वृत्त का व्यास क्या है। व्यास का प्रतीक क्या है?

हम बहुत सी चीजों से घिरे हुए हैं। और उनमें से कई गोल हैं। यह उन्हें आसान उपयोग के लिए दिया जाता है। उदाहरण के लिए, एक पहिया लें। यदि इसे एक वर्ग के आकार में बनाया जाता, तो यह सड़क पर कैसे लुढ़कता?

एक गोल वस्तु बनाने के लिए, आपको यह जानना होगा कि व्यास के माध्यम से एक वृत्त की परिधि का सूत्र कैसा दिखता है। ऐसा करने के लिए, हम पहले परिभाषित करते हैं कि यह अवधारणा क्या है।

वृत्त और परिधि

एक वृत्त बिंदुओं का एक समूह है जो मुख्य बिंदु - केंद्र से समान दूरी पर स्थित होता है। इस दूरी को त्रिज्या कहते हैं।

किसी रेखा पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी को जीवा कहते हैं। इसके अलावा, यदि जीवा मुख्य बिंदु (केंद्र) से गुजरती है, तो इसे व्यास कहा जाता है।

अब विचार करें कि एक वृत्त क्या है। उन सभी बिंदुओं का संग्रह जो रूपरेखा के अंदर होते हैं, वृत्त कहलाते हैं।

एक वृत्त की परिधि क्या है?

सभी परिभाषाओं पर विचार करने के बाद, हम वृत्त के व्यास की गणना कर सकते हैं। सूत्र पर थोड़ी देर बाद चर्चा की जाएगी।

आरंभ करने के लिए, हम कांच की रूपरेखा की लंबाई को मापने का प्रयास करेंगे। ऐसा करने के लिए, हम इसे एक धागे से लपेटते हैं, फिर इसे एक शासक के साथ मापते हैं और कांच के चारों ओर काल्पनिक रेखा की अनुमानित लंबाई का पता लगाते हैं। क्योंकि आकार वस्तु के सही माप पर निर्भर करता है, और यह विधि विश्वसनीय नहीं है। फिर भी, सटीक माप करना काफी संभव है।

ऐसा करने के लिए, पहिया को फिर से याद करें। हमने बार-बार देखा है कि अगर स्पोक इन व्हील (त्रिज्या) बढ़ा दिया जाए, तो व्हील रिम (परिधि) की लंबाई भी बढ़ जाएगी। और जैसे वृत्त की त्रिज्या घटती है, रिम की लंबाई भी घटती जाती है।

यदि हम इन परिवर्तनों का ध्यानपूर्वक अनुसरण करें तो हम देखेंगे कि एक काल्पनिक वृत्ताकार रेखा की लंबाई उसकी त्रिज्या के समानुपाती होती है। और यह संख्या स्थिर है। अगला, विचार करें कि एक वृत्त का व्यास कैसे निर्धारित किया जाता है: इसके लिए सूत्र नीचे दिए गए उदाहरण में लागू किया जाएगा। आइए इसे चरण दर चरण देखें।

व्यास के संदर्भ में वृत्त सूत्र

चूंकि रूपरेखा की लंबाई त्रिज्या के समानुपाती होती है, इसलिए यह व्यास के समानुपाती भी होती है। इसलिए, हम सशर्त रूप से इसकी लंबाई को अक्षर C, व्यास - d द्वारा निरूपित करेंगे। चूंकि रूपरेखा की लंबाई और व्यास का अनुपात एक स्थिर संख्या है, इसलिए इसे निर्धारित किया जा सकता है।

सभी गणना करने के बाद, हम एक संख्या निर्धारित करेंगे जो लगभग 3.1415 के बराबर है ... इस कारण से कि गणना एक विशिष्ट संख्या से काम नहीं करती है, हम इसे पत्र द्वारा निरूपित करेंगे π . व्यास के माध्यम से एक वृत्त की परिधि के लिए सूत्र प्राप्त करने के लिए यह आइकन हमारे लिए उपयोगी है।

आइए केंद्रीय बिंदु के माध्यम से एक काल्पनिक रेखा खींचते हैं और दो चरम बिंदुओं के बीच की दूरी को मापते हैं। यह व्यास होगा। यदि हम किसी वृत्त का व्यास जानते हैं, तो उसकी लंबाई निर्धारित करने का सूत्र स्वयं इस प्रकार दिखाई देगा: सी = डी * π.

यदि हम अलग-अलग रूपरेखाओं की लंबाई निर्धारित करते हैं, तो यदि उनका व्यास ज्ञात हो, तो वही सूत्र लागू किया जाएगा। क्योंकि चिन्ह π - यह एक अनुमानित गणना है, फिर व्यास को 3.14 से गुणा करने का निर्णय लिया गया (एक संख्या सौवें तक गोल)।

व्यास की गणना कैसे करें: सूत्र

इस बार, आउटलाइन की लंबाई के अलावा, अन्य मानों की गणना करने के लिए इस सूत्र का उपयोग करने का प्रयास करें। परिधि से व्यास की गणना करने के लिए, उसी सूत्र का उपयोग किया जाता है। इसके लिए हम इसकी लंबाई को से भाग देते हैं π . यह इस तरह दिखेगा डी = सी / π.

आइए देखें कि यह सूत्र व्यवहार में कैसे काम करता है। उदाहरण के लिए, हम कुएं की रूपरेखा की लंबाई जानते हैं, हमें इसके व्यास की गणना करनी चाहिए। इसे मापना असंभव है, क्योंकि मौसम की स्थिति के कारण इसकी पहुंच नहीं है। और हमारा काम एक कवर बनाना है। हम इस मामले में क्या करेंगे?

आपको सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है। आइए कुएं की रूपरेखा की लंबाई लें - उदाहरण के लिए, 600 सेमी। हम सूत्र में एक विशिष्ट संख्या डालते हैं, जिसका नाम C \u003d 600 / 3.14 है। नतीजतन, हम लगभग 191 सेमी प्राप्त करेंगे। परिणाम को 200 सेमी तक गोल करें। फिर, एक कम्पास का उपयोग करके, 100 सेमी की त्रिज्या के साथ एक गोल रेखा खींचें।

चूंकि एक बड़े व्यास के साथ एक रूपरेखा एक उपयुक्त कंपास के साथ खींची जानी चाहिए, ऐसा उपकरण स्वयं द्वारा बनाया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, वांछित लंबाई की एक रेल लें और प्रत्येक छोर पर एक कील में ड्राइव करें। हम एक कील को वर्कपीस में स्थापित करते हैं और इसे हल्के से चलाते हैं ताकि यह इच्छित स्थान से न हिले। और दूसरे की मदद से हम एक रेखा खींचते हैं। डिवाइस बहुत सरल और सुविधाजनक है।

आधुनिक प्रौद्योगिकियां आपको रूपरेखा की लंबाई की गणना करने के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करने की अनुमति देती हैं। ऐसा करने के लिए, आपको बस सर्कल के व्यास में प्रवेश करने की आवश्यकता है। फॉर्मूला अपने आप लागू हो जाएगा। आप त्रिज्या का उपयोग करके एक वृत्त की परिधि की गणना भी कर सकते हैं। इसके अलावा, यदि आप किसी वृत्त की परिधि जानते हैं, तो ऑनलाइन कैलकुलेटर इस सूत्र का उपयोग करके त्रिज्या और व्यास की गणना करता है।

व्यासअपने मूल अर्थ में, यह एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला और वृत्त के केंद्र से गुजरने वाला एक खंड है, साथ ही इस खंड की लंबाई भी है।

व्यास दो त्रिज्या के बराबर है: डी = 2 आर.

RADIUS(अक्षांश त्रिज्या - पहिया स्पोक, बीम) - एक वृत्त (या गोले) के केंद्र को एक वृत्त (या एक गोले की सतह) पर स्थित किसी भी बिंदु से जोड़ने वाला एक खंड, साथ ही इस खंड की लंबाई। त्रिज्या आधा . है व्यास.

ज्यामितीय आकृतियों का व्यास (वृत्त, वृत्त, गोला, गेंद)

व्यासएक जीवा है (एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला एक खंड (गोला, गेंद की सतह) और इस वृत्त (गोला, गेंद) के केंद्र से होकर गुजरता है। इस खंड का व्यास भी कहा जाता है। एक वृत्त का व्यास एक जीवा है इस वृत्त के केंद्र से होकर जाने वाली ऐसी जीवा की लंबाई अधिकतम होती है।

एक वृत्त में, सभी व्यास समान होते हैं और वृत्त और सभी लंबवत जीवाओं को समद्विभाजित करते हैं। दीर्घवृत्त में केवल दो व्यास होते हैं: सबसे बड़ा और सबसे छोटा, एक दूसरे के लंबवत, वे दीर्घवृत्त को आधा में विभाजित करते हैं। एक गोले में, गोलाकार, दीर्घवृत्ताकार और समान ज्यामितीय आकृतियाँ, व्यास = समतल, केंद्र से होकर गुजरती है और सभी लंबवत तलों को समद्विभाजित करती है।

व्यास प्रतीक

व्यास प्रतीक " Ø ' (कुछ ब्राउज़रों में प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है) शैली में लोअरकेस स्लैश-आउट 'ओ' के समान है। यूनिकोड में, यह 8960 दशमलव या 2300 हेक्साडेसिमल है (HTML कोड में या ⌀ के रूप में दर्ज किया जा सकता है)।

व्यास प्रतीक मानक लेआउट में मौजूद नहीं है, इसलिए, कंप्यूटर पर टाइप करते समय इसे दर्ज करने के लिए, आपको इसका उपयोग करना होगा एड्सउदाहरण के लिए, विंडोज़ में "कैरेक्टर मैप" एप्लिकेशन, गनोम में "यूनिकोड कैरेक्टर टेबल" (गुचरमैप) प्रोग्राम, प्रोग्राम्स में "इन्सर्ट" → "सिंबल ..." कमांड माइक्रोसॉफ्ट ऑफिसआदि। विशिष्ट कार्यक्रम उपयोगकर्ता को इस चरित्र में प्रवेश करने के अपने तरीके प्रदान कर सकते हैं: उदाहरण के लिए, सीएडी में ऑटोकैडव्यास के प्रतीक को दर्ज करने के लिए, टेक्स्ट स्ट्रिंग में वर्णों के संयोजन का उपयोग करें %%c (अक्षर c लैटिन है) या U+2205।

कई मामलों में, व्यास प्रतीक प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह शायद ही कभी फोंट में शामिल होता है, उदाहरण के लिए, यह एरियल यूनिकोड एमएस (माइक्रोसॉफ्ट ऑफिस के साथ भेज दिया जाता है, जिसे स्थापित होने पर "यूनिवर्सल फॉन्ट" नाम दिया जाता है), DejaVu (फ्री), Code2000 (शेयरवेयर)) और कुछ अन्य।

इसे अक्षर के साथ व्यास को नामित करने की अनुमति है डी.

व्यास प्रतीक "Ø" को इसके समान अन्य प्रतीकों से अलग किया जाना चाहिए:

• "ø" - लोअरकेस लैटिन अक्षर O को पार करता है (डेनिश, नॉर्वेजियन और फिरोज़ी वर्णमाला में प्रयुक्त);
• "∅" - खाली सेट के प्रतीक, बदले में "Ø" के समान (पूंजी को पार किया गया लैटिन पत्रओ) या एक पार किए गए शून्य के लिए;
• "Φ" ग्रीक है बड़ा अक्षर"फाई", सिरिलिक पत्र "एफई"।

व्यास की अवधारणा कुछ अन्य ज्यामितीय वस्तुओं के लिए प्राकृतिक सामान्यीकरण की अनुमति देती है:

• नीचे शंक्वाकार व्यासदो समानांतर जीवाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।
• नीचे मीट्रिक अंतरिक्ष व्यासको इसके बिंदुओं के युग्मों के बीच की दूरियों की न्यूनतम ऊपरी सीमा के रूप में समझा जाता है। विशेष रूप से:
  • ग्राफ व्यासइसके शीर्षों के युग्मों के बीच की अधिकतम दूरी है। कोने के बीच की दूरी को परिभाषित किया गया है सबसे छोटी संख्याकिनारों को एक शीर्ष से दूसरे शीर्ष पर जाने के लिए पारित किया जाना चाहिए। दूसरे शब्दों में, यह दो ग्राफ शीर्षों के बीच की दूरी है जो एक दूसरे से यथासंभव दूर हैं;
  • व्यास ज्यामितीय आकृति - इस आकृति के बिंदुओं के बीच की अधिकतम दूरी।

यदि समस्या किसी वृत्त की परिधि, उसकी त्रिज्या या किसी दिए गए वृत्त से घिरे वृत्त के क्षेत्रफल जैसी मात्राओं को जानती है, तो व्यास की गणना सरल होगी। एक वृत्त के व्यास की गणना करने के कई तरीके हैं। वे काफी सरल हैं और किसी भी कठिनाई का कारण नहीं बनते हैं, जैसा कि पहली नज़र में कई लोगों को लगता है।

वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें - 1 तरीका

जब वृत्त की त्रिज्या का मान दिया जाता है, तो समस्या को आधा हल माना जा सकता है, क्योंकि त्रिज्या उस बिंदु से दूरी है जो वृत्त पर कहीं भी इस वृत्त के केंद्र में स्थित है। इस मामले में व्यास को खोजने के लिए बस इतना करना है कि दिए गए त्रिज्या मान को 2 से गुणा करना है। गणना करने का यह तरीका है क्योंकि त्रिज्या आधा व्यास है। इसलिए यदि यह ज्ञात हो जाए कि त्रिज्या किसके बराबर है, तो वांछित व्यास मान के आधे का मान वास्तव में पाया गया है।

वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें - 2 तरीके

यदि समस्या को केवल एक वृत्त की परिधि का मान दिया जाता है, तो व्यास का मान ज्ञात करने के लिए, आपको बस इसे नामक संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता है, जिसका अनुमानित मान 3.14 है। यानी अगर लंबाई का मान 31.4 है, तो इसे 3.14 से विभाजित करने पर हमें व्यास मान मिलता है, जो 10 है।

वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें - 3 तरीके

यदि स्रोत डेटा में वृत्त के क्षेत्रफल का मान दिया गया है, तो व्यास का पता लगाना भी आसान है। आपको बस इतना करना है कि निकालें वर्गमूलइस मान से और परिणाम को संख्या से विभाजित करें। इसका मतलब है कि यदि क्षेत्रफल का मान 64 है, तो जड़ निकालने पर संख्या 8 बनी रहती है। यदि हम परिणामी 8 को 3.14 से विभाजित करते हैं, तो हमें व्यास मान मिलता है, जो लगभग 2.5 है।

वृत्त का व्यास कैसे ज्ञात करें - 4 तरीके

सर्कल के अंदर आपको एक शासक या वर्ग का उपयोग करके एक सीधी रेखा खींचनी होगी क्षैतिज रेखाएक बिंदु से दूसरे बिंदु तक। इस रेखा के चौराहों को अक्षरों से वृत्त रेखा से चिह्नित करें, उदाहरण के लिए, A और B। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह रेखा वृत्त के किस भाग में स्थित होगी।

उसके बाद, आपको दो और मंडलियां बनाने की जरूरत है। लेकिन इस तरह से बिंदु A और B उनके केंद्र बन जाते हैं। नवगठित आकृतियाँ दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेंगी। उनके माध्यम से आपको एक और सीधी रेखा खींचनी होगी। उसके बाद, हम एक शासक के साथ इसकी लंबाई मापते हैं। माप का मान व्यास की लंबाई के बराबर होगा, क्योंकि खींची गई अंतिम रेखा व्यास ही है।

यह दिलचस्प है कि बहुत पहले भी, एक निश्चित आकार की टोकरियाँ बुनने के लिए, टहनियाँ लगभग 3 गुना अधिक लंबी ली जाती थीं। वैज्ञानिकों ने प्रयोगात्मक रूप से समझाया और सिद्ध किया कि यदि किसी वृत्त की लंबाई को व्यास से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम लगभग समान संख्या में होता है।

एक वृत्त के दो बिंदुओं (गोले, हाइपरस्फेयर) को जोड़ने वाली और उसके केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा || इसकी लंबाई।

• आरयू (ज्यामितीय)
• गोलाकार त्रिभुज "Y"" का आकार इसके विपरीत त्रिभुज "ABCʹ" के आकार के बराबर है, जिसमें त्रिभुज "P" के साथ भुजा "AB" उभयनिष्ठ है और तीसरा कोण "Cʹ" पर स्थित है। अंतिम बिंदु व्यासगोले के केंद्र के माध्यम से "सी" से जाने वाला गोला।
• पैर पर सही त्रिकोणकैसे व्यासघेरा बनाया गया है।

व्यास के लिए हाइपरनिम्स

• • लंबाई
  • रेखा खंड
  • व्यास
  • दूरी
  • तार

यह पाठ वृत्त और वृत्त के अध्ययन के लिए समर्पित है। साथ ही, शिक्षक आपको बंद और खुली लाइनों के बीच अंतर करना सिखाएगा। आप एक वृत्त के मूल गुणों से परिचित होंगे: केंद्र, त्रिज्या और व्यास। उनकी परिभाषा जानें। यदि व्यास ज्ञात है, और इसके विपरीत त्रिज्या निर्धारित करना सीखें।

यदि आप वृत्त के अंदर रिक्त स्थान भरते हैं, उदाहरण के लिए, कागज या कार्डबोर्ड पर एक कम्पास के साथ एक वृत्त बनाएं और उसे काट लें, तो हमें एक वृत्त प्राप्त होता है (चित्र 10)।

चावल। 10. सर्किल

एक क्षेत्र मेंएक वृत्त से बंधे हुए समतल का भाग है।

स्थि‍ति: Vitya Verkhoglyadkin ने अपने घेरे में 11 व्यास बनाए (चित्र 11)। और जब उसने त्रिज्याओं की गणना की, तो उसे 21 प्राप्त हुआ। क्या उसने सही ढंग से गिनती की?

चावल। 11. समस्या के लिए चित्रण

समाधान:त्रिज्या व्यास से दोगुनी होनी चाहिए, इसलिए:

वाइटा ने गलत तरीके से गिना।

ग्रन्थसूची

1. गणित। ग्रेड 3 प्रोक। सामान्य शिक्षा के लिए संस्था के साथ adj. एक इलेक्ट्रॉन को। वाहक। 2 बजे भाग 1 / [एम.आई. मोरो, एम.ए. बंटोवा, जी.वी. बेल्त्युकोवा और अन्य] - दूसरा संस्करण। - एम .: शिक्षा, 2012। - 112 पी .: बीमार। - (रूस का स्कूल)।
2. रुडनित्सकाया वी.एन., युदाचेवा टी.वी. गणित, तीसरी कक्षा। - एम .: वेंटाना-ग्राफ।
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गृहकार्य

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2. पहेली को हल करें।

हम अपने भाई के साथ रहते हैं,

हम एक साथ इतना मज़ा करते हैं

हम शीट पर एक मग रखेंगे (चित्र 12),

आइए इसे एक पेंसिल से सर्कल करें।

जो तुम्हें आवश्यक हो, वह ले लो -

इसे कहते हैं...

3. वृत्त का व्यास ज्ञात करना आवश्यक है यदि यह ज्ञात हो कि त्रिज्या 5 मीटर है।

4. * एक कंपास का प्रयोग करते हुए, त्रिज्याओं वाले दो वृत्त बनाएं: क) 2 सेमी और 5 सेमी; बी) 10 मिमी और 15 मिमी।