محاسبه خودکار همبستگی اسپیرمن. ضریب همبستگی اسپیرمن

اگر دو سری از مقادیر مشروط به رتبه بندی وجود دارد، محاسبه همبستگی رتبه اسپیرمن منطقی است.

چنین سری هایی را می توان نشان داد:

• یک جفت ویژگی تعیین شده در همان گروه از اشیاء مورد مطالعه؛
• یک جفت ویژگی فرعی منفرد که در 2 شی مورد مطالعه با توجه به مجموعه ای از ویژگی ها تعیین می شود.
• یک جفت ویژگی فرعی گروه؛
• تبعیت فردی و گروهی از ویژگی ها.

این روش شامل رتبه بندی شاخص ها به طور جداگانه برای هر یک از ویژگی ها است.

کوچکترین مقدار کمترین رتبه را دارد.

این روش ناپارامتریک است روش آماری، به منظور ایجاد ارتباط بین پدیده های مورد مطالعه:

• تعیین درجه موازی واقعی بین دو سری داده های کمی.
• ارزیابی نزدیکی اتصال شناسایی شده، به صورت کمی بیان شده است.

تجزیه و تحلیل همبستگی

یک روش آماری طراحی شده برای تشخیص وجود رابطه بین 2 یا بیشتر متغیرهای تصادفی(متغیرها)، و همچنین قدرت آن، نامیده می شود تجزیه و تحلیل همبستگی.

نام خود را از correlatio (lat.) - ratio گرفته است.

هنگام استفاده از آن، سناریوهای زیر ممکن است:

• وجود همبستگی (مثبت یا منفی)؛
• بدون همبستگی (صفر).

اگر بین متغیرها رابطه برقرار شود ما در مورددر مورد همبستگی آنها به عبارت دیگر می توان گفت که وقتی مقدار X تغییر می کند، لزوماً تغییر متناسبی در مقدار Y مشاهده می شود.

معیارهای ارتباطی مختلف (ضرایب) به عنوان ابزار استفاده می شود.

انتخاب آنها تحت تأثیر موارد زیر است:

• روشی برای اندازه گیری اعداد تصادفی؛
• ماهیت ارتباط بین اعداد تصادفی

وجود رابطه همبستگی را می توان به صورت گرافیکی (نمودار) و با استفاده از ضریب (نمایش عددی) نمایش داد.

رابطه همبستگی با ویژگی های زیر مشخص می شود:

• قدرت اتصال (با ضریب همبستگی از 0.7 ± تا 1 ± - قوی؛ از 0.3 ± تا 0.699 ± - متوسط؛ از 0 تا 0.299 ± - ضعیف)؛
• جهت ارتباط (مستقیم یا معکوس).

اهداف تحلیل همبستگی

تحلیل همبستگی به ما اجازه نمی دهد که بین متغیرهای مورد مطالعه رابطه علی برقرار کنیم.

به این منظور انجام می شود:

• ایجاد روابط بین متغیرها؛
• به دست آوردن اطلاعات معینی در مورد یک متغیر بر اساس متغیر دیگر؛
• تعیین نزدیکی (ارتباط) این وابستگی؛
• تعیین جهت اتصال برقرار شده

روش های تحلیل همبستگی

این تحلیلمی توان با استفاده از:

• روش مربع یا پیرسون؛
• روش رتبه یا اسپیرمن.

روش پیرسون برای محاسباتی که نیاز به تعیین دقیق نیروی موجود بین متغیرها دارند، قابل استفاده است. ویژگی های مورد مطالعه با کمک آن باید فقط به صورت کمی بیان شود.

برای اعمال روش اسپیرمن یا همبستگی رتبههیچ الزامات دقیقی برای بیان ویژگی ها وجود ندارد - می تواند هم کمی و هم اسنادی باشد. با تشکر از این روش، اطلاعات نه در مورد تعیین دقیق قدرت اتصال، بلکه از ماهیت تقریبی به دست می آید.

سطرهای متغیر ممکن است دارای انواع باز باشند. به عنوان مثال، زمانی که تجربه کاری در مقادیری مانند تا 1 سال، بیش از 5 سال و غیره بیان می شود.

ضریب همبستگی

کمیت آماری که ماهیت تغییرات در دو متغیر را مشخص می کند ضریب همبستگی یا ضریب همبستگی نامیده می شود. ضریب جفتهمبستگی ها از نظر کمی، از -1 تا +1 متغیر است.

شایع ترین شانس ها عبارتند از:

• پیرسون- قابل استفاده برای متغیرهای متعلق به مقیاس فاصله.
• نیزه دار- برای متغیرهای مقیاس ترتیبی.

محدودیت های استفاده از ضریب همبستگی

به دست آوردن داده های غیر قابل اعتماد هنگام محاسبه ضریب همبستگی در مواردی امکان پذیر است که:

• تعداد کافی مقادیر متغیر موجود (25-100 جفت مشاهدات) وجود دارد.
• بین متغیرهای مورد مطالعه، به عنوان مثال، یک رابطه درجه دوم برقرار می شود، نه یک رابطه خطی.
• در هر مورد داده ها حاوی بیش از یک مشاهده هستند.
• وجود مقادیر غیرعادی (فرت) متغیرها؛
• داده های مورد مطالعه شامل زیرگروه های مشاهدات به وضوح قابل تشخیص است.
• وجود یک همبستگی به ما اجازه نمی دهد که مشخص کنیم کدام یک از متغیرها می تواند به عنوان یک علت و کدام به عنوان پیامد در نظر گرفته شود.

بررسی اهمیت همبستگی

برای نرخ کمیت های آماریمفهوم اهمیت یا قابلیت اطمینان آنها برای مشخص کردن احتمال وقوع تصادفی یک مقدار یا مقادیر شدید آن استفاده می شود.

متداول ترین روش برای تعیین معنی داری همبستگی، آزمون t استودنت است.

مقدار آن با مقدار جدول مقایسه می شود، تعداد درجات آزادی به عنوان 2 در نظر گرفته می شود. هنگامی که به دست آوردن مقدار محاسبه شده از معیار بزرگتر از مقدار جدول است، این نشان دهنده اهمیت ضریب همبستگی است.

هنگام انجام محاسبات اقتصادی، سطح اطمینان 0.05 (95٪) یا 0.01 (99٪) کافی در نظر گرفته می شود.

رتبه های اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن به شما این امکان را می دهد که از نظر آماری وجود رابطه بین پدیده ها را مشخص کنید. محاسبه آن شامل ایجاد یک شماره سریال - رتبه - برای هر ویژگی است. رتبه می تواند صعودی یا نزولی باشد.

تعداد ویژگی های موضوع رتبه بندی می تواند هر کدام باشد. این یک فرآیند نسبتاً کار فشرده است که تعداد آنها را محدود می کند. مشکلات زمانی شروع می شوند که به 20 علامت برسید.

برای محاسبه ضریب اسپیرمن از فرمول استفاده کنید:

که در آن:

n - تعداد ویژگی های رتبه بندی شده را نشان می دهد.

d چیزی بیش از تفاوت بین رتبه های دو متغیر نیست.

و ∑(d2) مجموع مجذور اختلاف رتبه ها است.

کاربرد تحلیل همبستگی در روانشناسی

پشتيباني آماري تحقيقات روانشناختي اين امكان را فراهم مي‌كند كه آن را عيني‌تر و به شدت معرفي كند. پردازش آماریداده های به دست آمده در طول آزمایشات روانشناختیبه استخراج حداکثر اطلاعات مفید کمک می کند.

پرکاربردترین روش برای پردازش نتایج آنها، تحلیل همبستگی است.

مناسب است که یک تحلیل همبستگی از نتایج به دست آمده در طول تحقیق انجام شود:

• اضطراب (طبق آزمایشات R. Temml، M. Dorca، V. Amen)؛
• روابط خانوادگی (پرسشنامه "تحلیل روابط خانوادگی" (AFV) توسط E.G. Eidemiller، V.V. Yustitskis)؛
• سطح درونی- بیرونی (پرسشنامه E.F. Bazhin، E.A. Golynkina و A.M. Etkind)؛
• سطح فرسودگی هیجانی در بین معلمان (پرسشنامه V.V. Boyko)؛
• ارتباط بین عناصر هوش کلامی دانش آموزان در طول آموزش چند رشته ای (روش شناسی توسط K.M. Gurevich و دیگران)؛
• ارتباط بین سطح همدلی (روش V.V. Boyko) و رضایت زناشویی (پرسشنامه V.V. Stolin، T.L. Romanova، G.P. Butenko)؛
• ارتباط بین وضعیت جامعه سنجی نوجوانان (آزمون جیکوب ال. مورنو) و ویژگی های سبک تربیت خانواده (پرسشنامه E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis)؛
• ساختارهای اهداف زندگی نوجوانان پرورش یافته در خانواده های دو والدینی و تک والدی (پرسشنامه ادوارد ال. دسی، ریچارد ام. رایان رایان).

دستورالعمل مختصری برای انجام تحلیل همبستگی با استفاده از معیار اسپیرمن

تحلیل همبستگی با استفاده از روش اسپیرمن انجام شده است طبق الگوریتم زیر:

• ویژگی های قابل مقایسه زوجی در 2 ردیف مرتب شده اند که یکی از آنها با X و دیگری با Y مشخص شده است.
• مقادیر سری X به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شده اند.
• ترتیب ترتیب مقادیر سری Y با مطابقت آنها با مقادیر سری X تعیین می شود.
• برای هر مقدار در سری X، رتبه را تعیین کنید - یک شماره سریال از حداقل مقدار به حداکثر اختصاص دهید.
• برای هر یک از مقادیر در سری Y، رتبه را نیز تعیین کنید (از حداقل تا حداکثر).
• تفاوت (D) بین رتبه های X و Y را با استفاده از فرمول D=X-Y محاسبه کنید.
• مقادیر اختلاف حاصل مربع می شوند.
• مجموع مجذورهای اختلاف رتبه را انجام دهید.
• محاسبات را با استفاده از فرمول انجام دهید:

مثال همبستگی اسپیرمن

در صورت موجود بودن داده های زیر، وجود ارتباط بین سابقه کار و میزان آسیب لازم است:

مناسب ترین روش تحلیل، روش رتبه بندی است، زیرا یکی از ویژگی ها در قالب گزینه های باز ارائه می شود: سابقه کار تا 1 سال و سابقه کار 7 سال یا بیشتر.

حل مشکل با رتبه بندی داده ها شروع می شود، که در یک جدول کاری کامپایل شده و می تواند به صورت دستی انجام شود، زیرا حجم آنها زیاد نیست:

ظهور رتبه های کسری در ستون به این دلیل است که اگر گزینه ای با مقدار مساوی ظاهر شود، میانگین پیدا می شود. مقدار حسابیرتبه در این مثال، نشانگر آسیب 12 دو بار رخ می دهد و به رتبه های 2 و 3 اختصاص می یابد، میانگین حسابی این رتبه ها (2+3)/2=2.5 را پیدا کنید و این مقدار را در کاربرگ برای 2 شاخص قرار دهید.
با جایگزینی مقادیر به دست آمده در فرمول کاری و انجام محاسبات ساده، ضریب اسپیرمن برابر با 0.92- را بدست می آوریم.

مقدار ضریب منفی وجود بازخورد بین ویژگی ها را نشان می دهد و به ما امکان می دهد ادعا کنیم که تجربه کاری کوتاه با تعداد زیادیصدمات علاوه بر این، قدرت ارتباط بین این شاخص ها بسیار زیاد است.
مرحله بعدی محاسبات تعیین قابلیت اطمینان ضریب به دست آمده است:
خطای آن و آزمون دانشجو محاسبه می شود

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد نزدیکی (قدرت) و جهت همبستگی بین دو ویژگی یا دو پروفایل (سلسله مراتب) ویژگی ها را تعیین کنید.

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو ردیف از مقادیر،

که می توان رتبه بندی کرد. چنین سری از مقادیر می تواند:

1) دو علامت اندازه گیری شده در یک گروه از افراد؛

2) دو سلسله مراتب فردی از صفات شناسایی شده در دو موضوع با استفاده از یک مجموعه از صفات.

3) دو سلسله مراتب گروهی از ویژگی ها،

4) سلسله مراتب خصوصیات فردی و گروهی.

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند.

به عنوان یک قاعده، یک رتبه پایین تر به یک مقدار ویژگی پایین تر اختصاص داده می شود.

در حالت اول (دو ویژگی)، مقادیر فردی برای اولین مشخصه به دست آمده توسط افراد مختلف و سپس مقادیر فردی برای ویژگی دوم رتبه بندی می شوند.

اگر دو ویژگی رابطه مثبت داشته باشند، آزمودنی‌هایی که در یکی از آنها رتبه‌های پایینی دارند، در دیگری دارای رتبه‌های پایین و آزمودنی‌هایی با رتبه‌های بالا در دیگری هستند.

یکی از ویژگی ها برای ویژگی دیگر نیز دارای رتبه های بالایی خواهد بود. برای محاسبه rs، لازم است تفاوت (d) بین رتبه های به دست آمده توسط یک موضوع معین برای هر دو ویژگی مشخص شود. سپس این شاخص های d به روش خاصی تبدیل شده و از 1 کم می شود

هرچه اختلاف بین رتبه ها کمتر باشد، rs بزرگتر خواهد بود، به 1+ نزدیکتر می شود.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، در آن صورت همه رتبه ها مخلوط می شوند و وجود نخواهد داشت

بدون مکاتبه فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این حالت rs نزدیک به 0 خواهد بود.

در مورد همبستگی منفی بین رتبه های پایین افراد در یک ویژگی

درجات بالا بر مبنای دیگری مطابقت خواهد داشت و بالعکس. هرچه اختلاف بین رتبه‌های آزمودنی‌ها در دو متغیر بیشتر باشد، rs به ​​-1 نزدیک‌تر است.

در حالت دوم (دو پروفایل فردی)، فردی

مقادیر به دست آمده توسط هر یک از 2 موضوع برای مجموعه مشخصی از ویژگی ها (برای هر دوی آنها یکسان است). رتبه اول به ویژگی با کمترین مقدار داده می شود. رتبه دوم یک ویژگی با ارزش بالاتر و غیره است. بدیهی است که تمامی ویژگی ها باید در یک واحد اندازه گیری شوند، در غیر این صورت رتبه بندی غیر ممکن است. برای مثال، رتبه‌بندی شاخص‌ها در فهرست شخصیتی کتل (16PF) غیرممکن است اگر آنها در نقاط «خام» بیان شوند، زیرا محدوده‌های مقادیر برای عوامل مختلف متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا

20 و از 0 تا 26. ما نمی توانیم بگوییم که کدام عامل از نظر شدت در رتبه اول قرار می گیرد مگر اینکه همه مقادیر را به یک مقیاس واحد بیاوریم (اغلب این مقیاس دیوار است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع رابطه مثبت داشته باشد، ویژگی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند در دیگری دارای رتبه های پایینی خواهند بود و بالعکس. به عنوان مثال، اگر عامل E (تسلط) یک آزمودنی کمترین رتبه را داشته باشد، فاکتور آزمودنی دیگر نیز باید دارای رتبه پایین باشد، اگر عامل یک آزمودنی C باشد.

(ثبات عاطفی) بالاترین رتبه را دارد پس موضوع دیگر نیز باید داشته باشد

این عامل رتبه بالایی دارد و غیره.

در حالت سوم (پروفایل دو گروهی)، میانگین‌های گروهی به‌دست‌آمده در 2 گروه از آزمودنی‌ها بر اساس مجموعه مشخصی از ویژگی‌ها، یکسان برای دو گروه رتبه‌بندی می‌شوند. در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

در مورد 4 (نمایه های فردی و گروهی)، مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه به طور جداگانه با توجه به مجموعه ای از ویژگی ها رتبه بندی می شوند که معمولاً با حذف این موضوع فردی به دست می آیند - او در پروفایل میانگین گروهی که با آن مشخصات فردی مقایسه می شود شرکت نمی کند. همبستگی رتبه میزان سازگاری پروفایل های فردی و گروهی را آزمایش می کند.

در هر چهار مورد، اهمیت ضریب همبستگی حاصل با تعداد مقادیر رتبه‌بندی شده N تعیین می‌شود. در حالت اول، این عدد با حجم نمونه n منطبق خواهد شد. در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی هایی خواهد بود که سلسله مراتب را تشکیل می دهند. در حالت سوم و چهارم، N نیز تعداد ویژگی های مقایسه شده است و نه تعداد افراد در گروه ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است. اگر مقدار مطلق rs به ​​یک مقدار بحرانی برسد یا از آن فراتر رود، همبستگی قابل اعتماد است.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی در مورد 1 و دومی در مورد سه مورد دیگر اعمال می شود.

نسخه اول فرضیه ها

H0: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب A و B به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است.

محدودیت های ضریب همبستگی رتبه

1. برای هر متغیر حداقل 5 مشاهده باید ارائه شود. حد بالایی نمونه با جداول موجود مقادیر بحرانی تعیین می شود.

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs با تعداد زیادی رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر تقریبی را به دست می دهد. در حالت ایده آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر واگرا را نشان دهند. در صورت عدم رعایت این شرط لازم است برای رتبه های مساوی تعدیل صورت گیرد.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

اگر در هر دو سری رتبه های مقایسه شده گروه هایی با رتبه های یکسان وجود دارد، قبل از محاسبه ضریب همبستگی رتبه، لازم است برای رتبه های یکسان Ta و Tv اصلاحاتی انجام شود:

Ta = Σ (a3 – a)/12،

Tv = Σ (v3 - v)/12،

که در آن a حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه A است، b حجم هر یک است.

گروه هایی از رتبه های یکسان در سری رتبه های B.

برای محاسبه مقدار تجربی rs از فرمول استفاده کنید:

محاسبه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs

1. تعیین کنید که در کدام دو ویژگی یا دو سلسله مراتب مشخصه شرکت خواهند کرد

مقایسه به عنوان متغیرهای A و B.

2. مقادیر متغیر A را رتبه بندی کنید، با اختصاص رتبه 1 به کوچکترین مقدار، مطابق با قوانین رتبه بندی (به P.2.3 مراجعه کنید). رتبه ها را در ستون اول جدول به ترتیب اعداد یا ویژگی های آزمودنی ها وارد کنید.

3. مقادیر متغیر B را مطابق با همان قوانین رتبه بندی کنید. در ستون دوم جدول رتبه ها را به ترتیب تعداد موضوعات یا ویژگی ها وارد کنید.

5. مربع هر اختلاف: d2. این مقادیر را در ستون چهارم جدول وارد کنید.

Ta = Σ (a3 – a)/12،

Tv = Σ (v3 - v)/12،

که در آن a حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه های A است. ج – حجم هر گروه

رتبه های یکسان در سری رتبه بندی B.

الف) در صورت عدم وجود رتبه های یکسان

rs  1 − 6 ⋅

ب) در صورت وجود درجات یکسان

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a in،

که Σd2 مجموع مجذور اختلاف بین رتبه‌ها است. تا و تلویزیون - اصلاحات برای همان

N - تعداد موضوعات یا ویژگی های شرکت کننده در رتبه بندی.

9. از جدول (به ضمیمه 4.3 مراجعه کنید) مقادیر بحرانی rs را برای یک N معین تعیین کنید. اگر rs از مقدار بحرانی بیشتر شود یا مطابق با حداقل، برابر با آن است، همبستگی با 0 تفاوت معنی داری دارد.

مثال 4.1. هنگام تعیین درجه وابستگی واکنش مصرف الکل به واکنش حرکتی چشمی در گروه آزمایش، داده ها قبل و بعد از مصرف الکل به دست آمد. آیا واکنش سوژه به حالت مسمومیت بستگی دارد؟

نتایج آزمایش:

قبل از: 16، 13، 14، 9، 10، 13، 14، 14، 18، 20، 15، 10، 9، 10، 16، 17، 18. بعد از: 24، 9، 10، 23، 20، 11، 12، 19، 18، 13، 14، 12، 14، 7، 9، 14. بیایید فرضیه ها را فرموله کنیم:

H0: همبستگی بین درجه وابستگی واکنش قبل و بعد از نوشیدن الکل با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین درجه وابستگی واکنش قبل و بعد از نوشیدن الکل به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است.

جدول 4.1. محاسبه d2 برای ضریب رتبه بندیهمبستگی اسپیرمن rs هنگام مقایسه شاخص های واکنش چشمی قبل و بعد از آزمایش (N=17)

از آنجایی که ما رتبه های تکراری داریم، در این مورد از فرمول تنظیم شده برای رتبه های یکسان استفاده می کنیم:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Tb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

بیایید مقدار تجربی ضریب اسپیرمن را پیدا کنیم:

rs = 1- 6*((767.75+6+3)/(17*(172-1)))=0.05

با استفاده از جدول (پیوست 4.3) مقادیر بحرانی ضریب همبستگی را پیدا می کنیم.

0.48  (0.05 ≤ p)

≥0.62 (p ≤ 0.01)

ما گرفتیم

rs=0.05∠rcr(0.05)=0.48

نتیجه گیری: فرضیه H1 رد و H0 پذیرفته می شود. آن ها همبستگی بین مدرک تحصیلی

وابستگی واکنش قبل و بعد از نوشیدن الکل با صفر متفاوت نیست.

تخصیص ضریب همبستگی رتبه

روش همبستگی رتبه اسپیرمن به شما امکان می دهد نزدیکی (قدرت) و جهت همبستگی بین را تعیین کنید. دو نشانهیا دو پروفایل (سلسله مراتب)نشانه ها

شرح روش

برای محاسبه همبستگی رتبه، لازم است دو ردیف از مقادیر را داشته باشیم که بتوان آنها را رتبه بندی کرد. چنین سری از مقادیر می تواند:

1) دو نشانهدر همان گروه از افراد اندازه گیری شد.

2) دو سلسله مراتب فردی از ویژگی ها،در دو آزمودنی با توجه به مجموعه ویژگی های یکسان (مثلاً پروفایل های شخصیتی بر اساس پرسشنامه 16 عاملی R. B. Cattell، سلسله مراتب ارزش ها بر اساس روش R. Rokeach، توالی ترجیحات در انتخاب از چندین گزینه و غیره) شناسایی شد. ;

3) دو سلسله مراتب گروهی از صفات.

4) فردی و گروهیسلسله مراتب ویژگی ها

ابتدا، شاخص ها برای هر یک از ویژگی ها به طور جداگانه رتبه بندی می شوند. به عنوان یک قاعده، یک رتبه پایین تر به یک مقدار ویژگی پایین تر اختصاص داده می شود.

بیایید مورد 1 (دو نشانه) را در نظر بگیریم.در اینجا مقادیر فردی برای اولین مشخصه به دست آمده توسط افراد مختلف و سپس مقادیر فردی برای ویژگی دوم رتبه بندی می شوند.

اگر دو ویژگی با هم ارتباط مثبت داشته باشند، آزمودنی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند، در دیگری دارای رتبه های پایین و آزمودنی هایی که در یکی از ویژگی ها رتبه های بالایی دارند، در ویژگی دیگر نیز رتبه های بالایی خواهند داشت. برای شمردن r س لازم است تفاوت (d) بین رتبه های به دست آمده توسط یک موضوع معین برای هر دو ویژگی مشخص شود. سپس این اندیکاتورهای d به روش خاصی تبدیل می شوند و از 1 کم می شوند.

اگر همبستگی وجود نداشته باشد، در آن صورت همه رده ها با هم مخلوط می شوند و بین آنها مطابقت وجود ندارد. فرمول به گونه ای طراحی شده است که در این مورد r س، نزدیک به 0 خواهد بود.

در صورت همبستگی منفی، رتبه‌های پایین آزمودنی‌ها در یک ویژگی با رتبه‌های بالا در ویژگی دیگر مطابقت دارد و بالعکس.

هر چه اختلاف بین رتبه‌های آزمودنی‌ها در دو متغیر بیشتر باشد، r s به -1 نزدیک‌تر است.

بیایید مورد 2 (دو پروفایل فردی) را در نظر بگیریم.در اینجا مقادیر فردی به دست آمده توسط هر یک از 2 آزمودنی بر اساس مجموعه مشخصی (یکسان برای هر دو) از ویژگی ها رتبه بندی می شوند. رتبه اول به ویژگی با کمترین مقدار داده می شود. رتبه دوم یک ویژگی با ارزش بالاتر و غیره است. بدیهی است که تمامی ویژگی ها باید در یک واحد اندازه گیری شوند، در غیر این صورت رتبه بندی غیر ممکن است. برای مثال، رتبه‌بندی شاخص‌ها در فهرست شخصیتی کتل غیرممکن است (16 PF) ، اگر آنها در نقاط "خام" بیان شوند، زیرا محدوده مقادیر برای عوامل مختلف متفاوت است: از 0 تا 13، از 0 تا 20 و از 0 تا 26. نمی توانیم بگوییم کدام عامل در جایگاه اول قرار می گیرد. شرایط شدت تا زمانی که ما همه مقادیر را به یک مقیاس نخواهیم آورد (اغلب این مقیاس دیوار است).

اگر سلسله مراتب فردی دو موضوع رابطه مثبت داشته باشد، ویژگی هایی که در یکی از آنها رتبه های پایینی دارند در دیگری دارای رتبه های پایینی خواهند بود و بالعکس. برای مثال، اگر عامل E (تسلط) یک آزمودنی کمترین رتبه را داشته باشد، عامل آزمودنی دیگر باید رتبه پایینی داشته باشد؛ اگر عامل C (ثبات عاطفی) یک آزمودنی بالاترین رتبه را داشته باشد، آزمودنی دیگر باید رتبه بالایی داشته باشد. این عامل، رتبه و غیره

بیایید مورد 3 (پروفایل دو گروه) را در نظر بگیریم.در اینجا میانگین مقادیر گروه به دست آمده در 2 گروه از افراد بر اساس مجموعه مشخصی از ویژگی ها، برای دو گروه یکسان رتبه بندی می شود. در ادامه، خط استدلال مانند دو مورد قبل است.

بیایید مورد 4 (نمایه های فردی و گروهی) را در نظر بگیریم.در اینجا، مقادیر فردی موضوع و مقادیر میانگین گروه به طور جداگانه با توجه به مجموعه ویژگی های یکسانی رتبه بندی می شوند که به طور معمول با حذف این موضوع فردی به دست می آیند - او در میانگین گروه شرکت نمی کند. نمایه ای که مشخصات فردی او با آن مقایسه خواهد شد. همبستگی رتبه میزان سازگاری پروفایل های فردی و گروهی را آزمایش می کند.

در هر چهار مورد، اهمیت ضریب همبستگی حاصل با تعداد مقادیر رتبه‌بندی شده تعیین می‌شود. ن.در حالت اول، این عدد با حجم نمونه n منطبق خواهد شد. در حالت دوم، تعداد مشاهدات، تعداد ویژگی هایی خواهد بود که سلسله مراتب را تشکیل می دهند. در مورد سوم و چهارم N-این نیز تعداد ویژگی های مقایسه شده است، و نه تعداد افراد در گروه ها. توضیحات مفصل در مثال ها آورده شده است.

اگر مقدار مطلق r s به یک مقدار بحرانی برسد یا از آن فراتر رود، همبستگی قابل اعتماد است.

فرضیه ها

دو فرضیه ممکن وجود دارد. اولی در مورد 1 و دومی در مورد سه مورد دیگر اعمال می شود.

نسخه اول فرضیه ها

H 0: همبستگی بین متغیرهای A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین متغیرهای A و B تفاوت معنی داری با صفر دارد.

نسخه دوم فرضیه ها

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوتی ندارد.

H1: همبستگی بین سلسله مراتب A و B با صفر تفاوت معناداری دارد.

نمایش گرافیکی روش همبستگی رتبه

اغلب، رابطه همبستگی به صورت گرافیکی به شکل ابری از نقاط یا به شکل خطوطی ارائه می شود که گرایش کلی قرار دادن نقاط را در فضای دو محور منعکس می کند: محور ویژگی A و ویژگی B (نگاه کنید به شکل 6.2). ).

بیایید سعی کنیم همبستگی رتبه را در قالب دو ردیف از مقادیر رتبه بندی شده به تصویر بکشیم که به صورت جفت توسط خطوط به هم متصل شده اند (شکل 6.3). اگر رده‌های صفت A و صفت B بر هم منطبق باشند، یک خط افقی بین آن‌ها وجود دارد؛ اگر رتبه‌ها بر هم منطبق نباشند، خط مایل می‌شود. هر چه اختلاف بین رتبه ها بیشتر باشد، خط تمایل بیشتری پیدا می کند. در سمت چپ در شکل. شکل 6.3 بالاترین همبستگی مثبت ممکن را نشان می دهد (r =+1.0) - عملاً این یک "نردبان" است. در مرکز یک همبستگی صفر وجود دارد - یک قیطان با بافت های نامنظم. اینجا همه رده ها قاطی شده. در سمت راست بالاترین همبستگی منفی (r s = -1.0) وجود دارد - یک وب با درهم آمیختگی منظم خطوط.

برنج. 6.3. نمایش گرافیکی همبستگی رتبه:

الف) همبستگی مثبت بالا؛

ب) همبستگی صفر؛

ج) همبستگی منفی بالا

محدودیت هایضریب رتبههمبستگی ها

1. برای هر متغیر حداقل 5 مشاهده باید ارائه شود. حد بالایی نمونه توسط جداول موجود مقادیر بحرانی (جدول شانزدهم پیوست 1) تعیین می شود. ن≤40.

2. ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر تقریبی را به دست می دهد. در حالت ایده آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر واگرا را نشان دهند. در صورت عدم رعایت این شرط لازم است برای رتبه های مساوی تعدیل صورت گیرد. فرمول مربوطه در مثال 4 آورده شده است.

مثال 1 - همبستگیبین دونشانه ها

در یک مطالعه شبیه سازی فعالیت یک کنترل کننده ترافیک هوایی (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978)، گروهی از افراد، دانشجویان دانشکده فیزیک دانشگاه دولتی لنینگراد، قبل از شروع کار بر روی شبیه ساز آزمودنی ها باید مشکلات انتخاب نوع بهینه باند برای یک نوع هواپیما را حل می کردند. آیا تعداد خطاهای آزمودنی ها در یک جلسه آموزشی مربوط به شاخص های هوش کلامی و غیرکلامی با استفاده از روش D. Wechsler اندازه گیری می شود؟

جدول 6.1

شاخص‌های تعداد خطاهای جلسه آموزشی و شاخص‌های سطح هوش کلامی و غیرکلامی دانشجویان فیزیک (10=N)

ابتدا سعی می کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی با هم مرتبط هستند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

H 1 : همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی از نظر آماری با صفر تفاوت معناداری دارد.

در مرحله بعد، ما باید هر دو شاخص را رتبه بندی کنیم، یک رتبه پایین تر را به مقدار کوچکتر اختصاص دهیم، سپس تفاوت بین رتبه هایی را که هر موضوع برای دو متغیر (ویژگی) دریافت کرده است، محاسبه کرده و این تفاوت ها را مجذور کنیم. بیایید تمام محاسبات لازم را در جدول انجام دهیم.

روی میز. 6.2 ستون اول در سمت چپ مقادیر تعداد خطاها را نشان می دهد. ستون بعدی رتبه آنها را نشان می دهد. ستون سوم از سمت چپ نمرات هوش کلامی را نشان می دهد. ستون بعدی رتبه آنها را نشان می دهد. پنجمی از سمت چپ تفاوت ها را نشان می دهد د بین رتبه متغیر A (تعداد خطا) و متغیر B (هوش کلامی). ستون آخر تفاوت های مربعی را نشان می دهد - د 2 .

جدول 6.2

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن r s هنگام مقایسه شاخص های تعداد خطاها و هوش کلامی در دانشجویان فیزیک (N=10)

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با استفاده از فرمول محاسبه می شود:

جایی که د - تفاوت بین رتبه ها در دو متغیر برای هر موضوع؛

N-تعداد مقادیر رتبه بندی شده، ج. در این مورد، تعداد موضوعات.

بیایید مقدار تجربی r s را محاسبه کنیم:

مقدار تجربی به دست آمده از r s نزدیک به 0 است. با این وجود، ما مقادیر بحرانی rs را در N = 10 مطابق جدول تعیین می کنیم. شانزدهم پیوست 1:

پاسخ: H 0 پذیرفته می شود. همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش کلامی با صفر تفاوتی ندارد.

حال بیایید سعی کنیم به این سوال پاسخ دهیم که آیا شاخص های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی مرتبط هستند یا خیر.

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی با 0 تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی از نظر آماری با 0 تفاوت معناداری دارد.

نتایج رتبه بندی و مقایسه رتبه ها در جدول ارائه شده است. 6.3.

جدول 6.3

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن rs هنگام مقایسه شاخص‌های تعداد خطاها و هوش غیرکلامی در بین دانشجویان فیزیک (N=10)

به یاد داریم که برای تعیین اهمیت r s مثبت یا منفی بودن آن مهم نیست، فقط قدر مطلق آن مهم است. در این مورد:

r s em

پاسخ: H 0 پذیرفته می شود. همبستگی بین تعداد خطاهای یک جلسه آموزشی و سطح هوش غیرکلامی تصادفی است، r s با 0 تفاوتی ندارد.

با این حال، ما می توانیم به یک روند خاص توجه کنیم منفیرابطه بین این دو متغیر اگر حجم نمونه را افزایش دهیم، ممکن است بتوانیم این را تا سطح آماری معنادار تأیید کنیم.

مثال 2 - همبستگی بین پروفایل های فردی

در مطالعه ای که به مشکلات جهت گیری مجدد ارزش اختصاص داشت، سلسله مراتب ارزش های پایانی بر اساس روش M. Rokeach در بین والدین و فرزندان بزرگسال آنها شناسایی شد (Sidorenko E.V.، 1996). رتبه های مقادیر پایانی به دست آمده در طول معاینه یک جفت مادر و دختر (مادر - 66 ساله، دختر - 42 ساله) در جدول ارائه شده است. 6.4. بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که این سلسله مراتب ارزش چگونه با یکدیگر ارتباط دارند.

جدول 6.4

رتبه بندی مقادیر پایانی بر اساس فهرست M. Rokeach در سلسله مراتب فردی مادر و دختر

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش پایانی مادر و دختر با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین سلسله مراتب ارزش پایانی مادر و دختر از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد.

از آنجایی که رتبه بندی ارزش ها توسط خود روش تحقیق در نظر گرفته شده است، ما فقط می توانیم تفاوت بین رتبه های 18 ارزش را در دو سلسله مراتب محاسبه کنیم. در ستون های 3 و 4 جدول. 6.4 تفاوت ها را نشان می دهد د و مربع های این تفاوت ها د 2 .

مقدار تجربی r s را با استفاده از فرمول تعیین می کنیم:

جایی که د - تفاوت بین رتبه ها برای هر یک از متغیرها، در این مورد برای هر یک از مقادیر پایانی.

ن- تعداد متغیرهایی که سلسله مراتب را تشکیل می دهند، در این مورد تعداد مقادیر.

برای این مثال:

طبق جدول. XVI ضمیمه 1 مقادیر بحرانی را تعیین می کند:

پاسخ: H 0 رد می شود. H 1 پذیرفته می شود. همبستگی بین سلسله مراتب ارزش های پایانی مادر و دختر از نظر آماری معنی دار است (ص<0,01) и является положительной.

طبق جدول. 6.4 می توانیم تعیین کنیم که تفاوت های اصلی در ارزش های "زندگی خانوادگی شاد" ، "شناسایی عمومی" و "سلامت" رخ می دهد ، رتبه سایر ارزش ها کاملاً نزدیک است.

مثال 3 - همبستگی بین دو سلسله مراتب گروه

جوزف ولپ، در کتابی که به طور مشترک با پسرش نوشته شده است (Wolpe J., Wolpe D., 1981)، فهرستی منظم از رایج ترین ترس های «بی فایده»، به قول خودش، در انسان مدرن ارائه می دهد که حامل یک ترس نیستند. معنی می دهد و فقط در زندگی کامل و عمل دخالت می کند. در یک مطالعه داخلی که توسط M.E. راخووا (1994) 32 آزمودنی باید در مقیاس 10 درجه ای رتبه بندی می کردند که این یا آن نوع ترس از فهرست ولپ چقدر برای آنها مرتبط است 3 . نمونه مورد بررسی شامل دانشجویان مؤسسه های آب و هواشناسی و آموزشی سنت پترزبورگ بود: 15 پسر و 17 دختر در رده سنی 17 تا 28 سال، میانگین سنی 23 سال.

داده‌های به‌دست‌آمده در یک مقیاس 10 درجه‌ای برای 32 آزمودنی میانگین‌گیری شد و میانگین‌ها رتبه‌بندی شدند. روی میز. جدول 6.5 شاخص های رتبه بندی به دست آمده توسط J. Volpe و M. E. Rakhova را نشان می دهد. آیا توالی های رتبه بندی 20 نوع ترس با هم مطابقت دارند؟

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد.

کلیه محاسبات مربوط به محاسبه و تربیع تفاوت بین رتبه های انواع ترس در دو نمونه در جدول ارائه شده است. 6.5.

جدول 6.5

محاسبه د برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن هنگام مقایسه لیست های مرتب شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی

ما مقدار تجربی r s را تعیین می کنیم:

طبق جدول. XVI پیوست 1 ما مقادیر بحرانی g s را در N=20 تعیین می کنیم:

پاسخ: H 0 پذیرفته می شود. همبستگی بین لیست های سفارش شده انواع ترس در نمونه های آمریکایی و داخلی به سطح معنی داری آماری نمی رسد، یعنی تفاوت قابل توجهی با صفر ندارد.

مثال 4 - همبستگی بین نیمرخ میانگین فردی و گروهی

از نمونه ای از ساکنان سن پترزبورگ در سنین 20 تا 78 سال (31 مرد، 46 زن) که بر اساس سن متعادل شده اند به گونه ای که افراد بالای 55 سال 50 درصد آن را تشکیل می دهند، خواسته شد به این سوال پاسخ دهند: "سطح توسعه هر یک از ویژگی های زیر چقدر است؟ برای یک معاون مجلس شهر سن پترزبورگ؟" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). ارزیابی در مقیاس 10 درجه ای انجام شد. به موازات آن، نمونه ای از نمایندگان و نامزدهای نمایندگی مجلس شهر سن پترزبورگ (14=n) مورد بررسی قرار گرفت. تشخیص فردی شخصیت‌های سیاسی و نامزدها با استفاده از سیستم تشخیص ویدیویی Oxford Express با استفاده از مجموعه‌ای از ویژگی‌های شخصی که به نمونه‌ای از رأی‌دهندگان ارائه شده بود، انجام شد.

روی میز. 6.6 میانگین مقادیر به دست آمده برای هر یک از کیفیت ها را نشان می دهد Vنمونه رای دهندگان («سری مرجع») و ارزش های فردی یکی از نمایندگان مجلس شهر.

بیایید سعی کنیم تعیین کنیم که مشخصات فردی یک معاون K-va چقدر با نمایه مرجع مرتبط است.

جدول 6.6

میانگین ارزیابی مرجع رای دهندگان (n=77) و شاخص های فردی معاون K-va بر روی 18 ویژگی شخصی تشخیص تصویری سریع

جدول 6.7

محاسبه د 2 برای ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن بین مشخصات مرجع و فردی ویژگی‌های شخصی معاون

همانطور که از جدول مشخص است. 6.6، ارزیابی رأی دهندگان و شاخص های معاونت فردی در محدوده های مختلف متفاوت است. در واقع، ارزیابی‌های رأی‌دهندگان در مقیاس 10 امتیازی به‌دست آمد و شاخص‌های فردی در تشخیص ویدیویی سریع در مقیاس 20 درجه‌ای اندازه‌گیری می‌شوند. رتبه بندی به ما این امکان را می دهد که هر دو مقیاس اندازه گیری را به یک مقیاس تبدیل کنیم که واحد اندازه گیری 1 رتبه و حداکثر مقدار 18 رتبه است.

همانطور که به یاد داریم، رتبه بندی باید به طور جداگانه برای هر ردیف از مقادیر انجام شود. در این مورد، توصیه می شود یک رتبه پایین تر را به یک مقدار بالاتر اختصاص دهید، تا بتوانید بلافاصله ببینید که این یا آن کیفیت از نظر اهمیت (برای رأی دهندگان) یا از نظر شدت (برای یک معاون) در کجا قرار می گیرد.

نتایج رتبه بندی در جدول ارائه شده است. 6.7. کیفیت ها به ترتیبی فهرست شده اند که نمایه مرجع را منعکس می کند.

بیایید فرضیه ها را تدوین کنیم.

H 0: همبستگی بین مشخصات فردی یک معاون K-va و نمایه مرجع ساخته شده بر اساس ارزیابی رأی دهندگان با صفر تفاوتی ندارد.

H 1: همبستگی بین مشخصات فردی یک معاون K-va و نمایه مرجع ساخته شده بر اساس ارزیابی رای دهندگان از نظر آماری تفاوت معنی داری با صفر دارد. از آنجایی که در هر دو سری رتبه بندی مقایسه شده وجود دارد

گروه هایی از رتبه های یکسان، قبل از محاسبه ضریب رتبه

همبستگی ها باید برای همان رتبه های T a و اصلاح شوند تی ب :

جایی که آ -حجم هر گروه از رتبه های یکسان در ردیف A،

ب - حجم هر گروه از رتبه های یکسان در سری رتبه بندی B.

در این مورد، در ردیف A (نمایه مرجع) یک گروه از رتبه های یکسان وجود دارد - کیفیت های "توانایی یادگیری" و "انسان گرایی" دارای رتبه یکسان 12.5 هستند. از این رو، آ=2.

T a =(2 3 -2)/12=0.50.

در ردیف B (نمایه فردی) دو گروه از رتبه های یکسان وجود دارد، در حالی که ب 1 =2 و ب 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1.00

برای محاسبه مقدار تجربی r s از فرمول استفاده می کنیم

در این مورد:

توجه داشته باشید که اگر اصلاح رتبه‌های مساوی را انجام نمی‌دادیم، مقدار r فقط (0002/0) بیشتر بود:

با تعداد زیاد رتبه های یکسان، تغییرات در r 5 می تواند بسیار مهم تر باشد. وجود رتبه های یکسان به معنای درجه کمتر تمایز متغیرهای مرتب شده و بنابراین فرصت کمتری برای ارزیابی درجه ارتباط بین آنهاست (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

طبق جدول. XVI ضمیمه 1 ما مقادیر بحرانی r را در N = 18 تعیین می کنیم:

پاسخ: Hq رد می شود. همبستگی بین مشخصات فردی یک معاون K-va و نمایه مرجع که الزامات رأی دهندگان را برآورده می کند از نظر آماری معنی دار است (p<0,05) и является положи­тельной.

از جدول. 6.7 واضح است که معاون K-v در مقیاس توانایی برقراری ارتباط با مردم دارای رتبه پایین تری و در مقیاس عزم و پایداری از رتبه های بالاتری نسبت به استانداردهای انتخاباتی است. این اختلافات عمدتاً کاهش جزئی در rs به ​​دست آمده را توضیح می دهد.

اجازه دهید یک الگوریتم کلی برای محاسبه r s فرموله کنیم.

ضریب همبستگی پیرسون

ضریب r-پیرسون برای مطالعه رابطه بین دو متغیر متریک اندازه گیری شده در یک نمونه استفاده می شود. موقعیت های زیادی وجود دارد که استفاده از آن مناسب است. آیا هوش بر عملکرد تحصیلی در سال های آخر دانشگاه تأثیر می گذارد؟ آیا اندازه حقوق یک کارمند به رفتار دوستانه او با همکاران مرتبط است؟ آیا خلق و خوی دانش آموز بر موفقیت در حل یک مسئله پیچیده حسابی تأثیر می گذارد؟ برای پاسخ به چنین سؤالاتی، محقق باید دو شاخص مورد علاقه را برای هر یک از اعضای نمونه اندازه گیری کند.

مقدار ضریب همبستگی تحت تأثیر واحدهای اندازه گیری که در آن ویژگی ها ارائه می شود، قرار نمی گیرد. در نتیجه، هرگونه تبدیل خطی ویژگی ها (ضرب در یک ثابت، اضافه کردن یک ثابت) مقدار ضریب همبستگی را تغییر نمی دهد. یک استثناء ضرب یکی از علائم در یک ثابت منفی است: ضریب همبستگی علامت خود را به عکس تغییر می دهد.

کاربرد همبستگی اسپیرمن و پیرسون.

همبستگی پیرسون معیاری برای سنجش رابطه خطی بین دو متغیر است. این به شما امکان می دهد تعیین کنید که تنوع دو متغیر چقدر متناسب است. اگر متغیرها متناسب با یکدیگر باشند، رابطه بین آنها را می توان به صورت گرافیکی به صورت یک خط مستقیم با شیب مثبت (نسبت مستقیم) یا منفی (نسبت معکوس) نشان داد.

در عمل، رابطه بین دو متغیر، در صورت وجود، احتمالی است و از نظر گرافیکی شبیه یک ابر پراکندگی بیضی شکل است. با این حال، این بیضی را می توان به عنوان یک خط مستقیم یا خط رگرسیون نشان داد (تقریبی). خط رگرسیون یک خط مستقیم است که با استفاده از روش حداقل مربعات ساخته می شود: مجموع فاصله های مجذور (محاسبه شده در امتداد محور Y) از هر نقطه در نمودار پراکندگی تا خط مستقیم حداقل است.

از اهمیت ویژه ای برای ارزیابی دقت پیش بینی، واریانس تخمین های متغیر وابسته است. اساساً واریانس تخمین‌های یک متغیر وابسته Y بخشی از واریانس کل آن است که ناشی از تأثیر متغیر مستقل X است. به عبارت دیگر، نسبت واریانس تخمین‌های متغیر وابسته به واریانس واقعی آن است. برابر مجذور ضریب همبستگی

مجذور ضریب همبستگی بین متغیرهای وابسته و مستقل نشان دهنده نسبت واریانس در متغیر وابسته است که ناشی از تأثیر متغیر مستقل است و ضریب تعیین نامیده می شود. بنابراین ضریب تعیین نشان می دهد که تا چه اندازه تغییرپذیری یک متغیر توسط تأثیر متغیر دیگر ایجاد می شود (تعیین می شود).

ضریب تعیین مزیت مهمی نسبت به ضریب همبستگی دارد. همبستگی یک تابع خطی از رابطه بین دو متغیر نیست. بنابراین، میانگین حسابی ضرایب همبستگی برای چندین نمونه با همبستگی محاسبه شده بلافاصله برای همه افراد از این نمونه ها منطبق نیست (یعنی ضریب همبستگی افزایشی نیست). برعکس، ضریب تعیین رابطه را به صورت خطی منعکس می‌کند و بنابراین افزودنی است: می‌توان آن را در چندین نمونه میانگین گرفت.

اطلاعات اضافی در مورد قدرت اتصال توسط مقدار ضریب همبستگی مجذور - ضریب تعیین ارائه می شود: این بخشی از واریانس یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود. برخلاف ضریب همبستگی، ضریب تعیین به صورت خطی با افزایش قدرت اتصال افزایش می یابد.

ضرایب همبستگی اسپیرمن و τ - کندال (همبستگی های رتبه ای )

اگر هر دو متغیری که رابطه بین آنها مطالعه می شود در مقیاس ترتیبی ارائه شوند یا یکی از آنها در مقیاس ترتیبی و دیگری در مقیاس متریک باشد، از ضرایب همبستگی رتبه ای استفاده می شود: Spearman یا τ. - کندلا. هر دو ضریب برای کاربردشان نیاز به رتبه بندی اولیه هر دو متغیر دارند.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن روشی ناپارامتریک است که به منظور بررسی آماری رابطه بین پدیده ها استفاده می شود. در این مورد، درجه موازی واقعی بین دو سری کمی از ویژگی های مورد مطالعه تعیین می شود و ارزیابی نزدیکی اتصال برقرار شده با استفاده از یک ضریب کمّی بیان می شود.

اگر اعضای یک گروه اندازه ابتدا بر روی متغیر x و سپس در متغیر y رتبه بندی شده باشند، آنگاه می توان به سادگی با محاسبه ضریب پیرسون برای دو سری رتبه، همبستگی بین متغیرهای x و y را بدست آورد. به شرطی که هیچ رابطه رتبه ای برای هر یک از متغیرها وجود نداشته باشد (یعنی رتبه های تکرار شونده) برای هر یک از متغیرها، فرمول پیرسون را می توان تا حد زیادی از نظر محاسباتی ساده کرد و به فرمول اسپیرمن تبدیل کرد.

توان ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن تا حدودی کمتر از توان ضریب همبستگی پارامتریک است.

استفاده از ضریب همبستگی رتبه زمانی که تعداد مشاهدات کمی وجود دارد توصیه می شود. این روش نه تنها برای داده های کمی، بلکه در مواردی که مقادیر ثبت شده توسط ویژگی های توصیفی با شدت های مختلف تعیین می شود نیز قابل استفاده است.

ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن با تعداد زیادی از رتبه های یکسان برای یک یا هر دو متغیر مقایسه شده مقادیر تقریبی را به دست می دهد. در حالت ایده آل، هر دو سری همبسته باید دو دنباله از مقادیر واگرا را نشان دهند

جایگزینی برای همبستگی اسپیرمن برای رتبه ها، همبستگی τ است - کندال. همبستگی ارائه شده توسط M. کندال مبتنی بر این ایده است که جهت اتصال را می توان با مقایسه سوژه ها به صورت جفت قضاوت کرد: اگر یک جفت سوژه دارای تغییر در x باشد که در جهت با تغییر در y منطبق باشد، آنگاه این نشان می دهد که یک ارتباط مثبت، اگر مطابقت ندارد - پس در مورد یک ارتباط منفی.

ضرایب همبستگی به طور خاص برای تعیین کمیت قدرت و جهت رابطه بین دو ویژگی اندازه گیری شده در مقیاس های عددی (متریک یا رتبه) طراحی شده اند. همانطور که قبلاً ذکر شد، حداکثر استحکام اتصال مربوط به مقادیر همبستگی +1 (اتصال مستقیم یا مستقیم متناسب) و -1 (اتصال دقیق معکوس یا با نسبت معکوس) است؛ عدم وجود اتصال مربوط به همبستگی برابر با صفر است. . اطلاعات اضافی در مورد قدرت رابطه توسط ضریب تعیین ارائه می شود: این بخشی از واریانس در یک متغیر است که می تواند با تأثیر متغیر دیگر توضیح داده شود.

9. روش های پارامتریک برای مقایسه داده ها

اگر متغیرهای شما در مقیاس متریک اندازه گیری شده باشند، از روش های مقایسه پارامتریک استفاده می شود.

مقایسه واریانس ها 2- x نمونه بر اساس معیار فیشر .


این روش به شما امکان می دهد این فرضیه را آزمایش کنید که واریانس های 2 جمعیت کلی که نمونه های مقایسه شده از آنها استخراج می شوند با یکدیگر متفاوت هستند. محدودیت های روش - توزیع مشخصه در هر دو نمونه نباید با نرمال متفاوت باشد.

یک جایگزین برای مقایسه واریانس ها، تست لون است که برای آن نیازی به تست نرمال بودن توزیع نیست. از این روش می توان برای بررسی فرض برابری (همگنی) واریانس ها قبل از بررسی معنی داری تفاوت میانگین ها با استفاده از آزمون دانشجو برای نمونه های مستقل با اندازه های مختلف استفاده کرد.

تحلیل همبستگی روشی است که به فرد امکان می دهد وابستگی بین تعداد معینی از متغیرهای تصادفی را تشخیص دهد. هدف از تجزیه و تحلیل همبستگی، شناسایی ارزیابی قدرت اتصالات بین چنین متغیرهای تصادفی یا ویژگی هایی است که فرآیندهای واقعی خاص را مشخص می کنند.

امروز پیشنهاد می کنیم در نظر بگیریم که چگونه از تحلیل همبستگی اسپیرمن برای نمایش بصری اشکال ارتباط در تجارت عملی استفاده می شود.

همبستگی اسپیرمن یا مبنای تحلیل همبستگی

برای اینکه بفهمید تحلیل همبستگی چیست، ابتدا باید مفهوم همبستگی را درک کنید.

در همان زمان، اگر قیمت شروع به حرکت در جهت مورد نیاز شما کرد، باید موقعیت های خود را به موقع باز کنید.

برای این استراتژی، که مبتنی بر تحلیل همبستگی است، ابزارهای معاملاتی با درجه همبستگی بالا به بهترین وجه مناسب هستند (EUR/USD و GBP/USD، EUR/AUD و EUR/NZD، AUD/USD و NZD/USD، قراردادهای CFD و مانند) .

ویدئو: کاربرد همبستگی اسپیرمن در بازار فارکس