के अनुदिश लोचदार रूप से विकृत होती है, में कठोरता गुणांक होता है

$k=\backslash frac(E\backslash ,\; S)(L\_0),$ इ- यंग मापांक, जो केवल उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे छड़ बनाई जाती है; एस- संकर अनुभागीय क्षेत्र; एल 0 - छड़ की लंबाई.

बेलनाकार कुंडल स्प्रिंग

एक मुड़ा हुआ बेलनाकार संपीड़न या तनाव स्प्रिंग, एक बेलनाकार तार से घाव और अक्ष के साथ प्रत्यास्थ रूप से विकृत, में कठोरता गुणांक होता है

$k\; =\; \backslash frac(G\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(D)^4)(8\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(F)^3\; \backslash cdot\; n),$ डीडी - तार का व्यास; डीएफ - घुमावदार व्यास (तार अक्ष से मापा जाता है); एन- घुमावों की संख्या; जी- कतरनी मापांक (साधारण स्टील के लिए) जीस्प्रिंग स्टील के लिए ≈ 80 GPa जी≈ 78500 एमपीए, तांबे के लिए ~45 जीपीए)।

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स्रोत और नोट्स

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लोच गुणांक की विशेषता बताने वाला एक अंश

नताशा की आवाज़ में कहा गया, "निकोलेंका, अपने ड्रेसिंग गाउन में बाहर आओ।"
- क्या यह आपकी कृपाण है? - पेट्या ने पूछा, - या यह तुम्हारा है? - उन्होंने मूंछों वाले, काले डेनिसोव को आदरपूर्वक संबोधित किया।
रोस्तोव ने झट से अपने जूते पहने, अपना लबादा पहना और बाहर चला गया। नताशा ने एक बूट स्पर के साथ पहना और दूसरे में चढ़ गई। सोन्या घूम रही थी और बस अपनी पोशाक फुलाकर बैठने ही वाली थी कि वह बाहर आया। दोनों ने एक जैसी बिल्कुल नई नीली पोशाकें पहन रखी थीं - ताज़ी, गुलाबी, प्रसन्न। सोन्या भाग गई, और नताशा अपने भाई का हाथ पकड़कर उसे सोफे पर ले गई और वे बातें करने लगे। उनके पास एक-दूसरे से पूछने और हजारों छोटी-छोटी चीजों के बारे में सवालों के जवाब देने का समय नहीं था, जिनमें केवल उनकी ही रुचि हो सकती थी। नताशा उसके द्वारा कहे गए हर शब्द पर हँसी, इसलिए नहीं कि उन्होंने जो कहा वह मज़ाकिया था, बल्कि इसलिए कि वह मज़े कर रही थी और अपनी खुशी को रोक नहीं पा रही थी, जो हँसी द्वारा व्यक्त की गई थी।
- ओह, कितना अच्छा, बढ़िया! - उसने हर चीज़ की निंदा की। रोस्तोव ने महसूस किया कि कैसे, प्यार की गर्म किरणों के प्रभाव में, डेढ़ साल में पहली बार, उसकी आत्मा और चेहरे पर वह बचकानी मुस्कान खिल गई, जो उसने घर छोड़ने के बाद कभी नहीं मुस्कुराई थी।
"नहीं, सुनो," उसने कहा, "क्या अब तुम पूरी तरह से एक आदमी हो?" मुझे बहुत खुशी है कि तुम मेरे भाई हो। “उसने उसकी मूंछों को छुआ। - मैं जानना चाहता हूं कि आप किस तरह के आदमी हैं? क्या वे हमारे जैसे हैं? नहीं?
- सोन्या क्यों भाग गई? - रोस्तोव से पूछा।
- हाँ। यह एक और पूरी कहानी है! आप सोन्या से कैसे बात करेंगे? आप या आप?
"जैसा होगा वैसा ही होगा," रोस्तोव ने कहा।
- कृपया उसे बताएं, मैं आपको बाद में बताऊंगा।
- तो क्या हुआ?
- अच्छा, मैं तुम्हें अभी बताता हूँ। तुम्हें पता है कि सोन्या मेरी दोस्त है, ऐसी दोस्त कि मैं उसके लिए अपना हाथ जला सकता हूँ। यह देखो। - उसने अपनी मलमल की आस्तीन ऊपर उठाई और अपनी लंबी, पतली और नाजुक बांह पर कंधे के नीचे, कोहनी से काफी ऊपर (ऐसी जगह जो कभी-कभी बॉल गाउन से ढकी होती है) लाल निशान दिखाया।
"मैंने उससे अपना प्यार साबित करने के लिए इसे जला दिया।" मैंने बस रूलर में आग जलाई और उसे नीचे दबा दिया।
अपनी पिछली कक्षा में, अपनी बाँहों पर तकिये के साथ सोफे पर बैठे हुए, और नताशा की उन बेहद एनिमेटेड आँखों में देखते हुए, रोस्तोव फिर से उस परिवार, बच्चों की दुनिया में प्रवेश कर गया, जिसका उसके अलावा किसी के लिए कोई मतलब नहीं था, लेकिन जिसने उसे कुछ दिया जीवन का सर्वोत्तम सुख; और प्रेम प्रकट करने के लिये रूल से हाथ जलाना उसे व्यर्थ न जान पड़ा: वह समझ गया, और इस से उसे आश्चर्य न हुआ।
- तो क्या हुआ? केवल? - उसने पूछा।
- अच्छा, इतना मिलनसार, इतना मिलनसार! क्या यह बकवास है - एक शासक के साथ; लेकिन हम हमेशा के लिए दोस्त हैं. वह किसी से भी, सदैव प्रेम करेगी; लेकिन यह मुझे समझ नहीं आता, मैं अब भूल जाऊँगा।
- अच्छा, फिर क्या?
- हाँ, इसी तरह वह मुझसे और तुमसे प्यार करती है। - नताशा अचानक शरमा गई, - अच्छा, तुम्हें याद है, जाने से पहले... तो वह कहती है कि तुम यह सब भूल जाओ... उसने कहा: मैं उससे हमेशा प्यार करूंगी, और उसे आजाद रहने दूंगी। यह सच है कि यह उत्कृष्ट है, नेक है! - हां हां? बहुत नेक? हाँ? - नताशा ने इतनी गंभीरता और उत्साह से पूछा कि साफ लग रहा था कि वह जो अब कह रही है, वह पहले आंसुओं के साथ कह चुकी थी।
रोस्तोव ने इसके बारे में सोचा।
उन्होंने कहा, ''मैं किसी भी बात पर अपने शब्द वापस नहीं लेता।'' - और फिर, सोन्या इतनी आकर्षक है कि कौन मूर्ख उसकी खुशी से इनकार करेगा?
"नहीं, नहीं," नताशा चिल्लाई। "हम पहले ही उससे इस बारे में बात कर चुके हैं।" हम जानते थे कि आप ऐसा कहेंगे. लेकिन यह असंभव है, क्योंकि, आप जानते हैं, अगर आप ऐसा कहते हैं - आप खुद को शब्द से बंधा हुआ मानते हैं, तो यह पता चलता है कि वह जानबूझकर ऐसा कह रही थी। यह पता चलता है कि आप अभी भी उससे जबरन शादी कर रहे हैं, और यह पूरी तरह से अलग हो जाता है।
रोस्तोव ने देखा कि यह सब उनके द्वारा अच्छी तरह से सोचा गया था। सोन्या ने कल भी उसे अपनी सुंदरता से चकित कर दिया था। आज उसकी एक झलक पाकर वह उसे और भी अच्छी लगने लगी। वह 16 साल की एक प्यारी लड़की थी, जाहिर तौर पर उससे बहुत प्यार करती थी (उसे इस बात पर एक मिनट के लिए भी संदेह नहीं हुआ)। अब उसे उससे प्यार क्यों नहीं करना चाहिए, और उससे शादी भी क्यों नहीं करनी चाहिए, रोस्तोव ने सोचा, लेकिन अब बहुत सारी अन्य खुशियाँ और गतिविधियाँ हैं! "हां, उन्होंने इसे बिल्कुल ठीक तरीके से पेश किया," उसने सोचा, "हमें आज़ाद रहना चाहिए।"
"ठीक है, बढ़िया," उन्होंने कहा, "हम बाद में बात करेंगे।" ओह, मैं तुम्हारे लिए कितना खुश हूँ! - उसने जोड़ा।
- अच्छा, तुमने बोरिस को धोखा क्यों नहीं दिया? - भाई से पूछा.
- यह बकवास है! - नताशा हंसते हुए चिल्लाई। "मैं उसके या किसी और के बारे में नहीं सोचता और मैं जानना नहीं चाहता।"
- इस तरह से यह है! और सुनाओ क्या कर रहे हो?
- मैं? - नताशा ने फिर पूछा, और उसके चेहरे पर एक ख़ुशी भरी मुस्कान चमक उठी। -क्या आपने ड्यूपोर्ट देखा है?
- नहीं।
- क्या आपने प्रसिद्ध ड्यूपोर्ट डांसर को देखा है? अच्छा, तुम नहीं समझोगे. मैं ऐसा ही हूं। - नृत्य करते समय नताशा ने अपनी स्कर्ट उठाई, अपनी बाहों को गोल किया, कुछ कदम दौड़ी, पलटी, एक एन्ट्रेच बनाया, अपने पैर को पैर से टकराया और, अपने मोज़े की नोक पर खड़े होकर, कुछ कदम चली।
- क्या मैं खड़ा हूँ? आख़िरकार, उसने कहा; लेकिन अपने पंजों पर खुद को रोक नहीं सकी। - तो मैं वही हूँ! मैं कभी किसी से शादी नहीं करूंगी, लेकिन डांसर बनूंगी।' लेकिन किसी को बताना मत.
रोस्तोव इतनी ज़ोर से और ख़ुशी से हँसा कि उसके कमरे से डेनिसोव को ईर्ष्या होने लगी और नताशा उसके साथ हँसने से खुद को नहीं रोक सकी। - नहीं, यह अच्छा है, है ना? - वह कहती रही।

स्प्रिंग पर लटकाया गया भार इसकी विकृति का कारण बनता है। यदि कोई स्प्रिंग अपने मूल आकार को पुनः प्राप्त करने में सक्षम है, तो उसके विरूपण को लोचदार कहा जाता है।

लोचदार विकृतियों के लिए, हुक का नियम संतुष्ट है:

जहां एफ नियंत्रण ¾ लोचदार बल; क¾ लोच (कठोरता) का गुणांक; डी एल-वसंत विस्तार.

टिप्पणी: "-" चिन्ह लोचदार बल की दिशा निर्धारित करता है।

यदि भार संतुलन में है, तो लोचदार बल संख्यात्मक रूप से गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है: कडी एल = एम जी, तो आप स्प्रिंग लोच गुणांक पा सकते हैं:

कहाँ एम¾ कार्गो का वजन; जी¾ मुक्त गिरावट का त्वरण।

चित्र .1		चावल। 2

जब स्प्रिंग्स को श्रृंखला में जोड़ा जाता है (चित्र 1 देखें), तो स्प्रिंग्स में उत्पन्न होने वाले लोचदार बल एक दूसरे के बराबर होते हैं, और स्प्रिंग सिस्टम का कुल बढ़ाव प्रत्येक स्प्रिंग में बढ़ाव का योग होता है।

ऐसी प्रणाली का कठोरता गुणांक सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

कहाँ क 1 - पहले वसंत की कठोरता; क 2 - दूसरे स्प्रिंग की कठोरता।

जब स्प्रिंग्स समानांतर में जुड़े होते हैं (चित्र 2 देखें), तो स्प्रिंग्स का बढ़ाव समान होता है, और परिणामी लोचदार बल व्यक्तिगत स्प्रिंग्स में लोचदार बलों के योग के बराबर होता है।

स्प्रिंग्स के समानांतर कनेक्शन के लिए कठोरता गुणांक सूत्र द्वारा पाया जाता है:

करेस = क 1 + क 2 . (3)

कार्य - आदेश

1. स्प्रिंग को तिपाई से जोड़ें। बढ़ते द्रव्यमान के क्रम में प्रत्येक स्प्रिंग से वजन निलंबित करते हुए, स्प्रिंग डी की लम्बाई को मापें एल.

2. सूत्र के अनुसार एफ = एमजीलोचदार बल की गणना करें.

3. स्प्रिंग बढ़ाव के परिमाण पर लोचदार बल की निर्भरता का ग्राफ बनाएं। ग्राफ़ की उपस्थिति से, निर्धारित करें कि हुक का नियम संतुष्ट है या नहीं।

5. प्रत्येक माप की पूर्ण त्रुटि ज्ञात करें

डी के मैं = ê के मैं - कबुध ê.

6. निरपेक्ष त्रुटि D का अंकगणितीय माध्य मान ज्ञात कीजिए कबुध

7. माप और गणना के परिणाम तालिका में दर्ज करें।

1. माप करें (जैसा कि कार्य 1 में वर्णित है) और श्रृंखला और समानांतर जुड़े स्प्रिंग्स के लोच गुणांक की गणना करें।

2. गुणांकों का औसत मान और उनके माप की त्रुटि ज्ञात कीजिए। माप और गणना के परिणाम तालिका में दर्ज करें।

4. सूत्र का उपयोग करके प्रयोगात्मक के साथ लोच गुणांक के सैद्धांतिक मूल्यों की तुलना करके प्रयोगात्मक त्रुटि का पता लगाएं:

.

एम, किलोग्राम
एफ, एन
पहला वसंत
डी एल 1मी
क 1 , एन/एम							कऔसत =
डी क 1 , एन/एम							डी कऔसत =
दूसरा वसंत
डी एल 2, एम
क 2 , एन/एम							कऔसत =
डी क 2 , एन/एम							डी कऔसत =
स्प्रिंग्स का श्रृंखला कनेक्शन
डी एल, एम
क, एन/एम							कऔसत =
डी क, एन/एम							डी कऔसत =
स्प्रिंग्स का समानांतर कनेक्शन
डी एल, एम
क, एन/एम							कऔसत =
डी क, एन/एम							डी कऔसत =

प्रश्नों पर नियंत्रण रखें

हुक का नियम बनाइये।

विरूपण और लोच गुणांक को परिभाषित करें। एसआई में इन मात्राओं के माप की इकाइयों का नाम बताइए।

स्प्रिंग्स के समानांतर और श्रृंखला कनेक्शन के लिए लोच गुणांक कैसे पाया जाता है?

प्रयोगशाला कार्य क्रमांक 1-5

गतिकी के नियमों का अध्ययन

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सैद्धांतिक जानकारी

गतिकीयांत्रिक गति के कारणों का अध्ययन करता है।

जड़ता- यदि अन्य पिंड इस पिंड पर कार्य नहीं करते हैं तो किसी पिंड की आराम की स्थिति या सीधी एकसमान गति बनाए रखने की क्षमता।

वज़न मी (किग्रा)- शरीर की जड़ता का एक मात्रात्मक माप।

न्यूटन का पहला नियम:

ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनमें एक पिंड आराम की स्थिति में है या रैखिक समान गति की स्थिति में है यदि अन्य पिंड उस पर कार्य नहीं करते हैं।

जिन संदर्भ फ़्रेमों में न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है, उन्हें कहा जाता है जड़त्वीय.

बल (एन) एक वेक्टर मात्रा है जो निकायों या शरीर के हिस्सों के बीच बातचीत को दर्शाती है।

बलों के अध्यारोपण का सिद्धांत:

यदि किसी भौतिक बिंदु पर बल और कार्य एक साथ होते हैं, तो उन्हें परिणामी बल द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।